Category: Class 7

SCERT AP Board 7th Class Telugu Solutions 2nd Lesson మాయాకంబళి Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Telugu 2nd Lesson Questions and Answers మాయాకంబళి

7th Class Telugu 2nd Lesson మాయాకంబళి Textbook Questions and Answers

వినడం – ఆలోచించి మాట్లాడడం

ప్రశ్న 1.
చిత్రం ద్వారా మీరేమి గమనించారో చెప్పండి.
జవాబు:
చిత్రంలోని మామ్మగారు తన వేళ్ళతో తమాషా చేసి, పిల్లలకు చూపిస్తూ కథను చెబుతున్నారు. పిల్లలు చాలా ఆశ్చర్యంగా చూస్తూ వింటున్నారు.

ప్రశ్న 2.
మీరు చదివిన కథల పుస్తకాల పేర్లు చెప్పండి.
జవాబు:
చందమామ, బాలమిత్ర, బుజ్జాయి, బాలానంద బొమ్మల పంచతంత్రం, బేతాళకథలు, అపూర్వ చింతామణి, సుజ్ఞానబోధిని, నీతికథలు, భట్టి విక్రమార్క కథలు మొదలైనవి.

ప్రశ్న 3.
కథల పుస్తకాలు చదవడం మీకు ఇష్టమా? ఎందుకు?
జవాబు:
కథల పుస్తకాలు చదవడం మాకు చాలా ఇష్టం. ఎందుకంటే కథలు ఆసక్తిని పెంచుతాయి. ఊహించని మలుపులు ఉంటాయి. కథలలోని పాత్రలు చాలా తెలివిగా, చమత్కారంగా ప్రవర్తిస్తాయి. మనకు తెలియని ఎన్నో విషయాలుంటాయి. చాలా విచిత్రమైన సమస్యలుంటాయి. వాటికి పరిష్కారాలుంటాయి. మంచి మంచి నీతులు – ఉంటాయి. అందుకే కథలంటే మాకు చాలా ఇష్టం.

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

అవగాహన – ప్రతిస్పందన

ప్రశ్న 1.
పాఠంలోని మాయాకంబళి వలే మానవ జీవితంలో సెల్‌ఫోన్, సమయం, సంపద, మాటలు వంటివి విలువైనవే. వీటిని గురించి మీ సొంత మాటలలో చెప్పండి.
జవాబు:
1) సెల్‌ఫోన్ :
ఈ రోజులలో సెల్ ఫోన్ లేనివారు లేరు. దాని వలన చాలా ప్రయోజనాలు ఉన్నాయి. నష్టాలు ఉన్నాయి. ఇంటర్నెట్లో శోధించి మనకు తెలియని ఎన్నో విషయాలు తెలుసుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు హిమాలయాలు గురించి పాఠం విన్నాం. కాని, అవి ఎలా ఉంటాయో ఎంతలా వర్ణించి చెప్పినా మనకు వాటి స్వరూపం పూర్తిగా అర్థం కాదు. ఇంటర్నెట్ లో సెర్చ్ చేసి చూస్తే హిమాలయాలు కనబడతాయి. చక్కగా అర్థం చేసుకోవచ్చు. అలాగే శిల్పాలు, దేశాలు, కవులు, రచయితలు, నదులు, అరణ్యాలు, జంతువులు, ప్రదేశాలు ఇలా దేనినైనా మన కళ్లతో చూసి తెలుసుకోవచ్చును. సైన్సులో చెప్పినవి కూడా తెలుసుకోవచ్చు. సెల్ ఫోన్ వలన ఇలాగ అనేక ఉపయోగాలున్నాయి. అనవసర విషయాలు చూడకూడదు. సెల్ఫీలు దిగడం ప్రమాదాలలో పడడం తప్పు. అనవసరమైన ‘ఆన్లైన్ గేమ్స్’ ఆడడం కూడా చాలా తప్పు. దాని వలన ధనం, సమయం, శక్తి వృథా అవుతాయి.

2) సమయం :
సమయం చాలా విలువైనది. గడిచిపోతే తిరిగిరాదు. సమయాన్ని వృథా చేయకూడదు. అనవసరంగా కాలక్షేపం చేయకూడదు. కాలాన్ని వినియోగించుకోవాలి. సరిగా వినియోగించుకోకపోతే తర్వాత బాధపడినా ప్రయోజనం ఉండదు. చదువుకోవలసిన సమయంలో చదువుకోకపోతే జీవితమంతా బాధపడాలి. ఏ పనైనా అంతే.

3) సంపద :
మన దగ్గర సంపద అంటే డబ్బు ఉన్నపుడు చాలామంది చేరతారు. సంపద అయిపోయాక ఎవ్వరూ ‘రారు. డబ్బు సంపాదించడం కంటే దానిని కాపాడుకోవడం కష్టం. డబ్బు కోసం అబద్దాలు ఆడకూడదు. ఎవ్వరినీ మోసం చేయకూడదు. అడ్డదారులు తొక్కకూడదు. ‘డబ్బును అనవసరంగా ఖర్చు చేయకూడదు. అవసరాలలో ఉన్నవారిని ఆదుకోవాలి. ఆపదలలో ఉన్నవారికి సహాయపడాలి. డబ్బు ఉందని గర్వపడకూడదు. చెడుపనులు చేయకూడదు. అందరికీ ఉపయోగపడాలి.

4) మాటలు :
‘నోరావీపుకు దెబ్బలు తేకే’ అన్నారు. అంటే మనము చెడుమాటలు మాట్లాడితే అవమానాలు, నిందలు తప్పవు. మంచిగా మాట్లాడితే ఎవ్వరైనా స్నేహితులౌతారు. అందుకే ‘నోరు మంచిదైతే ఊరు మంచిదౌతుంది’ అన్నారు. మనకు మంచి పేరు కాని, చెడ్డపేరు కానీ తెచ్చేది మనం మాట్లాడే పద్ధతే. అందుకే ఆలోచించి మాట్లాడాలి. ఇతరులను బాధపెట్టేలా మాట్లాడకూడదు.. ఎవ్వరినీ అపహాస్యం చేయకూడదు. నలుగురితో కలుపుగోలుగా ఉండాలి. స్నేహంగా మాట్లాడాలి. మాట కత్తి కంటే పదునైనది. కఠినంగా మాట్లాడితే ఇతరుల మనసు గాయపడుతుంది. స్నేహాలు చెడిపోతాయి. బంధుత్వాలు దూరం అయిపోతాయి. ఇతరులు మనల్ని నొప్పించేలా మాట్లాడినా మౌనంగా ఉండాలి. అనవసరమైన వాద ప్రతివాదనలు పెంచుకోకూడదు. స్పష్టంగా మాట్లాడాలి. సంస్కారవంతం అయిన భాషనే ఉపయోగించాలి. మాటలలో వినయం, సంస్కారం, గౌరవం ఉట్టిపడాలి.

ప్రశ్న 2.
కథలోని మాయాకంబళి మీకు లభిస్తే దానిని ఏ విధంగా ఉపయోగిస్తారో చెప్పండి.
జవాబు:
నాకు మాయాకంబళి లభిస్తే దానిని కప్పుకొంటే నేనెవరికీ కనబడను కదా ! లంచగొండులు చేసే మోసాలను అదృశ్యరూపంలో గమనించి వారిని పోలీసులకు పట్టిస్తాను. సరుకులను కలీ చేసే వ్యాపారస్తులను అదృశ్య రూపంలో గమనించి, వారిని కూడా తూనికలు-కొలతలవారికి పట్టిస్తాను. దొంగలను కూడా అదృశ్యరూపంలో గమనించి పట్టిస్తాను. మోసాలు, దొంగతనాలు అరికట్టడానికి మాయాకంబళిని ఉపయోగిస్తాను. స్త్రీలను, పిల్లలను, బలహీనులను బాధపెట్టేవారి భండారం కూడా బయటపెడతాను. అదృశ్యరూపంలో ఎక్కడికైనా వెళ్లవచ్చుకదా ! మా స్నేహితులను ఆటపట్టిస్తాను. ‘మాయమైతే కనిపెట్టే’ ఆట ఆడుకొంటాం. చాలా రకాలుగా ‘మాయాకంబళి’తో ఆటలు ఆడుకొంటాం. ఆనందపడతాం.

ప్రశ్న 3.
మీరు చదివిన ఏదైనా కథను మీ సొంత మాటలలో చెప్పండి.
జవాబు:
అనగనగా ఒక ఊళ్లో ఒక మామ్మ, మనవడు ఉన్నారు. మనవడికి తల్లిదండ్రులిద్దరూ చనిపోయేరు. అందుచేత మామ్మకి మనవడంటే గారం. ఆ గారాబం వలన పాఠశాలకు వెళ్లేవాడు కాదు, చదువు రాలేదు. మామ్మగారు అతనిని రోజూ తిట్టేది. ఎక్కడికైనా వెళ్లి డబ్బు సంపాదించాలంటే చదువు ఉండాలని. కానీ, వినేవాడు కాదు. కనీసం బైటకి కూడా వెళ్లేవాడు కాదు. ఇంట్లోనే ఉండేవాడు. అలాగే పెద్దవాడైపోయాడు. 20 సంవత్సరాలు వచ్చేయి. అయినా. ఇల్లు వదిలేవాడు కాదు. అతని పేరు చెప్పలేదు కదూ ! అతని పేరు రాము.

“రామూ ! ఈ రోజు నువ్వు బైటకి వెళ్లి, డబ్బు సంపాదించుకురా ! వెళ్లు !” అంది మామ్మ.
“రేపు వెడతాను” అన్నాడు బద్దకంగా.
“రోజూ ఇలాగే అంటున్నావు. ఒక్క పదిరూపాయలు సంపాదించుకొనిరా ! డబ్బు విలువ తెలుస్తుంది.” అంది మామ్మ.
“పది రూపాయిలు కాదు మామ్మా ! పది. లక్షల కోట్లు సంపాదిస్తాను” అన్నాడు.
“అబ్బో ! కబుర్లకు లోటు లేదు. ఇలాగే కూర్చో ! నీకెవ్వరూ పిల్లనివ్వరు. పెళ్లి కాదు” అంది.
“కోటీశ్వరురాలు చేసుకొంటుందే మామ్మా” అన్నాడు.
“అలాగే కోతి కూడా చేసుకోదు” అంది.
“సరే ! రేపే వెడతాను. కోట్లు సంపాదించుకొని వస్తాను. కాని, నాకు మూడు మినపరొట్టెలు వేసి ఇయ్యి !” అన్నాడు.

మర్నాడు మూడు మినపరొట్టెలు, కొబ్బరి పచ్చడి, తేనె పానకం ఇచ్చింది. మనవడు ఆ రొట్టెలు పట్టుకొని బయల్దేరాడు. చాలా దూరం వెళ్లిపోయేడు. చీకటి పడే సమయానికి ఒక పెద్ద మర్రిచెట్టు దగ్గరికి చేరాడు.

“బాగా ఆకలి వేస్తోంది. పెద్దదాన్ని తినేయాలి. తేనెపానకం వేసుకొని తింటే భలే రుచిగా ఉంటుంది” అన్నాడు.

ఆ చెట్టు మీద మూడు దెయ్యాలున్నాయి. వాటికి భయపడి ఎవ్వరూ అటురారు. వీడు ధైర్యంగా వచ్చాడంటే వాడికి ఏవో మంత్రాలు వచ్చేమో ! అని దెయ్యాలు భయపడ్డాయి. పెద్ద దెయ్యం భయంతో కిందికి వచ్చింది.

“నన్ను తినకు ! నీకు దండం పెడతాను” అంది.

“దండం పెడితే కడుపునిండదమ్మా ! ఆకలిగా ఉంది తప్పదు. తినేస్తాను” అన్నాడు,

“ఒక్క క్షణం ఆగమని ఒక గిన్నె, గరిటె ఇచ్చింది.” గిన్నెలో గరిటె పెట్టి ‘వడ్డించు’ అంటే, నీకు కావలసిన ఆహార పదార్థాలు వస్తాయి. కడుపునిండా తిను ! నన్ను వదిలేయి !” అంది. తృప్తిగా తిన్నాడు. ఊళ్లోకి వెళ్లి ఒక కిరాణా వ్యాపారికి ఇచ్చి, జాగ్రత్త చేయమని, మళ్లీ చెట్టు కిందకు వచ్చాడు. కిరాణా వ్యాపారికి దాని రహస్యం కూడా చెప్పాడు. తన ఇంట్లో వారంతా తృప్తిగా తిన్నాక, ఊరందరినీ పిలిచి ఆ వ్యాపారి భోజనాలు పెట్టాడు.

అర్ధరాత్రి రాముకు మళ్లీ ఆకలి వేసింది. రెండోదాన్ని తినేస్తానన్నాడు. రెండో దెయ్యం భయపడింది. కిందకు వచ్చి బ్రతిమాలింది. ఒక సంచీ ఇచ్చింది. ఆ సంచీ దులిపితే బంగారు కాసులు పడ్డాయి. దేనిలో దులిపితే దాని నిండా పడతాయని చెప్పింది. రాము మళ్లీ ఊళ్లోకి వెళ్లి వ్యాపారికి ఇచ్చి, దీనిని ‘దులపకండి’ అన్నాడు. ‘అలాగే’ అన్నాడు. రాము వెళ్లిపోయాక ఒక గిన్నెలో దులిపాడు, గిన్నె నిండా బంగారుకాసులు పడ్డాయి. ఒక పెద్ద సంచీలో దులిపాడు. సంచి నిండా బంగారుకాసులు పడ్డాయి. . – ఊరందరికీ భోజనాలు పెట్టి, అందరికీ తలొక గుప్పెడు బంగారుకాసులిచ్చాడు. ఆ నోటా ఈ నోటా తెలిసి … కొన్ని వేలమంది జనం వచ్చేశారు. అందరికీ ఇస్తున్నాడు.

మర్నాడు ఉదయమే “చంటి దాన్ని తినేస్తాను” అన్నాడు రాము. చిన్న దెయ్యం భయపడి వచ్చింది. ఒక కర్ర – ఇచ్చింది. “వడ్డించు అంటే ఎంతమందినైనా కొడుతుంది. నువ్వు ఆగమంటేనే ఆగుతుంది” అంది. మళ్లీ పట్టుకెళ్లి వ్యాపారికి ఇచ్చాడు. “వడ్డించు అనకండి” అన్నాడు. నవ్వుతూ. “అలాగే బాబూ” అన్నాడు.

అందరికీ భోజనాలు పెట్టి, కాసులిచ్చాడు. కర్రమ ‘వడ్డించు’ అన్నాడు. అందరినీ చితక్కొడుతోంది. అందరూ గోల గోల పెట్టేస్తున్నారు. కర్ర ఆగడం లేదు. చివరికి రాము దగ్గరికి వెళ్లారు. బ్రతిమాలి తీసుకొచ్చారు. కర్రను ఆపించారు. అందరూ పారిపోయారు. మోసం చేయాలనుకొన్న వ్యాపారికి నాలుగు వడ్డించి తన గిన్నె, గరిటె, . సంచీ, కర్రతో ఇంటికి వెళ్లాడు. పేదలకు అన్నం పెట్టి, డబ్బులిస్తూ, పోషించేవాడు. ఆ డబ్బుతో ఊరిని బాగుచేశాడు. పెళ్లి చేసుకొని సుఖంగా ఉన్నాడు.

ప్రశ్న 4.
కింది గద్యాన్ని చదివి, ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
ప్రతి ఇంట్లో ఎన్ని భాషలు. నేర్చుకున్నా మాతృభాషను విస్మరించకుండా ఉండాలి. భాష నిత్యం ప్రవహించే స్రవంతి. జీవనదిలా ప్రవహించే గోదావరి. నన్నయ కాలం నాటి గోదావరే ఇప్పుడూ ఉన్నా అందులో నీరు నిత్యం మారుతూనే ఉంటుంది. పాతనీరు పోయి కొత్తనీరు వచ్చి చేరుతూనే ఉంటుంది. భాష కూడా మార్పులకు గురవుతూనే ఉంటుంది. భాష నిలువ నీటి మడుగుగా మారితే అది సజీవ భాష కాదు అనే చెప్పాలి. అటువంటి పరిస్థితి ఏ భాషకు కలుగకూడదని గిడుగు రామ్మూర్తి గారు అన్నారు.
ప్రశ్నలు:
1) ప్రతి ఇంట్లో ఏ భాష మాట్లాడుతారు?
జవాబు:
ప్రతి ఇంట్లో తమ మాతృభాషను మాట్లాడుతారు.

2) భాష అనేది నిత్యం ఏమవుతూ వుంటుంది?
జవాబు:
భాష అనేది నిత్యం మార్పులకు లోనవుతూ ఉంటుంది.

3) భాషను ఏ నదితో పోల్చారు?
జవాబు:
భాషను గోదావరి నదితో పోల్చారు.

4) ఈ వచనంలోని మాటలు ఎవరన్నారు?
జవాబు:
ఈ వచనంలోని మాటలను గిడుగు రామ్మూర్తిగారన్నారు.

వ్యక్తీకరణ – సృజనాత్మకత

అ) కింది ప్రశ్నలకు నాలుగైదు వాక్యాలలో జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
భిక్షగాడు మాయా కంబళిని ఎందుకు వద్దనుకున్నాడు?
జవాబు:
బిచ్చగాడు ముసలివాడు. అది చలికాలం. అతనికి కప్పుకొందుకు కంబళి లేదు. అందుచేత శోభావతీ నగరంలో ఆ ముసలి బిచ్చగాడు చలిబాధ భరించలేక పాత కంబళిని చౌకలో కొనుక్కున్నాడు. వెంటనే దానిని కప్పుకున్నాడు. వెంటనే అదృశ్యమయ్యాడు. ఆ వార్త నగరమంతా వ్యాపించింది. చాలామంది దురాశాపరులు బిచ్చగాడి కోసం వెదకసాగారు. అది తెలిసి బిచ్చగాడు తనకు రానున్న ప్రమాదం ఊహించాడు. ఆ నగరంలో తనకు భద్రత లేదనుకున్నాడు.

ఆ కంబళి వలన తనకు అడుక్కుతినడానికి కూడా లేకపోయిందని బాధపడ్డాడు. ఊరి బయట పాడుబడిన దేవాలయం దగ్గర దొంగలు కూడా తన గురించే మాట్లాడుకోవడం గమనించాడు. ఆ రాత్రంతా ఆలోచించాడు. ఆ కంబళి కోసం హేమాహేమీలు పోటీ పడుతున్నారని గ్రహించాడు. ఆ కంబళి తనకెందుకూ పనికిరాదని నిర్ధారించుకున్నాడు. అది తనకు వద్దనుకున్నాడు. రాజు గారికి ఇచ్చేయాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. ఇచ్చేశాడు.

ప్రశ్న 2.
ఆత్మానందుడు రాజుకు రక్షాబంధం ఎందుకు కట్టాడు?
జవాబు:
రాజుకు భిక్షగాడు మాయాకంబళిని ఇచ్చాడు. దాని మహత్తును రాజు స్వయంగా పరీక్షించి తెలుసుకున్నాడు. అంతలో ఆత్మానందుడు వచ్చాడు. రాజైన చండీదత్తుని కలుసుకున్నాడు. కంబళిని ఇమ్మన్నాడు. రాజ్యశ్రేయస్సు దృష్ట్యా అది తనవద్దే ఉండాలని రాజు అన్నాడు.

అసాధారణ శక్తుల వల్ల మంచికంటే చెడు జరగటానికే ఎక్కువ అవకాశాలున్నాయని ఆత్మానందుడు చెప్పాడు. మాయాకంబళి , వంటి మహిమాన్వితమైన వస్తువు మనిషిని పాపకార్యాలకు, నీతి బాహ్యమైన పనులకు పురిగొల్పుతుందని చెప్పాడు. ఉత్తముడైన చండీదత్తుడు భ్రష్టుడుకావడం తనకిష్టం లేదని ఆత్మానందుడు చెప్పాడు. ఎన్ని విధాల చెప్పినా రాజు వినలేదు. స్వానుభవంతో తప్ప రాజుకు. విషయం బోధపడదని చెప్పాడు. రాజు క్షేమం కోసం రాజు చేతికి రక్షాబంధం కట్టాడు. ఆ రక్షాబంధనం వలన మాయాకంబళి కప్పుకొని మాయమైనవారు రాజుకు కనబడతారు. దాని వలననే చంచల, విక్రముల మోసాన్ని కనిపెట్టి, రాజు తనను, రాజ్యాన్ని రక్షించుకొన్నాడు.

ప్రశ్న 3.
కలువకొలను సదానంద గురించి మీరు తెలుసుకున్న అంశాలను రాయండి.
జవాబు:
కలువకొలను సదానంద

జననం : చిత్తూరు జిల్లా పాకాలలో 22.2. 1939లో జన్మించారు.
తల్లిదండ్రులు : నాగమ్మ, కృష్ణపిళ్లే దంపతులు.
వృత్తి : ఉపాధ్యాయుడు – 1992లో జాతీయ ఉత్తమ ఉపాధ్యాయుడుగా ఎంపికయ్యారు.
రచనలు (పిల్లలకథలు): శివానందలహరి, విందుభోజనం, చల్లని తల్లి, నీతికథా మంజరి, తుస్సన్న మహిమలు, పరాగభూమి మొదలైనవి 200 కథలు, 2 నవలలు, 100 కి పైగా గేయాలు, కొన్ని గేయ కథలు రచించారు. చందమామ కథలు, వార్తా పత్రికలలో కథానికలు వ్రాశారు.

బహుమతులు : ‘బంగారు నడచిన బాట’ నవలకు 1966లో కేంద్రప్రభుత్వ విద్యాశాఖ బహుమతి వచ్చింది.
‘నవ్వే పెదవులు-ఏడ్చే కళ్లు’ కథాసంపుటికి 1976లో ఆంధ్రప్రదేశ్ సాహిత్య అకాడమీ అవార్డు లభించింది. ‘అడవితల్లి’ పిల్లల నవలకు 2010లో కేంద్రసాహిత్య, బాలసాహితీ అవార్డు లభించింది.

ఆ) కింది ప్రశ్నలకు 8 నుండి 10 వాక్యాలలో జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
మాయాకంబళిని రాజు మొదట ఎందుకు కావాలనుకున్నాడు? తరువాత ఎందుకు తిరిగి ఇచ్చేశాడు?
జవాబు:
రాజ్యశ్రేయస్సు కోసం బిచ్చగాని వద్ద మాయాకంబళిని రాజు తీసుకొన్నాడు. అది తన దగ్గర ఉంటే దొంగలను, మోసగాళ్లను పట్టుకోవచ్చుననుకొన్నాడు. అందుచేతనే ఆత్మానందుడు ఆ కంబళిని అడిగినా రాజు ఇవ్వలేదు. ఆ కంబళి వలన పాపకార్యాలు, నీతి బాహ్యమైన పనులు పెరిగిపోతాయని చెప్పినా వినలేదు. ఆ కంబళి వలన రాజుకే ప్రమాదమన్నా పట్టించుకోలేదు.

ఆ కంబళి సహాయంతో నేరాలు, అక్రమాలు అరికట్టాడు. రాజనర్తకి చంచల కోరికపై ఆమెకు ఆ కంబళి ఇచ్చాడు. ఆత్మానందుడు కట్టిన రక్షాబంధం వలన కంబళి కప్పుకొని మాయమైన చంచలను చూశాడు. ఆమె కోశాధికారి విక్రముడి వద్దకు వెళ్లింది.

విక్రముడు ఆ కంబళి కప్పుకొని, అదృశ్యరూపంలో రాజుగారి పడకగదిలోకి వచ్చాడు. రాజును చంపాలను కున్నాడు. అది గ్రహించిన చండీదత్తుడు కత్తి దూశాడు. విక్రముని చంపాడు. చంచలను బంధించాడు, దేశ బహిష్కార శిక్షను విధించాడు.

మాయాకంబళి వలన మంచి చేయవచ్చుననుకున్నాడు కాని, దాని వలన మానవులలో స్వార్థం, నీచత్వం, . చెడు ఆలోచనలు పెరిగి ప్రాణాలకే ముప్పు కలుగుతుందని రాజు గ్రహించాడు. ఆ మాటలే ఆత్మానందుడికి చెప్పాడు. కంబళిని తిరిగి ఆత్మానందుడికి ఇచ్చేశాడు.

ప్రశ్న 2.
మాయాకంబళి కథా సారాంశాన్ని మీ సొంతమాటలలో రాయండి.
జవాబు:
పూర్వం హిమాలయ పర్వతాలలో ఒక వృద్ధ యోగి ఉండేవాడు. అతని పేరు ఆత్మానందుడు. ఆయన చాలా మహిమలు కలవాడు. ఆయనకు భక్తుల తాకిడి ఎక్కువయింది. వారి నుండి తప్పించుకొనేందుకు తన పాత కంబళి మీద మంత్రజలం చల్లాడు. దాని మహిమతో ఆ కంబళి కప్పుకుంటే అదృశ్యమైపోతాడు.

ఒకరోజు ఆత్మానందుడు ఒక లోయలోకి పడిపోయాడు. ఆ కంబళి పడిపోయింది. అది ఒక వ్యాపారికి దొరికింది. ఆ వ్యాపారి శోభావతీ నగరంలో సంతకు వచ్చాడు. సంతలో దానిని ఒక ముసలి బిచ్చగాడు చౌక ధరకు కొన్నాడు. చలికి తట్టుకోలేక అది కప్పుకొని మాయమయ్యాడు. ఈ వార్త అందరికీ తెలిసింది.

దొంగలు, మోసగాళ్లే కాకుండా హేమాహేమీలు కూడా ఆ బిచ్చగాని కోసం వెతుకుతున్నారు. అది బిచ్చగాడు గమనించాడు. తనకు భద్రత లేదని తెలుసుకున్నాడు. కనీసం అడుక్కొని తినే అవకాశం కూడా లేనందుకు బాధ పడ్డాడు. అదృశ్యరూపంలో, చండీదత్త మహారాజు వద్దకు వెళ్లాడు. సభలో ప్రత్యక్షమయ్యాడు. మాయాకంబళిని రాజుకు ఇచ్చేశాడు. రాజు అతనికి జీవించడానికి సదుపాయాలు కల్పించాడు.

అంతలో ఆత్మానందుడు వచ్చాడు. రాజును కంబళి ఇమ్మన్నాడు. రాజు ఇవ్వలేదు. ఆ మాయాకంబళితో అన్యాయాలు, అక్రమాలను రాజు నివారించాడు.

రాజ్యంలో శాంతి ఏర్పడింది. రాజనర్తకి చంచల కోరగా మాయాకంబళిని ఆమెకు ఇచ్చాడు. ఆత్మానందుడు కట్టిన రక్షాబంధం మహిమతో చంచలను గమనించాడు. ఆమె మాయాకంబళిని కప్పుకొని మాయమై, కోశాధికారి విక్రముని దగ్గరకు వెళ్లడం చూశాడు. ఆ రాత్రి విక్రముడు మాయాకంబళిని కప్పుకొని, రాజును చంపడానికి వచ్చాడు. అది గమనించిన రాజు కత్తిదూసి, అతనిని చంపాడు. చంచలను రాజ్యం నుండి బహిష్కరించాడు.

మాయాకంబళి వలన కలిగే ప్రమాదం తెలుసుకున్నాడు. వెంటనే హిమాలయాలకు వెళ్లి, ఆత్మానందుడికి ఆ మాయాకంబళిని ఇచ్చేశాడు.

ప్రశ్న 3.
విద్యార్థులారా ! మీరు మీ ఊహాశక్తితో ఒక కథను రాయండి.
జవాబు:
ఒకరోజు రెండు రాళ్లు మాట్లాడుకుంటున్నాయి.
“అడుగో ! శిల్పి వస్తున్నాడేవ్” అంది ఒక రాయి.
“అతనంటే నాకు భయం. ఒళ్లంతా చెక్కేస్తాడు” అంది మరొక రాయి.
“ఆ దెబ్బలు భరిస్తేనే కదా ! మనకు గౌరవం దక్కుతుంది.” అంది మొదటి రాయి.
“గౌరవం లేదు. గాడిద గుడ్డూ లేదు. నేను భరించలేను, పారిపోతున్నాను.” అని క్రిందికి దొర్లిపోయింది.

పది సంవత్సరాల తర్వాత, గుడిలో వినాయక విగ్రహం ఎదురుగా మెట్ల క్రింద రాయి ఉంది. ఆ రాయి వినాయకుని కాపాడమని ప్రార్థించింది. అందరూ తనను తొక్కుతూ వెడుతున్నారని, ఆ బాధ భరించలేకపోతున్నానని, విముక్తి కల్గించమని ప్రార్థించింది. వినాయక విగ్రహం పకపకా నవ్వింది. పది సంవత్సరాల క్రితం మనిద్దరం ప్రక్క ప్రక్కనే ఉండేవాళ్లం.

“నువ్వు ఉలిదెబ్బలకు భయపడి పారిపోయావు. నేను భరించాను. అందుకే ఈ రోజు పూజలందుకొంటున్నాను. కష్టపడితే ఫలితం వస్తుంది. చిన్నప్పుడు కష్టపడి చదువుకొంటే, జీవితమంతా సుఖపడవచ్చు. చిన్నప్పుడు చదువుకు భయపడితే, నీలాగే జీవితమంతా బాధపడాలి. అందుకే మొదట కష్టపడు. తర్వాత సుఖపడు అన్నారు. ఎవరూ ఎవరినీ రక్షించలేరు. నీ జీవితానికి నువ్వే కర్తవు. “జాలి పడడం’ తప్ప నేనేం చేయలేను” అంది వినాయక శిల్పంగా మారిన రాయి.

భాషాంశాలు

అ) కింద గీత గీసిన పదాలకు అర్ధాలు రాయండి. వాటితో సొంతవాక్యాలు రాయండి.

1. పక్షులు యథేచ్ఛగా ఆకాశంలో తిరుగుతున్నాయి.
ఉదా : యథేచ్ఛగా = స్వేచ్ఛగా
సొంతవాక్యం : మనం స్వేచ్ఛగా మనలోని భావాలు చెప్పాలి.

2. బియ్యం చౌక ధరకు అమ్ముతున్నారు.
చౌక = తక్కువ ధర
సొంతవాక్యం : ప్రభుత్వం తక్కువ ధరకు నాణ్యమైన సరుకులు ఇస్తుంది.

3. చెడ్డ పనులు ఎవరైనా చేస్తే అభ్యంతరం చెప్పాలి.
అభ్యంతరం : ఆటంకం
సొంతవాక్యం : మంచిపనికి ఆటంకం కల్గించకూడదు.

4. చలి వేసినప్పుడు గొంగళి కప్పుకుంటాను.
గొంగళి = రగ్గు
సొంతవాక్యం : శీతాకాలంలో రగ్గు చాలా అవసరం.

ఆ) కింది ప్రకృతికి వికృతిని జతపరచండి.

1. ఆశ్చర్యము	అ) మొగము
2. రాత్రి	ఆ) జేడు
3. రాజు	ఇ) అచ్చెరువు
4. ముఖము	ఈ) సుకం
5. సుఖం	ఉ) రాతిరి

జవాబు:

1. ఆశ్చర్యము	ఇ) అచ్చెరువు
2. రాత్రి	ఉ) రాతిరి
3. రాజు	ఆ) జేడు
4. ముఖము	అ) మొగము
5. సుఖం	ఈ) సుకం

ఇ) కింది వాక్యాలలో సమానార్థక పదాలు గుర్తించి రాయండి.

1. పర్వతాలు ఎత్తుగా ఉన్నాయి. ఆ శైలము మీద చెట్లు ఉన్నాయి. ఆ గిరులు మంచుతో కప్పబడి ఉన్నాయి.
జవాబు:
పర్వతము, శైలము, గిరి

2. ఆ పట్టణంలో రాజు ఎంతో ఉత్తముడు. అందుకే ఆ భూపాలుడ్ని అందరూ నరేంద్రుడు అని పిలుస్తారు.
జవాబు:
రాజు, భూపాలుడు, నరేంద్రుడు

3. రాజు కరవాలంతో యుద్ధం చేస్తాడు. ఆ ఖడ్గం శత్రువుల తలను ఖండిస్తుంది.
జవాబు:
కరవాలం, ఖడ్గం

ఈ) కింది పదాలను సొంతవాక్యాలలో ప్రయోగించండి.
ఉదా : ఏకాగ్రత = అవధానము
సొంతవాక్యం : ఏ విషయం మీదైనా ఏకాగ్రత పెట్టినట్లయితే విజయం సాధిస్తారు.

1. ప్రశాంతత = శాంతం
సొంతవాక్యం : ప్రశాంతత లేకపోతే ఎంత సంపద ఉన్నా ప్రయోజనం లేదు.

2. తిరుగుముఖం = వెనుకకు ప్రయాణం కావడం
సొంతవాక్యం : కరోనా తిరుగుముఖం పట్టిందనుకొంటే, మళ్లీ చెలరేగిపోతోంది.

3. ప్రలోభ పెట్టడం = లంచం ఇచ్చి వశపరచుకోవడం
సొంతవాక్యం : తప్పుడు పని కోసం ఇతరులను ప్రలోభపెట్టడం తప్పు.

4. శ్రేయస్సు = మేలు
సొంతవాక్యం : గురువులు ఎప్పుడూ శిష్యుల శ్రేయస్సునే కోరతారు.

5. దురాశాపరులు = చెడ్డదైన ఆశ కలవారు
సొంతవాక్యం : దురాశాపరులు తమ అవసరం కోసం ఎంత తప్పుగానైనా ప్రవర్తిస్తారు.

6. కంటపడకుండా = ఇతరులు గమనించకుండా
సొంతవాక్యం : పాఠశాలకు ఆలస్యంగా వచ్చిన చందు ప్రధానోపాధ్యాయురాలి కంటపడకుండా జాగ్రత్త పడ్డాడు.

ఉ) ఎటునుంచి చదివినా ఒకే పదం వచ్చే ‘కచిక’ పదాలకు (పద భ్రమణం) వాక్యాల ఆధారంగా జవాబులు రాయండి.
ఉదా : నటులు చేసేది – నటన
1. చింతకాయ రుచి
జవాబు:
పులుపు

2. శరీరాన్ని కప్పే వస్త్రానికి మరొక పేరు
జవాబు:
వలువ

3. గాలి, వెలుతురు కోసం ఇంటికి పెట్టేది.
జవాబు:
కిటికి

4. ఇది తీయడమంటే నిద్రపోతున్నాడని అర్థం
జవాబు:
కునుకు

5. సముద్రపు ఆల్చిప్పలో వుండేది
జవాబు:
ముత్యము

ఇలాంటి మరికొన్ని పదాలను సేకరించి రాయండి.
1. గరగ
2. విరివి
3. కలక
4. జలజ
5. కచిక
6. మహిమ

ఇటువంటి వాక్యం : సినిమాకురా పరాకు మానిసి.

వ్యాకరణాంశాలు

అ) కింది వాక్యాలను గమనించండి.

1. పోతన భాగవతం రచించాడు.
2. ఆవు పాలు ఇచ్చింది.
3. రాజు వేటకు వెళ్ళాడు.
4. రాము అన్నం తిన్నాడు.
5. గీత పుస్తకం తెచ్చింది.

క్రియకు ముందు భాగంలో ఎవరు? ఏది? అని ప్రశ్నిస్తే వచ్చే జవాబును గమనించండి.
ఉదా : భాగవతాన్ని ఎవరు రచించారు? – పోతన

1. పాలు ఇచ్చే జంతువు ఏది?
జవాబు:
ఆవు

2. వేటకు ఎవరు వెళ్ళారు?
జవాబు:
రాజు

3. అన్నం ఎవరు తిన్నారు?
జవాబు:
రాము

4. పుస్తకం ఎవరు తెచ్చారు?
జవాబు:
గీత

క్రియను ఎవరు? ఏది? అని ప్రశ్నించినప్పుడు వస్తున్న సమాధానాన్ని కర్తగా చెప్పవచ్చు.

కింది వాక్యాలను చదవండి. కర్తను గుర్తించి గీతగీసి, పక్కన రాయండి.
ఉదా : ఆత్మానందుడు కంబళిని భుజాన వేసుకొని వెళ్ళాడు. (ఆత్మానందుడు)
1. భిక్షగాడు మాయాకంబళితో అదృశ్యమయ్యాడు. (భిక్షగాడు)
2. విక్రముడు కత్తి పట్టుకొని రాజు మందిరానికి వెళ్ళాడు. (విక్రముడు)
3. చండీదత్తుడు విక్రముడిని సంహరించాడు. (చండీదత్తుడు)
4. భటులు చంచలను బంధించారు. (భటులు)

ఉత్వసంధి

ఆ) కింది వాక్యాలను చదవండి. గీత గీసిన పదాలను పరిశీలించి, విడదీసి రాయండి.
1. భద్రాచల రాముడతడు.
2. వినాయక చవితికి సెలవిచ్చారు.
3. బడి గంటలు మ్రోగుచున్నవి.
4. మనిషికి కొంచెమైనా ధర్మగుణం ఉండాలి.
5. గంగి గోవు పాలు పద్య భావమేమి.
6. ప్రజలందరూ కరోనాకు భయపడుతున్నారు.

సంధిరూపం – విడదీసిన రూపం
ఉదా : రాముడతడు = రాముడు + అతడు
1. మ్రోగుచున్నవి = మ్రోగుచు + ఉన్నవి (ఉకార వికల్ప సంధి)
2. కొంచెమైనా = కొంచము + ఐనా (ఉకార వికల్ప సంధి)
3. భావమేమి = భావము + ఏమి (ఉకార వికల్ప సంధి)
4. ప్రజలందరూ = ప్రజలు + అందరూ (ఉకార వికల్ప సంధి)

పై ఉదాహరణలు గమనించినప్పుడు పూర్వ స్వరంగా ‘ఉ’ ఉంది. కనుక దీనిని ఉత్వసంధి అని చెప్పవచ్చు. ఈ పాఠంలో ఉన్న ఉకారసంధి పదాలను గుర్తించి విడదీసి రాయండి.
ఉదా : నగరమంతా = నగరము + అంతా (ఉకార వికల్ప సంధి)
1. కలవాడని = కలవాడు + అని (ఉకార వికల్ప సంధి)
2. ఎవరైనా = ఎవరు + ఐనా (ఉకార వికల్ప సంధి)
3. రాజయిన = రాజు + అయిన (ఉకార వికల్ప సంధి)
4. పనికిరాదని = పనికిరాదు + అని (ఉకార వికల్ప సంధి)
5. ప్రత్యక్షమయ్యాడు = ప్రత్యక్షము + అయ్యాడు (ఉకార వికల్ప సంధి)

ఇ) కింది గద్యాన్ని చదివి, భాషాభాగాలను గుర్తించండి.

సంతోష్, శ్యామల జంతు ప్రదర్శనశాలకు వెళ్లారు. వారు అక్కడ క్రూర మృగాలైన సింహం, పులి, పొడవైన దంతాలు కలిగిన ఏనుగును చూశారు. శ్యామల సంతోషాన్ని ఆపుకోలేక అబ్బో ! ఎంత పెద్ద జంతువులో ! అని ఆశ్చర్యపోయింది. పచ్చని రామచిలుకలు, అందమైన నెమళ్ళను చూశారు. తరువాత అక్కడ ఉన్న దుకాణంలోకి వెళ్ళి తినుబండారాలు తిన్నారు. “ఓ…… సంతోష్ ఇటువైపు చూడు అవి ఎంత బాగున్నాయో !” అని కౌజుపిట్టలను శ్యామల, సంతోష్ కి చూపించింది. ప్రదర్శనశాలలో ఉన్న ఒక లేడి కాలికి గాయం కాగా దానిని చూసి సంతోష్ అయ్యయ్యో ! లేడి కాలి నుండి రక్తం కారుతోందని సానుభూతిని వ్యక్తం చేశాడు.
1. నామవాచకం :
సంతోష్, శ్యామల, జంతుప్రదర్శనశాల, మృగాలు, సింహం, పులి, దంతాలు, ఏనుగు, జంతువు, రామచిలుక, నెమళ్లు, దుకాణం, తినుబండారాలు, కౌజుపిట్టలు, లేడి, కాలు, గాయం, రక్తం.

2. సర్వనామం :
వారు, అక్కడ, అవి, దానిని, ఒక

3. క్రియ :
వెళ్లారు, చూశారు, పోయింది, వెళ్లి, తిన్నారు, చూపించింది, చూసి, చేశాడు.

4. విశేషణం :
క్రూర, పొడవైన, పెద్ద, పచ్చని, అందమైన, బాగు

5. అవ్యయం :
అబ్బో, ఓ, అయ్యయ్యో

మాయాకంబళి పాఠంలోని భాషాభాగాలను ఐదింటిని గుర్తించి రాయండి.

1. నామవాచకం :
పర్వతాలు, ఆత్మానందుడు, కంబళి, జలం, భుజం, కాలు, శిల, లోయ, కనుమ, వ్యాపారి, సంత, మనిషి, మూట, శోభావతి, నగరం, బిచ్చగాడు, వార్త, రాజు, చండీదత్తుడు, ప్రత్యర్థి, పొద, ముష్టివాడు, దేవాలయం, రాత్రి, సభ, కొండ, రాజ్యం , వస్తువు, కార్యం , ఉత్తముడు, భ్రష్టుడు, మందిరం, నర్తకి, చంచల, విక్రముడు, అధికారి, కత్తి, రాణి, దేశం

2. సర్వనామం :
ఆయన, తమకు, తన, దానికి, ఈ, ఒక, అతను, ఆ, అది, దానిని, వాటిని, వారు, అందుకు, ఇలాంటి, నువ్వు, నేను, ఆమె, కాబట్టి, వాడు.

3. క్రియ :
వచ్చి, పెట్టి, చేశాడు, వేసుకొని, జారి, పడిపోయి, కోల్పోయాడు, పడిపోయింది, పోతూ, చూశాడు, వెళ్లాడు, పడుతూ, కప్పుకొన్నాడు, గమనించి, ఆశ్చర్యపోయారు, పాకింది, ఉన్నాయి, సాగారు, విని, గ్రహించి, మసలసాగాడు, చేరుకున్నాడు, వచ్చారు, మాట్లాడుకున్నారు, ఆలోచించి, కప్పుకుని, వెళ్లి, తీసి, అయ్యాడు, ఇచ్చాడు, పరీక్షించి, తెలుసుకుని, చేసి, తీసుకున్నాడు, కోలుకొని, తెలుసుకుని, కలుసుకుని, అన్నాడు, చెబుతున్నాను, ఉన్నాయి, చెప్పినా, నిట్టూర్చాడు, ఒప్పుకొని, చెప్పి, వెళ్లిపోయాడు, పోయాయి, చేకూరింది, అడిగాడు, అని, కోరింది, వచ్చి, వెళ్లు, పట్టింది, చూసి, తోచింది, ఆలోచిస్తూ, వెళ్లక, పడుకున్నాడు, గ్రహించి, లేచి, దూసి, పడ్డాడు, పోయాు , బంధించి, తెచ్చారు, బహిష్కరించాడు, ఇచ్చేశాడు, కట్టాడు, అని, నవ్వుతూ, తీసుకున్నాడు.

4. విశేషణం :
పూర్వం, వృద్ధ, గొప్పు, తరచు, చెడు, పాత, ఏకాంతం, మంచి, కఠినం, తగ్గి, కొంత, స్పష్టం, శయన, చివాలున, తేతిక, సిద్ధం, ముప్పు.

5. అవ్యయం :
యథా, ప్రతి

గ్రంథాలయంలో మీరు చదివిన 5 కథలను అందులోని నీతిని కింది పట్టికలో రాయండి.

పుస్తకం / కథ పేరు	తెలుసుకున్న నీతి
1. కోతి – మేకు కథ	జోలిమాలిన పనికి పోరాదు.
2. జిత్తులమారి నక్క	ఎత్తుకు పై ఎత్తు వేస్తే విజయం వరిస్తుంది.
3. సింహం – కుందేలు కథ	అహంకారం ప్రమాదకరం.
4. పులి – కంకణం కథ	తెలియని వారిని నమ్మరాదు.
5. చీకగ్రద్ద – పక్షి పిల్లలు	క్రొత్తగా వచ్చిన వారిని నమ్మరాదు.

నీతిపద్యం

తే॥గీ॥ | సర్వ తీర్థాభిగమనంబు సర్వవేద
సమధిగమము సత్యంబుతో సరియుగావు
ఎఱగు మెల్ల ధర్మంబుల కెందు పెద్ద
యండ్రు సత్యంబు ధర్మజ్ఞులైన మునులు.

భావం :
పుణ్య నదులలో స్నానం చేయడం, సమస్త వేదాలు అధ్యయనం చేయడం ఒక్క సత్యానికి సాటిరావు. అన్ని ధర్మాల కంటే నిజం పలకడమే గొప్ప ధర్మం అని మునులు చెపుతారు. నన్నయ ఈ చిన్న పద్యంలో సత్యాన్ని దాని ప్రాధాన్యతను గురించి ఎంతో చక్కగా చెప్పాడు.

అశ్వమేధం వంటి యాగాలు చేయడం రాజులకే సాధ్యం. పుణ్యక్షేత్రాలు దర్శించడానికి ధనం ఉండాలి. నిజం చెప్పడానికి మాత్రం ఏమీ ఖర్చు లేదు. అయితే దాని ఫలితం ఎంతో విలువైనది. ఒక్క సత్యవాక్కు ఎంతటి పుణ్యాన్ని కలిగిస్తుందో, ఒక అబద్దం అంతకంటే ఎక్కువ పాపాన్ని, నష్టాన్ని కలిగిస్తుందని గ్రహించాలి.

మీకు తెలుసా?

శతవిధాల :
శతవిధాలుగా అంటే వంద విధాలుగా చెప్పడం. ఏదైనా ఒక విషయాన్ని అనేక రకాలుగా తెలియజేస్తున్నారని తెలిపే పదబంధం.

స్వానుభవం :
తనకు తాను ఏదైనా చేయడం ద్వారా అలవడే నేర్పు.

ఉపాధ్యాయులకు సూచనలు

1. విద్యార్థుల చేత పాఠాన్ని చక్కగా చదివించాలి.
   విద్యార్థులకు కథల పట్ల ఆసక్తి కల్గించేలా మరిన్ని కథలు సేకరించి చదివించండి.
   రచయిత కలువకొలను సదానంద కథలను సేకరించండి.

కవి పరిచయం

కవి పేరు : కలువకొలను సదానంద
జననం : చిత్తూరు జిల్లా పాకాలలో 22.2.1939లో జన్మించారు.
తల్లిదండ్రులు : నాగమ్మ, కృష్ణపిశె దంపతులు.
వృత్తి : ఉపాధ్యాయుడు – 1992లో జాతీయ ఉత్తమ ఉపాధ్యాయుడుగా ఎంపికయ్యారు.

రచనలు (పిల్లలకథలు) : శివానందలహరి, విందుభోజనం, చల్లని తల్లి, నీతికథా మంజరి, తుస్సన్న మహిమలు, పరాగభూమి మొదలైనవి 200 కథలు, 2 నవలలు, 100 కి పైగా గేయాలు, కొన్ని గేయ కథలు రచించారు. చందమామ కథలు, వార్తా పత్రికలలో కథానికలు వ్రాశారు.

బహుమతులు : ‘బంగారు నడచిన బాట’ నవలకు 1966లో కేంద్రప్రభుత్వ విద్యాశాఖ బహుమతి వచ్చింది. ‘నవ్వే పెదవులు-ఏడ్చే కళ్లు’ కథాసంపుటికి 1976లో ఆంధ్రప్రదేశ్ సాహిత్య అకాడమీ అవార్డు లభించింది. ‘అడవితల్లి’ పిల్లల నవలకు 2010లో కేంద్ర సాహిత్య, బాలసాహితీ అవార్డు లభించింది.
(ఈ పాఠ్యాంశం ‘మాయాకంబళి’ సంపుటి నుండి గ్రహించబడింది.)

పదాలు – అర్థాలు

1. పూర్వం…… దెబ్బతీయవచ్చని వారి ఆలోచన.
అర్థాలు :
పర్వతాలు = కొండలు
వృద్ధుడు – ముసలివాడు
ఏకరువు పెట్టు = గట్టిగా చెప్పు
మార్గము = దారి
జలం = నీరు
రహస్యం = గుట్టు
యథేచ్ఛ = ఇష్టం వచ్చినట్లు
అవినీతి = నీతిలేకపోవడం
ప్రత్యర్థి = వ్యతిరేకి
కనుమ = లోయ
ధర = వెల
మడిచి = మడత పెట్టి
చౌక = తక్కువ ధర
అదృశ్యం = కనబడకుండా పోవడం
వార్త = విషయం
స్పర్థ = విరోధం
పెచ్చుమీరు = బాగా పెరిగిపోవు
మహత్తు = మహిమ
అదృశ్యకరణి = అదృశ్యం చేసేది

2. కంబళి సహాయంతో …… ప్రత్యక్షమయ్యాడు.
అర్థాలు :
మసలడం = తిరగడం
భద్రత = భయంలేని స్థితి
పాడుబడిన = పాడైపోయిన
దేవాలయం గుడి – శిల రాయి
హేమాహేమీలు = గొప్పవారు
తహతహలాడడం = ఆత్రుత పడడం
రూఢీ = నిర్ధారణ
ప్రత్యక్షం = కనబడడం

3. మహాప్రభూ …… తీసుకొని వెళ్లు అన్నాడు.
అర్థాలు :
ప్రాణహాని = ప్రాణానికి ప్రమాదం
స్వయంగా = తనంతట తానుగా
ఏకాంతం = ఒక్కరే ఉన్న స్థితి
అభ్యంతరం = ఆటంకం
శ్రేయస్సు = మేలు, అభివృద్ధి
శక్తి = బలము
మహిమాన్వితం = మహిమతో కూడిన
కార్యము = పని
నీతిబాహ్యము = నీతిలేనిది
పురికొల్పడం = ప్రోత్సహించడం
భ్రష్టుడు = సర్వనాశనమైనవాడు
ఏకీభవించడం = కలియడం
స్వానుభవం = తన అనుభవం
నిట్టూర్పు = నిరాశతో గాలిని విడవడం
రక్షబంధం = రక్ష కొరకు కట్టే దారం
అవినీతిపరులు = నీతిలేనివారు
అక్రమం = చట్టబద్ధం కానిది, సరైనది కానిది
మందిరం = గది
నర్తకి = నాట్యం చేసే స్త్రీ
ఆనందభరితుడు = ఆనందంలో మునిగినవాడు
ముచ్చట = కోరిక
నిరాకరించడం = ఒప్పుకోకపోవడం
శయన మందిరం = పడకగది

4. రాజు తన మందిరానికి … దానిని తీసుకొన్నాడు.
అర్థాలు :
తిరుగుముఖం = వెనుకకు ప్రయాణం
కోశాధికారి = భాండాగార రక్షకుడు (ధనాన్ని రక్షించే అధికారి)
చివాలున = వెంటనే
ప్రలోభపెట్టడం = దేనినో ఆశ చూపి లొంగ దీసుకోవడం
పరిణామం = మార్పు
బహిష్కరించడం = వెళ్లకొట్టడం, వెలివేయడం
స్వార్థం = తన గురించిన ఆలోచన

SCERT AP Board 7th Class Telugu Solutions 1st Lesson అక్షరం Textbook Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Telugu 1st Lesson Questions and Answers అక్షరం

7th Class Telugu 1st Lesson అక్షరం Textbook Questions and Answers

వినడం – అలోచించి మాట్లాడడం

ప్రశ్న 1.
చిత్రంలో ఎవరెవరున్నారు?
జవాబు:
చిత్రంలో తల్లీ, పిల్లలు ఉన్నారు.

ప్రశ్న 2.
తల్లి ఏం చేస్తోంది?
జవాబు:
పిల్లలకు తల్లి చదువు (అక్షరాలు) చెబుతోంది.

ప్రశ్న 3.
పిల్లలు ఏం చేస్తున్నారు?
జవాబు:
తల్లి చెప్పే విషయాలను (అక్షరాలను) జాగ్రత్తగా గమనిస్తున్నారు.

Improve Your Learning (అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకుందాం)

ప్రశ్న 1.
ఈ వచనకవితను భావయుక్తంగా చదవండి.
జవాబు:
సూచన : ఉపాధ్యాయుడు చదివే విధానాన్ని గమనించండి. ఆయనతో బాటు చదవండి. కఠిన పదాల ఉచ్చారణ చాలా జాగ్రత్తగా గమనించండి. చదవండి. దోషాలు గుర్తించండి. సవరించుకోండి. పదే పదే చదివి బాగా చదవడం అలవరుచుకోండి.

ప్రశ్న 2.
మీరు తల్లి దగ్గర ఏమి నేర్చుకున్నారు?
జవాబు:
నాకు మా అమ్మ నడక నేర్పింది. నడత నేర్పింది. మాటలు కూడా మా అమ్మ దగ్గరే నేర్చుకొన్నాను. పళ్లు తోము కోవడం నేర్చుకొన్నాను. స్నానం చేయడం నేర్చుకొన్నాను. అన్నం తినడం నేర్చుకొన్నాను. భయపడకుండా ధైర్యంగా ఉండడం కూడా మా అమ్మ దగ్గరే నేర్చుకొన్నాను. చిన్న చిన్న పనులు చేయడం నేర్చుకొన్నాను. బట్టలు మడత పెట్టడం నేర్చుకొన్నాను. నేను అక్షరాలు వ్రాయడం, చదవడం, అంకెలు వేయడం, వారాల పేర్లు, నెలల పేర్లు, చిట్టీ చిలకమ్మ వంటి పాటలు, అభినయం, శరీరభాగాలు చూపించడం మొదలైనవన్నీ మా అమ్మ దగ్గరే నేర్చుకొన్నాను. ఈ రోజు నేను చేసే ప్రతి పనినీ ప్రాథమిక స్థాయిలో మా అమ్మ దగ్గరే నేర్చుకొన్నాను.

ప్రశ్న 3.
మీ చిన్నప్పటి అనుభవాలను తెల్పండి.
జవాబు:
నా చిన్నతనంలో నాకు తొందరగా నడవడం రాలేదు. మా అమ్మ చేయి పట్టుకొని నడిపించేది. కొన్ని మాటలు పలకడం వచ్చేది కాదు. మా అమ్మ ఆ మాటలను పదేపదే పలికించేది. అలా నేర్పింది. ఒకసారి ఒకటవ తరగతిలో ఒక అబ్బాయి నన్ను కొట్టాడు, దానితో బడికి వెళ్లనని ఏడ్చాను. మా అమ్మ నన్నెంతో బ్రతిమాలింది. అయినా వినలేదు. చివరకు అమ్మ కూడా కొట్టింది. తర్వాత చాక్లెట్లు ఇచ్చి బుజ్జగించింది. నన్ను ఎత్తుకొని కబుర్లు చెబుతూ, నవ్విస్తూ బడికి తీసుకొని వచ్చింది. నన్ను కొట్టిన అబ్బాయితో మాట్లాడింది. కొట్టుకోవడం తప్పని చెప్పింది. వాడికీ చాక్లెట్లు నా చేత ఇప్పించింది. స్నేహంగా ఉండాలని చెప్పింది. అప్పటి నుంచీ ఇద్దరం ప్రాణ స్నేహితులుగా మారిపోయాం . వాడే నా స్నేహితుడు రాము.

ప్రశ్న 4.
కింది దేశభక్తి గేయాన్ని ఆలపించండి. ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
జయము జయము భరతమాత జయము నీకు జగన్మాత
ఈ జగాన సాటి ఎవ్వరే ఓ యమ్మ నీకు
గంగ-యమున గోదారీ సింధు కృష్ణ కావేరీ
బ్రహ్మపుత్ర తుంగభద్ర తపతీ నర్మద పెన్నా
పొంగి పొరలె తరంగాలు నీ మెడలో హారాలు
జీవనదుల కన్నతల్లివే ఓయమ్మ నీవు ||జయము, జయము||

హిమ వింధ్యా పర్వతాలు దేవతలకు నిలయాలు
దట్టమైన అరణ్యాలు మహామునుల స్థావరాలు
పసిడి పంట క్షేత్రాలు పంచలోహ ఖనిజాలు
నిజముగ నువు రత్న గర్భవే ఓయమ్మ నీవు || జయము జయము||

లోకమంత చీకటిలో తల్లడిల్లుతున్నప్పుడు
నాగరికత లేక నరులు పామరులై ఉన్నప్పుడు
వేదాలను వెతికి తెచ్చి జ్ఞాన భిక్ష పెట్టినావు.
నిజముగ నీవు జగద్గురువువే ఓయమ్మ నీవు ||జయము జయము||

ప్రశ్నలు :
అ) మన జీవనదులు ఏవి?
జవాబు:
మన జీవనదులు గంగ, యమున, గోదావరి, సింధు, కృష్ణ, కావేరి, బ్రహ్మపుత్ర, తుంగభద్ర, తపతి, నర్మద, పెన్నా.

ఆ) మహామునుల స్థావరాలు ఏవి?
జవాబు:
దట్టమైన అరణ్యాలు మహామునుల స్థావరాలు.

ఇ) ఎవరికి జయము పలకాలి?
జవాబు:
భరతమాతకు జయము పలకాలి.

ఈ) పై గేయం ఆధారంగా ప్రశ్నలు తయారుచేయండి.
జవాబు:
సూచన : ఒకే ప్రశ్న తయారుచేయమని అడుగుతారు.

1. భరతమాత మెడలో హారాలుగా వేటిని చెప్పారు?
2. జీవనదులకు కన్నతల్లి ఎవరు?
3. దేవతలకు నిలయాలేవి?
4. రత్నగర్భ అని ఎవరినంటారు?
5. జ్ఞాన భిక్షను పెట్టినవేవి?
6. జగద్గురువుగా ఎవరిని పేర్కొన్నారు?

వ్యక్తీకరణ – సృజనాత్మకత

అ) కింది ప్రశ్నలకు నాలుగైదు వాక్యాలలో జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
అక్షరాలు ఎక్కడ కవాతు చేస్తాయని కవి అన్నాడు?
జవాబు:
అక్షరాలు కవి హృదయంలో కవాతు చేస్తున్నాయి అన్నాడు. తన కనురెప్పలపై కవాతు చేస్తున్నాయి అన్నాడు. తన గుండె నిండా అక్షరాలే ఉన్నాయి అన్నాడు. తను నిద్రపోదామని కళ్లు మూస్తే తన కనురెప్పలపై అక్షరాలు కవాతు చేస్తున్నాయి అన్నాడు. అందుచేత తనకు నిద్రాభంగం కలుగుతోంది అన్నాడు.

ప్రశ్న 2.
అన్నప్రాసన నాడు జరిగిన సంఘటన గురించి రాయండి.
జవాబు:
అన్నప్రాసన నాడు పెన్ను, పుస్తకాలు, దేవుడి బొమ్మ, బొమ్మ కత్తి, బొమ్మలు మొదలైనవన్నీ కవిగారి చిన్నతనంలో చుట్టూ వేశారు. వాటిలో ఏదో ఒకటి తీయమన్నారు. సహజంగానే ఎర్రగా ఉన్న పెన్ను కవిని ఆకర్షించింది. దానినే తీశాడు. కలం పట్టుకొన్నందుకు వాళ్లమ్మ చాలా ఆనందించింది. బిడ్డను అక్కున చేర్చుకొంది. ఒళ్లంతా ముద్దులు పెట్టుకొంది. తన బిడ్డ కలం చేతబట్టి గొప్ప వాడవుతాడని మురిసిపోయింది.

ఆ) కింది ప్రశ్నలకు 8 నుండి 10 వాక్యాలలో జవాబులు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
‘అక్షరం’ గేయం సారాంశాన్ని మీ సొంతమాటల్లో రాయండి.
జవాబు:
కవిగారి హృదయంలో ఎప్పుడూ చదువు గురించే ఆలోచన. నిద్రపోయేటపుడు కూడా అతని కళ్లలో చదువు గురించే కలలు. అందుకే తరచుగా నిద్రాభంగమయ్యేది.

వాళ్లమ్మగారు ఉపాధ్యాయురాలు. అతని కలలు చదువు గురించే ఉండేవి. అన్ని ప్రదేశాలూ చదువుకు స్థావరాలే. – తను నిద్రపోయేటపుడు వాళ్లమ్మ అక్షరాల దుప్పటి కప్పిందేమో అందుకే అతనికి నిద్రలోనూ, మెలకువలోనూ కూడా చదువు ధ్యాసే ఉండేది.

కవి చిన్నతనంలో అన్నప్రాశన చేశారు. ఆ రోజు అతని చుట్టూ చాలా వస్తువులు పెట్టారు. అన్నింటిలో అతనికి ఎర్రగా ఉన్న పెన్ను నచ్చింది. పెన్నునే పట్టుకొన్నాడు. అది చూసి వాళ్లమ్మ చాలా ఆనందించింది. తన .” బిడ్డ బాగా చదువుకొని ప్రపంచాన్ని పరిపాలిస్తాడని మురిసిపోయింది. అతనిని ఒళ్లంతా ముద్దులతో ముంచెత్తింది.

ఆ ముద్దులలో అతనికి అక్షరాల ముద్దరలు ఉన్నట్లు అనిపించేయి. తన ఒంటినిండా చదువుకు సంబంధించిన మంచి మాటలే ఆ ముద్దులలో కనిపించాయి.

ఇప్పుడు ప్రతి అక్షరంలోనూ అమ్మే కనిపిస్తోంది. తనను అక్షరాల రాశిగా చేసిన అమ్మకు తనొక చదువుల సరస్వతిగా మారి తనను తాను సమర్పించుకొన్నాడు.

ప్రశ్న 2.
జీవితంలో చదువు విలువ ఎంత ముఖ్యమో తెల్పండి.
జవాబు:
జీవితంలో చదువు చాలా ముఖ్యమైనది. చదువు వలన వినయం వస్తుంది. దాని వలన గౌరవం పెరుగుతుంది. విద్య, వినయం, గౌరవప్రదమైన ప్రవర్తన వలన మంచి ఉద్యోగం వస్తుంది. దాని వలన ధనం వస్తుంది. దానితో ధర్మాన్ని నిలబెట్టవచ్చు.

మనిషిని మహోన్నతునిగా తీర్చిదిద్దేది చదువు. చదువు వలన జ్ఞానం పెరుగుతుంది. జ్ఞానం వలన గౌరవం పెరుగుతుంది. ధనమును దొంగలు దోచుకొంటారు. అన్నదమ్ములు వాటాలు అడుగుతారు. కాని, చదువును కానీ, దాని వలన వచ్చిన జ్ఞానాన్ని కానీ దొంగలెత్తుకుపోలేరు. ఎవ్వరూ వాటాలు అడగలేరు. అందుచేత ధనం కంటె విలువైనది చదువు.

ధనం ఖర్చు పెడితే తరిగిపోతుంది. సంపదలన్నీ తరిగిపోతాయి. చదువు మాత్రం ఇతరులకు చెప్పే కొలది ” మనకు జ్ఞానం పెరుగుతుంది. అందుకే అన్ని దానాల కంటే విద్యాదానం గొప్పది అంటారు.

ఎవరికైనా అన్నం పెడితే అప్పటికే ఆకలి తగ్గుతుంది. డబ్బిస్తే కొంతకాలమే ఉంటుంది. ఇల్లు కట్టిస్తే కొంత .కాలానికి కూలిపోతుంది. కాని, చదువు చెప్పిస్తే బ్రతకడం తెలుస్తుంది. శరీరంలో బలం కూడా అనారోగ్యాల వలన, కాలక్రమేణా తగ్గవచ్చు. కానీ చదువు విలువ, దాని వలన వచ్చిన తెలివీ పెరుగుతుంది తప్ప తగ్గదు. అందుచేత జీవితంలో అన్నిటికంటే చదువు విలువైనదీ, ముఖ్యమైనది అని చెప్పవచ్చును.

ప్రశ్న 3.
అమ్మ ప్రేమ గురించి మీ మాటల్లో రాయండి.
జవాబు:
అమ్మ ప్రేమతో సమానమైనదేదీ లేదు. తను తినకపోయినా తన పిల్లలకు కడుపునిండా అన్నం పెడుతుంది. తను ఎన్ని కష్టాలనైనా భరిస్తుంది. కానీ, తన పిల్లలకు చిన్న కష్టం కూడా రానివ్వదు. తన పిల్లల కోసం ప్రాణాలైనా అర్పిస్తుంది. తన పిల్లలకు ఎంతో ప్రేమగా ఆటలు నేర్పుతుంది. మాటలు నేర్పుతుంది. చదువు చెబుతుంది. పిల్లలు చెడు మార్గంలోకి వెడుతుంటే మంచి మాటలతో వారిని మంచిదార్లో పెడుతుంది. అనారోగ్యం వస్తే అల్లాడిపోతుంది. పిల్లలు భయపడితే ధైర్యం చెబుతుంది. మారాం చేస్తుంది. బుజ్జగిస్తుంది. తప్పు చేస్తే దండిస్తుంది. బాధపడుతుంటే ఓదారుస్తుంది. పిల్లలకు కావలసినవన్నీ వండి పెడుతుంది. అమ్మ దైవం కంటే గొప్పది. భగవంతుడికైనా కోపం వస్తుందేమో కానీ అమ్మకు కోపం రాదు. అలసట రాదు. నీరసం రాదు. చిరాకు రాదు. అమ్మ ప్రేమ గురించి వ్రాయడానికి పదాలు చాలవు.

భాషాంశాలు

అ) కింది పదాలకు అర్థాలను జతపరచండి.

1. గవాక్షం	అ) నేల
2. తావు	ఆ) హృదయం
3. గుండె	ఇ) కిటికీ
4. ఇల	ఈ) స్థానం

జవాబు:

1. గవాక్షం	ఇ) కిటికీ
2. తావు	ఈ) స్థానం
3. గుండె	ఆ) హృదయం
4. ఇల	అ) నేల

ఆ) కింద ఇచ్చిన పదాలకు సమానార్థకపదాలు (పర్యాయపదాలు) వాక్యాలలో గుర్తించి రాయండి.

1. శరీర శుభ్రతను పాటించాలి. తనువును ఆరోగ్యంగా ఉంచుకోవాలి.
జవాబు:
కాయం = శరీరం, తనువు

2. నేత్రాలను సురక్షితంగా ఉంచుకోవాలి. నయనాలు లేనిదే లోకాన్ని చూడలేము.
జవాబు:
కన్ను = నేత్రం, నయనం

3. అమ్మను మించిన దైవం లేదు. మాతను పూజించాలి.
జవాబు:
తల్లి = అమ్మ, మాత

ఇ) కింది పదాలలో ప్రకృతి వికృతులను గుర్తించి రాయండి.

ప్రకృతి – వికృతి
1. నిద్ర – నిదుర
2. అంబ – అమ్మ
3. రాత్రి – రాతిరి
4. ముద్ర – ముద్దర
5. అక్షరము – అక్కరము

ఈ) కింది ఖాళీలను సరైన పదాలతో పూరించండి.

1. నేను తల్లిదండ్రులను ఎల్లప్పుడూ గౌరవిస్తాను.
ఎల్లప్పుడూ గౌరవిస్తాను, కొంచెం గౌరవిస్తాను

2. నేను కష్టపడి చదువుతాను.
చదువుతాను, చదవను

3. చేతులు శుభ్రంగా కడుగుతాను.
కడుగుతాను, కడగను

4. మంచి వాళ్ళతో స్నేహం చేస్తాను.
చేస్తాను, చేయను

ఉ) కింది పదాలకు సొంతవాక్యాలు రాయండి.
ఉదా : అక్షరాలు

మన జీవితానికి అక్షరాలు మార్గదర్శకాలు.
1. నిరంతరం = ఎల్లప్పుడు,
నిరంతరం పరిశుభ్రంగా ఉండాలి.

2. అనుబంధం = ఎప్పుడూ ఉండే సంబంధం
మంచివారితో అనుబంధం పెంచుకోవాలి.

3. కంబళి = రగ్గు, దుప్పటి
చలికాలంలో కంబళి కప్పుకోవాలి.

4. నిద్రాభంగం = నిద్రకు ఆటంకం
ఎవ్వరికీ నిద్రాభంగం చేయకూడదు.

5. అక్కున చేర్చుకొను = గుండెకు హత్తుకొను
మదర్ థెరిసా పేద రోగులను అక్కున చేర్చుకొని కాపాడింది.

ఊ) కింది వాక్యాలు ఆధారంగా మన బంధుత్వాలను గళ్ళలో నింపండి.

అడ్డం :

1. తల్లికి ఇంకొక పేరు (2)
2. తల్లిగారి చెల్లిని ఏమని పిలుస్తారు? (3)
3. తల్లిగారి అక్కను ఏమని పిలుస్తారు? (3)

నిలువు :

1. తల్లిగారి తల్లిని ఏమని పిలుస్తారు? (3)
2. తండ్రిగారి తల్లిని ఏమని పిలుస్తారు? (3)
3. తండ్రిగారి అక్కచెల్లిని ఏమని పిలుస్తారు? (తిరగబడింది) (3)

వ్యాకరణాంతాలు

పూర్వ పదం – పరపదం

అ) కింది వాక్యాలను గమనించండి. గీతగీసిన పదాలను విడదీయండి.

1. దేశమును ప్రేమించుమన్నా మంచి యన్నది పెంచుమన్నా.
2. భద్రాద్రి రామయ్య కళ్యాణం కన్నుల పండువగా జరుగుతుంది.
3. చదువు నేర్పే గురువులకిదే మా వందనం.
4. శ్రీశైల మల్లన్న కోరిన కోర్కెలు తీర్చే దైవం.
5. సింహాద్రి అప్పన్న నమ్మిన భక్తులకు కొండంత అండ.
ఉదా : రామయ్య = రామ + అయ్య
1. ప్రేమించుమన్న = ప్రేమించుము + అన్న
2. పెంచుమన్న = పెంచుము + అన్న
3. గురువులకిదే = గురువులకు + ఇదే
4. అప్పన్న = అప్ప + అన్న
5. మల్లన్న = మల్ల + అన్న

పై ఉదాహరణలను గమనించండి. ఉదాహరణలో రామయ్య అనే పదం ఉంది కదా ! దీనిలో రెండు పదాలు ఉన్నాయి. అవి రామ, అయ్య అనేవి. వీటిలో ‘రామ’ అనేది మొదటి పదం కదా ! దీనినే పూర్వపదం అంటారు.

రెండవ పదం ‘అయ్య’ అనేది. దీనిని పరపదం అంటారు. ఈ రెండు పదాలు (పూర్వపదం, పరపదం) కలయిక వలన ‘రామయ్య’ అనే పదం ఏర్పడింది. ఇదే విధంగా మిగిలిన పదాలు కూడా గమనించండి.

పూర్వ స్వరం – పర స్వరం

ఆ) కింది వాక్యాలను గమనించండి. గీత గీసిన పదాలను విడదీయండి.

1. దేశమంటే మనుషులోయ్ అని గురజాడ అన్నారు.
2. గాంధీజీ లేఖలు మనకందరికీ ఆదర్శం.
3. ప్రపంచమందు భారతీయులు చాలా దేశాల్లో ఉన్నారు.
4. అల్లూరి, టంగుటూరి వంటి వారంతా స్వాతంత్ర్య సమరయోధులు.
5. అమూల్యమైన పుస్తకాలకు నిలయం గ్రంథాలయం.
ఉదా : దేశమంటే = దేశము + అంటే

పై ఉదాహరణలో పూర్వపదం చివరలో ఉన్న ‘ము’ ను విడదీస్తే ‘మ్ + ఉ’ = ‘ము’. ఇలా పూర్వపదం చివర ఉన్న ‘ఉ’ అనే అచ్చును పూర్వస్వరం అంటారు. పరపదమైన ‘అంటే’ అనే పదంలోని మొదటి అచ్చు ‘అ’. దీనినే పరస్వరం అని అంటారు. అచ్చులను స్వరాలు / ప్రాణాలు / నాదాలు అని కూడా అంటారు.

కింది పదాలను గమనించండి. పూర్వ పర స్వరాలను గుర్తించి రాయండి.

సంధి

ఇ) కింది వాక్యాలను చదవండి.

1. కృష్ణుడతడు మహాభారతానికి సూత్రధారి.
2. దుర్యోధనుడెక్కడ అంటూ భీముడు గర్జించాడు.
3. సీత పుట్టినింటికి మెట్టినింటికి పేరు తెచ్చింది.
4. చిన్నదైన ఉడుత రామునికి సాయం చేసింది.

ఈ) గీత గీసిన పదాలను విడదీయండి. కలిసినప్పుడు జరుగుతున్న మార్పులను గమనించండి.
ఉదా : కృష్ణుడతడు = కృష్ణుడు + అతడు.

1. దుర్యోధనుడెక్కడ = ‘దుర్యోధనుడు + ఎక్కడ (డ్ + ఉ + ఎ = డె)
2. పుట్టినింటికి = పుట్టిన + ఇంటికి (న్ + అ + ఇ = ని)
3. మెట్టినింటికి = మెట్టిన . + ఇంటికి (న్ + అ + ఇ = ని)
4. చిన్నదైన = చిన్నది + ఐన (దే + ఇ + ఐ = దై)
5. చూసినవన్నీ = చూసినవి +. అన్నీ . (వ్ + ఇ + అ = వ)

పై ఉదాహరణలో పూర్వస్వరం (ఉ), పరస్వరం (అ) కలిశాయి. ఆ రెంటికి బదులుగా పరస్వరం (అ) ఒక్కటే వచ్చి ముందు ఉన్న హల్లు (డ్)తో కలిసింది. ‘డె’ ఏర్పడింది కదా ! దీనికే ‘సంధి’ అని పేరు. మిగిలిన ఉదాహరణలలోని మార్పులను కూడా
2) న్ + అ + ఇ = ని
3) న్ + అ + ఇ = ని
4) దే + ఇ + ఐ = దై
5) వ్ + ఇ + అ = వ – లను గమనించండి. అవగాహన చేసుకోండి.

ఉ) కింది పదాలను విడదీసి రాయండి.
ఉదా : అక్షరాలంటని = అక్షరాలు + అంటని
1. కప్పిందేమో = కప్పింది + ఏమో
2. బాగుందని = బాగుంది + అని
3. మరేమివ్వగలరు = మరి + ఏమి + ఇవ్వగలరు

ఊ) కింది పదాలను కలిపి రాయండి.
ఉదా : అక్షరాన్ని + అవ్వడం = అక్షరాన్నవ్వడం
1. ముద్దర్లు + ఉన్నట్లు = ముద్దర్లున్నట్లు
2. దున్నుతాడు . + అని = దున్నుతాడని
3. చుట్టూరు + ఏసి = చుట్టూరేసి

ద్వితీయా విభక్తి

ఋ) కింది పట్టికను గమనించండి. వాక్య రూపంలో రాయండి.

లక్ష్మణుడు	(ని/ను)	కాపాడాలి
దేవుడు		గౌరవించాలి
చెట్లు		భార్య ఊర్మిళ
తల్లిదండ్రులు		నమ్మేవారు ఆస్తికులు
పర్యావరణం		నరకవద్దు

ఉదా :
లక్ష్మణుని భార్య ఊర్మిళ

1. దేవుని నమ్మేవారు ఆస్తికులు.
2. చెట్లను నరకవద్దు.
3. తల్లిదండ్రులను గౌరవించాలి.
4. పర్యావరణమును కాపాడాలి.

పై ఉదాహరణ వాక్యాల్లో ‘ని-ను’ అనే విభక్తి ప్రత్యయాలు వాక్యాలను అర్థవంతం చేశాయి. ఇలా వాక్యంలోని పదాల మధ్యన చేరే నిన్, నున్, లన్, కూర్చి, గురించి అనే ప్రత్యయాలను ద్వితీయావిభక్తి అంటారు. సాధారణంగా కర్మను గురించి తెలియజేసే సందర్భంలో ద్వితీయా విభక్తి ప్రత్యయాలను ఉపయోగిస్తాం.

ప్రాజెక్టుపని

అక్షరం/ అమ్మకు సంబంధించిన పాటలను సేకరించండి. తరగతి గదిలో పాడండి.
జవాబు:
పల్లవి :
అమ్మను మించి దైవమున్నదా
ఆత్మను మించి అద్దమున్నదా
అమ్మను మించి దైవమున్నదా
ఆత్మను మించి అద్దమున్నదా
జగమే పలికే శాశ్వత సత్యమిదే
అందరినీ కనే శక్తి అమ్మ ఒక్కతే
అవతార పురుషుడైనా
ఓ అమ్మకు కొడుకే
అందరినీ కనే శక్తి అమ్మ ఒక్కతే
అవతార పురుషుడైనా
ఓ అమ్మకు కొడుకే

చరణం -1:
రఘురాముడి లాంటి కొడుకు ఉన్నా
తగిన కోడలమ్మ లేని లోటు తీరాలి.
సుగుణరాశి సీతలాగా తాను
కోటి ఉగాదులే నా గడపకు తేవాలి.
మట్టెలతో నట్టింట్లో తిరుగుతుంటే
మట్టెలతో నట్టింట్లో తిరుగుతుంటే
ఈ లోగిలి కోవెలగా మారాలి
అమ్మను మించి దైవమున్నదా
ఆత్మను మించి అద్దమున్నదా
జగమే పలికే శాశ్వత సత్యమిదే
అందరినీ కనే శక్తి అమ్మ ఒక్కతే
‘అవతార పురుషుడైనా – ఓ అమ్మకు కొడుకే

చరణం -2:
తప్పటడుగులేసిన చిననాడు
అయ్యో తండ్రీ అని గుండెకద్దుకున్నావు
తప్పటడుగులేస్తే ఈనాడు
నన్ను నిప్పుల్లో నడిపించు ఏనాడు
నింగికి నిచ్చెనలేసే మొనగాడినే
ఐనా నీ ముంగిట అదే అదే పసివాడినే

గానం : ఎస్.పి. బాలు, పి. సుశీల
రచన : డాక్టర్ సి. నారాయణ రెడ్డిగారు

నీతి పద్యం
ఆ||వె||
అమ్మయనెడి రెండు అక్షరములె గాని
అందులోని మహిమకంతు లేదు
అమ్మ మాట మధురమానంద భరితమౌ
అంతు లేని ప్రేమ అమ్మ ప్రేమ

భావం :
అమ్మ అనేది రెండక్షరాల మాట. కాని, అందులో చాలా .మహిమ ఉంది. అమ్మ మాట మధురంగా ఉంటుంది. అమ్మ మాట వింటే చాలా ఆనందం కల్గుతోంది. అమ్మ ప్రేమ అంతులేనిది.

మీకు తెలుసా?

కవాతు :
సైనికులు బృందంగా క్రమశిక్షణతో లయబద్ధంగా నడిచే పద్ధతి ‘కవాత్’ అని అంటారు. ఒక మార్గంలో అందరూ కలిసి ఒకేసారి కదలడం (పాద విన్యాసం). కవాతు నిర్వహించడం ద్వారా సైనికుల నిబద్ధత తెలుస్తుంది.

అన్న ప్రాశన :
శిశువుకు మొదటిసారి అన్నం తినిపించే తంతు. దీని వలన శిశువుకు ఆయువు, తేజస్సు అభివృద్ధి చెందుతాయి. అన్నప్రాశన రోజు శిశువు ముందు బంగారు నగలు, డబ్బు, పుస్తకాలు, పెన్ను, కత్తి, పూలు మొదలైన వస్తువులను పెడతారు. శిశువు ఏ వస్తువును తాకుతాడో ఆ వస్తువుతో సంబంధమైన జీవనోపాధి లభిస్తుందని ఒక నమ్మకం.

ఉపాధ్యాయులకు సూచనలు

* కన్నబిడ్డలను కంటికి రెప్పలాగా కాపాడుకొనే అమ్మను ఎలా గౌరవించాలో, వృద్ధాప్యంలో ఎలా చూసుకోవాలో విద్యార్థులకు వివిధ రూపాలలో వివరించగలరు.
జవాబు:
అమ్మను గౌరవించడం, వృద్ధాప్యంలో చూసుకోవడం గురించి కథలు, నాటికలు, సంభాషణలు మొదలైన వాటి ద్వారా చెప్పవచ్చు.
ఉదా : కథ

అమ్మప్రేమ
రామాపురం అనే గ్రామంలో సీతమ్మ, రామయ్య అనే వృద్ధ దంపతులు ఉండేవారు. వారికి ముగ్గురు కొడుకులు. రామయ్య చాలా ఆస్తి, డబ్బు, బంగారం సంపాదించాడు. ఒకరోజు రామయ్యకు జబ్బు చేసింది. మరణించాడు. ముగ్గురు కొడుకులు ఆస్తిని, డబ్బును, బంగారాన్ని సమానంగా పంచేసుకున్నారు. తల్లికి చిల్లిగవ్వ ఇవ్వలేదు. ఆమె చేత సంతకాలు పెట్టించేసి ఇంటిని కూడా లాగేసుకున్నారు. ఆమెను ఇంటిలోంచి గెంటేశారు. ఊరి చివర స్మశానంలో పాక వేశారు. ఆమెకు కొంత పిండి, నూనె, సరుకులు ఇచ్చారు.

సీతమ్మకు అట్లంటే చాలా ఇష్టం. తనూ, తన భర్తా రోజూ అట్లు వేసుకొని తినేవారు. పిల్లలకు కూడా రోజూ పెట్టేది. ఈరోజు తన అట్లు తినేవారు లేరని బాధపడింది. ముగ్గురు కోడళ్లకు వంట సరిగ్గా రాదు. రోజు తనే వండి పెట్టేది. ఇంటెడు చాకిరీ చేసేది. అయినా జాలి కూడా లేకుండా గెంటేశారు. సీతమ్మ తన బిడ్డలకు భోజనాలు ఎలా ? అనే బాధ పడింది.

ఆ రాత్రి నిద్ర పట్టలేదు. టైమెంతయిందో తెలీదు. అట్లు వేద్దామనుకుంది. స్నానం చేసింది. పొయ్యి వెలిగించింది. అట్లు వేస్తోంది. అంతలో ముగ్గురు చిన్నపిల్లలు వచ్చారు. “అట్లు పెట్టవా ? మామ్మా !” అని అడిగారు. చిన్నప్పటి తన పిల్లలే గుర్తు వచ్చారు. కళ్లు చెమర్చాయి. కళ్లు తుడుచుకుంది.

“తప్పకుండా పెడతాను. రండమ్మా !” అని ఆప్యాయంగా పిలిచింది. వేసిన అట్లన్నీ తినేశారు. తృప్తిగా చూసింది. “మరి నీకో!” అన్నారు. “మీరు తింటే నా కడుపు నిండిపోతుందర్రా !” “ఇంకా కావాలా?” అంది. “వద్దు! మామ్మా ! చాల్చాలు,” అని నవ్వుతూ “డబ్బులిమ్మంటావా?” అన్నారు. “ఛీ ! ఛీ ! డబ్బులా? వద్దు ! వద్దు ! మీరు నా మనవలు”, అంది. ” “రోజూ పెడతావా?” అన్నారు. “తప్పకుండా పెడతాను. రండి !” అంది.

వాళ్లు ముగ్గురూ మూడు చేతి సంచులు ఆమె పక్కన పెట్టి వెళ్లిపోయేరు. తర్వాత చూసుకొంది. వాటి నిండా బంగారం, వజ్రాలు, డబ్బులు ఉన్నాయి. పిల్లలు మరిచిపోయేదేమో అనుకొంది.

మర్నాడు రాత్రి మళ్లీ వచ్చారు. సంచుల గురించి అడిగింది. తామే ఇచ్చామన్నారు. ఇలా కొన్నాళ్లు సాగేటప్పటికి సీతమ్మకు అక్కడే ఒక పెద్దమేడను కట్టించి ఇచ్చారు. ఆ పిల్లలు, దానిలో అన్ని సదుపాయాలు కల్పించారు. ఈ విషయం కొడుకులకు తెలిసింది. భార్యలతో వచ్చేశారు. సీతమ్మ చాలా ఆనందించింది. అసలు విషయం చెప్పింది. దానితో వాళ్లకి ఆశ పెరిగిపోయింది. మర్నాడు రాత్రి సీతమ్మను గదిలో పెట్టి తలుపేసేశారు. కోడళ్లు పొయ్యి వెలిగించారు. ముగ్గురు పిల్లలూ వచ్చారు. అట్లడిగారు. డబ్బులిస్తేనే పెడతామన్నారు. సీతమ్మ గురించి అడిగారు. లేదన్నారు. వాళ్లకు కోపం వచ్చింది. అవి దెయ్యాలు, తమ నిజ స్వరూపాలు చూపించాయి.

కొడుకుల్నీ, కోడళ్లనీ చితకబాదేశాయి. సీతమ్మను విడిపించాయి. ఆమె మంచితనాన్ని, గొప్పతనాన్ని వాళ్లకు ఆ దెయ్యాలు మూడు చెప్పాయి. ఇటు పైన తల్లిని నిర్లక్ష్యం చేస్తే తమ తడాఖా చూపిస్తామన్నాయి. అప్పటి నుండి ముగ్గురు కొడుకులూ, కోడళ్లూ సీతమ్మను చాలా జాగ్రత్తగా చూసుకుంటున్నారు. అందరూ ఆనందంగా కలిసి మెలిసి ఉంటున్నారు. దెయ్యాలు కూడా గుర్తించిన తమ తల్లి గొప్పతనాన్ని తాము గుర్తించలేనందుకు వాళ్లు రోజూ బాధపడతారు, సిగ్గుపడుతున్నారు.

రామయ్య చాలా ఆస్తి, డబ్బు, బంగారం సంపాదించాడు. ఒకరోజు రామయ్యకు జబ్బు చేసింది. మరణించాడు. ముగ్గురు కొడుకులు ఆస్తిని, డబ్బును, బంగారాన్ని సమానంగా పంచేసుకున్నారు. తల్లికి చిల్లిగవ్వ ఇవ్వలేదు. ఆమె చేత సంతకాలు పెట్టించేసి ఇంటిని కూడా లాగేసుకున్నారు. ఆమెను ఇంటిలోంచి గెంటేశారు. ఊరి చివర స్మశానంలో పాక వేశారు. ఆమెకు కొంత పిండి, నూనె, సరుకులు ఇచ్చారు.

సీతమ్మకు అట్లంటే చాలా ఇష్టం. తనూ, తన భర్తా రోజూ అట్లు వేసుకొని తినేవారు. పిల్లలకు కూడా రోజూ పెట్టేది. ఈరోజు తన అట్లు తినేవారు లేరని బాధపడింది. ముగ్గురు కోడళ్లకు వంట సరిగ్గా రాదు. రోజు తనే వండి పెట్టేది. ఇంటెడు చాకిరీ చేసేది. అయినా జాలి కూడా లేకుండా గెంటేశారు. సీతమ్మ తన బిడ్డలకు భోజనాలు ఎలా? అనే బాధ పడింది.

ఆ రాత్రి నిద్ర పట్టలేదు. టైమెంతయిందో తెలీదు. అట్లు వేద్దామనుకుంది. స్నానం చేసింది. పొయ్యి వెలిగించింది. అట్లు వేస్తోంది. అంతలో ముగ్గురు చిన్నపిల్లలు వచ్చారు. “అట్లు పెట్టవా ? మామ్మా !” అని అడిగారు. చిన్నప్పటి తన పిల్లలే గుర్తు వచ్చారు. కళ్లు చెమర్చాయి. కళ్లు తుడుచుకుంది.

“తప్పకుండా పెడతాను. రండమ్మా !” అని ఆప్యాయంగా పిలిచింది. వేసిన అట్లన్నీ తినేశారు. తృప్తిగా చూసింది. “మరి నీకో!” అన్నారు. “మీరు తింటే నా కడుపు నిండిపోతుందర్రా !” “ఇంకా కావాలా?” అంది. “వద్దు! మామ్మా ! చాల్చాలు,” అని నవ్వుతూ
“డబ్బులిమ్మంటావా?” అన్నారు.
“ఛీ! ఛీ ! డబ్బులా ? వద్దు ! వద్దు ! మీరు నా మనవలు”, అంది.
“రోజూ పెడతావా?” అన్నారు.
“తప్పకుండా పెడతాను. రండి !” అంది.

వాళ్లు ముగ్గురూ మూడు చేతి సంచులు ఆమె పక్కన పెట్టి వెళ్లిపోయేరు. తర్వాత చూసుకొంది. వాటి నిండా బంగారం, వజ్రాలు, డబ్బులు ఉన్నాయి. పిల్లలు మరిచిపోయేరేమో అనుకొంది. మర్నాడు రాత్రి మళ్లీ వచ్చారు. సంచుల గురించి అడిగింది.

తామే ఇచ్చామన్నారు. ఇలా కొన్నాళ్లు సాగేటప్పటికి సీతమ్మకు అక్కడే ఒక పెద్దమేడను కట్టించి ఇచ్చారు. ఆ పిల్లలు, దానిలో అన్ని సదుపాయాలూ కల్పించారు. ఈ విషయం కొడుకులకు తెలిసింది. భార్యలతో వచ్చేశారు. సీతమ్మ చాలా ఆనందించింది. అసలు విషయం చెప్పింది. దానితో వాళ్లకి ఆశ పెరిగిపోయింది. మర్నాడు రాత్రి సీతమ్మను గదిలో పెట్టి తలుపేసేశారు. కోడళ్లు పొయ్యి వెలిగించారు. ముగ్గురు పిల్లలూ వచ్చారు. అట్లడిగారు. డబ్బులిస్తేనే పెడతామన్నారు. సీతమ్మ గురించి అడిగారు. లేదన్నారు. వాళ్లకు కోపం వచ్చింది. అవి దెయ్యాలు, తమ నిజ స్వరూపాలు చూపించాయి.

కొడుకుల్నీ, కోడళ్లనీ చితకబాదేశాయి. సీతమ్మను విడిపించాయి. ఆమె మంచితనాన్ని, గొప్పతనాన్ని వాళ్లకు . ఆ దెయ్యాలు మూడు చెప్పాయి. ఇటుపైన తల్లిని నిర్లక్ష్యం చేస్తే తమ తడాఖా చూపిస్తామన్నాయి. అప్పటి నుండి ముగ్గురు కొడుకులూ, కోడళ్లూ సీతమ్మను చాలా జాగ్రత్తగా చూసుకుంటున్నారు. అందరూ ఆనందంగా కలిసి మెలిసి ఉంటున్నారు. దెయ్యాలు కూడా గుర్తించిన తమ తల్లి గొప్పతనాన్ని తాము గుర్తించలేనందుకు వాళ్లు రోజూ బాధపడతారు, సిగ్గుపడుతున్నారు.

కవి పరిచయం

కవి పేరు : రావినూతల ప్రేమ కిషోర్
జననం : ప్రకాశం జిల్లాలోని కొండపి గ్రామంలో 1-8-1965న జన్మించారు.
తల్లిదండ్రులు: మరియమ్మ, అంకయ్య అనే పుణ్యదంపతులు
విద్య : 1 నుండి 7వ తరగతి వరకు – కొండపి గ్రామంలో 8 నుండి 10వ తరగతి వరకు – కందుకూరులో ఇంటర్మీడియట్ ఉలవపాడులో బి.ఎ, యమ్.ఎ (హిస్టరీ) – ఒంగోలులో చదివారు.
భార్య : అపరంజిని
సంతానం : ప్రేమ సాత్విక్, ప్రేమ సాదృశ్య

రచనలు : శ్రమవద్గీత, అజమాయిషీ, నిశి, రెక్కల పుడమి, ఇంకుచుక్క నిశ్శబ్ద గాయం , టామి, కల్లందిబ్బ మొదలైన 40 రచనలు చేశారు.

అవార్డులు : వీరు రాసి నటించిన నాటికలకు రాష్ట్ర, రాష్ట్రతర ప్రదేశాలలో అనేక ఉత్తమ అవార్డులు, ప్రశంసలు లభించాయి. ప్రస్తుత పాఠ్యాంశం ‘నలుగురమవుదాం’ అనే కవితా సంపుటిలోనిది. , 7.10.2019న స్వర్గస్తులయ్యారు.

పద్యాలు – అర్థాలు – భావాలు

1. నా గుండె గవాక్షాల్లోనే కాదు
మూసిన నా కనురెప్పలపై కూడా
అక్షరాలు కవాతు చేస్తుంటాయ్
నిరంతరం నిద్రాభంగం చేస్తుంటాయ్
కలలు రాలని రాత్రి
నా కంటికి, ఒంటికి లేవుగా ….
ఎంతైనా
పంతులమ్మగారి బుజ్జోణ్ణి
ఆ మాత్రం అక్షరానుబంధం ఉండదా… !?
నిద్ర పోయేటప్పుడు
అమ్మ అచ్చరాల కంబళి కప్పిందేమో.

అర్థాలు:
గవాక్షం : కిటికీ
కవాతు : (సైన్యము చేయు) కసరత్తు
నిరంతరం = ఎల్లప్పుడు
నిద్రాభంగం = నిద్రకు ఆటంకం
తావు = ప్రదేశం
కంబళి – దళసరి దుప్పటి (లేదా) రగ్గు

భావం:
నా హృదయంలోనే కాదు. నేను కళ్లు మూసినా నా కనురెప్పలపై అక్షరాలే కసరత్తు చేస్తుంటాయి. ఆ అక్షరాల అలజడిలో నాకు నిద్రాభంగం కలుగుతుంది. అంటే నా హృదయంలో ఎప్పుడూ చదువు గురించే ఆలోచన. నేను నిద్రపోతున్నా చదువు గురించే ఆలోచిస్తాను. నాకు కలలు రాని అక్షరాలంటని తావు రాత్రి లేదు. అక్షరాలు తాకని ప్రదేశం లేదు. మా అమ్మ పంతులమ్మ (ఉపాధ్యాయురాలు). నేను ఆమె ముద్దుల కొడుకుని కాబట్టి నాకు పగలూ, రాత్రీ చదువే లోకం. నేను నిద్రపోయేటపుడు అమ్మ అక్షరాల దుప్పటి కప్పిందేమో ! అందుకే నా కలలన్నీ చదువు గురించే, అని కవిగారు అన్నారు.

2. చిన్నప్పుడు అన్నప్రాసననాడు
తలావొకటి నా చుట్టూరేసి
పట్టుకోమన్నప్పుడు
ఎర్రగా బాగుందని పెన్ను పట్టుకుంటే
అమ్మ అక్కున చేర్చుకుని
కలంపట్టిన బిడ్డ ఇలను దున్నుతాడని
ఆనందంతో
ఒళ్ళంతా ముద్దుల్లో నింపిందట
అమ్మ ముద్దులో
అక్షరాల ముద్దర్లున్నట్టుంది
ఒంటినిండా అచ్చరాల సుద్దలే….
ఇప్పుడు
ప్రతి అక్షరంలోనూ అమ్మే కన్పిస్తుంది
నన్నో అక్షరాల పుట్టని చేసిన
అమ్మకు అక్షరాన్నవ్వడం మినహా
మరేమివ్వగలను?

అర్థాలు:
అన్నప్రాశన = ‘చంటి పిల్లలకు తొలిసారి అన్నం తినిపించే వేడుక
చుట్టూరేసి = చుట్టూ పెట్టి
అక్కున చేర్చుకోవడం = అభిమానంతో గుండెలకు హత్తుకోవడం
ఇల = భూమి
ముద్దర్లు = ముద్దరలు, గుర్తులు
అచ్చరాలు = అక్షరాలు
(సుద్దలు) సుద్దులు = సూక్తులు, మంచిమాటలు
అక్షరాల పుట్ట = అక్షరాల రాశి
మినహా = తప్పించి

భావం:
అన్నప్రాశన నాడు తనచుట్టూ ఉన్నవాటిలో ఎర్రగా ఉన్న పెన్నును పట్టుకొన్నాడు. వాళ్ళమ్మ గారు చాలా ఆనందించింది. బిడ్డను అక్కున చేర్చుకొంది. ఆ బిడ్డ బాగా చదువుకొని భూమిని పరిపాలిస్తాడని భావించి బిడ్డను ముద్దులలో ముంచెత్తింది. అమ్మ ముద్దులలో కూడా కవికి అక్షరాల గుర్తులే కనిపించాయి. చదువు గురించిన మంచిమాటలే కనిపించాయి. అందుకే కవికి ప్రతి అక్షరంలోనూ అమ్మే కనిపించింది. తన తల్లి తనను అక్షరాల రాశిగా చేసిందని కవి భావించాడు. తనొక అక్షరంగా (విజ్ఞానఖనిగా) మారి తనను తాను అమ్మకు సమర్పించు కోవాలని కవి భావించాడు.

బాల్యంలో మనకు అమ్మ ఎన్నో సేవలు చేసింది కదా ! ఇప్పుడు మీరు అమ్మకు ఎలాంటి సేవలు చేయగలరో చర్చించండి.
జవాబు:
రాము : కిరణ్ ! అమ్మ మనకు చాలా సేవలు చేసింది కదా ! .
కిరణ్ : ఇప్పటికీ చేస్తోంది కదా ! వంట చేస్తోంది. మనకు పెడుతోంది. చదువు చెబుతోంది.
లత : నిజమే ! బట్టలు ఉతుకుతోంది. బూట్లు కూడా శుభ్రం చేస్తోంది.
రాము : నేను మాత్రం అమ్మకు అన్ని పనులలో సహాయం చేస్తాను.
కిరణ్ : అమ్మకు, నీళ్లుపట్టడంలోను, సామాన్లు సర్దడంలోనూ సహాయపడతాను.
లత : నేను కూడా ఇల్లు శుభ్రం చేయడంలోనూ, బట్టలు ఉతకడంలోనూ, సామాన్లు శుభ్రం చేయడంలోనూ సహాయపడతాను.
రాము, కిరణ్, లత : ఈ రోజు నుండీ అమ్మకు అన్ని పనులలోనూ మనందరం సహాయపడదాం.

సారాంశం

కవి తనకు అక్షరాలతో ఉన్న అనుబంధాన్ని గురించి వివరిస్తున్నాడు.

తన హృదయంలో నిరంతరం చదువు గురించే ఆలోచన అని కవిగారు చెప్పారు. తనకు కళ్లు మూసినా తెరిచినా అక్షరాలే కనిపిస్తుంటాయి అని అన్నారు. తనకు నిద్రను కూడా పట్టనివ్వనంతగా తన ధ్యాసంతా ! చదువుపైనే అని కవిగారు చెప్పారు.

నిద్రించని తనకు కలలు రావన్నారు. చదువులేని ప్రదేశమేదీ తన కంటికీ, ఒంటికీ. లేదన్నారు.

తను పంతులమ్మగారి అబ్బాయి కనుక తనకు అక్షరాలతో అనుబంధం ఏర్పడిందన్నారు. నిద్రపోయేటపుడు తనకు వాళ్లమ్మగారు అక్షరాల దుప్పటి కప్పినందు వలననే తనకు పగలూ రాత్రీ చదువు ధ్యాసేనని చమత్కరించారు.

అక్షరం చిన్నతనంలో అన్నప్రాశననాడు చాలా వస్తువులు చుట్టూ పెట్టారు. కవిగారు ప్రాకుతూ వెళ్లి కలం పట్టుకున్నారట. దానితో వాళ్లమ్మగారు చాలా సంతోషించారు. తనను అక్కున చేర్చుకొన్నారుట. కలం పట్టినవాడు తన జ్ఞానంతో ఇలను దున్నుతాడని సంతోషించారు. బుల్లి కవిగారిని ఒళ్లంతా ముద్దులతో నింపారుట.

అమ్మ పెట్టిన ముద్దులలో కూడా అక్షరాల ముద్దరలున్నాయి. ఒంటినిండా’ అక్షరాల గుసగుసలే. కవిగారికి ! ప్రతి అక్షరంలోనూ వాళ్లమ్మగారే కనిపిస్తున్నారు. తననో చదువుల పుట్టను చేసిన తన తల్లికి తానొక జ్ఞానమూర్తిగా (అక్షరంగా) మారి తనను తాను సమర్పించుకోవడం తప్ప, ఏమివ్వగలనని చెప్పారు.

Andhra Pradesh SCERT AP State Board Syllabus 7th Class Telugu Study Material Guide Pdf free download, AP Board 7th Class Telugu Textbook Solutions are part of AP Board 7th Class Textbook Solutions.

Students can also read AP 7th Class Telugu Important Questions for exam preparation.

AP State Syllabus 7th Class Telugu Guide Study Material Pdf Free Download

AP 7th Class Telugu Study Material Pdf | 7th Class Telugu Textbook State Syllabus Pdf Download

AP 7th Class Telugu Study Material Pdf New Syllabus

SCERT 7th Class Telugu Solutions Sem 1

• Chapter 1 అక్షరం
• Chapter 2 మాయాకంబళి
• Chapter 3 చిన్ని శిశువు
• Chapter 4 మర్రిచెట్టు
• Chapter 5 పద్య పరిమళం
• Chapter 6 మన విశిష్ట ఉత్సవాలు (ఉపవాచకం)
  1. సిరిమానోత్సవం
  2. గుణదల మేరీమాత ఉత్సవం
  3. కోటప్పకొండ ప్రభల తిరునాళ్ళు
  4. రొట్టెల పండుగ
  5. అహోబిలం పార్వేట ఉత్సవం
  6. లేపాక్షి ఉత్సవాలు

7th Class Telugu Study Material Pdf Sem 2

• Chapter 7 కప్పతల్లి పెళ్ళి
• Chapter 8 ఎద
• Chapter 9 హితోక్తులు
• Chapter 10 ప్రియ మిత్రునికి
• Chapter 11 బాలచంద్రుని ప్రతిజ్ఞ
• Chapter 12 స్ఫూర్తి ప్రదాతలు (ఉపవాచకం)
  1. అపర అన్నపూర్ణ డొక్కా సీతమ్మ
  2. ఆంధ్రతిలక్ గాడిచర్ల
  3. కలియుగ భీముడు కోడిరామమూర్తి
  4. బహుముఖ ప్రజ్ఞాశాలి ఉమర్ అలీషా
  5. అభినవ గాన గంధర్వుడు-బాలు
  6. భారత స్కౌట్స్ – గైడ్స్
• 7th Class Telugu Grammar
• వ్యాసాలు
• కరపత్రాలు / లేఖలు
• పదాలు – అర్థాలు

AP 7th Class Telugu Guide Telugu Medium (Old Syllabus)

• Chapter 1 శ్రీలు పొంగిన జీవగడ్డ
• Chapter 2 అతిథి మర్యాద
• Chapter 3 ఆనందం (ఉపవాచకం)
• Chapter 4 మేలిమి ముత్యాలు
• Chapter 5 తెలుగు వెలుగు
• Chapter 6 ఎందుకు పారేస్తాను నాన్నా! (ఉపవాచకం)
• Chapter 7 శిల్పి
• Chapter 8 నిజం-నిజం
• Chapter 9 కూచిపూడి నాట్యం (ఉపవాచకం)
• Chapter 10 ప్రకటన
• Chapter 11 సీత ఇష్టాలు
• Chapter 12 అసామాన్యులు (ఉపవాచకం)
• Chapter 13 ఆలోచనం (?)
• Chapter 14 కరపత్రం
• Chapter 15 జానపద కళలు (ఉపవాచకం)
• Chapter 16 బాల్య క్రీడలు
• Chapter 17 వేసవి సెలవుల్లో (ఉపవాచకం)
• 7th Class Telugu Grammar
• వ్యాసాలు
• కరపత్రాలు / లేఖలు
• పదాలు – అర్థాలు

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 7 నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 7th Lesson నిష్పత్తి మరియు అనుపాతం InText Questions

[పేజి నెం. 2]

క్రింది చిత్రాలను చూసి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను చెప్పండి.

ప్రశ్న1.
చిరుత పులి వేగానికి, మనిషి వేగానికి గల నిష్పత్తి చెప్పగలమా ? ఎంత ?

సాధన :
చిరుతపులి వేగం = 120 కి.మీ./గం.
మనిషి వేగం = 20 కి.మీ./గం.
∴ చిరుత పులి వేగానికి, మనిషి వేగానికి గల నిష్పత్తి
= 120 : 20 = 6:1

ప్రశ్న2.
హేమ ఎత్తునకు, అమీర్ ఎత్తునకు గల నిష్పత్తి ఎంత ?

సాధన :
హేమ ఎత్తు = 150 సెం.మీ.
అమీర్ ఎత్తు = 75 సెం.మీ.
∴ ఎత్తుల నిష్పత్తి = 150 : 75 = 2 : 1

ప్రశ్న3.

సాధన :
2 హస్తాల అరటి పండ్ల ధర = ₹ 80
∴ 3 హస్తాల అరటి పండ్ల ధర
= \(\frac{3}{2}\) × 80
= ₹ 120

ప్రశ్న4.
ఏ కారక నిష్పత్తి, కట్టడాలను మరింత అందంగా ఆకర్షణీయంగా తయారు చేస్తుందో మీకు తెలుసా ?
సాధన :
బంగారు నిష్పత్తి మరింత అందంగా, ఆకర్షణీయంగా కట్టడాలను తయారు చేస్తుంది. ఎందుకనగా, అది రెండు వేరు వేరు (కట్టడాల) పొడవులను రెండు రేఖాభాగాలుగా విభజిస్తుంది. మొత్తం నిష్పత్తి పెద్దదైన రేఖాభాగం మరియు చిన్నదానికి కూడా సమానం.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పే నెం.8]

ప్రశ్న1.
క్రింది ఇచ్చిన నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
(i) 3 : 5 మరియు 4 : 3
సాధన:
3:5 మరియు 4 : 3 ల బహుళ నిష్పత్తి

(ii) 8 : 3 మరియు 6:5
సాధన:
8 : 3 మరియు 6 : 5 ల బహుళ నిష్పత్తి

(iii) 2 : 1 మరియు 8 : 7
సాధన :
2 : 1 మరియు 8 : 7 ల బహుళ నిష్పత్తి
2 × 8 : 1 × 7 = 16 : 7

ప్రశ్న2.
ఈ క్రింది ఖాళీలను సరైన సమాధానాలతో పూరించండి.

సాధన :

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 12]

→ ఒక ఇల్లు కట్టడానికి అవసరమైన కూలి పనివాళ్ళ సంఖ్య, వాళ్ళకి రోజువారి ఇచ్చే మొత్తం వేతనాన్ని క్రింద ఇవ్వబడింది.

సాధన:

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 14]

→ 4 నోటు పుస్తకాల వెల ₹ 80 అయిన 7 నోటు పుస్తకాల వెల ఎంత ? పై సమస్యను ఏకవస్తు పద్ధతిని ఉపయోగించి సాధించ గలం. మీరు చేయగలరా ? ఎలా ? ఆలోచించు.
సాధన :
4 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 80
ఒక నోటు పుస్తకము వెల = 80 ÷ 4 = ₹ 20
7 నోటు పుస్తకముల వెల = ₹ 20 × 7
= ₹ 140

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో, [పేజి నెం. 14]

→ క్రింద ఇవ్వబడిన పట్టికలో రాశులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటే ఖాళీలను పూరించండి :

సాధన :

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 16]

ఒక గడియారంని తీసుకుని నిమిషాల ముల్లు ఏదైనా ఒక సంఖ్య దగ్గర ఉంచండి. (ఇది 12 దగ్గర అయితే సులభం అవుతుంది) అప్పటి నుండి ప్రతి 15 నిమిషాల వ్యవధిలో ఆ ముల్లు చేసిన కోణాన్ని కనుక్కొని, నమోదు చేయండి.

పై రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయో, లేదో పరీక్షించండి.
సాధన.

అన్ని సందర్భాలలో x : y సమానంగా కలదు. కావున ఇచ్చిన రాశులు అనులోమానుపాతంలో కలవు.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 16]

ప్రశ్న 1.
నిమిషాల ముల్లు ఒక నిముషంలో చేయు కోణం ఎంత?
సాధన.
నిమిషాల ముల్లు ఒక నిముషంలో చేయు కోణం:
1 గంటలో నిమిషాల ముల్లు చేయు కోణం = 360°
(1 గంటకు ఒక భ్రమణాన్ని పూర్తి’ చేస్తుంది.)
60 నిమిషాలలో నిమిషాల ముల్లు చేయు కోణం = 360°
నిమిషాల ముల్లు తిరుగు సమయం మరియు అది చేయు కోణము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషంలో చేయు కోణం = x° అనుకొందాం.
∴ 60 : 360° = 1 : x
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
⇒ 60 = 60 × x = 360 × 1

∴ నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషములో చేయు కోణం = 6°

ప్రశ్న 2.
గంటల ముల్లు ఒక నిముషంలో చేయు కోణం ఎంత?
సాధన.
గంటల ముల్లు ఒక నిమిషంలో చేయు కోణం:
12 గంటలలో గంటల ముల్లు చేయు కోణం = 360°
(గంటల ముల్లు 12 గంటలలో ఒక భ్రమణం పూర్తిచేస్తుంది.)
12 × 60 = 720 నిమిషాలలో గంటల ముల్లు చేయు కోణము = 360°
గంటల ముల్లు తిరుగు సమయం మరియు అది చేయు కోణము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
గంటల ముల్లు ఒక నిమిషములో చేయు కోణం = x° అనుకొందాం.
∴ 720 : 360° = 1 : x°
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
720 × x° = 360 × 1

∴ గంటల ముల్లు ఒక నిమిషములో చేయు కోణం = \(\frac{1}{2}^{\circ}\)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 18]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇవ్వబడిన రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉంటే, ఖాళీలను పూరించండి:

సాధన.

గమనిక: x, y లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే
x × y = k కావాలి.
2 × 90 = 180 అలాగే 3 × 60 = 180,
6 × 30 = 180, 5 × 36 = 180,
9 × 20 = 180
లబ్దం 180 అయ్యే విధంగా పట్టికను పూర్తి చేయాలి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 26]

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింద ఇవ్వబడిన పట్టికలో రాశులు ఏ విధమైన సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాయో విశ్లేషించి ‘x’ విలువను కనుగొనండి.

సాధన.

(i) మనుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్య విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి. (విలోమ నిష్పత్తి తీసుకోవాలి)
(ii) మనుషుల సంఖ్య, నిత్యావసరాల బరువు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ 18 : x = 108 : 70 మరియు 25 : 15 ల బహుళ నిష్పత్తి,
18 : x = 108 × 25 : 70 × 15
మధ్యమముల లబ్దం = అంత్యముల లబ్దం
⇒ x × 108 × 25 = 18 × 70 × 15

∴ x = 7

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 36]

ప్రశ్న 1.
ఒక వ్యక్తి ₹10 కి 10 చాక్లెట్లు కొని, ₹12 కి 10 చాక్లెట్లు అమ్మాడు. అతనికి లాభమా ? నష్టమా ? ఎంత శాతం ?
సాధన.
10 చాక్లెట్లు కొన్నవెల (కొ.వె) = ₹ 10
10 చాక్లెట్లు అమ్మినవెల (అ.వె) = ₹ 12
అ.వె > కొ.వె. కావున లాభం వస్తుంది.
లాభం = S.P – C.P = 12 – 10 = ₹2

= \(\frac{2}{10}\) × 100 = 20%
(లేదా)
లాభశాతం = x అనుకొనుము.
కొ.వె., లాభం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
10 : 2 = 100 : x
⇒ 10 × x = 2 × 100
⇒ x = \(\frac{2 \times 100}{10}\) = 20%
∴ లాభం = 20%

ప్రశ్న 2.
ఒక వర్తకుడు తను కొన్న సోఫాలను 50% ధరలను పెంచి, ఆ తర్వాత 50% తక్కువ ధరకు అమ్ముతున్నచో, అది లాభమా ? నష్టమా ?
సాధన.
సోఫా కొన్న వెల = ₹ 100 అనుకొనుము.

మొత్తం ధర = ₹ 100 + ₹ 50 = ₹ 150
నష్ట శాతం = 50%

నష్టం = ₹75
అ.వె. = మొత్తం ధర – నష్టం
= 150 – 75 = ₹ 75
కొ.వె. = ₹100; అ.వె. = ₹75
మరియు కొ.వె. > అ.వె.
కనుక, వర్తకుడు 25% నష్టాన్ని పొందాడు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 40]

సాధన.

(i) ప్రకటన వెల ₹500, రాయితీ 10%
రాయితీ = ₹500 పై 10%

= ₹50
అమ్మిన వెల = ₹500 – ₹50 = ₹450

(ii) ప్రకటన వెల ₹1250, రాయితీ 20%
రాయితీ = ₹1250 పై 20%

అమ్మిన వెల = ₹1250 – ₹250 = ₹ 1000.

(iii) ప్రకటన వెల ₹720, అమ్మిన వెల = ₹612
రాయితీ = ప్రకటన వెల – అమ్మిన వెల
= ₹720 – ₹612 = ₹ 108

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 48]

సాధన.

(i). అసలు (P) = 6000; కాలం (T) = 1,
వడ్డీరేటు (R) = 6

మొత్తం = 6000 + 360 = ₹6360

(ii) అసలు (P) = 10,000, కాలం (T) = 3,
వడ్డీరేటు (R) = 12

మొత్తం A = P + I
= 10,000 + 3,600 = ₹13,600

(iii) అసలు (P) = 30,000, కాలం ‘ (T) = 4,
వడ్డీరేటు (R) = ?

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 48]

ప్రశ్న 1.
ఎంత వడ్డీ రేటుతో అసలు పది సంవత్సరాలలో రెట్టింపవుతుంది ?
సాధన.
అసలు (P),
కాలం (T) = 10,
వడ్డీరేటు (R) = ?
మొత్తం A = 2P
(అసలు రెట్టింపు కావలెనన్న వడ్డీ అసలుకు సమానం కావాలి. P = I)
∴ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴ R = 10%
10% వడ్డీరేటుతో అసలు పది సంవత్సరాలలో రెట్టింపు అవుతుంది.
(లేదా)
అసలు (P) = 100 అనుకొనుము.
కాలం (T) = 10 సంవత్సరాలు
వడ్డీరేటు (R) = ?
అసలు P = 100 రెట్టింపు కావలెనంటే
మొత్తం A = 200 కావలెను.
అనగా వడ్డీ I = 100 కావలెను.
I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

∴ R = 10
10% వడ్డీరేటుతో అసలు పది సంవత్సరాలలో రెట్టింపు అవుతుంది.

ప్రశ్న 2.
ఎంత వడ్డీ రేటుతో 15 సంవత్సరాలలో అసలు నాలుగు రెట్లు అవుతుంది ?
సాధన.
అసలు (P)
కాలం (T) = 15
వడ్డీరేటు (R) = ?
మొత్తం A = 4P
అసలు నాలుగు రెట్లు కావలెనన్న వడ్డీ అసలుకు 3 రెట్లు కావాలి. అనగా I = 3P కావలెను.
I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)
⇒ 3P = \(\frac{P \times 15 \times R}{100}\)

∴ R = 20%
(లేదా)
అసలు (P) = 100 అనుకొనుము.
కాలం (T) = 15 సంవత్సరాలు
వడ్డీరేటు (R) = ?
అసలు నాలుగు రెట్లు కావలెనన్న మొత్తం 400 కావలెను. అనగా వడ్డీ I = 300 కావలెను.
I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)

⇒ \(\frac{300}{15}\) = R
∴ R = 20%
∴ 20% వడ్డీ రేటున అసలు 15 సంవత్సరాలలో 4 రెట్లు అవుతుంది.

ఉదాహరణ

ప్రశ్న 1.
8 : 7 మరియు 9 : 13ల బహుళ నిష్పత్తిని కనుగొనుము.
సాధన.
దత్త నిష్పత్తి = 8 : 7 : 9 : 13
(బహుళ నిష్పత్తి = పూర్వ పదాల లబ్ధం : పర పదాల లబ్ధం)
బహుళ నిష్పత్తి = 8 × 9 : 7 × 13 = 72 : 91

ప్రశ్న 2.
ఇద్దరు స్నేహితులు ప్రభు, సురేష్ ఒక్కొక్కరు ₹1,00,000 తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. మూడు నెలల తర్వాత సురేష్ వ్యాపారం నుండి వైదొలిగాడు. సంవత్సరాంతమున వారికి ₹20,000 లాభం వచ్చిన, దానిలో సురేష్ మరియు ప్రభుల లాభాల వాటాలు లెక్కించండి.
సాధన.
ఇక్కడ సురేష్, ప్రభులు ఇద్దరూ ఒక్కొక్కరు
₹1,00,000తో వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. ప్రభు సంవత్సరమంతా వ్యాపారంలో కొనసాగాడు.
సురేష్ వ్యాపారంలో మూడు నెలలు మాత్రమే కొనసాగాడు.
వారి యొక్క పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= 1,00,000 : 1,00,000 = 1 : 1
ప్రభు, సురేషన్లు వ్యాపారంలో కొనసాగిన కాలాల నిష్పత్తి
= 12 : 3 = 4 : 1
అందువల్ల, వారి యొక్క లాభాన్ని వారి యొక్క పెట్టుబడులు మరియు కాలాల యొక్క బహుళ నిష్పత్తి ఆధారంగా పంచుకోవాలి.
బహుళ నిష్పత్తి = 1 × 4 : 1 × 1 = 4 : 1
లాభం = ₹20,000
మొత్తం భాగాలు = 4 + 1 = 5
సురేష్ యొక్క లాభం = 20,000 × \(\frac{1}{2}\) = ₹4,000
ప్రభు యొక్క లాభం = 20,000 – 4,000
= ₹ 16,000

ప్రశ్న 3.
రాణి ఒక బ్యూటీపార్లర్ ను ₹ 75,000 పెట్టుబడితో ప్రారంభించింది. నాలుగు నెలల తరువాత వాణి, రాణితో అదే వ్యాపారంలో ₹ 50,000 పెట్టుబడి పెట్టింది. సంవత్సరాంతమున వారిరువురు ₹52,000 లాభాన్ని సంపాదించారు. అయిన రాణి, వాణి లాభాల వాటాలు ఎంతెంత ?
సాధన.
రాణి యొక్క పెట్టుబడి = ₹75,000
రాణి యొక్క వ్యాపార కాలం = 1 సంవత్సరం
= 12 నెలలు
వాణి యొక్క పెట్టుబడి = ₹50,000
వాణి యొక్క వ్యాపార కాలం = 8 నెలలు
రాణి మరియు వాణిల పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= 75,000 : 50,000 = 3 : 2
రాణి మరియు వాణిల వ్యాపార కాలాల నిష్పత్తి
= 12 : 8 = 3 : 2
కావున, వారి యొక్క లాభాన్ని వారి యొక్క పెట్టుబడులు మరియు కాలాల యొక్క బహుళ నిష్పత్తి ఆధారంగా పంచుకోవాలి.
బహుళ నిష్పత్తి = 3 × 3 : 2 × 2 = 9 : 4
లాభం = ₹ 52,000
మొత్తం భాగాలు = 9 + 4 = 13 .
రాణి యొక్క లాభం = 52000 × \(\frac{9}{13}\)
= ₹ 36000
వాణి యొక్క లాభం = 52000 – 36000
= ₹ 16,000

ప్రశ్న 4.
3 : 4 మరియు 9 : x లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటే x విలువ ఎంత?
సాధన.
3 : 4 మరియు 9 : x అనులోమానుపాతంలో ఉంటే వాటి నిష్పత్తి స్థిరము.
∴ \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{x}\)
⇒ 3 × x = 4 × 9
⇒ x = \(\frac{4 \times 9}{3}\) = 12

ప్రశ్న 5.
4 నోటు పుస్తకాల వెల ₹80 అయిన 7 నోటు పుస్తకాల వెల ఎంత ?
సాధన.

ఇక్కడ నోటు పుస్తకాల సంఖ్య పెరిగిన, వాటి వెల కూడా పెరుగుతుంది. అదే విధంగా నోటు పుస్తకాల సంఖ్యకు, వాటి వెలకు గల నిష్పత్తి స్థిరము. అనగా ఇక్కడ నోటు పుస్తకాల సంఖ్య, వాటి వెల అనులోమాను పాతంలో ఉన్నాయి.
ఆ ఏడు నోటు పుస్తకాల వెల ‘x’ అనుకున్నచో,
అప్పుడు 4 : 80 = 7 : x
నిష్పత్తులు సమానం అయినప్పుడు,
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం –
4 × x = 80 × 7
⇒ x = \(\frac{80 \times 7}{4}\)
= ₹ 140
∴ 7 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 140

ప్రశ్న 6.
ఒక పటాన్ని 1 : 30000 స్కేలు (పరిమాణం)తో గీయబడింది. పటంలో రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 20 సెం.మీ. అయిన, రెండు పట్టణాల మధ్య వాస్తవ దూరం ఎంత ?
సాధన.
పటంలో ఉన్న దూరానికి, వాస్తవ దూరం అనులోమాను
పాతంలో ఉంటుందని మనం గమనించవచ్చు. రెండు పట్టణాల మధ్య వాస్తవ దూరం ‘X’ అనుకున్నచో,
1 : 30000 = 20 : x
నిష్పత్తులు సమానం కావున, అంత్యముల లబ్దం = మధ్యమముల లబ్దం
∴ 1 × X = 30,000 × 20
⇒ x = 6,00,000 సెం.మీ. = 6 కి. మీ.
[1,00,000 సెం.మీ. = 1000 మీ. = 1 కి.మీ.]
పటంలో 20 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న పట్టణాల మధ్య వాస్తవ దూరం = 6 కి. మీ.

ప్రశ్న 7.
4, 7 మరియు 2, x లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే, x విలువ ఎంత?
సాధన.
4, 7 మరియు 2, x లు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.
అందువల్ల, 4 × 7 = 2 × x
⇒ x = \(\frac{4 \times 7}{2}\) = 14

ప్రశ్న 8.
18 మంది పనివాళ్ళు ఒక గోడను 12 రోజులలో కట్టగలరు. అయిన ఎనిమిది మంది పనివాళ్ళు, అలాంటి గోడను ఎన్ని రోజులలో నిర్మించగలరు ?

సాధన.
పనివాళ్ళ సంఖ్య తగ్గుతూ ఉంటే, గోడ కట్టడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య పెరుగుతుంది. కావున, పనివాళ్ళ సంఖ్య మరియు గోడ కట్టడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
గోడ కట్టడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య ‘X’ అనుకొనుము.

పనివాళ్ళ సంఖ్య	రోజుల సంఖ్య
18	12
8	x

విలోమానుపాతాన్ని తీసుకుంటే,
18 : 8 = x : 12
అప్పుడు, 18 × 12 = 8 × x
= 8 × x = 18 × 12
⇒ x = \(\frac{18 \times 12}{8}\) = 27 రోజులు
∴ కావున, ఎనిమిది మంది పనివాళ్ళు 27 రోజులలో గోడను నిర్మించగలరు.

ఇది పరిశీలించండి:
విలోమానుపాతంలో ఉంటే, లబ్దం ఎల్లప్పుడూ స్థిరం.
18 × 12 = 8 × X
⇒ 8 × x = 18 × 12
⇒ x = \(\frac{18 \times 12}{8}\)
= 27 రోజులు

ప్రశ్న 9.
ఒక పెద్ద నీళ్ళ తొట్టెను నాలుగు పంపులు 1 గం. 30ని. లలో నింపగలవు. అదే తొట్టెను 3 పంపులు ఎంత సమయంలో నింపగలవు?

సాధన.
సమయం ‘X’ అనుకుంటే
1 గం. 30 ని. = 60 + 30 = 90 ని.
పంపుల సంఖ్య తగ్గుతూ ఉంటే, నీళ్ళ తొట్టె నిండడానికి పట్టే సమయం పెరుగుతూ ఉంటుంది.
కనుక పంపుల సంఖ్య, తొట్టె నిండే సమయం విలోమానుపాతంలో ఉండును.

పైపుల సంఖ్య	నింపడానికి పట్టే కాలం (ని.)
4	90
3	x

విలోమానుపాతాన్ని తీసుకుంటే:
4 : 3 = x : 90
అప్పుడు, 4 × 90 = 3 × x
⇒ 3 × x = 4 × 90
⇒ x = \(\frac{4 \times 90}{3}\) = 120 ని.
∴ కావున, మూడు పంపులు కలిపి ఆ నీళ్ళ తొట్టెను 120 ని. లేదా 2 గం.లలో నింపగలవు.

ఇది పరిశీలించండి:
విలోమానుపాతంలో ఉంటే, లబ్దం ఎల్లప్పుడూ స్థిరం.
4 × 90 = 3 × x
⇒ 3 × x = 4 × 90
⇒ x = \(\frac{4 \times 90}{3}\) = 120 ని.

ప్రశ్న 10.
30 మంది వ్యక్తులు 40 కి.గ్రా. చక్కెరను పది రోజులలో వాడిన, 80 మంది వ్యక్తులు 320 కి.గ్రా.ల చక్కెరను ఎన్ని రోజులలో వినియోగిస్తారు? ఎలా సాధిస్తాం?
సాధన.
ఇక్కడ 3 రాశులు ఉన్నాయి. అవి మనుషుల సంఖ్య, చక్కెర బరువు మరియు రోజుల సంఖ్యలు.

పై పట్టిక నుండి తెలియని రాశిని తెలిసిన రాశులతో వేర్వేరుగా పోల్చగలరు.
→ రోజుల సంఖ్య మరియు వ్యక్తుల సంఖ్య రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి. దీనిని ↑ గుర్తుతో సూచించాం.
→ రోజుల సంఖ్య మరియు చక్కెర బరువు రెండు రాశు లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. దీనిని ↓ గుర్తుతో సూచించాం.
ఇక్కడ రోజుల సంఖ్య, వ్యక్తుల సంఖ్య మరియు చక్కెర బరువులు రెండింటిపై ఆధారపడుతుంది. కావున, మనం 80 : 30 మరియు 40 : 320 బహుళ నిష్పత్తులను తీసుకోవాలి.
∴ 10 : x = 80 × 40 : 30 × 320
= 3200 : 9600
నిష్పత్తులు సమానం కావున, అంత్యముల లబ్దం, మధ్యమముల లబ్దానికి సమానం.
10 : x = 3200 : 9600
⇒ 10 × 9600 = x × 3200
⇒ x × 3200 = 10 × 9600
⇒ x = \(\frac{10 \times 9600}{3200}\) = 30

ప్రశ్న 11.
8 మంది రంగులు వేసేవారు 160 మీ. పొడవు గల ఒక గోడకు, 5 రోజులలో రంగులు వేయగలరు. 240మీ. పొడవు గల గోడకు, 10 రోజులలో రంగు వేయుటకు ఎంత మంది పనివాళ్ళు కావలెను ?
సాధన.
ఇక్కడ మూడు రాశులు అనగా రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, గోడ పొడవు మరియు రోజుల సంఖ్య గలవు.

రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, గోడ పొడవు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, రోజుల సంఖ్యకు విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
రంగులు వేసేవారి సంఖ్య, గోడ పొడవు మరియు రోజుల సంఖ్య రెండింటిపైనా ఆధారపడి ఉండడం వల్ల మనం 160 : 240 మరియు 10 : 5 నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని తీసుకోవాలి.
∴ 8 : x = 160 × 10 : 240 × 5
నిష్పత్తులు సమానం. కావున, అంత్యముల లబ్దం, మధ్యమముల లబ్దానికి సమానం.
8 : x = 160 × 10 : 240 × 5
⇒ x × 160 × 10 = 8 × 240 × 5
⇒ x = \(\frac{8 \times 240 \times 5}{160 \times 10}\) = 6
రంగులు వేయుటకు కావల్సినవారి సంఖ్య = 6

ప్రశ్న 12.
195 మంది పురుషులు రోజుకి పది గంటలు చొప్పున పనిచేసిన, 20 రోజులలో ఒక పనిని పూర్తి చేయగలరు. అదే పనిని రోజుకి 13 గంటల చొప్పున పనిచేస్తూ, 15 రోజులలో పూర్తి చేయుటకు ఎంత మంది పురుషులు అవసరమవుతారు ?
సాధన.
ఇక్కడ 3 రాశులు అనగా పురుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్య మరియు రోజుకి పనిచేసిన గంటలు కలవు.

ఇక్కడ పురుషుల సంఖ్య, రోజుకి పనిచేసిన గంటల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
పురుషుల సంఖ్య, రోజుకి పని చేసిన గంటలు మరియు రోజుల సంఖ్య రెండింటిపై ఆధారపడి ఉండడం వల్ల మనం 13 : 10 మరియు 15: 20 నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని తీసుకోవాలి.
కావున 195 : x = 13 × 15 : 20 × 10
నిష్పత్తులు సమానం. కావున, అంత్యముల లబ్దం, మధ్యమముల లబ్దానికి సమానం.
⇒ x × 13 × 15 = 195 × 20 × 10
⇒ x = \(\frac{195 \times 20 \times 10}{13 \times 15}\) = 200
కావున, అవసరమైన పురుషుల సంఖ్య = 200

ప్రశ్న 13.
క్రింది శాతాలను భిన్నాలుగా, దశాంశాలుగా మరియు నిష్పత్తులుగా రాయండి.
(i) 45%
సాధన.
45% = \(\frac{45}{100}\) = \(\frac{9}{20}\) (భిన్నం)
= 0.45 (దశాంశం)
= 9:20 (నిష్పత్తి)

(ii) 62%
సాధన.
62% = \(\frac{62}{100}\) = \(\frac{31}{50}\) (భిన్నం)
= 0.62 (దశాంశం)
= 31:50 (నిష్ప త్తి)

ప్రశ్న 14.
150 లో 24% కనుక్కోండి మరియు ఆ సంఖ్యలో మిగిలిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
సాధన.
150 లో 24% = \(\frac{24}{100}\) × 150 = 36
ఆ సంఖ్యలో మిగిలిన సంఖ్య
= 150 – 36 = 114

ప్రశ్న 15.
రఘు పెన్నులను ₹ 400 కొని, ₹ 480 కి అమ్మిన, అతని లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
తరగతిలోని జ్యోతి అనే విద్యార్థి ఈ విధంగా సాధించింది:
రఘు పెన్ను కొన్నవెల = ₹ 400,
అమ్మినవెల = ₹480
అమ్మినవెల > కొన్నవెల కావున రఘుకి లాభం వస్తుంది.
లాభం = 480 – 400 = ₹80
లాభ శాతం = \(\frac{80}{400}\) × 100 = 20%

విద్యార్థి అన్వర్ ఈ క్రింది విధంగా సాధించాడు:
రఘు పెన్ను కొన్నవెల = ₹ 400,
అమ్మినవెల = ₹480
లాభం = అమ్మినవెల – కొన్నవెల
= 480 – 400 = ₹80
లాభానికి, కొన్నవెలకి గల నిష్పత్తి లేదా భిన్నం \(\frac{80}{400}\).
∴ లాభ శాతం = \(\frac{80}{400}\) × 100 = 20%

విద్యార్ధి సురేష్ అనుపాతాన్ని ఉపయోగించి ఇలా చేశాడు:
రఘు కొన్నవెల ₹400 అయితే లాభం ₹80, కొన్నవెల ₹100 అయితే లాభం ‘X’ అనుకొనుము. ఇక్కడ కొన్నవెల మరియు లాభం అనులోమాను పాతంలో ఉన్నాయి.
x : 80 = 100 : 400
⇒ \(\frac{x}{80}\) = \(\frac{100}{400}\)
⇒ x × 400 = 100 × 80
⇒ x = \(\frac{100 \times 80}{400}\) = 20%
లాభం = 100 కి 20
లాభ శాతం = 20%

ప్రశ్న 16.
రమణ ఒక సైకిలును ₹1200 కి కొని, తన స్నేహితుడు రెహమానకు ₹900 కి అమ్మాడు. అయితే రమణ యొక్క లాభం లేదా నష్టశాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
రమణ యొక్క కొన్న వెల = ₹1200
అమ్మిన వెల = ₹ 900
ఇక్కడ అ.వె. < కొ.వె. కావున రమణకి నష్టం వస్తుంది.
నష్టం = కొ.వె. – అ.వె. ఆ
= 1200 – 900 = ₹ 300
నష్టశాతం = \(\frac{300}{1200}\) × 100 = 25%

ప్రశ్న 17.
జాన్ ఒక కారును ₹ 1,50,000 కొన్నాడు. 10% లాభానికి అతను కారును అమ్మిన వెల కనుక్కోండి.

సాధన.
కొన్న వెల = ₹1,50,000
లాభం % = 10%
అనగా లాభం = ₹1,50,000 లో 10%
= \(\frac{10}{100}\) × 150000
= ₹ 15000
అ.వె. = కొ.వె. + లాభం
= ₹1,50,000 + ₹ 15000
= ₹1,65,000

ఈ సమస్యను అనుపాతాన్ని ఉపయోగించి సాధించవచ్చు:
లాభం 10% అనగా,
కొ.వె. ₹ 100 అయితే లాభం ₹ 10
అప్పుడు అ.వె. = ₹100 + ₹ 10
= ₹110
ప్రస్తుత సమస్యలో కొ.వె. = ₹ 1,50,000
అ.వె. = x అనుకుంటే
కొ.వె. మరియు అ.వె. అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 18.
కిరణ్ ఒక రిఫ్రిజిరేటర్‌ను ₹16800కి అమ్మితే అతనికి లాభం వచ్చిన, ఆ రిఫ్రిజిరేటర్ కొన్నవెల ఎంత ?

సాధన.
రూప ఈ సమస్యను ఏకవస్తు పద్ధతిని ఉపయోగించి చేసింది.
అ.వె. = 16,800
లాభం % = 12%
కొ.వె ₹ 100 అయితే, లాభం ₹12
కావున అ.వె = ₹ 112
అనగా కొ.వె ₹ 100 అయితే అ.వె ₹ 112
అ.వె కనుక ₹ 1 అయితే, కొ.వి = \(\frac{100}{112}\)
ఇక్కడ అ.వె ₹ 16,800
కనుక, \(\frac{100}{112}\) × 16,800
కొ.వె = ₹ 15,000

స్నేహ ఈ సమస్యను అనుపాతాన్ని ఉపయోగించి క్రింది విధంగా సాధించింది:
లాభం % = 12%, అ.వె. = ₹ 16800
కొ.వె ₹100 అయితే, లాభం ₹12.
అప్పుడు ఆ.వె. = ₹112
ఇక్కడ అ.వె₹ 16,800
కొ.వె = ‘x’ అనుకుంటే
కొ.వె మరియు అ.వే లు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ \(\frac{x}{16800}\) = \(\frac{100}{112}\)
⇒ x = \(\frac{100 \times 16800}{112}\) = ₹15000

ప్రశ్న 19.
ఒక వస్తువు యొక్క ధర ప్రతి సంవత్సరం, దాని ముందు సంవత్సరం కంటే 10% తగ్గుతూ ఉంటుంది. 2 సంవత్సరాల తర్వాత ఆ వస్తువు వెల ₹ 32,400 అయిన, దాని అసలు వెల ఎంత ?
సాధన.
ఒక వస్తువు వెల మొదటి సంవత్సరం ప్రారంభమున ₹ 100 అయితే, రెండవ సంవత్సరం ప్రారంభానికి అనగా మొదటి సంవత్సరం పూర్తయ్యేసరికి 10% తగ్గుతుంది. అనగా దాని వెల ₹ 90 అవుతుంది. రెండవ సంవత్సరం పూర్తయ్యేసరికి అనగా 3వ సంవత్సరం ప్రారంభానికి దాని వెల 10% తగ్గుతుంది. అనగా 90 లో 10% తగ్గుతుంది.
90 – 9 = ₹ 81
₹ 100 వెల కలిగిన ఒక వస్తువు, 2 సంవత్సరాల తర్వాత దాని వెల ₹81 అవుతుంది.
వస్తువు వెల ప్రారంభంలో ₹ ‘x’ అనుకుంటే
2 సంవత్సరాల తర్వాత దాని వెల ₹ 32,400
కావున, ప్రారంభపు వెలల నిష్పత్తి = 2 సంవత్సరాల తర్వాత వెలల నిష్పత్తి అవుతుంది.
⇒ x : 100 = 32400 : 81
⇒ \(\frac{x}{100}\) = \(\frac{32400}{81}\)
⇒ x = \(\frac{32400 \times 100}{81}\) = ₹ 40000

ప్రశ్న 20.
రాయితీలను కనుక్కోండి.
(i) ప్రకటన వెల ₹450, అమ్మిన వెల = ₹415
(ii) ప్రకటన వెల ₹810, అమ్మిన వెల = ₹ 765
సాధన.
(i) రాయితీ = ప్రకటన వెల – అమ్మిన వెల
= 450 – 415 = ₹35.

(ii) రాయితీ = ప్రకటన వెల 7 అమ్మిన వేల
= 810 – 765 = ₹45.

ప్రశ్న 21.
ఒక వస్తువు యొక్క ప్రకటన వెల ₹ 400, రాయితీ ₹40 అయిన రాయితీ శాతాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
రాయితీ = ₹40; ప్రకటన వెల = ₹400
రాయితీ శాతం = \(\frac{40}{400}\) × 100 = 10

ప్రశ్న 22.
ఒక వర్తకుడు వస్తువులను, తను కొన్న వెల కంటే 20% అదనంగా పెంచి, తర్వాత 10% రాయితీపై వస్తువులను అమ్ముతున్నాడు. అతని యొక్క లాభశాతం ఎంత ?
సాధన.
కొన్నవెల వంద రూపాయలు అనుకుంటే
ప్రకటన వెల = 100 + 20 = ₹ 120
రాయితీ = 10%
రాయితీ = \(\frac{10}{100}\) × 120 = 12%
అమ్మిన వెల = ప్రకటన వెల – రాయితీ
= ₹120 – ₹ 12 = ₹108
లాభం = 108 – 100 = ₹8
లాభ శాతం = \(\frac{8}{100}\) × 100 = 8%
రాయితీ తర్వాత వర్తకుడు 8% లాభాన్ని పొందుతాడు.

ప్రశ్న 23.
సాధారణ వడ్డీ మరియు మొత్తాలను లెక్కించండి. –
(i) అసలు ₹5000, కాలం 2 సంవత్సరాలు, వడ్డీ 10%
(ii) అసలు ₹25000, కాలం 3 సంవత్సరాలు, వడ్డీ 12%
సాధన.

ప్రశ్న 24.
రహీం ₹25000 ను, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీతో అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే మూడు సంవత్సరాలకి అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత ?
సాధన.
పై సమస్యను రాజేష్ క్రింది విధంగా చేశాడు :
అసలు = ₹25000; కాలం = 3 సంవత్సరాలు
వడ్డీ రేటు = 10%
సాధారణ వడీ I = \(\frac{\mathrm{P} \times \mathrm{T} \times \mathrm{R}}{100}\)
= \(\frac{25000 \times 3 \times 10}{100}\) = ₹ 7500
మొత్తం = అసలు + వడ్డీ
= ₹ 25000 + ₹ 7500 = ₹ 32500
సంగీత ఈ క్రింది విధంగా చేసింది:
ఒక సంవత్సరానికి మనం చెల్లించవలసింది 10% మూడు సంవత్సరాలకి వడ్డీ = 3 × 10 = 30%
సాధారణ వడ్డీ = \(\frac{30}{100}\) × 25000 = ₹ 7500
మొత్తం = ₹ 25000 + ₹ 7500 = ₹ 32500

ప్రశ్న 25.
ఎంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 9% వడ్డీతో, 3 సంవత్సరాల 4 నెలల కాలానికి, సాధారణ వడ్డీ ₹6000 అవుతుంది ?
సాధన.
సాధారణ వడ్డీ = ₹6000

ప్రశ్న 26.
ఎంత శాతం వడ్డీ రేటుతో, అసలు ₹70000కి \(2^{1 / 2}\) సంవత్సరాలలో సాధారణ వడ్డీ₹14000 అవుతుంది?
సాధన.
అసలు = ₹ 70000
కాలం = \(2^{1 / 2}\) సంవత్సరాలు = \(\frac{5}{2}\) సంవత్సరాలు
సాధారణ వడ్డీ = ₹ 14000

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము InText Questions

[పేజి నెం. 198]

ఈ క్రింది చిత్రములను చూసి, సౌష్ఠవాన్ని గూర్చి నీవు పరిశీలించిన అంశాలను చెప్పండి.

ప్రశ్న 1.
పై చిత్రంలో నీవు ఏమి గమనించావు ?
సాధన.
బాతులు, కుడ్య చిత్రాలు, సీతాకోకచిలుక, గడియార స్తంభం మరియు రంగులరాట్నం సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 2.
చిత్రంలో గల వివిధ ఆకారాల పేర్లను చెప్పగలవా ?
సాధన.
షడ్భుజి, వృత్తం, దీర్ఘచతురస్రం మొదలైనవి.

ప్రశ్న 3.
ఏ చిత్రాలు అందంగా, ఆకర్షణీయంగా కనిపిస్తున్నాయి ? ఎందుకు ?
సాధన.
ఫ్లోరింగ్, గేటు వంపు మరియు కుడ్య చిత్రాలు అందంగా ఉన్నాయి. ఎందువలననగా అవి రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
ఏ చిత్రాలు సౌష్ఠవం కలిగియున్నాయి ?
సాధన.
బాతులు, కుడ్య చిత్రాలు, రంగులరాట్నం మరియు గడియార స్తంభం సౌష్ఠవం కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 5.
నీవు వాటికి రేఖా సౌష్ఠవాలను గీయగలవా ?
సాధన.
గీయగలను.

[పేజి నెం. 200]

ఈ క్రింది పటాలను పరిశీలించండి. వాటిని సరిగ్గా సగానికి మడిచినపుడు మడిచిన ఒక భాగము మరొక భాగంతో ఏకీభవిస్తుంది.

ప్రశ్న 1.
అలాంటి పటాలను ఏమని పిలుస్తారు ?
సాధన.
సౌష్ఠవ పటాలు అంటాము.

ప్రశ్న 2.
ఆ పటాలలో ఒక భాగం మరొక భాగంతో ఏకీభవించేటట్లుగా మడిచిన భాగం వెంబడి రేఖను మనం ఏమంటాము?
సాధన.
రేఖా సౌష్ఠవం లేదా సౌష్ఠవాక్షం అంటారు.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 204]

ప్రశ్న 1.
క్రమబహుభుజి యొక్క భుజాలు మరియు వాటి రేఖాసౌష్ఠవంకు మధ్య గల సంబంధం కనుగొనండి.
సాధన.

పై పట్టిక నుండి మనం క్రమబహుభుజిలో ఎన్ని భుజాలు ఉన్నాయో అన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయవచ్చును.
క్రమబహుభుజి యొక్క సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య = క్రమబహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్య.

ప్రశ్న 2.
ఒక వృత్తమునకు ఎన్ని సౌష్ఠవ రేఖలను గీయగలము?
సాధన.

వృత్తానికి అనంత సౌష్ఠవ రేఖలను గీయగలము.

ఆలోచించండి పేజి నెం. 206]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన వాక్యాలకు అనుగుణంగా మూడు ఆకారాలను గీయండి:

(i) సౌష్ఠవాక్షము లేనిది
సాధన.

(ii) ఒకే ఒక సౌష్ఠవాక్షము కలది
సాధన.

(iii) 2 సౌష్ఠవాక్షములు కలది
సాధన.

(iv) 3 సౌష్ఠవాక్షములు కలది
సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 210]

క్రింద ఇచ్చిన ఆంగ్ల అక్షరాలు భ్రమణ సౌష్ఠవము కలిగియున్నవో లేవో కనుగొనండి. భ్రమణ సౌష్ఠవం ఉన్నచో భ్రమణ సౌష్ఠవ బిందువు మరియు పరిమాణం కనుగొనండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 214]

క్రింది చిత్రాలను గమనించి, వాటి భ్రమణ కోణం మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం రాయండి.

సాధన.
(i) భ్రమణ చక్రం భ్రమణ కోణం = \(\frac{360^{\circ}}{3}\) = 120°
భ్రమణ చక్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = \(\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}\) = \(\frac{360^{\circ}}{120^{\circ}}\) = 3

(ii) రంగుల రాట్నం భ్రమణ కోణం = \(\frac{360^{\circ}}{6}\) = 60° (రంగుల రాట్నం అసర్వసమాన భాగాలుగా,విభజించబడినది).
రంగుల రాట్నం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = \(\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}\) = \(\frac{360^{\circ}}{60^{\circ}}\) = 6

[పేజి నెం. 216]

అమరికలు (టెస్సలేషన్స్): మన నిత్యజీవితంలో ఎక్కువగా ఉపయోగించే వస్తువులలో కనీసం ఒక రకమైన సౌష్ఠవమైనా కలిగియుంటుంది. యంత్రంతో తయారుచేసిన వస్తువులలో ఎక్కువశాతం సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటాయి.

ఈ కింది అమరికలను పరిశీలించండి:

(i) మీరు వీటిని ఎక్కడ చూశారు?
సాధన.
మనం సాధారణంగా ఈ అమరికలను ఇంటి గచ్చు డిజైన్లలో మరియు బట్టల ప్రింటింగ్ మొదలగు వాటిలో గమనిస్తాం.

(ii) ఈ అమరికలు ఎలా ఏర్పడతాయి? అవి మొత్తంగా సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటాయా? ఈ అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) ఏర్పడడానికి ఉపయోగించిన ప్రాథమిక పటాలు సౌష్ఠవాన్ని కలిగియున్నాయా?
సాధన.
పటం (i) మరియు (ii) లలో, ప్రామాణిక పటాన్ని అనుసరించి కొన్ని అమరికలు మాత్రమే సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యున్నాయి. పటం (iii) ని పరిశీలించండి. అమరికను ఏర్పరుచుటకు చతురస్రాకార లేదా షడ్భుజాకారంలో ఉన్న ప్రామాణిక పటంలో రెండు ఆకారాలను గమనించవచ్చు.

సాధారణంగా, ఈ అమరికలు సర్వసమాన పటాలను కొంత ప్రదేశంలో అన్ని దిశలలో ప్రక్కప్రక్కనే ఎటువంటి ఖాళీలు లేకుండా అమర్చడం ద్వారా ఏర్పడుతాయి. వీటినే అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) అంటారు. ఇలాంటి అమరికలు చిత్రాల యొక్క అందాన్ని మరింత పెంచుతాయి.

క్రింద ఉన్న పటాలకు అందమైన అమరికలను పొందడానికి వివిధ రంగులను వేయండి.

సాధన.
విద్యార్థులకు స్వయంగా చేయడం కోసం వదిలి పెట్టడం జరిగినది.

అన్వేషిద్ధాంతం [పేజి నెం. 218]

భుజం పొడవు 3 సెం.మీ. ఉండేలా ఒక చతురస్రాన్ని నిర్మించండి. వానికి సాధ్యమయ్యే అన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయండి.
(నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ABC సమబాహు త్రిభుజం భ్రమణ కేంద్రం ‘P’ చుట్టూ (కోణ సమద్విఖండన రేఖల ఖండన బిందువు), 120°, 240° మరియు 360° కోణములలో భ్రమణం చెందించినప్పటికి క్రింద చూపినట్లు ఇచ్చిన పటాన్ని పోలి ఉంటుంది. ఇచ్చిన పటం

అనగా పై చిత్రం యొక్క భ్రమణ పరిమాణం 3.

ప్రశ్న 2.
క్రింది పటాన్ని భ్రమణ కేంద్రం ‘O’ (BC మధ్య బిందువు) చుట్టూ 360° కోణం భ్రమణం చెందిస్తే ఆ పటం’ రెండుసార్లు పటంలో చూపినట్లు మొదటి పటాన్ని పోలి ఉంటుంది. (1809, 360° కోణంలో భ్రమణం చెందించిన)
ఇచ్చిన పటం

ప్రశ్న 3.
‘S’ అను ఆంగ్ల అక్షరం బిందు సౌష్ఠవం కలిగియుందో లేదో సరిచూడండి.

సాధన.
అవును. బిందుసౌష్ఠవం కలిగి యుంది. ఎందుకనగా ఇచ్చిన చిత్రంలో మనకు
(i) అక్షరంలో కేంద్రానికి సమాన దూరంలో ప్రతి భాగానికి సరిపోలిన మరొక భాగం కలదు.
(ii) ప్రతి భాగం మరియు దానికి సరిపోలిన భాగం వ్యతిరేక దిశలలో కలవు.

తార్మిక విభాగం అద్దంలో ప్రతిబింబాలు [పేజి నెం. 222]

ఒక వస్తువు ఆకారం అద్దంలో ఎలా కనపడుతుందో అదే అద్దంలో ప్రతిబింబం. అద్దంలో వస్తువు ప్రతిబింబం, కుడివైపునది ఎడమవైపుగా కనిపిస్తుంది. అదేవిధంగా ఎడమవైపునది, కుడివైపునదిగా కనపడుతుంది. కొన్ని వస్తువులు అద్దంటో కూడా అదేలా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఆంగ్లంలో 11 పెద్ద అక్షరాలు అద్దంలో ప్రతిబింబాలు మారవు. అవి: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X మరియు Y.

అద్దంలో ఆంగ్ల అక్షరాలు మరియు కొన్ని సంఖ్యల ప్రతిబింబాలు:

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 224]

క్రింద ఇచ్చిన పదాలకు అద్దంలో ఏర్పడే ప్రతిబింబాలను ఎన్నుకోండి.

ప్రశ్న 1.
LATERAL

జవాబు.
b

ప్రశ్న 2.
QUANTITATIVE

జవాబు.
d

ప్రశ్న 3.
JUDGEMENT

జవాబు.
c

ప్రశ్న 4.
EMANATE

జవాబు.
b

ప్రశ్న 5.
KALINGA261B

జవాబు.
d

ప్రశ్న 6.
COLONIAL

జవాబు.
d

ప్రశ్న 7.
BR4AQ16HI

జవాబు.
a

ప్రశ్న 8.
R4E3N2U

జవాబు.
c

ప్రశ్న 9.
DL3N469F

జవాబు.
b

ప్రశ్న 10.
MIRROR

జవాబు.
d

నీటిలో ప్రతిబింబాలు [పేజి నెం. 224]

ఒక వస్తువు ఆకారం నీటిలో ఎలా కనపడుతుందో అదే నీటిలో ప్రతిబింబం. వస్తువు పైభాగం క్రిందివైపుకు అదేవిధంగా క్రిందిభాగం పైవైపుకు కనబడుతుంది. కొన్ని వస్తువుల నీటి ప్రతిబింబాలు ఆ వస్తువులను పోలియుంటాయి. ఉదాహరణకు : క్రింద ఇచ్చిన తొమ్మిది ఆంగ్ల పెద్ద అక్షరాల నీటి ప్రతిబింబాలు మారవు. అవి: B, C, D, E, H, I, K,0 మరియు X.

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 226]

ఇచ్చిన పదాల యొక్క సరియైన నీటి ప్రతిబింబాలు కనుగొనండి.

ప్రశ్న 1.
KICK

జవాబు.
d

ప్రశ్న 2.
UPKAR

జవాబు.
a

ప్రశ్న 3.
KID

జవాబు.
b

ప్రశ్న 4.
SUBHAM

జవాబు.
c

ప్రశ్న 5.
CHIDE

జవాబు.
d

ప్రశ్న 6.
HIKE

జవాబు.
a

ప్రశ్న 7.
CODE

జవాబు.
a

ప్రశ్న 8.
ab45CD67

జవాబు.
b

ప్రశ్న 9.
abc

జవాబు.
a

ప్రశ్న 10.
01234

జవాబు.
a

గడియారం యొక్క అద్దంలో ప్రతిబింబాలు [పేజి నెం. 228]

1. గడియారంలో గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు, సెకన్ల ముల్లు అను 3 రకాల ముళ్ళు ఉంటాయి. గంటల ముల్లును చిన్నముల్లు అని, నిమిషాల ముల్లును పెద్దముల్లు అని అంటారు.

2. గడియారం పై భాగం 12 సమభాగాలుగా విభజించబడి ఉంటుంది. మరల దానిలోని ప్రతి భాగం తిరిగి 5 భాగాలుగా విభజించబడుతుంది.

ఈ క్రింద ఉన్న గడియారాల పటాలు మరియు అద్దంలో వాటి ప్రతిబింబాలను గమనించండి.

మొదటి రకం: అద్దంలో గల గడియారం సమయం తెలుసుకోవడానికి, అసలు సమయాన్ని 11 గంటల 60 ని|| నుండి తీసివేయాలి.

ఉదాహరణ-1 : గడియారంలోని సమయం 9 గం|| 30 ని|| అయిన

అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత ?
సాధన:
11 గం|| 60 ని|| – 09 గం|| 30 ని|| = 2 గం|| 30 ని||
రెండవ రకం: ఒకవేళ గడియారంలోని సమయం 12 గం|| మరియు 1 గంట మధ్య వున్నచో అసలు సమయంను 23 గం|| 60 ని॥ నుండి తీసివేయాలి.

ఉదాహరణ-2: గడియారంలోని సమయం 12 గం|| 15 ని|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
సాధన: 23 గం|| 60 ని|| – 12 గం|| 15 ని|| = 11 గం|| 45 ని||

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 228]

ప్రశ్న 1.
అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం 6 గం॥ 10 ని॥ అయిన గడియారంలో సమయం ఎంత? [c ]
(a) 3 గం|| 50 ని||
(b) 4 గం|| 50 ని||
(c) 5 గం|| 50 ని||
(d) 5 గం|| 40 ని||
జవాబు.
(c) 5 గం|| 50 ని||

వివరణ:
12 గం|| – 6 గం|| 10 ని||
= 11 గం|| 60 ని|| – 6 గం|| 10 ని||
= 5 గం|| 50 ని||

ప్రశ్న 2.
అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం 3 గం|| 54 ని|| అయిన గడియారంలో సమయం ఎంత?
(a) 8 గం|| 06 ని॥
(b) 9 గం|| 06 ని||
(c) 8 గం|| 54 ని||
(d) 9 గం|| 54 ని||
జవాబు.
(a) 8 గం|| 06 ని॥

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 3 గం|| 54 ని||

ప్రశ్న 3.
గడియారంలో సమయం 08 గం|| 26 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 6 గం|| 34 ని॥
(b) 3 గం|| 34 ని||
(c) 1 గం|| 34 ని||
(d) 3 గం|| 36 ని||
జవాబు.
(b) 3 గం|| 34 ని||

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 8 గం|| 26 ని||

ప్రశ్న 4.
గడియారంలో సమయం 4 గం|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 7 గం||
(b) 7 గం|| 30 ని||
(c) 8 గం||
(d) 8 గం|| 30 ని||
జవాబు.
(c) 8 గం||

వివరణ:

ప్రశ్న 5.
గడియారంలో సమయం 10 గం|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 2 గం||
(b) 3 గం||
(c) 4 గం||
(d) 5 గం||
జవాబు.
(a) 2 గం||

వివరణ:
12 గం|| – 10 గం|| = 2 గం||

ప్రశ్న 6.
గడియారంలో సమయం 10 గం|| 05 ని|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 1 గం॥ 55 ని||
(b) 1 గం|| 35 ని||
(c) 1 గం|| 25 ని||
(d) 12 గం|| 15 ని||
జవాబు.
(a) 1 గం॥ 55 ని||

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 10 గం|| 05 ని||

ప్రశ్న 7.
గడియారంలో సమయం 02 గం|| 47 ని|| అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 6 గం|| 13 ని॥
(b) 7 గం|| 13 ని॥
(c) 8 గం|| 13 ని॥
(d) 9 గం|| 13 ||
జవాబు.
(d) 9 గం|| 13 ||

వివరణ:
11 గం|| 60 ని|| – 02 గం|| 47 ని||

ప్రశ్న 8.
గడియారంలో సమయం 11 గం|| 45 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 1 గం|| 15 ని॥
(b) 3 గం|| 15 ని||
(c) 6 గం|| 15 ని॥
(d) 12 గం|| 15 ని||
జవాబు.
(d) 12 గం|| 15 ని||

వివరణ:
23 గం|| 60 ని|| – 11 గం|| 45 ని|| .

ప్రశ్న 9.
గడియారంలో సమయం 12 గం|| 45 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 9 గం|| 15 ని||
(b) 10 గం|| 15 ని||
(c) 11 గం|| 15 ని॥
(d) 12 గం|| 15 ని||
జవాబు.
(c) 11 గం|| 15 ని॥

వివరణ:
23 గం|| 60 ని|| – 12 గం|| 45 ని||

ప్రశ్న 10.
గడియారంలో సమయం 12 గం|| 12 ని॥ అయిన అద్దంలో దాని ప్రతిబింబంలో సమయం ఎంత?
(a) 11 గం|| 42 ని॥
(b) 11 గం|| 48 ని॥
(c) 10 గం|| 48 ని॥
(d) 12 గం|| 42 ని||
జవాబు.
(b) 11 గం|| 48 ని॥

వివరణ:
23 గం|| 60 ని|| – 12 గం|| 12 ని||

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింది ఖాళీలను పూరించండి:
(i) ఒక పటంలో ఏదైనా ఒక రేఖ వెంబడి మడిచినట్లైతే అవి ఏకీభవిస్తే, ఆ పటం ____________ సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యుంటుంది.
జవాబు:
రేఖా

(ii) క్రమ పంచభుజికి సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య ____________
జవాబు:
5

(iii) ఒక పటాన్ని కొంత కోణంతో తిప్పినపుడు మరల అదే పటంలా కనిపిస్తే ఆ పటానికి ____________ సౌష్ఠవం ఉంటుంది.
జవాబు:
భ్రమణ

(iv) ____________ త్రిభుజానికి రేఖా సౌష్ఠవం ఉండదు.
జవాబు:
విషమబాహు

(v) ప్రతీ క్రమ బహుభుజి యొక్క సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య దాని ____________ సంఖ్యకు సమానం.
జవాబు:
భుజాల

(vi) రేఖీయ సౌష్ఠవం అనే భావన ____________ పరావర్తనాన్ని పోలి ఉంటుంది.
జవాబు:
అద్దం

(vii) 4 సౌష్ఠవాక్షాలు మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 4 గా గల చతుర్భుజం _____________
జవాబు:
చతురస్రం

(viii) ‘S’ అనే అక్షరం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం _______________
జవాబు:
180°

(ix) ఒక రేఖాఖండం _______________ పరంగా సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటుంది.
జవాబు:
లంబ సమద్విఖండన రేఖ

(x) ఒక స్థిరబిందువు ఆధారంగా వస్తువుని భ్రమణం చెందించిన, ఆ స్థిరబిందువును _______________ అంటారు.
జవాబు:
భ్రమణ కేంద్రం

(xi) H, N, S మరియు Z అను అక్షరాల యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణాలు ________________ .
జవాబు:
2

(xii) ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమభుజాల ఉమ్మడి శీర్షం నుండి గీసిన సౌష్ఠవరేఖ ఆ త్రిభుజం యొక్క _______________ అవుతుంది.
జవాబు:
ఉన్నతి

ప్రశ్న 2.
ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని పెద్ద అక్షరాలను (Capital Letters) కత్తిరించి మరియు మీ నోట్ పుస్తకంలో అతికించుము. వాటిలో ప్రతి అక్షరానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ అక్షరాలను గీయండి.

(i) రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరాలు 10. అవి: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.

(ii) ఒకే రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
ఒకే రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షరాలు 12. అవి : A, B, C, D, E, K, M, T, U, V, W, Y.

(iii) రెండు రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని? అవి ఏవి?
జవాబు:
రెండు రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన అక్షరాలు 3. అవి : H, I మరియు X.

(iv) రెండు కంటే ఎక్కువ రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
రెండు కంటే ఎక్కువ రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన అక్షరాలు 1. అవి : 0.

(v) వాటిలో ఏవి భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉన్నాయి ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని కలిగిన అక్షరాలు 7. అవి : H, I, N, O, S, X, Z.

(vi) వాటిలో ఏవి బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యున్నాయి ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగిన అక్షరాలు 7. అవి : H, I, N, O, S, X, Z.

ప్రశ్న 3.
కనీసం ఒక రేఖా సౌష్ఠవాక్షము కలిగి ఉన్న కొన్ని సహజ వస్తువుల బొమ్మలను గీయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
మూడు అమరికలను (టెస్సలేషన్) గీయండి. వాటిలో ఉపయోగించిన ప్రాథమిక పటాలను గుర్తించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 5.
7 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయండి. దానికి సాధ్యమయ్యే సౌష్ఠవ అక్షాలను గీయండి.
జవాబు:

సౌష్ఠవాక్షము (లంబ సమద్విఖండన రేఖ)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది అమరికలను గమనించి, మిగిలిన భాగాలని పూర్తి చేయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా రెండు అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) గీసి, వాటిలో ప్రాథమిక పటాలను గుర్తించండి.
సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది చిత్రాలకు రేఖా సౌష్ఠవాలు గీయండి. వాటిలో, బిందు సౌష్ఠవాలు గల వాటిని గుర్తించండి. రేఖా సౌష్ఠవానికి మరియు బిందు సౌష్ఠవానికి మధ్య ఏమైనా సంబంధం ఉందా?
(i)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్ఠవాల సంఖ్య = 2,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 2,
రేఖా సౌష్ఠవం, బిందు సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(ii)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్టవాల సంఖ్య = 4,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4,
బిందు సౌష్ఠవం, రేఖా సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(iii)

సాధన.

ఇచ్చిన పటం సమద్విబాహు త్రిభుజం
అయితే బిందు సౌష్ఠవం లేదు.

ఇచ్చిన పటం సమబాహు త్రిభుజం
అయిన బిందు సౌష్ఠవం ఉంటుంది.

(iv)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్ఠవాల సంఖ్య = 6,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 6,
రేఖా సౌష్ఠవం, బిందు సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(v)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం లేదు.

ప్రశ్న 2.
ఈ క్రింది ఆంగ్ల అక్షరాలలో ఏవి బిందుసౌష్ఠవాన్ని కలిగియున్నాయో గుర్తించండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.2

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన ఆకారాలలో వేటికి సౌష్ఠవాక్షాలు కలవు? ఏ ఆకారాలు భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగివున్నాయి?

సాధన.
(a) సౌష్ఠవాక్షములు లేవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.
(b) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం లేదు.
(c) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.
(d) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన పటములకు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం కనుగొనండి.

సాధన.
(i) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4.
(ii) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 6.
(iii) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 3.
(iv) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4.

ప్రశ్న 3.
సౌష్ఠవ అక్షము కలిగి మరియు ఒకటికన్నా ఎక్కువ భ్రమణ పరిమాణం గల రెండు పటములు గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
ఒకటికన్నా ఎక్కువ భ్రమణ పరిమాణం గల మరియు సౌష్ఠవాక్షము గల చతుర్భుజముల పేర్లు రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 5.
అక్షంపై 60° భ్రమణం తరువాత ఒక పటం ఖచ్చితంగా మొదటి స్థితిలో కనిపిస్తుంది. మళ్ళీ ఎంత కోణం త్రిప్పిన తిరిగి అదే పటం వస్తుంది?
సాధన.
అక్షంపై 60° భ్రమణం తరువాత ఒక పటం మొదటి స్థితిలో కనిపిస్తే, మళ్ళీ అది 1209, 180°, 2409, 3000 మరియు 360°ల కోణం త్రిప్పిన తిరిగి అదే పటం వస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.1

ప్రశ్న 1.
ఒకటవ పటములో మాదిరి క్రింద ఇచ్చిన పటములకు సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ రేఖలను గీయండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన రంధ్రాలు గల పటాలను పరిశీలించి సౌష్ఠవ అక్షాలను గీయండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటాలలో చుక్కల రేఖ సౌష్ఠవ రేఖ అగునట్లు మరొక చుక్కను గుర్తించండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింద ఇచ్చిన వాటికి గల సౌష్ఠవాక్షముల సంఖ్య రాయండి మరియు వాటిని గీయండి.
(i) సమబాహు త్రిభుజం
(ii) సమద్విబాహు త్రిభుజం
(iii) విషమబాహు త్రిభుజం
సాధన.
(i) సమబాహు త్రిభుజం:

సమబాహు త్రిభుజానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య = 3

(ii) సమద్విబాహు త్రిభుజం:

సమద్విబాహు త్రిభుజానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య = 1

(iii) విషమబాహు త్రిభుజం :

విషమబాహు త్రిభుజానికి సౌష్ఠవ రేఖలు ఉండవు.

ప్రశ్న 5.
4 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం నిర్మించి దానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవాక్షాలను గీయండి (నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

4 సెం.మీ. 4 సెం.మీ. భుజంగా గల సమబాహు త్రిభుజము మరియు దానికి గీయగల సౌష్ఠవాక్షములు (3).

ప్రశ్న 6.
4.5 సెం.మీ. భూమి మరియు 45° భూకోణములు ఉండునట్లు త్రిభుజం గీయండి. దానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయండి. (నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

4.5 సెం.మీ. భూమి మరియు 45° భూకోణంగా గల సమద్విబాహు త్రిభుజము మరియు దానికి గీయగల సౌష్ఠవాక్షము (1).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Review Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన పటాలలో, ప్రతిబింబరేఖ (సౌష్ఠవరేఖ) చుక్కల రూపంలో చూపడమైనది. చుక్కల గీతను ఉపయోగించి ప్రతి పటాన్ని పరావర్తనం ఆధారంగా పూర్తిచేయండి. (మీరు చుక్కల గీత వెంబడి అద్దం పెట్టిన అద్దంలో మిగిలిన ప్రతిబింబాన్ని చూపించునని స్పష్టంగా గమనించవచ్చు.)
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
క్రింది పటాలలో ఏవి రేఖాసౌష్ఠవం కలిగి ఉన్నాయి? పటం క్రింద ఇచ్చిన పెట్టెలలో అవును లేదా కాదు వ్రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన ప్రతి సౌష్ఠవ పటానికి మిగిలిన సగభాగాన్ని గీయండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 168]

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది పట్టికలో ఖాళీలలోని విలువలు కనుగొని పూరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
అను వద్ద గల ఒకే సైజు గల 4 లంబకోణ త్రిభుజాలు కలవు. వాటితో ఒక స్టార్ ను బొమ్మలో కింద చూపిన విధంగా తయారుచేసింది. బొమ్మ స్టార్ వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a = 5 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ.
ఒక్కొక్క లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) ab = \(\frac{1}{2}\) × 5 × 12 = 30 చ.సెం.మీ.
∴ బొమ్మ స్టార్ వైశాల్యం = 4 × 30 = 120 చ.సెం.మీ.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 170]

ప్రశ్న 1.
త్రిభుజాకార పొలం ABC మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం EPGH ల వైశాల్యాలు సమానం. దీర్ఘచతురస్రం EFGH యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 15 మీ., 10 మీ. ∆ABC యొక్క భూమి 25 మీ. అయితే దాని ఎత్తు కనుగొనండి.

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజ భూమి b = 25 మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు (1) = 15 మీ.
వెడల్పు (b) = 10 మీ.
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = lb = 15 × 10 = 150 చ.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
\(\frac{1}{2}\) bh = 150
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 25 × h = 150
⇒ h = 150 × \(\frac{2}{25}\) = 12 సెం.మీ.
∴ త్రిభుజ ఎత్తు h = 12 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
కింది పటంలో ఉన్న అన్ని త్రిభుజాల భూమి AB = 12 సెం.మీ. గ్రిలో ఉన్న గడులను లెక్కవేయడం ద్వారా వాటి ఎత్తులను కనుగొని తద్వారా వైశాల్యం కనుగొనండి. మీరు ఏమి గమనించారు ?

సాధన.

గమనించిన అంశాలు:

1. త్రిభుజ ఆకారం ఏదైనప్పటికి సమాన భూమి మరియు సమాన ఎత్తుగల త్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానము.
2. ఒకే భూమి కలిగి ఒక జత సమాంతర రేఖల మధ్య ఏర్పడే త్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానము.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 176]

ప్రశ్న 1.
పటంలో చూపించిన విధంగా చతురస్రాకారంలో నీలం రంగు టైల్స్ మధ్య 5 సెం.మీ. వెడల్పు కలిగిన తెల్లటి టైల్స్ అమర్చబడ్డాయి. మొత్తం పరచిన స్థలం యొక్క భుజం 150 సెం.మీ. అయితే పరచబడిన తెల్లని టైల్స్ అమరిక యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
చతురస్రాకారంలో పరచిన స్థలం యొక్క భుజం = 150 సెం.మీ.
తెల్లటి టైల్స్ తో పరచిన బాట వెడల్పు = 5 సెం.మీ.

EFGH బాట వైశాల్యం
= బాట పొడవు × బాట వెడల్పు
= 150 × 5 = 750 చ.సెం.మీ.
IJKL బాట వైశాల్యం = 750 చ.సెం.మీ. (పై దాని వలె)
ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం = 5 × 5 = 25 చ|| సెం.మీ.
∴ పరచబడిన తెల్లటి టైల్స్ అమరిక వైశాల్యం
= EFGH బాట వైశాల్యం + IJKL బాట వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం
= 750 + 750 – 25 = 1500 – 25
= 1475 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
80 మీ. భుజంగా గల చతురస్రాకార గడ్డి మైదానం చుట్టూ బయట 2 మీటర్ల వెడల్పు ఉన్న బాట కలదు. బాట వైశాల్యం మరియు ప్రతి చ.మీ. ఇటుకలతో ఫ్లోరింగ్ కు అయ్యే ఖర్చు రూ. 200 అయితే ఫ్లోరింగు అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.

సాధన.
లోపలి చతురస్రాకార గడ్డి మైదానం భుజం = 80 మీ.
చుట్టూకల బాట వెడల్పు = 2 మీ.
∴ బయటి చతురస్ర భుజం = 80 + 2 + 2 = 84మీ.
బయటి PORS చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 84 × 84 = 7,056 చ.మీ.
లోపలి ABCD చతురస్ర వైశాల్యం అం అందుకు అంత = 80 × 80 = 6,400 చ.మీ.

∴ చతురస్రాకార పొలం చుట్టూగల బాట వైశాల్యం = బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం
= 7056 – 6400 = 656 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 200 వంతున బాట ఫ్లోరింగ్ కు అవు మొత్తం ఖర్చు = 656 × 200 = ₹ 1,31,200

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 176]

రెండు దీర్ఘచతురస్రాలను తయారుచేయండి. పొడవు 25 సెం.మీ., వెడల్పు 20 సెం.మీ. గల ఒక ఎరుపు రంగు దీర్ఘచతురస్రం, పొడవు 20 సెం.మీ., వెడల్పు 15 సెం.మీ. గల మరియొక ఆకుపచ్చరంగు దీర్ఘచతురస్రం చేసి పెద్ద దీర్ఘచతురస్రంపై మధ్య చిన్న దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉంచండి. తద్వారా, ఆకుపచ్చ రంగు దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ వెలుపల 2.5 సెం.మీ. ఎరుపు రంగు బాట ఏర్పడుతుంది. ఎరుపు రంగు బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
ఎరుపురంగు దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 25 × 20 = 500 సెం.మీ.²
ఆకుపచ్చరంగు దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 20 × 15 = 300 సెం.మీ.²
∴ ఎరుపు రంగు బాట యొక్క వైశాల్యం = (ఎరుపు రంగు దీ|| చ||వై) – (ఆకుపచ్చ రంగు దీ||చ||వై)
= 500 – 300 = 200 చ.సెం.మీ.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 182]

ప్రశ్న 1.
వృత్తాకార ముగ్గు పరిధి 88 సెం.మీ. అయిన దాని వ్యాసార్ధం మరియు వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.
వృత్తాకార ముగ్గు పరిధి = 88 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధం (r) = ?
వృత్త వైశాల్యం = ?
వృత్తాకార పరిధి 2πr = 88
⇒ 22 × \(\frac{22}{7}\) × r = 88
⇒ \(\frac{44}{7}\) × r = 88

∴ వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14²

∴ వృత్త వైశాల్యం = 616 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
పటంలో చూపించబడ్డ వృత్తాల యొక్క వైశాల్యాలను లెక్కించండి.
(i)

సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = 7 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 7²

∴ వృత్త వైశాల్యం = 154 చ.సెం.మీ.

(ii)

సాధన.
వృత్త వ్యాసము (d) = 28 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధము (r) = \(\frac{28}{2}\) = 14 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14²

= 616 చ.సెం.మీ.

(iii)

సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = 21 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యము = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 21²

= 1386 చ. సెం.మీ.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 186]

వృత్తాకార గడ్డి మైదానం వ్యాసార్థం 11 మీ. దానిలో కేంద్రం వద్ద ఒక మేకను 4 మీ. పొడవు కలిగిన తాడుతో కట్టిన మేక మేయలేని గడ్డిభూమి వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార గడ్డి మైదాన వ్యాసార్ధం (R) = 11 మీ.
మేక మేయగల వృత్తాకార గడ్డి మైదాన వ్యాసార్ధం (r) = 4 మీ.
(4 మీ. తాడుతో కేంద్రం వద్ద మేకను కట్టారు)
మేక మేయలేని గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = (బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం)
వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = πR² – πr²

= π(R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\)(11² – 4²)
= \(\frac{22}{7}\) × (121 – 16)
= \(\frac{22}{7}\) × 105 = 330
∴ మేక మేయలేని గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = 330 మీ.

తార్కిక విభాగం తార్కిక ప్రశ్నలు (అశాబ్దిక) [పేజి నెం. 192]

ప్రశ్న 1.
ఇమిడియున్న పటాలు : సమస్యా పటం (X) నకు ప్రక్కనే సమాధాన పటాలు (a), (b), (c) & (d) లు ఇవ్వబడినవి. సమస్యాపటంలో ఇవ్వబడిన పటం, ఏ సమాధాన పటంలో ఇమిడి ఉన్నదో గుర్తించండి.
ఉదాహరణ:

సాధన.
(a)

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన త్రిభుజాల వైశాల్యాలు కనుక్కోండి.

సాధన.
(i) ∆ POR లో, భూమి (QR) = 6 సెం.మీ.,
ఎత్తు (PS) = 4 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం
∆PQR = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × QR × PS
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4 = 12 చ.సెం.మీ.

(ii) ∆LMN లో, భూమి (MN) = 3 సెం.మీ.,
ఎత్తు (LO) = 2 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం ∆LMN
= \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × MN × LO
= \(\frac{1}{2}\) × 3 సెం.మీ. × 2 సెం.మీ.
= 3 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
∆XYZ యొక్క వైశాల్యం 12 చ.సెం.మీ. మరియు ఎత్తు XL = 3 సెం.మీ. అయితే భూమి YZ ని కనుగొనండి.
సాధన.

∆XYZ లో భూమి = YZ,
ఎత్తు XL = 3 సెం.మీ.,
∆XYZ వైశాల్యం = 12 చ.సెం.మీ,
∆XYZ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × YZ × XL
⇒ 12 = \(\frac{1}{2}\) × YZ × 3
⇒ YZ = 12 × \(\frac{2}{3}\)
కాబట్టి YZ = 8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
∆ABC లో AC = 8 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ. మరియు AE = 5 సెం.మీ.
అయిన (i) AABC వైశాల్యం (ii) BD కనుగొనుము.
సాధన.

(i) ∆ABC లో, భూమి (BC) = 4 సెం.మీ.,
ఎత్తు (AE) = 5 సెం.మీ.
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 5
= 10 చ.సెం.మీ.

(ii) ∆BAC లో, భూమి (AC) = 8 సెం.మీ.,
ఎత్తు (BD) = ?
∆BAC వైశాల్యం = 10 చ.సెం.మీ.
∆ BAC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
i.e. 10 = \(\frac{1}{2}\) × 8 × BD
BD = 10 × \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{10}{4}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2.5
∴ ఎత్తు (BD) = 2.5 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
లంబకోణ త్రిభుజం POR లో లంబకోణాలు కలిగిన – భుజాలు 6 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., అయిన ఆ త్రిభుజం వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.

పద్ధతి – 1: లంబకోణాలు కలిగిన భుజాలు 6 సెం.మీ., 6 సెం.మీ.
లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × లంబకోణం గల భుజాల యొక్క లబ్దం.
= \(\frac{1}{2}\) × a × b
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 6 = 6 × 3 = 18 చ.సెం.మీ.

పద్ధతి – 2: గ్రిడ్ ను జాగ్రత్తగా పరిశీలించండి. లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం చతురస్రం యొక్క వైశాల్యంలో సగం. లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × చతురస్ర వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 6 = 18 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
త్రిభుజాకార గడ్డిమైదానం యొక్క భూమి మరియు ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 7మీ. అయిన గడ్డిమైదానం వైశాల్యంను కనుగొనుము. గడ్డి పరచుటకు ఒక చ.మీ.కు ₹300 చొప్పున మొత్తం ఎంత ఖర్చు అగును?

సాధన.
త్రిభుజాకార గడ్డిమైదానం యొక్క భూమి = 12 మీ.
ఎత్తు = 7 మీ.
త్రిభుజాకార గడ్డి మైదానం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × 7
= 6 × 7 = 42 చ.మీ.
గడ్డి మైదానంలో ఒక చ.మీ. గడ్డి వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = ₹ 300
గడ్డి మైదానంలో 42 చ.మీ. గడ్డి వేయడానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = ₹ 300 × 42 = ₹ 12,600

ప్రశ్న 6.
దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 65 మీ., 30 మీ. పొలం బయట చుట్టూ 2.5 మీటర్ల వెడల్పుతో ఒక బాట ఏర్పాటు చేయబడింది. ఆ బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
పటంలో ABCD అనేది దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం మరియు రంగు ఉన్న ప్రాంతం 2.5 మీ. వెడల్పు కలిగిన బాటను చూపుతుంది. EFGH బయటి దీర్ఘచతురస్రం (బాటతో కలిపిన పొలం).
ABCD పొడవు (AB) = 65 మీ.,
ABCD వెడల్పు (AD) = 30 మీ.,
బాట వెడల్పు = 2.5 మీ.
బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH
వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం EFGH పొడవు (EF)
= పొలం పొడవు (AB) + 2 × బాట వెడల్పు
= 65 మీ. + 2 × 2.5 మీ.
= 65 మీ. + 5 మీ. = 70 మీ.
EFGH వెడల్పు (EH)
= పొలం వెడల్పు (AD) + 2 × బాట వెడల్పు
= 30 మీ. + 2 × 2.5 మీ.
= 30 మీ. + 5 మీ. = 35 మీ.
బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 70 × 35 = 2450 చ.మీ.
లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం
= పొడవు × వెడల్పు
= 65 మీ. × 30 మీ. = 1950 చ.మీ.
బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం = 2450 చ.మీ. – 1950 చ.మీ. = 500 చ.మీ.

ప్రశ్న 7.
ఒక చతురస్రాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం పొడవు 70 మీ. దాని చుట్టూ బయట 5 మీ. వెడల్పు గల బాట కలదు. ఈ బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. బాటను టైల్స్ తో పరచటానికి ఒక చ.మీ.నకు రూ. 150 చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
WXYZ చతురస్రాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ ని చూపిస్తుంది. స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం (WZ) = 70 మీ. స్విమ్మింగ్ పూల్ యొక్క వెలుపలివైపు 5 మీ. వెడల్పు గల బాట కలదు.
PORS బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ బాట వైశాల్యం
= బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం – స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం
PS = స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం (WZ) + 2 × (బాట వెడల్పు )
= 70 + 2 × 5 = 70 + 10 = 80మీ.

బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం
= (భుజం)² = (80 మీ)² = 6400 చ.మీ.
స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం = (భుజం)²
= (70 మీ.)² = 4900 చ.మీ.
బాట వైశాల్యం = బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం – స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం
= 6400 – 4900 = 1500 చ.మీ.
టైల్స్ తో పరచటానికి ఒక చ.మీ.కు అగు ఖర్చు = ₹150
టైల్స్ తో పరచటానికి 150 చ.మీ.లకు అగు ఖర్చు
= ₹150 × 1500
= ₹ 2,25,000

ప్రశ్న 8.
దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డి భూమి పొడవు 55 మీ. మరియు వెడల్పు 45 మీ. వెడల్పు గడ్డి భూమి మధ్యలో 3 మీ. వెడల్పు కలిగిన రెండు మార్గాలు ఒకటి పొడవుకు సమాంతరంగా మరియు మరొకటి వెడల్పుకు సమాంతరంగా ఒకదానికొకటి ఖండించే విధంగా ఉన్నవి. ఆ బాట వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
పటంలో ABCD ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డిభూమి.
ABCD పొడవు = 55 మీ,
ABCD వెడల్పు = 45 మీ, బాట వెడల్పు = 3 మీ.
EFGH బాట వైశాల్యం = పొడవు × బాట వెడల్పు
= 55 × 3 = 165 చ.మీ.

బాట MNOP వైశాల్యం = వెడల్పు × బాట వెడల్పు = 45 × 3 = 135 చ.మీ.
ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం (రెండు బాటలు కలిసిన ప్రాంతం)
= బాట వెడల్పు × బాట వెడల్పు = 3 × 3 = 9 చ.మీ.
IJKL చతురస్రం రెండు బాటలలో వున్నది అనగా 9 చ.మీ.
రెండు బాటలలో కలదు. కావున ఒకసారి తీసివేస్తాము.
మొత్తం బాట వైశాల్యం = బాట EFGH వైశాల్యం + బాట MNOP వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం
= (165 + 135 – 9) చ.మీ.
= (300 – 9) చ.మీ. = 291 చ.మీ.

ప్రశ్న 9.
వృత్తాకార రంగోలి వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
రంగోలి వ్యాసార్ధం (r) = 21 సెం.మీ.

వృత్తాకార రంగోలి వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 = 1386
∴ వృత్త వైశాల్యం = 1386 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 10.
28 మీ. వ్యాసం కలిగిన వృత్తాకార కొలను. యొక్క (ఉపరితల) వైశాల్యం కనుగొనండి. (π = \(\frac{22}{7}\))

సాధన.
వృత్తాకార కొలను వ్యాసం (d) = 28 మీ.
వ్యాసార్ధం (r) = \(\frac{28}{2}\) మీ. = 14 మీ.
వృత్తాకార కొలను వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 14²
= \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 22 × 2 × 14 = 616 చ.మీ.

ప్రశ్న 11.
ఒక వృత్తాకార పార్కు లోపల భాగం పిల్లలు ఆడుకోవడానికి, దానిచుట్టూ బయట పెద్దలు నడవడానికి ఇవ్వబడినది. పార్క్ బయటి వ్యాసార్ధం 35 మీ. మరియు నడిచే బాట వెడల్పు 14 మీ. అయిన నడిచే బాట వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
పార్క్ బయటి వ్యాసార్ధం (R) = 35 మీ.
నడిచే బాట యొక్క వెడల్పు = 14 మీ.
ఆడుకునే భాగం యొక్క వ్యాసార్ధం (r) = R – W
= 35 – 14 = 21 మీ.
నడిచే బాట వైశాల్యం = పార్క్ యొక్క వైశాల్యం –
ఆడుకొనే భాగం వైశాల్యం
= πR² – πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 35² – \(\frac{22}{7}\) × 21²
= \(\frac{22}{7}\) (35² – 21²)
= \(\frac{22}{7}\) (1225 – 441)
= \(\frac{22}{7}\) × 784
= 22 × 112 = 2464 చ.మీ.

ప్రశ్న 12.
10 మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార వాటర్ ఫౌంటైన్ లోపల 3 మీ. ఫౌంటైన్ కొరకు వాడబడెను. మిగిలిన భాగంను సిమెంట్ చేసారు. సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యంను కనుగొనుము. ఒక చ.మీ.కు ₹200 చొప్పున సిమెంట్ చేయుటకు అగు మొత్తం ఖర్చు ఎంత?
సాధన.
మొత్తం నీటి ఫౌంటైన్ (R) వ్యాసార్ధం = 10 మీ.
ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగం యొక్క వ్యాసార్ధం (r) = 3 మీ.
సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యం
= మొత్తం నీటి ఫౌంటైన్ వైశాల్యం – ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగవైశాల్యం
= πR² – πr²

= \(\frac{22}{7}\) × (10)² – \(\frac{22}{7}\) × (3)²
= \(\frac{22}{7}\) [(10)² – (3)²]
= \(\frac{22}{7}\) (100 – 9) చ.మీ.
= \(\frac{22}{7}\) × 91 చ.మీ.
= 22 × 13 = 286 చ.మీ.
ప్రతి చ.మీ.ను సిమెంట్ చేయుటకు అగు ఖర్చు = ₹ 200
286 చ.మీ. లను సిమెంట్ చేయుటకు అగు ఖర్చు = 286 × 200 = ₹ 57,200

సాధనా ప్రశ్నలు, [పేజి నెం. 192]

క్రింద ఇవ్వబడిన ప్రతి ప్రశ్నలో ఒక సమస్యాపటం (X), నాలుగు సమాధాన పటాలు (a), (b), (c) మరియు (d) లు ఇవ్వబడినవి. సమస్యా పటంలో ఇవ్వబడిన ఏ సమాధాన పటంలో పొందుపరచబడినదో గుర్తించి సరైన ఐచ్ఛికాన్ని రాయండి.

ప్రశ్న 1.

సాధన.
a

ప్రశ్న 2.

సాధన.
c

ప్రశ్న 3.

సాధన.
b

ప్రశ్న 4.

సాధన.
a

ప్రశ్న 5.

సాధన.
c

ప్రశ్న 6.

సాధన.
a

ప్రశ్న 7.

సాధన.
b

ప్రశ్న 8.

సాధన.
b

ప్రశ్న 9.

సాధన.
d

ప్రశ్న 10.

సాధన.
b