Category: Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింది వానిని జతపరచండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
క్రింది వానికి సూత్రములు రాయండి.
(i) దీర్ఘచతురస్రాకార బాట వైశాల్యం …………………..
సాధన.
బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం.

(ii) చతురస్రాకార బాట వైశాల్యం ……………….
సాధన.
బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం.

(iii) వృత్తాకార బాట వైశాల్యం ………………….
సాధన.
బయటి వృత్తవైశాల్యం – లోపలి వృత్తవైశాల్యం.

ప్రశ్న 3.
ఒక త్రిభుజం యొక్క భూమి 18 సెం.మీ., ఎత్తు 13 సెం.మీ. అయితే త్రిభుజ వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
త్రిభుజం యొక్క భూమి b = 18 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 13 సెం.మీ.
∴ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh

= 117 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
ఒక ఉద్యానవనంలో 28 మీ. పొడవు, 20 మీ. పొడవు గల గడ్డిభూమి చుట్టూ నడవడానికి ఒక దీర్ఘచతు రస్రాకార బాట ఇవ్వబడింది. బాట వెడల్పు 2 మీ. అయితే నడిచే మార్గం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డి భూమి లోపలి కొలతలు
పొడవు = 28 మీ.,
వెడల్పు = 20 మీ.
గడ్డి భూమి చుట్టూ గల బాట వెడల్పు = 2 మీ.
గడ్డి భూమి బయటి కొలతలు పొడవు = 32 మీ.
వెడల్పు = 24 మీ.
బయటి దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 32 × 24 = 768 చ.మీ.

లోపలి దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = 28 × 20 = 560 చ.మీ.
∴ గడ్డి భూమి చుట్టూగల బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
= 768 – 560 = 208 చ.మీ.

ప్రశ్న 5.
భవనం 150 సెం.మీ. చతురస్రాకార కిటికీని కలిగి ఉంటుంది. ఈ కిటికీ చుట్టూ 70 సెం.మీ. వెడల్పుతో టైల్స్ అమర్చబడి ఉన్నవి. ఆ అమరికకు ప్రతి చ. సెం.మీ.కు అగు ఖర్చు ₹5. అయితే టైల్స్ యొక్క వైశాల్యం మరియు టైల్స్ అమరికకు అగు మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
చతురస్రాకార కిటికీ లోపలి భుజం = 150 సెం.మీ.
చతురస్రాకార కిటికీ బయట టైల్స్ అమర్చిన ప్రాంత, వెడల్పు = 70 సెం.మీ.

చతురస్రాకార కిటికీ వెలుపలి భుజం = 150 + 70 + 70 = 290 సెం.మీ.
∴ బయటి చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 290 × 290
= 84100 చ.సెం.మీ.
లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం = 150 × 150
= 22500 చ.సెం.మీ.
∴ టైల్స్ అమర్చిన ప్రాంత వైశాల్యం = బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం = 84100 – 22500 = 61600 చ.సెం.మీ.
∴ ప్రతి చ.సెం.మీ.కు రూ. 5 వంతున టైల్స్ అమర్చుటకు అవు మొత్తం ఖర్చు = 61600 × 5 = ₹3,08,000

ప్రశ్న 6.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పార్కు పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 60 మీ., 40 మీ. దాని మధ్యలో రెండు క్రాస్ రోడ్లు, ఒక్కొక్కటి 4 మీ. వెడల్పు గలవి. దాని భుజాలకు సమాంతరంగా కలవు. ఆ రహదారుల వైశాల్యం కనుగొనండి. రోడ్లు నిర్మించడానికి చ.మీ.కు ₹100 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అగును ?

సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు పొడవు = 60 మీ.,
వెడల్పు = 40 మీ.
భుజాలకు సమాంతరంగా గల రహదార్ల వెడల్పు = 4 మీ.

∴ EFGH రహదారి పొడవు = 60 మీ.
వెడల్పు = 4 మీ.
వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 60 ×4 = 240 చ.మీ.
IJKL రహదారి పొడవు = 40 మీ.
వెడల్పు = 4 మీ.
వైశాల్యం = 40 × 4
= 160 చ.మీ.
ఉమ్మడి రహదారి MNOP (చతురస్రాకార) భుజం = 4 మీ.
వైశాల్యం = భుజం × భుజం = 4 × 4 = 16 చ.మీ.
భుజాలకు సమాంతరంగా నిర్మించిన రహదార్ల వైశాల్యం
= EFGH వైశాల్యం + IJKL వైశాల్యం – MNOP వైశాల్యం
= 240 + 160 – 16 = 384 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 100 చొప్పున రోడ్లు నిర్మించడానికి అవు ఖర్చు = 384 × 100 = ₹38400.

ప్రశ్న 7.
28 సెం.మీ. వ్యా సార్థం కలిగిన వృత్తాకార ఫోటో ఫ్రేమ్ యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. దాని అలంకరణకు ప్రతి చ. సెం.మీకి ఖర్చు ₹3గా ఉంటే మొత్తం అలంకరణ అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.

సాధన.
వృత్తాకార ఫ్రేమ్ వ్యాసార్ధము r = 28 సెం.మీ.
వృత్తాకార ఫ్రేమ్ వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × (28)²
= \(\frac{22}{7}\) × 28 × 28 = 2464 చ.సెం.మీ.
ప్రతి చ.సెం. మీకు ₹3 వంతున వృత్తాకార ఫ్రేము అలంకరణకు అవు ఖర్చు = 2464 × 3 = ₹7,392

ప్రశ్న 8.
42 మీ వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తాకార గడ్డిభూమి చుట్టూ బయట 7మీ వెడల్పు గల బాట కలదు. బాట యొక్క వైశాల్యం మరియు ప్రతి చ.మీ ఫ్లోరింగ్ ఖర్చు ₹150 అయితే, ఫ్లోరింగ్ యొక్క మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.

సాధన.
వృత్తాకార గడ్డిమైదానం లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 42 మీ.
వృత్తాకార బాట వెడల్పు (W) = 7 మీ.
గడ్డి మైదాన బయటి వృత్త వ్యాసార్ధము (R) = 42 + 7 = 49 మీ.

బయటి వృత్త వైశాల్యం = πR²
= \(\frac{22}{7}\) × (49)²
= \(\frac{22}{7}\) × 49 × 49
= 7,546 చ.మీ.
లోపలి వృత్త వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × (42)²
= \(\frac{22}{7}\) × 42 × 42
= 5,544 చ.మీ.
∴ బాట వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం
= 7,546 – 5,544 = 2,002 చ.మీ.
ప్రతి చ.మీ.కు ఫ్లోరింగ్ ఖర్చు ₹150 వంతున, బాట ఫ్లోరింగ్ యొక్క మొత్తం ఖర్చు = 2002 × 150 = ₹300300.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Ex 11.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Exercise 11.4

ప్రశ్న 1.
వృత్తాకార పార్క్ వ్యాసార్ధం 40 మీ. దాని చుట్టూ బయట 7 మీ. వెడల్పు బాట కలదు. అయిన ఆ బాట వైశాల్యం ఎంత ?
సాధన.
వృత్తాకార పార్కు లోపలి వ్యాసార్ధం r = 40 మీ.
పార్కు చుట్టూ గల బాట వెడల్పు = 7 మీ.
∴ బయటి వృత్తాకార పార్కు బయటి వ్యాసార్ధం R = r + W = 47మీ.
∴ వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం

= πR² – πr²
= \(\frac{22}{7}\) × (47)² – \(\frac{22}{7}\) × 40²
= \(\frac{22}{7}\) [47² – 40²]
= \(\frac{22}{7}\) [2209 – 1600]
= \(\frac{22}{7}\) × 609 = 1,914 చ.మీ.

ప్రశ్న 2.
భువనేష్ తన ఇంటిముందు 28 మీ. వ్యాసం గల వృత్తాకార గడ్డి మైదానం నిర్మించెను. దాని చుట్టూ బయట 7 మీ. వెడల్పు గల బాట నిర్మించిన దాని వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.
భువనేష్ ఇంటి ముందు గల పార్కు లోపలి వ్యాసం
(d) = 28 మీ.
∴ పార్కు లోపలి వ్యాసార్ధం r = \(\frac{28}{2}\) = 14 మీ.

పార్కు చుట్టూ గల బాట వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం
= πR² – πr²
= π(R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\) (21² – 14²)
= \(\frac{22}{7}\) (441 – 196)
= \(\frac{22}{7}\) × 245 = 770
∴ వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = 770 చ.మీ.

ప్రశ్న 3.
12 మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార వాటర్ ఫౌంటైన్ లోపల 5 మీ. ఫౌంటైన్ కొరకు వాడబడెను. మిగిలిన భాగంను సిమెంట్ చేసారు. సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యంను కనుగొనుము. సిమెంట్ చేయుటకు ఒక చ.మీ.కు ఖర్చు ₹150 చొప్పున సిమెంట్ చేయుటకు అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార వాటర్ ఫౌంటైన్ బయటి వ్యాసార్ధం
R = 12 మీ.
ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగం వ్యాసార్ధం r = 5 మీ.
సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం

= πR² – πr²
= π(R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\) (12² – 5²)
= \(\frac{22}{7}\) (144 – 25)
= \(\frac{22}{7}\) × 119 = 374
∴ సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యం = 374 చ.మీ. ఒక చ.మీ.కు ₹150 చొప్పున సిమెంట్ చేయుటకు అవు మొత్తం ఖర్చు = 374 × 150 = ₹56,100.

ప్రశ్న 4.
వృత్తాకార క్రికెట్ మైదానం వ్యాసార్ధం 55 మీ. మైదానం చుట్టూ లోపల ఆట చూసేవారు కూర్చొనుటకు 5 మీ. లాబీ ఏర్పాటు చేయబడింది. ఆ లాబీ వైశాల్యం కనుగొనుము. లాబీలో కూర్చొనుటకు సీట్ల ఏర్పాటు కొరకు చ.మీ.కు ₹1500 చొప్పున అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనుము.
సాధన.
వృత్తాకార క్రికెట్ మైదానం బయటి వ్యాసార్ధం
R = 55 మీ.
ఆటచూసేవారు కూర్చొనేందుకు ఏర్పాటు చేసిన లాబీ వెడల్పులు = 5 మీ.
క్రికెట్ మైదానం లోపలి వ్యాసార్ధం r = 50 మీ.
∴ లాబీ వైశాల్యం = బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం

= πR² – πr²
= π(R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\) (55² – 50²)
= \(\frac{22}{7}\) (3025 – 2500)
= \(\frac{22}{7}\) × 525 = 1650
లాబీ వైశాల్యం = 1650 చ.మీ.
లాబీలో సీట్ల ఏర్పాటు కొరకు చ.మీ.కు ₹1500
చొప్పున అవు మొత్తం ఖర్చు = 1650 × 1500
= ₹ 24,75,000

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Ex 11.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Exercise 11.3

ప్రశ్న 1.
సైన్స్ ల్యాబ్ లోని వృత్తాకార బల్ల ఉపరితలం యొక్క వ్యాసం 70 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.
సైన్స్ ల్యాబ్ లోని వృత్తాకారబల్ల ఉపరితలం యొక్క వ్యా సము d = 70 సెం.మీ.
∴ వ్యాసార్ధము r = \(\frac{70}{2}\) = 35 సెం.మీ.
∴ వృత్తాకారబల్ల వైశాల్యం πr² = \(\frac{22}{7}\) (35)²

= 3,850 చ. సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
వృత్తాకార గోడ చిత్రం వ్యాసార్థం 14 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
వృత్తాకార గోడచిత్ర వ్యాసార్ధము r = 14 సెం.మీ.
వృత్తాకార గోడచిత్ర వైశాల్యం = πr² = π(14)²

= 616 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
వృత్తాకార డార్ట్ బోర్డ్ వైశాల్యం 1386 చ.సెం.మీ. అయిన దాని వ్యాసార్ధం మరియు వ్యాసం కనుగొనుము.

సాధన.
వృత్తాకార డార్ట్ బోర్డు వైశాల్యం = 1386 చ. సెం.మీ.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = ?
వృత్తాకార డార్ట్ బోర్డు వైశాల్యం πr² = 1386
⇒ \(\frac{22}{7}\) × r² = 1386

⇒ r² = 63 × 7
⇒ r² = 9 × 7 × 7 = 3² × 7²
∴ r = (21)
∴ వృత్తాకార డార్ట్ బోర్డు వ్యాసార్ధము (r) = 21 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
వృత్తాకార ఆకారంలో ఉండే గడియారం యొక్క చుట్టుకొలత 44 సెం.మీ. గడియారం యొక్క వ్యాసార్ధం మరియు ఉపరితల వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
వృత్తాకార గడియారం యొక్క చుట్టుకొలత = 44 సెం.మీ.
గడియారం యొక్క వ్యాసార్ధం r = ?
వైశాల్యం = ?
వృత్తాకార గడియారం చుట్టుకొలత (పరిధి) = 2πr = 44
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r = 44
⇒ \(\frac{44}{7}\) × 44
∴ r = 44 × \(\frac{7}{44}\)
వ్యాసార్ధము r = 7 సెం.మీ.
వృత్తాకార గడియార ఉపరితల వైశాల్యం = πr²

ప్రశ్న 5.
పార్కులో వృత్తాకార ఆకారంలో ఉండే గడ్డిమైదానం యొక్క చుట్టుకొలత 352 మీ. అయిన ఆ మైదానం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. ఒకవేళ చ.మీ గడ్డి ఖర్చు రూ. 30 అయితే లాలో గడ్డి వేయడానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార ఆకారంలోని గడ్డి మైదానం యొక్క చుట్టు
కొలత = 352 మీ.
గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = ?
వృత్తాకార గడ్డిమైదానం చుట్టుకొలత = 2πr = 352
⇒ 2 × \(\frac{22}{7}\) × r= 352
⇒ \(\frac{44}{7}\) × r = 352
⇒ r = 352 × \(\frac{7}{44}\)
⇒ r = 56 మీ.
∴ వృత్తాకార గడ్డి మైదానం వైశాల్యం = πr²
24 × (56)
= \(\frac{22}{7}\) × (56)²

= 9856 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 30 వంతున లాలో గడ్డి వేయడానికి అవు మొత్తం ఖర్చు = 9856 × 30
= ₹ 2,95,680

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Exercise 11.2

ప్రశ్న 1.
ట్యాబ్ యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 16 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. దాని తెర చుట్టూ లోపల 1 సెం.మీ. వెడల్పు గల నలుపు అంచు కలిగి ఉంది. ఆ నలుపు అంచు యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార ట్యాబ్ యొక్క బయటి కొలతలు
పొడవు = 16 సెం.మీ.,
వెడల్పు = 8 సెం.మీ.
బయటి దీ||చ|| వైశాల్యము = పొడవు × వెడల్పు
= 16 × 8 = 128 చ.సెం.మీ.

చుట్టూగల అంచు వెడల్పు = 1 సెం.మీ.
∴ లోపలి దీ||చ కొలతలు
పొడవు = 16 – 2 = 14 సెం.మీ.
వెడల్పు = 8 – 2 = 6 సెం.మీ.
లోపలి దీ||చ వైశాల్యం = 14 × 6 = 84 చ. సెం.మీ.
∴ నలుపు రంగు అంచు వైశాల్యం = బయటి దీ||చ|| వైశాల్యం – లోపలి దీ||చ|| వైశాల్యం
= 128 – 84 = 44 చ. సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
రేవంత్ తన తోటలో 45 మీ పొడవు, 20 మీ వెడల్పుతో ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార లానను కలిగి ఉన్నారు. అతడు ఆ మైదానం వెలుపల చుట్టూ 5 మీ. బాట ఫ్లోరింగ్ చేయాలని అనుకుంటున్నాడు. బాట వైశాల్యం కనుగొనండి. ప్రతి చ.మీ. ఫ్లోరింగ్ చేయుటకు అగు ఖర్చు రూ. 100 అయిన ఫ్లోరింగ్ కు అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార లాన్ లోపలి కొలతలు
పొడవు = 45 మీ., వెడల్పు = 20 మీ.,
బాట వెడల్పు = 5 మీ.
బయటి దీర్ఘచతురస్ర కొలతలు
పొడవు = 45 + 5 + 5 = 55 మీ.
వెడల్పు = 20 + 5 + 5 = 30 మీ.
బయటి దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు = 55 × 30 = 1650 చ.మీ.
లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 45 × 20 = 900 చ.మీ.
∴ బాట వైశాల్యం = బయటి దీ||చ|| వైశాల్యం – లోపలి దీ||చ|| వైశాల్యం
= 1650 – 900 = 750 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 100 వంతున బాటను ఫ్లోరింగ్ చేయుటకు అవు ఖర్చు = 750 × 100 = ₹75,000.

ప్రశ్న 3.
చతురస్రాకారంలోనున్న నీటి కొలను యొక్క ఉపరితల భుజం 450 సెం.మీ. కొలను చుట్టూ బయట 20 సెం.మీ. వెడల్పు అంచుభాగం సిమెంట్ చేయబడినది. ఆ సిమెంట్ చేయబడ్డ భాగం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. ఆ భాగం సిమెంట్ చేయడానికి ఒక చ. సెం.మీ.కు అగు ఖర్చు ₹15 అయితే అంచు సిమెంట్, చేయడానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
చతురస్రాకార నీటి కొలను లోపలి భుజం = 450 సెం.మీ.
బాట వెడల్పు = 20 సెం.మీ.
∴ చతురస్రాకార నీటి కొలను బయటి భుజం = 450 + 20 + 20 = 490 సెం.మీ.
∴ బయటి చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 490 × 490 = 2,40, 100 చ.సెం.మీ.
లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం = 450 × 450 = 2,02,500 చ. సెం.మీ.

∴ సిమెంట్ చేయబడ్డ (అంచు) బాట వైశాల్యం
= బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం
= 240100 – 202500
= 37,600 చ.సెం.మీ.
చ.సెం.మీ. కు ₹15 వంతున (అంచు) బాటకు సిమెంట్ చేయడానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు
= 37,600 × 15 = ₹ 5,64,000

ప్రశ్న 4.
పొడవు మరియు వెడల్పులకు సమాంతరంగా రెండు బాటలు దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు మధ్యలో నిర్మించ బడ్డాయి. పార్కు పొడవు 120 మీ, వెడల్పు 90 మీ. మరియు బాట వెడల్పు 15 మీ. అయితే బాట వైశాల్యం కనుగొనండి. ప్రతి చ.మీ.కు ₹80 చొప్పున ఖర్చు అయిన బాటను చదును చేయుటకు అగు మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.

సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు పొడవు = 120 మీ.,
వెడల్పు = 90 మీ.,
బాట వెడల్పు = 15 మీ.
EFGH బాట పొడవు = 120 మీ.,
వెడల్పు = 15 మీ.

∴ EFGH బాట వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 120 × 15 = 1800 చ.మీ.
IJKL బాట పొడవు = 90 మీ.
వెడల్పు = 15 మీ.
IJKL బాట వైశాల్యం = 90 × 15
= 1350 చ.మీ.
ఉమ్మడి బాట MNOP (చతురస్రం) భుజం = 15 మీ.
∴ ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం
= భుజం × భుజం
= 15 × 15 = 225 చ.మీ.
∴ మొత్తం బాట వైశాల్యం = EFGH బాట వైశాల్యం + IJKL బాట వైశాల్యం – MNOP బాట వైశాల్యం
= 1800 + 1350 – 225
= 2925 చ.మీ.
ప్రతి చ.మీ.కు ₹ 80 వంతున బాటను చదును చేయుటకు అవు మొత్తం ఖర్చు
= 2925 × 80 = ₹ 2,34,000.

ప్రశ్న 5.
పటంలో చూపించిన విధంగా 28 సెం.మీ. పొడవు మరియు 11 సెం.మీ. వెడల్పు కలిగిన ఫోటో ఫ్రేమ్ చుట్టూ లోపల 3 సెం.మీ. వెడల్పు అలంకరణ చేయబడింది. అలంకరణ యొక్క మొత్తం వైశాల్యం కనుగొనండి. ఒకవేళ ప్రతి చ.సెం.మీ.కి అలంకరణ ఖర్చు ₹2 అయితే అలంకరణకు అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.

సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార ఫోటో ఫ్రేమ్ బయటి కొలతలు
పొడవు = 28 సెం.మీ.,
వెడల్పు = 11 సెం.మీ.
ఫోటో ఫ్రేము చుట్టూ లోపలగల బాట వెడల్పు = 3 సెం.మీ.
దీర్ఘ చతురస్రాకార ఫోటో ఫ్రేమ్ లోపలి కొలతలు
పొడవు = 28 – 2 × 3 = 28 – 6 = 22 సెం.మీ.
వెడల్పు = 11 – 2 × 3 = 11 – 6 = 5 సెం.మీ.
బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 28 × 11 = 308 చ.సెం.మీ.

లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
= 22 × 5 = 110 చ.సెం.మీ.
అలంకరణ గల ఫోటో ఫ్రేమ్ వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 308 – 110 = 198 చ.సెం.మీ.
అలంకరణకు చ. సెం. మీకు ₹2 వంతున ఫ్రేము అలంకరణకు అవు ఖర్చు = 198 × 2 = ₹396

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Exercise 11.1

ప్రశ్న 1.
దిగువ ఇవ్వబడ్డ లెక్కించండి.
(a)

సాధన.
భూమి b = 6 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 3 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh

(b)

సాధన.
భూమి b = 4.2 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 3.2 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh

= 6.72 చ.సెం.మీ.

(c)

సాధన.
లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a = 3 సెం.మీ.
b = 4 సెం.మీ.
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) ab

(d)

సాధన.
భూమి b = 5 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 2 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh

= 5 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
భూమి 3.8 సెం.మీ., ఎత్తు 4.6 సెం.మీ. గా గల త్రిభుజ వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.
భూమి b = 3.8 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 4.6 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh

= 8.74 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
త్రిభుజాకారంలో ఉన్న కిటికీ వైశాల్యం 24 చ.మీ. మరియు ఎత్తు 6 మీ. అయిన దాని భూమి కొలతను కనుగొనుము. దానికి అద్దం బిగించుటకు ఒక చ.మీ.కి ₹250 చొప్పున కిటికీ అద్దం బిగించుటకు అయ్యే ఖర్చు కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజాకారంలోని కిటికీ వైశాల్యము = 24 చ.మీ.
ఎత్తు h= 6 మీ.
భూమి b = ?
త్రిభుజాకార కిటికీ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh = 24

⇒ 3b = 24
⇒ b = \(\frac{24}{3}\) = 8 మీ.
∴ కిటికీ భూమి (b) = 8 మీ.
అద్దం బిగించుటకు చ.మీ.కి ₹ 250 చొప్పున కిటికీ అద్దం బిగించుటకు అవు ఖర్చు
= 24 × 250 = ₹ 6000

ప్రశ్న 4.
త్రిభుజాకార ట్రాఫిక్ సిగ్నల్ ప్లేట్ భూమి 20 సెం.మీ., ఎత్తు 15 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం కనుగొనండి. మరియు దానికి ఒకవైపు రంగు వేయుటకు ఒక చ.సెం.మీ.కి ₹2 చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.

సాధన.
త్రిభుజాకార ట్రాఫిక్ సిగ్నల్ ప్లేటు భూమి b = 20 సెం.మీ.
ఎత్తు h = 15 సెం.మీ.
వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) bh

= 150 చ.సెం.మీ.
∴ ఒక వైపు రంగు వేయుటకు చ.సెం.మీ.కు ₹ 2
చొప్పున అవు మొత్తం ఖర్చు = 150 × 2 = ₹300

ప్రశ్న 5.
భూమి 24 మీ. మరియు ఎత్తు 38 మీ. గా గల త్రిభుజాకార గోడచిత్రం వైశాల్యం కనుగొనండి. దానికి రంగు వేయుటకు చ.మీ.కి 150 చొప్పున అయ్యే ఖర్చు కనుగొనండి.

సాధన.
త్రిభుజాకార గోడ చిత్రం భూమి. b = 24 మీ.
ఎత్తు h = 38 మీ.
త్రిభుజాకార గోడచిత్ర వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) bh

∴ గోడ చిత్రానికి రంగు వేయుటకు చ.మీ.కు ₹ 50 చొప్పున 456 చ.మీ.కు అయ్యే మొత్తం ఖర్చు
= 456 × 50 = ₹ 22,800

ప్రశ్న 6.
త్రిభుజాకారంలో గల ఇంటి ఎలివేషన్ వైశాల్యం 195 చ.మీ. దాని భూమి 26 మీ. అయిన ఎలివేషన్ ఎత్తు కనుక్కోండి. దానిని సిమెంటుతో చదును చేయుటకు చ.మీ.కి ₹250 చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజాకార ఇంటి ఎలివేషన్ వైశాల్యం = 195 చ.మీ.
భూమి b = 26 మీ. ఎత్తు h = ?
త్రిభుజాకార ఇంటి ఎలివేషన్ = \(\frac{1}{2}\) bh = 195

త్రిభుజాకార ఇంటి ఎలివేషన్ ఎత్తు h = 15 మీ.
ఇంటి ఎలివేషను సిమెంట్ తో చదును చేయుటకు చ.మీ.కి ₹ 250 చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఖర్చు
= 195 × 250 = ₹ 48,750

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది పట్టికలో ఇచ్చిన సూచనలకనుగుణంగా లేని విలువలను కనుగొని ఖాళీలను పూరించండి
(i)

సాదన

(ii)

సాదన

(iii)

సాదన

(iv)

సాదన

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం InText Questions

[పేజీ నెం. 134]

ప్రక్క చిత్రమును చూసి, ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి:

ప్రశ్న 1.
మీ నిత్యజీవితంలో త్రిభుజాకారంలో ఉన్న కొన్ని వస్తువుల పేర్లు తెలపండి.
జవాబు
సమోసా, చపాతి, ఇంటి పైకప్పు, వంతెన ట్రస్సులు, భవనం టెస్సెలేషన్స్,

ప్రశ్న 2.
చిత్రంలో కనపడు త్రిభుజాల రకాలు ఏవి?
జవాబు
లంబకోణ త్రిభుజాలు, సమబాహు త్రిభుజాలు.

ప్రశ్న 3.
అన్ని త్రిభుజాలు వాటి ధర్మాలననుసరించి ఒకేరకంగా కనిపిస్తున్నాయని అనుకుంటున్నారా ? అవి ఏవి ?
జవాబు
అవును. అన్ని త్రిభుజాలు ఒకే రకంగా కనిపిస్తున్నాయి. ఎందువలననగా ఆ త్రిభుజాలు
(a) లంబకోణం
(b) సమాన భుజం మరియు
(c) సమాన కర్ణం కలిగి ఉంటాయి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 138]

ప్రశ్న 1.
XY = 4 సెం.మీ ఉండునట్లు సమబాహు త్రిభుజం ∆XYZను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 4 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ‘X’ కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. ” కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. XZ, YZ లను కలపాలి. మనకు కావలసిన ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
PQ = PR = 3 సెం.మీ, QR = 5 సెం.మీ కొలతలతో సమద్విబాహు త్రిభుజం ∆PQR ను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటంను గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 3 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. P కేంద్రంగా 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Q కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్థంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక. చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. PR, QR లను కలపాలి. మనకు కావలసిన ∆POR ఏర్పడినది.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 138]

AB = 4 సెం.మీ., BC = 5 సెం.మీ. మరియు CA = 10 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ABC ను నిర్మించగలమా?
సాధన.
AB = 4. సెం.మీ., BC = 5 సెం.మీ. మరియు CA = 10 సెం.మీ.
ఒక త్రిభుజంలో ఏ రెండు భుజాల మొత్తమయినా, మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ ఉండాలి.
AB + BC = 4 సెం.మీ. + 5 సెం.మీ.
= 9 సెం.మీ. < 10 సెం.మీ.
AB + BC < AC
కావున, ఇవ్వబడిన కొలతలు ∆ABC త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచవు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 144]

ప్రశ్న 1.
MA = 5.5 సెం.మీ., MT = 4 సెం.మీ. మరియు ∠M = 70° కొలతలతో త్రిభుజం MATని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. MA = 5.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠AMX = 70° ఉండునట్లు MT కిరణాన్ని గీయాలి.
4. M కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{MT}}\) పై
   ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును T గా గుర్తించాలి.
5. AT లను కలుపగా మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆MAT ఏర్పడినది.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 144]

ప్రశ్న 1.
AB = 7 సెం.మీ., ∠B = 60° మరియు ∠C = 70° కొలతలతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.
AB = 7 సెం.మీ. ఇవ్వడం వలన మనకు ∠A, ∠B కోణాల విలువ తెలిసినపుడు త్రిభుజాన్ని గీయగలము. అయితే ∠A విలువ ఇవ్వలేదు. అయితే ∠B = 60°, ∠C = 70° ఇవ్వడం జరిగినది. ఈ కోణాల సహాయంతో మనం ∠A ను కనుగొని, తర్వాత నిర్మాణం పూర్తి చేయాలి.
∆ABC లో
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 60° + 70° = 180°
∠A + 130° = 180°
∴ ∠A = 180° – 130°
∴ ∠A = 50°

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. ∠A = 50° ఉండునట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) ని గీయాలి.
3. ∠B = 60° ఉండునట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ని గీయాలి. రెండింటి ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించాలి.
4. మనకు కావలసిన ∆ABC ఏర్పడినది.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 146]

ప్రశ్న 1.
∠A = 90°, ∠C = 50° మరియు AC = 8 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ABCని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం :

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AC = 8 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠A = 90° లతో ఒక AX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. ∠C = 50° లతో ఒక CY కిరణాన్ని గీయాలి.
   ఈ రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును B గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 146]

100°, 95° కోణాల కొలతలు మరియు నీకు నచ్చిన భుజం కొలతతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలమా?
సాధన.
100°, 95°
కోణాల కొలతలు మరియు ఇచ్చిన భుజం కొలతతో త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము.
కారణం: ఇచ్చిన కోణాల మొత్తం = 100° + 95° = 195°
కాని త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం 180°.

తార్కిక విభాగం త్రిభుజాలను లెక్కించడం [పేజి నెం. 150]

ఉదాహరణ

ప్రశ్న 1.
AB = 6 సెం.మీ, BC = 4 సెం.మీ మరియు AC = 5 సెం.మీ భుజాలుగా గల ∆ABC లను గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
∠F = 70°, EF = 4 సెం.మీ. మరియు FD = 5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆EFD ను నిర్మించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 3.
AB = 6 సెం.మీ, BC = 1 సెం.మీ, ∠BAC = 80° కొలతలతో ∆ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.
సోపానం-1: ∆ABC చిత్తుపటమును గీచి కొలతలు గుర్తించి పేర్లు రాయండి.
సోపానం-2: AB = 6 సెం.మీ ఉండునట్లు రేఖాఖండం గీయండి.
సోపానం-3: ∠BAX = 80° ఉండునట్లు ఒక కిరణం AX ను గీయండి.
సోపానం-4: B కేంద్రంగా 7 సెం.మీ వ్యాసార్ధంతో AX కిరణమును C వద్ద ఖండించునట్లు ఒక చాపరేఖను గీయండి.
సోపానం-5: B, C లను కలిపిన మనకు కావల్సిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 4.
XY = 4 సెం.మీ, XZ = 6.5 సెం.మీ మరియు ∠Y= 90°ల కొలతలతో లంబకోణ త్రిభుజం ∆XYZ గీయండి.
సాధన.
సోపానం-1: ∆XYZ చిత్తుపటం గీసి, కొలతలను గుర్తించి పేర్లు రాయండి.
సోపానం-2: XY = 4 సెం.మీ ఉండేటట్లు ఒక రేఖాఖండమును గీయండి.
సోపానం-3: ∠XYP = 90° ఉండేటట్లు YP కిరణమును గీయండి.
సోపానం-4: X కేంద్రంగా 6.5 సెం.మీ వ్యాసార్ధంతో YP కిరణాన్ని Z వద్ద ఖండించునట్లు, ఒక చాపరేఖను గీయండి.
సోపానం-5: X, Z లను కలిపిన మనకు కావల్సిన త్రిభుజం ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
PE = 7 సెం.మీ., ∠PEN = 25° మరియు ∠EPN = 60° కోలతలతో ∆PEN ను గీయండి.
సాధన.
సోపానం-1: ఇచ్చిన కొలతలతో త్రిభుజం చిత్తుపటం గీసి, కొలతలను గుర్తించి పేర్లు రాయండి.
సోపానం-2: PE = 7 సెం.మీ తో ఒక రేఖాఖండం గీయండి.
సోపానం-3: ∠EPX = 60° ఉండునట్లు ఒక కిరణం \(\overrightarrow{\text { PX }}\) ను గీయండి.
సోపానం-4: ∠PEY = 25° ఉండునట్లు మరొక కిరణం \(\overrightarrow{\text { EY }}\) గీయండి.
సోపానం-5: \(\overrightarrow{\text { PX }}\), \(\overrightarrow{\text { EY }}\) కిరణాల ఖండన బిందువును ‘N’ గా గుర్తించండి.
మనకు కావలసిన ∆PEN ఏర్పడినది.
(అవసరమైనచో కిరణాలను ఖండించుకొనునట్లు పొడిగించండి.)

ప్రశ్న 6.
MP = 4 సెం.మీ., ∠P = 45° మరియు ∠C = 80° కొలతలతో ∆MPC ని గీయండి.
సాధన.
ఇప్పుడు, మనం మూడవ కోణాన్ని కనుగొనాలి.
C సోపానం-1 త్రిభుజంలో 3 కోణాల మొత్తం 180° అని మనకు తెలుసు.
కావున, ∠M + ∠P + ∠C = 180°
⇒ ∠M + 45° + 80° = 180°
⇒ ∠M + 125° = 1800
⇒ ∠M = 180° – 125° = 55°

సోపానం-1: ఇచ్చిన కొలతలతో త్రిభుజం చిత్తుపటం గీసి, కొలతలను గీసి, గుర్తించి పేర్లు రాయండి.
సోపానం-2: MP = 4 సెం.మీ తో ఒక రేఖాఖండమును గీయండి.
సోపానం-3: ∠PMX = 55° ఉండునట్లు ఒక కిరణం MX గీయండి.
సోపానం-4: ∠MPY = 45° ఉండునట్లు మరొక కిరణం PY గీయండి.
సోపానం-5: MX, PY కిరణాల ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించండి. (అవసరమైనచో కిరణాలను పొడిగించండి) మనకు కావలసిన ∆MPC ఏర్పడినది.
సరిచూచుట: ∠C కొలత 80° ఉన్నదో లేదో కోణమానిని ఉపయోగించి సరిచూడండి.

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజీ నెం. 156]

క్రింద ఇవ్వబడిన పటాలలో ఎన్ని త్రిభుజాలున్నాయో కనుగొనండి.

ప్రశ్న 1.

(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 12
సాధన.
(b) 9

వివరణ:
(i) శీర్షం నుండి ఎదుటి భుజానికి గీచిన రేఖాఖండాలు 2.
కావున ఏర్పడే త్రిభుజాలు 1 + 2 + 3 = 6.
(ii) శీర్షం నుంచి గీచిన రెండు రేఖాఖండాలకు అడ్డంగా భూమికి
సమాంతరంగా గీచిన రేఖాఖండం ఒకటి.
కావున ఏర్పడే త్రిభుజాలు 1 + 2 = 3
∴ మొత్తం త్రిభుజాలు 6 + 3 = 9

ప్రశ్న 2.

(a) 60
(b) 65
(c) 84
(d 90
సాధన.
(a) 60

వివరణ:
అడ్డువరుసల సంఖ్య = 4
ప్రతీ అడ్డువరుసలోని త్రిభుజాల సంఖ్య = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
∴ మొత్తం. త్రిభుజాల సంఖ్య = 4 × 15 = 60

ప్రశ్న 3.

(a) 12
(b) 13
(c) 14
(d) 15
సాధన.
(b) 13

వివరణ: త్రిభుజాల సంఖ్య = 4n + 1, n = 3
= 4(3) + 1 = 12 + 1 = 13
(ఇక్కడ n. బయటి త్రిభుజంలో పొందుపరచబడిన త్రిభుజాల సంఖ్య)

ప్రశ్న 4.

(a) 16
(b) 13
(c) 9
(d) 7
సాధన.
(a) 16

వివరణ:
బయటి త్రిభుజంలోని చిన్న త్రిభుజాలు = 6
3 శీర్షాల నుండి ఎదుటి భుజానికి గీచిన రేఖాఖండంతో ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 3 × 2 = 6
ప్రతి భుజంపైన పై 3 రేఖాఖండాల ఖండన బిందువుతో ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 3 × 1 = 3
వెలుపలి త్రిభుజము = 1
∴ మొత్తం త్రిభుజాలు = 6 + 6 + 3 + 1 = 16

ప్రశ్న 5.

(a) 21
(b) 23
(c) 25
(d) 29
సాధన.
(d) 29.

వివరణ:
3 చతురస్రాలు కలవు, ప్రతి చతురస్రంలోని కర్ణాలు = 2
ప్రతి చతురస్రంలోని భాగాల సంఖ్య = 4
ఒక్కొక్క చతురస్రంలోని త్రిభుజాల సంఖ్య = 2 × 4 = 8
∴ 3 చతురస్రాలలోని త్రిభుజాలు = 3 × 8
అడ్డంగా గల రెండు చతురస్రాలలో ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 2

ప్రశ్న 6.

(a) 10
(b) 19
(c) 21
(d) 23
సాధన.
(c) 21

వివరణ:

చతుర్భుజంలోని కర్ణాలు = 2
చతుర్భుజంలోని భాగాలు = 8
మొత్తం త్రిభుజాలు = 2 × 8
పైనున్న త్రిభుజంలోని త్రిభుజాలు = 1 + 2
చతురస్రము, పైనున్న త్రిభుజంలో ఏర్పడే త్రిభుజాలు
మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య

ప్రశ్న 7.

(a) 5
(b) 6
(c) 8
(d) 10
సాధన.
(c) 8

వివరణ:
బయట ఉన్న చిన్న త్రిభుజాలు = 5
మూడు రేఖాఖండాలపై ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 3
మొత్తం

ప్రశ్న 8.

(a) 9
(b) 10
(c) 11
(d) 12
సాధన.
(a) 9

వివరణ: చతురస్రంలోని కర్ణాలు = 2, విభాగాలు = 4
చతురస్రంలోని త్రిభుజాలు = 4 × 2 = 8
చతురస్రం పైన త్రిభుజాలు = 1

మొత్తం

ప్రశ్న 9.

(a) 19
(b) 20
(c) 16
(d) 14
సాధన.
(a) 19

వివరణ:

శీర్షం నుండి ఎదుటి భుజానికి గీచిన 3 రేఖాఖండాలతో ఏర్పడే భాగాలు 4.
కావున ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 1 + 2 + 3 + 4
క్రింది భాగంలోని అడ్డు రేఖతో ఏర్పడే భాగాలు 2, కావున ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 1 + 2 = 3
పై అడ్డు రేఖతో ఏర్పడే త్రిభుజాలు = 1 + 2 + 3
మొత్తం

ప్రశ్న 10.

(a) 56
(b) 48
(c) 32
(d) 60
సాధన.
(b) 48

వివరణ:
మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య = \(\frac{n(n+2)(2 n+1)}{8}\) లోని పూర్ణాంక భాగం.
[ఇక్కడ 1, త్రిభుజ భుజంపై గల త్రిభుజాల సంఖ్య. ∴ n = 5]
= \(\frac{5(5+2)(10+1)}{8}\)
= \(\frac{5 \times 7 \times 11}{8}\) = \(\frac{385}{2}\)
= 48.125 లో పూర్ణాంక భాగం = 48.
∴ మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య = 48.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Unit Exercise

క్రింద ఇవ్వబడిన కొలతలతో త్రిభుజాలను నిర్మించండి:

ప్రశ్న 1.
PQ = 5.8 సెం.మీ., QR = 6.5 సెం.మీ. మరియు PR = 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆PQR ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 5.8 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. P కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. Q కేంద్రంగా 6.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. PR, QR లను కలపాలి. మనకు కావలసిన ∆POR ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
LM = LN = 6.5 సెం.మీ మరియు MN = 8 సెం.మీ కొలతలతో సమద్విబాహు త్రిభుజం LMNను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. LM = 6.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. L కేంద్రంగా 6.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. M కేంద్రంగా 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును N గా గుర్తించాలి.
5. NL, MN లను కలుపగా మనకు కావలసిన సమద్విబాహు త్రిభుజం ∆LMN ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
∠A = 60°, ∠B = 70° మరియు AB = 7 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 7 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠A = 60° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\)ను గీయాలి.
4. ∠B = 70° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{BY}}\) ను గీచి, రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 4.
∠Y = 90°, XY = 5 సెం.మీ. మరియు YZ = 7 సెం.మీ. కొలతలతో లంబకోణ త్రిభుజం XYZని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 5 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠Y = 90° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{YA}}\) గీయాలి.
4. Y కేంద్రంగా 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{YA}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును Z గా గుర్తించాలి.
5. XZ లను కలపాలి. మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజం ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
DE = EF = FD = 5 సెం.మీ. కొలతలతో సమబాహు త్రిభుజం DEF ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. DE = 5 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. D కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. E కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్థంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును F గా గుర్తించాలి.
5. DF, EF లను కలపాలి. మనకు కావలసిన సమబాహు త్రిభుజం ∆DEF ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 6.
ST, SU పొడవులు వరుసగా 6 సెం.మీ., 7 సెం.మీ. మరియు ∠T = 80° ఉండునట్లు త్రిభుజాన్ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. ST = 6 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠T = 80° ఉండునట్లు \(\overline{\mathrm{TX}}\) గీయాలి.
4. S కేంద్రంగా 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై కిరణాన్ని ఖండిస్తూ ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘U’గా గుర్తించాలి.
5. SU ను కలపాలి. మనకు కావలసిన ∆STU ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 7.
DE = 7 సెం.మీ, EF = 14 సెం.మీ మరియు FD = 5 సెం.మీ కొలతలతో ∆DEF ని నిర్మించ గలమా? లేనిచో కారణం తెలపండి.
సాధన.
DE = 7 సెం.మీ., EF = 14 సెం.మీ. మరియు
FD = 5 సెం.మీ.
DE + FD = 7 + 5 = 12 సెం.మీ.
DE + FD < EF (∵ 12 < 14)
త్రిభుజ అసమానత్వ నియమం ప్రకారం “త్రిభుజంలోని ‘ ఏ రెండు భుజాల మొత్తమైనా మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ”. కాని ఇచ్చిన సమస్యలో రెండు భుజం (DE + FD = 12) మూడవ భుజం EF = 14 కన్నా తక్కువ. కావున ∆DEF ను నిర్మించలేము.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.3

ప్రశ్న 1.
∠D = 60°, ∠F = 50° మరియు DF = 4 సెం.మీ కొలతలతో ∆DEF ను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. DF = 4 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠D = 60° ఉండేటట్లు DX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. ∠F = 50° ఉండేటట్లు FY కిరణాన్ని గీచి, పై కిరణాన్ని ఖండించిన బిందువును E గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆DEF ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
XY = 7.2 సెం.మీ., ∠Y = 30° మరియు ∠Z = 100° కొలతలతో ∆XYZ ను నిర్మించండి.
సాధన.

[భుజం XY ఇవ్వడం వలన ∠X, ∠Y కోణాలు మనకు కావలెను. అయితే ∠X ఇవ్వలేదు కాబట్టి ఇచ్చిన కోణాలు ∠Y, ∠Z ల సహాయంతో ∠X విలువ కనుగొనాలి.]
∆XYZ లో ∠Y = 30° మరియు ∠Z = 100°
∴ ∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ ∠X + 30° + 100° = 180°
⇒ ∠X + 130° = 1800
⇒ ∠X = 180° – 130.
∴ ∠X = 50°

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 7.2 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠X = 50° అయ్యేటట్లు XA కిరణాన్ని గీయాలి.
4. ∠Y = 30° అయ్యేటట్లు YB కిరణాన్ని గీచి, రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
∠P = ∠Q = 60° మరియు PQ = 7 సెం.మీ. కొలతలతో ∆PQR ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 7 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠P = 60° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{PX}}\) ను గీయాలి.
4. ZQ = 60° ఉండేటట్లు \(\overrightarrow{\mathrm{QY}}\) గీచి, రెండు కిరణాల ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. మనకు కావలసిన ∆PQR ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.2

ప్రశ్న 1.
AB.= 4.5 సెం.మీ., BC = 6 సెం.మీ. మరియు ∠B = 75° కొలతలతో ∆ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 4.5 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠ABX = 75° ఉండునట్లు BX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 6 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{BX}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించాలి.
5. AC లను కలిపిన మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
DE = 7 సెం.మీ., EF = 7 సెం.మీ. మరియు ∠E = 60° కొలతలతో సమద్విబాహు త్రిభుజం నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. DE = 7 సెం.మీ.లతో రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠DEX = 60° ఉండునట్లు EX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. E కేంద్రంగా 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును F గా గుర్తించాలి.
5. DF లను కలిపిన మనకు కావలసిన ∆DEF ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
∠B = 50°, AB = 3 సెం.మీ. మరియు AC = 4 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ABC ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 3 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠ABX = 50° ఉండునట్లు BX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. A కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{EX}}\) పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా . గుర్తించాలి.
5. AC లను కలుపగా మనకు కావలసిన త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 4.
XY = 5 సెం.మీ., XZ = 6 సెం.మీ. మరియు X వద్ద లంబకోణం ఉండునట్లు ఒక లంబకోణ త్రిభుజాన్ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠YXP = 90° ఉండునట్లు XP కిరణం గీయాలి.
4. X కేంద్రంగా 6 సెం.మీ. వ్యాసార్థంతో XP కిరణంపై ఒక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. YZ లను కలుపగా మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజం ∆XYZ ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
∠B = 90°, AB = 8 సెం.మీ. మరియు AC = 10 సెం.మీ. కొలతలతో లంబకోణ త్రిభుజం ABC ని గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 8 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. ∠ABX = 90° అవునట్లు BX కిరణాన్ని గీయాలి.
4. A కేంద్రంగా 10 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో BX పై ఒక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC లను కలుపగా మనకు కావలసిన లంబకోణ త్రిభుజము ∆ABC ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Exercise 10.1

ప్రశ్న 1.
AB = 3.5 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ. మరియు AC = 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆ ABC ని నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తుపటంను గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB = 3.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్నిగీయాలి.
3. A కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 4 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండించి ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC, BC లను కలుపగా మనకు కావలసిన త్రిభుజం ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 2.
PQ = 5.5 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం PQR ను నిర్మించండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. PQ = 5.5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. P కేంద్రంగా 5.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Q కేంద్రంగా 5.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును R గా గుర్తించాలి.
5. PR, QR లను కలుపగా మనకు కావలసిన సమబాహు త్రిభుజం ∆PQR ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
XY = 3.5 సెం.మీ., YZ = 5 సెం.మీ. మరియు ZX = 3.5 సెం.మీ. కొలతలతో ∆XYZ ను నిర్మించండి. ఇది ఏ రకమైన త్రిభుజం?
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. XY = 3.5 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. X కేంద్రంగా 3.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. Y కేంద్రంగా 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును ‘Z’ గా గుర్తించాలి.
5. XZ, YZలను కలిపితే మనకు కావలసిన ∆XYZ ఏర్పడినది.
6. XY = XZ కావున ∆XYZ సమద్విబాహు త్రిభుజము.

ప్రశ్న 4.
5 సెం.మీ., 3 సెం.మీ. మరియు 4.5 సెం.మీ. కొలతలతో త్రిభుజంను నిర్మించండి.
సాధన.
AB = 5 సెం.మీ., AC = 3 సెం.మీ. ,
BC = 4.5 సెం.మీ. అనుకొందాము.

1. చిత్తు పటాన్ని గీచి, ఇచ్చిన కొలతలను గుర్తించాలి.
2. AB= 5 సెం.మీ.లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
3. A కేంద్రంగా. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా 4.5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధంతో పై చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీచి, ఖండన బిందువును C గా గుర్తించాలి.
5. AC, BC లను కలుపగా, మనకు కావలసిన ∆ABC ఏర్పడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 10 త్రిభుజాల నిర్మాణం Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 10th Lesson త్రిభుజాల నిర్మాణం Review Exercise

ప్రశ్న 1.
70°, 110° కోణాలను కోణమానిని ఉపయోగించి గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి 60° మరియు 120° కోణాలను నిర్మించండి.
సాధన.
(i) 60° నిర్మాణం:

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. OX కిరణాన్ని గీయాలి.
2. OA వ్యాసార్ధంతో ‘O’ కేంద్రంగా OX కిరణంపై ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
3. ‘O’ somon OA వ్యాసార్ధంతో \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) భాగంలో ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. ‘A’ కేంద్రంగా OA వ్యాసార్ధంతో మునుపటి చాపరేఖను ఖండిస్తూ మరొక చాపరేఖను గీయాలి. ఖండన బిందువును ‘B’గా గుర్తించాలి.
5. OB లను కలపాలి.
6. కావలసిన కోణం ∠AOB = 60° ఏర్పడినది.

(ii) 120° నిర్మాణం:

నిర్మాణ సోపానక్రమం:
పై సమస్య వలె ∠AOB = 60° మరియు ∠BOC = 60° లను నిర్మించాలి.
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
= 60° + 60° = 1200
(లేదా)
180° – 60° = 120

నిర్మాణ సోపానక్రమము:

1. \(\overleftrightarrow{A C}\) గీచి దీనిపై ‘O’ బిందువును గుర్తించాలి.
   ∠AOC = 180°
2. పై 60° నిర్మాణం వలె ∠BOC = 60° లను ‘నిర్మించాలి.
3. మనకు కావలసిన 120°ల కోణం ∠AOB కోణం ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 3.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి PQ = 4.5 సెం.మీ. రేఖాఖండం గీచి, దానికి లంబసమద్వి ఖండన రేఖను గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. PQ = 4.5 సెం.మీ. రేఖాఖండాన్ని గీయాలి.
2. PQ పొడవులో సగం కన్నా ఎక్కువ వ్యాసార్థంతో P కేంద్రంగా \(\overline{\mathrm{PQ}}\) పైన, క్రింద చాపరేఖలు గీయాలి. మరియు
3. అదే వ్యాసార్ధంతో Q కేంద్రంగా మునుపటి చాపరేఖలను ఖండించాలి.
4. ఖండన బిందువులు X, Y లను కలపాలి.
5. మనకు కావలసిన లంబ సమద్విఖండన రేఖ \(\overleftrightarrow{X Y}\) ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న 4.
స్కేలు, వృత్తలేఖినిలను ఉపయోగించి ∠DEF = 60° లను గీచి, దానికి కోణసమద్వి ఖండన రేఖను గీయండి.
సాధన.

∠DEF = 60°
∠DEC = ∠CEF = 30°

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. స్కేలు, వృత్తలేఖిని సహాయంతో 60° కోణాన్ని నిర్మించాలి. (2వ సమస్యలో వలె)
2. ‘O’ కేంద్రంగా \(\overrightarrow{\mathrm{ED}}\) మరియు \(\overrightarrow{\mathrm{EF}}\) లపై సమాన దూరంలో రెండు చాపరేఖలను గీయాలి. ఖండన బిందువులను P, Q లుగా గుర్తించాలి.
3. P కేంద్రంగా ∠DEF అంతరంగా ఒక చాపరేఖను గీచి, అదే వ్యాసార్ధంతో Q కేంద్రంగా ఈ చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును Cగా, గుర్తించాలి.
4. E, C లను కలపాలి.
5. మనకు కావలసిన కోణసమద్విఖండన రేఖ EC ‘ఏర్పడినది.

ప్రశ్న 5.
కోణమానిని ఉపయోగించకుండా 90° కోణంను గీయండి.
సాధన.

నిర్మాణ సోపానక్రమం:

1. \(\overleftrightarrow{X Y}\) గీచి దానిపై ‘O’ బిందువును గుర్తించాలి.
2. ‘O’ కేంద్రంగా ‘O’ కు ఇరువైపులా సమాన దూరంలో రెండు చాపరేఖలు గీచి, ఖండన బిందువులను A, B లుగా గుర్తించాలి.
3. A కేంద్రంగా కొంత వ్యాసార్ధంతో \(\overleftrightarrow{X Y}\) కి పైన ఒక చాపరేఖ గీయాలి.
4. B కేంద్రంగా అదే వ్యాసార్ధంతో మునుపటి చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును ‘C’ గా గుర్తించాలి.
5. O, C లను కలపాలి. మనకు కావలసిన కోణం ∠XOC = 90° ఏర్పడినది.