Category: Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 98]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసములలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(iii) 3x²y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1

(iv) 5x – 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 2.
పై సమాసాలలో సంఖ్యాపదాలను మరియు బీజీయ పదాలను గుర్తించి విడిగా రాయండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 7
బీజీయ పదాలు = 5x² + 3y

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 3
బీజీయ పదాలు = 5x²y

(iii) 3x²y
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 3x²y

(iv) 5x – 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = -7
బీజీయ పదాలు = 5x

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 7x³ – 2x

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాలలోని పదాలను రాయండి. – 3x + 4, 2x – 3y, \(\frac{4}{3}\)a² + \(\frac{5}{2}\)b, 1.2ab + 5.1b – 3.2a
సాధన.
– 3x+4 లోని పదాలు = – 3x, 4
2x – 3y లోని పదాలు = 2x, – 3y
\(\frac{4}{3}\)a² + \(\frac{5}{2}\)b లోని పదాలు = \(\frac{4}{3}\)a², \(\frac{5}{2}\)b
1.2ab + 5.1b – 3.28 లోని పదాలు
= 1.2 ab, 5.1 b, – 3.2a

అన్వేషిద్దాం [పేజీ నెం. 100]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలలో m² కలిగి ఉన్న పదాలను గుర్తించండి మరియు m యొక్క గుణకాలను రాయండి.

(i) mn² + m²n
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = m²n
m² గుణకము = n

(ii) 7m² – 5m – 3
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = 7m²
m² గుణకము = 7

(iii) 11 – 5m² + n + 8 mm
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = – 5m²
m² యొక్క గుణకము = – 5

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజీ నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను రాయండి:
– xy², – 4yx, 8x, 2xy², 7y, – 11x², – 100x, – 11yx, 20x²y, – 6x², y, 2xy, 3x
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) – xy², 2xy²
(ii) – 4yx, – 11yx, 2xy
(iii) 8x, – 100x, 3x
(iv) 7y, y
(v) – 11x², – 6x²

ప్రశ్న 2.
(i) 3x²y, (ii) – ab²c అను పదాలకు మూడు సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) 3x²y
సాధన.
3x²y కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2x²y, – x²y, 4 x²y

(ii) – ab²c
సాధన.
– ab²c కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2ab²c, 3ab²c, – 4 ab²c

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
జాస్మిన్ 3xyz అనునది త్రిపది అని చెప్పింది. ఆమె చెప్పింది సరైనదా? కారణం ఇవ్వండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సమాసం 3xyz.
ఈ సమాసములో ఒకే ఒక పదం ఉన్నది. కావున, ఇది ఏకపది. త్రిపది కాదు.
కావున, జాస్మిన్ చెప్పినది సరైనది కాదు.

ప్రశ్న 2.
ఏకపది, ద్విపదులకు ఏవేని రెండేసి ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
సాధన.

సమాసాల రకం	సమాసాలు
ఏకపది	X, b2c, xy2z, ……
ద్విపది	x + 2y, 4b – 3c, x2y – yz, ……..

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 108]

ప్రశ్న 1.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
(i) 12ab, 9ab, ab
సాధన.
12ab, 9ab, ab ల మొత్తం
= 12ab + 9ab + ab
= (12 + 9 + 1) ab
= 22 ab

(ii) 10x², – 3x², 5x²
సాధన.
= 10x² + (- 3x²) + 5x² ల మొత్తం
= [10x² + (-3) + 5) x² = 12x²

(iii) – y², 5y², 8y, – 14y²
సాధన.
– y², 5y², 8y², – 14y² ల మొత్తం
= (- y²) + 5y² + 8y² + (- 14y²)
= [(- 1) + 5 + 8 + (- 14)] y²
= [13 + (- 15)] y²
= – 2y²

(iv) 10mn, 6mn, – 2mn, – 7mn
సాధన.
10mm, 6mn, – 2mn, – 7mm ల మొత్తం
= 10mn + 6mm + (- 2mm) + (- 7mm)
= [10 + 6 + (- 2) + (- 7]] mn
= [16 + (- 9]] mn = 7 mn

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 108]

రేష్మా 4p + 6p + p అను సమాసాన్ని కింది విధముగా సూక్ష్మీకరించింది. 4p + 6p + p = 10p ఆమె చేసింది సరైనదేనా ? సమర్ధించుము.
సాధన.
రేష్మా 4p + 6p + p= 10p గా సూక్ష్మీకరించడము సరైనది కాదు.
ఎందుకనగా 4p + 6p + p = 11p

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 110]

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి:
(i) – 51 + 2l² + 4
సాధన.
– 5l + 2l² + 4 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 2l² – 5l + 4

(ii) 4b² + 5 – 3b
సాధన.
4b² + 5 – 3b యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 4b² – 3b + 5

(iii) z – y – x
సాధన.
z – y – x యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= z – y – x లేదా – x – y + z

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 112]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి.
(i) x – 2y, 3x + 4y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
= (x – 2y) + (3x + 4y)
= x + 3x – 2y + 4y
= (1 + 3)x + (- 2 + 4)y
= 4x + 2y

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(ii) 4m² – 7n² + 5mn, 3n² + 5m² – 2mn.
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(4m² – 7n² + 5mn) + (3n² + 5m² – 2mm)
= 4m² + 5m² – 7n² + 3n² + 5mn – 2mn
= (4 + 5)m² + (- 7 + 3)n² + (5 – 2)mn
= 9m² – 4n² + 3mm

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(గమనిక : సజాతి పదాల కింద సజాతి పదాలు రాయాలి.)

(iii) 3a – 4b, 5c – 7a + 2b
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(3a – 4b) + (5c – 7a + 2b)
= 3a – 7a – 4b + 2b + 5c
= – 4a – 2b + 5c

నిలువు వరుస పద్ధతి:

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 112]

ఏవేని కనీసం రెండు సందర్భాలకు బీజీయ సమాసాలను ఏర్పరచి, వాటిని సంకలనము చేయండి.
సాధన.
x కు 3 రెట్లు కన్నా నాలుగు తక్కువ = 3x – 4
x కు రెట్టింపుకు 5 ఎక్కువ = 2x + 5
3x – 4 మరియు 2x + 5 ల సంకలనము

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 114]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన పదాలలో రెండవ పదం నుంచి మొదటి – పదాన్ని తీసివేయండి.
(i) 2xy, 7xy
సాధన.
7xy – 2xy = 7xy + (- 2xy) = 5xy
(2xy కి సంకలన విలోమం – 2xy)

(ii) 4a², 10a²
సాధన.
10a² – 4a² = 10a² + (- 4a²) = 6a²

(iii) 15p, 3p
సాధన.
3p – 15p = 3p + (- 15p) = – 12p

(iv) 6m²n, – 20m²n
సాధన.
– 20 m²n – 6m²n = – 20m²n + (- 6m²n)
= – 26m²n

(v) a²b², – a²b²
సాధన.
(- a²b²) – a²b² = – a²b² + (- a²b²)
= – 2a²b2²

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 116]

అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కింద పేర్కొన్న బీజీయ సమాసాల కూడిక మరియు తీసివేతలను కనుగొనండి: x – 4y + z, 6z – 2x + 2y.
సాధన.
కూడిక అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(x – 4y + z) + (6z – 2x + 2y)
= x – 4y + z + 6z – 2x + 2y
= x + (- 2x) + (- 4y) + 2y + z + 6z
= [1 + (- 2)]x + [(- 4) + 2]y + (1 + 6)z
= – 1x + (- 2)y + 7z
= – x – 2y + 7z

నిలువు వరుస పద్ధతి

తీసివేత
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z, B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.
B యొక్క సంకలన విలోమం – B.
– B = – (- 2x + 2y + 6z)
– B = 2x – 2y – 6z
A + B = A + (- B)
= (x – 4y + z) + (2x – 2y – 6z)
= x – 4y + z + 2x – 2y – 62
= (1 + 2)x + (- 4 – 2)y + (1 – 6)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

నిలువు వరుస పద్దతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z,
B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.

= 3x + (- 6)y + (- 5)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 120]

ప్రశ్న 1.
x = – 5 అయినపుడు సమాసము విలువ -15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = – 5 మరియు విలువ = – 15 అని ఇవ్వబడినది.
విలువ = – 15
= 3 × – 5
= 3 × x (∵ x = – 5)
∴ సమాసం = 3x

ప్రశ్న 2.
x = 2 అయినపుడు సమాసము విలువ 15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = 2 మరియు విలువ = 15 అని ఇవ్వబడినది. విలువ = 15
= \(\frac{30}{2}\) = \(\frac{1}{2}\) × 15 × 2
= \(\frac{1}{2}\) × 15 × 2 (∵ x = 2)
∴ సమాసం = \(\frac{15 x}{2}\)

[అలోచించండి పేజి నెం. 120]

x = – 2 అయినప్పుడు 5x అనే బీజీయ సమాసము యొక్క విలువను కనుగొనేటప్పుడు ఇద్దరు విద్యార్థులు దిగువ పేర్కొన్న విధంగా సమాధానం ఇచ్చారు.

ఎవరు సరిగ్గా చేసారో ఊహించగలరా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి !
సాధన.
చైతన్య సరిగ్గా చేశాడు.
5x అనగా 5 × x అని అర్థం.
x = – 2 అయినపుడు 5x = 5 × (- 2) అవుతుంది.
5 × (- 2) = – 10
రీటా 5x అనగా 5 నుండి 2 ను తీసివేసినది. కావున రీటా చేయడం తప్పు.

తార్కిక విభాగం కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ [పేజి నెం. 126]

సమాచారాన్ని గుర్తులు, సంకేతాలు రూపంలో మార్చడాన్ని కోడింగ్ అంటారు. ఆ సంకేతాలను అనుసరించి తిరిగి సమాచార రూపంలోకి మార్చడాన్ని డీకోడింగ్ అంటారు. కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు చాలా పద్ధతులున్నాయి. మనం దానిని విభిన్న మార్గాల్లో సరిచూడవచ్చును.

గుర్తుల లాజిక్, విభిన్న అమరికల్లో ఆంగ్ల అక్షరాలను మార్చడం, అక్షరాల యొక్క స్థానాల క్రమము, అక్షరాల యొక్క స్థానాలకు కేటాయించిన సంఖ్యా విలువలు వంటి కొన్ని విధానాలను మనం చర్చిద్దాం. ఈ ముందు మరియు వ్యతిరేక దిశల్లో అక్షర క్రమంలో అక్షరాలకు సంఖ్యలను కేటాయించడం ద్వారా మనం ఒక పట్టికని తయారు చేయాలి. ఇది కొన్ని సమస్యలను డీకోడింగ్ చేయడానికి సహాయపడుతుంది.

ఆంగ్ల అక్షర సంఖ్యాపట్టిక:

కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు సంబంధించిన కొన్ని ఉదాహరణలను దిగువ టేబుల్ నుంచి మనం నేర్చుకుందాము.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసాలలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) a + b
సాధన.
a + b లో పదాల సంఖ్య = 2

(ii) 3t²
సాధన.
3t² లో పదాల సంఖ్య = 1

(iii) 9p³ + 10q – 15
సాధన.
9p³ + 10q – 15 లో పదాల సంఖ్య = 3

(iv) \(\frac{5 m}{3 n}\)
సాధన.
\(\frac{5 m}{3 n}\) లో పదాల సంఖ్య = 1

(v) 4x + 5y – 3z – 1
సాధన.
4x + 5y – 3z – 1 లో పదాల సంఖ్య = 4

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ సమాసాలలో పదాల సంఖ్యను రాయండి. సంఖ్యాసమాసము మరియు బీజీయ సమాసములను గుర్తించండి.
(i) 8p
సాధన.
8p – 1 పదము – బీజీయ సమాసము

(ii) – 3 – 11
సాధన.
-3 – 11 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(iii) 5c + s – 7
సాధన.
5c + s – 7 – 3 పదములు – బీజీయ సమాసము

(iv) – 6
సాధన.
– 6 – 1 పదము – సంఖ్యా సమాసము

(v) (2 + 1) – 6
సాధన.
(2 + 1) – 6 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(vi) 9t + 15
సాధన.
9t + 15 – 2 పదములు – బీజీయ సమాసము

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదాలకు గుణకాలను రాయండి.
(i) 8pq లో p గుణకము
సాధన.
8pq = p(8q) కావున, p యొక్క గుణకము 8q అగును.

(ii) \(\frac{x y}{3}\) లో x గుణకము
సాధన.
\(\frac{x y}{3}\) = x\(\left(\frac{y}{3}\right)\) కావున,
\(\frac{x y}{3}\) లో x యొక్క గుణకము \(\left(\frac{y}{3}\right)\) అగును.

(iii) (- abc) లో abc గుణకము
సాధన.
(- abc) = – (abc) కావున, abc యొక్క గుణకము – 1 అగును.

ప్రశ్న 4.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించి, సమూహాలుగా రాయండి.
10ab, 7a, 8b, – a²b², – 7ba, – 105b, 9b²a², – 5a², 90a.
సాధన.
(7a, 90a) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a’ కలిగి ఉండడం వలన ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(10ab, – 7ba) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘ab’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(8b, – 105b) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘b’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(- a²b², 9b²a²) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a²b²‘ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 5.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపద, ద్విపద, త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి. కారణాలను పేర్కొనండి.
a + 4b, 3x²y, px² + qx + 2, qz², x² + 2y, 7xyz, 7x² + 9y³ – 10z⁴, 3l² – m², x, – abc
సాధన.

బీజీయ సమాసము	బీజీయ సమాసాల రకం	కారణము
x, 7xyz 3x2y, qz2, – abc	ఏకపది	ఒక పదం
a + 4b, x2 + 2y, 3l2 – m2	ద్విపది	రెండు విజాతి పదాలు
px2 + qx + 2, 7x2 + 9y3 – 10z4	త్రిపది	మూడు విజాతి పదాలు

ప్రశ్న 6.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుక్కోండి.
(i) 3a, 9a
సాధన.
3a, 9a ల మొత్తము = 3a + 9a
= (3 + 9)a = 12a

(ii) 5p²q, 2p²q.
సాధన.
5p²q, 2p²q ల మొత్తము
= 5p²q + 2p²q
= (5 + 2) p²q = 7p²q

(iii) 6m, – 15m, 2m
సాధన.
6m, – 15m, 2m ల మొత్తము
= 6m + (- 15m) + 2m
= 6m – 15m + 2m
= (6 – 15 + 2)m = – 7m

ప్రశ్న 7.
క్రింద ఇవ్వబడిన పటము యొక్క చుట్టుకొలత కనుగొనుము.

సాధన.
పటము యొక్క చుట్టుకొలత
P = 10 + 4 + x + 3 + y
= x + y + (10 + 4 + 3)
= x + y + 17

ప్రశ్న 8.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a² సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a²
= (6a² + 2a² – a²) + (3ab – 2ab + 4ab) + (5b² – b² + 2b²)
= [[6 + 2 – 1) a²] + [(3 – 2 + 4)ab] + [(5 – 1 + 2)b²]
= 7a² + 5ab + 6b²

ప్రశ్న 9.
2x² – 3x + 5 మరియు 9 + 6x² లను నిలువు వరుస పద్ధతిలో కూడండి.
సాధన.

ప్రశ్న 10.
దిగువ సమాసాల యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కనుగొనండి.
(i) 35
(ii) – 5a
(iii) 3p – 7.
(iv) 6x² – 4x + 5.
సాధన.
35 యొక్క సంకలన విలోమం = – 35
– 5a యొక్క సంకలన విలోమం = – (- 5a) = 5a
3p – 7 యొక్క సంకలన విలోమం = – (3p – 7) = – 3p + 7
6x² – 4x + 5 యొక్క సంకలన విలోమం
= – (6x² – 4x + 5)
= – 6x² + 4x – 5

ప్రశ్న 11.
9p² – 8 నుండి 2p² – 3 ను తీసివేయుము.
సాధన.
9p² – 8 – (2p² – 3) = 9p² – 8 – 2p² + 3
= (9 – 2) p² – 8 + 3
= 7p² – 5

ప్రశ్న 12.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని అడ్డువరుస పద్ధతిలో తీసివేయుము.
సాధన.
A = 6a – 2b + 3c, B = 3a + 4b – 2c అనుకొనుము.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని తీసివేయడము అనేది 6a – 2b + 3C కి
3a + 4b – 2c యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కూడుటకు సమానము. అనగా
A – B = A + (- B)
(3a + 4b – 2c) యొక్క సంకలన విలోమం
= – (3a + 4b – 2c) = – 3a – 4b + 2c
A – B = A + (- B)
= 6a – 2b + 3c + (-3a – 4b + 2c)
= 6a – 2b + 3c – 3a – 4b + 2c
= (6 – 3)a – (2 + 4)b + (3 + 2)c
అయిన, కావలసిన ఫలితము = 3a – 6b + 5c

ప్రశ్న 13.
6m³ + 4m² + 7m – 3 నుంచి 3m³ + 4 ని దశలవారీ పద్ధతి (సోపాన పద్ధతి)లో తీసివేయుము.
సాధన.
ఈ సమస్యని దశల వారీగా సాధిద్దాం.
సోపానము 1:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – (3m² + 4)
సోపానము 2:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – 3m² – 4
సోపానము 3:
6m³ – 3m³ + 4m² + 7m – 3 – 4
(సజాతీయ పదాలను ఒకచోట వ్రాయగా)
సోపానము 4: (6 – 3)m³ + 4m² + 7m – 7 (విభాగ న్యాయము)
కావలసిన ఫలితము = 3m³ + 4m² + 7m – 7

ప్రశ్న 14.
3n² + 5m² – 2mm నుంచి 4m² – 7n² + 5mm ని తీసివేయుము.
(సులభంగా అర్థము చేసుకోవడానికి ఒకే రకమైన సజాతి పదాలకు ఒకే రంగులను ఇవ్వడం జరిగింది)
సాధన.

ప్రశ్న 15.
x = 3 వద్ద ఇచ్చిన సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
(i) x + 6
సాధన.
x = 3 వద్ద x + 6 (xకి బదులుగా 3ని ప్రతిక్షేపించిన) = (3) + 6 = 9

(ii) 8x – 1
సాధన.
x = 3 వద్ద 8x – 1 యొక్క విలువ = 8(3) – 1 = 24 – 1 = 23

(iii) 14 – 5x
సాధన.
x = 3 వద్ద 14 – 5x యొక్క విలువ = 14 – 5(3) = 14 – 15 = – 1

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 130]

ప్రశ్న 1.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో BOARD: CNBQE, అయిన అదే కో లో ANGLE అనునది
(a) BMHKF
(b) CNIJE
(c) BLGIF.
(d) CMIKF
సాధన.
(a) BMHKF

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో MOBILE : 56, అయిన PHONE అనునది
(a) 52
(b) 54
(c) 56
(d) 58
సాధన.
(d) 58

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
BEAN: ABNE అయిన NEWS?
(a) WSNE
(b) WSEN
(c) WNSE
(d) WNES
సాధన.
(c) WNSE

వివరణ:

పదంలో 1వ అక్షరం 3వ అక్షరంగా, 3వ అక్షరం 1వ అక్షరంగా, అలాగే 2, 4 అక్షరాలు వాని స్థానాలను మార్చుకొన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
ROSE : 6821, CHAIR : 73456, PREACH: 961473 అయిన SEARCH?
(a) 241673
(b) 214673
(c) 216473
(d) 216743
సాధన.
(b) 214673

వివరణ:
ROSE : 6821.
CHAIR : 73456
PREACH : 961473
SEARCH : ?
(పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య కోడ్ చేయబడిన సంఖ్యలోని అంకెల సంఖ్య సమానం.. కావున ప్రతి అంకె ఒక అక్షరానికి కోడ్ చేయబడినది)
R → 6, (ROSEలో మొదటి అక్షరం, CHAIR లో చివరి అక్షరం, అలాగే PREACH లో 2వ అక్షరం).
0 → 8, S → 2, E → 1 (ROSEలో చివరి అక్షరం, PREACH లో 3వ అక్షరం).
P → 9, H → 3 (CHAIRలో 2వ అక్షరం, అలాగే PREACH లో చివరి అక్షరం).
A → 4, C → 7, I → 5
∴ SEARCH : 214673

ప్రశ్న 5.
COMPUTER: RFUVQNPC అయిన MEDICINE ?
(a) EDJOJMEF
(b) EOJDJEFM
(c) EOJJDFEM
(d) EDJJOFME
సాధన.
(b) EOJDJEFM

వివరణ:COMPUTER : RFUVQNPC
అక్షరాలను వ్యతిరేక దిశలో రాస్తూ మొదటి చివరి అక్షరాలను అలాగే రాయాలి మిగిలినవి + 1 క్రమంలో రాయాలి.

ప్రశ్న 6.
LAKE = 7@$5, WALK = %@7$ అయిన WAKE = ?
(a) @%75
(b) %@$5
(c) %5@7
(d) %@57
సాధన.
(b) %@$5

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
MANY = OCPA అయిన LOOK = ?
(a) NQQM
(b) MQQN
(c) QMQN
(d) QNQM
సాధన.
(a) NQQM

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
SOME = PLJB అయిన BODY = ?
(a) LABY
(b) YBAL
(c) YLAV
(d) ABLY
సాధన.
(c) YLAV

వివరణ:

ప్రశ్న 9.
ARC = CVI అయిన RAY = ?
(a) TEU
(b) TEE
(c) TED
(d) TEF
సాధన.
(b) TEE

వివరణ:

ప్రశ్న 10.
MEAN = KGYP అయిన MODE = ?
(a) QBGK
(b) KBQG
(c) KGBQ
(d) KQBG
సాధన.
(d) KQBG

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
FIND = DNIF అయిన DONE = ?
(a) ENOD
(b) ENDO
(c) NEOD
(d) ONED
సాధన.
(a) ENOD

వివరణ:
FIND = DNIF; DONE = ENOD
(అక్షరాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాయాలి).

ప్రశ్న 12.
BASE = SBEA అయిన AREA = ?
(a) AARE
(b) EAAR
(c) EARA
(d) REAA
సాధన.
(b) EAAR

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
LESS = 55 అయిన MORE = ?
(a) 54
(b) 50
(c) 51
(d) 52
సాధన.
(c) 51

వివరణ:

(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో పై వరుస సంఖ్యలు తీసుకున్నాము).

ప్రశ్న 14.
BACK = 17 అయిన CELL = ?
(a) 33
(b) 30
(c) 31
(d) 32
సాధన.
(d) 32

వివరణ:

ప్రశ్న 15.
BIG = 63 అయిన SMALL = ?
(a) 76
(b) 78
(c) 74
(d) 72
సాధన.
(b) 78

వివరణ:

(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో క్రింది వరుస సంఖ్యలు ఉపయోగించాము).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఖాళీలను నింపండి:
(i) a + b + 1 సమాసములో స్థిరపదం …………………..
జవాబు
1.

(ii) 3x – 8 సమాసములో చరరాశి …………………..
జవాబు
x

(iii) 2d – 5 సమాసములో బీజీయ పదము ………………….
జవాబు
2d

(iv) p² – 3pq + q సమాసములో పదాల సంఖ్య ……………………
జవాబు
3

(v) – ab పదం యొక్క సంఖ్యా గుణకం ……………………..
జవాబు
– 1

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన వాక్యాలు సత్యమో లేదా అసత్యమో వ్రాయండి.
(i) \(\frac{3 x}{9 y}\) అనేది ఒక ద్విపది.
జవాబు
అసత్యం (∵ \(\frac{3 x}{9 y}\) ఏకపది)

(ii) – 6abc లో b యొక్క గుణకము – 6a.
జవాబు
అసత్యం (∵ – 6abcలో b యొక్క గుణకం = – 6ac)

(iii) 5pq మరియు – 9qp లు సజాతి పదాలు.
జవాబు
సత్యం (∵ 5pq, – 9qp ల బీజీయ గుణకం pa)

(iv) a + b మరియు 2a + 7 యొక్క మొత్తం 3a + 7b.
జవాబు
అసత్యం (∵ a + b, 2a + 7ల మొత్తం 3a + b + 7)

(v) x = – 2 అయిన x + 2 యొక్క విలువ 0.
జవాబు
సత్యం (∵ x = – 2 అయిన x + 2 = (- 2) + 2 = 0)

ప్రశ్న 3.
కింద ఇవ్వబడిన పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించండి. 3a, 6b, 5c, – 8a, 7c, 9c, – a, \(\frac{2}{3}\)b, \(\frac{7 \mathrm{c}}{9}\), \(\frac{a}{2}\)
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) 3a, – 8a, – a, \(\frac{a}{2}\)
(ii) 6b, \(\frac{2}{3}\)b
(iii) 5c, 7c, 9c, \(\frac{7 \mathrm{c}}{9}\)

ప్రశ్న 4.
అర్జున్ అతని స్నేహితుడు జార్జ్ ఒక స్టేషనరీ షాపుకు వెళ్ళారు. అర్జున్ 3 పెన్నులు మరియు 2 పెన్సిళ్లు కొనుగోలు చేశారు. జార్జ్ ఒక పెన్ను మరియు 4 పెన్సిళ్ళు కొనుగోలు చేశాడు. ఒకవేళ ప్రతి పెన్ మరియు పెన్సిల్ ధర వరుసగా ₹x మరియు ₹y అయితే అప్పుడు బిల్లు మొత్తాన్ని x మరియు y లలో కనుగొనండి.
సాధన.
ప్రతి పెన్ వెల = ₹ x మరియు
ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
(i) అర్జున్ కొన్న పెన్నులు = 3
అర్జున్ కొన్న 3 పెన్నుల ఖరీదు = 3 × x = ₹3x
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళు = 2
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ధర = 2 × y = ₹2y
అర్జున్ బిల్లుల మొత్తం = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = ₹ (3x + 2y)
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల సంఖ్య = 1
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల ఖరీదు = ₹x
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 4
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = 4 × y = ₹4y
జార్జ్ బిల్లుల మొత్తం = ₹x + ₹4y
= ₹(x + 4y)
∴ అర్జున్ మరియు జార్జ్ల రెండు బిల్లుల మొత్తం
= (3x + 2y) + (x + 4y)
= ₹(4x + 6y)
(లేదా)
ప్రతి పెన్ను వెల = ₹x , ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్నులు = 3 + 1 = 4
ఇద్దరి పెన్నుల మొత్తం ఖరీదు = 4 × x = ₹4x
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్సిళ్ళు = 2 + 4 = 6
ఇద్దరి పెన్సిళ్ల మొత్తం ఖరీదు = 6 × y = ₹6y
ఇద్దరి కొనుగోలు బిల్లులు = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు
= ₹4x + ₹6y
= ₹(4x + 6y)

ప్రశ్న 5.
కింద ఇవ్వబడిన వాటిల్లో దోషాలను కనుగొనండి మరియు సరిచేయండి.
(i) 7x + 4y = 11xy
సాధన.
7x + 4y
[7x + 4y = 11y అనడం తప్పు ఎందుకనగా, 7x, 4y సజాతి పదాలు కావు. కావున ఆ రెండింటిని కూడరాదు.]

(ii) 8a² + 6ac = 14a³c
సాధన.
8a² + 6ac [8a², 6ac లు సజాతి పదాలు కావు. కావున రెండింటిని కూడరాదు.]

(iii) 6pq² – 9pq² = 3pq²
సాధన.
6pq² – 9pq² = – 3pq [∵ 6 + (- 9) = – 3]

(iv) 15mn – mn = 15
సాధన.
15mm – mn = 14 mn

(v) 7 – 3a = 4a
సాధన.
7 – 3a [7, 3a లు జాతి పదాలు కావు. కావున 7 నుండి 3a ని తీసివేయకూడదు. ]

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమాసాలను కూడండి.
(i) 9a + 4, 2 – 3a
సాధన.
(9a + 4) + (2 – 3a)
= (9a + (-3a)] + (4 + 2)
= 6a + 6
(లేదా)

(ii) 2m – 7n, 3n + 8m, m + n
సాధన.
(2m – 7n) + (3n + 8m) + (m + n)
= (2m + 8m 4 m) + (- 7n + 3n + n)
= 11m + (- 3)n
= 11m – 3n
(లేదా)

ప్రశ్న 7.
(i) y నుండి – y
సాధన.
(i) y నుండి – y
y – (- y) = y + y = 2y
(లేదా)

(ii) 25 pg నుండి 18 pg
సాధన.
25pq నుండి 18 pq
25 pq – 18 pq
= 25 pq + (- 18 pq) = 7pq
(లేదా)

(iii) 1 – 9t నుండి 6t + 5 తీసివేయండి.
సాధన.
1 – 9t నుండి 6t + 5
(1 – 9t) – (6t + 5)
= 1 – 9t – 6t – 5
= – 15t – 4
(లేదా)

ప్రశ్న 8.
దిగువ వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) t + 2 + 1 + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t
సాధన.
t + 2 + t + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t

= 3t + 5

(ii) (a + b + c) + (2a + 3b – c) – (4a + b – 2c)
సాధన.
a + b + c + 2a + 3b – c – 4a – b + 2c
(తీసివేయవలసిన 4a + b – 2c యొక్క సంకలన విలోమం – 4a – b + 2c ని కూడవలెను.)

= (3a – 4a) + 3b + 2c
= – a + 3b + 2c

(iii) x + (y + 1) + (x + 2) + (y + 3) + (x + 4) + (y + 5)
సాధన.
x + y + 1 + x + 2 + y + 3 + x + 4 + y + 5
= (x + x + x) + (y + y + y) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
= 3x + 3y + 15

ప్రశ్న 9.
ఒక త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత 8x² + 7x – 9 మరియు దాని యొక్క రెండు భుజాలు వరుసగా x² – 3x + 4, 2x² + x – 9 అయిన మూడో భుజం కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 8x² + 7x – 9

త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలు
= x² – 3x + 4 మరియు 2x² + x – 9
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం పొడవు

(త్రిభుజం చుట్టుకొలత నుండి రెండు భుజాల మొత్తం పొడవును తీసివేసిన మూడవ భుజం పొడవు వస్తుంది).
∴ త్రిభుజం 3వ భుజం =

∴ త్రిభుజం 3వ భుజం = 5x² + 9x – 4

సరిచూచుట:
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = మూడు భుజాల మొత్తం పొడవు

ఇచ్చిన చుట్టుకొలతకు సరిపోలినది.

ప్రశ్న 10.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 2a³ – 4a² – 12a + 10, దాని పొడవు 3a² – 4 అయితే దాని యొక్క వెడల్పును కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2 పొడవులు + 2 వెడల్పులు
∴ రెండు పొడవుల మొత్తం
= (3a² – 4) + (3a² – 4)
= 6a² – 8
చుట్టుకొలత నుండి రెండు పొడవుల మొత్తాన్ని తీసివేసిన రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు వస్తుంది.
రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు

ఒక వెడల్పు = \(\frac{1}{2}\) × (2a³ – 10a² – 12a + 18)
= a³ – 5a² – 6a + 9
(లేదా)

లెక్క ప్రకారం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4
వెడల్పు (b) = x అనుకొనుము.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + AD
= 3a² – 4 + x + 3a² – 4 + x = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 6a² + 2x – 8 = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 2x = 2a³ – 4a² – 12a + 10 – 6a² + 8
= 2x = 2a³ – 10a² – 12a + 18
2x = 2(a³ – 5a² – 6a + 9)

∴ x = a³ – 5a² – 6a + 9
∴ వెడల్పు x = a³ – 5a² – 6a + 9

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.4

ప్రశ్న 1.
(i) x = 1 (ii) x = – 2 (iii) x = 0 వద్ద బీజీయ సమాసము 2x² – 4x + 5 యొక్క విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(1)² – 4(1) + 5
= 2 (1) – 4 + 5
= 2 – 4 + 5 = 7 – 4 = 3
∴ x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 3.

(ii) x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(- 2)² – 4(- 2) + 5
= 2(4) + 8 + 5
= 8 + 8 + 5 = 21
∴ x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 21.

(iii) x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(0)² – 4(0) + 5
= 2(0) – 0 + 5
= 0 – 0 + 5 = 5.
∴ x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 5.

ప్రశ్న 2.
m = 2, n = – 1 వద్ద (i) 2m + 2n (ii) 3m – n (iii) mn – 2 బీజీయ సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ
= 2(2) + 2(- 1)
= 4 + (- 2)
= 2
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ 2.

(ii) m = 2, n = – 1 38 3m – n విలువ
= 3(2) – (-1)
= 6 + 1 = 7
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 3m – n విలువ 7.

(iii) m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ ‘
= (2) (- 1) – 2
= – 2 – 2 = – 4
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ – 4.

ప్రశ్న 3.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13 ను సూక్ష్మీకరించండి. x = – 2 అయినపుడు దాని విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13
= 5x² – 3x² + 6x + 5x – 4 + 8 – 13
= 2x² + 11x – 9
x = – 2 అయినపుడు 2x² + 11x – 9 విలువ
= 2(- 2)² + 11(- 2) – 9
= 2(4) – 22 – 9
= 8 – 31 = – 23
∴ x = – 2 అయిన 2x² + 11x – 9 = – 23

ప్రశ్న 4.
PQ రేఖాఖండము యొక్క పొడవును a = 3 సెం.మీ. వద్ద కనుగొనుము.

సాధన.
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = PR + RQ = 3a + 2a = 5a
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = 5a
a = 3 సెం.మీ. అయిన PQ పొడవు = 5(3) = 15 సెం.మీ.
(లేదా )
a = 3 సెం.మీ. అయిన
PR = 3a = 3(3) = 9 సెం.మీ.
RQ = 2a = 6 సెం.మీ.
∴ a = 3 అయిన PQ పొడవు = 9 + 6 = 15 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
s మీటర్ల భుజము గల చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము s² చ.మీ. అయిన (i) s = 5 మీ., (ii) s = 12 మీ., (iii) s = 6.5 మీ. వద్ద చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము కనుగొనండి.

సాధన.
S మీటర్లు భుజముగా గల చతురస్ర వైశాల్యం = s²
(i) s = 5 మీ.. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (5)² = 25 చ.మీ.

(ii) s = 12 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (12)² = 144 చ.మీ.

(iii) s = 6.5 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (6.5)² = 42.25 చ.మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక త్రిభుజ వైశాల్యము \(\frac{1}{2}\)bh మరియు b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యము కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక త్రిభుజ శైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\)bh
b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\)bh = \(\frac{1}{2}\)(12) (8)

∴ b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యం = 48 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
బారువడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\), P = ₹900, T = 2 సం.లు మరియు R = 5% అయిన బారువడ్డీని కనుగొనండి.
సాధన.
బారువడ్డీ I = \(\frac{\text { PTR }}{100}\)
P = ₹900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన
బారువడ్డీ I = \(\frac{(900)(2)(5)}{100}\)

P = ₹ 900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన I = ₹90.

ప్రశ్న 8.
a = – 3 వద్ద కింది బీజీయ సమాసాల విలువ ఇవ్వబడింది. వాటిలో దోషాలను కనుగొని సరిచేయండి.
(i) 3 – a = 3 – 3 = 0
సాధన.
3 – a = 3 – 3 = 0 (ఇవ్వబడినది)
3 – a = 3 – (- 3) = 3 + 3 = 6 (సరిచేయబడినది)

(ii) a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9
సాధన.
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9 (ఇచ్చినది)
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 – 9 = 0 (సరిచేయబడినది)

(iii) a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0
సాధన.
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 (ఇచ్చినది)
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6
= 9 + 3 – 6 = 12 – 6 = 6 (సరిచేయబడినది)

(iv) a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14
సాధన.
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14 (ఇవ్వబడినది)
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 – 12 + 4 = 13 – 12 = 1 (సరిచేయబడినది)

(v) a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6
సాధన.
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6 (ఇవ్వబడినది)
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3
= (- 27) – (9) – 3
= – 27 – 9 – 3 = – 39 (సరిచేసినది)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.3

ప్రశ్న 1.
కింది సమాసాల ప్రామాణిక రూపం మరియు సంకలన విలోమం రాయండి.
(i) – 6a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 6a
సంకలన విలోమం = – (- 6a) = 6a

(ii) 2 + 7c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 7c² + 2
సంకలన విలోమం = – (2 + 7c²)
= – 2 – 7c²

(iii) 6x² + 4x – 5
సాధవ.
ప్రామాణిక రూపం = 6x² + 4x – 5
సంకలన విలోమం = – (6x² + 4x – 5)
= – 6x² – 4x + 5

(iv) 3c + 7a – 9b
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3c + 7a – 9b (లేదా) 7a – 9b + 3c
సంకలన విలోమం = – (3c + 7a – 9b)
= – 3c – 7a + 9b

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి.
(i) 6x + x² – 5
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = x² + 6x – 5

(ii) 3 – 4a² – 5a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 4a² – 5a + 3

(iii) – m + 6 + 3m²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3m² – m + 6

(iv) c³ + 1 + c + 2c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = c³ + 2c² + c + 1

(v) 9 – p²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – p² + 9

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి. రెండు పద్ధతుల్లో ఒకే జవాబు వస్తుందా? సరిచూడుము.
(i) 2x² – 6x +3; 4x² + 9x + 5
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(2x² – 6x + 3) + (4x² + 9x + 5)
= (2x² + 4x²) + (- 6x + 9x) + (3 + 5)
= (2 + 4)x² + (- 6 + 9)x + 8
= 6x² + 3x + 8

నిలువు వరుస పద్ధతి:

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(ii) a² + 6ab + 8; – 3a² – ab – 2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(a² + 6ab + 8) + (- 3a² – ab – 2)
= [a² + (- 3a²)] + [6ab + (- ab)] + [8 + (- 2)]
= [1 + (- 3)]a² + [6 + (-1)]ab + 6
= – 2a² + 5ab + 6

నిలువు వరుస పద్ధతి:

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(iii) – p² + 2p – 10; 4 – 5p – 2p²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(- p² + 2p – 10) + (4 – 5p – 2p²)
= [- p² + (- 2p²)] + [2p + (- 5p)] + [(-10) + 4]
= [- 1 + (- 2)] p² + [2 + (- 5)] p + (- 6)
= – 3p² + (- 3)p + (- 6)
= – 3p² – 3p – 6

నిలువు వరుస పద్ధతి :

రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

ప్రశ్న 4.
మొదటి సమాసము నుంచి రెండవ సమాసాన్ని తీసివేయుము.
(i) 2x + y, x – y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్దతి:
(2x + y) – (x + y)
= 2x + y – x + y
= (2x – x) + y + y
= x + 2y
(బ్రాకెట్ కు ముందు ఉన్నపుడు బ్రాకెట్ లోని పదాల గుర్తులు మారుతాయి. అనగా దాని సంకలన విలోమాన్ని రాస్తాము.)

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(ii) a + 2b + c, – a – b – 3c
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(a + 2b + c) – (- a – b – 3c)
= a + 2b + c + a + b + 3c
= (a + a) + (2b + b) + (c + 3c)
= 2a + 3b + 4c

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(iii) 2l² – 3lm + 5m², 3l² – 4lm + 6m²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(2l² – 3lm + 5m²) – (3l² – 4lm + 6m²)
= 2l² – 3lm + 5m² – 3l² + 4lm – 6m²
= (2l² – 3l²) + (- 3lm + 4lm) + (5m² – 6m²)
= – l² + lm – m²

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(iv) 7 – x – 3x², 2x² – 5x – 3
సాధన.
7 – x – 3x² ప్రామాణిక రూపం = – 3x² – x + 7

అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(- 3x² – x + 7) – (2x² – 5x – 3)
= – 3x² – x + 7 – 2x² + 5x + 3
= (- 3x² – 2x²) + ( x + 5x) + (7 + 3)
= – 5x² + 4x + 10

నిలువు వరుస పద్ధతి:

(v) 6m³ + 4m² + 7m – 3, 2m³ + 4
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(6m³ + 4m² + 7m – 3) + (- 2m³ – 4)
= 6m³ + 4m² + 7m – 3 – 2m³ – 4
= (6m³ – 2m³) + 4m² + 7m + (- 3 – 4)
= 4m³ + 4m² + 7m – 7

నిలువు వరుస పద్ధతి:

ప్రశ్న 5.
పొడవు 6x + y, వేడల్పు 3x – 2 గా గల దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + DA
= (6x + y) + (3x – 2y) + (6x + y) + (3x – 2y)
= (6x + 3x + 6x + 3x) + [y + (- 2y) + y + (-2y)]
= 18x + [2y + (- 4y)]
= 18x + (-2y)
= 18x – 2y
∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 18x – 25 యూ.

ప్రశ్న 6.
a + 3b, a – b, 2a – b భుజాలుగా గల త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సాధన.

త్రిభుజ చుట్టుకొలత
= AB + BC + AC
= (a + 3b) + (a – b) + (2a – b)
= (a + 2a + a) + (3b – b – b)
= 4a + (3b – 2b)
= 4a + b
∴ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 4a + b యూ.

ప్రశ్న 7.
6x² – 8xy – y² మరియు 2xy – 2y² – x² ల మొత్తం నుంచి, x² – 5xy + 2y² మరియు y² – 2xy – 3x²ల మొత్తమును తీసివేయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 8.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుంది?
సాధన.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం p² – p – 1 నుండి 1 + 2p – 3p² ను తీసివేయవలెను.

1 + 2p – 3p² కు 4p² – 3p – 2 కలిపిన p² – p – 1 వస్తుంది.

సరిచూచుట
1 + 2p – 3p² ప్రామాణిక రూపం

ప్రశ్న 9.
3a² – 4b² + 5ab + 20 నుంచి ఎంత తీసివేస్తే – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది ?
సాధన.
(3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి ఎంత తీసివేసిన – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం 3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి – a² – b² + 6ab + 3 ని తీసివేయాలి.)

3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి
4a² – 3b² – ab + 17 ను తీసివేసిన
– a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది.

సరిచూచుట:

ప్రశ్న 10.
A = 4x² + y² – 6xy;
B = 3y² + 12x² + 8xy;
C = 6x² + 8y² + 6xy అయిన .
(i) A + B + C
(ii) (A – B) – C లను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) A + B + C (అడ్డు వరుస పద్ధతి):
(4x² + y² – 6xy) + (3y² + 12x² + 8xy) + (6x² + 8y² + 6xy)
= (4x²+ 12x² + 6x²) + (y² + 3y² + 8y²) + (- 6xy + 8xy + 6xy)
= 22x² + 12y² + 8xy

నిలువు వరుస పద్ధతి:

∴ A + B + C = 22x² + 12y² + 8xy

(ii) (A – B) – C
[(A – B) – C ని కనుగొనుటకు మనం మొదట A – Bని కనుగొనాలి]
A – B =

∴ (A – B) – C = – 14x² – 10y² – +20xy

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.2

ప్రశ్న 1.
దిగువ ఇవ్వబడినవి సత్యమో, అసత్యమో పేర్కొని కారణాలను తెలపండి.
(i) 7x² మరియు 25 లు విజాతి పదాలు
సాధన.
సత్యం
7x² మరియు 2x అనే పదాలు విభిన్న ఘాతాంకాలతో బీజీయ కారణాంకాలను కలిగి ఉన్నాయి. కనుక అవి విజాతి పదాలు అవుతాయి.

(ii) pq² మరియు – 4pq² లు సజాతి పదాలు
సాధన.
సత్యం
pq² మరియు – 4pq² అనే పదాలు ఒకే బీజీయ కారణాంకం ‘pq²‘ ని కలిగి ఉన్నాయి. కాబట్టి అవి సజాతి పదాలు.

(iii) xy, – 12x²y మరియు 5xy² లు సజాతి పదాలు
సాధన.
అసత్యం
xy, – 12x²y మరియు 5xy² పదాలు విభిన్న ఘాతాంకాలతో బీజీయ కారణాంకాలను కలిగి ఉన్నాయి. కనుక అవి విజాతి పదాలు.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) a², b², 24², c²
సాధన.
a², b², 2a², c² లో సజాతి పదాలు a², 2a².

(ii) 5x, yz, 3xy, \(\frac{1}{9}\)yz
సాధన.
5x, yz, 3xy, \(\frac{1}{9}\)yz లో సజాతి పదాలు yz, \(\frac{1}{9}\)yz.

(iii) 4m²n, n²p, – m²n, m²n²
సాధన.
4m²n, n²p, – m²n, m²n² లో సజాతి పదాలు 4m²n, – m²n.

(iv) acb², abc, 2c²ab, 5b²ac, – a²bc, 3cab²
సాధన.
acb², abc, 2c²ab, 5b²ac, – a²bc, 3cab² లో
సజాతి పదాలు acb², 5b²ac, 3cab².

ప్రశ్న 3.
క్రింద ఇచ్చిన సమాసాలకు పదాల సంఖ్య మరియు ఏ రకమైన సమాసమో రాయండి.
(i) p²q + q²p
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, ద్విపది.

(ii) 2020
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1, ఏకపది.

(iii) 3ab – \(\frac{a}{2}\) + \(\frac{b}{5}\)
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, త్రిపది.

ప్రశ్న 4.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపది, ద్విపది మరియు త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి.
(i) 8a + 7b²
జవాబు
ద్విపది

(ii) 15xyz
జవాబు
ఏకపది

(iii) p + q – 2r
జవాబు
త్రిపది

(iv) l²m²n²
జవాబు
ఏకపది

(v) cab²
జవాబు
ఏకపది

(vi) 3t – 5s + 2u
జవాబు
త్రిపది,

(vii) 1000
జవాబు
ఏకపది

(vii) \(\frac{c d}{2}\) + ab
జవాబు
ద్విపది

(ix) 5ab – 9a
జవాబు
ద్విపది

(x) 2p²q² + 4qr³
జవాబు
ద్విపది

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.1

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇవ్వబడిన పదాలకు సంఖ్యాగుణకం మరియు బీజీయ గుణకాలను రాయండి.
(i) 4xy
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = 4, బీజీయ గుణకం = xy

(ii) – 7a²b³c
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = – 7, బీజీయ గుణకం = a²b³c

(iii) \(\frac{p q}{2 r}\)
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = \(\frac{1}{2}\), బీజీయ గుణకం = \(\frac{p q}{r}\)

(iv) – 6mn
సాధన.
సంఖ్యా గుణకం = – 6, బీజీయ గుణకం = mn

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ్డ సమాసాలలోని పదాల సంఖ్యను మరియు ఆ పదాలను రాయండి.
(i) 5 – 3t²
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = 5 మరియు – 3t²

(ii) 1 + t² + t³
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, పదాలు = 1, t² మరియు t³

(iii) x + 2xy + 3y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3, పదాలు = x, 2xy, 3y

(iv) 100m + 1000n
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = 100m, 1000n

(v) – p²q² + 7pq
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2, పదాలు = – p²q², 7pq

ప్రశ్న 3.
– 5ab²c పదములో ఇచ్చిన వాటికి గుణకాలను రాయండి.
(i) bc
సాధన.
b²c యొక్క గుణకం = – 5a

(ii) – b²c
సాధన.
– b²c యొక్క గుణకం = 5a

(iii) – 5abc
సాధన.
– 5abc యొక్క గుణకం = b

(iv) 5ac
సాధన.
5ac యొక్క గుణకం = – b²

(v) ab²
సాధన.
ab² యొక్క గుణకం = – 5c

(vi) – 5ab
సాధన.
– 5ab యొక్క గుణకం = bc

ప్రశ్న 4.
కింద ఇవ్వబడిన బీజీయ సమాసాలకు xను కలిగియున్న పదం మరియు x గుణకం రాయండి.
(i) 2x + 5y
సాధన.
2x + 5y లో x ను కలిగిన పదం = 2x
x యొక్క గుణకం = 2

(ii) – x + y + 3.
సాధన.
– x + y + 3 లో x ను కలిగిన పదం = – x
x యొక్క గుణకం = – 1 [∵ – x = (- 1)x]

(iii) 6y² – 7xy
సాధన.
6y² – 7xy లో x ను కలిగిన పదం = – 7xy
x యొక్క గుణకం = – 7y

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాల్లో స్థిరరాశులు మరియు చరరాశులను గుర్తించండి.
0, – x, 3t, – 5, 5ab, – m, 700, – n, 2pqr, – 1, ab, 10, – 6z
సాధన.
స్థిర రాశులు: 0, – 5, 700, – 1, 10
చరరాశులు: – x, 3t, 5ab, – m, – n, 2pqr, ab, – 6z.

ప్రశ్న 2.
క్రింది అమరికను పరిశీలించండి మరియు అమరికను బీజీయ సమాసరూపంలో వ్యక్తీకరించండి.


సాధన.

పుల్లల సంఖ్య వరుస సంఖ్య రెట్టింపు కన్నా ‘1’ ఎక్కువ

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాలను బీజీయ సమాసాలుగా రాయండి.
(i) x కన్నా 5 తక్కువ
సాధన.
x – 5

(ii) k యొక్క రెట్టింపుకి 8 ఎక్కువ
సాధన.
2k + 8

(iii) y లో సగము
సాధన.
\(\frac{y}{2}\)

(iv) b మరియు C యొక్క లబ్దంలో నాలుగోవంతు
సాధన.
\(\frac{\mathrm{bc}}{4}\)

(v) p యొక్క మూడు రెట్లకి ఒకటి తక్కువ
సాధన.
3p -1

ప్రశ్న 4.
క్రింది సమాసాలకు వాక్యాలను రాయండి.
(i) s + 3
సాధన.
S కన్నా మూడు ఎక్కువ (లేదా)
S మరియు 3 ల మొత్తము.

(ii) 3p + 10
సాధన.
p యొక్క మూడు రెట్లకి 10 ఎక్కువ.

(iii) 5c – 8
సాధన.
C యొక్క ఐదు రెట్లకన్నా 8 తక్కువ.

(iv) 107
సాధన.
z కి పదిరెట్లు (లేదా) 10 మరియు zల లబ్దం.

(v) \(\frac{b}{9}\)
సాధన.
b లో 9వ వంతు.

ప్రశ్న 5.
క్రింది సందర్భాలకు బీజీయసమాసమును రాయండి.
(i) ఒక పెన్ను ఖరీదు పెన్సిలు ఖరీదుకి రెట్టింపు.
సాధన.
x = 2y, ఇక్కడ x-పెన్ను ఖరీదు, y-పెన్సిల్ ఖరీదు.

(ii) జాన్ వయస్సు – యూసఫ్ వయస్సుకంటే 10 ఎక్కువ.
సాధన.
j = y + 10, ఇక్కడ j-జాన్ వయస్సు, y-యూసఫ్ వయస్సు.

(iii) సిరియొక్క ఎత్తు గిరి ఎత్తుకంటే 15 సెం.మీ. తక్కువ.
సాధన.
s = g – 15 సెం.మీ.,
ఇక్కడ s – సిరి ఎత్తు, g – గిరి ఎతు.

(iv) దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దాని వెడల్పుకు మూడురెట్లు కంటె 2 ఎక్కువ.
సాధన.
l = 3b + 2, ఇక్కడ
l = దీర్ఘచతురస్ర పొడవు,
b = దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 56]

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని భూమి 10గా ఉండే విధంగా ఘాతాంక రూపంలో వ్రాయండి.
(i) 10,00,00,000
(ii) 100,00,00,000
సాధన.
(i) 10,00,00,000 = 10⁸
(ii) 100,00,00,000 = 10⁹

అన్వేషిద్దాం [ఆపే నెం. 58]

ప్రశ్న 1.
కింది పట్టికను గమనించి పూరించండి. మొదటిది మీ కోసం చేయబడినది.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ఘాతాంక రూపంలో రాయండి. వాటి – భూమి, ఘాతాంకం మరియు ఎలా చదువుతారో సూచించండి.
(i) 16
సాధన.
16 = 4² భూమి 4, ఘాతాంకం 2
4 యొక్క 2వ ఘాతం (లేదా)
4 యొక్క వర్గం.
16 = 2⁴ భూమి 2, ఘాతాంకం 4
2 యొక్క 4వ ఘాతం.

(ii) 49
సాధన.
49 = 7² భూమి 7, ఘాతాంకం 2
7 యొక్క 2వ ఘాతం (లేదా)
7 యొక్క వర్గం.

(iii) 512
సాధన.
512 = 2⁹ భూమి 2, ఘాతాంకం 9
2 యొక్క 9వ ఘాతం
512 = 8³ భూమి 8, ఘాతాంకం 3
8 యొక్క 3వ ఘాతం. (లేదా)
8 యొక్క ఘనం.

(iv) 243
సాధన.
243 = 3⁵ భూమి 3, ఘాతాంకం 5 .
3 యొక్క 5వ ఘాతం.

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని గణించి పెద్ద దానిని రాయండి.
(i) 4³ లేదా 3⁴
సాధన.
4³ = 4 × 4 × 4 = 64
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
81 > 64 (లేదా) 64 < 81 .
కావున, 3⁴ > 4³, 3⁴ పెద్దది.

(ii) 5³ లేదా 3⁵
సాధన.
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
3⁵ = 3 × 3× 3 × 3 × 3 = 243
243 > 125
3⁵ > 5³, 3⁵ పెద్దది.

ప్రశ్న 4.
3² అనేది 2³ కు సమానమా ? మీ జవాబును సమర్ధించండి.
సాధన.
3² = 3 × 3 = 9
2³ = 2 × 2 × 2 = 8
9 ≠ 8 కావున 3² ≠ 2³
∴ 3² అనేది 2³ కు సమానం కాదు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 60]

ప్రశ్న 1.
కింది సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంక పద్దతిని ఉపయోగించి ఘాత రూపంలో రాయండి.

(i) 432
సాధన.

432 = 2 × 216
= 2 × 2 × 108
= 2 × 2 × 2 × 54
= 2 × 2 × 2 × 2 × 27
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 9
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 24 × 33
∴ 432 = 2⁴ × 3³

(ii) 1296
సాధన.

1296 = 2 × 648
= 2 × 2 × 324
= 2 × 2 × 2 × 162
= 2 × 2 × 2 × 2 × 81
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 27
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 9
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2⁴ × 3⁴
∴ 1296 = 2⁴ × 3⁴

(iii) 729
సాధన.

729 = 3 × 243
= 3 × 3 × 81
= 3 × 3 × 3 × 27
= 3 × 3 × 3 × 3 × 9
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁶
∴ 729 = 3⁶

(iv) 1600
సాధన.

1600 = 2 × 800
= 2 × 2 × 400
= 2 × 2 × 2 × 200
= 2 × 2 × 2 × 2 × 100
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 50
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 25
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
= 2⁶ × 5²
∴ 1600 = 2⁶ × 5²

అన్వేషిద్దాం. [పేజి నెం. 64]

ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటిలో ఖాళీ గడి లో తగిన సంఖ్యను రాయండి.
‘b’ ఏదైనా ఒక శూన్యేతర పూర్ణసంఖ్యగా తీసుకోండి.
(i)

సాధన.

= b² × b³
= b × b × b × b × b = b⁵
∴ b² × b³ = b⁵

(ii)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని a^m × aⁿ = a^{m + n} సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) 5⁷ × 5⁴
సాధన.
5⁷ × 5⁴
5⁷ × 5⁴= 5^{7 + 4} = 5¹¹
∴ 5⁷ × 5⁴ = 5¹¹

(ii) p³ × p²
సాధన.
p³ × p²
p³ × p² = p^{3 + 2} = p⁵
∴ p³ × p² = p⁵

(iii) (- 4)¹⁰ × (- 4)³ × (- 4)²
సాధన.
(- 4)¹⁰ × (- 4)³ × (- 4)²
= (- 4)^{10 + 3} × (- 4)²
= (- 4)¹³ × (- 4)²
= (- 4)^{13 + 2}
= (- 4)¹⁵
(లేదా)
= (- 4)^{10 + 3 + 2} = (- 4)¹⁵

అన్వేషిద్దాం [సంకలనం పేజి నెం. 66]

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని (a^m)ⁿ = a^mn సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ఘాతరూపంలో రాయండి.
(i) (6²)⁴
సాధన.
(6²)⁴
(6²)⁴ = 6^{2 × 4} = 6⁸ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
∴ (6²)⁴ = 6⁸

(ii) (2²)¹⁰⁰
సాధన.
(2²)¹⁰⁰
(2²)¹⁰⁰ = 2^{2 × 100} = 2²⁰⁰
∴ (22)100 = 2200

(iii) (20⁶)²
సాధన.
(20⁶)²
(20⁶)² = 20^{6 × 2} = 20¹²
∴ (20⁶)² = 20¹²

(iv) [(- 10)³]⁵
సాధన.
[(- 10)³]⁵
[(- 10)³]⁵ = (- 10)^{3 × 5} = (- 10)¹⁵
∴ [(- 10)³]⁵ = (- 10)¹⁵

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 68]

కింది వాటిని a^m × b^m = (ab)^m న్యాయాన్ని ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.

(i) 7⁶ × 3⁶
సాధన.
7⁶ × 3⁶
7⁶ × 3⁶ = (7 × 3)⁶ = (21)⁶ [∵ a^m × b^m = (ab)^m]
∴ 7⁶ × 3⁶ = 21⁶

(ii) (3 × 5)⁴
సాధన.
(3 × 5)⁴
3⁴ × 5⁴ = (3 × 5)⁴ = 15⁴
∴ (3 × 5)⁴ = 15⁴

(iii) a⁴ × b⁴
సాధన.
a⁴ × b⁴
a⁴ × b⁴ = (a × b)⁴ = (ab)⁴
∴ a⁴ × b⁴ = (ab)⁴

(iv) 3² × a²
సాధన.
3² × a²2
3² × a² = (3 × a)² = (3a)²
∴ 3² × a² = (3a)²

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 74]

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించి a^{m – n} లేదా \(\frac{1}{a^{n-m}}\) రూపంలో రాయండి.

(i) \(\frac{10^{8}}{10^{4}}\)
సాధన.
\(\frac{10^{8}}{10^{4}}\) = 10^{8 – 4} = 10⁴ [∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}(m > n)]
∴ \(\frac{10^{8}}{10^{4}}\) = 10⁴

(ii) \(\frac{(-7)^{13}}{(-7)^{10}}\)
సాధన.
\(\frac{(-7)^{13}}{(-7)^{10}}\) = (- 7)^{13 – 10}
= (- 7)³ = – 7 × – 7 × – 7 = – 343
∴ \(\frac{(-7)^{13}}{(-7)^{10}}\) = (- 7)³ (లేదా) – 343

(iii) \(\frac{12^{5}}{12^{8}}\)
సాదన.

(iv) \(\frac{3^{4}}{3^{7}}\)
సాదన.
\(\frac{3^{4}}{3^{7}}\) = \(\frac{1}{3^{7-4}}\) = \(\frac{1}{3^{3}}\)
∴ \(\frac{3^{4}}{3^{7}}\) = \(\frac{1}{3^{3}}\)

ప్రశ్న 2.
ఖాళీ గడిని సరైన సంఖ్యతో నింపండి.

(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) \(\frac{6^{8}}{6^{8}}\)
సాదన.
\(\frac{6^{8}}{6^{8}}\) = 6^{8 – 8} = 6⁰ = 1 (∵ a⁰ = 1)

(ii) \(\frac{\mathbf{t}^{10}}{\mathbf{t}^{10}}\)
సాదన
\(\frac{\mathbf{t}^{10}}{\mathbf{t}^{10}}\) = t^{10 – 10} = t¹⁰ = 1 (∵ a⁰ = 1)

(iii) \(\frac{12^{7}}{12^{7}}\)
సాదన
\(\frac{12^{7}}{12^{7}}\) = 12^{7 – 7} = 12⁰ = 1 (∵ a⁰ = 1)

(iv) \(\frac{p^{5}}{p^{5}}\)
సాదన
\(\frac{p^{5}}{p^{5}}\) = p^{5 – 5} = p⁰ = 1 (∵ a⁰ = 1)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో మన [పేజి నెం. 76]

ప్రశ్న 1.
క్రింది ఖాళీ గడులను పూరించండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 78]

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) \(\frac{-27}{125}\)
షాధన.

(ii) \(\frac{-32}{243}\)
సాధన.

(iii) \(\frac{-125}{1000}\)
సాధన.

(iv) \(\frac{-1}{625}\)
సాధన.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 78]

ప్రశ్న 1.
దీక్షిత మరియు హర్ష 4(3)² ను వేరువేరు విధాలుగా లెక్కించారు. దీక్షిత ఇలా చేసింది.
4(3)2 = (4 × 3)²
= 12²
= 144
హర్ష ఇలా చేశాడు.
4(3)² = 4 × (3 × 3)
= 4 × 9
= 36
ఎవరు సమస్యను తప్పుగా చేశారు ? మీ స్నేహితులతో తప్పు చేయుటకు కారణాలను చర్చించండి.
సాధన.
దీక్షిత తప్పుగా చేసినది.
4(3)² = (4 × 3)² = 12² = 144 గా దీక్షిత తప్పు చేసినది. ఇక్కడ భూమి 3, ఘాతాంకం 2, గుణకం 4.
దీక్షిత గుణకంను కూడా భూమిగా పరిగణించి సమస్యను సాధించింది. కావున తప్పు అయినది.

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 80]

జతను కనుగొనడం: తరగతి గదిని రెండు గ్రూపులుగా విభజించండి. ప్రతి గ్రూపు కూడా కార్డుల కట్టను కలిగి ఉన్నాయి. గ్రూప్-1లోని ప్రతి విద్యార్థి గ్రూపు-2 లోని తగిన విద్యార్థితో జత కూడి సరైన కారణం చెప్పాలి.

గమనిక: తరగతిలోని విద్యార్థులందరికి ఘాతాంక న్యాయాల పట్ల అవగాహన అయ్యేవరకు ఈ కృత్యాన్ని కొనసాగించవచ్చు.
సాధన.

ప్రాజెక్టు పని [పేజి నెం. 84]

మీ ప్రాంతములోని 5 కుటుంబాల వార్షిక ఆదాయ వివరాలను వారి రేషన్ కార్డును పరిశీలించి దగ్గర వెయ్యి / లక్షలకు సవరించి ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచుము. ఒకటి మీ కోసం చేయబడినవి.

సాధన.

తార్కిక విభాగం

సంఖ్యలలో భిన్నమైన దానిని గుర్తించడం [పేజి నెం. 90]

క్రింద ఇవ్వబడిన ప్రతి ప్రశ్నలో 4 సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి. అందులో 3 ఒకే విధంగా సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. కాని ఒకటి మాత్రం మిగిలిన మూడు సంఖ్యలకు భిన్నంగా ఉన్నది. మూడింటి మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొని భిన్నంగా ఉన్న సంఖ్యను గుర్తించి సమాధానంగా వ్రాయుము.
సంఖ్యలు బేసి / సరి / వరుస సంఖ్యలు, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఏదో ఒక సంఖ్య యొక్క గుణిజాలు వర్గాలు లేదా ఘనాలు, కూడిక లేదా తీసివేతలలో ఏదైనా ఒక సంబంధాన్నిగాని విభిన్న సంబంధాల కలయికగానైనా ఉండవచ్చు. ప్రశ్నలు
సమాధానాలు సూచనలు

ప్రశ్న 1.
(a) 12
(b) 25
(c) 37
(d) 49
జవాబు
(c) 37

వివరణ:
ప్రధాన సంఖ్య.

ప్రశ్న 2.
(a) 13
(b) 63
(c) 83
(d) 43
జవాబు
(b) 63

వివరణ:
ప్రధాన సంఖ్య కాదు.

ప్రశ్న 3.
(a) 21
(b) 49
(c) 56
(d) 36
జవాబు
(d) 36

వివరణ:
7 తో భాగింపబడదు.

ప్రశ్న 4.
(a) 112
(b) 256
(c) 118
(d) 214
జవాబు
(b) 256

వివరణ:
వర్గ సంఖ్య.

ప్రశ్న 5.
(a) 42
(b) 21
(c) 84
(d) 35
జవాబు
(d) 35

వివరణ:
3 తో భాగింపబడదు.

ప్రశ్న 6.
(a) 11
(b) 13
(c) 15
(d) 17
జవాబు.
(c) 15

వివరణ:
ప్రధాన సంఖ్య కాదు.

ప్రశ్న 7.
(a) 10
(b) 11
(c) 15
(d) 16
జవాబు
(b) 11

వివరణ:
ప్రధాన సంఖ్య.

ప్రశ్న 8.
(a) 49
(b) 63
(c) 77
(d) 81
జవాబు
(d) 81

వివరణ:
7 తో భాగింపబడదు.

ప్రశ్న 9.
(a) 28
(b) 65
(c) 129
(d) 215
జవాబు
(a) 28

వివరణ:
సరి సంఖ్య.

ప్రశ్న 10.
(a) 51
(b) 144
(c) 64
(d) 121
జవాబు
(a) 51

వివరణ:
వర్గ సంఖ్య కాదు.

ఉదాహరణ

ప్రశ్న 1.
8² లేక 2⁸ లలో ఏది పెద్దది ? సమర్థించండి.
సాధన.
8² = 8 × 8 = 64
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
256 > 64
∴ 28 > 89.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని am × an = am + n సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) (- 5)⁷ × (- 5)⁴
సాధన.
(- 5)⁷ × (- 5)⁴ = (- 5)^{7 + 4} (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})
= (- 5)¹¹
∴ (- 5)⁷ × (- 5)⁴ = (- 5)¹¹

(ii) 3³ × 3² × 3⁴
సాధన.
3³ × 3² × 3⁴ = 3^{3 + 2 + 4} (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})
= 3⁹
∴ 3³ × 3² × 3⁴ = 3⁹

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని (a^m)ⁿ = a^mn సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) (8³)⁴
సాధన.
(8³)⁴ = 8^{3 × 4} [∵ a^m)ⁿ = a^mn
= 8¹²
∴ (8³)^{4</sup = 812}

(ii) [(- 11)⁵]²
సాధన.
[(- 11)⁵]² = (- 11)^{5 × 2}
= (- 11)¹⁰
∴ [(- 11)⁵]² = (- 11)¹⁰

(iii) (7⁵⁰)²
సాధన.
(7⁵⁰)² = 7^{50 × 2}
= 7¹⁰⁰
∴ (7⁵⁰)² = 7¹⁰⁰

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిని a^m× b^m = (ab)^m న్యాయాన్ని ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) 5² × 3²
సాధన.
5² × 3² = (5 × 3)² [∵ a^m × b^m = (ab)^m]

(ii) p³ × q³
సాధన.
p³ × q³ = (p × q)³

(iii) (7 × 8)⁴
సాధన.
(7 × 8)⁴ = 7⁴ × 8⁴ [∵ (ab)^m = a^m × b^m]

ప్రశ్న 5.
కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించి \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n} లేదా \(\) = \(\frac{1}{a^{n-m}}\) రూపంలో రాయండి.

(i) \(\frac{2^{9}}{2^{3}}\)
సాధన.
\(\frac{2^{9}}{2^{3}}\) = 2^{9 – 3} [∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}]
= 2⁶

(ii) \(\frac{(-9)^{11}}{(-9)^{7}}\)
సాధన.
\(\frac{(-9)^{11}}{(-9)^{7}}\) = (- 9)^{11 – 7} = (- 9)⁴

(iii) \(\frac{7^{10}}{7^{13}}\)
సాధన.
\(\frac{7^{10}}{7^{13}}\) = \(\frac{1}{7^{13-10}}\) (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = \(\left.=\frac{1}{a^{n-m}}\right)\)]
= \(\frac{1}{7^{3}}\)

(iv) \(\frac{6^{2}}{6^{5}}\)
సాధన.
\(\frac{6^{2}}{6^{5}}\) = \(\frac{1}{6^{5-2}}\) = \(\frac{1}{6^{3}}\)

ప్రశ్న 6.
కింది వాటిని \(\frac{a^{m}}{b^{m}}\) = \(\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{m}}\)సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.

(i) \(\frac{5^{3}}{2^{3}}\)
సాదన.
\(\frac{5^{3}}{2^{3}}\) = \(\left(\frac{5}{2}\right)^{3}\) (∵ \(\frac{a^{m}}{b^{m}}\) = \(\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{m}}\))

(ii) \(\left(\frac{8}{5}\right)^{4}\)
సాదన.
\(\left(\frac{8}{5}\right)^{4}=\frac{8^{4}}{5^{4}}\) = \(\frac{8^{4}}{5^{4}}\) (∵ \(\frac{a^{m}}{b^{m}}\) = \(\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{m}}\))

ప్రశ్న 7.
(1)⁴, (1)⁵, (1)⁷, (- 1)², (- 1)³, (- 1)⁴, (- 1)⁵ విలువలను లెక్కించండి.
సాధన.
(1)⁴ = 1 × 1 × 1 × 1 = 1
(1)⁵ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1
(1)⁷ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1
(- 1)² = (- 1) × (- 1) = 1
(- 1)³ = (- 1) × (- 1) × (- 1) = – 1
(- 1)⁴ = (- 1) × (- 1) × (- 1) × (- 1) = 1
(- 1)⁵ = (- 1) × (- 1) × (- 1) × (- 1) × (- 1) = – 1
పై ఉదాహరణల నుండి మనం కింది విషయాలు గమనించవచ్చు.
(i) 1 యొక్క ఏ ఘాతంకైనా దాని విలువ 1.
(ii) (- 1) యొక్క సరి ఘాతం 1 మరియు (- 1) యొక్క బేసి ఘాతం – 1 అగును.
కాబట్టి (- 1)^m = 1 ‘m’ సరిసంఖ్య అయిన
(- 1)^m = – 1 ‘m’ బేసిసంఖ్య అయిన

ప్రశ్న 8.
\(\frac{-8}{27}\) ను ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన.
– 8 = (- 2) × (- 2) × (- 2) = (- 2)³
27 = 3 × 3 × 3 = (3)³
∴ \(\frac{-8}{27}\) = \(\frac{(-2)^{3}}{3^{3}}\) = \(\left(\frac{-2}{3}\right)^{3}\)

ప్రశ్న 9.
అభిలాష్ a³ ∙ a² ను a⁶ గా లెక్కించాడు. అతడు చేసినది సరియైనదేనా ?
సాధన.
అభిలాష్ చేసినది సరికాదు. ఎందుకనగా
a³ ∙ a² = a^{3 + 2} = a⁵
[∵ a^m – aⁿ = a^{m + n}]
కావున, a³ ∙ a² = a⁵ అనునది సరియైనది.

ప్రశ్న 10.
రియాజ్ \(\frac{a^{8}}{a^{2}}\) ను a⁴ గా లెక్కించాడు. అతడు చేసినది సరియైనదేనా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
రియాజ్ చేసినది సరికాదు. ఎందుకనగా
\(\frac{a^{8}}{a^{2}}\) = a^{8 – 2} = a⁶ (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}]
∴ \(\frac{a^{8}}{a^{2}}\) = a⁶ అనునది సరియైనది.

ప్రశ్న 11.
కింది వాటిని ప్రామాణిక రూపంలో రాయండి.
(i) 7465
సాధన.
7465 = 7.465 × 1000 (దశాంశం మూడు స్థానాలు ఎడమ వైపుకు మార్చబడుతుంది.)
= 7.465 × 103

(ii) ఎవరెస్ట్ శిఖరం ఎత్తు 8848 మీ.
సాధన.
ఎవరెస్ట్ శిఖరం ఎత్తు = 8848 మీ.
= 8.848 × 1000 మీ. (దశాంశం మూడు స్థానాలు ఎడమ వైపుకు మార్చబడుతుంది.)
= 8.848 × 103 మీ.

(iii) సూర్యుడు మరియు భూమి మధ్య దూరం 149,600,000,000 మీ.
సాధన.
సూర్యుడు మరియు భూమి మధ్య దూరం
= 149,600,000,000 మీ.
= 1.496 × 100000000000 మీ.
= 1.496 × 10¹¹ మీ.

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 90]

క్రింద ఇవ్వబడిన వాటిలో భిన్నమైన సంఖ్యను గుర్తించండి.

ప్రశ్న 1.
(a) 3
(b) 9
(c) 5
(d) 7
జవాబు
(b) 9

వివరణ:
3, 5, 7 లు ప్రధాన సంఖ్యలు, 9 సంయుక్త సంఖ్య.

ప్రశ్న 2.
(a) 6450
(b) 1776
(c) 2392
(d) 3815
జవాబు
(d) 3815

వివరణ:
3815 బేసి సంఖ్య, మిగిలినవన్నీ సరిసంఖ్యలు.

ప్రశ్న 3.
(a) 24
(b) 48
(c) 42
(d) 12
జవాబు
(c) 42

వివరణ:
42 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 12చే భాగింపబడును.

ప్రశ్న 4.
(a) 616
(b) 252
(c) 311
(d) 707
జవాబు
(c) 311

వివరణ:
311 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు పాలిండ్రోమ్ సంఖ్యలు.
(లేదా)
311 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 7 చే భాగింపడును.

ప్రశ్న 5.
(a) 18
(b) 12
(c) 30
(d) 20
జవాబు
(d) 20

వివరణ:
20 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 3 చే భాగింపబడుతాయి
(లేదా)
20 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 6 చే భాగింపబడుతాయి.

ప్రశ్న 6.
(a) 3730
(b) 6820
(c) 5568
(d) 4604
జవాబు
(c) 5568

వివరణ:
ఇచ్చిన సంఖ్యలలో (c) 5568 తప్ప మిగిలిన సంఖ్యలు 3 చే భాగింపబడవు.
(లేదా)
ఇచ్చిన సంఖ్యలలో. (c) 5568 మాత్రమే 6 చే భాగింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 7.
(a) 2587
(b) 7628
(c) 8726
(d) 2867
జవాబు
(a) 2587

వివరణ:
(a) 2587 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 2, 6, 7, 8 అనే అంకెలతో ఏర్పడినవి.
(లేదా)
2587 లో తప్ప మిగిలిన సంఖ్యల అంకమూలం 23 (Digit root).
7628 అంక మొత్తం = 7 + 6 + 2 + 8 = 23 అలాగే,
8726 అంక మొత్తం = 8 + 7 + 2 + 6 = 23
2867 అంక మొత్తం = 2 + 8 + 6 + 7 = 23

ప్రశ్న 8.
(a) 63
(b) 29
(c) 27
(d) 25
జవాబు
(d) 25

వివరణ:
(a) : 25 వర్గ సంఖ్య.

ప్రశ్న 9.
(a) 23
(b) 37
(c) 21
(d) 31
జవాబు
(c) 21

వివరణ:
21 సంయుక్త సంఖ్య, మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు ప్రధాన సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 10.
(a) 18
(b) 9
(c) 21
(d) 7
జవాబు
(d) 7

వివరణ:
7 ప్రధాన సంఖ్య, మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు సంయుక్త సంఖ్యలు.
(లేదా)
7 తప్ప మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు ‘3’ చే భాగింప బడతాయి.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది వాటికి సమాధానం ఇవ్వండి.
(i) ఘాత రూపం 14⁹ ను చదివే విధానం …………………
సాధన.
14 యొక్క 9వ ఘాతం.

(ii) భూమి 12 మరియు ఘాతాంకం 17 అయిన దాని ఘాతాంక రూపం …………..
సాధన.
12¹⁷.

(iii) (14 × 21)⁰ విలువ …………..
సాధన.
1

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దముగా వ్యక్తపరచండి.
(i) 648
సాధన.

∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴

(ii) 1600
సాధన.

∴ 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 × 5 × 5
= 2⁶ × 5²
(లేదా)
1600 = 16 × 100
= 2⁴ × (2 × 5)²
= 2⁴ × 2² × 5²
= 2⁶ × 5²
∴ 1600 = 2⁶ × 5²

(iii) 3600
సాధన.

∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²
(లేదా)
3600 = 36 × 100
= 6² × 10²
= (2 × 3)² × (2 × 5)²
= 2² × 3² × 2² × 5²
= 2⁴ × 3² × 5²
∴ 3600 = 2⁴ × 3² × 5²

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ఘాతాంక న్యాయాలను ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) a⁴ × a¹⁰
సాధన.
a⁴ × a¹⁰ = a^{4 + 10} = a¹⁴
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) 18¹⁸ ÷ 18¹⁴
సాధన.
18¹⁸ ÷ 18¹⁴ = \(\frac{18^{18}}{18^{14}}\) = 18^{18 – 14} = 18⁴

(iii) (x^m)⁰
సాధన.
(x^m)⁰ = x^{m × 0} = x⁰ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
= 1 [∵ a⁰ = 1]

(iv) (6² × 6⁴) ÷ 6³
సాధన.
(6² × 6⁴) ÷ 6³
= (6^{2 + 4}) ÷ 6³ [∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= 6⁶ ÷ 6³ = \(\frac{6^{6}}{6^{3}}\)
= 6^{6 – 3} = 6³ (∵ a\(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, m > n)
∴ (6² × 6⁴) ÷ 6³ = 6³

(v) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{p}\)
సాధన.
\(\left(\frac{2}{3}\right)^{p}\) = \(\frac{2^{\mathrm{p}}}{3^{\mathrm{p}}}\) \(\left[\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\right]\)

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిలో పెద్ద సంఖ్యను గుర్తించి మీ జవాబును సమర్థించండి.
(i) 2¹⁰ లేదా 10²
సాధన.
2¹⁰ = 1024
10² = 100
1024 > 100
కావున 2¹⁰ > 10²
∴ 2¹⁰ పెద్దది.

(ii) 5⁴ లేదా 4⁵
సాధన.
5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024
1024 > 625
కావున 4⁵ > 5⁴
∴ 4⁵ పెద్దది,

ప్రశ్న 5.
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^{k}\) అయితే ‘K’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన.
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^{k}\)
⇒ \(\left(\frac{4}{5}\right)^{2+5}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\mathrm{k}}\)
⇒ \(\left(\frac{4}{5}\right)^{7}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\mathrm{k}}\)
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం. కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ k = 7.

ప్రశ్న 6.
5^{2p + 1} ÷ 5² = 125 అయితే ‘p’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన.

సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం. కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ 2p – 1 = 3
⇒ 2p = 3 + 1 = 4
⇒ p = \(\frac{4}{2}\) = 2
∴ p = 2

సరిచూచుట:
p = 2 అయిన 5^{2p + 1} ÷ 5²
= 5^{2(2) + 1} ÷ 5²
= 5⁵ ÷ 5²
= 5^{5 – 2}
= 5³ = RHS.

ప్రశ్న 7.
\(\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{a} \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{b} \times\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{c}\) = 1 అని చూపండి
సాధన.

ప్రశ్న 8.
కింది సంఖ్యలను విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 20068
సాధన.
20068 విస్తరణ రూపం
= (2 × 10,000) + (0 × 1000) + (0 × 100) + (6 × 10) + (8 × 1)
= (2 × 10⁴) + (6 × 10¹) + (8 × 1)

(ii) 120718
సాధన.
120718 విస్తరణ రూపం
= (1 × 100000) + (2 × 10000) + (0 × 1000) + (7 × 100) + (1 × 10) + (8 × 1)
= (1 × 10⁵) + (2 × 10⁴) + (7 × 10²) + (1 × 10¹) + (8 × 1)

ప్రశ్న 9.
కింది వాక్యాలలో గల సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) చంద్రుడు భూమికి సుమారు 384467000 మీటర్ల దూరంలో వున్నాడు.
సాధన.
384467000 ప్రామాణిక రూపం
= 3.84467 × 10⁸ మీటర్లు
చంద్రుడు భూమికి సుమారు 3.84467 × 10<sup8 మీటర్ల దూరంలో ఉన్నాడు.

(ii) సూర్యుని ద్రవ్యరాశి
1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 కి.గ్రా.
సాధన.
సూర్యుని ద్రవ్యరాశి = 1,989,000,000,000, 000,000,000,000,000,000
ప్రామాణిక రూపం = 1.989 × 10<sup30 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 10.
ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలలోని సమస్యలను ‘లాస్య’ కింది విధంగా చేసింది. ఆమె సాధనతో మీరు ఏకీభవిస్తున్నారా ? మీ జవాబును సమర్థించండి..
(i) x³ × x² = x⁶
సాధన.
x³ × x² = x⁶
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
x³ × x² = x^{3 + 2} = x⁵
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) (6³)¹⁰ = 6¹³
సాధన.
(6³)¹⁰ = 6¹³
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
(6³)¹⁰ = 6^{3 × 10}
= 6³⁰ [∵ (a^m)aⁿ = a^mn]

(iii) \(\frac{4 x^{6}}{2 x^{2}}\) = 2x³
సాధన.
\(\frac{4 x^{6}}{2 x^{2}}\) = 2x³
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా

(iv) \(\frac{3^{5}}{9^{5}}\) = \(\frac{1}{3}\)
సాధన.
\(\frac{3^{5}}{9^{5}}\) = \(\frac{1}{3}\)
లాస్య సమాధానంతో నేను ఏకీభవించను.
ఎందుకనగా

ప్రశ్న 11.
– 2² అనునది 4కు సమానమా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
– 2² అనునది 4కు సమానం కాదు.
కారణం:
– 2² = – (2 × 2) = – 4

ప్రశ్న 12.
బ్యులా 2⁵ × 2¹⁰ = 2⁵⁰ గా లెక్కించింది. ఆమె చేసినది సరియైనదేనా ? కారణం తెలపండి.
సాధన.
బ్యులా 2⁵ × 2¹⁰ = 2⁵⁰ గా లెక్కించడము సరైనది కాదు.
కారణం:
2⁵ × 2¹⁰ = 2^{5 + 10} = 2¹⁵
(∵ a^m × aⁿ =a^{m + n})

ప్రశ్న 13.
రఫి \(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) ను 3³ గా లెక్కించాడు. అతడు చేసినది సరియైనదేనా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
\(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) = 3³ గా లెక్కించడము సరైనది కాదు.
కారణం:
\(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) = 3^{9 – 3} = 3⁶ (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n})

ప్రశ్న 14.
(a²)³ అనునది a⁸ కు సమానమా ? కారణం తెలపండి.
సాధన.
(a²)³ అనునది a⁸ కు సమానం కాదు.
కారణం:
(a²)³ = a^{2 × 3} = a⁶ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.2

ప్రశ్న 1.
ఘాతాంక న్యాయాలనుపయోగించి కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) 3⁷ × 3⁸
సాధన.
3⁷ × 3⁸ = 3^{7 + 8} = 3¹⁵ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) 9² × 9⁰ × 9³
సాధన.
9² × 9⁰ × 9³ = 9^{2 + 0 + 3} = 9⁵
(∵ a^m × aⁿ × a^p = a^{m + n + p}
(లేదా)
9² × 1 × 9³ = 9² × 9³ = 9^{2 + 3} = 9⁵ (∴ a⁰ = 1)
∴ 9² × 9⁰ × 9³ = 9⁵

(iii) (2⁸)³
సాధన.
(2⁸)³ = 2^{8 × 3} = 2²⁴ (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)

(iv) (a⁵)⁴
సాధన.
(a⁵)⁴ = a^{5 × 4} = a²⁰ (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)

(v) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{8}\)
సాధన.
\(\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{8}\)
= \(\left(\frac{2}{5}\right)^{4+3+8}\)
= \(\left(\frac{2}{5}\right)^{15}\) (∴ a^m ∙ aⁿ ∙ a^p = a^{m + n + p})

(vi) 7⁵ ÷ 7⁸
సాధన.
7⁵ ÷ 7⁸ = \(\frac{7^{5}}{7^{8}}=\frac{1}{7^{8-5}}=\frac{1}{7^{3}}\)
\(\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}=\frac{1}{a^{n-m}}, n>m\right)\)

(vii) \(\frac{(-6)^{9}}{(-6)^{5}}\)
సాధన.
\(\frac{(-6)^{9}}{(-6)^{5}}\) = (- 6)^{9 – 5} = (- 6)⁴
(∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, m > n)

(viii) (6⁴ × 6²) ÷ 6⁵
సాధన.
(6⁴ × 6²) ÷ 6⁵
= (6^{4 + 2}) ÷ 6⁵ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}
= 6⁶ ÷ 6⁵
= \(\frac{6^{6}}{6^{5}}\) = 6^{6 – 5} = 6¹ = 6
(∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, (m > n))

(ix) \(\frac{5^{3}}{2^{3}}\)
సాధన.
\(\frac{5^{3}}{2^{3}}\) = \(\left(\frac{5}{2}\right)^{3}\) \(\left(\frac{a^{m}}{b^{m}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{m}\right)\)

(x) (- 3)³ × (- 3)¹⁰ × (- 3)⁷
సాధన.
(- 3)³ × (- 3)¹⁰ × (- 3)⁷ = (- 3)^{3 + 10 + 1}
= (- 3)²⁰
(∵ a^p ∙ a^q ∙ a^r = a^{p + q + r})

ప్రశ్న 2.
కింది వానిని సూక్ష్మీకరించి ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.

(i) \(\left(\frac{a^{5}}{a^{3}}\right)\) × a⁸
సాధన.

(ii) 2⁰ + 3⁰ – 4⁰
సాధన.
2⁰ + 3⁰ – 4⁰ = 1 + 1 – 1 = 2 – 1 = 1
∴ 20 + 30 – 40 = 1 (∵ a⁰ = 1)

(iii) (2³ × 2)²
సాధన.
(2³ × 2)² = (2^{3 + 1})² = (2⁴)²
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}; (a^m)ⁿ = a^mn)
∴ (2³ × 2)² = 2⁸
(లేదా )
(2³ × 2)² = (2³)² × 2²
(∵ (a × b)^m = a^m × b^m)
= 2⁶ × 2² (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)
= 2^{6 + 2} = 2⁸ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(iv) [(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷.
సాధన.
[(5²)³ × 5⁴] ÷ 5⁷
= (5^{2 × 3} × 5⁴ ÷ 5⁷ (∵ (a^m)ⁿ = a^mn)
= [5⁶ × 5⁴] ÷ 5⁷(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})
= [5^{6 + 4}] ÷ 5⁷
= 5¹⁰ ÷ 5⁷ = \(\frac{5^{10}}{5^{7}}\)
= 5^{10 – 7} = 5³ (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, m > n)
∴ [(5²)³ × 5⁴)] ÷ 5⁷ = 5³

ప్రశ్న 3.
\(\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right) \times\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right) \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)\) ను సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింది వాటి విలువ కనుక్కోండి.
(i) (- 1)¹⁰⁰⁰
సాధన.
(- 1)¹⁰⁰⁰ = 1 (∵ 1000 సరిసంఖ్య)
[∵ (- 1)^m = – 1 (m బేసిసంఖ్య)
(- 1)^m = 1 (m సరిసంఖ్య)]

(ii) (1)²⁵⁰
సాధన.
(1)²⁵⁰ = 1. (∵ 250 సరిసంఖ్య)

(iii) (- 1)¹²¹
సాధన.
(- 1)¹²¹ = – 1 (∵ 121 బేసిసంఖ్య)

(iv) (10000)⁰
సాధన.
(100000)⁰ = 1 (∵ a⁰ = 1)

ప్రశ్న 5.
7⁵ × 7^3x = 7²⁰ అయితే ‘x’ విలువ కనుక్కోండి.
సాధన.
7⁵ × 7^3x = 7²⁰
7^{5 + 3x} = 7²⁰ (∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం కావున ఘాతాంకాలు సమానం అవుతాయి.
∴ 5 + 3x = 20
⇒ 3x = 20 – 5
⇒ 3x = 15
⇒ \(\frac{3 x}{3}\) = \(\frac{15}{3}\) = 5
∴ 7⁵ × 7^3x = 7²⁰ అయితే x = 5

సరిచూచుట:
x = 5 అయిన L.H.S.
7⁵ × 7^3x = 7⁵ × 7³⁽⁵⁾
= 7⁵ × 7¹⁵
= 7^{5 + 15}
= 7²⁰
= R.H.S.

ప్రశ్న 6.
10^y = 10000 అయితే 5y = ?
సాధన.
10^y = 10000
10^y = 10⁴
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ y = 4
⇒ 5y = 5(4) = 20
∴ 10^y = 10000 అయిన 5y = 20

ప్రశ్న 7.
5^x = 100 అయితే కింది వాటి విలువలు కనుక్కోండి.
(i) 5^{x + 2}
సాధన.
5^x = 100 (ఇవ్వబడినది)
5^{x + 2} = 5^x × 5² = 100 × 25 = 2500
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) 5^{x – 2}
సాధన.
5^{x – 2} = \(\frac{5^{x}}{5^{2}}\) = \(\frac{100}{25}\) = 4
[∵ (a^m ÷ aⁿ = a^{m – n}]

ప్రశ్న 8.
3⁴ ను ఏ సంఖ్యచే గుణించిన లబ్దము
సాధన.

3⁴ ను x తో గుణించిన లబ్దం అనుకొనుము.
3⁴ × x = 243
3⁴ × x = 3⁵
∴ x = \(\frac{3^{5}}{3^{4}}\)
⇒ x = 3^{5 – 4}
∴ x = 3¹ = 3
3⁴ ను 3చే గుణించిన లబ్దం 243 అవుతుంది

ప్రశ్న 9.
ఆరుషి (5²)⁴ ను 5¹⁶ గా లెక్కించింది. ఆమె చేసినది సరియైనదేనా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
ఆరుషి చేసినది సరైనది కాదు. ఎందుకనగా
(5²)⁴ = 5^{2 × 4}
= 5⁸ [∵ (a^m)aⁿ = a^mn)

ప్రశ్న 10.
3⁵ × 4⁵ అనునది 12²⁵ కు సమానమా ? కానిచో ఎందుకు కాదు ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
3⁵ × 4⁵ అనునది (12)²⁵ కు సమానం కాదు.
3⁵ × 4⁵ = (3 × 4)⁵
= (12)⁵
[∵ a^m × b^m = (a × b)^m]

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని ఘాత రూపంలో వ్యక్త పరచండి.
(i) 14 × 14 × 14
సాధన. 1
4 × 14 × 14 = 14³

(ii) 25 × 25 × 25 × 25 × 25
సాధన.
25 × 25 × 25 × 25 × 25 = 25⁵

(iii) ab × ab × ab × ab
సాధన.
ab × ab × ab × ab = (ab)⁴

(iv) 7 × p × p × q
సాధన.
7 × p × p × q = 7p²q

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 27⁶
సాధన.
27⁶ = 27 × 27 × 27 × 27 × 27 × 27

(ii) 101⁵
సాధన.
101⁵ = 101 × 101 × 101 × 101 × 101

(iii) (2b)⁴
సాధన.
2b⁴ = 2b × 2b × 2b × 2b

(iv) 3a⁸
సాధన.
3a⁸ = 3 × a × a × a × a × a × a × a × a

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ప్రధాన కారణాంక పద్ధతిని ఉపయోగించి ఘాతరూపంలో రాయండి.
(i) 81
సాధన.

81 = 3 × 27
= 3 × 3 × 9
= 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁴
∴ 81 = 3⁴

(ii) 125
సాధన.

125 = 5 × 25
= 5 × 5 × 5
= 5³
∴ 125 = 5³

(iii) 324
సాధన.

324 = 2 × 162 .
= 2 × 2 × 81
= 2 × 2 × 3 × 27
= 2 × 2 × 3 × 3 × 9
= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 22 × 34
∴ 324 = 22 × 34

(iv) 1080
సాధన.

1080 = 2 × 540
= 2 × 2 × 270
= 2 × 2 × 2 × 135
= 2 × 2 × 2 × 3 × 45
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 15
= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2³ × 3³ × 5¹
∴ 1080 = 2³ × 3³ × 5¹

ప్రశ్న 4.
కింది జతలలో ఏది పెద్దదో గణించి గుర్తించండి.
(i) 2³ లేదా 5²
సాధన.
2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
5² = 5 × 5 = 25
32 > 25 కావున
2⁵ > 5²

(ii) 7³ లేదా 3⁷
సాధన.
7³ = 7 × 7 × 7 = 343
3⁷ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2187
2187 > 343 కావున
3⁷ > 7³

(iii) 2³ లేదా 3²
సాధన.
2³ = 2 × 2 × 2 = 8 .
3² = 3 × 3 = 9
9 > 8 కావున
3² > 2³

ప్రశ్న 5.
3³ × 4² మరియు 4³ × 3² లను విస్తరించండి. అవి సమానమేనా ? అయితే ఎందుకు ? సమర్ధించండి.
సాధన.
3³ × 4² = 3 × 3 × 3 × 4 × 4
= 27 × 16 = 432
∴ 3³ × 4² = 432
4³ × 3² = 4 × 4 × 4 × 3 × 3
= 64 × 9 = 576
∴ 4³ × 3² = 576
432 ≠ 576 కావున 3³ × 4² మరియు 4³ × 3² సమానం కావు.
∴ 3³ × 4² ≠ 4³ × 3²

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన భూమితో కింది సంఖ్యలను ఘాత రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 1000, భూమి 10
సాధన.

∴ 1000 = 10 × 10 × 10 = 10³

(ii) 512, భూమి 2
సాధన.

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
∴ 512 = 2⁹

(iii) 243, భూమి 3
సాధన.

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
∴ 243 = 3⁵

ప్రశ్న 7.
a = 2, b = 3 అయిన, క్రింది వాటి విలువలను కనుగొనండి.
(i) a^a + b^b
సాధన.
a = 2, b = 3
a^a + b^b = 2² + 3³
= (2 × 2) + (3 × 3 × 3)
= 4 + 27 = 31
∴ aa + bb = 31

(ii) a^b + b^a
సాధన.
a = 2, b = 3
a^b + b^b = 2³ + 3²
= (2 × 2 × 2) + (3 × 3)
= 8 + 9 = 17
∴ a^b + b^a = 17

(iii) (a + b)
సాధన.
a = 2, b = 3
(a + b)^b = (2 + 3)³ = 5³
= 5 × 5 × 5
= 125
∴ (a + b)^b = 125

ప్రశ్న 8.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
(i) శూన్యంలో కాంతి వేగం దాదాపు 30,00,00,000 మీ./సె.
సాధన.
శూన్యంలో కాంతి వేగం
= 30,00,00,000 మీ./సె.
= 3 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 3 × 10⁸ మీ./సె.

(ii) 2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం భారతదేశ జనాభా దాదాపుగా 121,00,00,000.
సాధన.
భారతదేశ జనాభా
= 121,00,00,000
= 121 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10
= 11 × 11 × 10⁷
= 11² × 10⁷

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 6 దత్తాంశ నిర్వహణ InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 6th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ InText Questions

[పేజీ నెం. 216]

అంక సగటు ఏ విలువల మధ్య ఉంటుంది?
తెలుగు, హిందీ, ఇంగ్లీష్ సబ్జెక్టులలో సరళ, బిందు, గీత మరియు రేఖలు పొందిన మార్కుల వివరాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

సాధన.
ప్రతీ సబ్జెక్టులో విద్యార్థులు పొందిన సరాసరి మార్కులు గణన చేద్దాం.

(i) పై పట్టిక నుండి, నీవు ఏమి గమనించావు ?
సాధన.
సగటు ఎల్లప్పుడూ గరిష్ఠ మరియు కనిష్ఠ విలువల మధ్య ఉంటుంది.

(ii) అన్ని సందర్భములలో అంకగణిత సగటు అత్యల్ప మరియు అత్యధిక పరిశీలనా విలువల మధ్య ఉన్నదా ?
సాధన.
అవును, అంకగణిత సగటు ఎల్లప్పుడూ అత్యల్ప మరియు అత్యధిక పరిశీలనా విలువల మధ్య ఉంటుంది.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 218]

ప్రశ్న 1.
5 యొక్క మొదటి మూడు గుణిజాల అంక గణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
5 యొక్క మొదటి మూడు గుణిజాలు 5, 10, 15.

∴ 5, 10, 15 ల సగటు = \(\frac{5+10+15}{3}\) = \(\frac{30}{3}\) = 10

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 218]

తరగతిలోని 10 మంది విద్యార్థుల బరువులను (కిలోగ్రాములలో) సేకరించండి. క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

సాధన.

విద్యార్థి పేరు	బరువు (కిలోగ్రాములలో)
ఆదిత్య	38
కిశోర్	39
బాలు	40
శ్రీకరి	36
ఖైరవి	37
స్వాతి	37
కృష్ణ	41
రామ్	39
ప్రసాద్	39

ప్రశ్న 1.
అత్యధిక మరియు అత్యల్ప బరువులు ఏవి?
సాధన.
కృష్ణ = 41 కి.గ్రా. – అత్యధిక బరువు
శ్రీకరి = 35 కి.గ్రా. – అత్యల్ప బరువు

ప్రశ్న 2.
సేకరించిన దత్తాంశమునకు అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
ఇవ్వబడిన రాశులు: 38, 39, 40, 36, 35, 37, 36, 41, 39, 39.
రాశుల మొత్తం = 38 + 39 + 40 + 36 + 35 + 37 + 36 + 41 + 39 + 39 = 380
రాశుల సంఖ్య = 10
రాశుల మొత్తము 38 అంకగణిత సగటు = రాశుల సంబం – 10 = 38 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 3.
అంకగణిత సగటు, అత్యధిక మరియు అత్యల్ప పరిశీలనా విలువల మధ్య ఉన్నదో లేదో గమనించండి.
సాధన.
అంకగణిత సగటు 38 కి.గ్రా. అత్యధిక బరువు 41 కి.గ్రా. మరియు అత్యల్ప బరువు 35 కి.గ్రా. మధ్య ఉన్నది.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 220]

ప్రశ్న 1.
మొదటి 10 పూర్ణాంకముల వ్యాప్తి కనుగొనుము.
సాధన.
మొదటి 10 పూర్ణాంకాలు : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
వ్యాప్తి = గరిష్ఠ విలువ – కనిష్ఠ విలువ
= 9 – 0 = 9
∴ మొదటి 10 పూర్ణాంకాల వ్యాప్తి = 9.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 222]

10, 9, 12, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 7, 8, 5 మరియు 2 రాశుల బాహుళకము ఎంత ?
సాధన.
ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని ఒక క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా
2, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12
మిగతా రాశుల కన్నా 10 ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయినది.
∴ బాహుళకం = 10

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 222]

ఒక పాచికను తీసుకోండి. దానిని 20 సార్లు దొర్లించండి. పాచిక పై భాగంలో వచ్చిన అంకెలను నమోదు చేయండి. ఆ అంకెల బాహుళకం కనుగొనుము.

సాధన.
ఒక పాచికను 20 సార్లు దొర్లించగా వచ్చిన అంకెలు
2, 4, 5, 3, 1, 6, 5, 4, 2, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 2, 2, 5, 1, 3.
ఇచ్చిన రాశులలో ఒకే విధమైన రాశులను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చితే
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6.
మిగతా వాటికంటే ‘2’ ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయింది.
∴ బాహుళకం = 2.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 222]

కింది పట్టికలో విద్యార్థులు. రోజుకు చదువులో వెచ్చించే సమయం (గంటలలో) ఇవ్వబడినది అయిన బాహుళకము కనుగొనుము.

సాధన.
ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు 1 గంట సమయం చదువుటలో వెచ్చించడం జరిగినది.
కావున, ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క బాహుళకం = 4.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 228]

మొదటి 7 ప్రధాన సంఖ్యల మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
మొదటి 7 ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.
7 రాశులలో \(\left(\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4\right)\) 4వ రాశి మధ్యగతము.
∴ మధ్యగతము = 7.

అన్వేషిదాం [పేజి నెం. 228]

మీ పాఠశాల లేదా మీకు సమీపంలో గల పాఠశాల యొక్క గత 6 సంవత్సరాల పదవ తరగతి ఉత్తీర్ణతా శాతములను నమోదు చేసి మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
మా పాఠశాల యొక్క గత 6 సంవత్సరాల పదవ తరగతి ఉత్తీర్ణతా శాతములు :
100%, 98%, 93%, 95%, 96%, 97%.
ఇవ్వబడిన పరిశీలనలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చగా,

ఈ ఆరు పరిశీలనలలో 3 మరియు 4 పరిశీలనలు 96% మరియు 97%.
ఇక్కడ, 96% మరియు 97% అనునవి రెండు ముఖ్య మధ్యమ విలువలు.
మధ్యగతము = రెండు ముఖ్య మధ్యమ విలువల సగటు
= \(\frac{96+97}{2}\) = 96.5%
∴ దత్తాంశము యొక్క మధ్యగతము = 96.5%

ప్రాజెక్టు పని [పేజి నెం. 228]

మీ తల్లి తండ్రితో పాటు దగ్గరలోని కూరగాయల మార్కెట్ ను సందర్శించి, వివిధ కూరగాయల ధరలు సేకరించండి. క్రింది పట్టికను పూరించి, కేంద్రీయ స్థాన విలువలు కనుగొనుము.

సాధన.

[పేజి నెం. 230]

ప్రసన్న ఒక మొబైల్ ఫోన్ కొనాలనుకున్నాడు. అతను ఒకే లక్షణాలు (సౌకర్యాలు) గల రెండు విభిన్న కంపెనీల మొబైల్ ఫోన్లను ఎంపిక చేసుకున్నాడు. ఈ రెండు మొబైల్ ఫోనుల్లో ఏది మెరుగైనదో అతను తెలుసుకోవాలనుకున్నాడు. అతను వివిధ పత్రికలు మరియు మ్యాగజైన్లు నుండి ఈ క్రింది సమాచారమును సేకరించాడు.

ప్రశ్న 1.
ప్రక్క పట్టికలో గల సమాచారం దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు
ప్రక్క పట్టిక మొబైల్ ఫోన్ల గురించి సమాచారం సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
పట్టికలోని సమాచారం ప్రసన్నకు ఉపయోగపడుతుందా ?
జవాబు
అవును.

ప్రశ్న 3.
నీవైతే ప్రసన్నకు, ఏ మొబైల్ ఫోన్ ను సూచిస్తావు ?
జవాబు
ఫోన్ – A. (21 + \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) రేటింగ్)

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 232]

ప్రక్క కమ్మీ చిత్రంను గమనించి, కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయుము.

ప్రశ్న 1.
ఎక్కువ మంది ఇష్టపడే పండు ఏది ?
జవాబు
ఆపిల్.

ప్రశ్న 2.
అరటి పండును ఇష్టపడే వారి సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు
10.

[పేజి నెం. 232]

ప్రక్కనున్న చిత్రాన్ని గమనించండి. ఇవ్వబడిన రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రంను పరిశీలించి, క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ప్రశ్న 1.
ఏ సంవత్సరములో రెండు మొబైల్ ఫోన్ కంపెనీల అమ్మకాలు సమానం ?
జవాబు
2018.

ప్రశ్న 2.
2017 వ సంవత్సరములో ఏ మొబైల్ ఫోన్ కంపెనీ అమ్మకాలు ఎక్కువ ?
జవాబు
మొబైల్ ఫోన్ – A.

[పేజి నెం. 236]

ప్రశ్న 1.
ప్రక్క పటంను గమనించండి.

(1) వృత్తములోని అధిక భాగము ఏ రంగుతో షేడ్ చేయబడినది ?
జవాబు
ఎరుపు రంగు.

(2) నీలం రంగు, పింక్ రంగు భాగాలు సమాన పరిమాణములో ఉన్నాయా ?
జవాబు
లేవు.

(3) వృత్తములోని అత్యల్ప భాగము ఏ రంగుతో షేడ్ చేయబడినది ?
జవాబు
పసుపు రంగు.

ప్రశ్న 2.
కింది పటములో మానస కుటుంబం యొక్క వివిధ ఖర్చుల వివరాలు చూపబడ్డాయి.

(i) అధిక భాగం దేని కొరకు ఖర్చు పెట్టబడింది ?
జవాబు
ఆహారం.

(ii) సమాన మొత్తంలో ఖర్చు చేయబడిన అంశాలు ఏవి ?
జవాబు
సహాయం మరియు చదువు.

(iii) అత్యల్ప భాగం దేని కొరకు ఖర్చు పెట్టబడింది ?
జవాబు
ఇతరములు.

ప్రాజెక్టు పని [పేజి నెం. 244]

మ్యాగజైన్లు, దినపత్రికలలో కమ్మీ చిత్రాలు, పై చిత్రాల రూపంలో ఉన్న సమాచారాన్ని సేకరించండి. మీ తరగతి గోడపత్రికపై ప్రదర్శించండి.
సాధన.
విద్యార్థులు సొంతంగా నిర్వహించాలి.

తార్కిక విభాగం అక్షర శ్రేణి [పేజి నెం. 246]

అక్షరశ్రేణి అనేది ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో అమర్చబడ్డ ఇంగ్లీష్ అక్షరమాల యొక్క తార్కిక అమరిక. వీటిలో అక్షరాలశ్రేణి .. (అక్షరాలు), అక్షరాల సమూహాలు లేదా అక్షరాలు మరియు సంఖ్యల కలయిక ఇవ్వబడింది. ప్రతి అక్షరం లేదా అక్షరాల సమూహంను పదం అని అంటారు. శ్రేణిలోని పదాలు ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో లేదా నమూనాలో అమర్చబడ్డాయి. మనం శ్రేణిని గుర్తించి ఖాళీలో, ఆ శ్రేణిని సంతృప్తి పరచే పదము (తరువాత పదం) ఆ ప్రత్యామ్నాయాల నుండి కనుగొనాలి. అక్షరాల శ్రేణిని సాధన చేయడానికి అక్షరాలకు నెంబర్లు కేటాయించడం ఎంతో ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణలు:
ప్రశ్న 1.
B, D, E, H, …………
(1) 1
(2) K
(3) J
(4) L
జవాబు
(3) J

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
A, B, D, E, G, ………….
(1) H
(2) I
(3) K
(4)F
జవాబు
(1) H

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
Z, X, U, Q, ………….
(1) M
(2) K
( 3) N
(4) L
జవాబు
(4) L

వివరణ:

ప్రశ్న 4.
QPO, NML, KJI, ……… EDC
(1) KL
(2) GHI
(3) CAB
(4) HGF
జవాబు
ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు ఇంగ్లీష్ అక్షరమాల యొక్క వ్యతిరేక (అపసవ్య) దిశ రాయబడ్డాయి కాబట్టి జవాబు ‘HGF’ అగును.

ప్రశ్న 5.
AB, DE, HI, MN, ………..
(1) TV
(2) TU
(3) ST
(4) RS
జవాబు
(3) ST

వివరణ:

కాబట్టి, శ్రేణిలోని తరువాత వచ్చే పదం ‘ST’.

ప్రశ్న 6.
AB, EF, IJ, MN, ………….
(1) QR
(2) OP
(3) XY
(4) PQ
జవాబు
(1) QR

వివరణ:

కాబట్టి, శ్రేణిలోని తరువాత వచ్చే పదం ‘QR’

ప్రశ్న 7.
B2, D4, F6, H8, J10, ………
(1) L12
(2) K11
(3) N14
(4) M13
జవాబు
(1) L12

వివరణ:
అక్షరాలు మరియు వాటికి కేటాయించిన సంఖ్యలు (ఒకటి విడిచి ఒకటి) కాబట్టి, జవాబు ‘L12’.

ప్రశ్న 8.
AFK, BGL, CHM, DIN, ……… .
(1) GJO
(2) FIO
(3) EJO
(4) GUN
జవాబు
(3) EJO

వివరణ:
ప్రతీ సమూహంలో అక్షరం మరియు దాని తరువాత వచ్చే యొక్క 5 వ అక్షరం కాబట్టి జవాబు ‘EJO’.

ఉదాహరణ

ప్రశ్న 1.
ఒక పాఠశాలలో మధ్యాహ్న భోజన పథకములో 6 రోజులపాటు భుజించిన విద్యార్థుల సంఖ్య వరుసగా 132, 164, 145, 182, 163 మరియు 114 అయిన మధ్యాహ్నం భోజనం చేసిన విద్యార్థుల అంకగణిత సగటు కనుగొనుము.
సాధన.
మధ్యాహ్న భోజన పథకములో 6 రోజులపాటు భుజించిన విద్యార్థుల సంఖ్య వరుసగా 132, 164, 145, 182, 163, 114.

= \(\frac{132+164+145+182+163+114}{6}\) = \(\frac{900}{6}\) = 150

ప్రశ్న 2.
విద్యార్థుల వయసులు (సంవత్సరాలలో) 8, 5, 6, 6, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 7, 6, 7, 6, 5, 8 మరియు 6 అయిన వాటి బాహుళకము ఎంత ?
సాధన.
విద్యార్థుల వయసులు 8, 5, 6, 6, 5, 7, 5, 6, 5, 4, 7, 6, 7, 6, 5, 8, 6 గా ఇవ్వబడినవి.
ఇచ్చిన రాశులలో ఒకే విలువ గల రాశులను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చితే
4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8.
మిగతా వాటికంటే ‘6’ ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయినది.
∴ కాబట్టి బాహుళకము = 6

ప్రశ్న 3.
A, B, E, A, C, E, B, C, D, A, D, C, E, A మరియు C యొక్క బాహుళకం ఎంత ?
సాధన.
A, B, E, A, C, E, B, C, D, A, D, C, E, A, C లు ఇవ్వబడ్డాయి.
ఇచ్చిన రాశులలో ఒకే విధమైన రాశులను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చితే,
A, A, A, A, B, B, C, C, C, C, D, D, E, E, F
మిగతా వాటికంటే ‘A’ మరియు ‘C’ లు ఎక్కువ సార్లు పునరావృతం అయ్యాయి.
∴ కాబట్టి బాహుళకము = ‘A’ మరియు ‘C’

ప్రశ్న 4.
32, 43, 25, 67, 46, 71 మరియు 182 ల మధ్యగతము కనుగొనుము.
సాధన.
32, 43, 25, 67, 46, 71, 182
ఇచ్చిన రాశులు ఆరోహణ క్రమములో అమర్చిలే

దత్తాంశములోని ఏడు రాశులలో 4వ రాశి మధ్యపదం అగును.
∴ మధ్యగతము = 46.

ప్రశ్న 5.
8 మంది నెలసరి ఆదాయాలు ₹8000, ₹9000, ₹8200, ₹7900, ₹8500, ₹8600, ₹7700 మరియు ₹60000 అయిన వారి మధ్యగత ఆదాయాన్ని కనుగొనుము.
సాధన.
8 కుటుంబాల నెలసరి ఆదాయాలు
₹8000, ₹9000, ₹8200, ₹7900, ₹8500, ₹8600, ₹7700, ₹60000
ఆదాయాలను ఆరోహణ క్రమములో అమర్చితే,

మధ్యమ పదాలు 8200 మరియు 8500.
మధ్యగతం, 8200, 8500 ల సరాసరి అగును.
∴ మధ్యగతం = \(\frac{8200+8500}{2}\) = \(\frac{16700}{2}\) = ₹18,350

ప్రశ్న 6.
ఒక దుకాణదారుడు మార్చి నుండి ఆగష్టు వరకు ప్రతీ నెలలో అమ్మిన CFL బల్బులు మరియు LED బల్బుల అమ్మకాల వివరాలు క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి అయిన క్రింది దత్తాంశమునకు రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రాన్ని నిర్మించండి.

సాధన.
రెండు వరుసల కమ్మీ చిత్రం నిర్మాణములో సోపానాలు :

1. గ్రాఫు కాగితముపై X – అక్షం (క్షితిజ రేఖ), Y – అక్షం (నిలువు రేఖ) గీయండి. వాటి ఖండన బిందువును ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. X – అక్షంపై నెలల పేర్లు తీసుకోండి.
3. Y – అక్షంపై CFL బల్బుల సంఖ్య, LED బల్బుల సంఖ్యను తీసుకోండి.
4. రెండు రకాల బల్బుల సంఖ్య గ్రాఫ్ కాగితముపై గుర్తించుటకు వీలుగా సరైన స్కేలును Y – అక్షంపై తీసుకోండి.
   Y – అక్షంపై గుర్తించవలసిన గరిష్ఠ విలువ 100. కాబట్టి 1 సెం.మీ. = 10 బల్బులుగా తీసుకోవచ్చు.
5. ఇచ్చిన విలువలను 10తో భాగించుట ద్వారా కమ్మీ పొడవు నిర్ధారించండి. (సూచిక భిన్నం 1 సెం.మీ. = 10 బల్బులు).
   ఉదా: 70 CFL బల్బులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac{70}{10}\) = 7 సెం.మీ.
   75 LED బల్బులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac{70}{10}\) = 7.5 సెం.మీ.
6. ప్రతీ నెలలో అమ్మిన CFL బల్బులు మరియు LED బల్బుల సంఖ్యను సమాన వెడల్పు గల కమ్మీల రూపములో ప్రక్క ప్రక్కన గీయండి.

ప్రశ్న 7.
ఒక పాఠశాలలోని 7వ తరగతిలో 100 మంది విద్యార్థులు కలరు. 7వ తరగతిలోని ప్రతీ విద్యార్థి ఏదో ఒక క్లబ్ లో సభ్యులుగా ఉన్నారు. కింది పట్టిక వివిధ క్లబ్ లోని విద్యార్థుల సంఖ్యను చూపుతుంది. అయిన పట్టికలోని సమాచారానికి పై చిత్రాన్ని గీయండి.

క్లబ్	సభ్యుల సంఖ్య
గణితం	50.
సామాన్య శాస్త్రం	30
సాంఘిక శాస్త్రం	40
ఇంగ్లీషు	40
కళలు	20

సాధన.
సెక్టారు యొక్క కోణం క్లబ్ లోని విద్యార్థుల సంఖ్య మరియు మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తిపై ఆధారపడును.

నిర్మాణ సోపానాలు:

1. ఏదేని వ్యాసార్థంతో వృత్తాన్ని గీచి, దాని కేంద్రాన్ని ‘O’ గా గుర్తించండి.
2. వృత్త పరిధిపై ఏదైనా ఒక బిందువును ‘A’ గా గుర్తించండి. OA ను కలపండి.
3. గణిత క్లబ్ ‘సెక్టారును సూచించునట్లు ∠AOB = 100°ని నిర్మించండి.
4. సామాన్య శాస్త్రం క్లబ్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠BOC = 60°ని నిర్మించండి.
5. సాంఘిక శాస్త్రం క్లబ్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠COD = 80° ని నిర్మించండి.
6. ఇంగ్లీషు క్లబ్ సెక్టారును సూచించునట్లు ∠DOE = 80°ని నిర్మించండి.
7. ∠EOA = 40° అనే సెక్టారు కోణం కళల క్లబ్ ను సూచిస్తుంది.

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 248]

దిగువ అక్షరశ్రేణిలో, ఖాళీలలో ఉండవలసిన పదం (తరువాత పదం) ను ఇచ్చిన ఐచ్ఛికాల నుండి ఎంచుకొని పూరించండి.

ప్రశ్న 1.
B, F, J, N, R, V, …..
(a) Z
(b) W
(c) X
(d) Y
జవాబు
(a) Z

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
A, C, E, G, I, K, ………
(a) P
(b) O
(c) N
(d) M
జవాబు
(d) M

వివరణ:

ప్రశ్న 3.
M, O, R, T, ……..
(a) W
(b) U
(c) V
(d) Q
జవాబు
(a) W

వివరణ:

ప్రశ్న 4.
U, S, P, L, ……….
(a) F
(b) G
(c) H
(d) I
జవాబు
(b) G

వివరణ:

ప్రశ్న 5.
ZA, YB, XC, WD, …..
(a) UE
(b) EV
(c) VE
(d) SH
జవాబు
(c) VE

వివరణ:

ప్రశ్న 6.
AM, BO, CQ, DS, EU, …..
(a) WF
(b) FU
(c) GV
(d) KJ
జవాబు
(d) KJ

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
ZY, XV, UR, QM, …….
(a) LG
(b) LI
(c) LH
(d) KJ
జవాబు
(a) LG

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
AC, DF, GI, JL, …..
(a) NO
(b) MO
(c) MN
(d) NP
జవాబు
(b) MO

వివరణ:

ప్రశ్న 9.
DN, EM, FL, GK, HJ, …..
(a) IK
(b) GI
(c) IJ
(d) NP
జవాబు
(d) NP

వివరణ:

ప్రశ్న 10.
CBA, STU, FED, VWX, …..
(a) IHG
(b) GHI
(c) IJK
(d) YZA
జవాబు
(a) IHG

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
AZC, DYF, GXI, JWL, …..
(a) OVM
(b) UNV
(c) MVO
(d) MNO
జవాబు
(c) MVO

వివరణ:

ప్రశ్న 12.
ABK, CDL, EFM, GHN, …..
(a) JIO
(b) IJO
(c)MNO
(d) ONM
జవాబు
(b) IJO

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
A2C, D5F, GRI, J11L, ………
(a) M140
(b) M120
(c) N15P
(d) N12P
జవాబు
(a) M140

వివరణ:

ప్రశ్న 14.
A, CD, HIJ, PORS, …..
(a) ZABCD
(b) ZYXW
(c) ABCDE
(d) RSTUV
జవాబు
(c) ABCDE

వివరణ:

ప్రతి పదానికి ఒక అక్షరం పెరుగుతున్నది. కావున, సమాధానంలో 5 అక్షరాలుండాలి.

ప్రశ్న 15.
A, BC, DEF, GHIJ, …..
(a) KLMNP
(b) LMNOP
(c) KLMNO
(d) JKLMN
జవాబు
(c) KLMNO

వివరణ:

ప్రతి పదానికి ఒక్కొక్క అక్షరం పెరుగుతున్నది. కావున, సమాధానంలో 5 అక్షరాలుండాలి.