AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 8 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 8th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది వాటికి సమాధానం ఇవ్వండి.
(i) ఘాత రూపం 14⁹ ను చదివే విధానం …………………
సాధన.
14 యొక్క 9వ ఘాతం.

(ii) భూమి 12 మరియు ఘాతాంకం 17 అయిన దాని ఘాతాంక రూపం …………..
సాధన.
12¹⁷.

(iii) (14 × 21)⁰ విలువ …………..
సాధన.
1

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దముగా వ్యక్తపరచండి.
(i) 648
సాధన.

∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴

(ii) 1600
సాధన.

∴ 1600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2 × 5 × 5
= 2⁶ × 5²
(లేదా)
1600 = 16 × 100
= 2⁴ × (2 × 5)²
= 2⁴ × 2² × 5²
= 2⁶ × 5²
∴ 1600 = 2⁶ × 5²

(iii) 3600
సాధన.

∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3² × 5²
(లేదా)
3600 = 36 × 100
= 6² × 10²
= (2 × 3)² × (2 × 5)²
= 2² × 3² × 2² × 5²
= 2⁴ × 3² × 5²
∴ 3600 = 2⁴ × 3² × 5²

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ఘాతాంక న్యాయాలను ఉపయోగించి సూక్ష్మీకరించండి.
(i) a⁴ × a¹⁰
సాధన.
a⁴ × a¹⁰ = a^{4 + 10} = a¹⁴
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) 18¹⁸ ÷ 18¹⁴
సాధన.
18¹⁸ ÷ 18¹⁴ = \(\frac{18^{18}}{18^{14}}\) = 18^{18 – 14} = 18⁴

(iii) (x^m)⁰
సాధన.
(x^m)⁰ = x^{m × 0} = x⁰ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]
= 1 [∵ a⁰ = 1]

(iv) (6² × 6⁴) ÷ 6³
సాధన.
(6² × 6⁴) ÷ 6³
= (6^{2 + 4}) ÷ 6³ [∵ a^m × aⁿ = a^{m + n}]
= 6⁶ ÷ 6³ = \(\frac{6^{6}}{6^{3}}\)
= 6^{6 – 3} = 6³ (∵ a\(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n}, m > n)
∴ (6² × 6⁴) ÷ 6³ = 6³

(v) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{p}\)
సాధన.
\(\left(\frac{2}{3}\right)^{p}\) = \(\frac{2^{\mathrm{p}}}{3^{\mathrm{p}}}\) \(\left[\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}\right]\)

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిలో పెద్ద సంఖ్యను గుర్తించి మీ జవాబును సమర్థించండి.
(i) 2¹⁰ లేదా 10²
సాధన.
2¹⁰ = 1024
10² = 100
1024 > 100
కావున 2¹⁰ > 10²
∴ 2¹⁰ పెద్దది.

(ii) 5⁴ లేదా 4⁵
సాధన.
5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024
1024 > 625
కావున 4⁵ > 5⁴
∴ 4⁵ పెద్దది,

ప్రశ్న 5.
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^{k}\) అయితే ‘K’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన.
\(\left(\frac{4}{5}\right)^{2} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{5}=\left(\frac{4}{5}\right)^{k}\)
⇒ \(\left(\frac{4}{5}\right)^{2+5}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\mathrm{k}}\)
⇒ \(\left(\frac{4}{5}\right)^{7}\) = \(\left(\frac{4}{5}\right)^{\mathrm{k}}\)
సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం. కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ k = 7.

ప్రశ్న 6.
5^{2p + 1} ÷ 5² = 125 అయితే ‘p’ విలువను కనుక్కోండి.
సాధన.

సమీకరణంలో ఇరువైపులా భూములు సమానం. కావున ఘాతాంకాలు సమానం.
∴ 2p – 1 = 3
⇒ 2p = 3 + 1 = 4
⇒ p = \(\frac{4}{2}\) = 2
∴ p = 2

సరిచూచుట:
p = 2 అయిన 5^{2p + 1} ÷ 5²
= 5^{2(2) + 1} ÷ 5²
= 5⁵ ÷ 5²
= 5^{5 – 2}
= 5³ = RHS.

ప్రశ్న 7.
\(\left(\frac{x^{b}}{x^{c}}\right)^{a} \times\left(\frac{x^{c}}{x^{a}}\right)^{b} \times\left(\frac{x^{a}}{x^{b}}\right)^{c}\) = 1 అని చూపండి
సాధన.

ప్రశ్న 8.
కింది సంఖ్యలను విస్తరణ రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) 20068
సాధన.
20068 విస్తరణ రూపం
= (2 × 10,000) + (0 × 1000) + (0 × 100) + (6 × 10) + (8 × 1)
= (2 × 10⁴) + (6 × 10¹) + (8 × 1)

(ii) 120718
సాధన.
120718 విస్తరణ రూపం
= (1 × 100000) + (2 × 10000) + (0 × 1000) + (7 × 100) + (1 × 10) + (8 × 1)
= (1 × 10⁵) + (2 × 10⁴) + (7 × 10²) + (1 × 10¹) + (8 × 1)

ప్రశ్న 9.
కింది వాక్యాలలో గల సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
(i) చంద్రుడు భూమికి సుమారు 384467000 మీటర్ల దూరంలో వున్నాడు.
సాధన.
384467000 ప్రామాణిక రూపం
= 3.84467 × 10⁸ మీటర్లు
చంద్రుడు భూమికి సుమారు 3.84467 × 10<sup8 మీటర్ల దూరంలో ఉన్నాడు.

(ii) సూర్యుని ద్రవ్యరాశి
1,989,000,000,000,000,000,000,000,000,000 కి.గ్రా.
సాధన.
సూర్యుని ద్రవ్యరాశి = 1,989,000,000,000, 000,000,000,000,000,000
ప్రామాణిక రూపం = 1.989 × 10<sup30 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 10.
ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలలోని సమస్యలను ‘లాస్య’ కింది విధంగా చేసింది. ఆమె సాధనతో మీరు ఏకీభవిస్తున్నారా ? మీ జవాబును సమర్థించండి..
(i) x³ × x² = x⁶
సాధన.
x³ × x² = x⁶
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
x³ × x² = x^{3 + 2} = x⁵
(∵ a^m × aⁿ = a^{m + n})

(ii) (6³)¹⁰ = 6¹³
సాధన.
(6³)¹⁰ = 6¹³
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా
(6³)¹⁰ = 6^{3 × 10}
= 6³⁰ [∵ (a^m)aⁿ = a^mn]

(iii) \(\frac{4 x^{6}}{2 x^{2}}\) = 2x³
సాధన.
\(\frac{4 x^{6}}{2 x^{2}}\) = 2x³
లాస్య సాధనతో నేను ఏకీభవించను. ఎందుకనగా

(iv) \(\frac{3^{5}}{9^{5}}\) = \(\frac{1}{3}\)
సాధన.
\(\frac{3^{5}}{9^{5}}\) = \(\frac{1}{3}\)
లాస్య సమాధానంతో నేను ఏకీభవించను.
ఎందుకనగా

ప్రశ్న 11.
– 2² అనునది 4కు సమానమా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
– 2² అనునది 4కు సమానం కాదు.
కారణం:
– 2² = – (2 × 2) = – 4

ప్రశ్న 12.
బ్యులా 2⁵ × 2¹⁰ = 2⁵⁰ గా లెక్కించింది. ఆమె చేసినది సరియైనదేనా ? కారణం తెలపండి.
సాధన.
బ్యులా 2⁵ × 2¹⁰ = 2⁵⁰ గా లెక్కించడము సరైనది కాదు.
కారణం:
2⁵ × 2¹⁰ = 2^{5 + 10} = 2¹⁵
(∵ a^m × aⁿ =a^{m + n})

ప్రశ్న 13.
రఫి \(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) ను 3³ గా లెక్కించాడు. అతడు చేసినది సరియైనదేనా ? మీ జవాబును సమర్థించండి.
సాధన.
\(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) = 3³ గా లెక్కించడము సరైనది కాదు.
కారణం:
\(\frac{3^{9}}{3^{3}}\) = 3^{9 – 3} = 3⁶ (∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}\) = a^{m – n})

ప్రశ్న 14.
(a²)³ అనునది a⁸ కు సమానమా ? కారణం తెలపండి.
సాధన.
(a²)³ అనునది a⁸ కు సమానం కాదు.
కారణం:
(a²)³ = a^{2 × 3} = a⁶ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn]