SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.3
ప్రశ్న 1.
కింది సమాసాల ప్రామాణిక రూపం మరియు సంకలన విలోమం రాయండి.
(i) – 6a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 6a
సంకలన విలోమం = – (- 6a) = 6a
(ii) 2 + 7c2
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 7c2 + 2
సంకలన విలోమం = – (2 + 7c2)
= – 2 – 7c2
(iii) 6x2 + 4x – 5
సాధవ.
ప్రామాణిక రూపం = 6x2 + 4x – 5
సంకలన విలోమం = – (6x2 + 4x – 5)
= – 6x2 – 4x + 5
(iv) 3c + 7a – 9b
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3c + 7a – 9b (లేదా) 7a – 9b + 3c
సంకలన విలోమం = – (3c + 7a – 9b)
= – 3c – 7a + 9b
ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి.
(i) 6x + x2 – 5
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = x2 + 6x – 5
(ii) 3 – 4a2 – 5a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 4a2 – 5a + 3
(iii) – m + 6 + 3m2
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3m2 – m + 6
(iv) c3 + 1 + c + 2c2
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = c3 + 2c2 + c + 1
(v) 9 – p2
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – p2 + 9
ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి. రెండు పద్ధతుల్లో ఒకే జవాబు వస్తుందా? సరిచూడుము.
(i) 2x2 – 6x +3; 4x2 + 9x + 5
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(2x2 – 6x + 3) + (4x2 + 9x + 5)
= (2x2 + 4x2) + (- 6x + 9x) + (3 + 5)
= (2 + 4)x2 + (- 6 + 9)x + 8
= 6x2 + 3x + 8
నిలువు వరుస పద్ధతి:
రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.
(ii) a2 + 6ab + 8; – 3a2 – ab – 2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(a2 + 6ab + 8) + (- 3a2 – ab – 2)
= [a2 + (- 3a2)] + [6ab + (- ab)] + [8 + (- 2)]
= [1 + (- 3)]a2 + [6 + (-1)]ab + 6
= – 2a2 + 5ab + 6
నిలువు వరుస పద్ధతి:
రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.
(iii) – p2 + 2p – 10; 4 – 5p – 2p2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(- p2 + 2p – 10) + (4 – 5p – 2p2)
= [- p2 + (- 2p2)] + [2p + (- 5p)] + [(-10) + 4]
= [- 1 + (- 2)] p2 + [2 + (- 5)] p + (- 6)
= – 3p2 + (- 3)p + (- 6)
= – 3p2 – 3p – 6
నిలువు వరుస పద్ధతి :
రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.
ప్రశ్న 4.
మొదటి సమాసము నుంచి రెండవ సమాసాన్ని తీసివేయుము.
(i) 2x + y, x – y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్దతి:
(2x + y) – (x + y)
= 2x + y – x + y
= (2x – x) + y + y
= x + 2y
(బ్రాకెట్ కు ముందు ఉన్నపుడు బ్రాకెట్ లోని పదాల గుర్తులు మారుతాయి. అనగా దాని సంకలన విలోమాన్ని రాస్తాము.)
నిలువు వరుస పద్ధతి:
(ii) a + 2b + c, – a – b – 3c
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(a + 2b + c) – (- a – b – 3c)
= a + 2b + c + a + b + 3c
= (a + a) + (2b + b) + (c + 3c)
= 2a + 3b + 4c
నిలువు వరుస పద్ధతి:
(iii) 2l2 – 3lm + 5m2, 3l2 – 4lm + 6m2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(2l2 – 3lm + 5m2) – (3l2 – 4lm + 6m2)
= 2l2 – 3lm + 5m2 – 3l2 + 4lm – 6m2
= (2l2 – 3l2) + (- 3lm + 4lm) + (5m2 – 6m2)
= – l2 + lm – m2
నిలువు వరుస పద్ధతి:
(iv) 7 – x – 3x2, 2x2 – 5x – 3
సాధన.
7 – x – 3x2 ప్రామాణిక రూపం = – 3x2 – x + 7
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(- 3x2 – x + 7) – (2x2 – 5x – 3)
= – 3x2 – x + 7 – 2x2 + 5x + 3
= (- 3x2 – 2x2) + ( x + 5x) + (7 + 3)
= – 5x2 + 4x + 10
నిలువు వరుస పద్ధతి:
(v) 6m3 + 4m2 + 7m – 3, 2m3 + 4
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(6m3 + 4m2 + 7m – 3) + (- 2m3 – 4)
= 6m3 + 4m2 + 7m – 3 – 2m3 – 4
= (6m3 – 2m3) + 4m2 + 7m + (- 3 – 4)
= 4m3 + 4m2 + 7m – 7
నిలువు వరుస పద్ధతి:
ప్రశ్న 5.
పొడవు 6x + y, వేడల్పు 3x – 2 గా గల దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + DA
= (6x + y) + (3x – 2y) + (6x + y) + (3x – 2y)
= (6x + 3x + 6x + 3x) + [y + (- 2y) + y + (-2y)]
= 18x + [2y + (- 4y)]
= 18x + (-2y)
= 18x – 2y
∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 18x – 25 యూ.
ప్రశ్న 6.
a + 3b, a – b, 2a – b భుజాలుగా గల త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజ చుట్టుకొలత
= AB + BC + AC
= (a + 3b) + (a – b) + (2a – b)
= (a + 2a + a) + (3b – b – b)
= 4a + (3b – 2b)
= 4a + b
∴ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 4a + b యూ.
ప్రశ్న 7.
6x2 – 8xy – y2 మరియు 2xy – 2y2 – x2 ల మొత్తం నుంచి, x2 – 5xy + 2y2 మరియు y2 – 2xy – 3x2ల మొత్తమును తీసివేయండి.
సాధన.
ప్రశ్న 8.
1 + 2p – 3p2 కు ఎంత కలిపితే p2 – p – 1 వస్తుంది?
సాధన.
1 + 2p – 3p2 కు ఎంత కలిపితే p2 – p – 1 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం p2 – p – 1 నుండి 1 + 2p – 3p2 ను తీసివేయవలెను.
1 + 2p – 3p2 కు 4p2 – 3p – 2 కలిపిన p2 – p – 1 వస్తుంది.
సరిచూచుట
1 + 2p – 3p2 ప్రామాణిక రూపం
ప్రశ్న 9.
3a2 – 4b2 + 5ab + 20 నుంచి ఎంత తీసివేస్తే – a2 – b2 + 6ab + 3 వస్తుంది ?
సాధన.
(3a2 – 4b2 + 5ab + 20 నుండి ఎంత తీసివేసిన – a2 – b2 + 6ab + 3 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం 3a2 – 4b2 + 5ab + 20 నుండి – a2 – b2 + 6ab + 3 ని తీసివేయాలి.)
3a2 – 4b2 + 5ab + 20 నుండి
4a2 – 3b2 – ab + 17 ను తీసివేసిన
– a2 – b2 + 6ab + 3 వస్తుంది.
సరిచూచుట:
ప్రశ్న 10.
A = 4x2 + y2 – 6xy;
B = 3y2 + 12x2 + 8xy;
C = 6x2 + 8y2 + 6xy అయిన .
(i) A + B + C
(ii) (A – B) – C లను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) A + B + C (అడ్డు వరుస పద్ధతి):
(4x2 + y2 – 6xy) + (3y2 + 12x2 + 8xy) + (6x2 + 8y2 + 6xy)
= (4x2+ 12x2 + 6x2) + (y2 + 3y2 + 8y2) + (- 6xy + 8xy + 6xy)
= 22x2 + 12y2 + 8xy
నిలువు వరుస పద్ధతి:
∴ A + B + C = 22x2 + 12y2 + 8xy
(ii) (A – B) – C
[(A – B) – C ని కనుగొనుటకు మనం మొదట A – Bని కనుగొనాలి]
A – B =
∴ (A – B) – C = – 14x2 – 10y2 – +20xy