Category: Class 7

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson రేఖలు మరియు కోణాలు Exercise 4.2

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన పటాన్ని గమనించండి మరియు 2 రేఖీయ కోణాల జతలను రాయండి.

సాధన.
రేఖీయ కోణాల జతలు:
(i) ∠POQ, ∠QOK, (ii) ∠QOK, ∠KOL
(లేదా)
(i) ∠QOP, ∠POL, (ii) ZPOM, MOK
(లేదా)
(i) ∠KOL, ∠LOP, (ii) ∠KOM, ∠MOP

ప్రశ్న 2.
ఒకదానికొకటి పూరక కోణాలయ్యే ఆసన్న కోణాల జతను గీయండి.

∠AOB = 90° మరియ ∠AOC, ∠COB లు ఆసన్న కోణాలు.

ప్రశ్న 3.
ఒకదానికొకటి సంపూరక కోణాలయ్యే ఆసన్న కోణాల జతను గీయండి.
సాధన.

∠POQ = 180° మరియ ∠POR, ∠ROQ లు ఆసన్న కోణాలు.

ప్రశ్న 4.
మీ పరిసరాలలో నీవు గమనించే ఆసన్న కోణాలకు సంబంధించి ఏవైనా రెండు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
సాధన.
1. గడియారంలో మూడు ముల్లుల మధ్య ఆసన్న కోణాలు ఏర్పడుతాయి.
2. పుస్తకాన్ని మూడు భాగాలు తెరచినపుడు ఆసన్న కోణాలు ఏర్పడుతాయి.
3. మొక్కలలో ఒకే చోట చిగురులు పెట్టిన రెమ్మల మధ్య ఆసన్న కోణాలు ఏర్పడుతాయి.

ప్రశ్న 5.
పటంను పరిశీలించండి. వీలయ్యే ఆసన్న కోణాల జతలను రాయండి.

సాధన.
ఆసన్న కోణాలు :
(i) ∠AOC, ∠COD
(ii) ∠AOD, ∠DOB
(iii) ∠AOC, ∠COB
(iv) ∠COD, ∠DOB

ప్రశ్న 6.
ఇచ్చిన కోణాల జత రేఖీయ ద్వయం అయ్యే అవకాశం వుందా? ఒకవేళ అవును అయితే, వాటిని గీయండి. ఒకవేళ కానట్లయితే, కారణం ఇవ్వండి.
(i) 120°, 60°
సాధన.
120° + 60° = 180° కావున, 120° మరియు 60° లు రేఖీయద్వయం అయ్యే అవకాశం కలదు.

∠AOC = 120°, ∠COB = 60° మరియు ఆ రెండు రేఖీయద్వయం.

(ii) 98°, 102°
సాధన.
98° + 102° = 200°. 200° ఒక సరళకోణము కాదు. కావున 989, 102°లు రేఖీయద్వయం అయ్యే అవకాశం లేదు.

ప్రశ్న 7.
క్రింది కోణాలను రేఖీయద్వయంగా గీయండి. అందులో గల సరళరేఖను మరియు ఉమ్మడి భుజాన్ని వ్రాయండి.

సాధన.

సరళరేఖ \(\overleftrightarrow{B C}\),
ఉమ్మడి భుజం OA.

ప్రశ్న 8.
ఇచ్చిన పటంలో \(\overleftrightarrow{A B}\) ఒక సరళరేఖ. \(\overleftrightarrow{A B}\) పై o ఒక బిందువు. X విలువ కనుక్కోండి.

సాధన.
(2x + 30) + x = 180° (రేఖీయద్వయం)
⇒ 3x + 30 = 180°
⇒ 3x = 180° – 30° = 150°
⇒ x = \(\frac{150^{\circ}}{3}\) = 50°
∴ x = 50°

ప్రశ్న 9.
40° మరియు 140° కోణాలు రేఖీయ ద్వయంను ఏర్పరుస్తాయో, లేదో పటం గీచి సరిచూడమని ఒక టీచరు తన విద్యార్థులకు చెప్పేను. ఆ విద్యార్థులు 14007 క్రింది విధంగా పటం గీచెను. అయిన ఎవరికి సరియైన సమాధానం వచ్చును?

సాధన.
రోషితకు సరైన సమాధానం వచ్చును.
ఎందుకనగా, ఇవ్వబడిన కోణాలు ∠XOZ = 140°, ∠ZOY = 40° లు ప్రక్కప్రక్క కోణాలు మరియు సరళ జతలు.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson రేఖలు మరియు కోణాలు Exercise 4.1

ప్రశ్న 1.
క్రింది కోణాల జతలలో ఏవి పూరక కోణాలు, ఏవి సంపూరక కోణాల జతలో కనుగొనండి?

సాధన.
పూరక కోణాల జతలు : (ii), (iii)
సంపూరక కోణాల జతలు : (iv), (v)

ప్రశ్న 2.
రెండు పూరక కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 అయితే ఆ రెండు కోణాలను కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు పూరక కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3
కావున, ఆ రెండు కోణాలను 2x, 3x అనుకొందాము.
∴ 2x + 3x = 90°
(∵ 2x, 3x లు పూరక కోణాలు)
5x = 90°
x = \(\frac{90^{\circ}}{5}\) = 18°
∴ ఆ రెండు కోణాలు: 2x = 2(18°) = 36°
3x = 3(18°) = 54°
(లేదా)
రెండు పూరక కోణాల మొత్తం = 90°
పూరక కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటంలో ∠A మరియు ∠Qలు పూరక కోణాలు అయిన X యొక్క విలువను కనుగొనండి.

సాధన.
∠A = 9x°, ∠Q = 36°
∠A + ∠Q = 90° (∵∠A మరియు ∠Qలు పూరక కోణాలు)
9x + 36° = 90°
⇒ 9x = 90° – 36°
⇒ 9x = 54°
⇒ x = \(\frac{54}{9}\) = 6
∴ x = 6°

ప్రశ్న 4.
∠A మరియు ∠Bలు సంయుగ్మ కోణాలు మరియు ∠A = ∠Bఅయిన ఆ రెండు కోణాలను కనుగొనండి.
సాధన.
∠A మరియు /Bలు సంయుగ్మ కోణాలు మరియు
∠A = ∠B
∴ A + B = 360°
⇒ ∠A + ∠A = 360° (∵ ∠A = ∠B)
⇒ 2∠A = 360°
⇒ ∠A = \(\frac{360^{\circ}}{2}\) = 180°
∴ ∠A = 180° మరియు ∠B = 180°

ప్రశ్న 5.
ఒక జత పూరక కోణాలు, ఒక జత సంపూరక కోణాల పటములను గీయండి.
సాధన.
(i)

(ii)

ప్రశ్న 6.
ఉపాధ్యాయుడు తన విద్యార్థులకు ఒక కోణాన్ని ఇచ్చి ఆ కోణానికి పూరక కోణాన్ని గీయమని చెప్పెను. విద్యార్థులు క్రింది విధంగా గీచితిరి అయిన వారిలో ఎవరు సరైన విధంగా గీచెను?

సాధన.
సుజాత సరైన విధంగా గీచినది.
(∵ 30° + 60° = 90°)

ప్రశ్న 7.
ఇచ్చిన పటంలో ∠B మరియు ∠E లు సంపూరక కోణాలు అయిన X ను కనుగొనండి.

సాధన.
∠B మరియు ∠E లు సంపూరక కోణాలు. మరియు
∠B = 30°, ∠E = 5x°
∴ ∠B + ∠E = 180°
(∵ ∠B, ∠E లు సంపూరక కోణాలు)
⇒ 30° + 5x = 180°
⇒ 5x = 180° – 30° = 150°.

ప్రశ్న 8.
“సంపూరక కోణాల జతలో ఒక కోణం ఖచ్చితంగా అధిక కోణమై ఉండాలి” అని ఆశ్రిత చెప్పింది. దీనిని నీవు అంగీకరిస్తావా ? కారణం తెల్పండి.
సాధన.
“సంపూరక కోణాల జతలో ఒక కోణం ఖచ్చితంగా అధిక కోణమై ఉండాలి” అన్న ఆశ్రిత వాదనతో నేను ఏకీభవించను.
కారణం: ∠A = 90°, ∠B = 90° తీసుకొందాము
∠A + ∠B = 90° + 90° = 180°
కావున, ∠A, ∠B లు సంపూరక కోణాలు. అయితే ∠A, ∠B లలో ఏదీ అధిక కోణము కాదు.
(పై సందర్భంలో తప్ప మిగిలిన అన్ని సందర్భాలలోను సంపూరక కోణాల జతలో ఒకటి అధిక కోణమై ఉండాలి).

ప్రశ్న 9.
ఒక కోణం దాని సంపూరక కోణం కంటే 40°ఎక్కువ, అయిన ఆ కోణాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
సంపూరక కోణాల జతలో ఒక కోణం = x° అనుకొందాం
మరొక కోణం = (x + 40)°
∴ x + (x + 40°) = 180° (x, x + 40 లు సంపూరక కోణాలు)
⇒ 2x + 40° = 180°
⇒ 2x = 180° – 40° = 140°
⇒ x = \(\frac{140^{\circ}}{2}\) = 70°
సంపూరక కోణ జతలో ఒక కోణం x = 70°
మరొక కోణం x + 40° = 70° + 40° = 110°

ప్రశ్న 10.
“రెండు అధికకోణాలు సంపూరక కోణాల జత కాలేవు” అని శ్రీను అన్నాడు. దీనిని మీరు అంగీకరిస్తారా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి.
సాధన.
“రెండు అధిక కోణాలు సంపూరక కోణాల జత కాలేవు” అన్న శ్రీను వాదనతో ఏకీభవిస్తాను.
కారణం: అధిక కోణం 90° కన్నా ఎక్కువ కావున రెండు అధిక కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 180° కన్నా ఎక్కువ అవుతుంది. కాబట్టి రెండు అధిక కోణాలు సంపూరక కోణాల జత కాలేవు.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson రేఖలు మరియు కోణాలు Review Exercise

ప్రశ్న 1.
పటాన్ని పరిశీలించండి. పటంలో గల బిందువులు, రేఖా ఖండాలు, కిరణాలు మరియు సరళరేఖలను వ్రాయండి.

సాధన.
బిందువులు:

ప్రశ్న 2.
పటం పరిశీలించండి. పటంలో గల ఖండనరేఖలను మరియు మిళితరేఖలను వ్రాయండి.

సాధన.
ఖండన రేఖలు: p, l
మిళిత రేఖలు: l, m, n

ప్రశ్న 3.
PQ = 6.3 సెం.మీ. రేఖాఖండాన్ని గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
ఇచ్చిన పటంలో గల ఏవైనా మూడు కోణాలను పేర్కొనండి.

సాధన.
∠POQ, ∠QOR, ∠ROS (లేదా)
∠POQ, ∠POR, ∠POS (లేదా)
∠POQ, ∠QOR, ∠QOS (లేదా) ….

ప్రశ్న 5.
ఇచ్చిన గడియారంలో మీరు గుర్తించిన కోణం రకాన్ని వ్రాయండి.

సాధన.
(i) అల్పకోణం
(ii) లంబకోణం
(iii) అధిక కోణం
(iv) సరళకోణం
(v) పరావర్తన (అధికతర) కోణం.

ప్రశ్న 6.
ఒక లంబకోణం ____________ డిగ్రీలకు సమానం.
సాధన.
90.

ప్రశ్న 7.
ఏవైనా రెండు అల్పకోణాలు మరియు రెండు అధిక కోణాలను వ్రాయండి.
సాధన.
అల్పకోణాలు: 459, 60°
అధిక కోణాలు: 1109, 150°

ప్రశ్న 8.
ఇవ్వబడ్డ పటంలో సమాంతర రేఖలను మరియు లంబ రేఖలను గుర్తించండి. వాటిని ||, ⊥ లను ఉపయోగించి వ్రాయండి.

సాధన.
1 || m, l ⊥ n, m ⊥ n.

ప్రశ్న 9.
కోణం ∠AOB ని కోణమాణిని సహాయంతో కొలిచి వ్రాయండి.

సాధన.
∠AOB = 40°.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 86]

ప్రశ్న 1.
కింది గణిత ప్రవచనాలను సామాన్య సమీకరణాలుగా వ్రాయండి.
(i) x యొక్క ఐదు రెట్లు మరియు 3ల మొత్తం 28.
సాధన.
5x + 3 = 28

(ii) p నుండి 7 ను తీసివేయగా 21 వస్తుంది.
సాధన.
p – 7 = 21

(iii) m కు దాని మూడవ వంతు కలిపితే 25 వస్తుంది.
సాధన.
m + \(\frac{\mathrm{m}}{3}\) = 25.

(iv) x, (x + 20) కోణాల మొత్తం సరళ కోణం .
సాధన.
x + (x + 20) = 180° (సరళకోణం = 180°).
2x + 20 = 1800

(v) దీర్ఘచతురస్రం పొడవు దాని వెడల్పు కంటే 2 సెం.మీ. ఎక్కువ మరియు దాని చుట్టుకొలత 16 సెం.మీ.
సాధన.
వెడల్పు = X సెం.మీ. అనుకొనుము.
పొడవు = వెడల్పు కంటే 2 సెం.మీ. ఎక్కువ
= x + 2

∴ చుట్టుకొలత = x + (x + 2) + x + (x + 2) = 2(2x + 2)
చుట్టుకొలత = 16 సెం.మీ. (ఇవ్వబడింది)
∴ 4x + 4 = 16

ప్రశ్న 2.
క్రింది సమీకరణాలను గణిత ప్రవచనాలుగా మార్చండి.
(i) x + 4 = 9
సాధన.
x కు 4 కలిపిన 9 వస్తుంది (లేదా)
x మరియు 4 ల మొత్తం 9.

(ii) 2y = 15
సాధన.
y ని 2 తో గుణించిన 15 వస్తుంది (లేదా)
y యొక్క రెండు రెట్లు 15 (లేదా)
2 మరియు yల లబ్దం 15.

(iii) 3m – 13 = 25
సాధన.
m యొక్క 3 రెట్లు నుండి 13 ను తీసివేయగా 25 వస్తుంది.

(iv) \(\frac{n}{4}\) = 5
సాధన.
n లో 4వ వంతు 5.

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 90]

క్రింద ఇచ్చిన బ్యాలెన్లను రెండు విధాలుగా వివరించండి.
(a) వాక్యాలలో వ్రాయడం
(b) గణిత పరిభాషలో వ్యక్తపరచడం.
సాధన.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 92]

క్రింది ఇచ్చిన చిత్రాలను సమీకరణ రూపంలో వ్యక్తపరచి వాటిని చిత్రాల రూపంలో సాధించండి.
(i)

సాధన. x + x + x
= 5 + 5 + 1 + 1
3x = 12

(ii)

సాధన.
y + y + 1 .
= 5 + 5 + 5
2y + 1 = 15

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 94]

ఒక సమీకరణం ఇరువైపులా రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలతో గుణించడం లేదా భాగించడం వలన సమీకరణం యొక్క సమానత్వంలో ఎటువంటి మార్పు ఉంటుంది ?
సాధన.
(i) ఒక సమీకరణం ఇరువైపులా రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలతో గుణించడం లేదా భాగించడం వలన ఆ సమీకరణం యొక్క సమానత్వంలో మనం గుణించిన సంఖ్యలను బట్టి < లేదా > వస్తుంది.
అనగా ఇచ్చిన సమీకరణం అసమీకరణంగా మారుతుంది.

ఉదా: ఒక సంఖ్యా సమీకరణం ద్వారా పరిశీలిద్దాము.
6 + 12 = 18
LHS ను 2 తోను RHS ను 3 తోను గుణిద్దాము. ఈ
LHS = (6 + 12) × 2
= 6 × 2 + 12 × 2 (విభాగ ధర్మం )
= 12 + 24 = 36
RHS = 18 × 3 = 54
LHS ≠ RHS
LHS < RHS

(ii) పై సమీకరణంను LHS ను 2తోను RHS ను 3తోను భాగించుదాము.
LHS = (6 + 12) + 2
= 6 + 2 + 12 – 2
= 3 + 6 = 9
RHS = 18 ÷ 3 = 6
LHS ≠ RHS
LHS > RHS

పజిల్ టైమ్ [పేజి నెం. 96]

ప్రశ్న 1.
సామాన్య సమీకరణాల భావన ఉపయోగించి పజిల్ ను సాధించండి.
(i)
సాధన. ఒక్కొక్క ఆపిల్ ధర ₹ x అనుకొనుము.
⇒ 2x = 30

∴ ఒక్కొక్క ఆపిల్ ధర = ₹ 15

(ii)
సాధన.
ఒక్కొక్క అరటి పండు ధర = ₹y అనుకొనుము.
⇒ 4y = 12

⇒ y = 3
∴ ఒకొక్క అరటి పండు ధర = ₹3

(iii)

సాధన.
ఒక్కొక్క ఆరెంజ్ ధర = ₹7 అనుకొనుము.
⇒ 3z = 15

⇒ z = 5
⇒ ఒక్కొక్క ఆరెంజ్ ధర = ₹5

(iv)

సాధన.
ఇప్పుడు x + y × 7 = 15 + 3 × 5
= 15 + 15
= 30

ని ప్రగతిని సరిచుసుకో [పేజి నెం. 102]

x = – 1 సాధన కలిగిన మూడు సమాన సమీకరణాలు వ్రాయండి.
సాధన.

పజిల్ టైమ [పేజి నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
ప్రక్క నీయబడిన సామాన్య సమీకరణాల యొక్క సాధన కనుగొని ఆ సమీకరణం ఎదురుగా వున్న అక్షరాన్ని క్రింది ఉన్న సాధనకు ఎదురుగా వున్న బాక్స్ లో నింపితే ఒక ప్రముఖ భారతీయ గణిత
శాస్త్రవేత్తను కనిపెట్టవచ్చు.

సాధన.
(i) x – 2 = 5
x = 5 + 2 = 7 → M

(ii) 2x + 137
2x = 7 – 1 = 6
x = \(\frac{6}{2}\) = 3 → S

(iii) 3 – x = 1
– x = 1 -3
– x = – 2
x = 2 → A

(iv) 4x – 3 = 13
4x = 13 + 3 = 16

(v) x – 10 = 0
x = 0 + 10
x = 10 → B

(vi) 9x = 9
x = \(\frac{9}{9}\)
x = 1 → T

(vii) 6(x – 2) = 18
6x – 12 = 18
6x = 18 + 12
6x = 30

x = 5 → R

(viii) 2x = 18
x = \(\frac{18}{2}\)
x = 9 → J

(ix) 12 – x = 6
– x = 6 – 12
– x = – 6
x = 6 → U

(x) \(\frac{x}{2}\) = 4
x = 4 × 2
x = 8 → Y

⇒ 2x = 180° – 30°
⇒ 2x = 150°
⇒ x = \(\frac{150^{\circ}}{2}\)
∴ x = 75°

(ii)
im – 23
సాధన.
చుట్టుకొలత = 36 సెం.మీ.
(x + 4) + X + (x + 4) + X = 36
= 4x + 8 = 36
= 4x = 36 – 8

∴ x = 7

పజిల్ టైమ్ [పేజి నెం. 118]

భారతదేశంలో 5 ప్రధాన పట్టణాలలో నమోదయ్యే గరిష్ఠ, కనిష్ఠ ఉష్ణోగ్రతలను (డిగ్రీలలో) నమోదు చేసి వాటిని ఫారెన్ హీట్ మానం, కెల్విన్ మానంలోకి మార్చండి.

గరిష్ఠ ఉష్ణోగ్రతల పట్టిక గరిష్ఠ

కనిష్ఠ ఉష్ణోగ్రతల పట్టిక

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
గణిత ప్రవచనాలను సామాన్య సమీకరణాలుగా మార్చండి.
(i) ఒక సంఖ్యకు 5 కలిపిన 9 వస్తుంది.
సాధన.
ఆ సంఖ్య = x అనుకొనుము
ఆ సంఖ్యకు 5 కలుపగా = 5 + x
∴ 5 + x = 9

(ii) ఒక సంఖ్య 4 రెట్లు నుండి 3 తీసివేయగా 5.
సాధన.
ఆ సంఖ్య = m అనుకొనుము
సంఖ్యకు 4 రెట్లు = 4m
4 రెట్లకు 3 తగ్గించగా = 4m – 3
∴ 4m – 3 = 5

(iii) n యొక్క 3 రెట్లు మరియు 7 ల మొత్తం 13.
సాధన.
ఆ సంఖ్య = n అనుకొనుము
సంఖ్యకు 3 రెట్లు = 3n
ఫలితమునకు 7 కలుపగా = 3n + 7
∴ 3n + 7 = 13

(iv) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు దాని వెడల్పు కంటే 3 మీటర్లు ఎక్కువ మరియు దాని చుట్టుకొలత 24 మీ.
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వెడల్పు = x
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = x + 3
చుట్టుకొలత = 2(x + 3 + x) = 4x + 6
ఇచ్చిన చుట్టుకొలత = 24 మీ.
∴ 4x + 6 = 24

ప్రశ్న 2.
సామాన్య సమీకరణాలను గణిత ప్రవచనాలుగా మార్చండి.
(i) y – 7 = 11
సాధన.
‘y’ నుండి 7 తీసివేయగా ఫలితం 11.

(ii) 8m = 24
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘m’ కు 8 రెట్లు 24.

(iii) 2x + 13 = 25
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘X’ యొక్క 2 రెట్లకు 13 కలిపితే 25 వచ్చును.

(iv) \(\frac{y}{4}\) – 7 = 1
సాధన.
‘y’ లో నాలుగవ వంతు నుండి 7 తీసివేయగా ఫలితం 1.

ప్రశ్న 3.
బ్రాకెట్లలో ఇచ్చిన విలువ, ఇచ్చిన సమీకరణానికి సాధన అవుతుందో, కాదో సరిచూడండి.
2k – 11 = 5 (k = 7)
సాధన.
k = 7 అయితే
LHS: 2k – 11 = 2(7) – 11 = 14 – 11 = 3
RHS: 5
ఇక్కడ LHS ≠ RHS,
కాబట్టి, k = 7 సాధన కాదు.

ప్రశ్న 4.
యత్న దోష పద్ధతి ద్వారా 60-1 = 29 యొక్క సాధన కనుగొనండి.
సాధన.

n = 5కు, LHS = RHS. కాబట్టి n = 5 సమస్యకు సాధన అవుతుంది.

ప్రశ్న 5.
సాధారణ త్రాసు భావనను ఉపయోగించి X + 5 = 8 ను సాధించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 6.
2x – 5 = 9 ను చిత్రాల రూపంలో సాధించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 7.
సాధించండి : 3k + 4 = 28
సాధన.
3k + 4 = 28 . .
⇒ 3k + 4 – 4 = 28 – 4 (ఇరువైపులా ‘4’ కలుపగా)
⇒ 3k = 24
⇒ \(\frac{3 \mathrm{k}}{3}\) = \(\frac{24}{3}\) (ఇరువైపులా ‘3’ చే భాగించగా)
⇒ k = 8

సరిచూచుట: k = 8 ను ఇవ్వబడిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3k + 4
= 3(8) + 4
= 24 + 4 = 28 = RHS
సరిచూడబడినది.

ప్రశ్న 8.
సాధించండి: – 4 (x – 1) = 16
సాధన.
– 4(x – 1) = 16
⇒ – 4x + 4 = 16 (విభాగన్యాయం)
⇒ – 4x + 4 – 4 = 16 – 4 (ఇరువైపులా ‘4’ తీసివేయగా) 3
⇒ 4x = 12
⇒ (- 4x) × (- 1) = 12 × (-1) (ఇరువైపులా ‘- 1’ చే గుణించగా)
⇒ 4x = – 12
⇒ \(\frac{4 x}{4}\) = \(\frac{-12}{4}\) (ఇరువైపులా ‘4’ చే భాగించగా)
⇒ x = – 3

సరిచూచుట: x = – 3 ను ఇవ్వబడిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 4 (x – 1).
= – 4 (- 3 – 1)
= – 4 (- 4)
= 16 = RHS
సరిచూడబడినది.

ప్రశ్న 9.
2(b + 3) + 13 = 27 ను సాధించండి.
సాధన.
2(b + 3) + 13 = 27
⇒ 2b + 6 +13 = 27 (విభాగన్యాయం)
⇒ 2b + 19 = 27
⇒ 2b = 27 – 19
(∵ 19 ను పక్షాంతరం చెందించగా అది – 19 అవుతుంది)
⇒ 2b = 8
⇒ b = \(\frac{8}{2}\) (∵ × 2 ను పక్షాంతరం చెందించగా అది ÷ 2 అవుతుంది)
⇒ b = 4

సరిచూచుట : b = 4 ను ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 2(b + 3) + 13
= 2(4 + 3) + 13
= 2(7) + 13
= 14 + 13
= 27 = RHS
సరిచూడబడినది.

ప్రశ్న 10.
5(x + 1) – 2(x – 1) = 13 ను సాధించండి.
సాధన.
5(x + 1) – 2(x – 7) = 13
⇒ 5x + 5 – 2x +14 = 13 (విభాగన్యాయం)
⇒ (5x – 2x) + (5 + 14) = 13 (సజాతి పదాలు సమూహం చేయగా)
⇒ 3x + 19 = 13
⇒ 3x = 13 – 19 (∵ + 19 ను పక్షాంతరం చెందించగా అది – 19 అవుతుంది)
⇒ 3x = – 6
⇒ x = \(\frac{-6}{3}\) (∵ × 3 ను పక్షాంతరం చెందించగా అది ÷ 3 అవుతుంది)
⇒ x = – 2

ప్రశ్న 11.
12 = 13 + 7 (y – 6) ను సాధించండి.
సాధన.
12 = 13 + 7 (y – 6)
LHS, RHS లు పరస్పరం మారినప్పుడు ఒక సమీకరణంలో ఎటువంటి మార్పు ఉండదు.
⇒ 13 + 7(y – 6) = 12
⇒ 13 + 7y – 42 = 12 (విభాగన్యాయం)
⇒ 7y – 29 = 12
⇒ 7y = 12 + 29 (∵ – 29 ను పక్షాంతరం చెందించగా అది + 29)
⇒ 7y = 41
⇒ y = \(\frac{41}{7}\) (∵ × 7 ను పక్షాంతరం చెందించగా అది ÷ 7)

సరిచూచుట: y = నేను ప్రతిక్షేపించగా
RHS = 13 + 7(y – 6)
= 13 + 7\(\left(\frac{41}{7}-6\right)\)
= 13 + 7\(\left(\frac{41-42}{7}\right)\)
= 13 + 7\(\left(\frac{-1}{7}\right)\)
= 13 – 1 = 12 = LHS సరిచూడబడినది.

ప్రశ్న 12.
\(\frac{m}{2}-\frac{2 m}{7}-\frac{m}{10}=\frac{8}{5}\) ను సాధించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 14.
రెండు వరుస సహజ సంఖ్యల మొత్తం 125 అయిన ఆ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
మొదటి సంఖ్య = x అనుకొనుము
తరువాత సహజ సంఖ్య x = x + 1 అవుతుంది =
కాని దత్తాంశము ప్రకారము, x + (x + 1) = 125
⇒ 2x + 1 = 125
⇒ 2x = 125 – 1
⇒ 2x = 124
⇒ x = \(\frac{124}{2}\)
x = 62
x = 62 మరియు x + 1 = 62 + 1 = 63
∴ కావల్సిన సంఖ్యలు 62 మరియు 63.

సరిచూచుట:
సంఖ్యలు: 62, 63
మొత్తం = 62 + 63 = 125
సరిచూడబడినది.

ప్రశ్న 15.
రెండు సంఖ్యల మొత్తం 35. సంఖ్యలలో ఒకటి మరొకటి చుట్టుకొలత = 36 సెం.మీ. కంటే 7 ఎక్కువ అయిన సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
మొదటి సంఖ్య = x అనుకొనుము
అప్పుడు రెండవ సంఖ్య = x + 7 (మొదటి సంఖ్య కంటే ‘7’ ఎక్కువ)
రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 35
కాని దత్తాంశం ప్రకారం, x + x + 7 = 35 28
⇒ 2x + 7 = 35
⇒ 2x = 35 – 7
⇒ 2x = 28
⇒ x = \(\frac{28}{2}\)
⇒ x = 14
x + 7 = 14 + 7 = 21
∴ ఆ రెండు సంఖ్యలు 14 మరియు 21.

సరిచూచుట:
సంఖ్యలు: 14, 21
మొత్తం = 14 + 21 = 35
నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 16.
ఒక వ్యక్తి వద్ద ₹20, ₹ 10 మరియు ₹5 నోట్లు మొత్తం కలిపి ₹1400 కలవు. అతని వద్ద ₹20, ₹ 10 మరియు ₹5 నోట్లు సమాన సంఖ్యలో ఉన్న ప్రతిరకం నోట్లు ఎన్ని కలవో తెలపండి.
సాధన.
ప్రతీ రకం నోట్లు సంఖ్య X అనుకొనుము.
₹20 నోట్ల విలువ = 20x
₹10 నోట్ల విలువ = 10x
₹5 నోట్ల విలువ = 5x
నోట్ల మొత్తం విలువ = ₹ 1400
⇒ 20x + 10x + 5x = 1400
⇒ 35x = 1400
⇒ x = \(\frac{1400}{35}\)
⇒ x = 40
∴ ప్రతి రకం నోట్ల సంఖ్య = 40

సరిచూచుట:
ప్రతీ రకం నోట్లు సంఖ్య 40.
మొత్తం = (20 × 40 + 10 × 40 + 5 × 40)
= 800 + 400 + 200
నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 17.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు దాని వెడల్పుకి రెండు రెట్లు కంటే 5 మీ. ఎక్కువ. చుట్టుకొలత 148 మీ. అయితే, దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులను కనుగొనండి.

సాధన.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = x అనుకొనుము.
అప్పుడు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = 2x + 5
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 148 మీ.
2(పొడవు + వెడల్పు) = 148
⇒ 2x + 5 = 2(2x + 5 + x) = 148
⇒ 2(3x + 5) = 148
⇒ 6x + 10 = 148
⇒ 6x = 148 – 10
⇒ 6x = 138
⇒ 2( 51 + 23)
⇒ x = \(\frac{138}{6}\)
⇒ x = 23
∴ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = 23 మీ.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = 2x + 5 = (2 × 23) + 5 = 46 + 5 = 51 మీ.

సరిచూచుట :
పొడవు = 51 మీ., వెడల్పు = 23 మీ.
చుట్టుకొలత = 2(l + b)
= 2(74)
= 148 మీ.
నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 18.
యక్షిత్ పుట్టినరోజున తన తాతగారు ₹ 2000 ఇచ్చారు. అందులో కొంత మొత్తం అవసరార్థం గల పిల్లలకు పుస్తకాలు కొనడానికి మరియు దానికి మూడు రెట్లు అనాథాశ్రమం పిల్లలకు ఆహార పదార్థాలు కొనడానికి మరియు మిగిలిన ₹200 ను తన స్నేహితుల కోసం చాక్లెట్లు కొనడానికి ఉపయోగించాడు. అయిన పుస్తకాలు కొనడానికి మరియు అనాథ పిల్లలకు ఆహారం కొనడానికి ఖర్చు చేసిన మొత్తాన్ని కనుగొనండి.

సాధన.
అవసరార్థం గల పిల్లలకు పుస్తకాలు కొనడానికి చేసిన ఖర్చు = ₹ x అనుకొనుము
అనాథాశ్రమం పిల్లలకు ఆహార పదార్థాలు కొనడానికి చేసిన ఖర్చు = ₹ 3x
స్నేహితుల కోసం చాక్లెట్లు కొనడానికి చేసిన ఖర్చు = ₹ 200
చేసిన మొత్తం ఖర్చు = ₹ 2000
⇒ x + 3x + 200 = 2000
⇒ 4x + 200 = 2000
⇒ 4x = 2000 – 200
⇒ 4x = 1800
⇒ x = \(\frac{1800}{4}\)
⇒ x= 450
∴ అవసరార్థం గల పిల్లలకు పుస్తకాలు కొనడానికి చేసిన ఖర్చు = ₹450
అనాథాశ్రమం పిల్లలకు ఆహార పదార్థాలు కొనడానికి చేసిన ఖర్చు = ₹ 3x
= 3 × 450 = ₹1350

సరిచూచుట:
మొత్తం = ₹450 + ₹1350 + ₹200
= ₹2000
నిరూపించబడినది.

ప్రశ్న 19.
ఒక స్కూల్ బస్సు 40 మందితో స్కూల్ లో బయలుదేరి మొదటి స్టాప్లో కొంతమందిని, రెండవ స్టాప్లో మొదటి దానికి రెట్టింపు మందిని, మూడవస్టాప్లో 8 మందిని దించగా 5గురు బస్సులో ఉంటే మొదటిస్టాటో మరియు రెండవ స్టాప్ లో దిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
మనం మొదటిస్టాప్లో దిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య = x గా తీసుకుందాం
రెండవ స్టాప్ లో దిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 2x
మూడవ స్టాప్ లో దిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 8
బస్సులో మిగిలిన విద్యార్థులు = 5
⇒ x + 2x + 8 + 5 = 40
⇒ 3x + 13 = 40
⇒ 3x = 40 – 13
⇒ 3x = 27
⇒ x = \(\frac{27}{3}\)
⇒ x = 9
∴ మొదటి స్టాప్ లో దిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 9.
రెండవ స్టాప్ లో దిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 2x = 2 × 9 = 18.

సరిచూచుట:
మొత్తం విద్యార్థులు = x + 2x + 8 + 5
= 9 + 18 + 8 + 5 = 27
= 40
నిరూపించబడినది.

తార్మిక విభాగం అంకగణిత పరిక్రియలు [పేజి నెం. 122]

దిగువ ప్రశ్నలలో, సంకేతాల (+, -, ×, ÷, =) క్రమం సరిగా లేని కారణంగా సమీకరణాలు తప్పుగా మారాయి. ప్రతి ప్రశ్నకు క్రింద ఇవ్వబడిన ప్రత్యామ్నాయాల నుండి సమీకరణం సరైనది అగునట్లు సంకేతాల యొక్క సరైన క్రమాన్ని ఎంచుకోండి.

ఉదాహరణలు:
ప్రశ్న 1.
56 = 7 + 2 – 16
(a) + ÷ ×
(b) – + ×
(c) × ÷ =
(d) ÷ – –
జవాబు
(c) × ÷ =

వివరణ:
56 = 7 + 2 – 16
56 ÷ 7 × 2 – 16
8 × 2 = 16
16 = 16

ప్రశ్న 2.
34 × 2 = 17 + 34
(a) – – ×
(b) + + +
(c) – ÷ ×
(d) ÷ + =
జవాబు
(d) ÷ + =

వివరణ:
34 × 2 = 17 + 34
34 ÷ 2 + 17 = 34
17 + 17 = 34
34 = 34

ప్రశ్న 3.
10 × 5 = 2 ÷ 4
(a) ÷ + =
(b) – + ÷
(c) × – =
(d) = × –
జవాబు
(a) ÷ + =

వివరణ:
10 × 5 = 2 ÷ 4
10 ÷ 5 + 2 = 4
2 + 2 = 4
4 = 4

ప్రశ్న 4.
210 ÷ 15 = 15 – 15
(a) + – ×
(b) + = ÷
(c) – × ×
(d) = × –
జవాబు
(d) = × –

వివరణ:
210 ÷ 15 = 15 – 15
210 = 15 × 15 – 15
210= 225 – 15
210 = 210

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 124]

ప్రశ్న 1.
7+ 2 = 2 × 3
(a) = × +
(b) = + ×
(c) = + +
(d) + × =
జవాబు
(a) = × +

వివరణ:
7 + 2 = 2 × 3
7 = 2 × 2 + 3
7 = 4 + 3
7 = 7

ప్రశ్న 2.
7 + 2 × 6 = 20
(a) = × +
(b) × – =
(c) × + =
(d) ÷ + =
జవాబు
(c) × + =

వివరణ:
7 + 2 × 6 = 20
7 × 2 + 6 = 20
14 + 6 = 20
20 = 20

ప్రశ్న 3.
15 ÷ 5 = 2 × 1
(a) ÷ × =
(b) ÷ = ×
(c) × = +
(d) ÷ = +
జవాబు
(d) ÷ = +

వివరణ:
15 ÷ 5 = 2 × 1
15 + 5 = 2 × 1
15 ÷ 5 = 2 + 1
3 = 3

ప్రశ్న 4.
6 = 3 – 6 ÷ 12
(a) = × ÷
(b) ÷ = ×
(c) + = –
(d) ÷ × =
జవాబు
(d) ÷ × =

వివరణ:
6 = 3 – 6 ÷ 12
6 ÷ 3 × 6 = 12
2 × 6 = 12
12 = 12

ప్రశ్న 5.
3 + 1 ÷ 4 = 16
(a) – = ×
(b ) × + =
(c) + × =
(d) = × +
జవాబు

ప్రశ్న 6.
8 ÷ 4 = 2 + 1
(a) ÷ = +
(b) ÷ = ×
(c) ÷ + × =
(d) = ÷ ×
జవాబు
(b) ÷ = ×

వివరణ:
8 ÷ 4 = 2 + 1
8 ÷ 4 = 2 × 1
2 = 2

ప్రశ్న 7.
2 × 2 + 2 = 2
(a) × ÷ =
(b) × = ÷
(c) + × =
(d) × + =
జవాబు
(a) × ÷ =

వివరణ:
2 × 2 + 2 = 2
2 × 2 ÷ 2 = 2
2 × 1 = 2
2 = 2

ప్రశ్న 8.
5 – 6 + 8 = 3
(a) + – =
(b) + = –
(c) – = ×
(d) ÷ × =
జవాబు
(a) + – =

వివరణ:
5 – 6 + 8 = 3
5 – 6 + 8 = 3
11 – 8 = 3
3 = 3

ప్రశ్న 9.
8 ÷ 2 = 2 × 8
(a) + – =
(b) ÷ × =
(c) + = ×
(d) × = ÷
జవాబు
(a) + – =
(b) ÷ × =

వివరణ:
(a) 8 ÷ 2 = 2 × 8 .
8 + 2 – 2 = 8
10 – 2 = 8
8 = 8

(మరియు)

(b) 8 ÷ 2 × 2 = 8
4 × 2 = 8
8 = 8

ప్రశ్న 10.
3 = 3 – 7 + 0
(a) – + =
(b) + × =
(c) – × =
(d) = × –
జవాబు

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
సరియైన జవాబుని ఎంచుకోండి.
(i) క్రింది వాటిలో ఏ విలువ సమీకరణాన్ని సంతృప్తి పరుస్తుంది – 6+ m = – 10?
(ఎ) 2
(బి) 4
(సి) 4
(డి) 2
సాధన.
(సి) 4

వివరణ:
– 6+ m = – 10
∴ m = – 10 + 6 = -4

(ii) క్రింది ఏ సమీకరణానికి సాధన ‘-2 ‘ అవుతుంది ?
(ఎ) x + 2 = 5
(బి) 7 + 3x = 1 .
(సి) 2x + 3 = 7
(డి) 2(x + 1) = 4
సాధన.
(బి) 7 + 3x = 1

వివరణ:
x = – 2 ను ఇచ్చిన అన్ని సమీకరణాలలో ప్రతిక్షేపించగా,
(ఎ) LHS = – 2 + 2 = 0 ≠ RHS
(బి) LHS = 7 + 3(-2) = 7 – 6 = 1 = RHS
LHS = RHS
(సి) LHS = 2(-2) + 3 = – 4 + 3 = – 1 ≠ RHS
(డి) LHS = 2(-2 + 1) = 2(- 1) = – 2 ≠ RHS

(iii) a మరియు bలు ధన పూర్ణాంకాలు అయితే, ax = b సమీకరణం యొక్క సాధన ఎల్లప్పుడూ ఒక
(ఎ) ధన సంఖ్య
(బి) రుణ సంఖ్య
(సి) 1
(డి) 0
సాధన.
(ఎ) ధన సంఖ్య

వివరణ:

(iv) పూర్ణాంకాలలో సాధనలేని సమీకరణం
(ఎ) 2(x + 3) = 10
(బి) \(\frac{x}{3}\) = 5
(సి) 5 – 3m = 1
(డి) 2k + 1 = 1
సాధన.
(సి) 5 – 3m = 1

(ఎ) 2(x – 3) = 10
⇒ 2x – 6 = 10
⇒ 2x = 10 + 6 = 16
x = \(\frac{16}{2}\) = 8 పూర్ణాంకము.

(బి) \(\frac{x}{3}\) = 5
x = 5 × 3 = 15 పూర్ణాంకము.

(సి) 5 – 3m =1
⇒ – 3m = – 4
m = \(\frac{-4}{-3}\) = \(\frac{4}{3}\) పూర్ణాంకము కాదు.

(డి) 2k + 1 = 1
2k = 1 – 1 = 0
∴ k = 0 పూర్ణాంకము.

v) ఇచ్చిన సమీకరణంలో కింది వాటిలో ఏది అనుమతించ బడదు ?
(ఎ) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యను కలుపడం.
(బి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి ఒకే సంఖ్యను తీసివేయడం.
(సి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా సున్నా కాని సంఖ్యతో గుణించడం.
(డి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యతో భాగించడం.
సాధన.
(డి) సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యతో భాగించడం.

ప్రశ్న 2.
ఖాళీలను పూరించండి.
(i) 2y – 1 = 5 అయితే, 5y + 3 విలువ ___________
సాదన.
2y – 1 = 5
⇒ 2y = 5 + 1 = 6
⇒ y = \(\frac{6}{2}\) = 3
కావున, 5y + 3 = 5(3) + 3
= 15 + 3 = 18

(ii) సమీకరణంలో ఒక వైపు ఉన్న పదాన్ని మరొక వైపుకు మార్చడాన్ని ___________ అంటారు.
సాదన.
పక్షాంతరం

(iii) రెండు సంఖ్యల మొత్తం 60. ఒక సంఖ్య మరొక దానికి మూడు రెట్లు అయిన ఏర్పడు సమీకరణం ____________ .
సాధన.
ఒక సంఖ్య X అనుకొంటే
x + 3x = 60
∴ 4x = 60

(iv) ‘X’ సహజ సంఖ్య అయితే, X – 8 = -8కు సాధన ________________ .
సాధన.
సాధన లేదు. X – 8 = – 8
X = – 8 + 8
= 0 సహజ సంఖ్య కాదు.

(v) సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లు నుండి 13 తీసివేస్తే 3 వస్తుంది అయిన ఆ సంఖ్య, _____________ .
సాధన.
ఒక సంఖ్య X అనుకొంటే
⇒ 2x – 13 = 3
⇒ 2x = 3 + 13 = 16
∴ x = 8

ప్రశ్న 3.
బ్రాకెట్లలో ఇచ్చిన విలువ ఇచ్చిన సమీకరణానికి సాధనా, కాదా సరిచూడండి.
(ఎ) 2n + 5 = 19 (n = 7)
సాధన.
n = 7ను ఇచ్చిన సమీకరణం 2n + 5 = 19 లో ప్రతిక్షేపించగా,
LHS = 2n + 5
= 2(7) + 5
= 14 + 5 = 19 = RHS
LHS = RHS
కావున, 2n + 5 = 19 నకు n = 7 సాధన అవుతుంది.

(బి) \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7 = 1 (m = 10)
సాధన.
m = 10 ని ఇచ్చిన సమీకరణం \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7 = 1 నందు ప్రతిక్షేపించగా
LHS = \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7
= \(\frac{3(10)}{5}\) – 7

LHS ≠ RHS.
కావున, \(\frac{3 \mathrm{~m}}{5}\) – 7 నకు m = 10 సాధన కాదు.

ప్రశ్న 4.
5 – 2k = – 3 ను యత్న దోష పద్ధతి ద్వారా సాధన కనుగొనండి.
సాధన.

k= 4 అయినపుడు, LHS = RHS అవుతున్నది. కావున, 5 – 2k = – 3 యొక్క సాధన k = 4.

ప్రశ్న 5.
సామాన్య సమీకరణాలను గణిత ప్రవచనాలుగా వ్రాయండి.
(ఎ) 2m + 7 = 21
సాధన.
ఒక సంఖ్య యొక్క రెట్టింపునకు 7 కలిపిన 21 వచ్చును.

(బి) \(\frac{n}{7}\) = 4
సాధన.
ఒక సంఖ్యలో 7 వ వంతు 4.

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమీకరణాలలో చరరాశిని వేరు చేసి సాధించు సందర్భంలో సోపానాలను వ్రాయండి మరియు సాధించండి.
(ఎ) 7(x – 3) = 28
సాధన.
7(x – 3) = 28
7x – 21 = 28 (విభాగ ధర్మం )

(బి) 8y – 9 = 15
సాధన.
8y – 9 = 15

ప్రశ్న 7.
క్రింది సమీకరణాలను సాధించి, సాధనను సరిచూడండి (పక్షాంతరం పద్దతి).
(a) 9(a + 3) + 7 = 22
సాధన.
9(a + 3) + 7 = 22
⇒ 9a + 27 + 7 = 22
⇒ 9a + 34 = 22
34 ను పక్షాంతరం చేయగా
⇒ 9a = 22 – 34
⇒ 9a = – 12
9 ని పక్షాంతరం చేయగా

∴ a = \(\frac{-4}{3}\)

సరిచూచుట: a = \(\frac{-4}{3}\) ని ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 9(a + 3) +7

= 15 + 7 = 22 = RHS
∴ LHS = RHS

(b) 25 = 18 – 7(b-6)
సాధన.
25 = 18 – 7(b – 6)
25 = 18 – 7b + 42
25 = 60 – 7b
– 7b ని పక్షాంతరం చేయగా
25 + 7b = 60
25 ను పక్షాంతరం చేయగా
7b = 60 – 25
7b = 35
7 ను పక్షాంతరం చేయగా

సరిచూచుట: b = 5 ను ఇచ్చిన సమీకరణం నందు ప్రతిక్షేపించగా
RHS = 18 – 7(b – 6)
= 18 – 7(5 – 6)
= 18 – 7(- 1)
= 18 + 7 = 25 = LHS
LHS = RHS

ప్రశ్న 8.
ఒక సంఖ్యకు 6 రెట్లు 72 అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము
ఒక సంఖ్యకు 6 రెట్లు = 72
⇒ 6x = 72

⇒ x = 12
∴ కావలసిన సంఖ్య = 4.

ప్రశ్న 9.
ఒక సంఖ్య యొక్క \(\frac{3}{4}\) వంతు, దాని \(\frac{1}{4}\) వంతు కంటే 2 ఎక్కువ అయిన ఆ సంఖ్య ?
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము.
ఆ సంఖ్యలో \(\frac{3}{4}\) వ వంతు = \(\frac{3}{4}\) × x = \(\frac{3 x}{4}\)
ఆ సంఖ్యలో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు = \(\frac{1}{4}\) × x = \(\frac{x}{4}\)
ఒక సంఖ్యలో \(\frac{3}{4}\) వంతు దాని \(\frac{1}{4}\) వ వంతు కంటే 2 ఎక్కువ
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) = \(\frac{x}{4}\) + 2
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) – \(\frac{x}{4}\) = 2

⇒ \(\frac{x}{2}\) = 2
⇒ x = 2 × 2 = 4
∴ కావలసిన సంఖ్య x = 4

ప్రశ్న 10.
క్రింది పటము చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 40 మీ. అయిన X విలువను కనుగొనండి.

సాధన.
చతురస్రం చుట్టుకొలత 40 మీ.

(3x – 5)
చతురస్ర చుట్టుకొలత
⇒ (3x – 5) + (3x – 5) + (3x – 5) + (3x – 5) = 40
⇒ 12x – 20 = 40
⇒ 12x = 40 + 20
⇒ 12x = 60

∴ x = 5
(లేదా).
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజము
∴ 4(3x – 5) = 40
⇒ 12x – 20 = 40
⇒ 12x = 40 + 20
⇒ 12x = 60
∴ x = \(\frac{60}{12}\) = 5

ప్రశ్న 11.
జీవన్ వయస్సు తన అన్నయ్య శశి, వయస్సు కంటే 3 సంవత్సరాలు తక్కువ. వారి ప్రస్తుత వయస్సుల మొత్తం 19 అయిన ఇద్దరి వయస్సులు ఎంత ?
సాధన.
శశి వయస్సు = x సంవత్సరాలు అనుకొందాము.
కావున, జీవన్ వయస్సు = (x – 3) సంవత్సరాలు ప్రస్తుత వారి వయస్సుల మొత్తం = 19
⇒ x + (x – 3) = 19
⇒ 2x – 3 = 19
⇒ 2x = 19 + 3
⇒ 2x = 22

∴ శశి వయస్సు x = 11 సంవత్సరాలు
జీవన్ వయస్సు = x = 3
= 11 – 3 = 8 సంవత్సరాలు

సరిచూచుట:
11 + 8 = 19

ప్రశ్న 12.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, దాని వెడల్పు కంటే 20 మీ. ఎక్కువ. దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 100 మీ. అయిన దాని యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులను కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు = x మీ. అనుకొందాము.
∴ పొడవు = (x + 20) మీ.

∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 100 మీ.
⇒ x + (x + 20) + x + (x + 20) = 100
⇒ 4x + 40 = 100
⇒ 4x = 100 – 40
⇒ 4x = 60

∴ వెడల్పు x = 15 మీ.
పొడవు = x + 20
= 15 + 20 = 35 మీ.
(లేదా)
దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(పొడవు + వెడల్పు)
⇒ 2[x + (x + 20)] = 100
⇒ 2[2x + 20] = 100
⇒ 4x + 40 = 100
⇒ 4x = 100 – 40 = 60
∴ x = \(\frac{60}{4}\) = 15 మీ.

ప్రశ్న 13.
ఒక కుటుంబంలో, బియ్యం వినియోగం గోధుమ కంటే 4 రెట్లు ఎక్కువ. ఒక నెలలో రెండు తృణధాన్యాలు మొత్తం వినియోగం 30 కిలోలు. కుటుంబంలో వినియోగించే బియ్యం మరియు గోధుమల పరిమాణాలను కనుగొనండి.
సాధన.
కుటుంబంలో ఒక నెల గోధుమ వినియోగం = X కిలోలు అనుకొందాం.
∴ బియ్యం వినియోగం = 45 కిలోలు
కుటుంబంలో ఒక నెలలో రెండు తృణధాన్యాల మొత్తం వినియోగం = 30 కిలోలు
∴ x + 4x = 30
⇒ 5x = 30
⇒ x = \(\frac{30}{5}\) = 6 కిలోలు
∴ గోధుమల వినియోగం X = 6 కిలోలు
బియ్యం వినియోగం = 4x = 4(6) = 24 కిలోలు.

సరిచూచుట:
6 + 24 = 30

ప్రశ్న 14.
ఒక టీచర్ విద్యార్థులతో “ఈ తరగతిలో గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు, కనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కుల రెట్టింపు కంటే 7 ఎక్కువ”. తరగతిలో గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు 93 అయినకనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు ఎంత ?
సాధన.
తరగతిలో కనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = x అనుకొందాము.
∴ గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = 2x + 7
(∵ గరిష్ఠ మార్కులు కనిష్ఠ మార్కుల రెట్టింపు కంటే 7 ఎక్కువ)
గరిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = 93
⇒ 2x + 7 = 93
⇒ 2x = 93 – 7
⇒ 2x = 86

∴ కనిష్ఠ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థి మార్కులు = 43

ప్రశ్న 15.
ఒక వ్యక్తి తన ప్రయాణం మొత్తంలో \(\frac{4}{5}\) వ వంతు రైలులో, \(\frac{1}{7}\) బస్సులో, మిగిలిన 16 కి.మీ. ఆటో ద్వారా ప్రయాణించాడు. అతని ప్రయాణం యొక్క మొత్తం దూరం ఎంత ?
సాధన.
ఒక వ్యక్తి యొక్క మొత్తం ప్రయాణ దూరం = x కి.మీ. అనుకొనుము.
అతను రైలులో ప్రయాణించిన దూరం
= \(\frac{4}{5}\) × x = \(\frac{4 x}{5}\) కి.మీ.
బస్సులో ప్రయాణించిన దూరం
= \(\frac{1}{7}\) × x = \(\frac{x}{7}\) కి.మీ.
∴ రైలు మరియు బస్సులో ప్రయాణించిన మొత్తం
దూరం = \(\frac{4 x}{5}+\frac{x}{7}\)
5, 7, ల క.సా.గు = 35
= \(\frac{28 x}{35}+\frac{5 x}{35}\)
= \(\frac{33 x}{35}\) కి.మీ.
ఆటోలో ప్రయాణించిన దూరం 16 కి.మీ.


⇒ x = 280 కి.మీ.
∴ వ్యక్తి ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం = 280 కి.మీ.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది పటములో విగ్రహం యొక్క ఎత్తు ఎంత ?

సాధన.
పటం నుండి,
x + 1.9 = 3.6
x = 3.6 – 1.9
x = 1.7 మీ.

ప్రశ్న 2.
ఒక సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లకు 4 కలిపిన 80 అయిన ఆ సంఖ్య కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము.
ఒక సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లకు 4 కలిపిన 80
⇒ 2x + 4 = 80
⇒ 2x = 80 – 4
⇒ 2x = 76

⇒ x = 38
∴ కావలసిన సంఖ్య x = 38

సరిచూచుట:
38 కి రెట్టింపు
= 38 × 2 = 76
= 76 + 4 = 80

ప్రశ్న 3.
ఒక సంఖ్య మరియు ఆ సంఖ్యలో నాల్గవ వంతుల భేదం 24 అయిన ఆ సంఖ్య కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య = x అనుకొందాము.
ఒక సంఖ్య మరియు ఆ సంఖ్యలో నాల్గవ వంతుల భేదం 24.
⇒ x – \(\frac{x}{4}\) = 24
⇒ \(\frac{4 x}{4}\) – \(\frac{x}{4}\) = 24
⇒ \(\frac{3 x}{4}\) = 24
⇒ 3x = 24 × 4
⇒ 3x = 96

∴ కావలసిన సంఖ్య x = 32

సరిచూచుట:
ఒక సంఖ్య
x = 32
xలో 4వ వంతు
= \(\frac{32}{4}\) = 8
32 – 8 = 24

ప్రశ్న 4.

పై పటములో X విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
పటం నుండి,
⇒ 12 + x + 5 = 24
⇒ x + 17 = 24
⇒ x = 24 – 11
∴ x = 7 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
ఫారన్ హీట్ ఉష్ణోగ్రతమానం నుండి సెంటీ గ్రేడ్ మానంలో ఉష్ణోగ్రతను మార్చడానికి (F – 32) = \(\frac{9}{5}\) × C అనే సూత్రం ఉపయోగిస్తాం. C = – 40°C అయిన F ను కనుగొనండి.
సాధన.
(F – 32) = \(\frac{9}{5}\) × C, C = – 40°C అయిన

⇒ F – 32 = – 72
⇒ F = – 72 + 32
⇒ F = – 40°

ప్రశ్న 6.
రహీం వద్ద ₹x కలవు అందులో నుండి ₹6 ఖర్చు చేసిన మిగిలిన దానికి రెట్టింపు₹86 అయిన ‘X’ విలువ కనుక్కోండి.
సాధన.
రహీం వద్ద గల ₹xనుండి ₹6 ఖర్చు చేయగా మిగిలినది = ₹(x – 6)
మిగిలిన దానికి రెట్టింపు = ₹86
⇒ 2(x – 6) = 86
⇒ 25 – 12 = 86
⇒ 2x = 86 + 12
⇒ 2x = 98
⇒ x = \(\frac{98}{2}\) = 49
∴ రహీం వద్ద గల డబ్బు X = ₹49.

సరిచూచుట:
రహీం వద్ద గల ₹49లో ₹6 ఖర్చు చేయగా మిగిలినది.
= 49 – 6 = 43
43 × 2 = 86

ప్రశ్న 7.
రెండు సంఖ్యల మధ్య భేదం 7. చిన్న సంఖ్య ఆరు రెట్లుకు పెద్ద సంఖ్యను కలుపగా మొత్తం 77 అయిన ఆ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
చిన్న సంఖ్య = x అనుకొనుము
పెద్ద సంఖ్య = x + 7 (∵ రెండు సంఖ్యల భేదం 7)
చిన్న సంఖ్య ఆరు రెట్లుకు పెద్ద సంఖ్యను కలుపగా మొత్తం = 77
⇒ 6x + (x + 7) = 77
⇒ 7x + 7 = 77
⇒ 7x = 77 – 7
⇒ 7x = 70

⇒ x = 10
∴ చిన్న సంఖ్య x = 10
పెద్ద సంఖ్య = x + 7 = 10 + 7 = 17
∴ కావలసిన సంఖ్యలు 10 మరియు 17.

సరిచూచుట:
చిన్న సంఖ్యకు 6 రెట్లు
= 6 × 10 = 60
= 60 + 10 = 77

ప్రశ్న 8.
మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం 54 అయిన ఆ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
మూడు వరుస సరిసంఖ్యలలో
చిన్న సరి సంఖ్య = x అనుకొనుము.
= x + 2 మరియు x + 4
మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం = 54
⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 54
⇒ 3x + 6 = 54
⇒ 3x = 54 – 6
⇒ 3x = 48

⇒ x = 16
చిన్న సరి సంఖ్య x = 16
కావున, కావలసిన మూడు వరుస సరి సంఖ్యలు = 16, 18, 20.
(లేదా)
వరుస సరిసంఖ్యలలో
రెండవ సరి సంఖ్య = x అనుకొనుము.
1వ సరి సంఖ్య (చిన్న సరిసంఖ్య) = x – 2
3వ సరిసంఖ్య (పెద్ద సరిసంఖ్య) = x + 2
మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తం = 54

⇒ 3x = 54

⇒ x = 18
1వ సరి సంఖ్య = x – 2 = 18 – 2 = 16
3వ సరి సంఖ్య = x + 2 = 18 + 2 = 20
∴ కావున కావలసిన మూడు వరుస సరి సంఖ్యలు = 16, 18, 20.

సరిచూచుట:
16 + 18 + 20 = 54

ప్రశ్న 9.
48 విద్యార్థులు గల తరగతిలో బాలికల సంఖ్య బాలుర సంఖ్యలో మూడవ వంతు.. అయిన ఆ తరగతిలో గల బాలుర సంఖ్య మరియు బాలికల సంఖ్యను కనుక్కోండి. మిగిలిన రెండు సరి సంఖ్యలు
సాధన.
తరగతిలోని బాలుర సంఖ్య = x అనుకొందాము.
తరగతిలోని బాలికల సంఖ్య = \(\frac{x}{3}\)
(∵ బాలికల సంఖ్య, బాలుర సంఖ్యలో 3వ వంతు)
తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 48
⇒ x + \(\frac{x}{3}\) = 48
⇒ \(\frac{3 x}{3}\) + \(\frac{x}{3}\) = 48
⇒ \(\frac{4 x}{3}\) = 48
⇒ 4x = 48 × 3.

⇒ x = 36
∴ బాలుర సంఖ్య x = 36
బాలికల సంఖ్య \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{36}{3}\) = 12
బాలురు = 36 మరియు బాలికలు = 12

ప్రశ్న 10.
మేరీ మరియు జోసెఫ్ యొక్క ప్రస్తుత వయస్సులు 5 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. 3 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయస్సుల మొత్తం 38. అయిన వారి ప్రస్తుత వయస్సులను కనుగొనండి.
సాధన.
మేరి మరియు జోసెఫ్ యొక్క ప్రస్తుత వయస్సుల నిష్పత్తి
మేరి ప్రస్తుత వయస్సు = 5x
జోసెఫ్ ప్రస్తుత వయస్సు = 3x అనుకొందాం
3 సంవత్సరాల తరువాత
మేరి వయస్సు = 5x + 3
జోసెఫ్ వయస్సు = 3x + 3
3 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయస్సుల మొత్తం = 38
⇒ (5x + 3) + (3x + 3) = 38
⇒ 5x + 3 + 3x + 3 = 38
⇒ 8x + 6 = 38
⇒ 8x = 38 – 6
⇒ 8x = 32

∴ మేరి ప్రస్తుత వయస్సు 5x = 5(4) = 20
జోసెఫ్ ప్రస్తుత వయస్సు 3x = 3(4) = 12
∴ ప్రస్తుత వారి వయస్సులు 20 మరియు 12.

సరిచూచుట:
3 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయస్సు
20 + 3 = 23
12 + 3 = 15
మొత్తం = 38

ప్రశ్న 11.
₹500 మొత్తం ₹5 మరియు ₹ 10 నోట్లలో కలవు మొత్తం నోట్ల సంఖ్య 90 అయిన ఒక్కొక్క రకం నోట్ల సంఖ్యను కనుగొనండి.

సాధన.
₹ 5 నోట్ల సంఖ్య = x అనుకొందాము
₹10 నోట్ల సంఖ్య = 90 – x (∵ మొత్తం నోట్లు 90)
₹5 నోట్ల విలువ = ₹5 × x = 5x
₹10 నోట్ల విలువ = ₹10 × (90 – x)
= 900 – 10x
నోట్ల మొత్తం విలువ = ₹500
⇒ 5x + 900 – 10x = 500
⇒ 900 – 5x = 500
⇒ – 5x = 500 – 900
⇒ – 5x = – 400
⇒ 5x = 400

∴ ₹5 నోట్ల సంఖ్య x = 80
₹10 నోట్ల సంఖ్య 90 – x = 90 – 80 = 10.

సరిచూచుట:
₹5 నోట్లు + = 5:3
₹10 నోట్లు
= 80 + 10
= 90

ప్రశ్న 12.
జాన్ మరియు ఇస్మాయిల్ కొంత డబ్బును రిలీఫ్ ఫండక్కు విరాళంగా ఇచ్చారు. ఇస్మాయిల్ చెల్లించిన మొత్తం, జాన్ చెల్లించిన మొత్తానికి రెండు రెట్లు కంటే ₹85 ఎక్కువ. వారు చెల్లించిన మొత్తం డబ్బు ₹4000 అయితే జాన్ విరాళంగా ఇచ్చిన డబ్బును కనుగొనండి.
సాధన.
జాన్ రిలీఫ్ ఫండకు విరాళంగా ఇచ్చిన డబ్బు = ₹x అనుకొనుము.
ఇస్మాయిల్ విరాళంగా చెల్లించిన డబ్బు = ₹(2x + 85)
(∵ ఇస్మాయిల్ చెల్లించిన మొత్తం, జాన్ చెల్లించిన . మొత్తానికి రెట్టింపు కన్నా ₹85 ఎక్కువ)
వారిద్దరూ చెల్లించిన మొత్తం డబ్బు = ₹4000
⇒ x + (2x + 85) = 4000
⇒ 3x + 85 = 4000
⇒ 3x = 4000 – 85
⇒ 3x = 3915

⇒ x = 1305
∴జాన్ విరాళంగా ఇచ్చిన డబ్బు = x = ₹1305

సరిచూచుట:
జాన్ ‘విరాళం = ₹1305 ఇస్మాయిల్ విరాళం
2 × 1305 + 85 = 2695
మొత్తం = ₹4000

ప్రశ్న 13.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, దాని వెడల్పు 3 రెట్లు కంటే 4 తక్కువ. దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 32 మీ. అయిన పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు = x మీ.
పొడవు = 3x – 4
(∵ పొడవు, వెడల్పు 3 రెట్లు కంటే 4 తక్కువ)

దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత 32 మీ.
⇒ x + (3x – 4) + x + (3x – 4) = 32
⇒ 8x – 8 = 32
⇒ 8x = 32 + 8
⇒ 8x = 40

∴ దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు x = 5 మీ.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు 3x – 4
= 3(5) – 4 = 15 – 4 = 11 మీ.

సరిచూచుట:
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= 5 + 11 + 5 + 11
= 32 మీ.

ప్రశ్న 14.
ఒక సంచిలో కొన్ని తెల్ల బంతులు కలవు. తెల బంతులకు రెట్టింపు నీలం బంతులు కలవు. నీలం బంతులకు మూడు రెట్లు ఎర్ర బంతులు కలవు. మొత్తం బంతుల సంఖ్య 27 అయిన ఒక్కొక్క రంగు బంతులు సంచిలో ఎన్ని కలవో లెక్కించండి.
సాధన.
సంచిలోని తెల్ల బంతుల సంఖ్య = x అనుకొనుము
నీలం బంతుల సంఖ్య = 2x
ఎర్ర బంతుల సంఖ్య = 3(2x) = 6x
సంచిలోని మొత్తం బంతుల సంఖ్య = 27
⇒ x + 2x + 6x = 27
⇒ 9x = 27
⇒ x = \(\frac{27}{9}\) = 3
తెల్ల బంతుల సంఖ్య x = 3.
నీలం బంతుల సంఖ్య = 2x = 2(3) = 6
ఎర్ర బంతుల సంఖ్య = 6x = 6(3) = 18

ప్రశ్న 15.

(i)

సాధన.

x + x = 36 + 36 + 36
2x = 3 × 36
2x = 108
x = \(\frac{108}{2}\) = 54

(ii)

సాధన.

y + y + 54 = 36 + 36 + 36 + 36
2y + 54 = 4 × 36
2y + 54 = 144
2y = 144 – 54
2y = 90
y = \(\frac{90}{2}\) = 45

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలను సాధించి, సాధనను సరిచూడండి.
(i) 5x – 17 = 18
సాధన.
5x – 17 = 18
⇒ 5x = 18 + 17 (- 17 ను పక్షాంతరం చేయగా)
⇒ 5x = 35

⇒ x = 7

సరిచూచుట: x = 7 ను ఇచ్చిన సమీకరణం
5x – 17 = 18 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 5x – 17
= 5(7) – 17
= 35 – 17 = 18 = RHS
∴ LHS = RHS

(ii) 29 – 7y = 1
సాధన.
29 – 7y = 1
⇒ – 7y = 1 – 29 (29 ని పక్షాంతరం చేయగా)
⇒ – 7y = – 28

⇒ y = 4

సరిచూచుట: y = 4 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 29 – 7y = 1లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 29 – 7y
= 29 – 7(4)
= 29 – 28 = 1 = RHS
∴ LHS = RHS

(iii) a – 2.3 = 1.5
సాధన.
a – 2.3 = 1.5
= a = 1.5 + 2.3 (2.3 ని పక్షాంతరం చేయగా)
⇒ a = 3.8

సరిచూచుట : LHS = a – 2.3
= 3.8 – 2.3
= 1.5 = RHS
∴ LHS = RHS

(iv) b + 3\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{7}{4}\)
సాధన.

(v) \(\frac{7 p}{10}\) + 9 = 15
సాధన.
\(\frac{7 p}{10}\) + 9 = 15
⇒ \(\frac{7 p}{10}\) = 15 – 9 [9 ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ \(\frac{7 p}{10}\) = 6
⇒ 7p = 6 × 10 [\(\frac{1}{10}\) ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ 7p = 60
⇒ p = \(\frac{60}{7}\)

(vi) 6(q – 5) = 42
సాధన.
6(q – 5) = 42
⇒ 6q – 30 = 42
⇒ 6q = 42 + 30 [- 30 ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ 6q = 72

⇒ q = 12

సరిచూచుట: q = 12 ను ఇచ్చిన
సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 6(q – 5)
= 6(12 – 5)
= 6(7) = 42 = RHS
∴ LHS = RHS

(vii) – 3(m + 5) + 1 = 13
సాధన.
– 3(m + 5) + 1 = 13
⇒ – 3m – 15 + 1 = 13
⇒ – 3m – 14 = 13
⇒ – 3m = 13 + 14 [- 14 ను పక్షాంతరం చేయగా]
⇒ – 3m = 27

⇒ m = – 9

సరిచూచుట : m = – 9 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 3(m + 5) + 1
= – 3(- 9 + 5) + 1
= – 3 (- 4) + 1
= 12 + 1 = 13 = RHS
∴ LHS = RHS

(viii) \(\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+\frac{n}{5}\) = 31
సాధన.

సరిచూచుట: n = 30 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = \(\frac{\mathrm{n}}{2}+\frac{\mathrm{n}}{3}+\frac{\mathrm{n}}{5}\)
= \(\frac{30}{2}+\frac{30}{3}+\frac{30}{5}\)
= 15 + 10 + 6
= 31
= RHS
∴ LHS = RHS

ప్రశ్న 2.
కింది సమీకరణాలను సాధించి, సాధనను సరిచూడండి.
(i) 3(p -7) – 4 = 5
సాధన.
3(p -7) – 4 = 5
⇒ 3p – 21 – 4 = 5
⇒ 3p – 25 = 5
⇒ 3p = 5 + 25
⇒ 3p = 30

⇒ p = 10

సరిచూచుట: p = 10 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(p – 7) – 4
= 3(10 – 7) – 4
= 3 × (3) – 4
= 9 – 4 = 5 = RHS
∴ LHS = RHS

(ii) 5(q – 3) – 3(q – 2) = 0
సాధన.
5(q – 3) – 3(q – 2) = 0
⇒ 5q – 15 – 3q + 6 = 0
⇒ 24 – 9 = 0
⇒ 2q = 0 + 9
⇒ 2q = 9
⇒ q = \(\frac{9}{2}\)

సరిచూచుట: q = \(\frac{9}{2}\) ను ఇచ్చిన
సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 5(q – 3) – 3(q – 2)

∴ LHS = RHS

(iii) 0.4x – 0.3x – 1.2 = 0.6
సాధన.
0.45 – 0.3x – 1.2 = 0.6
⇒ 0.1 x – 1.2 = 0.6
⇒ 0.1 x = 0.6 + 1.2
⇒ 0.1 x = 1.8

సరిచూచుట: x = 18 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 0.45 – 0.3x – 1.2
= 0.4(18) – 0.3(18) – 1.2
= 7.2 – 5.4 – 1.2
= 7.2 – 6.6
= 0.6 = RHS
∴ LHS = RHS

(iv) 4(3y + 4) = 7.6
సాధన.
4(3y + 4) = 7.6
⇒ 12y + 16 = 7.6
⇒ 12y = 7.6 – 16
⇒ 12y = – 8.4

⇒ y = \(\frac{-7}{10}\)
⇒ y = – 0.7

సరిచూచుట: y = – 0.7 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 4(3y + 4)
= 4[3 (- 0.7) + 4]
= 4[- 2.1 + 4]
= 4 [1.9]
= 7.6 = RHS
∴ LHS = RHS

(v) 20 – (2r – 5) = 25
సాధన.
20 – (2r- 5) = 25 –
⇒ 20 – 2x + 5 = 25
⇒ 25 – 2r = 25
⇒ – 2r = 25 – 25
⇒ – 2r = 0
⇒ r = \(\frac{0}{2}\)
⇒ r = 0

సరిచూచుట: r = 0 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 20 – (2r-5)
= 20 – [2(0) – 5]
= 20 – [0 – 5]
= 20 – (-5)
= 20 + 5 = 25 = RHS
∴ LHS = RHS

(vi) 3(5 – t) – 2(t – 2) = -1
సాధన.
3(5 – t) – 2(t – 2) = – 1
= 15 – 3t – 2t + 4 = – 1
⇒ 19 – 5t = – 1
⇒ – 5t = – 1 – 9
⇒ – 5t = – 20

⇒ t = 4

సరిచూచుట: t = 4 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(5 – t) – 2(t – 2)
= 3(5 – 4) – 2(4 – 2)
= 3(1) – 2(2)
= 3 – 4 = – 1 = RHS
∴ LHS = RHS

(vii) 3(2k + 1) – 2(k – 5) – 5(5 – 2k) = 16
సాధన.
3(2k + 1) – 2(k – 5) – 5(5 – 2k) = 16
⇒ 6k + 3 – 2k + 10 – 25 + 10k = 16
⇒ 16k – 2k + 13-25 = 16
⇒ 14k – 12 = 16
⇒ 14k = 16 + 12
⇒ 14k = 28

⇒ k = 2

సరిచూచుట: k = 2 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(2k + 1) – 2(k – 5) – 5(5 – 2k)
= 3[2(2) + 1] – 2[(2) – 5] – 5[5 – 2(2)]
= 3[4 + 1] – 2(-3) – 5(5 – 4)
= 3[5] + 6 – 5(1)
= 15 + 6 – 5
= 21 – 5 = 16 = RHS
∴ LHS = RHS

(viii) \(\frac{3 \mathrm{~m}}{4}\) – 5m – \(\frac{3}{4}\) = 12
సాధన.

సరిచూచుట: m = – 3 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా.

= – 3 + 15 = 12 = RHS
∴ LHS = RHS

(ix) \(\frac{4 n}{5}+\frac{n}{4}-\frac{n}{2}=\frac{11}{10}\)
సాధన.

సరిచూచుట: n = 2 ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా.

∴ LHS = RHS

(x) \(\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3 x}{10}=\frac{1}{5}\)
సాధన.

సరిచూచుట: x = 1 ని ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా

= RHS
∴ LHS = RHS

ప్రశ్న 3.
x = 2 సాధన కలిగిన ఏవైనా మూడు సమాన సమీకరణాలు వ్రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
a = – 5 సాధన కలిగిన ఏవైనా మూడు సమాన సమీకరణాలు వ్రాయండి.
సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలలో చరరాశిని వేరు చేసి సాధించు సందర్భంలో సోపానాలను వ్రాయండి మరియు సాధించండి.
(i) \(\frac{5 \mathrm{~m}}{3}\) = 10
సాధన.

(ii) 4n – 23 = 13
సాధన.
4n – 23 = 13

(iii) – 5 + 3x = 16
సాధన.
– 5 + 3x = 16

(iv) 2(y – 1) = 8
సాధన.
2(y – 1) = 8
⇒ 2 × y – 2 = 8 (విభాగన్యాయం)

ప్రశ్న 2.
క్రింది సామాన్య సమీకరణాల యొక్క సాధన కనుగొని, సరిచూడండి.

(i) 3x = 18
సాధన.
3x = 18

⇒ x = 6

సరిచూచుట: x = 6ను ఇచ్చిన సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా
3x = 18
LHS = 3x = 3(6) = 18 = RHS
సరిచూడబడినది.

(ii) \(\frac{b}{7}\) = – 2
సాధన
\(\frac{b}{7}\) = – 2

⇒ b = – 14

సరిచూచుట: b = – 14 ను ఇచ్చిన సమీకరణం
\(\frac{b}{7}\) = – 2లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = \(\frac{b}{7}\) = \(\frac{-14}{7}\) = 2 = RHS సరిచూడబడినది.

(iii) – 2x = – 10
సాధన.
– 2x = – 10

⇒ x = 5

సరిచూచుట: x = 5ను ఇచ్చిన సమీకరణం
– 2x = – 10 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 2x
= – 2(5) = – 10 = RHS సరిచూడబడినది.

(iv) 10 + 6a = 40
సాధన.
10 + 6a = 40

⇒ 6a = 30

⇒ a = 5

సరిచూచుట: a = 5 ను ఇచ్చిన
సమీకరణం 10+ 6a = 40 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 10 + 6a
= 10 + 6(5)
= 10 + 30
= 40 = RHS
సరిచూడబడినది.

(v) – 7m = 21
సాధన.
– 7m = 21

⇒ m = – 3

సరిచూచుట: m = – 3 ను ఇచ్చిన
సమీకరణం – 7m = 21 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = – 7m
= – 7 (- 3)
= 21 = RHS
సరిచూడబడినది.

(vi) 4p + 7 = – 21
సాధన.
4p + 7 = – 21

⇒ 4p = – 28

⇒ p = – 7

సరిచూచుట: p = – 7 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 4p + 7 = – 21లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 4p + 1
= 4(- 7) + 7
= – 28 + 7 = – 21 = RHS
సరిచూడబడినది.

(vii) 3x – \(\frac{1}{3}\) = 5
సాధన.
3x – \(\frac{1}{3}\) = 5

⇒ 3x = 16

⇒ x = \(\frac{16}{3} \times \frac{1}{3}\)
⇒ x = \(\frac{16}{9}\)

సరిచూచుట: x = 16 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 3x – \(\frac{1}{3}\) = 5 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3x – \(\frac{1}{3}\)

= \(\frac{16}{3}-\frac{1}{3}\)
= \(\frac{15}{3}\) = 5 = RHS
సరిచూడబడినది.

(viii) 18 – 7n
సాధన.
18 – 7n = – 3

⇒ – 7n = – 21

⇒ n = 3

సరిచూచుట: n = 3 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 18 – 7n = – 3 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 18 – 7n
= 18 – 7(3)
= 18 – 21
= – 3 = RHS
సరిచూడబడినది.

(ix) 3(k + 4) = 21
సాధన.
3(k + 4) = 21
⇒ 3k + 12 = 21 (విభాగ ధర్మం )
⇒ 3k + 12 – 12 = 21 – 12 (ఇరువైపులా 12 ను తీసివేయగా)
⇒ 3k = 9
⇒ \(\frac{3 \mathrm{k}}{3}\) = \(\frac{9}{3}\) (ఇరువైపులా 3తో భాగించగా)
⇒ k = 3

సరిచూచుట: k = 3ను ఇచ్చిన సమీకరణం 3(k + 4) = 21 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 3(k + 4)
= 3(3 + 4) 3k 9
= 3 × 7 = 21 = RHS
సరిచూడబడినది.

(x) 9 (a + 1) + 2 = 11
సాధన.
9(a + 1) + 2 = 11
⇒ 9a + 9 + 2 = 11
⇒ 9a + 11 = 11

⇒ 9a = 0

⇒ a = 0

సరిచూచుట: a = 0 ను ఇచ్చిన సమీకరణం 9(a + 1) + 2 = 11 లో ప్రతిక్షేపించగా
LHS = 9(a + 1) + 2
= 9(0 + 1) + 2
= 9(1) + 2
= 9 + 2 = 11 = RHS
సరిచూడబడినది.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు InText Questions

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం: 48]

ప్రశ్న 1.
1 నుండి 9 అంకెలు ఒకే ఒకసారి ఉపయోగించి , రాయగల సమాన భిన్నాలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.
ఉదా: \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{58}{174}\) లేదా \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{79}{158}\)
మీరు మరికొన్ని రాయగలరా ?

\(\frac{3}{21}\) = \(\frac{8}{56}\) = \(\frac{7}{49}\)
\(\frac{3}{27}\) = \(\frac{6}{54}\) = \(\frac{9}{81}\) …………….

ఆలోచించండి [పేజి నెం: 48]
ఒక జత భిన్నాలతో వేరు వేరు ప్రక్రియలకు వేరు వేరు సమాధానాలు ఉంటాయని మనకు తెలుసు. కొన్ని భిన్నాలకు ఆసక్తికరమైన మినహాయింపులు ఉంటాయి. ఈ దిగువ ఉదాహరణలను పరిశీలించండి.
1) \(\frac{11}{6}+\frac{11}{5}=\frac{11}{6} \times \frac{11}{5}\)
2) \(\frac{169}{30}+\frac{13}{15}=\frac{169}{30} \times \frac{13}{15}\)
ఇటువంటివి మరికొన్ని మీరు చెప్పగలార?
సాధన.
విధ్యార్ధులు వారి సొంతంగా నిర్వహించాలి

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం: 48]

కార్డ్ బోర్డ్ లేదా చెక్కతో రెండు పాచికలు (డైస్) చేయండి. ప్రతీ పాచికకు అన్ని ముఖాలకు రంగు చార్ట్ కాగితాన్ని అతికించండి. ప్రతీ పాచిక ముఖాలపై ఏవైనా మూడు క్రమ భిన్నాలను, మూడు అపక్రమ భిన్నాలను రాయండి. ఇప్పుడు గ్రూప్ లో ప్రతిసారి ఎదురెదురుగా కూర్చున్న ఇద్దరు విద్యార్థులు రెండు పాచికలను వేస్తారు. పాచికల పైభాగంపై ఉన్న భిన్నాలను గుర్తించి, ఆ రెండు భిన్నాలతో చతుర్విధ ప్రక్రియలను చేయండి. జవాబులను పట్టికలో రాసి, మీ టీచర్ కు చూపించండి.
సాధన.
భిన్నాలు వరుసగా \(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3}\) మరియు \(\frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}, \frac{5}{6}\) అనుకొనుము.

[పేజి నెం: 54]

దిగువ పట్టికను గమనించండి మరియు ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 56]

లబ్దాన్ని కనుగొనండి:

ప్రశ్న 1.
32.5 × 8
సాధన.
32.5 × 8
= \(\frac{325}{10}\) × 8

∴ 32.5 × 8 = 260

ప్రశ్న 2.
94.62 × 7
సాధన.
94.62 × 7
= \(\frac{9462}{100} \times \frac{7}{1}\)
= \(\frac{66234}{100}\)
∴ 94.62 × 7 = 662.34

ప్రశ్న 3.
109.761 × 31
సాధన.
109.761 × 31
= \(\frac{109761}{1000}\) × 31
= \(\frac{3402591}{1000}\)
∴ 109.761 × 31 = 3402.591

ప్రశ్న 4.
61 × 2.39
సాధన.
61 × 2.39
= 61 × \(\frac{239}{100}\)
= \(\frac{14579}{100}\)
∴ 61 × 2.39 = 145.79

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 58]

క్రింది విలువలను కనుగొనండి.
(i) 26.59 × 10
సాధన.
26.59 × 10 = 265.9

(ii) 206.5 × 100
సాధన.
206.5 × 100 = 20650

(iii) 206.5 × 1000
సాధన.
206.5 × 1000 = 206500

(iv) 10.001 × 1000
సాధన.
10.001 × 1000 = 10001

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 60]

క్రింది లబ్దాలను కనుగొనండి.

(i) 69.2 × 2.5
సాధన.

(ii) 20.61 × 3.09
సాధన.

(iii) 658.321 × 43.2
సాధన.

(iv) 206.005 × 0.07
సాధన.

(లేదా)
206.005 × 0.07
14.42035

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం: 60]

పటం గమనించండి. తగిన దశాంశ సంఖ్యలతో నీలం గడులను నింపండి.
సాధన.

నేనొక దశాంశ సంఖ్యను. 100 లో నాలుగో వంతులో సగంగా వుంటాను. నేను ఎవరు ?
సాధన.

[పేజి నెం: 64]

క్రింది ఖాళీలను పూరించండి.

169.28 ÷ 10 = 16.928	525.9 ÷ 10 = ___________
169.28 ÷ 100 = 1.6928	525.9 ÷ 100 = ___________
169.28 ÷ 1000 = ___________	525.9 ÷ 1000 = ___________

సాధన.

169.28 ÷ 10 = 16.928	525.9 ÷ 10 = 52.59
169.28 ÷ 100 = 1.6928	525.9 ÷ 100 = 5.259
169.28 ÷ 1000 = 0.16928	525.9 ÷ 1000 = 0.5259

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 64]

ప్రశ్న 1.
క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
(i) 81.5 ÷ 10
సాధన.
81.5 ÷ 10 = 8.15

(ii) 4901.2 ÷ 100
సాధన.
4901.2 ÷ 100 = 49.012

(iii) 7301.3 ÷ 1000
సాధన.
7301.3 ÷ 1000 = 7.3013

(iv) 1.2 ÷ 100
సాధన.
1.2 ÷ 100 = 0.012

ప్రశ్న 2.
క్రింది వాటిని కనుగొనండి.
(i) 69.4 ÷ 2
సాధన.

(ii) 56.32 ÷ 8
సాధన.

(iii) 6.5 ÷ 4
సాధన.

(iv) 108.7 ÷ 5
సాధన.
108.7 ÷ 5

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం: 70]

క్రింది వాటిని సాధించండి

(i) 0.45 ÷ 0.9
సాధన.
94.3 ÷ 0.004

(ii) 2.125 ÷ 0.05
సాధన.
2.125 ÷ 0.05

(iii) 94.3 ÷ 0.004
సాధన.
94.3 ÷ 0.004

(iv) 10.25 ÷ 0.2
సాధన.
10.25 ÷ 0.2

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఒక పాఠశాలలో 180 మంది విద్యార్థుల్లో \(\frac{4}{9}\) వ వంతు విద్యార్ధులు బాలురు. ఆ పాఠశాలలోని బాలికల సంఖ్యను కనుగొనండి.
సాధన.
పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్య = 180
పాఠశాలలో బాలుర భాగం = \(\frac{4}{9}\)
బాలుర సంఖ్య = 180 లో \(\frac{4}{9}\) వ వంతు
= \(\frac{4}{9}\) × 180 = 80
∴ బాలికల సంఖ్య = 180 – 80 = 100

ప్రశ్న 2.
ఒక టోకు ధరల దుకాణంలో, పెట్టెలోని 22\(\frac{1}{2}\) కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల ₹1170, అయిన 5 కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల కనుగొనండి.

సాధన.
22 – కి.గ్రా.ల ఆపిల్ పండ్ల వెల = ₹1170
1 కి.గ్రా. ఆపిల్ పండ్ల వెల = ₹1170 ÷ 22\(\frac{1}{2}\)
= ₹1170 ÷ \(\frac{45}{2}\)
= ₹1170 × \(\frac{2}{45}\)
= ₹52
∴ 5 కి.గ్రా.ల ఆపిల్ పండ్ల = 5 × ₹52 = ₹260

ప్రశ్న 3.
ఒక చతురస్రం యొక్క భుజం 3.8 సెం.మీ. అయితే దాని చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
సాధన.

చతురస్రానికి భుజాల సంఖ్య = 4
చతురస్రం యొక్క భుజం = 3.8 సెం.మీ.
చతురస్రం యొక్క ప్రతి భుజం సమానం.
∴ చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 4 × భుజం
= 4 × 3.8
= 15.2 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
(i) 239.27 × 10
(ii) 5.305 × 100
(iii) 23.1 × 1000 లను కనుగొనండి.
సాధన.
(i) 239.27 × 10 (10 లో సున్నాల సంఖ్య 1. అందువల్ల, లబ్దంలో దశాంశ బిందువును కుడి వైపుకు ఒక స్థానానికి మార్పు చేయబడుతుంది.)
∴ 239.27 × 10 = 2392.7
(ii) 5.305 × 100 = 530.5
(iii) 23.1 × 1000 = 23100.0 = 23100

ప్రశ్న 5.
3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయలు కొనుగోలు చేయడానికి బిందు తన తల్లితో కలిసి కూరగాయల మార్కెట్ కు వెళ్లింది. ఉల్లిపాయల ధర కి.గ్రా.కు ₹18.50 అయితే, 3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల యొక్క ధర కనుగొనండి.
సాధన.
1 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర = ₹18.50
3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర
= ₹18.50 × 3.5 = 64.750
∴ 3.5 కి.గ్రా. ఉల్లిపాయల ధర = ₹64.75

సోపానం 1: దశాంశ బిందువుతో సంబంధం లేకుండా పూర్ణ సంఖ్యలను గుణించండి.
35 × 1850 = 64750.
సోపానం 2: ఇవ్వబడిన సంఖ్యల దశాంశ స్థానాలు 2 + 1 = 3 కనుక లబ్దంనకు కుడి వైపు నుండి ఎడమ వైపుకు మూడు స్థానాల తర్వాత దశాంశ బిందువును గుర్తించండి.
3.5 × 18.50 = 64.750

ప్రశ్న 6.
మాధురి విశాఖపట్టణంలో 7వ తరగతి చదువుతోంది. ఆమె పాఠశాల ఉపాధ్యాయులు బస్సులో అరకులోయకు విహారయాత్రకు ఏర్పాట్లు చేశారు. బస్సు 2.5 గంటల్లో 98.5 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించింది. బస్సు అదే వేగంతో ప్రయాణించినట్లయితే, 1 గంటలో ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 98.5 కి.మీ.
ఈ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టిన సమయం = 2.5 గంటలు.
∴ 1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 98.5 ÷ 2.5
= \(\frac{985}{25}\) = 39.4 కి.మీ.
∴ బస్సు 1 గంటలో ప్రయాణించిన దూరం = 39.4 కి.మీ.

తార్మిక విభాగం సంఖ్యా శ్రేణులు -2 [పేజి నెం. 76]

ప్రశ్న 1.
సహజ సంఖ్యలను కలపడం లేదా తీసివేయడం:
ఉదా : 6, 7, 9, 12, 16, 21, …………..
(a) 21
(b) 25
(c) 27
(d) 28
సాధన.
(c) 27

వివరణ:
(6 + 1), (7 + 2), (9 + 3), (12 + 4), (16 + 5)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (21 + 6) = 27

ప్రశ్న 2.
ఒక క్రమంలో సంఖ్యలను కలపడం :
ఉదా : 10, 20, 40, 70, 110, …………..
(a) 160
(b) 180
(c) 150
(d) 210
సాధన.
(a) 160

వివరణ:
(10 + 10), (20 + 20), (40 + 30), (70 + 40)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (110 + 50) = 160

ప్రశ్న 3.
బేసి సంఖ్యలను కలపడం లేదా తీసివేయడం :
ఉదా: 27, 26, 23, 18, 11, …………….
(a) 4
(b) 2
(c) 9
(d) 5
సాధన.
(b) 2

వివరణ:
(27 – 1), (26 – 3), (23 – 5), (18 – 7)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (11 – 9) = 2

ప్రశ్న 4.
ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించడం :
ఉదా: 5, 15, 45, 135, 405 ……………
(a) 1200
(b) 1215
(c) 850
(d) 925
సాధన.
(b) 1215

వివరణ:
(5 × 3), (15 × 3), (45 × 3), (135 × 3)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (405 × 3) = 1215

ప్రశ్న 5.
ఒక సంఖ్యతో గుణించి అదే సంఖ్యను కలపడం :
ఉదా: 5, 6, 14, 45, ………(2016.NMMS)
(a) 184
(b) 180
(c) 176
(d) 225
సాధన.
(a) 184

వివరణ:
(5 × 1) + 1, (6 × 2) + 2, (14 × 3) + 3,
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (45 × 4) + 4 = 184

ప్రశ్న 6.
వివిధ సంఖ్యలతో గుణించి మరియు స్థిర సంఖ్యను కలపడం:
ఉదా: 3, 9, 21, 45, 93, ……..
(a) 184
(b) 187
(c) 186
(d) 189
సాధన.
(d) 189

వివరణ:
(3 × 2) + 3, (9 × 2) + 3, (21 × 2) + 3, (45 × 2) + 3
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (93 × 2) + 3 = 189

ప్రశ్న 7.
స్థిర సంఖ్యతో గుణించి, వరుస సంఖ్యలను కలపడం:
ఉదా: 12, 25, 52, 107, ……………..
(a) 196
(b) 207
(c) 214
(d) 218
సాధన.
(d) 218

వివరణ:
(12 × 2) + 1, (25 × 2) + 2, (52 × 2) + 3,
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (107 × 2 + 4 = 218

ప్రశ్న 8.
వరుస సంఖ్యలతో గుణించడం (2016.NMMS) :
ఉదా: 7, 14, 42, 168, 840, ………. .
(a) 1680
(b) 5040
(c) 760
(d) 4200
సాధన.
(b) 5040

వివరణ:
(7 × 2), (14 × 3), (42 × 4), (168 × 5)
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (840 × 6) = 5040

ప్రశ్న 9.
స్థిర సంఖ్యతో భాగించడం:
ఉదా: 256, 128, 64, 32, 16, ……… .
(a) 8
(b) 4
(c) 16
(d) 10
సాధన.
(a) 8

వివరణ:
(256/2), (128/2), (64/2), (32/2), ……………..
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (16/2) = 8

ప్రశ్న 10.
ఒక స్థిర సంఖ్యతో గుణించడం తరువాత మరొక స్థిర సంఖ్యతో భాగించడం :
ఉదా: 12, 60, 30, 150, 75, ………..
(a) 325
(b) 150
(c) 375
(d) 300

వివరణ:
(12 × 5), (60/2), (30 × 5), (150/2), …………
కావున, తరువాత వచ్చే సంఖ్య (75 × 5) = 375

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 78]

ప్రశ్న 1.
15, 27, 39, 51, 63, ….. .
(a) 85
(b) 75
(c) 65
(d) 73
జవాబు
(b) 75

వివరణ:

ప్రశ్న 2.
2, 5, 10, 17, 26, 37, ….. .
(a) 48
(b) 75
(c) 50
(d) 73
జవాబు
(c) 50

వివరణ:

వరుస బేసి సంఖ్యలను కలపాలి.

ప్రశ్న 3.
1, 6, 16, 31, 51, 76, ….. .
(a) 95
(b) 86
(c) 91
(d) 96
జవాబు
పైన ఇచ్చినవి ఏవి సమాధానాలు కాదు.

వివరణ:

5 యొక్క గుణిజాలను కలపాలి.

ప్రశ్న 4.
13, 14, 16, 20, 28, 44, …..
(a) 76
(b) 75
(c) 87
(d) 73
జవాబు
(a) 76

వివరణ:

భేదాన్ని 2 తో గుణించి కలపాలి.

ప్రశ్న 5.
28, 25, 30, 27, 32, 29, …….
(a) 26
(b) 24
(c) 34
(d) 32
జవాబు
(c) 34

వివరణ:

ప్రశ్న 6.
3, – 6, 12, – 24, 48, – 96, …..
(a) 192
(b) – 102
(c) – 192
(d) 106
జవాబు
(a) 192

వివరణ:

ప్రశ్న 7.
1, 2, 6, 24, 120, 720, …..
(a) 920
(b) 5040
(c) 1040
(d) 4320
జవాబు
(b) 5040

వివరణ:

ప్రశ్న 8.
63, 64, 67, 72, 79, …..
(a) 88
(b) 86
(c) 87
(d) 98
జవాబు
(a) 88

వివరణ:

వరుస బేసి సంఖ్యలను కలపాలి.

ప్రశ్న 9.
9, 10, 22, 69, 280, ……
(a) 1205
(b) 1425
(c) 1400
(d) 1405
జవాబు
(d) 1405

వివరణ:

వరుస సంఖ్యలతో గుణించి, అదే సంఖ్యను కలపాలి.

ప్రశ్న 10.
729, 243, 81, 27, ……..
(a) 65
(b) 18
(c) 9
(d) 73
జవాబు
(c) 9

వివరణ:

ప్రశ్న 11.
5, 15, 35, 75, 155, ……..
(a) 215
(b) 305
(c) 315
(d) 265
జవాబు
(c) 315

వివరణ:

భేదాన్ని రెట్టింపు చేసి కలపడము.

ప్రశ్న 12.
240, 240, 120, 40, ………….
(a) 10
(b) 20
(c) 18
(d) 35
జవాబు
(a) 10

వివరణ:

ప్రశ్న 13.
20, 10, 10, 20, 80, …….
(a) 320
(b) 640
(c) 400
(d) 80
జవాబు
(b) 640

వివరణ:

2 యొక్క ఘాతసంఖ్యతో (2^-1 తో మొదలెట్టి) గుణించడము.

ప్రశ్న 14.
1, 10, 8, 11, 9, 12, …..
(a) 8
(b) 14
(c) 15
(d) 10
జవాబు
(d) 10

వివరణ:

ప్రశ్న 15.
34, 30, 28, 24, 22, 18, ….. ..
(a) 16
(b) 14
(c) 20
(d) 15
జవాబు
(a) 16

వివరణ:

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 పూర్ణ సంఖ్యలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
సరైన సమాధానం ఎంచుకోండి.
(i) పూర్ణ సంఖ్యల సమితిని ఏ అక్షరంతో సూచిస్తారు ?
(a) N
(b) W
(c) Z
(d) Q
సాధన.
(c) Z

(ii) 48.23 × 50.2 యొక్క లబ్దంలో దశాంశ భాగంలోని అంకెల సంఖ్య
(a) 2
(b) 3
(c) 1
(d) 5
సాధన.
(b) 3

(iii) 537.1 ÷ 10 యొక్క భాగఫలానికి దశాంశ భాగంలోని అంకెల సంఖ్య
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) 3
సాధన.
(b) 2

(iv) ఏదైనా ఒక పూర్ణ సంఖ్య ……….. గా వుండవచ్చు.
(a) రుణాత్మకం
(b) ధనాత్మకం
(c) సున్న
(d) పైవన్నీ
సాధన.
(d) పైవన్నీ

ప్రశ్న 2.
ఖాళీలను నింపండి.
(i) 0.11 × 0.11 = ________
సాధన.
0.11 × 0.11
= \(\frac{11}{100}\) × \(\frac{11}{100}\)
= \(\frac{121}{10000}\) = 0.0121

(ii) – \(\frac{15}{6}\)కు ప్రామాణిక రూపం = __________
సాధన.
– \(\frac{15}{6}\) కు ప్రామాణిక రూపం

(iii) – \(\frac{2}{3}\) కు సమానమైన భిన్నం
సాధన.
– \(\frac{2}{3}\) కు సమానమైన భిన్నం
= \(\frac{-4}{6}\) (లేదా) \(\frac{-6}{9}\) (లేదా) \(\frac{-8}{12}\)

ప్రశ్న 3.
లబ్దాన్ని కనుగొనండి.
(i) 2.1 × 6.3
సాధన.

(ii) 43.205 × 1.27
సాదన.

(iii) 7.641 × 3.5
సాధన.

(iv) 5.24 × 0.99
సాధన.

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాటిని సాధించండి.
(i) 61.24 ÷ 0.4
సాధన.

(ii) 23.45 ÷ 1.5
సాధన.

(iii) 0.312 ÷ – 0.6
సాధన.

(iv) 32.2 ÷ 2.2
సాధన.

ప్రశ్న 5.
0.04 ను – \(\frac{1}{2}\) తో గుణించండి.
సాధన.

(లేదా)
0.04 × (- 0.5) = – 0.020 = – 0.02

ప్రశ్న 6.
– \(\frac{15}{35}\)కు ప్రామాణిక రూపం కనుగొనండి.
సాధన.

ప్రశ్న 7.
ఒక బస్సు 7\(\frac{1}{2}\) గంటల్లో 300 కి.మీ. సమ వేగంతో ప్రయాణించింది. 1 గంటలో అది ఎన్ని కి.మీ. ప్రయాణించినదో కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక బస్సు 72 గంటలలో ప్రయాణించిన దూరం = 300 కి.మీ.
1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం
= 300 ÷ 7\(\frac{1}{2}\)
= 300 ÷ \(\frac{15}{2}\)

∴ 1 గంటలో బస్సు ప్రయాణించిన దూరం = 40 కి.మీ.

ప్రశ్న 8.
సువర్ణ దగ్గర ₹300 వున్నాయి. ఆమె తన దగ్గర వున్న డబ్బులో \(\frac{1}{3}\) వ ఈ వవంతుని నోట్ పుస్తకాల కొరకు మరియు మిగిలిన డబ్బులో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు స్టేషనరీ వస్తువుల కొరకు ఖర్చు పెట్టింది. ఆమె వద్ద ఎంత డబ్బు మిగిలి ఉంది ?
సాధన.
సువర్ణ దగ్గర ఉన్న డబ్బు = ₹ 300
నోటు పుస్తకాల కొరకు ఖర్చు చేసిన డబ్బు
= 300 లో \(\frac{1}{3}\) వ వంతు

నోటు పుస్తకాలు కొన్న తరువాత మిగిలిన డబ్బు
= 300 – 100 = ₹200
సువర్ణ స్టేషనరీ వస్తువుల కోసం ఖర్చు పెట్టిన డబ్బు
= 200 లో \(\frac{1}{4}\) వ వంతు

ఇంకనూ సువర్ణ దగ్గర మిగిలిన డబ్బు
= 300 – (100 + 50)
= 300 – 150 = ₹150

ప్రశ్న 9.
ఒక లీటరు డీజిల్ ధర ₹84.65 అయిన 12.5 లీటర్ల డీజిల్ ఖరీదు ఎంత?
సాదన.
ఒక లీటరు డీజిల్ ధర = ₹84.65
12.5 లీటర్ల డీజిల్ ధర = 84.65 × 12.5

∴ 12.5 లీటర్ల డీజిల్ ధర = ₹1058.125

ప్రశ్న 10.
ఒక సంఖ్యారేఖ మీద \(\frac{-2}{5}, \frac{-3}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\) లను గుర్తించండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన భిన్నాలు: \(\frac{-2}{5}, \frac{-3}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\)
ఆరోహణ క్రమం: \(\frac{-3}{5}, \frac{-2}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{3}{5}\)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 2 భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 2nd Lesson భిన్నాలు మరియు దశాంశాలు Exercise 2.3

ప్రశ్న 1.
పట్టికలోని ఖాళీలను నింపండి. ఒకటి మీ కొరకు చేయబడింది.

భాగహారం	భాగఫలం
1. 362.21 ÷ 10	36.221
2. 5636.1 ÷ 100	________
3. 374.9 ÷ ________	0.3749
4. ________ ÷ 1000	2.0164
5. 123.0 ÷ 100	________
6. 1300.7 ÷ ________	1.3007
7. ________ ÷ 10	59.001

సాధన.

భాగహారం	భాగఫలం
1. 362.21 ÷ 10	36.221
2. 5636.1 ÷ 100	56.361
3. 374.9 ÷ 1000	0.3749
4. 2016.4 ÷ 1000	2.0164
5. 123.0 ÷ 100	1.23
6. 1300.7 ÷ 1000	1.3007
7. 590.01 ÷ 10	59.001

ప్రశ్న 2.
క్రింది వాటిని సాధించండి.
(i) 5.51 ÷ 2
సాధన.
5.51 ÷ 2

∴5.51 ÷ 2 = 2.755

(ii) 38.4 ÷ 3
సాధన.
38.4 ÷ 3

∴38.4 ÷ 3 = 12.8

(iii) 57.39 ÷ 6
సాధన.
57.39 ÷ 6

∴57.39 ÷ 6 = 9.565

(iv) 562.1 ÷ 11
సాధన.
562.1 ÷ 11

∴562.1 ÷ 11 = 51.1

(v) 0.7005 ÷ 5
సాధన.
0.7005 ÷ 5

∴0.7005 ÷ 5 = 0.1401

(vi) 9.99 ÷ 3
సాధన.
9.99 ÷ 3

∴9.99 ÷ 3 = 3.33

(vii) 13 ÷ 6.5
సాధన.
13 ÷ 6.5 = 13 × 10 ÷ 6.5 × 10

(viii) 10.01 ÷ 11
సాధన.
10.01 ÷ 11

∴10.01 ÷ 11 = 0.91

(ix) 8 ÷ 0.32
సాధన.
8 ÷ 0.32

∴8 ÷ 0.32 = 25

(x) 320.1 ÷ 33
సాధన.
320.1 ÷ 33
= \(\frac{3201}{10}\) ÷ 33

∴320.1 ÷ 33 = 9.7

ప్రశ్న 3.
క్రింది పేర్కొన్న భాగాహారాలను చేయండి.
(i) 78.24 ÷ 0.2
సాధన.
78.24 ÷ 0.2

(ii) 4.845 ÷ 1.5
సాధన.
4.845 ÷ 1.5
= \(\frac{4845}{1000} \div \frac{15}{10}\)

(iii) 0.246 ÷ 0.6
సాధన.
0.246 ÷ 0.6

(iv) 563.2 ÷ 2.2
సాధన.
563.2 ÷ 2.2

(v) 0.026 ÷ 0.13
సాధన.
0.026 ÷ 0.13

(vi) 4.347 ÷ 0.09
సాధన.
4.347 ÷ 0.09

(vii) 3.9 ÷ 0.13
సాధన.
3.9 ÷ 0.13

(viii) 20.32 ÷ 0.8
సాధన.
20.32 ÷ 0.8

(ix) 24.4 ÷ 6.1
సాధన.
24.4 ÷ 6.1

(x) 2.164 ÷ 0.008
సాధన.
2.164 ÷ 0.008

ప్రశ్న 4.
క్రింది వాటిని సాధించండి.
(i) 39.54 ను 6తో భాగించండి.
సాధన.
39.54 ÷ 6

∴39.54 ÷ 6 = 6.59

(ii) 7.2ని 10తో భాగించండి.
సాధన.
7.2 ÷ 10
= \(\frac{72}{10}\) ÷ 10
= \(\frac{72}{10} \times \frac{1}{10}\) = \(\frac{72}{100}\) = 0.72

(iii) 5.2ని 1.3 తో భాగించండి.
సాధన.
5.2 ÷ 1.3
= \(\frac{52}{10} \div \frac{13}{10}\)

(లేదా)
5.2 × 10 ÷ 1.3 × 10
52 ÷ 13 = 4

ప్రశ్న 5.
శేఖర్ తన బైక్ పై సమవేగంతో 5 గంటల్లో 154.5 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. ఒక గంటలో ఎంత దూరం ప్రయాణించగలడు?
సాధన.
5 గంటలలో శేఖర్ బైక్ పై ప్రయాణించిన దూరం = 154.5 కి.మీ.
1 గంటలో శేఖర్ ప్రయాణించగల దూరం = 154.5 ÷ 5
= \(\frac{1545}{10} \div \frac{5}{1}\)

= \(\frac{309}{10}\) = 30.9 కి.మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక తాపి మేస్త్రీ గోడను నిర్మించడానికి 12.5 రోజుల్లో 100 గంటలు పనిచేస్తే, అతను రోజుకు ఎన్ని గంటలు పనిచేశాడు?

సాధన.
తాపి మేస్త్రి 12.5 రోజులలో పనిచేసిన గంటలు = 100 గంటలు
∴తాపీ మేస్త్రి రోజుకు పని చేసిన గంటలు
= 100 ÷ 12.5
= 100 ÷ \(\frac{125}{10}\)

ప్రశ్న 7.
డజన్ గుడ్లు ఖరీదు ₹61.80 అయితే ఒక గుడ్డు యొక్క ధర కనుగొనండి.
సాధన.
డజన్ గుడ్లు ఖరీదు = ₹61.80
(∵1 డజన్ గుడ్లు = 12 గుడ్లు)
∴ ఒక గుడ్డు ఖరీదు = 61.80 ÷ 12
= \(\frac{6180}{100}\) ÷ 12

ఒక గుడ్డు ఖరీదు = ₹ 5.15

ప్రశ్న 8.
10 టాబ్లెట్ (మాత్ర) లను కలిగి ఉన్న టాబ్లెట్ స్క్రిప్ ధర ₹ 26.5 అయితే ఒక టాబ్లెట్ ధరను కనుగొనండి.
సాధన.
10 టాబ్లెట్లను కలిగిన స్ట్రిప్ ధర = ₹ 26.5
ఒక టాబ్లెట్ ధర = 26.5 ÷ 10
= \(\frac{265}{10}\) ÷ 10
= \(\frac{265}{10} \times \frac{1}{10}\)
= \(\frac{265}{100}\)
= 2.65
∴ ఒక టాబ్లెట్ ధర = ₹ 2.65

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 3 సామాన్య సమీకరణాలు Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 3rd Lesson సామాన్య సమీకరణాలు Exercise 3.1

ప్రశ్న 1.
కింది గణిత ప్రవచనాలను సామాన్య సమీకరణాలుగా వ్రాయండి.
(i) x నుండి 5 తీసివేయగా ఫలితం 14.
సాధన.
x – 15 = 14.

(ii) y యొక్క 8 రెట్లకు 3 కలిపిన – 5.
సాధన.
8y + 3 = – 5

(iii) Z లో నాలుగవ వంతుకు 3 కలిపితే 7 వస్తుంది.
సాధన.
\(\frac{z}{4}\) + 3 = 7.

(iv) m యొక్క 3 రెట్ల నుండి 5ని తీసివేస్తే, మీకు 11 వస్తుంది.
సాధన.
3m – 5 = 11

(v) 2x, (x – 30) కోణాల మొత్తం లంబకోణం.
సాధన.
2x + (x – 30) = 90°
⇒ 3x – 30 = 90° (లంబకోణం = 90°)

(vi) ఒక చతురస్ర భుజం ‘a’ దీని చుట్టుకొలత 14 మీ.
సాధన.
చతురస్ర భుజం = a

∴ చతురస్ర చుట్టుకొలత = a + a + a + a
= 14 మీ.
4a = 14 మీ.

ప్రశ్న 2.
క్రింది సామాన్య సమీకరణాలను గణిత ప్రవచనాలుగా మార్చండి.
(i) m – 5 = 12
సాధన.
m నుండి 5 ను తీసివేయగా ఫలితం 12.

(ii) \(\frac{a}{3}\) = 4
సాధన.
a లో 3 వ వంతు 4.

(iii) 4x + 7 = 15
సాధన. X యొక్క 4 రెట్లకు 7 కలిపిన 15 వస్తుంది.
(లేదా)
X యొక్క 4 రెట్లు మరియు 7 ల మొత్తం 15.

(iv) 2 – 3y = 11
సాధన.
2 నుండి y యొక్క 3 రెట్లును తీసివేయగా 11 వస్తుంది.

ప్రశ్న 3.
బ్రాకెట్లలో ఇచ్చిన విలువ ఇచ్చిన సమీకరణానికి సాధనా? కాదా ? సరిచూడండి. –
(i) 5n – 7 = 23 (n = 6)
సాధన.
L.H.S = 5(6) – 7 = 30 – 7 = 23 = RHS
కావున, n = 6 సాధన అవుతుంది.

(ii) \(\frac{p}{4}\) – 1 = 5 (p = 8)
సాధన.
LHS = \(\frac{8}{4}\) – 7 = 2 – 7 = – 5 ≠ RHS
కావున, p = 8 సాధన కాదు.

(iii) 5 – 2x = 19 (x = – 7)
సాధన.
LHS = 5 – 2(- 7) = 5 + 14 = 19 = RHS
కావున, X = – 7 సాధన అవుతుంది.

(iv) 2 + 3(m – 1) = 5 (m = -2)
సాధన.
LHS = 2 + 3(- 2 – 1)
= 2 + 3(-3)
= 2 – 9 = – 7 ≠ RHS
కావున, m = – 2 సాధన కాదు.

ప్రశ్న 4.
యత్న దోష పద్ధతి ద్వారా క్రింది సమీకరణాల యొక్క సాధన కనుగొనండి.
(i) 3x – 7 = 5
సాధన.

x = 4 అయినపుడు LHS = RHS. కావున, సాధన x = 4

(ii) 5 – y = – 1
సాధన.

y = 6 అయినపుడు LHS = RHS. కావున,
సాధన y = 6