SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 4 రేఖలు మరియు కోణాలు Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 4th Lesson రేఖలు మరియు కోణాలు Exercise 4.1
ప్రశ్న 1.
క్రింది కోణాల జతలలో ఏవి పూరక కోణాలు, ఏవి సంపూరక కోణాల జతలో కనుగొనండి?
సాధన.
పూరక కోణాల జతలు : (ii), (iii)
సంపూరక కోణాల జతలు : (iv), (v)
ప్రశ్న 2.
రెండు పూరక కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 అయితే ఆ రెండు కోణాలను కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు పూరక కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3
కావున, ఆ రెండు కోణాలను 2x, 3x అనుకొందాము.
∴ 2x + 3x = 90°
(∵ 2x, 3x లు పూరక కోణాలు)
5x = 90°
x = \(\frac{90^{\circ}}{5}\) = 18°
∴ ఆ రెండు కోణాలు: 2x = 2(18°) = 36°
3x = 3(18°) = 54°
(లేదా)
రెండు పూరక కోణాల మొత్తం = 90°
పూరక కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3
ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటంలో ∠A మరియు ∠Qలు పూరక కోణాలు అయిన X యొక్క విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
∠A = 9x°, ∠Q = 36°
∠A + ∠Q = 90° (∵∠A మరియు ∠Qలు పూరక కోణాలు)
9x + 36° = 90°
⇒ 9x = 90° – 36°
⇒ 9x = 54°
⇒ x = \(\frac{54}{9}\) = 6
∴ x = 6°
ప్రశ్న 4.
∠A మరియు ∠Bలు సంయుగ్మ కోణాలు మరియు ∠A = ∠Bఅయిన ఆ రెండు కోణాలను కనుగొనండి.
సాధన.
∠A మరియు /Bలు సంయుగ్మ కోణాలు మరియు
∠A = ∠B
∴ A + B = 360°
⇒ ∠A + ∠A = 360° (∵ ∠A = ∠B)
⇒ 2∠A = 360°
⇒ ∠A = \(\frac{360^{\circ}}{2}\) = 180°
∴ ∠A = 180° మరియు ∠B = 180°
ప్రశ్న 5.
ఒక జత పూరక కోణాలు, ఒక జత సంపూరక కోణాల పటములను గీయండి.
సాధన.
(i)
(ii)
ప్రశ్న 6.
ఉపాధ్యాయుడు తన విద్యార్థులకు ఒక కోణాన్ని ఇచ్చి ఆ కోణానికి పూరక కోణాన్ని గీయమని చెప్పెను. విద్యార్థులు క్రింది విధంగా గీచితిరి అయిన వారిలో ఎవరు సరైన విధంగా గీచెను?
సాధన.
సుజాత సరైన విధంగా గీచినది.
(∵ 30° + 60° = 90°)
ప్రశ్న 7.
ఇచ్చిన పటంలో ∠B మరియు ∠E లు సంపూరక కోణాలు అయిన X ను కనుగొనండి.
సాధన.
∠B మరియు ∠E లు సంపూరక కోణాలు. మరియు
∠B = 30°, ∠E = 5x°
∴ ∠B + ∠E = 180°
(∵ ∠B, ∠E లు సంపూరక కోణాలు)
⇒ 30° + 5x = 180°
⇒ 5x = 180° – 30° = 150°.
ప్రశ్న 8.
“సంపూరక కోణాల జతలో ఒక కోణం ఖచ్చితంగా అధిక కోణమై ఉండాలి” అని ఆశ్రిత చెప్పింది. దీనిని నీవు అంగీకరిస్తావా ? కారణం తెల్పండి.
సాధన.
“సంపూరక కోణాల జతలో ఒక కోణం ఖచ్చితంగా అధిక కోణమై ఉండాలి” అన్న ఆశ్రిత వాదనతో నేను ఏకీభవించను.
కారణం: ∠A = 90°, ∠B = 90° తీసుకొందాము
∠A + ∠B = 90° + 90° = 180°
కావున, ∠A, ∠B లు సంపూరక కోణాలు. అయితే ∠A, ∠B లలో ఏదీ అధిక కోణము కాదు.
(పై సందర్భంలో తప్ప మిగిలిన అన్ని సందర్భాలలోను సంపూరక కోణాల జతలో ఒకటి అధిక కోణమై ఉండాలి).
ప్రశ్న 9.
ఒక కోణం దాని సంపూరక కోణం కంటే 40°ఎక్కువ, అయిన ఆ కోణాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
సంపూరక కోణాల జతలో ఒక కోణం = x° అనుకొందాం
మరొక కోణం = (x + 40)°
∴ x + (x + 40°) = 180° (x, x + 40 లు సంపూరక కోణాలు)
⇒ 2x + 40° = 180°
⇒ 2x = 180° – 40° = 140°
⇒ x = \(\frac{140^{\circ}}{2}\) = 70°
సంపూరక కోణ జతలో ఒక కోణం x = 70°
మరొక కోణం x + 40° = 70° + 40° = 110°
ప్రశ్న 10.
“రెండు అధికకోణాలు సంపూరక కోణాల జత కాలేవు” అని శ్రీను అన్నాడు. దీనిని మీరు అంగీకరిస్తారా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి.
సాధన.
“రెండు అధిక కోణాలు సంపూరక కోణాల జత కాలేవు” అన్న శ్రీను వాదనతో ఏకీభవిస్తాను.
కారణం: అధిక కోణం 90° కన్నా ఎక్కువ కావున రెండు అధిక కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 180° కన్నా ఎక్కువ అవుతుంది. కాబట్టి రెండు అధిక కోణాలు సంపూరక కోణాల జత కాలేవు.