AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

These AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water will help students prepare well for the exams.

AP Board 7th Class Science 12th Lesson Important Questions and Answers Soil and Water

Question 1.
What are the most important resources for the living things?
Answer:

  1. The soil and water are the most important resources for living things.
  2. There is no life without these resources.

Question 2.
What is soil? Name the branch of science that deals with the scientific study of soil?
Answer:

  1. The upper most layer of earth’s crust is known as soil.
  2. The scientific study of soil is called “Pedology”.

Question 3.
Why soil is so important for plants?
Answer:

  1. Soil is a substratum in which plants get nutrients.
  2. Soil is a habitat for plants and many animals.

Question 4.
What is the pleasant smell after rain is known as? Mention the reason for the pleasant smell of soil after rain?
Answer:

  1. The pleasant smell after the rain is known as ‘Petrichor scent’.
  2. It is because of the rising of a substance called geosmin from the soil into the air when it rains.
  3. It is produced by the spores of actinomycetes bacteria.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 5.
Why soil is an important resource?
Answer:

  1. Human beings depend on soil for their basic needs.
  2. It has become an important part of our life.

Question 6.
What is Pedogenesis?
Answer:
The process of formation of soil from the parent rock by the process of weathering is called pedogenesis.

Question 7.
What is humus?
Answer:

  1. Dead and decayed organic matter that mixes with soil is called humus.
  2. Humus levels in the soil indicates the soil fertility.

Question 8.
What are the components of soil?
Answer:
The following are the components of soil.
1) Water , 2) air , 3) organic matter, 4) inorganic matter, 5) living organisms.

Question 9.
What is Edophology? What are edaphic factors?
Answer:

  1. The science dealing with the influence of soil on organisms, especially on plants is called Edophology.
  2. The factors that contribute to soil composition are called edaphic factors.

Question 10.
What is soil profile?
Answer:

  1. The sequence of horizontal and various components, layers of soil at a place is called soil profile.
  2. Each layer has a distinct colour, texture, depth and chemical composition. These layers are called horizons.

Question 11.
What are the crops grown in black soils?
Answer:
Farmers grow paddy, sugarcane and cotton crops in black soils.

Question 12.
Mention the crops grown in loamy soils?
Answer:
Most of the farmers practice aquaculture and grow flowers, vegetables, millets, tobacco and fruits.

Question 13.
What are the crops grown in Sandy soils?
Answer:

  1. Farmers grow groundnuts and castor in some places.
  2. Cotton, red’gram and tomatoes are also grown in sandy soils of Chitoor.

Question 14.
What are the crops grown in black soils with light clay?
Answer:

  1. Farmers mostly grow cotton and chillies in black soils which have light clay.
  2. These soils can be seen in Kadapa.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 15.
What are the crops grown in the loamy soils of Kurnool?
Answer:

  1. Farmers grow paddy, jowar and bengal gram.
  2. These loamy soils of Kurnool consists of sand also.

Question 16.
Name the crops grown in red sandy soils of Visakhapatnam?
Answer:
Farmers grow crops such as cashew, sugafedne arid paddy.

Question 17.
When do we celebrate the world water day?
Answer:
We celebrate the world water day on 22nd of March.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 18.
What is “Water Action Decade”? What is it’s aim?
Answer:

  1. Recognizing the growing challenges of water scarcity UNO launched the Water Action Decade – 2018 to 2028 on 22nd March, 2018.
  2. It’s aim is to mobilize action that will help and transform our views of management of water.

Question 19.
What happens if sewage and water from industries contaminate the water resources?
Answer:

  1. Sewage contains the soluble and insoluble organic and inorganic impurities and disease causing microorganisms.
  2. If this contaminated water mix up with drinking water it causes diseases such as diarrhoea, cholera, dysentery, typhoid and hepatitis.

Question 20.
How can we prevent contamination of water resources?
Answer:
Contamination of water resources can be prevented by treating sewage water properly before releasing it into water resources.

Question 21.
What would happen if same crop is cultivated continuously in the same field?
Answer:

  1. It decreases the soil fertility.
  2. Yield decreases in the next crop.

Question 22.
Write a short note on modern water purifiers?
Answer:

  1. Modern water purifiers have a filtet unit and facilities to let the ultra-violet rays to pass through.
  2. Ultra-violet rays are used instead of chlorine treatment to kill the germs.

Question 23.
Why should we use clay idols instead of idols made of plaster of paris?
Answer:

  1. During festivals like Vinayaka Chavithi we use idols of Ganesh made of plaster of paris and chemical colours which causes severe damage to our environment.
  2. Instead of these chemical idols we should use clay idols and celebrate festivals in an ecofriendly way.

Question 24.
For which purposes are we using fresh water?
Answer:
Fresh water has been the constant and essential companion of human beings throughout history. Water is used in great quantities in agriculture and industries.

Question 25.
Which type of soil is suitable for growing cotton?
Answer:

  1. Black soil is suitable for growing cotton.
  2. Black soil is sticky in nature. It retains water for a long time.
  3. This soil is suitable for the growth of cotton, sugarcane and paddy.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 26.
Which type of soil is generally seen in our state?
Answer:
In our state we see the following types of soils.
а) Black soil b) Red soil c) Red sandy soil d) Alluvial soil e) Loamy Soil

7th Class Science 12th Lesson Soil and Water Short Questions and Answers

Question 1.
Soil is useful for us in many ways. What are they?
Answer:

  1. Soil is needed for agriculture.
  2. It is needed for construction of buildings.
  3. It is needed for extraction of minerals from mines.
  4. oil is very useful for making utensils and pottery.
  5. For making toys and idols soil is useful.
  6. Multani soil is used in making cosmetics.

Question 2.
Mention the different horizons in soil profile?
Answer:

  1. O horizon (Surface litter)
  2. A horizon (Top soil)
  3. B horizon (Sub soil)
  4. C horizon (Regolith)
  5. R horizon (Bedrock)

Question 3.
What types of soils are there in your village?
Answer:

  1. Types of soil differ from village to village.
  2. For guidance a village in Krishna District is identified and details are given here.
  3. There is black soil in the village. This soil can retain water for a long time.
  4. Here farmers grow cotton, sugarcane and paddy.

Question 4.
What is weathering?
Answer:

  1. In nature due to the action of various natural agents such as wind, water, sun and climate the bigger rocks (Parent rock) gradually breakdown and give small particles which forms the soil.
  2. The process of formation of soil due to natural agents like wind, water and sunlight is called weathering.

Question 5.
What are the common soil problems tested at soil testing centres?
Answer:
The common soil problems tested at soil testing centres include :

  1. Low organic matter like carbon
  2. Available minerals in soil – nitrogen, phosphorus and potassium.
  3. Availability of micro nutrient levels
  4. Poor drainage
  5. Soil temperature
  6. Soil moisture
  7. Soil contamination
  8. acidic or basic nature of soil (pH)

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 6.
How can you say soil is a precious resource? Give reasons.
Answer:

  1. Soil is a precious resource.
  2. It is the basis for growth of plants.
  3. It is habitat for micro organism, animals, reptiles etc.
  4. Soil is used for various purposes.
  5. Almost all the things in our surroundings directly or indirectly depend on soil.

Question 7.
Why is top soil more useful for us?
Answer:

  1. The top organic layer of soil, made up mostly of leaf litter and humus (decomposed organic matter).
  2. This layer is soft and porus. It contains nutrients which help in the growth of plants.
  3. Top soil is capable of retaining water in it.
  4. It is a good habitat for many living organism.

Question 8.
What do farmers do to preserve the fertility of the soil?
Answer:

  1. It is very important to preserve the fertility of soil.
  2. You know farmers can’t continue the same type of crops in their fields.
  3. They know continuous cultivation of same agriculture crops reduce the soil fertility.
  4. enerally, farmers cultivate pulses after completion of paddy.
  5. This kind of rotation of crops retains soil fertility and productivity.
  6. Conservation of soil is important factor in agriculture.

Question 9.
How is the formation of soil happened why are farmers and Engineers testing the soil?
Answer:
Soil Formation:

  1. Soil is formed slowly as rock (the parent material) erodes into tiny pieces near the Earth’s surface.
  2. Organic matter decays and mixes with inorganic material (rock particles, minerals and water) to form soil.
  3. These days farmers test the soil in the field using soil technologies in order to grow suitable crops in the fields.
  4. Engineers also test the soil profile before constructing multi storied buildings, bridges and dams.

Question 10.
How can the soil erosion be prevented?
Answer:

  1. Our farmers grow big trees around the fields to stop winds.
  2. They don’t keep the lands vacant.
  3. Farmers generally use vacant lands to grow grass and other plants.
  4. These grass plant roots hold the soil particles and prevent soil erosion during heavy rains.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 11.
‘Soil is a good habitat’ Explain the statement.
Answer:

  1. Soil is a good habitat. We depend on it for agricultural and construction purposes, making utensils, toys etc.
  2. We know that plants depend on soil for nutrients like mineral salts and water from the soil
  3. Animal life such as burrows or eggs of insects are found in the soil.

Question 12.
Read the below table and answer the following questions.

Type of Soil Character of Soil
Clay Soil easy to roll into a ball
Loamy soil breaks on bending
Light clay easy to make a ring
Sandy soil not easy to roll into a ball

a) What is the character of loam soil?
b) What is the difference between clay soil and sandy soil?
Answer:
a) When you try to make a cylinder, it can break. This is the light loam soil,

b) Clay Soil : It is very easy to roll into a ball.
Sandy Soil: It is not easy to roll into a ball.

Question 13.
What questions you would ask soil scientist to know the nature of soils?
Answer:

  1. Why should we know the nature of soil?
  2. Which type of soil is good for growth of the plants?
  3. Are the soils same through out the world?
  4. If the soil is spoiled, what would happen to plants and animals?

7th Class Science 12th Lesson Soil and Water Long Questions and Answers

Question 1.
How can we conserve the water resources?
Answer:
Conservation of water resources :
Conservation of water can be done using the 4R principle. They include Recharge, Reuse, Revive and Reduce.

Recharge:
The ground water can be recharged by collecting the rain water from the top of the buildings by the process of rainwater harvesting. Percolation tanks, Check dams and Contour trenches cdso help to recharge ground water.

Reuse:
The waste water treated in sewage treatment plants can be used for household activities such as washing vehicles, watering plants and for construction purpose.

Revive:
The practice of reviving the groundwater in drought prone areas is very familiar in olden days. At present the problem of water scarcity can be solved by renovating and reviving the step wells (Digudu Bavulu).

Reduce:
The use and wastage of water can be reduced through different measures. For example we can reduce the wastage of water in agriculture using modern methods of irrigation such as Drip irrigation.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 2.
What are the different stages in purification of water?
Answer:

  1. Water in rivers, reservoirs and lakes may contain many impurities.
  2. Under safe drinking water supply scheme, the water is purified through physical and chemical treatment which includes.
    a) Coagulation : Adding chemicals to bind with impurities in water forming heavy particles.
    b) Sedimentation : Making these heavy particles to settle at the bottom.
    c) Filtration: Passing the upper water through filters to remove remaining undissolved particles.
    d) Disinfection : Adding chlorine or bleaching powder to kill disease causing micro organisms.

Question 3.
What are the different stages involved in sewage water treatment? Explain with the help of a flow chart.
Answer:

  1. Water consisting domestic and industrial wastes is treated at sewage or waste water treatment plant.
  2. It involves 3 stages. They are
    a) Primary treatment (Physical process)
    b) Secondary treatment (Biological process)
    c) Tertiary treatment (Chemical process)
  3. These processes can be explained with the help of the following flow chart.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water 1

Question 4.
Fresh water is scarce. What is your contribution to make your family members aware of the need to save water?
Answer:
I shall see that my family members follow the following methods of using water.

  1. Pick up water that is required for drinking. Donot throw away the water left out in the glass.
  2. Water used for cleaning rice and vegetables will be sent to the garden in the backyard.
  3. For bath, required water is to be used
  4. I suggest the members to use mild soaps as the water after bath can be sent to plants in the garden of the house.
  5. No spill out of water from the tap must be seen by every family member.
  6. ‘Think’ before you use every drop of water is the suggestion I put before the family members.

Question 5.
Prepare afleast 5 slogans on “Don’t waste water”.
Answer:
5 slogans on Don’t waste water’.

  1. ‘Water is our currency. Use it with care’
  2. ‘Water is our life. Save it’.
  3. ‘Water is precious. Use it but do not throw it’.
  4. ‘Save water. Never become a partner for its shortage’.
  5. ‘Water is life. Life is not water’.

Question 6.
How can we conserve water? Write some practices that can be adopted.
Answer:
a) 1) We perform many activities in our daiiy life using water.
2) We can conserve water by adopting certain good practices.

b) Some practices that can be adopted:

  1. Water is precious. We should not waste it.
  2. Collect water in a bucket after cleaning rice, dal and vegetables in the kitchen which contains peels of vegetables.
  3. We can use this water for our cattle.
  4. We should not throw solid food remains, tea leaves and oily wastes down the drain.
  5. We must make a channel so that the kitchen and bath room water flows to the coconut and banana plants in our garden.
  6. We should use only mild soaps and detergents so that this water may not harm our plants.
  7. Any leakage of water from any tap must be repaired immediately.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

Question 7.
Give reasons for low percolation rate of clayey soil as compared to sandy soil.
Answer:

  1. Clayey soil mainly contains clay.
  2. Only small percentage of sand and slit are present in the clayey soil.
  3. Humus is also present in this soil.
  4. The components having good percolation capacity are not present in the clayey soil in the desired proportion.
  5. So clayey soil has low percolation rate as compared to sandy soil.

Question 8.
Describe the soil profile.
Answer:
The sequence of horizontal and various components, layers of soil (horizons) at a place is known as Soil profile. Each layer has a distinct colour, texture, depth and chemical composition.These layers are called Horizons.
AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water 2

O Horizon (surface litter) –
is the uppermost, thin horizon, made up of leaf litter and decomposing organic matter.

A Horizon (Top Soil) –
is generally dark consisting dead, decomposed organic matter (humus) mixed with mineral particles. It is soft, porous and retains water hence seeds germinate easily. Plants and many other living organisms get shelter in this fertile layer.

B Horizon (Subsoil) has a lesser amount of humus but consists of clay and more amounts of minerals hence it is harder and more compact. d C

Horizon (Regolith) consists of broken rocks with very little organic matter.

R Horizon (Bedrock) is made up of un weathered rock (bedrock) which is hard and difficult to dig with a spade.

AP Board 7th Class Science 12th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers Soil and Water

I. Multiple Choice Questions

Choose the correct answer and write its letters in the brackets.

1. This is a good habitat for many small organisms.
A) Soil
B) Air
C) Water
D) Fire
Answer:
A) Soil

2. Which of the following soil is used for making utensils and pottery?
A) Shadu soil
B) Multani soil
C) China clay
D) Sandy soil
Answer:
C) China clay

3. Which of the following soil is use in cosmetics?
A) Shadu soil
B) Multani soil
C) Terracotta soil
D) China clay
Answer:
B) Multani soil

4. Which of the following soil is used for making toys and idols?
A) Shadu soil
B) Multani soil
C) Terracotta soil
D) China clay
Answer:
A) Shadu soil

5. The forming process of soil is known as
A) Pedology
B) Weathering
C) Pedogenesis
D) Sedimentation
Answer:
B) Weathering

6. Dead and decayed organic matter that mixes with soil is called …………
A) Soil profile
B) Horizons
C) Humus
D) Particles
Answer:
C) Humus

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

7. The sequence of horizontal and various components, layers of soil at a place is known as
A) Soil profile
B) Horizons
C) Humus
D) Particles
Answer:
A) Soil profile

8. This type of soil ball can be easily made into a cylinder and a ring.
A) Sandy soil
B) Loamy soil
C) Clayey soil
D) All of the above
Answer:
C) Clayey soil

9. AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water 3 This figure shows
A) Sandy soil
B) Loamy soil
C) Clayey soil
D) All of the above
Answer:
B) Loamy soil

10. Which of the following soil is well aerated and drains quickly?
A) Deltaic alluvial soil
B) Sandy soil
C) Loamy soil
D) Clayey soil
Answer:
B) Sandy soil

11. Deltaic alluvial soil is found in the following districts.
A) Krishna and Nellore
B) East and West Godavari
C) Prakasam and Kurnool
D) Visakhapatnam and Vijayanagaram
Answer:
B) East and West Godavari

12. Black soil is found in the following districts
A) Krishna and Nellore
B) East and West Godavari
C) Prakasam and Kurnool
D) Visakhapatnam and Vijayanagaram
Answer:
A) Krishna and Nellore

13. The percentage of ground and surface water is
A) 1%
B) 2%
C) 3%
D) 97%
Answer:
A) 1%

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

14. The percentage of fresh water is
A) 1%
B) 2%
C) 3%
D) 97%
Answer:
C) 3%

15. The percentage of marine water is
A) 1%
B) 2%
C) 3%
D) 97%
Answer:
D) 97%

16. The process of entry of water into the ground is
A) Ground water
B) Percolation
C) Infiltration
D) Water table
Answer:
C) Infiltration

17. The absorption and downward movement of water through the soil layers is
A) Ground water
B) Percolation
C) Infiltration
D) Water table
Answer:
B) Percolation

18. The wells, tube wells and hand pumps get water present in the
A) Infiltrations
B) Water tables
C) Aquifers
D) Soil profiles
Answer:
C) Aquifers

19. Adding chemicals to bind with impurities in water, forming heavy particles is
A) Coagulation
B) Sedimentation
C) Filtration
D) Disinfection
Answer:
A) Coagulation

20. Adding chlorine or bleaching powder to kill disease causing micro organisms is
A) Coagulation
B) Sedimentation
C) Filtration
D) Disinfection
Answer:
D) Disinfection

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

21. Digudu Bavulu is an example for this conservation of water resources.
A) Recharge
B) Reuse
C) Revive
D) Reduce
Answer:
C) Revive

22. Percolation tanks, check dams and contour trenches help to this conservation of water resources
A) Recharge
B) Reuse
C) Revive
D) Reduce
Answer:
C) Revive

23. Drip irrigation is an example for this conservation of water resources.
A) Recharge
B) Reuse
C) Revive
D) Reduce
Answer:
D) Reduce

24. Assertion (A) : Soils can be classified on the basis of proportions of particles of various sizes present in them.
Reason (R) : In loamy soil the proportion of large and fine particles is almost same.
A) Both A’ and ‘R’ are true and ‘R’ is the correct explanation of ‘A’.
B) Both A’ and ‘R’ are true but ‘R’ is not the correct explanation of A’.
C) ‘A’ is true but ‘R’ is false.
D) ’A’ is false but ‘R’ is true.
Answer:
B) Both A’ and ‘R’ are true but ‘R’ is not the correct explanation of A’.

25. Assertion (A) : Soil is formed by weathering of rocks.
Reason (R) : The process of breaking down of rocks by the action of wind, water, sun and climate is called weathering.
A) Both A’ and ’R’ are true and ‘R’ is the correct explanation of ‘A’.
B) Both ‘A’ and ‘R’ are true but ‘R’ is not the correct explanation of ‘A’.
C) ‘A’ is true but ’R’ isdalse.
D) ’A’ is false but ‘R’ is true.
Answer:
A) Both A’ and ’R’ are true and ‘R’ is the correct explanation of ‘A’.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

26. Statement (i) : Paddy and sugar cane grow very well in sandy soil.
Statement (ii) : Capacity to hold water is much in sandy soil than clayey soil.
Statement (iii) : Clayey soil has poor air circulation.
A) Statement (i) and (iii) are incorrect while (ii) is correct.
B) Statement (i) and (ii) are incorrect while (iii) is correct.
C) All statements are correct.
D) All statements are incorrect.
Answer:
B) Statement (i) and (ii) are incorrect while (iii) is correct.

27. Assertion (A) : Cleaning of water is a process of removing pollutants before it enters a water body.
Reason (R) : The process of cleaning of water and removal of pollutants from it is called “sewage treatment”.
A) Both ‘A’ and ‘R’ are true and ‘R’ is the correct explanation of ‘A’.
B) Both A’ and ‘R’ are true but ‘R’ is not the correct explanation of A’.
C) ‘A’ is true but ‘R’ is false.
D) A’ is false but ‘R’ is true.
Answer:
B) Both A’ and ‘R’ are true but ‘R’ is not the correct explanation of A’.

28. World water day is on
A) 22nd March
B) 20th March
C) 22nd April
D) 20th April
Answer:
A) 22nd March

29. Micro organisms in water cause the disease.
A) Cold
B) Fever
C) Body Pains
D) Cholera
Answer:
D) Cholera

30. Chemical used to disinfect water.
A) Oxygen
B) Chlorine
C) Fluorine
D) Nitrogen
Answer:
B) Chlorine

31. Essential for metabolic activity.
A) CO<sub>2</sub>
B) Rain
C) Water
D) Minerals
Answer:
C) Water

32. Chlorine passing into water is called
A) Aeration
B) Chlorination
C) Purification
D) Filteration
Answer:
B) Chlorination

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

33. Pumping of water into air for purification is called
A) Chlorination
B) Purification
C) Aeration
D) Filteration
Answer:
C) Aeration

34. Which of the following is the top most layer of soil?
A) “O” Horizon
B) “R” Horizon
C) “A” Horizon
D) “B” Horizon
Answer:
A) “O” Horizon

35. Waste water released by different users are collectively called
A) Mud
B) Sewage
C) Sludge
D) None of these
Answer:
B) Sewage

36. Sewage contain
A) suspended impurities
B) dissolved impurities
C) disease causing bacteria
D) all of these
Answer:
D) all of these

37. The process involved in treatment of sewage water
A) physical process
B) chemical process
C) biological process
D) all of these
Answer:
D) all of these

38. Which gas kills harmful disease causing organisms in waste water?
A) Fluorine
B) Chlorine
C) Oxygen
D) Bromine
Answer:
B) Chlorine

39. How much percentage of precipitated water exist in glaciers?
A) 1%
B) 2%
C) 3%
D) 7%
Answer:
B) 2%

40. Sita collects the water that used after cleaning rice, dal and vegetables in the kitchen and uses it to water the garden. This can be called ___
A) Stagnation of water
B) Reuse of water
C) Storing of water
D) Recovering of water
Answer:
B) Reuse of water

41. Soil is a good
A) habitat
B) material
C) source for plant
D) living place for snails
Answer:
A) habitat

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

42. Soil contains
A) Waste material
B) Humidity
C) Rocks
D) Minerals
Answer:
D) Minerals

43. This soil layer is made up of humus
A) R Horizon
B) A Horizon
C) B Horizon
D) C Horizon
Answer:
B) A Horizon

44. Soil is formed from
A) Rocks
B) Sand
C) Clay
D) Pebbles
Answer:
A) Rocks

45. Percolation rate of water is highest in
A) Rocky soil
B) Black soil
C) Sandy soil
D) Clayey soil
Answer:
C) Sandy soil

46. Percolation rate of water is lowest in
A) Black soil
B) Sandy soil
C) Clayey soil
D) All the above
Answer:
C) Clayey soil

47. Water holding capacity of soil depends on
A) Soil type
B) Rain
C) Place
D) None
Answer:
A) Soil type

48. Below the ‘O’ Horizon and above the ‘B’ Horizon this is found
A) B Horizon
B) A Horizon
C) C Horizon
D) R Horizon
Answer:
B) A Horizon

49. Percolation rate is highest in
A) Sandy soil
B) Clayey
C) Loamy
D) All
Answer:
A) Sandy soil

50. Removal of top soil by wind, water is called
A) soil profile
B) soil fertility
C) percolation
D) soil erosion
Answer:
D) soil erosion

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

51. Wheat, gram, and paddy are grown In
A) Sandy soil
B) Black soil
C) Clayey and loamy
D) All
Answer:
C) Clayey and loamy

52. This is called regolith
A) R Horizon
B) C Horizon
C) A Horizon
D) O Horizon
Answer:
B) C Horizon

53. This is called sub soil
A) B Horizon
B) C Horizon
C) R Horizon
D) O Horizon
Answer:
A) B Horizon

54. Study of soil is called
A) Morphology
B) Pedology
C) Biology
D) Ecology
Answer:
B) Pedology

55. Cotton is grown in
A) sandy
B) clayey
C) sandy loam
D) heavy loam
Answer:
C) sandy loam

56. The factors responsible for soil erosion
A) wind
B) water
C) deforestation
D) all of these
Answer:
D) all of these

57. It is also called top soil
A) A-horizon
B) B-horizon
C) C-horizon
D) R-horizon
Answer:
A) A-horizon

58. Animals plants and microbes activities are more in this horizon
A) A-horizon
B) R-horizon
C) C-horizon
D) 0-horizon
Answer:
A) A-horizon

59. The right sequence of horizons of the soil from top to bottom is
A) A, B, C, O, R
B) O, A, B, C, R
C) C, A, B, O, R
D) R, C, B, A, O
Answer:
B) O, A, B, C, R

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

60. Read the statements:
P : Water percolation rate is more to sandy soil.
Q : Water percolation rate is more to loamy soil.
A) Only P is correct
B) Only Q is correct
C) P & Q are correct
D) P & Q are wrong
Answer:
A) Only P is correct

II. Fill in the mlanks

1. The scientific study of soil is called …………….. .
2. The upper most layer of earth’s crust is …………….. .
3. The pleasant smell after the rain is known as …………….. .
4. The substance responsible for petrichor scent is …………….. .
5. Geosmin is produced by …………….. .
6. The breakdown of parent rock into small particles by the action of wind, water, heat and climate is known as …………….. .
7. The process of formation of soil from weathering is known as …………….. .
8. Natural weathering takes a time period of …………….. .
9. Dead and decayed organic matter that mixes with soil is called …………….. .
10. The factors that contribute to soil composition are called …………….. .
11. The science dealing with the influence of soil on organisms, especially on plants is called …………….. .
12. In soil profile, bed rock is present in …………….. horizon.
13. In soil profile, surface litter is present in …………….. horizon
14. …………….. horizon consists of broken rocks with very little organic matter.
15. …………….. soil is less aerated and water held longer.
16. …………….. soil has good aeration, water held but drains slowly.
17. …………….. soil is well aerated and drains quickly.
18. The ratio of the mass of water held in the soil is called …………….. .
19. Paddy is grown in …………….. soil.
20. Cotton is grown in …………….. soil.
21. Cashew is grown in …………….. soil.
22. …………….. is very useful to the farmers to know about the current health of the farm’s soil and how to improve it.
23. Preventing the degradation of soil is known as …………….. .
24. The loss of fertile top soil due to heavy winds and floods is known as …………….. .
25. Water action decade is …………….. .
26. The process of entry of water into the ground is called …………….. .
27. The upper level at which water stands in the ground is called …………….. .
28. The percentage of water present in seas and oceans is …………….. .
29. The percentage of fresh water present on earth is …………….. .
30. The wells, tube wells and hand pumps get water from …………….. .
31. Indiscriminate digging of bore wells leads to …………….. .
32. During purification of water, …………….. chemicals are used for disinfection.
33. Percolation tanks, check dams and contour trenches are helpful in …………….. .
34. Digudu Bavulu are very helpful in …………….. .
35. Best method to prevent soil erosion is …………….. .
Answer:

  1. Pedology
  2. soil
  3. petrichor scent
  4. geosmin
  5. the spores of Actinomycetes
  6. weathering
  7. Pedogenesis
  8. 500 -1000 years
  9. Humus
  10. edaphic factors
  11. Edaphology
  12. R
  13. O
  14. C
  15. Clayey
  16. Loamy
  17. Sandy
  18. moisture content
  19. clayey
  20. black
  21. sandy
  22. Soil testing
  23. soil conservation
  24. Soil erosion
  25. 2018-2028
  26. infiltration
  27. Water table
  28. 97%
  29. 3% only
  30. Aquifer
  31. depletion of ground water table
  32. chlorine and bleaching powder
  33. recharge ground water
  34. reviving of ground water
  35. planting trees

III. Match the following.

1.

Group – A Group – B
1. Weathering a) Pedology
2. Sandy soil b) Water held longer
3. Clayey soil c) Good aeration water drains slowly
4. Loamy soil d) Water drains quickly
5. Soil Science e) Formation of soil

Answer:

Group – A Group – B
1. Weathering e) Formation of soil
2. Sandy soil d) Water drains quickly
3. Clayey soil b) Water held longer
4. Loamy soil c) Good aeration water drains slowly
5. Soil Science a) Pedology

2.

Group – A Group – B
1. O Horizon a) Bed rock
2. A Horizon b) Regolith zone
3. B Horizon c) Sub soil
4. C Horizon d) Top soil
5. R Horizon e) Surface litter

Answer:

Group – A Group – B
1. O Horizon e) Surface litter
2. A Horizon d) Top soil
3. B Horizon c) Sub soil
4. C Horizon b) Regolith zone
5. R Horizon a) Bed rock

3.

Group – A Group – B
1. Geosmin a) Dead and decayed organic matter
2. Check dam b) 500 -1000 years
3. Weathering c) Formation of soil
4. Pedo genesis d) Water Conservation
5. Humus e) Actinomycetes

Answer:

Group – A Group – B
1. Geosmin e) Actinomycetes
2. Check dam d) Water Conservation
3. Weathering b) 500 -1000 years
4. Pedo genesis c) Formation of soil
5. Humus a) Dead and decayed organic matter

4.

Group – A Group – B
1. Percolation a) Forming heavy particles
2. Soil erosion b) Drop in rainfall
3. Deforestation c) Chlorine, bleaching
4. Disinfection d) Loss of top soil
5. Coagulation e) Downward movement of water

Answer:

Group – A Group – B
1. Percolation e) Downward movement of water
2. Soil erosion d) Loss of top soil
3. Deforestation b) Drop in rainfall
4. Disinfection c) Chlorine, bleaching
5. Coagulation a) Forming heavy particles

5.

Group – A Group – B
1. Recharge a) Soil health
2. Reuse b) Digudu Bavulu
3. Revive c) Drip irrigation
4. Reduce d) Treated sewage
5. Soil testing e) Checkdams and percolation tanks

Answer:

Group – A Group – B
1. Recharge e) Checkdams and percolation tanks
2. Reuse d) Treated sewage
3. Revive b) Digudu Bavulu
4. Reduce c) Drip irrigation
5. Soil testing a) Soil health

Do You Know?

→ The pleasant smell ‘after the rain’ is known as petrichor scent. It is due to raising of substance called Geosmin from the soil into the air, when it rains. It is produced by the spores’of by Actinomycetes bacteria.

→ The science dealing with the influence of soil on organisms, especially on plants is called Edaphology. The factors that contribute to soil composition are called edaphic factors.

→ Engineers test the soil profile before constructing multi-storeyed buildings, bridges and dams. They conduct environmental site assessment and make predictions on long term effect of soil on the constructions and give necessary suggestions.

AP 7th Class Science Important Questions 12th Lesson Soil and Water

→ Water action decade 2018-2028 :
The UN General Assembly announced that the world will face 40 percent shortfall in fresh water resources by 2030 coupled with a rising world population the world is rushing towards a global water crisis. Recognizing the growing challenge of water scarcity UNO launched the Water Action Decade ( 2018-2028) on 22 March 2018, to mobilize action that will help and transform our vision of management of water.

→ Do you know how modern water purifiers work? Modern Water purifiers that are used to purify water at home have a filter unit and facilities to let Ultra Violet rays to. pass through. Ultra Violet rays are used instead of chlorine treatment to kill the germs.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు Exercise 1.2

ప్రశ్న 1.
కింది అకరణీయ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై చూపుము.
(i) \(\frac {9}{7}\)
(ii) –\(\frac {7}{5}\)
సాధన.
(i) \(\frac {9}{7}\)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 1

(ii) –\(\frac {7}{5}\)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 2

ప్రశ్న 2.
\(-\frac{2}{13}, \frac{5}{13}, \frac{-9}{13}\) లను ఒకే సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 3

ప్రశ్న 3.
\(\frac {5}{6}\) కంటే చిన్నవయిన ఐదు అకరణీయ సంఖ్యలను వ్రాయండి.
సాధన.
\(\frac {5}{6}\) కంటే చిన్నవైన అకరణీయ సంఖ్యలు
\(\left\{\frac{4}{6}, \frac{3}{6}, \frac{2}{6}, \frac{1}{6}, \frac{0}{6}, \frac{-1}{6}, \frac{-2}{6}, \ldots \ldots\right\}\)

ప్రశ్న 4.
-1 మరియు 2 ల మధ్య గల 12 అకరణీయ సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
-1 = \(\frac {-12}{12}\) మరియు 2 = \(\frac{2 \times 12}{12}\) = \(\frac {24}{12}\)
∴ -1 మరియు 2ల మధ్య గల అకరణీయ సంఖ్యలు
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 4
నుండి ఏవేని 12 అకరణీయ సంఖ్యలు తీసుకొన వచ్చును.

ప్రశ్న 5.
\(\frac {2}{3}\) మరియు \(\frac {3}{4}\) ల మధ్య ఒక అకరణీయ సంఖ్యను కనుగొనుము.
(సూచన : ఇచ్చిన అకరణీయ సంఖ్యలను సజాతి భిన్నాలుగా మార్చండి.)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 5

ప్రశ్న 6.
\(\frac {-3}{4}\) మరియు \(\frac {5}{6}\) ల మధ్య పది అకరణీయ సంఖ్యలు కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac {-3}{4}\) మరియు \(\frac {5}{6}\)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 6
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.2 7
\(\frac {-9}{12}\), \(\frac {10}{12}\) ల మధ్య ఏవైనా 10 అకరణీయ సంఖ్యలు ఎన్నుకోవచ్చును.

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

Practice the AP 10th Class Maths Bits with Answers 13th Lesson సంభావ్యత on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 1.
ఒక నాణేన్ని పైకి ఎగురవేసిన బొమ్మపడే సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{1}{2}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 2.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక భుజాన్ని ఎన్నుకొంటే అది కర్ణం అయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{1}{3}\)

ప్రశ్న 3.
P(E) + P (E కాదు) = ………
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(A) 1

ప్రశ్న 4.
కరిష్మా, రేష్మలు చదరంగం ఆడుతున్నారు. కరిష్మా గెలిచే సంభావ్యత 0.59 అయిన రేష్మ గెలిచే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
రేష్మ గెలిచే సంభావ్యత = 1 – 0.59 = 0.41

ప్రశ్న 5.
వినీత అసంభవ ఘటనల సంభావ్యత ‘1’ అని, ధనలక్ష్మి ఖచ్చిత ఘటనల సంభావ్యత ‘0’ అని, శిరీష ఏదేని ఘటనల సంభావ్యత 0 నుండి 1 వరకు ఉండునని చెప్పిన, వీరిలో ఎవరితో ఏకీభవిస్తావు ?
సాధన.
శిరీష సమాధానంతో ఏకీభవిస్తాను.

ప్రశ్న 6.
క్రింది పటం నందు గల బంతులలో నీలిరంగు బంతి పొందుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 1
సాధన.
నీలిరంగు బంతి పొందుటకు గల సంభావ్యత = \(\frac{3}{5}\)

ప్రశ్న 7.
90 పేజీలు గల పుస్తకంను తెరిచినపుడు ఖచ్చిత వర్గ సంఖ్య గల పేజీ నెంబరు రావడానికి గల సంభాష్యత ఎంత?
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాలు S = {1, 2, 3, 4, …., 90}
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య n(S) = 90
అనుకూల పర్యవసానాలు E = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
n(E) = 9
∴ ఖచ్చిత వర్గ సంఖ్య రావడానికి గల సంభావ్యత
P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 8.
బాగా కలుపబడిన పేక ముక్కల కట్టనుండి ఎరుపు రాజు తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
పేకకట్టలోని మొత్తం ముక్కల సంఖ్య n(s) = 52
పేకకట్టలోని ఎరుపు రాజుల సంఖ్య n(K) = 2
∴ P(K) = \(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\)

ప్రశ్న 9.
ప్రధాన సంఖ్య లేక సంయుక్త సంఖ్యను పొందు ఘటనలు
(A) పరస్పర వర్జిత ఘటనలు
(B) సమసంభవ ఘటనలు
(C) అసంభవ ఘటనలు
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(A) పరస్పర వర్జిత ఘటనలు

ప్రశ్న 10.
P(E) = 0.82 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) ను లెక్కించుము.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.82 = 0.18

ప్రశ్న 11.
యాదృచ్చిక ప్రయోగంలోని పూరక ఘటనలు వరుసగా E, \(\overline{\mathrm{E}}\) లు అయితే ఈ క్రిందివానిలో సరైనది ఏది?
(A) P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 2
(B) P(E) + P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) = 3
(C) P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) + P(E) = 1
(D) P(E) + P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) = 4
జవాబు.
(C) P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) + P(E) = 1

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 12.
ఈ క్రింది వానిలో ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత కానిది ఏది?
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{4}{5}\)
(C) 0.7
(D) \(\frac{5}{4}\)
జవాబు.
(D) \(\frac{5}{4}\)

ప్రశ్న 13.
ఈ క్రింది వానిలో ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత కానిది ఏది ?
(A) 0.2
(B) 1.\(\overline{3}\)
(C) 0.72
(D) \(\frac{2}{5}\)
జవాబు.
(B) 1.\(\overline{3}\)

ప్రశ్న 14.
P(E) = 0.09 అయిన.P (E కానిది) శాతములో వ్యక్తపరుచుము.
సాధన.
P (E కానిది) = 1 – P(E) = 1 – 0.09 = 0.91
= 0.91 × 100% = 91%

ప్రశ్న 15.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు ప్రధాన సంఖ్య వచ్చు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
పాచిక దొర్లించినపుడు S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6};
n(S) = 6
ప్రధాన సంఖ్య వచ్చు పర్యవసానాలు
E = {2, 3, 5}; n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 16.
P(E) = 0.26, అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) విలువ ఎంత ?
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.26 = 0.74

ప్రశ్న 17.
ఒక పాచిక దొర్లించినపుడు 7 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
0 [∵ పాచికను దొర్లించినపుడు 7 రావడము అనునది అసాధ్య ఘటన]

ప్రశ్న 18.
క్రింది వానిలో సమసంభవ ఘటనలు కలిగిన ప్రయోగాలేవి?
(1) పాచిక దొర్లించినపుడు 1, 2, 3, 4, 5, 6 లలో ఒక అంకె వచ్చుట.
(2) ఒక.ఆటలో గెలుపు లేదా ఓటమి.
(3) నాణెం ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు పడుట.
(A) 1, 2
(B) 2, 3
(C) 1, 3
(D) అన్నీ
జవాబు.
(D) అన్నీ

ప్రశ్న 19.
ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని ఒక అక్షరాన్ని ఎంచుకొనినపుడు సంభావ్యత \(\frac{5}{26}\) అయినచో ఆ అక్షరం క్రింది వానిలో ఏది కావచ్చును ?
(A) హల్లు (consonant)
(B) అచ్చు (vowel)
(C) ఏదైనా కావచ్చు
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(B) అచ్చు (vowel)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 20.
P(E) = 1 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = ……….
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 0 (∵ P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1)

ప్రశ్న 21.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు బేసి ప్రధాన సంఖ్యను పొందు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 6, E = {3, 5}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)

ప్రశ్న 22.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించినపుడు వాటిపై సంఖ్యలను కలిపిన 13. వచ్చు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
0 [∵ రెండు పాచికలను దొర్లించినపుడు వాటిపై సంఖ్యలను కలిపిన 13 రావడం అసంభవ ఘటన]

ప్రశ్న 23.
P(E) = 0.05 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) విలువ ఎంత ?
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.05 = 0.95

ప్రశ్న 24.
క్రింది వానిలో ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను సూచించునది ఏది?
(A) – 1.5
(B) 2.4
(C) 0.7
(D) 115%
జవాబు.
(C) 0.7

ప్రశ్న 25.
“BAHUBALI” అనే పదంలోని అక్షరం నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక అక్షరంను ఎన్నుకొన్న అది వచ్చకాకపోవడానికి సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
\(\frac{4}{8}\) = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 26.
రెండు పాచికలను దొర్లించి వాని ముఖ విలువలను కూడగా అది 8 కంటే పెద్దదైన బేసి సంఖ్య అగు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
రెండు పాచికలను దొర్లించినపుడు మొత్తం పర్యవసానాలు
సంఖ్య n(S) = 36
రెండు పాచికలపై సంఖ్యల మొత్తం 8 కన్నా పెద్దదైన బేసి సంఖ్య. అవు పర్యవసానాలు
E = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6,3}, (5, 5) (6,5}}
n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 27.
P(E) = 0.455 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) ను కనుగొనుము.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.455 = 0.545

ప్రశ్న 28.
52 పేకముక్కల కట్ట నుండి ఒక కార్డును యాదృచ్ఛికంగా తీయగా అది ఒక డైమండ్ కార్డు (క్లజీ). అయ్యే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
పేకముక్కల కట్టలోని మొత్తం కార్డులు n(S) = 52
డైమండ్ కార్డుల సంఖ్య n(D) = 13
∴ P(D) = \(\frac{n(D)}{n(S)}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)

ప్రశ్న 29.
క్రింది వానిని జతపరచడంలో సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకొనుము.
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 2
(A) i-a, ii-b, iii-c
(B) i-c; ii-b, iii-a
(C) i-c, ii-a, iii-b
(D). i-a, ii-c, iii-b
జవాబు.
(C) i-c, ii-a, iii-b

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 30.
ఒక పాచికను దొర్లించిన దానిపై సరిసంఖ్య పడు ఘటన సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(s) = 6
E = {2, 4, 6}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 31.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలను పొందగల సంభావ్యతను కనుగోనుము.
సాధన.
రెండు పాచికలను దొర్లించినపుడు మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య n(S) = 36
రెండు పాచికలపై ఒకే సంఖ్య వచ్చు పర్యవసానాలు E := {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6,6)}
n(E) = 6.
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
రెండు పాచికలపై రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలు పొందగల సం వ్యత
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)

ప్రశ్న 32.
ఒక పాచికను దొర్లించిన 5 కంటే తక్కువ సంఖ్యను పొందే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
5 కన్నా తక్కువ వచ్చు పర్యవసానాలు
E = {1, 2, 3, 4}, n(E) = 4
∴ P(E) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\)

ప్రశ్న 33.
52 పేక ముక్కల కట్ట నుండి రాజు కార్డును తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 52,
పేకకట్టలోని రాజు కార్డుల సంఖ్య n(K) = 4
∴ P(K) = \(\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 34.
30 కూపన్లు గల ఒక లక్కీ డిప్లో గోపి 2 కూపన్లు కొన్నాడు. అయిన అతడు ఆ లక్కీ డిప్ గెలుపొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 30, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{30}\) = \(\frac{1}{15}\)

ప్రశ్న 35.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై ఒకే సంఖ్యను పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
n(S) = 36
రెండు పాచికలపై ఒకే సంఖ్య రాగల పర్యవసానాలు E = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6,6)}
n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

ప్రశ్న 36.
ఒక పెట్టెలో 11 ఎరుపు, 6 తెలుపు, 9 ఆకుపచ్చ బంతులు కలవు. ఆ పెట్టె నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక బంతిని తీయగా అది ఆకుపచ్చ బంతి కాకుండుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
మొత్తం బంతుల సంఖ్య n(S) = 11 + 6 + 9 = 26
ఆకుపచ్చ బంతులు కాని బంతుల సంఖ్య , .
n(E) = 11 + 6 = 17 ,
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{17}{26}\)
(లేదా)
ఆకుపచ్చ బంతి అవు సంభావ్యత P(G) = \(\frac{9}{26}\)
∴ ఆకుపచ్చ బంతి కాకపోవుటకు సంభావ్యత
P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = 1 – \(\frac{9}{26}\) = \(\frac{17}{26}\)

ప్రశ్న 37.
ఒక బాక్స్ లో పెన్సిళ్ళు మరియు పెన్నులు కలవు. ఆ బాక్స్ నుండి ఒక పెన్ను తీయగల సంభావ్యత 0.65 అయిన పెన్ను లభించని సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
1 – 0.65 = 0.35

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 38.
ఈ క్రింది వానిలో ఏవి సమసంభవ ఘటనలు?
(A) నాణేన్ని ఎగురవేయగా బొమ్మ లేదా బొరుసుపడుట
(B) ఒక పాచికను దొర్లించగా సంయుక్త సంఖ్య లేక ప్రధాన సంఖ్య వచ్చు ఘటనలు
(C) 50 లోపు సహజ సంఖ్యలలో 6 లేక 8 చే . భాగించబడే సంఖ్యను పొందుట
(D) హృదయం లేదా నలుపు కార్డును ఒక పేక కట్ట నుండి తీయగలుగుట
జవాబు.
(A) నాణేన్ని ఎగురవేయగా బొమ్మ లేదా బొరుసుపడుట

ప్రశ్న 39.
రెండు నాణేలను ఒకేసారిగా ఎగురవేయగా రెండూ బొరుసులు లభించని ఘటన సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
రెండు నాణెములు ఎగురవేసినపుడు
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T}}
n(S) = 4
రెండూ బొరుసులు లభించని పర్యవసానాలు
E = {(H, H), (H, T), (T, H)}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{3}{4}\)

ప్రశ్న 40.
రెండు నాణేలను ఎగురవేయగా కనీసం ఒక్క బొమ్మైనా లభించు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 4, E = {(H, H), (H, T), (T, H)},
n(E) = 3
∴ కనీసం ఒక బొమ్మ అయినా లభించు సంభావ్యత
P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{3}{4}\)

ప్రశ్న 41.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై వచ్చు అంకెల మొత్తం 12 అగుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
రెండు పాచికలు దొర్లించగా ఏర్పడు మొత్తం
పర్యవసానాలు n(S) = 36
రెండు పాచికల ముఖాలపై వచ్చు అంకెల మొత్తం 12 అవు పర్యవసానాలు E = {(6,6)}, n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{1}{36}\)

ప్రశ్న 42.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి మొత్తం 3 లేదా 5 అయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {(1, 2), (2, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}, n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\)

ప్రశ్న 43.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా, వాటి ముఖాలపై వచ్చు అంకెల మొత్తం 11 అగుటకు గల సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
E = {(5, 6), (6, 5)}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{36}\) = \(\frac{1}{8}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 44.
“CORONA” అను పదం నుండి ఎన్నుకొను అక్షరం అచ్చు కాకపోవుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
CORONA లోని అక్షరాల సంఖ్య n(s) = 6
అచ్చుకాని అక్షరాలు E = {C, R, N}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 45.
10వ తరగతిలో హాజరైన 30 మంది విద్యార్థులలో 18 మంది ఏకరూప దుస్తుల (uniform) లో, మిగిలినవారు విభిన్న దుస్తులలోను హాజరైనారు. ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి ఏకరూప దుస్తులు ధరించుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 30, n(U) = 18 .
∴ P(U) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{U})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{18}{30}\) = \(\frac{3}{5}\)

ప్రశ్న 46.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై ఒకే సరిసంఖ్యలు ఏర్పడగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {{2, 2), (4, 4), (6,6)}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{36}\) = \(\frac{1}{12}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 47.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి పై సమాన బేసిసంఖ్యలు పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {(1, 1), (3, 3), (5, 5)}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{36}\) = \(\frac{1}{12}\)

ప్రశ్న 48.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై గల సంఖ్యల లబ్దం, 6 పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)},
n(E) = 4
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{4}{36}\) = \(\frac{1}{9}\)

ప్రశ్న 49.
ఒక పాచికను వేసినపుడు దానిపై సంయుక్త సంఖ్య పడు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {4, 6}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{2}{36}\) = \(\frac{1}{18}\)

ప్రశ్న 50.
పేకముక్కల కార్డులకట్ట నుండి నలుపు ముక్క కార్డును పొందగల సంభావ్యత (52 కార్డులలో) ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం కారుల సంఖ్య n(s) = 52
నలుపు రంగు కార్డుల సంఖ్య n(B) = 26
∴ P(B) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{26}{52}\) = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 51.
6 ఎరుపు, 5 ఆకుపచ్చ, 3 నీలం బంతులు గల ఒక సంచి నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక ఆకుపచ్చ బంతిని పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం బంతుల సంఖ్య n(s) = 6 + 5 + 3 = 14
ఆకుపచ్చ బంతుల సంఖ్య n(G) = 5
∴ P(G) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{G})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{5}{14}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 52.
1 నుండి 50 వరకు గల సంఖ్యలలో ఒక సంఖ్యను ఎన్నుకొనిన అది ‘8’ చే భాగింపబడు సంఖ్య అవు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
n(s) = 50 .
E = {8, 16, 24, 32, 40, 48}, n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{6}{50}\) = \(\frac{3}{25}\)

ప్రశ్న 53.
ప్రవచనం – A : E అనే ఘటన సంభావ్యత P(E) అయితే P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 0.
ప్రవచనం – B : F అనే ఘటన సంభావ్యత P(F) అయితే 0 ≤ P(F) ≤ 1.
(i) A సత్యం, B అసత్యం
(ii) A ‘అసత్యం , B సత్యం
(iii) A సత్యం , B సత్యం
(iv) A అసత్యం, B అసత్యం
జవాబు.
(i) A సత్యం, B అసత్యం

ప్రశ్న 54.
ఖచ్చిత సంభవ ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
ఖచ్చిత సంభవ ఘటన యొక్క సంభావ్యత = 1

ప్రశ్న 55.
అసంభవ ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
అసంభవ ఘటన సంభావ్యత = 0

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 56.
బాగా కలుపబడిన పేకముక్కల కట్టకు సంబంధించిన క్రింది ఘటనలను వాని సంభావ్యతకు జతపరుచుము.
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 3
(A) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
(B) i-d, ii-a, iii-b, iv-c
(C) i-d, ii-c, iii-d, iv-a
(D) i-b, ii-a, iii-c, iv-a
జవాబు.
(A) i-d, ii-b, iii-a, iv-c

ప్రశ్న 57.
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = ………………..
జవాబు.
1

ప్రశ్న 58.
28 గోళీలు గల ఒక పెట్టెలో ఆకుపచ్చవి ‘X’ మరియు మిగిలినవి తెలుపు .గోళీలు కలవు. ఆకుపచ్చ గోళీలు లభించగల సంభావ్యత \(\frac{2}{7}\) అయిన ఆకుపచ్చ గోళీల సంఖ్య, తెలుపు గోళీల సంఖ్య ఎంత?
సాధన.
మొత్తం గోళీలు n(s) = 28
ఆకుపచ్చ గోళీలు n(G) = x
P(G) = \(\frac{2}{7}\)
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 4
∴ ఆకుపచ్చ గోళీల సంఖ్య = 8
∴ తెలుపు గోళీల సంఖ్య = 28 – 8 = 20

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 59.
‘E’ ఘటన యొక్క సంభావ్యత P(E) = \(\frac{2}{5}\) అయిన (\(\overline{\mathrm{E}}\)) యొక్క సంభావ్యత P (\(\overline{\mathrm{E}}\)) ఎంత?
సాధన.
P(E) = \(\frac{2}{5}\); P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)

ప్రశ్న 60.
52 పేకముక్కల కట్ట నుండి రాణి ముక్కను తీయు సంభావ్యత శాతములో తెల్పండి.
సాధన.
n(S) = 52, రాణి ముక్కల సంఖ్య
n(Q) = \(\frac{4}{52}\) = \(\frac{1}{13}\) = \(\frac{1}{13}\) × 100%
= \(\frac{100}{13}\)%
= 7\(\frac{9}{13}\)%

ప్రశ్న 61.
బాగా కలుపబడిన పేక ముక్కల కట్ట నుండి ఎరుపు జాకీ తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 52
ఎరుపు జాకీ కార్డుల సంఖ్య n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\)

ప్రశ్న 62.
బాగా కలుపబడిన పేక ముక్కల కట్ట నుండి ఎరుపు కార్డు తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 52; n(R) = 26
∴ P(R) = \(\frac{26}{52}\) = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 63.
ఒక నాణేన్ని ఎగురవేయగా బొరుసు లభించు సంభావ్యత ఎంత?
జవాబు.
\(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 64.
రెండు ఘటనలకు సమాన పర్యవసానాలు ఉండగల వాటిని …………… ఘటనలు అంటారు.
(A) పూరక
(B) సమసంభవ
(C) కచ్చిత
(D) అసాధ్య
జవాబు.
(A) పూరక

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 65.
ఒక ప్రయోగంలోని రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలలో ఒక ఘటన యొక్క సంభవము మిగిలిన అన్ని ఘటనల సంభవాలను నిరోధిస్తే ఆ ఘటనలను ………….. అంటారు.
(A) పరస్పర వర్జిత
(B) పూరక
(C) కచ్చిత
(D) అసాధ్య
జవాబు.
(A) పరస్పర వర్జిత

ప్రశ్న 66.
ఒక చీకటి గదిలో స్విచ్ వేస్తే, బల్బు వెలుగుటకు గల సంభావ్యత 0.35 అయిన అది వెలగకపోవుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
బల్బు వెలుగుటకు గల సంభావ్యత P(E) = 0.35
బల్బు వెలుగకపోవడానికి గల సంభావ్యత
P(E) = 1 – P(E) = 1 – 0.35 = 0.65

ప్రశ్న 67.
లీపు సంవత్సరం కాని సంవత్సరంలో 53వ వారం ఆదివారంతో ప్రారంభం అవుటకు గల సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
S = {ఆదివారం, సోమవారం, మంగళవారం, బుధవారం, గురువారం, శుక్రవారం, శనివారం}
n(s) = 7,
E = {ఆదివారం} ⇒ n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{1}{7}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 68.
ఒక పాచికను దొర్లించగా దాని ముఖంపై “ప్రధాన” లేదా “సంయుక్త” సంఖ్య ఏర్పడని ఘటన సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ప్రధాన లేక సంయుక్త సంఖ్య ఏర్పడని ఘటన పర్యవసానాలు E = {1}, n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{1}{6}\)

ప్రశ్న 69.
క్రింది వానిలో ఏవి ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను సూచించవు?
(i) \(\frac{7}{5}\)
(ii) 0.7
(iii) 25%
(iv) 1.52
(A) i, ii
(B) i, iv
(C) i, iii
(D) ii, iv
జవాబు.
(B) i, iv

ప్రశ్న 70.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు 4 కన్నా ఎక్కువ సంఖ్య పడు ఘటన సంభావ్యతను నిష్పత్తిలో తెల్పండి.
సాధన.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
E = {5, 6}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) నిష్పత్తి = 1 : 3.

ప్రశ్న 71.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ? ,
(A) P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
(B) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(C) ఒక ప్రయోగ ప్రాథమిక ఘటనలు E, F, G.
అయిన P(E) + P(F) + P(G) = 1
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ

ప్రశ్న 72.
పేకకట్ట నుండి నలుపు రాజు కార్డు పొందు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
\(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\) [∵ n(s) = 52, n(E) = 2]

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 73.
రెండు నాణేలను ఎగురవేయగా రెండు బొరుసులు లభించగల సంభావ్యతను శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T}},
n(s) = 4
E = {(T, T}}, n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) × 100% = 25%

ప్రశ్న 74.
P(E) = P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) అయిన P(E) = \(\frac{1}{2}\) నే అని చూపుము.
సాధన.
P(E) = P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) (దత్తాంశము)
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
⇒ P(E) + P(E) = 1 ⇒ 2P (E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 75.
ఒక క్రికెట్ మ్యాచ్ లో ఇండియా ఓడిపోవుటకు గల సంభావ్యత 0.3 అయిన గెలుచుటకు గల సంభావ్యతను శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
ఇండియా ఓడిపోవుటకు గల సంభావ్యత = 0.3
ఇండియా గెలుచుటకు గల సంభావ్యత
= 1 – 0.3 = 0.7 = 0.7 × 100% = 70%

ప్రశ్న 76.
క్రింది వానిలో ఏది ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను సూచిస్తుంది ?
(A) \(\frac{1}{3}\)
(B) 0.3
(C) 33%
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 77.
క్రింది వానిలో ఏది ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను ‘ సూచించలేదు ?
(A) 0.3
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{7}{5}\)
(D) 40%
జవాబు.
(C) \(\frac{7}{5}\)

ప్రశ్న 78.
ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత P(E) = x అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) ని x పదాలలో తెల్పండి.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – x

ప్రశ్న 79.
2004వ సంవత్సరంలో జన్మించిన ఇద్దరు, స్నేహితులు ఒకేరోజు పుట్టినరోజు జరుపుకొను ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
(A) 365
(B) 365
(C) 366
(D) 366
జవాబు.
(C) 366 (∵ 2004 లీపు సంవత్సరము .రోజులు = 366) .

ప్రశ్న 80.
ఒక సాధారణ సంవత్సరంలో జన్మించిన ఇద్దరు స్నేహితులు ఒకే రోజు పుట్టినరోజు జరుపుకోక పోవడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{364}{365}\) 365
(∵ సాధారణ సంవత్సరంలోని రోజులు = 365
ఒకేరోజు జరుపుకోకపోవడానికి
అవకాశం గల రోజులు = 364)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 81.
“CORONA” అను పదం నుండి ఎన్నుకొన్న అక్షరం అచ్చు అవు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
CORONA అనే పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య
n(s) = 6
అందులో అచ్చుల సంఖ్య n(V) = 3
∴ P(V) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{V})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 82.
P(E) = 0.05 అయిన “E కాదు” యొక్క సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
P(E) = 0.05, P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95

ప్రశ్న 83.
క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా ABCD దీర్ఘ చతురస్రాకారంలో గల అటవీ ప్రాంతం కలదు. ఈ అటవీ ప్రాంతంలో PORS అనే చతురస్రాకార చదునైన ప్రదేశం ఉంటే ఈ అటవీ ప్రాంతంలో కూలిన హెలికాప్టర్ చదునైన ప్రాంతంలో కూలిపోయి ఉండుటకు గల సంభావ్యతను కనుగొనుము.
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 5
సాధన.
చదునైన ప్రాంతంలో కూలిపోవుటకు గల సంభావ్యత
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 6

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 84.
రెండు. పాచికలను దొర్లించినపుడు క్రింది వానిలో ఏవి అసంభవ ఘటనలు ?
(i) రెండు పాచికలపై వచ్చు సంఖ్యల మొత్తం 10.
(ii) రెండు పాచికలపై వచ్చు సంఖ్యల లబ్దం 40.
(iii) రెండింటిపైనా సమాన రెండంకెల సంఖ్య రావడం.
(iv) రెండింటి పైనా సమాన ప్రధాన సంఖ్య’ రావడం.
సాధన.
అసంభవ ఘటనలు, ii మరియు iii.

ప్రశ్న 85.
P(E) = 0.05 అయిన “E కాదు” యొక్క సంభావ్యతను శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
P(E) = 0.05
∴ P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95
= 0.95 × 100% = 95%

ప్రశ్న 86.
P(E) = 0.05 అయిన “E కాదు” యొక్క సంభావ్యతను అకరణీయ సంఖ్యారూపంలో \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో రాయండి.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95 = \(\frac{95}{100}\) = \(\frac{19}{20}=\)

ప్రశ్న 87.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై ఒకే సంఖ్యను పొందగల సంభావ్యత దశాంశ రూపం
(A) అంతమవు దశాంశము
(B) అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము
(C) కరణీయ సంఖ్య
(D) పైవన్నీ
సాధన.
(B) అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము

వివరణ:
n(s) = 36
E = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6,6)}
n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{2 \times 3}\)
q = 2m × 5n రూపంలో లేదు. కావున అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము.

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 88.
E ఘటన సంభావ్యత 60% అయిన ‘E కాదు’ ఘటన సంభావ్యతను \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
P(E) = 60%, P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 40% = \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{2}{5}\).

ప్రశ్న 89.
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి |x| < 2 అయ్యేటట్లు ఎంచుకొన్న ఒక సంఖ్య x అయిన x ను ఎంచుకొనే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, n(S) = 8
| x| < 2 అయ్యే పర్యవసానాలు E = {-1, 0, 1} n(E) = 3 ⇒ P(E) = \(\frac{3}{8}\) ప్రశ్న 90. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి . |x| ≤ 2 అయ్యేటట్లు x ను ఎంచుకొను సంభావ్యత ఎంత? సాధన. |x| ≤ 2. E = {-2, -1, 0, 1, 2}; n(E) = 5 P(E) = \(\frac{5}{8}\) ప్రశ్న 91. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి |x| > 2 అయ్యేటట్లు x ను ఎంచుకొను సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
|x| > 2
E = {-3, 3, 4}, n(E) = 3
P(E) = \(\frac{3}{8}\)

ప్రశ్న 92.
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి |x| ≥ 2 అయ్యేటట్లు X ను ఎంచుకొను సంభావ్యతను లెక్కించండి.
సాధన.
|x| ≥ 22
E= {-3, – 2, 2, 3, 4}, n(E) = 5
P(E) = \(\frac{5}{8}\)

ప్రశ్న 93.
క్రింది వానిలో అసత్య ప్రవచనాన్ని గుర్తించి దానిని సత్య ప్రవచనంగా మార్చండి.
(i) P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
(ii) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(iii) ఒక ప్రయోగంలో E, F, G లు ప్రాథమిక ఘటనలు అయిన P(E) + P(F) + P(G) = 3
సాధన.
(iii), P(E) + P[F) + P(G) = 3 అనునది అసత్య ప్రవచనము.
P(E) + P(F) + P(G) = 1 (సత్య ప్రవచనము)

ప్రశ్న 94.
P(G) = \(\frac{4}{17}\), P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = …………….
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = \(\frac{4}{17}\), P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = 1 – \(\frac{4}{17}\) = \(\frac{13}{17}\)

ప్రశ్న 95.
2, 3, 4,.5, 2, 3, 6, 2, 8 లలో ఎన్నుకొన్న సంఖ్య ఈ దత్తాంశం యొక్క బాహుళకం అవు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య = 9
బాహుళకము = 2
కావున ఎన్నుకొన్న సంఖ్య 2 కావడానికి అవకాశాలు
n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 96.
A = {2012, 2013, 2014 ……. 2021} సమితి A నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య లీపు సంవత్సరం అవు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(A) = 10,
L = {2012, 2016, 2020}, n(L) = 3
∴ P(L) = \(\frac{3}{10}\)

ప్రశ్న 97.
ఈ క్రింది వానిలో ఏది సత్యము ?
(A) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(B) 0 < P(E) < 1
C) P(E) ≤ 0
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(A) 0 ≤ P(E) ≤ 1

ప్రశ్న 98.
“పూరక ఘటనల” ను నిర్వచించుము.
సాధన.
ఒక ప్రయోగములో ఒక ఘటన యొక్క అనుకూల పర్యవసానములు కాని, ప్రతిరూప ఆవరణలోని మిగిలిన అన్ని పర్యవసానములు గల ఘటనను మొదటి దాని యొక్క పూరక ఘటన అంటారు.

ప్రశ్న 99.
పూరక ఘటనలకు ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
సాధన.
పాచిక వేసినపుడు బేసిసంఖ్య పడే సంభావ్యత (E) అయితే బేసిసంఖ్య కానిది అయ్యే (E) ఘటన.

ప్రశ్న 100.
సమసంభవ ఘటనలు అనగానేమి ?
సాధన.
ఒక ప్రయోగంలో రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలు సంభవించడానికి సమాన అవకాశములు ఉంటే వాటిని సమసంభవ ఘటనలు అంటారు.

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 101.
సమసంభవ ఘటనలకు ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
సాధన.
ఒక నాణేన్ని ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు పడే ఘటనలు.

ప్రశ్న 102.
“పరస్పర వర్ణిత ఘటనలు” అనగానేమి ?
సాధన.
ఒక ప్రయోగంలోని రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలలో ఒక ఘటన యొక్క సంభవము మిగిలిన అన్ని ఘటనల సంభవమును నిరోధిస్తే ఆ ఘటనలను పరస్పర వర్జిత ఘటనలంటారు.

ప్రశ్న 103.
పరస్పర వర్ణిత ఘటనలకు ఒక ఉదాహరణనిమ్ము.
సాధన.
నాణేన్ని ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ పడు ఘటన, బొరుసు పడు ఘటనలు.

ప్రశ్న 104.
దృఢ (ఖచ్చిత) ఘటనకు ఒక ఉదాహరణనిమ్ము.
సాధన.
పాచిక వేసినపుడు 6 లేదా 6 కంటే చిన్న సంఖ్య పడే ఘటన.

ప్రశ్న 105.
అసాధ్య (అసంభవ) ఘటనకు ఒక ఉదాహరణనిమ్ము.
సాధన.
ఒక పాచికను వేసిన ‘7’ను పొందు ఘటన.

ప్రశ్న 106.
రెండు నాణెములను ఎగురవేసినపుడు సాధ్యమగు అన్ని పర్యవసానములను రాయండి.
సాధన.
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T}}

ప్రశ్న 107.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య P(x) = x2 – 4 యొక్క శూన్యము కావడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(s) = n(A) = 6
P(x) = x2 – 4 = (x + 2) (x – 2) యొక్క శూన్యాలు 2, – 2
P(x) యొక్క ఎన్నుకొన్న శూన్యం A లో ఉండుటకు గల అవకాశాలు = n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{1}{6}\)

ప్రశ్న 108.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య P(x) = x2 – 4 యొక్క శూన్యము కాకపోవడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = n(A) = 6
P(x) = x2 – 4 = (x + 2) (x – 2) యొక్క శూన్యాలు 2, -2.
P(x) యొక్క ఎన్నుకొన్న శూన్యం A లో ఉండుటకు గల అవకాశాలు = n(E) = 1
∴ P(E) = 6
P(x) యొక్క ఎన్నుకొన్న శూన్యం A లో ఉండక పోవడానికి గల అవకాశాలు ,
= P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 109.
అసాధ్య ఘటన సంభావ్యత 1. (సత్యం / అసత్యం)
జవాబు.
అసత్యం

ప్రశ్న 110.
(i) P(E) + P (E) = – 1
(ii) P(E) + P(E) = 0
(iii) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(iv) దృఢ ఖచ్చిత ఘటన సంభావ్యత 1.
పై ప్రవచనాలు సత్యం అయితే T అని, అసత్యమైతే F అని సూచించండి.
(A) i – T, ii – F, iii – T, iv – F
(B) i – F, ii – F, iii – T, iv-T
(C) i – F, ii – T, ili – F, iv-T
(D) i – T, ii – T, iii – F, iv – F
జవాబు.
(B) i – F, ii – F, iii – T, iv-T

→ 50 మంది విద్యార్థులు గల ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల యొక్క రక్త గ్రూఫీ పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికన ఇవ్వడం జరిగినది.. దీనిని పరిశీలించి 111 – 114 వరకు గల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 7

ప్రశ్న 111.
తరగతి నుంచి ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి 0+ రక్త గ్రూష కలిగి ఉండుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(s) = Σf = 50; n(O+) = 24
⇒ P(O+) = \(\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{O}^{+}\right)}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{24}{50}\) = \(\frac{12}{25}\)

ప్రశ్న 112.
క్రింది వానిలో ఏది అసాధ్య ఘటన ?
(i) ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి 0 రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట.
(ii) ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి AB రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట
(iii)ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి 0+ రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట.
జవాబు.
(ii) ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి AB రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట

ప్రశ్న 113.
క్రింది వానిలో ఏ ఘటన యొక్క సంభావ్యత అత్యధికము?
(A) B+ గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
(B) 0+ గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
(C) AB గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
(D) నిర్ణయించటేము.
జవాబు.
(B) 0+ గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.

ప్రశ్న 114.
ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి O+ రక్త గ్రూపుకాని విద్యార్థి అవు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి O+ గ్రూపు కాకపోవుటకు గల
అవకాశాలు = 50 – 24 = 26
∴ P(E) = \(\frac{26}{50}\) = \(\frac{13}{25}\)

ప్రశ్న 115.
ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాలు సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు కావడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
S = {అసమాన వాస్తవ సంఖ్యలు, సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు, వాస్తవ సంఖ్యలు కాకపోవడము}
n(S) = 3,
E = {సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు} = n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{1}{3}\)

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 116.
ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాలు సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు కాకపోవడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
P(E) = \(\frac{1}{3}\) (పై ప్రశ్న నుండి)
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు. కాకపోవడానికి
సంభావ్యత = 1 – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)

→ నైరుతి ఋతుపవనాలు ఆంధ్రప్రదేశ్ లోనికి జూన్ నెలలో ప్రవేశిస్తాయి. ఈ నెలలో 10 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదు కావడానికి గల సంభావ్యత జూలో క్రింది విధంగా కలదు.
AP 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత Bits 8
పై సమాచారం ఆధారంగా క్రింది 117 – 120 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ప్రశ్న 117.
ఆంధ్రప్రదేశ్ రైతులు జూన్ నెల ఏ వారంలో విత్తనాలు విత్తుకొనుటకు అనువైనదిగా నీవు భావిస్తున్నావు ?
జవాబు.
3వ వారం

ప్రశ్న 118.
4వ వారంలో 10 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదు అవు సంభావ్యతను \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
0.25 = \(\frac{25}{100}\) = \(\frac{1}{4}\)

ప్రశ్న 119.
జూన్ నెల ఏ వారంలో అత్యల్ప వర్షపాతం నమోదు కావడానికి అవకాశం కలదు ?
జవాబు.
1వ వారం.

ప్రశ్న 120.
జూన్ 3వ, 4వ వారంలలో 10 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదవు సంభావ్యతల మొత్తం ఎంత ?
సాధన.
0.2 + 0.4 = 0.6

AP 10th Class Maths Bits 13 Lesson సంభావ్యత

ప్రశ్న 121.
బాగా కలుపబడిన 52 కార్డులు గల ,పేక కట్ట నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక కార్డును ఎన్నుకొనగా అది ఏస్ గాని లేదా రాజు గాని కాని సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{11}{13}\)

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 1st Lesson అకరణీయ సంఖ్యలు Exercise 1.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఉదాహరణలలో ఉన్న ధర్మాలను గుర్తించి వ్రాయండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 1
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 2

ప్రశ్న 2.
కింది వాటికి సంకలన మరియు గుణకార విలోమాలు వ్రాయండి.
(i) \(\frac {-3}{5}\)
(ii) 1
(iii) 0
(iv) \(\frac {7}{9}\)
(v) -1
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 3

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1

ప్రశ్న 3.
కింది ఖాళీలను పూరించండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 4
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 5
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 6

ప్రశ్న 4.
\(\frac {2}{11}\) ను \(\frac {-5}{14}\) యొక్క గుణకార విలోమంతో గుణించండి.
సాధన. \(\frac {-5}{14}\) యొక్క గుణకార విలోమం = 14
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 7
∴ \(\frac{2}{11} \times\left(\frac{-14}{5}\right)=\frac{-28}{55}\)

ప్రశ్న 5.
\(\frac{2}{5} \times\left[5 \times \frac{7}{6}\right]+\frac{1}{3} \times\left(3 \times \frac{4}{11}\right)\) యొక్క గణనలో ఏయే ధర్మాలను ఉపయోగిస్తాము ?
సాధన.
\(\frac{2}{5} \times\left[5 \times \frac{7}{6}\right]+\frac{1}{3} \times\left(3 \times \frac{4}{11}\right)\) యొక్క గణనలో
గుణకార సహచర ధర్మం
గుణకార విలోమం
గుణకార తత్సమాంశం
సంకలన సంవృతం అనే ధర్మాలను ఉపయోగిస్తాము.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1

ప్రశ్న 6.
కింది సమానత్వాన్ని సరిచూడండి.
\(\left(\frac{5}{4}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-3}{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{2}\right)\)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 8

ప్రశ్న 7.
\(\frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\left(\frac{-2}{5}\right)+\left(\frac{-2}{3}\right)\) విలువను పదాల అమరికను మార్చి సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 9

ప్రశ్న 8.
కింది వాటిని వ్యవకలనం చేయండి.
(i) \(\frac {1}{3}\) నుండి \(\frac {3}{4}\)
(ii) 2 నుండి \(\frac {-32}{13}\)
(iii) \(\frac {-4}{7}\) నుండి -7
సాధన.
(i) \(\frac {1}{3}\) నుండి \(\frac {3}{4}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}=\frac{4-9}{12}=\frac{-5}{12}\)

(ii) 2 నుండి \(\frac {-32}{13}\)
2 – \(\frac {-32}{13}\)
= 2 + \(\frac {32}{13}\)
= \(\frac{26+32}{13}\)
= \(\frac {58}{13}\)

(iii) \(\frac {-4}{7}\) నుండి -7
\(\frac {-4}{7}\) – (-7)
= \(\frac {-4}{7}\) + 7
= \(\frac{-4+49}{7}\)
= \(\frac {45}{7}\)

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1

ప్రశ్న 9.
\(\frac {-5}{8}\) కు ఎంత కలిపిన \(\frac {-3}{2}\) వచ్చును ?
సాధన.
\(\left(\frac{-5}{8}\right)+x=\left(\frac{-3}{2}\right)\)
⇒ x = \(-\frac{3}{2}+\frac{5}{8}=\frac{-3 \times 4+5}{8}\)
= \(\frac{-12+5}{8}\)
x= \(\frac {-7}{8}\)
= \(\frac {45}{7}\)
∴ \(\frac {-5}{8}\) నకు (\(\frac {-7}{8}\)) కలిపిన \(\frac {-3}{2}\) వచ్చును.

ప్రశ్న 10.
రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మొత్తం 8. వాటిలో ఒక సంఖ్య \(\frac {-5}{6}\) అయితే రెండవ సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
రెండవ సంఖ్య = x అనుకొనుము.
x + (\(\frac {-5}{6}\)) = 8 ⇒ x = 8 + \(\frac {5}{6}\)
= \(\frac{48+5}{6}\)
x = \(\frac {53}{6}\)

ప్రశ్న 11.
వ్యవకలనం దృష్ట్యా అకరణీయ సంఖ్యలు సహచర ధర్మాన్ని పాటిస్తాయా ? ఒక ఉదాహరణతో వివరించండి.
సాధన.
\(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{-5}{4}\) ఏవైనా 3 అకరణీయ సంఖ్యలు.
వ్యవకలన సహచర ధర్మం
⇒ a – (b – c) = (a – b) – c ను పాటిస్తుందో లేదో చూద్దాం.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1 10
∴ L.H.S ≠ R.H.S
వ్యవకలనం దృష్ట్యా అకరణీయ సంఖ్యలు సహచర ధర్మాన్ని పాటించవు.
∴ a – (b – c) ≠ (a – b) – c

ప్రశ్న 12.
– (-x) = x ను కింది విలువలకు సరిచూడండి.
(i) x = \(\frac {2}{15}\)
(ii) x = \(\frac {-13}{17}\)
సాధన.
(i) x = \(\frac {2}{15}\)
⇒ -(-x) = -(\(\frac {-2}{15}\)) = \(\frac {2}{15}\) [∵ (-) × (-) = +]

(ii) x = \(\frac {-13}{17}\)
-(-x) = \(-\left[-\left(\frac{-13}{17}\right)\right]=-\left[\frac{13}{7}\right]=\frac{-13}{7}\) [∵ (-) × (+) = -]
∴ పై రెండు ఉదాహరణల నుండి ‘x’ విలువ ఏదైనప్పటికీ – (-x) = x అగును.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 1 అకరణీయ సంఖ్యలు Ex 1.1

ప్రశ్న 13.
కింది వానికి జవాబులు వ్రాయండి.
i) సంకలన తత్సమాంశం కలిగి వుండని సమితి ఏది ?
సాధన.
సంకలన తత్సమాంశం (0) కలిగి ఉండని సమితి N.
సహసంఖ్యా సమితిలో “సున్న” (0) ఉండదు.

ii) గుణకార విలోమం లేని అకరణీయ సంఖ్య ఏది ?
సాధన.
గుణకార విలోమం లేని అకరణీయ సంఖ్య ‘0’.
[∵ \(\frac {1}{0}\) ను నిర్వచించలేము కనుక]

iii) ఋణ అకరణీయ సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం ?
సాధన.
ఋణ అకరణీయ సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం
ఒక ఋణ అకరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.
∵ \(\frac{-2}{5} \times\left(\frac{-5}{2}\right)=1\)

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 5 వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 5 వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 1.
ఒక తలంలో కొన్ని బిందువులు గుర్తించబడినవి. ప్రతి బిందువు మిగిలిన అన్ని బిందువులతో రేఖండాలచే కలుపబడింది. ఈ విధంగా చేయటం వల్ల మొత్తం 10 రేఖాఖండాలు ఏర్పడితే మొత్తం బిందువులు ఎన్ని ? (గమనిక: సమస్యలో ఏ మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కాని కొన్ని బిందువులు గుర్తించబడ్డాయి. అని ఇవ్వాలి.)
సాధన.
ఏ మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కాని n బిందువులలో ప్రతి బిందువును మిగిలిన అన్ని బిందువులతో కలుపగా ఏర్పడే రేఖాఖండాల సంఖ్య = \(\frac{1}{2}\) n(n – 1)
కాని లెక్క ప్రకారం రేఖా ఖండాల సంఖ్య = 10

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 1

\(\frac{1}{2}\) n(n – 1) = 10
n(n – 1) = 20
n2 – n – 20 = 0
n2 – 5n + 4n – 20 = 0
n(n – 5) + 4(n – 5) = 0
(n – 5) (n + 4) = 0
n – 5 = 0 లేదా n + 4 = 0
n = 5 లేదా n = – 4
బిందువుల సంఖ్య రుణాత్మకం కాదు కావున n = 5
∴ బిందువుల సంఖ్య n = 5
సరిచూచుట :

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 2

A, B, C, D, E లు ఏ మూడు సరేఖీయాలు కొని 5 బిందువులు వీటితో ఏర్పడే రేఖాఖండాలు AB, BC, CD, DE, EA, AC, AD, BE, BD, CE మొత్తం 10 రేఖాఖండాలు కలవు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 2.
ఒక రెండంకెల సంఖ్యలో అంకెల లబ్ధం &. ఈ సంఖ్యకు – . 18 కలిపిన వచ్చే సంఖ్య మొదటి సంఖ్యలోని అంకెలను తారుమారు చేయగా వచ్చే సంఖ్య ఒక్కటే. అయిన మొదటి సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె = x
పదుల స్థానంలోని అంకె = y అనుకొందాం.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 3

లెక్క ప్రకారం అంకెల లబ్ధం = 8
∴ xy = 8
⇒ y = \(\frac{8}{x}\) ………… (1)
మరియు సంఖ్యకు 18 కలిపిన వచ్చే సంఖ్య = ఆ సంఖ్యలోని అంకెలను తారుమారు చేయగా వచ్చే సంఖ్య
(10y + x) + 18 = 10x + y
10y + x + 18 – 10x – y = 0
9y – 9x + 18 = 0
9(y – x + 2) = 0
∴ y – x + 2 = 0 లో (1)ని ప్రతిక్షేపించగా

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 4

\(\frac{8}{x}\) – x + 2 = 0

\(\frac{8-x^{2}+2 x}{x}\) = 0
8 – x2 + 2x = 0
⇒ x2 – 2x – 8 = 0
x2 – 4x + 2x – 8 = 0
x(x – 4) + 2 (x – 4) = 0
(x – 4) (x + 2) = 0
x – 4 = 0
x = 4
x + 2 = 0
x = – 2
సంఖ్యలోని అంకె రుణాత్మకం కాదు. ఒకట్ల స్థానం x = 4 –
పదుల స్థానం y = \(\frac{8}{4}\) = 2 (∵ (1) నుండి)
∴ కావలసిన సంఖ్య = 24.

సరిచూచుట :
24 + 18 = 42 .

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 3.
8 మీ. పొడవు వున్న తీగను రెండు ముక్కలుగా కత్తిరించారు. ప్రతి ముక్కను తిరిగి ఒక చతురస్రాకారంగా వంచారు. ఇలా ఏర్పడిన రెండు చతురస్రాల వైశాల్యాల మొత్తం 2 చ.మీ. కావలెనన్న ప్రతి ముక్క పొడవు ఎంత వుండాలి ?
[x + y = 8, \(\left(\frac{x}{4}\right)^{2}+\left(\frac{y}{4}\right)^{2}\) = 2
⇒ \(\left(\frac{x}{4}\right)^{2}+\left(\frac{8-x}{4}\right)^{2}\) = 2]
సాధన.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 5

మొదటి ముక్క పొడవు = x మీ.
రెండవ ముక్క పొడవు = y మీ. అనుకొనుము.
x + y = 8
y = 8 – x ……… (1)
ప్రతి ముక్కను ఒక చతురస్రంగా వంచిన మొదటి ముక్క యొక్క చతురస్ర చుట్టుకొలత = x మీ
భుజము = \(\frac{x}{4}\) మీ.
వైశాల్యం = (\(\frac{x}{4}\))2 చ.మీ.
రెండవ ముక్క యొక్క చతురస్ర చుట్టుకొలత = y మీ.
భుజము = \(\frac{y}{4}\) మీ.
వైశాల్యం = (\(\frac{x}{4}\))2 = \(\frac{(8-x)^{2}}{4}\) (∵ (1) నుండి)
కాని లెక్క ప్రకారం వైశాల్యం మొత్తం = 2 చ.మీ.
\(\left(\frac{x}{4}\right)^{2}+\left(\frac{8-x}{4}\right)^{2}\) = 2

\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{(8-x)^{2}}{16}\) = 2

\(\frac{x^{2}+64-16 x+x^{2}}{16}\) = 2
2x2 – 16x + 64 = 32
2x2 – 16x + 64 – 32 = 0
2x2 – 16x + 32 = 0
2(x2 – 8x + 16) = 0
x2 – 8x + 16 = 0
x2 – 2. x . 4 + 42 = 0.
(x – 4)2 = 0
ఈ సందర్భంలో మూలాలు సమానము.
x – 4 = 0
x = 4
∴ మొదటి ముక్క పొడవు x = 4 మీ.
రెండవ ముక్క పొడవు y = 8 – 4 = 4 మీ. [∵ (1) నుండి]

సరిచూచుట :
చతురస్ర భుజాలు 1 మీ. మరియు 1 మీ. వైశాల్యా ల మొత్తం 12 + 12 = 1 + 1 = 2 చ.మీ.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 4.
వినయ్ మరియు ప్రవీళ్లు కలసి ఒక ఇంటికి రంగులు వేసే పనిని 6 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. వినయ్ ఒక్కడే ఆ పనిని ప్రవీణ్ కంటే 5 రోజులు ముందుగా పూర్తి చేయగలడు. అయిన వినయ్ ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలడు ?
సాధన.
ప్రవీణ్ ఒక్కడే ఆ పనిని పూర్తి చేయుటకు పట్టే కాలం = x రోజులు అనుకొనుము.
వినయ్ ఒక్కడే ఆ పనిని పూర్తి చేయుటకు పట్టే కాలం = (x – 5) రోజులు.
ప్రవీణ్ ఒక్కడే ఒక రోజులో చేసే పని = \(\frac{1}{x-5}\)
వినయ్ ఒక్కడే ఒక రోజులో చేసే పని = \(\frac{1}{6}\)
లెక్క ప్రకారం ప్రవీణ్ మరియు వినయ్ లు కలసి ఒక రోజులో చేసే పని = \(\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{(x-5)+x}{x(x-5)}=\frac{1}{6}\) \(\frac{2 x-5}{x^{2}-5 x}=\frac{1}{6}\)

∴ x2 – 5x = 6(2x – 5)
x2 – 5x = 12x – 30
x2 – 5x – 12x + 30 = 0
x2 – 17x + 30 = 0

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 6

x2 – 15x – 2x + 30 = 0
x(x – 15) – 2(x – 15) = 0
(x – 15) (x – 2) = 0.
x – 15 = 0 లేదా x – 2 = 0
x = 15 లేదా x = 2
x = 15 అయిన x – 5 = 10
x = 2 ⇒ x – 5 = – 3
రోజుల సంఖ్య ఋణాత్మకం కాదు. కావున x ≠ 2.
వినయ్ ఒక్కడే ఆ పనిని పూర్తి చేయుటకు పట్టే కాలం x – 5 = 10 రోజులు

సరిచూచుట :
వినయ్ మరియు ప్రవీలు కలసి ఒక రోజులో చేసే పని = \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)
∴ ఇద్దరూ కలసి ఆ పనిని 6 రోజులలో పూర్తి చేస్తారు.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 5.
ఒక వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు మొత్తం : అని చూపుము.
సాధన.
ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలు α, β అనుకొందాం.
వర్గ సూత్రం నుంచి
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)
మూలాలు α = \(\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\) మరియు β = \(\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)

మూలాల మొత్తం

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 7

మూలాల మొత్తం α + β = \(-\frac{b}{a}\)
∴ ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాల మొత్తం = \(-\frac{b}{a}\).

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 6.
ఒక వర్గ సమీకరణం యొక్క మూల చూపుము.
సాధన.
వర్గ సమీకరణం ax2 + bx + c = 0 మూలాలు
α = \(\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\) మరియు β = \(\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)
మూలాల లబ్దం

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 8

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 9

మూలాల లబ్ధం αβ = \(\frac{c}{a}\)
∴ ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాల లబ్ధం = \(\frac{c}{a}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 7.
ఒక భిన్నములో హారము, లవము యొక్క రెట్టింపు కంటే ఒకటి ఎక్కువ. ఆ భిన్నము మరియు దాని వుత్రమాల మొత్తము 2\(\frac{16}{21}\) అయిన ఆ భిన్నమును కనుగొనుము.
సాధన.
లవము = x అనుకొనిన
హారము = 2x + 1 (∵ హారము, లవము యొక్క రెట్టింపు కంటే ఒకటి ఎక్కువ)
భిన్నము = \(\frac{x}{2 x+1}\)
భిన్నము యొక్క వ్యుత్తమము = \(\frac{2 x+1}{x}\)
లెక్క ప్రకారం భిన్నము మరియు దాని వ్యుత్ర్కమాల మొత్తం = 2\(\frac{16}{21}\) = \(\frac{58}{21}\)

\(\frac{x}{2 x+1}+\frac{2 x+1}{x}=\frac{58}{21}\) \(\frac{x^{2}+(2 x+1)^{2}}{(2 x+1) x}=\frac{58}{21}\) \(\frac{x^{2}+4 x^{2}+4 x+1}{2 x^{2}+x}=\frac{58}{21}\)

58 (2x2 + x) = 21 (5x2 + 4x + 1) (అడ్డగుణకారం చేయగా)
116x2 + 58 x = 105x2 + 84x + 21
116x2 + 58 x – 105x2 – 84x – 21 = 0
11x2 – 26x – 21 = 0 …………… (1)
a = 11, b = – 26, c = -21
b2 – 4ac = (- 26)2 – 4 (11) (- 21)
= 676 + 924 = 1600
∴ వర్గ సూత్రం x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)

x = \(\frac{-(-26) \pm \sqrt{1600}}{2(11)}=\frac{26 \pm 40}{22}\)

x = \(\frac{26+40}{22}=\frac{66}{22}=3\) లేదా

x = \(\frac{26-40}{22}=\frac{-14}{22}=\frac{-7}{11}\)
భిన్నం యొక్క లవ, హారాలు పూర్ణ సంఖ్యలు. కావున
∴ x = 3.
లవము x = 3
హారము 2x + 1 = 7
కావలసిన భిన్నము = \(\frac{3}{7}\)

సరిచూచుట :
భిన్నము. + వ్యుత్రమం = \(\frac{3}{7}+\frac{7}{3}=\frac{9+49}{21}=\frac{58}{21}=2 \frac{16}{21}\)

(లేదా)

(1) ⇒ 11x2 – 26x – 21 = 0

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 10

11x2 – 33x + 7x – 21 = 0
11x (x – 3) + 7 (x – 3) = 0
(x – 3) (11x + 7) = 0
11 x (- 21) = – 231

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 11

3 × 7 × 11 = 231
x – 3 = 0
x = 3
11x + 7 = 0
11x = – 7
x = \(\frac{-7}{11}\)
భిన్నం యొక్క లవ, హారాలు మళ్ళీ భిన్నాలు కాదు. కావున
x = 3
లవము x = 3
హారము 2x + 1 =7
∴ కావలసిన భిన్నము = \(\frac{3}{7}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise

ప్రశ్న 8.
29.4 మీ. ఎత్తుగల భవనం పైభాగం నుంచి 24.5 మీ/ – సేక. శాలి వేగుతో ఒక బంతి పైవైపుకు విసిరి వేయబడింది. ‘1 సెకనుల తరువాత భూమట్టం నుండి బంతి యొక్క ఎత్తు H = 29.4 + 24.5 t – 4.9 t2 అయితే ఆ బంతి భూమిని ఎన్ని సెకనుల తరువాత . తాకుతుంది ?
సాధన.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Optional Exercise 12

తొలివేగం ‘U’ = 24.5
భూమట్టం నుండి బంతి యొక్క ఎత్తు H = 29.4 + 24.5 t- 4.9 t2
బంతి భూమట్టాన్ని, ‘t’ సెకనులలో చేరింది. అనగా భూమట్టం నుండి ఎత్తు H = 0
కనుక 29.4 + 24.5t – 4.9t2 = 0 = H
⇒ 4.9 t2 – 24.5t – 29.4 = 0
⇒ 4.9 [t2 – 5t – 6] = 0
∴ t2 – 5t – 6 = 0
⇒ t2 – 6t + 1 – 6 = 0
⇒ t(t – 6) + 1(t – 6) = 0
(t- 6) (t + 1) = 0
⇒ t – 6 = 0
∴ t = 6
లేదా t + 1 = 0 ⇒ t = – 1 కాని ‘t’ ఋణాత్మకం కాదు.
కనుక t = 6
∴ బంతి భూమిని తాకిన కాలము = t = 6 సెకనులు.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

These AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us will help students prepare well for the exams.

AP Board 7th Class Science 10th Lesson Important Questions and Answers Changes Around Us

Question 1.
What is a natural change?
Answer:
The change that is brought about by nature itself is called a natural change.

Question 2.
What are man made changes? Give two examples.
Answer:

  1. Changes which are taken place by the involvement of human beings are called man made changes.
  2. Examples for man made changes are cooking of rice, construction of buildings, preparation of laddu.

Question 3.
What are fast changes? Give examples.
Answer:

  1. Changes which occur in short duration of time are called fast changes.
  2. Burning of paper, cutting of piece of cake, firing of crackers, spinning of a top are the examples of fast changes.

Question 4.
What are the slow changes? Give examples.
Answer:

  1. Changes which take longer duration of time to happen are called slow changes.
  2. Examples for slow changes are growing of plant from seed to a tree, developmental changes in the child, rusting of iron, changes of season, formation of mountain etc.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

Question 5.
What are reversible changes? Give examples.
Answer:

  1. The changes in which the formed substance can be converted into their original substance are called reversible changes.
  2. Example for reversible changes are melting of wax, magnetizing a needle using bar magnet etc.

Question 6.
What are irreversible changes? Give examples.
Answer:

  1. Changes in which we cannot get the original substance by reversing the experimental conditions are called irreversible changes.
  2. Examples are burning of wood, burning of diwali crackers, ripening of fruits, rusting of iron etc.

Question 7.
What are periodic changes? Give examples.
Answer:

  1. The changes which are repeating at regular intervals of time are called as periodic changes.
  2. Formation of the full moon and new moon, occurrence of seasons in every year at regular intervals, the heart beats of human beings are examples for periodic changes.

Question 8.
What are non-periodic changes? Give examples.
Answer:

  1. Changes which do not occur at regular intervals of time and which can not be predicted are called non-periodic changes.
  2. Examples are pattern of rainfall, storms in seas, volcanic erruptions etc.

Question 9.
“In a physical change, the chemical properties of a substance do not change.” Do you agree with this statement? How?
Answer:

  1. Yes, I agree with this statement.
  2. Why because, when a piece of gold is melted, it’s chemical composition remains the same in the solid form and also in the liquid form.

Question 10.
“A physical change is usually temporary and reversible in nature” – Do you agree with this statement? State the reason.
Answer:

  1. I absolutely agree with this statement.
  2. It is because, when water is heated, water vapours are formed. Once water vapours are cooled water can be obtained again.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

Question 11.
“In a physical change, change in physical properties such as colour, shape and size of a substance may under go a change”. Do you support this statement? Why?
Answer:

  1. I support this statement.
  2. In cutting of vegetables changing physical properties, such as colour, shape and size of a substance.

Question 12.
What is galvanization?
Answer:
The process of deposition of a layer of zinc on iron is called “Galvanization.”

Question 13.
What is a chemical change? Give one example.
Answer:

  1. Changes that occur with the formation of new substance with different chemical composition or transformation of a substance into another substance with the evolution or absorption of heat or light energy are called as chemical changes.
  2. Example when Magnesium burns in the presence of oxygen, it forms magnesium oxide in the form of powdered ash.
    Magnesium + oxygen → Magnesium oxide

Question 14.
What is rusting?
Answer:

  1. When ron reacts with atmospheric oxygen and moisture it forms a new substance called Iron oxide as rust on iron articles made of iron.
  2. This process is known as rusting.
    Iron + oxygen (from air) + water → rust (iron oxide)

Question 15.
What are the reasons for global warming?
Answer:

  1. Global warming is due to drastic increase in the emission of carbondioxide by the burning of fossil fuels.
  2. Deforestation.

Question 16.
What are the reasons for acid rains?
Answer:

  1. When coal and oils are burnt, they release acidic gases like NO2 and SO2.
  2. They mix up with the water vapour and come down as acid rains.

Question 17.
The changes like chicks came out of eggs, blossoming flowers etc. are very pretty to see. List out such changes around you feel happy on observation.
Answer:

  1. Swarming of honeybees
  2. Rainbow formation
  3. Clouds passing across the mountains.
  4. Rows of birds flying in the sky.

Question 18.
Give examples for metals that do not rust.
Answer:

  1. Metals like gold, silver, zinc do not rust even though they are exposed to moist air.
  2. Zinc is used in Galvanization process to prevent rusting of iron articles.

Question 19.
How can you say that rusting is a chemical change?
Answer:

  1. When the metals are exposed to air, they form metal oxides.
  2. Hence, as new substances are formed, rusting is a chemical change.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

Question 20.
Observe the following changes and decode weather they are physical or chemical changes? Mention the reason, a) Preparation of tea b) Making dough for roti.
Answer:
a) This is a chemical change. Water + Milk + Tea powder + Sugar → Tea Here tea is a new substance. Hence it is a chemical change,

b) Making dough for roti is a physical change as there is no formation of new substance.

Question 21.
How is an iron gate prevented from rusting?
Answer:

  1. Iron gate when exposed to moisture and air gets rusted.
  2. To prevent rusting of Iron gates it should be painted with a paint.

7th Class Science 10th Lesson Changes Around Us Short Questions and Answers

Question 1.
What are the examples for natural changes?
Answer:

  1. Formation of day and night
  2. Changes of weather.
  3. Developmental changes of a child into an adult. ‘
  4. rowth of a seed into a plant.

Question 2.
How can we prevent browning of cut fruits and vegetables?
Answer:

  1. By keeping the cut vegetables in cold water, we can prevent browning of them.
  2. Cold water prevents the outer surface of the potato and brinjal from colouring.
  3. Small quantities of acids like vinegar or lemon juice in water will also prevent browning of vegetables.
  4. We can also rub the surface of cut fruits with juices of citrus fruits like lemon to avoid from browning.
  5. Ascorbic acid can also be used to prevent browning.

Question 3.
What is the reason for browning of vegetables in our daily life?
Answer:

  1. Some fruits and vegetables like potato and brinjal, when they cut react with oxygen in air.
  2. The process of reaction with oxygen is called oxidation.
  3. Due to this oxidation process, brown layer is formed on the surface of fruits and vegetables.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

Question 4.
What are the harmful physical and chemical changes in environment?
Answer:

  1. Plastic decomposition
  2. Acid rains
  3. Global warming
  4. Oil spills in seas and rivers
  5. Earthquakes and
  6. Floods are some of the harmful physical and chemical changes in environment.

Question 5.
What changes might have we noticed in our daily life?
Answer:

  1. The colour ,of tender leaf changing from red to green.
  2. Hard raw fruit becoming soft ripen fruit.
  3. Colour changes observed in slices of brinjal and apple after being cut.
  4. Change of milk into the curd.
  5. Ash produced on burning paper.
  6. Raw rice becoming soft after cooking etc.

Question 6.
What questions would you pose to your teacher about changes around us?
Answer:

  1. Why changes occur around us?
  2. Why would we depend on changes in the nature?
  3. What would happen if changes do not occur?
  4. How changes in the nature influence us?

Question 7.
AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us 1
What type of change is it? Is itreversible? If so, how?
Answer:

  1. Ice slowly melts and becomes water.
  2. On further heating water changes to steam.
  3. This is a physical change.
  4. No new substance is formed.
  5. The change is reversible. If we reduce the temperature the water vapour changes back to water when the temperature is further reduced, it changes to ice.
    AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us 2

Question 8.
What are the characteristics of a physical change?
Answer:

  1. No new substances are formed.
  2. It is usually temporary and reversible in nature.
  3. The chemical properties of a substance do not change.
  4. Change in physical properties such as colour, shape and size of a substance may undergo a change.

Question 9.
What are the characteristics of a chemical change?
Answer:

  1. During chemical change new substance are formed.
  2. It is a permanent change and irreversible in nature.
  3. Chemical composition of the substances changes.
  4. Heat, light may be released or absorbed.
  5. A colour change may take place and sound may be produced.

Question 10.
Where do you see the iron pilar that is not rusted for thousands of years? What are the reasons for that?
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us 2

  1. We can see an iron pillar at the Qutub complex in Delhi which is not rusted. It is 1600 years old.
  2. It is made by 98% wrought iron, a special type of iron that has 1% of phosphorous.
  3. It don’t have Sulphur and Magnesium.
  4. More over, the pillar is covered by a thin layer of compound called Misawitea.
  5. So, rusting of this iron pillar is too slow and it will take thousands of years to get rusted.

Question 11.
What is so special about Lonar Lake?
Answer:

  1. The Lonar lake in Buldhana district of Maharashtra was created by plummeting meteor about 5200 years ago.
    AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us
  2. The water of Lonar lake turned into pink colour recently due to Haloarchaea microbes present in the salty water.
  3. But the colour is not permanent.
  4. When the biomass of the microbes settled at the bottom, then the water again becomes transparent.

Questions 12.
Anurag appreciates the changes in ripe mango as “How nice its colour and taste are”? Give some examples of changes that makes you feel happy, or wonder.
Appreciate them in your own words.
Answer:

  1. When mango ripens, the contents present in the fruit gives good taste. The change in colour indicates that the fruit is ripend.
  2. Similar situations we experience with many fruits like banana, guava, papaya, pine apple … etc.
  3. In fact fruits are a gift to human beings as they give instantaneous energy when eaten.
  4. Nature is so kind to us to provide such ready made safe foods.

7th Class Science 10th Lesson Changes Around Us Long Questions and Answers

Question 1.
What is rust and rusting? Why does iron rust? What type of a change is this?
Answer:

  1. When iron nails, iron gates, iron benches or pieces of iron are left is the open ground for a long time, we find a brown layer on the surface of iron articles.
  2. This is called rust’ and process of forming this layer is called rusting.
  3. When iron is exposed to air for a long time, the Oxygen present in air reacts with it in the presence of moist air and forms a new substance called iron oxide as rust on iron articles. This process is known as rusting.
    Iron + Oxygen (from air) + Water → rust (Iron oxide)
  4. As a new substance is formed in this change, we call it a chemical change.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

Question 2.
Answer the following questions.
The gas we use in kitchen is in the form of liquid in the cylinder. When it comes out from the cylinder it becomes a gas (step-I), then it burns (step-II).
Choose the correct statement from the following.
a. Only step – I is a chemical change.
b. Only step – II is a chemical change.
c. Both steps – I & II are chemical changes.
d. Both steps – I & II are physical changes.
Answer:
a) Step -1 – is a physical change (not a chemical change)
b) Step – II – is a chemical change (It is correct)

c) Both steps I & II – are chemical changes.
This is not correct.
Step – I – Physical change and
Step – II – Chemical Change is correct.

d) Both steps I & II – are physical changes – This is not correct.
Step I – Physical change
Step II – Chemical change.

Question 3.
What are periodic changes? Explain briefly.
Answer:

S.No. Name of the Change
1. Change of day and night
2. Withering of leaves
3. Rising of the pole star
4. Change of Seasons
5. Change of Greenery in the fields of cultivation
6. Changes in lengths of shadows
7. Appearance of Full Moon
  1.  If we observe that every change mentioned is the table repeats after some period of time.
  2. Such changes are known as periodic changes.
  3. The events which repeat at regular intervals of time are called periodic events.

Question 4.
What is Galvanisation? Explain its importance.
Answer:

  1. Some articles made up of iron, don’t get rusted even they are exposed to air.
  2. To prevent iron articles from coming into contact with oxygen in air or water or both, we deposit a layer of a metal like Chromium or Zinc on them.
  3. This process of depositing a layer of zinc or Chromium on Iron is called Galvanisation.
  4. Generally we use Zinc for such type of coatings.
  5. We find in our house that water pipe lines are without rust on them.
  6. If we observe carefully, we notice that there is some metallic coating on these pipes to prevent rusting.
  7. They do not get rusted even after a long time since they are galvanized.
  8. The process of depositing one metal on another metal is called galvanisation.

Question 5.
Write the environmental issues due to physical and chemical changes.
Answer:
Physical and chemical changes occur all around us. These changes are essential parts of our daily lives. However a few of the physical and chemical changes that occur daily are harmful to the environment.

For example

  1. Plastic decomposition, global warming, effects of acid rain and oil spills, earthquakes, floods etc.
  2. Plastic waste is a widely recognised source of pollution. Most plastics are non- biodegradable. They take hundreds of years to decompose. Hence their disposal causes pollution.
  3. Global warming is due to drastic increase in the emission of carbon dioxide by the burning of fossil fuels. The climate change affects not only the atmosphere and living things on land but also creatures of ocean.
  4. Acidic gases are produced when fossil fuels such as coal and oil are burned in power station, factories and homes.
  5. Oil spills occur when liquid petroleum is released into the environment by human interference causing damage to creatures of ocean.
  6. Changes are quite common in nature. Human beings are misusing the natural re-sources for their needs.
  7. But we should take care that our needs should not bring drastic changes that causes harm to the nature and mankind.

AP Board 7th Class Science 10th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers Changes Around Us

I. Multiple Choice Questions

Choose the correct answer and write its letters in the brackets.

1. Change in the shape of balloon is done by bibwing air into it. This is a……
A) manmade change
B) natural change
C) chemical change
D) periodic change.
Answer:
A) manmade change

2. Which of the following is not a man made-change?
A) preparation of bricks
B) making of paper
C) weaving of clothes
D) growing of nails
Answer:
D) growing of nails

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

3. Which of the following is not a fast change?
A) burning of paper
B) firing of crackers
C) making of a cake
D) spinning of a top
Answer:
C) making of a cake

4. The change happens in less time is.
A) slow change
B) fast change
C) periodic change
D) non periodic change.
Answer:
B) fast change

5. Which of the following is not reversible?
A) Weight suspended from a spring
B) Water changed to water vapour
C) Inflating of a balloon
D) Burning of a coal
Answer:
D) Burning of a coal

6. On …………… ice converts to water
A) heating
B) cooling
C) freezing
D) evaporating
Answer:
A) heating

7. some changes we cannot regain the original substance, these are.
A) manmade change
B) natural change
C) irreversible change
D) reversible change
Answer:
C) irreversible change

8. Limewater
A) Calcium Hydroxide
B) Sodium hydroxide
C) Potassium hydroxide
D) Carbonic acid
Answer:
A) Calcium Hydroxide

9. Which of the following is an irreversible change?
A) burning of wood
B) burning of Diwali crackers
C) ripening of fruits
D) all
Answer:
D) all

10. Which gas is released when lemon juice reacts with baking soda?
A) oxygen
B) carbon dioxide
C) nitrogen
D)water vapour
Answer:
B) carbon dioxide

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

11. These changes are repeating at regular intervals of time.
A) slow change
B) fast change
C) periodic change
D) non periodic change.
Answer:
C) periodic change

12. Changes which do not occur at regular intervals of time and which cannot be predicted are called
A) slow change
B) fast change
C) periodic change
D) non periodic change
Answer:
D) non periodic change

13. Crystallization requires
A) heating
B) cooling
C) evaporating
D) A or C
Answer:
A) heating

14. In crystallization….
A) no new substances are formed.
B) new substances are formed.
C) no heating is required
D) none
Answer:
A) no new substances are formed.

15. Crystallization is
A) chemical change
B) physical change
C) periodic change
D) non periodic change
Answer:
B) physical change

16. Choose correct answer.
S: Crystallization is a Physical Change.
R: In crystallization no new substances are formed.
A) S and R are correct.
B) S and R are incorrect.
C) S is correct and R is incorrect.
D) S is incorrect and R is correct.
Answer:
A) S and R are correct.

17. Which change takes place when ice cube melts?
A) colour
B) phase
C) chemical
D) all
Answer:
B) phase

18. When a piece of gold is melted?
A) no new substances are formed.
B) new substances are formed.
C) chemical composition changes
D) none
Answer:
A) no new substances are formed.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

19. When a piece of gold is melted, its chemical composition in the Solid form and also in the liquid form.
A) changes
B) varies
C) remains same
D) different
Answer:
C) remains same

20. In physical change ……….. changes.
A) shape
B) colour
C) size
D) all
Answer:
D) all

21. It is not a characteristic of a physical change…
A) No new substances are formed
B) Temporary and reversible in nature.
C) The chemical properties of a substance do not change.
D) It is a periodic change.
Answer:
D) It is a periodic change.

22. In curdling of milk is
A) a physical change
B) reversible change
C) chemical change
D) temporary change
Answer:
C) chemical change

23. When magnesium burns in the presence of oxygen, it forms magnesium oxide
A) magnesium oxide
B) magnesium chloride
C) carbon dioxide
D) none
Answer:
A) magnesium oxide

24. Magnesium Hydroxide is…..
A) an acid
B) a base
C) a neutral
D) none
Answer:
B) a base

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

25. Characteristic of a chemical change
A) During chemical change new substances are formed.
B) It is a permanent change and irreversible in nature.
C) Chemical composition of the substance changes.
D) All
Answer:
D) All

26. In chemical change which is not happens.
A) Heat, light may be released or absorbed.
B) A colour change may take place and sound may be produced.
C) Original substances may be formed on reversing the process
D) None
Answer:
C) Original substances may be formed on reversing the process

27. Rusting of iron requires
A) moisture
B) air
C) both
D) none
Answer:
C) both

28. Rust is…
A) iron oxide
B) calcium chloride
C) iron peroxide
D) above all
Answer:
A) iron oxide

29. Oxidization is observed in
A) iron articles
B) apples
C) brinjal
D) none
Answer:
D) none

30. Which of the following is used to prevent browning of the outer surface of the potato and brinjal?
A) cold water
B) lemon juice
C) ascorbic acid
D) above all
Answer:
D) above all

31. Which of the following is used in galvanizing?
A) zinc
B) chromium
C) A & C
D) none
Answer:
C) A & C

32. This process of deposition of a layer of zinc on iron is called
A) oxidation
B) galvanization
C) crystallization
D) none
Answer:
B) galvanization

33. Due to this process of brown layer is formed on the surface of fruits and vegetables.
A) oxidation
B) galvanization
C) crystallization
D) none
Answer:
A) oxidation

34. Which of the following is a useful change?
A) global warming
B) acid rain
C) plastic decomposition
D) fermentation
Answer:
D) fermentation

35. Which of the following occurs due to drastic increase in the emission of carbon dioxide by the burning of fossil fuels
A) global warming
B) floods
C) earth quakes
D) fermentation
Answer:
A) global warming

36. Ice converting to water, water converting to steam are ………. changes.
A) reversible
B) chemical
C) periodic
D) all
Answer:
A) reversible

37. Ripening of fruits is ………….. change.
A) reversible
B) physical
C) periodic
D) irreversible
Answer:
D) irreversible

38. The change occurs only in Size, colour and shape of the substance and no change in chemical composition are called ………….. changes
A) chemical
B) physical
C) periodic
D) irreversible
Answer:
B) physical

39. ………. change occurs with the formation of new substance in different chemical composition.
A) Reversible
B) Physical
C) Periodic
D) Chemical
Answer:
D) Chemical

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

40. The process of depositihg zinc on iron metals is called
A) oxidation
B) galvanization
C) rusting
D) crystallization
Answer:
B) galvanization

II. Fill in the blanks.

1. The changes which were taken place by the involvement of human beings are called ………………. change.
2. Changes which occur in ………………. duration of time are called fast changes.
3. Changes which takes longer duration of time to happen are called ………………. Change.
4. Changing of vegetable to curry : slow reaction:: changing of acid into vapour ………………. .
5. On ………………. water converts to ice.
6. The changes in which the formed substance can be converted into their ………………. are called reversible changes.
7. ………………. changes Limewater into milky white.
8. Vinegar + Baking Soda → Sodium acetate + ………………. + water
9. ………………. + Lime water → Calcium carbonate + water
10. Changes in which we cannot get the original substance by reversing the experimental conditions are called ………………. Changes.
11. ………………. changes are repeating at regular intervals of time .
12. The process of separating a soluble solid from the solution by heating or evaporating is called ………………. .
13. A ………………. is usually temporary and reversible in nature.
14. The substances which undergo change in colour or state or size or shape are ………………. .
15. When a Magnesium ribbon burns it gives ………………. light leaving a powdery substance behind.
16. ………………. + Water → Magnesium Hydroxide
17. Changes that occur with the formation of new substance with different chemical composition or transformation of a substance into another substance with the evolution or absorption of heat or light energy are termed as ………………. .
18. Iron + Oxygen (from air) + Water → ……………….
19. Apply a coat of paint or grease on iron articles. Prevents ………………. .
20. To prevent iron articles from coming contact with oxygen in air and water, a layer of another metal like ………………. is coated on them.
21. The process of deposition of a layer of zinc on iron is called ………………. .
22. Browning is not only observed on iron articles but also on cut fruits and ………………. .
23. Rubbing of the surface of cut fruits with ………………. to avoid from browning.
24. The process of reaction with ………………. is called oxidation.
25. ………………. waste is a widely recognized source of pollution.
26. ………………. gases are produced when fossil fuels such as coal and oil are burned in power station, factories and homes.
27. Oil spills occur when ………………. is released into the environment.
28. Formation of day and night, occurrence of seasons are ………………. changes.
29. Curding of milk : useful changes :: ………………. : harmful change.
Answer:

  1. 1. man-made
  2. short
  3. slow
  4. fast reaction
  5. cooling
  6. original substance
  7. Carbon dioxide
  8. carbon dioxide
  9. Carbon dioxide
  10. irreversible
  11. periodic changes
  12. crystallization
  13. physical change
  14. physical changes
  15. brilliant white dazzling
  16. Magnesium Oxide
  17. chemical change
  18. rust (Iron oxide)
  19. rusting of iron
  20. chromium or zinc
  21. Galvanization
  22. vegetables
  23. juices of citrus fruits
  24. oxygen
  25. Plastic
  26. Acidic
  27. liquid petroleum
  28. periodic
  29. global warming

III. Match the following.

1.

Group – A Group – B
1) Ripening of fruit a) physical change
2) Burning of a dry leaf b) chemical change
3) Melting of ice c) periodic change
4) Day and nights d) fast change

Answer:

Group – A Group – B
1) Ripening of fruit b) chemical change
2) Burning of a dry leaf d) fast change
3) Melting of ice a) physical change
4) Day and nights c) periodic change

2.

Group – A Group – B
1) Carbon dioxide a) galvanizing
2) Oxygen b) crystallization
3) Zinc c) global warming
4) sugar d) oxidation

Answer:

Group – A Group – B
1) Carbon dioxide c) global warming
2) Oxygen d) oxidation
3) Zinc a) galvanizing
4) sugar b) crystallization

3.

Group – A Group – B
1) browning of vegetables a) vinegar
2) browning of iron b) dazzling light
3) formation of crystal c) galvanization
4) burning of magnesium d) crystallization

Answer:

Group – A Group – B
1) browning of vegetables a) vinegar
2) browning of iron c) galvanization
3) formation of crystal d) crystallization
4) burning of magnesium b) dazzling light

4.

Group – A Group – B
1) more time a) physical change
2) less time b) chemical change
3) time period c) periodic change
4) reversible d) fast change
5) new substances e) slow change

Answer:

Group – A Group – B
1) more time e) slow change
2) less time d) fast change
3) time period b) chemical change
4) reversible c) periodic change
5) new substances a) physical change

5.

Group – A Group – B
1) Zinc a) Chemical changes
2) Formation of Magnesium oxide b) Natural changes
3) Belum Caves c) Periodic changes
4) Changes in seasons d) Oxidation
5) Photosynthesis e) Galvanisation
f) Crystallization

Answer:

Group – A Group – B
1) Zinc e) Galvanisation
2) Formation of Magnesium oxide d) Oxidation
3) Belum Caves b) Natural changes
4) Changes in seasons c) Periodic changes
5) Photosynthesis a) Chemical changes

Do You Know?

→ Belum caves are naturally formed caves located near Kolimigundla mandal of Kurnool district. These are the second largest caves in Indian subcontinent after Meghalaya state caves. The name is derived from Bilum” Sanskrit word for caves. The caves reach its deepest point (120 feet from entrance level) at the point known as “Paathalaganga” only 1.5 km is open to tourists. In 1988 Andhra Pradesh Tourism , Development Corporation (APTDC) declared them protected and developed the caves as a tourist attraction in February 2002. Borra Caves are also famous natural caves located at Visakhapatnam District.

→ The Lonar lake in Buldhana district of Maharashtra was created by plummeting meteor about 5200 years ago. The water of Lonar lake turned into pink colour recently due to Haloarchaea microbes present in the salty water. But the colour is not permanent. When the biomass of the microbes settled at the bottom, then the water again becomes transparent.

AP 7th Class Science Important Questions 10th Lesson Changes Around Us

→ The Iron pillar at Delhi :
Amazingly there is an iron that did not rust! There is an iron pillar at the Qutub complex in Delhi which is more than 1600 years old. Even after such a long period, the iron pillar kept in open space has hot rusted at all. Do you know how? It is made by wrought iron which contains more amounts of phosphorus than usual. The main reason for rust resistance is due to the formation of Iron hydrogen phosphate on its surface. So its takes more time to rest. That’s why still the iron pillar at Delhi did not get rust.

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

Practice the AP 10th Class Maths Bits with Answers 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న1.
a + 2, a, a – 2 ల అంకమధ్యమం, ఎంత ?
జవాబు :
a + 2, a, a – 2 ల అంకమధ్యమం
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 1

ప్రశ్న2.
క్రింది వానిలో కేంద్రీయ స్థాన విలువ కానిది.
A) అంకమధ్యమము (సగటు)
B) మధ్యగతము
C) బాహుళకము
D) క్రమ విదలనము
జవాబు :
D) క్రమ విదలనము

ప్రశ్న3.
‘ఓజీవ్’ వక్రాలనుపయోగించి ఏ కేంద్రీయ విలువను కనుగొంటారు ?
జవాబు :
మధ్యగతము

ప్రశ్న4.
8, 6, 4, x, 3, 6, 0 ల సగటు 4 అయిన x విలువను కనుగొనుము. రాశుల మొత్తం
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 2
⇒ \(\frac{8+6+4+x+3+6+0}{7}\) = 4
⇒ \(\) = 4 ⇒ 27 + x = 28
∴ x = 28 – 27 = 1

ప్రశ్న5.
కొన్ని దత్తాంశములలోని అంత్య విలువలు క్రింది దేనిపై ఎక్కువ ప్రభావము చూపును ?
A) అంకమధ్యమము
B) మధ్యగతం లో
C) బాహుళకము
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
A) అంకమధ్యమము

ప్రశ్న6.
ఒక దత్తాంశము నందు ‘n’ బేసి విలువలు ఉన్న మధ్యగతము ___________
A) \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి
B) nవ రాశి
C) \(\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)\)వ రాశి
D) (n – 1)వ రాశి
జవాబు :
A) \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న7.
10-25 తరగతి మార్కు ఎంత ?
A) 10
B) 25
C) 17.5
D) 17
జవాబు :
C) 17.5

ప్రశ్న8.
5, 3, 4, -2, 3, 2, 2, 1, P ల బాహుళకము 3 అయిన P విలువ ఎంత ?
జవాబు :
P = 3

ప్రశ్న9.
11-20 తరగతి పొడవును కనుగొనుము. .
A) 9
B) 10
C) 11
D) 20
జవాబు :
B) 10

ప్రశ్న10.
1,2, x, 3ల సగటు ‘0’ అయిన x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
1, 2, x, 3 ల సగటు = 0
⇒ \(\frac{1+2+x+3}{4}\) = 0
⇒ 6 + x = 0 ⇒ x = -6

ప్రశ్న11.
15 పరిశీలనాంశాల మొత్తం 420 అయిన వాటి సగటు ఎంత ?
జవాబు :
15 పరిశీలనాంశాల మొత్తం 420.
∴ వాని సగటు = 75 = 28

ప్రశ్న12.
ఒక అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం గీయుటలో దృష్టిలో ఉంచుకోవలసినవి.
i) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; దిగువ హద్దులు.
ii) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; ఎగువ హద్దులు.
iii) ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; దిగువ హద్దులు.
iv) ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; ఎగువ హద్దులు.
జవాబు :
i) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; దిగువ హద్దులు.

ప్రశ్న13.
కింది పట్టికలు పరిశీలించండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 3
ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా ‘అంకగణిత’ సగటును కనుగొనేటపుడు ఉపయోగించే పౌనఃపున్య పట్టిక ___________
A) (1) మాత్రమే సత్యము.
B) (2) మాత్రమే సత్యము
C) (1) మరియు (2) లు సత్యము.
D) వీటిలో ఏదీకాదు
జవాబు :
A) (1) మాత్రమే సత్యము.

ప్రశ్న14.
x1, x2, x3, ….. xn అనే ‘n’ అంశాల సగటు ? x̄ అయితే \(\sum_{i=1}^{n}\)(x1 – x̄) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
0

ప్రశ్న15.
బాహుళకం సూత్రం = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h నందు f1 దేనిని సూచించును ?
జవాబు :
f1 = బాహుళక తరగతి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం.

ప్రశ్న16.
వర్గీకృత దత్తాంశము యొక్క రెండు ఓజివ్ వక్రముల యొక్క ఖండన బిందువులోని X – నిరూపకము ఏ కేంద్రీయ స్థాన విలువను సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
మధ్యగతమును సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న17.
దిగువ వానిలో కేంద్రీయ స్థానవిలువ కానిది
A) సగటు
B) మధ్యగతం
C) వ్యాప్తి
D) బాహుళకం
జవాబు :
C) వ్యాప్తి

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న18.
3, 2, 4, 3, 5, 2, x, 6 దత్తాంశము యొక్క బాహుళకము 3 అయిన x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x = 3

ప్రశ్న19.
2, 3, 4, 5, 6, 7 ల మధ్యగతం ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగతం = \(\frac{4+5}{2}\) = 4.5

ప్రశ్న20.
ఇచ్చిన ఓజివ్ వక్రాల రేఖాచిత్రం నుండి మధ్యగతం విలువ ఎంత ?
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 4
జవాబు :
మధ్యగతము = 40

ప్రశ్న21.
పోటీ చేసిన ముగ్గురి నుండి మీ తరగతి లీడరుగా ఒకరిని ఎన్నుకొనుటకు మీరు ఎంచుకోదగిన కేంద్రీయ స్థానకొలత.
A) సగటు
B) బాహుళకం
C) మధ్యగతం
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
B) బాహుళకం

ప్రశ్న22.
1, 3, 5, 7, 9, ……… 99 రాశుల మధ్యగతము ఎంత ?
జవాబు :
\(\left(\frac{99+1}{2}\right)\) వ రాశి మధ్యగతము అవుతుంది.
50వ రాశి = 50
∴ మధ్యగతము = 50

ప్రశ్న23.
జతపరచుము.

గ్రూపు A గ్రూపు B
1. \(\frac{x}{5}, \frac{x}{3}, \frac{x}{4}\) రాశుల మధ్యగతము 5 అయిన x = ___________ (p) 15
2. 1 – x, 1, x + 1 రాశులు అంకగణిత సగటు ___________ (q) 20
3. x, \(\frac{x}{2}, \frac{x}{2}, \frac{x}{3}, \frac{x}{3}, \frac{x}{3}\) రాశుల బాహుళకము 5 అయిన x = ___________ (r) 1

A) 1 → 1, 2 → p, 3 → q
B) 1 → 9, 2 → r. 3 → p
C) 1 → q, 2 → p, 3 → r
D) 1 → p, 2 → r, 3 → q
జవాబు :
D) 1 → p, 2 → r, 3 → q

ప్రశ్న24.
sin 0°, cos 0°, sin 90°, tan 45° విలువల బాహుళకము విలువ ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళకము = 1 (∵ sin 0° = 0, cos 0° = 1,
sin 90° = 1, tan 45° = 1)

ప్రశ్న25.
మొదటి నాలుగు బేసి ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి నాలుగు బేసి ప్రధాన సంఖ్యలు 3, 5, 7, 11.
సగటు = \(\frac{3+5+7+11}{4}=\frac{26}{4}\) = 6.5

ప్రశ్న26.
x – 5, x, x + 5 ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
x – 5, x, x + 5 ల సగటు
= \(\frac{x-5+x+x+5}{3}=\frac{3 x}{3}\) = x

ప్రశ్న27.
3, 4, 5 మరియు x ల బాహుళకం 5 అయిన X విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x = 5

ప్రశ్న28.
ఓజివ్ వక్రముల ఖండన బిందువు యొక్క x – నిరూపకము తెలియజేయునది
A) సగటు
B) మధ్యగతం
C) వ్యా ప్తి
D) బాహుళకం
జవాబు :
B) మధ్యగతం

ప్రశ్న29.
దిగువనీయబడిన దత్తాంశం యొక్క బాహుళకము ఎంత ?
5, 6, 9, 10, 6, 11, 4, 6, 10, 4
జవాబు :
బాహుళకము = 6

ప్రశ్న30.
సగటును గణించుటలో ఉపయోగించు \(\frac{x_{1}-a}{h}\) ను సూచించుటకు ఉపయోగించు గుర్తు
A) di
B) fi
C) ui
D) x̄
జవాబు :
C) ui

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న31.
ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క ఆరోహణ ఓజీవ్ వక్రం, అవరోహణ ఓజీవ్ వక్రాల ఖండన బిందువు (42, 18) అయిన మధ్యగతం ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగతము = 42

ప్రశ్న32.
1-10 తరగతి యొక్క పొడవు ఎంత ?
జవాబు :
1-10 తరగతి పొడవు = 10

ప్రశ్న33.
1-10, 11 – 20, 21 – 30 తరగతులు అయిన 11 – 20 తరగతి దిగువహద్దు ___________
జవాబు :
11 – 20 తరగతి దిగువ హద్దు = 10.5

ప్రశ్న34.
1-8, 9-16, 17-24 తరగతులుగా గల పౌనఃపున్య విభాజనంలో తరగతి పొడవు h విలువ ఎంత?
జవాబు :
తరగతి పొడవు h = 8

ప్రశ్న35.
1 – 10, 11 – 20 పౌనఃపున్య విభాజన తరగతులలో 1-10 తరగతి ఎగువ హద్దు ఎంత ?
జవాబు :
1-10 తరగతి ఎగువ హద్దు = 10.5

ప్రశ్న36.
పౌనఃపున్య బహుభుజినందు ఉపయోగించునవి.
A) తరగతి మధ్య విలువలు మరియు పౌనఃపున్యము
B) తరగతి హద్దులు మరియు పౌనఃపున్యము
C) ఎగువ హద్దులు, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
D) దిగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
జవాబు :
A) తరగతి మధ్య విలువలు మరియు పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న37.
ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రమును నిర్మించుటకు ఉపయోగించునవి.
A) తరగతి ఎగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
B) తరగతి దిగువ హద్దులు, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
C) తరగతి మధ్య విలువలు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
D) ఎగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
జవాబు :
A) తరగతి ఎగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం

ప్రశ్న38.
13, 23, 12, 18, 26, 19, 14 ల మధ్యగతంను కనుగొనుము.
జవాబు :
ఇచ్చిన’ దత్తాంశంను ఆరోహణ క్రమంలో రాయగా
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 5
∴ మధ్యగతం = 18

ప్రశ్న39.
10, 2, 8, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 10 ల బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళకం = 10

ప్రశ్న40.
10, 15, 15, 10, 12, 13, 19, 15 ల బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళకం = 15

ప్రశ్న41.
వర్గీకరింపబడిన దత్తాంశానికి మధ్యగత సూత్రంను రాయండి.
జవాబు :
మధ్యగతం x̄ = l + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-c f\right)}{f}\) × h

ప్రశ్న42.
ఈ క్రింది వానిలో ఏది ఊహించిన సగటు పద్దతిలో సగటు కనుగొనుటకు సూత్రము ?
A) (x̄) = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
B) x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) × h
C) (x̄) = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
D) ఏదీకాదు
జవాబు :
C) (x̄) = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)

ప్రశ్న43.
కొన్ని రాశుల సగటు 9. అందు ప్రతి రాశిని 3చే గుణించి ‘1’ కలుపగా వచ్చు రాశుల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
కొత్త సగటు = 9 × 3 + 1 = 27 + 1 = 28

ప్రశ్న44.
xi, fi, విలువలు పెద్ద సంఖ్యలు అయినపుడు సగటు కనుగొనుటకు ఈ క్రింది వానిలో సరియైన పద్ధతి ఏది?
A) ప్రత్యక్ష పద్ధతి
B) సోపాన విచలన పద్దతి
C) ఊహించిన సగటు పద్ధతి
D) ఏదీకాదు
జవాబు :
B) సోపాన విచలన పద్దతి

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న45.
ఒక దత్తాంశానికి, బాహుళకంకి సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) ఉండవచ్చును లేదా లేకపోవచ్చును.
B) ఉన్నచో అది ఒకే ఒక అంశం కానవసరం లేదు.
C) దత్తాంశంలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయ్యే రాశి బాహుళకం అవుతుంది.
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న46.
12, 15, x, 19, 25ల మధ్యగతం 18 అయిన ‘x’ విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x = 18

ప్రశ్న47.
\(\frac{x}{5}, x, \frac{x}{4}, \frac{x}{2}, \frac{x}{3}\)ల మధ్యగతం 8 అయిన x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
దత్తాంశంలోని రాసులను ఆరోహణా క్రమంలో రాయగా
\(\frac{x}{5}, \frac{x}{4}, \frac{x}{3}, \frac{x}{2}\), x
∴ మధ్యగతము \(\frac{x}{3}\) = 8
∴ x = 24

ప్రశ్న48.
-3, – 5, -8, 0, 3, 2, – 10 ల మధ్యగతం ఏది ?
జవాబు :
ఇచ్చిన రాసులను ఆరోహణా క్రమంలో రాయగా
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 6
∴ మధ్యగతము = -3

ప్రశ్న49.
మధ్యగతం = 1 + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-c f\right)}{f}\) × h లో ‘cf’ దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
cf- మధ్యగత తరగతి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యము.

ప్రశ్న50.
శ్రామికుల వేతనాలకు ప్రాతినిథ్య’ విలువ కనుగొన వలసి వచ్చినపుడు ఈ క్రింది వానిలో అనువైన కేంద్రీయ స్థానవిలువ ?
A) సగటు
B) మధ్యగతం
C) బాహుళకం
D) ఏదీకాదు
జవాబు :
B) మధ్యగతం

ప్రశ్న51.
1 – 5, 6 – 10, 11 – 15 లు ఒక పౌనఃపున్య – విభాజనం యొక్క తరగతులు అయిన 6-10 తరగతి ఎగువ హద్దు ఎంత ?
జవాబు :
6 – 10 తరగతి ఎగువ హద్దు = 10.5

ప్రశ్న52.
ఒక పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క తరగతులు 1 -9, 10 – 18, 19 – 27, ….. అయిన తరగతి పొడవు (l) ను కనుగొనుము.
జవాబు :
తరగతి అంతరం (l) = 9

ప్రశ్న53.
ఒక పౌనఃపున్య విభాజనపు తరగతి మధ్యవిలువ 35 మరియు దిగువహద్దు 30 అయిన ఎగువహద్దు ఎంత?
జవాబు :
ఎగువ హద్దు = 35 + (35 – 30)
= 35 + 5 = 40

ప్రశ్న54.
రెండు వరుస తరగతుల ఆరోహణా సంచిత పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 72, 83 అయిన రెండవ తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము ఎంత ?
జవాబు :
ఆ.రెండవ తరగతి పౌనఃపున్యము = 83-72 = 9

ప్రశ్న55.
67, 79, 15, 0, 93, 44, 17 ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
67, 79, 15, 0, 93, 44, 17 ల సగటు
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 7

ప్రశ్న56.
క్రింది వానిని జతపరుచుము.

i) 3, 5, 7, 9, 11 ల సగటు a) నిర్ణయించలేము
ii) 5, 7, 9, 11, 13, 15 ల మధ్యగతము b) 7
iii)7, 9, 11, 15, 17 ల బాహుళకం c) 8
iv) 5, 7, 9, 11, 13 ల వ్యాప్తి d) 10

A) i-a, ii-c, iii-b, iv-d
B) i-b, ii-a, iii-d, iv-c
C) i-b, ii-d, iii-a, iv-c
D) i-a, ii-d, iii-c, iv-b
జవాబు :
C) i-b, ii-d, iii-a, iv-c

ప్రశ్న57.
32, 20, 32, 16, 27, 32 ల బాహుళకం ఎంత ? జ. బాహుళకం = 32 58. తరగతి మధ్య విలువలను క్రింది ఏ కేంద్రీయ స్థాన
విలువను గణించుటలో ఉపయోగిస్తాం ?
A) మధ్యగతము
B) సగటు
C) బాహుళకం
D) పైవన్నీ
జవాబు :
A) మధ్యగతము

ప్రశ్న59.
10, 20, 15, 29, 35, 42 ల మధ్యగతం ____________
A) 32
B) \(\frac{151}{6}\)
C) 24.5
D) నిర్వచితం కాదు
జవాబు :
C) 24.5

10, 20, 15, 29, 35, 42 లను ఆరోహణ క్రమంలో
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 8
మధ్యగతం = \(\frac{20+29}{2}=\frac{49}{2}\) = 24.5

ప్రశ్న60.
ఊహించిన సగటు పద్దతిలో సగటు గణించడంలో వాస్తవ సగటు, ఊహించిన సగటుకు సమానం అయితే Σfidi, విలువ ఎంత ?
జవాబు :
Σfidi = 0

ప్రశ్న61.
మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల సగటును కనుగొనుము.
జవాబు :
మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల మొత్తం = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 9

ప్రశ్న62.
cos 0°, sin 90°, tan45°, cosec 30, sin 0° విలువల సగటు క్రింది వానిలో దేనికి సమానము ?
A) cot 45°
B ) 1
C) A మరియు B
D ) 5
జవాబు :
C) A మరియు B

[∵ cos 0° = 1, sin 90° = 1, tan 45° = 1, cosec 30° = 2, sin 0° = 0]
∴ 1, 1, 1, 2, 0 ల సగటు = \(\frac{1+1+1+2+0}{5}\)
= \(\frac{5}{5}\) = 1 = cot 45°.

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న63.
9, 11, 13, p, 18, 19 ల సగటు p అయిన p విలువ ఎంత?
జవాబు :
9, 11, 13, p, 18, 19 ల సగటు = p
⇒ \(\frac{9+11+13+p+18+19}{6}\) = p
⇒ 70 + p = 6p ⇒ 70 = 6p – p
⇒ 5p = 70 ⇒ p = \(\frac{70}{5}\) = 14

ప్రశ్న64.
n సరి సహజసంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
n → రాశుల సంఖ్య n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1)
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 10
= n + 1

ప్రశ్న65.
n బేసి సహజసంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2
సగటు = \(\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}}\) = n

ప్రశ్న66.
n సహజసంఖ్యల బాహుళకం
A) \(\frac{n}{2}\)
B) \(\frac{n+1}{2}\)
C) n +1
D) నిర్వచింపబడలేదు.
జవాబు :
D) నిర్వచింపబడలేదు.

ప్రశ్న67.
వర్గీకృత దత్తాంశ బాహుళకం కనుగొనుటకు సూత్రాన్ని రాయండి.
జవాబు :
బాహుళకము Z = l + \(\frac{\left(f_{1}-f_{0}\right)}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\) × h

ప్రశ్న68.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల మొత్తం
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 11

ప్రశ్న69.
2, 3, 4, 2, 5, 6, 7, 6, 8, 9, 3 ల బాహుళకంను రాయండి.
జవాబు :
బాహుళకం = 3

ప్రశ్న70.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల మధ్యగతం
A) 5
B) 6
C) 5.5
D) 4.5
జవాబు :
C) 5.5
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యలు
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 12
మధ్యగతము = \(\frac{5+6}{2}\) = 5.5

ప్రశ్న71.
ప్రవచనం – I : దత్తాంశంలో n రాశుల యొక్క మధ్యగతం n బేసిసంఖ్య అయిన \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి అవుతుంది.
ప్రవచనం – II : ఓజీవ్ వక్రం గీయుటలో X – అక్షంపై సంచిత పౌనఃపున్యమును, Y-అక్షం పై తరగతి హద్దులను తీసుకొంటాము.
A) I మాత్రమే సత్యం
B) II మాత్రమే సత్యం
C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం
D) I మరియు II లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
A) I మాత్రమే సత్యం

ప్రశ్న72.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 13
పై దత్తాంశం యొక్క బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు :
20

ప్రశ్న73.
క్రింది వానిలో ఏవి సత్యము ?
A) తరగతి యొక్క ఎగువహద్దు మరియు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
B) తరగతి యొక్క ఎగువహద్దు మరియు అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
C) తరగతి దిగువ హద్దు మరియు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
D) తరగతి దిగువహద్దు మరియు అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
జవాబు :
A) తరగతి యొక్క ఎగువహద్దు మరియు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న74.
అవర్గీకృత దత్తాంశం యొక్క సగటు
A) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
B) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}\)
C) \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\) × C
D) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{C}}\)
జవాబు :
A) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)

ప్రశ్న75.
ఒక సగటు లెక్కించు సమస్య యందు
Σfixi = 1860 మరియు సగటు x̄ = 62 అయిన Σfi విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x̄ = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\) ⇒ 62 = \(\frac{1860}{\Sigma f_{i}}\)
∴ Σfi = \(\frac{1860}{62}\) = 30

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న76.
ఊహించిన సగటు’ పద్ధతిలో సగటుకు సూత్రాన్ని తెల్పండి.
జవాబు :
సగటు x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\);

→ క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికను పరిశీలించి, 77, 78 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 14

ప్రశ్న77.
పై పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక యొక్క బాహుళక తరగతిని నిర్ణయించండి.
జవాబు :
బాహుళక తరగతి = 14 – 17

ప్రశ్న78.
పట్టికలో బాహుళక తరగతి తరువాతనున్న తరగతి పౌనఃపున్యము (f2) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
f2 = 4

ప్రశ్న79.

మార్కులు విద్యార్థుల సంఖ్య (f) సంచిత పౌనఃపున్యము (cf)
0 – 10 5 5
10 – 20 3 8
20 – 30 6 14
30 – 40 4 18
40 – 50 2 20

పై సంచిత పౌనఃపున్యమునకు సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది అసత్యము ?
A) పై పరిశీలనలోని విద్యార్థుల సంఖ్య 20.
B) మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు 20.
C) 20 కన్నా తక్కువ మార్కులు తెచ్చుకొన్న విద్యార్థుల సంఖ్య 5.
D) మధ్యగత తరగతి పొడవు h = 10.
జవాబు :
C) 20 కన్నా తక్కువ మార్కులు తెచ్చుకొన్న విద్యార్థుల సంఖ్య 5.

→ క్రింది దత్తాంశము ఆధారంగా 80-82 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
మధ్యగతము M = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-\mathbf{c f}}{\mathbf{f}}\right)\) × h

ప్రశ్న80.
మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని సూచించు రాశి ఏది ?
జవాబు :
f

ప్రశ్న81.
దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు.

ప్రశ్న82.
‘n’ క్రింది వానిలో దేనిని సూచిస్తుంది ?
A) మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు
B) దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య
C) మధ్యగత తరగతి పొడవు
D)మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యము
జవాబు :
B) దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య

ప్రశ్న83.
అవర్గీకృత దత్తాంశ మధ్యగతమునకు చెందిన క్రింది ఏ ప్రవచనం అసత్యము ?
A) ఒక పరిశీలనలోని రాశులసంఖ్య n బేసిసంఖ్య \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి మధ్యగతం అవుతుంది.
B) పరిశీలనలోని రాశుల సంఖ్య సరిసంఖ్య అయిన \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\)వ రాశి మరియు \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\)వ రాశుల సరాసరి మధ్యగతం అవుతుంది.
C) మధ్యగతంను కనుగొనుటకు పరిశీలనలోని రాశులను ఆరోహణ లేదా అవరోహణా క్రమంలో అమర్చాలి.
D) పరిశీలనలోని రాశులలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం , అయ్యే రాశిని మధ్యగతము అంటారు.
జవాబు :
D) పరిశీలనలోని రాశులలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం , అయ్యే రాశిని మధ్యగతము అంటారు.

→ క్రింది దత్తాంశము ఆధారంగా 84, 85 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
బాహుళకం Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h

ప్రశ్న84.
పై సూత్రంలో f, దేనిని సూచిస్తుంది ?
A) బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యము
B) బాహుళక తరగతి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యము
C) బాహుళక తరగతి తరువాత తరగతి పౌనఃపున్యము
D) బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు
జవాబు :
A) బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న85.
పై సూత్రంలో బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దును సూచించే రాశి
A) h
B) l
C) f1
D) f2
జవాబు :
B) l

ప్రశ్న86.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో గరిష్ఠ పౌనఃపున్యం ఉన్న తరగతిని బహుళక తరగతి అంటారు.
B) బాహుళకం Z = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}}{2 \mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × h
C) పరిశీలనలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయ్యే రాశిని “బాహుళకము” అంటారు.
D) పైవి అన్నీ
జవాబు :
D) పైవి అన్నీ

ప్రశ్న87.
సంక్షిప్త విచలన పద్ధతిలో సగటు కనుగొనుటకు సూత్రమును రాయండి.
జవాబు :
x̄ = a + \(\left(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\right)\) × h

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న88.
ప్రత్యక్ష పద్ధతిలో సగటు x̄ = \(\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}\) లో xi, దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
xi – తరగతి మధ్య విలువ

ప్రశ్న89.
రెండు పాఠశాలలోని విద్యార్థుల పరీక్షా ఫలితాల ద్వారా ఏ పాఠశాల సమర్థవంతంగా పనిచేస్తున్నదని నిర్ణయించుటకు నీవు ఎంచుకొనే కేంద్రీయ స్థాన విలువ
A) మధ్యగతము
B) బాహుళకము
C) సగటు
D) వ్యా ప్తి
జవాబు :
C) సగటు

ప్రశ్న90.
ఒక కంపెనీలో పనిచేయుచున్న ఉద్యోగుల జీతమునకు ప్రాతినిథ్య విలువ కనుగొనవలసి వచ్చినపుడు నీవు అనువైన కేంద్రీయస్థాన విలువగా దేనిని ఎంచుకొంటావు?
A) మధ్యగతము
B) బాహుళకము
C) సగటు
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
A) మధ్యగతము

ప్రశ్న91.
ఒక కార్ల కంపెనీ తన యొక్క పరిశీలనలో ఎక్కువ మంది ఎరుపు రంగు కార్లను ఇష్టపడుతున్నారని వెల్లడించినది. ఆ కంపెనీ తన పరిశీలనలో ఎంచుకున్న కేంద్రీయ స్థాన విలువ ___________
A) మధ్యగతము
B) బాహుళకము
C) సగటు
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
B) బాహుళకము

ప్రశ్న92.
“పాదరక్షలు” తయారుచేయు కంపెనీ వివిధ సైజు పాదరక్షలలో ఏ సైజు పాదరక్షలు ఎక్కువ తయారు చేయాలో నిర్ణయించుటకు ఏ కేంద్రీయ స్థాన విలువను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి
జవాబు :
బాహుళకము

ప్రశ్న93.
ప్రవచనం I : ఆరోహణ, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రాలను “ఓజీవ్ వక్రాలు” అని కూడా అంటారు.
ప్రవచనం II : ఓజీవ్ వక్రముల ఖండన బిందువు నుండి X – అక్షము పైకి ఒక లంబము గీయగా, ఆ లంబ పాదము దత్తాంశం యొక్క సగటు అవుతుంది.
A) I మాత్రమే సత్యం.
B) II మాత్రమే సత్యం
C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం
D) I మరియు II లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం

ప్రశ్న94.
50 పరిశీలనల యొక్క ఓజీవ్ వక్రాల ఖండన బిందువు (15, 35) అయిన ఆ దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము ఎంత?
జవాబు :
15

ప్రశ్న95.
ఇవ్వబడిన పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క మధ్యగతాన్ని కనుగొనుటకు సహాయపడు రేఖా చిత్రాలు,
A) కమ్మీ చిత్రాలు
B) పౌనఃపున్య బహుభుజి
C) ‘ఓజీవ్’ వక్రాలు
D) సోపాన చిత్రాలు
జవాబు :
C) ‘ఓజీవ్’ వక్రాలు

→ క్రింది దత్తాంశము ఆధారంగా 96, 97 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 15
ప్రశ్న96.
పై పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క సగటు 3 అయిన y విలువ ఎంత ?
జవాబు :
సగటు = If \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) = 3
⇒ \(\frac{1+2 y+15+12+5}{1+y+5+3+1}\) = 3
⇒ \(\frac{33+2 y}{10+y}\) ⇒ 3 = 30 + 3y = 33 + 2y
⇒ 3y – 2y = 33 – 30
∴ y = 3

ప్రశ్న97.
పై దత్తాంశంలో y = 2 అయినపుడు సగటు ఎంత ?
జవాబు :
సగటు x̄ = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{1+4+15+12+5}{1+2+5+3+1}=\frac{37}{12}\) = 3.08

ప్రశ్న98.
తరగతి మధ్య విలువ
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 16
జవాబు :
C) A మరియు B

ప్రశ్న99.
మధ్యగతం = l + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-\mathbf{c f}\right)}{\mathbf{f}}\) × h అయితే, క్రింది. వానిని జతపరుచుము.

i) l a) మధ్యగత తరగతి ముందు తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యము
ii) n b) తరగతి పొడవు
iii) cf c) దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య
iv) h d) మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు

A) i-d, ii-c, iii-a, iv-b
B) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
C) i-b, ii-c, iii-d, iv-a
D) i-b, ii-a. iii-c, iv-d
జవాబు :
A) i-d, ii-c, iii-a, iv-b

ప్రశ్న100.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల వ్యాప్తి ఎంత ?
జవాబు :
వ్యాప్తి = 10 -1 = 9

ప్రశ్న101.
మొదటి 10 పూర్ణాంకాల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి 10. పూర్ణాంకాలు
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 17

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న102.
మొదటి ఐదు బేసి ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి ఐదు బేసి ప్రధాన సంఖ్యలు
= 3, 5, 7, 11, 13
సరాసరి = \(\frac{3+5+7+11+13}{5}=\frac{39}{5}\) = 7.8

ప్రశ్న103.
Σfixi = 2020, n = 20 అయిన సగటు X విలువ ఎంత ?
జవాబు :
సగటు = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{2020}{20}\) = 101 (∵ n = Σfixi)

ప్రశ్న104.
మొదటి 6 ప్రధాన సంఖ్యల మధ్యగతంను కనుగొనుము.
జవాబు :
మొదటి 6 ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13
మధ్యగతం = \(\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}\) = 6

ప్రశ్న105.
\(\frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{6}\)ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 18

ప్రశ్న106.
మొదటి 5 సంయుక్త సంఖ్యల సగటు, మధ్యగతముల మొత్తం ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి 5 సంయుక్త సంఖ్యలు 4, 6, 8, 9, 10.
సగటు = \(\frac{4+6+8+9+10}{5}=\frac{37}{5}\) = 7.4
మధ్యగతం = 8
సగటు, మధ్యగతంల మొత్తం = 7.4 + 8 = 15.4
25 = 7.4

ప్రశ్న107.
a + 1, a + 3, a + 4 మరియు a + 8ని సగటు (a + 4) అని చూపుము. .
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 19

ప్రశ్న108.
5, 7, 9, X ల సగటు 9 అయిన X విలువ ఎంత ?
జవాబు :
5, 7, 9, x ల సగటు 9
\(\frac{5+7+9+x}{4}\) = 9
⇒ 21 + x = 36
∴ x = 36 – 21 = 15

ప్రశ్న109.
5, 9, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 7 దత్తాంశం యొక్క బాహుళక సమితిని రాయండి.
జవాబు :
{3, 5}

→ గమనిక : క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికను పరిశీలించి, క్రింది 110-116 వరకు గల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 20

ప్రశ్న110.
బాహుళక తరగతిని తెల్పండి.
జవాబు :
భాహుళక తరగతి = 40-50

ప్రశ్న111.
మధ్యగత తరగతి ఏది ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి = 30-40

ప్రశ్న112.
ప్రతి తరగతి పొడవు ఎంత ?
జవాబు :
ప్రతి తరగతి పొడవు = 100

ప్రశ్న113.
మధ్యగత తరగతి మధ్యవిలువ ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి మధ్య విలువ = \(\frac{30+40}{2}\) = 35

ప్రశ్న114.
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు ఏది ?
జవాబు :
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు = 40

ప్రశ్న115.
ఆరోహణా సంచిత పౌనఃపున్య పట్టికను తయారు చేయండి.
జవాబు :
ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య పట్టిక
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 21
n = Σf = 50

ప్రశ్న116.
n = Σf విలువ కనుగొనుము.
జవాబు :
n = Σf = 50

ప్రశ్న117.
3, 3, 4, 5, 7, 3, 5, x అనునది ఏకబాహుళక చల్లా శు మరియు బాహుళకం 5 అయిన x విలువ ఎంత?
జవాబు :
x = 3 తప్ప మిగిలిన అన్ని విలువలకు 5 బాహుళకం అవుతుంది.
∴ x ≠ 3

ప్రశ్న118.
1, 3, 5, 7, 9, …….. 19 లు అంకశ్రేణిలో కలవు. వీని యొక్క సగటును కనుగొనుము.
జవాబు :
సగటు = \(\frac{1+3+5+\ldots . .+19}{10}=\frac{10^{2}}{10}\) = 10
[∵ 1, 3,…… 19 లో 10 బేసి సంఖ్యలు కలవు. n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2]

ప్రశ్న119.
మీ తండ్రిగారు కొత్తగా రెడీమేడ్ దుస్తుల షాపు ప్రారంభించాలి అనుకుంటున్నారు. ఆ షాపు కోసం ఏ సైజు బట్టలు ఎక్కువ కొనాలి అనడానికి ఏ కేంద్రీయ స్థాన విలువను పరిగణనలోనికి తీసుకొనమని మీ తండ్రిగారికి సూచిస్తావు ?
జవాబు :
బాహుళకం

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న120.
క్రింది వాదనలు పరిశీలించండి.
్రీరంజని : బాహుళకం ఎల్లప్పుడు, దత్తాంశంలోని రాశులలోని రాశి అవుతుంది.
కవిత , : మధ్యగతం దత్తాంశంలోని రాశులలో ఒక రాశి కావచ్చు, కాకపోవచ్చు.
నదీరా : సగటు ఎల్లప్పుడు దత్తాంశంలోని రాశు లలోని ఏదేని ఒక రాశి అవుతుంది.
రిషిక్ : ఒక దత్తాంశానికి ఒకటి కన్నా ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండవచ్చును.
పై వాదనలో ఎవరి వాదన అసత్యం/తప్పు అని నీవు భావిస్తున్నావు ?
జవాబు :
నదీరా వాదన అసత్యం అని భావిస్తున్నాను.

ప్రశ్న121.
a, b, c లు అంకశ్రేణిలో ఉంటే a, c ల సగటు b అవుతుందని చూపండి.
జవాబు :
a, b, c లు అంకశ్రేణిలో కలవు.
∴ b – a = c – b
⇒ b + b = a + c
⇒ 2b= a + c
⇒ b = \(\frac{a+b}{2}\) = a, c ల సగటు.

ప్రశ్న122.
“w, x, y, z లు అంకశ్రేణిలో నాలుగు వరుస పదాలైన w, 2 ల సగటుకు x, y ల సగటు సమానం” అని వెరోనిక . అంటున్నది. వెరోనిక సమాధానాన్ని సమర్థించండి.
జవాబు :
w, x, y, Z లు అంకశ్రేణిలో కలవు.
2, 5, 8, 11 లు A. P. లో గల నాలుగు వరుస పదాలు అనుకొనుము.
w = 2, x = 5, y = 8, 2 = 11 అవుతాయి.
w, z ల సగటు = \(\frac{2+11}{2}=\frac{13}{2}\) = 6.5
x, y ల సగటు = \(\frac{5+8}{2}=\frac{13}{2}\) = 6.5
∴ w, z ల సగటు = x, y ల సగటు కావున వెరోనిక వాదన సరైనది.

→ ఈ క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక తరగతిలోని 40 మంది విద్యార్థుల గణితంలోని మార్కులను తెలియజేస్తున్నది.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 22
పై సమాచారం ఆధారంగా 123-126 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ప్రశ్న123.
x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
n = Σf = 3 + 5 + 13 + x + 4 = 40
= 25 + x = 40
∴ x = 40 -25 = 15

ప్రశ్న124.
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు = 30

ప్రశ్న125.
30 కన్నా తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు :
30 కన్నా తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల సంఖ్య
= 3 + 5 + 13 = 21

ప్రశ్న126.
పై పట్టిక నుండి బాహుళకం కనుగొనడంలో క్రింది వానిని జతపరచుము.

i) f0 a) 10
ii) f1 b) 30
iii) h c) 15
iv) l d) 13
e) 40

A) i-c, ii-d, iii-e, iv-a
B) i-d, ii-e, iii-a, iv-b
C) i-d, ii-c, iii-a, iv-b
D) i-b, ii-c, iii-a, iv-e
జవాబు :
C) i-d, ii-c, iii-a, iv-b

ప్రశ్న127.
\(\frac{1}{2}, 1, \frac{5}{2}, 2, \frac{3}{2}, 3, \frac{7}{2}\) ల మధ్యగతంను కనుగొనుము.
జవాబు :
\(\frac{1}{2}, 1, \frac{5}{2}, 2, \frac{3}{2}, 3, \frac{7}{2}\) లను ఆరోహణా క్రమంలో
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 23
∴ మధ్యగతం = 2

ప్రశ్న128.
A = {x : x అనేది 2, 3, 3, 4, 2, 5, 2, 3 యొక్క బాహుళకము} అయితే A సమితిని రాయండి.
జవాబు :
A = {2, 3}

ప్రశ్న129.
ఘన బహుపది p(x) = (x – 6) (x – 3) (x – 3) యొక్క శూన్యాల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
p(x) = (x-6) (X – 3) (x – 3) యొక్క శూన్యాలు 6, 3, 3.
∴ సగటు = \(\frac{6+3+3}{3}=\frac{12}{3}\) = 4

ప్రశ్న130.
p(x) = x3 – 12x2 + 9x + 27 యొక్క శూన్యా ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
p(x) = x3 – 12x2 + 9x + 27 యొక్క శూన్యాల
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 24

ప్రశ్న131.
100 మంది విద్యార్థుల యొక్క సగటు ‘ మార్కులను ఊహించిన సగటు పద్దతిలో గణించినపుడు సురేష్ Σfidi, విలువ – 50 ని పొరపాటుగా 50గా తీసుకొని సగటు 65 గా నిర్ణయించాడు. అయితే సరైన సగటు ఎంత ?
జవాబు :
n = Σfi = 100, x̄ = 65, Σfidi = 50
x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) = 65
⇒ a + \(\frac{50}{100}\) = 65 ⇒ a+ \(\frac{1}{2}\) = 65
a = 65 – 0.5 = 64.5
అసలైన సగటు కొరకు
a = 64.5, Σfidi = — 50, Σfi = 100
సగటు x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) = 64.5 + \(\frac{-50}{100}\)
= 64.5 – \(\frac{1}{2}\) = 64.5 – 0.5 = 64

Short Cut:
సురేష్ Σfidi = – 50 స్థానంలో పొరపాటుగా 50 ను తీసుకొన్నారు. అనగా 50 – (-50) = 100 ఎక్కువగా తీసుకొన్నారు. అనగా సగటు \(\frac{100}{100}\) = 1 ఎక్కువ అయి ఉంటుంది.
కావున, సరైన సగటు = 65 – 1 = 64.

ప్రశ్న132.
సంక్షిప్త విచలన పద్ధతిలో సగటు
x̄ = a + \(\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)\) × h లో సంక్షిప్త విచలనం 1, =
A) \(\frac{x_{1}+a}{h}\)
B) \(\frac{x_{1}-a}{h}\)
C) A మరియు B
D) xi – a
జవాబు :
B) \(\frac{x_{1}-a}{h}\)

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న133.
“ఊహించిన సగటు” పద్ధతిలో సగటు సూత్రం
x̄ = a +\(\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}^{\prime}}\) లో di క్రింది వానిలో దేనిని సూచిస్తుంది ?
A) xi – a
B) xi + a
C) \(\frac{x_{i}-a}{h}\)
D) \(\frac{x_{i}+a}{h}\)
జవాబు :
A) xi – a

→ క్రింది ఓజివ్ వక్రాలను పరిశీలించి, 134-137 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 25

ప్రశ్న134.
గ్రాఫ్ నుండి ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగతం = (32, 20) లో x – నిరూపకము = 32

ప్రశ్న135.
దత్తాంశంలోని పరిశీలనాంశాల సంఖ్య n విలువ ఎంత?
జవాబు :
గ్రాఫ్ నుండి \(\frac{n}{2}\) = 20
∴ n = 40

ప్రశ్న136.
మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు ఏది ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు = 30

ప్రశ్న137.
ఆరోహణ ఓజీవ్ వక్రాన్ని సూచించు అక్షరం.
A) C1
B) C2
C) X
D) Y
జవాబు :
A) C1

ప్రశ్న138.
x + 3, x + 5, x + 7 ల సగటును కనుగొనుము.
జవాబు :
x + 3, x + 5, x + 7 ల సగటు
= \(\frac{(x+3)+(x+5)+(x+7)}{3}\)
= \(\frac{3 x+15}{3}=\frac{3(x+5)}{3}\)
= x + 5

ప్రశ్న139.
ఒక అంకశ్రేణిలోని 5 పదాలు వరుసగా x-2, x – 1, x, x + 1, x + 2 అయిన క్రింది వానిలో ఏది ఈ పదాల సగటు అవుతుంది ?
A) ఇచ్చిన అంకశ్రేణిలో 3వ పదము
B) x
C) A మరియు B
D) 2x
జవాబు :
C) A మరియు B

ప్రశ్న140.
క్రింది విస్తరణ యొక్క సంక్షిప్త రూపాన్ని సంజ్ఞలు ఉపయోగించి రాయండి.
1+ 2 + 3 + 4 + ……….. + n
జవాబు :
Σn

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

These AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate will help students prepare well for the exams.

AP Board 7th Class Science 9th Lesson Important Questions and Answers Heat, Temperature and Climate

Question 1.
What is heat?
Answer:
Heat is a form of energy which flows from hotter body (higher energy) to cooler body (lower energy).

Question 2.
How is heat measured?
Answer:
Heat is measured in Joules or calories with calorimeter.

Question 3.
What is temperature?
Answer:
The degree of hotness or coldness is called temperature.

Question 4.
How do we call the variations of hotness, coldness?
Answer:
The variations of hotness, coldness can be termed as degree of hotness and coldness.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 5.
What are the units of temperature?
Answer:
Temperature is measured in degrees of Celsius, degrees of Fahrenheit or Kelvin using a thermometer.

Question 6.
What is the SI unit of temperature?
Answer:
The SI unit of temperature is kelvin (K).

Question 7.
Write the different modes of transfer of heat?
Answer:

  1. Conduction of heat
  2. Convection of heat
  3. Radiation of heat.

Question 8.
What is conduction?
Answer:
The process of transfer of heat from hotter to colder end through the conductor is called conduction.

Question 9.
What is convection of heat?
Answer:
The process of transfer of heat from source of heat to surface by the motion of par¬ticles is called “convection of heat”.

Question 10.
What is radiation of heat?
Answer:
The process of transfer of heat in the form of waves is called radiation.

Question 11.
What is thermal contact?
Answer:
The contact which transfers heat by any mode is called Thermal contact.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 12.
What is the condition for conduction of heat?
(OR)
When does conduction take place?
Answer:
Conduction takes place, only when the conductor is in touch (contact) with the source of heat. The contact which transfers heat by any mode is called Thermal contact. Conduction doesn’t take place without thermal contact.

Question 13.
What are called convectional currents?
Answer:
Heat is transferred by means of currents called convectional currents.

Question 14.
How does heat transfer in liquids and gases?
Answer:
In liquids and gases heat is transmitted by mode of convection of heat.

Question 15.
What is a medium?
Answer:
The material which helps in transfer of heat from one place to another is called a medium. Solid, liquid and gaseous substances act as medium for transfer of heat.

Question 16.
How does heat transfer if there is no medium?
Answer:
Heat transfer, in the form of waves from one place to another. It does not require any medium.

Question 17.
Write one application of radiation of heat.
(OR)
How does a thermal scanner work?
Answer:
The thermal scanner receives the heat in the form of radiation to measure our body temperature.

Question 18.
What happens if we heat and cool a metal?
Answer:
The metal expands on heating and contracts on cooling.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 19.
Which device is used to measure the temperature?
Answer:
Thermometers are used to measure temperature. .

Question 20.
Based on which principle a Thermometer does work?
Answer:
Thermometer works on the expansion of liquids (mercury).

Question 21.
Where the thermometers are used?
Answer:
People use thermometers in homes, hospitals, automobiles, industries and restaurants etc., to measure temperatures of different objects and substances.

Question 22.
Which is essential for our healthy living? (OR) Why should we protect environment?
Answer:
A clean environment is essential for heaithy living. So, we want a concrete plan to protect environment.

Question 23.
Why does alcohol use in thermometer? (OR)How can a alcohol thermometer mea-sures very low temperatures?
Answer:
The freezing point of alcohol is less than -100°C. So, it can be used to measure very low temperatures.

Question 24.
Write the different types of thermometers?
Answer:
The different types of thermometers are Clinical Thermometer, Laboratory Thermometer, Digital Thermometer and Six’s makimum and minimum thermometer.

Question 25.
Which instrument is used to measure the maximum (highest) and minimum (lowest) temperatures of a place in a day?
Answer:
Six’s maximum and minimum thermometer is one of the Meteorological Instruments used to measure maximum (highest) and minimum (lowest) temperatures of a place in a day.

Question 26.
What is the normal temperature of the human body?
Answer:
The normal temperature,of the human body is 37°C or 98.4°F.

Question 27.
Why does smoke and hot air move up?
Answer:
Smoke and hot air moves up because it expands and becomes lighter. . .

Question 28.
What is the use of ventilators in our house?
Answer:
Smoke and hot air moves up because it expands and becomes lighter through ventila¬tors and exhaust fans on the upper parts of the wall.

Question 29.
What happens to the air on heating?
Answer:
On heating, the air expands, occupying more space and becomes lighter.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 30.
What happens when air is compressed?
Answer:
The air pressure becomes more when air is compressed.

7th Class Science 9th Lesson Heat, Temperature and Climate Short Questions and Answers

Question 1.
When do we feel hot and cool?
Answer:

  1. The heat when heat energy flows from hotter body to our body. We feel hot. Here we gain heat energy from the hotter body.
  2. We feel cool, when heat energy flows from our body to colder body. Here, we lose heat energy.

Question 2.
How does heat flow? How do we determine its direction?
Answer:

  1. Heat flows from a body of high temperature to a body of low temperature.
  2. This direction is determined by temperature. ‘

Question 3.
How do we written degree of Celsius, degree of Fahrenheit and Kelvin?
Answer:

  1. Degree Celsius: Celsius is written as °C and read as degree Celsius.
  2. Degree Fahrenheit: Fahrenheit is written as °F and read as degree fahrenheit.
  3. Kelvin is written as K and read as Kelvin.

Question 4.
What is Air pressure? How does it measure? What are the effects of the air pres-sure?
Answer:
Air pressure:
The force applied by air on any surface in contact is called “air pressure”.

Measuring of air pressure:
Air pressure is measured in height of mercury level in centimeters, and it is measured with a barometer. Now a days aneroid barometers are used to measure air pressure.

Effects of air pressure:
The air pressure becomes more when it is compressed. When air expands and rises up it creates low pressure, which drives the air high pressure from surrounding to move and occupy that place.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 5.
Why are cooking utensils made of metals while their handles are made of plastic or wood?
Answer:

  1. Some materials allow heat through them, this property is called conductivity.
  2. We use metals to make cooking vessels because they allow heat through them.
  3. We use material which does not allow heat to pass through as handles.
  4. So, cooking utensils made of metals while their handles are made of plastic or wood.

Question 6.
Write four applications of expansion of metals on heating.
Answer:

  1. The electric power lines (wires) are held loose on poles
  2. Rollers are kept under the beams of metal bridges
  3. Mercury is used in thermometers
  4. Small gaps are left between rails in railway tracks

Question 7.
Write the different modes of transfer of heat?
Answer:
Transfer of heat is in different types of materials. Heat gets transferred in three different modes, They are

  1. Conduction of heat
  2. Convection of heat
  3. Radiation of heat

1) Conduction of heat:
This process of transfer of heat from hotter to colder end through the conductor is called conduction. This mode of transfer of heat happens more in solid conductors.

2) Convection of heat:
This process of transfer of heat from source of heat to surface by the motion of particles is called “convection of heat”. In liquids and gases heat is transmitted by mode of convection of heat.

3) Radiation of heat:
This process of transfer of heat in the form of waves is called radiation. Radiation does not need any material medium. Sun’s heat transfers to earth in the form of radiation.

Question 8.
Write the differences between good conductors and poor conductors?
Answer:

Good conductors Poor conductors
1) The materials which allow heat to pass through them are called conductors of heat. 1) The materials which do not allow heat to pass through them easily are poor conductors of heat.
2) Example: Aluminum, iron and copper etc. 2) Example : Water, air, clothes, glass, cork, plastic, wood etc.
3) Heat can pass. 3) Heat cannot pass.
4) These are used to prepare cooking cooking vessels. 4) These are used to prepare handles of vessels.

Question 9.
How does a thermos flask work?
(OR)
Describe working of a thermos flask.
Answer:

  1. Thermos flaSk has a two layered glass container and the air between these layers is removed to create vacuum.
  2. The inner silver coating protects the contents (tea, coffee, milk) poured in the flask from losing heat through radiation.
  3. As there is no medium between the walls of the flask. Neither conduction nor con-vection of heat takes place.
  4. As a result, heat is not transferred outside the flask so it is retained inside the flask for a few hours.

Question 10.
What is the reason for in the expansion of rails, mercury in thermometer, air inside the puri etc?
Answer:

  1. This is due to increase in the energy of particles present in these substances.
  2. Particles of substances occupy more space when they get heated.
  3. This is the reason for in the expansion of rails, mercury in thermometer, air inside the puri etc.

Question 11.
How does hot air balloon work?
Answer:

  1. Warm air is lighter than cold air.
  2. This property of air is used in flying of hot air balloons,
  3. It contains a bag which is called as envelope, and it is filled with heated air.
  4. There is a basket under the envelope which carries passengers and a source of heat.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 12.
Why mercury is used in thermometers?
Answer:
Mercury is used in thermometers, because it has the best properties to measure temperature.
Those are

  1. It’s expansion is uniform.
  2. It is bpaque and shining.
  3. It does not stick to the sides of glass tube.
  4. It is a good conductor of heat.
  5. It has a high boiling point (357°C) and a low freezing point (-39°C). Hence a wide range of temperatures can be measured using a mercury.

Question 13.
Why alcohol is used in thermometers?
Answer:
Alcohol is used in thermometers, because it has the best properties to measure temperature. Those are

  1. The freezing point of alcohol is less than -100°C.
  2. So, it can be used to measure very low temperatures.
  3. It’s expansion per degree Celsius rise in temperature is very large.
  4. It can be colored brightly and hence is easily visible.

Question 14.
What are the melting point of ice and boiling point of water in different scales?
Answer:
1) Celsius scale :
Melting point of ice is 0°C and boiling point of water is 100°C

2) Fahrenheit scale :
Melting point of ice is 32°F and boiling point of water is 212°F

3) Kelvin scale :
Melting point bf ice is 273K and boiling point of water is 373K

Question 15.
Write the Formulas for temperature conversion 1) Celsius to Fahrenheit 2) Celsius to Kelvin.
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 1

Question 16.
Explain two applications of transfer of heat.
Answer:
Thermal scanning:
The thermal scanner receives the heat in the form of radiation to measure our body temperature.

Thermos flask:
It has a two layered glass container and the air between these layers is removed to create vacuum. The inner silver coating protects the contents (tea, coffee, milk) poured in the flask from losing heat through radiation. As there is no medium between the walls of the flask. Neither conduction nor convection of heat takes place. As a result, heat is not transferred outside the flask so it is retained inside the flask for a few hours.

Question 17.
Fill in the table with suitable answers.
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 2
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 3

Question 18.
What is the use of a Clinical Thermometer? How it convenient to record the reading?
Answer:

  1. Clinical Thermometer is used in hospitals to measure the temperature of the human body.
  2. It has a kink that prevents the mercury from flowing back into the bulb when it was taken out of the patient’s mouth.
  3. This helps to record the temperature conveniently.

Question 19.
Where a Laboratory Thermometer is used? How it is better than the clinical ther-mometer?
(OR)
Describes laboratory Thermometer.
Answer:

  1. Laboratory Thermometer is used in school labs, industries etc. to measure temperature. It has no kink.
  2. It is made of a long stem and the bulb of mercury, so it can measure higher tempera-tures than clinical thermometer.

Question 20.
How does a Digital Thermometer work?
Answer:

  1. Digital Thermometer works without Mercury.
  2. It has a display which shows readings directly.
  3. It is very easy to use it, we can use it by just pressing on/off button present on it.
  4. Even children can also handle this one.

Question 21.
How do you use a clinical thermometer and a laboratory thermometer?
Answer:
Clinical thermometer

  1. Wash the clinical thermometer properly with an antiseptic solution.
  2. To lower the mercury level, hold the thermometer firmly and give some jerks.
  3. Ensure that it falls below 35°C. Now place the bulb of the thermometer under your tongue.
  4. After one or two minutes, take the thermometer out and note the reading.
  5. This is your body temperature.
  6. Don’t hold the thermometer by the bulb while reading it.

A Laboratory thermometer:

  1. Take cold or hot water in a bowl. Place the mercury bulb of the thermometer in the water so that the bulb immerses in it.
  2. Wait for some time till the mercury level shows a constant reading.
  3. Note down that reading.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 22.
How does sunstroke occur?
(OR)
What happens when humidity increases in the air?
Answer:

  1. Evaporation of sweat from our body makes us cool to maintain our body temperature.
  2. In summer, the humidity of air is high. Due to high humidity and temperature, it becomes difficult to evaporate the sweat from our body to cool It down.
  3. But still our body losses water.
  4. High temperatures, along with humidity sometimes may cause heat stroke or sun¬stroke.

Question 23.
What is the first aid for sunstroke?
Answer:
First Aid for sunstroke :

  1. Call 108 immediately. Move the victim to a cool ventilated place.
  2. Then loosen his dress and remove extra clothing. Put a cold wet towel on his head, back of the neck, on the grain and under the armpits.
  3. Fan air over the patient while wetting their skin with water from a sponge or wet cloth. Give plenty of cool, lightly salted water to drink often but in small sips.
  4. Help the person stay calm without any anxiety.

Question 24.
What is weather of a place? What are its measuring components?
Answer:

  1. The day-to-day variations in the components like temperature, humidity, rainfall, wind speed are called weather.
  2. Maximum and minimum temperature of a day, air pressure, rainfall, wind speed and humidity are called measuring components of weather.

Question 25.
How do Meteorologists decide the climate of the place?
Answer:

  1. Meteorologists (scientists who study and work on weather) record weather every day. .
  2. These records of the weather have been preserved for the past several decades.
  3. They help us to determine the weather pattern of a place.
  4. The average weather pattern taken over a long period, say 25 years or more, is called the climate of the place.

Question 26.
Why does climate affect pur life style? What are its measuring components?
Answer:

  1. Climate of a place remains unchanged for a long period of time. So, it affects our lifestyle.
  2. The measuring components of climate are maximum and minimum temperature of a day, air pressure, rainfall, wind speed and humidity.

Question 27.
What are the differences between weather and climate?
Answer:

Weather Climate
Weather keeps on changing rapidly. Climate of a place remains unchanged for a long period of time.
It affects our daily life. It affects our life style
Atmospheric conditions in a speciiic area and time. Atmospheric conditions of a place for a long period of time.
It is not constant. It remains constant for 25 years or more.

Question 28.
How weather and climate is effected our life?
Answer:

  1. Daily weather and long-term climatic conditions influence the life style of humans and other living things directly and indirectly.
  2. Some of them are diet, clothing, housing, occupations etc.

Question 29.
Doctor put the thermometer in the mouth of Karthikeya’s sister, Neha. By seeing this Karthikeya got some doubts and asked doctor. What could be those doubts?
Answer:

  1. What is in the thermometer?
  2. How does it show the temperature?
  3. How can you say Neha got the fever?
  4. How much time shall it place in the mouth?

Question 30.
Guess what will happen if we use the clinical thermometer to measure the temperature of the ice cubes or boiling water?
Answer:
We cannot measure too low and too high temperatures by using a clinical thermometer. It is made for clinical use only, so by using this we can measure from 35°C to 42°C only. If we measure temperature of boiling water or ice cubes it will break or it does not work.

Question 31.
Guess what will happen if a low air pressure is formed in your area?
Answer:
If a low air pressure is formed in our area, air blow from high air pressure area to occupy the low air pressure area. Sometimes this wind causes damage to roofs, trees etc.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 32.
Kalyan said that the climate was changed by being seen the dark clouds in the sky. Is the word climate correct in his statement?
Answer:
No. climate is different from weather. The changes occur during the period of some hours is called changing in weather. Climate is average weather conditions of a long period. So he had to use weather instead of climate in his statement.

Question 33.
What will happen, if there is no kink in the clinical thermometer?
Answer:
The kink prevents the mercury from flowing back into the bulb when it was taken out of the patient’s mouth. This helps to record the temperature conveniently. If there is no kink the level of the mercury will fall down in the gap of taking out from the patient and seeing the reading. So, it may show incorrect reading.

Question 34.
What is your observation in the activity of metal spoon with fixed pins and a candle and write the reason.
Answer:
I will observe the dropping of pins one after another from the flame end of the spoon. This is due to the transfer of heat from the end kept in the flame (hotter end) towards your hand (colder end) through a spoon (metal).

Question 35.
What are your observations in the activity of expansion of metal on heating?
Answer:
I will observe movement in the straw. The needle rolls on the second block of wood because of the expansion of the cycle spoke. If we remove the candles the needle rolls back causing movement in the straw opposite to the previous motion.

Question 36.
Read the graph and answer the following questions.
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 4
1. Which component was shown in the graph?
Answer:
Temperature

2. On which day the maximum temperatures recorded?
Answer:
On the dates, 1-12-2020 and 2-12-2020 the maximum temperature was recorded.

Question 37.
Take a glass and keep a postcard oh it. Wave your notebook above the post card to displace the air just above the postcard. What is your observation? What is the reason for it?
Answer:
The moving air creates low pressure. Hence the postcard lifts up due to the higher pressure on the card from air inside the glass.

Question 38.
Observe the figure and give answers to the following questions.
1. What mode of transfer of heat is observed in the spoon?
2. What is the source of heat?
3. What will happen after some time?
4. What is the medium here?
AP Board 7th Class Science Solutions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 9
Answer:
1. Conduction of heat is observed in the spoon
2. Candle is the source of heat.
3. All the pins will fall down.
4. Metal in the spoon is the medium (solid)

Question 39.
Fill in the table with suitable answers.

Component in the weather Units Device to measure
Temperature Kelvin or °C or °F
Air pressure Mercury level in centimeters
Millimeters Rain gauge
Humidity Grams per cubic meter.

Answer:

Component in the weather Units Device to measure
Temperature Kelvin or C or °F Thermometer
Air pressure Mercury level in centimeters Barometer
Rain fall Millimeters Rain gauge.
Humidity Grams per cubic meter. Hygrometer

Question 40.
Fill in the table with suitable answers.

Phenomenon Examples
Convection 1) Milk 2)…………………. 3) …………………….
Conduction 1) Metal spoon 2)………. 3) ………………
Radiation 1) Sun to earth 2)………. 3) ……………….
Insulators 1) Rubber 2)…………….. 3) ………………
Conductors 1) Iron spoke 2)…………. 3) ………………

Answer:

Phenomenon Examples
Convection 1) Milk 2) Eater 3)oil
Conduction 1) Metal spoon 2)copper vessel 3)nail
Radiation 1) Sun to earth 2) flask inner to outer 3) sun to moon
Insulators 1) Rubber 2) glass 3) water
Conductors 1) Iron spoke 2) vessels 3) copper wire

Question 41.
Draw the diagram of mercury laboratory thermometer.
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 5

Question 42.
Draw the diagram of alcohol laboratory thermometer.
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 6

Question 43.
Draw the diagram of a thermos flask and label its inner parts.
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 7

44. Draw the diagram showing the arrangement of apparatus to show the expansion of liquids on heating?
Answer:
AP Board 7th Class Science Solutions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 12

45. Draw the diagram of Six minimum and maximum temperatures and label the parts.
Answer:
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 8

7th Class Science 9th Lesson Heat, Temperature and Climate Long Questions and Answers

Question 1.
Compare different modes of transfer of heat.
Answer:

Conduction Convection Radiation
1) The process of transfer of heat from hotter to colder end through the conductor is called conduction of heat. The process of transfer of heat from source of heat to surface by the motion of particles is called convection of heat. The process of transfer of heat in the form of waves is called radiation.
2) In solids heat is transmitted by mode of conduction of heat. In liquids and gases heat is transmitted by mode of convection of heat. Radiation does not need any material medium
3) Ex: metals Ex: water, milk Ex : Sun’s heat to earth
4) No movement in the particles. Movement in the particles. No movement in the particles
5) It needs thermal contact. It does not need thermal contact. It does not need thermal contact.

Question 2.
Write about different types of thermometers.
Answer:
Clinical thermometer:

  1. Wash the clinical thermometer properly with an antiseptic solution.
  2. To lower the mercury level, hold the thermometer firmly and give some jerks.
  3. Ensure that it falls below 35°C. Now place the bulb of the thermometer under your tongue.
  4. After one or two minutes, take the thermometer out and note the reading.
  5. This is your body temperature.
  6. Don’t hold the thermometer by the bulb while reading it.

Laboratory thermometer:

  1. Take cold or hot water in a bowl. Place the mercury bulb of the thermometer in the water so that the bulb immerses in it.
  2. Wait for some time till the mercury level shows a constant reading.
  3. Note down that reading.

Digital Thermometer:

  1. It works without mercury.
  2. It has a display which shows readings directly.
  3. It is very easy to use it.
  4. We can use it by just pressing on/off button present on it.
  5. Even children can also handle this one.

Six’s maximum and minimum thermometer:

  1. It is one of the Meteorological Instruments used to measure maximum (highest) and minimum (lowest) temperatures of a place in a day.
  2. It has a cylindrical ‘Bulb A’, and ‘Bulb B’ connected through a ‘U-shaped tube’ con¬taining mercury.
  3. Bulb A contains alcohol, and bulb B contains alcohol and its vapours.
  4. When the temperature increases, the alcohol in the bulb A expands and pushes the mercury in the U tube, this makes indicator(M) to move up.
  5. This indicates the maximum temperature of the day.
  6. When the temperature decreases, alcohol in the bulb A contracts and pulls the mercury back.
  7. This makes indicator (N) to move up.
  8. This indicates the minimum temperature of the day.
  9. After taking readings the indicators M and N are brought to their original places by using a magnet.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

Question 3.
What is humidity? How does it measure? How does it affect or body? What is the first aid of sunstroke?
Answer:
HumidityAll the evaporated water from different water bodies go into air. This water vapour present in the air is called humidity.

Measurement of humidity:
Hygrometer is used to measure humidity in air and it is expressed in grams per cubic meter.

Effects of humidity:
Evaporation of sweat from our body makes us cool to maintain our body temperature. In summer, the humidity of air is high. Due to high humidity and temperature, it becomes difficult to evaporate the sweat from our body to cool it down. But, still our body losses water. High temperatures, along with humidity sometimes may cause heat stroke or sunstroke.

First Aid for sunstroke:
Call 108 immediately. Move the person out of the heat. Fan while spraying water to cool him. Let the person drink water to rehydrate.

Question 4.
Read the following table and answer the questions.
AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 9
i) At what temperature, the ice melts? Express in Celsius.
ii) Which measurements are given in the table?
iii) Convert, 100°C into Fahrenheit and kelvin scale.
iv) What are the SI units of temperature?
Answer:
i) 0°C .
ii) Measurements of temperature are given.
iii) 100°C =212°F =373K
iv) Kelvin

Question 5.
How do you appreciate the weather reports?
Answer:

  1. The day-to-day variations in the components like temperature, humidity, rainfall, , wind speed are called weather.
  2. It keeps on changing and changes are very fast too.
  3. One day it may be dry and sunny and the next day it may rain.
  4. It gives the information about atmospheric conditions in a specific area and time.
  5. We can get details of weather from weather reports and you can see these symbols on television, newspapers and in weather forecasting.
  6. Weather forecasting is the application of science and technology to predict the conditions of the atmosphere using components of weather for a given location and time.
  7. Weather reports are very useful to farmers, fishermen etc.
  8. So I appreciate the weather reports.

Question 6.
How do you appreciate the properties of the mercury and alcohol as they are used in the thermometers?
Answer:
Properties of mercury:

  1. Its expansion is uniform.
  2. It is opaque and shining.
  3. It does not stick to the sides of glass tube.
  4. It is a good conductor of heat.
  5. It has a high boiling point (357°C) and a low freezing point (-39°C).

Hence a wide range of temperatures can be measured using mercury.

Properties of alcohol:

  1. The freezing point of alcohol is less than -100°C. So, it can be used to measure very low temperatures.
  2. It’s expansion per degree Celsius rise in temperature is very large.
  3. It can be coloured brightly and hence is easily visible.

Hence a wide range of temperatures can be measured using alcohol. Clinical ther-mometers, laboratory thermometers, six minimum and maximum thermometers etc. are made with alcohol or mercury or both.

Hence I appreciate the properties of the mercury and alcohol as they are used in the thermometers

AP Board 7th Class Science 9th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers Heat, Temperature and Climate

I. Multiple Choice Questions

Choose the correct answer and write its letters in the brackets.

1. It is a form of energy that flows from a hotter body to a cooler body.
A) Heat
B) Light
C) Sound
D) Electricity
Answer:
A) Heat

2. When heat energy flows from our body to Lassi. Here,
A) Lassi loss Heat energy
B) Body lose heat energy
C) Body gain heat energy
D) A and C
Answer:
B) Body lose heat energy

3. Joules are units of
A) Humidity
B) Climate
C) Heat
D) Air pressure
Answer:
C) Heat

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

4. The degree of hotness or coldness is called ………..
A) Humidity
B) Temperature
C) Heat
D) Air pressure
Answer:
D) Air pressure

5. Temperature is measured in…….
A) Degrees of Celsius
B) Degrees of Fahrenheit
C) Kelvin
D) All
Answer:
D) All

6. The SI unit of temperature is ………….
A) Degrees of Celsius
B) Degrees of Fahrenheit
C) Kelvin
D) All
Answer:
C) Kelvin

7. Kelvin is written as
A) °C
B) °F
C) °K
D) K
Answer:
D) K

8. Which is correct?
i) Heat is the degrees of hotness or coldness.
ii) Heat is measured in joules
A) i only
B) ii only
C) both i & ii
D) both are incorrect
Answer:
B) ii only

9. Cooking utensils are made of ………..
A) conductors
B) insulators
C) fuels
D) none of the above
Answer:
A) conductors

10. Handles of cooking vessels are made of …………….
A) conductors
B) insulators
C) fuels
D) none of the above
Answer:
B) insulators

11. A: Metals are used to make cooking vessels.
R: Metals allow heat through them.
Which is correct?
A) A & R are correct and R supports A
B) A & R are correct but R does not support A
C) A is correct but R is wrong
D) R is Correct but A is wrong
Answer:
A) A & R are correct and R supports A

12. The ability of a material to conduct heat is called …………..
A) Thermal conductivity
B) Thermal resistivity
C) Thermometer
D) None
Answer:
A) Thermal conductivity

13. It is not a good conductor.
A) Copper
B) Steel
C) Plastic
D) Cast iron
Answer:
C) Plastic

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

14. Insulator is….
A) Water
B) Glass
C) Plastic
D) All
Answer:
D) All

15. Heat cannot pass in the mode of
A) Conduction
B) Convection of heat
C) Radiation of heat
D) None
Answer:
D) None

16. In which heat is transferred from one end to another end by the mode of conduction.
A) Steel spoon
B) Water
C) A and B
D) Sun to earth
Answer:
A) Steel spoon

17. This mode of transfer of heat happens more in solid conductors
A) Conduction
B) Convection of heat
C) Radiation of heat
D) None
Answer:
A) Conduction

18. This process of transfer of heat from source of heat to surface by the motion of particles
A) Conduction
B) Convection of heat
C) Radiation of heat
D) all
Answer:
B) Convection of heat

19. This is not a medium of heat energy.
A) Solid
B) Liquid
C) Gas
D) None
Answer:
D) None

20. This mode of transfer of heat doesn’t require any media.
A) Conduction
B) Convection of heat
C) Radiation of heat
D) All
Answer:
C) Radiation of heat

21. The process of transfer of heat in the form of waves is called
A) Conduction
B) Convection of heat
C) Radiation of heat
D) All
Answer:
C) Radiation of heat

22. Which instrument can control the transfer of heat (loss of heat)?
A) Thermos flask
B) Thermometer
C) Thermal scanner
D) All
Answer:
A) Thermos flask

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

23. The flask retains hot inside the flask for
A) a few hours
B) ever
C) never
D) a few weeks.
Answer:
A) a few hours

24. Thermos flask was invented by
A) Sir James cook
B) Sir James Chadwick
C) Sir James Dewar
D) Sir James watts
Answer:
C) Sir James Dewar

25. Which of the following expands on heating and contracts on cooling?
A) Solid
B) Liquid
C) Gas
D) All
Answer:
D) All

26. Air on cooling
A) contracts
B) occupy less space.
C) expand
D) A and B
Answer:
D) A and B

27. Warm air is lighten than cold air. This property of air is used in
A) hot air balloons
B) kites
C) rockets
D) all
Answer:
A) hot air balloons

28. Thermometer contains bulb of
A) mercury
B) alcohol
C) A or B
D) silver
Answer:
C) A or B

29. Mercury is a in room temperature.
A) solid
B) liquid
C) gas
D) all
Answer:
A) solid

30. This is not a property of the mercury .
A) Its expansion is uniform.
B) It is a good conductor of heat.
C) It easily sticks to the sides of glass tube.
D) It has a high boiling point.
Answer:
C) It easily sticks to the sides of glass tube.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

31. The boiling point and a freezing point of the mercury are
A) -39°C and 357°C
B) 357°C and-39°C
C)100°C and 0°C
D) none
Answer:
B) 357°C and-39°C

32. A: The freezing point of alcohol is more than -100°C.
R: Alcohol can be used to measure very low temperatures.
A) A & R are correct and R supports A
B) A & R are correct but R does not support A
C) A is correct but R is wrong
D) R is correct but A is wrong
Answer:
D) R is correct but A is wrong

33. Number of divisions in Fahrenheit scale is
A) 100
B) 212
C) 180
D) 32
Answer:
C) 180

34. Number of divisions in Kelvin scale is
A) 100
B) 212
C) 180
D) 32
Answer:
A) 100

35. Number of divisions in Celsius scale is
A) 100
B) 212
C) 180
D) 32
Answer:
A) 100

36. Which prevents the mercury from flowing back into the bulb in clinical thermometer.
A) Capillary
B) Kink
C) Bulb
D) Magnet
Answer:
B) Kink

37. Laboratory thermometer can measure higher temperatures than clinical thermometer because, it has
A) long bulb
B) long stem
C) short bulb
D) short stem
Answer:
B) long stem

38. This thermometer can work without Mercury.
A) Six max and min thermometer
B) Digital Thermometer
C) Clinical thermometer
D)All
Answer:
B) Digital Thermometer

39. Who invented Six’s maximum and minimum thermometer in 1780?
A) Sir James cook
B) James watt
C) Sir James Dewar
D) James Six
Answer:
D) James Six

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

40. The correct order is
i) After one or two minutes, take the thermometer out and note the reading,
ii) Place the bulb of the thermometer under your friend’s tongue.
iii) Wash the clinical thermometer properly with an antiseptic solution.
iv) To lower the mercury level, hold the thermometer firmly and give some jerks.
A) iv, ii, i, iii
B) iv, iii, ii, i
C) iii, iv, ii, i
D) ii, iii, iv, i
Answer:
C) iii, iv, ii, i

41. The normal temperature of the human body is
A) 37°C
B) 98.4°F
C) 310K
D) all
Answer:
D) all

42. Ventilators are working on
A) Air expands on heating
B) Air contracts on heating
C) Metal expands on heating
D) Air contracts on cooling
Answer:
A) Air expands on heating

43. Which is used to measure the air pressure?
A) Hygrometer
B) Thermometer
C) Barometer
D) Rain gauge
Answer:
C) Barometer

44. A: If roofs were weak, they could be lifted and blown away.
R: The moving air creates high pressure.
A) A & R are correct and R supports A
B) A & R are correct but R does not support A
C) A is correct but R is wrong
D) R is correct but A is wrong
Answer:
C) A is correct but R is wrong

45. Rain fall is measured with a
A) hygrometer
B) thermometer
C) barometer
D) rain gauge
Answer:
D) rain gauge

46. This is not a measuring component of weather
A) humidity
B) temperature
C) wind speed
D) none
Answer:
D) none

47. Humidity is measured in
A) g/cubic meter
B) mm/cubic meter
C) °C
D) m/°C
Answer:
A) g/cubic meter

48. In summer, the humidity of air is
A) low
B) high
C) no change
D) zero
Answer:
B) high

49. High temperatures, along with humidity sometimes may cause
A) kwashiorkor
B) beriberi
C) corona
D) sunstroke
Answer:
D) sunstroke

50. It gives the information about atmospheric conditions in a specific area and time.
A) Weather
B) Climate
C) A and B
D) None
Answer:
A) Weather

51. This deals with a long period.
A) Weather
B) Climate
C) A and B
D) None
Answer:
B) Climate

52. It affects our lifestyle
A) Weather
B) Climate
C) A and B
D) None
Answer:
B) Climate

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

53. Which phenomenon measures atmospheric conditions in a specific area and time?
A) Weather
B) Climate
C) A and B
D) None
Answer:
A) Weather

II. Fill in the blanks

1. Heat is a form of energy that flows from a ………………. body to a ………………. body.
2. Heat is measured in ………………. with calorimeter
3. Heat flows from a body of high temperature to a body of low temperature. This direction is determined by ………………. .
4. The degree of ………………. is called ‘temperature’.
5. Degree of Celsius is written as ………………. .
6. Degree of Fahrenheit is written as ………………. .
7. Some materials allow heat through them, this property is called ………………. .
8. Water, air, clothes, glass, cork, plastic, wood etc. are some examples of ………………. .
9. This process of transfer of heat from hotter to colder end through the conductor’ is called ………………. .
10. The contact which transfers heat by any mode is called ………………. .
11. Water is a ………………. of heat.
12. Heat is transferred by means of ………………. called convectional currents.
13. The materials which help in transfer of heat from one place to another are called ………………. .
14. Sun’s heat transfers to earth in the form of ………………. .
15. The thermal scanner receives the heat in the form of ………………. to measure our body temperature.
16. The inner ………………. in thermos flask protects the contents (tea, coffee, milk) poured in the flask from losing heat through radiation.
17. As there is ………………. between the walls of the flask; neither conduction nor convection of heat takes place.
18. Particles of substances occupies ………………. space when they get heated.
19. Small gaps left between rails in railway tracks, because metal ………………. on heat
20. ………………. are used to measure temperature.
21. The principle involved in working of a thermometer is ………………. .
22. The melting point of ice is ………………. °C
23. The melting point of ice and boiling point of water in Fahrenheit are ………………. .
24. The melting point of ice and boiling point of water in SI units are ………………. .
25. The formula to convert Celsius to Kelvin is ………………. .
26. The formula to convert Celsius to Fahrenheit is ………………. .
27. ………………. is used in hospitals to measure the temperature of the human body.
28. Clinical Thermometer has a ………………. that prevents the mercury from flowing back into the bulb when it was taken out of the patient’s mouth.
29. After taking readings in six max and min thermometer the indicators I<sub>2</sub> and I<sub>1</sub> are brought to their original places by using ………………. .
30. The normal temperature of the human body is ………………. .
31. Smoke and hot air moves up because it ………………. on heating and becomes lighter.
32. The force applied by air oh any surface in contact is called ………………. .
33. The air pressure becomes ………………. when it is compressed.
34. When air expands and raises up it creates ………………. .
35. ………………. drives the air high pressure from surrounding to move and occupy that place.
36. Air pressure is measured in height of ………………. level in centimeters
37. ………………. is measured in millimeters by using a rain gauge.
38. The water vapour present in the air is called ………………. .
39. ………………. is used to measure humidity in air and it is expressed in grams per cubic meter.
40. Evaporation of ………………. from our body makes us cool to maintain our body temperature.
41. The day-to-day variations in the components like temperature, humidity, rainfall, wind speed are called ………………. .
42. ………………. forecasting is the application of science and technology to predict the conditions of the atmosphere using components of weather for a given location and time.
43. It is easier to know about weather with the help of ………………. than tables.
44. ………………. study and work on weather and record weather every day.
45. The average weather pattern taken over a long period, say 25 years or more, is called the ………………. of the place.
46. Expansion of IMD is ………………. .
47. The abnormal variation in the components of climate is called ………………. .
Answer:

  1. hotter, cooler
  2. Joules or calories
  3. temperature
  4. hotness or coldness
  5. °C
  6. °F
  7. conductivity
  8. insulators
  9. conduction
  10. Thermal contact
  11. poor conductor
  12. currents
  13. medium
  14. radiation
  15. radiation
  16. silver coating
  17. no medium or vacuum
  18. more
  19. expand
  20. Thermometers
  21. expansion of liquids on heating
  22. 0
  23. 32°F, 212°F
  24. 273K, 373K
  25. K °C + 273
  26. AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 10
  27. Clinical Thermometer
  28. kink
  29. a magnet
  30. 37°C or 98.4°F
  31. expands
  32. air pressure
  33. more
  34. low pressure
  35. Low pressure
  36. mercury
  37. Rainfall
  38. Humidity
  39. Hygrometer
  40. Sweat
  41. weather
  42. Weather
  43. graphs
  44. Meteorologists
  45. Climate
  46. Indian Meteorological Department
  47. climate change

III. Match the following

1.

Group – A Group – B
1) heat a) cm of mercury level
2) temperature b) Kelvin
3) air pressure c) mm
4) rain fall d) Joule

Answer:

Group – A Group – B
1) heat d) Joule
2) temperature b) Kelvin
3) air pressure a) cm of mercury level
4) rain fall c) mm

2.

Group – A Group – B
1) humidity a) barometer
2) temperature b) hygrometer
3) air pressure c) rain gauge
4) rainfall d) thermometer

Answer:

Group – A Group – B
1) humidity b) hygrometer
2) temperature d) thermometer
3) air pressure a) barometer
4) rainfall c) rain gauge

3.

Group – A Group – B
1) water a) radiation
2) heat b) convection
3) metal c) expansion
4) vacuum d) conduction

Answer:

Group – A Group – B
1) water b) convection
2) heat c) expansion
3) metal d) conduction
4) vacuum a) radiation

4.

Group – A Group – B
1) nail a) clinical thermometer
2) cloth b) lab thermometer
3) mercury c) conductor
4) alcohol d) insulator

Answer:

Group – A Group – B
1) nail c) conductor
2) cloth d) insulator
3) mercury a) clinical thermometer
4) alcohol b) lab thermometer

5.

Group – A Group – B
1) weather a) low pressure
2) climate b) long period
3) wind c) water vapour
4) humidity d) rapid change

Answer:

Group – A Group – B
1) weather d) rapid change
2) climate b) long period
3) wind a) low pressure
4) humidity c) water vapour

6.

Group – A Group – B
1) gas expansion a) alcohol thermometer
2) liquid expansion b) parachute
3) solid expansion c) railway rails
4) gas contraction d) LPG cylinder

Answer:

Group – A Group – B
1) gas expansion b) parachute
2) liquid expansion a) alcohol thermometer
3) solid expansion c) railway rails
4) gas contraction d) LPG cylinder

7.

Group – A Group – B
1) Kelvin a) °F
2) Fahrenheit b) K
3) Celsius c) J
4) Heat d) °c

Answer:

Group – A Group – B
1) Kelvin b) K
2) Fahrenheit a) °F
3) Celsius d) °c
4) Heat c) J

Do You Know?

→ Heat is measured In Joules or Calories with calorimeter.

→ Warm air is lighter than cold air. This property of air is used in flying of hot air balloons. It contains a bag which is called as envelope, and it is filled with heated air. There is a basket under the envelope which carries passengers and a source of heat.

→ Formulas for temperature conversion

1) Celsius to Fahrenheit AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate 10
2) Celsius to Kelvin C=K – 273

→ Now a days cameras have been developed to detect heat. Those are called thermal- cameras.

AP 7th Class Science Important Questions 9th Lesson Heat, Temperature and Climate

→ The Indian Meteorological Department (IMD) studies climate of our country. 23rd March is celebrated as World Meteorological Day.

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

Practice the AP 10th Class Maths Bits with Answers 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 1.
loga\(\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{y}}\)
(A) \(\frac{\log _{a} x}{\log _{a} y}\)
(B) logax – logay
(C) logax + logay
(D) logax – y.
జవాబు.
(B) logax – logay

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 2.
0.0875 యొక్క \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంను రాయండి.
సాధన.
0.0875 = \(\frac{875}{10000}\) = \(\frac{875}{2^{4} \times 5^{4}}\) = \(\frac{7}{2^{4} \times 5}\)

ప్రశ్న 3.
p ప్రధాన సంఖ్య అయిన √P
(A) సంయుక్త సంఖ్య
(B) అకరణీయ సంఖ్య
(C) ధనపూర్ణ సంఖ్య
(D) కరణీయ సంఖ్య
జవాబు
(D) కరణీయ సంఖ్య

ప్రశ్న 4.
\(\frac{52}{160}\) = \(\frac{13}{2^{n} \times 5^{m}}\) అయిన m + n విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
\(\frac{52}{160}\) = \(\frac{2^{2} \times 13}{2^{5} \times 5}\) = \(\frac{13}{2^{3} \times 5}\) = \(\frac{13}{2^{n} \times 5^{m}}\)
n = 3, m = 1
∴ m + n = 3 + 1 = 4

ప్రశ్న 5.
log 625 = k log 5 అయిన ఓ విలువ ఎంత ?
సాధన.
log 625 = k log 5
log 54 = k log 5
4 log 5 = k log 5
∴ k = 4

ప్రశ్న 6.
log2 x = 3 అయిన X విలువ ఎంత ?
సాధన.
log2x = 3 ను ఘాతరూపంలో రాయగా
23 = x
∴ x = 8

ప్రశ్న 7.
\(\frac{1}{2}\) మరియు √1 ల మధ్య గల అకరణీయ సంఖ్య ………………..
(A) \(\frac{9}{4}\)
(B) \(\frac{3}{4}\)
(C) \(\frac{5}{4}\)
(D) \(\frac{7}{4}\)
సాధన.
(B) \(\frac{3}{4}\)

వివరణ:
\(\frac{1}{2}\) మరియు √1 ల మధ్య గల అకరణీయ సంఖ్య
= \(\frac{\frac{1}{2}+1}{2}\) = \(\frac{\frac{3}{2}}{2}\) = \(\frac{3}{4}\)

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 8.
కరణీయ, అకరణీయ సంఖ్యల సమ్మేళన సమితి ఏది?
జవాబు.
వాస్తవ సంఖ్యల సమితి (R).

ప్రశ్న 9.
35 = 243 యొక్క సంవర్గమాన రూపం రాయండి.
సాధన.
log3 243 = 5

ప్రశ్న 10.
“అయినచో” అనే సంయోజకమునకు గుర్తును రాయండి.
జవాబు.

ప్రశ్న11.
729 యొక్క ప్రధాన కారణాంకంను రాయండి.
సాధన.
729 = 36

ప్రశ్న 12.
X మరియు y లు రెండు ప్రధాన సంఖ్యలైతే వాటి గసాభా ఎంత ?
జవాబు.
1

ప్రశ్న 13.
log100.01 విలువ ఎంత ?
సాధన.
log100.01 = log1010-2
= – 2 log1010 = – 2 (1) = – 2

ప్రశ్న 14.
0 నుండి 100 వరకు గల బేసి సంఖ్యల సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు.
50

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 15.
log4 8 = x యొక్క ఘాత రూపంను రాయండి.
సాధన.
4x = 8

ప్రశ్న 16.
\(\frac{36}{2^{3} \times 5^{3}}\) విలువను దశాంశ రూపంలో తెల్పండి. ”
సాధన.
\(\frac{36}{2^{3} \times 5^{3}}\) = \(\frac{36}{(2 \times 5)^{3}}\) = \(\frac{36}{1000}\) = 0.03

ప్రశ్న 17.
రెండు సంఖ్యల కసాగు 108 మరియు గసాకా 9 అయిన అందులో ఒక సంఖ్య 54 అయిన రెండవ సంఖ్య ఎంత?
సాధన.
క.సా.గు × గ.సా.భా = రెండు సంఖ్యల లబ్దం
108 × 9 = 54 × x
∴ x = \(\frac{108 \times 9}{54}\) = 18

ప్రశ్న 18.
36 కు గల ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
36 = 22 × 32, కావున 36 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు 2, 3.
∴ 36 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 19.
log100.001 = – 3 యొక్క ఘాతాంక రూపంను రాయండి.
సాధన.
10-3 = 0.001

ప్రశ్న 20.
ఈ క్రింది వానిలో అకరణీయ సంఖ్య కానిది ……
(A) log103
(B) 5.\(\overline{23}\)
(C) 123.123
(D) \(\frac{10}{19}\)
జవాబు.
(A) log103

ప్రశ్న 21.
24, 36 ల క.సా.గు ను తెల్పండి.
సాధన.
24 = 23 × 3, 36 = 22 × 32,
24, 36 ల క.సా.గు = 23 × 32 = 72

ప్రశ్న 22.
log71 విలువ ఎంత ?
జవాబు.
0

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 23.
ab = c యొక్క సంవర్గమాన రూపం
(A) loga c = b
(B) logb c = a
(C) loga b = c
(D) logb a = c
జవాబు.
(A) loga c = b

ప్రశ్న 24.
3 log (x + 3) = log 27 అయిన x విలువ ఎంత?
సాధన.
3 log (x + 3) = log 27
log (x + 3)3 = log 27
∴ (x + 3)3 = 27
⇒ (x + 3)3 = 33
⇒ x + 3 = 3
⇒ x = 3 – 3 = 0
∴ x = 0

ప్రశ్న 25.
ఈ క్రింది అకరణీయ సంఖ్యలలో దేనికి అంతమయ్యే దశాంశ రూపం ఉంటుంది?
(A) \(\frac{11}{7000}\)
(B) \(\frac{91}{21000}\)
(C) \(\frac{343}{2^{3} \times 5^{3} \times 7^{3}}\)
(D) \(\frac{21}{9000}\)
జవాబు.
(C) \(\frac{343}{2^{3} \times 5^{3} \times 7^{3}}\)

ప్రశ్న 26.
log25 5 = \(\frac{1}{2}\) అని చూపుము.
సాధన.
log25 5 = x
∴ 25x = 5 = √25
⇒ 25x = 251/2
⇒ x = \(\frac{1}{2}\)
∴ log255 = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 27.
2.\(\overline{6}\) కు సమానమైన అకరణీయ సంఖ్య
(A) \(\frac{7}{3}\)
(B) \(\frac{8}{3}\)
(C) \(\frac{16}{3}\)
(D) \(\frac{17}{7}\)
జవాబు.
(B) \(\frac{8}{3}\)

ప్రశ్న 28.
అంకగణిత థమిక సిద్ధాంతం క్రింది వానిలో దేనికి అనువర్తిస్తుంది ?
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
జవాబు.
(B) 3

ప్రశ్న 29.
650 విస్తరణలో చివరి అంకె ఏది ?
జవాబు.
6

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 30.
ఈ క్రింది వానిలో అంతమయ్యే దశాంశం ఏది?
(A) \(\frac{10}{81}\)
(B) \(\frac{41}{75}\)
(C) \(\frac{8}{125}\)
(D) \(\frac{3}{14}\)
జవాబు.
(C) \(\frac{8}{125}\)

ప్రశ్న 31.
log2 32 విలువ ఎంత ?
సాధన.
log2 32 = log2 25 = 5 log2 2 = 5(1) = 5

ప్రశ్న 32.
క్రింది వానిలో కరణీయ సంఖ్య కానిది ఏది ?
(A) √2
(B) √3
(C) √4
(D) √5
జవాబు.
(C) √4

ప్రశ్న 33.
62020 + 52021 లో ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య
(A) 6
(B) 5
(C) 1
(D) 0
జవాబు.
(C) 1

ప్రశ్న 34.
loga \(\sqrt{x^{4}}\) = y యొక్క ఘాతరూపం –
(A) ay = x4
(B) ya = 4
(C) ay = x2
(D) xy = a2
జవాబు.
(C) ay = x2

ప్రశ్న 35.
62019 యొక్క విస్తరణ రూపంలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉండే అంకె ఏది ?
జవాబు.
6

ప్రశ్న 36.
క్రింది వానిలో కరణీయ సంఖ్య ఏది ?
(A) √4
(B) √3
(C) \(\frac{5}{2}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
జవాబు.
(B) √3

ప్రశ్న 37.
క్రింది వానిలో అకరణీయ సంఖ్య ఏది ?
(i) 2 – √3
(ii) √4 – √25
(A) (i) మాత్రమే
(B) (ii) మాత్రమే
(C) (i) మరియు (ii)
(D) (i) మరియు (ii)లు కావు
జవాబు.
(B) (ii) మాత్రమే

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 38.
√2 మరియు √3 ల మధ్యగల అకరణీయ సంఖ్య
(A) \(\frac{3}{2}\)
(B) \(\frac{5}{2}\)
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) 1
జవాబు.
(A) \(\frac{3}{2}\)

ప్రశ్న 39.
క్రింది వానిలో \(\frac{1}{2}\) మరియు 1ల మధ్య లేనటువంటి ఒక అకరణీయ సంఖ్యను రాయండి.
జవాబు.
1.5

ప్రశ్న 40.
m ధన పూర్ణ సంఖ్య అయిన \(\sqrt{2 \mathrm{~m}+1}\) అకరణీయ సంఖ్య కావడానికి m యొక్క కనిష్ఠ విలువ ఎంత ?
సాధన.
m ధనపూర్ణ సంఖ్య మరియు \(\sqrt{2 \mathrm{~m}+1}\) అకరణీయ సంఖ్య అయిన 2m + 1 ఖచ్చిత వర్గం కావలెను.
∴ 2m + 1 = 1 లేదా 4 లేదా 9 …. కావలెను.
2m + 1 = 1 ⇒ m = 0
2m + 1 = 4 ⇒ m = \(\frac{3}{2}\)
2m + 1 = 9 ⇒ m = 4
0, \(\frac{3}{2}\)లు ధనపూర్ణ సంఖ్యలు కావు. కావున m యొక్క కనిష్ఠ విలువ = 4

ప్రశ్న 41.
x, yలు ప్రధానాంకాలు అయిన x3y2 మరియు x2y3ల గ.సా.భాను రాయండి.
జవాబు.
x2y2

ప్రశ్న 42.
క్రింది వానిలో కరణీయ సంఖ్య ఏది ? –
(A) (2 + √3) + (2 – √3)
(B) (2 + √3) (2 – √3)
(C) √2 + √8
(D) √2.√8
జవాబు.
(C) √2 + √8

ప్రశ్న 43.
క్రింది వానిలో 5005 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం కానిది.
(A) 11
(B) 7
(C) 5
(D) 3
జవాబు.
(D) 3

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 44.
3825 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంను రాయండి.
సాధన.
3825 = 32 × 52 × 17

ప్రశ్న 45.
8232 = 23 × 3 × 7n అయిన n విలువ ఎంత ?
సాధన.
8232 = 23 × 3 × 7n
23 × 3 × 73 = 23 × 3 × 7n
∴ n = 3
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 1

ప్రశ్న 46.
156 = 22 × 3 × k అయిన k విలువ ఎంత ?
సాధన.
156 = 22 × 3 × k
22 × 3 × 13 = 22 × 3 × k
∴ k = 13

ప్రశ్న 47.
23 × 32 × 5 మరియు 22 × 33 × 52 యొక్క గ.సా.కా
(A) 23 × 33 × 52
(B) 22 × 32 × 5
(C) 23 × 32 × 5
(D) 2 × 3 × 5
జవాబు.
(B) 22 × 32 × 5

ప్రశ్న 48.
120, 150 మరియు 210లగ.సా.5 k2 – 6 అయిన k విలువ ఎంత?
సాధన.
120 = 23 × 3 × 5
150 = 2 × 3 × 52
210 = 2 × 3 × 5 × 7
గ.సా.కా = 2 × 3 × 5 = 30
∴ k2 – 6 = 30
⇒ k2 = 36
⇒ k = √36
⇒ k = ± 6

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 49.
అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతమును రాయండి.
జవాబు.
అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతము: ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దంగా రాయవచ్చును మరియు ప్రధాన కారణాంకాల క్రమం ఏదైనప్పటికి ఈ కారణాంకాల లబ్దము ఏకైకము.

ప్రశ్న 50.
29 మరియు 3 లకు యూక్లిడ్ భాగహార నియమం a = bq + rను అనువర్తింపజేస్తే q విలువ ఎంత ?
సాధన.
29 = 3 × 9 + 2
a = bq + r
∴ q = 9

ప్రశ్న 51.
23 × 3 × 5 మరియు 22 × 5 × 7 యొక్క క.సా.గు ఎంత ?
సాధన.
క.సా.గు = 23 × 3 × 5 × 7 = 840

ప్రశ్న 52.
a, b లు ధనపూర్ణ సంఖ్యలు అయిన a = bq + r అయ్యేటట్లు q, r అనే పూర్ణాంకాలు వ్యవస్థితం అనే యూక్లిడ్ భాగహార నియమంలో r విలువ ఎల్లప్పుడూ
(A) 0 ≤ r ≤ b
(B) 0 ≤ r ≤ b
(C) 1 < r < b
(D) 0 ≤ r < a
జవాబు.
(D) 0 ≤ r < a

ప్రశ్న 53.
రెండు సంఖ్యల లబ్దం 1600 మరియు వాని గ.సా.కా 5 అయిన ఆ సంఖ్యల క.సా.గు ఎంత ?
సాధన.
రెండు సంఖ్యల లబ్దం = క.సా.గు × గ.సా.భా
1600 = క.సా.గు × 5
∴ క.సా.గు = \(\frac{1600}{5}\) = 320

ప్రశ్న 54.
యూక్లిడ్ భాగహార నియమాన్ని రాయండి.
జవాబు.
యూక్లిడ్ భాగహార నియమం: a = bq + r,
0 ≤ r < b అయ్యే విధంగా a మరియు bల జతకు అనుగుణంగా q మరియు rలు ఏకైక ‘పూర్ణసంఖ్యలు వ్యవస్థితం అవుతాయి.

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 55.
క్రింది వానిలో పరస్పర ప్రధానాంకాల జత
(A) (21, 49)
(B) (11, 55)
(C) (18, 25)
(D) (23, 69)
జవాబు.
(C) (18, 25)

ప్రశ్న 56.
23.34ను సూచించే అకరణీయ సంఖ్యను కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
సాధన.
23.34 = \(\frac{2334}{100}\) = \(\frac{2334}{2^{2} \times 5^{2}}\) = \(\frac{1167}{2 \times 5^{2}}\)

ప్రశ్న 57.
కింది వానిలో అంతం కాని ఆవర్తనం అయ్యే దశాంశము ఏది ?
(A) \(\frac{105}{48}\)
(B) \(\frac{41}{75}\)
(C) \(\frac{25}{32}\)
(D) \(\frac{16}{125}\)
జవాబు.
(B) \(\frac{41}{75}\)

ప్రశ్న 58.
కింది వానిలో అంతమయ్యే దశాంశము ఏది ?
(A) \(\frac{11}{12}\)
(B) \(\frac{143}{110}\)
(C) \(\frac{41}{75}\)
(D) \(\frac{100}{81}\)
జవాబు.
(B) \(\frac{143}{110}\)

ప్రశ్న 59.
a = bq + r (a, bలు ధన పూర్ణసంఖ్యలు) యూక్లిడ్ భాగహార న్యాయంలో r = 0 అయిన
(A) as b కారణాంకము
(B) a కి q కారణాంకము
(C) A మరియు B
(D) b కి q కారణాంకము
జవాబు.
(C) A మరియు B

ప్రశ్న 60.
\(\frac{21}{25}\) యొక్క దశాంశ రూపంను తెల్పండి.
(A) 0.8
(B) 8.4
(C) 0.48
(D) 0.84
సాధన.
(D) 0.84

వివరణ
\(\frac{21}{25}\) = \(\frac{21}{5^{2}}\) = \(\frac{21 \times 2^{2}}{5^{2} \times 2^{2}}\) = \(\frac{84}{10^{2}}\) = 0.84

ప్రశ్న 61.
\(\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\) యొక్క దశాంశ రూపంను భాగహారం చేయకనే రాయండి.
సాధన.
\(\frac{23}{2^{3} \times 5^{2}}\) = \(\frac{23}{2^{3} \times 5^{2}} \times \frac{5}{5}\) = \(\frac{115}{10^{3}}\) = 0.115

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 62.
\(\frac{129}{2^{3} 5^{2} \times 7^{k}}\) అంతమయ్యే దశాంశము అయిన ఓ విలువ ఎంత ?
సాధన.
\(\frac{129}{2^{3} 5^{2} \times 7^{k}}\) అంతమయ్యే దశాంశము అయిన
23 × 52 × 7k = 2m5n రూపంలో ఉండాలి.
7k = 1 కావాలి: 7k = 70
∴ k = 0

ప్రశ్న 63.
క్రింది వానిలో అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము
(A) \(\frac{2019}{2^{2} \times 5^{2}}\)
(B) \(\frac{2020}{2^{3} \times 5}\)
(C) \(\frac{2021}{2^{3} \times 3 \times 5^{2}}\)
(D) \(\frac{2022}{2^{3} \times 3 \times 5}\)
జవాబు.
(C) \(\frac{2021}{2^{3} \times 3 \times 5^{2}}\)

ప్రశ్న 64.
“రెండు కరణీయ సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడు కరణీయ సంఖ్య కాకపోవచ్చును” ఒక ఉదాహరణతో సమర్థించండి.
సాధన.
2 + √3 మరియు 5 – √3 లు కరణీయ సంఖ్యలు. వీని మొత్తం (2 + √3) + (5 – √3) = 7 ఒక అకరణీయ సంఖ్య.

ప్రశ్న 65.
“రెండు కరణీయ సంఖ్యల భేదం ఎల్లప్పుడు కరణీయ సంఖ్య కాకపోవచ్చును”.
పై ప్రవచనాన్ని ఒక ఉదాహరణతో సమర్థించండి.
సాధన.
3 + √3 మరియు 2 + √3 లు కరణీయ సంఖ్యలు.
వీని భేదం (3 + √3) – (2 + √3)
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 2

ప్రశ్న 66.
ఇచ్చిన అకరణీయ సంఖ్యలను వాని దశాంశ రూపానికి జతపరచండి. .
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 3

(A) i-c, ii-a, iii-b, iv-d
(B) i-c, ii-d, iii-a, iv-b
(C) i-b, ii-d, iii-a, iv-c
(D) i-b, ii-d, iii-c, iv-a.
జవాబు.
(B) i-c, ii-d, iii-a, iv-b

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 67.
√3 = \(\frac{3}{\sqrt{3}}\)ను \(\frac{p}{q}\) రూపంలో రాయవచ్చును. కావున √3 అకరణీయ సంఖ్య అని కిరణ్ అంటున్నారు. కిరణ్ వాదనతో నీవు ఏకీభవిస్తావా ? లేదా ? ఎందుకు ?
సాధన.
కిరణ్ వాదనతో ఏకీభవించను.
√3 = \(\frac{3}{\sqrt{3}}\)ను \(\frac{p}{q}\) రూపంలో రాయగలిగినప్పటికి p, qలు రెండూ పూర్ణసంఖ్యలు, q ≠ 0 అయితేనే \(\frac{p}{q}\) అకరణీయ సంఖ్య అవుతుంది. √3 = \(\frac{3}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{p}{q}\), q = √3 పూర్ణ సంఖ్య కాదు. కావున √3 అకరణీయ సంఖ్య అనే వాదన సరైనది కాదు.

ప్రశ్న 68.
\(\frac{17}{125}\) యొక్క దశాంశ రూపంలో దశాంశ భాగంలోని అంకెల సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 4

ప్రశ్న 69.
\(\frac{237}{2^{\mathrm{n}} \times 5^{3}}\) యొక్క దశాంశ రూపం 4 దశాంశ అంకెల తర్వాత అంతమైతే n విలువ ఎంత ?
సాధన.
\(\frac{237}{2^{\mathrm{n}} \times 5^{3}}\) యొక్క దశాంశ రూపం 4 దశాంశ అంకెల తర్వాత అంతమైతే \(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\) రూపంలో q = 24 × 53 గా ఉండాలి.
∴ n = 4

ప్రశ్న 70.
log77 విలువను తెల్పండి.
జవాబు.
1

ప్రశ్న 71.
\(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\) (p, q లు సాపేక్ష ప్రధానాంకాలు, q ≠ 0) ను అంతమయ్యే దశాంశంగా రాయగలిగితే q యొక్క రూపంను రాయండి.
జవాబు.
2n × 5m, n, m ∈ W

ప్రశ్న 72.
loga 1 విలువ ఎంత ?
జవాబు.
0

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 73.
loga x = b ను ఘాతరూపంలో రాయండి.
జవాబు.
ab = x

ప్రశ్న 74.
log3 9 = x అయిన x విలువ ఎంత ?
సాధన.
log3 9 = x ⇒ 3x = 9 = 32
∴ x = 2

ప్రశ్న 75.
logc √c = 2 అయిన 2 విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
logc √c = logc c1/2 = \(\frac{1}{2}\)logcc = \(\frac{1}{2}\)(1) = \(\frac{1}{2}\)
(లేదా)
logc √c = x అనుకొనుము.
cx = √c ⇒ cx = c1/2
∴ x = \(\frac{1}{2}\)

ప్రశ్న 76.
2 log 3 + log 5 = log N అయిన N విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
2 log 3 + log 5 = log N
= log 32 + log 5
= log 9 + log 5
= log 45 = log N [∵ log m + log n = log mn]
∴ N = 45

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 77.
loga324 = 2 అయిన a విలువ ఎంత ?
సాధన.
loga324 = 2 అయితే a2 = 324 = 182
∴ a = 18.
(లేదా)
loga324 = 2
⇒ loga 182 = 2
⇒ 2 loga 18 = 2
⇒ loga 18 = \(\frac{2}{2}\) = 1
⇒ loga 18 = 1
∴ a = 18 (∵ logaa = 1)

ప్రశ్న 78.
logx√x = k + 3 అయిన ఓ విలువ ఎంత ?
సాధన.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 5

ప్రశ్న 79.
log x2ym24 = 2 log x + 5 log y + 4 log z అయిన m విలువ ఎంత ?
సాధన.
log x2ym24 = 2 log x + 5 log y + 4 log z
= log x2 + log y5 + log z4
(∵ log xm = m log x)
= log x2 ∙ y5 ∙ z4
∴ m = 5

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 80.
కింది వానిలో ఏది సత్య౦ ?
(A) log864 = 2
(B) log464 = 3
(C) log264 = 4
(D) log264 = 6
సాధన.
(C) log264 = 4

ప్రశ్న 81.
log2/3 x = 3 అయిన x విలువ ఏంత?
సాధన.
log2/3 x = 3 ⇒ \(\left(\frac{2}{3}\right)^{3}\) = x
∴ x = \(\frac{8}{27}\)

ప్రశ్న 82.
log3 27√3 విలువను కనుగోనుము.
సాధన.
log3 27√3 = log333 × 31/2 = log333 + 1/2
= log337/2 = \(\frac{7}{2}\) log33 = \(\frac{7}{2}\)(1) = \(\frac{7}{2}\)
∴ x = \(\frac{7}{2}\)

ప్రశ్న 83.
log10 25 + log104 = 2 అని చూపుము.
సాధన.
log10 25 + log104 = log1025 × 4
[∵ log x + log y = log xy]
= log10100
= log101022
= 2 log1010 = 2

ప్రశ్న 84.
log x + log y = log (x + y) అయిన x ను y లో తెలపండి
సాధన.
log x + log y = log (x + y)
∴ log xy = log (x + y)
∴ xy = x + y
⇒ xy – x = y
⇒ x(y – 1) = y
∴ x = \(\frac{y}{y-1}\)

ప్రశ్న 85.
log327 + log216 = 7 అని చూపుము.
సాధన.
log327 + log216 = log333 + log224
(∵ log xm = m log x)
= 3 log33 + 4 log22
= 3(1) + 4(1)
= 3 + 4 = 7

ప్రశ్న 86.
log (x + 1) – log (x – 1) = log\(\frac{5}{4}\) అయిన x విలువను గణించండి.
సాధన.
log (x + 1) – log (x – 1) = log\(\frac{5}{4}\)
log\(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)\) = log\(\frac{5}{4}\) [∵ logx – log y = log\(\frac{x}{y}\)]
∴ \(\frac{x+1}{x-1}\) = \(\frac{5}{4}\)
⇒ 5x – 5 = 4x + 4
⇒ 5x – 4x = 4 + 5 = 9
∴ x = 9

ప్రశ్న 87.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
(A) ఏ శూన్యేతర ఆధారానికైనా ఒకటి సంవర్గమానం సున్న.
(B) ఏ శూన్యేతర ఆధారానికైనా ఒక సంఖ్య సంవర్గ మానం అదే సంఖ్య ఆధారానికి 1 అవుతుంది.
(C) ఒక సంఖ్య సంవర్గమానాలు వేర్వేరు ఆధారాలకు వేర్వేరుగా ఉంటాయి.
(D) పైవి అన్నీ
జవాబు.
D) పైవి అన్నీ

ప్రశ్న 88.
log 30 ని క్రింది ఏ రూపంలో రాయలేము?
(A) log 15 + log 2
(B) log 20 + log 10
(C) log 60 – log 2
(D) log 5 + log 6
జవాబు.
(B) log 20 + log 10

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 89.
\(\log _{\sqrt{6}}\) 216 విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
\(\log _{\sqrt{6}}\) 216 = x అనుకొనుము.
(√6)x = 216
⇒ 6x/2 = 63
⇒ \(\frac{x}{2}\) = 3
∴ x = 6

ప్రశ్న 90.
log5(x2 + 9) = 2 అయిన x విలువ ఎంత ?
సాధన.
logs(x2 + 9) = 2 ⇒ 52 = x2 + 9
∴ x2 + 9 = 25 ⇒ x2 = 25 – 9 = 16
∴ x = √16 = ± 4

ప్రశ్న 91.
log 64 = 4 log 6. ఈ సూక్ష్మీకరణలో వాడిన సూత్రాన్ని రాయండి.
జవాబు.
log xm

ప్రశ్న 92.
log (x – 1) + log (x + 1) = log 24 అయిన X విలువ ఎంత ?
సాధన.
log (x – 1) + log (x + 1) = log 24
log (x – 1) (x + 1) = log 24
∴ (x – 1) (x + 1) = 24
⇒ x2 – 1 = 24 ⇒ x2 = 25
∴ x = √25 = ± 5

ప్రశ్న 93.
3log3x = 4 అయిన X విలువ ఎంత ?
సాధన.
3log3x = 4 అయిన x = 4 (∵ alogax = x)
(లేదా)
3log3x = 4 ను సంవర్గమాన రూపంలో రాయగా
log34 = log3 x (∵ am = x ⇒ logax = m)
∴ x = 4

ప్రశ్న 94.
log33√3 విలువ ఎంత ?
సాధన.
log33√3 = x అనుకొనుము.
3x = 3√3 = 33/2
∴ x = \(\frac{3}{2}\)

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 95.
జతపరుచుము:
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 6

(A) i-d, ii-a, iii-c, iv-b
(B) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
(C) i-d, ii-c, iii-b, iv-a
(D) i-c, ii-d, iii-b, iv-a
జవాబు.
(C) i-d, ii-c, iii-b, iv-a

ప్రశ్న 96.
log82 = y అయిన y విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
log82 = y
⇒ 8y = 2 ⇒ (23)y = 2 ⇒ 23y = 21
∴ 3y = 1 ⇒ y = \(\frac{1}{3}\)

ప్రశ్న 97.
సహజ సంవర్గమానం యొక్క ఆధారము
(A) e
(B) π
(C ) 10
(D) 1
జవాబు.
(A) e

ప్రశ్న 98.
log 10 + 2 log 3 – log 2 ను ఒకే సంవర్గమానంగా రాయండి.
సాధన.
log 10 + 2 log 3 – log 2
= log 10 + log 32 – log 2
= log 10 + log 9 – log 2
= log \(\frac{10 \times 9}{2}\) = log 45

ప్రశ్న 99.
జతపరుచుము:
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 7

(A) i-c, ii-b, iii-a
(B) i-a, ii-b, iii-c
(C) i-b, ii-c, iii-a
(D) i-b, ii-a, iii-c
జవాబు.
(A) i-c, ii-b, iii-a

ప్రశ్న 100.
log2 16 – log2 4 = 2 అని చూపుము.
సాధన.
log2 16 – log2 4 = log2\(\frac{16}{4}\)
(∵ log x – log y = log \(\frac{x}{y}\))
= log2 4
= log222
= 2 log2 2 = 2(1) = 2
(∵ log xm = m log x)

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 101.
log \(\frac{16}{81}\) = p (log 2 – log 3) అయిన p విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
log\(\frac{16}{81}\) = log 16 – log 81
= log 24 – log 34
= 4 log 2 – 4 log 3
= 4 (log 2 – log 3)
∴ 4 (log 2 – log 3) = p(log 2 – log 3)
∴ p = 4.

ప్రశ్న 102.
32 = 9 యొక్క సంవర్గమాన రూపంను రాయండి.
సాధన.
log39 = 2

ప్రశ్న 103.
“రెండు కరణీయ సంఖ్యల మొత్తం కరణీయ సంఖ్య కాకపోవచ్చు” అనడానికి క్రింది వానిలో ఏది సరైన ఉదాహరణ ?
(A) √2 + √3
(B) (√2 + √3) + (√2 – √3)
(C) (2 – √3) + (2 + √3)
(D) (2 – 2√3) + (2 + 5√3)
జవాబు.
(C) (2 – √3) + (2 + √3)

ప్రశ్న 104.
“రెండు కరణీయ సంఖ్యల లబ్దం కరణీయ సంఖ్య కాకపోవచ్చు” అని నిరూపించుటకు ఒక ఉదాహరణను ఇవ్వండి.
సాధన.
√2 మరియు 2√2 లు కరణీయ సంఖ్యలు.
వీని లబ్దం √2 × 2√2 = 4 ఒక అకరణీయ సంఖ్య.
(లేదా)
2 – √3 మరియు 2 + √3 లు కరణీయ సంఖ్యలు.
వీని లబ్ధం (2 – √3) (2 + √3)
= 22 – (√3)2
= 4 – 3 = 1 అకరణీయ సంఖ్య.

ప్రశ్న 105.
క్రింది వానిలో ఒకట్ల స్థానంలో సున్నను కలిగి ఉండే సంఖ్య ఏది?
(A) 23 × 35 × 7
(B) 25 × 32 × 11
(C) 52 × 33 × 7
(D) 22 × 3 × 53
జవాబు.
(D) 22 × 3 × 53
[∵ ‘0’ తో అంతం కావాలంటే ఆ సంఖ్య ప్రధాన కారణాంకాలలో 2 మరియు 5 ఉండాలి.]

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 106.
log102 = 0.3010 అయిన log104 = 0.6020 అని చూపుము.
సాధన.
log104 = log1022 = 2 log102
= 2 × 0.3010 = 0.6020

ప్రశ్న 107.
21252 = 3 × 7 × 22 × 23 × 11 = 22 × 7 × p × 11 × 23 అయిన p విలువ ఎంత ?
జవాబు.
p = 3

ప్రశ్న 108.
పై 107వ సమస్యలో pవిలువను కనుగొనుటలో నీవు ఉపయోగించుకొన్న సిద్ధాంతం పేరు రాయండి.
జవాబు.
అంకగణిత ప్రాథమిక సిద్ధాంతము.

ప్రశ్న 109.
4 మరియు 5 ల మధ్యగల ‘ఒక కరణీయ సంఖ్యను రాయండి.
సాధన.
4, 5 ల మధ్యగల కరణీయ సంఖ్య = \(\sqrt{4 \times 5}\) = \(\sqrt{20}\)
(లేదా)
4 = \(\sqrt{16}\), 5 = \(\sqrt{25}\). 4, 5 మధ్యగల కరణీయ సంఖ్యలు \(\sqrt{17}, \sqrt{18}, \sqrt{19}, \sqrt{20}, \sqrt{21}, \ldots . \sqrt{24}\) వీనిలో ఏదేని ఒకటి రాయవచ్చును.
(లేదా)
4, 5 మధ్యగల ఏదేని అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశ భిన్నం కూడా కరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.
∴ 4, 5ల మధ్యగల కరణీయ సంఖ్యకు ఉదాహరణ
4.52374152932…….. 2

ప్రశ్న 110.
2 log 3 + 3 log 5 – 5 log 2 ను ఒకే సంవర్గ మానంగా రాయడంలో సోపానక్రమాన్ని ఎన్నుకొనుము.
సోపానం (a) : log 1125-log 32
సోపానం (b) : log 9 + log 125 – log 32,
సోపానం (c) : log (9 × 125) – log 32
సోపానం (d) : log \(\frac{1125}{32}\)
సోపానం (e) : log 32 + log 53 – log 25
(A) b, c, d, a, e
(B) d, e, b, c, a
(C) e, b, c, a, d C
(D) e, a, b, d, c
జవాబు.
(C) e, b, c, a, d C

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 111.
√5 క్రింది ఏ రెండు సంఖ్యల మధ్య ఉంటుంది ?
(A) 4, 5
(B) 2, 3
(C) 25, 26
(D) 5, 6
జవాబు.
(B) 2, 3
(∵ 2 = √4 , 3 = √9 కావున వీని మధ్య √5 ఉంటుంది.)

ప్రశ్న 112.
క్రింది వానిలో అసత్య వాక్యము .
(A) ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాలుగా రాయవచ్చును.
(B) ప్రతి సంయుక్త సంఖ్య ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దము ఏకైకము.
(C) సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు వాని లబ్దానికి సమానం.
(D) సాపే ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.కా. 2
జవాబు.
(D) సాపే ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.కా. 2
(∵ సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.బా = 1)

ప్రశ్న 113.
రెండు కరణీయ సంఖ్యల భేదం కరణీయ సంఖ్య కాకపోవచ్చు అని చెప్పడానికి క్రింది వానిలో ఏది సరైన ఉదాహరణ ?
(A) (4 + √5) – (6 + √5)
(B) (4 +√5) – (6 – √5)
(C) (√2 + √3) – (√2 – √3)
(D) 2√5 – √5
జవాబు.
(A) (4 + √5) – (6 + √5)

ప్రశ్న 114.
2.\(\overline{6}\) కు సమానమైన అకరణీయ సంఖ్య
(A) \(\frac{7}{3}\)
(B) \(\frac{8}{3}\)
(C) \(\frac{16}{7}\)
(D) \(\frac{17}{7}\)
జవాబు.
(B) \(\frac{8}{3}\)

ప్రశ్న 115.
క్రింది వానిలో ఏది అసత్యం ‘ ?
I) రెండు కరణీయ సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ కరణీయ సంఖ్య
II) రెండు కరణీయ సంఖ్యల లబ్దం ఎల్లప్పుడూ అకరణీయ సంఖ్య
(A) I మాత్రమే
(B) II మాత్రమే
(C) I మరియు II
(D) పైవి ఏవీకావు
జవాబు.
(C) I మరియు II

ప్రశ్న 116.
a, bలు పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు a ≠ 0, b # 0, a, bల అన్ని విలువలకు \(\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}\) ఒక
(A) సంయుక్త సంఖ్య
(B) అకరణీయ సంఖ్య
(C) ప్రధాన సంఖ్య
(D) కరణీయ సంఖ్య
జవాబు.
(B) అకరణీయ సంఖ్య

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 117.
\(\frac{1}{4000}\) యొక్క దశాంశ రూపంను రాయండి.
సాధన.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 8

ప్రశ్న 118.
p, qలు సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యలు, q ≠ 0, అకరణీయ సంఖ్య \(\frac{p}{q}\) కు సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది అసత్యం ? (n, m ∈ W)
(A) q అనేది 10 యొక్క ఘాతసంఖ్య అయితే \(\frac{p}{q}\) అంతమయ్యే దశాంశం.
(B) q = 2n × 5m రూపంలో ఉంటే \(\frac{p}{q}\) అంతమయ్యే దశాంశము.
(C) q = 2n × 5m రూపంలో ఉంటే \(\frac{p}{q}\) అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము.
(D) q యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలలో 2 మరియు 5లతో పాటు ఇతర ప్రధాన కారణాంకాలుంటే \(\frac{p}{q}\) అంతం కాని ఆవర్తన దశాంశము.
జవాబు.
(D) q యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలలో 2 మరియు 5లతో పాటు ఇతర ప్రధాన కారణాంకాలుంటే \(\frac{p}{q}\) అంతం కాని ఆవర్తన దశాంశము.

ప్రశ్న 119.
క్రిడిది వానిలో ఒకట్ల స్థానంలో 5ను కలిగి ఉండే సంఖ్య ఏది ?
(A) 2 × 53 × 3.
(B) 23 × 32 ×7
(C) 23 × 5 × 32
(D) 32 × 5 × 7
జవాబు.
(D) 32 × 5 × 7

ప్రశ్న 120.
a = bq + r అయ్యే విధంగా a = 29, b = 6 అయిన a, r లను కనుగొనుము.
సాధన.
a = 29, b = 6 ⇒ 29 = 6 × 4 + 5
a = bq + r
∴ q = 4, r = 5

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 121.
p, q లు పూర్ణ సంఖ్యలు, q ≠ 0, \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో రాయలేని వాస్తవ సంఖ్యలను ….. సంఖ్యలు అంటారు.
జవాబు.
కరణీయ

ప్రశ్న 122.
a = 42, b = 8 అయితే a విలువను a = bq + r రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
a = 42, b = 8.
∴ 42 = 8 × 5 + 2

ప్రశ్న 123.
0.00025 = \(\frac{25}{10^{x}}\) అయిన x విలువ ఎంత ?
సాధన.
0.00025 = \(\frac{25}{10^{5}}\) = \(\frac{25}{10^{x}}\)
∴ x = 5

ప్రశ్న 124.
క్రింది వానిని ఆరోహణా క్రమంలో రాయండి.
log2 4, log216, log2 8, log2 2
సాధన.
log2 2, log2 4, log2 8, log2 16
A.P. 10వ తరగతి జీ గణితశాస్త్రం |

ప్రశ్న 125.
0.375ను p, qలు పరస్పర ప్రధానాంకాలుగా \(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\) రూపంలో రాసిన q విలువ క్రింది వానిలో ఏది కావచ్చును?
(A) 1000
(B) 40
(C) 8
(D) పైవన్నీ
సాధన.
(D) పైవన్నీ

వివరణ
0.375 = \(\frac{375}{1000}\) = \(\frac{15}{40}\) = \(\frac{3}{8}\)
∴ q = 1000, 40, 8 కావచ్చును.

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 126.
\(\frac{7}{25}\) యొక్క దశాంశ రూపంను రాయండి.
సాధన.
\(\frac{7}{25}\) = \(\frac{7}{5^{2}} \times \frac{2^{2}}{2^{2}}\) = \(\frac{7 \times 4}{10^{2}}\) = \(\frac{28}{10^{2}}\) = 0.28

ప్రశ్న 127.
\(\frac{7218}{2^{2} \times 5^{2}}\) యొక్క దశాంశ రూపంను రాయండి.
సాధన.
\(\frac{7218}{2^{2} \times 5^{2}}\) = \(\frac{7218}{10^{2}}\) = 72.18

ప్రశ్న 128.
\(\frac{36}{2^{3} \times 5^{2}}\) ను దశాంశ రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 9

ప్రశ్న 129.
3√2 అకరణీయ సంఖ్య కావడానికి గుణించాల్సిన – కనిష్ఠ కరణీయ సంఖ్య ఏది ?
జవాబు.
√2

ప్రశ్న 130.
\(\frac{37}{2^{3} \times 5^{2} \times 7}\) అంతమయ్యే దశాంశం కావడానికి గుణించాల్సిన కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది ?
జవాబు.
7

ప్రశ్న 131.
ఒక సహజసంఖ్య 5తో అంతం కావాలంటే దాని ప్రధాన కారణాంకాలలో తప్పక ఉండాల్సిన కారణాంకం ఏది?
జవాబు.
5

ప్రశ్న 132.
16380 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం 22 × 5 × 7 × p2 × 13 అయిన p విలువ ఎంత ?
సాధన.
16380 = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
= 22 × 5 × 7 × p2 × 13
∴ p = 3
(లేదా)
16380 = 22 × 5 × 7 × p2 × 13
∴ \(\frac{16380}{2 \times 5 \times 7 \times 13}=\) = p2
⇒ 9 – p2 ⇒ √9 = p
∴ p = 3

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 133.
log27 9 = \(\frac{2}{3}\) అని చూపుము.
సాధన.
log279 = x అనుకొనుము.
∴ 27x = 9 ⇒ (33)x = 32
⇒ 33x = 32 ⇒ 3x = 2
∴ x = \(\frac{2}{3}\)

ప్రశ్న 134.
2 log 3 – 3 log 2 ను ఒకే సంవర్గమానంగా రాయండి.
సాధన.
2 log 3 – 3 log 2 = log 32 – log 23
= log 9 – log 8 = log \(\frac{9}{8}\)
[∵ log xm = m log x, log \(\frac{x}{y}\) = log x -logy]

ప్రశ్న 135.
3 log 2 + 2 log 5ను log N రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
3 log 2 + 2 log 5 = log 23 + log 52
= log 8 + log 25
= log (8 × 25)
= log 200

ప్రశ్న 136.
log 2 + log 3 ని ఒకే సంవర్గమానంగా రాయండి.
సాధన.
log 6 ( log x + log y = log xy)

ప్రశ్న 137.
log \(\frac{343}{125}\) = k(log 7 – log 5) అయిన ఓ విలువ ఎంత ?
సాధన.
log \(\frac{343}{125}\) = log \(\left(\frac{7}{5}\right)^{3}\)
= 3 log \(\frac{7}{5}\) = 3 (log 7 – log 5)
∴ 3 (log 7 – log 5) = k (log 7 – log 5)
∴ k = 3

ప్రశ్న 138.
\(\log _{\sqrt{2}}\) 4 విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
\(\log _{\sqrt{2}}\) 4 = x అనుకొనుము.
⇒ (√2)xx = 4 ⇒ 2x/2 = 22 ⇒ \(\frac{x}{2}\) = 2
∴ x = 4 (లేదా)
\(\log _{\sqrt{2}}\) (√2)4 = 4 \(\log _{\sqrt{2}}\) √2 = 4(1) =4

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 139.
log55 మరియు log5125ల సగటు క్రింది వానిలో దేనికి సమానము ?
(A) log525
(B) 2
(C) sec 60°
(D) పైవన్నీ
సాధన.
(D) పైవన్నీ

వివరణ:
log55 = 1,
log5 125 = log5 53 = 3 log5 5 = 3
1, 3ల సగటు = \(\frac{1+3}{2}\) = 2
log5 25 = log5 52 = 2 log5 5 = 2
sec 60° = 2

ప్రశ్న 140.
log 243 + log 1 = log x అయిన X = 243 అని చూపుము.
సాధన.
log 243 + log 1 = log 243 × 1 = log 243
log 243 = log x
∴ x = 243

ప్రశ్న 141.
3 log5 4 = log5 2m అయిన m విలువ ఎంత ?
సాధన.
3 log5 4 = log5 43
= log5 64 = log5 26 = log5 2m
∴ m = 6

ప్రశ్న 142.
log 16 – log 2 ను log N రూపంలో రాయగా N విలువ ఎంత?
సాధన.
log 16 – log 2 = log \(\frac{16}{2}\) = log 8
∴ N = 8

ప్రశ్న 143.
log10 25 + log10 4 = x2 అయిన x విలువ ఎంత?
సాధన.
log 10 25 + log10 4
= log10 100 = log10 102
= 2 log10 10 = 2
∴ 2 = x2 ⇒ x = √2

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 144.
log 100 × log 99 × log 98 × …….. × log 2 × log 1 విలువ ఎంత ?
జవాబు.
0 [∵ log 1 = 0]

ప్రశ్న 145.
\(\log _{\sqrt{7}}\) 343 = x అయిన X విలువ ఎంత ?
సాధన.
\(\log _{\sqrt{7}}\) 343 = x ⇒ (√7)x = 343
⇒ 7x/2 = 73 ⇒ \(\frac{x}{2}\) = 3
∴ x = 6

ప్రశ్న 146.
2x = y మరియు log2 y = 3 అయిన (x – y)2 విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
2x = y మరియు log2 y = 3
⇒ log2 2xx = 3 [∵ 2x = y]
⇒ x log2 2 = 3
∴ x(1) = 3 ⇒ x = 3
∴ 23 = y ⇒ y = 8
(x – y)2 = (3 – 8)2 = (- 5)2 – 25

ప్రశ్న 147.
ఈ క్రింది వానిలో అంతం కాని ఆవర్తన దశాంశము ఏది ?
(A) √4
(B) log232
(C) \(\frac{10}{3}\)
(D) \(\frac{3}{10}\)
జవాబు.
(C) \(\frac{10}{3}\)

ప్రశ్న 148.
log2 8, log2 16 ల క.సా.గు ………………..
(A) log9 324
(B) 12
(C) log2 212
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 149.
a = 4q + r రూపంలో వ్రాయగలిగిన ‘r’ యొక్క గరిష్ఠ సాధ్య విలువ ఎంత ?
జవాబు.
3.

ప్రశ్న 150.
log10 x = k అయిన క్రింది వానిని జతపరుచుము.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 10

(A) i-c, ii-a, iii-b, iv-d
(B) i-d, ii-a, iii-b, iv-c
(C) i-c, ii-b, iii-a, iv-d
(D) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
జవాబు.
(D) i-d, ii-b, iii-a, iv-c

ప్రశ్న 151.
x = log2 3 మరియు y = log2 5 అయిన log2 30 ని x, y లలో తెల్పండి.
సాధన.
x = log2 30 = log2 (2 × 3 × 5)
= log2 2 + log2 3 + log2 5
= 1 + x + y

ప్రశ్న 152.
log10 2 = 0.3010 అయిన log10 5 విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
log10 5 = log10 \(\left(\frac{10}{2}\right)\)
= log10 10 – log10 2
= 1 – 0.3010 = 0.6990

ప్రశ్న 153.
log5 (x + 5) = 1 అయిన ‘X’ విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
log5 (x + 5) = 1.
⇒ x + 5 = 5 = x = 0

ప్రశ్న 154.
2 log, x = 6 అయిన ‘X’, ‘y’ ల నుధ్య సంబంధమును తెల్పండి.
సాధన.
2 log, x = 6 = log, x = 3
∴ y3 = x

ప్రశ్న 155.
యూక్లిడ్ భాగహార నియమాన్ని ఉపయోగించి 60 మరియు 100 ల గ.సా.భాను కనుగొనడంలో గల సోపానాలను క్రమంలో అమర్చండి.
సోపానం (i) : 60 = 40(1) + 20
సోపానం (ii) : 100 = 60(1) + 40
సోపానం (iii) : 40 = 20(2) + 0
సోపానం (iv) : 60, 100 ల గ.సా.భా – 20
(A) (i), (ii), (iii), (iv)
(B) (ii), (i), (iii), (iv)
(C) (ii), (iv), (iii), (i)
(D) (iii), (ii), (iv), (i)
జవాబు.
(B) (ii), (i), (iii), (iv)

ప్రశ్న 156.
log (x2 – 1) – log (x + 1) = log 9 అయిన ‘x’ విలువ ఎంత ?
సాధన.
log (x2 – 1) – log (x + 1) = log 9 .
log\(\left(\frac{x^{2}-1}{x+1}\right)\) = log 9
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 11
⇒ x – 1 = 9
∴ x = 10

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 157.
a = bq + r నందు a = 80, b = 10 అయినపుడు q + r విలువ ఎంత?
సాధన.
80 = 10 × 8 + 0
a = bq + r, q = 8, r = 0
∴ q + r = 8 + 0 = 8

ప్రశ్న 158.
log3 729 విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
log3 729 = log3 36 = 6 log33 = 6

ప్రశ్న 159.
√p అనునది ఒక ప్రధాన సంఖ్య అయిన p యొక్క కనీస విలువ ఎంత ?
జవాబు.
2

ప్రశ్న 160.
ప్రవచనం I: \frac{13}{2^{3} \times 5}\(\) యొక్క దశాంశరూపం అంతమయ్యే దశాంశం అవుతుంది.
వివరణ (II): n, m లు రుణేతర పూర్ణసంఖ్యలు మరియు q యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం 2n × 5m రూపంలో ఉంటే అకరణీయ సంఖ్య
x = \(\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{q}}\) అయిన x యొక్క దశాంశ రూపం అంతమయ్యే డశాంశం అవుతుంది.
(A) I మరియు II లు రెండూ సత్యం, I & II సరైన వివరణ
(B) I సత్యం, II అసత్యం , I & II సరైన వివరణ
(C) I అసత్యం , II సత్యం , I కి II సరైన వివరణ
(D) I అసత్యం , II అసత్యం , I & II సరైన వివరణ కాదు
జవాబు.
(A) I మరియు II లు రెండూ సత్యం, I & II సరైన వివరణ

ప్రశ్న 161.
\(\left(a^{1 / x}=\frac{1}{p}\right)\) యొక్క సంవర్గమాన రూపం …………
(A) loga p = \(\frac{-1}{\mathrm{X}}\)
(B) loga \(\frac{1}{\mathrm{p}}\) = \(\frac{1}{\mathrm{x}}\)
C) ‘A’ మరియు ‘B’
(D) ఏదీకాదు
సాధన.
C) ‘A’ మరియు ‘B’

వివరణ:
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 12

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 162.
22.34.42 మరియు 2x.33.45 ల గసాభా 22.34.42 అయిన X విలువ ………………
(A) 2
(B) 22
(C) ≤ 2
(D) చెప్పలేము
జవాబు.
(B) 22

ప్రశ్న 163.
\(\log _{\sqrt{y}}\) y = x2 అయిన x ను కనుగొనుము.
సాధన.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 13

ప్రశ్న 164.
ఈ క్రింది వానిలో సత్యమేది ?
(A) ఋణ సంఖ్యల సంవర్గమానం ఋణాత్మకం
(B) కొన్ని సంఖ్యల సంవర్గమానం విలువ ఋణాత్మకం కావచ్చు
(C) అన్ని ధన సంఖ్యల సంవర్గమానం విలువ ధనాత్మకం
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(B) కొన్ని సంఖ్యల సంవర్గమానం విలువ ఋణాత్మకం కావచ్చు

ప్రశ్న 165.
మొదటి 3 ప్రధాన సంఖ్యల కసాగును రాయండి.
సాధన.
మొదటి 3 ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు
= 2 × 3 × 5 = 30

ప్రశ్న 166.
ఈ క్రింది వానిలో అకరణీయ సంఖ్య –
(A) log101
(B) log1010
(C) log10010
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ

ప్రశ్న 167.
an యొక్క ఫలిత సంఖ్య యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో ‘1’ ఉండవలెనన్న ‘a’ యొక్క సాధ్య విలువ
(A) 1
(B) 3
(C) 7
(D) పై వానిలో ఏదైనా ఒకటి
జవాబు.
(D) పై వానిలో ఏదైనా ఒకటి

ప్రశ్న 168.
2, 3 మధ్యగల కరణీయ సంఖ్య …………
(A) √5
(B) √6
(C) √7
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న 169.
log5x = y యొక్క ఘాత రూపంను రాయండి.
జవాబు.
5y = x

ప్రశ్న 170.
logsin 30 tan 45 = 0 అని చూపుము.
సాధన.
logsin 30 tan 45 = log1/2 1 = 0 (∵ loga 1 = 0)

ప్రశ్న 171.
\(\frac{1}{\log _{a} 9}\) = 0.5 అయిన ‘a’ విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
\(\frac{1}{\log _{a} 9}\) = 0.5 = \(\frac{1}{2}\)
⇒ loga 9 = 2 ⇒ a2 = 9 = 32 ⇒ a = 3

ప్రశ్న 172.
0.45 యొక్క \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంను రాయండి.
సాధన.
0.45 = \(\frac{45}{100}\) = \(\frac{9}{20}\)

ప్రశ్న 173.
\(\left(\log _{81} \sqrt{3^{16}}\right)\) విలువ ఎంత ?
సాధన.
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 14

ప్రశ్న 174.
logo.50.0625 విలువ ఎంత?
సాధన.
logo.50.0625 = log0.5 (0.5)4
= 4 log0.5 0.5 = 4
(లేదా)
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 15

ప్రశ్న175.
log9 4. log9 3. log9 2. log9 1 విలువ ఎంత ?
జవాబు :
0 (∵ loga 1 = 0)

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న176.
ఈ క్రింది వానిలో సంయుక్త సంఖ్య ___________
A) 7 × 11 + 11
B) 7 × 11 × 13 + 13
C) 7 × 11 × 13 × 15
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న177.
ఏదైనా పూర్ణ సంఖ్య వర్గం ___________ రూపంలో ఉండును.
A) 4p
B) 4p + 1
C) 4p + 2
D) ‘A’ లేదా ‘B’
జవాబు :
D) ‘A’ లేదా ‘B’

ప్రశ్న178.
x = 2, q ≠0. \(\frac{p}{q}\) కనిష్ఠ రూపంలో
q = 2m × 3n × 5r, n ≠ 0 అయిన x గురించి నీవు ఏమి చెప్పగలవు ?
A) అంతమగు దశాంశము
B) అంతంకాని. ఆవర్తన దశాంశము
C) కరణీయ సంఖ్య
D) సహజ సంఖ్య
జవాబు :
B) అంతంకాని. ఆవర్తన దశాంశము

ప్రశ్న179.
log (sin θ) + log (cosec θ) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
log (sin θ) + log (cosec θ)
= log sin θ × cosec θ [∵ log x + log y = log xy]
= log(sin θ × \(\frac{1}{\sin \theta}\))
= log (1) = 0

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న180.
log (tan θ) + log (cosec θ) + log (cos θ) = 0 అని చూపుము.
జవాబు :
log (tan θ) + log (cosec θ) + log (cos θ) = log (tan θ . cosec θ . cos θ)
[: log x + log y + log z = log (xyz)]
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 16
= log (1) = 0

ప్రశ్న181.
log2/3 \(\left(\frac{27}{8}\right)\) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
– 3

ప్రశ్న182.
ఆకరణీయ సంఖ్య \(\frac{7}{2^{2} \times 5}\) యొక్క దశాంశ రూపం రాయండి.
జవాబు :
0.35

ప్రశ్న183.
log3√5 √5 యొక్క విలువ ఎంత ?
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు 17

AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు

ప్రశ్న184.
ఏ వాక్యముతో నీవు ఏకీభవిస్తావు ?
P : రెండు కరణీయ సంఖ్యల లబ్దం ఎల్లప్పుడూ – అకరణీయ సంఖ్యే.
Q : అకరణీయ మరియు కరణీయ సంఖ్యల లబ్దం ఎల్లప్పుడూ కరణీయ సంఖ్య.
i) P మాత్రమే
ii) Q మాత్రమే
iii) P మరియు Q
జవాబు :
ii) Q మాత్రమే

ప్రశ్న185.
3 log_2 = x ను ఘాతరూపంలో వ్రాయుము.
జవాబు :
3 log2 2 = x
log223 = x ⇒ log2 8 = x ⇒ 2x = 8

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 6th Lesson ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 89]

ప్రశ్న 1.
45, 70 లను నిష్పత్తి గుర్తును ఉపయోగించి రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు 45 మరియు 70
నిష్పత్తి = 45 : 70
దీనిని 45 ఈజ్ టు 70 గా చదువుతాము.

ప్రశ్న 2.
7 : 15 నందు పూర్వ పదంను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 7 : 15
నిష్పత్తిలో మొదటి పదమును పూర్వపదం అంటారు.
7 : 15 లో పూర్వపదం = 7.

ప్రశ్న 3.
8 : 13 నందు పరపదంను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 8 : 13
నిష్పత్తిలో రెండవ పదమును పరపదం అంటారు.
8 : 13 లో పరపదం = 13.

ప్రశ్న 4.
35:55 ను కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 35 : 55 (లేదా)
ఈ నిష్పత్తిని సామాన్య రూపంలోకి రాయవలెనన్న 35 మరియు 55 ల ఉమ్మడి కారణాంకం ‘5’ చే భాగించవలెను.
ఉమ్మడి కారణాంకం 5.
ఇప్పుడు ‘5’ చే భాగించగా,
\(\frac{35}{55}=\frac{35 \div 5}{55 \div 5}=\frac{7}{11}\)
35 : 55 = \(\frac{35}{5}: \frac{55}{5}\) = 5 : 11

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ప్రశ్న 5.
పక్కపటం నుండి కింది నిష్పత్తులు కనుగొనండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 1
అ) రంగు వేసిన భాగము, రంగు వేయని భాగం.
ఆ) రంగు వేసిన భాగము, మొత్తం భాగం.
ఇ) రంగు వేయని భాగము, మొత్తం భాగం.
సాధన.
అ) ఇవ్వబడిన పటంలో,
రంగు వేసిన భాగము = 1
రంగు వేయని భాగము = 3
నిష్పత్తి = రంగువేసిన భాగము : రంగువేయని భాగము = 1 : 3

ఆ) రంగువేసిన భాగము = 1
మొత్తం భాగములు = 4
నిష్పత్తి = రంగువేసిన భాగము : మొత్తం భాగములు = 1 : 4

ఇ) రంగు వేయని భాగము = 3
మొత్తం భాగములు = 4
నిష్పత్తి = రంగువేయని భాగము : మొత్తం భాగములు = 3 : 4

ప్రశ్న 6.
కింది వాటిని నిష్పత్తి రూపంలో రాయండి.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు, వెడల్పునకు మూడు రెట్లు.
ఆ) ఒక పాఠశాలలో 19 సెకన్ల పనిభారం 38 మంది ఉపాధ్యాయులకు కుదించబడింది.
సాధన.
అ) దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = x లేదా ఒక భాగం = 1 భాగం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = వెడల్పునకు మూడు రెట్లు
= 3 × X = 3x = 3 భాగాలు
నిష్పత్తి = l : b = 3x : x = \(\frac{3 x}{1 x}\) = \(\frac {3}{1}\) = 3 : 1
పొడవు : వెడల్పు = 3 : 1

ఆ) ఇవ్వబడిన సెక్షన్లు = 19
ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య = 38
∴ నిష్పత్తి = సెక్షన్లు : ఉపాధ్యాయులు = 19 : 38
\(\frac{19}{38}: \frac{1}{2}\) = 1 : 2

[పేజి నెం. 93]

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిలో ఏ నిష్పత్తులు పెద్దవి?
అ) 5 : 4 లేదా 9 : 8
ఆ) 12 : 14 లేదా 16 : 18
ఇ) 48 : 20 లేదా 12 : 15
ఈ) 4 : 7 లేదా 7 : 11
సాధన.
అ) 5 : 4 లేదా 9 : 8
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్నరూపంలో రాయగా,
5 : 4 = \(\frac {5}{4}\) మరియు 9 : 8 = \(\frac {9}{8}\)
హారాలు 4 మరియు 8 ల క.సా.గు = 8
ప్రతి భిన్నం యొక్క హారం ‘8’ వచ్చే విధంగా రాయగా,
\(\frac{5}{4} \times \frac{2}{2}=\frac{10}{8}\) మరియు \(\frac{9}{8} \times \frac{1}{1}=\frac{9}{8}\)
10 > 9 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac {10}{8}\) > \(\frac {9}{8}\) లేదా 10 : 8 > 9 : 8
10 : 8 అనునది 5 : 4 కి సమానం .
∴ 5 : 4 అనునది పెద్దది.

ఆ) 12 : 14 లేదా 16 : 18
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్నరూపంలో రాయగా,
12 : 14 = \(\frac {12}{14}\) = \(\frac {6}{7}\) మరియు
16 : 18 = \(\frac {16}{18}\) = \(\frac {8}{9}\)
హారాలు 7 మరియు 9 ల క.సా.గు = 63.
ప్రతిభిన్నం యొక్క హారం ’63’ వచ్చే విధంగా రాయగా,
\(\frac{6}{7} \times \frac{9}{9}=\frac{54}{63}\) మరియు \(\frac{8}{9} \times \frac{7}{7}=\frac{56}{63}\)
54 < 56 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac {54}{63}\) < \(\frac {56}{63}\) (లేదా) 54 : 63 < 56 : 63
56 : 63 అనునది 16 : 18 (లేదా) 8 : 9కి సమానం
∴ 16 : 18 అనునది పెద్దది.

ఇ) 8 : 20 లేదా 12 : 15
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్న రూపంలో రాయగా,
8 : 20 = \(\frac {8}{20}\) = \(\frac {2}{5}\) మరియు
12 : 15 = \(\frac {12}{15}\) = \(\frac {4}{5}\)
\(\frac {2}{5}\) మరియు \(\frac {4}{5}\)
\(\frac {2}{5}\) < \(\frac {4}{5}\) అని మనకు తెలుసు.
2 : 5 < 4 : 5 (లేదా) 8 : 20 < 12 : 15
12 : 15 అనునది పెద్దది.

ఈ) 4 : 7 లేదా 7 : 11
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులను భిన్నరూపంలో రాయగా,
4 : 7 = \(\frac {4}{7}\) మరియు 7 : 11 = \(\frac {7}{11}\)
హారాలు 7 మరియు 11 ల క.సా.గు = 77.
ప్రతిభిన్నం యొక్క హారం ’77’ వచ్చే విధంగా రాయగా,
\(\frac{4}{7} \times \frac{11}{11}=\frac{44}{77}\) మరియు \(\frac{7}{11} \times \frac{7}{7}=\frac{49}{77}\)
\(\frac {44}{77}\) మరియు \(\frac {49}{77}\)
44 < 49 అని మనకు తెలుసు.
\(\frac {44}{77}\) < \(\frac {49}{77}\)(లేదా) 44 : 17 < 49 : 77
4 : 7 < 7 : 11
7 : 11 అనునది పెద్దది.

ప్రశ్న 2.
12 : 16 నిష్పత్తికి సమాన నిష్పత్తులను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి 12 : 16
ఆ నిష్పత్తిని భిన్న రూపంలో రాయగా
12 : 16 = \(\frac {12}{16}\) = \(\frac {3}{4}\)
ఇపుడు \(\frac {3}{4}\) యొక్క సమాన నిష్పత్తులను రాయగా,
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 2
6 : 8 = 9 : 12 = 12 : 16 = 15 : 20 = 18 : 24
∴ 12 : 16 యొక్క సమాన నిష్పత్తులు 6 : 8, 9 : 12, 12 : 16, 15 : 20 మరియు 18 : 24.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

[పేజి నెం. 95]

కింది పదాలు అనుపాతంలో ఉన్నవో, లేవో సరిచూడండి.
అ) 5, 6, 7, 8
అ) 3, 5, 6, 10
ఇ) 4, 8, 7, 14
ఈ) 2, 12, 3, 18
సాధన.
అ) ఇవ్వబడినవి 5, 6, 7, 8
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
5, 6, 7, 8 లు అనుపాతంలో ఉంటే 5 : 6 :: 7 : 8
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం = AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 3
5 × 8 = 6 × 7
40 ≠ 42
కావున, 5, 6, 7, 8 లు అనుపాతంలో లేవు.

ఆ) ఇవ్వబడినవి 3, 5, 6, 10
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
3, 5, 6, 10 లు అనుపాతంలో ఉంటే 3 : 5 : : 6 : 10
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యముల లబ్దం AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 4
3 × 10 = 5 × 6
30 = 30
కావున 3, 5, 6, 10 లు అనుపాతంలో కలవు.

ఇ) ఇవ్వబడినవి 4, 8, 7, 14.
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
4, 8, 7, 14 లు అనుపాతంలో ఉంటే 4 : 8 :: 7 : 14
అంత్యముల లబ్దం = మధ్యముల లబ్దం AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 5
4 × 14 = 8 × 7
56 = 56
కావున 4, 8, 7, 14 లు అనుపాతంలో కలవు.

ఈ) ఇవ్వబడినవి 2, 12, 3, 18
a, b, c, d లు అనుపాతంలో ఉంటే a : b :: c : d
2, 12, 3, 18 లు అనుపాతంలో ఉంటే 2 : 12 :: 3 : 18
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్దం AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 6
2 × 18 = 12 × 3
36 = 36
కావున 2, 12, 3, 18 లు అనుపాతంలో కలవు.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 97]

కింది పట్టికను పరిశీలించి, ఖాళీలను పూరించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 7
ఇటువంటి సమస్యలను రెండు తయారు చేసి, నీ స్నేహితులకు ఇచ్చి సాధించమనండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 8

[పేజి నెం. 99]

కింది పట్టికలో ఇవ్వబడిన వాటిని మిగిలిన రూపాలలో రాయండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 9
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 10

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
150, 400 లను నిష్పత్తి గుర్తుని ఉపయోగించి కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
సాధన.
ఇచ్చిన నంబర్లు 150 మరియు 400.
150, 400 ల నిష్పత్తి 150 : 400 = 15 : 40 = 3 : 8
∴ నిష్పత్తి కనిష్ఠ రూపం = 3 : 8

మరొక పద్ధతి :
ఇవ్వబడిన సంఖ్యలు 150 మరియు 400.
భాగహారం ద్వారా సరిపోల్చగా = \(\frac{150}{400}=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\)
∴ నిష్పత్తి కనిష్ఠ రూపం = 3 : 8

ప్రశ్న 2.
కింది నిష్పత్తులను కనిష్ఠ రూపంలో రాయండి.
(i) 28 : 84
(ii) 250 గ్రా॥కు 5 కిలోగ్రాములు
(iii) 24 నిమిషాలకు 3 గంటలు
(iv) 200 మి॥లీ.కు 3 లీ.
సాధన.
i) ఇవ్వబడినవి 28 : 84
28 = 1 × 28
= 2 × 14
= 4 × 7

84 = 1 × 84
= 2 × 42
= 3 × 28
= 4 × 21
= 6 × 14
= 7 × 12
28కి కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14, 28.
84 కి కారణాంకాలు 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 లు.
28 మరియు 84 కి సామాన్య కారణాంకాలు = 1, 2, 4, 7, 14, 28.
∴ 28 మరియు 84 ల గ.సా.కా = 28.
కావున రెండు సంఖ్యలను గ.సా.కా (28) చే భాగించవలెను. ఆ విధంగా చేసిన
28 ÷ 28 : 84 ÷ 28 = 1 : 3 లేదా
ఇవ్వబడింది = 28 : 84
= 14 : 42 (రెండు పదాలను 2 చే భాగించగా)
= 7 : 21 (రెండు పదాలను 2 చే భాగించగా)
= 1 : 3 (రెండు పదాలను 7 చే భాగించగా)
∴ నిష్పత్తి కనిష్ఠ రూపం = 1 : 3

ii) ఇవ్వబడినది 250 గ్రాములకు 5 కి.గ్రా.
1 కి.గ్రా. = 1000 గ్రాములు
250 గ్రాములకు 5 కి.గ్రా. = 250 : 5 × 1000
= 250 : 5000
= 25 : 500
= 5 : 100
= 1 : 20
∴ కావలసిన నిష్పత్తి = 1 : 20

iii) 24 నిమిషాలకు 3 గంటలు
1 గంట = 60 నిమిషాలు
3 గంటలు = 3 × 60 = 180 నిమిషాలు.
24 నిమిషాలకు 3 గంటలు = 24 : 180
= 12: 90
= 4 : 30
= 2 : 15

iv) 200 మి.లీ॥కు 3 లీటర్లు
మనకు తెలుసు 1 లీటరు = 1000 మి.లీ.
∴ 3 లీటర్లు = 3 × 1000 = 3000 మి.లీ.
200 మి.లీ.కు 3 లీటర్లు = 200 : 3000
= 2 : 30
= 1 : 15

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ప్రశ్న 3.
100 గ్రాముల కాఫీ పొడి ధర ₹ 36. \(\frac {1}{2}\) కి.గ్రా. టీ పొడి ధర ₹ 240. అయిన కాఫీ పొడి మరియు టీపొడి ధరల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన.
ధరల నిష్పత్తిని కనుగొనాలంటే వాటి పరిమాణాలు సమానంగా ఉండాలి. కావున రెండింటిని 1 కి.గ్రా. ధరలను పరిగణనలోనికి తీసుకోవాలి.
1 కిలోగ్రాము = 1000 గ్రాములు = 10 × 100 గ్రాములు
100 గ్రాముల కాఫీ ధర = ₹ 36 రూపాయలు
∴ 1 కి.గ్రా. కాఫీ ధర = ₹ 36 × 10 = ₹360 రూపాయలు
\(\frac {1}{2}\) కి.గ్రా. టీ ధర = ₹240
∴ 1 కి.గ్రా. టీ ధర = 2 (240) = ₹ 480
ధరల నిష్పత్తి = 1 కి.గ్రా. కాఫీ ధర : 1 కి.గ్రా. టీ ధర
= 360 : 480
= 36 : 48
= 9 : 12
= 3 : 4

ప్రశ్న 4.
5 : 8 మరియు 2 : 9 లను సరిపోల్చండి.
సాధన.
నిష్పత్తులను భిన్న రూపంలో రాయగా, 5 : 8 = \(\frac {5}{8}\) మరియు 2 : 9 = \(\frac {2}{9}\)
8 మరియు 9 ల క.సా.గు ను కనుగొనండి. 8 × 9 = 72
పై రెండు భిన్నాల హారాలను 72 గా చేయగా
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 11

ప్రశ్న 5.
₹ 5,600 ను 3 : 4 నిష్పత్తిలో లలిత మరియు శేఖర్‌కు పంచండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సొమ్ము = ₹ 5,600
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి = 3 : 4
నిష్పత్తి పదాల మొత్తం = 3 + 4 = 7
లలిత వాటా = \(\frac {3}{7}\) × 5,600 = 3 × 800 = ₹ 2,400
శేఖర్ వాటా = \(\frac {4}{7}\) × 5,600 = 4 × 800 = ₹ 3,200

ప్రశ్న 6.
6 : 15 నకు సమానమైన రెండు నిష్పత్తులను రాయండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తి = 6 : 15 = \(\frac {6}{15}\)
లవంలను 3 చే గుణించగా
\(\frac{6}{15}=\frac{6 \times 3}{15 \times 3}=\frac{18}{45}\) = 18 : 45
లవ, హారంలను 3 చే భాగించగా
\(\frac{6}{15}=\frac{6 \div 3}{15 \div 3}=\frac{2}{5}\) = 2 : 5
18 : 45 మరియు 2 : 5 లు సమాన నిష్పత్తులగును.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ప్రశ్న 7.
కింది బాల యందు సరైన సంఖ్యతో పూరించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 12
సాధన.
i) బాక్స్ ల యందు సంఖ్య కోసం ముందుగా హారం 18 మరియు 36 ను పరిశీలించాలి.
18 × 2 = 36 అన్నది మనకు తెలుసు.
కావున, లవంను కూడా 2 చే గుణించాలి. అట్లు చేయగా 12 × 2 = 24 వచ్చును.
∴ మొదటి బాక్స్ లో 24 ఉంచాలి.
రెండవ బాక్స్ లో నిండడానికి ఈసారి లవంలను, 12 మరియు 2 లను పరిశీలించాలి.
12 ÷ 2 = 6
కావున ఈసారి హారం 18 ని 6 చే భాగిస్తే రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య లభిస్తుంది.
18 ÷ 6 = 3
∴ రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య 3.

ii)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 13
16 మరియు 8 లవములను పరిశీలించండి.
8ని 2 చే గుణిస్తే 16 వస్తుంది. 8 × 2 = 16
కావున 10 × 2 = 20 ని మొదటి బాలో ఉంచాలి.
రెండవ బాక్స్ లో నిండడానికి ఈసారి హారంలను, 5 మరియు 10 లను పరిశీలించాలి.
10 ÷ 5 = 2
కావున ఈసారి లవం 89.2 చే భాగిస్తే రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య లభిస్తుంది.
8 ÷ 2 = 4
∴ రెండవ బాక్స్ లో సంఖ్య = 4.

ప్రశ్న 8.
అనుపాతంలో ఉన్న కింది నిష్పత్తుల యందు ఖాళీలను పూరించండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 14
సాధన.
ఇవ్వబడిన నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉన్నవి కావున అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం.
అ) ఖాళీ యందు ఉంచవలసిన సంఖ్య = x అనుకొంటే అప్పుడు
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 15
15 × 57 = 19 × x లేదా 19x = 15 × 57
∴ x = \(\frac{15 \times 57}{19}\) = 15 × 3 = 45
∴ ఖాళీలో ఉంచాల్సిన సంఖ్య = 45

ఆ) ఖాళీలో ఉంచవలసిన సంఖ్య = y అనుకొంటే అప్పుడు
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 16
13 × 36 = y × 26
13×36 36 ..
∴ y = \(\frac{13 \times 36}{26}=\frac{36}{2}\) = 18
∴ ఖాళీలో ఉంచవలసిన సంఖ్య = 18

ప్రశ్న 9.
వెంకట్ 25 కి.గ్రా. బియ్యాన్ని ₹ 1200 లకు అమ్ముతున్నాడు. రహీమ్ 75 కి.గ్రా. బియ్యాన్ని ₹ 3,600 కు అమ్ముతున్నాడు. వారి రేట్ల నిష్పత్తి అనుపాతంలో ఉన్నాయా?
సాధన.
పద్ధతి-1 బరువుల నిష్పత్తి = 25 : 75 = 1 : 3
బియ్యం ధరల నిష్పత్తి = 1200 : 3600 = 12 : 36 = 1 : 3
నిష్పత్తులు రెండు సమానం కావున, అనుపాతంలో ఉన్నవి.

పద్ధతి-2 ఇచ్చట నిష్పత్తులు రెండూ 25 : 75 మరియు 1200 : 3600
అంత్యముల లబ్దం = 25 × 3600 = 90,000
మధ్యముల లబ్దం = 75 × 1200 = 90,000
అంత్యముల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధంలో
25, 75, 1200, 3600 లు అనుపాతంలో ఉన్నవి.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ప్రశ్న 10.
డజను సబ్బుల ఖరీదు ₹ 306 లు, అయిన అటువంటి 15 సబ్బుల ఖరీదెంత?
సాధన.
1 డజను = 12 వస్తువులు
∴ 12 సబ్బుల ధర = ₹ 306
1 సబ్బు ధర = \(\frac {306}{12}\) = ₹25.50
15 సబ్బుల ధర = 15 × 25.50
= ₹ 382.50

ప్రశ్న 11.
24 పెన్సిళ్ల వెల₹ 72 అయిన 15 పెన్సిళ్ల వెల ఎంత ?
సాధన.
24 పెన్సిళ్ల వెల = ₹ 72
1 పెన్సిల్ వెల = \(\frac {72}{24}\) = ₹ 3
15 పెన్సిళ్ల వెల = 15 × 3 = ₹ 45/-

ప్రశ్న 12.
ఒక కారు 3\(\frac {1}{2}\) గంటలలో 175 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది.
అ) 75 కి.మీ. దూరాన్ని అదే వేగంతో ఆ కారు ప్రయాణించడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది ?
ఆ) ఆ కారు అంతే వేగంతో 2 గంటల కాలంలో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది ?
సాధన.
175 కి.మీ. దూరాన్ని 3\(\frac {1}{2}\) గం॥ కాలంలో ప్రయాణించగలదు. అనగా 3\(\frac {1}{2}\) = \(\frac {7}{2}\) గం॥
అ) 175 కి.మీ. దూరం \(\frac {7}{2}\) గంటలలో ప్రయాణిస్తుంది.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 17
∴ 75 కి.మీ. దూరాన్ని 1\(\frac {1}{2}\) గంటల కాలంలో ప్రయాణిస్తుంది.

ఆ) 3\(\frac {1}{2}\) గం॥ = \(\frac {7}{2}\) గం॥ కాలంలో ప్రయాణించిన దూరం = 175 కి.మీ.
2 గం॥ కాలంలో ప్రయాణించిన దూరం = \(\frac{2 \times 175}{\frac{7}{2}}\)
= \(\frac{2 \times 175 \times 2}{7}\)
= 2 × 25 × 2
= 100 కి.మీ.
2 గం॥ కాలంలో 100 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించును.

ప్రశ్న 13.
కిందినీయబడిన వాటిని మిగిలిన రూపాలలో రాయండి.
అ) 55%
ఆ) \(\frac {2}{25}\)
ఇ) 0.125 – ఈ) 37
సాధన.
అ)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 18

ఆ) ఇవ్వబడిన సంఖ్య \(\frac {4}{25}\) భిన్న రూపంలో కలదు.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 19
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 20

ఇ) ఇవ్వబడిన సంఖ్య 0.125 దశాంశ రూపం
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 21

ఈ) ఇవ్వబడిన సంఖ్య 3\(\frac {3}{4}\) భిన్న రూపం
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 22

ఉ) ఇవ్వబడిన .సంఖ్య 3 : 16 నిష్పత్తి రూపం
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 23

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions

ప్రశ్న 14.
కనుక్కోండి.
అ) 25 కి.గ్రా.లో 24%
ఆ) ₹ 2400 లో 5\(\frac {1}{2}\) వ భాగం
సాధన.
y లో x% = \(\frac{\mathrm{x}}{100}\) × y అవుతుందని మనకు తెలుసు.
అ) 25 కి.గ్రా.లో 24% = \(\frac {24}{100}\) × 25 = \(\frac {24}{4}\) = 6 కి.గ్రా.
ఆ) ₹ 2400 లో 5\(\frac {1}{2}\) వ భాగం = \(\frac {11}{2}\) × \(\frac {1}{100}\) × 2400 = 11 × 12 = ₹ 132

ప్రశ్న 15.
4 రోజులలో 12 గంటలను శాత రూపంలో రాయండి.
సాధన.
1 రోజుకు = 24 గంటలు
4 రోజులకు = 4 × 24 = 96 గంటలు
4 రోజులలో x% = 12 గంటలు అనుకోండి.
⇒ 96 గంటలలో x% = 12 గంటలు అవుతుంది.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 6 ప్రాథమిక అంకగణితం InText Questions 24
కావున 4 రోజులలో 12 గంటలు 12\(\frac {1}{2}\)% అవుతుంది.

ప్రశ్న 16.
వేమవరం గ్రామ జనాభాలో 60% స్త్రీలు. గ్రామ జనాభా 2,400 అయిన ఆ గ్రామంలో పురుషులెందరు?
సాధన.
వేమవరం గ్రామ జనాభా = 2,400 గా ఇవ్వబడింది.
60% జనాభా = \(\frac {60}{100}\) × 2,400 = 1,440
∴ స్త్రీల జనాభా = 1,440
పురుష జనాభా = మొత్తం జనాభా – స్త్రీల జనాభా
= 2,400 – 1,440 = 960

మరొక పద్ధతి :
వేమవరం జనాభా = 2,400
స్త్రీల జనాభా = 60%
మిగిలిన వారు పురుషులు కాబట్టి
100% – 60% = 40% పురుషులు
పురుషుల జనాభా = 2,400 లో 40% = \(\frac {40}{100}\) × 2,400 = 40 × 24 = 960
∴ వేమవరంలో పురుష జనాభా = 960

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 5 వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 5 వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాల మూలాల స్వభావమును తెలుపుము. ఒకవేళ వాస్తవ మూలాలు ఉంటే కనుగొనుము.

(i) 2x2 – 3x + 5 = 0
సాధన.
2x2 – 3x + 5 = 0
ఇక్కడ a = 2, b = – 3, c = 5
విచక్షణి b2 – 4ac = (- 3)2 – 4(2) (5)
= 9 – 40
= – 31 < 0.
ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణ మూలాలు, వాస్తవ సంఖ్యలు కావు, సంకీర్ణ సంఖ్యలు అవుతాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

(ii) 3x2 – 4√3x + 4 = 0
సాధన.
3x2 – 4√3 x + 4 = 0 .
a = 3, b = – 4/3, c = 4
విచక్షణి b2 – 4ac = (- 4√3)2 – 4(3) (4) = 48 – 48 = 0
కావున ఇచ్చిన వర్గ సమీకరణ మూలాలు వాస్తవాలు మరియు సమానాలు. –
∴ మూలాలు x = \(\frac{-b}{2 a}\), \(\frac{-b}{2 a}\)
x = \(\frac{-(-4 \sqrt{3})}{2(3)}=\frac{4 \sqrt{3}}{6}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
మూలాలు \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) మరియు \(\frac{2}{\sqrt{3}}\).

(iii) 2x2 – 6x + 3 = 0
సాధన.
2x2 – 6x + 3 = 0
ఇక్కడ a = 2, b = – 6, c = 3
విచక్షణి b2 – 4ac = (- 6)2 – 4(2) (3)
= 36 -24 = 12 > 0.
కావున మూలాలు రెండు విభిన్న వాస్తవ సంఖ్యలు.
∴ వర్గ సూత్రం నుండి
మూలాలు x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)

= \(\frac{-(-6) \pm \sqrt{12}}{2(2)}\)

= \(\frac{6 \pm \sqrt{12}}{4}\)

= \(\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{4}=\frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{2}\)
∴ మూలాలు \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\) మరియు \(\frac{3-\sqrt{3}}{2}\).

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 2.
క్రింది వర్గ సమీకరణాలలో రెండు సమాన వాస్తవ మూలాలు వుంటే k విలువను కనుగొనుము.
(i) 2x2 + kx + 3 = 0 –
సాధన.
2x2 + kx + 3 = 0 వర్గ సమీకరణానికి రెండు సమాన వాస్తవ మూలాలు ఉంటే
విచక్షణి b2 – 4ac = 0
a = 2, b = k, c = 3
b2 – 4ac = (k)2 – 4(2) (3) = 0
k2 – 24 = 0
k2 = 24
k = \(\sqrt{24}\) = ± 2√6
\(\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}=\sqrt{2} \times \sqrt{6}\) = ± 2√6.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

(ii) kx (x – 2) + 6 = 0
సాధన.
kx (x – 2) + 6 = 0
kx2 – 2kx + 6 = 0
ఇక్కడ a = k, b = – 2k, c = 6
వర్గ సమీకరణం రెండు సమాన వాస్తవ మూలాలను కలిగి ఉంటే
విచక్షణి b2 – 4ac = 0
(- 2k)2 – 4(k) (6) = 0
4k2 – 24k = 0
4k(k – 6) = 0
4k = 0
⇒ k = 0
k – 6 = 0 =
⇒ k = 6.
k = 0 అయితే kx(x – 2) + 6 = 0 వర్గ – సమీకరణాన్ని సూచించదు. కావున k ≠ 0.
∴ k = 6.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 3.
మామిడి పండ్లను నిల్వచేయుటకు 800 చ.మీ. వైశాల్యం వుంటూ, పొడవు వెడల్పు కంటే రెండు రెట్లు ఉండే విధంగా ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలమును ఏర్పాటు చేయగలమా ? చేయగలిగితే దాని పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం వెడల్పు = x మీ.
వెడల్పు = 21 మీ. అనుకొనుము.
(∵ లెక్క ప్రకారం పొడవు వెడల్పుకు 2 రెట్లు)

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4 1

కాని లెక్క ప్రకారం దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం వైశాల్యం = 800 చ.మీ.
2x . x = 800
2x2 = 800
x2 = 400 ………… (1)
x = 400 = ± 20.
x విలువ వాస్తవ సంఖ్య అవుతున్నది. కావున దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలం ఏర్పాటు చేయగలము.
మరియు వెడల్పు × రుణాత్మకం కాదు. కావున
వెడల్పు x = 20 మీ.
∴ పొడవు 2x = 40 మీ.
(లేదా)
(1) ⇒ x2 = 400
⇒ x2 – 400 = 0
ఇది వర్గ సమీకరణాన్ని సూచిస్తుంది. మరియు దీనిని తృప్తిపరిచే X విలువ దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థల వెడల్పు అవుతుంది.
a = 1, b = 0, c = – 400
విచక్షణి b2 – 4ac = (0)2 – 4(1) (- 400) = 1600-> 0
∴ మూలాలు విభిన్న వాస్తవ సంఖ్యలు.
కావున దీర్ఘ చతురస్రాకార స్థలాన్ని ఏర్పాటు చేయవచ్చును. వర్గ సూత్రం నుంచి మూలాలు
x = \(\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\)

x = \(\frac{(0) \pm \sqrt{1600}}{2(1)}=\frac{\pm 40}{2}\)

x = \(\frac{40}{2}\) = 20 లేదా x = \(\frac{-40}{2}\) = – 20

వెడల్పు రుణాత్మకం కాదు. కావున x = 20
పొడవు x = 20 మీ.
వెడల్పు 2x = 40 మీ.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 4.
ఇద్దరి మిత్రుల వయస్సుల మొత్తం 20 సం||లు. నాలుగు సంవత్సరాల క్రితం వారి వయస్సుల లబ్దం 48. ఇది సాధ్యమేనా ? ఒకవేళ సాధ్యమైతే వారి వయస్సులను కనుగొనుము.
సాధన.
ఇద్దరి మిత్రులలో : మొదటి వ్యక్తి వయస్సు = x సం||లు అనుకొందాం.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4 2

లెక్క ప్రకారం .4 సం||ల క్రితం వారి వయస్సుల లబ్ధం = 48
(x – 4) (16 – x) = 480
16x – x2 – 64 + 4x = 48
x2 – 20x + 112 = 0.
పై వర్గ సమీకరణాన్ని తృప్తి పరిచే x విలువ మొదటి వ్యక్తి వయస్సు అవుతుంది. ఇది వాస్తవం అవుతుందో, కాదో చూద్దాం
a = 1, b = – 20, c = 112
విచక్షణి b – 4ac = (- 20) – 4(1) (112).
= 400 – 448 = – 48 < 0
కావున ఈ వర్గ సమీకరణ మూలాలు వాస్తవాలు కాదు. అందువలన ఇచ్చిన షరతులకు అనుగుణంగా వారి వయస్సులు ఉండుట అసాధ్యము.

AP Board 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 5.
చుట్టుకొలత 80మీ., వైశాల్యము 400 చ.మీ ఉండునట్లు ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కును తయారు చేయగలమా? చేయగలిగితే దాని పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్రాకార పార్కు పొడవు = x మీ. ; వెడల్పు = y మీ. అనుకొనుము.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 5th Lesson వర్గ సమీకరణాలు Exercise 5.4 3

లెక్క ప్రకారం దీర్ఘచతురస్రాకార పార్కు చుట్టుకొలత = 80 మీ.
∴ 2(x +.y) = 80
⇒ x + y = 40
y= 40 – x ………… (1)
మరియు వైశాల్యము = 400 చ.మీ.
∴ x. y = 400 లో (1) ని ప్రతిక్షేపించగా
x(40 -x) = 400
40x – x2 = 400 –
– x2 + 40x – 400 = 0
⇒ x2 – 40x + 400 = 0.
పై వర్గ సమీకరణాన్ని తృప్తి పరిచే x విలువ దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు అవుతుంది. ఇది వాస్తవం అవుతుందో, కాదో చూద్దాం
a = 1, b = – 40, c = 400
విచక్షణి b2 – 4ac = (- 40)2 – 4(1) (400)
= 1600 – 1600= 0
మూలాలు వాస్తవాలు మరియు సమానాలు.
∴ x = \(\frac{-b}{2 a}=\frac{-(-40)}{2(1)}=\frac{40}{2}\)
∴ పొడవు x = 20 మీ.
∴ వెడల్పు y = 40 – 20 = 20 మీ. ((1) నుండి)
∴ పార్కు చతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

Practice the AP 10th Class Maths Bits with Answers 2nd Lesson సమితులు on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న1.
A, B లు వియుక్త సమితులైతే కింది వానిలో ఏది సత్యం?
A) n(A ∪ B) = n(A) + n(B)
B) A ∩ B = Φ
C) A & B
D) n(A ∪ B) = n(A) = n(B)
జవాబు :
C) A & B

ప్రశ్న2.
n(A) = 5, n(B) = 7 మరియు ACB అయిన n(A ∪ D) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
7

ప్రశ్న3.
క్రింది వెన్ చిత్రంలో షేర్ చేసిన ప్రాంతాన్ని సూచించు సమితిని రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 1
జవాబు :
A ∩ B

ప్రశ్న4.
A ⊂ B అయితే A – B = ________
A) A
B) B
C) μ
D) Φ
జవాబు :
D) Φ

ప్రశ్న5.
చంద్రునిపై నివసించు మనుజుల సమితి ________
A) శూన్యసమితి
B) విశ్వసమితి P
C) పరిమిత సమితి
D) అపరిమిత సమితి
జవాబు :
A) శూన్యసమితి

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న6.
క్రింద ఇవ్వబడిన వెన్ చిత్రములో క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 2
A) A ∪ B = Φ
B) A ∪ B = μ
C) A ∩ B = μ
D) A ∩ B = Φ
జవాబు :
D) A ∩ B = Φ

ప్రశ్న7.
ఈ క్రింది వానిలో పరిమిత సమితికి ఉదాహరణ ________
A) {x/x ∈N మరియు x2 = 9}
B) 2, 3 ల మధ్య గల అకరణీయ సంఖ్యల సమితి
C) సరి ప్రధాన సంఖ్య అన్ని గుణిజాల సమితి
D) అన్ని బేసి ప్రధాన సంఖ్యల సమితి
జవాబు :
A) {x/x ∈N మరియు x2 = 9}

ప్రశ్న8.
Φ సమితి యొక్క ఉప సమితుల సంఖ్య.
జవాబు :
1

ప్రశ్న9.
ఈ క్రింది ప్రవచనాలలో ఏది అసత్యము ?
A) ప్రతీ సమితి దానికదే ఉపసమితి.
B) శూన్య సమితి ప్రతీ సమితికి ఉపసమితి.
C) రెండు వియుక్త సమితుల ఛేదనము ఒక శూన్య సమితి.
D) ఒక అపరిమిత సమితి యొక్క కార్డినల్ సంఖ్య సున్న.
జవాబు :
D) ఒక అపరిమిత సమితి యొక్క కార్డినల్ సంఖ్య సున్న.

ప్రశ్న10.
n(A) = 12, n(A ∩ B) = 5 అయితే n(A – B) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B)
= 12 – 5 =7.

ప్రశ్న11.
A = {x:x అనేది HEADMASTER పదంలోనీ అక్షరం} అయిన ఈ సమితికి సరియగు జాబితా రూపం.
A) A = {h, e, a, d, m, a, s, t, e, r}
B) A = {h, e, a, d, m, s, t, r}
C) A = {h, e, a, d, M, S, t, e, r}
D) A = {h, e, a, d, m, a, s, t, r}
జవాబు :
B) A = {h, e, a, d, m, s, t, r}

ప్రశ్న12.
{x : X అనేది ప్రధాన సంఖ్య మరియు 6 ను భాగిస్తుంది} సమితి యొక్క రోస్టర్ రూపాన్ని రాయండి.
జవాబు :
{2, 3}

ప్రశ్న13.
A = {1, 2, 3, 4} అయిన A యొక్క ఉపసమితుల – సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు :
16.

ప్రశ్న14.
A = {x : X అనేది EXAMINATION పదంలోని అక్షరం} అయిన ఈ సమితికి జాబితా రూపం.
A) A = {e, x, m, i, n, a, t, 0, s}
B) A = {e, x, m, i, n, a, t, 0}
C) A = {e, x, m, a, i, n, t, s}
D) D = {e, x, m, i, n, t, 0}
జవాబు :
B) A = {e, x, m, i, n, a, t, 0}

ప్రశ్న15.
ఈ క్రింది వెన్ చిత్రం సూచించునది.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 3
A) A ∩ B = Φ
B) A, B లు వియుక్త సమితులు
C) A మరియు B
D) A – B = Φ
జవాబు :
C) A మరియు B

ప్రశ్న16.
A ⊂ B, n(A) = 12, n(B) = 20 అయిన n(B- A) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
A⊂B అయిన
n(B – A) = n(B) – 1(A) = 20 – 12 = 8

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న17.
A ⊂ B, n(A) = 4 మరియు n(B) = 6 అయిన n(A ∪ B) =
జవాబు :
A c B అయిన A ∪ B = B
∴ n(A ∪ B) = n(B) = 6

ప్రశ్న18.
n(A) = 8, n(B) = 3, n(A ⊂ B) = 2 అయిన n(A ∪ D) ని కనుగొనుము.
జవాబు :
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
= 8 + 3 – 2 = 9

ప్రశ్న19.
ఇచ్చిన పటంలోని షేర్ చేసిన ప్రాంతంను. సూచించునది.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 4
A) A – B.
B) B – A
C) μ – B
D) A ∪ B
జవాబు :
C) μ – B

ప్రశ్న20.
A = {x: x2 – 16 = 0, x ∈ R} మరియు
B= {x: x2 – 5x + 6 = 0, x ∈ R}, అయిన A ∪ B
A) ఏకమూలక సమిల
B) అనంత సమితి
C) శూన్య సమితి
D) పరిమిత సమితి
జవాబు :
D) పరిమిత సమితి

ప్రశ్న21.
క్రింది వానిని వాని యొక్క గుర్తులకు జతపరచండి.

i) శూన్యసమితి a) μ
ii) విశ్వసమితి b) ⊆
iii) ఉపసమితి c)Φ

A) i-c, ii-a, iii-b,
B) i-c, ii-b, iii-a
C) i-a, ii-b, iii-c
D) i-a, ii-c, iii-b
జవాబు :
A) i-c, ii-a, iii-b,

ప్రశ్న22.
A, Bకి ఉపసమితి అవునట్లు A, B సమితులకు ఒక ఉదాహరణను ఇవ్వండి.
జవాబు :
A = {2, 3}. B = {1, 2, 3, 4,}

ప్రశ్న23.
V = {x/x అనేది ఆంగ్ల భాషలోని అచ్చు} సమితిని రోస్టర్ రూపంలో రాయండి.
జవాబు :
V = {a, e, i, 0, u}

ప్రశ్న24.
{1, 8, 27, 64, 125} యొక్క సమితి నిర్మాణ రూపంను రాయండి.
జవాబు :
{x : x = n3, n ∈ N, n < 6} లేదా
{x: x అనేది 126 లోపు గల ఘనసంఖ్య}

25.
{x : x అనేది 1260 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం} యొక్క రోస్టర్ రూపంను రాయండి.
జవాబు :
{2, 3, 5, 7} (∵ 1260 = 22 × 32 × 5 × 7)

ప్రశ్న26.
{x: x అనేది ఒక సహజ సంఖ్య మరియు x2 ≤ 36} యొక్క రోస్టర్ రూపంను తెల్పండి.
జవాబు :
{1, 2, 3, 4, 5, 6}

ప్రశ్న27.
P= {x : X అనేది -3.5 మరియు 2.7 ల మధ్య గల పూర్ణసంఖ్య} యొక్క జాబితా రూపం ఏది ?
జవాబు :
{-3, -2, -1, 0, 1, 2}

ప్రశ్న28.
ప్రవచనం-I : n(A) + n(B) = n(A ∪ B) + n (A ∩ B)
ప్రవచనం-II : A ∩ B = 6 అయిన A, B లు వియుక్త సమితులు.
A) I సత్యం, II అసత్యం
B) I సత్యం, II సత్యం
C) I అసత్యం, II సత్యం
D) I అసత్యం, II అసత్యం
జవాబు :
B) I సత్యం, II సత్యం

ప్రశ్న29.
SCHOOL పదంలోని అక్షరాలతో ఏర్పడే సమితి
A) {S, C, H, 0, L}
B) {C, H, L, 0, S}
C) {S, 0, L, H, C}
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న30.
A = {x: x అనేది 36 యొక్క కారణాంకము} క్రింది వానిలో A సమితికి చెందని మూలకం ఏది ?
A) 12
B) 6
C) 5
D) 4
జవాబు :
C) 5

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న31.
శూన్యసమితి యొక్క గుర్తును తెల్పండి.
జవాబు :
Φ

ప్రశ్న32.
K = {5, 3, 2, 1} అయిన క్రింది వానిలో అసత్యం ?
A) 5 ∈ K
B) {5} ∈ K
C) {5} ∈ K.
D) {1, 5} ∈ K
జవాబు :
B) {5} ∈ K

ప్రశ్న33.
క్రింది వానిలో సత్య వాక్యం
A) 5 ∈ {సరిసంఖ్యలు}
B) \(\frac{8}{11}\) ∈ {అకరణీయ సంఖ్యలు}
C) -8 ∈ {సహజసంఖ్యలు}
D) √5 ∈ {పూర్ణసంఖ్యలు}
జవాబు :
B) \(\frac{8}{11}\) ∈ {అకరణీయ సంఖ్యలు}

ప్రశ్న34.
A = {2, 4, 6, 8, 10} అయిన క్రింది సమితులలో ఏది Aని సూచించదు ?
A) {x ; x = 2n, n ∈ N మరియు n<5}
B) {x: x అనేది 11 కన్నా తక్కువైన సరి సహజసంఖ్య }
C) {x : x = 2n, n ∈ N మరియు n < 5}
D) {x : x = 2n, n ∈ W మరియు 1 ≤ n ≤ 5}
జవాబు :
C) {x : x = 2n, n ∈ N మరియు n < 5}

ప్రశ్న35.
{1, 4, 9, 16, 25…., 81, 100} యొక్క సమితి నిర్మాణ రూపంను రాయండి.
జవాబు :
{x : x అనేది 100 వరకు గల వర్గ సంఖ్య }
(లేదా)
{x: x = n2, x ∈ N మరియు x < 11}

ప్రశ్న36.
“ASSOCIATE” లోని అక్షరాల సమితి యొక్క రోస్టర్ రూపాన్ని రాయండి.
జవాబు :
{A, S, 0, C, I, T, E}

ప్రశ్న37.
క్రింది వానిలో శూన్యసమితి
A) {x : x, 2 కన్నా పెద్దదైన సరి ప్రధానాంకము}
B) {x : x సరి ప్రధానసంఖ్య}
C) {x : x ఒక సహజసంఖ్య మరియు 1 < x < 3}
D) {x : x2 = 4 మరియు x సహజసంఖ్య }
జవాబు :
A) {x : x, 2 కన్నా పెద్దదైన సరి ప్రధానాంకము}

ప్రశ్న38.
{2} ను సూచించు సమితి నిర్మాణ రూపం
A) {x : x సరి ప్రధానాంకము}
B) {x : 1 C) {x : x2 = 4, x ఒక సహజసంఖ్య }
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్న

ప్రశ్న39.
క్రింది వానిలో పరిమిత సమితి
A) {x: x = 2n, n ∈ N}
B) {x : x అనేది 2 యొక్క కారణాంకం}
C) {x : x = 2n, n ∈ N}
D) పైవన్నీ
జవాబు :
B) {x : x అనేది 2 యొక్క కారణాంకం}

ప్రశ్న40.
క్రింది వానిలో అపరిమిత సమితి
A) 3 మరియు 8 ల మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యల సమితి
B) 2 మరియు 3 ల మధ్యగల అకరణీయ సంఖ్యల సమితి
C) 1 మరియు 50 ల మధ్యగల ప్రధానాంకముల సమితి
D) 100 కన్నా తక్కువైన సహజసంఖ్యల సమితి
జవాబు :
B) 2 మరియు 3 ల మధ్యగల అకరణీయ సంఖ్యల సమితి

ప్రశ్న41.
క్రింది సమితులలో ఏది {9} ను సూచించదు?
A) {x/x ఒక అంకె సంఖ్యలలో పెద్దది}
B) {x/x + 1 = 10}
C) {x/ √x = 3, x ∈ N}
D) {x/x – 1 = 10}
జవాబు :
D) {x/x – 1 = 10}

ప్రశ్న42.
క్రింది వానిలో పరిమిత సమితి.
A) {x : x ∈ N మరియు (x – 1) (x – 2) = 0}
B) {x: n ∈ N మరియు x = 2n + 1}
C) {x : x ∈ Z మరియు x2 ≥ 24}
D) {x : x ∈ Z మరియు x <4}
జవాబు :
A) {x : x ∈ N మరియు (x – 1) (x – 2) = 0}

ప్రశ్న43.
C = {1, 2, 3, 5} అయిన n (C) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
n(C) = 4

ప్రశ్న44.
n (Φ) విలువను తెల్పండి.
జవాబు :
n (Φ) = 0

ప్రశ్న45.
A = {6, 7, 8, 9, 10},
B = {8, 9, 10},
C = {a, b} అయిన క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) n(A) < n(B)
B) n(A) = n(B) + n(C)
C) n(A) = n(B) – n(C)
D) n(B) < n(C)
జవాబు :
B) n(A) = n(B) + n(C)

ప్రశ్న46.
B = {x: x + 7 = 7x, x ∈ Z} అయిన n(B) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x + 7 = 7x ⇒ 7 = 6x ⇒ \(\frac{7}{6}\) = x ∈ Z

ప్రశ్న47.
క్రింది వానిలో కార్డినల్ సంఖ్య 2గా గల సమితి ఏదీ?
A) {x : x2 = 4 మరియు x పూర్ణసంఖ్య }
B) {x : x ≤ 5 మరియు x సహజసంఖ్య }
C) {x : x అనేది సరి ప్రధానసంఖ్య }
D) {x : x ∈ N మరియు x < 5, ముయు x > 8}
జవాబు :
A) {x : x2 = 4 మరియు x పూర్ణసంఖ్య }

ప్రశ్న48.
క్రింది వానిలో కార్డినల్ సంఖ్యను నిర్ణయించలేని సమితి ఏది ?
A) 6 యొక్క కారణాంకాల సమితి
B) ఆంగ్లభాషలోని అక్షరాల సమితి
C) 100 మరియు 1000 ల మధ్య గల 5 గుణిజాల సమితి
D) X – అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే రేఖల సమితి
జవాబు :
D) X – అక్షానికి సమాంతరంగా ఉండే రేఖల సమితి

ప్రశ్న49.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8, 10} అయిన n(A ∩ B)ని కనుగొనుము.
జవాబు :
A ∩ B = {2, 4}

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న50.
A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} అయిన n(B – A) ని కనుగొనుము.
జవాబు :
B – A = {1, 3, 5}
n(B – A) = 3

ప్రశ్న51.
ఉపసమితిని సూచించు గుర్తును రాయండి. .
జవాబు :

ప్రశ్న52.
A ⊂ B అయిన A ∪ B = ________
జవాబు :
Φ

ప్రశ్న53.
A ⊂ B అయిన A ∩ B = ________
జవాబు :
A

ప్రశ్న54.
వెన్ చిత్రం సూచించునది.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 5
A) A ⊂ B
B) B ⊂ A
C) A, B లు వియుక్త సమితులు
D) µ ⊂ B
జవాబు :
A) A ⊂ B

ప్రశ్న55.
A = {2, 3, 4, 5, 6} అయిన Aకి గల ఉపసమితుల సంఖ్య ఎంత?
జవాబు :
32

ప్రశ్న56.
P= {1, 5}, Q = {2, 4, 6}, R = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, S = {3, 5, 6} అయిన సందర్భంలో విశ్వ సమితి ఏది ?
A) P
B) Q
C) R
D) S
జవాబు :
C) R

ప్రశ్న57.
A = {x : x అనేది ASSASSINATION పదములోని అక్షరం}, B = {x : x అనేది STATION పదంలోని అక్షరం} అయిన క్రింది వానిలో ఏది సత్యం?
A) \(\mathrm{A} \not \subset \mathrm{B}\)
B ) A ≠ B
C) A = B
D) A ∩ B = 0
జవాబు :
C) A = B

ప్రశ్న58.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) Φ = {0}
B) Φ = { }
C) n (Φ) = 1
D) Φ = 0
జవాబు :
B) Φ = { }

ప్రశ్న59.
A = {5, 10, 20, 40} అయిన A కి ఉపసమితి కానిది
A) 4
B) {5, 10, 40}
C) {15, 10}
D) {5, 10, 20, 40}
జవాబు :
C) {15, 10}

ప్రశ్న60.
A ∩ B = ________
A) {x: x ∈ A మరియు x ∈ B}
B) {x : x ∈ A లేదా x ∈ B}
C) {x : x ∈ A మరియు x ∉ B}
D) {x : x ∉ A లేదా x ∉ B}
జవాబు :
A) {x: x ∈ A మరియు x ∈ B}

ప్రశ్న61.
షేడ్ చేసిన ప్రాంతం సూచించునది ”
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 6
A) A – B
B) B – A
C) A ∪ B
D) A ∩ B
జవాబు :
C) A ∪ B

ప్రశ్న62.
వెన్ చిత్రానికి సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 7
A) A ∪ B = A
B) A ∩ B = Φ
C) A – B = Φ
D) A ∪ B = B
జవాబు :
B) A ∩ B = 0

ప్రశ్న63.
షేడ్ చేసిన ప్రాంతం సూచించునది
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 8
A) A ∪ B = B
B) A ∪ B = A
C) A ⊂ B
D) A మరియు C
జవాబు :
D) A మరియు C

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న64.
సాధారణంగా విశ్వసమితిని సూచించుటకు ఉపయోగించే వెన్ చిత్రం
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 9
జవాబు :
D

ప్రశ్న65.
A = {5, 6, 7, 8}, B = {7.8, 9, 10} అయిన A ∩ Bని కనుగొనుము.
జవాబు :
A ∩ B = {7, 8}

ప్రశ్న66.
A – B = ____________
A) {x : x ∈A మరియు x ∈ B}
B) {x : x ∈ A మరియు x ∉ B}
C) {x : x ∈ A లేదా x ∈ B}
D) {x : x # A మరియు x ∈ B}
జవాబు :
B) {x : x ∈ A మరియు x ∉ B}

ప్రశ్న67.
A – Bకి వియుక్త సమితి
A) A ∪ B
B) B – A
C) A
D) పైవన్నీ
జవాబు :
B) B – A

ప్రశ్న68.
వెన్ చిత్రం నుండి A సమితిని రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 10
జవాబు :
A = {3, 6, 9, 12, 15}

ప్రశ్న69.
A, Bలు శూన్యసమితులు కాకపోతే A – B, B – A మరియు A ∩ Bలు
A) వియుక్త సమితులు
B) సమసమితులు
C) ఒకదానికొకటి ఉపసమితులు
D) పైవేవీ కావు
జవాబు :
A) వియుక్త సమితులు

ప్రశ్న70.
A ∪ Φ = ________
జవాబు :
A

ప్రశ్న71.
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} అయిన A – B ని కనుగొనుము.
జవాబు :
A – B= {1, 2, 3, 4, 5} – {4, 5, 6, 7}
= {1, 2, 3}

→ ఇచ్చిన వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి 72, 73 ప్రశ్నలకు – సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 11

ప్రశ్న72.
B- A సమితిని రాయండి.
జవాబు :
B – A = {9, 11}

ప్రశ్న73.
A ∩ B సమితిని రాయండి.
జవాబు :
A ∩ B = {5, 7}

ప్రశ్న74.
n(A) = 5, n(B) = 4, n (A ∩ B) = 3 అయిన n(A ∪ B).ని కనుగొనుము.
జవాబు :
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
= 5 + 4 -3 = 6

ప్రశ్న75.
A ∩ B = Φ అయిన క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) A, B లు వియుక్త సమితులు
B) A ≠ Φ మరియు B = Φ
C) A = Φ మరియు B ≠ Φ
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న76.
A ∪ B = Φ కి సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) A = Φ మరియు B ≠ Φ
B) A = Φ మరియు B = Φ
C) A ≠ Φ మరియు B = Φ
D) పైవన్నీ
జవాబు :
B) A = Φ మరియు B = Φ

ప్రశ్న77.
ఒక మూలకం సమితికి చెందుతుంది అని తెలుపుటకు ఉపయోగించే గుర్తును తెల్పండి.
జవాబు :

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న78.
క్రింది వానిని జతపరుచుము :

i) A∪ B a) {x : x ∈ A మరియు x ∈ B}
ii) A ∩ B b) {x : x ∈ A మరియు x ∈ B}
iii)A – B c) {x : x ∈ A మరియు x ∈ B}
iv) B – A d) {x: x ∈ A లేదా x ∈ B}

A) i-a, ii-b, iii-d, iv-c
B) i-d, ii-a, iii-c, iv-b
C) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
D) i-b, ii-d, iii-c, iv-a
జవాబు :
C) i-d, ii-b, iii-a, iv-c

ప్రశ్న79.
విశ్వసమితికి గుర్తును రాయండి.
జవాబు :
µ

ప్రశ్న80.
a ∈ A ⇒ a ∈ B అయిన
A) A ⊂ B
B) B ⊂ A
C) A = B
D) A = B = Φ
జవాబు :
A) A ⊂ B

ప్రశ్న81.
A అపరిమిత సమితి అయితే n(A) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
నిర్ణయించలేము.

ప్రశ్న82.
A, B లు రెండు సమితులైన A ∪ Bని వెన్ చిత్రంలో చూపండి.
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 12

ప్రశ్న83.
A ∩ Bని సూచించు వెన్ చిత్రాన్ని గీయండి.
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 13

ప్రశ్న84.
A – B ని వెన్ చిత్రంలో చూపండి.
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 14

ప్రశ్న85.
A = {1, 2, 3, 4} అయిన క్రింది వానిలో ఏది అసత్యం ?
A) Φ ⊂ A
B) n(A) = 4;
C) A కి, గల ఉపసమితుల సంఖ్య 16
D) {3, 6} ⊂ A
జవాబు :
D) {3, 6} ⊂ A

ప్రశ్న86.
A = {2, 6} అయిన A కి గల ఉపసమితుల సంఖ్య ?
జవాబు :
4.

ప్రశ్న87.
A ⊂ B అయి B ⊂ C అయిన క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) \(\mathrm{A} \not \subset \mathrm{C} .\)
B) A ⊂ C
C) B ⊂ A
D) C ⊂ B
జవాబు :
B) A ⊂ C

ప్రశ్న88.
A = {x : x అనేది ASSOCIATION పదంలోని అక్షరం }
B = {x: X అనేది ASSOCIATE పదంలోని అక్షరం}
అయిన క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) A ⊂ B
B) B ⊂ A
C) A ∪ B = Φ
D) పైవన్న
జవాబు :
B) B ⊂ A

ప్రశ్న89.
A = {x : x అనేది ASSISTANCE పదంలోని అక్షరం}
B= {x : x అనేది ASSISTANT పదంలోని అక్షరం} అయిన
A) A ∪ B =A
B) A ∩ B = B
C) B ⊂ A
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న90.
A = B అయిన
i) A ⊂ B
ii) B ⊂ A
iii) n(A) = n(B) లలో ఏది సత్యం ?
A) i మాత్రమే సత్యం
B) i, ii లు మాత్రమే సత్యం
C) i, ii, iii లు సత్యం
D) i, iii మాత్రమే సత్యం
జవాబు :
C) i, ii, iii లు సత్యం

ప్రశ్న91.
A = {సహజసంఖ్యల సమితి}, B = {ప్రధాన సంఖ్యల సమితి} అయిన A ∩ B =
A) A
B) B
C) Φ
D) A ∪ B
జవాబు :
B) B

ప్రశ్న92.
A = {సరి సహజసంఖ్యల సమితి}, B = {ప్రధాన సంఖ్యల సమితి} అయిన A ∩ B ని కనుగొనుము.
జవాబు :
A = {2, 4, 6, 8, ….}; B = {2, 3, 5, 7, ….}.
A ∩ B = {2}

ప్రశ్న93.
A = {x : x అనేది 6300 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం} అయిన A సమితికి చెందని వారు,
A) 11
B) 3
C) 5
D) 2
జవాబు :
A) 11

ప్రశ్న94.
ఏదైనా ఒక మూలకం సమితికి చెందదు అని తెలుపుటకు ఉపయోగించే గుర్తును రాయండి.
జవాబు :

ప్రశ్న95.
{x: x ∈ N మరియు 0 జవాబు :
{1, 2, 3, 4}

ప్రశ్న96.
A = {3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8} అయిన
క్రింది వానిలో సత్య ప్రవచనాలు ఏవి ?
I : A, Bలు వియుక్త సమితులు
II : A = B
III : n(A) = n(B)
IV : A – B = B
A) I, II, IV
B) I, III
C) II, IV
D) II, III, IV.
జవాబు :
B) I, III

ప్రశ్న97.
B ⊂ A అయ్యే సందర్భాన్ని వెన్ చిత్రంలో చూపండి. జ.
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 15

ప్రశ్న98.
2 మరియు 3ల మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యల సమితిని రాయండి.
జవాబు :
Φ (∵ 2, 3 ల మధ్య పూర్ణసంఖ్యలు లేవు)

ప్రశ్న99.
క్రింది వెన్ చిత్రం నుండి క్రింది వానిలో ఏది అసత్యం ?
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 16
A) A ∩ B = 0
B) A – B = A
C) B – A = B
D) A ∪ B = A
జవాబు :
D) A ∪ B = A

ప్రశ్న100.
A = {1, 2, 3, 4, 5} మరియు A, B లు సమసమితులైతే n(B) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
n(A) = n(B) = 5

ప్రశ్న101.
A = {x, y, z} అయిన Aకి గల ఉపసమితుల సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు :
8

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న102.
“A సమితి B సమితికి ఉపసమితి’ గుర్తును ఉపయోగించి రాయండి.
జవాబు :
A ⊂ B

ప్రశ్న103.
P = {x/x అనేది x2 – 16 యొక్క శూన్య విలువ, x ∈ Z విటున P సమితిని రాయండి.
జవాబు :
P = {4, -4} [∵ x2 – 16 = 0, x2 = 16
⇒ x = √16 = ± 4 4 మరియు – 4 ∈ Z]

ప్రశ్న104.
A = {1, 2, 3} అయిన Aకి గల ఉపసమితులు అన్నింటిని రాయండి.
జవాబు :
{ }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

ప్రశ్న105.
A ∪ B = {2, 3, 5, 8, 13, 21, 34}. A, B లు వియుక్త సమితులు మరియు A = {3, 13, 21, 34} అయిన B సమితిని కనుగొనుము.
జవాబు :
B = {2, 5, 8}

→ ఇవ్వబడిన వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి, క్రింది 106 – 111 వరకు గల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 17

ప్రశ్న106.
A ∪ B =
జవాబు :
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

ప్రశ్న107.
A ∩ B =
జవాబు :
{2, 4}

ప్రశ్న108.
A – B =
జవాబు :
{3, 5}

ప్రశ్న109.
n(A) =
జవాబు :
4

ప్రశ్న110.
n[(A – B) ∪ (B – A)] =
జవాబు :
5

ప్రశ్న111.
n(A) + n(B) – n(A ∪ B) =
జవాబు :
2
[∵ A = {2, 3, 4, 51, (A – B) ∪ (B – A) = {1, 3, 5, 6, 7}
n(A) + n(B) – n(A ∪ B) = n(A ∩ B) = 2]

ప్రశ్న112.
A ∩ Φ = Φ ∩ A = ________
జవాబు :
Φ

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న113.
A ∩ μ = μ ∩ A = ________
జవాబు :
A

ప్రశ్న114.
క్రింది వెన్ చిత్రంలో A ∩ B = {6, 11} అయి x = 6 అయిన y విలువ ఎంత ?
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 18
జవాబు :
11

ప్రశ్న115.
A ∪ A =
జవాబు :
A

ప్రశ్న116.
n(A) = 5, n(B) = 2 మరియు A, B లు వియుక్త సమితులు అయిన n(A ∪ B) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
7

ప్రశ్న117.
A ∩ A =
జవాబు :
A

ప్రశ్న118.
A, B లు వియుక్త సమితులు అయిన n(A) + n(B) =
జవాబు :
n(A ∪ B)

ప్రశ్న119.
క్రింది వెన్ చిత్రంలో షేడ్ చేసిన ప్రాంతం సూచించు సమితిని రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 19
జవాబు :
A – B

ప్రశ్న120.
A = {2, 4, 8, 16} యొక్క నిర్మాణ రూపంను రాయండి.
జవాబు :
{x : x = 2n : n ∈ N, n < 5}

ప్రశ్న121.
క్రింది వెన్ చిత్రం నుండి B – A సమితిని రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 20
జవాబు :
{6, 9}

ప్రశ్న122.
(A – B) ∩ (B – A) = ________
జవాబు :
Φ

ప్రశ్న123.
క్రింది వెన్ చిత్రం నుండి B – A = ________
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 21
జవాబు :
B

ప్రశ్న124.
A={2} సమితి యొక్క ఉపసమితులు అన్ని రాయండి.
జవాబు :
2

ప్రశ్న125.
n(A ∪ B) = 14, n(A) = 8, n(A ∩ B) = 4 అయిన n(B) ని కనుగొనుము.
జవాబు :
n(A) + n(B) = n(A ∪ B) + n(A ∩ B)
8 + n(B) = 14 + 4 = 18
n(B) = 18 – 8 = 10

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న126.
సమితి నిర్మాణ రూపాన్ని, రోస్టర్ రూపానికి జతపరుచుము.

a) {x : x సరి ప్రధానాంకము}  i) {0}
b) {x : X అనేది సున్నా కన్నా చిన్నదైన పూర్ణాంకము} ii) {1}
c) {x.: x + 3 = 3, x ∈ W} iii) {2}
D) {x : x2 = 1, x ∈ N} iv) Φ

A) a-iii, b-iv, c-i, d-ii
B) a-iii, b-ii, c-i, d-iv
C) a-iii, b-i, c-iv, d-ii
D) a-i, b-iv, c-ii, d-iii
జవాబు :
A) a-iii, b-iv, c-i, d-ii

ప్రశ్న127.
A = చతుర్భుజాల సమితి, B = చతురస్రాల సమితి, C = రాంబస్ సమితి అయిన క్రింది వానిలో ఏవి అసత్యం ?
i) B ⊂ C
ii) B ⊂ C ⊂ A
iii) A ⊂ B
iv) C ⊂ B
A) i, ii
B) iii, iv
C) i, iv
D) ii, iii
జవాబు :
B) iii, iv

ప్రశ్న128.
ప్రవచనం-P : A ⊂ B, B ⊂ A అయిన A = B
ప్రవచనం-Q : n(A) = n(B) అయిన A = B
A) P సత్యం, Q అసత్యం
B) P అసత్యం, Q సత్యం
C) P Q లు రెండూ సత్యం
D) P, Q లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
A) P సత్యం, .Q అసత్యం

ప్రశ్న129.
పరిమిత సమితికి ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
జవాబు :
{5, 7, 9}

ప్రశ్న130.
A ⊂ B అయిన n(A ∪ B) = ________
A) n(A)
B) n(B)
C) n(A ∩ B)
D) 0
జవాబు :
B) n(B)

ప్రశ్న131.
ACB అయిన n(A ∩ B) = ________
A) n(A)
B) n(B)
C) n(A ∪ B)
D) 0
జవాబు :
A) n(A)

ప్రశ్న132.
A ⊂ B = A – B = ________
A) A
B) B
C) Φ
D) µ
జవాబు :
C) Φ

ప్రశ్న133.
A = {x: x అనేది a= 2,d = 3 గా గల అంకశ్రేఢిలోని పదం మరియు x < 12} అయిన A యొక్క రోస్టర్ రూపాన్ని రాయండి.
జవాబు :
A = {2, 5, 8, 11}

ప్రశ్న134.
A అనేది x + 2 = 0 యొక్క సాధన సమితి, B అనేది x2 – 4 = 0 యొక్క సాధన సమితి అయిన A ∩ B =
జవాబు :
A = {-2}, B = {2, – 2}
∴ A ∩ B = {-2} , [∵ x + 2 = 0 ⇒ x = -2
x2 – 4 = 0 ⇒ x2 = 4
⇒ x = √4 = ± 2]

ప్రశ్న135.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 22
వెన్ చిత్రంలో షేర్ చేసిన ప్రాంతాన్ని సూచించు సమితిని రాయండి.
జవాబు :
B – A

ప్రశ్న136.
అపరిమిత సమితికి ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
జవాబు :
{1, 2, 3, 4, 5, 6, …………… }

ప్రశ్న137.
B – A ను వెన్ చిత్రంలో చూపండి.
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 23

ప్రశ్న138.
n(P) = 4 అయ్యే విధంగా సమితి P కి ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
జవాబు :
P = {0, 1, 2, 3}, n(P) = 4.

→ క్రింది వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి 139 మరియు 140 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 24

ప్రశ్న139.
విశ్వసమితి μని రాయండి.
జవాబు :
μ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ప్రశ్న140.
(A – B) ∪ (B – A) సమితిని రాయండి.
జవాబు :
(A – B) ∪ (B – A) = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

ప్రశ్న141.
అకరణీయ సంఖ్యా సమితి మరియు వాస్తవ సంఖ్యా సమితులు యొక్క ఛేదనము (intersection) …….. సమితి అగును.
A) వాస్తవ సంఖ్య
B) అకరణీయ సంఖ్య
C) పూర్ణ సంఖ్య
D) కరణీయ సంఖ్య
జవాబు :
B (∵ అకరణీయ సంఖ్యా సమితి Q ⊂ వాస్తవ సంఖ్యా సమితి R
∴ Q ∩ R = Q)

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న142.
“A, B లు వియుక్త సమితులు”, ఈ సమాచారాన్ని సూచించుటకు సరైన వెన్ చిత్రము ఏది ?
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 25
జవాబు :
C

ప్రశ్న143.
జతపరచండి :

i) {log101, log10 10} a) {3, 5)
ii) {x/x అనేది 36 యొక్క ప్రధాన కారణాంకము} b) {-3, 3}
iii){x/x = 2n + 1, n ∈ N మరియు n <3} c) {0, 1};
iv) {x/x అనేది x2 – 1 = 8 యొక్క సాధన} d) {2, 3}

A) i – c, ii – d, iii – a, iv – b
B) i – c, ii – a, iii – b, iv – d
C) i – c, ii – d, iii – b, iv – a
D) i – d, ii – a, iii – c, iv – b
జవాబు :
A) i – c, ii – d, iii – a, iv – b

ప్రశ్న144.
i) A = B అయిన n(A) = n(B)
ii) n(A) = n(B) అయిన A = B అయిన
A) i మాత్రమే సత్యం
B) ii మాత్రమే సత్యం
C) i మరియు ii లు సత్యం
D) పైవి ఏవీ కావు
జవాబు :
A) i మాత్రమే సత్యం

ప్రశ్న145.
A = {x/x అనేది 45 యొక్క ప్రధాన కారణాంకం},
B = {log28, log216} అయిన A ∪ B =
A) {4, 5}
B) {3, 5}
C) {3, 4}
D) {3, 4, 5}
జవాబు :
D) {3, 4, 5}

A = {3, 5}, B = {3, 4}
∴ A ∪ B = {3, 4, 5}
[∵ 45 = 32 × 5
log2 8 = log2 23 = 3 log22 = 3
log2 16 = log224 = 4 log22 = 4]

ప్రశ్న146.
A = {1, 2, 5, 6}; A – B = {1, 2} అయిన క్రింది వానిలో సత్యమేది ?
A) 5 ∈ B
B) 6 ∈ B
C) n(B) ≥ 2
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న147.
n(A) = 8, n(B) = 6, A, B లు వియుక్త సమితులు కానిచో n(AUB) = ….
A) 14
B) ≥ 8
C) <14
D) B మరియు C
జవాబు :
D) B మరియు C

ప్రశ్న148.
A = {x:x అనేది 30 యొక్క ప్రధాన కారణాంకము} ‘
B= {x:x అనేది 7 కన్నా చిన్నదైన ప్రధాన సంఖ్య} అయిన A = B అని చూపుము.
జవాబు :
A = {2, 3, 5} [∵ 30 = 2 × 3 × 5
B = {2, 3, 5} {∵ 7 కన్నా చిన్నవైన ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5}
∴ A = B

ప్రశ్న149.
క్రింది సమితి Aని ఉద్దేశించి ఈ క్రింది నీయబడిన ప్రవచనాల statements నుండి సరైన జవాబు గుర్తించండి. A = {1, 2, 3, 4}
i) n(A) = 4
ii) సమితి ‘A’ కి గల ఉపసమితుల సంఖ్య 16
A) i సత్యం, ii అసత్యం
B) i అసత్యం , ii సత్యం
C) i మరియు ii లు రెండూ సత్యం
D) i మరియు ii లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
C) i మరియు ii లు రెండూ సత్యం

ప్రశ్న150.
P= {x: x అనునది – 4, 4 ల మధ్య గల సహజ సంఖ్య} అయిన
A) n(P) = 7
B) n(P) = 9
C) n(P) = 3
D) n(P) = 16
జవాబు :
C) n(P) = 3

ప్రశ్న151.
A = {2,3,5} యొక్క నిర్మాణ రూపం –
A) {x/X అనునది మొదటి 6 కన్నా తక్కువైన ప్రధాన సంఖ్య
B) {x/X అనునది 20 యొక్క కారణాంకం}
C) {x/X అనునది 30 యొక్క ప్రధాన కారణాంకము
D) A మరియు C
జవాబు :
D) A మరియు C

ప్రశ్న152.
X = {2, 5} అయిన ఈ క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) X ⊂ X
B) 2 ∈ X
C) Φ ⊂ X
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న153.
n(P ∪ Q) = 36, n(P) = 23, n(Q) – 25 అయిన n(P ∩ Q) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
n(P) + n(Q) = n(P ∪Q) + n(P ∩ Q)
23 + 25 = 36 + n(P ∩ Q)
48 – 36 = n(P ∩ Q)
n(P ∩ Q) = 12

ప్రశ్న154.
Y = {x/x అనునది \(\frac{-7}{2}\) మరియు \(\frac{-15}{2}\) ల మధ్య గల పూర్ణ సంఖ్య} అయిన n(Y) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
Y = {-4, – 5, – 6, – 7}, n(Y) = 4 .
\(\frac{-7}{2}\) = – 3.5, \(\frac{-15}{2}\) = -7.5
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 26

ప్రశ్న155.
A = {log101}, B = {log1010, log102} అయిన n(A ∩ B) =
A) n(Φ)
B) 0
C) A మరియు B
D) n(A ∪ D)
జవాబు :
B) 0

[∵ A ∩ B = Φ, n(A ∩ B) = n(Φ) = 0]

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న156.
జతపరచుము :

గ్రూపు A గ్రూపు B
P) Φ ∪ A i) AUB
Q) μ ∪ Α ii) AnB
R) (A ∪ D) n (A ∩ B) iii) 4
iv) A
v) μ

A) P (iv), Q (v), R (i)
B) P (iv), Q (v), R (ii)
C) P (iv), Q (ii), R (iii)
D) పైవేవీకావు
జవాబు :
B

ప్రశ్న157.
ఈ క్రింది వానిలో శూన్య సమితులేవి ”
A) రెండు ఖండన రేఖలకు గల ఉమ్మడి బిందువుల సమితి
B) వృత్త కేంద్రంనకు సమాన దూరంలోగల రెండు వేర్వేరు జ్యాల ఖండన బిందువుల సమితి
C) 8 మంది కంటే చిన్నది మరియు 9 కంటే పెద్దదైన సహజ సంఖ్యల సమితి
D) ‘B’ మరియు ‘C’
జవాబు :
D) ‘B’ మరియు ‘C’

ప్రశ్న158.
క్రింది వానిలో శూన్యసమితులను వేరుచేసి రాయండి.
A = {x : x < 1, x ∈ N}
B = {x : x + 1 = 3, x ∈ N}
C = {x : x2 = 4, x ∈ Z}
D = 2, 3 ల మధ్యగల పూర్ణాంకాల సహిత
E= {0, 1,3}
జవాబు :
శూన్యసమితులు = A, C, D

ప్రశ్న159.
P = {x/x2 = – 4 అయ్యేట్లు ఒక సహజ సంఖ్య } అయిన
A) P ఒక పరిమిత సమితి
B) P ఒక వాన్య సమితి
C) పై రెండూ
D) పైవేవీ కావు
జవాబు :
C) పై రెండూ

ప్రశ్న160.
A అనునది. తొలి పదం’ 0 గాను, పదాంతరం 2 గా గల్గిన అంకశ్రేణిలోని తొలి 5 పదాలు కలిగిన సమితి;
B అనునది తొలిపదం 8 గాను, పదాంతరం – 2 గా గల్గిన అంకశ్రేణిలోని తొలి 5 పదాలు కలిగిన సమితి అయిన .
i) n(A) = n(B),
ii) A = B
A) (i) మరియు (ii) లు రెండూ అసత్యం
B) (i) సత్యం (ii) అసత్యం
C) (i) అసత్యం , (ii) సత్యం
D) (i) మరియు (ii) రెండూ సత్యం
జవాబు :
D) (i) మరియు (ii) రెండూ సత్యం

A = {0, 2, 4, 6, 8}; B = {8, 6, 4, 2, 0}
A = B, n(A) = n(B) = 5

ప్రశ్న161.
A పరిమిత సమితి, B అపరిమిత సమితి అయిన
A) n(A ∩ B) = 0 కావచ్చును
B) (A ∪ B) ఒక అపరిమిత సమితి కావచ్చును
C) (A ∩ B) ఒక పరిమిత సమితి కావచ్చును
D) పైవన్నీ కావచ్చును
జవాబు :
D) పైవన్నీ కావచ్చును

ప్రశ్న162.
i) శూన్య సమితి గుర్తు Φ
ii) Φ నందలి మూలకాల సంఖ్య 0 కావున Φ ఒక పరిమిత సమితి
A) (i) మాత్రమే సత్యం
B) (i) మరియు (ii) లు రెండూ సత్యం
C) (ii) మాత్రమే సత్యం
D) (i) మరియు (ii) లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
B) (i) మరియు (ii) లు రెండూ సత్యం

ప్రశ్న163.
i) శూన్య సమితి ఒక పరిమిత సమితి
ii) విశ్వ సమితి ఒక అపరిమిత సమితి కావచ్చును
iii) విశ్వసమితి ఎల్లపుడూ ఒక పరిమిత సమితి అగును
A) i → T, ii → T, iii → F
B) i → T , ii → F, iii → i.
C) i → T, ii → T, iii → T
D) i → F, ii → F, iii → F
జవాబు :
A) i → T, ii → T, iii → F

ప్రశ్న164.
A = {x/x అనునది x2 – 5x + 6 యొక్క శూన్యం } అయిన A సమితిని రోస్టర్ రూపంలో రాయండి.
జవాబు :
x2 – 5x + 6 = 0
⇒ x2 – 2x – 3x + 6 = 0
⇒ x (x – 2) – 3 (x – 2) = 0
(x – 2) (x – 3) = 0
శూన్యాలు 2, 3
∴ A = {2, 3}

ప్రశ్న165.
P అనునది TEACHER అనే పదంలోని అక్షరం మూలకంగా గల సమితి అయిన n(P) విలువను కనుగొనుము.
జవాబు :
P = {T, E, A, C, H, R}
n(P) = 6

ప్రశ్న166.
P = {1, 2, 3, 4}; P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} అయిన n(Q) కనిష్ఠ, గరిష్ట విలువలు రాయండి.
జవాబు :
n(Q) కనిష్ఠ విలువ 2, గరిష్ఠ విలువ = 6
(∵n(Q) విలువ P,Q లు వియుక్త సమితులైనప్పుడు కనిష్ఠంగాను, P ⊂ Q అయిన P ∪ Q = Q అయినపుడు గరిష్ఠంగాను ఉంటుంది).

ప్రశ్న167.
A, B లు సమసమితులు అవుతాయా ? కాదా ? ఎందుకు ?
జవాబు :
A = {R, O, P, E}, B = {P, 0, R, E}
A, B లు ఒకే మూలకాలను కలిగి ఉన్నాయి.
∴ A = B

ప్రశ్న168.
A = {p, q, r}; B = {q, r, s}
A మరియు B లు వియుక్త సమితులు (సత్యం / అసత్యం ).
జవాబు :
అసత్యం

ప్రశ్న169.
n(P) = 8; n(Q) = 6, P – Q; అయిన
n(P ∪ Q) + n(P ∩ Q) విలువను గణించండి. సాధన. n(P ∪ Q) + (P ∩ Q)
= n(P) + n(Q) = 8 + 6 = 14

ప్రశ్న170.
n(P) + n(Q) = n(P ∪ Q) అయిన ‘P’, ‘Q’ లను గూర్చి నీవు ఏమి చెప్పగలవు ?
జవాబు :
P ∩ Q = Q (లేదా) P, Q లు వియుక్త సమితులు.

ప్రశ్న171.
X, Y సమితులు వియుక్త సమితులు కాకుండునట్లు X,Y లకు ఒక ఉదాహరణను ఇవ్వండి.
జవాబు :
X = {3, 5, 7,, Y = {2, 3, 4, 5}

ప్రశ్న172.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 27
P అనునది బహుపదిలోని శూన్యాల సమితి;
Q అనునది వర్గబహుపది శూన్యాల సమితి అయిన
P – Q సమితిని కనుగొనుము.
జవాబు :
P = {0, 1, 3}, Q = {1, 3}
P – Q = {0, 1, 3} – {1, 3} = {0}

ప్రశ్న173.
n(T) = 20; n(C) = 30; n(T ∩ C) = 10 అయిన n(T – C) = ________
A) 10
B) – 10
C) 20
D) 30
జవాబు :
A) 10

n(T – C) = n(T) = n(T ∩ C)
= 20 – 10 = 10

ప్రశ్న174.
A ⊂ B, n(A) = 15 మరియు n(B) = 20 అయిన n(A – B) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
A ⊂ B అయిన A – B = Φ
∴ n(A – B) = “0”

AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు

ప్రశ్న175.
A = {tan 45, sec 30, cos 60},
B = {cot 45, cosec x, sin 30} మరియు A = B అయిన X =
A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) నిర్ణయించలేము
జవాబు :
B) 60°

A = {tan 45°, sec 30°, cos 60°}
= {1, \(\frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{1}{2}\)}

B = {cot 45°, cosec x, sin 30°}
= {1, cosec X, \(\frac{1}{2}\)}

A = B కావున cosec X = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
X = 60°

(లేదా)
A, B లలో వరుసగా tan 45° = cot 45°
cos 60° = sin 30° కావున
cosec X = sec 30° = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) కావలెను
X = 60°
[∵ cosec 60° = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)]

ప్రశ్న176.
క్రింది సమితుల రోస్టర్ రూపాన్ని, వాని యొక్క సమితి నిర్మాణ రూపానికి జతపరచుము :
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 28
A) i – b, ii – c, iii – d, iv – a
B) i – c, ii – b, iii – a, iv – d
C) i – c, ii – d, iii – a, iv – b
D) i – b, ii – d, iii – a, iv – c
జవాబు :
C) i – c, ii – d, iii – a, iv – b

ప్రశ్న177.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 29
A) i – b, ii – a iii – d, iv – c
B) i – c, ii – a, iii – d, iv – b
C) i – d, ii – a, iii – b, iv – c
D) i – d, ii – c, iii – b, iv – a
జవాబు :
C) i – d, ii – a, iii – b, iv – c

→ A = {x: x అనే – (x – 3) (x + 5) యొక్క శూన్యము}
శూన్యము B = {x: x అనేది (x – 3) (x – 5) (x – 6) యొక్క శూన్యము} అయితే
క్రింది 178-180 వరకు గల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ప్రశ్న178.
A ∪ Bని కనుగొనుము.
జవాబు :
A = {3, – 5}, B = {3, 5, 6}
A ∪ B = {-5, 3, 5, 6}

ప్రశ్న179.
A ∩ Bని కనుగొనుము.
జవాబు :
A = {3, – 5}, B = {3, 5, 6} .
A ∩ B = {3}

ప్రశ్న180.
(A ∪ D) – (A ∩ B) సమితిని రాయండి.
జవాబు :
(A ∪ D) – (A ∩ B) = {-5, 3, 5, 6} – {3}
= {-5, 5, 6}

ప్రశ్న181.
A = {1, 2, 3} మరియు Φ = { } అయిన A ∩ Φ కనుగొనండి.
జవాబు :
Φ

ప్రశ్న182.
క్రింది వెన్ చిత్రాన్ని పరిశీలించి, n(A ∪ B) విలువ కనుగొనండి.
AP 10th Class Maths Bits 2nd Lesson సమితులు 30
జవాబు :
5

ప్రశ్న183.
మూడు విభిన్న మూలకాలను కలిగిన సమితి ఎని ఉపసమితులను కలిగి ఉంటుంది ?
జవాబు :
8 ఉపసమితులు.

ప్రశ్న184.
A = {1, 2, 3} మరియు B = {2, 4, 6} అయిన n(A ∪ D) ఎంత ?
జవాబు :
A = {1, 2, 3}, B = {2, 4, 6}
A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {2, 4, 6}
= {1, 2, 3, 4, 6}
n(A ∪ B) = 5