Practice the AP 10th Class Maths Bits with Answers 13th Lesson సంభావ్యత on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.
AP Board 10th Class Maths Bits 13th Lesson సంభావ్యత
ప్రశ్న 1.
ఒక నాణేన్ని పైకి ఎగురవేసిన బొమ్మపడే సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 2.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక భుజాన్ని ఎన్నుకొంటే అది కర్ణం అయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{1}{3}\)
ప్రశ్న 3.
P(E) + P (E కాదు) = ………
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(A) 1
ప్రశ్న 4.
కరిష్మా, రేష్మలు చదరంగం ఆడుతున్నారు. కరిష్మా గెలిచే సంభావ్యత 0.59 అయిన రేష్మ గెలిచే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
రేష్మ గెలిచే సంభావ్యత = 1 – 0.59 = 0.41
ప్రశ్న 5.
వినీత అసంభవ ఘటనల సంభావ్యత ‘1’ అని, ధనలక్ష్మి ఖచ్చిత ఘటనల సంభావ్యత ‘0’ అని, శిరీష ఏదేని ఘటనల సంభావ్యత 0 నుండి 1 వరకు ఉండునని చెప్పిన, వీరిలో ఎవరితో ఏకీభవిస్తావు ?
సాధన.
శిరీష సమాధానంతో ఏకీభవిస్తాను.
ప్రశ్న 6.
క్రింది పటం నందు గల బంతులలో నీలిరంగు బంతి పొందుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
నీలిరంగు బంతి పొందుటకు గల సంభావ్యత = \(\frac{3}{5}\)
ప్రశ్న 7.
90 పేజీలు గల పుస్తకంను తెరిచినపుడు ఖచ్చిత వర్గ సంఖ్య గల పేజీ నెంబరు రావడానికి గల సంభాష్యత ఎంత?
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాలు S = {1, 2, 3, 4, …., 90}
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య n(S) = 90
అనుకూల పర్యవసానాలు E = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
n(E) = 9
∴ ఖచ్చిత వర్గ సంఖ్య రావడానికి గల సంభావ్యత
P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}\)
ప్రశ్న 8.
బాగా కలుపబడిన పేక ముక్కల కట్టనుండి ఎరుపు రాజు తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
పేకకట్టలోని మొత్తం ముక్కల సంఖ్య n(s) = 52
పేకకట్టలోని ఎరుపు రాజుల సంఖ్య n(K) = 2
∴ P(K) = \(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\)
ప్రశ్న 9.
ప్రధాన సంఖ్య లేక సంయుక్త సంఖ్యను పొందు ఘటనలు
(A) పరస్పర వర్జిత ఘటనలు
(B) సమసంభవ ఘటనలు
(C) అసంభవ ఘటనలు
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(A) పరస్పర వర్జిత ఘటనలు
ప్రశ్న 10.
P(E) = 0.82 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) ను లెక్కించుము.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.82 = 0.18
ప్రశ్న 11.
యాదృచ్చిక ప్రయోగంలోని పూరక ఘటనలు వరుసగా E, \(\overline{\mathrm{E}}\) లు అయితే ఈ క్రిందివానిలో సరైనది ఏది?
(A) P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 2
(B) P(E) + P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) = 3
(C) P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) + P(E) = 1
(D) P(E) + P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) = 4
జవాబు.
(C) P((\(\overline{\mathrm{E}}\))) + P(E) = 1
ప్రశ్న 12.
ఈ క్రింది వానిలో ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత కానిది ఏది?
(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{4}{5}\)
(C) 0.7
(D) \(\frac{5}{4}\)
జవాబు.
(D) \(\frac{5}{4}\)
ప్రశ్న 13.
ఈ క్రింది వానిలో ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత కానిది ఏది ?
(A) 0.2
(B) 1.\(\overline{3}\)
(C) 0.72
(D) \(\frac{2}{5}\)
జవాబు.
(B) 1.\(\overline{3}\)
ప్రశ్న 14.
P(E) = 0.09 అయిన.P (E కానిది) శాతములో వ్యక్తపరుచుము.
సాధన.
P (E కానిది) = 1 – P(E) = 1 – 0.09 = 0.91
= 0.91 × 100% = 91%
ప్రశ్న 15.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు ప్రధాన సంఖ్య వచ్చు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
పాచిక దొర్లించినపుడు S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6};
n(S) = 6
ప్రధాన సంఖ్య వచ్చు పర్యవసానాలు
E = {2, 3, 5}; n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 16.
P(E) = 0.26, అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) విలువ ఎంత ?
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.26 = 0.74
ప్రశ్న 17.
ఒక పాచిక దొర్లించినపుడు 7 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
0 [∵ పాచికను దొర్లించినపుడు 7 రావడము అనునది అసాధ్య ఘటన]
ప్రశ్న 18.
క్రింది వానిలో సమసంభవ ఘటనలు కలిగిన ప్రయోగాలేవి?
(1) పాచిక దొర్లించినపుడు 1, 2, 3, 4, 5, 6 లలో ఒక అంకె వచ్చుట.
(2) ఒక.ఆటలో గెలుపు లేదా ఓటమి.
(3) నాణెం ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు పడుట.
(A) 1, 2
(B) 2, 3
(C) 1, 3
(D) అన్నీ
జవాబు.
(D) అన్నీ
ప్రశ్న 19.
ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని ఒక అక్షరాన్ని ఎంచుకొనినపుడు సంభావ్యత \(\frac{5}{26}\) అయినచో ఆ అక్షరం క్రింది వానిలో ఏది కావచ్చును ?
(A) హల్లు (consonant)
(B) అచ్చు (vowel)
(C) ఏదైనా కావచ్చు
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(B) అచ్చు (vowel)
ప్రశ్న 20.
P(E) = 1 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = ……….
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 0 (∵ P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1)
ప్రశ్న 21.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు బేసి ప్రధాన సంఖ్యను పొందు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 6, E = {3, 5}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)
ప్రశ్న 22.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించినపుడు వాటిపై సంఖ్యలను కలిపిన 13. వచ్చు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
0 [∵ రెండు పాచికలను దొర్లించినపుడు వాటిపై సంఖ్యలను కలిపిన 13 రావడం అసంభవ ఘటన]
ప్రశ్న 23.
P(E) = 0.05 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) విలువ ఎంత ?
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.05 = 0.95
ప్రశ్న 24.
క్రింది వానిలో ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను సూచించునది ఏది?
(A) – 1.5
(B) 2.4
(C) 0.7
(D) 115%
జవాబు.
(C) 0.7
ప్రశ్న 25.
“BAHUBALI” అనే పదంలోని అక్షరం నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక అక్షరంను ఎన్నుకొన్న అది వచ్చకాకపోవడానికి సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
\(\frac{4}{8}\) = \(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 26.
రెండు పాచికలను దొర్లించి వాని ముఖ విలువలను కూడగా అది 8 కంటే పెద్దదైన బేసి సంఖ్య అగు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
రెండు పాచికలను దొర్లించినపుడు మొత్తం పర్యవసానాలు
సంఖ్య n(S) = 36
రెండు పాచికలపై సంఖ్యల మొత్తం 8 కన్నా పెద్దదైన బేసి సంఖ్య. అవు పర్యవసానాలు
E = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6,3}, (5, 5) (6,5}}
n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
ప్రశ్న 27.
P(E) = 0.455 అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) ను కనుగొనుము.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – 0.455 = 0.545
ప్రశ్న 28.
52 పేకముక్కల కట్ట నుండి ఒక కార్డును యాదృచ్ఛికంగా తీయగా అది ఒక డైమండ్ కార్డు (క్లజీ). అయ్యే సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
పేకముక్కల కట్టలోని మొత్తం కార్డులు n(S) = 52
డైమండ్ కార్డుల సంఖ్య n(D) = 13
∴ P(D) = \(\frac{n(D)}{n(S)}=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\)
ప్రశ్న 29.
క్రింది వానిని జతపరచడంలో సరైన సమాధానాన్ని ఎన్నుకొనుము.
(A) i-a, ii-b, iii-c
(B) i-c; ii-b, iii-a
(C) i-c, ii-a, iii-b
(D). i-a, ii-c, iii-b
జవాబు.
(C) i-c, ii-a, iii-b
ప్రశ్న 30.
ఒక పాచికను దొర్లించిన దానిపై సరిసంఖ్య పడు ఘటన సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(s) = 6
E = {2, 4, 6}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 31.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలను పొందగల సంభావ్యతను కనుగోనుము.
సాధన.
రెండు పాచికలను దొర్లించినపుడు మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య n(S) = 36
రెండు పాచికలపై ఒకే సంఖ్య వచ్చు పర్యవసానాలు E := {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6,6)}
n(E) = 6.
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
రెండు పాచికలపై రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలు పొందగల సం వ్యత
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)
ప్రశ్న 32.
ఒక పాచికను దొర్లించిన 5 కంటే తక్కువ సంఖ్యను పొందే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
5 కన్నా తక్కువ వచ్చు పర్యవసానాలు
E = {1, 2, 3, 4}, n(E) = 4
∴ P(E) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\)
ప్రశ్న 33.
52 పేక ముక్కల కట్ట నుండి రాజు కార్డును తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 52,
పేకకట్టలోని రాజు కార్డుల సంఖ్య n(K) = 4
∴ P(K) = \(\frac{n(K)}{n(S)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)
ప్రశ్న 34.
30 కూపన్లు గల ఒక లక్కీ డిప్లో గోపి 2 కూపన్లు కొన్నాడు. అయిన అతడు ఆ లక్కీ డిప్ గెలుపొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 30, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{30}\) = \(\frac{1}{15}\)
ప్రశ్న 35.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై ఒకే సంఖ్యను పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
n(S) = 36
రెండు పాచికలపై ఒకే సంఖ్య రాగల పర్యవసానాలు E = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6,6)}
n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)
ప్రశ్న 36.
ఒక పెట్టెలో 11 ఎరుపు, 6 తెలుపు, 9 ఆకుపచ్చ బంతులు కలవు. ఆ పెట్టె నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక బంతిని తీయగా అది ఆకుపచ్చ బంతి కాకుండుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన:
మొత్తం బంతుల సంఖ్య n(S) = 11 + 6 + 9 = 26
ఆకుపచ్చ బంతులు కాని బంతుల సంఖ్య , .
n(E) = 11 + 6 = 17 ,
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{17}{26}\)
(లేదా)
ఆకుపచ్చ బంతి అవు సంభావ్యత P(G) = \(\frac{9}{26}\)
∴ ఆకుపచ్చ బంతి కాకపోవుటకు సంభావ్యత
P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = 1 – \(\frac{9}{26}\) = \(\frac{17}{26}\)
ప్రశ్న 37.
ఒక బాక్స్ లో పెన్సిళ్ళు మరియు పెన్నులు కలవు. ఆ బాక్స్ నుండి ఒక పెన్ను తీయగల సంభావ్యత 0.65 అయిన పెన్ను లభించని సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
1 – 0.65 = 0.35
ప్రశ్న 38.
ఈ క్రింది వానిలో ఏవి సమసంభవ ఘటనలు?
(A) నాణేన్ని ఎగురవేయగా బొమ్మ లేదా బొరుసుపడుట
(B) ఒక పాచికను దొర్లించగా సంయుక్త సంఖ్య లేక ప్రధాన సంఖ్య వచ్చు ఘటనలు
(C) 50 లోపు సహజ సంఖ్యలలో 6 లేక 8 చే . భాగించబడే సంఖ్యను పొందుట
(D) హృదయం లేదా నలుపు కార్డును ఒక పేక కట్ట నుండి తీయగలుగుట
జవాబు.
(A) నాణేన్ని ఎగురవేయగా బొమ్మ లేదా బొరుసుపడుట
ప్రశ్న 39.
రెండు నాణేలను ఒకేసారిగా ఎగురవేయగా రెండూ బొరుసులు లభించని ఘటన సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
రెండు నాణెములు ఎగురవేసినపుడు
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T}}
n(S) = 4
రెండూ బొరుసులు లభించని పర్యవసానాలు
E = {(H, H), (H, T), (T, H)}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{3}{4}\)
ప్రశ్న 40.
రెండు నాణేలను ఎగురవేయగా కనీసం ఒక్క బొమ్మైనా లభించు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 4, E = {(H, H), (H, T), (T, H)},
n(E) = 3
∴ కనీసం ఒక బొమ్మ అయినా లభించు సంభావ్యత
P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{3}{4}\)
ప్రశ్న 41.
రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై వచ్చు అంకెల మొత్తం 12 అగుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
రెండు పాచికలు దొర్లించగా ఏర్పడు మొత్తం
పర్యవసానాలు n(S) = 36
రెండు పాచికల ముఖాలపై వచ్చు అంకెల మొత్తం 12 అవు పర్యవసానాలు E = {(6,6)}, n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{1}{36}\)
ప్రశ్న 42.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి మొత్తం 3 లేదా 5 అయ్యే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {(1, 2), (2, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}, n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\)
ప్రశ్న 43.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా, వాటి ముఖాలపై వచ్చు అంకెల మొత్తం 11 అగుటకు గల సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
E = {(5, 6), (6, 5)}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{36}\) = \(\frac{1}{8}\)
ప్రశ్న 44.
“CORONA” అను పదం నుండి ఎన్నుకొను అక్షరం అచ్చు కాకపోవుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
CORONA లోని అక్షరాల సంఖ్య n(s) = 6
అచ్చుకాని అక్షరాలు E = {C, R, N}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 45.
10వ తరగతిలో హాజరైన 30 మంది విద్యార్థులలో 18 మంది ఏకరూప దుస్తుల (uniform) లో, మిగిలినవారు విభిన్న దుస్తులలోను హాజరైనారు. ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి ఏకరూప దుస్తులు ధరించుటకు గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 30, n(U) = 18 .
∴ P(U) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{U})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{18}{30}\) = \(\frac{3}{5}\)
ప్రశ్న 46.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై ఒకే సరిసంఖ్యలు ఏర్పడగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {{2, 2), (4, 4), (6,6)}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{36}\) = \(\frac{1}{12}\)
ప్రశ్న 47.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి పై సమాన బేసిసంఖ్యలు పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {(1, 1), (3, 3), (5, 5)}, n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{36}\) = \(\frac{1}{12}\)
ప్రశ్న 48.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై గల సంఖ్యల లబ్దం, 6 పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)},
n(E) = 4
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{4}{36}\) = \(\frac{1}{9}\)
ప్రశ్న 49.
ఒక పాచికను వేసినపుడు దానిపై సంయుక్త సంఖ్య పడు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
E = {4, 6}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{2}{36}\) = \(\frac{1}{18}\)
ప్రశ్న 50.
పేకముక్కల కార్డులకట్ట నుండి నలుపు ముక్క కార్డును పొందగల సంభావ్యత (52 కార్డులలో) ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం కారుల సంఖ్య n(s) = 52
నలుపు రంగు కార్డుల సంఖ్య n(B) = 26
∴ P(B) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{26}{52}\) = \(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 51.
6 ఎరుపు, 5 ఆకుపచ్చ, 3 నీలం బంతులు గల ఒక సంచి నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక ఆకుపచ్చ బంతిని పొందగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
మొత్తం బంతుల సంఖ్య n(s) = 6 + 5 + 3 = 14
ఆకుపచ్చ బంతుల సంఖ్య n(G) = 5
∴ P(G) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{G})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{5}{14}\)
ప్రశ్న 52.
1 నుండి 50 వరకు గల సంఖ్యలలో ఒక సంఖ్యను ఎన్నుకొనిన అది ‘8’ చే భాగింపబడు సంఖ్య అవు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
n(s) = 50 .
E = {8, 16, 24, 32, 40, 48}, n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{6}{50}\) = \(\frac{3}{25}\)
ప్రశ్న 53.
ప్రవచనం – A : E అనే ఘటన సంభావ్యత P(E) అయితే P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 0.
ప్రవచనం – B : F అనే ఘటన సంభావ్యత P(F) అయితే 0 ≤ P(F) ≤ 1.
(i) A సత్యం, B అసత్యం
(ii) A ‘అసత్యం , B సత్యం
(iii) A సత్యం , B సత్యం
(iv) A అసత్యం, B అసత్యం
జవాబు.
(i) A సత్యం, B అసత్యం
ప్రశ్న 54.
ఖచ్చిత సంభవ ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
ఖచ్చిత సంభవ ఘటన యొక్క సంభావ్యత = 1
ప్రశ్న 55.
అసంభవ ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
అసంభవ ఘటన సంభావ్యత = 0
ప్రశ్న 56.
బాగా కలుపబడిన పేకముక్కల కట్టకు సంబంధించిన క్రింది ఘటనలను వాని సంభావ్యతకు జతపరుచుము.
(A) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
(B) i-d, ii-a, iii-b, iv-c
(C) i-d, ii-c, iii-d, iv-a
(D) i-b, ii-a, iii-c, iv-a
జవాబు.
(A) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
ప్రశ్న 57.
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = ………………..
జవాబు.
1
ప్రశ్న 58.
28 గోళీలు గల ఒక పెట్టెలో ఆకుపచ్చవి ‘X’ మరియు మిగిలినవి తెలుపు .గోళీలు కలవు. ఆకుపచ్చ గోళీలు లభించగల సంభావ్యత \(\frac{2}{7}\) అయిన ఆకుపచ్చ గోళీల సంఖ్య, తెలుపు గోళీల సంఖ్య ఎంత?
సాధన.
మొత్తం గోళీలు n(s) = 28
ఆకుపచ్చ గోళీలు n(G) = x
P(G) = \(\frac{2}{7}\)
∴ ఆకుపచ్చ గోళీల సంఖ్య = 8
∴ తెలుపు గోళీల సంఖ్య = 28 – 8 = 20
ప్రశ్న 59.
‘E’ ఘటన యొక్క సంభావ్యత P(E) = \(\frac{2}{5}\) అయిన (\(\overline{\mathrm{E}}\)) యొక్క సంభావ్యత P (\(\overline{\mathrm{E}}\)) ఎంత?
సాధన.
P(E) = \(\frac{2}{5}\); P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)
ప్రశ్న 60.
52 పేకముక్కల కట్ట నుండి రాణి ముక్కను తీయు సంభావ్యత శాతములో తెల్పండి.
సాధన.
n(S) = 52, రాణి ముక్కల సంఖ్య
n(Q) = \(\frac{4}{52}\) = \(\frac{1}{13}\) = \(\frac{1}{13}\) × 100%
= \(\frac{100}{13}\)%
= 7\(\frac{9}{13}\)%
ప్రశ్న 61.
బాగా కలుపబడిన పేక ముక్కల కట్ట నుండి ఎరుపు జాకీ తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 52
ఎరుపు జాకీ కార్డుల సంఖ్య n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\)
ప్రశ్న 62.
బాగా కలుపబడిన పేక ముక్కల కట్ట నుండి ఎరుపు కార్డు తీయగల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = 52; n(R) = 26
∴ P(R) = \(\frac{26}{52}\) = \(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 63.
ఒక నాణేన్ని ఎగురవేయగా బొరుసు లభించు సంభావ్యత ఎంత?
జవాబు.
\(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 64.
రెండు ఘటనలకు సమాన పర్యవసానాలు ఉండగల వాటిని …………… ఘటనలు అంటారు.
(A) పూరక
(B) సమసంభవ
(C) కచ్చిత
(D) అసాధ్య
జవాబు.
(A) పూరక
ప్రశ్న 65.
ఒక ప్రయోగంలోని రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలలో ఒక ఘటన యొక్క సంభవము మిగిలిన అన్ని ఘటనల సంభవాలను నిరోధిస్తే ఆ ఘటనలను ………….. అంటారు.
(A) పరస్పర వర్జిత
(B) పూరక
(C) కచ్చిత
(D) అసాధ్య
జవాబు.
(A) పరస్పర వర్జిత
ప్రశ్న 66.
ఒక చీకటి గదిలో స్విచ్ వేస్తే, బల్బు వెలుగుటకు గల సంభావ్యత 0.35 అయిన అది వెలగకపోవుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
బల్బు వెలుగుటకు గల సంభావ్యత P(E) = 0.35
బల్బు వెలుగకపోవడానికి గల సంభావ్యత
P(E) = 1 – P(E) = 1 – 0.35 = 0.65
ప్రశ్న 67.
లీపు సంవత్సరం కాని సంవత్సరంలో 53వ వారం ఆదివారంతో ప్రారంభం అవుటకు గల సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
S = {ఆదివారం, సోమవారం, మంగళవారం, బుధవారం, గురువారం, శుక్రవారం, శనివారం}
n(s) = 7,
E = {ఆదివారం} ⇒ n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{1}{7}\)
ప్రశ్న 68.
ఒక పాచికను దొర్లించగా దాని ముఖంపై “ప్రధాన” లేదా “సంయుక్త” సంఖ్య ఏర్పడని ఘటన సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
ప్రధాన లేక సంయుక్త సంఖ్య ఏర్పడని ఘటన పర్యవసానాలు E = {1}, n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{1}{6}\)
ప్రశ్న 69.
క్రింది వానిలో ఏవి ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను సూచించవు?
(i) \(\frac{7}{5}\)
(ii) 0.7
(iii) 25%
(iv) 1.52
(A) i, ii
(B) i, iv
(C) i, iii
(D) ii, iv
జవాబు.
(B) i, iv
ప్రశ్న 70.
ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు 4 కన్నా ఎక్కువ సంఖ్య పడు ఘటన సంభావ్యతను నిష్పత్తిలో తెల్పండి.
సాధన.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
E = {5, 6}, n(E) = 2
∴ P(E) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) నిష్పత్తి = 1 : 3.
ప్రశ్న 71.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ? ,
(A) P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
(B) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(C) ఒక ప్రయోగ ప్రాథమిక ఘటనలు E, F, G.
అయిన P(E) + P(F) + P(G) = 1
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ
ప్రశ్న 72.
పేకకట్ట నుండి నలుపు రాజు కార్డు పొందు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
\(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\) [∵ n(s) = 52, n(E) = 2]
ప్రశ్న 73.
రెండు నాణేలను ఎగురవేయగా రెండు బొరుసులు లభించగల సంభావ్యతను శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T}},
n(s) = 4
E = {(T, T}}, n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) × 100% = 25%
ప్రశ్న 74.
P(E) = P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) అయిన P(E) = \(\frac{1}{2}\) నే అని చూపుము.
సాధన.
P(E) = P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) (దత్తాంశము)
P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
⇒ P(E) + P(E) = 1 ⇒ 2P (E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 75.
ఒక క్రికెట్ మ్యాచ్ లో ఇండియా ఓడిపోవుటకు గల సంభావ్యత 0.3 అయిన గెలుచుటకు గల సంభావ్యతను శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
ఇండియా ఓడిపోవుటకు గల సంభావ్యత = 0.3
ఇండియా గెలుచుటకు గల సంభావ్యత
= 1 – 0.3 = 0.7 = 0.7 × 100% = 70%
ప్రశ్న 76.
క్రింది వానిలో ఏది ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను సూచిస్తుంది ?
(A) \(\frac{1}{3}\)
(B) 0.3
(C) 33%
(D) పైవన్నీ
జవాబు.
(D) పైవన్నీ
ప్రశ్న 77.
క్రింది వానిలో ఏది ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యతను ‘ సూచించలేదు ?
(A) 0.3
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{7}{5}\)
(D) 40%
జవాబు.
(C) \(\frac{7}{5}\)
ప్రశ్న 78.
ఒక ఘటన యొక్క సంభావ్యత P(E) = x అయిన P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) ని x పదాలలో తెల్పండి.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – x
ప్రశ్న 79.
2004వ సంవత్సరంలో జన్మించిన ఇద్దరు, స్నేహితులు ఒకేరోజు పుట్టినరోజు జరుపుకొను ఘటన యొక్క సంభావ్యత ఎంత ?
(A) 365
(B) 365
(C) 366
(D) 366
జవాబు.
(C) 366 (∵ 2004 లీపు సంవత్సరము .రోజులు = 366) .
ప్రశ్న 80.
ఒక సాధారణ సంవత్సరంలో జన్మించిన ఇద్దరు స్నేహితులు ఒకే రోజు పుట్టినరోజు జరుపుకోక పోవడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{364}{365}\) 365
(∵ సాధారణ సంవత్సరంలోని రోజులు = 365
ఒకేరోజు జరుపుకోకపోవడానికి
అవకాశం గల రోజులు = 364)
ప్రశ్న 81.
“CORONA” అను పదం నుండి ఎన్నుకొన్న అక్షరం అచ్చు అవు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
CORONA అనే పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య
n(s) = 6
అందులో అచ్చుల సంఖ్య n(V) = 3
∴ P(V) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{V})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)
ప్రశ్న 82.
P(E) = 0.05 అయిన “E కాదు” యొక్క సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
P(E) = 0.05, P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95
ప్రశ్న 83.
క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా ABCD దీర్ఘ చతురస్రాకారంలో గల అటవీ ప్రాంతం కలదు. ఈ అటవీ ప్రాంతంలో PORS అనే చతురస్రాకార చదునైన ప్రదేశం ఉంటే ఈ అటవీ ప్రాంతంలో కూలిన హెలికాప్టర్ చదునైన ప్రాంతంలో కూలిపోయి ఉండుటకు గల సంభావ్యతను కనుగొనుము.
సాధన.
చదునైన ప్రాంతంలో కూలిపోవుటకు గల సంభావ్యత
ప్రశ్న 84.
రెండు. పాచికలను దొర్లించినపుడు క్రింది వానిలో ఏవి అసంభవ ఘటనలు ?
(i) రెండు పాచికలపై వచ్చు సంఖ్యల మొత్తం 10.
(ii) రెండు పాచికలపై వచ్చు సంఖ్యల లబ్దం 40.
(iii) రెండింటిపైనా సమాన రెండంకెల సంఖ్య రావడం.
(iv) రెండింటి పైనా సమాన ప్రధాన సంఖ్య’ రావడం.
సాధన.
అసంభవ ఘటనలు, ii మరియు iii.
ప్రశ్న 85.
P(E) = 0.05 అయిన “E కాదు” యొక్క సంభావ్యతను శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
P(E) = 0.05
∴ P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95
= 0.95 × 100% = 95%
ప్రశ్న 86.
P(E) = 0.05 అయిన “E కాదు” యొక్క సంభావ్యతను అకరణీయ సంఖ్యారూపంలో \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో రాయండి.
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – 0.05 = 0.95 = \(\frac{95}{100}\) = \(\frac{19}{20}=\)
ప్రశ్న 87.
రెండు పాచికలను దొర్లించగా వాటి ముఖాలపై ఒకే సంఖ్యను పొందగల సంభావ్యత దశాంశ రూపం
(A) అంతమవు దశాంశము
(B) అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము
(C) కరణీయ సంఖ్య
(D) పైవన్నీ
సాధన.
(B) అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము
వివరణ:
n(s) = 36
E = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6,6)}
n(E) = 6
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{6}{36}\) = \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{2 \times 3}\)
q = 2m × 5n రూపంలో లేదు. కావున అంతంకాని ఆవర్తన దశాంశము.
ప్రశ్న 88.
E ఘటన సంభావ్యత 60% అయిన ‘E కాదు’ ఘటన సంభావ్యతను \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
P(E) = 60%, P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 40% = \(\frac{40}{100}\) = \(\frac{2}{5}\).
ప్రశ్న 89.
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి |x| < 2 అయ్యేటట్లు ఎంచుకొన్న ఒక సంఖ్య x అయిన x ను ఎంచుకొనే సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, n(S) = 8
| x| < 2 అయ్యే పర్యవసానాలు E = {-1, 0, 1} n(E) = 3 ⇒ P(E) = \(\frac{3}{8}\) ప్రశ్న 90. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి . |x| ≤ 2 అయ్యేటట్లు x ను ఎంచుకొను సంభావ్యత ఎంత? సాధన. |x| ≤ 2. E = {-2, -1, 0, 1, 2}; n(E) = 5 P(E) = \(\frac{5}{8}\) ప్రశ్న 91. {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి |x| > 2 అయ్యేటట్లు x ను ఎంచుకొను సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
|x| > 2
E = {-3, 3, 4}, n(E) = 3
P(E) = \(\frac{3}{8}\)
ప్రశ్న 92.
{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} అనే సమితి నుండి |x| ≥ 2 అయ్యేటట్లు X ను ఎంచుకొను సంభావ్యతను లెక్కించండి.
సాధన.
|x| ≥ 22
E= {-3, – 2, 2, 3, 4}, n(E) = 5
P(E) = \(\frac{5}{8}\)
ప్రశ్న 93.
క్రింది వానిలో అసత్య ప్రవచనాన్ని గుర్తించి దానిని సత్య ప్రవచనంగా మార్చండి.
(i) P(E) + P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1
(ii) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(iii) ఒక ప్రయోగంలో E, F, G లు ప్రాథమిక ఘటనలు అయిన P(E) + P(F) + P(G) = 3
సాధన.
(iii), P(E) + P[F) + P(G) = 3 అనునది అసత్య ప్రవచనము.
P(E) + P(F) + P(G) = 1 (సత్య ప్రవచనము)
ప్రశ్న 94.
P(G) = \(\frac{4}{17}\), P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = …………….
సాధన.
P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = \(\frac{4}{17}\), P(\(\overline{\mathrm{G}}\)) = 1 – \(\frac{4}{17}\) = \(\frac{13}{17}\)
ప్రశ్న 95.
2, 3, 4,.5, 2, 3, 6, 2, 8 లలో ఎన్నుకొన్న సంఖ్య ఈ దత్తాంశం యొక్క బాహుళకం అవు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(S) = దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య = 9
బాహుళకము = 2
కావున ఎన్నుకొన్న సంఖ్య 2 కావడానికి అవకాశాలు
n(E) = 3
∴ P(E) = \(\frac{\mathrm{n}(\mathrm{E})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{3}{9}\) = \(\frac{1}{3}\)
ప్రశ్న 96.
A = {2012, 2013, 2014 ……. 2021} సమితి A నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య లీపు సంవత్సరం అవు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(A) = 10,
L = {2012, 2016, 2020}, n(L) = 3
∴ P(L) = \(\frac{3}{10}\)
ప్రశ్న 97.
ఈ క్రింది వానిలో ఏది సత్యము ?
(A) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(B) 0 < P(E) < 1
C) P(E) ≤ 0
(D) ఏదీకాదు
జవాబు.
(A) 0 ≤ P(E) ≤ 1
ప్రశ్న 98.
“పూరక ఘటనల” ను నిర్వచించుము.
సాధన.
ఒక ప్రయోగములో ఒక ఘటన యొక్క అనుకూల పర్యవసానములు కాని, ప్రతిరూప ఆవరణలోని మిగిలిన అన్ని పర్యవసానములు గల ఘటనను మొదటి దాని యొక్క పూరక ఘటన అంటారు.
ప్రశ్న 99.
పూరక ఘటనలకు ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
సాధన.
పాచిక వేసినపుడు బేసిసంఖ్య పడే సంభావ్యత (E) అయితే బేసిసంఖ్య కానిది అయ్యే (E) ఘటన.
ప్రశ్న 100.
సమసంభవ ఘటనలు అనగానేమి ?
సాధన.
ఒక ప్రయోగంలో రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలు సంభవించడానికి సమాన అవకాశములు ఉంటే వాటిని సమసంభవ ఘటనలు అంటారు.
ప్రశ్న 101.
సమసంభవ ఘటనలకు ఒక ఉదాహరణనివ్వండి.
సాధన.
ఒక నాణేన్ని ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు పడే ఘటనలు.
ప్రశ్న 102.
“పరస్పర వర్ణిత ఘటనలు” అనగానేమి ?
సాధన.
ఒక ప్రయోగంలోని రెండు లేక అంతకన్నా ఎక్కువ ఘటనలలో ఒక ఘటన యొక్క సంభవము మిగిలిన అన్ని ఘటనల సంభవమును నిరోధిస్తే ఆ ఘటనలను పరస్పర వర్జిత ఘటనలంటారు.
ప్రశ్న 103.
పరస్పర వర్ణిత ఘటనలకు ఒక ఉదాహరణనిమ్ము.
సాధన.
నాణేన్ని ఎగురవేసినపుడు బొమ్మ పడు ఘటన, బొరుసు పడు ఘటనలు.
ప్రశ్న 104.
దృఢ (ఖచ్చిత) ఘటనకు ఒక ఉదాహరణనిమ్ము.
సాధన.
పాచిక వేసినపుడు 6 లేదా 6 కంటే చిన్న సంఖ్య పడే ఘటన.
ప్రశ్న 105.
అసాధ్య (అసంభవ) ఘటనకు ఒక ఉదాహరణనిమ్ము.
సాధన.
ఒక పాచికను వేసిన ‘7’ను పొందు ఘటన.
ప్రశ్న 106.
రెండు నాణెములను ఎగురవేసినపుడు సాధ్యమగు అన్ని పర్యవసానములను రాయండి.
సాధన.
S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T}}
ప్రశ్న 107.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య P(x) = x2 – 4 యొక్క శూన్యము కావడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(s) = n(A) = 6
P(x) = x2 – 4 = (x + 2) (x – 2) యొక్క శూన్యాలు 2, – 2
P(x) యొక్క ఎన్నుకొన్న శూన్యం A లో ఉండుటకు గల అవకాశాలు = n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{1}{6}\)
ప్రశ్న 108.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} నుంచి ఎన్నుకొన్న సంఖ్య P(x) = x2 – 4 యొక్క శూన్యము కాకపోవడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = n(A) = 6
P(x) = x2 – 4 = (x + 2) (x – 2) యొక్క శూన్యాలు 2, -2.
P(x) యొక్క ఎన్నుకొన్న శూన్యం A లో ఉండుటకు గల అవకాశాలు = n(E) = 1
∴ P(E) = 6
P(x) యొక్క ఎన్నుకొన్న శూన్యం A లో ఉండక పోవడానికి గల అవకాశాలు ,
= P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = 1 – P(E) = 1 – \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)
ప్రశ్న 109.
అసాధ్య ఘటన సంభావ్యత 1. (సత్యం / అసత్యం)
జవాబు.
అసత్యం
ప్రశ్న 110.
(i) P(E) + P (E) = – 1
(ii) P(E) + P(E) = 0
(iii) 0 ≤ P(E) ≤ 1
(iv) దృఢ ఖచ్చిత ఘటన సంభావ్యత 1.
పై ప్రవచనాలు సత్యం అయితే T అని, అసత్యమైతే F అని సూచించండి.
(A) i – T, ii – F, iii – T, iv – F
(B) i – F, ii – F, iii – T, iv-T
(C) i – F, ii – T, ili – F, iv-T
(D) i – T, ii – T, iii – F, iv – F
జవాబు.
(B) i – F, ii – F, iii – T, iv-T
→ 50 మంది విద్యార్థులు గల ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల యొక్క రక్త గ్రూఫీ పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికన ఇవ్వడం జరిగినది.. దీనిని పరిశీలించి 111 – 114 వరకు గల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
ప్రశ్న 111.
తరగతి నుంచి ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి 0+ రక్త గ్రూష కలిగి ఉండుటకు సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
n(s) = Σf = 50; n(O+) = 24
⇒ P(O+) = \(\frac{\mathrm{n}\left(\mathrm{O}^{+}\right)}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}\) = \(\frac{24}{50}\) = \(\frac{12}{25}\)
ప్రశ్న 112.
క్రింది వానిలో ఏది అసాధ్య ఘటన ?
(i) ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి 0– రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట.
(ii) ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి AB– రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట
(iii)ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి 0+ రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట.
జవాబు.
(ii) ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి AB– రక్త గ్రూపును కలిగి ఉండుట
ప్రశ్న 113.
క్రింది వానిలో ఏ ఘటన యొక్క సంభావ్యత అత్యధికము?
(A) B+ గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
(B) 0+ గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
(C) AB– గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
(D) నిర్ణయించటేము.
జవాబు.
(B) 0+ గ్రూపు గల విద్యార్థిని ఎంపిక చేయడం.
ప్రశ్న 114.
ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి O+ రక్త గ్రూపుకాని విద్యార్థి అవు సంభావ్యత ఎంత?
సాధన.
ఎన్నుకొన్న విద్యార్థి O+ గ్రూపు కాకపోవుటకు గల
అవకాశాలు = 50 – 24 = 26
∴ P(E) = \(\frac{26}{50}\) = \(\frac{13}{25}\)
ప్రశ్న 115.
ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాలు సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు కావడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
S = {అసమాన వాస్తవ సంఖ్యలు, సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు, వాస్తవ సంఖ్యలు కాకపోవడము}
n(S) = 3,
E = {సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు} = n(E) = 1
∴ P(E) = \(\frac{n(E)}{n(S)}\) = \(\frac{1}{3}\)
ప్రశ్న 116.
ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణ మూలాలు సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు కాకపోవడానికి గల సంభావ్యత ఎంత ?
సాధన.
P(E) = \(\frac{1}{3}\) (పై ప్రశ్న నుండి)
P(\(\overline{\mathrm{E}}\)) = సమాన వాస్తవ సంఖ్యలు. కాకపోవడానికి
సంభావ్యత = 1 – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)
→ నైరుతి ఋతుపవనాలు ఆంధ్రప్రదేశ్ లోనికి జూన్ నెలలో ప్రవేశిస్తాయి. ఈ నెలలో 10 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదు కావడానికి గల సంభావ్యత జూలో క్రింది విధంగా కలదు.
పై సమాచారం ఆధారంగా క్రింది 117 – 120 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
ప్రశ్న 117.
ఆంధ్రప్రదేశ్ రైతులు జూన్ నెల ఏ వారంలో విత్తనాలు విత్తుకొనుటకు అనువైనదిగా నీవు భావిస్తున్నావు ?
జవాబు.
3వ వారం
ప్రశ్న 118.
4వ వారంలో 10 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదు అవు సంభావ్యతను \(\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}\) రూపంలో తెల్పండి.
సాధన.
0.25 = \(\frac{25}{100}\) = \(\frac{1}{4}\)
ప్రశ్న 119.
జూన్ నెల ఏ వారంలో అత్యల్ప వర్షపాతం నమోదు కావడానికి అవకాశం కలదు ?
జవాబు.
1వ వారం.
ప్రశ్న 120.
జూన్ 3వ, 4వ వారంలలో 10 సెం.మీ. కన్నా ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదవు సంభావ్యతల మొత్తం ఎంత ?
సాధన.
0.2 + 0.4 = 0.6
ప్రశ్న 121.
బాగా కలుపబడిన 52 కార్డులు గల ,పేక కట్ట నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక కార్డును ఎన్నుకొనగా అది ఏస్ గాని లేదా రాజు గాని కాని సంభావ్యత ఎంత ?
జవాబు.
\(\frac{11}{13}\)