Practice the AP 10th Class Maths Bits with Answers 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న1.
a + 2, a, a – 2 ల అంకమధ్యమం, ఎంత ?
జవాబు :
a + 2, a, a – 2 ల అంకమధ్యమం
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 1

ప్రశ్న2.
క్రింది వానిలో కేంద్రీయ స్థాన విలువ కానిది.
A) అంకమధ్యమము (సగటు)
B) మధ్యగతము
C) బాహుళకము
D) క్రమ విదలనము
జవాబు :
D) క్రమ విదలనము

ప్రశ్న3.
‘ఓజీవ్’ వక్రాలనుపయోగించి ఏ కేంద్రీయ విలువను కనుగొంటారు ?
జవాబు :
మధ్యగతము

ప్రశ్న4.
8, 6, 4, x, 3, 6, 0 ల సగటు 4 అయిన x విలువను కనుగొనుము. రాశుల మొత్తం
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 2
⇒ \(\frac{8+6+4+x+3+6+0}{7}\) = 4
⇒ \(\) = 4 ⇒ 27 + x = 28
∴ x = 28 – 27 = 1

ప్రశ్న5.
కొన్ని దత్తాంశములలోని అంత్య విలువలు క్రింది దేనిపై ఎక్కువ ప్రభావము చూపును ?
A) అంకమధ్యమము
B) మధ్యగతం లో
C) బాహుళకము
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
A) అంకమధ్యమము

ప్రశ్న6.
ఒక దత్తాంశము నందు ‘n’ బేసి విలువలు ఉన్న మధ్యగతము ___________
A) \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి
B) nవ రాశి
C) \(\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)\)వ రాశి
D) (n – 1)వ రాశి
జవాబు :
A) \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న7.
10-25 తరగతి మార్కు ఎంత ?
A) 10
B) 25
C) 17.5
D) 17
జవాబు :
C) 17.5

ప్రశ్న8.
5, 3, 4, -2, 3, 2, 2, 1, P ల బాహుళకము 3 అయిన P విలువ ఎంత ?
జవాబు :
P = 3

ప్రశ్న9.
11-20 తరగతి పొడవును కనుగొనుము. .
A) 9
B) 10
C) 11
D) 20
జవాబు :
B) 10

ప్రశ్న10.
1,2, x, 3ల సగటు ‘0’ అయిన x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
1, 2, x, 3 ల సగటు = 0
⇒ \(\frac{1+2+x+3}{4}\) = 0
⇒ 6 + x = 0 ⇒ x = -6

ప్రశ్న11.
15 పరిశీలనాంశాల మొత్తం 420 అయిన వాటి సగటు ఎంత ?
జవాబు :
15 పరిశీలనాంశాల మొత్తం 420.
∴ వాని సగటు = 75 = 28

ప్రశ్న12.
ఒక అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం గీయుటలో దృష్టిలో ఉంచుకోవలసినవి.
i) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; దిగువ హద్దులు.
ii) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; ఎగువ హద్దులు.
iii) ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; దిగువ హద్దులు.
iv) ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; ఎగువ హద్దులు.
జవాబు :
i) అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం; దిగువ హద్దులు.

ప్రశ్న13.
కింది పట్టికలు పరిశీలించండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 3
ప్రత్యక్ష పద్ధతి ద్వారా ‘అంకగణిత’ సగటును కనుగొనేటపుడు ఉపయోగించే పౌనఃపున్య పట్టిక ___________
A) (1) మాత్రమే సత్యము.
B) (2) మాత్రమే సత్యము
C) (1) మరియు (2) లు సత్యము.
D) వీటిలో ఏదీకాదు
జవాబు :
A) (1) మాత్రమే సత్యము.

ప్రశ్న14.
x1, x2, x3, ….. xn అనే ‘n’ అంశాల సగటు ? x̄ అయితే \(\sum_{i=1}^{n}\)(x1 – x̄) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
0

ప్రశ్న15.
బాహుళకం సూత్రం = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h నందు f1 దేనిని సూచించును ?
జవాబు :
f1 = బాహుళక తరగతి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం.

ప్రశ్న16.
వర్గీకృత దత్తాంశము యొక్క రెండు ఓజివ్ వక్రముల యొక్క ఖండన బిందువులోని X – నిరూపకము ఏ కేంద్రీయ స్థాన విలువను సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
మధ్యగతమును సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న17.
దిగువ వానిలో కేంద్రీయ స్థానవిలువ కానిది
A) సగటు
B) మధ్యగతం
C) వ్యాప్తి
D) బాహుళకం
జవాబు :
C) వ్యాప్తి

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న18.
3, 2, 4, 3, 5, 2, x, 6 దత్తాంశము యొక్క బాహుళకము 3 అయిన x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x = 3

ప్రశ్న19.
2, 3, 4, 5, 6, 7 ల మధ్యగతం ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగతం = \(\frac{4+5}{2}\) = 4.5

ప్రశ్న20.
ఇచ్చిన ఓజివ్ వక్రాల రేఖాచిత్రం నుండి మధ్యగతం విలువ ఎంత ?
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 4
జవాబు :
మధ్యగతము = 40

ప్రశ్న21.
పోటీ చేసిన ముగ్గురి నుండి మీ తరగతి లీడరుగా ఒకరిని ఎన్నుకొనుటకు మీరు ఎంచుకోదగిన కేంద్రీయ స్థానకొలత.
A) సగటు
B) బాహుళకం
C) మధ్యగతం
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
B) బాహుళకం

ప్రశ్న22.
1, 3, 5, 7, 9, ……… 99 రాశుల మధ్యగతము ఎంత ?
జవాబు :
\(\left(\frac{99+1}{2}\right)\) వ రాశి మధ్యగతము అవుతుంది.
50వ రాశి = 50
∴ మధ్యగతము = 50

ప్రశ్న23.
జతపరచుము.

గ్రూపు A గ్రూపు B
1. \(\frac{x}{5}, \frac{x}{3}, \frac{x}{4}\) రాశుల మధ్యగతము 5 అయిన x = ___________ (p) 15
2. 1 – x, 1, x + 1 రాశులు అంకగణిత సగటు ___________ (q) 20
3. x, \(\frac{x}{2}, \frac{x}{2}, \frac{x}{3}, \frac{x}{3}, \frac{x}{3}\) రాశుల బాహుళకము 5 అయిన x = ___________ (r) 1

A) 1 → 1, 2 → p, 3 → q
B) 1 → 9, 2 → r. 3 → p
C) 1 → q, 2 → p, 3 → r
D) 1 → p, 2 → r, 3 → q
జవాబు :
D) 1 → p, 2 → r, 3 → q

ప్రశ్న24.
sin 0°, cos 0°, sin 90°, tan 45° విలువల బాహుళకము విలువ ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళకము = 1 (∵ sin 0° = 0, cos 0° = 1,
sin 90° = 1, tan 45° = 1)

ప్రశ్న25.
మొదటి నాలుగు బేసి ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి నాలుగు బేసి ప్రధాన సంఖ్యలు 3, 5, 7, 11.
సగటు = \(\frac{3+5+7+11}{4}=\frac{26}{4}\) = 6.5

ప్రశ్న26.
x – 5, x, x + 5 ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
x – 5, x, x + 5 ల సగటు
= \(\frac{x-5+x+x+5}{3}=\frac{3 x}{3}\) = x

ప్రశ్న27.
3, 4, 5 మరియు x ల బాహుళకం 5 అయిన X విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x = 5

ప్రశ్న28.
ఓజివ్ వక్రముల ఖండన బిందువు యొక్క x – నిరూపకము తెలియజేయునది
A) సగటు
B) మధ్యగతం
C) వ్యా ప్తి
D) బాహుళకం
జవాబు :
B) మధ్యగతం

ప్రశ్న29.
దిగువనీయబడిన దత్తాంశం యొక్క బాహుళకము ఎంత ?
5, 6, 9, 10, 6, 11, 4, 6, 10, 4
జవాబు :
బాహుళకము = 6

ప్రశ్న30.
సగటును గణించుటలో ఉపయోగించు \(\frac{x_{1}-a}{h}\) ను సూచించుటకు ఉపయోగించు గుర్తు
A) di
B) fi
C) ui
D) x̄
జవాబు :
C) ui

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న31.
ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క ఆరోహణ ఓజీవ్ వక్రం, అవరోహణ ఓజీవ్ వక్రాల ఖండన బిందువు (42, 18) అయిన మధ్యగతం ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగతము = 42

ప్రశ్న32.
1-10 తరగతి యొక్క పొడవు ఎంత ?
జవాబు :
1-10 తరగతి పొడవు = 10

ప్రశ్న33.
1-10, 11 – 20, 21 – 30 తరగతులు అయిన 11 – 20 తరగతి దిగువహద్దు ___________
జవాబు :
11 – 20 తరగతి దిగువ హద్దు = 10.5

ప్రశ్న34.
1-8, 9-16, 17-24 తరగతులుగా గల పౌనఃపున్య విభాజనంలో తరగతి పొడవు h విలువ ఎంత?
జవాబు :
తరగతి పొడవు h = 8

ప్రశ్న35.
1 – 10, 11 – 20 పౌనఃపున్య విభాజన తరగతులలో 1-10 తరగతి ఎగువ హద్దు ఎంత ?
జవాబు :
1-10 తరగతి ఎగువ హద్దు = 10.5

ప్రశ్న36.
పౌనఃపున్య బహుభుజినందు ఉపయోగించునవి.
A) తరగతి మధ్య విలువలు మరియు పౌనఃపున్యము
B) తరగతి హద్దులు మరియు పౌనఃపున్యము
C) ఎగువ హద్దులు, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
D) దిగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
జవాబు :
A) తరగతి మధ్య విలువలు మరియు పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న37.
ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రమును నిర్మించుటకు ఉపయోగించునవి.
A) తరగతి ఎగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
B) తరగతి దిగువ హద్దులు, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
C) తరగతి మధ్య విలువలు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
D) ఎగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం
జవాబు :
A) తరగతి ఎగువ హద్దులు, ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యం

ప్రశ్న38.
13, 23, 12, 18, 26, 19, 14 ల మధ్యగతంను కనుగొనుము.
జవాబు :
ఇచ్చిన’ దత్తాంశంను ఆరోహణ క్రమంలో రాయగా
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 5
∴ మధ్యగతం = 18

ప్రశ్న39.
10, 2, 8, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 10 ల బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళకం = 10

ప్రశ్న40.
10, 15, 15, 10, 12, 13, 19, 15 ల బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళకం = 15

ప్రశ్న41.
వర్గీకరింపబడిన దత్తాంశానికి మధ్యగత సూత్రంను రాయండి.
జవాబు :
మధ్యగతం x̄ = l + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-c f\right)}{f}\) × h

ప్రశ్న42.
ఈ క్రింది వానిలో ఏది ఊహించిన సగటు పద్దతిలో సగటు కనుగొనుటకు సూత్రము ?
A) (x̄) = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
B) x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) × h
C) (x̄) = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
D) ఏదీకాదు
జవాబు :
C) (x̄) = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)

ప్రశ్న43.
కొన్ని రాశుల సగటు 9. అందు ప్రతి రాశిని 3చే గుణించి ‘1’ కలుపగా వచ్చు రాశుల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
కొత్త సగటు = 9 × 3 + 1 = 27 + 1 = 28

ప్రశ్న44.
xi, fi, విలువలు పెద్ద సంఖ్యలు అయినపుడు సగటు కనుగొనుటకు ఈ క్రింది వానిలో సరియైన పద్ధతి ఏది?
A) ప్రత్యక్ష పద్ధతి
B) సోపాన విచలన పద్దతి
C) ఊహించిన సగటు పద్ధతి
D) ఏదీకాదు
జవాబు :
B) సోపాన విచలన పద్దతి

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న45.
ఒక దత్తాంశానికి, బాహుళకంకి సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) ఉండవచ్చును లేదా లేకపోవచ్చును.
B) ఉన్నచో అది ఒకే ఒక అంశం కానవసరం లేదు.
C) దత్తాంశంలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయ్యే రాశి బాహుళకం అవుతుంది.
D) పైవన్నీ
జవాబు :
D) పైవన్నీ

ప్రశ్న46.
12, 15, x, 19, 25ల మధ్యగతం 18 అయిన ‘x’ విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x = 18

ప్రశ్న47.
\(\frac{x}{5}, x, \frac{x}{4}, \frac{x}{2}, \frac{x}{3}\)ల మధ్యగతం 8 అయిన x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
దత్తాంశంలోని రాసులను ఆరోహణా క్రమంలో రాయగా
\(\frac{x}{5}, \frac{x}{4}, \frac{x}{3}, \frac{x}{2}\), x
∴ మధ్యగతము \(\frac{x}{3}\) = 8
∴ x = 24

ప్రశ్న48.
-3, – 5, -8, 0, 3, 2, – 10 ల మధ్యగతం ఏది ?
జవాబు :
ఇచ్చిన రాసులను ఆరోహణా క్రమంలో రాయగా
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 6
∴ మధ్యగతము = -3

ప్రశ్న49.
మధ్యగతం = 1 + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-c f\right)}{f}\) × h లో ‘cf’ దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
cf- మధ్యగత తరగతి ముందున్న తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యము.

ప్రశ్న50.
శ్రామికుల వేతనాలకు ప్రాతినిథ్య’ విలువ కనుగొన వలసి వచ్చినపుడు ఈ క్రింది వానిలో అనువైన కేంద్రీయ స్థానవిలువ ?
A) సగటు
B) మధ్యగతం
C) బాహుళకం
D) ఏదీకాదు
జవాబు :
B) మధ్యగతం

ప్రశ్న51.
1 – 5, 6 – 10, 11 – 15 లు ఒక పౌనఃపున్య – విభాజనం యొక్క తరగతులు అయిన 6-10 తరగతి ఎగువ హద్దు ఎంత ?
జవాబు :
6 – 10 తరగతి ఎగువ హద్దు = 10.5

ప్రశ్న52.
ఒక పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క తరగతులు 1 -9, 10 – 18, 19 – 27, ….. అయిన తరగతి పొడవు (l) ను కనుగొనుము.
జవాబు :
తరగతి అంతరం (l) = 9

ప్రశ్న53.
ఒక పౌనఃపున్య విభాజనపు తరగతి మధ్యవిలువ 35 మరియు దిగువహద్దు 30 అయిన ఎగువహద్దు ఎంత?
జవాబు :
ఎగువ హద్దు = 35 + (35 – 30)
= 35 + 5 = 40

ప్రశ్న54.
రెండు వరుస తరగతుల ఆరోహణా సంచిత పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 72, 83 అయిన రెండవ తరగతి యొక్క పౌనఃపున్యము ఎంత ?
జవాబు :
ఆ.రెండవ తరగతి పౌనఃపున్యము = 83-72 = 9

ప్రశ్న55.
67, 79, 15, 0, 93, 44, 17 ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
67, 79, 15, 0, 93, 44, 17 ల సగటు
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 7

ప్రశ్న56.
క్రింది వానిని జతపరుచుము.

i) 3, 5, 7, 9, 11 ల సగటు a) నిర్ణయించలేము
ii) 5, 7, 9, 11, 13, 15 ల మధ్యగతము b) 7
iii)7, 9, 11, 15, 17 ల బాహుళకం c) 8
iv) 5, 7, 9, 11, 13 ల వ్యాప్తి d) 10

A) i-a, ii-c, iii-b, iv-d
B) i-b, ii-a, iii-d, iv-c
C) i-b, ii-d, iii-a, iv-c
D) i-a, ii-d, iii-c, iv-b
జవాబు :
C) i-b, ii-d, iii-a, iv-c

ప్రశ్న57.
32, 20, 32, 16, 27, 32 ల బాహుళకం ఎంత ? జ. బాహుళకం = 32 58. తరగతి మధ్య విలువలను క్రింది ఏ కేంద్రీయ స్థాన
విలువను గణించుటలో ఉపయోగిస్తాం ?
A) మధ్యగతము
B) సగటు
C) బాహుళకం
D) పైవన్నీ
జవాబు :
A) మధ్యగతము

ప్రశ్న59.
10, 20, 15, 29, 35, 42 ల మధ్యగతం ____________
A) 32
B) \(\frac{151}{6}\)
C) 24.5
D) నిర్వచితం కాదు
జవాబు :
C) 24.5

10, 20, 15, 29, 35, 42 లను ఆరోహణ క్రమంలో
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 8
మధ్యగతం = \(\frac{20+29}{2}=\frac{49}{2}\) = 24.5

ప్రశ్న60.
ఊహించిన సగటు పద్దతిలో సగటు గణించడంలో వాస్తవ సగటు, ఊహించిన సగటుకు సమానం అయితే Σfidi, విలువ ఎంత ?
జవాబు :
Σfidi = 0

ప్రశ్న61.
మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల సగటును కనుగొనుము.
జవాబు :
మొదటి ‘n’ సహజ సంఖ్యల మొత్తం = \(\frac{n(n+1)}{2}\)
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 9

ప్రశ్న62.
cos 0°, sin 90°, tan45°, cosec 30, sin 0° విలువల సగటు క్రింది వానిలో దేనికి సమానము ?
A) cot 45°
B ) 1
C) A మరియు B
D ) 5
జవాబు :
C) A మరియు B

[∵ cos 0° = 1, sin 90° = 1, tan 45° = 1, cosec 30° = 2, sin 0° = 0]
∴ 1, 1, 1, 2, 0 ల సగటు = \(\frac{1+1+1+2+0}{5}\)
= \(\frac{5}{5}\) = 1 = cot 45°.

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న63.
9, 11, 13, p, 18, 19 ల సగటు p అయిన p విలువ ఎంత?
జవాబు :
9, 11, 13, p, 18, 19 ల సగటు = p
⇒ \(\frac{9+11+13+p+18+19}{6}\) = p
⇒ 70 + p = 6p ⇒ 70 = 6p – p
⇒ 5p = 70 ⇒ p = \(\frac{70}{5}\) = 14

ప్రశ్న64.
n సరి సహజసంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
n → రాశుల సంఖ్య n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1)
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 10
= n + 1

ప్రశ్న65.
n బేసి సహజసంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2
సగటు = \(\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}}\) = n

ప్రశ్న66.
n సహజసంఖ్యల బాహుళకం
A) \(\frac{n}{2}\)
B) \(\frac{n+1}{2}\)
C) n +1
D) నిర్వచింపబడలేదు.
జవాబు :
D) నిర్వచింపబడలేదు.

ప్రశ్న67.
వర్గీకృత దత్తాంశ బాహుళకం కనుగొనుటకు సూత్రాన్ని రాయండి.
జవాబు :
బాహుళకము Z = l + \(\frac{\left(f_{1}-f_{0}\right)}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\) × h

ప్రశ్న68.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల మొత్తం
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 11

ప్రశ్న69.
2, 3, 4, 2, 5, 6, 7, 6, 8, 9, 3 ల బాహుళకంను రాయండి.
జవాబు :
బాహుళకం = 3

ప్రశ్న70.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల మధ్యగతం
A) 5
B) 6
C) 5.5
D) 4.5
జవాబు :
C) 5.5
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యలు
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 12
మధ్యగతము = \(\frac{5+6}{2}\) = 5.5

ప్రశ్న71.
ప్రవచనం – I : దత్తాంశంలో n రాశుల యొక్క మధ్యగతం n బేసిసంఖ్య అయిన \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి అవుతుంది.
ప్రవచనం – II : ఓజీవ్ వక్రం గీయుటలో X – అక్షంపై సంచిత పౌనఃపున్యమును, Y-అక్షం పై తరగతి హద్దులను తీసుకొంటాము.
A) I మాత్రమే సత్యం
B) II మాత్రమే సత్యం
C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం
D) I మరియు II లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
A) I మాత్రమే సత్యం

ప్రశ్న72.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 13
పై దత్తాంశం యొక్క బాహుళకం ఎంత ?
జవాబు :
20

ప్రశ్న73.
క్రింది వానిలో ఏవి సత్యము ?
A) తరగతి యొక్క ఎగువహద్దు మరియు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
B) తరగతి యొక్క ఎగువహద్దు మరియు అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
C) తరగతి దిగువ హద్దు మరియు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
D) తరగతి దిగువహద్దు మరియు అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.
జవాబు :
A) తరగతి యొక్క ఎగువహద్దు మరియు ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్యాలతో ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రం ఏర్పడుతుంది.

ప్రశ్న74.
అవర్గీకృత దత్తాంశం యొక్క సగటు
A) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
B) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}\)
C) \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\) × C
D) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{C}}\)
జవాబు :
A) \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)

ప్రశ్న75.
ఒక సగటు లెక్కించు సమస్య యందు
Σfixi = 1860 మరియు సగటు x̄ = 62 అయిన Σfi విలువ ఎంత ?
జవాబు :
x̄ = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}\) ⇒ 62 = \(\frac{1860}{\Sigma f_{i}}\)
∴ Σfi = \(\frac{1860}{62}\) = 30

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న76.
ఊహించిన సగటు’ పద్ధతిలో సగటుకు సూత్రాన్ని తెల్పండి.
జవాబు :
సగటు x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\);

→ క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికను పరిశీలించి, 77, 78 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 14

ప్రశ్న77.
పై పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక యొక్క బాహుళక తరగతిని నిర్ణయించండి.
జవాబు :
బాహుళక తరగతి = 14 – 17

ప్రశ్న78.
పట్టికలో బాహుళక తరగతి తరువాతనున్న తరగతి పౌనఃపున్యము (f2) విలువ ఎంత ?
జవాబు :
f2 = 4

ప్రశ్న79.

మార్కులు విద్యార్థుల సంఖ్య (f) సంచిత పౌనఃపున్యము (cf)
0 – 10 5 5
10 – 20 3 8
20 – 30 6 14
30 – 40 4 18
40 – 50 2 20

పై సంచిత పౌనఃపున్యమునకు సంబంధించి క్రింది వానిలో ఏది అసత్యము ?
A) పై పరిశీలనలోని విద్యార్థుల సంఖ్య 20.
B) మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు 20.
C) 20 కన్నా తక్కువ మార్కులు తెచ్చుకొన్న విద్యార్థుల సంఖ్య 5.
D) మధ్యగత తరగతి పొడవు h = 10.
జవాబు :
C) 20 కన్నా తక్కువ మార్కులు తెచ్చుకొన్న విద్యార్థుల సంఖ్య 5.

→ క్రింది దత్తాంశము ఆధారంగా 80-82 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
మధ్యగతము M = l + \(\left(\frac{\frac{n}{2}-\mathbf{c f}}{\mathbf{f}}\right)\) × h

ప్రశ్న80.
మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని సూచించు రాశి ఏది ?
జవాబు :
f

ప్రశ్న81.
దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు.

ప్రశ్న82.
‘n’ క్రింది వానిలో దేనిని సూచిస్తుంది ?
A) మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు
B) దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య
C) మధ్యగత తరగతి పొడవు
D)మధ్యగత తరగతి పౌనఃపున్యము
జవాబు :
B) దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య

ప్రశ్న83.
అవర్గీకృత దత్తాంశ మధ్యగతమునకు చెందిన క్రింది ఏ ప్రవచనం అసత్యము ?
A) ఒక పరిశీలనలోని రాశులసంఖ్య n బేసిసంఖ్య \(\left(\frac{\mathrm{n}+1}{2}\right)\)వ రాశి మధ్యగతం అవుతుంది.
B) పరిశీలనలోని రాశుల సంఖ్య సరిసంఖ్య అయిన \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}\right)\)వ రాశి మరియు \(\left(\frac{\mathrm{n}}{2}+1\right)\)వ రాశుల సరాసరి మధ్యగతం అవుతుంది.
C) మధ్యగతంను కనుగొనుటకు పరిశీలనలోని రాశులను ఆరోహణ లేదా అవరోహణా క్రమంలో అమర్చాలి.
D) పరిశీలనలోని రాశులలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం , అయ్యే రాశిని మధ్యగతము అంటారు.
జవాబు :
D) పరిశీలనలోని రాశులలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం , అయ్యే రాశిని మధ్యగతము అంటారు.

→ క్రింది దత్తాంశము ఆధారంగా 84, 85 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
బాహుళకం Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h

ప్రశ్న84.
పై సూత్రంలో f, దేనిని సూచిస్తుంది ?
A) బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యము
B) బాహుళక తరగతి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యము
C) బాహుళక తరగతి తరువాత తరగతి పౌనఃపున్యము
D) బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు
జవాబు :
A) బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యము

ప్రశ్న85.
పై సూత్రంలో బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దును సూచించే రాశి
A) h
B) l
C) f1
D) f2
జవాబు :
B) l

ప్రశ్న86.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
A) పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికలో గరిష్ఠ పౌనఃపున్యం ఉన్న తరగతిని బహుళక తరగతి అంటారు.
B) బాహుళకం Z = l + \(\left(\frac{\mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}}{2 \mathrm{f}_{1}-\mathrm{f}_{0}-\mathrm{f}_{2}}\right)\) × h
C) పరిశీలనలో ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయ్యే రాశిని “బాహుళకము” అంటారు.
D) పైవి అన్నీ
జవాబు :
D) పైవి అన్నీ

ప్రశ్న87.
సంక్షిప్త విచలన పద్ధతిలో సగటు కనుగొనుటకు సూత్రమును రాయండి.
జవాబు :
x̄ = a + \(\left(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{u}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\right)\) × h

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న88.
ప్రత్యక్ష పద్ధతిలో సగటు x̄ = \(\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}\) లో xi, దేనిని సూచిస్తుంది ?
జవాబు :
xi – తరగతి మధ్య విలువ

ప్రశ్న89.
రెండు పాఠశాలలోని విద్యార్థుల పరీక్షా ఫలితాల ద్వారా ఏ పాఠశాల సమర్థవంతంగా పనిచేస్తున్నదని నిర్ణయించుటకు నీవు ఎంచుకొనే కేంద్రీయ స్థాన విలువ
A) మధ్యగతము
B) బాహుళకము
C) సగటు
D) వ్యా ప్తి
జవాబు :
C) సగటు

ప్రశ్న90.
ఒక కంపెనీలో పనిచేయుచున్న ఉద్యోగుల జీతమునకు ప్రాతినిథ్య విలువ కనుగొనవలసి వచ్చినపుడు నీవు అనువైన కేంద్రీయస్థాన విలువగా దేనిని ఎంచుకొంటావు?
A) మధ్యగతము
B) బాహుళకము
C) సగటు
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
A) మధ్యగతము

ప్రశ్న91.
ఒక కార్ల కంపెనీ తన యొక్క పరిశీలనలో ఎక్కువ మంది ఎరుపు రంగు కార్లను ఇష్టపడుతున్నారని వెల్లడించినది. ఆ కంపెనీ తన పరిశీలనలో ఎంచుకున్న కేంద్రీయ స్థాన విలువ ___________
A) మధ్యగతము
B) బాహుళకము
C) సగటు
D) వ్యాప్తి
జవాబు :
B) బాహుళకము

ప్రశ్న92.
“పాదరక్షలు” తయారుచేయు కంపెనీ వివిధ సైజు పాదరక్షలలో ఏ సైజు పాదరక్షలు ఎక్కువ తయారు చేయాలో నిర్ణయించుటకు ఏ కేంద్రీయ స్థాన విలువను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి
జవాబు :
బాహుళకము

ప్రశ్న93.
ప్రవచనం I : ఆరోహణ, అవరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య వక్రాలను “ఓజీవ్ వక్రాలు” అని కూడా అంటారు.
ప్రవచనం II : ఓజీవ్ వక్రముల ఖండన బిందువు నుండి X – అక్షము పైకి ఒక లంబము గీయగా, ఆ లంబ పాదము దత్తాంశం యొక్క సగటు అవుతుంది.
A) I మాత్రమే సత్యం.
B) II మాత్రమే సత్యం
C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం
D) I మరియు II లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం

ప్రశ్న94.
50 పరిశీలనల యొక్క ఓజీవ్ వక్రాల ఖండన బిందువు (15, 35) అయిన ఆ దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము ఎంత?
జవాబు :
15

ప్రశ్న95.
ఇవ్వబడిన పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క మధ్యగతాన్ని కనుగొనుటకు సహాయపడు రేఖా చిత్రాలు,
A) కమ్మీ చిత్రాలు
B) పౌనఃపున్య బహుభుజి
C) ‘ఓజీవ్’ వక్రాలు
D) సోపాన చిత్రాలు
జవాబు :
C) ‘ఓజీవ్’ వక్రాలు

→ క్రింది దత్తాంశము ఆధారంగా 96, 97 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 15
ప్రశ్న96.
పై పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క సగటు 3 అయిన y విలువ ఎంత ?
జవాబు :
సగటు = If \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) = 3
⇒ \(\frac{1+2 y+15+12+5}{1+y+5+3+1}\) = 3
⇒ \(\frac{33+2 y}{10+y}\) ⇒ 3 = 30 + 3y = 33 + 2y
⇒ 3y – 2y = 33 – 30
∴ y = 3

ప్రశ్న97.
పై దత్తాంశంలో y = 2 అయినపుడు సగటు ఎంత ?
జవాబు :
సగటు x̄ = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{1+4+15+12+5}{1+2+5+3+1}=\frac{37}{12}\) = 3.08

ప్రశ్న98.
తరగతి మధ్య విలువ
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 16
జవాబు :
C) A మరియు B

ప్రశ్న99.
మధ్యగతం = l + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-\mathbf{c f}\right)}{\mathbf{f}}\) × h అయితే, క్రింది. వానిని జతపరుచుము.

i) l a) మధ్యగత తరగతి ముందు తరగతి సంచిత పౌనఃపున్యము
ii) n b) తరగతి పొడవు
iii) cf c) దత్తాంశంలోని రాశుల సంఖ్య
iv) h d) మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు

A) i-d, ii-c, iii-a, iv-b
B) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
C) i-b, ii-c, iii-d, iv-a
D) i-b, ii-a. iii-c, iv-d
జవాబు :
A) i-d, ii-c, iii-a, iv-b

ప్రశ్న100.
మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల వ్యాప్తి ఎంత ?
జవాబు :
వ్యాప్తి = 10 -1 = 9

ప్రశ్న101.
మొదటి 10 పూర్ణాంకాల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి 10. పూర్ణాంకాలు
= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 17

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న102.
మొదటి ఐదు బేసి ప్రధాన సంఖ్యల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి ఐదు బేసి ప్రధాన సంఖ్యలు
= 3, 5, 7, 11, 13
సరాసరి = \(\frac{3+5+7+11+13}{5}=\frac{39}{5}\) = 7.8

ప్రశ్న103.
Σfixi = 2020, n = 20 అయిన సగటు X విలువ ఎంత ?
జవాబు :
సగటు = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{2020}{20}\) = 101 (∵ n = Σfixi)

ప్రశ్న104.
మొదటి 6 ప్రధాన సంఖ్యల మధ్యగతంను కనుగొనుము.
జవాబు :
మొదటి 6 ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5, 7, 11, 13
మధ్యగతం = \(\frac{5+7}{2}=\frac{12}{2}\) = 6

ప్రశ్న105.
\(\frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{5}{6}\)ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 18

ప్రశ్న106.
మొదటి 5 సంయుక్త సంఖ్యల సగటు, మధ్యగతముల మొత్తం ఎంత ?
జవాబు :
మొదటి 5 సంయుక్త సంఖ్యలు 4, 6, 8, 9, 10.
సగటు = \(\frac{4+6+8+9+10}{5}=\frac{37}{5}\) = 7.4
మధ్యగతం = 8
సగటు, మధ్యగతంల మొత్తం = 7.4 + 8 = 15.4
25 = 7.4

ప్రశ్న107.
a + 1, a + 3, a + 4 మరియు a + 8ని సగటు (a + 4) అని చూపుము. .
జవాబు :
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 19

ప్రశ్న108.
5, 7, 9, X ల సగటు 9 అయిన X విలువ ఎంత ?
జవాబు :
5, 7, 9, x ల సగటు 9
\(\frac{5+7+9+x}{4}\) = 9
⇒ 21 + x = 36
∴ x = 36 – 21 = 15

ప్రశ్న109.
5, 9, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 7 దత్తాంశం యొక్క బాహుళక సమితిని రాయండి.
జవాబు :
{3, 5}

→ గమనిక : క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికను పరిశీలించి, క్రింది 110-116 వరకు గల ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 20

ప్రశ్న110.
బాహుళక తరగతిని తెల్పండి.
జవాబు :
భాహుళక తరగతి = 40-50

ప్రశ్న111.
మధ్యగత తరగతి ఏది ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి = 30-40

ప్రశ్న112.
ప్రతి తరగతి పొడవు ఎంత ?
జవాబు :
ప్రతి తరగతి పొడవు = 100

ప్రశ్న113.
మధ్యగత తరగతి మధ్యవిలువ ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి మధ్య విలువ = \(\frac{30+40}{2}\) = 35

ప్రశ్న114.
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు ఏది ?
జవాబు :
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు = 40

ప్రశ్న115.
ఆరోహణా సంచిత పౌనఃపున్య పట్టికను తయారు చేయండి.
జవాబు :
ఆరోహణ సంచిత పౌనఃపున్య పట్టిక
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 21
n = Σf = 50

ప్రశ్న116.
n = Σf విలువ కనుగొనుము.
జవాబు :
n = Σf = 50

ప్రశ్న117.
3, 3, 4, 5, 7, 3, 5, x అనునది ఏకబాహుళక చల్లా శు మరియు బాహుళకం 5 అయిన x విలువ ఎంత?
జవాబు :
x = 3 తప్ప మిగిలిన అన్ని విలువలకు 5 బాహుళకం అవుతుంది.
∴ x ≠ 3

ప్రశ్న118.
1, 3, 5, 7, 9, …….. 19 లు అంకశ్రేణిలో కలవు. వీని యొక్క సగటును కనుగొనుము.
జవాబు :
సగటు = \(\frac{1+3+5+\ldots . .+19}{10}=\frac{10^{2}}{10}\) = 10
[∵ 1, 3,…… 19 లో 10 బేసి సంఖ్యలు కలవు. n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2]

ప్రశ్న119.
మీ తండ్రిగారు కొత్తగా రెడీమేడ్ దుస్తుల షాపు ప్రారంభించాలి అనుకుంటున్నారు. ఆ షాపు కోసం ఏ సైజు బట్టలు ఎక్కువ కొనాలి అనడానికి ఏ కేంద్రీయ స్థాన విలువను పరిగణనలోనికి తీసుకొనమని మీ తండ్రిగారికి సూచిస్తావు ?
జవాబు :
బాహుళకం

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న120.
క్రింది వాదనలు పరిశీలించండి.
్రీరంజని : బాహుళకం ఎల్లప్పుడు, దత్తాంశంలోని రాశులలోని రాశి అవుతుంది.
కవిత , : మధ్యగతం దత్తాంశంలోని రాశులలో ఒక రాశి కావచ్చు, కాకపోవచ్చు.
నదీరా : సగటు ఎల్లప్పుడు దత్తాంశంలోని రాశు లలోని ఏదేని ఒక రాశి అవుతుంది.
రిషిక్ : ఒక దత్తాంశానికి ఒకటి కన్నా ఎక్కువ బాహుళకాలు ఉండవచ్చును.
పై వాదనలో ఎవరి వాదన అసత్యం/తప్పు అని నీవు భావిస్తున్నావు ?
జవాబు :
నదీరా వాదన అసత్యం అని భావిస్తున్నాను.

ప్రశ్న121.
a, b, c లు అంకశ్రేణిలో ఉంటే a, c ల సగటు b అవుతుందని చూపండి.
జవాబు :
a, b, c లు అంకశ్రేణిలో కలవు.
∴ b – a = c – b
⇒ b + b = a + c
⇒ 2b= a + c
⇒ b = \(\frac{a+b}{2}\) = a, c ల సగటు.

ప్రశ్న122.
“w, x, y, z లు అంకశ్రేణిలో నాలుగు వరుస పదాలైన w, 2 ల సగటుకు x, y ల సగటు సమానం” అని వెరోనిక . అంటున్నది. వెరోనిక సమాధానాన్ని సమర్థించండి.
జవాబు :
w, x, y, Z లు అంకశ్రేణిలో కలవు.
2, 5, 8, 11 లు A. P. లో గల నాలుగు వరుస పదాలు అనుకొనుము.
w = 2, x = 5, y = 8, 2 = 11 అవుతాయి.
w, z ల సగటు = \(\frac{2+11}{2}=\frac{13}{2}\) = 6.5
x, y ల సగటు = \(\frac{5+8}{2}=\frac{13}{2}\) = 6.5
∴ w, z ల సగటు = x, y ల సగటు కావున వెరోనిక వాదన సరైనది.

→ ఈ క్రింది పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక తరగతిలోని 40 మంది విద్యార్థుల గణితంలోని మార్కులను తెలియజేస్తున్నది.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 22
పై సమాచారం ఆధారంగా 123-126 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ప్రశ్న123.
x విలువ ఎంత ?
జవాబు :
n = Σf = 3 + 5 + 13 + x + 4 = 40
= 25 + x = 40
∴ x = 40 -25 = 15

ప్రశ్న124.
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు ఎంత ?
జవాబు :
బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు = 30

ప్రశ్న125.
30 కన్నా తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత ?
జవాబు :
30 కన్నా తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల సంఖ్య
= 3 + 5 + 13 = 21

ప్రశ్న126.
పై పట్టిక నుండి బాహుళకం కనుగొనడంలో క్రింది వానిని జతపరచుము.

i) f0 a) 10
ii) f1 b) 30
iii) h c) 15
iv) l d) 13
e) 40

A) i-c, ii-d, iii-e, iv-a
B) i-d, ii-e, iii-a, iv-b
C) i-d, ii-c, iii-a, iv-b
D) i-b, ii-c, iii-a, iv-e
జవాబు :
C) i-d, ii-c, iii-a, iv-b

ప్రశ్న127.
\(\frac{1}{2}, 1, \frac{5}{2}, 2, \frac{3}{2}, 3, \frac{7}{2}\) ల మధ్యగతంను కనుగొనుము.
జవాబు :
\(\frac{1}{2}, 1, \frac{5}{2}, 2, \frac{3}{2}, 3, \frac{7}{2}\) లను ఆరోహణా క్రమంలో
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 23
∴ మధ్యగతం = 2

ప్రశ్న128.
A = {x : x అనేది 2, 3, 3, 4, 2, 5, 2, 3 యొక్క బాహుళకము} అయితే A సమితిని రాయండి.
జవాబు :
A = {2, 3}

ప్రశ్న129.
ఘన బహుపది p(x) = (x – 6) (x – 3) (x – 3) యొక్క శూన్యాల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
p(x) = (x-6) (X – 3) (x – 3) యొక్క శూన్యాలు 6, 3, 3.
∴ సగటు = \(\frac{6+3+3}{3}=\frac{12}{3}\) = 4

ప్రశ్న130.
p(x) = x3 – 12x2 + 9x + 27 యొక్క శూన్యా ల సగటు ఎంత ?
జవాబు :
p(x) = x3 – 12x2 + 9x + 27 యొక్క శూన్యాల
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 24

ప్రశ్న131.
100 మంది విద్యార్థుల యొక్క సగటు ‘ మార్కులను ఊహించిన సగటు పద్దతిలో గణించినపుడు సురేష్ Σfidi, విలువ – 50 ని పొరపాటుగా 50గా తీసుకొని సగటు 65 గా నిర్ణయించాడు. అయితే సరైన సగటు ఎంత ?
జవాబు :
n = Σfi = 100, x̄ = 65, Σfidi = 50
x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) = 65
⇒ a + \(\frac{50}{100}\) = 65 ⇒ a+ \(\frac{1}{2}\) = 65
a = 65 – 0.5 = 64.5
అసలైన సగటు కొరకు
a = 64.5, Σfidi = — 50, Σfi = 100
సగటు x̄ = a + \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{d}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\) = 64.5 + \(\frac{-50}{100}\)
= 64.5 – \(\frac{1}{2}\) = 64.5 – 0.5 = 64

Short Cut:
సురేష్ Σfidi = – 50 స్థానంలో పొరపాటుగా 50 ను తీసుకొన్నారు. అనగా 50 – (-50) = 100 ఎక్కువగా తీసుకొన్నారు. అనగా సగటు \(\frac{100}{100}\) = 1 ఎక్కువ అయి ఉంటుంది.
కావున, సరైన సగటు = 65 – 1 = 64.

ప్రశ్న132.
సంక్షిప్త విచలన పద్ధతిలో సగటు
x̄ = a + \(\left(\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)\) × h లో సంక్షిప్త విచలనం 1, =
A) \(\frac{x_{1}+a}{h}\)
B) \(\frac{x_{1}-a}{h}\)
C) A మరియు B
D) xi – a
జవాబు :
B) \(\frac{x_{1}-a}{h}\)

AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం

ప్రశ్న133.
“ఊహించిన సగటు” పద్ధతిలో సగటు సూత్రం
x̄ = a +\(\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}^{\prime}}\) లో di క్రింది వానిలో దేనిని సూచిస్తుంది ?
A) xi – a
B) xi + a
C) \(\frac{x_{i}-a}{h}\)
D) \(\frac{x_{i}+a}{h}\)
జవాబు :
A) xi – a

→ క్రింది ఓజివ్ వక్రాలను పరిశీలించి, 134-137 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
AP 10th Class Maths Bits 14th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రం 25

ప్రశ్న134.
గ్రాఫ్ నుండి ఇచ్చిన దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము ఎంత ?
జవాబు :
మధ్యగతం = (32, 20) లో x – నిరూపకము = 32

ప్రశ్న135.
దత్తాంశంలోని పరిశీలనాంశాల సంఖ్య n విలువ ఎంత?
జవాబు :
గ్రాఫ్ నుండి \(\frac{n}{2}\) = 20
∴ n = 40

ప్రశ్న136.
మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు ఏది ?
జవాబు :
మధ్యగత తరగతి దిగువ హద్దు = 30

ప్రశ్న137.
ఆరోహణ ఓజీవ్ వక్రాన్ని సూచించు అక్షరం.
A) C1
B) C2
C) X
D) Y
జవాబు :
A) C1

ప్రశ్న138.
x + 3, x + 5, x + 7 ల సగటును కనుగొనుము.
జవాబు :
x + 3, x + 5, x + 7 ల సగటు
= \(\frac{(x+3)+(x+5)+(x+7)}{3}\)
= \(\frac{3 x+15}{3}=\frac{3(x+5)}{3}\)
= x + 5

ప్రశ్న139.
ఒక అంకశ్రేణిలోని 5 పదాలు వరుసగా x-2, x – 1, x, x + 1, x + 2 అయిన క్రింది వానిలో ఏది ఈ పదాల సగటు అవుతుంది ?
A) ఇచ్చిన అంకశ్రేణిలో 3వ పదము
B) x
C) A మరియు B
D) 2x
జవాబు :
C) A మరియు B

ప్రశ్న140.
క్రింది విస్తరణ యొక్క సంక్షిప్త రూపాన్ని సంజ్ఞలు ఉపయోగించి రాయండి.
1+ 2 + 3 + 4 + ……….. + n
జవాబు :
Σn