Srinivas

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 1.
కింది వానిలో ఏది విజాతి దశాంశ భిన్నాలు ?
అ) 5.03, 6.185
ఆ) 42.7, 7.42
ఇ) 16.003, 5.301
ఈ) 15.81, 1.36
సాధన.
అ) 5.03, 6.185 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు
ఆ) 42.7, 7.42 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు
ఇ) 16.003, 5.301 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు కావు
ఈ) 15.81, 1.36 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు కావు

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని సజాతి దశాంశ భిన్నాలుగా మార్చండి..
అ) 0.802, 54.32, 873.274
ఆ) 4.78, 9.193, 11.3
సాధన.
అ) 0.802, 54.32, 873.274 : 0.802, 54.320, 873.274
ఆ) 4.78, 9.193, 11.3: 4.780, 9.193, 11.300
ఇ) 16.003, 16.9, 16.19 : 16.003, 16.900, 16.190

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.
అ) 7.26, 7.62, 7.2
ఆ) 0.464, 0.644, 0.446, 0.664
ఇ) 30.000, 30.060, 30.30
సాధన.
అ) 7.26, 7.62, 7.2
ఆరోహణ క్రమం 7.2, 7.26, 7.62
ఆ) 0.464, 0.644, 0.446, 0.664
ఆరోహణ క్రమం : 0.446; 0.464; 0.644; 0.664
ఇ) 30.000, 30.060, 30.30
ఆరోహణక్రమం : 30.000; 30.060; 30.30

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిని అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి.
16.96; 16.42; 16.3; 16.03; 16.1; 16.99; 16.01
సాధన.
అవరోహణ క్రమం : 16.99; 16.96; 16.42; 16.3; 16.1; 16.03; 16.01.

ప్రశ్న 5.
కింది ఖాళీల సరైన గుర్తులు >, =, < లను ఉంచాలి.
అ) 0.005 ……… 0.0005
ఆ) 4.353 ……… 4.2
ఇ) 58.30 ……….. 58.30
సాధన.
అ) 0.0050  >  0.0005
ఆ) 4.353  >  4.200
ఇ) 58.30  =  58.30

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.3

1. కింది ఇవ్వబడిన భిన్నాల యొక్క వ్యుత్క్రమాలను కనుక్కోండి.
అ) \(\frac {5}{9}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\)
ఉ) \(\frac {13}{11}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\)
సాధన.
అ) \(\frac {5}{9}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {9}{5}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {7}{12}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {5}{11}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = 8
ఉ) \(\frac {13}{11}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {11}{13}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {3}{8}\)

2. సూక్ష్మీకరించండి.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
సాధన.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
= 15 × \(\frac {4}{3}\)
= \(\frac{15 \times 4}{3}\)
= 5 × 4 = 20 (\(\frac {3}{4}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {4}{3}\))

ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
= 6 ÷ \(\frac {11}{7}\)
= 6 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {42}{11}\)
= 3\(\frac {9}{11}\) (\(\frac {11}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {7}{11}\))

ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
= 3 ÷ \(\frac {7}{3}\)
= 3 × \(\frac {3}{7}\)
= \(\frac {9}{7}\)
= 1\(\frac {2}{7}\) (\(\frac {7}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {3}{7}\))

ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
= \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {15}{1}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {1}{15}\)
= \(\frac{4 \times 1}{9 \times 15}\)
= \(\frac {4}{135}\) (15 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{5}\))

ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
= \(\frac {31}{7}\) ÷ \(\frac {14}{1}\)
= \(\frac {31}{7}\) × \(\frac {1}{14}\)
= \(\frac{31 \times 1}{7 \times 14}\)
= \(\frac {31}{98}\) (14 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{14}\))

3. కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
సాధన.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac{4 \times 3}{9 \times 2}\)
= \(\frac {2}{3}\)

ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
= \(\frac {4}{11}\) × \(\frac {11}{8}\)
= \(\frac{4 \times 11}{11 \times 8}\)
= \(\frac {1}{2}\)

ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{5}\) × \(\frac {5}{3}\)
= \(\frac{7 \times 5}{3 \times 3}\)
= \(\frac {35}{9}\)
= 3\(\frac {8}{9}\)

ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) ÷ \(\frac {13}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) × \(\frac {10}{13}\)
= \(\frac{39 \times 10}{7 \times 13}\)
= \(\frac {30}{7}\)
= 4\(\frac {2}{7}\)

4. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 25\(\frac {5}{6}\). అందులో ఒక సంఖ్య 6\(\frac {2}{3}\), అయిన రెండవ సంఖ్య కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = 25\(\frac {5}{6}\)
అందులో ఒక సంఖ్య = 6\(\frac {2}{3}\)
రెండవ సంఖ్య = 25\(\frac {5}{6}\) ÷ 6\(\frac {2}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \div \frac{20}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \times \frac{3}{20}\)
\(\frac {31}{8}\) = 3\(\frac {7}{8}\)
సరిచూచుట :
6\(\frac {2}{3}\) × 3\(\frac {7}{8}\)
= \(\frac{20}{3} \times \frac{31}{8}\)
= \(\frac {155}{6}\)
= 25\(\frac {5}{6}\) = లబ్ధం

5. 9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని ఏ సంఖ్యచే గుణించగా 5\(\frac {2}{3}\) వచ్చును ?
సాధన.
9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని మరొక భిన్నంతో గుణించగా వచ్చే అబ్దం = 5\(\frac {2}{3}\)
9\(\frac {3}{4}\) ను గుణించాల్సిన భిన్నం = 5\(\frac {2}{3}\) ÷ 9\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \div \frac{39}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \times \frac{4}{39}\)
= \(\frac {68}{117}\)
∴ కావలసిన భిన్నం = \(\frac {68}{117}\)
సరిచూచుట : 9\(\frac {3}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
\(\frac {39}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
= \(\frac {17}{3}\)
= 5\(\frac {2}{3}\) (లబ్దం)

6. ఒక బకెట్లో 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల నీరు ఉంది. అందులో నుండి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున ఎన్ని సార్లు తీయవచ్చు ?
సాధన.
ఒక బకెట్లోని నీటి పరిమాణం = 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు
ప్రతిసారి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు చొప్పున తీయగల పర్యాయాలు = 34\(\frac {1}{2}\) ÷ 1\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) ÷ \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) × \(\frac {2}{3}\)
= 23
బకెట్లోని నీటిని 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున 28 పర్యాయాలలో తీసివేయవచ్చును.

7. 3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా. ల పంచదార వెల ₹ 121\(\frac {1}{2}\). అయిన 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల ఎంత ?
సాధన.
3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా.ల పంచదార వెల = ₹ 121\(\frac {1}{2}\)
1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = 121\(\frac {1}{2}\) ÷ 3\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) ÷ \(\frac {15}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) × \(\frac {4}{15}\)
= \(\frac {162}{5}\)
= ₹ 32\(\frac {2}{5}\)
∴ 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = ₹32\(\frac {2}{5}\)

8. ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు 12\(\frac {1}{4}\) మీ. మరియు దాని వైశాల్యం 65\(\frac {1}{3}\) చ.మీ. అయిన దాని వెడల్పు కనుగొనండి.
సాధన.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి లబ్దాలను కనుగొనండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో ఏది పెద్దది ?

సాధన.
అ) \(\frac {1}{2}\) లేదా \(\frac {6}{7}\) లేదా \(\frac {2}{3}\) లేదా \(\frac {3}{7}\)
హారాలు 2, 7, 3, 7 ల క.సా.గు = 42

ఆ) \(\frac {2}{7}\) లేదా \(\frac {3}{4}\) లేదా \(\frac {3}{5}\) లేదా \(\frac {5}{8}\)
హారాలు 7, 4, 5, 8 ల క.సా.గు = 280

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
సాధన.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
= 330 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {7}{11}\) × 11 × 30
= 7 × 30 = 210

ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
= \(\frac {5}{9}\) × 108
= \(\frac {5}{9}\) × 9 × 12 = 5 × 12 = 60

ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
16 × \(\frac {2}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) = 4\(\frac {4}{7}\)
16 = \(\frac {2}{7}\) × 16
= \(\frac{2 \times 16}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) (లేదా) 4\(\frac {4}{7}\)

ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
\(\frac{3}{10} \times \frac{1}{7}=\frac{3}{70}\);
\(\frac {1}{7}\) of \(\frac{3}{10}=\frac{1}{7} \times \frac{3}{10}\)
= \(\frac{1 \times 3}{7 \times 10}\)
= \(\frac {3}{70}\)

ప్రశ్న 4.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల ₹10\(\frac {3}{4}\) అయిన 36 పుస్తకాల వెల ఎంత ?
సాధన.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల = ₹10\(\frac {3}{4}\) (లేదా) \(\frac {43}{4}\)
36 నోటు పుస్తకాల వెల = 36 × 10\(\frac {3}{4}\)
= 36 × \(\frac {43}{4}\)
= \(\frac{9 \times 4 \times 43}{4}\)
= 9 × 43
∴ 36 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 387

ప్రశ్న 5.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి 52\(\frac {1}{2}\) కి.మీ. దూరం ప్రయాణించును. అయిన 2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో అది నడిచే దూరం ఎంత?
సాధన.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి ప్రయాణించే దూరము = 52\(\frac {1}{2}\)కి.మీ. (లేదా) \(\frac {105}{2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = 2\(\frac {3}{4}\) × 52\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {11}{4}\) × \(\frac {105}{2}\)
= \(\frac{11 \times 105}{4 \times 2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = \(\frac {1155}{8}\) = 144\(\frac {3}{8}\) కి.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.1

ప్రశ్న 1.
కింది భిన్నాలను క్రమ, అపక్రమ మరియు మిశ్రమ భిన్నాలుగా వర్గీకరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది భిన్నాలను ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.

సాధన.
i)


హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420

ii)


హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504

ప్రశ్న 3.
గణన చేయకుండా \(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\) విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

ప్రశ్న 4.
నేహ ఒక కేక్ కొని దానిలో \(\frac{7}{15}\)వ భాగం తిన్నది. మిగిలిన భాగాన్ని మధ్యాహ్నం తిన్నది. ఆమె మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం ఎంత?
సాధన.
మొత్తం కేక్ = 1 = \(\frac{15}{15}\)
నేహ కేకు 15 భాగాలుగా విభజించినది.
నేహ తిన్న కేక్ లోని భాగం = \(\frac{7}{15}\)
కేక్ లోని మిగిలిన భాగం = మొత్తం – తిన్న భాగం
= \(\frac{1}{1}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15}{15}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15-7}{15}\)
= \(\frac{8}{15}\)
∴ నేహ మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం = \(\frac{8}{15}\)

ప్రశ్న 5.
సూక్ష్మీకరించండి.

సాధన.
i) \(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\)
5, 3 ల క.సా.గు = 3 × 5 = 15
\(\begin{array}{l|l}
3 & 5,3 \\
\hline 5 & 5,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

ii) \(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\)
7, 3ల క.సా.గు = 7 × 3 = 21
\(\begin{array}{l|l}
3 & 7,3 \\
\hline 7 & 7,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

iii) \(\frac{3}{5}-\frac{7}{20}\)
5, 20 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 = 20
\(\begin{array}{l|l}
2 & 5,20 \\
\hline 2 & 5,10 \\
\hline 5 & 5,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

iv) \(\frac{17}{20}-\frac{13}{25}\)
20, 25 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 × 5 = 100
\(\begin{array}{c|c}
2 & 20,25 \\
\hline 2 & 10,25 \\
\hline 5 & 5,25 \\
\hline 5 & 1,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

ప్రశ్న 6.
\(\frac{16}{5}\) ను పట రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన భిన్నం \(\frac{16}{5}\). (అపక్రమ భిన్నం)
\(\frac{16}{5}\) = మిశ్రమ భిన్నం 3\(\frac{1}{5}\)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింది ఖాళీలను పూరించండి:
(i) ఒక పటంలో ఏదైనా ఒక రేఖ వెంబడి మడిచినట్లైతే అవి ఏకీభవిస్తే, ఆ పటం ____________ సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యుంటుంది.
జవాబు:
రేఖా

(ii) క్రమ పంచభుజికి సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య ____________
జవాబు:
5

(iii) ఒక పటాన్ని కొంత కోణంతో తిప్పినపుడు మరల అదే పటంలా కనిపిస్తే ఆ పటానికి ____________ సౌష్ఠవం ఉంటుంది.
జవాబు:
భ్రమణ

(iv) ____________ త్రిభుజానికి రేఖా సౌష్ఠవం ఉండదు.
జవాబు:
విషమబాహు

(v) ప్రతీ క్రమ బహుభుజి యొక్క సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య దాని ____________ సంఖ్యకు సమానం.
జవాబు:
భుజాల

(vi) రేఖీయ సౌష్ఠవం అనే భావన ____________ పరావర్తనాన్ని పోలి ఉంటుంది.
జవాబు:
అద్దం

(vii) 4 సౌష్ఠవాక్షాలు మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 4 గా గల చతుర్భుజం _____________
జవాబు:
చతురస్రం

(viii) ‘S’ అనే అక్షరం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం _______________
జవాబు:
180°

(ix) ఒక రేఖాఖండం _______________ పరంగా సౌష్ఠవాన్ని కలిగియుంటుంది.
జవాబు:
లంబ సమద్విఖండన రేఖ

(x) ఒక స్థిరబిందువు ఆధారంగా వస్తువుని భ్రమణం చెందించిన, ఆ స్థిరబిందువును _______________ అంటారు.
జవాబు:
భ్రమణ కేంద్రం

(xi) H, N, S మరియు Z అను అక్షరాల యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణాలు ________________ .
జవాబు:
2

(xii) ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమభుజాల ఉమ్మడి శీర్షం నుండి గీసిన సౌష్ఠవరేఖ ఆ త్రిభుజం యొక్క _______________ అవుతుంది.
జవాబు:
ఉన్నతి

ప్రశ్న 2.
ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని పెద్ద అక్షరాలను (Capital Letters) కత్తిరించి మరియు మీ నోట్ పుస్తకంలో అతికించుము. వాటిలో ప్రతి అక్షరానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ అక్షరాలను గీయండి.

(i) రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
రేఖా సౌష్ఠవం లేని అక్షరాలు 10. అవి: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.

(ii) ఒకే రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
ఒకే రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాన్ని కలిగి ఉన్న అక్షరాలు 12. అవి : A, B, C, D, E, K, M, T, U, V, W, Y.

(iii) రెండు రేఖా సౌష్ఠవ అక్షాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని? అవి ఏవి?
జవాబు:
రెండు రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన అక్షరాలు 3. అవి : H, I మరియు X.

(iv) రెండు కంటే ఎక్కువ రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
రెండు కంటే ఎక్కువ రేఖా సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన అక్షరాలు 1. అవి : 0.

(v) వాటిలో ఏవి భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని కలిగి ఉన్నాయి ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
భ్రమణ సౌష్ఠవాన్ని కలిగిన అక్షరాలు 7. అవి : H, I, N, O, S, X, Z.

(vi) వాటిలో ఏవి బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగి యున్నాయి ? అవి ఏవి ?
జవాబు:
బిందు సౌష్ఠవాన్ని కలిగిన అక్షరాలు 7. అవి : H, I, N, O, S, X, Z.

ప్రశ్న 3.
కనీసం ఒక రేఖా సౌష్ఠవాక్షము కలిగి ఉన్న కొన్ని సహజ వస్తువుల బొమ్మలను గీయండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 4.
మూడు అమరికలను (టెస్సలేషన్) గీయండి. వాటిలో ఉపయోగించిన ప్రాథమిక పటాలను గుర్తించండి.
జవాబు:

ప్రశ్న 5.
7 సెం.మీ. లతో ఒక రేఖాఖండాన్ని గీయండి. దానికి సాధ్యమయ్యే సౌష్ఠవ అక్షాలను గీయండి.
జవాబు:

సౌష్ఠవాక్షము (లంబ సమద్విఖండన రేఖ)

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.4

ప్రశ్న 1.
క్రింది అమరికలను గమనించి, మిగిలిన భాగాలని పూర్తి చేయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా రెండు అమరికలు (టెస్సలేషన్స్) గీసి, వాటిలో ప్రాథమిక పటాలను గుర్తించండి.
సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.3

ప్రశ్న 1.
క్రింది చిత్రాలకు రేఖా సౌష్ఠవాలు గీయండి. వాటిలో, బిందు సౌష్ఠవాలు గల వాటిని గుర్తించండి. రేఖా సౌష్ఠవానికి మరియు బిందు సౌష్ఠవానికి మధ్య ఏమైనా సంబంధం ఉందా?
(i)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్ఠవాల సంఖ్య = 2,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 2,
రేఖా సౌష్ఠవం, బిందు సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(ii)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్టవాల సంఖ్య = 4,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4,
బిందు సౌష్ఠవం, రేఖా సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(iii)

సాధన.

ఇచ్చిన పటం సమద్విబాహు త్రిభుజం
అయితే బిందు సౌష్ఠవం లేదు.

ఇచ్చిన పటం సమబాహు త్రిభుజం
అయిన బిందు సౌష్ఠవం ఉంటుంది.

(iv)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం కలదు.
రేఖాసౌష్ఠవాల సంఖ్య = 6,
సౌష్ఠవ పరిమాణం = 6,
రేఖా సౌష్ఠవం, బిందు సౌష్ఠవము
రెండూ సమానం.

(v)

సాధన.

బిందు సౌష్ఠవం లేదు.

ప్రశ్న 2.
ఈ క్రింది ఆంగ్ల అక్షరాలలో ఏవి బిందుసౌష్ఠవాన్ని కలిగియున్నాయో గుర్తించండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.2

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన ఆకారాలలో వేటికి సౌష్ఠవాక్షాలు కలవు? ఏ ఆకారాలు భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగివున్నాయి?

సాధన.
(a) సౌష్ఠవాక్షములు లేవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.
(b) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం లేదు.
(c) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.
(d) సౌష్ఠవాక్షములు కలవు. భ్రమణ సౌష్ఠవం కలదు.

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన పటములకు భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం కనుగొనండి.

సాధన.
(i) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4.
(ii) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 6.
(iii) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 3.
(iv) భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = 4.

ప్రశ్న 3.
సౌష్ఠవ అక్షము కలిగి మరియు ఒకటికన్నా ఎక్కువ భ్రమణ పరిమాణం గల రెండు పటములు గీయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 4.
ఒకటికన్నా ఎక్కువ భ్రమణ పరిమాణం గల మరియు సౌష్ఠవాక్షము గల చతుర్భుజముల పేర్లు రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 5.
అక్షంపై 60° భ్రమణం తరువాత ఒక పటం ఖచ్చితంగా మొదటి స్థితిలో కనిపిస్తుంది. మళ్ళీ ఎంత కోణం త్రిప్పిన తిరిగి అదే పటం వస్తుంది?
సాధన.
అక్షంపై 60° భ్రమణం తరువాత ఒక పటం మొదటి స్థితిలో కనిపిస్తే, మళ్ళీ అది 1209, 180°, 2409, 3000 మరియు 360°ల కోణం త్రిప్పిన తిరిగి అదే పటం వస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
ఖాళీలను పూరించండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Ex 12.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Exercise 12.1

ప్రశ్న 1.
ఒకటవ పటములో మాదిరి క్రింద ఇచ్చిన పటములకు సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ రేఖలను గీయండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన రంధ్రాలు గల పటాలను పరిశీలించి సౌష్ఠవ అక్షాలను గీయండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పటాలలో చుక్కల రేఖ సౌష్ఠవ రేఖ అగునట్లు మరొక చుక్కను గుర్తించండి.
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింద ఇచ్చిన వాటికి గల సౌష్ఠవాక్షముల సంఖ్య రాయండి మరియు వాటిని గీయండి.
(i) సమబాహు త్రిభుజం
(ii) సమద్విబాహు త్రిభుజం
(iii) విషమబాహు త్రిభుజం
సాధన.
(i) సమబాహు త్రిభుజం:

సమబాహు త్రిభుజానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య = 3

(ii) సమద్విబాహు త్రిభుజం:

సమద్విబాహు త్రిభుజానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య = 1

(iii) విషమబాహు త్రిభుజం :

విషమబాహు త్రిభుజానికి సౌష్ఠవ రేఖలు ఉండవు.

ప్రశ్న 5.
4 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం నిర్మించి దానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవాక్షాలను గీయండి (నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

4 సెం.మీ. 4 సెం.మీ. భుజంగా గల సమబాహు త్రిభుజము మరియు దానికి గీయగల సౌష్ఠవాక్షములు (3).

ప్రశ్న 6.
4.5 సెం.మీ. భూమి మరియు 45° భూకోణములు ఉండునట్లు త్రిభుజం గీయండి. దానికి సాధ్యమైనన్ని సౌష్ఠవ రేఖలు గీయండి. (నిర్మాణ సోపానాలు రాయనవసరం లేదు).
సాధన.

4.5 సెం.మీ. భూమి మరియు 45° భూకోణంగా గల సమద్విబాహు త్రిభుజము మరియు దానికి గీయగల సౌష్ఠవాక్షము (1).

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 12 సౌష్ఠవము Review Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 12th Lesson సౌష్ఠవము Review Exercise

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన పటాలలో, ప్రతిబింబరేఖ (సౌష్ఠవరేఖ) చుక్కల రూపంలో చూపడమైనది. చుక్కల గీతను ఉపయోగించి ప్రతి పటాన్ని పరావర్తనం ఆధారంగా పూర్తిచేయండి. (మీరు చుక్కల గీత వెంబడి అద్దం పెట్టిన అద్దంలో మిగిలిన ప్రతిబింబాన్ని చూపించునని స్పష్టంగా గమనించవచ్చు.)
(i)

సాధన.

(ii)

సాధన.

(iii)

సాధన.

(iv)

సాధన.

ప్రశ్న 2.
క్రింది పటాలలో ఏవి రేఖాసౌష్ఠవం కలిగి ఉన్నాయి? పటం క్రింద ఇచ్చిన పెట్టెలలో అవును లేదా కాదు వ్రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన ప్రతి సౌష్ఠవ పటానికి మిగిలిన సగభాగాన్ని గీయండి.

సాధన.

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 11 సమతల పటాల వైశాల్యాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 168]

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది పట్టికలో ఖాళీలలోని విలువలు కనుగొని పూరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
అను వద్ద గల ఒకే సైజు గల 4 లంబకోణ త్రిభుజాలు కలవు. వాటితో ఒక స్టార్ ను బొమ్మలో కింద చూపిన విధంగా తయారుచేసింది. బొమ్మ స్టార్ వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a = 5 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ.
ఒక్కొక్క లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) ab = \(\frac{1}{2}\) × 5 × 12 = 30 చ.సెం.మీ.
∴ బొమ్మ స్టార్ వైశాల్యం = 4 × 30 = 120 చ.సెం.మీ.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 170]

ప్రశ్న 1.
త్రిభుజాకార పొలం ABC మరియు దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం EPGH ల వైశాల్యాలు సమానం. దీర్ఘచతురస్రం EFGH యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 15 మీ., 10 మీ. ∆ABC యొక్క భూమి 25 మీ. అయితే దాని ఎత్తు కనుగొనండి.

సాధన.
ఇచ్చిన త్రిభుజ భూమి b = 25 మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు (1) = 15 మీ.
వెడల్పు (b) = 10 మీ.
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = lb = 15 × 10 = 150 చ.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
\(\frac{1}{2}\) bh = 150
⇒ \(\frac{1}{2}\) × 25 × h = 150
⇒ h = 150 × \(\frac{2}{25}\) = 12 సెం.మీ.
∴ త్రిభుజ ఎత్తు h = 12 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
కింది పటంలో ఉన్న అన్ని త్రిభుజాల భూమి AB = 12 సెం.మీ. గ్రిలో ఉన్న గడులను లెక్కవేయడం ద్వారా వాటి ఎత్తులను కనుగొని తద్వారా వైశాల్యం కనుగొనండి. మీరు ఏమి గమనించారు ?

సాధన.

గమనించిన అంశాలు:

1. త్రిభుజ ఆకారం ఏదైనప్పటికి సమాన భూమి మరియు సమాన ఎత్తుగల త్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానము.
2. ఒకే భూమి కలిగి ఒక జత సమాంతర రేఖల మధ్య ఏర్పడే త్రిభుజాల వైశాల్యాలు సమానము.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 176]

ప్రశ్న 1.
పటంలో చూపించిన విధంగా చతురస్రాకారంలో నీలం రంగు టైల్స్ మధ్య 5 సెం.మీ. వెడల్పు కలిగిన తెల్లటి టైల్స్ అమర్చబడ్డాయి. మొత్తం పరచిన స్థలం యొక్క భుజం 150 సెం.మీ. అయితే పరచబడిన తెల్లని టైల్స్ అమరిక యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
చతురస్రాకారంలో పరచిన స్థలం యొక్క భుజం = 150 సెం.మీ.
తెల్లటి టైల్స్ తో పరచిన బాట వెడల్పు = 5 సెం.మీ.

EFGH బాట వైశాల్యం
= బాట పొడవు × బాట వెడల్పు
= 150 × 5 = 750 చ.సెం.మీ.
IJKL బాట వైశాల్యం = 750 చ.సెం.మీ. (పై దాని వలె)
ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం = 5 × 5 = 25 చ|| సెం.మీ.
∴ పరచబడిన తెల్లటి టైల్స్ అమరిక వైశాల్యం
= EFGH బాట వైశాల్యం + IJKL బాట వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట MNOP వైశాల్యం
= 750 + 750 – 25 = 1500 – 25
= 1475 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
80 మీ. భుజంగా గల చతురస్రాకార గడ్డి మైదానం చుట్టూ బయట 2 మీటర్ల వెడల్పు ఉన్న బాట కలదు. బాట వైశాల్యం మరియు ప్రతి చ.మీ. ఇటుకలతో ఫ్లోరింగ్ కు అయ్యే ఖర్చు రూ. 200 అయితే ఫ్లోరింగు అగు మొత్తం ఖర్చు కనుగొనండి.

సాధన.
లోపలి చతురస్రాకార గడ్డి మైదానం భుజం = 80 మీ.
చుట్టూకల బాట వెడల్పు = 2 మీ.
∴ బయటి చతురస్ర భుజం = 80 + 2 + 2 = 84మీ.
బయటి PORS చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 84 × 84 = 7,056 చ.మీ.
లోపలి ABCD చతురస్ర వైశాల్యం అం అందుకు అంత = 80 × 80 = 6,400 చ.మీ.

∴ చతురస్రాకార పొలం చుట్టూగల బాట వైశాల్యం = బయటి చతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యం
= 7056 – 6400 = 656 చ.మీ.
చ.మీ.కు ₹ 200 వంతున బాట ఫ్లోరింగ్ కు అవు మొత్తం ఖర్చు = 656 × 200 = ₹ 1,31,200

ఇవి చేయండి కృత్యం [పేజి నెం. 176]

రెండు దీర్ఘచతురస్రాలను తయారుచేయండి. పొడవు 25 సెం.మీ., వెడల్పు 20 సెం.మీ. గల ఒక ఎరుపు రంగు దీర్ఘచతురస్రం, పొడవు 20 సెం.మీ., వెడల్పు 15 సెం.మీ. గల మరియొక ఆకుపచ్చరంగు దీర్ఘచతురస్రం చేసి పెద్ద దీర్ఘచతురస్రంపై మధ్య చిన్న దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఉంచండి. తద్వారా, ఆకుపచ్చ రంగు దీర్ఘచతురస్రం చుట్టూ వెలుపల 2.5 సెం.మీ. ఎరుపు రంగు బాట ఏర్పడుతుంది. ఎరుపు రంగు బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
ఎరుపురంగు దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 25 × 20 = 500 సెం.మీ.²
ఆకుపచ్చరంగు దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 20 × 15 = 300 సెం.మీ.²
∴ ఎరుపు రంగు బాట యొక్క వైశాల్యం = (ఎరుపు రంగు దీ|| చ||వై) – (ఆకుపచ్చ రంగు దీ||చ||వై)
= 500 – 300 = 200 చ.సెం.మీ.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 182]

ప్రశ్న 1.
వృత్తాకార ముగ్గు పరిధి 88 సెం.మీ. అయిన దాని వ్యాసార్ధం మరియు వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.
వృత్తాకార ముగ్గు పరిధి = 88 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధం (r) = ?
వృత్త వైశాల్యం = ?
వృత్తాకార పరిధి 2πr = 88
⇒ 22 × \(\frac{22}{7}\) × r = 88
⇒ \(\frac{44}{7}\) × r = 88

∴ వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14²

∴ వృత్త వైశాల్యం = 616 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
పటంలో చూపించబడ్డ వృత్తాల యొక్క వైశాల్యాలను లెక్కించండి.
(i)

సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = 7 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 7²

∴ వృత్త వైశాల్యం = 154 చ.సెం.మీ.

(ii)

సాధన.
వృత్త వ్యాసము (d) = 28 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధము (r) = \(\frac{28}{2}\) = 14 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 14²

= 616 చ.సెం.మీ.

(iii)

సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధము (r) = 21 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యము = πr² = \(\frac{22}{7}\) × 21²

= 1386 చ. సెం.మీ.

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 186]

వృత్తాకార గడ్డి మైదానం వ్యాసార్థం 11 మీ. దానిలో కేంద్రం వద్ద ఒక మేకను 4 మీ. పొడవు కలిగిన తాడుతో కట్టిన మేక మేయలేని గడ్డిభూమి వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
వృత్తాకార గడ్డి మైదాన వ్యాసార్ధం (R) = 11 మీ.
మేక మేయగల వృత్తాకార గడ్డి మైదాన వ్యాసార్ధం (r) = 4 మీ.
(4 మీ. తాడుతో కేంద్రం వద్ద మేకను కట్టారు)
మేక మేయలేని గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = (బయటి వృత్త వైశాల్యం – లోపలి వృత్త వైశాల్యం)
వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = πR² – πr²

= π(R² – r²)
= \(\frac{22}{7}\)(11² – 4²)
= \(\frac{22}{7}\) × (121 – 16)
= \(\frac{22}{7}\) × 105 = 330
∴ మేక మేయలేని గడ్డి మైదాన వైశాల్యం = 330 మీ.

తార్కిక విభాగం తార్కిక ప్రశ్నలు (అశాబ్దిక) [పేజి నెం. 192]

ప్రశ్న 1.
ఇమిడియున్న పటాలు : సమస్యా పటం (X) నకు ప్రక్కనే సమాధాన పటాలు (a), (b), (c) & (d) లు ఇవ్వబడినవి. సమస్యాపటంలో ఇవ్వబడిన పటం, ఏ సమాధాన పటంలో ఇమిడి ఉన్నదో గుర్తించండి.
ఉదాహరణ:

సాధన.
(a)

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన త్రిభుజాల వైశాల్యాలు కనుక్కోండి.

సాధన.
(i) ∆ POR లో, భూమి (QR) = 6 సెం.మీ.,
ఎత్తు (PS) = 4 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం
∆PQR = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × QR × PS
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 4 = 12 చ.సెం.మీ.

(ii) ∆LMN లో, భూమి (MN) = 3 సెం.మీ.,
ఎత్తు (LO) = 2 సెం.మీ.
త్రిభుజ వైశాల్యం ∆LMN
= \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × MN × LO
= \(\frac{1}{2}\) × 3 సెం.మీ. × 2 సెం.మీ.
= 3 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
∆XYZ యొక్క వైశాల్యం 12 చ.సెం.మీ. మరియు ఎత్తు XL = 3 సెం.మీ. అయితే భూమి YZ ని కనుగొనండి.
సాధన.

∆XYZ లో భూమి = YZ,
ఎత్తు XL = 3 సెం.మీ.,
∆XYZ వైశాల్యం = 12 చ.సెం.మీ,
∆XYZ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × YZ × XL
⇒ 12 = \(\frac{1}{2}\) × YZ × 3
⇒ YZ = 12 × \(\frac{2}{3}\)
కాబట్టి YZ = 8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
∆ABC లో AC = 8 సెం.మీ., BC = 4 సెం.మీ. మరియు AE = 5 సెం.మీ.
అయిన (i) AABC వైశాల్యం (ii) BD కనుగొనుము.
సాధన.

(i) ∆ABC లో, భూమి (BC) = 4 సెం.మీ.,
ఎత్తు (AE) = 5 సెం.మీ.
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac{1}{2}\) × 4 × 5
= 10 చ.సెం.మీ.

(ii) ∆BAC లో, భూమి (AC) = 8 సెం.మీ.,
ఎత్తు (BD) = ?
∆BAC వైశాల్యం = 10 చ.సెం.మీ.
∆ BAC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
i.e. 10 = \(\frac{1}{2}\) × 8 × BD
BD = 10 × \(\frac{2}{8}\) = \(\frac{10}{4}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2.5
∴ ఎత్తు (BD) = 2.5 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
లంబకోణ త్రిభుజం POR లో లంబకోణాలు కలిగిన – భుజాలు 6 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., అయిన ఆ త్రిభుజం వైశాల్యం కనుగొనుము.
సాధన.

పద్ధతి – 1: లంబకోణాలు కలిగిన భుజాలు 6 సెం.మీ., 6 సెం.మీ.
లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × లంబకోణం గల భుజాల యొక్క లబ్దం.
= \(\frac{1}{2}\) × a × b
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 6 = 6 × 3 = 18 చ.సెం.మీ.

పద్ధతి – 2: గ్రిడ్ ను జాగ్రత్తగా పరిశీలించండి. లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం చతురస్రం యొక్క వైశాల్యంలో సగం. లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × చతురస్ర వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × 6 × 6 = 18 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
త్రిభుజాకార గడ్డిమైదానం యొక్క భూమి మరియు ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 7మీ. అయిన గడ్డిమైదానం వైశాల్యంను కనుగొనుము. గడ్డి పరచుటకు ఒక చ.మీ.కు ₹300 చొప్పున మొత్తం ఎంత ఖర్చు అగును?

సాధన.
త్రిభుజాకార గడ్డిమైదానం యొక్క భూమి = 12 మీ.
ఎత్తు = 7 మీ.
త్రిభుజాకార గడ్డి మైదానం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) × b × h
= \(\frac{1}{2}\) × 12 × 7
= 6 × 7 = 42 చ.మీ.
గడ్డి మైదానంలో ఒక చ.మీ. గడ్డి వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = ₹ 300
గడ్డి మైదానంలో 42 చ.మీ. గడ్డి వేయడానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = ₹ 300 × 42 = ₹ 12,600

ప్రశ్న 6.
దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పులు వరుసగా 65 మీ., 30 మీ. పొలం బయట చుట్టూ 2.5 మీటర్ల వెడల్పుతో ఒక బాట ఏర్పాటు చేయబడింది. ఆ బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.

సాధన.
పటంలో ABCD అనేది దీర్ఘచతురస్రాకార పొలం మరియు రంగు ఉన్న ప్రాంతం 2.5 మీ. వెడల్పు కలిగిన బాటను చూపుతుంది. EFGH బయటి దీర్ఘచతురస్రం (బాటతో కలిపిన పొలం).
ABCD పొడవు (AB) = 65 మీ.,
ABCD వెడల్పు (AD) = 30 మీ.,
బాట వెడల్పు = 2.5 మీ.
బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH
వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం EFGH పొడవు (EF)
= పొలం పొడవు (AB) + 2 × బాట వెడల్పు
= 65 మీ. + 2 × 2.5 మీ.
= 65 మీ. + 5 మీ. = 70 మీ.
EFGH వెడల్పు (EH)
= పొలం వెడల్పు (AD) + 2 × బాట వెడల్పు
= 30 మీ. + 2 × 2.5 మీ.
= 30 మీ. + 5 మీ. = 35 మీ.
బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 70 × 35 = 2450 చ.మీ.
లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం
= పొడవు × వెడల్పు
= 65 మీ. × 30 మీ. = 1950 చ.మీ.
బాట వైశాల్యం = బయటి దీర్ఘచతురస్రం EFGH వైశాల్యం – లోపలి దీర్ఘచతురస్రం ABCD వైశాల్యం = 2450 చ.మీ. – 1950 చ.మీ. = 500 చ.మీ.

ప్రశ్న 7.
ఒక చతురస్రాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం పొడవు 70 మీ. దాని చుట్టూ బయట 5 మీ. వెడల్పు గల బాట కలదు. ఈ బాట యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి. బాటను టైల్స్ తో పరచటానికి ఒక చ.మీ.నకు రూ. 150 చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఖర్చును కనుగొనండి.
సాధన.
WXYZ చతురస్రాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ ని చూపిస్తుంది. స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం (WZ) = 70 మీ. స్విమ్మింగ్ పూల్ యొక్క వెలుపలివైపు 5 మీ. వెడల్పు గల బాట కలదు.
PORS బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ బాట వైశాల్యం
= బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం – స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం
PS = స్విమ్మింగ్ పూల్ భుజం (WZ) + 2 × (బాట వెడల్పు )
= 70 + 2 × 5 = 70 + 10 = 80మీ.

బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం
= (భుజం)² = (80 మీ)² = 6400 చ.మీ.
స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం = (భుజం)²
= (70 మీ.)² = 4900 చ.మీ.
బాట వైశాల్యం = బాటతో కల స్విమ్మింగ్ పూల్ PORS వైశాల్యం – స్విమ్మింగ్ పూల్ WXYZ వైశాల్యం
= 6400 – 4900 = 1500 చ.మీ.
టైల్స్ తో పరచటానికి ఒక చ.మీ.కు అగు ఖర్చు = ₹150
టైల్స్ తో పరచటానికి 150 చ.మీ.లకు అగు ఖర్చు
= ₹150 × 1500
= ₹ 2,25,000

ప్రశ్న 8.
దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డి భూమి పొడవు 55 మీ. మరియు వెడల్పు 45 మీ. వెడల్పు గడ్డి భూమి మధ్యలో 3 మీ. వెడల్పు కలిగిన రెండు మార్గాలు ఒకటి పొడవుకు సమాంతరంగా మరియు మరొకటి వెడల్పుకు సమాంతరంగా ఒకదానికొకటి ఖండించే విధంగా ఉన్నవి. ఆ బాట వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
పటంలో ABCD ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార గడ్డిభూమి.
ABCD పొడవు = 55 మీ,
ABCD వెడల్పు = 45 మీ, బాట వెడల్పు = 3 మీ.
EFGH బాట వైశాల్యం = పొడవు × బాట వెడల్పు
= 55 × 3 = 165 చ.మీ.

బాట MNOP వైశాల్యం = వెడల్పు × బాట వెడల్పు = 45 × 3 = 135 చ.మీ.
ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం (రెండు బాటలు కలిసిన ప్రాంతం)
= బాట వెడల్పు × బాట వెడల్పు = 3 × 3 = 9 చ.మీ.
IJKL చతురస్రం రెండు బాటలలో వున్నది అనగా 9 చ.మీ.
రెండు బాటలలో కలదు. కావున ఒకసారి తీసివేస్తాము.
మొత్తం బాట వైశాల్యం = బాట EFGH వైశాల్యం + బాట MNOP వైశాల్యం – ఉమ్మడి బాట IJKL వైశాల్యం
= (165 + 135 – 9) చ.మీ.
= (300 – 9) చ.మీ. = 291 చ.మీ.

ప్రశ్న 9.
వృత్తాకార రంగోలి వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
రంగోలి వ్యాసార్ధం (r) = 21 సెం.మీ.

వృత్తాకార రంగోలి వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 = 1386
∴ వృత్త వైశాల్యం = 1386 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 10.
28 మీ. వ్యాసం కలిగిన వృత్తాకార కొలను. యొక్క (ఉపరితల) వైశాల్యం కనుగొనండి. (π = \(\frac{22}{7}\))

సాధన.
వృత్తాకార కొలను వ్యాసం (d) = 28 మీ.
వ్యాసార్ధం (r) = \(\frac{28}{2}\) మీ. = 14 మీ.
వృత్తాకార కొలను వైశాల్యం = πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 14²
= \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 22 × 2 × 14 = 616 చ.మీ.

ప్రశ్న 11.
ఒక వృత్తాకార పార్కు లోపల భాగం పిల్లలు ఆడుకోవడానికి, దానిచుట్టూ బయట పెద్దలు నడవడానికి ఇవ్వబడినది. పార్క్ బయటి వ్యాసార్ధం 35 మీ. మరియు నడిచే బాట వెడల్పు 14 మీ. అయిన నడిచే బాట వైశాల్యం కనుగొనుము.

సాధన.
పార్క్ బయటి వ్యాసార్ధం (R) = 35 మీ.
నడిచే బాట యొక్క వెడల్పు = 14 మీ.
ఆడుకునే భాగం యొక్క వ్యాసార్ధం (r) = R – W
= 35 – 14 = 21 మీ.
నడిచే బాట వైశాల్యం = పార్క్ యొక్క వైశాల్యం –
ఆడుకొనే భాగం వైశాల్యం
= πR² – πr²
= \(\frac{22}{7}\) × 35² – \(\frac{22}{7}\) × 21²
= \(\frac{22}{7}\) (35² – 21²)
= \(\frac{22}{7}\) (1225 – 441)
= \(\frac{22}{7}\) × 784
= 22 × 112 = 2464 చ.మీ.

ప్రశ్న 12.
10 మీ. వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార వాటర్ ఫౌంటైన్ లోపల 3 మీ. ఫౌంటైన్ కొరకు వాడబడెను. మిగిలిన భాగంను సిమెంట్ చేసారు. సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యంను కనుగొనుము. ఒక చ.మీ.కు ₹200 చొప్పున సిమెంట్ చేయుటకు అగు మొత్తం ఖర్చు ఎంత?
సాధన.
మొత్తం నీటి ఫౌంటైన్ (R) వ్యాసార్ధం = 10 మీ.
ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగం యొక్క వ్యాసార్ధం (r) = 3 మీ.
సిమెంట్ చేసిన భాగం వైశాల్యం
= మొత్తం నీటి ఫౌంటైన్ వైశాల్యం – ఫౌంటైన్ అమర్చిన భాగవైశాల్యం
= πR² – πr²

= \(\frac{22}{7}\) × (10)² – \(\frac{22}{7}\) × (3)²
= \(\frac{22}{7}\) [(10)² – (3)²]
= \(\frac{22}{7}\) (100 – 9) చ.మీ.
= \(\frac{22}{7}\) × 91 చ.మీ.
= 22 × 13 = 286 చ.మీ.
ప్రతి చ.మీ.ను సిమెంట్ చేయుటకు అగు ఖర్చు = ₹ 200
286 చ.మీ. లను సిమెంట్ చేయుటకు అగు ఖర్చు = 286 × 200 = ₹ 57,200

సాధనా ప్రశ్నలు, [పేజి నెం. 192]

క్రింద ఇవ్వబడిన ప్రతి ప్రశ్నలో ఒక సమస్యాపటం (X), నాలుగు సమాధాన పటాలు (a), (b), (c) మరియు (d) లు ఇవ్వబడినవి. సమస్యా పటంలో ఇవ్వబడిన ఏ సమాధాన పటంలో పొందుపరచబడినదో గుర్తించి సరైన ఐచ్ఛికాన్ని రాయండి.

ప్రశ్న 1.

సాధన.
a

ప్రశ్న 2.

సాధన.
c

ప్రశ్న 3.

సాధన.
b

ప్రశ్న 4.

సాధన.
a

ప్రశ్న 5.

సాధన.
c

ప్రశ్న 6.

సాధన.
a

ప్రశ్న 7.

సాధన.
b

ప్రశ్న 8.

సాధన.
b

ప్రశ్న 9.

సాధన.
d

ప్రశ్న 10.

సాధన.
b