Srinivas – Page 39 – AP Board Solutions

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise

February 18, 2022

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise

ప్రశ్న 1.
వృత్తం ‘Q’ యొక్క కేంద్రం -అక్షంపై ఉన్నది. మరియు 2. (0, 7) మరియు (0, -1) లు ఆ వృత్తం పై బిందువులు. వృత్తం ‘Q’ ధన X-అక్షాన్ని బిందువు (P, 0) వద్ద ఖండించిన ‘P’ విలువ ఎంత ?
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 1

పై పటం నుండి వృత్తంపై బిందువులు A (0, 7), B (0, – 1) అనుకుంటే A, B లు వ్యాసాగ్రాలు.
వృత్తకేంద్రం ‘O’ = A, B ల మధ్య బిందువు = \(\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)\)
= \(\left(\frac{0+0}{2}, \frac{7-1}{2}\right)\) = (0, 3)
∴ వృత్తకేంద్రం = (0, 3)
వృత్త వ్యాసార్ధం r = OA = |7 – 3| = 4 యూనిట్లు
వృత్తం Q ధన X – అక్షాన్ని (P, 0) వద్ద ఖండించును.
O(0, 3), P(P, 0)
∴ OP = r = 4
\(\sqrt{\mathrm{P}^{2}+3^{2}}\) = 4
\(\sqrt{\mathrm{P}^{2}+9}\) = 4
⇒ P² + 9 = 16
⇒ P² = 16 – 9 = 7
⇒ P = √7,

2వ పద్ధతి :
పై పటం నుండి వృత్త కేంద్రం O = A, B ల మధ్య బిందువు = \(\left(\frac{0+0}{2}, \frac{7-1}{2}\right)\) = (0, 3)
A (0, 7), (P, 0) బిందువులు వృత్తం పై కలవు.
∴ OA = OP
\(\sqrt{(0-0)^{2}+(7-3)^{2}}=\sqrt{(P-0)^{2}+(0-3)^{2}}\)
\(\sqrt{4^{2}}=\sqrt{\mathrm{P}^{2}+9}\)
⇒ 4² = P² + 9
16 – 9 = P²
7 = P²
√7 = P.

ప్రశ్న 2.
బిందువులు A(2, 3), B(- 2, – 3) మరియు C(4, 3) శీర్చాలతో త్రిభుజం ∆ABC ఏర్పడినది. భుజం BC మరియు. శీర్షం A యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖల ఖండన బిందువును కనుగొనండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 2

A (2, 3), B (- 2, – 3), C (4, 3) లు శీర్షాలుగా గల త్రిభుజం ∆ ABC
BC ని A యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖ D వద్ద ఖండిస్తున్నది అనుకొనుము.
అప్పుడు \(\) ……….. (1) (∵ కోణ సమద్విఖండన సిద్ధాంతము)
AB = \(\sqrt{(-2-2)^{2}+(-3-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{16+36}=\sqrt{52}\)
= 2√13

AC = \(\sqrt{(4-2)^{2}+(3-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+0^{2}}\) = 2

∴ \(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{DC}}=\frac{2 \sqrt{13}}{2}\) = √13 : 1
(∵ AB, AC లను (1) లో రాయగా)
అనగా BCని D అంతరంగా√13 : 1 నిష్పత్తిలో ఖండిస్తుంది.
∴ D = \(\left(\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

D = \(\left(\frac{\sqrt{13} \times 4+1(-2)}{\sqrt{13}+1}, \frac{\sqrt{13} \times 3+1(-3)}{\sqrt{13}+1}\right)\)

D = \(\left[\frac{4 \sqrt{13}-2}{\sqrt{13}+1}, \frac{3 \sqrt{13}-3}{\sqrt{13}+1}\right]\)
BC ని A యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖ ఖండించే బిందువు D = \(\left[\frac{4 \sqrt{13}-2}{\sqrt{13}+1}, \frac{3 \sqrt{13}-3}{\sqrt{13}+1}\right]\).

సరిచూచుట :
B, D, C లు సరేఖీయాలు అవుతాయని చూపి సరిచూసుకోవచ్చును.

ప్రశ్న 3.
సమబాహు త్రిభుజం ∆ABC యొక్క భుజం BC X – అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంది. దాని భుజాలు BC, CA, AB ల గుండా పోయే సరళరేఖల వాలులు కనుగొనుము.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 3

∆ABC సమబాహు త్రిభుజం AB = BC = AC = a యూనిట్లు మరియు B(x₁, y₁) అనుకొందాం.
BC మధ్య బిందువు D మరియు AD; ∆ABC యొక్క ఎత్తు = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)a యూనిట్లు అవుతుంది.
D = AC ల మధ్యబిందువు = \(\left(\frac{x_{1}+x_{1}+a}{2}, \frac{y_{1}+y_{1}}{2}\right)=\left(\frac{2 x_{1}+a}{2}, y_{1}\right)\) మరియు C = (x₁ + a,y₁),
A \(\left(\frac{2 x_{1}+a}{2}, y_{1}+\frac{\sqrt{3}}{2} a\right)\)
ఇప్పుడు, AB పాలు = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 4

∴ AB వాలు = √3
BC వాలు = \(\frac{y_{1}-y_{1}}{x_{1}+a-x_{1}}=\frac{0}{a}\) = 0
లేదా BC, X – అక్షానికి సమాంతరం. కావున BC వాలు = 0
AC వాలు = \(\frac{y_{1}-\left(y_{1}+\frac{\sqrt{3}}{2} a\right)}{x_{1}+a-\left(\frac{2 x_{1}+a}{2}\right)}\)

= \(\frac{y_{1}-y_{1}-\frac{\sqrt{3}}{2} a}{x_{1}+a-x_{1}-\frac{a}{2}}\)

= \(\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2} a}{\frac{a}{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{2} a \times \frac{2}{a}\) = – √3

AC వాలు = – √3.

2వ పద్ధతి :

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 5

∆ABC సమబాహు త్రిభుజం AB = BC = AC = a యూనిట్లు
X – అక్షంపై BC భుజం కలదు అనుకుందాం. (ప్రతిరేఖ దానికదే సమాంతరము కాబట్టి BC X – అక్షం)
B (0, 0) అయిన C(a, 0) అవుతుంది. BC ల మధ్యబిందువు
D = \(\left(\frac{0+a}{2}, \frac{0+0}{2}\right)\) = (\(\frac{a}{2}\), 0)
AD = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) a
[సమబాహు త్రిభుజ ఉన్నతి = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) × భుజం]
∴ A = (\(\frac{a}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) a)
∴ త్రిభుజ శీర్షాలు A(\(\frac{a}{2}\), \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) a), B(0, 0), C(a, 0)

∴ AB రేఖ వాలు = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{0-\frac{\sqrt{3}}{2} a}{0-\frac{a}{2}}\)
= \(-\frac{\sqrt{3}}{2} a \times-\frac{2}{a}=\sqrt{3}\)

BC-రేఖ వాలు = \(\frac{0-0}{a-0}=\frac{0}{a}=0\)

AC రేఖ వాలు = \(\frac{0-\frac{\sqrt{3}}{2} a}{0-\frac{a}{2}}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2} a}{\frac{a}{2}}\)
= \(\frac{-\sqrt{3}}{2} a \times \frac{2}{a}=-\sqrt{3}\).

3వ పద్ధతి :

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 6

∆ABC సమబాహు త్రిభుజము మరియు BC, X – అక్షానికి సమాంతరము. \(\overleftrightarrow{A B}\) రేఖ X – అక్షం ధనదిశలో చేసే కోణము θ₁, అనుకొనుము.
θ₁, = ∠ABC = 60° (∵ BC // X – అక్షం, θ₁, మరియు ∠ABC లు సదృశ్యకోణాలు)
\(\overleftrightarrow{A C}\) X – అక్షం ధనదిశలో చేసే కోణం θ₂, అనుకొనుము. ర
θ₂ = ∠ACD = 120° [∵ BC // X – అక్షం, మరియు θ₂, ∠ACD లు సదృశ్యకోణాలు] కాని వాలు నిర్వచనం ఒక రేఖ X – అక్షం యొక్క ధనదిశలో చేసే కోణం θ అయితే ఆ రేఖవాలు ,
m = tan θ.
∴ A, B రేఖవాలు = tan θ₁ = tan 60° = √3
A, C రేఖవాలు = tan θ₂ = tan 120° .
= tan (90 + 30)
= – cot 30° = – √3 B
BC రేఖవాలు = tan 0° = 0 [∵ BC // X -అక్షం కాబట్టి X -అక్షంతో BC చేసే కోణం 0°].

ప్రశ్న 4.
a > b అయ్యేటట్లు భుజాలు ‘a’, ‘b’లు కలిగిన ఒక లంబకోణ త్రిభుజం ∆ABC ఉంది. దానిలో లంబకోణం యొక్క సమద్విఖండన రేఖ ద్వారా ఏర్పడిన రెండు చిన్న త్రిభుజాల లంబకేంద్రాల మధ్య దూరాన్ని కనుగొనుము.
సాధన.
పటంలో చూపినట్లు ∆ABC ఒక లంబకోణ త్రిభుజం
AC – కర్ణం ; ∠B = 90° అనుకుందాం
\(\overline{\mathrm{BG}}\) కోణ సమద్విఖండన రేఖ వలన ఏర్పడే చిన్న త్రిభుజాలు వరుసగా ∆ABG, ∆BCG అనుకుందాం.
A, B, C శీర్షాల నిరూపకాలు వరుసగా A(0, a), B(0,0), C(b, 0) అనుకుందాం .

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 7

∴ \(\overline{\mathrm{BG}}\) వాలు = m = tan 45° = 1 (∵ BG, ∠B యొక్క కోణ సమద్విఖండన రేఖ)
మరియు \(\overline{\mathrm{AC}}\) వాలు = 0 = \(\frac{0-a}{b-0}=\frac{-a}{b}\),
అదే విధంగా \(\overline{\mathrm{BC}}\) అనునది X – అక్షంపై గలదు కావున \(\overline{\mathrm{BC}}\) వాలు = 0

(I) \(\overline{\mathrm{BD}}\) అనునది \(\overline{\mathrm{AC}}\) పైకి గీయబడిన ‘ఉన్నతి’ అనుకుందాం.
∴ \(\overline{\mathrm{BD}}\) వాలు = \(\frac{b}{a}\)
(∵ m₁, m₂ = – 1, m, = 6)
∴ \(\overline{\mathrm{BD}}\) సమీకరణం = (y – 0) = \(\frac{b}{a}\) (x – 0)
⇒ bx = ay లేదా bx – ay = 0 – (1) అదే విధంగా.

(II) \(\overline{\mathrm{AE}}\) అనునది ∆ABG నందలి. \(\overline{\mathrm{BD}}\) పైకి గీయబడిన ‘ఉన్నతి’ అనుకుందాం = \(\overline{\mathrm{AE}}\) వాలు = – 1
(∵ m₁, m₂ = – 1) అయిన
ఉన్నతి \(\overline{\mathrm{AE}}\) సమీకరణం = (y – a) = 1(x – 0)
⇒ x – y = – a లేదా x – y + a = 0 – (2)
ఇపుడు (1), (2) సమీకరణాల ఖండన బిందువు అనునది రెండు ఉన్నతుల (\(\overline{\mathrm{AE}}\), \(\overline{\mathrm{BD}}\)) ఖండన బిందువు అనగా AABG యొక్క లంబకేంద్రం అగును.
∴ by – ay = 0 ______ (1) ⇒ bx – ay = 0
x – y = – a _________ (2) ⇒ ax – dy = – a²

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 8

x = \(\frac{a^{2}}{b-a}\) మరియు y = x + a .
⇒ y = \(\frac{a^{2}}{b-a}\) + a
= \(\frac{a^{2}+a b-a^{2}}{b-a}=\frac{a b}{b-a}\)
∴ ∆ABG యొక్క లంబ కేంద్రం ‘F’ యొక్క నిరూపకాలు = F|\(\left(\frac{a^{2}}{b-a}, \frac{a b}{b-a}\right)\)
అదే విధంగా ∆BCG నందు,
\(\overline{\mathrm{GC}}\) వాలు = \(\overline{\mathrm{AC}}\) వాలు = – \(\frac{a}{b}\)

‘B’ నుండి \(\overline{\mathrm{GC}}\) మీదకు గీయబడు లంబం \(\overline{\mathrm{BD}}\) గుండా పోవును.
(∵ ఒక రేఖకు ఒక బిందువు గుండా ఒకే ఒక లంబం గీయగలం)
∴ \(\overline{\mathrm{BH}}\) అనునది \(\overline{\mathrm{CG}}\) పైకి గల ఉన్నతి అనుకుందాం
[Note : a > b కావున ∆ABC నందు. ∠A ≠ ∠C ≠ 45 కావున ∆ABG, ∆BGC లలో ఒకటి తప్పనిసరిగా అధిక కోణ త్రిభుజం అగును)
\(\overline{\mathrm{BH}}\) వాలు = \(\overline{\mathrm{BD}}\) వాలు = \(\frac{b}{a}\)

∴ \(\overline{\mathrm{BH}}\) సమీకరణం = \(\overline{\mathrm{BH}}\) సమీకరణం = bx – ay = 0 ((1) నుండి)
మరియు \(\overline{\mathrm{CJ}}\) అనునది \(\overline{\mathrm{BG}}\) పైకి లంబం
∴ \(\overline{\mathrm{CJ}}\) వాలు = – 1 (∵ \(\overline{\mathrm{BG}}\) వాలు = 1)
∴ \(\overline{\mathrm{CJ}}\) సమీకరణం = (y – 0) = – 1(x – b)
⇒ x + y = b – (3)
∴ ABCG యొక్క ఉన్నతులు (\(\overline{\mathrm{CJ}}\), \(\overline{\mathrm{BH}}\)) ఖండన బిందువు,
దాని యొక్క లంబ కేంద్రం అగును.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 9

⇒ x = \(\frac{a b}{b+a}\) అయిన y = – x + b = – \(\frac{a b}{b+a}\) + b
= \(\frac{-\not ab+\not ab+b^{2}}{b+a}=\frac{b^{2}}{b+a}\)
∴ K (\(\frac{a b}{b+a}\), \(\frac{b^{2}}{b+a}\) అనునది ∆BGC యొక్క లంబకేంద్రం నిరూపకాలు.
∴ రెండు లంబకేంద్రాల మధ్య దూరం \(\overline{\mathrm{KF}}\) = AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 10

ప్రశ్న 5.
2x + 3y – 6 = 0 అను సరళరేఖ నిరూపకాక్షాలతో చేసే త్రిభుజం యొక్క గురుత్వ కేంద్రంను కనుగొనుము.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Optional Exercise 11

ఇచ్చిన సరళరేఖ 2x + 3y – 6 = 0
X – అక్షాన్ని ఖండించే బిందువు B వద్ద y నిరూపకం సున్న అనగా y = 0
y = 0 ⇒ 2x + 3(0) – 6 =.0
⇒ 2x – 6 = 0 ⇒ 2x = 6,
x = \(\frac{6}{2}\) = 3
∴ B(3, 0) ఇదే విధంగా
x = 0 ⇒ 2(0) + 3y – 6 = 0
⇒ y = 2
∴ A(0, 2)
∴ 2x + 3y – 6 = 0 మరియు నిరూపకాక్షాలతో ఏర్పరిచే త్రిభుజ శీర్షాలు A(0, 2), 000, 0), B(3, 0)
∆ABC గురుత్వ కేంద్రం = \(\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)\)
= \(\left(\frac{0+0+3}{3}, \frac{2+0+0}{3}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{3}, \frac{2}{3}\right)\)
∆ABC గురుత్వకేంద్రం = (1, \(\frac{2}{3}\))

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2

February 18, 2022

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Exercise 6.2

ప్రశ్న1.
ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతిని ఉపయోగించి క్రింది వాటి వర్గమూలాలు కనుగొనుము.
(i) 441
(ii) 784
(iii) 4096
(iv) 7056
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2 1

ప్రశ్న2.
3645 ని ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యచే గుణించిన పరిపూర్ణ వర్గం అగును ?
సాధన.
3645 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం = (3 × 3) × 5 × (3 × 3) × (3 × 3)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2 6
ఒక ‘5’ లోపించినది కావునా
3645 ను 5చే గుణించిన పరిపూర్ణ వర్గం అగును.

ప్రశ్న3.
2400 ని ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యచే గుణించగా పరిపూర్ణ వర్గం అగును ? వచ్చిన ఫలిత సంఖ్య వర్గమూలం కనుగొనుము.
సాధన.
2400 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం
= (2 × 2) × (2 × 2) × 2 × (5 × 5) × 3
∴ పై లబ్దాల జతలలో 2, 3లు లోపించినవి కావునా 2 × 3 = 6 చే గుణించగా 2400 పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్య అగును.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2 3
∴ 2400 × 6 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (3 × 3)
⇒ \(\sqrt{14400}\) = 2 × 2 × 2 × 5 × 3
= 120

ప్రశ్న4.
7776 ను ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యచే భాగించగా పరిపూర్ణ వర్గం అగును ?
సాధన.
7776 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాల లబ్దం
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2 4
= (2 × 2) × (2 × 2) × 2 × (3 × 3) × (3 × 3) × 3
∴ 7776 పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్య.
కావలెనన్న దానిని 2 × 3 = 6 చే భాగించవలెను.

ప్రశ్న5.
ఒక తోటలో ఉన్న 1521 చెట్లు కొన్ని వరుసలలో కలవు. ప్రతి వరుసలో ఉన్న చెట్ల సంఖ్య, వరుసల సంఖ్యకు సమానం. అయిన ప్రతి వరుసలోని చెట్ల సంఖ్య, తోటలోని వరుసల సంఖ్య కనుక్కోండి.
సాధన.
తోటలోని ఒక్కొక్క వరుసలో ఉన్న చెట్ల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
తోటలోని వరుసల సంఖ్య = x
తోటలో గల మొత్తం చెట్ల సంఖ్య = x × x = x²
లెక్క ప్రకారం తోటలో గల చెట్ల సంఖ్య = 1521
∴ x² = 1521
x = \(\sqrt{1521}\) = \(\sqrt{39 \times 39}\) = 39
∴ ఆ తోటలోని ఒక్కొక్క వరుసకు గల చెట్ల సంఖ్య = 39
∴ ఆ తోటలోని వరుసల సంఖ్య = 39

ప్రశ్న6.
ఒక పాఠశాలలో విద్యార్థుల నుండి ఫీజు రూపంలో ₹ 2601 వసూలు చేశారు. పాఠశాలలోని విద్యార్థుల సంఖ్య, ప్రతి విద్యార్థి చెల్లించిన ఫీజుకి సమానం అయిన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత ?
సాధన.
పాఠశాలలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
ప్రతి విద్యార్థి చెల్లించిన ఫీజు = ₹ x
∴ పాఠశాల మొత్తం మీద వసూలైన ఫీజు x × x = x²
లెక్క ప్రకారం
పాఠశాలకు ఫీజు రూపంలో వచ్చినది = 2601
∴ x² = 2601
∴ x = \(\sqrt{2601}\) = \(\sqrt{51 \times 51}\) = 51
∴ ఆ పాఠశాలలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 51

ప్రశ్న7.
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 1296. వాటిలో మొదటి సంఖ్య, రెండవ సంఖ్యకు 16 రెట్లు అయిన ఆ రెండు సంఖ్యలు ఏవి?
సాధన.
రెండవ సంఖ్య = x అనుకొనుము.
మొదటి సంఖ్య = 16x
రెండు సంఖ్యల లబ్దం = 16 x × x = 16x²
లెక్క ప్రకారం
⇒ 16x² = 1296
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.2 5
x² = 81
x = \(\sqrt{81}\) = \(\sqrt{2601}\) = 9
∴ మొదటి సంఖ్య = 16x = 16 × 9 = 144
రెండవ సంఖ్య (x) = 9

ప్రశ్న8.
7921 మంది సైనికులు ఒక సమావేశమందిరం (ఆడిటోరియం) లో కొన్ని వరుసలలో కూర్చొని ఉన్నారు. ప్రతి వరుసలోని సైనికుల సంఖ్య, వారు కూర్చున్న వరుసల సంఖ్యకు సమానం. అయిన సమావేశమందిరంలో ఉన్న వరుసల సంఖ్య ఎంత?
సాధన.
ప్రదర్శనశాలలోని సైనికుల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
సైనికులు కూర్చొను వరుసల సంఖ్య = x
మొత్తం సైనికుల సంఖ్య = x × x = x²
లెక్క ప్రకారం
x² = 7921
x = \(\sqrt{7927}\) = \(\sqrt{89 \times 89}\) = 89
∴ ఆ సమావేశమందిరంలోని వరుసల సంఖ్య = 89

ప్రశ్న9.
ఒక చతురస్రాకార పొలం వైశాల్యం 5184 మీ². చతురస్రపు చుట్టుకొలతకు సమాన చుట్టుకొలత గల దీర్ఘచతురస్రం కలదు. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క పొడవు, వెడల్పుకు రెట్టింపు అయిన దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం ఎంత ?
సాధన.
చతురస్ర వైశాల్యం = 5184
A = s² = 5184
⇒ s = \(\sqrt{5184}\) = \(\sqrt{72 \times 72}\) = 72
∴ చతురస్ర భుజం (s) = 72 మీ.
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజం = 4 × 72 = 288 మీ.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = చతురస్ర చుట్టుకొలత
దీర్ఘ చతురస్ర వెడల్పు = x మీ. అనుకొనుము.
పొడవు = 2 × x = 25 మీ.
దీ॥చ॥ చుట్టుకొలత = 2(l + b)
⇒ 2(2x + x) = 288
3x = 144
x = 48
∴ దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు = 48 మీ.
పొడవు = 2x = 2 × 48 = 96 మీ.
∴ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 96 × 48
= 4608 మీ².

AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం

February 18, 2022

These AP 6th Class Science Important Questions 7th Lesson కొలుద్దాం will help students prepare well for the exams.

AP Board 6th Class Science 7th Lesson Important Questions and Answers కొలుద్దాం

6th Class Science 7th Lesson 2 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
కొలత యొక్క సంప్రదాయ పద్ధతులు ఏమిటి?
జవాబు:
కొలత యొక్క సంప్రదాయ పద్ధతులు అడుగు, జాన మరియు మూర.

ప్రశ్న 2.
పొడవుకు ప్రమాణం ఏమిటి?
జవాబు:
మీటర్ పొడవు యొక్క ప్రమాణం.

ప్రశ్న 3.
వైశాల్యం యొక్క ప్రమాణం ఏమిటి?
జవాబు:
చదరపు సెంటీమీటర్² (సెం.మీ.²) వైశాల్యం యొక్క ప్రమాణం.

ప్రశ్న 4.
ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే పరికరం ఏమిటి?
జవాబు:
కొలజాడీ ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే పరికరం.

ప్రశ్న 5.
గజం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
మన యొక్క ముక్కు చివర నుండి చేతి మధ్య వేలు వరకు ఉండే దూరాన్ని గజం అంటారు.

ప్రశ్న 6.
మొదటి మీటర్ స్కేల్ ను ఎవరు చేశారు? ఇప్పుడు అది ఎక్కడ ఉంది?
జవాబు:
ఫ్రాన్స్ దేశస్థులు మొదటి మీటర్ స్కేల్ ను తయారు చేశారు. ఇప్పుడు అది ఫ్రాన్స్ మ్యూజియంలో ఉంది.

ప్రశ్న 7.
స్కేల్ చేయడానికి ఫ్రాన్స్ ఏ పదార్థంను ఉపయోగించింది?
జవాబు:
ప్లాటినం మరియు ఇరిడియం లోహాల మిశ్రమాన్ని మీటర్ స్కేల్ చేయడానికి ఫ్రాన్స్ ఉపయోగించింది.

ప్రశ్న 8.
పొడవును కొలవడానికి మన దైనందిన జీవితంలో ఉపయోగించిన సాధనాలు ఏమిటి?
జవాబు:
మనం సాధారణ టేప్, చుట్టుకొనే టేప్, చెక్క ప్లాస్టిక్ మరియు లోహాలతో చేసిన వివిధ స్కేల్ లను ఉపయోగిస్తాము.

ప్రశ్న 9.
వక్రమార్గాన్ని కలిగిన వస్తువులకు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
బకెట్ మరియు తవ్వ వంటి వంట పాత్రల చుట్టుకొలతలు వక్రమార్గాలకు ఉదాహరణ.

ప్రశ్న 10.
గుంటూరు నుండి విశాఖపట్నం మధ్య దూరాన్ని కొలవడానికి అనుకూలమైన ప్రమాణం ఏది?
జవాబు:
కిలోమీటర్ ఎక్కువ దూరాలను కొలవడానికి తగిన ప్రమాణం.

ప్రశ్న 11.
మూరను పొడవు యొక్క ప్రామాణిక ప్రమాణంగా ఎందుకు తీసుకోరు?
జవాబు:
మూర విశ్వసనీయమైన ప్రమాణం కాదు. ఎందుకంటే చేతి లేదా మూర పొడవు ప్రజలందరికీ సమానం కాదు.

ప్రశ్న 12.
క్యూబ్ లేదా ఘన.సెం.మీ. అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
క్యూబ్ అనగా 1 సెం.మీ పొడవు, 1 సెం.మీ వెడల్పు మరియు 1 సెం.మీ ఎత్తు యొక్క కొలత. ఇది ఘన ఆ పరిమాణాన్ని చూపిస్తుంది.

ప్రశ్న 13.
వక్రరేఖ యొక్క పొడవును కొలవడానికి మనం ఏ పరికరం ఉపయోగిస్తాము?
జవాబు:
వక్ర రేఖ యొక్క పొడవును కొలవడానికి మనం దారం మరియు స్కేలును ఉపయోగిస్తాము.

ప్రశ్న 14.
ఎక్కువ దూరాన్ని ఎలా కొలుస్తారు?
జవాబు:
అధిక దూరాన్ని కిలోమీటర్ల ద్వారా కొలుస్తారు.
1 కిలోమీటర్ = 1000 మీటర్లు.

ప్రశ్న 15.
రాము ఇల్లు మరియు పాఠశాల మధ్య దూరం 2500 మీటర్లు. ఈ దూరాన్ని కిలోమీటర్లకు మార్చండి.
జవాబు:
1 కిలోమీటర్ = 1000 మీటర్లు ⇒ 2500 కి.మీ. = 2500/1000 = 2.5 కి.మీ.

ప్రశ్న 16.
మి.లీ. మరియు మీ³ మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
1 మి.లీ = సెం.మీ³

ప్రశ్న 17.
వైర్ల మందాన్ని కొలవటానికి ప్రమాణం ఏమిటి?
జవాబు:
మిల్లీ మీటర్లు

ప్రశ్న 18.
పాలు మరియు ద్రవాల పరిమాణాలను కొలవడానికి ఏ సాధనాలను ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
కొలజాడీ లేదా కొలపాత్ర

ప్రశ్న 19.
క్రమరహిత ఉపరితలం యొక్క వైశాల్యం కొలవడానికి ఏ సాధనాలను ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
గ్రాఫ్ పేపర్

ప్రశ్న 20.
ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలిచే ప్రామాణిక ప్రమాణం ఏమిటి?
జవాబు:
ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలిచే ప్రామాణిక ప్రమాణం మి.లీ.

ప్రశ్న 21.
మీరు వదులుగా ఉండే ఘనపదార్థాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలవగలరా?
జవాబు:
అవును. మనం ఇసుక, కంకర వంటి వదులుగా ఉండే ఘనపదార్థాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలవగలము.

ప్రశ్న 22.
ఘనపరిమాణం యొక్క ప్రామాణిక ప్రమాణం ఏమిటి?
జవాబు:
ఘన సెం.మీ³ ఘనపరిమాణం యొక్క ప్రామాణిక ప్రమాణం.

6th Class Science 7th Lesson 4 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
ప్రాచీన కాలంలో గజం దూరం ఎలా నిర్ణయించబడింది?
జవాబు:

ప్రాచీన కాలంలో వారి దేశపు రాజు ముక్కు నుండి మధ్య వేలు చివరకు గల దూరాన్ని వారు ‘గజం’ అని పిలిచారు.
గజం మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది మరియు ప్రతి భాగాన్ని ‘అడుగు’గా పిలుస్తారు.
ప్రతి అడుగును ‘అంగుళాలు’ అని పిలువబడే పన్నెండు సమాన భాగాలుగా విభజించారు.
ప్రతి అంగుళాన్ని కూడా చిన్న భాగాలుగా విభజించి కొలతలు కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 2.
పొడవులను కొలవడానికి అంతర్జాతీయంగా ఆమోదించబడిన పరికరాన్ని ఎందుకు అభివృద్ధి చేయవలసి వచ్చింది?
జవాబు:
ప్రతి దేశానికి వారి సొంత స్కేల్ అమలులో ఉంది, ఇది ఇతర దేశాలకు భిన్నంగా ఉంటుంది కాబట్టి ఇది వాణిజ్యానికి మరియు వాణిజ్య లావాదేవీలలో చాలా సమస్యలను కలిగిస్తుంది. కాబట్టి ప్రపంచంలోని అన్ని దేశాలకు ఉమ్మడి స్కేలు ప్రారంభించాలని నిర్ణయించారు. చివరగా ఫ్రాన్స్ లో ఒక ప్రత్యేక పదార్థంతో (ప్లాటినం – ఇరిడియం) తయారు చేసిన రాడ్ యొక్క నిర్దిష్ట పొడవును మీటర్ గా నిర్ణయించారు. ఇది అంతర్జాతీయంగా పొడవుకు ప్రమాణంగా అంగీకరించబడింది.

ప్రశ్న 3.
పొడవు యొక్క ప్రామాణిక ప్రమాణం ఏమిటి? దీన్ని చిన్న యూనిట్లుగా ఎలా విభజించారు?
జవాబు:
‘మీటర్’ పొడవు యొక్క ప్రామాణిక ప్రమాణం. సెంటీమీటర్ మరియు మిల్లీమీటర్లు పొడవు యొక్క చిన్న ప్రమాణాలు.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 1
1 మీటర్ (1 మీ) = 100 సెంటీ మీటర్లు (100 సెం.మీ)
1 సెంటీ మీటర్ (1 సెం.మీ) = 10 మిల్లీ మీటర్లు (10 మి.మీ)

ప్రశ్న 4.
కొలపాత్రను వర్ణించండి. ఇవి ఎక్కడ ఉపయోగించబడతాయి?
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 2
ఇది స్థూపాకారంలో ఉంటుంది. దానిమీద కొలతలు గుర్తించి ఉంటాయి. వీటిని ప్రయోగశాలలో రకరకాల ద్రవాల ఘనపరిమాణం కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు. అలాగే దుకాణదారు పాలు, నూనె, మొదలైన ద్రవాల ఘనపరిమాణం కొలవడానికి కొలపాత్రలను ఉపయోగిస్తాడు. ద్రవాల ఘనపరిమాణం కొలవడానికి వీటిని ద్రవంతో నింపిన తరవాత ద్రవం పుటాకార తలానికి కచ్చితంగా కింద ఉండే గుర్తును చూస్తారు. ఇలా చూసేటప్పుడు మన కళ్ళను ఈ గుర్తు వెంబడి ఉండేలా తీసుకువచ్చి, ఆ గుర్తు వద్ద ఉన్న గీతను నమోదు చేస్తాం.

ప్రశ్న 5.
నాణేల మందాన్ని ఎలా కొలుస్తారు?
జవాబు:
AP Board 6th Class Science Solutions Chapter 7 కొలుద్దాం 3

ఒకే పరిమాణంలో ఉన్న రూపాయి నాణేలను 10 తీసుకొని ఒకదానిపై ఒకటి ఉంచండి.
వాటి మొత్తం మందాన్ని(ఎత్తును) స్కేల్ లో కొలవండి.
ఆపై నాణెం యొక్క మందాన్ని తెలుసుకోవటానికి ఆ ఎత్తును సంఖ్య నాణేలతో భాగించండి.
వచ్చిన విలువ నాణెం మందాన్ని సూచిస్తుంది.

ప్రశ్న 6.
సాధారణంగా మనుషుల ఎత్తును 1.85 మీ. గా వ్రాస్తూ ఉంటారు. దీన్ని సెం.మీలోకి మరియు మి.మీ లోకి మార్చండి.
జవాబు:
వ్యక్తి ఎత్తు 1.85 మీ.
1 మీటర్ = 100 సెం.మీ.
1.85 మీ = 1. 85 మీ × 100 = 185 సెం.మీ.
1 మీటర్ = 1000 మి.మీ.
1.85 మీ =1.85 × 1000 మి.మీ. = 1850 మి.మీ.

ప్రశ్న 7.
దుస్తుల పొడవును కొలవడానికి మీటర్ స్కేల్ ను ఎందుకు ఉపయోగిస్తారు?
జవాబు:
మీటర్ స్కేల్ అంతర్జాతీయంగా ఆమోదించబడిన, పొడవును కొలిచే పరికరం. అంతర్జాతీయంగా ఒకే ప్రమాణం వాడటం వలన వర్తకాలు మరియు వాణిజ్యంలో చాలా సమస్యలు పరిష్కరింపబడ్డాయి. మీటర్ పొడవు, ప్రపంచంలో ఎక్కడైనా స్థిరంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 8.
మల్లె పువ్వుల మాల కొలిచేందుకు మహిళలు తమ చేతులను ఎందుకు ఉపయోగించారు?
జవాబు:
మల్లె పువ్వుల మాల కొలవడంలో ఖచ్చితత్వం అంత ముఖ్యం కాదు. వీటి ధర తక్కువ కాబట్టి ఖచ్చితత్వంను అనంతరం పట్టించుకోరు. కాబట్టి పూలమాల కొలవటంలో మూరను వాడటం వలన సమస్య లేదు. ఇది కూడా మన దేశం యొక్క సంప్రదాయ పద్ధతి. ఇది ఇంకా కొనసాగుతూనే ఉంది.

ప్రశ్న 9.
ఘనపరిమాణంను నిర్వచించండి. దాని ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
ఘనపరిమాణం అంటే ఒక వస్తువు ఆక్రమించిన స్థలం. ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలవడంతో పాటు ఇసుక మరియు బంకమట్టి వంటి ఘనపదార్థాల పరిమాణాలను కూడా కొలుస్తాము. పాలు, కిరోసిన్ మరియు నూనె వంటి ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని కొలవడానికి కొలపాత్రను ఉపయోగిస్తాము. ద్రవాల ఘనపరిమాణం లీటర్లలో లేదా మి.లీ.లలో కొలుస్తారు.

ప్రశ్న 10.
మీటర్ స్కేల్ ఎలా రూపొందించబడింది? మరియు దాని ఉపయూనిట్లు ఏమిటి? ఇది ఎక్కడ భద్రపరచబడింది?
జవాబు:
ఫ్రాన్స్ లో ఒక ప్రత్యేకమైన పదార్థం (ప్లాటినం-ఇరిడియం మిశ్రమం)తో తయారు చేసిన రాడ్ యొక్క నిర్దిష్ట పొడవును మీటర్ అని పిలుస్తారు. మీటరు 100 సమాన భాగాలుగా సెంటీమీటర్ విభజించారు. ప్రతి సెంటీమీటరు మిల్లీమీటర్ అని పిలిచే పది సమాన భాగాలుగా విభజించారు. ఇప్పుడు మనం దీన్ని ప్రపంచవ్యాప్తంగా పొడవు కోసం ప్రామాణిక కొలతగా ఉపయోగిస్తున్నాము. ఈ స్కేల్ ఫ్రాన్స్ లోని మ్యూజియంలో భద్రపరచబడింది.

ప్రశ్న 11.
మీటర్ స్కేల్ తో పొడవును కచ్చితంగా ఎలా కొలుస్తావు?
జవాబు:
నిజ జీవితంలో మనం చెక్కతో లేదా ప్లాస్టిక్ తో చేసిన స్కేలును పొడవును కొలవడానికి ఉపయోగిస్తాం. దీనిమీద సెంటీమీటర్లు, మిల్లీమీటర్లు గుర్తించి ఉంటాయి. ఒక టేబుల్ పొడవును కొలవాలంటే మనం మీటరు స్కేలును తీసుకొని, దానిపైనున్న సున్నా గుర్తును టేబుల్ కు ఒక చివర కచ్చితంగా కలిసేటట్లుగా ఉంటే టేబుల్ కు రెండో చివర స్కేలుపై ఏ సంఖ్య దగ్గర కలుస్తుందో దాన్ని పొడవుగా తీసుకొంటాం.

ప్రశ్న 12.
పొడవును కొలవడానికి తగిన పరికరాన్ని ఎలా ఎంచుకుంటారు?
జవాబు:
కొలవవలసిన పొడవు ఆధారంగా తగిన పరికరాన్ని ఎన్నుకొంటాము. చిన్న చిన్న పొడవులకు స్కేలును, పెద్ద పొడవులకు లింకు గొలుసును, పూల మాలకు మూరను, ఇళ్ల స్థలాలకు గజాలను ఎన్నుకొంటాము.

6th Class Science 7th Lesson 8 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
మీటర్ స్కేల్ ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు ఏ జాగ్రత్తలు తీసుకోవాలి?
జవాబు:
మీటరు స్కేల్ ను ఉపయోగించేటప్పుడు తీసుకోవలసిన జాగ్రత్తలు :
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 3

ఏ పొడవును కొలుస్తున్నామో దాని వెంబడి ఉండేటట్లుగా స్కేలును ఉంచాలి.
స్కేలుపై సున్నాను సూచించే బిందువు కచ్చితంగా కొలవవలసిన పొడవు మొదటి బిందువుతో కలిసేలా స్కేలును ఉంచాలి.
మన కన్ను స్కేలుపై ఏ బిందువు నుంచి మనం కొలతను తీసుకొంటామో ఆ బిందువునకు నిటారుగా పైన ఉండాలి.
స్కేలు చివరి భాగాలు విరిగిపోయిగాని, అరిగిపోయిగాని ఉండకుండా చూసుకోవాలి.
కచ్చితత్వం కోసం ఏ వస్తువు పొడవునైనా రెండు కంటే ఎక్కువసార్లు కొలిచి, దాని సరాసరిని తీసుకోవాలి.

ప్రశ్న 2.
మీటర్ స్కేల్ ఉపయోగించి మీ ఎత్తును ఎలా కొలుస్తారు?
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 4
ముందుగా మీ మిత్రుని వీపు గోడకు ఆనించి నిటారుగా నిలబడమనండి. కచ్చితంగా అతని తల పైభాగం మీద ఉండే విధంగా గోడమీద ఒక గీత గీయండి. ఇప్పుడు నేలనుంచి ఈ గీత వరకు గోడమీద ఉన్న దూరాన్ని ఒక స్కేలుతో కొలవండి. ఇదే విధంగా మీ మిత్రుని ఎత్తును, మిగిలిన విద్యార్థుల ఎత్తును కూడా కొలవండి. ఈ కొలతలన్నింటినీ మీ నోట్ బుక్ లో నమోదు చేయండి.

ప్రశ్న 3.
మీటర్ స్కేల్ లో పొడవును ఎలా ఖచ్చితంగా కొలవాలి?
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 5
నిజ జీవితంలో మనం చెక్కతో లేదా ప్లాస్టిక్ తో చేసిన స్కేలును పొడవును కొలవడానికి ఉపయోగిస్తాం. దీనిమీద సెంటీమీటర్లు, మిల్లీమీటర్లు గుర్తించి ఉంటాయి. ఒక టేబులు పొడవును కొలవాలంటే మనం మీటరు స్కేలును తీసుకొని, దాని పైనున్న సున్నా గుర్తును టేబుల్ కు ఒక చివర కచ్చితంగా కలిసేటట్లుగా ఉంటే టేబులకు రెండో చివర స్కేలుపై ఏ సంఖ్య దగ్గర కలుస్తుందో దాన్ని పొడవుగా తీసుకొంటాం. మీటరు స్కేలు కొద్దిపాటి మందం కలిగి – ఉండడం వల్ల మనం మన కంటిని సరైన స్థానంలో ఉంచకపోతే కొలతలలో దోషాలు వచ్చే అవకాశం ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
అక్రమాకార వస్తువుల ఘనపరిమాణాన్ని కొలపాత్రతో ఎలా కనుగొంటావు?
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 6
ఒక కొలపాత్రను తీసుకొని దాన్ని దాదాపు సగం వరకు నీటితో నింపండి. పటంలో చూపిన విధంగా ఇప్పుడు నీటి ఘనపరిమాణం కొలపాత్రపైన ఉన్న రీడింగును పరిశీలించి నమోదు చేయండి. దీని విలువ ‘a’ ఘ. సెం.మీ. (లేదా ‘a’ మి.లీ.) అనుకోండి. ఇప్పుడు ఒక చిన్న అక్రమాకారపు రాయికి పురి లేని దారాన్ని కట్టండి. దాన్ని నెమ్మదిగా కొలపాత్రలోని నీటిలోకి, పూర్తిగా మునిగే విధంగా జారవిడిచి —- పట్టుకోండి. కొలపాత్రలోని నీటిలో రాయి ఉంచినపుడు ఆ రాయి దాని ఘనపరిమాణానికి సమానమైన నీటిని తొలగించడం వలన పాత్రలోని నీటిమట్టం ఎత్తు పెరగడాన్ని మీరు గమనిస్తారు.

ఇప్పుడు పాత్రపైన రీడింగ్ ను పరిశీలించి దానిలోని నీటి ఘనపరిమాణాన్ని నమోదు చేయండి. దీని విలువ ‘b’ ఘ. సెం.మీ. (లేదా ‘b’ మి.లీ) అనుకోండి.

నీటి రెండవ, మొదటి ఘనపరిమాణాల భేదానికి రాయి ఘనపరిమాణం సమానమవుతుంది. కావున రాయి ఘనపరిమాణం = (b – a) ఘ. సెం.మీ. (లేదా మి.లీ).

ప్రశ్న 5.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 7
1. ఏ పటానికి ఎక్కువ వైశాల్యం ఉంటుంది? ఎందుకు?
జవాబు:
నేను రెండవ పటానికి ఎక్కువ వైశాల్యం ఉంది అనుకొంటున్నాను.

2. రెండు పటాలలో ఉన్న చిన్న భాగాలన్నీ సమానంగా ఉన్నాయా?
జవాబు:
రెండు పటాలలో ఉన్న చిన్న భాగాలన్నీ సమానముగా ఉన్నాయి.

3. పటాలలో ఉన్న చిన్న భాగాలు ఏ ఆకారంలో ఉన్నాయి?
జవాబు:
ఇవి చదరపు ఆకారాన్ని కలిగి ఉన్నాయి.

4. ప్రతి భాగం పొడవు, వెడల్పులూ సమానంగా ఉన్నాయా?
జవాబు:
ప్రతి భాగం పొడవు మరియు వెడల్పులు సమానంగా ఉన్నాయి.

5. పటంలో ఏదో ఒక భాగం పొడవు, వెడల్పులను కొలవండి. మీరు ఏమి గమనిస్తారు?
జవాబు:
వీటి పొడవు, వెడల్పులు వేరుగా ఉన్నప్పటికి ఒకే వైశాల్యము కలిగి ఉన్నాయి.

ప్రశ్న 6.
క్రింది పటం చూడండి మరియు కింది వాటికి సమాధానం ఇవ్వండి.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 8
• పెద్దపెద్ద దూరాలను మనం పటంలో చూపిన పరికరాలతో కొలవగలమా?
జవాబు:
పెద్ద పెద్ద దూరాలను స్కేల్ తో కొలవటం సాధ్యం కాదు.

• ఒకవేళ కొలవలేకపోతే మరి వాటిని దేనితో కొలుస్తారు?
జవాబు:
కిలోమీటర్లలో ఎక్కువ దూరాలను కొలుస్తారు.

• వీటిని కొలవడానికి ఏ పరికరాలు వాడుతారు?
జవాబు:
కిలోమీటర్లను కొలవడానికి ఓడోమీటర్ ఉపయోగిస్తారు.

• చాలా పెద్ద దూరాలను ఎలా కొలుస్తారో మీ మిత్రులతోను, అమ్మానాన్నలతోను, ఉపాధ్యాయులతోను చర్చించి తెలుసుకోండి.
జవాబు:
చాలా పెద్ద దూరాలను సాధారణంగా కాంతి సంవత్సరాల్లో సూచిస్తారు. అంటే, ఒక సంవత్సరంలో కాంతి ప్రయాణించే దూరం.

ప్రశ్న 7.
స్కేల్ కథను వివరించండి.
జవాబు:
ఇంతకుముందు రోజులలో భూములను తాళ్ళ పొడవులతో కొలిచేవారు. చాలా సందర్భాలలో కొలతలు సరిగా లేవని గొడవలు జరుగుతూండేవి.

పొడవులు కొలవడానికి ఎవరి ‘మూర’ను ప్రామాణికంగా తీసుకోవాలి?
ఒక మూర పొడవులో సగం లేదా నాలుగోవంతు పొడవులను ఎలా కొలవాలి?
ఇలాంటి ప్రశ్నలకు ఒక శాస్త్రీయమైన, అందరికీ ఆమోదయోగ్యమైన సమాధానం ఎవరూ కూడా ఆ రోజులలో ఇవ్వలేకపోయారు.

చివరిగా కొద్దిమంది తెలివైన వ్యక్తులందరూ ఒకచోట సమావేశమై ఒక నిర్దిష్టమైన పొడవు గల స్కేలు (కొలబద్ద)ను తయారుచేసుకోవాలని నిర్ణయించారు. ఈ స్కేలు పొడవు కంటే తక్కువ పొడవులను కొలవడానికి దాన్ని సమానమైన సూక్ష్మభాగాలుగా విభజించే విధంగా దానిపై గుర్తులు ఏర్పాటు చేసుకోవాలని సూచించారు. తరవాత ఆ ప్రాంత ప్రజలందరూ ఆ స్కేలు పొడవుకు సమానమైన పొడవు వుండే లోహపు స్కేలు లేదా చెక్కతో చేసిన స్కేలును ఉపయోగించడం ప్రారంభించారు.

AP 6th Class Science Important Questions Chapter 7 కొలుద్దాం 9
ఒక ప్రాంతంలోని ప్రజలు, ఆ దేశపు రాజు ముక్కు దగ్గరినుంచి అతని చేతి మధ్యవేలు వరకు ఉండే దూరాన్ని పొడవులను కొలవడానికి ప్రామాణికంగా తీసుకోవాలని నిర్ణయించారు. వాళ్ళు ఈ దూరాన్ని ‘ఒక గజం’గా పిలిచేవారు. ఈ పొడవుకు సమానమైన లోహపు స్కేలు లేదా చెక్కతో చేసిన స్కేలు అక్కడి ప్రజలు వాడేవారు. ఒక గజాన్ని ప్రమాణంగా తీసుకొనేవారు.

గజాన్ని మూడు సమాన భాగాలుగా విభజించి ప్రతి భాగాన్నీ ఒక ‘అడుగు’గా పిలిచేవారు. ఆ తర్వాత ప్రతి అడుగునూ పన్నెండు సమ భాగాలుగా విభజించి ప్రతి భాగాన్ని ఒక “అంగుళం”గా పిలిచేవారు. ఈ ‘అంగుళం’ పొడవును కూడా వారు ఇంకా సూక్ష్మభాగాలుగా కూడా విభజించారు.

ప్రశ్న 8.
కార్డ్ బోర్డు బాక్స్ యొక్క ఘనపరిమాణాన్ని మీరు ఎలా కొలుస్తారు?
జవాబు:

క్యూబ్ బాక్సుల (సమ ఘనం) సహాయంతో కార్డ్ బోర్డు పరిమాణాన్ని కొలుస్తాము.
ప్రతి క్యూబ్ 1 సెం.మీ. పొడవు, 1 సెం.మీ. వెడల్పు మరియు 1 సెం.మీ. ఎత్తు ఉంటుంది.
ఒక క్యూబ్ యొక్క ఘనపరిమాణం 1 సెం.మీ. × మీ. × 1 సెం.మీ. = 1 సెం.మీ³ కు సమానం. దీనిని 1 క్యూబిక్ సెంటీ మీటర్ అని పిలుస్తారు మరియు 1 సెం. మీ³ గా వ్రాయబడుతుంది.
క్యూబిక్ సెంటీ మీటర్, ఘనపదార్థాల పరిమాణాన్ని కొలవడానికి ఒక ప్రామాణిక ప్రమాణం.
అందువల్ల దీర్ఘచతురస్రాకార కార్డ్ బోర్డ్ పెట్టె యొక్క పరిమాణం అది ఆక్రమించిన మొత్తం సమ ఘనాల సంఖ్యకు సమానం.
దీర్ఘచతురస్రాకార కార్డ్ బోర్డ్ బాక్స్ = 12 × 1 సెం.మీ³ = 12 సెం.మీ.³
ఇప్పుడు మనం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తును గుణిస్తే, అది 3 సెం.మీ × 2 సెం.మీ × 2 సెం.మీ = 12 సెం.మీ³
పెట్టె ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తుకు సమానం.

AP Board 6th Class Science 7th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers కొలుద్దాం

I. బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

కింది వాటికి సరియైన జవాబులు గుర్తించుము.

1. పొడవు యొక్క ప్రమాణం
A) సెంటీ మీటర్
B) మిల్లీ. మీటర్
C) కిలో మీటర్
D) ఒక మీటర్
జవాబు:
D) ఒక మీటర్

2. తూకములు మరియు కొలతల వైవిధ్యం గురించి తెలుపు శాస్త్రం
A) చరక సంహిత
B) రాజ తరంగిణి
C) అర్థశాస్త్రం
D) కాదంబరి
జవాబు:
C) అర్థశాస్త్రం

3. విమానం లేదా ఓడలు ప్రయాణించే దూరాన్ని దేనితో కొలుస్తారు?
A) నాటికల్ మైల్స్
B) కిలోమీటర్లు
C) అడుగులు
D) మైల్స్
జవాబు:
A) నాటికల్ మైల్స్

4. ద్రవాల ఘనపరిమాణంనకు ప్రమాణం
A) మి.లీ.
B) సెం.మీ.
C) మి.మీ.
D) కి.మీ.
జవాబు:
A) మి.లీ.

5. క్రింది వానిలో సరైనది
A) 1 సెం.మీ – 100 మిమీ
B) 1 మీ = 100 సెం.మీ
C) 1 కి.మీ = 100 మీ.
D) అన్నీ
జవాబు:
B) 1 మీ = 100 సెం.మీ

6. కోణమానిని (ప్రొట్రాక్టర్)లో కోణాలు
A) 90 – 180
B) 0 – 90
C) 0 – 180
D) 0 – 360
జవాబు:
C) 0 – 180

7. వక్ర మార్గం పొడవును దేనితో కొలుస్తారు?
A) టేప్
B) గ్రాఫ్ పేపర్
C) దారము
D) కొలపాత్ర
జవాబు:
C) దారము

8. ప్రమాణ స్కేల్ ఎక్కడ భద్రపరచబడింది?
A) యు.ఎస్.ఎ
B) రష్యా
C) యు.కె
D) ఫ్రాన్స్
జవాబు:
D) ఫ్రాన్స్

9. చదరపు మిల్లీమీటరు …. గా సూచిస్తాము.
A) మీ.
B) మి.మీ.
C) సెం. మీ
D) కి.మీ. 7
జవాబు:
B) మి.మీ.

10. పెద్ద దూరాలను దేనితో కొలవవచ్చు?
A) మి.మీ
B) కి.మీ.
C) సెం.మీ.
D) పైవన్నీ
జవాబు:
B) కి.మీ.

II. ఖాళీలను పూరించుట కింది ఖాళీలను పూరింపుము.

1. 1 సెం.మీ = ………….. మి.మీ.
2. నాణేల మందం …………. తో కొలుస్తారు.
3. చదరపు మిల్లీమీటర్ యొక్క సంకేతం …………
4. 1 కిమీ = ………….. మీటర్లు.
5. క్రమరహిత ఆకారపు వస్తువు ఘనపరిమాణాన్ని కొలవడానికి ………….. ఉపయోగించబడుతుంది.
6. అడుగు, జాన మరియు మూర వస్తువుల పొడవును కొలవడానికి ………….. పద్ధతులు.
7. …………… అనేది స్కేల్ లో అతి చిన్న ప్రమాణం .
8. …………. చదరపు మీటర్ యొక్క సంకేతం.
9. ………….. వస్తువు ఆక్రమించిన ఉపరితలం.
10. ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని ………. లో కొలుస్తారు.
జవాబు:

10 మిమీ.
స్కేల్
చ.మి.మీ.
1000 మీ.
కొలపాత్ర
సాంప్రదాయక
మిల్లీమీటర్/మి.మీ.
మీ²
ఘనపరిమాణం
మిల్లీ లీటర్లు/మి. లీ.

III. జతపరుచుట

కింది వానిని జతపరుచుము.

Group – A	Group – B
ఎ) కొలపాత్ర	1) ఓడ ప్రయాణించే దూరం
బి) మీటర్ టేప్	2) ద్రవాల ఘనపరిమాణం
సి) నాటికల్ మైళ్ళు	3) టైలర్
డి) బిఘా	4) గ్రామ్
ఇ) ద్రవ్యరాశి	5) మొఘల్ కొలత పద్దతి

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) కొలపాత్ర	2) ద్రవాల ఘనపరిమాణం
బి) మీటర్ టేప్	3) టైలర్
సి) నాటికల్ మైళ్ళు	1) ఓడ ప్రయాణించే దూరం
డి) బిఘా	5) మొఘల్ కొలత పద్దతి
ఇ) ద్రవ్యరాశి	4) గ్రామ్

Group – A	Group – B
ఎ) సెంటీమీటర్	1) వెడల్పు
బి) చదరపు మిల్లీమీటర్	2) 3 అడుగులు
సి) గజం	3) సెం.మీ.
డి) మిల్లీమీటర్	4) మి.మీ²
ఇ) వైశాల్యం	5) మి.లీ.

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) సెంటీమీటర్	3) సెం.మీ.
బి) చదరపు మిల్లీమీటర్	4) మి.మీ²
సి) గజం	2) 3 అడుగులు
డి) మిల్లీమీటర్	5) మి.లీ.
ఇ) వైశాల్యం	1) వెడల్పు

మీకు తెలుసా?

→ ద్రవాల ఘనపరిమాణం మిల్లీ లీటర్లలలో, ఘనపదార్థాల ఘనపరిమాణం ఘ. సెం.మీ.లలో రాయడం మీరు గమనించే ఉంటారు. ఈ రెండు ప్రమాణాల మధ్య ఏమైనా సంబంధం మీరు గుర్తించగలరా?
1 మి.లీ. = 1. ఘ. సెం.మీ.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.4

February 18, 2022

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.4

ప్రశ్న 1.
రెండు బిందువులను కలుపుచూ గీయబడిన రేఖవాలు కనుగొనండి.
(i) (4, – 8) మరియు (5, – 2)
సాధన.
(4, – 8) మరియు (5, – 2) కలుపు రేఖావాలు
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-2-(-8)}{5-4}\)
m = \(\frac{-2+8}{1}\) = 6

(ii) (0, 0) మరియు (13,3)
సాధన.
(0, 0) మరియు (√3, 3) కలుపు రేఖావాలు
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{3-0}{\sqrt{3}-0}=\frac{3}{\sqrt{3}}\) = √3.

(iii) (2a, 3b) మరియు (a, – b)
సాధన.
(2a, 3b) మరియు (a, – b) కలుపు రేఖావాలు
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-b-3 b}{a-2 a}\)
= \(\frac{-4b}{-a}\)
= \(\frac{4b}{a}\)

(iv) (a, 0) మరియు (0, b)
సాధన.
(a, 0) మరియు (0, b) కలుపు రేఖావాలు
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{b-0}{0-a}=\frac{-b}{a}\).

(v) A(- 1.4, -3.7), B(- 2.4, 1.3)
సాధన.
A(- 1.4, – 3.7) మరియు B(- 2.4, 1.3) అయిన
\(\overleftrightarrow{A B}\) రేఖావాలు,
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)

= \(\frac{1.3-(-3.7)}{-2.4-(-1.4)}\)

= \(\frac{1.3+3.7}{-2.4+1.4}=\frac{5}{-1}\) = – 5

(vi) A(3, – 2), B(- 6, – 2)
సాధన.
A(3, – 2) మరియు B(- 6, – 2) అయిన \(\overleftrightarrow{A B}\) రేఖావాలు,
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{\Gamma}}=\frac{-2-(-2)}{-6-3}\)
= \(\frac{-2+2}{-9}=\frac{0}{-9}\)
వాలు m = 0 కావున \(\overleftrightarrow{A B}\) X-అక్షానికి సమాంతరము.

(vii) A(- 3\(\frac{1}{2}\), 3), B(- 7, 2\(\frac{1}{2}\))
సాధన.
A (- 3\(\frac{1}{2}\) – 3) మరియు B (- 7, 2\(\frac{1}{2}\)) అయిన \(\overleftrightarrow{A B}\)
రేఖావాలు; m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.4 1

∴ AB రేఖావాలు, m = \(\frac{1}{7}\).

(viii) A(0, 4), B(4, 0)
సాధన.
A(0, 4) మరియు B(4, 0) అయిన \(\overleftrightarrow{A B}\) రేఖావాలు,
m = \(\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)

= \(\frac{0-4}{4-0}=\frac{-4}{4}\) = – 1

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3

February 18, 2022

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3

ప్రశ్న 1.
కింద ఇవ్వబడిన బిందువులు శీర్షాలుగా కలిగిన త్రిభుజ – వైశాల్యం కనుక్కోండి. .
(i) (2, 3), (-1, 0), (2, – 4)
సాధన.
A (2, 3), B (- 1, 0),C (2, – 4) ,
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |x₁(y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₁) + x₃ (y₁ – y₂)|

= \(\frac{1}{2}\) |2[0 – (- 4)] + (- 1)(- 4 – 3) + 2 (3 – 0)|
= \(\frac{1}{2}\) |2 (4) – 1 (- 7) + 2 (3)|
= \(\frac{1}{2}\) |8 + 7 + 6|
= \(\frac{1}{2}\) × 21
= \(\frac{21}{2}\)
∴ ∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{21}{2}\) చ.యూ.

మరొక పద్ధతి :

= \(\frac{1}{2}\) AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 1

త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) – (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₁)|

= AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 2

త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |(2 × 0 + (- 1) × (- 4) + 2 × 3) – (3 × (- 1) + 0 × 2 + (- 4) ×2) |
= \(\frac{1}{2}\) (0 + 4 + 6) – (- 3 + 0 – 8)|
= \(\frac{1}{2}\) |10 – (- 11)|
= \(\frac{1}{2}\) |21|
= \(\frac{1}{2}\) × 21 = \(\frac{21}{2}\)
త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{21}{2}\) చయూ.

(ii) (- 5, – 1), (3, – 5) మరియు (5, 2)
సాధన.
A (- 5, – 1), B (3, – 5), C (5, 2) అనుకొనుము.
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |x₁ (y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₂) + x₃ (y₁ – y₂)|
= \(\frac{1}{2}\) |(- 5) (- 5 – 2) + 3[2 – (- 1)] + 5[- 1 – (- 5)]|
= \(\frac{1}{2}\) |(- 5) (- 7) + 3 (3) + 5 (4)|
= \(\frac{1}{2}\) |35 + 9 + 20|
= \(\frac{1}{2}\) |64|
= \(\frac{1}{2}\) × 64 = 32 చ.యూ.
∆ABC వైశాల్యం = 32 చ.యూ.

మరొక పద్ధతి :

= AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 3

∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |(- 5) × (- 5) + 3 × 2 + 5 × (- 1)| – [(- 1) (3) + (- 5) × (5) + 2 × (- 5)]
= \(\frac{1}{2}\) |(25 + 6 – 5) – (- 3 – 25 – 10)|
= \(\frac{1}{2}\) |26 – (- 38)|
= \(\frac{1}{2}\) |26 + 38|
= \(\frac{1}{2}\) |64| = \(\frac{1}{2}\) × 64 = 32 చ.యూ.
∴ త్రిభుజ వైశాల్యం = 32 చ.యూ.

(iii) (0,0), (3, 0) మరియు (0, 2)
సాధన.
A (0, 0), B (3, 0), C (0, 2) అనుకుందాం.
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |x₁ (y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₂) + x₃ (y₁ – y₂)|
= \(\frac{1}{2}\) |0(0 – 2) + 3(2 +0) + 0(0 – 0)|
= \(\frac{1}{2}\) |6|
= \(\frac{1}{2}\) × 6 = 3 చ.యూ.

మరొక పద్ధతి :

= AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 4

త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |(0 × 0 + 3 × 2 + 0 × 0) – (0 × 3 + 0 × 0 + 2 × 0)|
= \(\frac{1}{2}\) |6 – 0|
= \(\frac{1}{2}\) |6|
= \(\frac{1}{2}\) × 6 = 3 చ.యూ.

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన బిందువులు సరేఖీయాలైతే ‘k’ విలువను కనుగొనండి.
(i) (7, – 2), (5, 1) మరియు (3, k)
సాధన.
A (7, – 2), B (5, 1),C (3, k) అనుకొనుము.
∆ABC వైశాల్యం : = \(\frac{1}{2}\) |x₁ (y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₂) + x₃ (y₁ – y₂)|
= \(\frac{1}{2}\) |7(1 – k) + 5[k – (- 2)] + 3(- 2 – 1)|
= \(\frac{1}{2}\) |7 – 7k + 5k + 10 – 9|
= |8 – 2k|
సరేఖీయాలు కావున ∆ABC వైశాల్యం సున్న
∴ |8 – 2k| = 0
8 – 2k = 0
8 = 2k
⇒ \(\frac{8}{2}\) = k
∴ k = 4.

(ii) (8, 1), (k, – 4) మరియు (2, – 5)
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు A (8, 1), B (k, – 4), C (2, – 5) లు సరేఖీయాలు..
∴ ∆ABC = 0
⇒ \(\frac{1}{2}\) |x₁ (y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₂) + x₃ (y₁ – y₂)| = 0
= \(\frac{1}{2}\) |8(- 4 – (- 5)) + k(- 5 – 1) +2[1 – (- 4)] = 0
= \(\frac{1}{2}\) |8 (1) + k (- 6) + 2 (5)| = 0
= \(\frac{1}{2}\) |8 – 6k + 10| = 0
∴ 18 – 6k = 0
⇒ 18 = 6k
⇒ \(\frac{18}{6}\) = k.
∴ k = 3.

సరిచూచుకోవడం :
k = 3 అయిన A(8, 1), B (3, – 4), C(2, – 5)
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |8 (- 4 + 5) + 3(- 5 – 1) + 2 (1 + 4)|
\(\frac{1}{2}\) |8 – 18 + 10| = 0

(iii) (k, k), (2, 3) మరియు (4, – 1)
సాధన..
A (k, k), B (2, 3) మరియు C (4, – 1) లు సరేఖీయాలు అయితే ∆ABC వైశాల్యం సున్న.
\(\frac{1}{2}\) |k[(3 – (- 1)) + 2(- 1 – k) +4(k – 3)]| = 0
= \(\frac{1}{2}\) |4k – 2 – 2k + 4k – 12| = 0
= \(\frac{1}{2}\) |6k -14| = 0
6k – 14 = 0
⇒ 6k = 14
⇒ k = \(\frac{14}{6}=\frac{7}{3}\)
∴ k = \(\frac{7}{3}\)

ప్రశ్న 3.
బిందువులు (0, – 1), (2, 1) మరియు (0, 3) శీర్షాలుగా కలిగిన త్రిభుజ వైశాల్యం, మరియు దాని భుజాల మధ్యబిందువులను కలుపగా ఏర్పడిన త్రిభుజ వైశాల్యాల నిష్పత్తిని కనుగొనండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 5

ఇచ్చిన బిందువులు A (0, – 1), B (2, 1), C (0, 3) అనుకొందాం.
AB, BC, ACల మధ్య బిందువులు వరుసగా D, E, F లు అనుకొనుము.
AB మధ్యబిందువు D = \(\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2}\right)\) = (1, 0)

BC మధ్యబిందువు E = \(\left(\frac{2+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right)\) =(1, 2)

AC మధ్యబిందువు F = \(\left(\frac{0+0}{2}, \frac{-1+3}{2}\right)\) = (0, 1)
A(0, – 1), B(2, 1), C(0, 3)
x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = 0,
y₁ = – 1, y₂ = 1, y₃ = 3
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |x₁ (y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₂) + x₃ (y₁ – y₂)|
= \(\frac{1}{2}\) |0(1 – 3) + 2[3 – (- 1)] + 0 (- 1 – 1)|
= \(\frac{1}{2}\) |0 + 2 (4) + 0|
= \(\frac{1}{2}\) |8| = \(\frac{1}{2}\) × 8 = 4 చ.యూ.
∆ABCవైశాలం = 4 చ.యూనిట్లు
భుజాల మధ్యబిందువులు D(1, 0), E (1, 2), F (0, 1) లతో ఏర్పడే త్రిభుజం ∆DEF వైశాల్యం
= \(\frac{1}{2}\) |1(2 – 1) + 1(1 – 0) + 0 (1 – 0)|
= \(\frac{1}{2}\) |1 (1) + 1(1)|
∴ ∆DEF వైశాల్యం = 1 చ.యూనిట్
∆ABC మరియు ∆DEF ల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = 4 : 1.

ప్రశ్న 4.
బిందువులు (- 4, – 2), (-3, – 5),(3, – 2) మరియు . (2, 3)లు శీర్షాలుగా గల చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 6

ఇచ్చిన బిందువులు A (- 4, – 2), B (- 3, – 5), C (3, – 2) మరియు D (2, 3) అనుకుంటే □ABCDని AC రెండు త్రిభుజాలు ∆ABC మరియు ∆ADC గా విభజిస్తుంది. .
∆ABC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |x₁ (y₂ – y₃) + x₂ (y₃ – y₂) + x₃ (y₁ – y₂)|
= \(\frac{1}{2}\) |- 4(- 5 – (- 2)] + (- 3)(- 2 – (- 2)] + 3[- 2 – (- 5)]|
= \(\frac{1}{2}\) |(- 4) [- 5 + 2] – 3(- 2 + 2) + 3 [- 2 + 5]|
= \(\frac{1}{2}\) |(- 4) (- 3) – 3(0) + 3 (3)|
= \(\frac{1}{2}\) |12 – 0 + 9|
= \(\frac{1}{2}\) |21| = 11 చ.యూ.

∆ADC వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) |(- 4) [3 – (- 2)] + (- 2) – (- 2)] + 3(- 2) – 3]
= \(\frac{1}{2}\) |(- 4) (5) + 2 (0) + 3 (- 5)|
= \(\frac{1}{2}\) |- 20 + 0 – 15|
= \(\frac{1}{2}\) |- 35]
= \(\frac{1}{2}\) × 35 = \(\frac{35}{2}\) చ.యూ, ”

□ABCD వైశాల్యము = ∆ABC వైశాల్యం + ∆ADC వైశాల్యం
= \(\frac{21}{2}\) + \(\frac{35}{2}\)
= \(\frac{56}{2}\) = 28 చ.యూనిట్లు

రెండవ పద్ధతి : .

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 6

A (- 4, – 2), B (- 3, – 5),C (3, – 2)మరియు D (2, 3) అనుకొనుము.
□ABCD వైశాల్యం = ∆ABD వైశాల్యం + ∆BDC వైశాల్యం

= AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 7

= \(\frac{1}{2}\) |(20 – 9 – 4) – (6 – 10 – 12)| + \(\frac{1}{2}\) |(- 9 – 4 – 15) – (- 10 + 9 +6)|
= \(\frac{1}{2}\) |7 + 16| + \(\frac{1}{2}\) |- 28 – 5|
= \(\frac{1}{2}\) |23| + \(\frac{1}{2}\) |33|
= \(\frac{1}{2}\) (23 + 33)
= \(\frac{1}{2}\) × 56 = 28 చ.యూనిట్లు
□ABCD వైశాల్యం = 28 చ.యూనిట్లు.

ప్రశ్న 5.
క్రింది బిందువులచే ఏర్పడు త్రిభుజ వైశాల్యమును హెరాస్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనుము.
(i) (1, 1), (1, 4) మరియు (5, 1).
(ii) (2, 3), (- 1, 3) మరియు (2, – 1)
సాధన.
(i) A (1, 1), B (1, 4) మరియు C (5, 1)
c = AB = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(1-1)^{2}+(4-1)^{2}}\)
= \(\sqrt{0+3^{2}}\) = 3 యూనిట్లు

a = BC = \(\sqrt{(5-1)^{2}+(1-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{16+9}=\sqrt{25}\) = 5 యూనిట్లు

b = AC = \(\sqrt{(5-1)^{2}+(1-1)^{2}}\)
= \(\sqrt{4^{2}+0}\) = 4 యూనిట్లు

s = \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+4+5}{2}=\frac{12}{2}\) = 6

త్రిభుజ వైశాల్యం హెరాన్ సూత్రం = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
= \(\sqrt{6(6-5)(6-4)(6-3)}\)
= \(\sqrt{6 \times 1 \times 2 \times 3}\)
= √36 = 6 చ.యూ.

(ii) (2, 3), (- 1, 3) మరియు (2, -1)
(2, 3) (- 1, 3) మరియు (2, – 1) బిందువులచే ఏర్పడు త్రిభుజ వైశాల్యంను హెరాన్ సూత్రంను ఉపయోగించి కనుగొనుట.
పటంలో చూపినట్లు AABC యొక్క శీర్షాల నిరూపకాలు A(2, 3), B(- 1, 3) మరియు C(2, – 1) అనుకుందాం.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.3 8

∴ ఆ త్రిభుజ భుజాల పొడవులు, AB = c, BC = a, CA = b తో సూచిస్తాం.
హెరాన్ సూత్ర పద్ధతిన త్రిభుజ వైశాల్యము = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
ఇక్కడ s = \(\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}\) కావున మనం భుజాల పొడవులు కనుగొందాం.
భుజాల పొడవులను \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\) సూత్ర సహాయాన కనుగొందాం.
∴ AB = c = (2, 3) మరియు (- 1, 3) బిందువుల మధ్య దూరం.
c = \(\sqrt{(2-(-1))^{2}+(3-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{(2+1)^{2}+0^{2}}=\sqrt{3^{2}+0}=\sqrt{3^{2}}\) = 3 మరియు

BC = a = (-1, 3) మరియు (2, – 1)ల మధ్య దూరం
a = \(\sqrt{(-1-2)^{2}+[3-(-1)]^{2}}\)
= \(\sqrt{(-3)^{2}+(3+1)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+16}=\sqrt{25}\) = 5

మరియు CA = b = (2, – 1) మరియు (2, 3) బిందువుల మధ్య దూరం
b = \(\sqrt{(2-2)^{2}+(-1-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{0^{2}+4^{2}}=\sqrt{16}\) = 4

∴ a = 5, b = 4, c = 3.
⇒ s = \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+4+3}{2}=\frac{12}{2}\)
∴ ∆ABC వైశాల్యము = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
=\(\sqrt{6(6-5)(6-4)(6-3)}\)
= \(\sqrt{6(1)(2)(3)}\)
= \(\sqrt{6 \times 6}\) = 6 చllయూనిట్లు
∴ ఇచ్చిన త్రిభుజ వైశాల్యము = 6 చ|| యూనిట్లు.

AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు

February 18, 2022

These AP 6th Class Science Important Questions 6th Lesson అయస్కాంతంతో సరదాలు will help students prepare well for the exams.

AP Board 6th Class Science 6th Lesson Important Questions and Answers అయస్కాంతంతో సరదాలు

6th Class Science 6th Lesson 2 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
పిన్ హోల్డర్ మూత యొక్క పై కప్పుకు పిన్స్ ఎందుకు అతుక్కుంటాయి?
జవాబు:
పిన్ హెల్డర్ మూత యొక్క పై కప్పుకు అయస్కాంతం అమర్చబడి ఉంటుంది. అందువలన పిన్స్ మూతకు అతుక్కొని ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
సహజ అయస్కాంతాలను ‘లీడింగ్ స్టోన్స్’ అని ఎందుకు పిలుస్తారు?
జవాబు:
సహజ అయస్కాంతాలను దిశను కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు, కాబట్టి వాటిని ‘లీడింగ్ స్టోన్’ లేదా ‘లోడ్ స్టోన్’ అని కూడా పిలుస్తారు.

ప్రశ్న 3.
అయస్కాంతం యొక్క ఏ భాగము నుండి ఇనుప రజను తొలగించటం కష్టంగా ఉంటుంది?
జవాబు:
అయస్కాంతము యొక్క చివరి భాగాలైన ధ్రువాల నుండి ఇనుప రజను తొలగించడం కష్టంగా ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
అయస్కాంతం యొక్క ఏ ధర్మం ఉపయోగించి దిక్సూచి తయారు చేస్తారు?
జవాబు:
అయస్కాంతం యొక్క దిశా ధర్మం ఆధారంగా దిక్సూచి తయారు చేస్తారు.

ప్రశ్న 5.
అయస్కాంత దిక్సూచితో మనం తీసుకోవలసిన ప్రధాన జాగ్రత్త ఏమిటి?
జవాబు:
అయస్కాంత దిక్సూచిని అయస్కాంతానికి దూరంగా ఉంచాలి.

ప్రశ్న 6.
అయస్కాంతాన్ని రెండు ముక్కలుగా చేస్తే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
అయస్కాంతాన్ని రెండు ముక్కలు చేస్తే ప్రతి ముక్క రెండు ధృవాలను ఏర్పర్చుకొని స్వతంత్ర అయస్కాంతాలుగా పనిచేస్తాయి.

ప్రశ్న 7.
వ్యర్థ పదార్థాల నుంచి లోహపు ముక్కలను ఎలా వేరు చేస్తావు?
జవాబు:
ఇనుము, ఉక్కు వంటి పదార్థాలను అయస్కాంతం ఆకర్షిస్తుంది, కావున అయస్కాంతం ఉపయోగించి వ్యర్థ పదార్థాల నుంచి లోహపు ముక్కలను వేరు చేస్తాను.

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంతం ఉపయోగించి నీవు పడమర దిక్కుఎలా కనుగొంటావు?
జవాబు:
అయస్కాంతం దిశాధర్మం వల్ల ఉత్తర, దక్షిణ ధ్రువాలను చూపిస్తుంది. దానివలన నేను పడమర దిక్కును కనుక్కొంటాను.

ప్రశ్న 9.
ఒక వడ్రంగి పనిచేస్తూ ఇనుప మేకులను, స్కూలను, చెక్కపొట్టులో కలిపేశాడు. అతడికి నీవు ఏ విధంగా సహాయం చేయగలవు?
జవాబు:
అయస్కాంతం ఉపయోగించి ఇనుప మేకులను, స్కూలను చెక్క పొట్టు నుంచి సులభంగా వేరు చేస్తాను.

ప్రశ్న 10.
అయస్కాంత ప్రేరణ అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
అయస్కాంతానికి దగ్గరగా ఉండటం వల్ల ఒక అయస్కాంత పదార్థం, అయస్కాంత ధర్మాన్ని పొందినట్లయితే . దానిని అయస్కాంత ప్రేరణ అంటారు.

ప్రశ్న 11.
అయస్కాంతానికి సరైన పరీక్ష ఏమిటి?
జవాబు:
అయస్కాంతానికి సరైన పరీక్ష వికర్షణ.

ప్రశ్న 12.
అయస్కాంతాల దిశాత్మక ధర్మం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడదీసిన అయస్కాంతం ఎల్లప్పుడూ ఉత్తర మరియు దక్షిణ దిశలలో నిలబడుతుంది. అయస్కాంతాల యొక్క ఈ ధర్మాన్ని దిశాత్మక ధర్మం అంటారు.

ప్రశ్న 13.
విద్యుదయస్కాంత రైళ్లు ఏ సూత్రంపై పనిచేస్తాయి?
జవాబు:
విద్యుదయస్కాంత రైలు వికర్షణ సూత్రంపై పనిచేస్తుంది. వికర్షణను ఉపయోగించి అయస్కాంత వస్తువులను గాలిలో తేలేలా చేయవచ్చు.

ప్రశ్న 14.
గుర్రపునాడ అయస్కాంతం యొక్క రేఖాచిత్రాన్ని గీయండి.
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 1

6th Class Science 6th Lesson 4 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంత, అనయస్కాంత పదార్థాలు అనగానేమి?
జవాబు:
అయస్కాంతం చేత ఆకర్షించబడే పదార్థాలను అయస్కాంత పదార్థాలు అంటారు.
ఉదా : ఇనుము, ఉక్కు, నికెల్.

అయస్కాంతం చేత ఆకర్షింపబడని పదార్థాలను అనయస్కాంత పదార్థాలు అంటారు.
ఉదా : ప్లాస్టిక్, పేపరు.

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంతం యొక్క ఏ భాగాల్లో ఆకర్షణ ఎక్కువగా ఉంటుంది? దీనిని ఎలా నిర్ధారిస్తారు?
జవాబు:
అయస్కాంతం రెండు చివర ప్రాంతాలను ధృవాలు అంటారు. ఈ ధృవాలలో ఆకర్షణ శక్తి ఎక్కువగా ఉంటుంది. అయస్కాంతాన్ని ఇనుప రజనులో ఉంచినపుడు ధృవాల వద్ద అధిక రజను ఉండటం గమనించవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
అయస్కాంత ధ్రువాలు ఎప్పుడు ఆకర్షించుకుంటాయి?
జవాబు:
అయస్కాంతంలో రెండు రకాల ధృవాలు ఉంటాయి. వీటిని N మరియు S అంటారు. వేరువేరు ధ్రువాల మధ్య ఆకర్షణ ఉంటుంది. అంటే N – S ధ్రువాల మధ్య ఆకర్షణ ఉంటుంది.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 2

ప్రశ్న 4.
అయస్కాంత ధ్రువాలు ఎప్పుడు వికర్షించుకుంటాయి?
జవాబు:
అయస్కాంతంలో రెండు రకాల ధృవాలు ఉంటాయి. వీటిని N మరియు S అంటారు. ఒకే రకమైన ధృవాల మధ్య వికర్షణ ఉంటుంది. అంటే N – N, S – S ధృవాల మధ్య వికర్షణ ఉంటుంది.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 3

ప్రశ్న 5.
ఈ క్రింది పట్టిక పూరించండి.

ధృవాలు	వాటి పేరు	పరిశీలన
ఉత్తరం – దక్షిణం		ఆకర్షణ
ఉత్తరం – ఉత్తరం	సజాతి ధృవాలు
దక్షిణం – ఉత్తరం		ఆకర్షణ

జవాబు:

ధృవాలు	వాటి పేరు	పరిశీలన
ఉత్తరం – దక్షిణం	విజాతి ధృవాలు	ఆకర్షణ
ఉత్తరం – ఉత్తరం	సజాతి ధృవాలు	వికర్షణ
దక్షిణం – ఉత్తరం	విజాతి ధృవాలు	ఆకర్షణ

ప్రశ్న 6.
దండాయస్కాంతం యొక్క పటం గీసి, ధృవాలు గుర్తించండి.
జవాబు:
AP Board 6th Class Science Solutions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 2

ప్రశ్న 7.
అయస్కాంత దిక్సూచి యొక్క ఉపయోగం ఏమిటి?
జవాబు:

దిశలను కనుగొనడానికి అయస్కాంత దిక్సూచి ఉపయోగించబడుతుంది.
ఇది ఎక్కువగా ఓడలు మరియు విమానాలలో ఉపయోగించబడుతుంది.
పర్వతారోహకులు, సైన్యం మరియు ప్రజలు కూడా తెలియని ప్రదేశంలో దారి తప్పిపోకుండా ఒక దిక్సూచిని వాడతారు.
దిక్సూచి అయస్కాంత దిశా ధర్మం ఆధారంగా పని చేస్తుంది.

ప్రశ్న 8.
అయస్కాంతాలతో ప్రయోగాలు చేయడానికి రజనీకి కొంత ఇనుప రజను అవసరం. వాటిని ఎలా సేకరించాలో ఆమెకు తెలియదు. ఇనుప రజను సేకరించే విధానాన్ని వివరించడం ద్వారా ఆమెకు సహాయం చేయండి.
జవాబు:

అయస్కాంతాల ప్రయోగాలలో మనం ఇనుప రజను మళ్లీ మళ్లీ ఉపయోగించాలి.
ఇసుక కుప్పలో ఒక అయస్కాంతాన్ని ఉంచి తిప్పడం ద్వారా మనం వీటిని సేకరించవచ్చు.
ఇసుకలో ఉన్న చిన్న ఇనుము ముక్కలు అయస్కాంతానికి అంటుకుంటాయి.
మనకు ఇసుక దొరకకపోతే మట్టి నేలలో కూడా ప్రయత్నించవచ్చు.

ప్రశ్న 9.
విజాతి ధృవాల మధ్య ఆకర్షణ, సజాతి ధృవాల మధ్య వికర్షణను ఎలా నిరూపించగలరు?
జవాబు:
AP Board 6th Class Science Solutions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 5

రెండు దండాయస్కాంతాలను తీసుకోండి.
దండాయస్కాంతం యొక్క దక్షిణ ధృవం మరొక దండాయస్కాంతం యొక్క దక్షిణ ధ్రువానికి దగ్గరగా తీసుకురండి. అవి వికర్షించుకొంటాయి.
ఇప్పుడు దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవం మరొక దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధ్రువానికి దగ్గరగా తీసుకురండి. అవి వికర్షించుకొంటాయి.
దీనిని బట్టి ఒకే రకమైన ధృవాలు వికర్షించుకొంటాయి అని నిర్ధారించవచ్చు.
ఇప్పుడు దండాయస్కాంతం యొక్క దక్షిణ ధ్రువం మరొక దండాయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధ్రువానికి తీసుకురండి. అవి రెండు ఆకర్షించుకొంటాయి. దీనిని బట్టి విభిన్న ధృవాలు వికర్షించుకొంటాయి అని నిర్ధారించవచ్చు.

ప్రశ్న 10.
అయస్కాంతము తన లక్షణాలు ఎలా కోల్పోతుంది?
జవాబు:

అయస్కాంతాలు వేడి చేయబడినా లేదా ఎత్తు నుండి పడిపోయినా లేదా సుత్తితో కొట్టినా వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి.
సెల్ ఫోన్, కంప్యూటర్, డి.వి.డిల దగ్గర ఉంచినప్పుడు అయస్కాంతాలు వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి.
అయస్కాంతాలను సరిగా నిల్వ చేయకపోతే తన లక్షణాలను కోల్పోయేలా చేస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
అయస్కాంతాలను సరిగా నిల్వ చేయటం కోసం సూచనలు చేయండి.
జవాబు:
అయస్కాంతాలను సరైన విధానంలో భద్రపరచకపోతే, అవి వాటి స్వభావాన్ని కోల్పోతాయి. దండాయస్కాంతాలను భద్రపరిచేటప్పుడు వాటిని జతలుగా, వాటి విజాతి ధృవాలు ఒకవైపుకు ఉండేలా ఉంచాలి. ఈ రెండింటి మధ్యలో చెక్క ముక్కను ఉంచాలి. రెండు చివరలా మృదువైన ఇనుప ముక్కలను ఉంచాలి. గుర్రపు నాడ ఆకారపు అయస్కాంతానికి దాని రెండు ధృవాలను కలుపుతూ మృదువైన ఇనుప ముక్కను ఉంచవచ్చు.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 4

ప్రశ్న 12.
సస్పెన్షన్ రైలు అంటే ఏమిటి? ఇది ఏ సూత్రంపై పనిచేస్తుంది?
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 5
వికర్షణను ఉపయోగించడం ద్వారా మనం అయస్కాంత వస్తువులను గాలిలో తేలేలా చేయవచ్చు. విద్యుత్ అయస్కాంత రైలు అదే సూత్రంపై ఎగిరే రైలు పనిచేస్తుంది. విద్యుత్ అయస్కాంత రైలును సస్పెన్షన్ రైలు లేదా ఎగిరే రైలు (Maglev train) అని కూడా పిలుస్తారు. దీనికి డీజిల్ లేదా పెట్రోల్ అవసరం లేదు. ఈ సాంకేతికత, అత్యంత వేగవంతమైన రైళ్లను నడపడానికి అయస్కాంత ఆకర్షణ, వికర్షణ యొక్క ధర్మాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. ఈ విద్యుదయస్కాంత రైలు అయస్కాంత లేవిటేషన్ సూత్రంపై పనిచేస్తుంది. అంటే వికర్షణను ఉపయోగించి అయస్కాంత వస్తువును గాలిలో నిలపటం.

ప్రశ్న 13.
సహజ అయస్కాంతాలు మరియు కృత్రిమ అయస్కాంతాల మధ్య తేడాలను వ్రాయండి.
జవాబు:

సహజ అయస్కాంతాలు	కృత్రిమ అయస్కాంతాలు
1. ఇవి ప్రకృతిలో సహజంగా సంభవిస్తాయి.	1. ఇవి మానవ నిర్మిత అయస్కాంతాలు.
2. వీటిని వాటి ధాతువు నుండి పొందవచ్చు.	2. ఇనుము వంటి అయస్కాంత పదార్థాల అయస్కాంతీకరణ ద్వారా వీటిని పొందవచ్చు.
3. వీటికి ఖచ్చితమైన ఆకారం లేదు.	3. రౌండ్, రింగ్, డిస్క్, హార్స్ షూ మొదలైన వివిధ ఆకారాలలో వీటిని తయారు చేస్తారు.
4. వీటిని సీసపు రాళ్ళు లేదా అయస్కాంత శిలలు అంటారు.	4. వీటి ఆకారాలను బట్టి, తయారీ విధానం బట్టి పేరు పెట్టారు.

6th Class Science 6th Lesson 8 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
అయస్కాంతాల ఆవిష్కరణ కథను వివరించండి.
జవాబు:

సుమారు 2500 సంవత్సరాల క్రితం గ్రీకు భాషలో మెగ్నీషియా అనే ప్రాంతంలో, మాగ్నస్ అనే గొర్రెల కాపరి నివసించేవాడు.
ఒక రోజు తన మేకలు గడ్డి మేసుకుంటూ ఉండగా, అతను తన ఇనుప నాడా కలిగిన కర్ర మరియు ఇనుప మేకులు కొట్టబడిన చెప్పులు ఆ రాతిపై ఉంచి ఒక బండపై పడుకున్నాడు.
అతను మేల్కొన్నప్పుడు, తన ఇనుప నాడా కలిగిన కర్ర రాయి మీద నిటారుగా నిలబడి ఉన్నట్లు అతను కనుగొన్నాడు. అతని ఇనుప మేకులు గల చెప్పులు కూడా రాయి మీద అతుక్కుపోయాయి.
ఈ మాయాజాలం చూడటానికి గ్రామం మొత్తం అక్కడ సమావేశమైంది.
ఈ సంఘటన గురించి ప్రజలు ఆశ్చర్యపోయారు. ప్రతి ఒక్కరూ తమ అభిప్రాయాలను వివిధ మార్గాల్లో వ్యక్తం చేశారు.
ప్రజలు దీనిని మాగ్నస్ కర్రను మాత్రమే కాకుండా, ఇనుముతో తయారు చేసిన అన్ని ఇతర వస్తువులను కూడా ఆకర్షిస్తుందని గమనించారు.
ఈ రకమైన రాళ్ళు ప్రపంచవ్యాప్తంగా కనుగొనబడ్డాయి.
ఈ అయస్కాంత శిలలకు ‘అయస్కాంతాలు’ అని పేరు పెట్టారు మరియు ఈ ధాతువును మాగ్నస్ పేరు మీద ‘మాగ్నెటైట్’ అని పిలుస్తారు.

ప్రశ్న 2.
అయస్కాంత లక్షణాలపై చిన్న నివేదిక రాయండి.
జవాబు:

అయస్కాంతాలు అయస్కాంత పదార్థాలను ఆకర్షిస్తాయి.
అయస్కాంతం ఎల్లప్పుడూ రెండు ధృవాలను కలిగి ఉంటుంది. వీటి ఆకర్షణ సామర్థ్యం అయస్కాంతాలలోని ఇతర భాగాల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
అయస్కాంతము యొక్క అయస్కాంతాలను ఉత్తర మరియు దక్షిణ ధృవాలు అంటారు.
సజాతి ధృవాలు (N – N, S – S) ఒకదానినొకటి వికర్షించుకోగా, విజాతి ధృవాలు (N – S, S – N) ఆకర్షించుకొంటాయి.
స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడతీసిన అయస్కాంతం ఎల్లప్పుడూ ఉత్తర-దక్షిణ దిశలో నిలుస్తుంది.
అయస్కాంతాలను వేడి చేయటం లేదా ఎత్తు నుండి పడవేయటం లేదా సుత్తితో కొట్టడం వల్ల వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి.

ప్రశ్న 3.
దండాయస్కాంతం రెండు ధృవాలను కలిగి ఉందని మీరు ఎలా నిరూపించగలరు?
జవాబు:
లక్ష్యం :
దండాయస్కాంతం రెండు ధృవాలను కలిగి ఉందని నిరూపించడం

అవసరమైన పదార్థాలు :
ఇనుప రజను, కాగితం, దండాయస్కాంతం

విధానం :
కొంత ఇనుప రజనును ఒక కాగితంపై పరచండి. ఈ కాగితం క్రింద దండాయస్కాంతం ఉంచండి.

పరిశీలన :
ఏకరీతిలో వ్యాపించిన ఇనుప రజను దగ్గరికి వచ్చి కాగితం యొక్క రెండు చివరలలో పోగవటం గమనించవచ్చు. ఈ రెండు ప్రదేశాల మధ్య కొంత దూరంలో చెల్లాచెదురైన ఇనుప రజను గీతలుగా అమరి కనిపిస్తుంది.

ఫలితం :
దీనిని బట్టి దండాయస్కాంతం చివరలు అయస్కాంతం మధ్య భాగం కంటే ఎక్కువ ఇనుప రజనును ఆకర్షిస్తాయి. ఈ కృత్యం ద్వారా, ప్రతి దండాయస్కాంతం ఎల్లప్పుడూ రెండు చివరలను కలిగి ఉంటుందని మనం నిర్ధారించగలము. దీని ఆకర్షణ సామర్థ్యం దాని ఇతర భాగాల కంటే ఎక్కువ. ఈ చివరలను అయస్కాంతం యొక్క ధృవాలు అంటారు.

ప్రశ్న 4.
దండాయస్కాంతం యొక్క దిశాత్మక ధర్మాన్ని మీరు ఎలా ప్రదర్శించవచ్చు?
జవాబు:
లక్ష్యం : దండాయస్కాంతం యొక్క దిశాత్మక ధర్మాన్ని ప్రదర్శించడం.

అవసరమైన పదార్థాలు :
దండాయస్కాంతం, దారము, స్టాండ్ మరియు రంగు.

విధానం :
దండాయస్కాంతంను మధ్యలో కట్టిన దారము సహాయంతో స్వేచ్ఛగా వ్రేలాడతీయాలి. అయస్కాంతం అటు ఇటు తిరిగి చివరకు ఉత్తర-దక్షిణ దిశలో నిలబడుతుంది. ఉత్తరం వైపు ఉన్న అయస్కాంత చివరి భాగాన్ని రంగుతో గుర్తించండి. ఇప్పుడు అయస్కాంతాన్ని కొద్దిగా కదిలించి, మళ్ళీ కొంత సమయం వేచి ఉండండి.

పరిశీలన :
అయస్కాంతాలు ఎల్లప్పుడూ ఉత్తర-దక్షిణ దిశలలో నిలబడతాయి. ప్రతి సందర్భంలో రంగుతో గుర్తించబడిన ధృవము ఉత్తరం వైపు చూపుతుంది.

ఫలితం : గుర్తించబడిన ధృవమును అయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధ్రువం అంటారు. మరొక ధృవాన్ని, దక్షిణ దిశను సూచించే అయస్కాంతం యొక్క దక్షిణ ధ్రువం అంటారు. అయస్కాంతాల యొక్క ఈ ధర్మాన్ని దిశా ధర్మం అంటారు.

ప్రశ్న 5.
మీ ప్రాంతంలో అందుబాటులో ఉన్న వివిధ రకాల అయస్కాంతాలను గీయండి.
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 6

ప్రశ్న 6.
దిక్సూచి నిర్మాణము, పని చేయు విధానంను తెలపండి.
జవాబు:
అయస్కాంత దిక్సూచి నిర్మాణము :
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 6 అయస్కాంతంతో సరదాలు 7

దిక్సూచి వృత్తాకారంలో ఉండే పలుచని రేకు డబ్బా.
దీని అడుగు భాగాన ఉత్తరం (N), దక్షిణం (S), తూర్పు (E), పడమర (W) దిక్కులను తెలియబరిచే అక్షరాలు రాసి ఉంటాయి.
అడుగుభాగం మధ్యలో గల సన్నని మొనపై స్వేచ్ఛగా, గుండ్రంగా తిరిగేట్లుగా పలుచని అయస్కాంత సూచి అమర్చి ఉంటుంది.
ఈ మొత్తం అమరికమీద పలుచని పారదర్శకపు గాజుబిళ్లతో డబ్బా మూసేసి ఉంటుంది. (పటం చూడండి)

ఉపయోగించే విధానము :

ఏ ప్రదేశంలో దిక్కులను తెలుసుకోవాలో అక్కడ ఈ దిక్సూచిని ఉంచితే అందులోని అయస్కాంత సూచి ఉత్తర, దక్షిణ దిక్కులను సూచిస్తూ ఆగుతుంది.
అప్పుడు దిక్సూచిని గుండ్రంగా తిప్పుతూ దాని అడుగుభాగంలో రాసివున్న N, S అక్షరాలు, అయస్కాంత సూచిక కొనల వద్దకు చేరేటట్లు చేయాలి.
దిక్సూచిలో అయస్కాంత సూచిక ఉత్తరధృవాన్ని తెలుసుకోడానికి వీలుగా ఆ కొనకు ప్రత్యేకమైన రంగువేసి ఉంటుంది. (పటంలో చూడండి)
అప్పుడు ఆ ప్రదేశంలో ఉత్తర, దక్షిణ దిక్కులు తెలుస్తాయి.
ఆ తర్వాత వాటి మధ్య తూర్పు, పడమరలను కూడా మనం గుర్తించవచ్చు.

దిక్సూచి ఉపయోగాలు :

ఏ ప్రదేశంలోనైనా దిక్కులను తెలుసుకోడానికి మనం ఈ దిక్సూచిని వాడుతాం.
ఎక్కువగా దీన్ని ఓడలలోనూ, విమానాలలోనూ వాడతారు.
అదే విధంగా పర్వతారోహకులు, మిలటరీ జవాన్లు కూడా కొత్త ప్రదేశాలలో ప్రయాణించవలసిన మార్గపు దిక్కును తెలుసుకోడానికి విరివిగా ఉపయోగిస్తారు.

AP Board 6th Class Science 6th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers అయస్కాంతంతో సరదాలు

I. బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

కింది వాటికి సరియైన జవాబులు గుర్తించండి.

1. ఈ క్రింది వానిలో సహజ అయస్కాంతము
A) రాక్ స్టోన్
B) లోడ్ స్టోన్
C) బంగారం
D) ఏదీ కాదు
జవాబు:
B) లోడ్ స్టోన్

2. ఈ క్రింది వానిలో ఏది అయస్కాంతము చేత ఆకర్షించబడదు?
A) ఇనుము
B) అయస్కాంతం
C) బంగారం
D) నికెల్
జవాబు:
C) బంగారం

3. అయస్కాంతం చేత ఆకర్షింపబడని పదార్థాలను ఏమంటారు?
A) అయస్కాంత పదార్థాలు
B) అనయస్కాంత పదార్థాలు
C) ధృవము
D) అన్నీ
జవాబు:
B) అనయస్కాంత పదార్థాలు

4. స్వేచ్ఛగా వేలాడతీయబడిన అయస్కాంతం ఏ దిక్కును చూపిస్తుంది?
A) తూర్పు, పడమర
B) పడమర, ఉత్తరం
C) ఉత్తరం, తూర్పు
D) ఉత్తరం, దక్షిణం
జవాబు:
D) ఉత్తరం, దక్షిణం

5. అయస్కాంత ధృవాల సంఖ్య
A) 3
B) 1
C) 2
D) 4
జవాబు:
C) 2

6. ప్రాచీన కాలంలో నావికులు దిక్కులు తెలుసుకోవటానికి దేనిని ఉపయోగించేవారు?
A) చెక్క
B) క్లాత్
C) రాయి
D) సహజ అయస్కాంతం
జవాబు:
D) సహజ అయస్కాంతం

7. జాతి ధ్రువాలు
A) ఆకర్షించుకుంటాయి
B) వికర్షించుకుంటాయి
C) A & B
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) వికర్షించుకుంటాయి

8. అయస్కాంతంలోని ఏ ధృవాలు ఆకర్షించుకుంటాయి?
A) సతి ధ్రువాలు
B) విజాతి ధ్రువాలు
C) రెండూ
D) ఏదీకాదు
జవాబు:
B) విజాతి ధ్రువాలు

9. సహజ అయస్కాంత ఆకారాన్ని గుర్తించండి.
A) దండ
B) డిస్క్
C) సూది
D) ఖచ్చితమైన ఆకారం లేదు
జవాబు:
D) ఖచ్చితమైన ఆకారం లేదు

10. దేనిని టి.విలు, సెల్ ఫోన్లకు దూరంగా ఉంచాలి?
A) ప్లాస్టిక్
B) చెక్క
C) తీగ
D) అయస్కాంతం
జవాబు:
D) అయస్కాంతం

11. అయస్కాంతంచే ఆకర్షించే పదార్థాలను ఏమంటారు?
A) అనయస్కాంత పదార్థాలు
B) అయస్కాంత పదార్థాలు
C) ప్లాస్టిక్ పదార్థాలు
D) చెక్క
జవాబు:
B) అయస్కాంత పదార్థాలు

12. కింది వాటిలో ఏది అయస్కాంతం ద్వారా ఆకర్షించబడుతుంది?
A) చెక్క ముక్క
B) సాదా పిన్స్
C) ఎరేజర్
D) ఒక కాగితపుముక్క
జవాబు:
B) సాదా పిన్స్

13. అయస్కాంతాలను ఏమి చేసినపుడు వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి?
A) ఉపయోగించినపుడు
B) నిల్వ చేసినపుడు
C) వేడిచేసినపుడు
D) శుభ్రం చేసినపుడు
జవాబు:
C) వేడిచేసినపుడు

14. దిక్సూచిని తయారుచేయటానికి అయస్కాంతము యొక్క ఏ ధర్మము ఉపయోగపడుతుంది?
A) జంట నియమం
B) ధృవ నియమం
C) దిశా ధర్మం
D) ప్రేరణ
జవాబు:
C) దిశా ధర్మం

15. దిక్కులు తెలుసుకోవటానికి ఉపయోగించే పరికరము
A) ఇనుప కడ్డీ
B) బంగారం
C) దిక్సూచి
D) దండాయస్కాంతం
జవాబు:
C) దిక్సూచి

16. అనయస్కాంత పదార్థానికి ఉదాహరణ
A) కాగితం
B) ఇనుము
C) ఉక్కు
D) నికెల్
జవాబు:
A) కాగితం

17. అయస్కాంతం యొక్క ధాతువు
A) కార్నలైట్
B) మాగ్న టైట్
C) అయస్కాంత ప్రేరణ
D) అనయస్కాంత డిప్
జవాబు:
B) మాగ్న టైట్

18. అయస్కాంతాన్ని వేడిచేస్తే అది
A) విరిగిపోతుంది
B) కరిగిపోతుంది
C) అయస్కాంతత్వం కోల్పోతుంది
D) రంగు మారుతుంది.
జవాబు:
C) అయస్కాంతత్వం కోల్పోతుంది

19. విద్యుదయస్కాంత రైలు ఏ సూత్రంపై పనిచేస్తుంది?
A) అయస్కాంత ఆకర్షణ
B) దిశా ధర్మము
C) అయస్కాంత ప్రేరణ
D) అయస్కాంత లెవిటేషన్
జవాబు:
D) అయస్కాంత లెవిటేషన్

20. “అయస్కాంతం” పేరు ….. పేరు మీద పెట్టబడింది.
A) గ్రీస్
B) మాగ్నస్
C) మెగ్నీషియా
D) మాగ్నెటైట్
జవాబు:
B) మాగ్నస్

21. సరైన వ్యాఖ్యను గుర్తించండి.
X) అయస్కాంతాలు సెల్ ఫోన్ దగ్గర ఉంచినప్పుడు వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి.
Y) సెల్ ఫోన్ అయస్కాంతం దగ్గర ఉంచినప్పుడు అయస్కాంత క్షేత్రం ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది.
A) X మాత్రమే సరైనది
B) Y మాత్రమే సరైనది
C) రెండూ సరైనవి
D) రెండూ తప్పు
జవాబు:
C) రెండూ సరైనవి

II. ఖాళీలను పూరించుట కింది ఖాళీలను పూరింపుము.

1. లోడ్ స్టోన్ ………….. అయస్కాంతం.
2. మానవ నిర్మిత అయస్కాంతాలను ………. అంటారు.
3. …………. అయస్కాంతం యొక్క ధాతువు.
4. ఇనుప ముక్కను అయస్కాంతంగా మార్చే పద్ధతిని ……………. అంటారు.
5. ఆకర్షించే సామర్థ్యం ఒక అయస్కాంతం యొక్క …………. వద్ద అధికము.
6. అయస్కాంతాల యొక్క ………….. ధర్మం ఆధారంగా దిక్సూచి అభివృద్ధి చేయబడింది.
7. ……………. కనుగొనడానికి ఒక దిక్సూచి ఉపయోగించబడుతుంది.
8. అయస్కాంత పదార్థం దగ్గర ఒక అయస్కాంతం ఉండటం వల్ల అయస్కాంతంగా మారే ధర్మాన్ని ………… అంటారు.
9. ఒక వసువు దండాయస్కాంతం యొక్క ఒక ధ్రువం ద్వారా ఆకర్షించబడి, దాని మరొక ధృవం ద్వారా వికర్షించబడితే, అది ఒక ………….
10. ఒక వస్తువు దండాయస్కాంతం యొక్క రెండు ధ్రువాలచే ఆకర్షించబడి, ఏ ధ్రువంతోను వికర్షించ బడకపోతే, అది ఒక ……………
11. ఒక వస్తువు అయస్కాంతం ద్వారా ఆకర్షించబడక లేదా దాని ద్వారా వికరించబడకపోతే, అది ఒక ………………..
12. ………… వలన అయస్కాంతాలు వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి.
13. అయస్కాంతాలు …………. దగ్గర ఉంచినప్పుడు వాటి లక్షణాలను కోల్పోతాయి.
14. విద్యుదయస్కాంత రైలును ………… అని కూడా పిలుస్తాము.
15. విద్యుదయస్కాంత రైలు ………….. ధర్మాన్ని ఉపయోగించి నడుస్తుంది.
జవాబు:

సహజ
కృత్రిమ అయస్కాంతాలు
మాగ్నెటైట్
అయస్కాంతీకరణ
ధృవాలు
దిశాధర్మం
దిక్కులు
అయస్కాంత ప్రేరణ
అయస్కాంతం పదార్థం
అయస్కాంత పదార్థం
అనయస్కాంత పదార్ధం
వేడి చేయటం
టీవీలు, సెల్ ఫోన్లు
ఎగిరే రైలు
వికర్షణ

III. జతపరుచుట

కింది వానిని జతపరుచుము.

Group – A	Group – B
ఎ) మాగ్నెటైట్	1) ఉత్తర – దక్షిణ
బి) లీడింగ్ స్టోన్	2) అయస్కాంతానికి మరో పేరు
సి) అయస్కాంత ధ్రువాలు	3) దిక్కులు చూపించేది
డి) కంపాస్	4) అయస్కాంతంగా ప్రవర్తించడం
ఇ) అయస్కాంత ప్రేరణ	5) అయస్కాంతం కనుగొన్న ప్రదేశం

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) మాగ్నెటైట్	5) అయస్కాంతం కనుగొన్న ప్రదేశం
బి) లీడింగ్ స్టోన్	2) అయస్కాంతానికి మరో పేరు
సి) అయస్కాంత ధ్రువాలు	1) ఉత్తర – దక్షిణ
డి) కంపాస్	3) దిక్కులు చూపించేది
ఇ) అయస్కాంత ప్రేరణ	4) అయస్కాంతంగా ప్రవర్తించడం

Group – A	Group – B
ఎ) సజాతి ధృవాలు	1) N
బి) విజాతి ధృవాలు	2) S
సి) అయస్కాంత ధృవాలు	3) ఆకర్షించుకుంటాయి
డి) దక్షిణ ధృవం	4) వికర్షించుకుంటాయి
ఇ) ఉత్తర ధృవం	5) అధిక ఆకర్షణ

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) సజాతి ధృవాలు	4) వికర్షించుకుంటాయి
బి) విజాతి ధృవాలు	3) ఆకర్షించుకుంటాయి
సి) అయస్కాంత ధృవాలు	5) అధిక ఆకర్షణ
డి) దక్షిణ ధృవం	2) S
ఇ) ఉత్తర ధృవం	1) N

Group – A	Group – B
ఎ) సహజ అయస్కాంతం	1) విజాతి ధృవాలు
బి) ఆకర్షణ	2) లోడ్ స్టోన్
సి) అనయస్కాంత	3) హార్స్ షూ అయస్కాంతం
డి) కృత్రిమ అయస్కాంతం	4) సజాతి ధృవాలు
ఇ) వికర్షణ	5) ప్లాస్టిక్

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) సహజ అయస్కాంతం	2) లోడ్ స్టోన్
బి) ఆకర్షణ	1) విజాతి ధృవాలు
సి) అనయస్కాంత	5) ప్లాస్టిక్
డి) కృత్రిమ అయస్కాంతం	3) హార్స్ షూ అయస్కాంతం
ఇ) వికర్షణ	4) సజాతి ధృవాలు

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.1

February 18, 2022

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 6th Lesson వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Exercise 6.1

ప్రశ్న1.
క్రింది సంఖ్యల వర్గాలలో, ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెలేవి ?
(i) 39
(ii) 297
(iii) 5125
(iv) 7286
(v) 8742
సాధన.

సంఖ్య	ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె వర్గం	ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె
(i) 39	9² = 9 × 9 = 81	1
(ii) 297	7² = 7 × 7 = 49	9
(iii) 5125	5² = 5 × 5 = 25	5
(iv) 7286	6² = 6 × 6 = 36	6
(v) 8742	2² = 2 × 2 = 4	4

ప్రశ్న2.
క్రింది సంఖ్యలలో పరిపూర్ణ వర్గాలు ఏవి ?
(i) 121
(ii) 136
(iii) 256
(iv) 321
(v) 600
సాధన.

సంఖ్య	ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధం / ఒకే సమాన సంఖ్యల లబ్ధం	పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్యలు అవును / కాదు
(i) 121	121 = 11 × 11 = 11²	అవును
(ii) 136	136 = 8 × 17 = 2 × 2 × 2 × 17	కాదు
(iii) 256	256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁸ = (2⁴)²	అవును
(iv) 321	321 = 3 × 107	కాదు
(v) 600	600 = 120 × 5 = 12 × 10 × 5 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5	కాదు

ప్రశ్న3.
క్రింది సంఖ్యలు, పరిపూర్ణ వర్గాలు కావు. కారణాలు తెల్పండి.
(i) 257
(ii) 4592
(iii) 2433
(iv) 5050
(v) 6098
సాధన.
(i) 257 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 7. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
(ii) 4592 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 2. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్య కాదు.
(iii) 2433 → వర్గసంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 3. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
(iv) 5050 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ‘0’ అయిన చివరి రెండంకెలు (0) సున్నాలై ఉండాలి.
∴ కాబట్టి ఇది కూడా పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.
(v) 6098 → వర్గంలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకే 8. కావున ఇది పరిపూర్ణ వర్గసంఖ్య కాదు.

ప్రశ్న4.
క్రింది సంఖ్యల వర్గాలు సరిసంఖ్యలా ? లేదా బేసిసంఖ్యలా ?
(i) 431
(ii) 2826
(iii) 8204
(iv) 17779
(v) 99998
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 6 వర్గమూలాలు, ఘనమూలాలు Ex 6.1 1

ప్రశ్న5.
క్రింది సంఖ్యల వర్గాల మధ్య ఎన్ని పూర్ణసంఖ్యలు ఉంటాయి ?
(i) 25, 26
(ii) 56, 57
(iii) 107, 108
సాధన.
(i) 25, 26 → 2 × 25 = 50
(ii) 56, 57 → 2 × 56 = 112
(iii) 107, 108 → 2 × 107 = 214
పూర్ణాంకాలుంటాయి.

ప్రశ్న6.
కూడకుండానే కింది వాటి మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 =
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 =
సాధన.
(i) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (5)² = 5 × 5 = 25
ఎందుకనగా మొదటి 5 వరుస బేసిసంఖ్యల మొత్తం 5² కు సమానం అగును.
అదే విధంగా మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n² అగును.
(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
= 9² = 81 (∵ n = 9)
(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 132 = 13 × 13 = 169 (∵ n = 13)

AP 6th Class Science Important Questions Chapter 5 పదార్థాలు – వేరుచేసే పద్ధతులు

February 18, 2022

These AP 6th Class Science Important Questions 5th Lesson పదార్థాలు – వేరుచేసే పద్ధతులు will help students prepare well for the exams.

AP Board 6th Class Science 5th Lesson Important Questions and Answers పదార్థాలు – వేరుచేసే పద్ధతులు

6th Class Science 5th Lesson 2 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
వస్తువులు దేనితో తయారవుతాయి?
జవాబు:
వస్తువులు రకరకాల పదార్థాలతో తయారవుతాయి.

ప్రశ్న 2.
నీటిపై తేలే పదార్థాలు ఏమిటి?
జవాబు:
తక్కువ బరువు కలిగిన కాగితం, కర్ర, ఆకు, ప్లాస్టిక్ బాటిల్ వంటి పదార్థాలు నీటిపై తేలుతాయి.

ప్రశ్న 3.
నీటిలో మునిగే పదార్థాలు ఏమిటి?
జవాబు:
ఎక్కువ బరువు కలిగిన రాయి, ఇనుము, మట్టి, ఇసుక వంటి పదార్థాలు నీటిలో మునిగిపోతాయి.

ప్రశ్న 4.
నీటిలో కరిగే పదార్థాలు అనగానేమి?
జవాబు:
నీటిలో కలిపినప్పుడు పూర్తిగా కలిసిపోయే పదార్థాలను నీటిలో కరిగే పదార్థాలు అంటాము.
ఉదా : ఉప్పు, పంచదార.

ప్రశ్న 5.
నీటిలో కరగని పదార్థాలు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
నీటిలో కలిపినప్పుడు కలిసిపోని పదార్థాలను నీటిలో కరగని పదార్థాలు అంటాము.
ఉదా : రాయి.

ప్రశ్న 6.
విశ్వ ద్రావణి అనగానేమి?
జవాబు:
నీరు అనేక పదార్థాలను కరిగించుకుంటుంది. కావున నీటిని విశ్వద్రావణి అంటాము.

ప్రశ్న 7.
ద్రావణం అనగానేమి?
జవాబు:
ఇతర పదార్థాలను తనలో కరిగించుకునే ద్రవ పదార్థాన్ని ద్రావణం అంటాము.

ప్రశ్న 8.
నీటిలో అన్ని ద్రవాలు కరుగుతాయా?
జవాబు:
కొబ్బరి నూనె, కిరోసిన్ వంటి ద్రవాలు నీటిలో కరగవు.

ప్రశ్న 9.
నీటిలో కరిగే ద్రవ పదార్థాలు ఏమిటి?
జవాబు:
నిమ్మరసం, వెనిగర్ ద్రవాలు నీటిలో కరుగుతాయి.

ప్రశ్న 10.
మిశ్రమాలు అనగానేమి?
జవాబు:
ఒకటి కంటే ఎక్కువ పదార్థాలతో తయారైన వాటిని మిశ్రమాలు అంటాము.

ప్రశ్న 11.
చేతితో ఏరివేసే పద్ధతికి కొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
బియ్యం నుంచి రాళ్లను తీసివేయడం, ధాన్యంలో నుంచి మట్టి గడ్డలు తీయటం చేతితో ఏరివేసే పద్ధతికి ఉదాహరణలు.

ప్రశ్న 12.
తూర్పారపట్టడం ఎప్పుడు అవసరమవుతుంది?
జవాబు:
ధాన్యం నుంచి ఊక, తాలు వేరు చేయడానికి తూర్పారపట్టడం అవసరము.

ప్రశ్న 13.
ధాన్యం నుంచి తాలు ఎలా వేరు అవుతుంది?
జవాబు:
ధాన్యంతో పోల్చినప్పుడు ఊకతాళ్లు చాలా తేలికగా ఉంటాయి, అందువల్ల రైతులు ధాన్యాన్ని తూర్పారపట్టడం ద్వారా తాలు నుంచి వేరు చేస్తారు.

ప్రశ్న 14.
తేర్చటానికి ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
మట్టి నుంచి నీటిని వేరు చేయడానికి తేర్చటం ఉపయోగిస్తాము.

ప్రశ్న 15.
నిత్యజీవితంలో ఏ సందర్భాల్లో తేర్చటం ఉపయోగిస్తాము?
జవాబు:
బియ్యం కడిగేటప్పుడు రాళ్లను వేరు చేయడానికి, మినపప్పు నుంచి రాళ్ళను వేరు చేయడానికి తేర్చటం ఉపయోగిస్తాం.

ప్రశ్న 16.
టీ డికాషన్ నుంచి, టీ పొడిని ఎలా వేరు చేస్తారు?
జవాబు:
వడపోత ద్వారా టీ డికాషన్ నుంచి, టీ పొడిని వేరు చేస్తారు.

ప్రశ్న 17.
పిండి నుంచి పొట్టు ఎలా వేరు చేస్తారు?
జవాబు:
జల్లించడం ద్వారా పిండి నుంచి పొట్టును వేరు చేయవచ్చు.

ప్రశ్న 18.
క్రొమటోగ్రఫి అనగానేమి?
జవాబు:
రంగుల మిశ్రమం నుంచి వివిధ రంగులను వేరు చేసే ప్రక్రియను క్రొమటోగ్రఫి అంటారు.

ప్రశ్న 19.
సముద్రం నుంచి ఉప్పు పొందే ప్రక్రియ ఏమిటి?
జవాబు:
స్ఫటికీకరణ ప్రక్రియ ద్వారా సముద్రం నుంచి ఉప్పు పొందుతాము.

ప్రశ్న 20.
రంగులను విశ్లేషించే ప్రక్రియను ఏమంటారు?
జవాబు:
రంగులను విశ్లేషించే ప్రక్రియను క్రొమటోగ్రఫి అంటారు.

ప్రశ్న 21.
స్వేదనజలం ఎక్కడ ఉపయోగిస్తాము?
జవాబు:
ఇంజక్షన్ చేసే మందులలో స్వేదనజలం ఉపయోగిస్తాము.

6th Class Science 5th Lesson 4 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
జల్లించటంను ఎక్కడ ఉపయోగిస్తాము?
జవాబు:

నాణ్యమైన ఇసుకను పొందటానికి జల్లించటం ఉపయోగిస్తాము.
పిండి పదార్థాన్ని జల్లించి పిండివంట చేసుకుంటాము.
రైతులు ధాన్యాన్ని జల్లించి రాళ్లను వేరుచేస్తారు.
మిల్లులో బియ్యాన్ని జల్లించి నూకలు వేరుచేస్తారు.

ప్రశ్న 2.
ఒకే పదార్థాలతో తయారయ్యే వస్తువులకు ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
చెక్క కుర్చీ – చెక్కతో తయారవుతుంది.
గడ్డపార – ఇనుముతో తయారవుతుంది.
విగ్రహం – రాతితో తయారవుతుంది.
టైరు – రబ్బర్ తో తయారవుతుంది.

ప్రశ్న 3.
ఒకటి కన్నా ఎక్కువ పదార్థాలతో తయారయ్యే వస్తువుల గురించి రాయండి.
జవాబు:
కొన్నిసార్లు వస్తువుల తయారీకి ఒకటికంటే ఎక్కువ పదార్థాలు వాడతాము. ఉదాహరణకు
సైకిల్ – ఇనుము, రబ్బరు
కిటికీ – చెక్క ఇనుము
కుర్చీ – ఇనుము, ప్లాస్టిక్ వైర్లు
పార _ ఇనుము, చెక్క

ప్రశ్న 4.
కుర్చీ తయారీలో కొన్ని రకాల పదార్థాలు వాడవచ్చు?
జవాబు:
కుర్చీ తయారీలో ఇనుము, ప్లాస్టిక్ వైరు లేదా నవారు ఉపయోగించవచ్చు. కొన్ని సందర్భాల్లో ఒకే పదార్థం ఉపయోగించి కుర్చీలు తయారు చేయవచ్చు. ఉదాహరణకి చెక్క, ప్లాస్టిక్ కుర్చీ, ఇనుప కుర్చీ.

ప్రశ్న 5.
వస్తువుల తయారీకి ఒకే పదార్థం సరిపోతుందని వివేక్ అన్నాడు. దీన్ని నువ్వు సమర్థిస్తావా?
జవాబు:
కుర్చీలు, బల్లలు, సైకిల్, ఎడ్లబండ్లు, వంటపాత్రలు, బట్టలు, టైర్లు వంటి ఎన్నో వస్తువులను మన చుట్టూ గమనిస్తూ ఉంటాము. వస్తువులన్నీ వేరువేరు పదార్థాలతో తయారయి ఉంటాయి. కొన్ని వస్తువులు ఒకే పదార్థంతో మరికొన్ని వస్తువులు ఒకటి కన్నా ఎక్కువ పదార్థాలతో తయారవుతాయి. కావున పై వాక్యాన్ని పూర్తిగా సమర్థించలేము.

ప్రశ్న 6.
పదార్థాల ధర్మాల గురించి మనం ఎందుకు తెలుసుకోవాలి?
జవాబు:
ఏ వస్తువుకు ఏ పదార్థం వాడాలి నిర్వహించాలంటే ముందుగా ఆ పదార్థాల ధర్మాలు తెలుసుకోవాలి. మెత్తదనం, గట్టిదనం మరియు నిల్వ ఉండటం, మెరుపు లేకపోవడం అనే ఎన్నో ధర్మాల పదార్థాలుంటాయి. పదార్థాలను వాటి ధర్మాల ఆధారంగా వేరువేరు సందర్భాల్లో ఉపయోగిస్తాము. ఒక్కో వస్తువుకు ఒక్కో ప్రత్యేకమైన ఉపయోగం ఉంటుంది కాబట్టి ఏ వస్తువుకు ఏ పదార్థం వాడాలో తెలియాలంటే మనకు పదార్థాల ధర్మాల గురించి తెలియాలి.

ప్రశ్న 7.
పదార్థాల స్థితులు ఎన్ని రకాలు? అవి ఏవి?
జవాబు:
సాధారణంగా పదార్థాలు మూడు స్థితులలో ఉంటాయి. అవి : 1. ఘనస్థితి 2. ద్రవస్థితి 3. వాయుస్థితి.

ప్రశ్న 8.
నీటి యొక్క మూడు స్థితులు తెలపండి.
జవాబు:
ప్రకృతిలో నీరు మూడు స్థితులలో లభిస్తుంది. ఘనస్థితిలో ఉండే నీటిని మంచు అంటాము. ఇది పర్వత శిఖరాలపై, ధ్రువ ప్రాంతాలలో ఉంటుంది. నీటి యొక్క ద్రవస్థితిని నీరు అంటాము. ఇది నదులలోను, సముద్రాలలోను ఉంటుంది. నీటి యొక్క వాయుస్థితిని నీటి ఆవిరి అంటాము. ఇది వాతావరణంలో తేమ రూపంలో ఉంటుంది.

ప్రశ్న 9.
ఒక పదార్థం యొక్క స్థితి ఎప్పుడు మారుతుంది?
జవాబు:
వేడి చేసినప్పుడు కొన్ని పదార్థాలు ఘనస్థితి నుంచి ద్రవస్థితికి, ద్రవస్థితి నుంచి వాయుస్థితికి మారతాయి. అదేవిధంగా చల్లబరచినప్పుడు వాయుస్థితి నుంచి ద్రవస్థితికి, ద్రవస్థితి నుంచి ఘనస్థితికి మారతాయి. కావున ఉష్ణోగ్రతలను మార్చి పదార్థం యొక్క స్థితిని మార్చవచ్చును.

ప్రశ్న 10.
ఘన పదార్థాలు అనగానేమి? ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
నిర్దిష్ట ఆకారం కలిగి గట్టిగా ఉండే పదార్థ స్థితిని ఘనస్థితి అంటాము.
ఉదా : రాయి, గోడ, బల్ల.

ప్రశ్న 11.
ద్రవ పదార్థాలు అనగానేమి? ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
నిర్దిష్ట ఆకారం లేకుండా ప్రవహించే ధర్మాన్ని కలిగి ఉండి, ఏ పాత్రలో ఉంటే ఆ పాత్ర ఆకారం ఉండే వాటిని ద్రవపదార్థాలు అంటాము.
ఉదా : పాలు, నూనె.

ప్రశ్న 12.
వాయు పదార్థాలు అనగానేమి? ఉదాహరణ ఇవ్వండి.
జవాబు:
నిర్దిష్ట ఆకారం లేకుండా ఎక్కువ ప్రాంతము విస్తరించే గాలి వంటి పదార్థాలను వాయువులు అంటాము.
ఉదా : హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్.

ప్రశ్న 13.
పంచదార తాను పోసిన పాత్ర ఆకారాన్ని పొందినప్పటికీ అది ఘన పదార్థమే కాని ద్రవ పదార్థం కాదు. చర్చించండి.
జవాబు:
పంచదార స్ఫటిక నిర్మాణం కలిగి ఉంటుంది. స్ఫటికాలు పరిమాణంలో చిన్నవిగా ఉండటం వల్ల అవి పాత్ర ఆకారంలో సరిపోతాయి. అయినప్పటికీ పంచదార ద్రవపదార్థం కాదు. పంచదార స్ఫటికాన్ని పరిశీలించినట్లయితే అది నిర్దిష్ట ఘనపరిమాణం కలిగి గట్టిగా ఉంటుంది. ఇది ఘన పదార్థం యొక్క లక్షణం కావున పంచదార కూడా ఘన పదార్థమే.

ప్రశ్న 14.
సాధారణ ఉప్పు ఘన పదార్థమా? లేక ద్రవ పదార్థమా?
జవాబు:
సాధారణ ఉప్పు ఘన పదార్థం. ఉప్పు స్ఫటిక నిర్మాణం కలిగి ఉంటుంది. ఉప్పు స్ఫటికం గట్టిగా ఉండి నిర్దిష్ట ఆకారం కలిగి ఉంటుంది. కావున సాధారణ ఉప్పు ఘన పదార్థం.

ప్రశ్న 15.
కొన్ని పదార్థాలు నీటిలో మునుగుతాయి, మరికొన్ని తేలుతాయి. ఎందుకు?
జవాబు:
నీటి కంటే ఎక్కువ బరువు ఉన్న పదార్థాలు నీటిలో మునిగిపోతాయి. నీటి కంటే తక్కువ బరువు ఉన్న పదార్థాలు నీటిపై తేలుతాయి. ఉదాహరణకు ఎక్కువ బరువు కలిగిన రాయి నీటిలో మునుగుతుంది. తక్కువ బరువు కలిగిన కాగితం నీటిపై తేలుతుంది.

ప్రశ్న 16.
ఇనుప వస్తువులు నీటిలో తేలుతాయా?
జవాబు:
సాధారణంగా ఇనుప వస్తువులు నీటిలో మునిగిపోతాయి. కానీ వాటి ఆకారం మార్చడం వల్ల ఇనుప వస్తువులను నీటిపై చేర్చవచ్చు. ఉదాహరణకు ఇనుపమేకు నీటిలో మునగదు. ఇనుప డబ్బా నీటిపై తేలుతుంది. అందువల్లనే ఇనుము ఆకారాన్ని మార్చి పెద్ద పెద్ద పడవలను నీటిపై తేలే విధంగా తయారు చేస్తున్నారు.

ప్రశ్న 17.
నీటిని విశ్వ ద్రావణి అంటాము. ఎందుకు?
జవాబు:
ఇతర పదార్థాలను తనలో కరిగించుకునే ద్రవాన్ని ద్రావణము అంటాము. నీరు అనే ద్రావణం ఇతర ద్రావణాలతో పోల్చినప్పుడు ఎక్కువ పదార్థాలను తనలో కరిగించుకొంటుంది. అందుకని నీటిని “విశ్వద్రావణం” అంటాము.

ప్రశ్న 18.
మిశ్రమాలు అనగానేమి?
జవాబు:
ఒకటి కంటే ఎక్కువ పదార్థాల కలయిక వల్ల మిశ్రమాలు ఏర్పడతాయి. మట్టి లాంటి మిశ్రమాలు సహజంగా లభిస్తే నిమ్మరసం, లడ్డు వంటి కొన్ని మిశ్రమాలు మనం తయారు చేస్తాం.

ప్రశ్న 19.
పదార్థాలు వేరు చేసే కొన్ని పద్ధతులను తెలపండి.
జవాబు:
పదార్థాలు వేరు చేయడానికి అనేక పద్ధతులు వాడతాం. అవి : 1. తూర్పారపట్టడం 2. జల్లించటం 3. చేతితో ఏరటం 4. స్ఫటికీకరణ 5. స్వేదనం 6. ఉత్పతనం 7. క్రొమటోగ్రఫి

ప్రశ్న 20.
తూర్పారపట్టడం గురించి రాయండి.
జవాబు:
రైతులు తమ పంటను నూర్చినప్పుడు ఊక, తాలు, ధాన్యం గింజల మిశ్రమం లభిస్తుంది. రైతులు వీటిని వేరు చేయడానికి తూర్పారపడతారు. గాలి ఎక్కువగా ఉన్న రోజు రైతు ఒక ఎత్తైన బల్లమీద నిలబడి ధాన్యం ఊక, తాలు మిశ్రమాన్ని చేటతో ఎత్తి క్రిందకు నెమ్మదిగా పోస్తూ ఉంటారు. ఊక, తాలు, ఇతర చెత్త గాలికి దూరంగా పడిపోతాయి. మంచిధాన్యం ఒక రాశి లాగా నేరుగా కింద పడుతుంది. ధాన్యంతో పోల్చినప్పుడు ఊక, తాలు తేలికగా ఉంటాయి. అందువల్ల రైతులు తూర్పార పట్టడం అనే ధర్మాన్ని ఉపయోగించి ధాన్యం నుంచి తాలు వేరు చేస్తారు.

ప్రశ్న 21.
జల్లెడ ఉపయోగించి మురికి నీటి నుంచి మట్టిని వేరు చేయగలవా? దీనికోసం నీవు ఏ పద్ధతి వాడతావు?
జవాబు:
జల్లెడ ఉపయోగించి మురికి నీటి నుంచి మట్టిని వేరు చేయలేము. మురికి కణాలు జల్లెడలోని రంధ్రాల కంటే చాలా చిన్నవి. అందువలన ఇవి నీటితోపాటు ప్రయాణిస్తాయి. మురికి నీటి నుంచి మట్టిని వేరు చేయడానికి వడపోత మంచి పద్దతి. దీనికోసం వడపోత కాగితం వాడుతాము.

ప్రశ్న 22.
వడపోత కాగితం గురించి రాయండి.
జవాబు:
వడపోత కాగితం అనేది కాగితంతో తయారైన జల్లెడ వంటిది. దీనిలో చాలా సూక్ష్మరంధ్రాలు ఉంటాయి. దీనిని ఉపయోగించి చాలా వడపోయవచ్చు. నీటి నుంచి మట్టి కణాలను తొలగించడానికి వడపోత కాగితం చాలా మంచి సాధనం.

ప్రశ్న 23.
వడపోత కాగితం ద్వారా ఉప్పు నీటి నుంచి ఉప్పు కణాలను వేరు చేయగలమా?
జవాబు:
వడపోత కాగితం ద్వారా ఉప్పు నీటి నుంచి ఉప్పు కణాలను వేరు చేయలేము. వడపోత కాగితంలో చాలా సూక్ష్మ రంధ్రాలు ఉంటాయి. అయినప్పటికీ ఈ రంధ్రాల ద్వారా ఉప్పు కణాలు జారిపోతాయి. దీనిని బట్టి ఉప్పు కణాలు ఎంత చిన్నవిగా ఉంటాయో అర్థం చేసుకోవచ్చు.

ప్రశ్న 24.
ఉప్పు నీటి నుంచి ఉప్పు ఎలా పొందుతారు?
జవాబు:
ఉప్పునీటి నుంచి ఉప్పును పొందడానికి సాధారణంగా నీటిని సూర్యరశ్మి వలన బాష్పీభవనం చెందిస్తారు. సముద్రపు నీటిని వెడల్పైన మడులలో నింపుతారు. గాలికి, సూర్యరశ్మికి మడులలో నీరు బాష్పీభవనం చెంది ఉప్పు మడులలో మిగిలిపోతుంది.

ప్రశ్న 25.
స్పటికీకరణం అనగానేమి?
జవాబు:
ద్రవపదార్థాన్ని వేడిచేసి ఆవిరిగా మార్చడం వల్ల దానిలోని ఘన పదార్థం స్ఫటికాలుగా మారుతుంది. ఈ ప్రక్రియను స్పటికీకరణం అంటాము. ఈ ప్రక్రియ ద్వారా మనము సముద్రం నుంచి ఉప్పును తయారు చేస్తాము.

ప్రశ్న 26.
స్వేదనము అనగానేమి?
జవాబు:
ద్రవ పదార్థాన్ని ఆవిరిగా మార్చి దానిని చల్లబర్చటం వల్ల స్వచ్ఛమైన ద్రవ పదార్థాన్ని పొందటాన్ని స్వేదనం అంటారు. ఈ ప్రక్రియలో వైద్యులు ఇంజక్షన్లలో వాడే మంచి నీటిని తయారుచేస్తారు.

ప్రశ్న 27.
ఉత్పతనం అనగానేమి?
జవాబు:
కొన్ని ఘన పదార్థాలను వేడి చేసినప్పుడు అవి నేరుగా వాయుస్థితికి మారటాన్ని ఉత్పతనం అంటారు.
ఉదా : అయోడిన్.

ప్రశ్న 28.
మన నిత్య జీవితంలో క్రొమటోగ్రఫీని ఎక్కడ ఉపయోగిస్తాము?
జవాబు:
ఆహార పదార్థాలు ఎంతవరకు పాడైపోయాయో నిర్ధారించడానికి, నేరస్తులను గుర్తించడానికి, రక్తాన్ని విశ్లేషించడానికి, నేర నిర్ధారణ విభాగంలో, శరీరంలోని జీవక్రియల విశ్లేషణకు క్రొమటోగ్రఫీని ఉపయోగిస్తాము.

6th Class Science 5th Lesson 8 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
నీకు దగ్గర సముద్రపు ఒడ్డున గల ఉప్పుమండలిలోనికి వెళ్ళి వ్రాయుము. ఉప్పును ఎలా తయారు చేస్తారు?
జవాబు:

ఉప్పునీటి నుంచి ఉప్పును పొందడానికి సాధారణంగా నీటిని సూర్యరశ్మి వలన బాష్పీభవనం చెందిస్తారు.
సముద్రపు నీటిని వెడల్పైన మడులలో నింపుతారు.
గాలికి, సూర్యరశ్మికి మడులలోని నీరు బాష్పీభవనం చెంది ఉప్పు మడులలో మిగిలిపోతుంది.

ప్రశ్న 2.
హేమంత ను కొన్ని కిరాణా సరుకులు, కూరగాయలు కొనుక్కురమ్మని వాళ్ళ అమ్మ పంపించింది. అతను పచ్చిమిరపకాయలు, టమాటాలు, కందిపప్పు, గోధుమపిండి, ధనియాలు కొని వాటిని ఒక సంచిలో జాగ్రత్తగా ఉంచాడు. ఇంటికి తిరిగి వస్తుంటే రాయి తగిలి రోడ్డుపైన పడిపోయాడు. సంచిలోని వస్తువులన్నీ నేలపై పడిపోయాయి, వాటిని అతను ఏరినట్లయితే
ఎ) మొదటగా ఏ పదార్థాన్ని వేరుచేస్తాడు?
బి) టమాటాలు, పచ్చిమిరపకాయలను ఎలా వేరుచేస్తాడు?
సి) గోధుమపిండిని అతను ఎలా వేరుచేస్తాడు?
డి) ధనియాలను అతను ఎలా వేరుచేస్తాడు?
మీ స్వీయ అనుభవం ద్వారా సమాధానాలు వ్రాయుము.
జవాబు:
ఎ) అతను మొదటగా ప్యాకెట్ల రూపంలో గల సరుకులను చేతితో వేరుచేస్తాడు.
బి) టమాటాలను, పచ్చిమిరపకాయలను చేతితో ఏరి వాటిని వేరుచేస్తాడు.
సి) గోధుమపిండిని మట్టి, ఇసుక, చిన్న చిన్న రాళ్ళు రాకుండా చేతితో ఎత్తి ఇంటికి వెళ్ళాక “జల్లెడతో” వేరుచేస్తాడు.
డి) రోడ్డుపై పడ్డ ధనియాలను చేతితో ఎత్తి, చాట సహాయంతో చెరిగి వేరుచేస్తాడు.

ప్రశ్న 3.
నెయ్యి, మైనం, పంచదార, ఉప్పు, పసుపు, పప్పు దినుసులు, ప్లాస్టిక్, చెక్క, ఇనుపమేకులు మొదలైన కొన్ని ఘనపదార్ధాలను సేకరించండి. ఒక బకెట్ నిండుగా నీరు, బీకరు తీసుకోండి. కింద తెలిపినధర్మాలుగల పదార్థాలు ఏవో గుర్తించడానికి ప్రయత్నించండి.
ఎ) నీటిపై తేలే పదార్థాలు
బి) నీటిలో మునిగే పదార్థాలు
సి) నీటిలో కరిగే పదార్థాలు
డి) నీటిలో కరగని పదార్థాలు
జవాబు:
ఎ) నీటిపై తేలే పదార్థాలు : 1) నెయ్యి 2) మైనం 3) చెక్క 4) ప్లాస్టిక్

బి) నీటిలో మునిగే పదార్థాలు : 1) పంచదార 2) ఉప్పు 3) పసుపు 4) పప్పు దినుసులు 5) ఇనుప మేకులు

సి) నీటిలో కరిగే పదార్థాలు : 1) పంచదార 2) ఉప్పు ..

డి) నీటిలో కరగని పదార్థాలు : 1) నెయ్యి 2) మైనం 3) పసుపు 4) పప్పు దినుసులు 5) ఇనుపమేకులు

ప్రశ్న 4.
ఒక బీకరులో సగం వరకు నీరు తీసుకొని దానిలో ఇసుక, రంపపు పొట్టు, ఉప్పును చేర్చండి. మిశ్రమాన్ని బాగా కలపండి. దీనిని 10 నిమిషాలు కదిలించకుండా అలాగే ఉంచండి.
a) నీవు ఏమి గమనించావు?
b) ఏ పదార్థం నీటిమీద తేలుతుంది?
c) తేలుతున్న పదార్థాన్ని నీవు ఎలా సేకరిస్తావు?
d) బీకరు అడుగు భాగంలో ఏ పదార్దం చేరివుంది?
e) దాన్ని తిరిగి ఎలా సేకరించగలవు?
f) ఏ పదార్థం నీటిలో కరిగినది?
g) ఆ పదార్ధాన్ని నీవు తిరిగి ఎలా పొందగలవు?
జవాబు:
a) నీటిలో రంపపు పొట్టు పైకి తేలినది. ఉప్పు నీటిలో కరిగింది. ఇసుక పూర్తిగా కిందికి దిగింది.
b) రంపపు పొట్టు తేలింది.
c) తేరిన దానిని వంచడం ద్వారా రంపపు పొట్టును సేకరిస్తాము.
d) బీకరు అడుగుభాగాన ఇసుక ఉంది.
e) వడబోత ద్వారా ఇసుకను సేకరిస్తాము.
f) ఉప్పు నీటిలో కరిగింది.
g) ఇగుర్చు ప్రక్రియ ద్వారా నీటిలో కరిగిన ఉప్పును పొందగలము.

ప్రశ్న 5.
1) మనకు తారసపడే అనేక సందర్భాలలో, వేర్వేరు వస్తువులను ఒక మిశ్రమం నుంచి వేరుచేయవలసి ఉంటుంది. అటువంటి రెండు సందర్భాలను ఉదహరించండి.
జవాబు:
1) బియ్యం , చిన్న చిన్న రాళ్లు
2) మురికి నీరు

2) ఆ వస్తువులను నీవు వేరుచేయడానికి ఏం చేస్తావు?
జవాబు:
1) బియ్యంలో చిన్న చిన్న రాళ్లను చేతితో ఏరివేసి వేరుచేస్తాం.
2) వడబోత కాగితంతో మురికినీటిని వడబోస్తాం. వడబోత కాగితం అనేది కాగితంతో తయారయిన జల్లెడ వంటిది. దీనిలో చాలా సూక్ష్మమైన రంధ్రాలు ఉంటాయి. దీనిని ఉపయోగించి చాలా సన్నని కణాలను వడబోయవచ్చు. మిశ్రమంలోని ప్రతి వస్తువునూ వేరుచేయగల్గితిని.

3) నీవు మిశ్రమంలోని ప్రతి వస్తువునూ వేరుచేయగలిగావా? అన్ని సందర్భాలలో నువ్వు వేరుచేసేందుకు ఉపయోగించిన పద్దతులు ఒకే విధంగా ఉన్నాయా?
జవాబు:
నేను మిశ్రమంలోని పదార్థాలను వేరు చేసేందుకు ఉపయోగించిన పద్దతులు అన్ని సందర్భాలలో ఒకే విధంగా లేవు.

ప్రశ్న 6.
కింది సందర్భాలలో మిశ్రమం నుండి ఒక అంశాన్ని వేరుచేయాలంటే ఏ పద్ధతి ఉపయోగించాలి?
అ) మరొక దానికంటే బరువుగా ఉన్నవాటిని
ఆ) మరొక దానికంటే పెద్దవిగా ఉన్నవాటిని
ఇ) రంగు, ఆకారంలో వేరుగా ఉన్నవాటిని
ఈ) ఒకటి నీటిలో కరిగేది మరొకటి నీటిలో కరగనిది ఉన్నప్పుడు
ఉ) ఒకటి నీటిలో తేలేది మరొకటి నీటిలో తేలనిది ఉన్నప్పుడు
జవాబు:
అ) తూర్పారబెట్టడం
ఆ) జల్లించడం
ఇ) చేతితో ఏరివేయడం
ఈ) వడబోత
ఉ) తేర్చుట

ప్రశ్న 7.
మీదగ్గరలో ఉన్నపాలకేంద్రానికి వెళ్ళండి. పాలనుంచి వెన్ననుఎలావేరుచేస్తారో తెలుసుకోండి.నివేదికరాయండి.
జవాబు:

సెంట్రీ ఫ్యూజ్ తో పాల నుండి వెన్నను వేరుచేస్తున్నారు.
ఒక పాత్రలో పాలు తీసుకుని దానిని ఏకరీతి వేగంతో వృత్తాకార మార్గంలో తిరుగునట్లు చేశారు.
వృత్తాకార మార్గంలో పదార్థాలను తిప్పడానికి కావలసిన అపకేంద్రబలం తేలికైన పదార్థాలకు తక్కువగాను, బరువైన పదార్థాలకు ఎక్కువగాను ఉంటుంది.
అందువల్ల పదార్థాలు వృత్తాకార మార్గంలో తిరుగునపుడు తేలికైన పదార్థాలు (వెన్న) తక్కువ వ్యాసార్ధం వున్న – వృత్తాకార మార్గంలోను, బరువైన పదార్థాలు (పాలు) ఎక్కువ వ్యాసార్ధం వున్న వృత్తాకార మార్గంలోను ఉంటాయి.
అందువల్ల వృత్తాకార మార్గంలో తిరిగే పాత్రలో అడుగుభాగానికి పాలు, పై భాగానికి వెన్న తేలుతాయి. దానిని వేరుచేస్తున్నారు.
మన ఇళ్ళలో ఇదే సూత్రం ఆధారంగా పెరుగును కవ్వంతో చిలికి వెన్నను రాబడతారు.

ప్రశ్న 8.
మిశ్రమాలను వేరుచేయడానికి దివ్య కొన్ని పద్ధతులను సూచించింది. అవి సరయినవో కాదో, సాధ్యమౌతాయో లేదో చెప్పండి. కారణాలు రాయండి.
అ) వడపోయడం ద్వారా సముద్రపు నీళ్ళనుంచి మంచి నీరు పొందవచ్చు.
ఆ) పెరుగును తేర్చడం ద్వారా వెన్నను వేరుచేయవచ్చు.
ఇ) వడపోయడం ద్వారా టీ నుంచి చక్కెరను వేరుచేయవచ్చు.
జవాబు:
అ) 1) వడబోయడం ద్వారా సముద్రపు నీటి నుండి మంచి నీరు పొందలేము.
2) స్వేదన ప్రక్రియ ద్వారా సముద్రపు నీటి నుండి మంచి నీరు పొందగలము.

ఆ) 1) పెరుగును తేర్చడం ద్వారా వెన్నను వేరుచేయలేము.
2) పెరుగును కవ్వంతో చిలకడం ద్వారా వెన్నను వేరుచేయగలము.

ఇ) 1) వడబోయడం ద్వారా టీ నుండి చక్కెరను వేరుచేయలేము.
2) ఇగర్చడం ద్వారా టీ నుండి చక్కెరను వేరుచేయగలము.

ప్రశ్న 9.
మీ ఇంట్లో ఆహార ధాన్యాలు శుభ్రం చేయడానికి ఉపయోగించే పద్ధతులను సేకరించి చార్టు తయారుచేయండి.
జవాబు:
ఆహారధాన్యాలు శుభ్రం చేయడానికి ఉపయోగించే పద్ధతులు :
1) చేతితో ఏరివేయడం :
ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించి బియ్యం, తృణధాన్యాలలోని రాళ్లను చేతితో ఏరివేస్తాం.

2) జల్లించడం :
ఎ) మిశ్రమంలోని పదార్థాలు వేరు పరిమాణంలో వున్నప్పుడు జల్లించడం ద్వారా వాటిని వేరు చేస్తారు.
బి) జల్లెడలోని రంధ్రాల ద్వారా చిన్నసైజు కణాలు వెళ్లిపోతాయి. పెద్ద సైజు కణాలు జల్లెడలో ఉండిపోతాయి.
ఉదాహరణ : గోధుమ పిండిని జల్లించడం.

సి) పంట నూర్చుట :
వరి కంకుల నుండి ధాన్యం, గడ్డిని వేరుచేయుట.

ప్రశ్న 10.
మిశ్రమాలను వేరుచేయడానికి మీ ఇంటిలో ఉపయోగించు ఒక పరికరం పటం గీచి వివరించుము.
జవాబు:
మనం టీ డికాక్షన్ నుండి టీ పొడిని, ఎర్రమట్టి నుండి ఇసుకను వేరుచేయుటకు జల్లెడలను ఉపయోగిస్తాం.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 5 పదార్థాలు – వేరుచేసే పద్ధతులు 2

ప్రశ్న 11.
నీటిని వడబోయుటకు వడబోత కాగితం ఉపయోగించు విధానం పటము గీయుము.
(లేదా)
ప్రయోగశాలలో వడపోత విధానం అమరిక పటం గీసి, భాగాలు గుర్తించండి.
జవాబు:
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 5 పదార్థాలు – వేరుచేసే పద్ధతులు 3

AP Board 6th Class Science 5th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers పదార్థాలు – వేరుచేసే పద్ధతులు

I. బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

కింది వాటికి సరియైన జవాబులు గుర్తించండి.

1. రంగులను వేరుచేసే ప్రక్రియ
A) స్వేదనం
B) ఉత్పతనం
C) ఫోటోగ్రఫీ
D) క్రోమటోగ్రఫీ
జవాబు:
D) క్రోమటోగ్రఫీ

2. ఘన స్థితి నుంచి వాయు స్థితికి నేరుగా మార్చే ప్రక్రియ
A) స్వేదనం
B) ఫోటోగ్రఫీ
C) ఉత్పతనం
D) క్రోమాటోగ్రఫీ
జవాబు:
C) ఉత్పతనం

3. ఏ ప్రక్రియలో నీటి ఆవిరిని చల్లబరచి నీరుగా మారుస్తాం?
A) స్వేదనం
B) వడపోత
C) తూర్పారపట్టడం
D) జల్లించడం
జవాబు:
A) స్వేదనం

4. సముద్రం నుండి. ఉప్పును తయారు చేసే ప్రక్రియ
A) స్ఫటికీకరణ
B) ఉత్పతనం
C) స్వేదనం
D) వడపోత
జవాబు:
A) స్ఫటికీకరణ

5. నీటిలోని సూక్ష్మ మలినాలను వేరు చేయడానికి వాడే పద్ధతి
A) వడపోత
B) తరలించటం
C) స్పటికీకరణం
D) క్రోమటోగ్రఫీ
జవాబు:
A) వడపోత

6. రైతులు ధాన్యం నుంచి తాలు వేరుచేసే ప్రక్రియ
A) వడపోత
B) తూర్పారపట్టడం
C) జల్లించడం
D) ఆవిరి చేయటం
జవాబు:
B) తూర్పారపట్టడం

7. ఒకటి కంటే ఎక్కువ వస్తువుల కలయిక వల్ల ఏర్పడేవి
A) మిశ్రమాలు
B) రసాయనాలు
C) ఘన పదార్థాలు
D) ద్రవ పదార్థాలు
జవాబు:
A) మిశ్రమాలు

8. విశ్వ ద్రావణి
A) ఆల్కహాల్
B) నీరు
C) పాలు
D) కిరోసిన్
జవాబు:
B) నీరు

9. నీటి కంటే బరువైన పదార్థాలు నీటిలో
A) తేలుతాయి
B) మునుగుతాయి
C) కొట్టుకుపోతాయి
D) పగిలిపోతాయి
జవాబు:
B) మునుగుతాయి

10. పాత్రల ఆకారము పొందే ఘన పదార్థం
A) ఇసుక
B) పాలు
C) నీరు
D) గాలి
జవాబు:
A) ఇసుక

II. ఖాళీలను పూరించుట కింది ఖాళీలను పూరింపుము.

1. వస్తువులు …….. తో తయారవుతాయి.
2. ఒకే పదార్థంతో తయారైన వస్తువు ………….
3. పదార్థాలు ………… స్థితులలో ఉంటాయి.
4. నీటి యొక్క స్థితిని …….. అంటాము.
5. నీటి యొక్క ……… వాయు స్థితి రూపము.
6. పదార్థాల స్థితి మారటానికి …….. అవసరం.
7. ఘన పదార్థాలను వేడి చేసినప్పుడు ……… స్థితికి వస్తాయి.
8. నిర్దిష్టమైన ఆకారం కలిగి ఉన్న పదార్థాలు …………….
9. పాత్రను బట్టి ఆకారాన్ని మార్చుకొనే పదార్థాలు ………………
10. ద్రవపదార్థాలను వేడి చేస్తే అవి ……. స్థితికి మారతాయి.
11. చక్కెర …………. స్థితి కలిగి ఉంది.
12. ఘన స్థితిలో ఉన్నప్పటికీ పాత్రను బట్టి ఆకారాన్ని మార్చుకునే పదార్థం ………..
13. నీటిలో మునిగే పదార్థం …………
14. నీటిలో తేలే పదార్థం ………..
15. నీటిలో కరిగే పదార్థాలు …………..
16. నీటిలో కరగని పదార్థాలు …………
17. విశ్వ ద్రావణి ………………
18. ఒకటి కంటే ఎక్కువ వస్తువుల కలయిక వల్ల ……………. ఏర్పడతాయి.
19. మిశ్రమ పదార్థం ………….. నకు ఉదాహరణ.
20. బియ్యం నుంచి రాళ్లు తీసివేయడానికి వాడే పద్ధతి ……………..
21. ధాన్యం నుంచి తాలు వేరు చేసే పద్ధతి ………..
22. మట్టి నీటి నుంచి మట్టిని, వేరు చేయడానికి ఉపయోగించే పద్ధతి …………
23. టీ డికాషన్ నుంచి టీ వేరు చేయడానికి వాడే పద్ధతి …………..
24. పిండిని శుభ్రం చేయడానికి వాడే పద్దతి …………..
25. సముద్రం నుంచి ఉప్పు పొందే పద్దతి ………….
26. నీటిని ఆవిరిగా మార్చి దానిలోని ఘన పదార్థాలను
వేరు చేయటాన్ని ………….. అంటాము.
27. స్వచ్ఛమైన నీటిని …………… పద్ధతిలో పొందుతాము.
28. వర్షం పడటంలో ఇమిడి ఉన్న ప్రక్రియలు ……………
29. ఉత్పతనం చెందే పదార్థం …………….
30. ఘన స్థితి నుంచి నేరుగా వాయు స్థితికి మారటాన్ని …………… అంటాము.
31. రంగుల మిశ్రమం నుంచి రంగులను వేరుచేయు ప్రక్రియ ……………
32. రోజువారి జీవితంలో చూసే ఉత్పతనం చెందే పదార్థం …………
33. సుద్ద ముక్క , నీరు, సిరాతో నీవు ……………. నిరూపిస్తావు.
34. ఉప్పు మిశ్రమం నుంచి కర్పూరాన్ని వేరు చేయడానికి వాడే పద్దతి ……………..
35. సాధారణ నీటి నుంచి, స్వచ్ఛమైన నీటిని పొందటానికి వాడే పద్ధతి ……………..
35. ఉప్పు తయారీలో ఇమిడి ఉన్న ప్రక్రియ ……………
36. నీటి నుంచి సన్నని కణాలను వేరు చేయడానికి వాడే పద్దతి …………..
37. అధిక మొత్తంలో ఉన్న ధాన్యం నుంచి రాళ్లను వేరు
చేయడానికి రైతులు వాడే పద్దతి ………..
38. నీటి నుంచి మినపపొట్టు వేరు చేయడానికి గృహిణిలు వాడే పద్ధతి ……………
39. పదార్థాలను వేరు చేయటానికి ……………. పద్ధతిలో గాలి అవసరం.
40. ఇతర పదార్థాలను తనలో కరిగించుకునే ద్రవ పదార్థము ……….
జవాబు:

పదార్థం
గడ్డపార
మూడు
ద్రవస్థితి
నీటి ఆవిరి
ఉష్ణోగ్రత
ద్రవ
ఘన పదార్థాలు
ద్రవ పదార్థాలు
వాయు
ఘన
చక్కెర, ఉప్పు, ఇసుక
రాయి
చెక్క
ఉప్పు, పంచదార
ఇసుక
నీరు
మిశ్రమాలు
లడ్డు, నిమ్మరసం
చేతితో ఏరటం
తూర్పారపట్టడం
తేర్చటం
వడపోత
జల్లించటం
స్పటికీకరణ
స్పటికీకరణ
స్వేదనం
భాష్పోత్సేకం, స్వేదనం
అయోడిన్
క్రోమాటోగ్రఫీ
కర్పూరం
క్రోమటోగ్రఫీ
ఉత్పతనం
స్వేదనం
స్పటికీకరణం
వడపోత
జల్లించటం
తేర్చటం
తూర్పారపట్టడం
ద్రావణం

III. జతపరుచుట

కింది వానిని జతపరుచుము.

Group – A	Group – B
ఎ) ఒకే పదార్థంతో తయారైన వస్తువులు	1. నీరు
బి) ఎక్కువ పదార్థంతో తయారైన వస్తువులు	2. నిర్దిష్ట ఆకారం
సి) మిశ్రమాలు	3. ఇనుప బీరువా
డి) ఘన పదార్థం	4. సైకిల్
ఇ) విశ్వ ద్రావణి	5. లడ్డు

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) ఒకే పదార్థంతో తయారైన వస్తువులు	3. ఇనుప బీరువా
బి) ఎక్కువ పదార్థంతో తయారైన వస్తువులు	4. సైకిల్
సి) మిశ్రమాలు	5. లడ్డు
డి) ఘన పదార్థం	2. నిర్దిష్ట ఆకారం
ఇ) విశ్వ ద్రావణి	1. నీరు

Group – A	Group – B
ఎ) స్థితి మార్పు	1. పంచదార
బి) ఉత్పతనం	2. గాలి
సి) నీటిలో తేలేవి	3. ఉష్ణోగ్రత
డి) వాయు పదార్థాలు	4. కర్పూరం
ఇ) నీటిలో కరిగేవి	5. చెక్క

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) స్థితి మార్పు	3. ఉష్ణోగ్రత
బి) ఉత్పతనం	4. కర్పూరం
సి) నీటిలో తేలేవి	5. చెక్క
డి) వాయు పదార్థాలు	2. గాలి
ఇ) నీటిలో కరిగేవి	1. పంచదార

Group – A	Group – B
ఎ) తూర్పారపట్టడం	1. ఉప్పు
బి) క్రొమటోగ్రఫి	2. ఇసుక
సి) స్వేదనం	3. ధాన్యం
డి) నీటిలో మునిగేవి	4. శుద్దజలం
ఇ) స్ఫటికీకరణ	5. రంగులు

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) తూర్పారపట్టడం	3. ధాన్యం
బి) క్రొమటోగ్రఫి	4. శుద్దజలం
సి) స్వేదనం	5. రంగులు
డి) నీటిలో మునిగేవి	2. ఇసుక
ఇ) స్ఫటికీకరణ	1. ఉప్పు

మీకు తెలుసా?

→ ద్రావణం అనేది ఇతర పదార్థాలను తనలో కరిగించుకునే ద్రవ పదార్థం. నీరు అనే ద్రావణం ఇతర ద్రావణాలతో పోల్చినప్పుడు ఎక్కువ పదార్థాలను తనలో కరిగించుకుంటుంది. అందుకని నీటిని “విశ్వ ద్రావణి” అంటారు.

→ రైతులు జల్లెడలనుపయోగించి పెద్ద ధాన్యం గింజలను, చిన్న ధాన్యం గింజలను వేరుచేస్తారు. అప్పుడు పెద్ద ధాన్యం గింజలను, విత్తనాలుగా కాని లేదా అధిక రేటుకు విక్రయించటంగాని చేస్తారు.

→ ఉప్పునీటి నుంచి ఉప్పును పొందడానికి సాధారణంగా నీటిని సూర్యరశ్మి వలన బాష్పీభవనం చెందిస్తారు. సముద్రపు నీటిని వెడల్పైన మడులలో నింపుతారు. గాలికి, సూర్యరశ్మికి మడులలో నీరు బాష్పీభవనం చెంది ఉప్పు మడులలో మిగిలిపోతుంది.

AP 6th Class Science Important Questions Chapter 4 నీరు

February 17, 2022

These AP 6th Class Science Important Questions 4th Lesson నీరు will help students prepare well for the exams.

AP Board 6th Class Science 4th Lesson Important Questions and Answers నీరు

6th Class Science 4th Lesson 2 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
మనకు ఎక్కడ నుండి నీరు వస్తుంది?
జవాబు:
మనకు నది, చెరువు, సరస్సు, కాలువ మరియు బోర్ బావుల నుండి నీరు లభిస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
మనకు నీరు ఎందుకు అవసరం?
జవాబు:
ఆహారం వండటం, బట్టలు ఉతకడం, పాత్రలు శుభ్రపరచడం, స్నానం చేయడం వంటి రోజువారీ కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి మనకు నీరు అవసరం. దీనితో పాటు వ్యవసాయానికి పరిశ్రమకు కూడా నీరు అవసరం.

ప్రశ్న 3.
మేఘాలు ఏర్పడటానికి కారణమైన రెండు ప్రక్రియలకు పేరు పెట్టండి.
జవాబు:
మేఘాలు ఏర్పడటానికి రెండు ప్రక్రియలు కారణమవుతాయి.

బాష్పీభవనం
సాంద్రీకరణ.

ప్రశ్న 4.
నీటికి సంబంధించిన ఏవైనా ప్రకృతి వైపరీత్యాలను రాయండి.
జవాబు:
1. వరదలు 2. సునామి 3. కరవు 4.తుఫాన్.

ప్రశ్న 5.
ఎక్కువ నీరు ఉండే పండ్లు, కూరగాయలకు కొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
కూరగాయలు :
దోసకాయ, టమోటా, పొట్లకాయ, సొరకాయ. పండ్లు : పుచ్చకాయ, నిమ్మ, నారింజ, కస్తూరి పుచ్చకాయ, మామిడి.

ప్రశ్న 6.
గ్రామాల్లోని ప్రధాన నీటి వనరులు ఏమిటి?
జవాబు:
గ్రామాల్లో బావులు, కాలువలు, కొలను, చెరువులు, నదులు మొదలైనవి ప్రధాన నీటి వనరులు.

ప్రశ్న 7.
జ్యూసి పండ్లు అంటే ఏమిటి? ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
జవాబు:
ఎక్కువ నీరు ఉన్న పండ్లను జ్యూసి పండ్లు అంటారు.
ఉదా : పుచ్చకాయ, ద్రాక్ష, నారింజ.

ప్రశ్న 8.
నీటి రూపాలు ఏమిటి?
జవాబు:
ప్రకృతిలో నీరు మూడు రూపాలలో లభిస్తుంది. అవి మంచు (ఘన రూపం), నీరు (ద్రవ రూపం) మరియు నీటి ఆవిరి (వాయు రూపం).

ప్రశ్న 9.
బాష్పీభవనం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
నీరు, నీటి ఆవిరిగా మారే ప్రక్రియను బాష్పీభవనం అంటారు.

ప్రశ్న 10.
మేఘం అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
బాష్పీభవన ప్రక్రియ ద్వారా గాలిలోకి ప్రవేశించే నీటి ఆవిరి ఆకాశంలో మేఘాలను ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 11.
సాంద్రీకరణను నిర్వచించండి.
జవాబు:
నీటి ఆవిరిని నీటిగా మార్చే ప్రక్రియను సాంద్రీకరణ అంటారు.

ప్రశ్న 12.
కరవు ఎప్పుడు వస్తుంది?
జవాబు:
ఎక్కువ కాలం వర్షం లేకపోతే, అది కరవుకు కారణం కావచ్చు.

ప్రశ్న 13.
వడగళ్ళు అంటే ఏమిటి?
జవాబు:
వాతావరణం బాగా చల్లబడినప్పుడు నీరు మంచుగా మారి గట్టి రాళ్ళ వలె భూమిపై పడతాయి. వీటినే వడగళ్ళు అని పిలుస్తారు.

ప్రశ్న 14.
‘అవపాతం’ అనే పదం ద్వారా మీరు ఏమి అర్థం చేసుకుంటారు?
జవాబు:
ఆకాశం నుండి వర్షం, మంచు లేదా వడగళ్ళు పడే వాతావరణ పరిస్థితిని అవపాతం అంటారు.

ప్రశ్న 15.
జల చక్రాన్ని నిర్వచించండి.
జవాబు:
భూమి ఉపరితలం మరియు గాలి మధ్య నీటి ప్రసరణను హైడ్రోలాజికల్ సైకిల్ లేదా నీటి చక్రం లేదా జలచక్రం అంటారు.

ప్రశ్న 16.
నీటి చక్రానికి భంగం కలిగించే ప్రధాన కారణాలు ఏమిటి?
జవాబు:
అటవీ నిర్మూలన మరియు కాలుష్యం నీటి చక్రానికి భంగం కలిగించే ప్రధాన కారణాలు.

ప్రశ్న 17.
తక్కువ వర్షపాతం లేదా ఎక్కువ వర్షపాతం ఉంటే ఏమి జరుగుతుంది?
జవాబు:
తక్కువ వర్షపాతం ఉంటే దాని ఫలితాలు కరవు లేదా నీటి కొరత మరియు ఎక్కువ వర్షపాతం వల్ల వరదలు వస్తాయి.

ప్రశ్న 18.
ఆంధ్రప్రదేశ్ లో కరవు పీడిత జిల్లాలను పేర్కొనండి.
జవాబు:
అనంతపూర్, కడప మరియు ప్రకాశం ఆంధ్రప్రదేశ్ లో కరవు పీడిత జిల్లాలు.

ప్రశ్న 19.
నీరు సాంద్రీకరణ చెంది దేనిని ఏర్పరుస్తుంది?
జవాబు:
మంచు.

ప్రశ్న 20.
ద్రవాల ఘన పరిమాణం యొక్క నిర్దిష్ట కొలత ఏమిటి?
జవాబు:
నీరు మరియు ఇతర ద్రవాలను లీటర్లలో కొలుస్తారు.

6th Class Science 4th Lesson 4 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
బాష్పీభవనం అంటే ఏమిటి? మన జీవితంలో దాని ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
బాష్పీభవనం అంటే ఉష్ణం వలన నీరు నీటి ఆవిరిగా మారటం. నీటి బాష్పీభవనం వలన వాతావరణములోకి తేమ చేరుతుంది. బాష్పీభవనం మేఘాల ఏర్పాటుకు సహాయపడుతుంది. బాష్పీభవనం చెమట ద్వారా మన శరీరాన్ని చల్లబరుస్తుంది.

ప్రశ్న 2.
మన దైనందిన జీవితంలో చూసే బాష్పీభవన సందర్బాలు రాయండి.
జవాబు:
మన దైనందిన జీవితంలో ఈ క్రింది సందర్భాలలో బాష్పీభవనాన్ని గమనించాము.

బట్టలు ఆరబెట్టినపుడు, టీ మరిగించినపుడు, తుడిచిన నేల ఆరినపుడు, సరస్సులు మరియు నదులు ఎండినపుడు, సముద్రం నుండి ఉప్పు తయారీలో, ధాన్యాలు మరియు చేపలను ఎండబెట్టినపుడు, మేఘాలు ఏర్పడినపుడు.

ప్రశ్న 3.
మన దైనందిన జీవితంలో నీటి ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
జవాబు:
ఉష్ణోగ్రత మరియు శారీరక పనితీరులను నిర్వహించడానికి మన శరీరానికి నీరు అవసరం. ఆహారం జీర్ణం కావడానికి నీరు సహాయపడుతుంది. శరీరం నుండి విషపదార్థాలు తొలగించడానికి నీరు సహాయపడుతుంది. ఇది చర్మ తేమను మెరుగుపరుస్తుంది.

ప్రశ్న 4.
మన శరీరంలో నీటి ప్రాధాన్యత ఏమిటి?
జవాబు:
మన శరీరం, శరీర ఉష్ణోగ్రతను నియంత్రించడానికి, ఇతర శారీరక విధులు నిర్వహించడానికి నీటిని ఉపయోగించుకుంటుంది. సరైన శారీరక పనితీరు కోసం (ఆరోగ్యంగా ఉండటం కోసం) మానవ శరీరానికి రోజుకు 2-3 లీటర్ల నీరు అవసరం. ఆహారం జీర్ణం కావటానికి, శరీరం నుండి విష పదార్థాలను (వ్యర్థాలను) తొలగించడానికి నీరు ఎంతో సహాయపడుతుంది. మన పాఠశాలల్లో నీటి గంటలు (Water bell) ప్రవేశపెట్టడానికి ఇదే కారణం.

ప్రశ్న 5.
మూడు రూపాలలోకి నీరు పరస్పరం మారుతుందని మీరు ఎలా చెప్పగలరు?
జవాబు:
మంచు, నీరు మరియు నీటి ఆవిరి వంటి మూడు రూపాల్లో నీరు సహజంగా లభిస్తుంది. మంచును. వేడి చేసినప్పుడు అది నీరుగా మారుతుంది మరియు నీటిని వేడి చేస్తే అది నీటి ఆవిరిగా మారుతుంది. నీటి ఆవిరి చల్లబడితే అది నీరుగా మారుతుంది. నీరు మరింత చల్లబడితే, మనకు మంచు వస్తుంది. కాబట్టి, మూడు రకాలైన రూపాల్లో నీరు పరస్పరం మారుతుందని మనం చెప్పగలం.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 4 నీరు 1

ప్రశ్న 6.
బాష్పీభవనం ఎలా జరుగుతుందో వివరించండి.
జవాబు:
నీటిని నిదానంగా వేడి చేస్తే, దాని ఉష్ణోగ్రత పెరుగుతుంది. బాగా వేడెక్కిన నీరు మరుగుతుంది. మరిగిన నీరు నీటి ఆవిరిగా మారుతుంది. నీరు నీటి ఆవిరిగా మారే ఈ ప్రక్రియను బాష్పీభవనం అంటారు.

ప్రశ్న 7.
వర్షాలు మరియు మేఘాల మధ్య సంబంధం ఏమిటి?
జవాబు:
నీటి బాష్పీభవనం ద్వారా మేఘాలు ఏర్పడతాయి. ఆకాశంలో నీటి ఆవిరి పెరిగినప్పుడు అది మేఘాలను ఏర్పరుస్తుంది. చల్లటి గాలితో మేఘాలు చల్లబడతాయి. అప్పుడు మేఘాలలో ఉన్న నీరు ఘనీభవించి వర్షం వలె భూమిపై పడుతుంది.

ప్రశ్న 8.
అన్ని మేఘాలు ఎందుకు వర్షించలేవు?
జవాబు:
గాలిలో కదులుతూ మనకు అనేక మేఘాలు కనిపిస్తుంటాయి. అయినప్పటికి అన్నీ మేఘాలు వర్షించలేవు. మేఘం వర్షించాలంటే మేఘంలోని తేమ శాతం, వాతావరణ ఉష్ణోగ్రత, భౌగోళిక పరిస్థితులు వంటి కారకాలు ప్రభావం చూపుతాయి.

ప్రశ్న 9.
గడ్డి మరియు మొక్కల ఆకులపై చిన్న మంచు బిందువులు కనిపించడాన్ని మీరు గమనించి ఉండవచ్చు. ఆకులు మరియు గడ్డి మీద ఈ నీటి చుక్కలు ఎక్కడ నుండి వచ్చాయి?
జవాబు:
శీతాకాలంలో మొక్కల ఆకుల అంచుల వెంట నీటి బిందువులు కనిపిస్తాయి. బిందు స్రావం అనే ప్రక్రియ ద్వారా ఈ బిందువులు ఏర్పడతాయి. శీతల వాతావరణంలో మొక్కలోని అధిక నీరు ఇలా బయటకు పంపబడుతుంది.

ప్రశ్న 10.
మీ రోజువారీ జీవితంలో నీటి ఆవిరి నీరుగా మారడాన్ని మీరు గమనించారా? వాటిని జాబితా చేయండి.
జవాబు:
అవును. నీటి ఆవిరి నీరుగా క్రింది సందర్భంలో మారుతుంది.

శీతాకాలంలో ఉదయం వేళ మంచు పడటం. చల్లని శీతాకాలపు రోజులో కంటి అద్దాలు మంచుతో తడుస్తాయి. కూల్ డ్రింక్ లేదా ఐస్ క్రీం గాజు పాత్రల వెలుపలి వైపు నీటి చుక్కలు ఏర్పడటం. వండుతున్న ఆహార పాత్ర మూత నుండి నీటి చుక్కలు కారటం.

ప్రశ్న 11.
వర్షం పడే ముందే ఆకాశంలో మరియు వాతావరణంలో మీరు ఏ మార్పులను గమనిస్తారు?
జవాబు:
మేఘాలు ఏర్పడటం వల్ల వర్షానికి ముందు ఆకాశం నల్లగా మారుతుంది. వాతావరణం చాలా తేమగా మారుతుంది. తద్వారా మనకు ఉక్కపోసినట్లు అనిపిస్తుంది. ఆకాశం వర్షపు మేఘాలతో నిండిపోతుంది. పరిసరాలలో చల్లని గాలులు వీస్తాయి. కొన్ని సార్లు ఉరుములు, మెరుపులు సంభవించవచ్చు.

ప్రశ్న 12.
రుతుపవనాల రకాలు ఏమిటి?
జవాబు:
భారతదేశంలో రెండు రకాల రుతుపవనాలు ఉన్నాయి.

నైరుతి రుతుపవనాలు
ఈశాన్య రుతుపవనాలు.

1. నైరుతి రుతుపవనాలు :
జూన్ నుండి సెప్టెంబర్ వరకు మేఘాలు పశ్చిమ దిశ నుండి వీచే గాలులతో పాటు వస్తాయి. ఈ గాలులను నైరుతి రుతుపవనాలు అంటారు.

2. ఈశాన్య రుతుపవనాలు :
తూర్పు వైపు నుండి గాలులు వీచే దిశలో, మేఘాల కదలిక కారణంగా నవంబర్ మరియు డిసెంబర్ నెలల్లో వర్షాలు కురుస్తాయి. ఈ గాలులను ఈశాన్య రుతుపవనాలు అంటారు.

ప్రశ్న 13.
నీటి వనరులలో వర్షపు నీరు ఎలా పునరుద్ధరించబడుతుంది?
జవాబు:
వర్షం నుండి వచ్చే నీరు చిన్న ప్రవాహాలుగా మారుతుంది. ఈ చిన్న ప్రవాహాలు అన్నీ కలిసి పెద్ద ప్రవాహాలను ఏర్పర్చుతాయి. ఈ పెద్ద ప్రవాహాలు నదులలో కలుస్తాయి. నదులు, సముద్రాలు మరియు మహాసముద్రాలలోకి ప్రవహిస్తాయి. కొంత వర్షపు నీరు భూమిలోకి ప్రవేశించి భూగర్భ జలంగా మారుతుంది.

ప్రశ్న 14.
నీటి సంరక్షణపై నినాదాలు సిద్ధం చేయండి.
జవాబు:
నీరు సృష్టికర్త ఇచ్చిన బహుమతి. దాన్ని రక్షించండి!
భూమిని కాపాడండి – భవిష్యత్ ను బ్రతికించండి.
నీటిని కాపాడండి మరియు భూమిపై ప్రాణాన్ని రక్షించండి.
నీరు జీవితానికి ఆధారం – వర్షమే దానికి ఆధారం.

ప్రశ్న 15.
నీటి కొరతను నివారించడానికి మీరు ఏ జాగ్రత్తలు పాటిస్తున్నారు?
జవాబు:
నీటి వినియోగంపై ప్రజలకు అవగాహన కల్పించటం. వారి జీవన విధానాలను మార్చడం. వ్యర్థ జలాన్ని రీసైకిల్ చేయటం. నీటి నిర్వహణ పద్ధతులను అనుసరించడం. నీటి పారుదల మరియు వ్యవసాయ పద్ధతులను మెరుగుపరచటం. వర్షపు నీటిని సేకరించటం. నీటి సంరక్షణ పద్ధతులను అనుసరించడం ద్వారా నీటి కొరతను నివారించవచ్చు.

ప్రశ్న 16.
ప్రకృతి విపత్తు పరిస్థితులలో ఏ విభాగాలు పనిచేస్తాయి?
జవాబు:
ప్రకృతి వైపరీత్య బాధితులకు జాతీయ విపత్తు సహాయక దళం, రాష్ట్ర విపత్తు సహాయక దళం, స్థానిక అగ్నిమాపక, ఆరోగ్యం, పోలీసు మరియు రెవెన్యూ విభాగాలు సహాయపడతాయి. ప్రకృతి విపత్తు యొక్క సహాయక చర్యలలో మిలటరీ కూడా పాల్గొంటుంది.

ప్రశ్న 17.
నీటి కొరతకు కారణాలు ఏమిటి?
జవాబు:
నీటి కొరతకు కారణాలు :
జనాభా పెరుగుదల, వర్షపాతం యొక్క అసమాన పంపిణీ, భూగర్భజల క్షీణత, నీటి కాలుష్యం, నీటిని అజాగ్రత్తగా వాడుట, అడవుల నరికివేత, పారిశ్రామిక కాలుష్యం.

6th Class Science 4th Lesson 8 Marks Important Questions and Answers

ప్రశ్న 1.
వర్షాకాలం మనకు ఎందుకు ముఖ్యమైనది?
జవాబు:
భారతదేశంలో వర్షాకాలాన్ని రుతుపవన కాలం అంటారు. ఈ కాలం భారతదేశంలో సుమారు 3-4 నెలలు ఉంటుంది. భారతీయ జనాభా ప్రధానంగా వ్యవసాయం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి, పంట ఎక్కువగా వర్షం నాణ్యతను బట్టి ఉంటుంది. భూగర్భ జలాల పెరుగుదలకు వర్షాకాలం ముఖ్యమైనది. అన్ని జీవులు మరియు ప్రాణులు ప్రత్యక్షంగా లేదా పరోక్షంగా వర్షాకాలంపై ఆధారపడి ఉంటాయి. వివిధ పద్ధతుల ద్వారా ప్రవహించే వర్షపు నీటిని సేకరించడానికి రుతుపవనాలు మనకు ఆధారం. భూమి మీద జీవించడానికి అవసరమైన మంచినీటిని వర్షాలే మనకు అందిస్తున్నాయి.

ప్రశ్న 2.
అవపాతం యొక్క ప్రధాన రకాలు ఏమిటి? వివరించండి.
జవాబు:
అవపాతంలో నాలుగు ప్రధాన రకాలు ఉంటాయి. అవి వర్షం, మంచు, మంచు వర్షం, వడగళ్ళు. ప్రతి రకం మేఘాలలో నీటి బిందువులు లేదా మంచు స్ఫటికాలుగా ప్రారంభం అవుతుంది. వాతావరణం యొక్క దిగువ భాగంలోని ఉష్ణోగ్రత, అవపాతం ఏ రూపాన్ని తీసుకుంటుందో నిర్ణయిస్తుంది.

వర్షం :
గాలి యొక్క ఉష్ణోగ్రత నీటి ఘనీభవన స్థానం కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు వర్షం కురుస్తుంది.

మంచు :
నీటి ఆవిరి ఘనీభవించేంత చల్లగా ఉన్న గాలి గుండా వెళుతున్నప్పుడు నీటి ఆవిరి స్ఫటికీకరింపబడి, మంచుగా మారుతుంది.

మంచు వర్షం :
భూమి యొక్క ఉపరితలం దగ్గరగా ఉన్న ఘనీభవించే గాలి ద్వారా వర్షపు చినుకులు పడిపోయినపుడు మంచువర్షం సంభవిస్తుంది.

వడగళ్ళు :
ఉరుములతో కూడిన గాలులు. నీటిని తిరిగి వాతావరణంలోకి నెట్టినప్పుడు వడగళ్ళు ఏర్పడతాయి. మంచుగా మారిన నీరు, ఎక్కువ నీటితో పూత పూయబడి, పడగలిగేంత భారీగా మారే వరకు ఈ ప్రక్రియ పునరావృతమవుతుంది. భారీగా మారిన తరువాత వడగళ్ళుగా పడతాయి.

ప్రశ్న 3.
నీటి ఉపయోగాలను ఇంటి కోసం, వ్యవసాయం కోసం మరియు ఇతర ప్రయోజనాలు కోసం అను మూడు గ్రూపులుగా వర్గీకరించండి.
జవాబు:
నీటి ఉపయోగాలు :
ఇంటికోసం :
త్రాగడం, స్నానం చేయడం, కడగడం, నాళాలు శుభ్రపరచడం, మరుగుదొడ్లు మొదలైన వాటి కోసం.

వ్యవసాయం కోసం :
విత్తనాల అంకురోత్పత్తి, పంటల నీటిపారుదల.

ఇతరాలు :
పరిశ్రమలకు, విద్యుత్తును ఉత్పత్తి చేయడానికి నీటిని ఉపయోగిస్తారు.

ప్రశ్న 4.
నీటి వనరుల గురించి క్లుప్తంగా రాయండి.
జవాబు:
నీరు ప్రధానంగా మూడు రూపాల్లో లభిస్తుంది. 1. మంచు 2. నీరు 3. నీటి ఆవిరి.

మంచు :
ఇది నీటి యొక్క ఘన రూపం. మంచు సహజంగా సంభవిస్తుంది. ఇది మంచుతో కప్పబడిన పర్వతాలు, హిమానీనదాలు మరియు ధ్రువ ప్రాంతాలలో ఉంటుంది. 10% భూభాగం హిమానీనదాలతో నిండి ఉంది.

నీరు :
ఇది నీటి ద్రవ రూపం. భూమి ఉపరితలంలో మూడవ వంతు నీటితో కప్పబడి ఉంటుంది. ఇది మహాసముద్రాలు, సముద్రాలు, సరస్సులు, నదులు మరియు భూగర్భంలో కూడా ఉంది. సముద్రపు నీరు ఉప్పగా ఉంటుంది. కానీ మన రోజువారీ ప్రయోజనంలో మనం ఉపయోగించే నీరు ఉప్పగా ఉండదు. దీనిని మంచినీరు అంటారు. 3% మంచినీరు భూమిపై లభిస్తుంది.

నీటి ఆవిరి :
నీటి వాయువు రూపం. ఇది వాతావరణంలో 0.01% ఉంది. వర్షం ఏర్పడటంలోనూ, వాతావరణ ఉష్ణోగ్రతను నిర్ధారిస్తుంది.

ప్రశ్న 5.
వరదలు మానవ జీవితాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తాయి?
జవాబు:
ఎక్కువ వర్షపాతం వరదలకు కారణమవుతుంది. వరదల యొక్క తక్షణ ప్రభావాలు :

మానవులు ప్రాణాలు కోల్పోవడం, ఆస్తి నష్టం.
పంటల నాశనం, పశువుల ప్రాణ నష్టం.
నీటి వలన కలిగే వ్యాధుల కారణంగా ఆరోగ్య పరిస్థితుల క్షీణత.
విద్యుత్ ప్లాంట్లు, రోడ్లు మరియు వంతెనల నాశనం.
ప్రజలు తమ సొంత ఇళ్లను కోల్పోవటం.
స్వచ్ఛమైన నీరు, రవాణా, విద్యుత్, కమ్యూనికేషన్ మొదలైన వాటి సరఫరాకు అంతరాయం మొ||నవి ప్రభావితమవుతాయి.

ప్రశ్న 6.
కరవుకు కారణాలు ఏమిటి? ఇది మానవ జీవితాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
జవాబు:
ఒక నిర్దిష్ట ప్రాంతానికి సుదీర్ఘకాలం పాటు వర్షపాతం సాధారణం కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు కరువు వస్తుంది. కర్మాగారాలు, అటవీ నిర్మూలన మరియు కాలుష్యం, గ్లోబల్ వార్మింగ్ కు దారితీస్తుంది. గ్లోబల్ వార్మింగ్ వాతావరణ పరిస్థితులను మారుస్తుంది, ఇవి మేఘాలు చల్లబడటానికి అనుకూలంగా ఉండవు. పర్యవసానంగా, వర్షపాతం తగ్గుతుంది.

మానవ జీవితంపై కరువు ప్రభావాలు :

ఆహారం మరియు పశుగ్రాసం కొరత, త్రాగునీరు కొరత.
నీటి కొరకు ప్రజలు చాలా దూరం ప్రయాణించాలి.
నేల ఎండిపోతుంది, వ్యవసాయం మరియు సాగు కష్టమవుతుంది.
జీవనోపాధి కోసం వ్యవసాయం మీద ఆధారపడే చాలా మంది, ఉద్యోగాల కోసం ఇతర ప్రాంతాలకు వలస వెళతారు.
అధిక ఎండలు, వడదెబ్బలు ఉంటాయి. తగ్గిన ఆదాయం వలన ఆర్థిక నష్టం జరుగుతుంది.

ప్రశ్న 7.
నీటి సంరక్షణ పద్ధతులు ఏమిటి?
జవాబు:
నీటి సంరక్షణ పద్ధతులు :

వ్యర్థాలను నీటి వనరుల్లోకి విసరటం వలన కలిగే చెడు ప్రభావాల గురించి అవగాహన తీసుకురావటం.
కాలుష్య కారకాలను వేరు చేయటం ద్వారా నీటిని పునఃచక్రీయం చేయడం.
వ్యవసాయంలో రసాయన ఎరువుల వాడకాన్ని తగ్గించటం ద్వారా భూగర్భ జలాల కాలుష్యాన్ని తగ్గించడం.
అటవీ నిర్మూలనను తగ్గించటం.
వ్యవసాయంలో బిందు సేద్యం, తుంపరల సేద్యం ఉపయోగించటం ద్వారా నీటిపారుదలకు అవసరమయ్యే నీటిని తగ్గించటం.

ప్రశ్న 8.
వర్షపు నీటి నిర్వహణ గురించి క్లుప్తంగా రాయండి.
జవాబు:
వర్షపు నీటి నిర్వహణ (Rainwater harvesting) :
వర్షపు నీటిని ప్రత్యక్షంగా సేకరించటం మరియు వాడటాన్ని వర్షపు నీటి నిర్వహణ అంటారు. వర్షపు నీటి నిర్వహణలో రెండు రకాలు ఉన్నాయి.

• వర్షపు నీరు పడ్డ చోటనుండే సేకరించడం. ఉదా : ఇళ్ళు లేదా భవనాల పై కప్పుల నుండి నీటిని సేకరించడం (Roof water harvesting).

• ప్రవహించే వర్షపు నీటిని సేకరించడం. ఉదా : చెరువులు, కట్టలు నిర్మించటం ద్వారా వర్షపు నీటిని సేకరించడం. నీరు లేకుండా మనం ఒక్కరోజు కూడా జీవించలేం. నీరు చాలా విలువైనది. ఒక్క చుక్క నీటిని కూడా వృథా చేయకూడదు. మనకోసమే కాకుండా భవిష్యత్తు తరాల కోసం నీటిని కాపాడుకోవడం మన బాధ్యత.

AP Board 6th Class Science 4th Lesson 1 Mark Bits Questions and Answers నీరు

I. బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

కింది వాటికి సరియైన జవాబులు గుర్తించండి.

1. మానవ శరీరానికి …. నీరు అవసరం.
A) 1-2 లీటర్లు
B) 2-3 లీటర్లు
C) 4-5 లీటర్లు
D) 5-6 లీటర్లు
జవాబు:
B) 2-3 లీటర్లు

2. నీటి ఘన పరిమాణం ప్రమాణం
A) మీటర్లు
B) సెంటీమీటర్లు
C) లీటర్లు
D) చదరపు మీటర్లు
జవాబు:
C) లీటర్లు

3. కింది వాటిలో ఏది వ్యవసాయ నీటి వినియోగం కింద వస్తుంది?
A) విత్తనాలు మొలకెత్తటం
B) స్నానం
C) ఇల్లు శుభ్రపరచడం
D) పాత్రలు కడగటం
జవాబు:
A) విత్తనాలు మొలకెత్తటం

4. కింది వాటిలో ఏది స్థిరమైన నీటి వనరు కాదు?
A) చెరువు
B) నది
C) ట్యాంక్
D) బావి
జవాబు:
B) నది

5. మన శరీరంలో నీటి బరువు ……….
A) 50%
B) 60%
C) 70%
D) 80%
జవాబు:
C) 70%

6. కింది వాటిలో జ్యూసి పండ్లను గుర్తించండి.
A) దోసకాయ
B) పొట్లకాయ
C) టొమాటో
D) పుచ్చకాయ
జవాబు:
D) పుచ్చకాయ

7. భూమి యొక్క ఉపరితలం ఎంత నీటితో ఆక్రమించబడింది?
A) 3/4
B) 1/2
C) 5/6
D) 4/5
జవాబు:
A) 3/4

8. నీరు దేని వలన లభిస్తుంది?
A) భూగర్భ జలాలు
B) వర్షాలు
C) నదులు
D) సముద్రాలు
జవాబు:
B) వర్షాలు

9. నీటి ఘన స్థితి
A) మహాసముద్రాలు
B) నదులు
C) మంచు
D) పర్వతాలు
జవాబు:
C) మంచు

10. కింది వాటిలో ఏది నీటిని మంచుగా మారుస్తుంది?
A) ఘనీభవనం
B) అవపాతం
C) బాష్పీభవనం
D) బాష్పోత్సేకము
జవాబు:
A) ఘనీభవనం

11. నీటి ద్రవ రూపం ………..
A) హిమానీనదాలు
B) ధ్రువ ప్రాంతాలు
C) మంచుతో కప్పబడిన పర్వతాలు
D) నదులు
జవాబు:
D) నదులు

12. ఏ కూరగాయలో చాలా నీరు ఉంటుంది?
A) బెండకాయ
B) దోసకాయ
C) వంకాయ
D) గుమ్మడికాయ
జవాబు:
B) దోసకాయ

13. ఆకాశంలో మేఘాలు ఏర్పడే ప్రక్రియ
A) స్వేదనం
B) అవపాతం
C) బాష్పీభవనం
D) ఘనీభవనం
జవాబు:
C) బాష్పీభవనం

14. ఉదయం వేళలో గడ్డి ఆకులపై నీటి చుక్కలకు కారణం
A) సాంద్రీకరణం
B) బాష్పీభవనం
C) వర్షపాతం
D) గ్లోబల్ వార్మింగ్
జవాబు:
A) సాంద్రీకరణం

15. వర్షం, మంచు, స్ట్రీట్ లేదా ఆకాశం నుండి వడగళ్ళు పడే వాతావరణ పరిస్థితిని …. అంటారు.
A) సాంద్రీకరణం
B) బాష్పీభవనం
C) బాష్పోత్సేకము
D) అవపాతం
జవాబు:
D) అవపాతం

16. నీటి చక్రం కింది వేని మధ్య తిరుగుతుంది?
A) భూమి
B) మహాసముద్రాలు
C) వాతావరణం
D) పైవన్నీ
జవాబు:
D) పైవన్నీ

17. కిందివాటిలో ఏది నీటి చక్రానికి భంగం కలిగిస్తుంది?
A) అటవీ నిర్మూలన
B) కాలుష్యం
C) గ్లోబల్ వార్మింగ్
D) పైవన్నీ
జవాబు:
D) పైవన్నీ

18. అటవీ నిర్మూలన వలన ఏమి తగ్గుతుంది?
A) నేల కోత
B) కరవు
C) బాష్పోత్సేకము
D) అవపాతం
జవాబు:
C) బాష్పోత్సేకము

19. కింది వాటిలో ఏది నీటి సంబంధిత విపత్తు కాదు?
A) వరదలు
B) భూకంపం
C) సునామి
D) కరవు
జవాబు:
B) భూకంపం

20. నదులలో నీటి మట్టం పెరుగుదలకు కారణం
A) వరద
B) కరవు
C) నీటి కొరత
D) ఎండిన భూమి
జవాబు:
A) వరద

21. కింది వాటిలో కరవు పీడిత జిల్లా
A) గుంటూరు
B) కృష్ణ
C) ప్రకాశం
D) చిత్తూరు
జవాబు:
C) ప్రకాశం

22. కింది వాటిలో నీటి నిర్వహణ పద్దతులు ఏవి?
A) బిందు సేద్యం మరియు స్ప్రింక్లర్
B) నీటి కాలుష్యం
C) రసాయన ఎరువులు వాడటం
D) బోర్ బావులను తవ్వడం
జవాబు:
A) బిందు సేద్యం మరియు స్ప్రింక్లర్

II. ఖాళీలను పూరించుట

కింది ఖాళీలను పూరింపుము.

1. ఆహారం జీర్ణం కావడానికి మరియు శరీరం నుండి ……………………. తొలగించడానికి నీరు సహాయపడుతుంది. అంటారు.
2. నీరు మరియు ఇతర ద్రవాలను …………….. లో కొలుస్తారు.
3. ఎక్కువ నీరు ఉన్న పండ్లను …………… అంటారు.
4. …………… జ్యూసి కూరగాయలకు ఉదాహరణ.
5. భూమిపై లభించే నీటిలో, మంచినీరు ….. మాత్రమే.
6. మన దైనందిన ప్రయోజనాలకు ఉపయోగించే నీటిని …………… అంటారు.
7. నీటిని ఆవిరిగా మార్చే ప్రక్రియను …………….. అంటారు.
8. నీటి చక్రాన్ని ………… అని కూడా అంటారు.
9. ఎక్కువకాలం పాటు వర్షం లేకపోవటం ఆ ప్రాంతంలో ………. కు దారితీస్తుంది.
10. అధిక వర్షాలు …………… ను కలిగిస్తాయి.
11. …………… నీరు, నీటి ఆవిరిగా మారుతుంది.
12. నీరు ………… శోషించి బాష్పీభవనం ద్వారా వాతావరణాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది.
13. నీటి ఆవిరిని నీటిగా మార్చే ప్రక్రియను ………………. అంటారు.
14. ………….. వాతావరణం పైపొరలలో మేఘాలను చల్లబరుస్తుంది.
15. వర్షంతో పాటు పడే మంచు ముక్కలు ………….
16. నైరుతి రుతుపవనాల కాలం ……………..
17. ఈశాన్య రుతుపవనాల కాలం ……………
18. భూమి ఉపరితలం మరియు గాలి మధ్య నీటి
ప్రసరణను ……….. అంటారు.
19. NDRF ని విస్తరించండి …………..
20. SDRF ని విస్తరించండి …………..
21. వర్షపు నీటిని ప్రత్యక్షంగా సేకరించడం మరియు వాడటాన్ని …………… అంటారు.
22. ఇళ్ళు మరియు భవనాల పైకప్పు భాగాల నుండి నీటిని సేకరించడం ……………
23. వ్యవసాయంలో ఉపయోగించే ఉత్తమ నీటిపారుదల పద్దతి ……………..
24. నీటి కొరతను నివారించే ఏకైక పద్ధతి ……………
25. ఎక్కువ కాలం పాటు తక్కువ వర్షపాతం వలన …………… వస్తుంది.
జవాబు:

విష పదార్థాలు (వ్యర్థ పదార్థాలు ).
లీటర్లలో
జ్యూసి పండ్లు
దోసకాయ
3%
మంచి నీరు
బాష్పీభవనం
హైడ్రోలాజికల్ చక్రం (జల చక్రం)
కరవు
వరదలు
వేడి
వేడిని
సాంద్రీకరణ
చల్లని గాలి
వడగళ్ళు
జూన్-సెప్టెంబర్
నవంబర్ – డిసెంబర్
నీటి చక్రం
జాతీయ విపత్తు సహాయక దళం
రాష్ట్ర విపత్తు సహాయక’ దళం
వర్షపు నీటి సేకరణ
పైకప్పు నీటి సేకరణ
బిందు సేద్యం / స్ప్రింక్లర్ ఇరిగేషన్
నీటి సంరక్షణ
కరవు

III. జతపరుచుట

కింది వానిని జతపరుచుము.

Group – A	Group – B
ఎ) భూమిపై నీరు	1. 70%
బి) మంచినీరు	2. రుతుపవనాలు
సి) మన శరీరంలో నీరు	3. 75%
డి) వడగళ్ళు రాళ్ళు	4.3%
ఇ) వర్షాలు	5. అవపాతం

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) భూమిపై నీరు	3. 75%
బి) మంచినీరు	4.3%
సి) మన శరీరంలో నీరు	1. 70%
డి) వడగళ్ళు రాళ్ళు	5. అవపాతం
ఇ) వర్షాలు	2. రుతుపవనాలు

Group – A	Group – B
ఎ) ఘన రూపం	1. నైరుతి ఋతుపవనాలు
బి) ద్రవ రూపం	2. మంచు
సి) వాయు రూపం	3. ఈశాన్య రుతుపవనాలు
డి) జూన్-సెప్టెంబర్	4. నీరు
ఇ) నవంబర్-డిసెంబర్	5. నీటి ఆవిరి

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) ఘన రూపం	2. మంచు
బి) ద్రవ రూపం	4. నీరు
సి) వాయు రూపం	5. నీటి ఆవిరి
డి) జూన్-సెప్టెంబర్	1. నైరుతి ఋతుపవనాలు
ఇ) నవంబర్-డిసెంబర్	3. ఈశాన్య రుతుపవనాలు

Group – A	Group – B
ఎ) సాంద్రీకరణ	1. మొక్కల నుండి నీరు ఆవిరి కావటం
బి) బాష్పీభవనం	2. వాయువు ద్రవంగా మారుతుంది
సి) బాష్పోత్సేకం	3. ద్రవము వాయువుగా మారటం
డి) వర్షం	4. నీరు భూమిలోకి ఇంకటం
ఇ) భూగర్భజలం	5. నీరు భూమిపై పడటం

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) సాంద్రీకరణ	2. వాయువు ద్రవంగా మారుతుంది
బి) బాష్పీభవనం	3. ద్రవము వాయువుగా మారటం
సి) బాష్పోత్సేకం	1. మొక్కల నుండి నీరు ఆవిరి కావటం
డి) వర్షం	5. నీరు భూమిపై పడటం
ఇ) భూగర్భజలం	4. నీరు భూమిలోకి ఇంకటం

మీకు తెలుసా?

→ ప్రపంచ వ్యాప్తంగా 783 మిలియన్ల మందికి పరిశుభ్రమైన నీరు అందుబాటులో లేదు.

→ మన శరీరం ఉష్ణోగ్రతను నియంత్రించడానికి, ఇతర శారీరక విధులు నిర్వహించడానికి నీటిని ఉపయోగించుకుంటుంది. సరైన శారీరక పనితీరు కోసం (ఆరోగ్యంగా ఉండటం కోసం) మానవ శరీరానికి రోజుకు 2-3 లీటర్ల నీరు అవసరం. ఆహారం జీర్ణం కావటానికి, శరీరం నుండి విష పదార్థాలను (వ్యర్థాలను) తొలగించడానికి నీరు ఎంతో సహాయపడుతుంది. మన పాఠశాలల్లో నీటి గంటలు (water bell) ప్రవేశపెట్టడానికి ఇదే కారణం.

→ మనకు కావలసిన నీరు నదులు, చెరువులు, కుంటల నుండే కాకుండా పండ్లు, కూరగాయల నుంచి కూడా లభిస్తుంది. పుచ్చకాయ, బత్తాయి వంటి పండ్లు, సొర, దోస వంటి కూరగాయలలో కూడా నీరు ఉంటుంది. ఇలాంటివే మరికొన్ని ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. మన బరువులో 70% నీరే ఉంటుంది. వేసవికాలంలో రసాలనిచ్చే పండ్లను మనం ఎందుకు తీసుకుంటామో ఆలోచించండి.

→ ప్రతి సంవత్సరం కొన్ని నెలల్లో వర్షాలు కురవడం మనం సాధారణంగా చూస్తుంటాం. మన రాష్ట్రంలో జూన్ నుండి సెప్టెంబరు వరకు వర్షాలు కురుస్తుంటాయి. ఈ రోజుల్లో ఆకాశం మేఘాలతో నిండి ఉంటుంది. గాలులు కూడా వీస్తుంటాయి. నైరుతి మూల నుండి ఈ గాలులు వీస్తుంటాయి. కాబట్టి వీటిని ‘నైరుతి ఋతుపవనాలు’ అంటారు. అలాగే నవంబరు, డిసెంబరు నెలలో కూడా వర్షాలు కురుస్తాయి. ఈ సమయంలో ఈశాన్య మూలనుంచి గాలులు వీస్తుంటాయి. వీటిని “ఈశాన్య ఋతుపవనాలు” అంటారు. అయితే ఈ మధ్యకాలంలో ఋతువులకు తగినట్లు వర్షాలు కురవడం లేదని అందరు అనుకుంటుండడం మీరు వినే ఉంటారు. ఇలా ఎందుకు జరుగుతోందో ఆలోచించండి.

→ అవపాతంలో నాలుగు ప్రధాన రకాలు ఉంటాయి. అవి వర్షం, మంచు, మంచువర్షం, వడగళ్ళు. ప్రతి రకం మేఘాలలో నీటి బిందువులు లేదా మంచు స్ఫటికాలుగా ప్రారంభం అవుతుంది. వాతావరణం యొక్క దిగువ భాగంలోని ఉష్ణోగ్రత, అవపాతం ఏ రూపాన్ని తీసుకుంటుందో నిర్ణయిస్తుంది.
AP 6th Class Science Important Questions Chapter 4 నీరు 2

మంచు :
నీటి ఆవిరి ఘనీభవించేంత చల్లగా ఉన్న గాలి గుండా వెళుతున్నప్పుడు నీటి ఆవిరి స్పటికీకరింపబడి, మంచుగా మారుతుంది.

వడగళ్ళు :
ఉరుములతో కూడిన గాలులు నీటిని తిరిగి వాతావరణంలోకి నెట్టినప్పుడు వడగళ్ళు ఏర్పడతాయి. మారిన నీరు, ఎక్కువ నీటితో పూత పూయబడి, పడగలిగేంత భారీగా మారే వరకు ఈ ప్రక్రియ పునరావృత మవుతుంది. భారీగా మారిన తరువాత వడగళ్ళుగా పడతాయి.

→ జాతీయ విపత్తు సహాయక దళం (National Disaster Relief Force (NDRF), రాష్ట్ర విపత్తు సహాయక దళం, స్థానిక అగ్నిమాపక, ఆరోగ్య, పోలీసు, రెవిన్యూ విభాగాలు ప్రకృతి వైపరీత్యాల సమయంలో సమన్వయంతో పనిచేస్తున్నాయి. అవసరమైనప్పుడు సైన్యం కూడా సహాయక చర్యలలో పాల్గొంటుంది.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions

February 17, 2022

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions

ఇవి చేయండి

1. ₹ 20,000 లపై 5% వడ్డీరేటు చొప్పున 6 సంవత్సరములకు వడ్డీ సంవత్సరమున కొకసారి తిరిగి లెక్కకట్టగా వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత ? (పేజీ నెం. 114)
సాధన.
P = ₹ 20,000; R = 5%; n = 6 సం॥లు.
A = \(P\left[1+\frac{R}{100}\right]^{n}\)
= \(20000\left[1+\frac{5}{100}\right]^{6}\)
= \(20000 \times\left(1+\frac{1}{20}\right)^{6}\)
= \(20000 \times\left(\frac{21}{20}\right)^{6}\)
= \(20000 \times \frac{21 \times 21 \times 21 \times 21 \times 21 \times 21}{20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20 \times 20}\)
= 26801.9
A = ₹ 26802
∴ చక్రవడ్డీ = మొత్తం – అసలు
= 26802 – 20,000 = ₹ 6802/-

2. ₹ 12,600 లపై 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరములకు వడ్డీ సంవత్సరమున కొకసారి లెక్కకట్టగా వచ్చే చక్రవడ్డీ ఎంత ? (పేజీ నెం. 114)
సాధన.
P = ₹ 12,600; R = 10%; n = 2 సం॥లు.
∴ A = \(\mathrm{P}\left[1+\frac{\mathrm{R}}{100}\right]^{\mathrm{n}}\)
= \(12600\left[1+\frac{10}{100}\right]^{2}\)
= \(12600\left[1+\frac{1}{10}\right]^{2}\)
= \(12600 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10}\)
= 126 × 121 = 15246
A = ₹ 15246
∴ చక్రవడ్డీ = మొత్తం – అసలు
= 15,246 – 12,600 = ₹ 2646/-

3. ఒక సంవత్సరములో చక్రవడ్డీ లెక్కకట్టు కాలవ్యవధులను, వడ్డీరేటును లెక్కకట్టుము. మను (పేజీ నెం. 115)
1) కొంత మొత్తము 8% వడ్డీ రేటు చొప్పున ప్రతీ 6 నెలలకు చక్రవడ్డీ లెక్కకట్టుచూ 1\(\frac {1}{2}\) సంవత్సరములకు అప్పు తెచ్చెను.
2) కొంత మొత్తమును 4% వడ్డీరేటు చొప్పున ప్రతీ 6 నెలలకు చక్రవడ్డీ లెక్కకట్టుచూ 2 సంవత్సరములకు అప్పుతెచ్చెను.
సాధన.
1) చక్రవడ్డీ 6 నెలలకొకసారి, లెక్కకట్టవలెను. కావున 1\(\frac {1}{2}\) సం॥ కాలంలో 3 కాలవ్యవధులు ఉండును.
∴ n = 3.
కావునా అర్ధసంవత్సర వడ్డీ \(\frac {1}{2}\) × 8% = 4%
∴ n = 3
R = 4%

2) చక్రవడ్డీ 6 నెలలకొకసారి లెక్కకట్టవలెను.
కాబట్టి 2 సం॥లకు 4 కాలవ్యవధులు వచ్చును.
∴ n = 4 అగును.
కావున అర్ధసంవత్సర వడ్డీ \(\frac {1}{2}\) × 4% = 2%
∴ n = 4
R = 2%

ప్రయత్నించండి

1. మీ సైకిల్ గేర్ల నిష్పత్తిని కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 96)
పెడల్ వద్ద నున్న పెద్ద పళ్ళచక్రం (chain wheel) పళ్ళను అలాగే వెనక చక్రం వద్ద నున్న చిన్నపళ్ళ చక్రం (sprocket wheel) పళ్ళను లెక్కపెట్టండి. {పెద్ద పళ్ళ చక్రపు పళ్ళ సంఖ్య} : {చిన్నపళ్ళ చక్రపు పళ్ళసంఖ్య}
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 1
అప్పుడు పెద్దపళ్ళ చక్రం పళ్ళ సంఖ్య : చిన్న పళ్ళ చక్రం పళ్ళ సంఖ్యను కనుగొనండి. దీనినే మనం గేర్ నిష్పత్తి అంటాం. ఒక్కసారి పెడల్ ను తిప్పడం వలన వెనక ఎన్నిసార్లు తిరిగిందో గమనించి మీ నోట్ పుస్తకంలో రాయండి.
సాధన.
నా సైకిల్ గేర్లలో పెడల్ వద్దనున్న పెద్ద పళ్ళ చక్రానికి అలాగే వెనక చక్రం వద్దనున్న చిన్న పళ్ళచక్రాల మధ్య నిష్పత్తి = 4 : 1 గా ఉన్నది.

2. ఏవైనా ఐదు వివిధ సందర్భాలకు చెందిన శాతములను వార్తాపత్రికల నుండి సేకరించి మీ నోట్ పుస్తకంలో అంటించండి.
సాధన.
‘ద్రవ్యోల్బణం’ మా లోపం :
అంగీకరించిన ప్రధాని మన్మోహన్ : జైపూర్ :
ద్రవ్యోల్బణాన్ని కట్టడి చేయలేకపోవడం యూపీఏ ప్రభుత్వ లోపమని ప్రధాని మన్మోహన్ సింగ్ అంగీకరించారు. ఆదివారం జైపూర్ లో కాంగ్రెస్ మేధోమథన సదస్సులో ఆయన మాట్లాడారు. “మా రికార్డులో ద్రవ్యోల్బణం ఒక, లోపం. యూపీఏ హయాంలో ద్రవ్యోల్బణ సగటు రేటు మేం కోరుకున్న దానికన్నా అధికంగా ఉంది. గత ఎనిమిదేళ్లలో అంతర్జాతీయ మార్కెట్లో పెట్రోలియం ఉత్పత్తుల ధరలు పెరగడం, రైతులకు ఇచ్చే కనీస మద్దతుధరను ప్రభుత్వం పెంచడం ఈ పరిస్థితికి ప్రధాన కారణాలు. ద్రవ్యోల్బణాన్ని నియంత్రించేందుకు ముఖ్యంగా 2013-14లో దీనిని అదుపు చేసేందుకు గట్టి చర్యలు తీసుకోవాల్సిన అవసరముంది” అని తెలిపారు. యూపీఏ పనితీరును ఎ డీఏతో పోల్చి మాట్లాడిన మన్మోహన్.. ఎ డీఏ పాలనలో వృద్ధి రేటు 5.8 శాతంగా ఉండేదని, యూపీఏ హయాంలో అది 8.2 శాతానికి పెరిగిందని పేర్కొన్నారు. 2030 నాటికి మధ్యస్థాయి ఆదాయ దేశాల సరసన భారత్ నిలుస్తుందన్నారు. పేదరిక నిర్మూలన, వ్యవసాయ వృద్ధి పెరుగుదలలోనూ యూపీఏ పనితీరే మెరుగ్గా ఉందని ఆయన తెలిపారు. లోపాలేమైనా ఉంటే నిజాయితీగా ఒప్పుకోవాలని సూచించారు. బలమైన లోక్పాల్ వ్యవస్థ ఏర్పాటుకు ప్రభుత్వం కట్టుబడి ఉందన్నారు.

మళ్ళీ 8 శాతం వృద్ధి రేటును అందుకుంటాం … చిదంబరం :
దేశం తిరిగి ఎనిమిది శాతం వృద్ధి రేటును అందుకుంటుందని కేంద్ర ఆర్థిక మంత్రి పి. చిదంబరం మేధోమథన సదస్సులో విశ్వాసం వ్యక్తంచేశారు. వచ్చే ఆర్థిక సంవత్సరానికి ఆయన ఏడుశాతం వృద్ధి రేటును లక్ష్యంగా పేర్కొన్నారు.

కమొడిటీస్ మార్కెట్ :
వ్యవసాయోత్పత్తులు :
ధనియా ఏప్రిల్ కాంట్రాక్టు గత వారంలో ఎంతో ఆకర్షణీయంగా 10.07 శాతం లాభాన్ని నమోదు చేసింది. గత వారం ముగింపు ధర రూ. 6,954. ఈ కాంట్రాక్టు మీద వచ్చినంత లాభం ఏ ఇతర కాంట్రాక్టు మీద లభించలేదు. ఈ వారంలో దీన్లో కొంత లాభాల స్వీకరణ చోటు చేసుకోవచ్చు. రూ. 7,315 కన్నా పైన ఈ కాంట్రాక్టును విక్రయించడం చక్కని వ్యూహం కాగలదు. రూ. 7,676 కన్నా పైన షార్ట్ పొజిషన్లు తగవు. ఐనా ఏప్రిల్ కాంట్రాక్టు గతవారంలో 12.07 శాతం నష్టపోయి రూ. 3,561 ముగింపు ధరను నమోదు చేసింది. ఈ వారంలో కూడా ఈ కాంట్రాక్టు కొనుగోలు చేయడానికి ఆకర్షణీయంగా కనిపిస్తోంది. యాలుకలు ఫిబ్రవరి కాంట్రాక్టు గతవారంలో 3.21% లాభపడింది. ఈ వారంలో రూ. 1,080 సమీపంలో ఈ కాంట్రాక్టులో లాభాలు స్వీకరించవచ్చు. పసుపు కాంట్రాక్టు గత వారంలో 1.88 శాతం పడిపోయింది. ఈ వారంలోనూ ఇది బలహీనంగా కనిపిస్తోంది. రూ. 6,480 కన్నా కింద ఉంటే ఈ కాంట్రాక్టును విక్రయించవచ్చు. – ఆర్ఎల్‌పీ కమొడిటీ అండ్ డెరివేటివ్స్

20 శాతం సిబ్బంది అంతర్గత బదిలీలు :
ప్రాయోజిత వాణిజ్య బ్యాంకులు తాము అనుసరించే మొబైల్ బ్యాంకింగ్, ఆర్టీజీఎస్, నెఫ్ట్ వంటి ఆధునిక సేవలను గ్రామీణ బ్యాంకులకు అందించాలి. ఇందుకోసం గ్రామీణ బ్యాంకు సిబ్బందిలో యువతను (20% సిబ్బందిని) మెరుగైన అనుభవం కోసం వాణిజ్య బ్యాంకులకు, అక్కడి సిబ్బందిని గ్రామీణ బ్యాంకులకు బదిలీ చేయనున్నారు. ప్రాయోజిత వాణిజ్య బ్యాంకులు తమ సిబ్బందికి నిర్వ హించే శిక్షణ కార్యక్రమాల్లో 10% ఆర్ఆర్ బీ సిబ్బందికి కేటాయించాలి.

బిఎస్ఎన్ఎల్లో లక్షమందికి వీఆర్ఎస్ ! న్యూ ఢిల్లీ :
వేతన భారాన్ని తగ్గించుకోవడానికి స్వచ్ఛంద పదవీ విరమణ పథకం (వీఆర్ఎస్) ద్వారా లక్ష మంది ఉద్యోగులను తగ్గించుకోవాలని భారత్ సంచార్ నిగమ్ (బిఎస్ఎన్ఎల్) యోచిస్తోంది. అవసరానికంటే లక్ష మంది ఉద్యోగులు ఎక్కువగా ఉన్నారని, వీఆర్ఎస్ ద్వారా వీరి భారాన్ని తగ్గించుకోవాలని కంపెనీ భావిస్తున్నట్లు బిఎస్ఎన్ఎల్ ఉన్నతాధికారి ఒకరు తెలిపారు. బిఎస్ఎన్ఎల్ ఆదాయంలో దాదాపు 48 శాతం వేతనాలకే సరిపోతోంది. అదనపు ఉద్యోగులు స్వచ్ఛంద పదవీ విరమణ ద్వారా బయటకు వెళితే … వేతన భారం 10-15 శాతం తగ్గుతుందని అధికారి చెప్పారు. వీఆర్ఎస్ ప్రతిపాదన ప్రభుత్వ పరిశీలనలో ఉందన్నారు. 2011, మార్చి 31 నాటికి బిఎస్ఎన్ఎల్ లో 2.81 లక్షల మంది ఉద్యోగులు పనిచేస్తున్నారు.

3. క్రింది నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తిని కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 99)
(a) 3 : 4 మరియు 2 : 3
(b) 4 : 5 మరియు 4 : 5
(c) 5 : 7 మరియు 2 : 9
సాధన.
(a) 3 : 4 మరియు 2 : 3ల బహుళ నిష్పత్తి
a : bమరియు c : dల బహుళ నిష్పత్తి = ac : bd
∴ 3 : 4 మరియు 2 : 3ల బహుళ నిష్పత్తి
= (3 × 2) : (3 × 4) = 2 : 4 = 1 : 2
(b) 4 : 5 మరియు 4 : 5ల బహుళ నిష్పత్తి
= (4 × 4) : (5 × 5) = 16 : 25
(c) 5 : 7 మరియు 2 : 9 ల బహుళ నిష్పత్తి
= (5 × 2) : (7 × 9) = 10 : 63

4. నిత్య జీవితంలో బహుళ నిష్పత్తికి కొన్ని ఉదాహరణలు తెల్పుము. (పేజీ నెం. 99)
సాధన.
నిత్యజీవితంలో బహుళ నిష్పత్తికి ఉదాహరణలు
i) 8వ తరగతి విద్యార్థుల (బాలబాలికల) టికెట్ల నిష్పత్తి 3 : 4 మరియు 7వ తరగతి విద్యార్థుల టికెట్ల నిష్పత్తి 4 : 5 లను పోల్చుట.
ii) 4గురు ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తిచేస్తే 6 గురు అదేపనిని 8 రోజులలో పూర్తిచేయు సందర్భాల మధ్య పోలిక.
iii) కాలం-దూరము – వేగం
(iv) మనుష్యులు-రోజులు-వారి సామర్థ్యాలు మొ॥ వాటిలో బహుళ నిష్పత్తిని ఉపయోగిస్తాం.

5. క్రింది పట్టికలో అమ్మకం ధరలను రాయండి. (పేజీ నెం. 104)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 2
సాధన.

6. (i) ₹ 357.30 లో 20% అంచనావేయండి. (పేజీ నెం. 105)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 4

(ii) ₹ 375.50 లకు 15% అంచనా వేయండి.
సాధన.
375.50 లో 15%
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 13

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

1. ఒక సంఖ్యకు రెండు రెట్లు అనగా ఆ సంఖ్యలో పెరుగుదల 100%. మనం ఆ సంఖ్యలో సగము తీసుకొన్న దానిలో తగ్గుదల శాతము ఎంత ? (పేజీ నెం. 101)
సాధన.
ఒక సంఖ్య రెండు రెట్లు అనగా ఆ సంఖ్యలో పెరుగుదల = \(\frac{(2-1)}{1}\) × 100 = 1 × 100% = 100%
ఒక సంఖ్యలో సగము తీసుకున్న = 1 – \(\frac {1}{2}\) = \(\frac {1}{2}\)
దానిలో తగ్గుదల శాతం = \(\frac{\frac{1}{2}}{1}\) × 100 = 50%

2. ₹ 2400 కన్నా ₹ 2000 అనేది ఎంత శాతం తక్కువ? అలాగే ₹ 2000 కంటే ₹ 2400 ఎంత శాతము ఎక్కువ? ఈ రెండు శాతములు సమానమేనా? (పేజీ నెం. 101)
సాధన.
₹ 2400 కన్నా ₹ 2000 ఎంత తక్కువ శాతం
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 5
₹ 2400 కన్నా ₹ 2000 ఎంత తక్కువ శాతం

3. ప్రీతి బట్టలు కొనుటకు ఒక దుకాణమునకు వెళ్ళినది. ఆమె ఎంచుకున్న దుస్తుల ప్రకటన వెల ₹ 2500. దుకాణదారుడు మొదట 5% రుసుము ఇచ్చినాడు మరలా అడుగగా మరొక 3% రుసుము ఇచ్చినాడు. అయిన ఆమెకు లభించిన మొత్తము రుసుము శాతము ఎంత ? అది 8% కి సమానంగా వుంటుందా ? ఆలోచించి మీ మిత్రులతో చర్చించి నోట పుస్తకములో రాయండి. (పేజీ నెం. 105)
సాధన.
ప్రీతి ఎంచుకున్న బట్టల ప్రకటన వెల = ₹ 2500
మొదట 5% రుసుము ఇచ్చిన తరువాత అమ్మకపు వేల = ప్రకటన వెల – రుసుము
= 2500 – \(\frac {5}{100}\) × 2500
= 2500 – 125 = ₹ 2375.
మరలా మరొక 3% రుసుము ఇచ్చిన అమ్మకపు వెల
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 6
అదే, 8% రుసుము ఇచ్చిన అమ్మకపు వెల

= 2500 – 200 = 2300
∴ రెండు సందర్భాలలో వచ్చిన అమ్మకపు వెలలు సమానం కావు.
5% పై వచ్చిన రుసుము + 3% పై వచ్చిన రుసుము = 125 + 71.25 = ₹ 196.25
8% పై వచ్చిన రుసుము = ₹200
ఆమెకు లభించిన మొత్తం రుసుము శాతాలు సమానం కావు.

4. అమ్మిన వెల; కొన్నవెల సమానమైతే ఏమి జరుగుతుంది? మన నిత్య జీవితంలో అటువంటి పరిస్థితులు వస్తాయా? పై సందర్భాలలో లాభము లేదా నష్టము కనుగొనుట చాలా తేలిక, కాని వాటిని శాత రూపంలో తెలిపితే మరింత అర్ధవంతంగా ఉంటుంది. లాభము అనేది కొన్న వెలపై పెరుగుదల శాతము మరియు నష్టము అనేది కొన్న వెలపై తగ్గుదల శాతము. (పేజీ నెం. 106)
సాధన.
అమ్మినవెల కొన్నవెలకు సమానమైతే లాభం కానీ, నష్టం కానీ ఉండదు.
ఉదా : నిజజీవితంలో కొన్న వెల, అమ్మిన వెలలు సమానం కావు.
కానీ అలా సమానమైన సందర్భంలో లాభం కాని, నష్టం కాని సంభవించదు.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 8

5. ఒక దుకాణదారుడు రెండు TV లను ఒక్కొక్కటి ₹ 9,900 లకు అమ్మెను. మొదటి దానిపై 10% లాభము, రెండవ దానిపై 10% నష్టము వచ్చిన అతనికి మొత్తము మీద లాభమా ? నష్టమా ? (పేజీ నెం. 108)
సాధన.
ఒక్కొక్క T.V. అమ్మినవెల = ₹ 9,900
రెండు T.V. ల అమ్మకపు వెల మొత్తం = 2 × 9,900
= ₹ 19,800
మొదటి దానిపై 10% లాభం వచ్చిన కొన్నవెల
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 9
రెండవ దానిపై 10% నష్టం వచ్చిన కొన్నవెల

∴ రెండు T.V. ల కొన్నవెలల మొత్తం
= 9000 + 11000 = ₹ 20,000
కొన్నవెల > అమ్మినవెల
∴ నష్టం = కొన్నవెల – అమ్మినవెల
= 20000 – 19,800 = 200
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 11
∴ నష్టశాతము = 1%

6. ప్రతీ మూడు నెలలకు వడ్డీని లెక్కకట్టిన చక్రవడ్డీ ఎలా మారును ? ఒక సంవత్సరములో ఎన్ని కాలవ్యవధులు వస్తాయి ? మూడు నెలలకు వడ్డీరేటు సంవత్సర వడ్డీ రేటులో ఎంతభాగము ? మీ మిత్రులతో చర్చించండి. (పేజీ నెం. 115)
సాధన.
చక్రవడ్డీ ప్రతి మూడు నెలలకోసారి లెక్కకట్టవలెను.
కావున సంవత్సర వ్యవధిలో 4 కాల వ్యవధులు వస్తాయి.
3 నెలలకు వడ్డీరేటు సంవత్సర వడ్డీరేటులో \(\frac {1}{4}\) వ భాగం అవుతుంది.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట InText Questions 12

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2

February 17, 2022

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2

ప్రశ్న 1.
బిందువులు (- 1, 7) మరియు (4, – 3). లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును 2 : 3 నిష్పత్తిలో విభజించు బిందువు నిరూపకాలను కనుగొనండి.
సాధన.
బిందువులు P (- 1, 7), Q (4, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును 2 : 3 నిష్పత్తిలో విభజించు బిందువు
(x, y) = \(\left(\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

(x, y) = \(\left(\frac{2(4)+3(-1)}{2+3}, \frac{2(-3)+3(7)}{2+3}\right)\)

= \(\left(\frac{8-3}{5}, \frac{-6+21}{5}\right)=\left(\frac{5}{5}, \frac{15}{5}\right)\) = (1, 3).

ప్రశ్న 2.
బిందువులు (4, – 1) మరియు (- 2, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాండము యొక్క త్రిథాకరణ బిందువుల నిరూపకాలను కనుగొనండి.
సాధన.
బిందువులు (4, – 1) మరియు (-2, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును P, Q లు త్రిథాకరణ బిందువులు అనుకొందాం.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 1

(4, – 1) మరియు (- 2, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండాన్ని P 1 : 2 నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజిస్తుంది.
P(x, y) = \(\left(\frac{\mathrm{m}_{1} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{m}_{2} \mathrm{x}_{1}}{\mathrm{~m}_{1}+\mathrm{m}_{2}}, \frac{\mathrm{m}_{1} \mathrm{y}_{2}+\mathrm{m}_{2} \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{~m}_{1}+\mathrm{m}_{2}}\right)\)

= \(\left(\frac{1(-2)+2(4)}{1+2}, \frac{1(-3)+2(-1)}{1+2}\right)\)

= \(\left(\frac{-2+8}{3}, \frac{-3-2}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{6}{3}, \frac{-5}{3}\right)\)

= (2, \(\frac{-5}{3}\))
∴ P = (2, \(\frac{-5}{3}\))
ఇప్పుడు (4 – 1) మరియు (- 2, – 3) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండాన్ని Q 2 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
Q(x, y) = \(\left(\frac{2(-2)+1(4)}{2+1}, \frac{2(-3)+1(-1)}{2+1}\right)\)

= \(\left(\frac{-4+4}{3}, \frac{-6-1}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{0}{3}, \frac{-7}{3}\right)\)

= (0, \(\frac{-7}{3}\))
∴ Q = (0, \(\frac{-7}{3}\))
కావున (4, – 1) మరియు (- 2, – 3) లచే ఏర్పడే రేఖాఖండం యొక్క త్రిథాకరణ బిందువులు (2, \(\frac{-5}{3}\)), (0, \(\frac{-7}{3}\))

సరిచూచుకొనుట :
(4, – 1) మరియు. (- 2, – 3) ల మధ్యబిందువు
= \(\left(\frac{4+(-2)}{2}, \frac{(-1)+(-3)}{2}\right)\)
= (1, – 2)
P(2, \(\frac{-5}{3}\)), Q(0, \(\frac{-7}{3}\)) ల మధ్యబిందువు
= \(\left(\frac{2+0}{2}, \frac{\left(\frac{-5}{3}\right)+\left(\frac{-7}{3}\right)}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{2}{2}, \frac{\frac{-12}{3}}{2}\right)\) = (1, – 2).

ప్రశ్న 3.
బిందువులు (- 3, 10) మరియు (6, – 8) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును బిందువు (- 1, 6) ఏ నిష్పత్తిలో విభజిస్తుందో కనుగొనండి.
సాధన.
బిందువులు (- 3, 10) మరియు (6, – 8) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును (- 1, 6), m₁ : m₂.
నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజిస్తుంది అనుకుందాం.
విభజన సూత్రం
P (x, y) = \(\left(\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

(- 1, 6) = \(\left(\frac{m_{1}(6)+m_{1}(-3)}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1}(-8)+m_{2}(10)}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

(- 1, 6) = \(\left(\frac{6 m_{1}-3 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{-8 m_{1}+10 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

∴ \(\frac{6 m_{1}-3 m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\) = – 1

∴ 6m₁ – 3m₂ = – m₁ – m₂
6m₁ + m₁ = – m₂ + 3m₂
7m₁ = 3m₂
⇒ \(\frac{\mathrm{m}_{1}}{\mathrm{~m}_{2}}=\frac{2}{7}\)
విభజన నిష్పత్తి m₁ : m₁ = 2 : 7.

2వ పద్దతి :
ఇచ్చిన బిందువులు (- 3, 10) మరియు (6, – 8) యొక్క రేఖాఖండాన్ని బిందువు (- 1, 6) λ : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది అనుకొందాం.
∴ (- 1, 6) = \(\left(\frac{\lambda(6)+1(-3)}{\lambda+1}, \frac{\lambda(-8)+1(10)}{\lambda+1}\right)\)

(- 1, 6) = \(\left(\frac{6 \lambda-3}{\lambda+1}, \frac{-8 \lambda+10}{\lambda+1}\right)\)

∴ \(\frac{6 \lambda-3}{\lambda+1}\) = – 1

⇒ 6λ – 3 = – λ – 1
⇒ 6λ + λ = – 1 + 3
7λ = 2
λ = \(\frac{2}{7}\)
విభజన నిష్పత్తి λ : 1 = \(\frac{2}{7}\) : 1 = 2 : 7

ప్రశ్న 4.
బిందువులు (1, 2), (4, y), (x, 6) మరియు (3, 5) లు వరుసగా ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఆశీర్షాలయిన x, y ల విలువలు కనుగొనండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 2

ఇచ్చిన బిందువులు . A (1, 2), B (4, y), C (x, 6) మరియు D (3, 5) లు ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క శీర్షాలు.
∴ కర్ణం AC యొక్క మధ్యబిందువు = కర్ణం BD మధ్యబిందువు
\(\left(\frac{1+x}{2}, \frac{2+6}{2}\right)=\left(\frac{4+3}{2}, \frac{y+5}{2}\right)\)

\(\left(\frac{1+x}{2}, 4\right)=\left(\frac{7}{2}, \frac{y+5}{2}\right)\)

∴ \(\frac{1+x}{2}=\frac{7}{2}\)
⇒ 2 + 2x = 14
⇒ 2x = 14 – 2
⇒ 2x = 12
∴ x = \(\frac{12}{2}\) = 6
\(\frac{y+5}{2}\) = 4
⇒ y + 5 = 8
⇒ y = 8 – 5
⇒ y = 3
x = 6, y = 3.

ప్రశ్న 5.
AB వ్యాసంగా గల వృత్తం యొక్క కేంద్రము (2, – 3) మరియు వృత్తం పైనున్న ఒక బిందువు B(1, 4) అయిన A బిందువు యొక్క నిరూపకాలు కనుగొనండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 3

AB వ్యాసంగా గల వృత్తానికి AB యొక్క మధ్య బిందువు వృత్తకేంద్రం అవుతుంది.
∴ A(x, y), B (1, 4)ల మధ్య బిందువు = కేంద్రము (2, – 3)
\(\left(\frac{x+1}{2}, \frac{y+4}{2}\right)\) = (2, 3)
∴ \(\frac{x+1}{2}\) = 2
⇒ x + 1 = 4
⇒ x = 4 – 1 = 3
∴ \(\frac{y+4}{2}\) = – 3
⇒ y + 4 = – 6
⇒ y = – 4 – 6 = – 10
∴ A బిందువు యొక్క నిరూపకాలు (3, – 10).

ప్రశ్న 6.
బిందువులు A, B లు వరుసగా (- 2, – 2) మరియు (2, – 4). AB రేఖాఖండంపై AP = \(\frac{3}{7}\) AB అయ్యే విధంగా P బిందువు నిరూపకాలను కనుగొనండి.
సాధన.
A (- 2, – 2), B (2, – 4) రేఖాఖండముపై AP = \(\frac{3}{7}\) AB అయ్యే విధంగా P బిందువు కలదు.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 4

AP = \(\frac{3}{7}\) AB
⇒ \(\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{7}\)
⇒ AP : AB = 3:7
కావున PB = AB – AP = 7 – 3 = 4
∴ AP : PB = 3 : 4
A (- 2, – 2), B (2, – 4) ను P 3 : 4 నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజిస్తుంది.

విభజన సూత్రం P(x, y) = \(\left(\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

= \(\left(\frac{3(2)+4(-2)}{3+4}, \frac{3(-4)+4(-2)}{3+4}\right)\)

= \(\left(\frac{6-8}{7}, \frac{-12-8}{7}\right)\)

= \(\left(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7}\right)\)
కావలసిన బిందువు P(x, y) = \(\left(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7}\right)\).

ప్రశ్న 7.
బిందువులు A(- 4, 0) మరియు B(0, 6) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును నాలుగు సమభాగాలుగా విభజించు బిందువుల నిరూపకాలను కనుగొనండి.
సాధన.
A (- 4, 0), B (0, 6) లచే ఏర్పడు రేఖాఖండము \(\overline{\mathrm{AB}}\) ను నాలుగు సమభాగాలుగా విభజించే బిందువులు P, Q, R అనుకొందాం.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 5

\(\overline{\mathrm{AB}}\) ని P 1 : 3 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. విభజన సూత్రం
P(x, y) = \(\left(\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

P = \(\left(\frac{1(0)+3(-4)}{1+3}, \frac{1(6)+3(0)}{1+3}\right)\)

= \(\left(\frac{-12}{4}, \frac{6}{4}\right)\)

= (- 3, \(\frac{3}{2}\))
\(\overline{\mathrm{AB}}\) ను Q 2 : 2 = 1 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. అనగా A, B ల మధ్య బిందువు
Q = \(\left(\frac{\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}}{2}, \frac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{-4+0}{.2}, \frac{0+6}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{-4}{2}, \frac{6}{2}\right)\) = (- 2, 3)
AB ని R 3 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
∴ R = \(\left(\frac{3(0)+1(-4)}{3+1}, \frac{3(6)+1(0)}{3+1}\right)\)

= \(\left(\frac{-4}{4}, \frac{18}{4}\right)=\left(-1, \frac{9}{2}\right)\)

A (- 4, 0), B (0, 6) లచే ఏర్పడే రేఖాఖండాన్ని నాలుగు సమానభాగాలుగా విభజించు బిందువులు (- 3, \(\frac{3}{2}\)), (- 2, 3) మరియు (- 1, \(\frac{9}{2}\)).

రెండవ పద్ధతి :
A (- 4, 0), B (0, 6) ల యొక్క రేఖాఖండమును P, Q, R లు వరుసగా నాలుగు సమభాగాలుగా విభజిస్తాయి అనుకుందాం.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 6

A, B ల మధ్య బిందువు Q
A, Q ల మధ్య బిందువు P
Q, B ల మధ్య బిందువు R అవుతాయి.
కావున A, B ల మధ్య బిందువు
Q = \(\left(\frac{\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}}{2}, \frac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}}{2}\right)\)

= \([\left(\frac{-4+0}{2}, \frac{0+6}{2}\right)/latex] = (- 2, 3)
A (- 4, 0), Q(- 2, 3) ల మధ్య బిందువు
P = [latex]\left(\frac{-4+(-2)}{2}, \frac{0+3}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{-6}{2}, \frac{3}{2}\right)=\left(-3, \frac{3}{2}\right)\)

Q (- 2, 3), B (0, 6) ల మధ్య బిందువు R
R = \(\left(\frac{-2+0}{2}, \frac{3+6}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{-2}{2}, \frac{9}{2}\right)=\left(-1, \frac{9}{2}\right)\)
A, B లను నాలుగు సమ భాగాలుగా విభజించే బిందువులు P = (- 3, \(\frac{3}{2}\)), Q = (- 2, 3) , R = (- 1, \(\frac{9}{2}\)).

ప్రశ్న 8.
బిందువులు A(- 2, 2) మరియు B(2, 8)లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును నాలుగు సమాన భాగాలుగా విభజించు బిందువుల నిరూపకాలను కనుగొనండి.
పాదన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.2 7

A (- 2, 2), B (2, 8) లచే ఏర్పడే రేఖాఖండాన్ని P, Q, R లు నాలుగు సమభాగాలుగా విభజిస్తాయి అనుకొనుము.
A (- 2, 2), B (2, 8) రేఖాఖండాన్ని P 1 : 3 నిష్పత్తిలో అంతరంగా విభజిస్తుంది.
P(x, y) = \(=\left(\frac{m_{1} x_{2}+m_{2} x_{1}}{m_{1}+m_{2}}, \frac{m_{1} y_{2}+m_{2} y_{1}}{m_{1}+m_{2}}\right)\)

= \(\left(\frac{2-6}{4}, \frac{8+6}{4}\right)\)

= \(\left(\frac{-4}{4}, \frac{14}{4}\right)=\left(-1, \frac{7}{2}\right)\)

P= (- 1, \(\frac{7}{2}\))
A (- 2, 2), B (2, 8) రేఖాఖండాన్ని Q 2 : 2 = 1 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది. అనగా Q, AB కి మధ్యబిందువు
∴ Q = \(\left(\frac{\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}}{2}, \frac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{-2+2}{2}, \frac{2+8}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{0}{2}, \frac{10}{2}\right)\) = (0, 5)

A (- 2, 2), B (2, 8) రేఖాఖండాన్ని R 3:1 = 1 : 1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
R = \(\left(\frac{3(2)+1(-2)}{3+1}, \frac{3(8)+1(2)}{3+1}\right)\)

= \(\left(\frac{6-2}{4}, \frac{24+2}{4}\right)\)

= \(\left(\frac{4}{4}, \frac{26}{4}\right)=\left(1, \frac{13}{2}\right)\)

A, B లను నాలుగు సమ భాగాలుగా విభజించే బిందువులు (- 1, \(\frac{7}{2}\)), (0, 5) మరియు (1, \(\frac{13}{2}\)).

రెండవ పద్ధతి :
A, B కి మధ్య బిందువు Q
A, Q కి మధ్య బిందువు P
Q, R కి మధ్య బిందువు R అవుతాయి.
Q = \(\left(\frac{\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}}{2}, \frac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}}{2}\right)\)

= \(\left(\frac{-2+2}{2}, \frac{2+8}{2}\right)=\left(\frac{0}{2}, \frac{10}{2}\right)\) = (0, 5)

P = A(- 2, 2), Q (0, 5) ల మధ్య బిందువు = \(\left(\frac{-2+0}{2}, \frac{2+5}{2}\right)=\left(-1, \frac{7}{2}\right)\)

R= Q(0, 5); B(2, 8) ల మధ్య బిందువు = \(\left(\frac{0+2}{2}, \frac{5+8}{2}\right)=\left(\frac{2}{2}, \frac{13}{2}\right)=\left(1, \frac{13}{2}\right)\)
∴ కావలసిన బిందువులు (-1, \(\frac{7}{2}\)), (0, 5), (1, \(\frac{13}{2}\)).

ప్రశ్న 9.
బిందువులు (a + b, a – b) మరియు (a – b, a + b)లచే ఏర్పడు రేఖాఖండమును అంతరంగా 3 : 2 నిష్పత్తిలో విభజించు బిందువు నిరూపకాలను కనుగొనండి.
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు
(a + b, a – b) మరియు (a – b, a + b) ల రేఖాఖండాన్ని అంతరంగా P (x, y) 3 : 2 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది అనుకొనుము.

∴ P (x, y) = \(\left(\frac{\mathrm{m}_{1} \mathrm{x}_{2}+\mathrm{m}_{2} \mathrm{x}_{1}}{\mathrm{~m}_{1}+\mathrm{m}_{2}}, \frac{\mathrm{m}_{1} \mathrm{y}_{2}+\mathrm{m}_{2} \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{~m}_{1}+\mathrm{m}_{2}}\right)\)

P = \(\left(\frac{3(a-b)+2(a+b)}{3+2} ; \frac{3(a+b)+2(a-b)}{3+2}\right)\)

= \(\left(\frac{3 a-3 b+2 a+2 b}{5}, \frac{3 a+3 b+2 a-2 b}{5}\right)\)

= \(\left(\frac{5 a-b}{5}, \frac{5 a+b}{5}\right)\)
∴ కావలసిన బిందువులు = \(\left(\frac{5 a-b}{5}, \frac{5 a+b}{5}\right)\).

ప్రశ్న 10.
కింద ఇవ్వబడిన బిందువులతో ఏర్పడు త్రిభుజం యొక్క గురుత్వ కేంద్రమును కనుగొనండి.
(i) (- 1, 3), (6, – 3) మరియు (- 3, 6)
సాధన.
(- 1, 3), (6, – 3) మరియు (- 3, 6) బిందువులచే ఏర్పడే త్రిభుజ గురుత్వ కేంద్రం
= \(\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{-1+6+(-3)}{3}, \frac{3+(-3)+6}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{2}{3}, \frac{6}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}, 2\right)\)
∴ గురుత్వ కేంద్రం = \(\left(\frac{2}{3}, 2\right)\)

(ii) (6, 2), (0,0) మరియు (4, – 7) .
సాధన.
(6, 2), (0, 0) మరియు (4, – 7) లతో ఏర్పడు త్రిభుజం యొక్క గురుత్వ కేంద్రం
= \(\left(\frac{\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}}{3}, \frac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}+\mathrm{y}_{3}}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{6+0+4}{3} ; \frac{2+0+(-7)}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{10}{3}, \frac{-5}{3}\right)\)
∴ గురుత్వ కేంద్రం = \(\left(\frac{10}{3}, \frac{-5}{3}\right)\)

(iii) (1, – 1), (0, 6) మరియు (- 3, 0)
సాధన.
(1, – 1), (0, 6) మరియు (-3, 0) లతో ఏర్పడు త్రిభుజం యొక్క గురుత్వ కేంద్రం
= = \(\left(\frac{\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}}{3}, \frac{\mathrm{y}_{1}+\mathrm{y}_{2}+\mathrm{y}_{3}}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{1+0+(-3)}{3}, \frac{-1+6+0}{3}\right)\)

= \(\left(\frac{-2}{3}, \frac{5}{3}\right)\)

∴ గురుత్వకేంద్రం = \(\left(\frac{-2}{3}, \frac{5}{3}\right)\)

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1

February 17, 2022

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 7th Lesson నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1

ప్రశ్న 1.
కింద ఇవ్వబడిన బిందువుల మధ్య దూరంను కనుగొనండి.
(i) (2, 3) మరియు (4, 1)
సాధన.
A (2, 3) మరియు B (4, 1)
రెండు బిందువుల మధ్య దూరం
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
A, B ల మధ్య దూరం
d = \(\sqrt{(4-2)^{2}+(1-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\)
∴ AB = 2√2 యూనిట్లు.

(ii) (- 5, 7) మరియు (- 1, 3)
సాధన.
A (- 5, 7) మరియు B (- 1, 3)
AB = d = \(\sqrt{\left(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-1+5)^{2}+(3-7)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-1+5)^{2}+(-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2}\)
∴ AB = 4√2 యూనిట్లు.

(iii) (- 2, – 3) మరియు (3, 2)
సాధన.
A (- 2, – 3) మరియు B (3, 2)
AB = d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{[3-(-2)]^{2}+[2-(-3)]^{2}}\)
= \(\sqrt{(3+2)^{2}+(2+3)^{2}}\)
= \(\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5 \sqrt{2}\)
∴ AB = 5√2 యూనిట్లు.

(iv) (a, b) మరియు (-a, -b) . సాధన. A (a, b) మరియు B (-a, – b)
AB = d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-a-a)^{2}+(-b-b)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-2 a)^{2}+(-2 b)^{2}}=\sqrt{4\left(a^{2}+b^{2}\right)}\)
= \(2 \sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
∴ AB = 2\(2 \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) యూనిట్లు.

ప్రశ్న 2.
బిందువులు (0, 0) మరియు (36, 15) ల : మధ్య దూరాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
మూల బిందువు: (0, 0) నుండి (x, y ) బిందువు దూరం = \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\)
(0, 0), (36, 15) బిందువుల మధ్య దూరం = \(\sqrt{36^{2}+15^{2}}=\sqrt{1296+225}\)
= \(\sqrt{1521}\) = 39
(0, 0), (36, 15) బిందువుల మధ్య దూరం = 39 యూనిట్లు.

ప్రశ్న 3.
బిందువులు (1, 5), (2, 3) మరియు (- 2, – 1) లు సరేఖీయాలో, కాదో సరిచూడండి.
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు
A (1, 5), B (2, 3), C (- 2, – 1) అనుకుందాం.
AB = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(2-1)^{2}+(3-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

BC = \(\sqrt{(-2-2)^{2}+(-1-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2}\)

AC = \(\sqrt{(-2-1)^{2}+(-1-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-3)^{2}+(-6)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3 \sqrt{5}\)
ఏ రెండు కొలతలైనా (రేఖాఖండాల పొడవులు) మూడవ కొలతకు సమానం కాదు. కావున పై మూడు బిందువులు సరేఖీయాలు కావు.

ప్రశ్న 4.
బిందువులు (5, -2), (6,4) మరియు (7, -2)లు ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలు అవుతాయో? కావో ? చూడండి.
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు A = (5, – 2), B = (6, 4), C = (7, – 2) లు ∆ABC శీర్షాలు అనుకొందాం.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 1

AB = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(6-5)^{2}+(4-(-2))^{2}}\)
= \(\sqrt{1+36}=\sqrt{37}\)

BC = \(\sqrt{(7-6)^{2}+(-2-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{1+36}=\sqrt{37}\)
∴ ∆ABC లో AB = BC
కావున ఇచ్చిన బిందువులు ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజ శీర్షాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 5.
పటంలో చూపినట్లు, ఒక తరగతిలో నలుగురు స్నేహితురాళ్ళు A, B, C, D స్థానాల్లో తరగతిలో అటూ ఇటూ తిరుగుతూ కొన్ని నిమిషాలు పరిశీలించిన తర్వాత, జరీనా ఫణిని ఇలా అడిగింది. “ABCD ఒక చతురస్రం అవుతుందని నీవు భావించడం లేదా ?” అందుకు ఫణి ఒప్పుకోలేదు. ” బిందువుల మధ్య దూరంనకు సూత్రాన్నుపయోగించి – ఎవరి సమాధానం సరైనది ? ఎందుకు ? తెలపండి.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 2

సాధన.
పై పటం నుండి A, B, C, D నిరూపకాలు A (3, 4), B (6, 7), C (9, 4), D (6, 1)
లు
AB = \(\sqrt{\left(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}\right)^{2}+\left(\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(6-3)^{2}+(7-4)^{2}}=\sqrt{3^{2}+3^{2}}\)
= \(\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}\)

BC = \(\sqrt{(9-6)^{2}+(4-7)^{2}}\)
= \(\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}\)

CD = \(\sqrt{(6-9)^{2}+(1-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}\)

DA = \(\sqrt{(6-3)^{2}+(1-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}\)

AB = BC = CD = DA

కర్ణాలు AC = \(\sqrt{(9-3)^{2}+(4-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{6^{2}+0}=\sqrt{36}\) = 6 యూనిట్లు.

BD = \(\sqrt{(6-6)^{2}+(1-7)^{2}}\)
= \(\sqrt{0+(-6)^{2}}=\sqrt{36}\) = 6 యూనిట్లు.
AC = BD
□ ABCD యొక్క నాలుగు భుజాలు సమానం మరియు కర్ణాలు కూడా సమానాలు. కావున ABCD ఒక చతురస్రం అవుతుంది. కాబట్టి జరీనా సమాధానము సరైనది.
(లేదా)
AB² + BC² = 18 + 18 = 36 = AC²
పైథాగరస్ సిద్దాంత విషర్యము నుండి ∠B = 90° అవుతుంది. AB = BC = CD = DA మరియు ∠B = 90°.
కావున □ ABCD ఒక చతురస్రము.

ప్రశ్న 6.
బిందువులు A(a, 0), B(- a, 0), C(0, a√3) అనునవి ఒక సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచగలవని చూపండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 3

త్రిభుజ శీర్షాలు A (a, 0), B (- a, 0), C (o, a√3).
AB = | – a – a| = |- 2a| = 2a యూనిట్లు
BC = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{[0-(-a)]^{2}+(a \sqrt{3}-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{a^{2}+3 a^{2}}=\sqrt{4 a^{2}}\) = 2a యూనిట్లు.

AC = \(\sqrt{(0-a)^{2}+(a \sqrt{3}-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{a^{2}+3 a^{2}}=\sqrt{4 a^{2}}\) = 2a యూనిట్లు.
∴ AB = BC = CA = 2a
∴ ∆ABC ఒక సమబాహు త్రిభుజం.
(∵ సమబాహు త్రిభుజంలో అన్ని భుజాలు సమానాలు).

ప్రశ్న 7.
బిందువులు (- 7, – 3), (5, 10), (15, 8) మరియు (3, – 5) లు వరుసగా ఒక సమాంతర చతుర్భుజానికి శీర్షాలు అవుతాయని చూపండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 4

ఇచ్చిన బిందువులు A (- 1, – 3), B (5, 10), C (15, 8), D (3, – 5)
రెండు బిందువుల మధ్య దూరం = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
AB = \(\sqrt{[5-(-7)]^{2}+[10-(-3)]^{2}}\)
= \(\sqrt{12^{2}+13^{2}}=\sqrt{144+169}\)
= √313 యూనిట్లు

BC = \(\sqrt{(15-5)^{2}+(8-10)^{2}}\)
= \(\sqrt{(10)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{100+4}\)
= \(\sqrt{100+4}=\sqrt{104}\) యూనిట్లు.

CD = \(\sqrt{(3-15)^{2}+[8-(-5)]^{2}}\)
= \(\sqrt{(-12)^{2}+13^{2}}=\sqrt{144+169}\)
= √313 యూనిట్లు

DA = \(\sqrt{(-7-3)^{2}+[-3-(-5)]^{2}}\)
= \(\sqrt{(-10)^{2}+2^{2}}\)
= \(\sqrt{100+4}=\sqrt{104}\) యూనిట్లు

పై కొలతల నుండి □ABCD చతుర్భుజంలో AB = CD మరియు BC = DA.
∴ □ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.

ప్రశ్న 8.
బిందువులు (- 4, – 7), (- 1, 2), (8, 5) మరియు (5, 4) లు వరుసగా ఒక సమచతుర్భుజం (రాంబస్) యొక్క శీర్షాలు అవుతాయని చూపండి. దాని వైశాల్యం కనుగొనండి. (సూచన : రాంబస్ వైశాల్యం = \(\frac{1}{2}\) × కర్ణముల లబ్ధం)
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు AC(- 4, – 7), B (- 1, 2), C (8, 5), D (5, – 4)

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 5

రెండు బిందువుల మధ్య దూరం = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
AB = \(\sqrt{[-1-(-4)]^{2}+[2-(-7)]^{2}}\)
= \(\sqrt{(3)^{2}+9^{2}}=\sqrt{9+81}\)
= √90 యూనిట్లు,

BC = \(\sqrt{[8-(-1)]^{2}+(5-2)^{2}}\)
= \(\sqrt{9^{2}+3^{2}}=\sqrt{81+9}\)
= √90 యూనిట్లు,

CD = \(\sqrt{(5-8)^{2}+(-4-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-3)^{2}+(-9)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+81}=\sqrt{90}\) యూనిట్లు.

DA = \(\sqrt{[5-(-4)]^{2}+[-7-(-4)]^{2}}\)
= \(\sqrt{9^{2}+(-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+81}=\sqrt{90}\) యూనిట్లు.

పై కొలతల నుండి AB = BC = CD = DA.
కావున ఇచ్చిన నాలుగు బిందువులు వరుసగా ఒక సమచతుర్భుజం (రాంబస్)ను ఏర్పరుస్తాయి.
d₁ = BD = \(\sqrt{5-(-1)^{2}+(-4-2)^{2}}\)
= \(\sqrt{6^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{36 \times 2}\)
= 6√2

d₂ = AC = \(\sqrt{[8-(-4)]^{2}+[5-(-7)]^{2}}\)
= \(\sqrt{12^{2}+12^{2}}=\sqrt{144+144}\)
= \(\sqrt{2 \times 144}\) = 12√2

రాంబస్ వైశాల్యము = \(\frac{1}{2}\) × కర్ణాల లబ్ధం
= \(\frac{1}{2}\) d₁d₂
= \(\frac{1}{2}\) × 6√2 × 12√2
= 36 × 2 = 72 చ.యూ.

ప్రశ్న 9.
క్రింద ఇవ్వబడిన బిందువులతో ఏర్పడే చతుర్భుజం ఏ రకమైనది ? దాని పేరును తెలపండి. మీ సమాధానానికి సరైన కారణం తెలపండి.
(i) (- 1, – 2), (1, 0), (- 1, 2), (- 3, 0)
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు A (- 1, – 2), B (1, 0), C (- 1, 2), D (- 3, 0)
రెండు బిందువుల మధ్య దూరం , d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
AB = \(\sqrt{[1-(-1)]^{2}+[0-(-2)]^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)

BC = \(\sqrt{(-1-1)^{2}+(2-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)

CD = \(\sqrt{[-3-(-1)]^{2}+(0-2)^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)

DA = \(\sqrt{[-1-(-3)]^{2}+[0-(-2)]^{2}}\)
= \(\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}\)

∴ AB = BC = CD = DA.
ఇప్పుడు AC = \(\sqrt{[-1-(-1)]^{2}+[2-(-2)]^{2}}\)
= \(\sqrt{0^{2}+4^{2}}=\sqrt{16}\) = 4 యూనిట్లు

BD = \(\sqrt{(-3-1)^{2}+(0-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-4)^{2}}=\sqrt{16}\) = 4 యూనిట్లు
∴ AC = BD.
ABCD బిందువులు ఏర్పరిచే చతుర్భుజంలో నాలుగు భుజాలు సమానం మరియు కర్ణాలు కూడా సమానము.
కావున ABCD ఒక చతురస్రం అవుతుంది.

(ii) (- 3, 5), (1, 10), (3, 1), (- 1, – 4)
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు
A(- 3, 5), B(1, 10), C(3, 1), D(- 1, – 4)
\(\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt{(1+3)^{2}+(10-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\)

\(\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{(3-1)^{2}+(1-10)^{2}}\)
= \(\sqrt{4+81}=\sqrt{85}\)

\(\overline{C D}=\sqrt{(-1-3)^{2}+(-4-1)^{2}}\)
= \(\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\)

\(\overline{\mathrm{AD}}=\sqrt{(-1+3)^{2}+(-4-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{4+81}=\sqrt{85}\)

\(\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{(3+3)^{2}+(1-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{36+16}=\sqrt{52}\)

\(\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{(-1-1)^{2}+(-4-10)^{2}}\)
= \(\sqrt{4+196}=\sqrt{200}=10 \sqrt{2}\)

□ABCD లో \(\overline{\mathrm{AB}}\) = \(\overline{\mathrm{CD}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{BC}}\) = \(\overline{\mathrm{AD}}\) (∵ ఎదురెదురు భుజాలు సమానం) మరియు \(\overline{\mathrm{AC}}\) ≠ \(\overline{\mathrm{BD}}\).
కావున, □ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. ఇచ్చిన బిందువులతో సమాంతర చతుర్భుజం ఏర్పడుతుంది.
□ABCD లో AB = CD, BC = AD మరియు AC ≠ BD.

(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు
A (4, 5), B (7, 6), C (4, 3), D (1, 2)
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
AB = \(\sqrt{(7-4)^{2}+(6-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{3^{2}+1^{2}}\)
= \(\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\) యూనిట్లు

BC = \(\sqrt{(4-7)^{2}+(3-6)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-3)^{2}+(-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+9}=\sqrt{18}\)
= 3√2 యూనిట్లు

CD = \(\sqrt{(1-4)^{2}+(2-3)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-3)^{2}+(-1)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+9}\)
= √10 యూనిట్లు

DA = \(\sqrt{(4-1)^{2}+(5-2)^{2}}\)
= \(\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}\) = 3√2 యూనిట్లు
AB = CD మరియు BC = DA

ఇప్పుడు కర్ణాలు AC = \(\sqrt{(4-4)^{2}+(3-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{0+(-2)^{2}}=\sqrt{4}\) = 2 యూనిట్లు

BD = \(\sqrt{(1-7)^{2}+(2-6)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-6)^{2}+(-4)^{2}}\)
= \(\sqrt{36+16}=\sqrt{52}\) యూనిట్లు
AC ≠ BD
∴ ABCD బిందువులతో ఏర్పడే చతర్భుజం యొక్క ఎదురెదురు భుజాలు సమానం మరియు కర్ణాలు అసమానాలు. కావున □ ABCD దీర్ఘచతురస్రం కానటువంటి సమాంతర చతుర్భుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
x-అక్షంపై ఉంటూ బిందువులు (2, – 5) మరియు (- 2, 9) లకు సమాన దూరంలోనున్న బిందువును కనుగొనండి.
సాధన.
x-అక్షంపై గల బిందువు (x, 0) రూపంలో ఉంటుంది.
P (x, 0) బిందువు A (2, – 5) మరియు B (- 2, 9) లకు సమాన దూరంలో కలదు అనుకొనుము.
∴ AP = BP ⇒ AP² = BP²
AP = \(\sqrt{(2-x)^{2}+(-5-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{4-4 x+x^{2}+25}\)
= \(\sqrt{x^{2}-4 x+29}\)

AP² = x² – 4x + 29

BP = \(\sqrt{(-2-x)^{2}+(9-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{4+4 x+x^{2}+81}\)
= \(\sqrt{x^{2}+4 x+85}\)

BP² = x² + 4x + 85
AP² = BP².
x² – 4x + 29 = x² + 4x + 85
x² – 4x – x² – 4x = 85 – 29
– 8x = 56
8x = – 56 ⇒ x = \(\frac{-56}{8}\) = – 7
∴ కావలసిన బిందువు P= (- 7, 0)

సరిచూచుకోవడం :
AP = \(\sqrt{[2-(-7)]^{2}+(-5-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{9^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{81+25}\)
= √107 యూనిట్లు

BP = \(\sqrt{[-2-(-7)]^{2}+(9-0)^{2}}\)
= \(\sqrt{5^{2}+9^{2}}=\sqrt{25+81}\)
= √107 యూనిట్లు.

ప్రశ్న 11.
బిందువులు (x, 7) మరియు (1, 15) ల మధ్య దూరం 10 యూనిట్లు, అయిన x విలువ ఎంత ?
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు A (x, 7), B (1, 15)
AB = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
= \(\sqrt{(1-x)^{2}+(15-7)^{2}}\)
= \(\sqrt{1-2 x+x^{2}+64}\)

AB = \(\sqrt{x^{2}-2 x+65}\)

లెక్క ప్రకారం AB = 10 యూనిట్లు
= \(\sqrt{x^{2}-2 x+65}\) = 10
ఇరువైపులా వర్గం చేయగా,
∴ x² – 2x + 65 = 100
x² – 2x + 65 – 100 = 0
x² – 2x – 35 = 0
x² – 7x + 5x – 35 = 0
x (x -7) + 5 (x – 7) = 0
(x – 7) (x + 5) = 0
x – 7 = 0 లేదా x + 5 = 0
x = 7 లేదా x = – 5
∴ x = 7 లేదా – 5.

ప్రశ్న12.
బిందువులు P(2, – 3) మరియు Q(10, y) ల మధ్య దూరం 10 యూనిట్లు, అయిన y విలువ ఎంత?
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు P (2, – 3) మరియు Q (10, y)
PQ = \(\sqrt{(10-2)^{2}+[y-(-3)]^{2}}\)
= \(\sqrt{8^{2}+(y+3)^{2}}\)
= \(\sqrt{64+y^{2}+6 y+9}\)
= \(\sqrt{y^{2}+6 y+73}\)
లెక్క ప్రకారం PQ = 10 యూనిట్లు
\(\sqrt{y^{2}+6 y+73}\) = 10
y² + 6y + 73 = 100 (∵ ఇరువైపులా వర్గం చేయగా)
y² + 6y – 27 = 0
y² + 9y – 3y – 27 = 0
y (y + 9) – 3 (y + 9) = 0
(y + 9) (y – 3) = 0 .
y + 9 = 0 లేదా y – 3 = 0
y = – 9 లేదా y = 3
∴ y = – 9 లేదా 3.

ప్రశ్న 13.
బిందువు, (- 5, 6) గుండా పోవు వృత్తం యొక్క కేంద్రం (3, 2) అయిన దాని వ్యాసార్ధంను కనుగొనండి.
సాధన.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 6

వృత్తకేంద్రం O = (3, 2)
వృత్తంపై ఒక బిందువు A = (- 5, 6)
వృత్త వ్యాసార్థం OA = \(\sqrt{(-5-3)^{2}+(6-2)^{2}}\)
= \(\sqrt{(-8)^{2}+4^{2}}=\sqrt{64+16}\) = √80
= \(\sqrt{16 \times 5}=\sqrt{4 \times 4 \times 5}\) = 4√5
వృత్త వ్యాసార్థం r = 4√5 యూనిట్లు.

ప్రశ్న 14.
బిందువులు (1, 5), (5, 8) మరియు (13, 14)లతో త్రిభుజమును గీయగలమా ? కారణం తెల్పండి.
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు
A (1, 5), B (5, 8), C (13, 14)
∴ రెండు బిందువుల మధ్య దూరం
d = \(\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\)
∴ AB = \(\sqrt{(5-1)^{2}+(8-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}\)
= √25 = 5

BC = \(\sqrt{(13-5)^{2}+(14-8)^{2}}\)
= \(\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}\)
= √100 = 10

AC = \(\sqrt{(13-1)^{2}+(14-5)^{2}}\)
= \(\sqrt{12^{2}+9^{2}}=\sqrt{144+81}\)
= √225 = 15
పై కొలతల నుండి, AB + BC = AC కావున A, B, C లు సరేఖీయాలు.
కాబట్టి A, B, C బిందువులగుండా త్రిభుజాన్ని గీయలేము.

ప్రశ్న 15.
బిందువు (x, y), (- 2, 8) మరియు (- 3, – 5) లకు సమాన దూరంలో ఉన్నది. అయిన x మరియు y ల
మధ్య సంబంధమును కనుక్కోండి.
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులు
P (x, y), A (- 2, 8), B (- 3, – 5) అనుకొనుము.
లెక్క ప్రకారం,
∴ AP = BP = AP² = BP² ……… (1)
∴ AP = \(\sqrt{[(-2-x)]^{2}+(8-y)^{2}}\)
= \(\sqrt{x^{2}+4 x+4+y^{2}-16 y+64}\)

AP² = x² + y² + 4x – 16y + 68

BP = \(\sqrt{[x-(-3)]^{2}+[y-(-5)]^{2}}\)
= \(\sqrt{(x+3)^{2}+(y+5)^{2}}\)
= \(\sqrt{x^{2}+6 x+9+y^{2}+10 y+25}\)

BP = x² + y² + 6x + 10y + 34
AP = BP
∴ x² + y² + 4x – 16y + 68 = x² + y² + 6x + 10y + 34
x² + y² + 4x – 16y + 68 – x² – y² – 6x – 10y – 34 = 0
– 25 – 26y + 34 = 0
∴ – 2[x + 13y – 17] = 0
X + 13y = 17.

గమనిక : (- 3, – 5) మరియు (- 2, 8) లకు సమానదూరంలో గల బిందువులు C, D, E, F, G, H, I, J, ……. x + 13y – 17 = 0 సరళరేఖపై ఉంటాయి.
ఈ సరళరేఖ AB రేఖాఖండాన్ని లంబ సమద్విఖండన చేస్తుంది. ఒక రేఖండం యొక్క లంబ సమద్విఖండన రేఖపై గల బిందువులు ఆ రేఖాఖండం యొక్క చివరి బిందువులకు సమాన దూరంలో ఉంటాయి.

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 7 నిరూపక రేఖాగణితం Exercise 7.1 7