Category: Class 6

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 2nd Lesson పూర్ణాంకాలు Exercise 2.3

ప్రశ్న 1.
కింది అమరికను పరిశీలించండి.
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
తర్వాత వచ్చే నాలుగు సోపానాలు రాయండి. ఈ అమరిక తర్వాత సంఖ్యలకు ఎలా వస్తుందో చెప్పగలరా?
సాధన.
తర్వాత వచ్చే నాలుగు సోపానాలు
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
12345678 × 8 + 8 = 98765432
123456789 × 8 + 9 = 987654321
L.H.S లో ఉన్న సంఖ్యల అమరిక పెరుగుతుంది. మరియు R.H.S లో ఉన్న ఫలితంలో కుడివైపున ఉన్న సంఖ్యలు తగ్గుతున్నాయి.

ప్రశ్న 2.
13680347, 35702369, 25692359 సంఖ్యలను 9తో గుణించి, ఎటువంటి అమరిక వస్తుందో పరిశీలించండి.
సాధన.
i) 13680347 × 9 = 13680347 × (10 – 1)
వ్యవకలనం మీద గుణకార విభాగన్యాయం ప్రకారం,
= 13680347 × 10 – 13680347 × 1
= 136803470 – 13680347
= 123123123

ii) 35702369 × 9 = 35702369 × (10 – 1)
వ్యవకలనం మీద గుణకార విభాగన్యాయం ప్రకారం,
= 35702369 × 10 – 35702369 × 1
= 357023690 – 35702369
= 321321321

iii) 25692359 × 9 = 25692359 × (10 – 1)
వ్యవకలనం మీద గుణకార విభాగన్యాయం ప్రకారం,
= 25692359 × 10 – 25692359 × 1
= 256923590 – 25692359
= 231231231

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 2nd Lesson పూర్ణాంకాలు Exercise 2.2

ప్రశ్న 1.
తగిన విధంగా సంఖ్యల స్థానాలు మార్చుకొని మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
అ) 238 + 695 + 162
ఆ) 154 + 197 + 46 + 203
సాధన.
అ) 238 + 695 + 162 = 238 + 162 + 695 (స్థిత్యంతర ధర్మం )
= (238 + 162) + 695 (సహచర ధర్మం )
= 400 + 695 = 1095

ఆ) 154 + 197 + 46 + 203 = 154 + 46 + 197 + 203 (స్థిత్యంతర ధర్మం )
= (154 + 46) + (197 + 203) (సహచర ధర్మం)
= 200 + 400 = 600

ప్రశ్న 2.
తగిన విధంగా సంఖ్యల స్థానాలు మార్చుకొని లబ్దాన్ని కనుగొనండి.
అ) 25 × 1963 × 4
ఆ) 20 × 255 × 50 × 6
సాధన.
అ) 25 × 1963 × 4 = 25 × (4 × 1963) (స్థిత్యంతర ధర్మం)
= (25 × 4) × 1963 (సహచర ధర్మం)
= 100 × 1963 = 196300

ఆ) 20 × 255 × 50 × 6 = 20 × 50 × 255 × 6 (స్థిత్యంతర ధర్మం )
= (20 × 50) × (255 × 6) (సహచర ధర్మం)
= 1000 × 1530 = 15,30,000

ప్రశ్న 3.
తగిన ధర్మాలనుపయోగించి కింది లబ్దాలను కనుగొనండి.
అ) 205 × 1989
ఆ) 1991 × 1005
సాధన.
అ) 205 × 1989 = (200 + 5) × 1989
= (200 × 1989) + (5 × 1989) (విభాగన్యా యము)
= 397800 + 9945 = 407745

ఆ) 1991 × 1005 = 1991 × (1000 + 5)
= (1991 × 1000) + (1991 × 5) (విభాగ న్యాయము)
= 1991000 + 9955 = 2000955

ప్రశ్న 4.
ఒక పాల వ్యాపారి ఉదయం 56 లీటర్ల పాలను, సాయంత్రం 44 లీటర్ల పాలను ఒక వసతి గృహానికి సరఫరా చేస్తాడు. ఒక లీటరు పాల ధర ₹50 అయితే, అతనికి ఒక రోజుకు ఎంత డబ్బు వస్తుంది?
సాధన.

ఒక లీటరు పాల ధర = ₹50
∴ ఒక రోజుకు వచ్చు డబ్బు = 100 × 50 = ₹ 5000
(లేదా)
పాలవ్యాపారి ఉదయం సరఫరా చేసే పాలు = 56 లీ.
ఒక లీటరు పాలధర = ₹50
ఉదయం సరఫరా చేసే పాలకు వచ్చు డబ్బు = 56 × 50 ప
ాల వ్యాపారి సాయంత్రం సరఫరా చేసే పాలు = 44 లీ.
సాయంత్రం సరఫరా చేసే పాలకు వచ్చు డబ్బు = ₹ 44 × 50
∴ ఒక రోజుకు వచ్చు డబ్బు = 56 × 50 + 44 × 50
= (56 + 44) × 50
= 100 × 50
= ₹ 5000

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Ex 2.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 2nd Lesson పూర్ణాంకాలు Exercise 2.1

ప్రశ్న 1.
27 మరియు 46 ల మధ్య ఎన్ని పూర్ణాంకాలుంటాయి?
సాధన.
27 మరియు 46 ల మధ్య గల పూర్ణాంకాలు
28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45.
27 మరియు 46 ల మధ్య 18 పూర్ణాంకాలు కలవు.
(లేదా) (46 – 27) – 1 = 19 – 1 = 18

ప్రశ్న 2.
సంఖ్యారేఖనుపయోగించి కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) 6 + 7 + 7 ఆ) 18 – 9 ఇ) 5 × 3
సాధన.
అ) 6 + 7 + 7

ఆ) 18 – 9

ఇ) 5 × 3

ప్రశ్న 3.
కింది జతలలో ఏ పూర్ణాంకం మరొక పూర్ణాంకానికి సంఖ్యారేఖపై కుడివైపున ఉంటుంది?
అ) 895, 239
సాధన.
895, 239 (895 > 239) కావున
895 సంఖ్యారేఖపై 239 కి కుడివైపున ఉంటుంది.

ఆ) 1001, 10001
సాధన.
1001, 10001 (10001 > 1001) కావున
10001 సంఖ్యారేఖ పై 1001 కి కుడివైపున ఉంటుంది.

ఇ) 15678, 4013
సాధన.
15678, 4013 (15678 > 4013) కావున
15678 సంఖ్యారేఖపై 4013 కు కుడివైపున ఉంటుంది.

ప్రశ్న 4.
కనిష్ఠ పూర్ణాంకాన్ని సంఖ్యారేఖపై చూపండి.
సాధన.
కనిష్ఠ పూర్ణాంకము ‘0’

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 దత్తాంశ నిర్వహణ Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఒక పాఠశాలలోని 20 మంది విద్యార్థుల వయస్సులు దిగువ ఇవ్వబడ్డాయి.
13, 10, 11, 12, 10, 11, 11, 13, 12, 11, 10, 11, 12, 11, 13, 11, 10, 13, 10, 12
(i) ఈ దత్తాంశానికి గణన చిహ్నాలతో పౌనఃపున్య విభాజన పట్టికను నిర్మించండి.
(ii) ఏవయసు గల విద్యార్థులు ఎక్కువ మంది కలరు?
(iii) 10 సం|| వయస్సు గల విద్యార్థులెందరు?
(iv) గరిష్ఠ వయస్సు గల విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
సాధన.
పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక:
(i)

(ii) 11 సం|| వయస్సు గల విద్యార్థులు ఎక్కువ మంది కలరు.
(iii) 10 సం|| వయస్సు గల విద్యార్థుల సంఖ్య 5.
(iv) గరిష్ఠ వయస్సు (13 సం||) గల విద్యార్థుల సంఖ్య 4.

ప్రశ్న 2.
ఒక పాచికను 30 సార్లు దొర్లించగా వచ్చిన ఫలితాలు

(i) పై దత్తాంశమునకు పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక తయారు చేయండి.
(ii) ఎక్కువ సార్లు (గరిష్ఠంగా) వచ్చిన ఫలితము (సంఖ్య) ఏది?
(iii) 4 కంటే పెద్దదైన సంఖ్య ఎన్నిసార్లు ఫలితంగా వచ్చింది ?
(iv) బేసి సంఖ్య ఎన్నిసార్లు ఫలితంగా వచ్చింది?
సాధన.
(i) పౌనఃపున్య విభాజన పట్టిక:

(ii) ఎక్కువసార్లు (గరిష్ఠంగా) వచ్చిన ఫలితము (సంఖ్య) 2 మరియు 3.
(iii) 4 కంటే పెద్దదైన సంఖ్య 5 – 4 సార్లు, 6 – 5 సార్లు ఫలితంగా వచ్చినవి.
(iv) బేసి సంఖ్య
1 – 5 సార్లు
3 – 6 సార్లు
5 – 4 సార్లు వచ్చినది.

ప్రశ్న 3.
ఒక పాఠశాలలోని వివిధ తరగతులలో A గ్రేడు విద్యార్థుల శాతాలు ఈ విధంగా ఉన్నది.

పై దత్తాంశమును నిలువు కమ్మీ రేఖా చిత్రంలో చూపండి.
సాధన.
(i) VI వ తరగతి A గ్రేడు విద్యార్థులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {65}{10}\) = 6.5 సెం.మీ.
(ii) VII వ తరగతి A గ్రేడు విద్యార్థులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {75}{10}\) = 7.5 సెం.మీ.
(iii) VIII వ తరగతి A గ్రేడు విద్యార్థులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {85}{10}\) = 8.5 సెం.మీ.
(iv) IX వ తరగతి A గ్రేడు విద్యార్థులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {60}{10}\) = 6 సెం.మీ.
(v) Xవ తరగతి A గ్రేడు విద్యార్థులను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {80}{10}\) = 8 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
ఒక పుస్తక విక్రేత ఆరు రోజులలో అమ్మిన గణిత పుస్తకాల సంఖ్య కింద ఇవ్వబడింది.

ఈ దత్తాంశానికి అడ్డు కమ్మీ రేఖా చిత్రం నిర్మించండి.
సాధన.
సోమవారంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {65}{10}\) = 6.5 సెం.మీ.
మంగళవారంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {40}{10}\) = 4 సెం.మీ.
బుధవారంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {30}{10}\) = 3 సెం.మీ.
గురువారంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {50}{10}\) = 5 సెం.మీ.
శుక్రవారంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {70}{10}\) = 7 సెం.మీ.
శనివారంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {20}{10}\) = 2 సెం.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు InText Questions

[పేజి నెం. 6]

ఇవ్వబడిన సంఖ్యలను విస్తరణ రూపంలో రాద్దాం.

ప్రశ్న 1.
96,08,54,039
సాధన.
96,08,54,039 = 9 × 10,00,00,000 + 6 × 1,00,00,000 + 8 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 4 × 1,000 + 3 × 10 + 9 × 1
= తొంభైఆరు కోట్ల ఎనిమిది లక్షల యాభై నాలుగు వేల ముఫ్పై తొమ్మిది.

ప్రశ్న 2.
857,90,00,756
సాధన.
857,90,00,756 = 8 × 100,00,00,000 + 5 × 10,00,00,000 + 7 × 1,00,00,000 + 9 × 10,00,000 + 7 × 100 + 5 × 10+ 6 × 1
= ఎనిమిది వందల యాభై ఏడు కోట్ల తొంభై లక్షల ఏడు వందల యాభై ఆరు.

1 కోటి = 10 పది లక్షలు
= 100 లక్షలు
= 1000 పది వేలు
= 10,000 వేలు
= 1,00,000 వందలు
= 10,00,000 పదులు
= 1,00,00,000 ఒకట్లు

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 7]

పై పట్టికలో భాగంగా 10 కోట్లు మరియు 100 కోట్లను రాయండి.
సాధన.
10 కోట్లు : 100 పది లక్షలు
= 1000 లక్షలు
= 10,000 పది వేలు
= 1,00,000 వేలు
= 10,00,000 వందలు
= 1,00,00,000 పదులు
= 10,00,00,000 ఒకట్లు

100 కోట్లు = 10 పది కోట్లు
= 100 కోట్లు
= 1000 పది లక్షలు
= 1,00,000 పది వేలు
= 10,00,000 వేలు
= 1,00,00,000 వందలు
= 10,00,00,000 పదులు
= 100,00,00,000 ఒకట్లు

[పేజి నెం. 8]

అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 9]

ప్రశ్న 1.
పై పట్టికలోని మిగిలిన అంకెలను అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలో అక్షరాలతో రాయండి.
సాధన.
896,800,705 : ఎనిమిది వందల తొంభై ఆరు మిలియన్ల ఎనిమిది వందల వేల ఏడు వందల ఐదు.
239,176,507,857 : రెండు వందల ముప్పై తొమ్మిది బిలియన్ల నూట డెబ్బై ఆరు మిలియన్ల ఐదు వందల ఏడు వేల ఎనిమిది వందల యాభై ఏడు.

ప్రశ్న 2.
మిగిలిన ఖాళీ పెట్టెలలో మీ సొంత అంకెలతో నింపి వాటిని అక్షరాలలో రాయండి.
సాధన.
9,490,275,276:
తొమ్మిది బిలియన్ల నాలుగు వందల తొంభై మిలియన్ల రెండు వందల డెబ్బై ఐదు వేల రెండు వందల డెబ్బై ఆరు.
85,559,793,120:
ఎనభై ఐదు బిలియన్ల ఐదు వందల యాభై తొమ్మిది మిలియన్ల ఏడు వందల తొంభై మూడు వేల నూట ఇరవై.
907,980,043,201:
తొమ్మిది వందల ఏడు బిలియన్ల తొమ్మిది వందల ఎనభై మిలియన్ల నలభై మూడు వేల రెండు వందల ఒకటి.

[పేజి నెం. 11]

1991, 2001, 2011 భారతదేశ జనాభా లెక్కల ప్రకారం జనాభా వివరాలు సేకరించి హిందూ సంఖ్యామానం, అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలలోను అక్షరాలలో రాయండి.
సాధన.
1991 భారతదేశ జనాభా : 838583988
హిందూ సంఖ్యామానం : 83,85,83,988
ఎనభై మూడు కోట్ల ఎనభై ఐదు లక్షల ఎనభై మూడు వేల తొమ్మిది వందల ఎనభై ఎనిమిది.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 838,583,988
ఎనిమిది వందల ముప్పై ఎనిమిది మిలియన్ల ఐదు వందల ఎనభై మూడు వేల తొమ్మిది వందల ఎనభై ఎనిమిది.

2001 భారతదేశ జనాభా : 1028737436
హిందూ సంఖ్యామానం : 102,87,37,436
నూట రెండు కోట్ల ఎనభై ఏడు లక్షల ముప్పై ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఆరు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 1,028,737,436
ఒక బిలియన్ ఇరవై ఎనిమిది మిలియన్ల ఏడు వందల ముప్పై ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఆరు.

2011 భారతదేశ జనాభా : 1210193422
హిందూ సంఖ్యామానం : 121,01,93,422
నూట ఇరవై ఒక్క కోటి ఒక లక్ష తొంభై మూడు వేల నాలుగు వందల ఇరవై రెండు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 1,210, 193,422
ఒక బిలియన్ రెండు వందల పది మిలియన్ల నూట తొంభై మూడు వేల నాలుగు వందల ఇరవై రెండు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 13]

కింది సంఖ్యలను దగ్గరి పదులకు, వందలకు, వేలకు సవరించండి.
(1) 56,789  (2) 86,289 (3) 4,56,726 (4) 5,62,724
సాధన.

క్ర.సం.	ఇచ్చిన సంఖ్య	దగ్గరి పదులకు సవరించగా	దగ్గరి వందలకు సవరించగా	దగ్గరి వేలకు సవరించగా
1.	56,789	56,790	56,800	57,000
2.	86,289	86,290	86,300	86,000
3.	4,56,726	4,56,730	4,56,700	4,57,000
4.	5,62,724	5,62,720	5,62,700	5 ,63,000

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 13]

సంఖ్యలను సవరించడం గురించి నీ మిత్రులతో చర్చించు. 2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం ఆంధ్రప్రదేశ్, తెలంగాణ, మరియు భారతదేశ జనాభాలను దగ్గరి లక్షలకు సవరించండి.
సాధన.

రాష్ట్రం/దేశం	2011 జనాభా	దగ్గరి లక్షలకు సవరించగా
ఆంధ్రప్రదేశ్	4,92,94,020	4,93,00,000
తెలంగాణ	3,52,86,757	3,53,00,000
భారతదేశం	121,01,93,422	121,02,00,000

[పేజి నెం. 14]

సవరించుట ద్వారా మొత్తాన్ని అంచనా వేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.

ప్రశ్న 1.
8756 + 723
సాధన.
8756 + 723
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 8800 + 700 = 9500
కూడడం ద్వారా మొత్తం –
\(\begin{array}{r}
8756 \\
723 \\
\hline 9,479 \\
\hline
\end{array}\)
9,479 9,479 అనేది 9,500 కు అంచనా వేయడమైనది.

ప్రశ్న 2.
56723 + 4567 + 72 + 5
సాధన.
56,723 + 4,567 + 72 + 5
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 56,720 + 4,570 + 70 + 10 = 61,370
కూడడం ద్వారా మొత్తం
\(\begin{array}{r}
56,723 \\
4,567 \\
72 \\
5 \\
\hline 61,367 \\
\hline
\end{array}\)
61,367 61,367 అనేది 61,370 కు అంచనా వేయడమైనది.

ప్రశ్న 3.
656724 + 8567
సాధన.
656724 + 8567
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 6,57,000 + 8,000 = 6,65,000
కూడడం ద్వారా మొత్తము
\(\begin{array}{r}
6,56,724 \\
8,567 \\
\hline 6,65,291 \\
\hline
\end{array}\)
6,65,291 అనేది 6,65,000 కు అంచనా వేయడమైనది.

ప్రశ్న 4.
60756 + 2562 + 72
సాధన.
60756 + 2562 + 72
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన మొత్తం = 60,760 + 2,560 + 70 = 63,390
కూడడం ద్వారా మొత్తము
\(\begin{array}{r}
60756 \\
2562 \\
72 \\
\hline 63,390 \\
\hline
\end{array}\)
63,390 అనేది 63,390 కు అంచనా వేయడమైనది.

సవరించడం ద్వారా భేదాన్ని అంచనావేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.

ప్రశ్న 1.
7023 – 856
సాధన.
7023 – 856
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భేదం = 7000 – 900 = 6,100
తీసివేయడం ద్వారా భేదం

6,167 ను 6,100 గా అంచనా వేయడమైనది.

ప్రశ్న 2.
9563 – 2847
సాధన.
9563 – 2847
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భేదం = 10,000 – 3,000 = 7,000
తీసివేయడం ద్వారా భేదం

6716 ను 7,000 గా అంచనా వేయడమైనది.

ప్రశ్న 3.
52007 – 6756
సాధన.
52007 – 6756
సవరించడం ద్వారా అంచనావేసిన భేదం = 52,000 – 7,000 = 45,000
తీసివేయడం ద్వారా భేదం

45,251 ను 45,000 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 4.
95625 – 4235
సాధన.
95625 – 4235
సవరించడం ద్వారా అంచనావేసిన భేదం = 95,600 – 4,200 = 91,400
తీసివేయడం ద్వారా భేదం

91,390 ని 91,400 గా అంచనా వేయడమైనది.

[పేజి నెం. 150]

సవరించడం ద్వారా లబ్దాన్ని అంచనా వేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.

ప్రశ్న 1.
63 × 85
సాధన.
63 × 85
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్దం = 60 × 90 = 5,400
గుణించడం ద్వారా లబ్దం

5,355 ను 5,400 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 2.
636 × 78
సాధన.
636 × 78
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్దం = 640 × 80 = 51,200
గుణించడం ద్వారా లబ్ధం

49,608 ని 51,200 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 3.
506 × 85
సాధన.
506 × 85
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్ధం = 500 × 90 = 45000
గుణించడం ద్వారా లబ్దము

43,010 ని 45,000 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 4.
709 × 98
సాధన.
709 × 98
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన లబ్దం = 700 × 100 = 70,000
గుణించడం ద్వారా లబ్దం

69,482 ను 70,000 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

సవరించుట ద్వారా భాగహారాన్ని అంచనా వేసి, ఫలితాన్ని సరిచూడండి.

ప్రశ్న 1.
936 ÷ 7
సాధన.
936 ÷ 7 : సవరించుట ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం 1000 ÷ 10 = 100
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 133

133 ను 100 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 2.
956 ÷ 17
సాధన.
956 ÷ 17 : సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం = 1000 ÷ 20 = 50
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 56

56ను 50 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 3.
859 ÷ 23
సాధన.
859 ÷ 23 : సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం = 860 ÷ 20 = 43
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 37

37 ను 43 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ప్రశ్న 4.
708 ÷ 32
సాధన.
708 ÷ 32
సవరించడం ద్వారా అంచనా వేసిన భాగఫలం = 710 ÷ 30 = 23
భాగహారం ద్వారా భాగఫలం = 22

22 ను 23 గా అంచనా వేయడం జరిగినది.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
కింది సంఖ్యలను పోల్చి ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమంలో రాయండి.
29,845 | 29,923 | 38,962 | 1,26,845 | 8,496 | 36,897
సాధన.
ఆరోహణ క్రమం :
ఆరోహణ క్రమము అనగా సంఖ్యలను కనిష్ఠ సంఖ్య నుండి గరిష్ఠ సంఖ్యకు అమర్చటం.
8,496, 29,845, 29,923, 36,897, 38,962, 1,26,845
అవరోహణ క్రమం :
అవరోహణ క్రమం అనగా సంఖ్యలను గరిష్ఠ సంఖ్య నుండి కనిష్ఠ సంఖ్యకు అమర్చటం.
1,26,845, 38,962, 36,897, 29,923, 29,845, 8,496

ప్రశ్న 2.
కామాలుంచి కింది సంఖ్యలను గ్రూపులుగా విభజించి, వాటిని పద రూపంలో రాయండి.
అ) 356485
ఆ) 4075675
ఇ) 7056702725
సాధన.
అ) 356485 ను కామాలుంచి గ్రూపులుగా వేరు చేసి 3,56,485 గా రాయవచ్చు.
దీనిని “మూడు లక్షల యాభై ఆరు వేల నాలుగు వందల ఎనభై ఐదు” అని రాయవచ్చు.
ఆ) 4075675 ను కామా ఉంచి గ్రూపులుగా వేరు చేసి 40,75,675 గా రాయవచ్చు.
దీనిని “నలభై లక్షల డెబ్బై ఐదు వేల ఆరువందల డెబ్బై ఐదు” అని రాయవచ్చు.
ఇ) 7056702725 ను కామాలుంచి గ్రూపులుగా వేరుచేసి 705,67,02,725 గా రాయవచ్చు.
దీనిని “ఏడు వందల ఐదు కోట్ల అరవై ఏడు లక్షల రెండు వేల ఏడు వందల ఇరవై ఐదు” అని రాయవచ్చు.

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని సంఖ్యా రూపంలో రాసి సరియైన విధంగా కామాలనుంచండి.
అ) నాలుగు కోట్ల నాలుగు లక్షల నాలుగు వేల నాలుగు వందల నాలుగు.
ఆ) తొంభై ఐదు కోట్ల అరవై లక్షల డెబ్బై రెండు వేల నాలుగు వందల ఇరవై ఐదు.
సాధన.
అ) నాలుగు కోట్ల నాలుగు లక్షల నాలుగు వేల నాలుగు వందల నాలుగు. 4,04,04,404
ఆ) తొంభై ఐదు కోట్ల అరవై లక్షల డెబ్బై రెండు వేల నాలుగు వందల ఇరవై ఐదు. 95,60,72,425

ప్రశ్న 4.
857065723 అనే సంఖ్యలో ‘7’ల స్థాన విలువల భేదాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య 857065723. గ్రూపులుగా విభజించుటకు సరైన విధంగా కామాలుంచిన దీనిని 85,70,65,723 గా రాయవచ్చు.
వందల స్థానంలో గల ‘7’ యొక్క స్థాన విలువ : 7 × 100 = 700
పది లక్షల స్థానంలో గల ‘7’ యొక్క స్థాన విలువ = 7 × 10,00,000 = 70,00,000
కావలసిన భేదం = 70,00,000 – 700 = 69,99,300

అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలో గల సంఖ్యలను చదవటానికి ప్రయత్నిద్దాం.

ప్రశ్న 5.
78123
సాధన.
సోపానం – 1: ప్రతి మూడు స్థానాలకు కామాలుంచాలి. ఉదా : 78,123
సోపానం – 2: విస్తరణ రూపం :
78123 = 7 × 10,000 + 8 × 1,000 + 1 × 100 + 2 × 10+ 3 × 1
సోపానం – 3: అక్షర రూపం : డెబ్బై ఎనిమిది వేల నూట ఇరవై మూడు.

ప్రశ్న 6.
934567
సాధన.
సోపానం – 1: ప్రతి మూడు స్థానాలకు కామాలుంచాలి. ఉదా : 934,567
సోపానం – 2: విస్తరణ రూపం :
934567 = 9 × 100,000 + 3 × 10,000 + 4 × 1,000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1
సోపానం – 3: అక్షర రూపం : తొమ్మిది వందల ముఫ్పై నాలుగు వేల ఐదు వందల అరవై ఏడు.

ప్రశ్న 7.
9924067256
సాధన.
సోపానం – 1: ప్రతి మూడు స్థానాలకు కామాలుంచాలి. ఉదా : 9,924,067,256
సోపానం – 2: విస్తరణ రూపం :
9 × 1,000,000,000 + 9 × 100,000,000 + 2 × 10,000,000 + 4 × 1,000,000 + 0 × 100,000 + 6 × 10,000 + 7 × 1,000 + 2 × 100 + 5 × 10 + 6 × 1
సోపానం – 3 : అక్షర రూపం :
తొమ్మిది బిలియన్ల తొమ్మిది వందల ఇరవై నాలుగు మిలియన్ల అరవై ఏడు వేల రెండు వందల యాభై ఆరు.

ప్రశ్న 8.
536724 ను దగ్గరి పదులకు, వందలకు, వేలకు సవరించండి.
సాధన.
i) దగ్గరి 10 కి సవరించుట : ఇచ్చిన సంఖ్య 5,36,724
పదుల స్థానానికి కుడివైపు అంకె 4. 4 < 5 కావున కిందికి సవరించాలి. 5,36,720.
ii) దగ్గరి 100 కి సవరించుట : ఇచ్చిన సంఖ్య 5,36,724
వందల స్థానానికి కుడివైపు అంకె 2. 2 < 5 కావున కిందికి సవరించాలి. 5,36,700.
iii) దగ్గరి 1000 కి సవరించుట : ఇచ్చిన సంఖ్య 5,36,724
వేల స్థానానికి కుడివైపు నున్న అంకె 7. 7 > 5 కావున పైకి సవరించాలి. 5,37,000.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 దత్తాంశ నిర్వహణ Ex 12.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 12.3

ప్రశ్న 1.
కొన్ని జంతువుల జీవిత కాలాలు కింద ఇవ్వబడినవి :
ఎలుగుబంటి – 40 సం||లు, ఒంటె – 50 సం॥లు, పిల్లి – 25 సం॥లు, గాడిద – 45 సం॥లు, మేక – 15 సం||లు, గుఱ్ఱం – 10 సం||లు, ఏనుగు – 70 సం||లు.
పై దత్తాంశాన్ని అడ్డుకమ్మీ రేఖా చిత్రంలో చూపండి.
సాధన.

ఎలుగుబంటిని సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {40}{5}\) = 8 సెం.మీ.
ఒంటెను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {50}{5}\) = 10 సెం.మీ.
పిల్లిని సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {25}{5}\) = 5 సెం.మీ.
గాడిదను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {45}{5}\) = 9 సెం.మీ.
మేకను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {15}{5}\) = 3 సెం.మీ.
గుర్రంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {10}{5}\) = 2 సెం.మీ.
ఏనుగును సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {70}{5}\) = 14 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
హైదరాబాదు నుండి తిరుపతికి వివిధ ప్రయాణ సాధనముల ద్వారా పట్టు సమయం ఈ విధంగా ఉంది.
కారు – 8 గం||లు, బస్సు – 15 గం॥లు, రైలు – 12 గం||లు, విమానం – 1 గం||. ఈ సమాచారంను కమ్మీ రేఖా చిత్రంలో చూపండి.
సాధన.

కారును సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {8}{1}\) = 8 సెం.మీ.
బస్సును సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {15}{1}\) = 15 సెం.మీ.
రైలును సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {12}{1}\) = 12 సెం.మీ.
విమానంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {1}{1}\) = 1 సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
120 మంది విద్యార్థులపై వారు తమ ‘తీరిక సమయాన్ని ఎలా గడుపుతారు’ అని సర్వే చేయగా ఈ సమాచారం లభించింది.

ఈ దత్తాంశాన్ని సూచించు కమ్మీరేఖా చిత్రం నిర్మించండి.
సాధన.

ఆటలాడటంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {25}{5}\) = 5 సెం.మీ.
పుస్తకాలు చదవడంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {10}{5}\) = 2 సెం.మీ.
టీ.వి. చూడడంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {40}{5}\) = 8 సెం.మీ.
సంగీతం వినడంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {10}{5}\) = 2 సెం.మీ.
చిత్రలేఖనంను సూచించు కమ్మీ పొడవు = \(\frac {15}{5}\) = 3 సెం.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది వాటిని అంకెలలో రాయండి.
అ) వంద కోట్ల, వంద వేలు మరియు వంద.
సాధన.
100,01,00,100

ఆ) 20 బిలియన్ల నాలుగు వందల తొంభై ఏడు మిలియన్ల తొంభై ఆరు వేల నాలుగు వందల డెబ్బై రెండు.
సాధన.
20,497,096,472

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను హిందూ సంఖ్యామానంలో మరియు అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలోనూ అక్షరాలలో రాయండి.
అ) 8275678960
ఆ) 5724500327
ఇ) 1234567890
సాధన.
అ) 8275678960
హిందూ సంఖ్యామానం : 827,56,78,960
ఎనిమిది వందల ఇరవైఏడు కోట్ల యాభై ఆరు లక్షల డెబ్బై ఎనిమిది వేల తొమ్మిది వందల అరవై.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 8,275,678,960
ఎనిమిది బిలియన్ల రెండు వందల డెబ్బై ఐదు మిలియన్ల ఆరు వందల డెబ్బై ఎనిమిది వేల తొమ్మిది వందల అరవై.

ఆ) 5724500327
హిందూ సంఖ్యామానం : 572,45,00,327
ఐదు వందల డెబ్బై రెండు కోట్ల నలభై ఐదు లక్షల మూడు వందల ఇరవై ఏడు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 5,724,500,327
ఐదు బిలియన్ల ఏడు వందల ఇరవై నాలుగు మిలియన్ల ఐదు వందల వేల మూడు వందల ఇరవై ఏడు.

ఇ) 1234567890
హిందూ సంఖ్యామానం : 123,45,67,890
నూట ఇరవై మూడు కోట్ల నలభై ఐదు లక్షల అరవై ఏడు వేల ఎనిమిది వందల తొంభై.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం : 1,234,567,890
ఒక బిలియన్ రెండు వందల ముప్పై నాలుగు మిలియన్ల ఐదు వందల అరవై ఏడు వేల ఎనిమిది వందల తొంభై.

ప్రశ్న 3.
98978056 సంఖ్యలో 8 ల స్థాన విలువల భేదాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.
హిందూ సంఖ్యామానం :
ఇచ్చిన సంఖ్య = 9,89,78,056

అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
ఇచ్చిన సంఖ్య = 98,978,056

ప్రశ్న 4.
ఆరు అంకెల సంఖ్యలెన్ని ఉన్నాయి?
సాధన.
ఆరు అంకెల పెద్ద సంఖ్య = 9,99,999
ఆరు అంకెల చిన్న సంఖ్య = 1,00,000
ఆరు అంకెలు కలిగిన మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = 9,99,999 – 1,00,000 + 1 = 9,00,000

ప్రశ్న 5.
ఎన్ని వేలయితే ఒక మిలియన్ అవుతుంది?
సాధన.
1 మిలియన్ = 1,000,000 = 1000 వేలు
1 మిలియన్ = 1,000 వేలు

ప్రశ్న 6.
‘5’ మొబైల్ నంబర్లను సేకరించి వాటిని ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమాలలో రాయండి.
సాధన.
ఏవైనా 5 మొబైల్ నంబర్లు : 9247568320, 9849197602, 8125646682, 6305481954, 7702177046
ఆరోహణక్రమం : 6305481954, 7702177046, 8125646682, 9247568320, 9849197602
అవరోహణక్రమం : 9849197602, 9247568320, 8125646682, 7702177046, 6305481954

ప్రశ్న 7.
ప్రవళికి ఒక సోదరి మరియు ఒక సోదరుడు ఉన్నారు. ప్రవళి తండ్రిగారు 1 మిలియన్‌ రూపాయలను సంపాదించి వారికి సమానంగా పంచదలచారు. ప్రతి ఒక్కరూ పొందే సొమ్మును (సుమారు) లక్షలలో అంచనావేసి, భాగహారం చేసి సరిచూడండి.
సాధన.
ఒక మిలియన్ = 10,00,000 = 10 లక్షలు
ప్రవళి తండ్రిగారు 1 మిలియన్ (10 లక్షలు) రూపాయలను ముగ్గురు పిల్లలకి సమానంగా పంచదలిచారు.
ఒక్కొక్కరికి పంచిన సొమ్ము = 10 లక్షలు + 3 = ₹ 3,33,333
= ₹3,00,000 (సుమారుగా)

ప్రశ్న 8.
బ్యాంకు ప్రతి రైతుకు ₹ 13,500 ఋణం ఇవ్వాలనుకుంది. ఒక జిల్లాలో 2,27,856 రైతులున్నారు. అయిన బ్యాంకు, ఆ జిల్లాలోని రైతులందరికి ఋణం ఇవ్వడానికి అవసరమైన సొమ్మును అంచనా వేయండి. లెక్కించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 9.
క్యూసిక్, టి.యం.సి., మెట్రిక్ టన్ను, కిలోమీటరు పదాలను వివరించండి.
సాధన.
i) క్యూసెక్ : ఒక్క సెకను కాలంలో ఎన్ని ఘనపుటడుగులు ప్రవాహం ద్వారా ప్రయాణిస్తున్నాయో ఆ సంఖ్యను క్యూసెక్ (cubic feet per second) అంటారు.
1 క్యూసెక్ = 0.028316 ఘనపుటడుగులు (ఒక సెకను కాలం)
= 28.316 లీటర్లు (సెకనుకి)
ద్రవాల ఘనపరిమాణాన్ని బ్రిటిష్ కొలమానమైన fps (foot-pound-second) ప్రమాణాలలో ఘనపుటడుగు (cubic foot) లలో కొలుస్తారు.

ii) టి.యం.సి. : వేయి మిలియన్ల ఘనపుటడుగులు లేదా టి.యం.సి. అనే పదాన్ని సాధారణంగా జలాశయం లేదా నది ప్రవాహంలో నీటి పరిమాణాన్ని సూచించేందుకు ఉపయోగిస్తారు.
1 టి.యం.సి. = 0.28316000000 లీటర్లు
= 28.316 బిలియన్ లీటర్లు
= 2831.6 కోట్ల లీటర్లు

iii) మెట్రిక్ టన్ను : బరువులను కొలవడానికి మెట్రిక్ టన్నును ప్రమాణంగా వాడతారు.
మెట్రిక్ టన్ను = 1000 కి.గ్రా. = 10 క్వింటాళ్ళు
వరి, పప్పులు కొలవటానికి మెట్రిక్ టన్నును ప్రమాణంగా వాడతారు.

iv) కిలోమీటరు : పొడవులను కొలవడానికి కిలోమీటరును ప్రమాణంగా వాడతారు.
1 కిలోమీటరు = 1000 మీ.
పల్లెలు, గ్రామాలు, పట్టణాల మధ్య దూరాలను కొలవడానికి దీనిని వాడతారు.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 దత్తాంశ నిర్వహణ Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 12th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 12.2

ప్రశ్న 1.
ఒక చేతి గడియారముల కర్మాగారము ఒక వారములో తయారు చేసిన గడియారముల సంఖ్య ఈ కింది విధంగా ఉంది.

తగు స్కేలు నిర్ణయించి, పై దత్తాంశాన్ని పట చిత్రంలో చూపండి.
సాధన.

గమనిక :

• సోమవారం \(\frac {300}{25}\) = 12
• మంగళవారం \(\frac {350}{25}\) = 14
• బుధవారం \(\frac {250}{25}\) = 10
• గురువారం \(\frac {400}{25}\) = 16
• శుక్రవారం \(\frac {300}{25}\) = 12
• శనివారం \(\frac {275}{25}\) = 11

ప్రశ్న 2.
ఒక గ్రామ పంచాయితీ సర్పంచ్ ఎన్నికలో నలుగురు అభ్యర్థులు పొందిన ఓట్ల సంఖ్య వారి గుర్తుకెదురుగా ఇవ్వబడినవి.

తగు స్కేలు నిర్ణయించి, పై దత్తాంశాన్ని పట చిత్రంలో చూపి, ఈ క్రింది ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
(i) ఏగుర్తుకు కనిష్ఠ సంఖ్యలో ఓట్లు లభించాయి?
(ii) ఏగుర్తు అభ్యర్థి ఎన్నికలలో విజయం సాధించాడు?
సాధన.
స్కేలు : ఒక్కొక్క గుర్తు = 50 ఓట్లు

సూర్యుడు = \(\frac {400}{50}\) = 8
కుండ = \(\frac {550}{50}\) = 11
చెట్టు = \(\frac {350}{50}\) = 7
గడియారం = \(\frac {200}{50}\) = 4
(i) గడియారం గుర్తుకు కనిష్ఠ సంఖ్యలో ఓట్లు లభించాయి.
(ii) కుండ గుర్తు అభ్యర్థి ఎన్నికలలో విజయం సాధించాడు.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.4

ప్రశ్న 1.
పెద్ద సంఖ్యలను ఉపయోగించే కొన్ని నిత్య జీవిత సందర్భాలను రాయండి.
సాధన.
i) సముద్రంలో కలిసిపోయిన వరదనీరు లీటర్లలో
ii) సూర్యునికి, భూమికి మధ్య గల దూరము మీటర్లలో
iii) కరోనా సమయంలో భారత ప్రభుత్వం ఖర్చుచేసిన డబ్బు
iv) ఆంధ్రప్రదేశ్ 2020 బడ్జెట్.

ప్రశ్న 2.
ఒక పెట్టెలో 15 గ్రాముల బరువున్న 3,00,000 ల మందు బిళ్ళలు కలవు. అయిన పెట్టెలోని మందుబిళ్ళల మొత్తం బరువును గ్రాములు, కిలోగ్రాములలో చెప్పండి.
సాధన.
పెట్టెలోని మొత్తం మందు బిళ్ళలు = 3,00,000
ఒక్కొక్క మందు బిళ్ళ బరువు : 15 గ్రా.
పెట్టెలోని మందు బిళ్ళల మొత్తం బరువు = 3,00,000 × 15 గ్రా.
= 45,00,000 గ్రా.
1000 గ్రా. = 1 కి.గ్రా. అని మనకు తెలుసు.
1 గ్రా. \(\frac {1}{1000}\) కి.గ్రా.,
∴ 45,00,000 గ్రా. = 45,00,000 × \(\frac {1}{1000}\) కి.గ్రా. = 4,500 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 3.
దామోదర్ కర్నూలు మార్కెట్లో ఉల్లిగడ్డలు కొనాలనుకున్నాడు. ప్రతి ఉల్లిగడ్డ సంచి బరువు 45 కి.గ్రా. అతను ఒక్కొక్కటి 45 కి.గ్రా. ల బరువు గల 326 సంచులను లారీలో నింపాడు. అయిన ఉల్లిగడ్డల మొత్తము బరువును కిలోగ్రాములలో మరియు క్వింటాళ్లలో కనుగొనండి.
సాధన.
దామోదర్ లారీలో నింపిన ఉల్లిగడ్డల సంచుల సంఖ్య = 326
ఒక్కొక్క ఉల్లిగడ్డల సంచి బరువు = 45 కి.గ్రా.
∴ ఉల్లిగడ్డల మొత్తం బరువు = 326 × 45 = 14,670 కి.గ్రా.
100 కి.గ్రా. = 1 క్వింటాల్ అని మనకు తెలుసు.
1 కి.గ్రా. \(\frac {1}{100}\) క్వింటాల్
∴ 14,670 కి.గ్రా. = \(\frac {14,670}{100}\) క్వింటాళ్ళు = 146.7 క్వింటాళ్ళు

ప్రశ్న 4.
2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారము నాలుగు దక్షిణ భారత రాష్ట్రాల జనాభా:
ఆంధ్రప్రదేశ్ : 8,46,65,533, కర్ణాటక : 6,11,30,704, తమిళనాడు : 7,21,38,958 మరియు కేరళ : 3,33,87,677. అయిన దక్షిణ భారత రాష్ట్రాల మొత్తం జనాభా ఎంత?
సాధన.
2011 జనాభా లెక్కల ప్రకారం,

ప్రశ్న 5.
ఒక ప్రఖ్యాత క్రికెట్ క్రీడాకారుడు అంతర్జాతీయ మ్యాచ్ లో ఇంతవరకు 28,754 పరుగులు చేశారు. అతని కెరీర్లో 50,000 పరుగులు పూర్తి చేయాలనుకున్నాడు. దానికి అతను ఇంకా ఎన్ని పరుగులు చేయాలి?
సాధన.

ప్రశ్న 6.
ఒక ఎన్నికలో విజేతకు 1,32,356 ఓట్లు, అతని సమీప ప్రత్యర్థికి 42,246 ఓట్లు వచ్చాయి. విజేత మెజారిటీని కనుగొనండి.
సాధన.

ప్రశ్న 7.
6, 4, 0, 8, 7, 9 అంకెలన్నింటితో ఏర్పడే 6-అంకెల అతిపెద్ద మరియు అతిచిన్న సంఖ్యలను రాసి, వాటి మొత్తం మరియు తేడాలను కనుగొనండి.
సాధన.
6, 4, 0, 8, 7, 9 అంకెలన్నింటితో ఏర్పడే 6-అంకెల
అతి పెద్ద సంఖ్య = 9,87,640
అతిచిన్న సంఖ్య = 4,06,789
మొత్తం = 9,87,640 + 4,06,789 = 13,94,429
భేదం = 9,87,640 – 4,06,789 = 5,80,851

ప్రశ్న 8.
హరిత దగ్గర ₹ 1,00,000 లున్నవి. ఆమె ఒక్కొక్కటి ₹ 726 ల ఖరీదు కలిగిన 124 సీలింగ్ ఫ్యాన్లు కొనటానికి డబ్బులు చెల్లించిన ఆమె దగ్గర మిగిలిన సొమ్ము ఎంత?
సాధన.
హరిత దగ్గర గల సొమ్మ = ₹ 1,00,000
హరిత కొన్న సీలింగ్ ఫ్యాన్స్ సంఖ్య = 124
ఒక్కొక్క సీలింగ్ ఫ్యాన్ ఖరీదు = ₹ 726
సీలింగ్ ఫ్యాన్లు కొనటానికి హరిత చెల్లించిన సొమ్ము = 124 × 726 = ₹ 90,024
హరిత దగ్గర మిగిలిన సొమ్ము = ₹ 1,00,000 – 90,024 = ₹ 9,976

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.3

ప్రశ్న 1.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామాన స్థానవిలువల పట్టిక ఉపయోగించి కింది ఇవ్వబడిన సంఖ్యలను అంకెలలో రాయండి. వాటిని విస్తరణ రూపంలో కూడా రాయండి.
అ) తొమ్మిది మిలియన్ల ఏడు వందల వేల ఆరు వందల ఐదు.
సాధన.
9,700,605:
విస్తరణ రూపం : 9 × 1,000,000 + 7 × 100,000 + 6 × 100 + 5 × 1
= 9,000,000 + 700,000 + 600 + 5

ఆ) ఏడు వందల మిలియన్ల ఎనిమిది వందల డెబ్బై రెండు వేల నాలుగు వందల ఏడు.
సాధన.
700,872,407:
విస్తరణ రూపం : 7 × 100,000,000 + 8 × 100, 000 + 7 × 10,000 + 2 × 1,000 + 4 × 100 + 7 × 1
= 700,000,000 + 800,000 + 70,000 + 2,000 + 400 + 7

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను అంతర్జాతీయ సంఖ్యామాన పద్దతిలో కామాలతో విభజించండి. సంఖ్యలను అక్షర రూపంలో రాయండి.
అ) 717858
ఆ) 3250672
ఇ)75623562
ఈ) 956237676
సాధన.
అ) 717,858 : ఏడు వందల పదిహేడు వేల ఎనిమిది వందల యాభై ఎనిమిది.
ఆ) 3,250,672 : మూడు మిలియన్ల రెండు వందల యాభై వేల ఆరువందల డెబ్బై రెండు.
ఇ) 75,623,562 : డెబ్బై ఐదు మిలియన్ల ఆరువందల ఇరవై మూడు వేల ఐదు వందల అరవై రెండు.
ఈ) 956,237,676 : తొమ్మిది వందల యాభై ఆరు మిలియన్ల రెండు వందల ముప్పై ఏడు వేల ఆరువందల డెబ్బై ఆరు.

ప్రశ్న 3.
కింది సంఖ్యలను హిందూ సంఖ్యామానం మరియు అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలోనూ అక్షరాలలో రాయండి.
అ) 6756327
ఆ) 45607087
ఇ) 8560707236
సాధన.
అ) 6756327
హిందూ సంఖ్యామానం :
67,56,327 : అరవై ఏడు లక్షల యాభై ఆరు వేల మూడు వందల ఇరవై ఏడు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
6,756,327 : ఆరు మిలియన్ల ఏడు వందల యాభై ఆరు వేల మూడు వందల ఇరవై ఏడు.

ఆ) 45607087
హిందూ సంఖ్యామానం ;
4, 56,07,087 : నాలుగు కోట్ల యాభై ఆరు లక్షల ఏడు వేల ఎనభై ఏడు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
45,607,087 : నలభై ఐదు మిలియన్ల ఆరు వందల ఏడు వేల ఎనభై ఏడు.

ఇ) 8560707236
హిందూ సంఖ్యామానం :
856,07,07,236 : ఎనిమిది వందల యాభై ఆరు కోట్ల ఏడు లక్షల ఏడు వేల రెండు వందల ముప్పై ఆరు.
అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం :
8,560,707,236 : ఎనిమిది బిలియన్ల ఐదు వందల అరవై మిలియన్ల ఏడు వందల ఏడు వేల రెండు వందల ముఫ్పై ఆరు.

ప్రశ్న 4.
కింది సంఖ్యలను మరొక సంఖ్యామానంలో రాయండి.

హిందూ సంఖ్యామానం	అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం
42,56,876
	6,303,448,433
956,76,72,345
	800,000,000

సాధన.

హిందూ సంఖ్యామానం	అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానం
42,56,876	4,256,876
630,34,48,433	6,303,448,433
956,76,72,345	9,567,672,345
80,00,00,000	800,000,000

ప్రశ్న 5.
కింది సంఖ్యలను అంతర్జాతీయ సంఖ్యామానంలో అక్షర రూపంలో రాయండి.
అ) ఇరవై తొమ్మిది కోట్ల ముప్పై ఐదు లక్షల నలభై ఆరు వేల ఏడు వందల యాభై మూడు.
సాధన.
293,546,753 : రెండు వందల తొంభై మూడు మిలియన్ల ఐదు వందల నలభై ఆరు వేల ఏడు వందల యాభై మూడు.

ఆ) వెయ్యి కోట్ల తొంబై తొమ్మిది లక్షల నలభై మూడు.
సాధన.
10,009,900,043 : పది బిలియన్ల తొమ్మిది మిలియన్ల తొమ్మిది వందల వేల నలభై మూడు.

ప్రశ్న 6.
కింది సంఖ్యలను హిందూ – సంఖ్యామానంలో అక్షరరూపంలో రాయండి.
అ) తొమ్మిది బిలియన్ల ఇరవై నాలుగు మిలియన్ల యాభై వేల డెబ్బై రెండు.
సాధన.
902,40,50,072 : తొమ్మిది వందల రెండు కోట్ల నలభై లక్షల యాభై వేల డెబ్బై రెండు.

ఆ) ఏడు వందల బిలియన్ల ఆరు మిలియన్ల నాలుగు వేల ఏడు వందల ఐదు.
సాధన.
70000,60,04,705 : డెబ్బై వేల కోట్ల అరవై లక్షల నాలుగు వేల ఏడు వందల ఐదు.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.2

ప్రశ్న 1.
కింది ప్రతి దానిని సంఖ్యారూపంలో రాయండి.
అ) అరవై కోట్ల డెబ్బై ఐదు లక్షల తొంబై రెండు వేల ఐదు వందల రెండు.
సాధన.
60, 75, 92, 502

ఆ) తొమ్మిది వందల నలభైనాలుగు కోట్ల ఆరు లక్షల యాభై ఐదు వేల నాలుగు వందల ఎనభై ఆరు.
సాధన.
944, 06, 55, 486

ఇ) పదికోట్ల పదివేల పది.
సాధన.
10,00,10,010

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యల సరైన స్థానాలలో కామాలు ఉంచి, గ్రూపులుగా వేరు చేసి, అక్షరాలలో రాయండి.
అ) 57657560
అ) 70560762
ఇ) 97256775613
సాధన.
అ) 5,76,57,560 : ఐదుకోట్ల డెబ్బై ఆరు లక్షల యాభై ఏడు వేల ఐదు వందల అరవై.
ఆ) 7,05,60,762 : ఏడుకోట్ల ఐదు లక్షల అరవై వేల ఏడు వందల అరవై రెండు.
ఇ) 9725,67,75,613 : తొమ్మిదివేల ఏడు వందల ఇరవై ఐదుకోట్ల అరవైఏడు లక్షల డెబ్బై ఐదు వేల ఆరువందల పదమూడు.

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని విస్తరణ రూపంలో రాయండి.
అ) 756723
ఆ) 60567234
ఇ) 8500756762
సాధన.
అ) 756723 = 7,56,723
విస్తరణ రూపం : 7 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 6 × 1,000 + 7 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1
: 7 లక్షలు + 5 పదివేలు + 6 వేలు + 7 వందలు + 2 పదులు + 3 ఒకట్లు

ఆ) 60567234 = 6,05,67,234
విస్తరణ రూపం : 6 × 1,00,00,000 + 5 × 1,00,000 + 6 × 10,000 + 7 × 1,000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1
: 6 కోట్లు + 5 లక్షలు + 6 పదివేలు + 7 వేలు + 2 వందలు + 3 పదులు + 4 ఒకట్లు

ఇ) 8500756762 = 8,50,07,56,762
విస్తరణ రూపం : 8 × 1,00,00,00,000 + 5 × 10,00,00,000 + 7 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 6 × 1000 + 7 × 100 + 6 × 10 + 2 × 1
: 8 వందకోట్లు + 5 పది కోట్లు + 7 లక్షలు + 5 పదివేలు + 6 వేలు + 7 వందలు + 6 పదులు + 2 ఒకట్లు

ప్రశ్న 4.
86456792 సంఖ్యలో 6 స్థానవిలువ, సహజ విలువల భేదాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్యలో కామాలుంచి గ్రూపులుగా వేరుచేసి రాయగా 8,64,56,792.
i) వేల స్థానంలో గల 6 యొక్క స్థాన విలువ = 6 × 1000 = 6,000
6 యొక్క సహజవిలువ = 6.
భేదం = 6,000 – 6 = 5,994

ii) పది లక్షల స్థానంలో గల 6 యొక్క స్థాన విలువ = 6 × 10,00,000 = 60,00,000
6 యొక్క సహజవిలువ = 6
భేదం = 60,00,000 – 6 = 59,99,994

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 1 మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 1st Lesson మన చుట్టూ ఉండే సంఖ్యలు Exercise 1.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఇచ్చిన సంఖ్యలలో గరిష్ఠ మరియు కనిష్ఠ సంఖ్యలను గుర్తించండి.

క్ర.సం.	సంఖ్యలు	మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్య	మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య
1.	67456, 76547, 15476, 75460
2.	64567, 66000, 78567, 274347
3.

3వ ఖాళీలో మీ సొంత సమస్యను రాసుకొని సమాధానం రాయండి.
సాధన.

క్ర.సం.	సంఖ్యలు	మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్య	మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య
1.	67456, 76547, 15476, 75460	76547	15476
2.	64567, 66000, 78567, 274347	274347	64567
3.	36470, 21364, 52392, 43470	52392	21364

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యలను ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమంలో రాయండి.

క్ర.సం.	సంఖ్యలు	ఆరోహణ క్రమం
1.	75645, 77845, 24625, 85690
2.	6790, 27895, 16176, 50000

క్ర.సం.	సంఖ్యలు	అవరోహణ క్రమం
1.	75645, 77845, 24625, 85690
2.	6790, 27895, 16176, 50000

సాధన.

క్ర.సం.	సంఖ్యలు	ఆరోహణ క్రమం
1.	75645, 77845, 24625, 85690	24625, 75645, 77845, 85690
2.	6790, 27895, 16176, 50000	6790, 16176, 27895, 50000

క్ర.సం.	సంఖ్యలు	అవరోహణ క్రమం
1.	75645, 77845, 24625, 85690	85690, 77845, 75645, 24625
2.	6790, 27895, 16176, 50000	50000, 27895, 16176, 6790

ప్రశ్న 3.
కింది సంఖ్యలను అక్షర రూపంలో రాయండి.

క్ర.సం.	సంఖ్య	అక్షర రూపం
1.	73,062
2.	1,80,565
3.	25,45,505
4.

4వ ఖాళీలో మీ సొంత సమస్యను రాసి, జవాబులు రాయండి.
సాధన.

క్ర.సం.	సంఖ్య	అక్షర రూపం
1.	73,062	డెబ్బై మూడు వేల అరవై రెండు
2.	1,80,565	ఒక లక్ష ఎనభై వేల ఐదు వందల అరవై ఐదు
3.	25,45,505	ఇరవై ఐదు లక్షల నలభై ఐదు వేల ఐదు వందల ఐదు
4.	36,29,714	ముఫ్పై ఆరు లక్షల ఇరవై తొమ్మిది వేల ఏడు వందల పద్నాలుగు

ప్రశ్న 4.
కింది సంఖ్యలను అంకెల రూపంలో రాయండి.

క్ర.సం.	పదరూపం	సంఖ్యారూపం
1.	అరవై వేల అరవై ఆరు	60,066
2.	డెబ్బై ఎనిమిది వేల నాలుగు వందల పద్నాలుగు
3.	తొమ్మిది లక్షల తొంభై ఆరు వేల తొంభై
4.

4వ ఖాళీలో నీ స్వంత సమస్యను రాసి, జవాబులు రాయండి.
సాధన.

క్ర.సం.	పదరూపం	సంఖ్యారూపం
1.	అరవై వేల అరవై ఆరు	60,066
2.	డెబ్బై ఎనిమిది వేల నాలుగు వందల పద్నాలుగు	78,414
3.	తొమ్మిది లక్షల తొంభై ఆరు వేల తొంభై	9,96,090
4.	ఇరవై నాలుగు లక్షల నాలుగు వేల నాలుగు	24,04,004

ప్రశ్న 5.
కింది ఇచ్చిన అంకెలనుపయోగించి గరిష్ఠ మరియు కనిష్ఠ సంఖ్యలను ఏర్పరచి వాటి మధ్య భేదాన్ని కనుగొనండి.

క్ర.సం.	ఇచ్చిన అంకెలు	గరిష్ఠ సంఖ్య	కనిష్ఠ సంఖ్య	భేదం
1.	4, 5, 6, 3	6543	3456	6543 – 3456 = 3087
2.	5, 8, 7, 2
3.	6, 0, 8, 9, 4
4.	3, 4, 8, 7, 9

సాధన.

క్ర.సం.	ఇచ్చిన అంకెలు	గరిష్ఠ సంఖ్య	కనిష్ఠ సంఖ్య	భేదం
1.	4, 5, 6, 3	6543	3456	6543 – 3456 = 3087
2.	5, 8, 7, 2	8,752	2,578	8,752 – 2,578 = 6,174
3.	6, 0, 8, 9, 4	98,640	40,689	98,640 – 40,689 = 57,951
4.	3, 4, 8, 7, 9	98,743	34,789	98,743 – 34,789 = 63,954

ప్రశ్న 6.
6, 0, 5, 7 అంకెలతో ఏర్పడే వీలయినన్ని 4 అంకెల సంఖ్యలను రాయండి.
సాధన.
7,056, 7,065, 7,506, 7,560, 7,605, 7,650
6,057, 6,075, 6,507, 6,570, 6,705, 6,750
5,067, 5,076_5,607, 5,670, 5,706, 5,760

ప్రశ్న 7.
కింది పట్టికను పరిశీలించి, ఖాళీగా ఉండే డబ్బాలను పూరించండి.

సాధన.

ప్రతి సోపానాన్ని పరిశీలించిన
ఒకే అంకె కలిగిన మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = గరిష్ట సంఖ్య – కనిష్ట సంఖ్య + 1
ఎనిమిది అంకెలు కలిగిన మొత్తం సంఖ్యల సంఖ్య = 9,99,99,999 – 1,00,00,000 + 1 = 9,00,00,000
ఎనిమిది అంకెలు కలిగిన సంఖ్యలు 9 కోట్లు ఉన్నాయి.