Srinivas – Page 54 – AP Board Solutions

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.1

February 2, 2022

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు Exercise 3.1

ప్రశ్న 1.
ఈ కింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యలలో 2, 3 మరియు 6 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడే సంఖ్యలేవి?
అ) 237192
ఆ) 193272
ఇ) 972312
ఈ) 1790184
ఉ) 312792
ఊ) 800552
ఋ) 4335
ౠ) 726352
సాధన.
అ) 237192
ఒకట్ల స్థానం 2 కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 2 + 3 + 7 + 1 + 9 + 2 = 24
24 ను 3 భాగిస్తుంది. కావున 3 చే ఇచ్చిన సంఖ్య భాగింపబడుతుంది.
∴ 2, 3 లచే 237192 భాగింపబడుచున్నది కావున 6చే భాగింపబడుతుంది.

ఆ) 193272
ఒకట్ల స్థానం 2, కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 1 + 9 + 3 + 2 + 7 + 2 = 24
24 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది కావున 193272 ను కూడా 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
2, 3 లచే 193272 భాగింపబడుతున్నది. కావున 6 చే కూడా నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.

ఇ) 972312
ఒకట్ల స్థానం 2, కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 9 + 7 + 2 + 3 + 1 + 2 = 24, కావున 3 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.
2, 3 లచే భాగింపబడుతుంది. కావున 972312, 6 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.

ఈ) 1790184
ఒకట్ల స్థానం 4, కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 1 + 7 + 9 + 0 + 1 + 8 + 4 = 30
30 ని 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కావున 1790184 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
2, 3 లచే 1790184 నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతున్నది. కావున 6 చే కూడా నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.

ఉ) 312792
2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది. (ఒకట్ల స్థానం 2 కావున)
అంకెల మొత్తం = 3+ 1 + 2 + 7 + 9 + 2 = 24,
3చే 24 భాగింపబడుతుంది. కావున 312792 కూడా 3 చే భాగింపబడుతుంది.
2, 3 లచే 312792 భాగింపబడుతున్నది. కావున 6 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.

ఊ) 800552
2 చే భాగింపబడుతుంది. (ఒకట్ల స్థానం 2 కావున)
అంకెల మొత్తం = 8 + 0 + 0 + 5 + 5 + 2 = 20
20 ని 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 3 చే ఇచ్చిన సంఖ్య 800552 భాగింపబడదు.
ఇచ్చిన సంఖ్య 800552 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 6 కూడా నిశ్శేషంగా భాగించదు.

ఋ) 4335
ఒకట్ల స్థానం 5 కావున 2 చే భాగింపబడదు.
అంకెల మొత్తం = 4 + 3 + 3 + 5 = 15
15 ను 3 భాగిస్తుంది. కావున 4335 ను కూడా 3 భాగిస్తుంది.
ఇచ్చిన సంఖ్య 4335 ను 2 నిశ్శేషంగా భాగించదు కావున 6 కూడా నిశ్శేషంగా భాగించదు.

ౠ) 726352
2 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. (ఒకట్ల స్థానం 2)
అంకెల మొత్తం = 7 + 2 + 6 + 3 + 5 + 2 = 25
25 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 726352 ను కూడా 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు.
3 చే 726352 భాగింపబడటం లేదు. కావున 6 చే కూడా భాగింపబడదు.

ప్రశ్న 2.
ఈ కింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యలలో 5 మరియు 10 లచే నిశ్శేషంగా భాగింపబడే సంఖ్యలను గుర్తించండి.
25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880లు 10 చేత భాగింపబడే సంఖ్యలు 2 మరియు 5ల చేత కూడా భాగింపబడునో పరిశీలించండి.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ‘0’ లేదా ‘5’ అయినచో ఆ సంఖ్య ‘5’ చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 0, 2, 4, 6 మరియు 8 అయినచో ఆ సంఖ్య ‘2’ చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ‘0’ అయినచో ఆ సంఖ్య ’10’ చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.

సంఖ్య	2చే భాగించబడును	5చే భాగించబడును	10చే భాగించబడును
25	కాదు	అవును	కాదు
125	కాదు	అవును	కాదు
250	అవును	అవును	అవును
1250	అవును	అవును	అవును
10205	కాదు	అవును	కాదు
70985	కాదు	అవును	కాదు
45880	అవును	అవును	అవును

∴ 2 మరియు 5 లచే భాగించబడే సంఖ్యలు 10చే నిశ్శేషంగా భాగించబడును.

ప్రశ్న 3.
2, 3, 4 లను ఉపయోగించి 3 వేర్వేరు మూడంకెల సంఖ్యలను తయారు చేయండి. ప్రతి అంకె ఒకసారి మాత్రమే ఉపయోగించాలి) వీటిలో 9 చేత భాగించబడే సంఖ్యలేవో పరిశీలించండి.
సాధన.

2, 3, 4 లతో ఏర్పడే 3 అంకెల సంఖ్య	సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం	9చే భాగింపబడును / భాగింపబడదు
2 3 4	2 + 3 + 4 = 9	భాగింపబడును.
2 4 3	2 + 4 + 3 = 9	భాగింపబడును.
3 2 4	3 + 2 + 4 = 9	భాగింపబడును.
3 4 2	3 + 4 + 2 = 9	భాగింపబడును.
4 2 3	4 + 2 + 3 = 9	భాగింపబడును.
4 3 2	4 + 3 + 2 = 9	భాగింపబడును.

పై పట్టికనుండి 2, 3, 4 లతో ఏర్పడే అన్ని మూడంకెల సంఖ్యలు (ఒక అంకెను ఒకసారి మాత్రమే ఉపయోగించాలి) 9 చే భాగింపబడును.

ప్రశ్న 4.
5, 6, 7 అంకెలను ఉపయోగించి వేర్వేరు రెండంకెల సంఖ్యలను రాయండి. ఈ సంఖ్యలు 2, 3, 5, 6 మరియు 9ల చేత భాగించబడునో, లేదో పరిశీలించండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.1 1

ప్రశ్న 5.
128 సంఖ్యకు ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను కూడిన అది 5 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడునో కనుగొనండి.
సాధన.
128 కి 2 కలిపిన 130 అవుతుంది.
130 ఒకట్ల స్థానం ‘0’ కావున 5 చే భాగింపబడుతుంది.
128 కి 2 కలిపితే 5 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడును.

ప్రశ్న 6.
276 సంఖ్య నుండి ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను తీసివేసిన అది 10 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడునో కనుగొనండి.
సాధన.
276 – 6 = 270, ఒకట్ల స్థానం 0 కావున 10 చే భాగింపబడుతుంది.
కావున 276 నుండి 6 తీసివేసిన అది 10చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 7.
6 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే 100 మరియు 200 ల మధ్యనున్న సంఖ్యలను రాయండి.
సాధన.
6 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడే 100 మరియు 200ల మధ్యగల సంఖ్యలు
102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198
( ఏ రెండు వరుస సంఖ్యల భేదమైన 6 గా కలదు)

ప్రశ్న 8.
9 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే అతి పెద్ద నాలుగంకెల సంఖ్యను రాయండి. నీవేమి గమనించావు ?
సాధన.
9 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడే అతి పెద్ద నాలుగంకెల సంఖ్య = 9999
9999 నాలుగంకెల సంఖ్యలలో గరిష్ఠ సంఖ్య. 3 మరియు 9 లచే భాగింపబడుతుంది.

ప్రశ్న 9.
కింది వాటిలో 8 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంఖ్యలేవి?
అ) 1238
ఆ) 13576
ఇ) 93624
ఈ) 67104
సాధన.
అ) 1238
1238 లో వందల, పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య = 238.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.1 2
238 ని 8 నిశ్శేషంగా భాగించడం లేదు. కావున 1238 ని 8 నిశ్శేషంగా భాగింపబడదు.

ఆ) 13576
13576 సంఖ్యలోని చివరి మూడంకెల సంఖ్య
(వందల, పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య. = 576)
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.1 3
576 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున 13576 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

ఇ) 93624
93624 లో చివరి మూడంకెల సంఖ్య 624.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.1 4
624 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున 93624 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

ఈ) 67104
67104 లో చివరి మూడంకెల సంఖ్య = 104
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా - క.సా.గు Ex 3.1 5
104 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున 67104 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.

ప్రశ్న 10.
4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే 12345 సంఖ్యకు అతి దగ్గరగానున్న సంఖ్యను రాయండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య 12345 లో పదులు, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య = 45
45 – 1 = 44, 44 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కావున
12344 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
4 చేత భాగింపబడే 12345 సంఖ్యకు అతి దగ్గరగా గల సంఖ్య = 12344.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత – వైశాల్యం Ex 11.2

February 2, 2022

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత – వైశాల్యం Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 11th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 11.2

1. కింది వ్యాసార్ధాలు గల వృత్తాల వృత్త పరిధులు కనుగొనండి.

ప్రశ్న (A)
7 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 7 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి C = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 7 = 44 సెం.మీ. (∵ π = [ltex]\frac {22}{7}[/latex])

ప్రశ్న (B)
3.5 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 3.5 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి C = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 3.5 = 22 సెం.మీ.

ప్రశ్న (C)
14 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
∴ వృత్త పరిధి C = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 14 = 88 సెం.మీ.

2. వృత్త పరిధులు కింది విధంగా ఉన్నవి. ఆ వృత్త వ్యాసార్ధాలు కనుగొనండి.

ప్రశ్న (A)
4.4 మీ.
సాధన.
వృత్త పరిధి C = 4.4 మీ.
2πr = 4.4 మీ.
2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × r = 4.4
[latex]\frac {44}{7}[/latex] r = 4.4
r = 4.4 × [latex]\frac {7}{44}[/latex]
r = [latex]\frac{44}{10} \times \frac{7}{44}=\frac{7}{10}[/latex] మీ. = [latex]\frac {7}{10}[/latex] × 100 సెం.మీ. = 70 సెం.మీ. (1మీ. = 100 సెం.మీ.)

ప్రశ్న (B)
176 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త పరిధి C = 176 సెం.మీ.
2πr = 176 సెం.మీ.
2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × r = 176
[latex]\frac {44}{7}[/latex] × r = 176
r = 176 × [latex]\frac {7}{44}[/latex] = 28 సెం.మీ.

ప్రశ్న (C)
1.54 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త పరిధి C = 1.54 సెం.మీ.
∴ 2πr = 1.54 సెం.మీ.
2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × r = 1.54
[latex]\frac {44}{7}[/latex] r = 1.54
⇒ r = 1.54 × [latex]\frac {7}{44}[/latex]
⇒ r = [latex]\frac{154}{100} \times \frac{7}{44}=\frac{49}{200}[/latex] సెం.మీ.
⇒ r = [latex]\frac {49}{200}[/latex] × 10 మి.మీ. = [latex]\frac {49}{20}[/latex] = 2.45 మి.మీ. (1 సెం.మీ. = 10 మి.మీ.)

ప్రశ్న 3.
ఒక స్వర్ణకారుని వద్ద 8.8 మీ. బంగారు తీగ ఉన్నది. దానితో 2 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల ఉంగరాలు ఎన్ని చేయగలడు?
సాధన.
స్వర్ణకారుని వద్దగల బంగారు తీగ పొడవు = 8.8 మీ. = 880 సెం.మీ.
స్వర్ణకారుడు తయారు చేసే ఉంగరం వ్యాసార్ధం r = 2 సెం.మీ.
∴ ఉంగరం పరిధి (ఉంగరం తయారు చేయుటకు కావలసిన తీగపొడవు) = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 2 = [latex]\frac {88}{7}[/latex] సెం.మీ.
కావున 8.8 మీ. = 880 సెం.మీ. బంగారు తీగ నుండి తయారుచేయగల ఉంగరాల సంఖ్య = 880 ÷ [latex]\frac {88}{7}[/latex]
880 × [latex]\frac {7}{88}[/latex] = 70

ప్రశ్న 4.
ఒక తీగ 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తంగా ఉంచబడింది, అదే తీగను ఒక చతురస్రంగా వంచిన, దాని భుజం ఎంత?
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 7 సెం.మీ.
∴ వృత్త పరిధి = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 7 = 44 సెం.మీ
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.2 1
వృత్తాకార తీగను చతురస్రంగా వంచిన, వృత్త పరిధి మరియు చతురస్ర చుట్టుకొలతలు సమానము.
∴ చతురస్ర చుట్టుకొలత = వృత్త పరిధి
4 × భుజం = 44 సెం.మీ.
∴ భుజం = [latex]\frac {44}{4}[/latex] = 11 సెం.మీ.
∴ చతురస్ర భుజం = 11 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
ఒక రసాయన కర్మాగారంలో వేర్వేరు వ్యాసార్ధాలున్న రెండు చక్రాలు ఒక బెల్టుతో కలపబడ్డాయి. పెద్ద చక్రం వ్యాసార్ధం 21 సెం.మీ., చిన్న చక్రం వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ. పెద్ద చక్రం 100 సార్లు తిరిగిన, చిన్న చక్రం ఎన్ని సార్లు తిరుగును?
సాధన.
రసాయన కర్మాగారంలోని పెద్ద చక్రం వ్యాసార్ధం r = 21 సెం.మీ.
∴ పెద్ద చక్రం పరిధి = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 21 = 132 సెం.మీ.
∴ పెద్ద చక్రం 100 సార్లు తిరిగిన మొత్తం పొడవు = 132 × 100 = 13200 సెం.మీ.
రసాయన కర్మాగారంలోని చిన్న చక్రం వ్యాసార్ధం r = 7 సెం.మీ.
చిన్న చక్రం వృత్త పరిధి = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 7 = 44 సెం.మీ.
చిన్న చక్రం ‘n’ సార్లు తిరిగినట్లయితే,
చిన్న చక్రం కప్పబడిన దూరం = భ్రమణాల సంఖ్య × వృత్త పరిధి = n × 44 = 440 సెం.మీ.
చిన్న చక్రం కప్పబడిన దూరం = పెద్ద చక్రం కప్పబడిన దూరం
44n = 13200 సెం.మీ.
⇒ n = [latex]\frac {13200}{44}[/latex] = 300
పెద్ద చక్రం 100 సార్లు తిరిగినపుడు చిన్న చక్రం 300 సార్లు తిరుగుతుంది.

ప్రశ్న 6.
మోహన్ ఒక లోహ తీగతో చేసిన 14 సెం.మీ., వ్యాసార్థం గల రింగుతో ఆడుతున్నాడు. తన సోదరుడు అడగ్గా, తీగను రెండు సమ భాగాలుగా తెంచి, వాటితో రెండు చిన్న రింగులు చేశాడు. చిన్న రింగు వ్యాసార్ధం ఎంత?
సాధన.
మోహన్ ఆడుకొంటున్న లోహపు రింగు వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
∴ లోహపు రింగు పరిధి (లోహపు రింగు తీగ మొత్తం పొడవు) = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 14 = 88 సెం.మీ.
లోహపు తీగను రెండు సమాన భాగాలుగా చేసిన ఒక్కొక్క భాగం పొడవు = [latex]\frac {88}{2}[/latex] = 44 సెం.మీ.
అనగా మోహన్ తయారు చేసిన చిన్న రింగు పరిధి = 44 సెం.మీ.
⇒ 2πr = 44
⇒ 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × r = 44
⇒ [latex]\frac {44}{7}[/latex] × r = 44
∴ r = 44 × [latex]\frac {7}{44}[/latex]
చిన్న రింగు వ్యాసార్ధము r = 7 సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
ఒక ఇనుప చట్రం చేయుటకు కమ్మరికి 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల 70 రింగులు అవసరం. 20 సెం.మీ. తరుగు పోయిన, ఎంత పొడవు గల కమ్మీ అవసరం?
సాధన.
కమ్మరి తయారుచేయు రింగు పరిధి = 2πr = 2 × [latex]\frac {22}{7}[/latex] × 7 = 44 సెం.మీ.
70 రింగుల తయారీకి కావలసిన తీగ పొడవు = 44 × 70 = 3080 సెం.మీ.
ఇనుప చట్రం చేయుటకు కమ్మరి తీసుకొన్న తీగపొడవు = 70 రింగుల తయారీకి కావలసిన తీగ పొడవు + తరుగు
= 3080 + 20 = 3100 సెం.మీ.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions

February 2, 2022

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 98]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసములలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 3

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(iii) 3x²y
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 1

(iv) 5x – 7
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
పదాల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 2.
పై సమాసాలలో సంఖ్యాపదాలను మరియు బీజీయ పదాలను గుర్తించి విడిగా రాయండి.
(i) 5x² + 3y + 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 7
బీజీయ పదాలు = 5x² + 3y

(ii) 5x²y + 3
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = 3
బీజీయ పదాలు = 5x²y

(iii) 3x²y
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 3x²y

(iv) 5x – 7
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = -7
బీజీయ పదాలు = 5x

(v) 7x³ – 2x
సాధన.
సంఖ్యా పదాలు = లేవు
బీజీయ పదాలు = 7x³ – 2x

ప్రశ్న 3.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాలలోని పదాలను రాయండి. – 3x + 4, 2x – 3y, [latex]\frac{4}{3}[/latex]a² + [latex]\frac{5}{2}[/latex]b, 1.2ab + 5.1b – 3.2a
సాధన.
– 3x+4 లోని పదాలు = – 3x, 4
2x – 3y లోని పదాలు = 2x, – 3y
[latex]\frac{4}{3}[/latex]a² + [latex]\frac{5}{2}[/latex]b లోని పదాలు = [latex]\frac{4}{3}[/latex]a², [latex]\frac{5}{2}[/latex]b
1.2ab + 5.1b – 3.28 లోని పదాలు
= 1.2 ab, 5.1 b, – 3.2a

అన్వేషిద్దాం [పేజీ నెం. 100]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలలో m² కలిగి ఉన్న పదాలను గుర్తించండి మరియు m యొక్క గుణకాలను రాయండి.

(i) mn² + m²n
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = m²n
m² గుణకము = n

(ii) 7m² – 5m – 3
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = 7m²
m² గుణకము = 7

(iii) 11 – 5m² + n + 8 mm
సాధన.
m² ను కలిగిన పదం = – 5m²
m² యొక్క గుణకము = – 5

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజీ నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను రాయండి:
– xy², – 4yx, 8x, 2xy², 7y, – 11x², – 100x, – 11yx, 20x²y, – 6x², y, 2xy, 3x
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) – xy², 2xy²
(ii) – 4yx, – 11yx, 2xy
(iii) 8x, – 100x, 3x
(iv) 7y, y
(v) – 11x², – 6x²

ప్రశ్న 2.
(i) 3x²y, (ii) – ab²c అను పదాలకు మూడు సజాతి పదాలను రాయండి.
(i) 3x²y
సాధన.
3x²y కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2x²y, – x²y, 4 x²y

(ii) – ab²c
సాధన.
– ab²c కి మూడు సజాతి పదాలు
= 2ab²c, 3ab²c, – 4 ab²c

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 104]

ప్రశ్న 1.
జాస్మిన్ 3xyz అనునది త్రిపది అని చెప్పింది. ఆమె చెప్పింది సరైనదా? కారణం ఇవ్వండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన సమాసం 3xyz.
ఈ సమాసములో ఒకే ఒక పదం ఉన్నది. కావున, ఇది ఏకపది. త్రిపది కాదు.
కావున, జాస్మిన్ చెప్పినది సరైనది కాదు.

ప్రశ్న 2.
ఏకపది, ద్విపదులకు ఏవేని రెండేసి ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
సాధన.

సమాసాల రకం	సమాసాలు
ఏకపది	X, b²c, xy²z, ……
ద్విపది	x + 2y, 4b – 3c, x²y – yz, ……..

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 108]

ప్రశ్న 1.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి.
(i) 12ab, 9ab, ab
సాధన.
12ab, 9ab, ab ల మొత్తం
= 12ab + 9ab + ab
= (12 + 9 + 1) ab
= 22 ab

(ii) 10x², – 3x², 5x²
సాధన.
= 10x² + (- 3x²) + 5x² ల మొత్తం
= [10x² + (-3) + 5) x² = 12x²

(iii) – y², 5y², 8y, – 14y²
సాధన.
– y², 5y², 8y², – 14y² ల మొత్తం
= (- y²) + 5y² + 8y² + (- 14y²)
= [(- 1) + 5 + 8 + (- 14)] y²
= [13 + (- 15)] y²
= – 2y²

(iv) 10mn, 6mn, – 2mn, – 7mn
సాధన.
10mm, 6mn, – 2mn, – 7mm ల మొత్తం
= 10mn + 6mm + (- 2mm) + (- 7mm)
= [10 + 6 + (- 2) + (- 7]] mn
= [16 + (- 9]] mn = 7 mn

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 108]

రేష్మా 4p + 6p + p అను సమాసాన్ని కింది విధముగా సూక్ష్మీకరించింది. 4p + 6p + p = 10p ఆమె చేసింది సరైనదేనా ? సమర్ధించుము.
సాధన.
రేష్మా 4p + 6p + p= 10p గా సూక్ష్మీకరించడము సరైనది కాదు.
ఎందుకనగా 4p + 6p + p = 11p

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 110]

ప్రశ్న 1.
క్రింది సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి:
(i) – 51 + 2l² + 4
సాధన.
– 5l + 2l² + 4 యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 2l² – 5l + 4

(ii) 4b² + 5 – 3b
సాధన.
4b² + 5 – 3b యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= 4b² – 3b + 5

(iii) z – y – x
సాధన.
z – y – x యొక్క ప్రామాణిక రూపం
= z – y – x లేదా – x – y + z

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 112]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి.
(i) x – 2y, 3x + 4y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
= (x – 2y) + (3x + 4y)
= x + 3x – 2y + 4y
= (1 + 3)x + (- 2 + 4)y
= 4x + 2y

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 3

(ii) 4m² – 7n² + 5mn, 3n² + 5m² – 2mn.
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(4m² – 7n² + 5mn) + (3n² + 5m² – 2mm)
= 4m² + 5m² – 7n² + 3n² + 5mn – 2mn
= (4 + 5)m² + (- 7 + 3)n² + (5 – 2)mn
= 9m² – 4n² + 3mm

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 4
(గమనిక : సజాతి పదాల కింద సజాతి పదాలు రాయాలి.)

(iii) 3a – 4b, 5c – 7a + 2b
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(3a – 4b) + (5c – 7a + 2b)
= 3a – 7a – 4b + 2b + 5c
= – 4a – 2b + 5c

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 5

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 112]

ఏవేని కనీసం రెండు సందర్భాలకు బీజీయ సమాసాలను ఏర్పరచి, వాటిని సంకలనము చేయండి.
సాధన.
x కు 3 రెట్లు కన్నా నాలుగు తక్కువ = 3x – 4
x కు రెట్టింపుకు 5 ఎక్కువ = 2x + 5
3x – 4 మరియు 2x + 5 ల సంకలనము
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 6

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 114]

ప్రశ్న 1.
కింద ఇచ్చిన పదాలలో రెండవ పదం నుంచి మొదటి – పదాన్ని తీసివేయండి.
(i) 2xy, 7xy
సాధన.
7xy – 2xy = 7xy + (- 2xy) = 5xy
(2xy కి సంకలన విలోమం – 2xy)

(ii) 4a², 10a²
సాధన.
10a² – 4a² = 10a² + (- 4a²) = 6a²

(iii) 15p, 3p
సాధన.
3p – 15p = 3p + (- 15p) = – 12p

(iv) 6m²n, – 20m²n
సాధన.
– 20 m²n – 6m²n = – 20m²n + (- 6m²n)
= – 26m²n

(v) a²b², – a²b²
సాధన.
(- a²b²) – a²b² = – a²b² + (- a²b²)
= – 2a²b2²

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 116]

అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కింద పేర్కొన్న బీజీయ సమాసాల కూడిక మరియు తీసివేతలను కనుగొనండి: x – 4y + z, 6z – 2x + 2y.
సాధన.
కూడిక అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(x – 4y + z) + (6z – 2x + 2y)
= x – 4y + z + 6z – 2x + 2y
= x + (- 2x) + (- 4y) + 2y + z + 6z
= [1 + (- 2)]x + [(- 4) + 2]y + (1 + 6)z
= – 1x + (- 2)y + 7z
= – x – 2y + 7z

నిలువు వరుస పద్ధతి
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 8

తీసివేత
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z, B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.
B యొక్క సంకలన విలోమం – B.
– B = – (- 2x + 2y + 6z)
– B = 2x – 2y – 6z
A + B = A + (- B)
= (x – 4y + z) + (2x – 2y – 6z)
= x – 4y + z + 2x – 2y – 62
= (1 + 2)x + (- 4 – 2)y + (1 – 6)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

నిలువు వరుస పద్దతి:
x – 4y + z, – 2x + 2y + 6z
A = x – 4y + z,
B = – 2x + 2y + 6z అనుకొనుము.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 9
= 3x + (- 6)y + (- 5)z
∴ A – B = 3x – 6y – 5z

అన్వేషిద్దాం [పేజి నెం. 120]

ప్రశ్న 1.
x = – 5 అయినపుడు సమాసము విలువ -15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = – 5 మరియు విలువ = – 15 అని ఇవ్వబడినది.
విలువ = – 15
= 3 × – 5
= 3 × x (∵ x = – 5)
∴ సమాసం = 3x

ప్రశ్న 2.
x = 2 అయినపుడు సమాసము విలువ 15 అయ్యేటట్లు ఒక బీజీయ సమాసాన్ని రాయండి.
సాధన.
x = 2 మరియు విలువ = 15 అని ఇవ్వబడినది. విలువ = 15
= [latex]\frac{30}{2}[/latex] = [latex]\frac{1}{2}[/latex] × 15 × 2
= [latex]\frac{1}{2}[/latex] × 15 × 2 (∵ x = 2)
∴ సమాసం = [latex]\frac{15 x}{2}[/latex]

[అలోచించండి పేజి నెం. 120]

x = – 2 అయినప్పుడు 5x అనే బీజీయ సమాసము యొక్క విలువను కనుగొనేటప్పుడు ఇద్దరు విద్యార్థులు దిగువ పేర్కొన్న విధంగా సమాధానం ఇచ్చారు.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 10
ఎవరు సరిగ్గా చేసారో ఊహించగలరా ? మీ సమాధానాన్ని సమర్థించండి !
సాధన.
చైతన్య సరిగ్గా చేశాడు.
5x అనగా 5 × x అని అర్థం.
x = – 2 అయినపుడు 5x = 5 × (- 2) అవుతుంది.
5 × (- 2) = – 10
రీటా 5x అనగా 5 నుండి 2 ను తీసివేసినది. కావున రీటా చేయడం తప్పు.

తార్కిక విభాగం కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ [పేజి నెం. 126]

సమాచారాన్ని గుర్తులు, సంకేతాలు రూపంలో మార్చడాన్ని కోడింగ్ అంటారు. ఆ సంకేతాలను అనుసరించి తిరిగి సమాచార రూపంలోకి మార్చడాన్ని డీకోడింగ్ అంటారు. కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు చాలా పద్ధతులున్నాయి. మనం దానిని విభిన్న మార్గాల్లో సరిచూడవచ్చును.

గుర్తుల లాజిక్, విభిన్న అమరికల్లో ఆంగ్ల అక్షరాలను మార్చడం, అక్షరాల యొక్క స్థానాల క్రమము, అక్షరాల యొక్క స్థానాలకు కేటాయించిన సంఖ్యా విలువలు వంటి కొన్ని విధానాలను మనం చర్చిద్దాం. ఈ ముందు మరియు వ్యతిరేక దిశల్లో అక్షర క్రమంలో అక్షరాలకు సంఖ్యలను కేటాయించడం ద్వారా మనం ఒక పట్టికని తయారు చేయాలి. ఇది కొన్ని సమస్యలను డీకోడింగ్ చేయడానికి సహాయపడుతుంది.

ఆంగ్ల అక్షర సంఖ్యాపట్టిక:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 11

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 12
కోడింగ్ మరియు డీకోడింగ్ కు సంబంధించిన కొన్ని ఉదాహరణలను దిగువ టేబుల్ నుంచి మనం నేర్చుకుందాము.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 13

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
దిగువ పేర్కొన్న ప్రతి సమాసాలలో ఎన్ని పదాలున్నాయో తెలపండి.
(i) a + b
సాధన.
a + b లో పదాల సంఖ్య = 2

(ii) 3t²
సాధన.
3t² లో పదాల సంఖ్య = 1

(iii) 9p³ + 10q – 15
సాధన.
9p³ + 10q – 15 లో పదాల సంఖ్య = 3

(iv) [latex]\frac{5 m}{3 n}[/latex]
సాధన.
[latex]\frac{5 m}{3 n}[/latex] లో పదాల సంఖ్య = 1

(v) 4x + 5y – 3z – 1
సాధన.
4x + 5y – 3z – 1 లో పదాల సంఖ్య = 4

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడ సమాసాలలో పదాల సంఖ్యను రాయండి. సంఖ్యాసమాసము మరియు బీజీయ సమాసములను గుర్తించండి.
(i) 8p
సాధన.
8p – 1 పదము – బీజీయ సమాసము

(ii) – 3 – 11
సాధన.
-3 – 11 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(iii) 5c + s – 7
సాధన.
5c + s – 7 – 3 పదములు – బీజీయ సమాసము

(iv) – 6
సాధన.
– 6 – 1 పదము – సంఖ్యా సమాసము

(v) (2 + 1) – 6
సాధన.
(2 + 1) – 6 – 2 పదములు – సంఖ్యా సమాసము

(vi) 9t + 15
సాధన.
9t + 15 – 2 పదములు – బీజీయ సమాసము

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన పదాలకు గుణకాలను రాయండి.
(i) 8pq లో p గుణకము
సాధన.
8pq = p(8q) కావున, p యొక్క గుణకము 8q అగును.

(ii) [latex]\frac{x y}{3}[/latex] లో x గుణకము
సాధన.
[latex]\frac{x y}{3}[/latex] = x[latex]\left(\frac{y}{3}\right)[/latex] కావున,
[latex]\frac{x y}{3}[/latex] లో x యొక్క గుణకము [latex]\left(\frac{y}{3}\right)[/latex] అగును.

(iii) (- abc) లో abc గుణకము
సాధన.
(- abc) = – (abc) కావున, abc యొక్క గుణకము – 1 అగును.

ప్రశ్న 4.
దిగువ పేర్కొన్న పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించి, సమూహాలుగా రాయండి.
10ab, 7a, 8b, – a²b², – 7ba, – 105b, 9b²a², – 5a², 90a.
సాధన.
(7a, 90a) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a’ కలిగి ఉండడం వలన ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(10ab, – 7ba) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘ab’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(8b, – 105b) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘b’ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.
(- a²b², 9b²a²) ఒకే బీజీయ కారణాంకాలను ‘a²b²‘ కలిగి ఉండడం వల్ల ఇవి సజాతి పదాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 5.
దిగువ బీజీయ సమాసాలను ఏకపద, ద్విపద, త్రిపదులుగా వర్గీకరించండి. కారణాలను పేర్కొనండి.
a + 4b, 3x²y, px² + qx + 2, qz², x² + 2y, 7xyz, 7x² + 9y³ – 10z⁴, 3l² – m², x, – abc
సాధన.

బీజీయ సమాసము	బీజీయ సమాసాల రకం	కారణము
x, 7xyz 3x²y, qz², – abc	ఏకపది	ఒక పదం
a + 4b, x² + 2y, 3l² – m²	ద్విపది	రెండు విజాతి పదాలు
px² + qx + 2, 7x² + 9y³ – 10z⁴	త్రిపది	మూడు విజాతి పదాలు

ప్రశ్న 6.
కింది సజాతి పదాల మొత్తాన్ని కనుక్కోండి.
(i) 3a, 9a
సాధన.
3a, 9a ల మొత్తము = 3a + 9a
= (3 + 9)a = 12a

(ii) 5p²q, 2p²q.
సాధన.
5p²q, 2p²q ల మొత్తము
= 5p²q + 2p²q
= (5 + 2) p²q = 7p²q

(iii) 6m, – 15m, 2m
సాధన.
6m, – 15m, 2m ల మొత్తము
= 6m + (- 15m) + 2m
= 6m – 15m + 2m
= (6 – 15 + 2)m = – 7m

ప్రశ్న 7.
క్రింద ఇవ్వబడిన పటము యొక్క చుట్టుకొలత కనుగొనుము.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 1
సాధన.
పటము యొక్క చుట్టుకొలత
P = 10 + 4 + x + 3 + y
= x + y + (10 + 4 + 3)
= x + y + 17

ప్రశ్న 8.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a² సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
6a² + 3ab + 5b² – 2ab – b² + 2a² + 4ab + 2b² – a²
= (6a² + 2a² – a²) + (3ab – 2ab + 4ab) + (5b² – b² + 2b²)
= [[6 + 2 – 1) a²] + [(3 – 2 + 4)ab] + [(5 – 1 + 2)b²]
= 7a² + 5ab + 6b²

ప్రశ్న 9.
2x² – 3x + 5 మరియు 9 + 6x² లను నిలువు వరుస పద్ధతిలో కూడండి.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 2

ప్రశ్న 10.
దిగువ సమాసాల యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కనుగొనండి.
(i) 35
(ii) – 5a
(iii) 3p – 7.
(iv) 6x² – 4x + 5.
సాధన.
35 యొక్క సంకలన విలోమం = – 35
– 5a యొక్క సంకలన విలోమం = – (- 5a) = 5a
3p – 7 యొక్క సంకలన విలోమం = – (3p – 7) = – 3p + 7
6x² – 4x + 5 యొక్క సంకలన విలోమం
= – (6x² – 4x + 5)
= – 6x² + 4x – 5

ప్రశ్న 11.
9p² – 8 నుండి 2p² – 3 ను తీసివేయుము.
సాధన.
9p² – 8 – (2p² – 3) = 9p² – 8 – 2p² + 3
= (9 – 2) p² – 8 + 3
= 7p² – 5

ప్రశ్న 12.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని అడ్డువరుస పద్ధతిలో తీసివేయుము.
సాధన.
A = 6a – 2b + 3c, B = 3a + 4b – 2c అనుకొనుము.
6a – 2b + 3c నుంచి 3a + 4b – 2c ని తీసివేయడము అనేది 6a – 2b + 3C కి
3a + 4b – 2c యొక్క సంకలన విలోమాన్ని కూడుటకు సమానము. అనగా
A – B = A + (- B)
(3a + 4b – 2c) యొక్క సంకలన విలోమం
= – (3a + 4b – 2c) = – 3a – 4b + 2c
A – B = A + (- B)
= 6a – 2b + 3c + (-3a – 4b + 2c)
= 6a – 2b + 3c – 3a – 4b + 2c
= (6 – 3)a – (2 + 4)b + (3 + 2)c
అయిన, కావలసిన ఫలితము = 3a – 6b + 5c

ప్రశ్న 13.
6m³ + 4m² + 7m – 3 నుంచి 3m³ + 4 ని దశలవారీ పద్ధతి (సోపాన పద్ధతి)లో తీసివేయుము.
సాధన.
ఈ సమస్యని దశల వారీగా సాధిద్దాం.
సోపానము 1:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – (3m² + 4)
సోపానము 2:
6m³ + 4m² + 7m – 3 – 3m² – 4
సోపానము 3:
6m³ – 3m³ + 4m² + 7m – 3 – 4
(సజాతీయ పదాలను ఒకచోట వ్రాయగా)
సోపానము 4: (6 – 3)m³ + 4m² + 7m – 7 (విభాగ న్యాయము)
కావలసిన ఫలితము = 3m³ + 4m² + 7m – 7

ప్రశ్న 14.
3n² + 5m² – 2mm నుంచి 4m² – 7n² + 5mm ని తీసివేయుము.
(సులభంగా అర్థము చేసుకోవడానికి ఒకే రకమైన సజాతి పదాలకు ఒకే రంగులను ఇవ్వడం జరిగింది)
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 7

ప్రశ్న 15.
x = 3 వద్ద ఇచ్చిన సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
(i) x + 6
సాధన.
x = 3 వద్ద x + 6 (xకి బదులుగా 3ని ప్రతిక్షేపించిన) = (3) + 6 = 9

(ii) 8x – 1
సాధన.
x = 3 వద్ద 8x – 1 యొక్క విలువ = 8(3) – 1 = 24 – 1 = 23

(iii) 14 – 5x
సాధన.
x = 3 వద్ద 14 – 5x యొక్క విలువ = 14 – 5(3) = 14 – 15 = – 1

సాధనా ప్రశ్నలు [పేజి నెం. 130]

ప్రశ్న 1.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో BOARD: CNBQE, అయిన అదే కో లో ANGLE అనునది
(a) BMHKF
(b) CNIJE
(c) BLGIF.
(d) CMIKF
సాధన.
(a) BMHKF

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 15

ప్రశ్న 2.
ఒక నిర్దిష్ట కో లో MOBILE : 56, అయిన PHONE అనునది
(a) 52
(b) 54
(c) 56
(d) 58
సాధన.
(d) 58

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 16

ప్రశ్న 3.
BEAN: ABNE అయిన NEWS?
(a) WSNE
(b) WSEN
(c) WNSE
(d) WNES
సాధన.
(c) WNSE

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 17
పదంలో 1వ అక్షరం 3వ అక్షరంగా, 3వ అక్షరం 1వ అక్షరంగా, అలాగే 2, 4 అక్షరాలు వాని స్థానాలను మార్చుకొన్నాయి.

ప్రశ్న 4.
ROSE : 6821, CHAIR : 73456, PREACH: 961473 అయిన SEARCH?
(a) 241673
(b) 214673
(c) 216473
(d) 216743
సాధన.
(b) 214673

వివరణ:
ROSE : 6821.
CHAIR : 73456
PREACH : 961473
SEARCH : ?
(పదంలోని అక్షరాల సంఖ్య కోడ్ చేయబడిన సంఖ్యలోని అంకెల సంఖ్య సమానం.. కావున ప్రతి అంకె ఒక అక్షరానికి కోడ్ చేయబడినది)
R → 6, (ROSEలో మొదటి అక్షరం, CHAIR లో చివరి అక్షరం, అలాగే PREACH లో 2వ అక్షరం).
0 → 8, S → 2, E → 1 (ROSEలో చివరి అక్షరం, PREACH లో 3వ అక్షరం).
P → 9, H → 3 (CHAIRలో 2వ అక్షరం, అలాగే PREACH లో చివరి అక్షరం).
A → 4, C → 7, I → 5
∴ SEARCH : 214673

ప్రశ్న 5.
COMPUTER: RFUVQNPC అయిన MEDICINE ?
(a) EDJOJMEF
(b) EOJDJEFM
(c) EOJJDFEM
(d) EDJJOFME
సాధన.
(b) EOJDJEFM

వివరణ:COMPUTER : RFUVQNPC
అక్షరాలను వ్యతిరేక దిశలో రాస్తూ మొదటి చివరి అక్షరాలను అలాగే రాయాలి మిగిలినవి + 1 క్రమంలో రాయాలి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 18

ప్రశ్న 6.
LAKE = 7@$5, WALK = %@7$ అయిన WAKE = ?
(a) @%75
(b) %@$5
(c) %5@7
(d) %@57
సాధన.
(b) %@$5

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 19

ప్రశ్న 7.
MANY = OCPA అయిన LOOK = ?
(a) NQQM
(b) MQQN
(c) QMQN
(d) QNQM
సాధన.
(a) NQQM

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 20

ప్రశ్న 8.
SOME = PLJB అయిన BODY = ?
(a) LABY
(b) YBAL
(c) YLAV
(d) ABLY
సాధన.
(c) YLAV

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 21

ప్రశ్న 9.
ARC = CVI అయిన RAY = ?
(a) TEU
(b) TEE
(c) TED
(d) TEF
సాధన.
(b) TEE

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 22

ప్రశ్న 10.
MEAN = KGYP అయిన MODE = ?
(a) QBGK
(b) KBQG
(c) KGBQ
(d) KQBG
సాధన.
(d) KQBG

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 23

ప్రశ్న 11.
FIND = DNIF అయిన DONE = ?
(a) ENOD
(b) ENDO
(c) NEOD
(d) ONED
సాధన.
(a) ENOD

వివరణ:
FIND = DNIF; DONE = ENOD
(అక్షరాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాయాలి).

ప్రశ్న 12.
BASE = SBEA అయిన AREA = ?
(a) AARE
(b) EAAR
(c) EARA
(d) REAA
సాధన.
(b) EAAR

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 24

ప్రశ్న 13.
LESS = 55 అయిన MORE = ?
(a) 54
(b) 50
(c) 51
(d) 52
సాధన.
(c) 51

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 25
(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో పై వరుస సంఖ్యలు తీసుకున్నాము).

ప్రశ్న 14.
BACK = 17 అయిన CELL = ?
(a) 33
(b) 30
(c) 31
(d) 32
సాధన.
(d) 32

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 26

ప్రశ్న 15.
BIG = 63 అయిన SMALL = ?
(a) 76
(b) 78
(c) 74
(d) 72
సాధన.
(b) 78

వివరణ:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు InText Questions 27
(అక్షర సంఖ్యా పట్టికలో క్రింది వరుస సంఖ్యలు ఉపయోగించాము).

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise

February 2, 2022

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
ఖాళీలను నింపండి:
(i) a + b + 1 సమాసములో స్థిరపదం …………………..
జవాబు
1.

(ii) 3x – 8 సమాసములో చరరాశి …………………..
జవాబు
x

(iii) 2d – 5 సమాసములో బీజీయ పదము ………………….
జవాబు
2d

(iv) p² – 3pq + q సమాసములో పదాల సంఖ్య ……………………
జవాబు
3

(v) – ab పదం యొక్క సంఖ్యా గుణకం ……………………..
జవాబు
– 1

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన వాక్యాలు సత్యమో లేదా అసత్యమో వ్రాయండి.
(i) [latex]\frac{3 x}{9 y}[/latex] అనేది ఒక ద్విపది.
జవాబు
అసత్యం (∵ [latex]\frac{3 x}{9 y}[/latex] ఏకపది)

(ii) – 6abc లో b యొక్క గుణకము – 6a.
జవాబు
అసత్యం (∵ – 6abcలో b యొక్క గుణకం = – 6ac)

(iii) 5pq మరియు – 9qp లు సజాతి పదాలు.
జవాబు
సత్యం (∵ 5pq, – 9qp ల బీజీయ గుణకం pa)

(iv) a + b మరియు 2a + 7 యొక్క మొత్తం 3a + 7b.
జవాబు
అసత్యం (∵ a + b, 2a + 7ల మొత్తం 3a + b + 7)

(v) x = – 2 అయిన x + 2 యొక్క విలువ 0.
జవాబు
సత్యం (∵ x = – 2 అయిన x + 2 = (- 2) + 2 = 0)

ప్రశ్న 3.
కింద ఇవ్వబడిన పదాలలో సజాతి పదాలను గుర్తించండి. 3a, 6b, 5c, – 8a, 7c, 9c, – a, [latex]\frac{2}{3}[/latex]b, [latex]\frac{7 \mathrm{c}}{9}[/latex], [latex]\frac{a}{2}[/latex]
సాధన.
సజాతి పదాలు:
(i) 3a, – 8a, – a, [latex]\frac{a}{2}[/latex]
(ii) 6b, [latex]\frac{2}{3}[/latex]b
(iii) 5c, 7c, 9c, [latex]\frac{7 \mathrm{c}}{9}[/latex]

ప్రశ్న 4.
అర్జున్ అతని స్నేహితుడు జార్జ్ ఒక స్టేషనరీ షాపుకు వెళ్ళారు. అర్జున్ 3 పెన్నులు మరియు 2 పెన్సిళ్లు కొనుగోలు చేశారు. జార్జ్ ఒక పెన్ను మరియు 4 పెన్సిళ్ళు కొనుగోలు చేశాడు. ఒకవేళ ప్రతి పెన్ మరియు పెన్సిల్ ధర వరుసగా ₹x మరియు ₹y అయితే అప్పుడు బిల్లు మొత్తాన్ని x మరియు y లలో కనుగొనండి.
సాధన.
ప్రతి పెన్ వెల = ₹ x మరియు
ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
(i) అర్జున్ కొన్న పెన్నులు = 3
అర్జున్ కొన్న 3 పెన్నుల ఖరీదు = 3 × x = ₹3x
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళు = 2
అర్జున్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ధర = 2 × y = ₹2y
అర్జున్ బిల్లుల మొత్తం = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = ₹ (3x + 2y)
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల సంఖ్య = 1
జార్జ్ కొన్న పెన్నుల ఖరీదు = ₹x
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 4
జార్జ్ కొన్న పెన్సిళ్ళ ఖరీదు = 4 × y = ₹4y
జార్జ్ బిల్లుల మొత్తం = ₹x + ₹4y
= ₹(x + 4y)
∴ అర్జున్ మరియు జార్జ్ల రెండు బిల్లుల మొత్తం
= (3x + 2y) + (x + 4y)
= ₹(4x + 6y)
(లేదా)
ప్రతి పెన్ను వెల = ₹x , ప్రతి పెన్సిల్ వెల = ₹y
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్నులు = 3 + 1 = 4
ఇద్దరి పెన్నుల మొత్తం ఖరీదు = 4 × x = ₹4x
అర్జున్ మరియు జార్జ్ కొన్న మొత్తం పెన్సిళ్ళు = 2 + 4 = 6
ఇద్దరి పెన్సిళ్ల మొత్తం ఖరీదు = 6 × y = ₹6y
ఇద్దరి కొనుగోలు బిల్లులు = పెన్నుల ఖరీదు + పెన్సిళ్ళ ఖరీదు
= ₹4x + ₹6y
= ₹(4x + 6y)

ప్రశ్న 5.
కింద ఇవ్వబడిన వాటిల్లో దోషాలను కనుగొనండి మరియు సరిచేయండి.
(i) 7x + 4y = 11xy
సాధన.
7x + 4y
[7x + 4y = 11y అనడం తప్పు ఎందుకనగా, 7x, 4y సజాతి పదాలు కావు. కావున ఆ రెండింటిని కూడరాదు.]

(ii) 8a² + 6ac = 14a³c
సాధన.
8a² + 6ac [8a², 6ac లు సజాతి పదాలు కావు. కావున రెండింటిని కూడరాదు.]

(iii) 6pq² – 9pq² = 3pq²
సాధన.
6pq² – 9pq² = – 3pq [∵ 6 + (- 9) = – 3]

(iv) 15mn – mn = 15
సాధన.
15mm – mn = 14 mn

(v) 7 – 3a = 4a
సాధన.
7 – 3a [7, 3a లు జాతి పదాలు కావు. కావున 7 నుండి 3a ని తీసివేయకూడదు. ]

ప్రశ్న 6.
క్రింది సమాసాలను కూడండి.
(i) 9a + 4, 2 – 3a
సాధన.
(9a + 4) + (2 – 3a)
= (9a + (-3a)] + (4 + 2)
= 6a + 6
(లేదా)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 1

(ii) 2m – 7n, 3n + 8m, m + n
సాధన.
(2m – 7n) + (3n + 8m) + (m + n)
= (2m + 8m 4 m) + (- 7n + 3n + n)
= 11m + (- 3)n
= 11m – 3n
(లేదా)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 2

ప్రశ్న 7.
(i) y నుండి – y
సాధన.
(i) y నుండి – y
y – (- y) = y + y = 2y
(లేదా)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 3

(ii) 25 pg నుండి 18 pg
సాధన.
25pq నుండి 18 pq
25 pq – 18 pq
= 25 pq + (- 18 pq) = 7pq
(లేదా)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 4

(iii) 1 – 9t నుండి 6t + 5 తీసివేయండి.
సాధన.
1 – 9t నుండి 6t + 5
(1 – 9t) – (6t + 5)
= 1 – 9t – 6t – 5
= – 15t – 4
(లేదా)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 5

ప్రశ్న 8.
దిగువ వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
(i) t + 2 + 1 + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t
సాధన.
t + 2 + t + 3 + 1 + 6 – t – 6 + t
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 6
= 3t + 5

(ii) (a + b + c) + (2a + 3b – c) – (4a + b – 2c)
సాధన.
a + b + c + 2a + 3b – c – 4a – b + 2c
(తీసివేయవలసిన 4a + b – 2c యొక్క సంకలన విలోమం – 4a – b + 2c ని కూడవలెను.)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 7
= (3a – 4a) + 3b + 2c
= – a + 3b + 2c

(iii) x + (y + 1) + (x + 2) + (y + 3) + (x + 4) + (y + 5)
సాధన.
x + y + 1 + x + 2 + y + 3 + x + 4 + y + 5
= (x + x + x) + (y + y + y) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5)
= 3x + 3y + 15

ప్రశ్న 9.
ఒక త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత 8x² + 7x – 9 మరియు దాని యొక్క రెండు భుజాలు వరుసగా x² – 3x + 4, 2x² + x – 9 అయిన మూడో భుజం కనుగొనండి.
సాధన.
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = 8x² + 7x – 9
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 8
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాలు
= x² – 3x + 4 మరియు 2x² + x – 9
త్రిభుజం యొక్క రెండు భుజాల మొత్తం పొడవు
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 9
(త్రిభుజం చుట్టుకొలత నుండి రెండు భుజాల మొత్తం పొడవును తీసివేసిన మూడవ భుజం పొడవు వస్తుంది).
∴ త్రిభుజం 3వ భుజం =
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 10
∴ త్రిభుజం 3వ భుజం = 5x² + 9x – 4

సరిచూచుట:
త్రిభుజం చుట్టుకొలత = మూడు భుజాల మొత్తం పొడవు
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 11
ఇచ్చిన చుట్టుకొలతకు సరిపోలినది.

ప్రశ్న 10.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 2a³ – 4a² – 12a + 10, దాని పొడవు 3a² – 4 అయితే దాని యొక్క వెడల్పును కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 12
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2 పొడవులు + 2 వెడల్పులు
∴ రెండు పొడవుల మొత్తం
= (3a² – 4) + (3a² – 4)
= 6a² – 8
చుట్టుకొలత నుండి రెండు పొడవుల మొత్తాన్ని తీసివేసిన రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు వస్తుంది.
రెండు వెడల్పుల మొత్తం పొడవు
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 13
ఒక వెడల్పు = [latex]\frac{1}{2}[/latex] × (2a³ – 10a² – 12a + 18)
= a³ – 5a² – 6a + 9
(లేదా)

లెక్క ప్రకారం
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత
= 2a³ – 4a² – 12a + 10
పొడవు (l) = 3a² – 4
వెడల్పు (b) = x అనుకొనుము.
దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + AD
= 3a² – 4 + x + 3a² – 4 + x = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 6a² + 2x – 8 = 2a³ – 4a² – 12a + 10
= 2x = 2a³ – 4a² – 12a + 10 – 6a² + 8
= 2x = 2a³ – 10a² – 12a + 18
2x = 2(a³ – 5a² – 6a + 9)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Unit Exercise 15
∴ x = a³ – 5a² – 6a + 9
∴ వెడల్పు x = a³ – 5a² – 6a + 9

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4

February 2, 2022

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.4

ప్రశ్న 1.
(i) x = 1 (ii) x = – 2 (iii) x = 0 వద్ద బీజీయ సమాసము 2x² – 4x + 5 యొక్క విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(1)² – 4(1) + 5
= 2 (1) – 4 + 5
= 2 – 4 + 5 = 7 – 4 = 3
∴ x = 1 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 3.

(ii) x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(- 2)² – 4(- 2) + 5
= 2(4) + 8 + 5
= 8 + 8 + 5 = 21
∴ x = – 2 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 21.

(iii) x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ
= 2(0)² – 4(0) + 5
= 2(0) – 0 + 5
= 0 – 0 + 5 = 5.
∴ x = 0 అయిన 2x² – 4x + 5 విలువ 5.

ప్రశ్న 2.
m = 2, n = – 1 వద్ద (i) 2m + 2n (ii) 3m – n (iii) mn – 2 బీజీయ సమాసాల విలువను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ
= 2(2) + 2(- 1)
= 4 + (- 2)
= 2
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 2m + 2n విలువ 2.

(ii) m = 2, n = – 1 38 3m – n విలువ
= 3(2) – (-1)
= 6 + 1 = 7
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద 3m – n విలువ 7.

(iii) m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ ‘
= (2) (- 1) – 2
= – 2 – 2 = – 4
∴ m = 2, n = – 1 వద్ద mn – 2 విలువ – 4.

ప్రశ్న 3.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13 ను సూక్ష్మీకరించండి. x = – 2 అయినపుడు దాని విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
5x² – 4 – 3x² + 6x + 8 + 5x – 13
= 5x² – 3x² + 6x + 5x – 4 + 8 – 13
= 2x² + 11x – 9
x = – 2 అయినపుడు 2x² + 11x – 9 విలువ
= 2(- 2)² + 11(- 2) – 9
= 2(4) – 22 – 9
= 8 – 31 = – 23
∴ x = – 2 అయిన 2x² + 11x – 9 = – 23

ప్రశ్న 4.
PQ రేఖాఖండము యొక్క పొడవును a = 3 సెం.మీ. వద్ద కనుగొనుము.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 1
సాధన.
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = PR + RQ = 3a + 2a = 5a
PQ రేఖాఖండం పొడవు PQ = 5a
a = 3 సెం.మీ. అయిన PQ పొడవు = 5(3) = 15 సెం.మీ.
(లేదా )
a = 3 సెం.మీ. అయిన
PR = 3a = 3(3) = 9 సెం.మీ.
RQ = 2a = 6 సెం.మీ.
∴ a = 3 అయిన PQ పొడవు = 9 + 6 = 15 సెం.మీ.

ప్రశ్న 5.
s మీటర్ల భుజము గల చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము s² చ.మీ. అయిన (i) s = 5 మీ., (ii) s = 12 మీ., (iii) s = 6.5 మీ. వద్ద చతురస్ర పొలము యొక్క వైశాల్యము కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 2
సాధన.
S మీటర్లు భుజముగా గల చతురస్ర వైశాల్యం = s²
(i) s = 5 మీ.. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (5)² = 25 చ.మీ.

(ii) s = 12 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (12)² = 144 చ.మీ.

(iii) s = 6.5 మీ. అయిన చతురస్ర పొలం వైశాల్యం
s² = (6.5)² = 42.25 చ.మీ.

ప్రశ్న 6.
ఒక త్రిభుజ వైశాల్యము [latex]\frac{1}{2}[/latex]bh మరియు b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యము కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక త్రిభుజ శైశాల్యం = [latex]\frac{1}{2}[/latex]bh
b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన
త్రిభుజ వైశాల్యం = [latex]\frac{1}{2}[/latex]bh = [latex]\frac{1}{2}[/latex](12) (8)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 3
∴ b = 12 సెం.మీ., h = 8 సెం.మీ. అయిన త్రిభుజ వైశాల్యం = 48 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 7.
బారువడ్డీ I = [latex]\frac{\text { PTR }}{100}[/latex], P = ₹900, T = 2 సం.లు మరియు R = 5% అయిన బారువడ్డీని కనుగొనండి.
సాధన.
బారువడ్డీ I = [latex]\frac{\text { PTR }}{100}[/latex]
P = ₹900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన
బారువడ్డీ I = [latex]\frac{(900)(2)(5)}{100}[/latex]
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.4 4
P = ₹ 900, T = 2 సం|| మరియు R = 5% అయిన I = ₹90.

ప్రశ్న 8.
a = – 3 వద్ద కింది బీజీయ సమాసాల విలువ ఇవ్వబడింది. వాటిలో దోషాలను కనుగొని సరిచేయండి.
(i) 3 – a = 3 – 3 = 0
సాధన.
3 – a = 3 – 3 = 0 (ఇవ్వబడినది)
3 – a = 3 – (- 3) = 3 + 3 = 6 (సరిచేయబడినది)

(ii) a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9
సాధన.
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 + 0 = 9 (ఇచ్చినది)
a² + 3a = (- 3)² + 3(- 3) = 9 – 9 = 0 (సరిచేయబడినది)

(iii) a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0
సాధన.
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6 = 9 – 3 – 6 = 0 (ఇచ్చినది)
a² – a – 6 = (- 3)² – (- 3) – 6
= 9 + 3 – 6 = 12 – 6 = 6 (సరిచేయబడినది)

(iv) a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14
సాధన.
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 + 1 + 4 = 14 (ఇవ్వబడినది)
a² + 4a + 4 = (- 3)² + 4(- 3) + 4 = 9 – 12 + 4 = 13 – 12 = 1 (సరిచేయబడినది)

(v) a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6
సాధన.
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3 = – 9 + 6 – 3 = – 6 (ఇవ్వబడినది)
a³ – a² – 3 = (- 3)³ – (- 3)² – 3
= (- 27) – (9) – 3
= – 27 – 9 – 3 = – 39 (సరిచేసినది)

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3

February 2, 2022

SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 9th Lesson బీజీయ సమాసాలు Exercise 9.3

ప్రశ్న 1.
కింది సమాసాల ప్రామాణిక రూపం మరియు సంకలన విలోమం రాయండి.
(i) – 6a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 6a
సంకలన విలోమం = – (- 6a) = 6a

(ii) 2 + 7c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 7c² + 2
సంకలన విలోమం = – (2 + 7c²)
= – 2 – 7c²

(iii) 6x² + 4x – 5
సాధవ.
ప్రామాణిక రూపం = 6x² + 4x – 5
సంకలన విలోమం = – (6x² + 4x – 5)
= – 6x² – 4x + 5

(iv) 3c + 7a – 9b
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3c + 7a – 9b (లేదా) 7a – 9b + 3c
సంకలన విలోమం = – (3c + 7a – 9b)
= – 3c – 7a + 9b

ప్రశ్న 2.
దిగువ ఇవ్వబడిన సమాసాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని రాయండి.
(i) 6x + x² – 5
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = x² + 6x – 5

(ii) 3 – 4a² – 5a
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – 4a² – 5a + 3

(iii) – m + 6 + 3m²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = 3m² – m + 6

(iv) c³ + 1 + c + 2c²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = c³ + 2c² + c + 1

(v) 9 – p²
సాధన.
ప్రామాణిక రూపం = – p² + 9

ప్రశ్న 3.
కింద ఇచ్చిన సమాసాలను అడ్డువరుస మరియు నిలువు వరుసల పద్ధతిలో కూడండి. రెండు పద్ధతుల్లో ఒకే జవాబు వస్తుందా? సరిచూడుము.
(i) 2x² – 6x +3; 4x² + 9x + 5
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(2x² – 6x + 3) + (4x² + 9x + 5)
= (2x² + 4x²) + (- 6x + 9x) + (3 + 5)
= (2 + 4)x² + (- 6 + 9)x + 8
= 6x² + 3x + 8

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 1
రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(ii) a² + 6ab + 8; – 3a² – ab – 2
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(a² + 6ab + 8) + (- 3a² – ab – 2)
= [a² + (- 3a²)] + [6ab + (- ab)] + [8 + (- 2)]
= [1 + (- 3)]a² + [6 + (-1)]ab + 6
= – 2a² + 5ab + 6

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 2
రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

(iii) – p² + 2p – 10; 4 – 5p – 2p²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(- p² + 2p – 10) + (4 – 5p – 2p²)
= [- p² + (- 2p²)] + [2p + (- 5p)] + [(-10) + 4]
= [- 1 + (- 2)] p² + [2 + (- 5)] p + (- 6)
= – 3p² + (- 3)p + (- 6)
= – 3p² – 3p – 6

నిలువు వరుస పద్ధతి :
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 3
రెండు పద్ధతులలోను ఒకే జవాబు వచ్చినది.

ప్రశ్న 4.
మొదటి సమాసము నుంచి రెండవ సమాసాన్ని తీసివేయుము.
(i) 2x + y, x – y
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్దతి:
(2x + y) – (x + y)
= 2x + y – x + y
= (2x – x) + y + y
= x + 2y
(బ్రాకెట్ కు ముందు ఉన్నపుడు బ్రాకెట్ లోని పదాల గుర్తులు మారుతాయి. అనగా దాని సంకలన విలోమాన్ని రాస్తాము.)

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 4

(ii) a + 2b + c, – a – b – 3c
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(a + 2b + c) – (- a – b – 3c)
= a + 2b + c + a + b + 3c
= (a + a) + (2b + b) + (c + 3c)
= 2a + 3b + 4c

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 5

(iii) 2l² – 3lm + 5m², 3l² – 4lm + 6m²
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి :
(2l² – 3lm + 5m²) – (3l² – 4lm + 6m²)
= 2l² – 3lm + 5m² – 3l² + 4lm – 6m²
= (2l² – 3l²) + (- 3lm + 4lm) + (5m² – 6m²)
= – l² + lm – m²

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 6

(iv) 7 – x – 3x², 2x² – 5x – 3
సాధన.
7 – x – 3x² ప్రామాణిక రూపం = – 3x² – x + 7

అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(- 3x² – x + 7) – (2x² – 5x – 3)
= – 3x² – x + 7 – 2x² + 5x + 3
= (- 3x² – 2x²) + ( x + 5x) + (7 + 3)
= – 5x² + 4x + 10

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 7

(v) 6m³ + 4m² + 7m – 3, 2m³ + 4
సాధన.
అడ్డు వరుస పద్ధతి:
(6m³ + 4m² + 7m – 3) + (- 2m³ – 4)
= 6m³ + 4m² + 7m – 3 – 2m³ – 4
= (6m³ – 2m³) + 4m² + 7m + (- 3 – 4)
= 4m³ + 4m² + 7m – 7

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 8

ప్రశ్న 5.
పొడవు 6x + y, వేడల్పు 3x – 2 గా గల దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 9
సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + DA
= (6x + y) + (3x – 2y) + (6x + y) + (3x – 2y)
= (6x + 3x + 6x + 3x) + [y + (- 2y) + y + (-2y)]
= 18x + [2y + (- 4y)]
= 18x + (-2y)
= 18x – 2y
∴ దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 18x – 25 యూ.

ప్రశ్న 6.
a + 3b, a – b, 2a – b భుజాలుగా గల త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 11
సాధన.

త్రిభుజ చుట్టుకొలత
= AB + BC + AC
= (a + 3b) + (a – b) + (2a – b)
= (a + 2a + a) + (3b – b – b)
= 4a + (3b – 2b)
= 4a + b
∴ త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత = 4a + b యూ.

ప్రశ్న 7.
6x² – 8xy – y² మరియు 2xy – 2y² – x² ల మొత్తం నుంచి, x² – 5xy + 2y² మరియు y² – 2xy – 3x²ల మొత్తమును తీసివేయండి.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 13

ప్రశ్న 8.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుంది?
సాధన.
1 + 2p – 3p² కు ఎంత కలిపితే p² – p – 1 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం p² – p – 1 నుండి 1 + 2p – 3p² ను తీసివేయవలెను.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 14
1 + 2p – 3p² కు 4p² – 3p – 2 కలిపిన p² – p – 1 వస్తుంది.

సరిచూచుట
1 + 2p – 3p² ప్రామాణిక రూపం
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 15

ప్రశ్న 9.
3a² – 4b² + 5ab + 20 నుంచి ఎంత తీసివేస్తే – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది ?
సాధన.
(3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి ఎంత తీసివేసిన – a² – b² + 6ab + 3 వస్తుందో కనుగొనుటకు మనం 3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి – a² – b² + 6ab + 3 ని తీసివేయాలి.)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 16
3a² – 4b² + 5ab + 20 నుండి
4a² – 3b² – ab + 17 ను తీసివేసిన
– a² – b² + 6ab + 3 వస్తుంది.

సరిచూచుట:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 17

ప్రశ్న 10.
A = 4x² + y² – 6xy;
B = 3y² + 12x² + 8xy;
C = 6x² + 8y² + 6xy అయిన .
(i) A + B + C
(ii) (A – B) – C లను కనుగొనుము.
సాధన.
(i) A + B + C (అడ్డు వరుస పద్ధతి):
(4x² + y² – 6xy) + (3y² + 12x² + 8xy) + (6x² + 8y² + 6xy)
= (4x²+ 12x² + 6x²) + (y² + 3y² + 8y²) + (- 6xy + 8xy + 6xy)
= 22x² + 12y² + 8xy

నిలువు వరుస పద్ధతి:
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 18
∴ A + B + C = 22x² + 12y² + 8xy

(ii) (A – B) – C
[(A – B) – C ని కనుగొనుటకు మనం మొదట A – Bని కనుగొనాలి]
A – B =
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 9 బీజీయ సమాసాలు Ex 9.3 19
∴ (A – B) – C = – 14x² – 10y² – +20xy

AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 4 రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1

February 2, 2022

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 4 రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1

ప్రశ్న 1.
గ్రాఫీలు గీయకుండా, [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}[/latex], [latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex], [latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}[/latex] నిష్పత్తులను పోల్చి, కింద ఇచ్చిన రేఖా సమీకరణాల జతలు ఖండన రేఖలో, సమాంతర రేఖలో లేదా ఏకీభవించే రేఖలో కనుగొనుము.
a) 5x – 4y + 8 = 0
7x + 6y – 9 = 0
సాధన.
5x – 4y + 8 = 0
7x + 6y – 9 = 0
a₁ = 5, b₁ = – 4, c₁ = 8
a₂ = 7, b₂ = 6, c₂ = – 9
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{5}{7}[/latex]; [latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-4}{6}[/latex]; [latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{8}{-9}[/latex]

[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex] కావున ఖండన రేఖలు.

b) 9x + 3y + 12 = 0; 18x + 6y + 24 = 0 a b1 1 విపతులను
సాధన.
9x + 3y + 12 = 0 , 18x + 6y + 24 = 0
a₁ = 9, b₁ = 3, c₁ = 12
a₂ = 18, b₂ = 6, c₂ = 24

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 1

[latex]\frac{\mathrm{a}_{1}}{\mathrm{a}_{2}}=\frac{\mathrm{b}_{1}}{\mathrm{~b}_{2}}=\frac{\mathrm{c}_{1}}{\mathrm{c}_{2}}[/latex] కావున ఏకీభవించే రేఖలు

c) 6x – 3y + 10 = 0; 2x – y + 9 = 0
సాధన.
6x – 3y + 10 = 0; 2x-y + 9 = 0
a₁ = 6, b₁ = – 3, c₁ = 10
a₂ = 2, b₂ = – 1, c₂ = 9
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{6}{2}[/latex] = 3;

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-3}{-1}[/latex] = 3;

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{10}{9}[/latex]
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}[/latex] = [latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex] ≠ [latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}[/latex] కావున సమాంతర రేఖలు.

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల జతలు సంగత సమీకరణాలో అసంగత సమీకరణాలో సరిచూడుము. వాటిని రేఖాచిత్ర పద్ధతిలో (గ్రాఫ్ పద్ధతిలో) సాధించుము
a) 3x + 2y = 8
2x – 3y = 1
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణాలు 3x + 2y = 8 మరియు 2x – 3y = 1
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{3}{2}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{2}{-3}[/latex];

[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex]

కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు సంగత సమీకరణాలు

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 2

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 3

ఇచ్చిన సమీకరణాల జత ఖండనరేఖలు. కావున ఏకైక సాధన ఉంటుంది.
∴ (x, y) = (2, 1)

b) 2x – 3y = 8
4x – 6y = 9
సాధన.
2x – 3y = 8 ⇒ 2x – 3y – 8 = 0
4x – 6y = 9 ⇒ 4 – 6y – 9 = 0 .
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}[/latex];;

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-8}{-9}=\frac{8}{9}[/latex]

[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}[/latex], కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు అసంగత సమీకరణాలు a, 2x – 3y = 8
-3y = 8 – 2x
3y = 2x – 8
y = [latex]\frac{2 x-8}{3}[/latex]
4x – 6y = 9
-6y = 9 – 4x
6y = 4x – 9
y = [latex]\frac{4 x-9}{6}[/latex].

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 4

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 5

ఇచ్చిన సమీకరణాల జత సమాంతరరేఖలు. కావున సాధన ఉండదు.

c) [latex]\frac{3}{2}[/latex]x + [latex]\frac{5}{3}[/latex]y = 7
9x – 10y = 12
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణాలు [latex]\frac{3}{2}[/latex]x + [latex]\frac{5}{3}[/latex]y = 7 మరియు 9x – 10y = 12
ఇప్పుడు, [latex]\frac{3}{2}[/latex]x + [latex]\frac{5}{3}[/latex]y = 7
⇒ [latex]\frac{9 x+10 y}{6}[/latex] = 7
⇒ 9x + 10y = 42
9x – 10y = 12
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{9}{9}=\frac{1}{1}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{10}{-10}=\frac{1}{-1}[/latex]; మరియు

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-42}{-12}=\frac{7}{2}[/latex]

∴ [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex], కావున సమీకరణాలు సంగత సమీకరణాలు.

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 6

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 7

ఇచ్చిన సమీకరణాల జత ఖండనరేఖలు. కావున ఏకైక సాధన ఉంటుంది.
∴ (x, y) = (3.1, 1.4)

d) 5x + 3y = 11
– 10x + 6y = – 22
సాధన.
5x – 3y = 11 ⇒ 5x – 3y – 11 = 0
-10x + 6y = – 22⇒ – 10x + 6y + 22 = 0
a₁ = 5, b₁ = – 3, c₁ = – 11
a₂ = – 10, b₂ = 6, c₂ = 22
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{5}{-10}=\frac{-1}{2}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-3}{6}=\frac{-1}{2}[/latex];

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{11}{-22}=\frac{-1}{2}[/latex]

∴ [latex]\frac{\mathrm{a}_{1}}{\mathrm{a}_{2}}=\frac{\mathrm{b}_{1}}{\mathrm{~b}_{2}}=\frac{\mathrm{c}_{1}}{\mathrm{c}_{2}}[/latex], కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు సంగత సమీకరణాలు మరియు పరస్పరాధారిత సమీకరణాలు.
5x – 3y = 11
– 3y – 11 = 5x
y = [latex]\frac{5 x-11}{3}[/latex]

– 10x + 6y = – 22
6y = 10x – 22
y = [latex]\frac{10 x-22}{6}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 8

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 9

∴ ఇచ్చిన సమీకరణాల జత ఏకీభవించే రేఖలు కావున అనంత సాధనలు ఉంటాయి. రేఖపై గల అన్ని బిందువులు సాధనలు అవుతాయి.

e) [latex]\frac{4}{3}[/latex]x + 2y = 8 ; 2x + 3y = 12
సాధన.
[latex]\frac{4}{3}[/latex]x + 2y = 8 ⇒ [latex]\frac{4}{3}[/latex]x + 2y – 8 = 0
2x + 3y = 12 ⇒ 2x + 3y – 12 = 0
a₁ = [latex]\frac{4}{3}[/latex], b₁ = 2, c₁ = – 8
a₂ = 2, b₂ = 3, c₂ = – 12

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 11

∴ [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}[/latex], కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు
సంగత సమీకరణాలు మరియు పరస్పరాధారిత సమీకరణాలు.
[latex]\frac{4}{3}[/latex]x + 2y = 8
ఇరువైపులా 3తో గుణించగా
6y = 24 – 4x
y = [latex]\frac{24-4 x}{6}[/latex]

2x + 3y = 12
3y = 12 – 2x
y = [latex]\frac{12-2 x}{3}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 10

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 12

∴ ఇచ్చిన సమీకరణాల జత ఏకీభవించే రేఖలు. కావున అనంత సాధనలు ఉంటాయి. రేఖ పై గల అన్ని బిందువులు సాధనలు అవుతాయి.

f) x + y = 5
2x + 2y = 10
సాధన.
x + y = 5 ⇒ x + y – 5 = 0.
2x + 2y – 10 ⇒ 2x + 2y – 10 = 0
a₁ = 1, b₁ = 1, c₁ = -5
a₂= 2, b₂ = 2, c₂ = – 10
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{1}{2}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{1}{2}[/latex];

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-5}{-10}=\frac{1}{2}[/latex]

∴ [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}[/latex], కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు సంగత సమీకరణాలు మరియు పరస్పరాధారిత సమీకరణాలు.
x + y = 5
y = 5 – x

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 13

2x + 2y = 10
2y = 10 – 2x
y = [latex]\frac{10-2 x}{2}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 14

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 15
∴ ఇచ్చిన సమీకణాల జత ‘ఏకీభవించే రేఖలు. కావున అనంత సాధనలు ఉంటాయి. రేఖపై గల అన్ని బిందువులు సాధనలు అవుతాయి.

g) x – y = 8.
3x – 3y = 16
సాధన.
x – y = 8 ⇒ x – y – 8 = 0
3x – 3y = 16 ⇒ 3x – 3y = 16
a₁ = 1, b₁ = – 1, c₁ = – 8
a₂ = 3, b₂ = – 3, c₂ = – 16
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{1}{3}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}[/latex]; మరియు

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}[/latex]

∴ [latex]\frac{\mathrm{a}_{1}}{\mathrm{a}_{2}}=\frac{\mathrm{b}_{1}}{\mathrm{~b}_{2}} \neq \frac{\mathrm{c}_{1}}{\mathrm{c}_{2}}[/latex]
కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు అసంగత సమీకరణాలు.
x – y = 8
y = x – 8

3x – 3y = 16
– 3y = 16 – 3x
y = [latex]\frac{3 x-16}{3}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 16

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 17

∴ ఇచ్చిన సమీకరణాల జత సమాంతర రేఖలు. కావున సాధన ఉండదు.

h) 2x + y – 6 = 0
4x-2y – 4 = 0
సాధన.
2x + y – 6 = 0;
4x – 2y – 4 = 0
a= 2, b = 1, c = – 6 ;
a = 4, b = – 2, c = – 4
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/latex];

[latex]\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}[/latex];

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}[/latex]

∴ [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex], కావున ఇచ్చిన సమీకరణాలు సంగత సమీకరణాలు
2x + y – 6 = 0
y = 6 – 2x

4x – 2y – 4 = 0
– 2y = 4 – 4x
y = [latex]\frac{4 x-4}{2}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 18

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 19

∴ ఇచ్చిన సమీకరణాల జత ఖండనరేఖలు, కావున ఏకైక సాధన ఉంటుంది.
(x, y) = (2, 2)
సాధన : x = 2, y = 2

i) 2x – 2y – 2 = 0
4x – 4y -5 = 0
సాధన.
2x – 2y – 2 = 0
4x – 4y – 5 = 0
[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/latex];

[latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}[/latex];

[latex]\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}[/latex]

4x – 4y – 5 = 0 L
– 4y = 5 – 4x
y = [latex]\frac{4 x-5}{4}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 20

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 21

∴ ఇచ్చిన సమీకరణాల జత సమాంతర రేఖలు. కావున సాధన ఉండదు.

ప్రశ్న 3.
నేహ కొన్ని ప్యాంటులను మరియు స్కర్టులను కొనడానికి దుకాణమునకు వెళ్ళినది. ఆమె మిత్రురాలు ప్యాంటులు ఎన్ని, స్కర్టులు ఎన్ని కొన్నావని అడుగగా ఆమె ఇలా జవాబిచ్చింది. “నేను కొన్న స్కర్టుల సంఖ్య, ప్యాంట్ల సంఖ్య రెట్టింపు కన్నా రెండు తక్కువ. అలాగే స్కర్టుల సంఖ్య ప్యాంట్ల సంఖ్యకు మూడు రెట్లు కన్నా నాలుగు తక్కువ”. నేహ ఎన్ని ప్యాంటులు, ఎన్ని స్కర్టులు కొన్నదో తెలుసుకోవడంలో ఆమె మిత్రురాలికి సహాయం చేయండి. –
సాధన.
నేహ కొన్న ప్యాంట్ల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
స్కర్టుల సంఖ్య = y అనుకొనుము.
నేహ కొన్న స్కర్టుల సంఖ్య ప్యాంట్ల సంఖ్య రెట్టింపు కన్నా రెండు తక్కువ.
y = 2x – 2 …………(1)
మరియు నేహ కొన్న స్కర్టుల సంఖ్య ప్యాంట్ల సంఖ్యకు మూడురెట్ల కన్నా నాలుగు తక్కువ.
y = 3x – 4 ………….(2)
y = 3x – 4

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 22

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 23

(x, y) = (2, 2)
∴ నేహ కొన్న ప్యాంట్ల సంఖ్య = 2
స్కర్టుల సంఖ్య = 2.

ప్రశ్న 4.
రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత) 4. పదవతరగతి చదివే 10 మంది విద్యార్థులు ఒక గణిత క్విజ్ లో పాల్గొన్నారు. దానిలో పాల్గొన్న బాలికల సంఖ్య, బాలుర సంఖ్య కన్నా 4 ఎక్కువ అయిన ఆ క్విజ్ లో పాల్గొన్న బాలికల సంఖ్యను, బాలుర సంఖ్యను కనుగొనండి.
సాధన.
బాలికల సంఖ్య = x
బాలుర సంఖ్య = y అనుకుందాం.
గణిత క్విజ్ లో పాల్గొన్న విద్యార్థులు = 10
x + y = 10 …………. (1)
గణిత క్విజ్ లో బాలికల సంఖ్య బాలుర సంఖ్య కన్నా 4 ఎక్కువ,
∴ x = y + 4
x – y = 4 …………. (2)

x + y = 10
y = 10 – x

x – y = 4
– y = 4 – x
y = x – 4

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 24

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 25

(x, y) = (7, 3)
∴ బాలికల సంఖ్య = 7
బాలుర సంఖ్య = 3.

ప్రశ్న 5.
5 పెన్సిళ్ళు మరియు 7 కలముల మొత్తము వెల ₹ 50. అలాగే 7 పెన్సిళ్ళు మరియు 5 కలముల మొత్తము వెల (అవే రకం) ₹ 46 అయిన ప్రతీ పెన్సిల్ మరియు కలముల వెల కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక పెన్సిళ్ళు ₹ x, కలము వెల = ₹y అనుకుందాము.
5 పెన్సిళ్ళు మరియు 7 కలముల మొత్తం వెల ₹ 50
5 x + 7y = 50 ………….. (1)
7 పెన్సిళ్ళు మరియు 5 కలముల మొత్తం వెల ₹ 46
7x + 5y = 46 …………… (2)
5x + 7y = 50
7y = 50 – 5x
y = [latex]\frac{50-5 x}{7}[/latex]

7x + 5y = 46
5y = 46 -7x
y = [latex]\frac{46-7 x}{5}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 26

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 27

(x, y) = (3, 5)
ఒక పెన్సిల్ వెల = ₹ 3
ఒక కలము వెల = ₹ 5.

ప్రశ్న 6.
వెడల్పు కన్నా పొడవు 4 మీ. ఎక్కువ కలిగిన ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార తోట చుట్టుకొలతలో సగము 36మీ. అయిన ఆ తోట కొలతలు కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు = 1 మీ., వెడల్పు = b మీ. అనుకుందాం
దీర్ఘచతురస్ర వెడల్పు కన్నా పొడవు 4 మీ. ఎక్కువ.
l = b + 4 ⇒ l – b = 4 ………… (1)
దీర్ఘచతురస్రాకార తోట చుట్టుకొలతలో సగము 36 మీ
[latex]\frac{2(l+b)}{2}[/latex] ⇒ l + b = 36 ………… (2)
l – b = 4
– b = 4 – l
b = l – 4

l + b = 36
b = 36 – l

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 28

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 29

(l ,b) = (20, 16)
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు = 20 మీ
వెడల్పు = 16 మీ

ప్రశ్న 7.
2x + 3y – 8 = 0 ఒక రేఖీయ సమీకరణము. దీనితో జ్యా మితీయంగా ఖండనరేఖలను ఏర్పరిచేటట్లు వేరొక రేఖీయ సమీకరణాన్ని రాయండి. అదేవిధంగా సమాంతర రేఖలు అయ్యేటట్లు, ఏకీభవించే రేఖలు. అయ్యేటట్లు మరి రెండు సమీకరణాలను రాయండి.
సాధన.
i) 2x + 3y – 8 = 0 కు ఖండనరేఖ అయ్యేటట్లుండే వేరొక రేఖీయ సమీకరణం 5x + 4y – 14 = 0.
(గమనిక : [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}[/latex] అయ్యేటట్లు ఉండే రేఖీయ సమీకరణాలు ఖండన రేఖలు అవుతాయి.)

ii) 2x + 3y – 8 = 0కు సమాంతరంగా ఉండే మరో రెండు సమీకరణాలు
i) 4x + 6y – 10 = 0 ii) 6x + 9y – 15 = 0
(గమనిక : [latex]\frac{\mathrm{a}_{1}}{\mathrm{a}_{2}}=\frac{\mathrm{b}_{1}}{\mathrm{~b}_{2}} \neq \frac{\mathrm{c}_{1}}{\mathrm{c}_{2}}[/latex] అయితే రేఖీయ సమీకరణాలు సమాంతర రేఖలు అవుతాయి.)

iii) 2x + 3y – 8 = 0 తో ఏకీభవించే రేఖీయ సమీకరణాలు 4x + 6y – 16 = 0, 6x + 9y – 24 = 0
(గమనిక : [latex]\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}[/latex] అయితే రేఖీయ సమీకరణాలు ఏకీభవిస్తాయి. (లేదా)
L₁, L₂ రేఖలు ఏకీభవించే రేఖలు అయితే రేఖీయ సమీకరణాలు L₂ = KL₁ KE R అయ్యేటట్లుంటాయి.
L₂ = 2x + 3y – 8 = 0 తో ఏకీభవించే రేఖీయ సమీకరణాలు L₂ = K (2x + 3y — 8) = 0, K యొక్క వివిధ విలువలకు వివిధ రేఖీయ సమీకరణాలు వస్తాయి.
K = 2 = L₂ = 4x + 6y – 16 = 0
K = 3 = L₂ = 6x + 9y – 24 = 0

ప్రశ్న 8.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రానికి పొడవు 5 యూనిట్లు తగ్గించి, వెడల్పు 2 యూనిట్లు పెంచగా, వైశాల్యము 80 చదరపు యూనిట్లు తగ్గును. పొడవును 10 యూనిట్లు పెంచి, వెడల్పు 5 యూనిట్లు తగ్గించగా, వైశాల్యము 50 చదరపు యూనిట్లు పెరుగును. అయిన ఆ దీర్ఘ చతురస్రము పొడవు, వెడల్పులను కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు = l యూనిట్లు
వెడల్పు = b యూనిట్లు అనుకుందాం.
∴ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = lb చ.యూ.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు 5 యూనిట్లు తగ్గించిన కొత్త పొడవు = l – 5 యూసట్లు
వెడల్పు 2 యూనిట్లు పెంచగా కొత్త వెడల్పు = b + 2 యూనిట్లు
వైశాల్యం = (l – 5) (b + 2) చ|| మీ.
పొడవు 5 యూనిట్లు తగ్గించి, వెడల్పు 2 యూనిట్లు పెంచగా వైశాల్యము 80 చ||యూ|| తగ్గును.
∴ (l – 5) (b + 2) = lb – 80.
lb + 2l – 5b – 10 = lb – 80.
lb + 2l – 5b – 10 – lb + 80 = 0
2l – 5b + 70 = 0 . ………….. (1)
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు 10 యూనిట్లు పెంచిన కొత్త పొడవు = (l + 10) యూనిట్లు
వెడల్పు 5 యూనిట్లు తగ్గించిన కొత్త వెడల్పు = b – 5 యూనిట్లు
వైశాల్యము = (l – 10) (b – 5) చ|| యూనిట్లు
పొడవు 10 యూనిట్లు పెంచి, వెడల్పు 5 యూనిట్లు తగ్గించగా వైశాల్యం 500 చదరపు యూనిట్లు
(l + 10) (b – 5) = lb + 50
lb – 5l + 10b – 50 = lb + 50
lb – 5l + 10b – 50 – lb – 50 = 0
– 5l + 10b – 100 = 0
5l – 10b + 100 = 0 …………… (2)
2l – 5 b + 70 = 0
– 5 b = – 2l – 70
5 b = 2l + 70
b = [latex]\frac{2 l+70}{5}[/latex]

5l – 10 b + 100 = 0
– 10 b = – 5l – 100
10 b = 5l + 100
b = [latex]\frac{5 l+100}{10}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 30

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 31

(l, b) = (40, 30)
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు = 40 మీ.
వెడల్పు = 30 మీ

ప్రశ్న 9.
10వ తరగతిలో ముగ్గురేసి విద్యార్థులు ఒక బెంచిపై కూర్చొనగా, ఒక విద్యార్థికి కూర్చునేందుకు స్థలము ఉండదు. అలాగని ఒక్కొక్క బెంచిపై నలుగురేసి విద్యార్థులు కూర్చొన్నచో, ఒక బెంచి ఖాళీగా మిగిలిపోవును. అయిన ఆ తరగతిలోని విద్యార్థులెందరు ? బెంచీలెన్ని ? కనుగొనుము.
సాధన.
తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = x, బెంచీల సంఖ్య = y అనుకుందాం.
ముగ్గురేసి విద్యార్థులు ఒక బెంచి పై కూర్చొనగా ఒక విద్యార్థి కూర్చునేందుకు స్థలము ఉండదు.
x – 1 = 3y ⇒ x – 3y – 1 = 0 …………. (1)
ఒక్కొక్క బెంచి పై నలుగురేసి విద్యార్థులు కూర్చొన్నచో, ఒక బెంచి ఖాళీగా మిగిలిపోవును.
x = 4 (y – 1) ⇒ x = 4y – 4 ⇒ x – 4y + 4 = 0 ……… (2)
x – 3y – 1 = 0 ⇒ – 3y = 1 – x
⇒ y = [latex]\frac{x-1}{3}[/latex]

x – 4y + 4 = 0 ⇒ – 4y = – x – 4
⇒ y = [latex]\frac{x+4}{4}[/latex]

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 32

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 4th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత Exercise 4.1 33

∴ ( x, y) = (16, 5)
తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 16
బెంచీల సంఖ్య = 5

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత – వైశాల్యం Ex 11.1

February 2, 2022

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత – వైశాల్యం Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 11th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 11.1

1. క్రింది పటాల చుట్టుకొలతలు కనుగొనండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 1

ప్రశ్న (i)
∆XYZ చుట్టుకొలత = 3 × భుజం పొడవు అగునా?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 2
AXYZ చుట్టుకొలత
= XY + YZ + ZX
= 2 + 2 + 2 = 6 సెం.మీ.
= 3 × భుజం = 3 × 2 = 6 సెం.మీ.
∆XYZ చుట్టుకొలత = 3 × భుజం పొడవు అవుతుంది.

ప్రశ్న (ii)
☐ ABCD చుట్టుకొలత = 4 × భుజం పొడవు అగునా?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 3
☐ ABCD చుట్టుకొలత
= AB + BC + CD + AD
= 3 + 3 + 3 + 3 = 12 సెం.మీ.
= 4 × భుజము = 4 × 3 = 12 సెం.మీ.
☐ ABCD చుట్టుకొలత = 4 × భుజం పొడవు అవుతుంది.

ప్రశ్న (iii)
☐ PQRS చుట్టుకొలత = 4 × భుజం పొడవు అగునా?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 4
☐ PQRS చుట్టుకొలత
= PQ + QR + RS + SP
= 2 + 2 + 2 + 2 = 8 సెం.మీ.
= 4 × భుజము = 4 × 2 = 8 సెం.మీ.
☐ PQRS చుట్టుకొలత = 4 × భుజం పొడవు అవుతుంది.

ప్రశ్న 2.
రెండు దీర్ఘ చతురస్రాకార మైదానాల కొలతలు 50 మీ. × 30 మీ. మరియు 60 మీ. × 40 మీ. వాటి చుట్టుకొలతలు కనుగొనండి. వాటి చుట్టుకొలతలు 2 × పొడవు + 2 × వెడల్పు అగునో సరిచూడండి.
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 5
పై పట్టిక నుండి దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత = 2 × పొడవు + 2 × వెడల్పు అవుతుంది.

ప్రశ్న 3.
చుట్టుకొలతలు కనుగొనండి.
(a) 3.5 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం.
(b) 4.8 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్రం.
సాధన.
(a) 3.5 సెం.మీ. భుజం గల సమబాహు త్రిభుజం.
సమబాహుత్రిభుజం ∆ABC చుట్టుకొలత
= AB + BC + AC = 3.5 + 3.5 + 3.5 = 10.5 సెం.మీ.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 6
(లేదా)
సమబాహు త్రిభుజ. చుట్టుకొలత = 3 × భుజం = 3 × 3.5 = 10.5 సెం.మీ.

(b) 4.8 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్రము.
చతురస్రం ABCD చుట్టుకొలత = AB + BC + CD + DA
= 4.8 + 4.8 + 4.8 + 4.8 = 19.2 సెం.మీ.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 7
(లేదా)
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజము = 4 × 4. 8 = 19.2 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
ఒక టేబుల్ పై భాగం పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 160 సెం.మీ., 90 సెం.మీ. దాని చుట్టూ అంచు కట్టుటకు 160 సెం.మీ. ఎంత పొడవు బీడింగ్ అవసరం?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 8
టేబుల్ పై భాగం పొడవు = 160 సెం.మీ.
వెడల్పు = 90 సెం.మీ.
టేబుల్ పై భాగం దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.
టేబుల్ చుట్టూ అంచు కట్టుటకు అవసరమగు బీడింగ్ పొడవు
= దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 160 + 90 + 160 + 90 = 500 సెం.మీ. = 5 మీటర్లు

ప్రశ్న 5.
మానస వద్ద 24 సెం.మీ. పొడవు గల లోహపు తీగ ఉంది. దానితో పొడవులు పూర్ణాంకాలయ్యేలా సమాన భుజాలు గల బహుభుజులు చేయాలనుకొంది. ఆమె ఎన్ని రకాల బహుభుజులు ఏర్పరచగలదో కనుగొనండి.
సాధన.
మానస వద్దగల లోహపు తీగ పొడవు = 24 సెం.మీ.
24 యొక్క 2 కన్నా పెద్దవైన కారణాంకాల సంఖ్యకు సమాన సంఖ్యలో సమాన భుజాలు గల బహుభుజులను ఏర్పరచగలదు.
(i) [latex]\frac {24 }{3}[/latex] = 8
8 సెం.మీ. పొడవుగల 3 భుజాలను కలిగిన సమబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచగలదు.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 9
24 = 3 × 8
4 × 6
6 × 4
8 × 3
12 × 2

(ii) [latex]\frac {24}{6}[/latex] = 4
6 సెం.మీ. భుజంగా గల 4 భుజాలు కలిగిన చతురస్రాన్ని మరియు రాంబన్లను ఏర్పరచగలదు.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 10

(iii) [latex]\frac {24}{6}[/latex] = 4
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 11
4 సెం.మీ. పొడవు గల 6 భుజాలను కలిగిన షడ్భుజిని ఏర్పరచగలదు.

(iv) [latex]\frac {24}{8}[/latex] = 3
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 12
3 సెం.మీ. భుజం పొడవుగా గల 8 భుజాలు కలిగిన అష్టభుజిని ఏర్పరచగలదు.

(v) [latex]\frac {24}{12}[/latex] = 2
ప్రతి భుజం పొడవు 2 సెం.మీ. గల 12 భుజాలు గల ద్వాదశ భుజిని ఏర్పరచగలదు.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 13

ప్రశ్న 6.
కింది పటాల చుట్టుకొలతలు కనుగొనండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 14
సాధన.

(i) పటం చుట్టుకొలత = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ + JK + KL + LA
= 3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + 5
= 22 సెం.మీ.

(ii) పటం చుట్టుకొలత
= MN + NO + OP + PQ + QR + RS + ST + TU + UV + VW + WX + XM A
= 1 + 5 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1
= 18 సెం.మీ.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 16

ప్రశ్న 7.
P : ఒకే చుట్టుకొలత గల అనేక దీర్ఘ చతురస్రాలు ఉంటాయి.
Q : ఒకే చుట్టుకొలత గల అనేక చతురస్రాలు ఉంటాయి.
పై వాక్యాలలో ఏది సత్యం?
(A) P అసత్యం, Q సత్యం (B) P సత్యం, Q అసత్యం (C) P, Q లు రెండూ సత్యం (D) P, Q లు రెండూ అసత్యం
సాధన.
(B) P సత్యం, Q అసత్యం
వివరణ : ఉదాహరణకు 16 యూనిట్లు చుట్టుకొలతగా గల దీర్ఘచతురస్ర కొలతలు
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం Ex 11.1 17
16 యూనిట్లు చుట్టుకొలతగా గల చతురస్రాన్ని ఒక దానిని మాత్రమే ఏర్పరచగలము. ఈ చతురస్ర భుజం 4 యూనిట్లు.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions

February 2, 2022

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 2nd Lesson పూర్ణాంకాలు InText Questions

[పేజి నెం. 17]

ఇప్పుడు ఇచ్చిన సంఖ్యలకు పూర్వ సంఖ్య, ఉత్తర సంఖ్యలతో కింది పట్టికను పూరించండి.

క్ర.సం.	సహజసంఖ్య	దానిముందు సంఖ్య (పూర్వ సంఖ్య)	దాని తర్వాత సంఖ్య (ఉత్తర సంఖ్య)
1.	135
2.	237
3.	999

సాధన.

క్ర.సం.	సహజసంఖ్య	దానిముందు సంఖ్య (పూర్వ సంఖ్య)	దాని తర్వాత సంఖ్య (ఉత్తర సంఖ్య)
1.	135	134	136
2.	237	236	238
3.	999	998	1000

చర్చించండి [పేజి నెం. 17]

ప్రశ్న 1.
ఏ సహజ సంఖ్యకు ఉత్తర సంఖ్య లేదు?
సాధన.
ప్రతి పూర్ణాంకానికి ఉత్తర సంఖ్య ఉంది.

ప్రశ్న 2.
ఏ సహజ సంఖ్యకు పూర్వ సంఖ్య లేదు ?
సాధన.
పూర్ణాంకాలన్నింటిలో ‘0’ (సున్నా)కి పూర్వ సంఖ్య లేదు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 18]

కనిష్ఠ పూర్ణాంకమేది?
సాధన.
కనిష్ఠ పూర్ణాంకము ‘0’.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 18]

ప్రశ్న 1.
సహజ సంఖ్యలన్నీ పూర్ణాంకాలు అవుతాయా?
సాధన.
సహజ సంఖ్యలు అన్నీ పూర్ణాంకాలు అవుతాయి.

ప్రశ్న 2.
పూర్ణాంకాలన్నీ సహజసంఖ్యలు అవుతాయా?
సాధన.
పూర్ణాంకాలన్నీ సహజసంఖ్యలు కావు. ‘0’ పూర్ణాంకము.
కాని సహజ సంఖ్య కాదు. అనగా ‘0’ తప్ప మిగిలిన అన్ని పూర్ణాంకాలు సహజ సంఖ్యలు అవుతాయి.

ఇవి చేయండి [పేజి నెం. 19]

కింది వాటిని సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
అ) 5 + 3
సాదన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 1

ఆ) 5 – 3
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 2

ఇ) 3 + 5
సాదన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 3

ఈ) 10 + 1
సాదన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 4

ఉ) 8 – 5
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 5

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 19]

సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించి కింది వాటిని కనుగొనండి.
ప్రశ్న 1.
5 రావాలంటే 8 నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేయాలి?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 6

ప్రశ్న 2.
1 రావాలంటే 6 నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేయాలి?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 7

ప్రశ్న 3.
8 రావాలంటే 6 కి ఏ సంఖ్యను కలపాలి?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 8

ప్రశ్న 4.
30 రావాలంటే ఎన్ని 6 లు అవసరం?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 9

రాజు, గాయత్రిలు కలిసి సంఖ్యారేఖను తయారుచేసి దానిపై ఒక ఆట ఆడుతున్నారు.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 10
సంఖ్యారేఖపై సున్న వద్ద ప్రారంభించి మొదటిసారి 3 ప్రమాణాలు, రెండవసారి 8 ప్రమాణాలు, మూడవసారి 5 ప్రమాణాల చొప్పున దూకితే నీవు చివరకు సంఖ్యారేఖపై ఎక్కడికి చేరుకుంటావు అని గాయత్రిని రాజు అడిగాడు. మొదటిసారి 3ని, రెండవసారి 11ని, చివరగా 16ని చేరుకుంటానని గాయత్రి సమాధానం చెప్పింది.
గాయత్రి సమాధానం సరియైనదని నీవు భావిస్తున్నావా ? గాయత్రి మార్గంను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సంకలన, వ్యవకలనాల ఆధారంగా ఈ ఆటను నీ మిత్రునితో కలిసి ఆడుము.
సాధన.
అవును. గాయత్రి సమాధానం సరియైనది.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు InText Questions 11

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 21]

ప్రశ్న 1.
పూర్ణాంకాల సమితి వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తుందా?
సాధన.
8, 5 లు పూర్ణాంకాలు. 8 – 5 = 3 ఒక పూర్ణాంకము.
5 – 8 = -3 పూర్ణాంకము కాదు.
కావున పూర్ణాంకాల సమితి వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటించదు.

ప్రశ్న 2.
పూర్ణాంకాల సమితి భాగహారంలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తుందా?
సాధన.
6, 3 లు రెండు పూర్ణాంకాలు.
6 ÷ 3 = 2 ఒక పూర్ణాంకము
3 ÷ 6 = [latex]\frac {3}{6}[/latex] పూర్ణాంకం కాదు.
కావున, పూర్ణాంకాల సమితి భాగహారంలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటించదు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 21]

ప్రశ్న 1.
12 ÷ 3 మరియు 42 ÷ 7 లను కనుగొనండి.
సాధన.
12 ÷ 3
12 – 3 = 9 → 1వ సారి
9 – 3 = 6 → 2వ సారి
6 – 3 = 3 → 3వ సారి
3 – 3 = 0 → 4వ సారి
12 ÷ 3 = 4

42 ÷ 7
42 – 7 = 35 → 1వ సారి
35 – 7 = 28 → 2వ సారి
28 – 7 = 21 → 3వ సారి
21 – 7 = 14 → 4వ సారి
14 – 7 = 7 → 5వ సారి
7 – 7 = 0 → 6వ సారి
కావున 42 ÷ 7 = 6

ప్రశ్న 2.
6 ÷ 0 మరియు 9 ÷ 0 సమానాలు అవుతాయా?
సాధన.
0 తో భాగహారం నిర్వచించబడదు. కావున 6 ÷ 0 మరియు 9 ÷ 0 సమానం అవుతాయని చెప్పలేము.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 22]

పూర్ణాంకాల సమితి వ్యవకలనం దృష్ట్యా స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తుందా?
సాధన.
6, 4 లు రెండు పూర్ణాంకాలు.
6 – 4 = 2 మరియు 4 – 6 = -2 పూర్ణాంకము కాదు.
కావున 6 – 4 ≠ 4 – 6
పూర్ణాంకాల సమితి వ్యవకలనం దృష్ట్యా స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటించదు.

పూర్ణాంకాల సమితి భాగహారం దృష్ట్యా స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తుందా?
సాధన.
6, 4 లు రెండు పూర్ణాంకాలు
6 ÷ 4 = [latex]\frac{6}{4}=\frac{3}{2}[/latex] మరియు 4 ÷ 6 = [latex]\frac {2}{3}[/latex] పూర్ణాంకము కాదు.
కావున 6 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 6
కావున పూర్ణాంకాల సమితి భాగహారం దృష్ట్యా స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటించదు.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 23]

సరిచూడండి.
i) (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2)
సాధన.
ఎడమచేతివైపు (L.H.S) = (5 × 6) × 2
= 30 × 2 = 60
కుడిచేతివైపు (R.H.S) = 5 × (6 × 2)
= 5 × 12 = 60
∴ L.H.S = R.H.S
కావున (5 × 6) × 2 = 5 × (6 × 2) సరైనదే.

ii) (3 × 7) × 5= 3 × (7 × 5)
సాధన.
ఎడమచేతివైపు (L.H.S) = (3 × 7) × 5
= 21 × 5 = 105
కుడిచేతివైపు (R.H.S) = 3 × (7 × 5)
= 3 × 35 = 105
∴ L.H.S = R.H.S
కావున (3 × 7) × 5 = 3 × (7 × 5) సరైనదే.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 24]

స్థిత్యంతర, సహచరధర్మాలను ఉపయోగించి కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
అ) 319 + 69 +81
సాధన.
319 + 69 + 81 = 319 + (81 + 69) (స్థిత్యంతర ధర్మం )
= (319 +81) + 69 (సహచర ధర్మం )
= 400 + 69 = 469

ఆ) 431 + 37 + 69 + 63
సాధన.
431 + 37 + 69 + 63 = 431 + (37 + 69) + 63
= 431 + (69 + 37) + 63 (స్థిత్యంతర ధర్మం )
= (431 + 69) + (37 + 63) (సహచర ధర్మం )
= 500 + 100 = 600

ఇ) 2 × (71 × 5)
సాధన.
2 × (71 × 5) = 2 × (5 × 71) (స్థిత్యంతర ధర్మం )
= (2 × 5) × 71 (సహచర ధర్మం )
= 10 × 71 = 710

ఈ) 50 × 17 × 2
సాధన.
50 × (17 × 2) = 50 × (2 × 17) (స్థిత్యంతర ధర్మం)
= (50 × 2) × 17 (సహచర ధర్మం )
= 100 × 17 = 1700

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 24]

(8 ÷ 2) ÷ 4 = 8 ÷ (2 ÷ 4) అవుతుందా ?
భాగహారానికి సహచరధర్మం వర్తిస్తుందా?
అలాగే వ్యవకలనానికి సహచరధర్మం వర్తిస్తుందేమో సరిచూడండి.
సాధన.
ఎడమచేతివైపు (L.H.S) = (8 ÷ 2) ÷ 4
= 4 ÷ 4 = 1
కుడిచేతివైపు (R.H.S) = 8 ÷ (2 ÷ 4)
= 8 ÷ ([latex]\frac {1}{2}[/latex])
= 8 × 2 = 16
L.H.S ≠ R.H.S
కావున (8 ÷ 2) ÷ 4 = 8 ÷ (2 ÷ 4) కాదు.
అనగా భాగహారానికి సహచరధర్మం వర్తించదు.
ఇప్పుడు వ్యవకలనానికి సహచరధర్మం వర్తిస్తుందేమో ఒక ఉదాహరణతో పరిశీలిద్దాము.
(8 – 2) – 4 = 6 – 4 = 2
8 – (2 – 4) = 8 – (-2) = 8+ 2 = 10
∴ (8 – 2) – 4 ≠ 8 – (2 – 4)
కావున వ్యవకలనానికి సహచరధర్మం వర్తించదు.

[పేజి నెం. 24]

గుణకార విభాగ న్యాయం ఉపయోగించి కింది వాటిని సూక్ష్మీకరించండి.
అ) 2 × (5+ 6)
ఆ) 5 × (7 + 8)
ఇ) 19 × 7 + 19 × 3
సాధన.
అ) 2 × (5 + 6)
ఇచ్చినది 2 × (5 + 6) = (2 × 5) + (2 × 6)
సంకలనం మీద గుణకార విభాగన్యాయం ఉపయోగించి
2 × 11 = 10 + 12
22 = 22
L.H.S. = R.H.S

ఆ) 5 × (7 + 8)
ఇచ్చినది 5 × (7 + 8) = (5 × 7) + (5 × 8)
సంకలనం మీద గుణకార విభాగన్యాయం ఉపయోగించి
5 × 15 = 35 + 40
75 = 75
L.H.S : R.H.S

ఇ) 19 × 7 + 19 × 3
ఇచ్చినది (19 × 7) + (19 × 3) = 19 × (7 + 3)
సంకలనం మీద గుణకార విభాగన్యాయం ఉపయోగించి
133 + 57 = 19 × 10
190 = 190
L.H.S = R.H.S

ఇవి చేయండి [పేజి.నెం. 24]

అ) 25 × 78 ఆ) 17 × 26 ఇ) 49 × 68 + 32 × 49 విభాగ న్యా యాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనండి.
సాధన.
అ) 25 × 78
(20 + 5) × 78 = (20 × 78) + (5 × 78) (విభాగ న్యా యం )
= 1560 + 390 = 1950

ఆ) 17 × 26 = 17 × (20 + 6)
= (17 × 20) + (17 × 6) (విభాగ న్యాయం)
= 340 + 102 = 442

ఇ) 49 × 68 + 32 × 49
= 49 × (68 + 32) (విభాగ న్యాయం)
= 49 × 100 = 4900

[పేజి నెం. 26]

కింది పట్టికను పూరించండి.

సంఖ్య	రేఖ	దీర్ఘ చతురస్రం	చతురస్రం	త్రిభుజం
2	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
3	అవును	కాదు	కాదు	అవును
4	అవును	కాదు	అవును	కాదు
5
…..
25

సాధన.

సంఖ్య	రేఖ	దీర్ఘ చతురస్రం	చతురస్రం	త్రిభుజం
2	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
3	అవును	కాదు	కాదు	అవును
4	అవును	కాదు	అవును	కాదు
5	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
6	అవును	అవును	కాదు	అవును
7	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
8	అవును	అవును	కాదు	కాదు
9	అవును	కాదు	అవును	కాదు
10	అవును	అవును	కాదు	అవును
11	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
12	అవును	అవును	కాదు	కాదు
13	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
14	అవును	అవును	కాదు	కాదు
15	అవును	అవును	కాదు	అవును
16	అవును	అవును	అవును	కాదు
17	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
18	అవును	అవును	కాదు	కాదు
19	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
20	అవును	అవును	కాదు	కాదు
21	అవును	అవును	కాదు	అవును
22	అవును	అవును	కాదు	కాదు
23	అవును	కాదు	కాదు	కాదు
24	అవును	అవును	కాదు	కాదు
25	అవును	కాదు	అవును	కాదు

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 27]

ప్రశ్న 1.
ఏ సంఖ్యలను రేఖగా మాత్రమే చూపవచ్చు ?
సాధన.
2, 3, 4, 5, 6, 7, ………… సంఖ్యలను రేఖగా చూపవచ్చు.
2 గాని అంతకన్నా ఎక్కువగాని సంఖ్యలు కలిసి రేఖను ఏర్పరుస్తాయి.

ప్రశ్న 2.
ఏఏ సంఖ్యలను దీర్ఘచతురస్రాలుగా చూపవచ్చు?
సాధన.
6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, ……… సంఖ్యలను దీర్ఘచతురస్రాలుగా చూపవచ్చును.
పై సంఖ్యలన్నీ సంయుక్త సంఖ్యలని గమనించగలము.

ప్రశ్న 3.
ఏఏ సంఖ్యలను చతురస్రాలుగా చూపవచ్చు?
సాధన.
4, 9, 16, 25, ………. సంఖ్యలను చతురస్రాలుగా చూపవచ్చును.
పై సంఖ్యలను రెండు సమాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయవచ్చును.
4 = 2 × 2
9 = 3 × 3
16 = 4 × 4
25 = 5 × 5
పై సంఖ్యలు 4, 9, 16, 25, ……….. లు పరిపూర్ణ వర్గ సంఖ్యలు.

ప్రశ్న 4.
ఏఏ సంఖ్యలమ త్రిభుజాలుగా చూపవచ్చు?
సాధన.
3, 6, 10, 15, 21, …………. సంఖ్యలను త్రిభుజాలుగా చూపవచ్చును.
పై సంఖ్యలను మొదటి వరుస సహజ సంఖ్యల మొత్తంగా రాయవచ్చును.
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
0 = 1 + 2 + 3 + 4
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
పై సంఖ్యలను 3, 6, 10, 15, 21, ……….. త్రిభుజ సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
196 + 57 + 4 కనుగొనండి.
సాధన.
196 + (57 + 4)
= 196 + (4 + 57) [స్థిత్యంతర ధర్మం]
= (196 + 4) + 57 [సహచర ధర్మం]
= 200 + 57 = 257

ప్రశ్న 2.
5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5 ని కనుగొనండి.
సాధన.
5 × 9 × 2 × 2 × 3 × 5
= 5 × 2 × 9 × 2 × 5 × 3 [స్థిత్యంతర ధర్మం]
= (5 × 2) × 9 × (2 × 5) × 3 [సహచర ధర్మం]
= 10 × 9 × 10 × 3
= 90 × 30 = 2700

ప్రశ్న 3.
12 × 75 విభాగన్యాయాన్ని ఉపయోగించి కనుక్కోండి.
సాధన.
12 × 75 = 12 × (70 + 5) = 12 × (80 – 5)
= (12 × 70) + (12 × 5) లేదా = (12 × 80) – (12 × 5)
= 840 + 60 = 900 = 960 – 60 = 900

AP 7th Class Maths Bits 12th Lesson సౌష్ఠవము

February 2, 2022

Practice the AP 7th Class Maths Bits with Answers 12th Lesson సౌష్ఠవము on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 7th Class Maths Bits 12th Lesson సౌష్ఠవము

క్రింది వానికి సరైన సమాధానాలను ఎన్నుకొనుము.

ప్రశ్న1.
క్రింది వానిలో క్రమబహుభుజి కానిది.
(A) సమబాహు త్రిభుజము
(B) దీర్ఘచతురస్రము
(C) చతురస్రము
(D) పైవన్నీ
జవాబు :
(B) దీర్ఘచతురస్రము

ప్రశ్న2.
క్రింది వానిలో ఏది సత్యం ?
(A) క్రమబహుభుజి యొక్క భుజాల సంఖ్యకు సమాన సంఖ్యలో సౌష్ఠవ రేఖలను కలిగి ఉంటుంది.
(B) ఒక వృత్తమునకు అనంత సౌష్ఠవ రేఖలను గీయవచ్చును.
(C) సమాన భుజాల పొడవులు మరియు సమాన కోణాలు కలిగిన బహుభుజిని క్రమబహుభుజి అంటారు.
(D) పైవన్నీ
జవాబు :
(D) పైవన్నీ

ప్రశ్న3.
చతుర్భుజానికి సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య .
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) అనంతము
జవాబు :
(C) 4

ప్రశ్న4.
కింది ఏ కొలతలు గల త్రిభుజానికి సౌష్ఠవరేఖ ఉండదు?
(A) 60°, 60°, 60°
(B) 50°, 80°, 50°
(C) 30°, 60°, 90°
(D) 45°, 45°, 90°
జవాబు :
(C) 30°, 60°, 90°

ప్రశ్న5.
క్రింది ఏ ఆంగ్ల అక్షరానికి సౌష్ఠవరేఖ లేదు ?
(A) H
(B) J
(C) I
(D) X
జవాబు :
(B) J

ప్రశ్న6.
క్రింది ఏ ఆంగ్ల అక్షరానికి ఇవ్వబడ్డ మిగిలిన అక్షరాల కన్నా ఎక్కువ సౌష్ఠవ రేఖలు కలవు ?
(A) H
(B) I
(C) A
(D) M
జవాబు :
(A) H

ప్రశ్న7.
వాక్యం 1 : ఒక పటాన్ని కేంద్ర బిందువు ద్వారా 360° భ్రమణం చెందించిన, కనీసం మూడుసార్లు ఒకేలా కనిపిస్తే ఆ పటం భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగి ఉంది అంటాము.
వాక్యం II : ఒక పటం 360° భ్రమణం చెందునపుడు ఎన్నిసార్లు అదే పటంతో ఏకీభవిస్తుందో దానినే ఆ పటం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం అంటారు.
(A) I – సత్యం, II – అసత్యం
(B) I – అసత్యం, II – సత్యం
(C) I మరియు II లు రెండూ సత్యం
(D) I మరియు, II లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
(B) I – అసత్యం , II – సత్యం

ప్రశ్న8.
సమబాహు త్రిభుజ భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం
(A) 3
(B) 4
(C) 2
(D) 1
జవాబు :
(A) 3

ప్రశ్న9.
చతుర్భుజ భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం
(A) 30
(B) 60°
(C) 90°
(D) 180°
జవాబు :
(C) 90°

ప్రశ్న10.
భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం x° అయిన భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణము.
(A) [latex]\frac{180^{\circ}}{x^{\circ}}[/latex]
(B) [latex]\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}[/latex] – 1
(C) [latex]\frac{180^{\circ}}{x^{\circ}}[/latex] + 1
(D) [latex]\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}[/latex]
జవాబు :
(D) [latex]\frac{360^{\circ}}{x^{\circ}}[/latex]

ప్రశ్న11.
బిందు సౌష్ఠవం కలిగిన పటం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణము .
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
జవాబు :
(A) 2

ప్రశ్న12.
క్రింది ఏ ఆంగ్ల అక్షరానికి బిందు సౌష్ఠవం లేదు ?
AP 7th Class Maths Bits 12th Lesson సౌష్ఠవము 1
జవాబు :

ప్రశ్న13.
క్రమ షడ్భుజి యొక్క సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య
(A) 6
(B) 5
(C) A
(D) 8
జవాబు :
(A) 6

ప్రశ్న14.
క్రింది ఏ ఆంగ్ల అక్షరానికి రేఖా సౌష్ఠవం, భ్రమణ సౌష్ఠవం మరియు బిందు సౌష్ఠవం కలదు ?
(A) M
(B) S
(C) A
(D) X
జవాబు :
(D) X

క్రింది ఖాళీలను పూరింపుము.

ప్రశ్న1.
క్రమ పంచభుజి యొక్క సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య __________
జవాబు :
5

ప్రశ్న2.
సమబాహు త్రిభుజ, భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణం __________
జవాబు :
120°

ప్రశ్న3.
చతురస్రం యొక్క భ్రమణ పరిమాణం __________
జవాబు :
4

ప్రశ్న4.
సమబాహు త్రిభుజ ఉన్నతి దాని సౌష్ఠవాక్షం అవుతుంది. __________ (సత్యం | అసత్యం)
జవాబు :
సత్యం

ప్రశ్న5.
సమద్విబాహు త్రిభుజానికి గీయగల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య __________
జవాబు :
1

ప్రశ్న6.
60° భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణంగా గల బహుభుజి యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణము __________
జవాబు :
6

ప్రశ్న7.
AP 7th Class Maths Bits 12th Lesson సౌష్ఠవము 3
యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణము __________
జవాబు :
90°

ప్రశ్న8.
AP 7th Class Maths Bits 12th Lesson సౌష్ఠవము 3
యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం __________
జవాబు :
4

ప్రశ్న9.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం __________
జవాబు :
2

ప్రశ్న10.
బిందు సౌష్ఠవం మరియు భ్రమణ సౌష్ఠవం కలిగిన ఒక ఆంగ్ల అక్షరానికి ఉదాహరణ __________
జవాబు :
S లేదా N లేదా X, Z

ప్రశ్న11.
అత్యధిక సౌష్ఠవాక్షాలు కలిగిన ఆంగ్ల అక్షరము __________
జవాబు :
O

జతపరుచుము :

ప్రశ్న1.
క్రింది క్రమబహుభుజిని, వానికి గల సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్యకు జతపరుచుము.

i) సమబాహు త్రిభుజం	a) 6
ii) క్రమ పంచభుజి	b) 5
iii) చతురస్రము	c) 4
iv) క్రమ షడ్భుజి	d) 3

జవాబు :

i) సమబాహు త్రిభుజం	d) 3
ii) క్రమ పంచభుజి	b) 5
iii) చతురస్రము	c) 4
iv) క్రమ షడ్భుజి	a) 6

ప్రశ్న2.
క్రింది పటాలను వాని యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ ‘పరిమాణమునకు జతపరుచుము.
AP 7th Class Maths Bits 12th Lesson సౌష్ఠవము 4
జవాబు :
i) b
ii) d
iii) a
iv) c

ప్రశ్న3.
క్రింది ఆకారాన్ని వాని యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ కోణానికి జతపరుచుము.

i) చతురస్రం	a) 180°
ii) క్రమ షడ్భుజి	b) 120°
iii) దీర్ఘచతురస్రం	c) 90°
iv) సమబాహు త్రిభుజం	d) 60°

జవాబు :

i) చతురస్రం	c) 90°
ii) క్రమ షడ్భుజి	d) 60°
iii) దీర్ఘచతురస్రం	a) 180°
iv) సమబాహు త్రిభుజం	b) 120°

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Unit Exercise

February 2, 2022

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 2nd Lesson పూర్ణాంకాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
< లేదా > సరియైన గుర్తును ఎంపిక చేసుకొని కింది ఖాళీలను పూరించండి.
అ) 8 ……….. 7 ఆ) 5 ……….. 2 ఇ) 0 ………. 1 ఈ) 10 ………..5
సాధన.
అ) 8 …..>…… 7 ఆ) 5 ……>……2 ఇ) 0 ……<…… 1 ఈ) 10 ……>….. 5

ప్రశ్న 2.
11 యొక్క ఉత్తర సంఖ్య మరియు 5 యొక్క పూర్వ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
11 యొక్క ఉత్తర సంఖ్య = 12.
5 యొక్క పూర్వ సంఖ్య = 4.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Unit Exercise 1

ప్రశ్న 3.
కింది ప్రవచనాలలో ఏది సత్యమో, ఏది అసత్యమో కనుగొని అసత్య ప్రవచనాలను సరిచేసి రాయండి.
అ) పూర్వ సంఖ్యలేని ఒక సహజ సంఖ్య గలదు.
ఆ) ‘0’ అనునది కనిష్ఠ పూర్ణాంకం.
ఇ) సంఖ్యారేఖపై ఏదేని పూర్ణాంకమునకు ఎడమవైపు గల పూర్ణాంకము ఆ పూర్ణాంకము కంటే పెద్ద సంఖ్య.
సాధన.
అ)పూర్వ సంఖ్యలేని ఒక సహజ సంఖ్య గలదు. (సత్యం)
(పూర్వసంఖ్యలేని సహజసంఖ్య 1)
ఆ) ‘0’ అనునది కనిష్ఠ పూర్ణాంకం. (సత్యం )
ఇ) సంఖ్యారేఖ పై ఏదేని పూర్ణాంకమునకు ఎడమవైపు గల పూర్ణాంకము ఆ పూర్ణాంకము కంటే పెద్ద సంఖ్య. (అసత్యం)
సరిచేసి రాయగా:
సంఖ్యారేఖ పై ఏదేని పూర్ణాంకమునకు ఎడమవైపు గల పూర్ణాంకము ఆ పూర్ణాంకము కంటే చిన్న సంఖ్య.

ప్రశ్న 4.
ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ఫలితాలను గణించకుండా చెప్పండి.
అ) 28 × 19 = 532 అయితే 19 × 28 =
ఆ) a × b = c అయితే b × a =
ఇ) 85 + 0 = 85 అయితే 0 + 85 =
సాధన.
అ) 28 × 19 = 532 అయితే 19 × 28 = 532
ఆ) a × b = అయితే b × a = c
ఇ) 85 + 0 = 85 అయితే 0 + 85 = 85

ప్రశ్న 5.
కింది వాటి విలువలను కనుగొనండి.
అ) 368 × 12 + 18 × 368
ఆ) 79 × 4319 + 4319 × 11
సాధన.
అ) 368 × 12 + 18 × 368 = 368 × (12 + 18) (విభాగ న్యా యం )
= 368 × 30 = 11040

ఆ) 79 × 4319 + 4319 × 11 = 4319 × (79 + 11) (విభాగ న్యాయం)
= 4319 × 90
= 388710

ప్రశ్న 6.
చందన, వేణులు వరుసగా 12 నోటు పుస్తకాలు, 10 నోటు పుస్తకాలను కొన్నారు. ఒక నోటు పుస్తకం ధర ₹ 15. అయితే దుకాణదారునికి ఎంత డబ్బు ఇవ్వాలి?
సాధన.
చందన కొన్న నోటు పుస్తకాలు = 12
వేణు కొన్న నోటు పుస్తకాలు = 10
ఒక్కొక్క నోటు పుస్తకం ధర = ₹15
దుకాణదారునికి ఇవ్వాల్సిన డబ్బు = (12 + 10) × 15
= 12 × 15 + 10 × 15
= 180 + 150
= ₹ 330

ప్రశ్న 7.
జతపరండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 2 పూర్ణాంకాలు Unit Exercise 2
సాధన.
అ) iii,
ఆ) v,
ఇ) ii,
ఈ) i,
ఉ) iv

ప్రశ్న 8.
కింది అమరికను పరిశీలించండి.
91 × 11 × 1 = 1001
91 × 11 × 2 = 2002
91 × 11 × 3 = 3003
తర్వాత వచ్చే ఏడు సోపానాలు రాయండి. ఫలితం సరియైనదేమో సరి చూడండి.
సాధన.
91 × 11 × 4 = 4004
91 × 11 × 5 = 5005
91 × 11 × 6 = 6006
91 × 11 × 7 = 7007
91 × 11 × 8 = 8008
91 × 11 × 9 = 9009
91 × 11 × 10 = 10010

AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు

February 2, 2022

Practice the AP 7th Class Maths Bits with Answers 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP Board 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు

క్రింది వానికి సరైన సమాధానాలను ఎన్నుకొనుము.

ప్రశ్న1.
దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు (l), వెడల్పు (b) అయిన దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత
(A) l + b
(B) 2(l + b)
(C) lb
(D) 3(l + b)
జవాబు :
(B) 2(l + b)

ప్రశ్న2.
‘r’ వ్యాసార్ధం అయిన క్రింది ఏది సత్యం ?
(A) వ్యాసము d = ar
(B) వృత్త పరిధి C = 2nr
(C) వృత్త వైశాల్యం A = Tr
(D) పైవన్నీ
జవాబు :
(D) పైవన్నీ

ప్రశ్న3.
క్రింది త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 1
(A) 12 సెం.మీ.
(B) 6 సెం.మీ.
(C) 5 సెం.మీ.
(D) 60 సెం.మీ.
జవాబు :
(A) 12 సెం.మీ.

ప్రశ్న4.
క్రింది వానిని జతపరచడంలో ఏది సరైనది ?

i) దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం	a) πr²
ii) త్రిభుజ వైశాల్యం	b) [latex]\frac{1}{2}[/latex]bh
iii) వృత్త వైశాల్యం	c) s²
iv)చతురస్ర వైశాల్యం	d) lb

(A) i → d, ii → a, iii → b, iv → c
(B) i → a, ii → b, iii → d, iv → c
(C) i → d, ii → b, iii → a, iv → c
(D) i → d, ii → c, iii → b, iv → a
జవాబు :
(C) i → d, ii → b, iii → a, iv → c

ప్రశ్న5.
భూమి 7 సెం.మీ., ఎత్తు 8 సెం.మీ., గా గల త్రిభుజ వైశాల్యము _________
(A) 28 చ|| సెం.మీ.
(B) 56 చ|| సెం.మీ.
(C) 15 చ|| సెం.మీ.
(D) పైవి ఏవీ కావు
జవాబు :
(A) 28 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న6.
క్రింది ఇవ్వబడిన త్రిభుజం ∆XYZ లో Y = 90° అయిన ∆YYZ వైశాల్యము _________
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 2
(A) 40 చ|| సెం.మీ.
(B) 30 చ|| సెం.మీ.
(C) 24 చ|| సెం.మీ.
(D) 48 చ|| సెం.మీ.
జవాబు :
(C) 24 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న7.
క్రింది పటంలో ABCD దీర్ఘచతురస్ర మరియు ∆ABC ల వైశాల్యంల నిష్పత్తి _________
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 3
(A) 2 : 1
(B) 1 : 2
(C) 2 : 3
(D) 3 : 2
జవాబు :
(A) 2 : 1

ప్రశ్న8.
పొడవు 15 మీ., వెడల్పు 9 మీ. గాగల దీర్ఘచతురస్రాకార ఇంటి స్థల వైశాల్యం
(A) 48 చ|| మీ.
(B) 135 చ||మీ.
(C) [latex]\frac{5}{3}[/latex] చ|మీ.
(D) 67.5 చ. మీ.
జవాబు :
(B) 135 చ||మీ.

ప్రశ్న9.
పై 8 వ ప్రశ్నలోని ఇంటి స్థలాన్ని శుభ్రం చేయుటకు చ.మీకు రూ. 32 వంతున అవు ఖర్చు ఎంత ?
(A) ₹ 1350
(B) ₹ 4350
(C) ₹ 4320
(D) ₹ 4330
జవాబు :
(C) ₹ 4320

ప్రశ్న10.
క్రింది పటంలో షేడ్ చేయబడిన ప్రాంత వైశాల్యం _________
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 4
(A) MNOP వైశాల్యం + QRST వైశాల్యం
(B) MNOP వైశాల్యం + UVWX వైశాల్యం
(C) MNOP వైశాల్యం + QRST వైశాల్యం + UVWX వైశాల్యం
(D) MNOP వైశాల్యం + QRST వైశాల్యం – UVWX వైశాల్యం
జవాబు :
(D) MNOP వైశాల్యం + QRST వైశాల్యం – UVWX వైశాల్యం

ప్రశ్న11.
25 మీ. భుజంగాగల ఒక చతురస్రాకార ఇంటి స్థలంలో చుట్టూ 2.5 మీ. బాటను వదిలిపెట్టి పూర్ణిమ ఇంటిని నిర్మించింది. పూర్ణిమ నిర్మించిన ఇంటి స్థల వైశాల్యం _________ చ.మీ.
(A) 625
(B) 400
(C) 225
(D) 1025
జవాబు :
(B) 400

ప్రశ్న12.
పై సమస్యలో పూర్ణిమ ఇంటి చుట్టూ వదిలిపెట్టిన బాట వైశాల్యం చ.మీ.లలో
(A) 625
(B) 400
(C) 225
(D) 250
జవాబు :
(C) 225

ప్రశ్న13.
ప్రవచనం P : r వ్యాసార్ధంగాగల వృత్తపరిధి 2πr².
ప్రవచనం Q :r వ్యాసార్ధంగాగల వృత్త వైశాల్యం 2πr.
(A) P సత్యం, Q అసత్యం
(B) P అసత్యం, Q సత్యం
(C) P, Q లు రెండూ సత్యం
(D) P, Q లు రెండూ అసత్యం
జవాబు :
(D) P, Q లు రెండూ అసత్యం

ప్రశ్న14.
1 సెం.మీ. వ్యాసార్థంగాగల వృత్త వైశాల్యము చ.సెం.మీ.లలో
(A) 154
(B) 44
(C) 49
(D) 14
జవాబు :
(A) 154

ప్రశ్న15.
పటంలో బయటి వృత్త వ్యాసార్ధం R, లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం r అయిన షేడ్ చేసిన ప్రాంతం (వృత్తా కారబాట లేదా కంకణం) వైశాల్యం _________
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 5
(A) πR² – πr²
(B) π(R² – r²)
(C) π(R + r) (R- r)
(D) పైవి అన్నీ
జవాబు :
(D) పైవి అన్నీ

ప్రశ్న16.
పటంలో ABCD దీర్ఘచతురస్రము . PORS చతురస్రము అయిన షేడ్ చేసిన ప్రాంతం వైశాల్యం దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యంలో ఎంత శాతము ?
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 6
(A) 50%
(B) 25%
(C) 12/2%
(D) 6/4%
జవాబు :
(C) 12/2%

ప్రశ్న17.
పటంలోని బాట వెడల్పు _________
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 7
(A) 4మీ.
(B) 2మీ.
(C) 6మీ.
(D) 21మీ.
జవాబు :
(B) 2మీ.

ప్రశ్న18.
ప్రక్క పటంలో AB = 10 సెం.మీ. AD = 4 సెం.మీ. మరియు AC = 4 సెం.మీ. అయిన ABCD వైశాల్యము _________
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 8
(A) 8 చ|| సెం.మీ.
(B) 6 చ|| సెం.మీ.
(C) 20 చ|| సెం.మీ.
(D) 6 చ|| సెం.మీ.
జవాబు :
(D) 6 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న19.
పై 18వ ప్రశ్నలోని పటంలో ∆ADC వైశాల్యము.
(A) 8 చ|| సెం.మీ.
(B) 12 చ|| సెం.మీ.
(C) 20 చ|| సెం.మీ.
(D) 6 చ|| సెం.మీ.
జవాబు :
(A) 8 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న20.
పై 18వ ప్రశ్నలోని ∆ABC వైశాల్యము _________
(A) 12 చ|| సెం.మీ.
(B) 20 చ|| సెం.మీ.
(C) 40 చ|| సెం.మీ.
(D) పైవి ఏవీ కావు
జవాబు :
(B) 20 చ|| సెం.మీ.

క్రింది ఖాళీలను పూరింపుము.

ప్రశ్న1.
త్రిభుజ వైశాల్యమునకు సూత్రము _________
జవాబు :
[latex]\frac{1}{2}[/latex] bh

ప్రశ్న2.
6 మీ. పొడవు, 2.3 మీ. వెడల్పు గల దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యము _________ చ.మీ.
జవాబు :
13.8

ప్రశ్న3.
వృత్త వైశాల్యమునకు సూత్రము _________
జవాబు :
πr²

ప్రశ్న4.
ఒక చతురస్ర వైశాల్యం 64 చ.సెం.మీ. అయిన ఆ’ చతురస్ర భుజము _________ సెం.మీ.
జవాబు :
8

ప్రశ్న5.
వ్యాసము 14 సెం.మీ.గా గల వృత్త వైశాల్యం _________ చ. సెం.మీ.
జవాబు :
154

ప్రశ్న6.
పటంలోని బాట వైశాల్యం _________ మీ².
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 9
జవాబు :
27

ప్రశ్న7.
పై 6 వ ప్రశ్నలోని పటంలో బాట వెడల్పు _________
జవాబు :
1.5 మీటర్లు

ప్రశ్న8.
లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం r, w కంకణం వెడల్పులు అయిన బయటి వృత్త వ్యాసార్ధం R= _________
జవాబు :
r + w

ప్రశ్న9.
ఒక త్రిభుజం యొక్క భూమి 18 సెం.మీ., ఎత్తు 11 సెం.మీ. అయిన ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం _________ చ. సెం.మీ.
జవాబు :
99

ప్రశ్న10.
కిరణ్ తన పుట్టిన రోజు కేక్ పై పటంలో చూపిన విధంగా వ్యాసమునకు దిగువ భాగంలో షేడ్ చేసిన ప్రాంతంలో తన పేరును రాయించాడు. వృత్త వ్యాసార్ధము 21 సెం.మీ. అయిన పేరు కొరకు షేడ్ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం __________చ. సెం.మీ.
AP 7th Class Maths Bits 11th Lesson సమతల పటాల వైశాల్యాలు 10
జవాబు :
1386

ప్రశ్న11.
దీర్ఘ చతురస్రాకార బాట వైశాల్యం _________
జవాబు :
బయటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం – లోపలి చతురస్ర వైశాల్యము

ప్రశ్న12.
వృత్తాకార బాట వైశాల్యము = _________
జవాబు :
బయటి వృత్త వైశాల్యము – లోపలి వృత్త వైశాల్యము

జతపరుచుము :

ప్రశ్న1.

i) త్రిభుజ వైశాల్యము =	a) πr²
ii) వృత్త వైశాల్యము =	b) [latex]\frac{1}{2}[/latex]ab
iii) లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం =	c) lb
iv) దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం =	d) [latex]\frac{1}{2}[/latex]bh

జవాబు :

i) త్రిభుజ వైశాల్యము =	d) [latex]\frac{1}{2}[/latex]bh
ii) వృత్త వైశాల్యము =	a) πr²
iii) లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం =	b) [latex]\frac{1}{2}[/latex]ab
iv) దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం =	c) lb

ప్రశ్న2.

i) పొడవు 7 సెం.మీ., వెడల్పు 3 సెం.మీ.గాగల దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం =	a) 10.5 చ.సెం.మీ.
ii) భుజం 7 సెం.మీ. గాగల చతురస్ర వైశాల్యం =	b) 154 చ.సెం.మీ.
iii) భూమి 7 సెం.మీ., ఎత్తు 3 సెం.మీ. గాగల త్రిభుజ వైశాల్యం =	c) 21 చ.సెం.మీ,
iv) వ్యాసార్ధము 7 సెం.మీ. గా గల వృత్త వైశాల్యము =	d) 49 చ.సెం.మీ.

జవాబు :

i) పొడవు 7 సెం.మీ., వెడల్పు 3 సెం.మీ.గాగల దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం =	c) 21 చ.సెం.మీ,
ii) భుజం 7 సెం.మీ. గాగల చతురస్ర వైశాల్యం =	d) 49 చ.సెం.మీ.
iii) భూమి 7 సెం.మీ., ఎత్తు 3 సెం.మీ. గాగల త్రిభుజ వైశాల్యం =	a) 10.5 చ.సెం.మీ.
iv) వ్యాసార్ధము 7 సెం.మీ. గా గల వృత్త వైశాల్యము =	b) 154 చ.సెం.మీ.