SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 3 గ.సా.కా – క.సా.గు Ex 3.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 3rd Lesson గ.సా.కా – క.సా.గు Exercise 3.1
ప్రశ్న 1.
ఈ కింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యలలో 2, 3 మరియు 6 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడే సంఖ్యలేవి?
అ) 237192
ఆ) 193272
ఇ) 972312
ఈ) 1790184
ఉ) 312792
ఊ) 800552
ఋ) 4335
ౠ) 726352
సాధన.
అ) 237192
ఒకట్ల స్థానం 2 కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 2 + 3 + 7 + 1 + 9 + 2 = 24
24 ను 3 భాగిస్తుంది. కావున 3 చే ఇచ్చిన సంఖ్య భాగింపబడుతుంది.
∴ 2, 3 లచే 237192 భాగింపబడుచున్నది కావున 6చే భాగింపబడుతుంది.
ఆ) 193272
ఒకట్ల స్థానం 2, కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 1 + 9 + 3 + 2 + 7 + 2 = 24
24 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది కావున 193272 ను కూడా 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
2, 3 లచే 193272 భాగింపబడుతున్నది. కావున 6 చే కూడా నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
ఇ) 972312
ఒకట్ల స్థానం 2, కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 9 + 7 + 2 + 3 + 1 + 2 = 24, కావున 3 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.
2, 3 లచే భాగింపబడుతుంది. కావున 972312, 6 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.
ఈ) 1790184
ఒకట్ల స్థానం 4, కావున 2 చే భాగింపబడుతుంది.
అంకెల మొత్తం = 1 + 7 + 9 + 0 + 1 + 8 + 4 = 30
30 ని 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కావున 1790184 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
2, 3 లచే 1790184 నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతున్నది. కావున 6 చే కూడా నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
ఉ) 312792
2 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది. (ఒకట్ల స్థానం 2 కావున)
అంకెల మొత్తం = 3+ 1 + 2 + 7 + 9 + 2 = 24,
3చే 24 భాగింపబడుతుంది. కావున 312792 కూడా 3 చే భాగింపబడుతుంది.
2, 3 లచే 312792 భాగింపబడుతున్నది. కావున 6 చే కూడా భాగింపబడుతుంది.
ఊ) 800552
2 చే భాగింపబడుతుంది. (ఒకట్ల స్థానం 2 కావున)
అంకెల మొత్తం = 8 + 0 + 0 + 5 + 5 + 2 = 20
20 ని 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 3 చే ఇచ్చిన సంఖ్య 800552 భాగింపబడదు.
ఇచ్చిన సంఖ్య 800552 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 6 కూడా నిశ్శేషంగా భాగించదు.
ఋ) 4335
ఒకట్ల స్థానం 5 కావున 2 చే భాగింపబడదు.
అంకెల మొత్తం = 4 + 3 + 3 + 5 = 15
15 ను 3 భాగిస్తుంది. కావున 4335 ను కూడా 3 భాగిస్తుంది.
ఇచ్చిన సంఖ్య 4335 ను 2 నిశ్శేషంగా భాగించదు కావున 6 కూడా నిశ్శేషంగా భాగించదు.
ౠ) 726352
2 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. (ఒకట్ల స్థానం 2)
అంకెల మొత్తం = 7 + 2 + 6 + 3 + 5 + 2 = 25
25 ను 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కావున 726352 ను కూడా 3 నిశ్శేషంగా భాగించదు.
3 చే 726352 భాగింపబడటం లేదు. కావున 6 చే కూడా భాగింపబడదు.
ప్రశ్న 2.
ఈ కింద ఇవ్వబడిన సంఖ్యలలో 5 మరియు 10 లచే నిశ్శేషంగా భాగింపబడే సంఖ్యలను గుర్తించండి.
25, 125, 250, 1250, 10205, 70985, 45880లు 10 చేత భాగింపబడే సంఖ్యలు 2 మరియు 5ల చేత కూడా భాగింపబడునో పరిశీలించండి.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ‘0’ లేదా ‘5’ అయినచో ఆ సంఖ్య ‘5’ చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె 0, 2, 4, 6 మరియు 8 అయినచో ఆ సంఖ్య ‘2’ చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
ఒక సంఖ్య ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె ‘0’ అయినచో ఆ సంఖ్య ’10’ చే నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.
| సంఖ్య | 2చే భాగించబడును | 5చే భాగించబడును | 10చే భాగించబడును |
| 25 | కాదు | అవును | కాదు |
| 125 | కాదు | అవును | కాదు |
| 250 | అవును | అవును | అవును |
| 1250 | అవును | అవును | అవును |
| 10205 | కాదు | అవును | కాదు |
| 70985 | కాదు | అవును | కాదు |
| 45880 | అవును | అవును | అవును |
∴ 2 మరియు 5 లచే భాగించబడే సంఖ్యలు 10చే నిశ్శేషంగా భాగించబడును.
ప్రశ్న 3.
2, 3, 4 లను ఉపయోగించి 3 వేర్వేరు మూడంకెల సంఖ్యలను తయారు చేయండి. ప్రతి అంకె ఒకసారి మాత్రమే ఉపయోగించాలి) వీటిలో 9 చేత భాగించబడే సంఖ్యలేవో పరిశీలించండి.
సాధన.
| 2, 3, 4 లతో ఏర్పడే 3 అంకెల సంఖ్య | సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం | 9చే భాగింపబడును / భాగింపబడదు |
| 2 3 4 | 2 + 3 + 4 = 9 | భాగింపబడును. |
| 2 4 3 | 2 + 4 + 3 = 9 | భాగింపబడును. |
| 3 2 4 | 3 + 2 + 4 = 9 | భాగింపబడును. |
| 3 4 2 | 3 + 4 + 2 = 9 | భాగింపబడును. |
| 4 2 3 | 4 + 2 + 3 = 9 | భాగింపబడును. |
| 4 3 2 | 4 + 3 + 2 = 9 | భాగింపబడును. |
పై పట్టికనుండి 2, 3, 4 లతో ఏర్పడే అన్ని మూడంకెల సంఖ్యలు (ఒక అంకెను ఒకసారి మాత్రమే ఉపయోగించాలి) 9 చే భాగింపబడును.
ప్రశ్న 4.
5, 6, 7 అంకెలను ఉపయోగించి వేర్వేరు రెండంకెల సంఖ్యలను రాయండి. ఈ సంఖ్యలు 2, 3, 5, 6 మరియు 9ల చేత భాగించబడునో, లేదో పరిశీలించండి.
సాధన.
ప్రశ్న 5.
128 సంఖ్యకు ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను కూడిన అది 5 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడునో కనుగొనండి.
సాధన.
128 కి 2 కలిపిన 130 అవుతుంది.
130 ఒకట్ల స్థానం ‘0’ కావున 5 చే భాగింపబడుతుంది.
128 కి 2 కలిపితే 5 చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడును.
ప్రశ్న 6.
276 సంఖ్య నుండి ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను తీసివేసిన అది 10 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడునో కనుగొనండి.
సాధన.
276 – 6 = 270, ఒకట్ల స్థానం 0 కావున 10 చే భాగింపబడుతుంది.
కావున 276 నుండి 6 తీసివేసిన అది 10చే నిశ్శేషంగా భాగింపబడుతుంది.
ప్రశ్న 7.
6 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే 100 మరియు 200 ల మధ్యనున్న సంఖ్యలను రాయండి.
సాధన.
6 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడే 100 మరియు 200ల మధ్యగల సంఖ్యలు
102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198
( ఏ రెండు వరుస సంఖ్యల భేదమైన 6 గా కలదు)
ప్రశ్న 8.
9 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే అతి పెద్ద నాలుగంకెల సంఖ్యను రాయండి. నీవేమి గమనించావు ?
సాధన.
9 చేత నిశ్శేషంగా భాగింపబడే అతి పెద్ద నాలుగంకెల సంఖ్య = 9999
9999 నాలుగంకెల సంఖ్యలలో గరిష్ఠ సంఖ్య. 3 మరియు 9 లచే భాగింపబడుతుంది.
ప్రశ్న 9.
కింది వాటిలో 8 చే నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంఖ్యలేవి?
అ) 1238
ఆ) 13576
ఇ) 93624
ఈ) 67104
సాధన.
అ) 1238
1238 లో వందల, పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య = 238.
238 ని 8 నిశ్శేషంగా భాగించడం లేదు. కావున 1238 ని 8 నిశ్శేషంగా భాగింపబడదు.
ఆ) 13576
13576 సంఖ్యలోని చివరి మూడంకెల సంఖ్య
(వందల, పదుల, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య. = 576)
576 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున 13576 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఇ) 93624
93624 లో చివరి మూడంకెల సంఖ్య 624.
624 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున 93624 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ఈ) 67104
67104 లో చివరి మూడంకెల సంఖ్య = 104
104 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తున్నది.
కావున 67104 ను 8 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
ప్రశ్న 10.
4 చేత నిశ్శేషంగా భాగించబడే 12345 సంఖ్యకు అతి దగ్గరగానున్న సంఖ్యను రాయండి.
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య 12345 లో పదులు, ఒకట్ల స్థానంలోని సంఖ్య = 45
45 – 1 = 44, 44 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కావున
12344 ను 4 నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది.
4 చేత భాగింపబడే 12345 సంఖ్యకు అతి దగ్గరగా గల సంఖ్య = 12344.