AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత – వైశాల్యం Ex 11.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 11th Lesson దత్తాంశ నిర్వహణ Exercise 11.2
1. కింది వ్యాసార్ధాలు గల వృత్తాల వృత్త పరిధులు కనుగొనండి.
ప్రశ్న (A)
7 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 7 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి C = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 7 = 44 సెం.మీ. (∵ π = [ltex]\frac {22}{7}[/latex])
ప్రశ్న (B)
3.5 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 3.5 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి C = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 3.5 = 22 సెం.మీ.
ప్రశ్న (C)
14 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
∴ వృత్త పరిధి C = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 14 = 88 సెం.మీ.
2. వృత్త పరిధులు కింది విధంగా ఉన్నవి. ఆ వృత్త వ్యాసార్ధాలు కనుగొనండి.
ప్రశ్న (A)
4.4 మీ.
సాధన.
వృత్త పరిధి C = 4.4 మీ.
2πr = 4.4 మీ.
2 × \(\frac {22}{7}\) × r = 4.4
\(\frac {44}{7}\) r = 4.4
r = 4.4 × \(\frac {7}{44}\)
r = \(\frac{44}{10} \times \frac{7}{44}=\frac{7}{10}\) మీ. = \(\frac {7}{10}\) × 100 సెం.మీ. = 70 సెం.మీ. (1మీ. = 100 సెం.మీ.)
ప్రశ్న (B)
176 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త పరిధి C = 176 సెం.మీ.
2πr = 176 సెం.మీ.
2 × \(\frac {22}{7}\) × r = 176
\(\frac {44}{7}\) × r = 176
r = 176 × \(\frac {7}{44}\) = 28 సెం.మీ.
ప్రశ్న (C)
1.54 సెం.మీ.
సాధన.
వృత్త పరిధి C = 1.54 సెం.మీ.
∴ 2πr = 1.54 సెం.మీ.
2 × \(\frac {22}{7}\) × r = 1.54
\(\frac {44}{7}\) r = 1.54
⇒ r = 1.54 × \(\frac {7}{44}\)
⇒ r = \(\frac{154}{100} \times \frac{7}{44}=\frac{49}{200}\) సెం.మీ.
⇒ r = \(\frac {49}{200}\) × 10 మి.మీ. = \(\frac {49}{20}\) = 2.45 మి.మీ. (1 సెం.మీ. = 10 మి.మీ.)
ప్రశ్న 3.
ఒక స్వర్ణకారుని వద్ద 8.8 మీ. బంగారు తీగ ఉన్నది. దానితో 2 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల ఉంగరాలు ఎన్ని చేయగలడు?
సాధన.
స్వర్ణకారుని వద్దగల బంగారు తీగ పొడవు = 8.8 మీ. = 880 సెం.మీ.
స్వర్ణకారుడు తయారు చేసే ఉంగరం వ్యాసార్ధం r = 2 సెం.మీ.
∴ ఉంగరం పరిధి (ఉంగరం తయారు చేయుటకు కావలసిన తీగపొడవు) = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 2 = \(\frac {88}{7}\) సెం.మీ.
కావున 8.8 మీ. = 880 సెం.మీ. బంగారు తీగ నుండి తయారుచేయగల ఉంగరాల సంఖ్య = 880 ÷ \(\frac {88}{7}\)
880 × \(\frac {7}{88}\) = 70
ప్రశ్న 4.
ఒక తీగ 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తంగా ఉంచబడింది, అదే తీగను ఒక చతురస్రంగా వంచిన, దాని భుజం ఎంత?
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r = 7 సెం.మీ.
∴ వృత్త పరిధి = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 7 = 44 సెం.మీ
వృత్తాకార తీగను చతురస్రంగా వంచిన, వృత్త పరిధి మరియు చతురస్ర చుట్టుకొలతలు సమానము.
∴ చతురస్ర చుట్టుకొలత = వృత్త పరిధి
4 × భుజం = 44 సెం.మీ.
∴ భుజం = \(\frac {44}{4}\) = 11 సెం.మీ.
∴ చతురస్ర భుజం = 11 సెం.మీ.
ప్రశ్న 5.
ఒక రసాయన కర్మాగారంలో వేర్వేరు వ్యాసార్ధాలున్న రెండు చక్రాలు ఒక బెల్టుతో కలపబడ్డాయి. పెద్ద చక్రం వ్యాసార్ధం 21 సెం.మీ., చిన్న చక్రం వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ. పెద్ద చక్రం 100 సార్లు తిరిగిన, చిన్న చక్రం ఎన్ని సార్లు తిరుగును?
సాధన.
రసాయన కర్మాగారంలోని పెద్ద చక్రం వ్యాసార్ధం r = 21 సెం.మీ.
∴ పెద్ద చక్రం పరిధి = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 21 = 132 సెం.మీ.
∴ పెద్ద చక్రం 100 సార్లు తిరిగిన మొత్తం పొడవు = 132 × 100 = 13200 సెం.మీ.
రసాయన కర్మాగారంలోని చిన్న చక్రం వ్యాసార్ధం r = 7 సెం.మీ.
చిన్న చక్రం వృత్త పరిధి = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 7 = 44 సెం.మీ.
చిన్న చక్రం ‘n’ సార్లు తిరిగినట్లయితే,
చిన్న చక్రం కప్పబడిన దూరం = భ్రమణాల సంఖ్య × వృత్త పరిధి = n × 44 = 440 సెం.మీ.
చిన్న చక్రం కప్పబడిన దూరం = పెద్ద చక్రం కప్పబడిన దూరం
44n = 13200 సెం.మీ.
⇒ n = \(\frac {13200}{44}\) = 300
పెద్ద చక్రం 100 సార్లు తిరిగినపుడు చిన్న చక్రం 300 సార్లు తిరుగుతుంది.
ప్రశ్న 6.
మోహన్ ఒక లోహ తీగతో చేసిన 14 సెం.మీ., వ్యాసార్థం గల రింగుతో ఆడుతున్నాడు. తన సోదరుడు అడగ్గా, తీగను రెండు సమ భాగాలుగా తెంచి, వాటితో రెండు చిన్న రింగులు చేశాడు. చిన్న రింగు వ్యాసార్ధం ఎంత?
సాధన.
మోహన్ ఆడుకొంటున్న లోహపు రింగు వ్యాసార్ధం r = 14 సెం.మీ.
∴ లోహపు రింగు పరిధి (లోహపు రింగు తీగ మొత్తం పొడవు) = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 14 = 88 సెం.మీ.
లోహపు తీగను రెండు సమాన భాగాలుగా చేసిన ఒక్కొక్క భాగం పొడవు = \(\frac {88}{2}\) = 44 సెం.మీ.
అనగా మోహన్ తయారు చేసిన చిన్న రింగు పరిధి = 44 సెం.మీ.
⇒ 2πr = 44
⇒ 2 × \(\frac {22}{7}\) × r = 44
⇒ \(\frac {44}{7}\) × r = 44
∴ r = 44 × \(\frac {7}{44}\)
చిన్న రింగు వ్యాసార్ధము r = 7 సెం.మీ.
ప్రశ్న 7.
ఒక ఇనుప చట్రం చేయుటకు కమ్మరికి 7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల 70 రింగులు అవసరం. 20 సెం.మీ. తరుగు పోయిన, ఎంత పొడవు గల కమ్మీ అవసరం?
సాధన.
కమ్మరి తయారుచేయు రింగు పరిధి = 2πr = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 7 = 44 సెం.మీ.
70 రింగుల తయారీకి కావలసిన తీగ పొడవు = 44 × 70 = 3080 సెం.మీ.
ఇనుప చట్రం చేయుటకు కమ్మరి తీసుకొన్న తీగపొడవు = 70 రింగుల తయారీకి కావలసిన తీగ పొడవు + తరుగు
= 3080 + 20 = 3100 సెం.మీ.