Category: Class 6

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
రెండు భిన్నాల మొత్తం 5\(\frac {3}{9}\). అందులో ఒకటి 2\(\frac {3}{4}\), అయిన రెండవ భిన్నాన్ని కనుగొనండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ పొడవు 12\(\frac {1}{2}\) సెం.మీ. మరియు వెడల్పు 10\(\frac {2}{3}\) సెం.మీ. అయిన దాని చుట్టుకొలత కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ పొడవు = 12\(\frac {1}{2}\) సెం.మీ.
దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ వెడల్పు = 10\(\frac {2}{3}\) సెం.మీ.

(లేదా)
దీర్ఘచతురస్రాకార పేపర్ చుట్టుకొలత = 2 పొడవు + 2 వెడల్పు
= 2 × 12\(\frac {1}{2}\) + 2 × 10\(\frac {2}{3}\)
= 2 × \(\frac {25}{2}\) + 2 × \(\frac {32}{3}\)
= 25 + \(\frac {64}{3}\)
= 25 + 21\(\frac {1}{3}\)
= 46\(\frac {1}{3}\) సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.

సాధన.

ప్రశ్న 4.
3\(\frac {1}{16}\) భిన్నాన్ని ఏ సంఖ్యచే గుణించగా లబ్ధం 9\(\frac {3}{16}\) వస్తుంది ?
సాధన.
ఇచ్చిన భిన్నం = 3\(\frac {1}{16}\)
లబ్ధము = 9\(\frac {3}{16}\)
లబ్ధం 9\(\frac {3}{16}\) రావడానికి 3\(\frac {1}{16}\) ను గుణించాల్సిన సంఖ్య = \(9 \frac{3}{16} \div 3 \frac{1}{16}\)
= \(\frac{147}{16} \div \frac{49}{16}\)
= \(\frac{147}{16} \times \frac{16}{49}\) = 3
సరిచూడటం : 3\(\frac {1}{16}\) × 3 = \(\frac {49}{16}\) × 3 = \(\frac {147}{16}\) = 9\(\frac {3}{16}\)

ప్రశ్న 5.
మెట్ల వరుస పొడవు 5\(\frac {1}{2}\) మీ. దానిలో ఒక్కొక్క వెడల్పు \(\frac {1}{4}\) మీ. కలిగియున్న ఆ మెట్ల వరుసలో మెట్లెన్ని ?
సాధన.
మెట్ల వరుస పొడవు = 5\(\frac {1}{2}\) మీ.
ఒక్కొక్క మెట్టు వెడల్పు = \(\frac {1}{4}\)
మెట్ల వరుసలోని మెట్ల సంఖ్య = 5\(\frac {1}{2}\) ÷ \(\frac {1}{4}\) = \(\frac {11}{2}\) × \(\frac {4}{1}\) = 22

ప్రశ్న 6.
23.5 – 27 + 35.4 – 17 సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
23.5 – 27 + 35.4 – 17 = 58.9 + (-44) = 14.9

ప్రశ్న 7.
శైలజ 3.350 కి.గ్రాల బంగాళదుంపలు, 2.250 కి.గ్రాల టమోటాలు మరియు కొన్ని ఉల్లిపాయలు కొన్నది. మొత్తం కూరగాయల బరువు 10.250 కి.గ్రా. అయిన ఉల్లిపాయ బరువెంత?
సాధన.
శైలజ కొన్న బంగాళదుంపల బరువు = 3.350 కి.గ్రా.
శైలజ కొన్న టమోటాల బరువు = 2.250 కి.గ్రా.
శైలజ కొన్న మొత్తం కూరగాయల బరువు = 10.250 కి.గ్రా.
శైలజ కొన్న ఉల్లిపాయల బరువు = ?
(బంగాళదుంపలు + టమోటాలు + ఉల్లిపాయల బరువు) = 10.250 కి.గ్రా.
(3.350 + 2.250) + ఉల్లిపాయల బరువు = 10.250
5.600 + ఉల్లిపాయల బరువు = 10.250
∴ ఉల్లిపాయల బరువు = 10.250 – 5.600 = 4.650 కి.గ్రా.

ప్రశ్న 8.
7.1 నుండి ఏ సంఖ్య తీసివేసిన 0.713 వచ్చును ?
సాధన.
ఇవ్వబడిన సంఖ్య = 7.1
భేదం = 0.713
తీసివేయబడిన సంఖ్య = సంఖ్య – భేదం = 7.1 – 0.713
= 7.100 – 0.713 = 6.387

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.5

1. కింది వాటిని కలపండి.
అ) 5.702, 5.2, 6.04 మరియు 2.30
సాధన.
5,702, 5.2, 6.04 మరియు 2.30

ఆ) 40.004; 44.444; 40.404 మరియు 4.444
సాధన.
40.004; 44.444; 40.404 మరియు 4.444

2. ఇవి చేయండి.
అ) 426.326 – 284.482
సాధన.
426.326 – 284.482

ఆ) 5 – 3.009
సాధన.
5 – 3.009

ఇ) 2.107 – 0.31
సాధన.
2.107 – 0.31

3. అక్షర 3 మీ. 40 సెం.మీ॥ బట్టను చొక్కానిమిత్తం మరియు 1 మీ. 10 సెం.మీ॥ లను లంగా నిమిత్తం కొన్నది. ఆమె మొత్తం ఎంత బట్ట కొన్నది?
సాధన.

4. కింది వాటిని బ్రాకెట్లతో తెలుపబడిన ప్రమాణాలలో మార్చండి.
అ) 90 రూపాయలు 75 పైసలు
ఆ) 49 మీ. 20 సెం.మీ॥
ఇ) 12 కిలోల 450 గ్రా.
ఈ) 50 లీ. 500 మి॥లీ.
సాధన.
అ) 90 రూపాయలు + 75 పైసలు (రూపాయలు) = ₹ 90 + ₹ \(\frac {75}{100}\) = ₹ 90.75
ఆ) 49 మీ. 20 సెం.మీ. (మీటర్లు) = 49 మీ. + \(\frac {20}{100}\) మీ. = 49.20 మీ.
ఇ) 12 కి.గ్రా. 450 గ్రా. (కి.గ్రా.) = 12 కి.గ్రా. + \(\frac {450}{1000}\) కి.గ్రా. = 12.450 కి.గ్రా.
ఈ ) 50 లీ. 500 మి.లీ. (లీటర్లు) = 50 లీ. + \(\frac {500}{1000}\) లీ. = 50.500 లీ.

5. కింది వాటిని దశాంశాలుగా మార్చికలపండి.
అ) 58 కిలోల 100 గ్రా; 60 కిలోల 350 గ్రా.
ఆ) 80 మీ॥ 15 సెం.మీ॥; 72 మీ॥ 30 సెం॥మీ.
సాధన.
అ) 58 కిలోల 100 గ్రా; 60 కిలోల 350 గ్రా.
58.100 కి.గ్రా., 60.350 కి.గ్రా.

ఆ) 80 మీ॥ 15 సెం.మీ॥; 72 మీ॥ 30 సెం॥మీ.
80.15 మీ., 72.30 మీ.

6. కింది వాటిని దశాంశ భిన్నాలుగా మార్చి తీసివేయండి.
అ) 14 కిలోల 720 గ్రా॥లను 16 కిలోల 744 గ్రా॥ల నుండి.
ఆ) 1 లీ॥ 12 మి॥లీ. లను 2 లీ. 20 మి॥లీ.ల నుండి తీసివేయండి.
సాధన.
అ) 14 కిలోల 720 గ్రా॥లను 16 కిలోల 744 గ్రా॥ల నుండి

ఆ) 1 లీ॥ 12 మి॥లీ.లను 2 లీ. 20 మి॥లీల నుండి

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Exercise 7.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాక్యాలకు తగిన సమాసాలు రాయండి.
(i) ‘Z’ యొక్క మూడు రెట్లకు 5 కలపబడింది.
(ii) ‘n’ యొక్క 9 రెట్లకు 10 కలపబడింది.
(iii) ‘y’ యొక్క రెట్టింపు నుండి 16 తీసివేయబడింది.
(iv) 10 చే ‘y’ ను గుణించి లబ్దానికి ‘X’ కలపబడింది.
సాధన.
(i) 3z + 5
(ii) 9n + 10
(iii) 2y – 16
(iv)10y + x

ప్రశ్న 2.
పీటర్ వద్ద ‘p’ సంఖ్య గల బంతులు కలవు. డేవిడ్ వద్ద పీటర్ కన్నా అదే రకమైన బంతులు మూడు రెట్లు కలవు. దీనిని సమానంగా రాయండి.
సాధన.
పీటర్ వద్ద బంతుల సంఖ్య = p
డేవిడ్ వద్ద పీటర్ కన్నా మూడు రెట్లు బంతులు కలవు.
∴ డేవిడ్ వద్ద గల బంతులు = 3p

ప్రశ్న 3.
గీత వద్ద ఉన్న పుస్తకాల కన్నా సీత వద్ద 3 పుస్తకాలు ఎక్కువగా ఉన్నాయి. సీత వద్ద గల పుస్తకాలు ఎన్ని?
(గీత వద్ద ఉండే పుస్తకాల సంఖ్యను ఏదైనా చరరాశితో గుర్తించు)
సాధన.
గీత వద్ద గల పుస్తకాల సంఖ్య = X అనుకొనుము
గీత వద్ద గల పుస్తకాల కన్నా సీత వద్ద 3 పుస్తకాలు ఎక్కువగా కలవు.
∴ సీత వద్ద గల పుస్తకాల సంఖ్య = x + 3

ప్రశ్న 4.
ఒక కవాతులో ప్రతి వరుసకు 5 గురు సైనికులు ఉన్నారు. మొత్తం కవాతులో పాల్గొన్న సైనికుల సంఖ్య తెలుసుకోవడానికి సూత్రం కనుగొనండి. (వరుసల సంఖ్యను ‘n’ అనే చరరాశితో గుర్తించు)
సాధన.
ఒక కవాతులోని ప్రతి వరుసలో గల సైనికుల సంఖ్య = 5
కవాతులోని వరుసల సంఖ్య = n అనుకొనుము.
కవాతులో పాల్గొన్న మొత్తం సైనికుల సంఖ్య = 5 × n = 5n

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 7 బీజ గణిత పరిచయం Ex 7.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 7th Lesson బీజ గణిత పరిచయం Exercise 7.1

ప్రశ్న 1.
కింది ఆకారాలను ఏర్పరచడానికి కావాల్సిన అగ్గిపుల్లల సంఖ్య కనుగొనడానికి సూత్రం రాయండి.
(ఎ) “T” అక్షరాల అమరిక (బి) ‘E’ అక్షరాల అమరిక (సి) ‘Z’ అక్షరాల అమరిక
సాధన.

ప్రశ్న 2.
గదిలో ఉండే ఫ్యాన్ల సంఖ్యకు, ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్యకు గల సంబంధానికి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
గదిలో ఉండే ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్య = 3
గదిలో గల ఫ్యాన్లు = n అనుకొందాం.
ఫ్యాన్స్ సంఖ్యకు, ప్రతి ఫ్యాన్‌కు ఉండే బ్లేడ్ల సంఖ్యకు గల సంబంధానికి సూత్రం = 3n

ప్రశ్న 3.
ఒక పెన్ను ధర ₹7 అయిన, ‘n’ పెన్నులు కొనడానికి సూత్రం రాయండి.
సాధన.
ఒక పెన్ను ధర = ₹7
‘n’ పెన్నులు కొనడానికి కావలసిన సొమ్ము = ₹7 × n = ₹7n

ప్రశ్న 4.
q పుస్తకాలు కొనడానికి ₹ 25q అవసరం. అయితే ఒక్కొక్క పుస్తకం ధర ఎంత?
సాధన.
q పుస్తకాలు కొనడానికి అవసరమగు సొమ్ము = ₹25q
ఒక్కొక్క పుస్తకం ధర = ₹ 25q ÷ q = ₹25

ప్రశ్న 5.
హర్షిణి వద్ద పద్మ దగ్గర కంటే ఐదు బిస్కెట్లు ఎక్కువ కలవు. ఈ సంబంధాన్ని చరరాశి ‘y’ ఉపయోగించి రాయండి.
సాధన.
పద్మ దగ్గర గల బిస్కెట్ల సంఖ్య = y అనుకొందాం.
∴ హరిణి వద్ద గల బిస్కెట్ల సంఖ్య = y + 5

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.4

ప్రశ్న 1.
కింది వానిలో ఏది విజాతి దశాంశ భిన్నాలు ?
అ) 5.03, 6.185
ఆ) 42.7, 7.42
ఇ) 16.003, 5.301
ఈ) 15.81, 1.36
సాధన.
అ) 5.03, 6.185 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు
ఆ) 42.7, 7.42 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు
ఇ) 16.003, 5.301 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు కావు
ఈ) 15.81, 1.36 విజాతి దశాంశ భిన్నాలు కావు

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిని సజాతి దశాంశ భిన్నాలుగా మార్చండి..
అ) 0.802, 54.32, 873.274
ఆ) 4.78, 9.193, 11.3
సాధన.
అ) 0.802, 54.32, 873.274 : 0.802, 54.320, 873.274
ఆ) 4.78, 9.193, 11.3: 4.780, 9.193, 11.300
ఇ) 16.003, 16.9, 16.19 : 16.003, 16.900, 16.190

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.
అ) 7.26, 7.62, 7.2
ఆ) 0.464, 0.644, 0.446, 0.664
ఇ) 30.000, 30.060, 30.30
సాధన.
అ) 7.26, 7.62, 7.2
ఆరోహణ క్రమం 7.2, 7.26, 7.62
ఆ) 0.464, 0.644, 0.446, 0.664
ఆరోహణ క్రమం : 0.446; 0.464; 0.644; 0.664
ఇ) 30.000, 30.060, 30.30
ఆరోహణక్రమం : 30.000; 30.060; 30.30

ప్రశ్న 4.
కింది వాటిని అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి.
16.96; 16.42; 16.3; 16.03; 16.1; 16.99; 16.01
సాధన.
అవరోహణ క్రమం : 16.99; 16.96; 16.42; 16.3; 16.1; 16.03; 16.01.

ప్రశ్న 5.
కింది ఖాళీల సరైన గుర్తులు >, =, < లను ఉంచాలి.
అ) 0.005 ……… 0.0005
ఆ) 4.353 ……… 4.2
ఇ) 58.30 ……….. 58.30
సాధన.
అ) 0.0050  >  0.0005
ఆ) 4.353  >  4.200
ఇ) 58.30  =  58.30

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.3

1. కింది ఇవ్వబడిన భిన్నాల యొక్క వ్యుత్క్రమాలను కనుక్కోండి.
అ) \(\frac {5}{9}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\)
ఉ) \(\frac {13}{11}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\)
సాధన.
అ) \(\frac {5}{9}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {9}{5}\)
ఆ) \(\frac {12}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {7}{12}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{5}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {5}{11}\)
ఈ) \(\frac {1}{8}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = 8
ఉ) \(\frac {13}{11}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {11}{13}\)
ఊ) \(\frac {8}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం = \(\frac {3}{8}\)

2. సూక్ష్మీకరించండి.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
సాధన.
అ) 15 ÷ \(\frac {3}{4}\)
= 15 × \(\frac {4}{3}\)
= \(\frac{15 \times 4}{3}\)
= 5 × 4 = 20 (\(\frac {3}{4}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {4}{3}\))

ఆ) 6 ÷ 1\(\frac {4}{7}\)
= 6 ÷ \(\frac {11}{7}\)
= 6 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {42}{11}\)
= 3\(\frac {9}{11}\) (\(\frac {11}{7}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {7}{11}\))

ఇ) 3 ÷ 2\(\frac {1}{3}\)
= 3 ÷ \(\frac {7}{3}\)
= 3 × \(\frac {3}{7}\)
= \(\frac {9}{7}\)
= 1\(\frac {2}{7}\) (\(\frac {7}{3}\) యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {3}{7}\))

ఈ) \(\frac {4}{9}\) ÷ 15
= \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {15}{1}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {1}{15}\)
= \(\frac{4 \times 1}{9 \times 15}\)
= \(\frac {4}{135}\) (15 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{5}\))

ఉ) 4\(\frac {3}{7}\) ÷ 14
= \(\frac {31}{7}\) ÷ \(\frac {14}{1}\)
= \(\frac {31}{7}\) × \(\frac {1}{14}\)
= \(\frac{31 \times 1}{7 \times 14}\)
= \(\frac {31}{98}\) (14 యొక్క వ్యుత్క్రమం \(\frac {1}{14}\))

3. కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
సాధన.
అ) \(\frac {4}{9}\) ÷ \(\frac {2}{3}\)
= \(\frac {4}{9}\) × \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac{4 \times 3}{9 \times 2}\)
= \(\frac {2}{3}\)

ఆ) \(\frac {4}{11}\) ÷ \(\frac {8}{11}\)
= \(\frac {4}{11}\) × \(\frac {11}{8}\)
= \(\frac{4 \times 11}{11 \times 8}\)
= \(\frac {1}{2}\)

ఇ) 2\(\frac {1}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{3}\) ÷ \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac {7}{5}\) × \(\frac {5}{3}\)
= \(\frac{7 \times 5}{3 \times 3}\)
= \(\frac {35}{9}\)
= 3\(\frac {8}{9}\)

ఈ) 5\(\frac {4}{7}\) ÷ 1\(\frac {3}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) ÷ \(\frac {13}{10}\)
= \(\frac {39}{7}\) × \(\frac {10}{13}\)
= \(\frac{39 \times 10}{7 \times 13}\)
= \(\frac {30}{7}\)
= 4\(\frac {2}{7}\)

4. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 25\(\frac {5}{6}\). అందులో ఒక సంఖ్య 6\(\frac {2}{3}\), అయిన రెండవ సంఖ్య కనుగొనండి.
సాధన.
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = 25\(\frac {5}{6}\)
అందులో ఒక సంఖ్య = 6\(\frac {2}{3}\)
రెండవ సంఖ్య = 25\(\frac {5}{6}\) ÷ 6\(\frac {2}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \div \frac{20}{3}\)
= \(\frac{155}{6} \times \frac{3}{20}\)
\(\frac {31}{8}\) = 3\(\frac {7}{8}\)
సరిచూచుట :
6\(\frac {2}{3}\) × 3\(\frac {7}{8}\)
= \(\frac{20}{3} \times \frac{31}{8}\)
= \(\frac {155}{6}\)
= 25\(\frac {5}{6}\) = లబ్ధం

5. 9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని ఏ సంఖ్యచే గుణించగా 5\(\frac {2}{3}\) వచ్చును ?
సాధన.
9\(\frac {3}{4}\) భిన్నాన్ని మరొక భిన్నంతో గుణించగా వచ్చే అబ్దం = 5\(\frac {2}{3}\)
9\(\frac {3}{4}\) ను గుణించాల్సిన భిన్నం = 5\(\frac {2}{3}\) ÷ 9\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \div \frac{39}{4}\)
= \(\frac{17}{3} \times \frac{4}{39}\)
= \(\frac {68}{117}\)
∴ కావలసిన భిన్నం = \(\frac {68}{117}\)
సరిచూచుట : 9\(\frac {3}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
\(\frac {39}{4}\) × \(\frac {68}{117}\)
= \(\frac {17}{3}\)
= 5\(\frac {2}{3}\) (లబ్దం)

6. ఒక బకెట్లో 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల నీరు ఉంది. అందులో నుండి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున ఎన్ని సార్లు తీయవచ్చు ?
సాధన.
ఒక బకెట్లోని నీటి పరిమాణం = 34\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు
ప్రతిసారి 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్లు చొప్పున తీయగల పర్యాయాలు = 34\(\frac {1}{2}\) ÷ 1\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) ÷ \(\frac {3}{2}\)
= \(\frac {69}{2}\) × \(\frac {2}{3}\)
= 23
బకెట్లోని నీటిని 1\(\frac {1}{2}\) లీటర్ల చొప్పున 28 పర్యాయాలలో తీసివేయవచ్చును.

7. 3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా. ల పంచదార వెల ₹ 121\(\frac {1}{2}\). అయిన 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల ఎంత ?
సాధన.
3\(\frac {3}{4}\) కి.గ్రా.ల పంచదార వెల = ₹ 121\(\frac {1}{2}\)
1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = 121\(\frac {1}{2}\) ÷ 3\(\frac {3}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) ÷ \(\frac {15}{4}\)
= \(\frac {243}{2}\) × \(\frac {4}{15}\)
= \(\frac {162}{5}\)
= ₹ 32\(\frac {2}{5}\)
∴ 1 కి.గ్రా. పంచదార వెల = ₹32\(\frac {2}{5}\)

8. ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార పొలం యొక్క పొడవు 12\(\frac {1}{4}\) మీ. మరియు దాని వైశాల్యం 65\(\frac {1}{3}\) చ.మీ. అయిన దాని వెడల్పు కనుగొనండి.
సాధన.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు InText Questions

పేజి నెం. 117

ప్రశ్న (అ)
పక్క బొమ్మలో ఎన్ని కిరణాలున్నాయి ?
సాధన.
నాలుగు

ప్రశ్న (ఆ)
Q కి దగ్గరగా ఎన్ని కాయిన్స్ ఉన్నాయి ?
సాధన.
‘Q’ కి దగ్గరగా B, C మరియు D కాయిన్స్ ఉన్నాయి.

ప్రశ్న (ఇ)
స్టెకి కాయిన్స్ కొట్టేటప్పుడు ఒక కాయిన్ ఇంకొక కాయిన్ తగిలే అవకాశం కలదు. అటువంటి అన్ని అవకాశాలను రేఖాఖండాలతో కలిపి చూపండి.
సాధన.
\(\overline{\mathrm{CB}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{DE}}\).

ప్రశ్న (ఈ)
అటువంటి రేఖాఖండాలను ఎన్ని గీయగలరు?
సాధన.
\(\overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{ED}}, \overline{\mathrm{AC}}, \overline{\mathrm{AE}}, \overline{\mathrm{CD}}, \overline{\mathrm{CE}}, \overline{\mathrm{AD}}, \overline{\mathrm{BD}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{BE}}\).

ఇవి చేయండి [పేజి నెం. 118]

కింది పట్టికలను పరిశీలించండి. ఖాళీలను నింపండి.

సాధన.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 120]

కింది పటాలలో భుజాల కొలతలను విభాగిని మరియు స్కేలు సహాయంతో కొలిచి, పొడవులను సరిపోల్చండి.

సాధన.
(i) ∆ABC లో \(\overline{\mathrm{AB}}\) = 2.2 సెం.మీ.; \(\overline{\mathrm{BC}}\) = 2 సెం.మీ. మరియు \(\overline{\mathrm{AC}}\) = 2.2 సెం.మీ.
2.2 సెం.మీ. = 2.2 సెం.మీ. > 2 సెం.మీ.
∴ \(\overline{\mathrm{AB}}\) = \(\overline{\mathrm{AC}}\) > \(\overline{\mathrm{BC}}\)
రెండు భుజాల పొడవులు సమానము మరియు మూడవ భుజం పొడవు వేరుగా ఉన్నది.

(ii) దీర్ఘచతురస్రం PQRS లో \(\overline{\mathrm{PS}}\) = \(\overline{\mathrm{QR}}\) = 2.7 సెం.మీ.; \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = \(\overline{\mathrm{RS}}\) = 1.8 సెం.మీ. మరియు \(\overline{\mathrm{PR}}\) = \(\overline{\mathrm{QS}}\) = 3.2 సెం.మీ. ఎదురెదురు భుజాల పొడవులు సమానం మరియు కర్ణాల పొడవులు సమానం.

(iii) చతురస్రం KLMN లో \(\overline{\mathrm{KL}}=\overline{\mathrm{LM}}=\overline{\mathrm{MN}}=\overline{\mathrm{KN}}\) = 1.8 సెం.మీ.
అన్ని భుజాల పొడవులు సమానం.

ఇవి చేయండి [పేజి నెం. 121]

(i) పై పటం నుండి సమాంతర రేఖలను గుర్తించి, వాటికి పేర్లును సూచించి రాయండి. మరియు వాటిని బయటకి
చదవండి.
సాధన.
l రేఖ r రేఖకు సమాంతరము.
m రేఖ p రేఖకు సమాంతరము.
n రేఖ q రేఖకు సమాంతరము.

(ii) పై పటం నుండి ఖండన రేఖలను గుర్తించి, పేర్లు సూచించి, రాసి, చదవండి.
సాధన.
ఖండన రేఖలు (i) l, 0 (ii) m, q (iii) n, r (iv) 0, q (v) p, r, ………

(iii) పై పటం నుండి మిళిత రేఖలను గుర్తించి, పేర్లు సూచించి, రాసి చదవండి.
సాధన.
మిళితరేఖలు (i) l, m, n (ii) l, p, q

(iv) పై పటం నుండి లంబ రేఖలను గుర్తించి, పేర్లు సూచించి, రాసి, చదవండి.
సాధన.
లంబరేఖలు l ⊥ m l ⊥ p, p ⊥ r, m ⊥ r
l ⊥ m, mకు l లంబము
l ⊥ p, p కు l లంబము
p ⊥ r, r కు p లంబము
m ⊥ r, r కు m లంబము

పేజి నెం. 125

కింది పటాల శీర్షాల వద్ద ఏర్పడిన కోణాలని కొలవండి.

సాధన.
ABC త్రిభుజంలో,
m\(\angle \mathrm{BAC}\) = 60°
m\(\angle \mathrm{ABC}\)= 60°
m\(\angle \mathrm{ACB}\) = 60°

XYZ త్రిభుజంలో,
m\(\angle \mathrm{YXZ}\) = 40°
m\(\angle \mathrm{XYZ}\) = 70°
m\(\angle \mathrm{XZY}\) = 70°

XYZ త్రిభుజంలో,
m\(\angle \mathrm{QPR}\) = 35°
m\(\angle \mathrm{PQR}\) = 38°
m\(\angle \mathrm{PRQ}\) = 107°

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
కింది పటాల నుండి సమాంతర భుజాలను, లంబ భుజాలను గుర్తించి వాటిని, “||”, “⊥” గుర్తులను ఉపయోగించి రాయండి.

గమనిక : (i) ఒక దిశలో బాణపు గుర్తులను సమాంతర రేఖలు తెలపడానికి చూపుతారు.
(ii) “7” అను గుర్తు లంబ భుజాలను తెలుపుటకు ఉపయోగిస్తారు.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది పటంలో ఖండనరేఖలు, మిళిత రేఖలను గుర్తించండి.

సాధన.
ఖండన రేఖలు : p మరియు q; p మరియు m; p మరియు n; q మరియు m; మరియు q మరియు n మొదలగునవి.
మిళిత రేఖలు : i, m మరియు n రేఖలు.

ప్రశ్న 3.
కింది పటాల యందు ఏర్పడిన కోణాల కొలతలను కొలిచి వాటిని గుర్తుల సహాయంతో రాయండి.

సాధన.
(అ) m\(\angle \mathrm{ABC}\) = 90°
(ఆ) m\(\angle \mathrm{POQ}\) = 180° = 2 లంబ కోణం

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి లబ్దాలను కనుగొనండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది వాటిలో ఏది పెద్దది ?

సాధన.
అ) \(\frac {1}{2}\) లేదా \(\frac {6}{7}\) లేదా \(\frac {2}{3}\) లేదా \(\frac {3}{7}\)
హారాలు 2, 7, 3, 7 ల క.సా.గు = 42

ఆ) \(\frac {2}{7}\) లేదా \(\frac {3}{4}\) లేదా \(\frac {3}{5}\) లేదా \(\frac {5}{8}\)
హారాలు 7, 4, 5, 8 ల క.సా.గు = 280

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని కనుగొనండి.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
సాధన.
అ) 330 లో \(\frac {7}{11}\) వ భాగం
= 330 × \(\frac {7}{11}\)
= \(\frac {7}{11}\) × 11 × 30
= 7 × 30 = 210

ఆ) 108 లో \(\frac {5}{9}\) వ భాగం
= \(\frac {5}{9}\) × 108
= \(\frac {5}{9}\) × 9 × 12 = 5 × 12 = 60

ఇ) 16 లో \(\frac {2}{7}\) వ భాగం
16 × \(\frac {2}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) = 4\(\frac {4}{7}\)
16 = \(\frac {2}{7}\) × 16
= \(\frac{2 \times 16}{7}\) = \(\frac {32}{7}\) (లేదా) 4\(\frac {4}{7}\)

ఈ) \(\frac {3}{10}\) లో \(\frac {1}{7}\) వ భాగం
\(\frac{3}{10} \times \frac{1}{7}=\frac{3}{70}\);
\(\frac {1}{7}\) of \(\frac{3}{10}=\frac{1}{7} \times \frac{3}{10}\)
= \(\frac{1 \times 3}{7 \times 10}\)
= \(\frac {3}{70}\)

ప్రశ్న 4.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల ₹10\(\frac {3}{4}\) అయిన 36 పుస్తకాల వెల ఎంత ?
సాధన.
ఒక నోటు పుస్తకం వెల = ₹10\(\frac {3}{4}\) (లేదా) \(\frac {43}{4}\)
36 నోటు పుస్తకాల వెల = 36 × 10\(\frac {3}{4}\)
= 36 × \(\frac {43}{4}\)
= \(\frac{9 \times 4 \times 43}{4}\)
= 9 × 43
∴ 36 నోటు పుస్తకాల వెల = ₹ 387

ప్రశ్న 5.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి 52\(\frac {1}{2}\) కి.మీ. దూరం ప్రయాణించును. అయిన 2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో అది నడిచే దూరం ఎంత?
సాధన.
ఒక మోటారు బైక్ 1 లీటరు పెట్రోలుకి ప్రయాణించే దూరము = 52\(\frac {1}{2}\)కి.మీ. (లేదా) \(\frac {105}{2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = 2\(\frac {3}{4}\) × 52\(\frac {1}{2}\)
= \(\frac {11}{4}\) × \(\frac {105}{2}\)
= \(\frac{11 \times 105}{4 \times 2}\)
2\(\frac {3}{4}\) లీటర్ల పెట్రోలుతో నడిచే దూరం = \(\frac {1155}{8}\) = 144\(\frac {3}{8}\) కి.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 5 భిన్నాలు – దశాంశ భిన్నాలు Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 5th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 5.1

ప్రశ్న 1.
కింది భిన్నాలను క్రమ, అపక్రమ మరియు మిశ్రమ భిన్నాలుగా వర్గీకరించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది భిన్నాలను ఆరోహణ క్రమంలో రాయండి.

సాధన.
i)


హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 420

ii)


హారాల యొక్క క.సా.గు = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 504

ప్రశ్న 3.
గణన చేయకుండా \(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\) విలువ కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac{2}{3}+1 \frac{3}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

ప్రశ్న 4.
నేహ ఒక కేక్ కొని దానిలో \(\frac{7}{15}\)వ భాగం తిన్నది. మిగిలిన భాగాన్ని మధ్యాహ్నం తిన్నది. ఆమె మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం ఎంత?
సాధన.
మొత్తం కేక్ = 1 = \(\frac{15}{15}\)
నేహ కేకు 15 భాగాలుగా విభజించినది.
నేహ తిన్న కేక్ లోని భాగం = \(\frac{7}{15}\)
కేక్ లోని మిగిలిన భాగం = మొత్తం – తిన్న భాగం
= \(\frac{1}{1}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15}{15}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{15-7}{15}\)
= \(\frac{8}{15}\)
∴ నేహ మధ్యాహ్నం తిన్న భాగం = \(\frac{8}{15}\)

ప్రశ్న 5.
సూక్ష్మీకరించండి.

సాధన.
i) \(\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\)
5, 3 ల క.సా.గు = 3 × 5 = 15
\(\begin{array}{l|l}
3 & 5,3 \\
\hline 5 & 5,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

ii) \(\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\)
7, 3ల క.సా.గు = 7 × 3 = 21
\(\begin{array}{l|l}
3 & 7,3 \\
\hline 7 & 7,1 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

iii) \(\frac{3}{5}-\frac{7}{20}\)
5, 20 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 = 20
\(\begin{array}{l|l}
2 & 5,20 \\
\hline 2 & 5,10 \\
\hline 5 & 5,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

iv) \(\frac{17}{20}-\frac{13}{25}\)
20, 25 ల క.సా.గు = 2 × 2 × 5 × 5 = 100
\(\begin{array}{c|c}
2 & 20,25 \\
\hline 2 & 10,25 \\
\hline 5 & 5,25 \\
\hline 5 & 1,5 \\
\hline & 1,1
\end{array}\)

ప్రశ్న 6.
\(\frac{16}{5}\) ను పట రూపంలో వ్యక్తపరచండి.
సాధన.
ఇవ్వబడిన భిన్నం \(\frac{16}{5}\). (అపక్రమ భిన్నం)
\(\frac{16}{5}\) = మిశ్రమ భిన్నం 3\(\frac{1}{5}\)

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది పటం నందు AC, AB, CD ల పొడవులను కొలిచి కింది వాక్యాలు సత్యమో, కాదో సరిచూడండి.

(అ) AB + AC > AC
(ఆ) AC > AD – DC
సాధన.
ఇవ్వబడిన పటంలో, AB = 4.2 సెం.మీ., BC = 5.5 సెం.మీ.
AC = 5.4 సెం.మీ., CD = 3 సెం.మీ., AD = 4 సెం.మీ.
(i) AB + AC = 4.2 + 5.4 = 9.6 సెం.మీ. > 5.4 సెం.మీ.
∴ AB + AC > AC
(ii) AD – DC = 4 – 3 = 1 సెం.మీ. < 5.4 సెం.మీ.
∴ AD – DC < AC (లేదా) AC > AD – DC

ప్రశ్న 2.
\(\overline{\mathbf{A B}}\) అనే రేఖా ఖండంను గీచి దానిపై C బిందువును గుర్తించండి. \(\overline{\mathbf{C B}}\) ని D వరకు CD > AB అయ్యేటట్లు పొడిగించండి. AC మరియు BD ల పొడవులను సరిపోల్చండి.
సాధన.

AC = 3 సెం.మీ.
BD = 5.5 సెం.మీ.
AB < CD లేదా CD > AB

ప్రశ్న 3.
m\(\angle \mathbf{AOB}\) = 40° కొలతగా గల \(\angle \mathbf{AOB}\) ని గీయండి. m\(\angle \mathbf{AOC}\) = 90° అగునట్లు \(\angle \mathbf{BOC}\) కోణాన్ని గీయండి. m\(\angle \mathbf{AOB}\) + m\(\angle \mathbf{BOC}\) = m\(\angle \mathbf{AOC}\) అగునో, కాదో సరిచూడండి.
సాధన.

\(\angle \mathbf{AOB}\) = 40°
\(\angle \mathbf{AOC}\) = 90°
\(\angle \mathbf{BOC}\) = 50°
m\(\angle \mathbf{AOB}\) + m\(\angle \mathbf{BOC}\) = 40° + 50° = 90°
∴ m\(\angle \mathbf{AOB}\) + m\(\angle \mathbf{BOC}\) = m\(\angle \mathbf{AOC}\)

ప్రశ్న 4.
m\(\angle \mathbf{XYZ}\) = 62° అగునట్లు \(\angle \mathbf{XYZ}\) కోణాన్ని గీయండి. \(\angle \mathbf{XYZ}\) బాహ్యకోణం ఎంత ఉందో కొలవండి.
సాధన.

\(\angle \mathbf{XYZ}\) = 62°
\(\angle \mathbf{XYZ}\) బాహ్యకోణం = 118° + 180° = 298°

ప్రశ్న 5.
జతపర్చండి.

1. మూలమట్టాలు	(A) కోణాలను కొలుచుటకు
2. కోణమానిని	(B) రేఖా ఖండాల పొడవులు కొలుచుటకు
3. విభాగిని	(C) సమాంతర రేఖలు గీయుటకు

సాధన.

1. మూలమట్టాలు	(C) సమాంతర రేఖలు గీయుటకు
2. కోణమానిని	(A) కోణాలను కొలుచుటకు
3. విభాగిని	(B) రేఖా ఖండాల పొడవులు కొలుచుటకు

ప్రశ్న 6.
ఆంగ్ల అక్షరమాలలో పెద్ద అక్షరాలు (Capital letters) నుండి లంబకోణాలను కలిగి ఉన్న అక్షరాలను రాయండి.
సాధన.

ప్రశ్న 7.
\(\angle \mathrm{AQP}, \angle \mathrm{CPR}, \angle \mathrm{BRQ}\) ల కొలతలను కొలవండి.

\(\mathbf{m} \angle \mathbf{A Q P}, \mathbf{m} \angle \mathbf{C P R}, \mathbf{m} \angle \mathbf{B R Q}\) విలువలు రాయండి.
సాధన.

m\(\angle \mathrm{AQP}\) = 120°
m\(\angle \mathrm{CPR}\) = 110°
m\(\angle \mathrm{BRQ}\) = 130°

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.4

ప్రశ్న 1.

పైన ఇవ్వబడిన పటాల యందు కోణాలను కొలవండి.
సాధన.
(i)

\(\angle 1\) = 70°
\(\angle 2\) = 110°
\(\angle 3\) = 70°
\(\angle 4\) = 110°
\(\angle 5\) = 70°
\(\angle 6\) = 110°
\(\angle 7\) = 70°
\(\angle 8\) = 110°

(ii)

\(\angle a\) = 60°
\(\angle b\) = 120°
\(\angle c\) = 60°
\(\angle d\) = 120°
\(\angle e\) = 50°
\(\angle f\) = 130°
\(\angle g\) = 50°
\(\angle h\) = 130°

ప్రశ్న 2.
పైన ఇవ్వబడిన ప్రతి పటం నందు ఏ రెండు కోణాల మొత్తం 180° అగునో గుర్తించండి.
సాధన.
(i) ప్రక్కపటంలో రెండు కోణాల మొత్తం 180° అవుకోణాల జతలు :

(1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 4), (4, 5), (3, 6), (1, 8), (2, 7), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (5, 8)

(ii) ప్రక్క పటంలో రెండు కోణాల మొత్తం 180° అవుకోణాల జతలు :

(a, b), (b, c), (c, d), (d, a), (e, f), (f, g), (g, h), (h, e)

ప్రశ్న 3.
కింది పటం నుండి \(\angle \mathrm{FOG}\) కోణాన్ని కొలిచి, అంతే కోణాన్ని మీ నోట్ పుస్తకంలో గీయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింది పటం నందు \(\angle \mathrm{AOB}\), \(\angle \mathrm{BOC}\) కోణాలను కొలవండి.

సాధన.

\(\angle \mathrm{AOB}\) = 110°
\(\angle \mathrm{BOC}\) = 60°
\(\angle \mathrm{AOC}\) = 50°

ప్రశ్న 5.
అల్పకోణం, అధికకోణం, పరావర్తన కోణాలకి కనీసం రెండు చొప్పున కోణాలు రాయండి.
సాధన.
అల్పకోణం : 10°, 30°, 45°, 60°, 89° (< 90°)
అధిక కోణం : 110°, 150°, 160°, 172°, 178° (90° < అధిక కోణం < 180°) పరావర్తన కోణం : 210°, 270°, 300°, 345°, 359° (పరావర్తన కోణం > 180°)

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.3

ప్రశ్న 1.
“\(\overline{\mathbf{A B}}\) || \(\overline{\mathbf{C D}}\) , l ⊥ m” గా ఇవ్వబడిన వీటిలో లంబ రేఖలు ఏవి ? సమాంతర రేఖలు ఏవి?
సాధన.
l, m లు లంబరేఖలు, \(\overline{\mathrm{AB}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{CD}}\) లు సమాంతర రేఖలు.

ప్రశ్న 2.
కిందనీయబడిన పటాల యందు సమాంతర రేఖల జతలను, లంబరేఖల జతలను గుర్తులు ఉపయోగించి రాయండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
కింది పటాల నుండి ఖండన రేఖలు, మిళిత రేఖలు గుర్తించండి.

సాధన.
(i) ఖండన రేఖలు : (i) l, 0; (ii) l, m; (iii) l, n; (iv) o, n; (v) 0, m; (vi) m, n
(ii) ఖండన రేఖలు : (i) r, q; (ii) p, r
మిళితరేఖలు : (i) p, s, q