Mahesh

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions

ఇవి చేయండి

1. ఒక రాశిలోని మార్పు వలన వేరొక రాశిలో కూడా మార్పు వచ్చే ఐదు సందర్భాలను వ్రాయండి. (పేజీ నెం. 231)
సాధన.
ఒక రాశిలో మార్పు వలన వేరొక రాశిలో కూడా మార్పు వచ్చే ఐదు సందర్భాలు:

1. ఒక కుటుంబంలోని సభ్యుల సంఖ్య పెరిగిన వారు ఉపయోగించు బియ్యం పరిమాణం పెరుగును.
2. వేగం పెరిగితే, సమయం తగ్గుతుంది.
3. నీటి వాడకం ఎక్కువైతే భూగర్భజలాలు తగ్గుతాయి.
4. వ్యక్తులు చేసే పనిసామర్ధ్యం పెరిగితే కాలం తగ్గుతుంది.
5. తీగ యొక్క మందం పెరిగిన దాని నిరోధం తగ్గుతుంది.

2. మీరు గమనించిన మూడు అనులోమానుపాత సందర్భాలను రాయండి. (పేజీ నెం. 233)
సాధన.
1. పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్యకు, ఉపాధ్యాయుల సంఖ్యకు మధ్య గల సంబంధం.
2. పశువుల సంఖ్య, అవి మేసే మేత పరిమాణం
3. కూలీల సంఖ్య, కట్టే గోడ పరిమాణం
పై సందర్భాలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

3. భుజముల పొడవులు 2, 3, 4 మరియు 5 సెం||మీ|| గల చతురస్రాలను తీసుకొని వాటి వైశాల్యాలను లెక్కించి క్రింది పట్టికను నింపండి. (పేజీ నెం. 233)

మీరు ఏమి గమనిస్తారు? చతురస్ర భుజము కొలత మారితే చతురస్ర వైశాల్యంలో ఏమైనా మార్పు వచ్చినదా? ఖచ్చితంగా వస్తుంది కదా. ఇంకా దాని వైశాల్యానికి, భుజము పొడవుకి గల నిష్పత్తిని కనుగొనంది. ఈ నిష్పత్తి సమానంగా వుందా? లేదు కదా. కాబట్టి ఈ మార్పు అనులోమానుపాతం కాదు.
సాధన.

ఈ నిష్పత్తి సమానంగా లేదు. కాబట్టి ఈ మార్పు అనులోమానుపాతంలో లేదు. చతురస్ర భుజం కొలత మారితే చతురస్ర వైశాల్యం మార్పు వస్తుంది.

4. ఇక్కడ మీకు గ్రాఫ్ కాగితంపై ఒకే వెడల్పు కలిగిన కొన్ని దీర్ఘ చతురస్రాలు యివ్వబడ్డాయి. ప్రతీ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని కనుగొని క్రింది పట్టికను నింపండి. (పేజీ నెం. 233)


దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యము పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో వుందా?
సాధన.

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం, పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంది.

5. ఒకగ్రాఫ్ కాగితంపై ఒకే పొడవు వేరువేరు వెడల్పులు గల దీర్ఘచతురస్రాలను గీయండి. ప్రతీ దీర్ఘచతురస్రము వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. వాటి వైశాల్యాలు మరియు వెడల్పుల గురించి మీరు ఏమి చెప్పగలుగుతారు? (పేజీ నెం. 233)
సాధన.

మొదటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A₁) = 3 × 1 = 3 చ.సెం.మీ.
రెండవ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A₂) = 3 × 2 = 6 చ.సెం.మీ.
∴ దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యాలు, వాటి వెడల్పులు అనుపాతంలో కలవు. [∵ \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\)]

6. ఇచ్చిన మ్యాప్ లోని దూరాలను కొలిచి, దాని సహాయంతో (i) విజయవాడ మరియు విశాఖపట్నం (ii) తిరుపతి మరియు విజయవాడల మధ్యగల నిజదూరాలను కనుగొనండి. ఇచ్చిన మ్యాప్ ‘స్కేలు’. (పేజీ నెం. 235)

సాధన.
(i) విజయవాడ మరియు విశాఖపట్నం మధ్యగల దూరం = 2 సెం.మీ.
లెక్కప్రకారం 1 సెం.మీ. = 300 కి.మీ. అయినచో 2 సెం.మీ. = ?

⇒ x + 2 × 300 = 600 కి.మీ.
∴ విజయవాడ, విశాఖపట్నాల మధ్య నిజదూరం = 600 కి.మీ.

(ii) తిరుపతి, విజయవాడల మధ్య దూరం = 3 సెం.మీ.
లెక్క ప్రకారం 1 సెం.మీ. = 300 కి.మీ. అయినచో 3 సెం.మీ. = ?

⇒ x = 3 × 300 = 900 కి.మీ.
∴ తిరుపతి, విజయవాడల మధ్య నిజదూరం = 900 కి.మీ.

7. మీరు గమనించిన మూడు విలోమానుపాత సందర్భాలను రాయండి. (పేజీ నెం. 238)
సాధన.

1. కాలము – పనిసామర్థ్యం
2. దూరం – వేగము
3. కాలము – వేగం

8. గళ్ళ కాగితంపై ప్రక్క ప్రక్కన ఉండే 12 చదరాలను ఉపయోగించుకుంటూ వివిధ కొలతలు గల దీర్ఘ చతురస్రాలను గీయాలి. ఇలా ఏర్పడిన ప్రతీ దీర్ఘచతురస్రము యొక్క పొడవు, వెడల్పులను కనుగొని, ఆ వచ్చిన విలువలను క్రింది పట్టికలో రాయండి.

మీరు ఏమి గమనిస్తారు? పొడవు పెరిగిన వెడల్పు తగ్గును లేదా వెడల్పు పెరిగిన, పొడవు తగ్గును (వైశాల్యము స్థిరాంకముగా వున్నపుడు) ఒక దీర్ఘచతురస్ర పొడవు, వెడల్పులు విలోమానుపాతంలో వున్నాయా? (పేజీ నెం. 238)
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు పెరిగిన, వెడల్పు తగ్గును, వెడల్పు పెరిగిన, పొడవు తగ్గును.
∴ దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు, వెడల్పులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

1. ప్రతీ మార్పుని మనం అనుపాతంలో వుంది అని చెప్పగలమా? ఒక పుస్తకంలో 100 పేజీలు కలవు. పుస్తకంలో మనము చదివిన పేజీల సంఖ్య, మిగిలిన పేజీల సంఖ్య ఏవిధంగా మారుతాయో గమనించండి. (పేజీ నెం. 239)

మనం చదివిన పేజీల సంఖ్య క్రమంగా పెరుగుతూ ఉన్నపుడు మిగిలిన పేజీల సంఖ్యలో మార్పు రకంగా వస్తోంది? ఆ రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో వుంటాయా? వివరించండి.
సాధన.
ప్రతి సందర్భంలో చదివిన పేజీల సంఖ్య (x), మిగిలిన పేజీల సంఖ్య (y) కు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.
∵ చదివిన పేజీల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ, మిగిలిన పేజీల సంఖ్య తగ్గుతుంది.

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.4

ప్రశ్న 1.
8 మందికి 20 రోజులకు కావలసిన బియ్యము వెల ₹ 480, అయిన 12 మందికి 15 రోజులకు కావలసిన బియ్యము వెల ఎంత?
సాధన.
వ్యక్తుల సంఖ్యకు మరియు ప్రతీరోజు వారికి కావలసిన బియ్యం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
వ్యక్తుల సంఖ్య (పనివారి సంఖ్య) ∝ \(\frac {1}{(రోజుల సంఖ్య)}\)

⇒ 8 : 12 మరియు 20 : 15 ల బహుళ నిష్పత్తి

∴ 540 రూపాయలు విలువ చేసే బియ్యం అవసరం.

II వ పద్ధతి :

\(\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{D}_{1}}{\mathrm{~W}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{2} \mathrm{D}_{2}}{\mathrm{~W}_{2}}\)
M₁ = మనుష్యుల సంఖ్య (Men)
D₁ = రోజుల సంఖ్య (Days) / గం||లు.
W₁ = కట్టిన గోడ పొడవు / వెల / చేసిన పని పరిమాణం
∴ M₁ = 8 , M₂ = 12
D₁ = 20 , D₂ = 15
W₁ = ₹480 , W₂ = ? (x)

⇒ x = 45 × 12 = ₹ 540
∴ కావలసిన బియ్యం వెల = ₹ 540/-

ప్రశ్న 2.
10 మంది పనివారు 75 కి.మీ. పొడవు గల రోడ్డును 5 రోజులలో వేయగలరు. అదే పనితనము గల 15 మంది పనివారు 45 కి.మీ. పొడవు గల రోడ్డును ఎన్ని రోజులలో వేయగలరు?
సాధన.
\(\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{D}_{1}}{\mathrm{~W}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{2} \mathrm{D}_{2}}{\mathrm{~W}_{2}}\)
⇒ M₁ = 10 , M₂ = 15
D₁ = 5 , D₂ = ?
W₁ = 75 , W₂ = 45

∴ x = 2
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 3.
రోజుకు 8 గంటల వంతున పనిచేస్తూ 24మంది ఒక పనిని 15 రోజులలో చేయగలరు. రోజుకు 9 గంటల వంతున పనిచేస్తూ 20 మంది అదేపనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు?
సాధన.
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
⇒ M₁ = 24 , M₂ = 20
D₁ = 15 రో॥ , D₂ = ?
H₁ = 8గంటలు , H₂ = 9 గం॥లు
⇒ 24 × 15 × 8 = 20 × x × 9

∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 16
[మనుషుల సంఖ్య, పని గంటలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.]

ప్రశ్న 4.
175 మంది పనివారు 36 రోజులలో 3150 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను త్రవ్వగలరు అయిన 3900 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను 24 రోజులలో తప్పుటకు ఎంత మంది పనివారు కావలెను?
సాధన.

∴ కావలసిన పనివారి సంఖ్య = 325

ప్రశ్న 5.
14మంది టైపిస్టు రోజుకు 6 గంటల వంతున పనిచేయుచూ 12 రోజులలో ఒక పుస్తకమును టైప్ చేయగలరు. అయిన అదే పుస్తకమును 4 గురు టైపిస్టు రోజుకు 7 గంటల వంతున పనిచేయుచూ ఎన్ని రోజులలో టైప్ చేయగలరు?
సాధన.
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
⇒ M₁ = 14 : M₂ = 4
D₁ = 12 , D₂ = ?
H₁ = 6 , H₂ = 7
⇒ 14 × 12 × 6 = 4 × x × 7

⇒ x = 36
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 36
[∵ మనుషుల సంఖ్యకు వారుపనిచేసే పనిగంటలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి..

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.3

ప్రశ్న 1.
సిరి వద్ద, కిలో 8 రూపాయల చొప్పున 5 కిలోల బంగాళ దుంపలు కొనుటకు సరిపడ డబ్బులు కలవు. బంగాళదుంపల వెల కిలో 10 రూపాయలకు పెరిగిన ఆమె వద్ద వున్న సొమ్ముతో ఎన్నికిలోలు కొనగలదు?
సాధన.
బంగాళదుంపల ధర పెరిగిన వాటిని కొను డబ్బు విలువ తగ్గును.
∴ అవి విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 8 × 5 = 10 × x
⇒ x = \(\frac{8 \times 5}{10}\) = 4 కిలోలు.
∴ ఆమె కిలో బంగాళదుంపలు ₹ 10 చొప్పున 4 కిలోలు కొనగలదు.

ప్రశ్న 2.
ఒక శిబిరంలో 500 మంది వ్యక్తులకు 70 రోజులకు సరిపడు ఆహార ధాన్యాల నిల్వ కలదు. ఆ శిబిరంలో అదనంగా 200 మంది చేరిన ఆ ఆహారధాన్యాల నిల్వ ఎన్ని రోజుల వరకు సరిపోతుంది?
సాధన.
వ్యక్తుల సంఖ్య, వారికి కావలసిన ఆహార పరిమాణం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 500 × 70 = (500 + 200) × x

∴ x = 50 రోజులు

ప్రశ్న 3.
36గురు కూలీలు ఒక పనిని 12 రోజులలో చేయగలరు. అయిన అదే పనిని 9గురు కూలీలు ఎన్ని రోజులలో చేయగలరు?
సాధన.
కూలీల సంఖ్య, వారు పనిచేయు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో కలవు.
∴ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 36 × 12 = 9 × x

∴ x = 48 రోజులు

ప్రశ్న 4.
ఒక వ్యక్తి సైకిల్ పై 28 కి.మీ. దూరమును 2 గంటలలో చేరును. అతను అదే వేగముతో ప్రయాణించిన 56 కి.మీ. దూరమును ఎంతకాలములో చేరగలడు?
సాధన.
దూరము – కాలము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

∴ x = 4 గం ||లు

ప్రశ్న 5.
ఒక ఓద గంటకు 16 నాటికల్ మైళ్ళ వేగముతో కొంత దూరమును 10 గంటలలో చేరగలదు. అదే దూరము 8 గంటలలో చేరవలెనన్న ఆ ఓడ ఎంత అధిక వేగముతో ప్రయాణము చేయాలి? సముద్రములపై దూరమునకు ప్రమాణము నాటికల్మై ల్ (1 నాటికల్ మైల్ = 1852 మీటర్లు)
సాధన.
వేగము – దూరం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 16 × 10 = x × 8

∴ ఆదనంగా పెంచాల్సిన ఓడ వేగం
= 20 – 16 = 4
= 4నాటికల్ మైళ్ళు

ప్రశ్న 6.
ఒక ట్యాంకును 5 కుళాయిలు 1\(\frac {1}{2}\) గంటల కాలములో సింపును. అదే ట్యాంకును అర్ధగంటలో నింపవలెనన్న అటువంటి కుళాయిలు ఎన్ని కావలెను?
సాధన.
కుళాయిల సంఖ్య, వాటిని నింపే కాలం విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.

∴ కావలసిన కుళాయిల సంఖ్య = 15

ప్రశ్న 7.
15 మంది కూలీలు ఒక గోడను 48 గంటలలో కట్టగలరు. అదే గోడను 30 గంటలలోనే కట్టవలెనన్న ఎంతమంది కూలీలు కావలెను?
సాధన.
కూలీల సంఖ్య, కాలానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

∴ కావలసిన కూలీల సంఖ్య = 24

ప్రశ్న 8.
ఒక పాఠశాలలో 45 నిమిషముల కాలవ్యవధితో 8 పీరియడ్లు కలవు. ఒక రోజులో 6 పీరియడ్లు మాత్రమే వుండవలెనన్న ఒక పీరియడు కాలవ్యవధి ఎంత వుండవలెను? (పాఠశాల పనివేళలలో మార్పులేదని భావించుము)
సాధన.
కాలానికి, పీరియడ్ల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
⇒ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 45 × 8 = x × 6

ప్రశ్న 9.
z అనే రాశి x అనే రాశితో అనులోమానుపాతంలోను, y అనే రాశితో విలోమానుపాతంలోను వుంటుంది. x రాశిలో 12% పెరుగుదల, y రాశిలో 20% తరుగుదల వున్న z రాశిలో వచ్చే పెరుగుదల శాతమును కనుగొనుము.
సాధన.
z ∝ x —————– (1)
z ∝ \(\frac {1}{y}\) ————- (2)
(1), (2) ల నుండి z ∝ \(\frac {x}{y}\)
z = k(\(\frac {x}{y}\))
⇒ k = \(\frac {yz}{x}\)
∴ \(\frac{y_{1} z_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2} z_{2}}{x_{2}}\) —————- (3)
∴ x₁ = 100x
x₂ = 112x (∵ x లో 12% పెరుగుదల)
y₁ = 100y
y₂ = 80y (∵ y లో 20% పెరుగుదల)
z₁ = 100z z₂ = ?

⇒ 5z = \(\frac{\mathrm{z}_{2}}{28}\)
⇒ z₂ = 140z
∴ z లో పెరుగుదల శాతం = 40%

ప్రశ్న 10.
(x + 1) మంది పనివారు ఒక పనిని (x + 1) రోజులలో చేయగలరు. అయిన అదే పనిని (x + 2) మంది పనివారు ఎన్ని రోజులలో చేయగలరు?
సాధన.
పనివారి సంఖ్య, రోజుల సంఖ్యకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
⇒ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ (x + 1) (x + 1) = (x + 2) × k
⇒ k = \(\frac{(x+1)(x+1)}{(x+2)}\)
∴ k = \(\frac{(x+1)^{2}}{(x+2)}\) రోజులు

ప్రశ్న 11.
ఒక దీర్ఘచతురస్రము చుట్టుకొలత 24 మీ. దాని చుట్టుకొలతను మార్పుచేయకుండా పొడవును 1 మీ. పెంచినపుడు, దాని వెడల్పు మరియు వైశాల్యములలో మార్పు వచ్చును. క్రింది పట్టికను నింపి ఆ విలువల ఆధారంగా వెడల్పు, వైశాల్యముల విలువలు పొడవు విలువ మార్పు మీద ఏవిధంగా ఆధారపడతాయో గమనించుము. మీరు ఏమి గమనించారు? మీ పరిశీలనను నోట్ పుస్తకములో వ్రాయండి.

సాధన.

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది పట్టికలను పరిశీలించండి. ఏ పట్టికలోని చరరాశులు x, y లు విలోమానుపాతంలో వున్నాయో కనుగొనండి.

సాధన.
(i)

పై పట్టిక నుండి x విలువ తగ్గుతుంటే y విలువ పెరుగుతుంది.
∴ x, yలు విలోమానుపాతంలో కలవు.

(ii)

పై పట్టిక నుండి x విలువ పెరుగుతూ ఉంటే y విలువ తగ్గుతూ ఉంది.
∴ x, y లు విలోమానుపాతంలో కలవు.

(iii)

∴ x విలువ తగ్గుతూ ఉంటే, y విలువ పెరుగుతూ ఉంది. కావున x, y లు విలోమానుపాతంలో కలవు.

ప్రశ్న 2.
ఒక పాఠశాల వారు పుస్తకాలను కొనడానికి ₹ 6000 ఖర్చు పెట్టదలిచినారు. ఈ సమాచారాన్ని వుపయోగించుకొంటూ క్రింది పట్టికను నింపండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఒక గళ్ళ కాగితాన్ని తీసుకోండి. 48 చదరపు గడులను క్రింద చూపినట్లు వివిధ వరుసలలో అమర్చండి.


మీరు ఏమి గమనిస్తారు? R విలువ పెరిగితే, C విలువ తగ్గుతుంది.
(i) R₁ : R₂ = C₂ : C₁ అవుతుందా?
(ii) R₃ : R₄ = C₄ : C₃ అవుతుందా?
(iii) R మరియు C లు ఒకదానికొకటి విలోమానుపాతంలో వున్నాయా?
(iv) ఇదే కృత్యాన్ని గళ్ళ కాగితంపై 36 చదరపు గడులను తీసుకొని చేయండి.
సాధన.
(i) R₁ : R₂ = C₂ : C₁
⇒ 2 : 3 = 16 : 24

∴ R₁ : R₂ = C₂ : C₁

(ii) R₃ : R₄ = C₄ : C₃
⇒ 4 : 6 = 8 : 12
⇒ \(\frac{4}{6}=\frac{8}{12}=\frac{4 \times 2}{6 \times 2}=\frac{4}{6} \Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{4}{6}\)
∴ R₃ : R₄ = C₄ : C₃

(iii) ∴ R, C లు ఒకదానికొకటి విలోమానుపాతంలో కలవు.
∵ అడ్డువరుసలు పెరిగితే నిలువు వరుసలు తగ్గును.
నిలువు వరుసలు పెరిగితే అడ్డు వరుసలు తగ్గును.

(iv) గళ్ళ కాగితంపై 36 చదరపు గడులను తీసుకొనిన

పై పట్టిక నుండి R విలువ పెరిగే కొద్దీ, C విలువ తగ్గును.

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.1

ప్రశ్న 1.
ఒక ప్రత్యేక నాణ్యత గల బట్ట 5 మీటర్ల ఖరీదు ₹210, అయిన (i) 2 మీ. (ii) 4 మీ. (iii) 10 మీ. (iv) 13 మీ. పొడవు గల బట్ట ఖరీదు ఎంతో కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక బట్ట 5 మీ॥ల ఖరీదు = ₹ 210
బట్ట ఖరీదు మరియు బట్ట పొడవులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
ఈ కింది పట్టికను నింపండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
48 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు ₹16,800 అయిన 36 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు ఎంత?
సాధన.
ధాన్యం బస్తాల సంఖ్య వాటి ఖరీదు అనులోమాను పాతంలో కలవు.
\(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) ఇక్కడ x₁ = 48, y₁ = 16,800
x₂ = 36, y₂ = ?

= 3 × 4200
y₂ = ₹ 12,600
∴ 36 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు = ₹ 12,600

ప్రశ్న 4.
నలుగురు సభ్యులు గల ఒక కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు ₹ 2,800. ముగ్గురు సభ్యులు గల కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు ఎంతో కనుగొనండి.
సాధన.
కుటుంబ సభ్యుల సంఖ్య, వారికి అయ్యే ఖర్చులు అనులోమానుపాతంలో కలవు.

∴ ముగ్గురు సభ్యులకు నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు = ₹2100

ప్రశ్న 5.
28 మీటర్ల పొడవు గల ఒక ఓడ స్తంభము ఎత్తు 12 మీ. ఆ ఓడ నమూనా తయారీలో ఓడ స్తంభము ఎత్తు 9 సెం.మీ. అయిన ఆ నమూనా ఓడ పొదవు ఎంత?
సాధన.
ఓడ పొడవు, ఓడ స్తంభం పొడవు అనులోమానుపాతంలో కలవు.
\(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) ఇక్కడ x₁ = 28, y₁ = 12
x₂ = ?, y₂ = 9

∴ x₂ = 7 × 3 = 21 మీ.
∴ నమూనా ఓడ పొడవు = 21 మీ.

ప్రశ్న 6.
5.6 మీ. ఎత్తు గల ఒక స్తంభము ఏర్పరచు నీడ పొడవు 3.2 మీ. అదే నియమంలో (i) 10.5 మీ. ఎత్తు గల మరొక స్తంభము యొక్క నీడ పొడవు ఎంత? (ii) 5 మీ. నీడను ఏర్పరచు స్తంభము యొక్క పొడవు ఎంత?
సాధన.
స్తంభం ఎత్తు, అది ఏర్పరచు నీడ పొడవులు అనులోమాను పాతంలో కలవు.
∴ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
(i) x₁ = 5.6 మీ., x₂ = 10.5
y₁ = 3.2 మీ., y₂ = ?

∴ 10.5 మీ|| ఎత్తుగల స్తంభం నీడ పొడవు = 6 మీ.

(ii) x₁ = 5.6 మీ., x₂ = ?
y₁ = 3.2 మీ., y₂ = 5

∴ x₂ = 8.75 మీ.

ప్రశ్న 7.
సరుకులతో నింపబడిన ఒక లారీ 14 కి.మీ. దూరము ప్రయాణించుటకు పట్టుకాలం 25 నిమిషములు. ఆ లారీ అదే వేగముతో ప్రయాణించుచున్న 5 గంటల కాలములో అది ప్రయాణించు దూరమెంత?
సాధన.
దూరము, కాలము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\); x₁ = 14 కి.మీ., x₂ = ?
y₁ = 25 ని॥ = \(\frac {25}{60}\) గం॥ = \(\frac {5}{12}\) గం॥
y₂ = 5 గం||

= 168 కి.మీ.
∴ 5 గం||ల కాలంలో లారీ ప్రయాణించు దూరం
=168కి. మీ.

ప్రశ్న 8.
12 దళసరి కాగితముల బరువు 10 గ్రాములు అయిన అటువంటి ఎన్ని దళసరి కాగితముల బరువు 16\(\frac {2}{3}\) కిలోగ్రాములగును?
సాధన.
కాగితాల సంఖ్య, వాటి బరువు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\); ఇక్కడ x₁ = 12, x₂ = ? y₁ = 40 గ్రా.,

కాగితముల సంఖ్య = 5000

9. ఒక రైలు గంటకు 75 కి.మీ. సమవేగంతో ప్రయాణించుచున్నది.

ప్రశ్న (i)
అయిన అది 20 నిమిషాలలో ఎంతదూరము ప్రయాణించును?
సాధన.
రైలు వేగం = 75 కి.మీ/ గం||.
20 ని||లలో అది ప్రయాణించు దూరం
దూరం = వేగము × కాలం [ ∵ s = \(\frac {d}{t}\))
= 75 × \(\frac {20}{60}\)
= 75 × \(\frac {1}{3}\) = 25 కి.మీ.

ప్రశ్న (ii)
250 కి.మీ. దూరమును ప్రయాణించుటకు ఆ రైలుకు ఎంతకాలము పట్టును?
సాధన.
250 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించుటకు పట్టుకాలం
కాలం = \(\frac {దూరం}{వేగం}\) [∵ t = \(\frac {d}{s}\)]
= \(\frac {250}{75}\)
కాలం = \(\frac {10}{3}\) గం||లు

ప్రశ్న 10.
ఒక మైక్రోచిప్ పథకం (డిజైన్) యొక్క స్కేలు 40 : 1గా వున్నది. నమూనాలో దాని పొడవు 18 సెం.మీ. అయిన ఆ మైక్రోచిప్ యొక్క నిజమైన పొదవును కనుగొనండి.
సాధన.
మైక్రోచిప్ పథకం యొక్క స్కేలు = 40 : 1
నమూనాలో దాని పొడవు = ?
నమూనాలో పొడవు, నిజమైన పొడవు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) ఇక్కడ
x₁ = 40, x₂= 18,
y₁ = 1, y₂ = ?

∴ మైక్రోచిప్ నిజమైన పొడవు = \(\frac {9}{20}\) సెం.మీ.

ప్రశ్న 11.
డాక్టర్లు, లాయర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు ’40’. డాక్టర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు 35, లాయర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు ’50’ అయినచో డాక్టర్ల సంఖ్య, లాయర్ల సంఖ్య కనుగొమము.
సాధన.

డాక్టర్ల సరాసరి వయస్సు = 35
⇒ డాక్టర్ల మొత్తం వయస్సు = 35x
లాయర్ల సరాసరి వయస్సు = 50
⇒ లాయర్ల మొత్తం వయస్సు = 50y
∴ \(\frac{35 x+50 y}{x+y}\) = 40
⇒ 35x + 50y = 40x + 40y
⇒ 10y = 5x
⇒ \(\frac{x}{y}=\frac{10}{5}=\frac{2}{1}\) = 2 : 1
∴ డాక్టర్లు, లాయర్ల సంఖ్య 2 : 1 నిష్పత్తిలో ఉండును.

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 11th Lesson బీజీయ సమాసాలు InText Questions

ఇవి చేయండి

1. క్రింది బీజీయ సమాసాలలోని పదాల సంఖ్యను తెలుపండి. (పేజీ నెం. 248)
5xy², 5xy³ – 9x, 3xy + 4y – 8, 9x² + 2x + pq + q
సాధన.
5xy² లోని పదాల సంఖ్య 1
5xy³ – 9x లోని పదాల సంఖ్య 2
3xy + 4y – 8 లోని పదాల సంఖ్య 3
9x² + 2x + pq + q లోని పదాల సంఖ్య 4

2. x యొక్క వేర్వేరు విలువలకు 3x + 5 యొక్క విలువ కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 248)
సాధన.
3x + 5
⇒ x = 1 అయిన ⇒ 3x + 5 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8
⇒ x = 2 అయిన ⇒ 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11
⇒ x = 3 అయిన ⇒ 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14

3. కింది వాటిలో సజాతి పదాలను గుర్తించంది. (పేజీ నెం. 249)
ax²y, 2x, 5y², – 9x², – 6x, 7xy, 18y².
సాధన.
ax²y, 2x, 5y², – 9x², – 6x, 7xy, 18y².
సజాతి పదాలు : (2x, – 6x), (5y², 18y²)

4. 5pq² కు 3 సజాతి పదాలను తయారుచేయండి. (పేజీ నెం. 249)
సాధన.
5pq² కు సజాతి పదాలు : – 3pq², pq², 1/2pq². మొ||నవి.

5. A = 2y² + 3x – x² , B = 3x² – y² మరియు C = 5x² – 3xy అయితే (పేజీ నెం. 150)

ప్రశ్న (i)
A + B
సాధన.
A = 2y² + 3x – x², B = 3x² – y², C = 5x² – 3xy
A + B = (2y² + 3x – x²) + (3x² – y²)
= (2y² – y²) + 3x + (3x² – x²)
∴ A + B = y² + 3x + 2x²

ప్రశ్న (ii)
A – B
సాధన.
A – B = (2y² + 3x – x²) – (3x² – y²)
= 2y² + 3x – x² – 3x² + y²
∴ A – B = 3y² + 3x – 4x²

ప్రశ్న (iii)
B + C
సాధన.
B + C = (3x² – y²) + (5x² – 3xy)
= 3x² + 5x² – y² – 3xy
∴ B + C = 8x² – y² – 3xy.

ప్రశ్న (iv)
B – C
సాధన.
= (3x² – y²) – (5x² – 3xy)
= 3x² – y² – 5x² + 3xy
∴ B – C = – 2x² – y² + 3xy

ప్రశ్న (v)
A + B + C
సాధన.
= (2y² + 3x – x²) + (8x² – y² – 3xy)
= (2y² – y²) + (8x² – x²) + 3x – 3xy
∴ A + B + C = 7x² + y² + 3x – 3xy

ప్రశ్న (vi)
A + B – C
సాధన.
= (2y² + 3x – x²) + (- 2x² – y² + 3xy)
= (2y² – y²) + (- x² – 2x²) + 3x + 3xy
∴ A + B – C = y² – 3x² + 3x + 3xy

ప్రశ్న 6.
పట్టికను పూర్తి చేయండి. (పేజీ నెం. 253)
సాధన.

7. రెండు ఏక పదుల లబ్ధము ఎల్లప్పుడు ఏకపదియేనా? సరిచూడండి. (పేజీ నెం. 253)
సాధన.
అవును.
ఉదా : 2xy × 5y = 10xy² ఒక ఏకపది.

8. (i) 3x(4ax + 8by)
(ii) 4a²b(a – 3b)
(iii) (p + 3q²)pq
(iv) (m³ + n³) 5mn² లబ్బాలను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 255)
సాధన.
(i) 3x (4ax + 8by) = 3x × 4ax + 3x × 8by
= 12ax² + 24bxy
(ii) 4a²b (a – 3b) = 4a²b × a – 4a²b × 3b
= 4a²b – 12a²b²
(iii) (p + 3q²) pq = p × pq + 3q² × pq
= p²q + 3pq³
(iv) (m³ + n³) 5mn² = m³ × 5mn² + n³ × 5 mn²
= 5 m⁴n² + 5mn⁵

9. ఒక ఏకపది మరియు ఒక బహుపది లబ్దంలో గరిష్టంగా ఏన్ని పదాలుంటాయి?
సాధన.
ఒక ఏకపది మరియు ఒక బహుపదుల లబ్దాలలో అనేక పదాలుంటాయి.

10. లబ్బాలను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 257)

ప్రశ్న (i)
(a – b) (2a + 4b)
సాధన.
= a(22 + 4b) – b(2a + 4b)
= (a × 2a + a × 4b) – (b × 2a + b × 4b)
= 2a² + 4ab – (2ab + 4b²)
= 2a² + 4ab – 2ab – 4b²
= 2a² + 2ab – 4b²

ప్రశ్న (ii)
(3x + 2y) (3y – 4x)
సాధన.
= 3x(3y – 4x) + 2y (3y – 4x)
= 9xy – 12x² + 6y² – 8xy
= xy – 12x² + 6y²

ప్రశ్న (iii)
(2m – l)(2l – m)
సాధన.
= 2m (2l – m) – l(2l – m)
= 2m × 2l – 2m × m – l × 2l + l × m
= 4lm – 2m² – 2l² + lm
= 5lm – 2m² – 2l²

ప్రశ్న (iv)
(k + 3m) (3m – k)
సాధన.
= k(3m – k) + 3m (3m – k)
= k × 3m – k × k + 3m × 3m – 3m × k
= 3m – k² + 9m² – 3km
= 9m² – k²

11. రెండు ద్విపదుల లబ్దములో ఎన్ని పదాలు ఉండును ? (పేజీ నెం. 257)
సాధన.
రెండు ద్విపదుల లబ్దంలో 4 పదాలుండును.
ఉదా : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

12. క్రింద ఇవ్వబడినవి సర్వసమీకరణాలు అవునో, కావో సరిచూడండి. a, b, c లు ధన పూర్ణసంఖ్యలు. (పేజీ నెం. 260)

ప్రశ్న (i)
(a – b) ≡ a² – 2ab + b²
సాధన.
a = 3, b = 1
⇒ (3 – 1)² = (3)² – 2 × 3 × 1 + 1
⇒ (2)² = 9 – 6 + 1
∴ (i) సర్వసమీకరణమే.

ప్రశ్న (ii)
(a + b) (a – b) ≡ a² – b²
సాధన.
a = 2, b = 1
⇒ (2 + 1) (2 – 1) = (2)² – (1)²
⇒ 3 × 1 = 4 – 1
3 = 3
∴ (ii) సర్వసమీకరణమే.

ప్రశ్న (iii)
(a + b + c)² ≡ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
సాధన.
a = 1, b = 2, c = 0
⇒ (1 + 2 + 0)² = 1² + 2² + 0² + 2 × 1 × 2
+ 2 × 2 × 0 + 2 × 0 × 1
⇒ (3)² = 1 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0
⇒ 9 = 1 + 4 + 4 = 9
∴ 9 = 9
∴ (iii) సర్వసమీకరణమే.

13. x = 2, a = 1 మరియు b = 3 విలువలకు (x + a)(x + b) ≡ x² + (a + b) x + ab ను సరిచూడండి. (పేజీ నెం. 260)

ప్రశ్న (i)
LHS = RHS అగునేమో పరిశీలించండి.
సాధన.
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 2, a = 1, b = 3 అయిన
⇒ (2 + 1) (2 + 3) = 2² + (1 + 3) 2 + 1 × 3
⇒ 3 × 5 = 4 + 4 × 2 + 3
⇒ 15 = 4 + 8 + 3
∴ 15 = 15 ∴ LHS = RHS

ప్రశ్న (ii)
x, a మరియు b యొక్క వివిధ విలువలకు పై సర్వసమీకరణం సరిచూడండి.
సాధన.
x = 0, a = 1, b = 2 అయిన
⇒ (0 + 1) (0 + 2) = 0² + (1 + 2) 0 + 1 × 2
1 × 2= 0 + 0 + 2
∴ 2 = 2
∴ LHS = RHS
∴ x, a, b యొక్క వివిధ విలువలకు LHS = RHS అగును.

ప్రశ్న (iii)
a, b యొక్క అన్ని విలువలకు LHS = RHS అగునా?
సాధన.
a, b యొక్క అన్ని విలువలకు LHS = RHS అగును.

14. (x + p) (x + q) = x² + (p + q)x + pq (పేజీ నెం. 261)

ప్రశ్న (i)
‘p’ బదులుగా ‘q’ ప్రతిక్షేపించండి. ఏమి గమనించారు ?
సాధన.
(x + p) (x + q) = x + (p + q) x + pq లో
pబదులుగా ( ను ప్రతిక్షేపించగా
⇒ (x + q) (x + q) = x² + (q + q) x + q × q
⇒ (x + q) = x² + 24x + q² అగును.

ప్రశ్న (ii)
‘q’ బదులుగా ‘P’ ప్రతిక్షేపించండి. ఏమి గమనించారు ?
సాధన.
q బదులుగా p ను ప్రతిక్షేపించగా
⇒ (x + p) (x + p) = x² + (p + p) x + p × p
⇒ (x + p)² = x² + 2px + p²

ప్రశ్న (iii)
మీరు గమనించిన సర్వసమీకరణాలు ఏవి?
సాధన.
నేను గమనించిన సర్వసమీకరణాలు
(x + q)² = x² + 2qx + q²
(x + p)² = x² + 2px + p²

15. (పేజీ నెం. 261)

ప్రశ్న (i)
(5m + 7n)²
సాధన.
(5m + 7n)² ఇది (a + b)² రూపంలో కలదు.
(a + b)² = a² + 2ab + b² [a = 5m, b = 7n]
(5m + 7n)² = (5m)² + 2 × 5m × 7n + (7n)²
= (5m × 5m) + 70 mn + 7n × 7n
= 25m² + 70mn + 49n²

ప్రశ్న (ii)
(6kl + 7mn)²
సాధన.
(a + b)² = a² + 2ab + b² ప్రకారం
(6kl + 7mn)² = (6kl)² + 2 × 6kl × 7mn +(7mn)²
= 36 k²l² +84 klmn + 49m²n²

ప్రశ్న (iii)
(5a² + 6b²)
సాధన.
a = 5a², b = 6b²
∴ (5a² + 6b²)² = (5a²)² + 2 5a² × 6b² + (6b²)²
= 5a² × 5a² + 60a²b² + 36b⁴
= 25a⁴ + 60a²b² + 36b⁴

ప్రశ్న (iv)
302²
సాధన.
= (300 + 2)²
a = 300, b = 2
∴ (300 + 2)² = (300)² + 2 × 300 × 2 + (2)²
= 300 × 300 + 1200 + 2 × 2
= 90,000 + 1200 + 4
= 91,204

ప్రశ్న (v)
807²
సాధన.
= (800 + 7)²
a = 800, b = 7
(800 + 7)² = (800)² + 2 × 800 × 7 + (7)²
= 800 × 800 + 11,200 + 7 × 7
= 6,40,000 + 11,200 + 49
= 6,51,249

ప్రశ్న (vi)
704² లను విస్తరించండి.
సాధన.
= (700 + 4)²
a = 700, b = 4
∴ (700 + 4)² = (700)² + 2 × 700 × 4 + 4²
= 700 × 700 + 5600 + 4 × 4
= 4,90,000 + 5600 + 16
= 4,95,616

ప్రశ్న (vii)
(a – b)² = a² – 2ab + b² సర్వసమీకరణాన్ని,
a = 3m మరియు b = 5n ఆయినప్పుడు సరిచూడండి.
సాధన.
(a – b)² = a² – 2ab + b² లో a = 3m b = 5nను ప్రతిక్షేపించగా
LHS = (3m – 5n)² = (3m)² – 2 × 3m × 5n + (5n)²
= 9m² – 30mn + 25n²
RHS = (3m)² – 2 × 3m × 5n + (5n)²
= 9m² – 30mn + 25n²
∴ LHS = RHS

16. (పేజీ నెం. 262)

ప్రశ్న (i)
(9m – 2n)²
సాధన.
(9m – 2n)² ఇడి (a – b)² రూపంలో కలదు
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(9m – 2n)² = (9m)² – 2 × 9m × 2n + (2n)²
= 9m × 9m – 36mn + 2n × 2n
= 81m² – 36mn + 4n²

ప్రశ్న (ii)
(6pq – 7rs)²
సాధన.
a = 6pq, b = 7rs
∴ [6pq – 7rs]² = (6pq)² – 2 × 6pq × 7rs + (7rs)²
= 6pq × 6pq – 84pqrs + 7rs × 7rs
= 36p²q² – 84pqrs + 49r²s²

ప్రశ్న (iii)
(5x² – 6y²)² లను విస్తరించండి
సాధన.
= (5x²)² – 2 × 5x² × 6y² + (6y²)²
= 5x² × 5x² – 60x²y² + 6y² × 6y²
= 25x⁴ – 60x²y² + 36y⁴

ప్రశ్న (iv)
292²
సాధన.
= (300 – 8)²
a = 300, b= 8
∴ (300 – 8)² = (300)² – 2 × 300 × 8+ (8)²
= 300 × 300 – 4800 + 8 × 8
= 90,000 – 4800 + 64
= 90,064 – 4800 = 85,264

ప్రశ్న (v)
897²
సాధన.
= (900 – 3)²
= (900)² – 2 × 900 × 3 + (3)²
= 8,10,000 – 5400 + 9
= 8,10,009 – 5400 = 8,04,609

ప్రశ్న (vi)
794² ల విలువలు కనుగొనండి
సాధన.
= (800 – 6)²
= (800)² – 2 × 800 × 6 + (6)²
= 6,40,000 – 9600 + 36
= 6,40,036 -9600 = 6,30,436

17.

ప్రశ్న (i)
(6m + 7n) (6m – 7n)
సాధన.
(6m + 7n) (6m – 7n) ఇడి (a + b)(a – b) రూపంలో కలదు.
(a + b)(a – b) = a² – b² ఇక్కడ a = 6m, b = 7m
(6m + 7n) (6m – 7n) = (6m)² – (7n)²
= 6m × 6m – 7n × 7n
= 36m² – 49n²

ప్రశ్న (ii)
(5a + 10b) (5a – 10b)
సాధన.
= (5a)² – (10b)²
[∵ (a + b) (a – b) = a² – b²]
= 5a × 5a – 10b × 10b
= 25a² – 100b²

ప్రశ్న (iii)
(3x² + 4y²) (3x² – 4y²) ల విలువలు కనుక్కొండి.
సాధన.
= (3x²)² – (4y²)²
[∵ (a + b)(a – b) = a² – b²]
= 3x² × 3x² – 4y² × 4y²
= 9x⁴ – 16y⁴

ప్రశ్న (iv)
106 × 94
సాధన.
= (100 + 6) (100 – 6)
= 100² – 6²
[∵ (a + b)(a – b) = a² – b²)
= 100 × 100 – 6 × 6
= 10,000 – 36 = 9,964

ప్రశ్న (v)
592 × 608
సాధన.
= (600 – 8) (600 + 8)
= (600)² – (8)² [∵ (a + b) (a – b) = a² – b²) = 600 × 600 – 8 × 8
= 3,60,000 – 64
= 3,59,936

ప్రశ్న (vi)
92² – 8²
సాధన.
ఇది a² – b² = (a + b)(a – b) రూపంలో కలదు.
92² – 8² = (92 + 8) (92 – 8)
= 100 × 84
= 8400

ప్రశ్న (vii)
984² – 16² లను సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
= (984 +16) (984 – 16)
[∵ a² – b² = (a + b)(a – b)]
= (1000) (968)
= 9,68,000

ప్రయత్నించండి

1. వేగము, కాలము ఉపయోగించి దూరము లెక్కించు నప్పుడు, అసలు, రేటు కాలము ఇచ్చినప్పుడు సామాన్య వడ్డీ లెక్కించుటకు బీజీయ సమాసములు వ్రాయుము. బీజీయ సమాసములు ఉపయోగించి విలువలు కనుగొను మరొక రెండు సందర్భములు తెలపండి. (పేజీ నెం. 251)
సాధన.
d = s × t (లేదా) దూరం = వేగం × కాలం
I = \(\frac {PTR}{100}\) (లేదా)
సామాన్య వడ్డీ = \(\frac {అసలు × వడ్డీ రేటు × కాలం}{100}\)
బీజీయ సమాసాలనుపయోగించే రెండు సందర్భాలు :
(i) త్రిభుజ వైశాల్యం = \(\frac {1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac {1}{2}\)bh
(ii) దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత = 2(పొడవు + వెడల్పు)
= 2(l+ b)

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

1. షీలా 2pq, 4pq ల మొత్తం 8p² q² అని చెప్పింది. సమాధానం సరైందా ? మీ వివరణ ఇవ్వండి. (పేజీ నెం. 249)
సాధన.
2pq, qpq ల మొత్తము = 2pq + 4pg = 6pq.
కానీ షీలా సమాధానం ప్రకారం పై రెండింటి మొత్తం 8p²q²
∴ 8p²q² ≠ 6pq
∴ ఆమె (షీలా) సమాధానం సరియైనది కాదు.

2. రెహమాన్ 4x ను 7yలకు కలిపితే 11xy వస్తుందన్నాడు. మీరు ఏకీభవిస్తారా ? (పేజీ నెం. 249)
సాధన.
4x, 7y ల మొత్తం ≠ 4x + 7y
రెహమాన్ ప్రకారం పై రెండు పదాల మొత్తం = 11xy
∴ 11xy ≠ 4x + 7y
∴ నేను రెహమాన్ సమాధానంతో ఏకీభవించను.