Mahesh – Page 80 – AP Board Solutions

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.3

February 24, 2022

AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 15th Lesson గణితములో నిరూపణలు Exercise 15.3

ప్రశ్న (i)
ఏవేని మూడు వరుస బేసిసంఖ్యల లబ్దము కనుగొనుము.
ఉదా : 1 × 3 × 5 = 15; 3 × 5 × 7 = 105; 5 × 7 × 9 = ……
సాధన.
1 × 3 × 5 = 15
3 × 5 × 7 = 105
5 × 7 × 9 = 315
7 × 9 × 11 = 693
→ ఏవేని మూడు వరుస బేసి సంఖ్యల లబ్ధము ఒక బేసి సంఖ్య.
→ మూడు వరుస బేసి సంఖ్యల లబ్దము ‘3’ చే భాగించబడును.

ప్రశ్న (ii)
ఏవేని మూడు వరుస సరిసంఖ్యల మొత్తం కనుగొనుము.
2 + 4 + 6 = 12; 4 + 6 + 8 = 18; 6 + 8 + 10 = 24; 8 + 10 + 12 = 30 ….
పై ఉదాహరణలలో ఏదైనా క్రమ ధర్మాన్ని గుర్తించారా ? మరి మీ పరికల్పన ఏమిటి ?
సాధన.
2 + 4 + 6 = 12; 4 + 6 + 8 = 18;
6 + 8 + 10 = 24; 8 + 10 + 12 = 30
→ మూడు వరుస సరిసంఖ్యల మొత్తము ఒక సరి సంఖ్య
→ మూడు వరుస సరి సంఖ్యల మొత్తము, ‘6’ చే భాగించబడును. కావున ఇవి ‘6 యొక్క గుణిజాలు.

ప్రశ్న 2.
పాస్కల్ త్రిభుజము గమనించండి.
అడ్డు వరుస – 1 : 1 = 11⁰
అద్దు వరుస – 2 : 11 = 11¹
అడ్డు వరుస – 3 : 121 = 11²
అడ్డు వరుస – 4, 5 గురించి ఊహించి, భావన తయారు చేయండి.
అది అడ్డు వరుస – 6 కు సరిపోతుందో లేదో గమనించండి.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.3 1
సాధన.
అడ్డు వరుస – 4 : 1331 = 11³
అడ్డు వరుస – 5 : 14641 = 11⁴
అడ్డు వరుస – 6 : 11⁵
∴ అద్దు వరుస – n = 11^{n – 1}
అవును, అది అడ్డు వరుస 6కు సరిపోవును.

3. కింది వరుస క్రమాన్ని గమనించండి.

ప్రశ్న (i)
28 = 2² × 7¹; 28 కారణాంకాల సంఖ్య
(2 + 1)(1 + 1) = 3 × 2 = 6
28 కు గల 6 కారణాంకాలు 1, 2, 4, 7, 14, 28
సాధన.
24 = 2³ × 3¹
24కు గల కారణాంకాల సంఖ్య = (3 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 = 8
ఆ కారణాంకాలు [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 మరియు24]

ప్రశ్న (ii)
30 = 2¹ × 3¹ × 5¹, కారణాంకాల సంఖ్య (1 + 1)
(1 + 1) (1 + 1) = 2 × 2 × 2 = 8
30కు కల 8కారణాంకాలు 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 పై ఉదాహరణలలోని క్రమాన్ని గుర్తించండి.
(సూచన : ప్రతి లబ్ధంలో ప్రధానకారణాంక ఘాతాంకం + 1 ఒక కారణాంకంగా గుర్తించండి)
సాధన.
36 = 2² × 3²
36 కు గల కారణాంకాల సంఖ్య
= (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9
ఆ కారణాంకాలు [1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 మరియు 36]
∴ N = a^p. b^q. c^r ………..
ఇక్కడ N ఒక సహజ సంఖ్య .
a, b, c ప్రధానాంకాలు మరియు p, q, r లు ధన పూర్ణ సంఖ్యలు అయిన N యొక్క కారణాంకాల సంఖ్య
N = (p + 1) (q +1)(r + 1)………………

ప్రశ్న 4.
కింది క్రమాన్ని గమనించండి.
1² = 1
11² = 121
111² = 12321
1111² = 1234321
11111² = 123454321
కింది వాటిపై మీరు పరికల్పన చేయగలరా ?
111111² =
1111111² =
మీ పరికల్పన సరిచూచుకోండి.
సాధన.
111111² = 12345654321
1111111² = 1234567654321
(111 …… n సార్లు)²
= (123 … (n – 1) n (n – 1) (n – 2) ….. 1)
ఈ పరికల్పన సత్యమే.

ప్రశ్న 5.
ఈ పుస్తకంలో కల 5 స్వీకృతాలు సేకరించండి.
సాధన.

ఒక బిందువు నుండి మరొక బిందువుకు ఒకే ఒక సరళరేఖను గీయగలము.
రేఖాఖండాన్ని రెండు వైపులా పొడిగించగా సరళరేఖ ఏర్పడును.
ఒక బిందువు కేంద్రంగా ఏదైనా వ్యాసార్ధంతో ఒక వృత్తంను గీయగలము.
ఒక రేఖకు సమాంతరంగా ఉన్న రేఖలు ఒకదాని కొకటి సమాంతరాలు.
అన్ని లంబకోడాలు ఒకదానికొకటి సమానము.

ప్రశ్న 6.
P(x) = x² + x + 41 బహుపదినందు x, యొక్క వివిధ సహజ సంఖ్యలకు p(x) ను కనుగొనుము. x యొక్క అన్ని సహజ సంఖ్యలకు పై బహుపది p(x) ప్రధాన సంఖ్య అనగలమా ? x = 41 తీసుకుని సరిచూడండి. ఏమి గమనించితిరి?
సాధన.
p(x) = x² + x + 41
P(0) = 0² + 0 + 41 = 41 – ప్రధాన సంఖ్య
p(1) = 1² + 1 + 41 = 43 – ప్రధాన సంఖ్య
p(2) = 2² + 2 + 41 = 47 – ప్రధాన సంఖ్య
p(3) = 3² + 3 + 41 = 53 – ప్రధాన సంఖ్య
p(41) = 41² + 41 + 41
= 41 (41 + 1 + 1) = 41 × 43 ప్రధాన సంఖ్య కాదు.
∴ p(x) = x² + x + 41 విలువ ‘x’ యొక్క అన్ని విలువలకు ప్రధానాంకము కాదు.
∴ “p(x) = x² + x + 41 ప్రధాన సంఖ్య” అను పరికల్పన అసత్యము.

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.2

February 24, 2022

AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 15th Lesson గణితములో నిరూపణలు Exercise 15.2

1. కింది ప్రశ్నలను నిగమన పద్ధతి ద్వారా ఆలోచించి సాధించండి.

ప్రశ్న (i)
మనుషులందరూ మరణం కలవారే. జీవన్ ఒక మనిషి. రెండు వాక్యముల నుండి జీవన్ గురించి ఏమి చెప్పగలరు?
సాధన.
పై రెండు వాక్యాల నుండి జీవన్ ఒక మనిషి, కావున మరణం కలవాడు.

ప్రశ్న (ii)
తెలుగు ప్రజలందరూ భారతీయులే. x ఒక భారతీయుడు. x తెలుగువాడు అని చెప్పగలవా ?
సాధన.
చెప్పలేము. x అనే భారతీయుడు, ఏదో ఒక రాష్ట్రంకు చెందినవాడై ఉండాలి.
ఉదాహరణకు తమిళుడు, గుజరాతీ, కన్నడీయుడు … మొ||లైన వారు.

ప్రశ్న (iii)
అంగారక గ్రహవాసుల నాలుకలు ఎర్రగా ఉంటాయి. గులాగ్ (Gulag) అంగారక గ్రహవాసి. రెండు వాక్యముల నుండి గులాగ్ గురించి ఏమి చెప్పగలవు ?
సాధన.
గులాగ్ ఎర్రని నాలుక కలవాడు.

ప్రశ్న (iv)
కింది కార్టూన్ నందు ఇచ్చిన బొమ్మలో రాజు యొక్క వివేచనలో (ఆలోచన) గల తప్పును తెల్పండి.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.2 1
సాధన.
చురుకైన వారందరూ అధ్యక్షులుకారు. కావున రాజు చురుకైన వాడే కానీ అధ్యక్షుడు కాడు.

ప్రశ్న 2.
నీకు, నాలుగు కార్డులు ఇవ్వబడినవి. ప్రతి కార్డుపై ఒక వైపు అంకెలు రెండవ వైపు ఇంగ్లీషు అక్షరములు ఇవ్వబడినవి. వీటికి “ఒక కార్డుకు ఒక వైపు హల్లు ఉంటే, రెండవ వైపు బేసి సంఖ్య ఉంటుంది” అను నియమం కలదు. ఏ రెండు కార్డులను తిప్పిన మనము పై నియమము ఉన్నదో లేదో సరిచూడగలమా ?
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.2 2
సాధన.
నియమము : ఒక కార్డుకు ఒకవైపు హల్లు ఉంటే, రెండవ వైపు బేసి సంఖ్య వుండును.
కార్డులు B మరియు 8 లను తిప్పిన పై నియమమును సరిచూడగలము.
‘B’ ను తిప్పినపుడు సరిసంఖ్యవున్నచో నియమము పాటించనట్లే.
‘8’ ను తిప్పినపుడు అచ్చు ఏర్పడినచో నియమం పాటించనట్లే.

ప్రశ్న 3.
కింది పట్టికలో కొన్ని సంఖ్యలు ఇవ్వబడినవి. మనము అనుకున్న సంఖ్యలను చెప్పుటకు 8 సూచనలు ఇవ్వబడ్డాయి. అందు నాలుగు సూచనలు సత్యము. కాని అవి సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి ఉపయోగపడవు. నాలుగు సూచనలు సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి కచ్చితంగా కావాలి. అయితే ఒక సంఖ్యను కనుక్కొనుటకు సూచనలు.
(a) ఆ సంఖ్య 9 కంటే పెద్దది.
(b) ఆ సంఖ్య 10 యొక్క గుణిజము కాదు.
(c) ఆ సంఖ్య 7 యొక్క గుణిజము.
(d) ఆ సంఖ్య బేసి సంఖ్య.
(e) ఆ సంఖ్య 11 యొక్క గుణిజము కాదు.
(f) ఆ సంఖ్య 200 కంటే చిన్నది.
(g) దాని ఒకట్ల స్థానములోని అంకె పదుల స్థానములోని అంకెకన్నా పెద్దది.
(h) దాని పదుల స్థానములోని అంకె బేసిసంఖ్య. ఆ సంఖ్య ఏది ?
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.2 3
సాధన.

సూచన	సారాంశము
a	ఆ సంఖ్య 10 నుండి 99 ల మధ్య కలదు. ఈ సూచన ఉపయోగం లేదు.
b	ఆ సంఖ్య 10, 20, 30, …… 90 లలో ఏదీకాదు.
c	ఆ సంఖ్య 7, 14, 21, 28, 35, 42, … 98లలో ఏదో ఒకటి అయ్యి వుండవచ్చు.
d	ఆ సంఖ్య 7, 21, 35, 49, 63, 77, 91 లలో ఏదో ఒకటి అయ్యి వుండును.
e	ఆ సంఖ్య 7, 21, 35, 49, 63, 91 లలో ఏదో ఒకటై ఉండును.
f	ఉపయోగము లేదు.
g	ఆ సంఖ్య 35, 49 లలో ఏదో ఒకటి అగును.
h	ఆ సంఖ్య 35.

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.1

February 24, 2022

AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 15th Lesson గణితములో నిరూపణలు Exercise 15.1

1. కింది వాక్యములు సత్యమో లేక అసత్యమో లేక సందిగ్ధ వాక్యమో తెలియజేస్తూ వివరించండి.

ప్రశ్న (i)
ఒక నెలలో 27 రోజులు కలవు.
సాధన.
ఈ వాక్యము ఎల్లప్పుడూ అసత్యమే. ఒక నెలలో 30 లేక 31 రోజులు మాత్రమే ఉంటాయి. ఒక్క ఫిబ్రవరి నెలలో తప్పు.

ప్రశ్న (ii)
మకర సంక్రాంతి శుక్రవారము రోజున వచ్చును.
సాధన.
ఈ వాక్యము సందిగ్ధ వాక్యము. మకర సంక్రాంతి నువులు వారంలో ఏ రోజునైనా వచ్చును.

ప్రశ్న (iii)
హైదరాబాద్ నందు ఉష్ణోగ్రత 2°C.
సాధన.
ఈ వాక్యం ఎల్లప్పుడూ అసత్యము.

ప్రశ్న (iv)
జీవరాశికల ఒకే ఒక గ్రహం భూమి.
సాధన.
ఇది ఎల్లప్పుడూ సత్యమని చెప్పలేము.

ప్రశ్న (v)
కుక్కలు ఎగరగలవు.
సాధన.
ఇది ఎల్లప్పుడూ అసత్యము. కుక్కలు ఎల్లప్పుడూ ఎగరలేవు.

ప్రశ్న (vi)
ఫిబ్రవరి నెలలో 28 రోజులు మాత్రమే ఉంటాయి.
సాధన.
ఇది సందిగ్ధ వాక్యము. లీపు సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరికి 29 రోజులుండును.

2. కింది వాక్యములు సత్యమో లేదా అసత్యమో తెలియజేస్తూ వివరించండి.

ప్రశ్న (i)
చతుర్భుజంలోని అంతరకోణాల మొత్తం 350°.
సాధన.
అసత్యము. చతుర్భుజంలోని అంతర కోణాల మొత్తము 360°

ప్రశ్న (ii)
ఏదైనా ఒక వాస్తవ సంఖ్య xకు x² ≥ 0.
సాధన.
సత్యము. ఈ వాక్యము అన్ని x విలువలకు సత్యము.

ప్రశ్న (iii)
రాంబస్ ఒక సమాంతర చతురస్రము.
సాధన.
సత్యము. రాంబస్ ఎదురెదురు భుజాల జతలు సమాంతరాలు కావున రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజము.

ప్రశ్న (iv)
రెండు సరిసంఖ్యల మొత్తము ఒక సరిసంఖ్య.
సాధన.
సత్యము. ఈ వాక్యము ఏవైనా రెండు సరిసంఖ్యలకు సాధ్యము.

ప్రశ్న (v)
ఒక వర్గ సంఖ్యను, రెండు బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా రాయవచ్చు. సాధన. సందిగ్ధ వాక్యము. ఒక వర్గ సంఖ్యను, రెండు బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా రాయలేము.

3. కింది ప్రవచనములు సత్య ప్రవచనములు అగునట్లు, తగు నియమములు వినియోగించి తిరిగి రాయండి.

ప్రశ్న (i)
అన్ని సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకముల లబ్ధముగా రాయవచ్చును.
సాధన.
ఏ సహజసంఖ్య అయిన ‘1’ కంటే ఎక్కువైన సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా వ్రాయవచ్చును.

ప్రశ్న (ii)
ఒక వాస్తవ సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లు ఎల్లప్పుడు సరిసంఖ్య.
సాధన.
ఒక వాస్తవ సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లు ఎల్లప్పుడు సరిసంఖ్యయే.

ప్రశ్న (iii)
ఏదైనా xకు 3x + 1 > 4.
సాధన.
ఏదైనా సంఖ్య x > 1 కు 3x + 1 > 4 అగును.

ప్రశ్న (iv)
ఏదైనా xకు x³ ≥ 0.
సాధన.
ఏదైనా x > 0 కు x³ ≥ 0.

ప్రశ్న (v)
ప్రతి త్రిభుజంలోను మధ్యగతము కోణ సమద్విఖండన రేఖ అగును.
సాధన.
ఒక సమబాహు త్రిభుజంలో మధ్యగతము కోణ సమద్విఖండన రేఖ అగును.

ప్రశ్న 4.
“అన్ని x > yకు x² > y² అగును” అను ప్రవచనము అసత్యమనుటకు ప్రత్యుదాహరణనివ్వండి.
సాధన.
x = – 8 మరియు y = – 10 అయితే
x > y, x² = (-8)² = 64 మరియు
y² = (- 10)² = 100
కాని x² > y² అసత్యము [∵ 64 < 100]

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions

February 24, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 9th Lesson సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions

ఇవి చేయండి

1. ఈ క్రింది పటముల యొక్క వైశాల్యములను కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 200)

ప్రశ్న (i)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 1
సాధన.
సమాంతర చతుర్భుజం భూమి, b = 7 సెం.మీ
సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం, h = 4 సెం.మీ
సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం, A = b × h
=7 × 4
= 28 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (ii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 2
సాధన.
త్రిభుజ భూమి, b = 7 సెం.మీ
త్రిభుజ ఎత్తు, h = 4 సెం.మీ
త్రిభుజ వైశాల్యం, A = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 7 × 4
= 14 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (iii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 3
సాధన.
త్రిభుజ భూమి, b = 5 సెం.మీ
త్రిభుజ ఎత్తు, h = 4 సెం.మీ
త్రిభుజ వైశాల్యం, A = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 5 × 4
= 10 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (iv)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 4
సాధన.
రాంబస్ యొక్క మొదటి కర్ణం,
AC = d₁ = 4 + 4 – 8 సెం.మీ
రాంబస్ యొక్క రెండవ కర్ణం,
BD = d₂ = 3 + 3 = 6 సెం.మీ
రాంబస్ వైశాల్యం, A = [latex]\frac {1}{2}[/latex]d₁ d₂
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 8 × 6
= 24 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (v)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 5
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు, l = 20 సెం.మీ
దీర్ఘ చతురస్ర వెడల్పు, b = 14 సెం.మీ
దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం, A = l × b
= 20 × 14
= 280 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (vi)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 6
సాధన.
చతురస్ర భుజం, s = 5 సెం.మీ
చతురస్ర వైశాల్యం , A = s × s
= 5 × 5
= 25 చ.సెం.మీ

2. కొన్ని సమతల పటముల యొక్క కొలతలు ఈ క్రింది పట్టికలో ఇవ్వబడినవి. ఇచ్చిన సమాచారం అసంపూర్తిగా యున్నది. లోపించిన సమాచారమును కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 200)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 7

3. ఈ క్రింది సమలంబ చతుర్భుజము యొక్క వైశాల్యములను కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 204)
పటము (i)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 8
సాధన.
సమాంతర భుజాల పొడవులు, a = 9 సెం.మీ
b = 7 సెం.మీ
సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం, h = 8 సెం.మీ
సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం,
A = [latex]\frac {1}{2}[/latex] h(a + b) = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 8 (9 + 7)
= 4(16) = 64 చ.సెం.మీ

పటము (ii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 9
సాధన.
సమాంతర భుజాల పొడవులు, a = 10 సెం.మీ
b = 5 సెం.మీ
సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం, h = 6 సెం.మీ
సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం,
A = [latex]\frac {1}{2}[/latex]h(a + b)
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 6(10 + 5)
= 3(15) = 45 చ.సెం.మీ

4. సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం 16 చ.సెం.మీ. సమాంతర భుజాలలో ఒక భుజం పొడవు 5 సెం.మీ. మరియు వాటి మధ్యదూరం 4 సెం.మీ. రెండవ సమాంతర భుజం యొక్క పొడవును కనుగొనుము. ఈ సమలంబ చతుర్భుజమును గ్రాఫు కాగితముపై గీసి దాని వైశాల్యంతో సరిచూడండి. (పేజీ నెం. 204)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 10
సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం , A = 16 చ.సెం.మీ సమాంతర భుజాలలో ఒక భుజం పొడవు a = 5 సెం.మీ సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం, 5 = 4 సెం.మీ రెండవ సమాంతర భుజం పొడవు, b = x సెం.మీ అనుకొనుము
సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం,
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 11
8 = 5 + x
8 – 5 = x
3 = x
x = 3 సెం.మీ
∴ రెండవ సమాంతర భుజం పొడవు,
b = x = 3 సెం.మీ

పటం-1 నుండి

14 చతురస్రాల వైశాల్యం = 1 × 14 = 14 చ. సెం.మీ.
D + A = 1 చ. సెం.మీ. ; B + C = 1 చ.సెం.మీ.
∴ WXYZ సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం
= 14 + (D+ A) + (B + C)
= 14 + 1 + 1 = 16 చ.సెం.మీ.
(లేదా)
పటం-2 నుండి
12 చతురస్రాల వైశాల్యం = 1 × 12 = 12 చ.సెం.మీ.
D + A = 1 చ.సెం.మీ.; B + C = 1 చ.సెం.మీ.
S + P = 1 చ.సెం.మీ. ; Q + R = 1 చ.సెం.మీ.
∴ LMNO సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం
= 12 + 1 + 1 + 1 + 1 = 16 చ.సెం.మీ.

5. ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. దాని వైశాల్యం 100 చ.సెం.మీ. P అనేది పటంలో చూపినట్లు దాని అంతరంలో బిందువు అయిన ∆ APB + ∆ CPDల వైశాల్యం కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 204)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 13
సాధన.
▢^gm ABCD వైశాల్యం = 100 చ.సెం.మీ.
ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, P అనేది దాని అంతరంలో ఏదైనా ఒక బిందువు అయిన
ar (∆APB) + ar (∆CPD) = ar (∆APD) + ar (∆BPC)
∴ ar (∆APB) + ar (∆CPD) = [latex]\frac {1}{2}[/latex]ar (▢^gm ABCD)
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 100
= 50 చ.సెం.మీ

6. ఒక సర్వేయరు ఫీల్డుబుక్ లో నమోదు చేయబడిన ఈ దిగువ వివరాల సహాయంతో పొలం వైశాల్యం కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 213)

ప్రశ్న (i)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 14
సాధన.

పై పటం నుంచి
(i) పొలం A, B, C, D, E శీర్షాలుగా గల పంచభుజి.
(ii) AD కర్ణంగా తీసుకోబడినది.
(iii) పొలం నాలుగు త్రిభుజాలుగా, ఒక సమలంబ చతుర్భుజంగా విభజింపబడినది.
PQ = AQ – AP
= 50 – 30 = 20
QD = AD – AQ
= 140 – 50 = 90
RD = AD – AR
= 140 – 80 = 60
∆ APB వైశాల్యం :
∆ APB వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × PB × AP
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 16
∆ QCD వైశాల్యం :
∆ QCD వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × QC × QD

= 2250 చ.యూ

∆ DER వైశాల్యం :
∆ DER వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 18
= 25 × 60 = 1500 చ.యూ

∆ ERA వైశాల్యం :
∆ ERA వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × ER × AR
= 25 × 80 = 2000 చ.యూ

∴ పొలం వైశాల్యం
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 19
= 450 + 800 + 2250 + 15000 + 2000
= 7000 చ.యూ

ప్రశ్న (ii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 20
సాధన.

పై పటం నుంచి
(i) పొలం A, B, C, D, E శీర్షాలుగా గల పంచభుజి.
(ii) AC కర్ణంగా తీసుకోబడినది.
(iii) పొలం నాలుగు త్రిభుజాలుగా, ఒక సమలంబ చతుర్భుజంగా విభజింపబడినది.
QC = AC – AQ
= 160 – 90
= 70
RC = AC – AR
= 160 – 130
= 30
PR = AR – AP
= 130 – 60
= 70

∆ AQB వైశాల్యం :
∆ AQB వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × QB × AQ
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 22
= 2700 చ.యూ

∆ QBC వైశాల్యం :
∆ QBC వైజాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × QB × QC
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 23
= 2100 చ.యూ

∆ DRC వైశాల్యం :
∆ DRC వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × DR × RC
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 24

∆ EPA వైశాల్యం :
∆ EPA వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h

= 1200 చ.యూ
∴ పొలం వైశాల్యం
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 27
= 2700 + 2100 + 450 + 2450 + 1200
= 8900 చ.యూ

ప్రయత్నించండి

1. ఈ క్రింది చతుర్భుజముల యొక్క వైశాల్యములను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 213)

ప్రశ్న (i)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 28
సాధన.
చతుర్భుజ కర్ణం పొడవు, 4 = 6 సెం.మీ
కర్ణం పైకి గీయబడిన లంబాల పొడవులు,
h₁ = 3 సెం.మీ, h₂ = 5 సెం.మీ
చతుర్భుజ వైశాల్యం,

= 3(8) = 24 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (ii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 30
సాధన.
సమచతుర్భుజం యొక్క కర్ణాల పొడవులు,
d₁ = 7 సెం.మీ, d₂ = 6 సెం.మీ
∴ సమచతుర్భుజ (రాంబస్) వైశాల్యం
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 31

ప్రశ్న (iii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 32
సాధన.
∆ ACD వైశాల్యం :
త్రిభుజ భూమి, b = 8 సెం.మీ
త్రిభుజ ఎత్తు, h = 2 సెం.మీ
∴ ∆ ACD వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × b × h
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × AC × DE
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × 8 × 2
= 8 చ.సెం.మీ
సమాంతర చతుర్భుజంను దాని కర్ణం రెండు సమాన వైశాల్యాలు గల త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.
∴ ∆ ABC వైశాల్యం = ∆ ACD వైశాల్యం
∴ ∆ ABC వైశాల్యం = 8 చ. సెం.మీ
∴ ☐^gm ABCD వైశాల్యం
= ∆ ABC వైశాల్యం + ∆ ACD వైశాల్యం
= 8 + 8
= 16 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (i)
ఈ క్రింద గీయబడిన బహుభుజిని భాగములుగా (త్రిభుజములు మరియు సమలంబ చతుర్భుజం)గా విభజించి వాటి యొక్క వైశాల్యములను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 214)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 33
సాధన.
కర్ణం FI పై రెండు లంబములు GA, HBలను గీయుట ద్వారా పంచభుజి EFGHI ను నాలుగు భాగాలుగా విభజించవచ్చును.
పంచభుజి EFGHI వైశాల్యం
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 34
కర్ణం NQ గీయుట ద్వారా షడ్భుజి MNOPQR ను రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చును. షడ్భుజి MNOPOR వైశాల్యం

ప్రశ్న (ii)
ఈ క్రింద గీయబడిన బహుభుజి ABCDE భాగములుగా విభజింపబడింది. (పేజీ నెం. 215)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 36
AD = 8 సెం.మీ, AH = 6 సెం.మీ, AF=3 సెం.మీ మరియు లంబము BF= 2 సెం.మీ, CH = 3 సెం.మీ, EG = 2.5 సెం.మీ అయిన వైశాల్యం కనుక్కోండి.
సాధన.
ABCDE బహుభుజి వైశాల్యం = ∆ AFB వైశాల్యం + సమలంబ చతుర్భుజం FBCH వైశాల్యం + ∆ HCD వైశాల్యం + ∆ AED వైశాల్యం
∆ AFB వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × AF × BF
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 37
కావున బహుభుజి ABCDE వైశాల్యం = ∆ AFB వైశాల్యం + సమలంబ చతుర్భుజం FBCH వైశాల్యం + ∆ CHD వైశాల్యం + ∆ ADE వైశాల్యం
= 3 + 7.5 + 3 + 10
= 23.5 చ.సెం.మీ

ప్రశ్న (iii)
MNOPQR బహుభుజిలో MP = 9 సెం.మీ, MD = 7 సెం.మీ, MC = 6 సెం.మీ, MB = 4 సెం.మీ, MA = 2 సెం.మీ, అయితే వైశాల్యంను కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 215)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 38
కర్ణం MP పై గీయబడిన లంబాలు NA, OD, QC మరియు RB.
సాధన.

సమలంబ చతుర్భుజం RBCQ వైశాల్యం
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] × BC × (RB + CQ)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 40
∴ బహుభుజి MNOPQR వైశాల్యం = ∆ MAN వైశాల్యం + సమలంబ చతుర్భుజం ANOD వైశాల్యం + ∆DPO వైశాల్యం + ∆CPQ వైశాల్యం + సమలంబ చతుర్భుజం RBCQ వైశాల్యం + ∆RBM వైశాల్యం
= 2.5 + 13.75 + 3 + 3 + 4.5 + 5
= 31.75 చ.సెం.మీ.

ఆలోచించి, చర్చింది వ్రాయండి

1. సమాంతర చతుర్భుజంలో, ఒక కర్ణం గీయడం ద్వారా ఆ సమాంతర చతుర్భుజంను రెండు సర్వసమాన త్రిభుజాలుగా విభజించవచ్చు. ఈ విధముగానే సమలంబ చతుర్భుజమును రెండు సర్వసమాన త్రిభుజాలుగా విభజించగలమా ? (పేజీ నెం. 213)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 9 సమతల పటముల వైశాల్యములు InText Questions 41
విభజించలేము.
∵ ప్రక్క పటం నుండి ∆ABC ≠ ∆ADC

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions

February 23, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions

ఇవి చేయండి

1. ఒక రాశిలోని మార్పు వలన వేరొక రాశిలో కూడా మార్పు వచ్చే ఐదు సందర్భాలను వ్రాయండి. (పేజీ నెం. 231)
సాధన.
ఒక రాశిలో మార్పు వలన వేరొక రాశిలో కూడా మార్పు వచ్చే ఐదు సందర్భాలు:

ఒక కుటుంబంలోని సభ్యుల సంఖ్య పెరిగిన వారు ఉపయోగించు బియ్యం పరిమాణం పెరుగును.
వేగం పెరిగితే, సమయం తగ్గుతుంది.
నీటి వాడకం ఎక్కువైతే భూగర్భజలాలు తగ్గుతాయి.
వ్యక్తులు చేసే పనిసామర్ధ్యం పెరిగితే కాలం తగ్గుతుంది.
తీగ యొక్క మందం పెరిగిన దాని నిరోధం తగ్గుతుంది.

2. మీరు గమనించిన మూడు అనులోమానుపాత సందర్భాలను రాయండి. (పేజీ నెం. 233)
సాధన.
1. పాఠశాలలో విద్యార్థుల సంఖ్యకు, ఉపాధ్యాయుల సంఖ్యకు మధ్య గల సంబంధం.
2. పశువుల సంఖ్య, అవి మేసే మేత పరిమాణం
3. కూలీల సంఖ్య, కట్టే గోడ పరిమాణం
పై సందర్భాలు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

3. భుజముల పొడవులు 2, 3, 4 మరియు 5 సెం||మీ|| గల చతురస్రాలను తీసుకొని వాటి వైశాల్యాలను లెక్కించి క్రింది పట్టికను నింపండి. (పేజీ నెం. 233)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 1
మీరు ఏమి గమనిస్తారు? చతురస్ర భుజము కొలత మారితే చతురస్ర వైశాల్యంలో ఏమైనా మార్పు వచ్చినదా? ఖచ్చితంగా వస్తుంది కదా. ఇంకా దాని వైశాల్యానికి, భుజము పొడవుకి గల నిష్పత్తిని కనుగొనంది. ఈ నిష్పత్తి సమానంగా వుందా? లేదు కదా. కాబట్టి ఈ మార్పు అనులోమానుపాతం కాదు.
సాధన.

భుజం పొడవు	వైశాల్యానికి గల నిష్పత్తి
2	4 —> 2 : 4 = 1 : 2
3	9 —> 3 : 9 = 1 : 3
4	16 —> 4 : 16 = 1 : 4
5	25 —> 5 : 25 = 1 : 5

ఈ నిష్పత్తి సమానంగా లేదు. కాబట్టి ఈ మార్పు అనులోమానుపాతంలో లేదు. చతురస్ర భుజం కొలత మారితే చతురస్ర వైశాల్యం మార్పు వస్తుంది.

4. ఇక్కడ మీకు గ్రాఫ్ కాగితంపై ఒకే వెడల్పు కలిగిన కొన్ని దీర్ఘ చతురస్రాలు యివ్వబడ్డాయి. ప్రతీ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యాన్ని కనుగొని క్రింది పట్టికను నింపండి. (పేజీ నెం. 233)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 2

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యము పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో వుందా?
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 4
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం, పొడవుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంది.

5. ఒకగ్రాఫ్ కాగితంపై ఒకే పొడవు వేరువేరు వెడల్పులు గల దీర్ఘచతురస్రాలను గీయండి. ప్రతీ దీర్ఘచతురస్రము వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. వాటి వైశాల్యాలు మరియు వెడల్పుల గురించి మీరు ఏమి చెప్పగలుగుతారు? (పేజీ నెం. 233)
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 5
మొదటి దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A₁) = 3 × 1 = 3 చ.సెం.మీ.
రెండవ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A₂) = 3 × 2 = 6 చ.సెం.మీ.
∴ దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యాలు, వాటి వెడల్పులు అనుపాతంలో కలవు. [∵ [latex]\frac{1}{3}=\frac{2}{6}[/latex]]

6. ఇచ్చిన మ్యాప్ లోని దూరాలను కొలిచి, దాని సహాయంతో (i) విజయవాడ మరియు విశాఖపట్నం (ii) తిరుపతి మరియు విజయవాడల మధ్యగల నిజదూరాలను కనుగొనండి. ఇచ్చిన మ్యాప్ ‘స్కేలు’. (పేజీ నెం. 235)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 6
సాధన.
(i) విజయవాడ మరియు విశాఖపట్నం మధ్యగల దూరం = 2 సెం.మీ.
లెక్కప్రకారం 1 సెం.మీ. = 300 కి.మీ. అయినచో 2 సెం.మీ. = ?
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 7
⇒ x + 2 × 300 = 600 కి.మీ.
∴ విజయవాడ, విశాఖపట్నాల మధ్య నిజదూరం = 600 కి.మీ.

(ii) తిరుపతి, విజయవాడల మధ్య దూరం = 3 సెం.మీ.
లెక్క ప్రకారం 1 సెం.మీ. = 300 కి.మీ. అయినచో 3 సెం.మీ. = ?
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 8
⇒ x = 3 × 300 = 900 కి.మీ.
∴ తిరుపతి, విజయవాడల మధ్య నిజదూరం = 900 కి.మీ.

7. మీరు గమనించిన మూడు విలోమానుపాత సందర్భాలను రాయండి. (పేజీ నెం. 238)
సాధన.

కాలము – పనిసామర్థ్యం
దూరం – వేగము
కాలము – వేగం

8. గళ్ళ కాగితంపై ప్రక్క ప్రక్కన ఉండే 12 చదరాలను ఉపయోగించుకుంటూ వివిధ కొలతలు గల దీర్ఘ చతురస్రాలను గీయాలి. ఇలా ఏర్పడిన ప్రతీ దీర్ఘచతురస్రము యొక్క పొడవు, వెడల్పులను కనుగొని, ఆ వచ్చిన విలువలను క్రింది పట్టికలో రాయండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 9
మీరు ఏమి గమనిస్తారు? పొడవు పెరిగిన వెడల్పు తగ్గును లేదా వెడల్పు పెరిగిన, పొడవు తగ్గును (వైశాల్యము స్థిరాంకముగా వున్నపుడు) ఒక దీర్ఘచతురస్ర పొడవు, వెడల్పులు విలోమానుపాతంలో వున్నాయా? (పేజీ నెం. 238)
సాధన.
దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు పెరిగిన, వెడల్పు తగ్గును, వెడల్పు పెరిగిన, పొడవు తగ్గును.
∴ దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు, వెడల్పులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 10

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

1. ప్రతీ మార్పుని మనం అనుపాతంలో వుంది అని చెప్పగలమా? ఒక పుస్తకంలో 100 పేజీలు కలవు. పుస్తకంలో మనము చదివిన పేజీల సంఖ్య, మిగిలిన పేజీల సంఖ్య ఏవిధంగా మారుతాయో గమనించండి. (పేజీ నెం. 239)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 11
మనం చదివిన పేజీల సంఖ్య క్రమంగా పెరుగుతూ ఉన్నపుడు మిగిలిన పేజీల సంఖ్యలో మార్పు రకంగా వస్తోంది? ఆ రెండు రాశులు విలోమానుపాతంలో వుంటాయా? వివరించండి.
సాధన.
ప్రతి సందర్భంలో చదివిన పేజీల సంఖ్య (x), మిగిలిన పేజీల సంఖ్య (y) కు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయి.
∵ చదివిన పేజీల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ, మిగిలిన పేజీల సంఖ్య తగ్గుతుంది.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు InText Questions 12

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4

February 22, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.4

ప్రశ్న 1.
8 మందికి 20 రోజులకు కావలసిన బియ్యము వెల ₹ 480, అయిన 12 మందికి 15 రోజులకు కావలసిన బియ్యము వెల ఎంత?
సాధన.
వ్యక్తుల సంఖ్యకు మరియు ప్రతీరోజు వారికి కావలసిన బియ్యం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
వ్యక్తుల సంఖ్య (పనివారి సంఖ్య) ∝ [latex]\frac {1}{(రోజుల సంఖ్య)}[/latex]

వ్యక్తుల సంఖ్య	బియ్యం వెల (రూ.లలో)	రోజుల సంఖ్య
8	480	20
12	x	15
8 : 12	480 : x —-(1)	20 : 15

⇒ 8 : 12 మరియు 20 : 15 ల బహుళ నిష్పత్తి
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 1
∴ 540 రూపాయలు విలువ చేసే బియ్యం అవసరం.

II వ పద్ధతి :

[latex]\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{D}_{1}}{\mathrm{~W}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{2} \mathrm{D}_{2}}{\mathrm{~W}_{2}}[/latex]
M₁ = మనుష్యుల సంఖ్య (Men)
D₁ = రోజుల సంఖ్య (Days) / గం||లు.
W₁ = కట్టిన గోడ పొడవు / వెల / చేసిన పని పరిమాణం
∴ M₁ = 8 , M₂ = 12
D₁ = 20 , D₂ = 15
W₁ = ₹480 , W₂ = ? (x)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 2
⇒ x = 45 × 12 = ₹ 540
∴ కావలసిన బియ్యం వెల = ₹ 540/-

ప్రశ్న 2.
10 మంది పనివారు 75 కి.మీ. పొడవు గల రోడ్డును 5 రోజులలో వేయగలరు. అదే పనితనము గల 15 మంది పనివారు 45 కి.మీ. పొడవు గల రోడ్డును ఎన్ని రోజులలో వేయగలరు?
సాధన.
[latex]\frac{\mathrm{M}_{1} \mathrm{D}_{1}}{\mathrm{~W}_{1}}=\frac{\mathrm{M}_{2} \mathrm{D}_{2}}{\mathrm{~W}_{2}}[/latex]
⇒ M₁ = 10 , M₂ = 15
D₁ = 5 , D₂ = ?
W₁ = 75 , W₂ = 45
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 3
∴ x = 2
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 2

ప్రశ్న 3.
రోజుకు 8 గంటల వంతున పనిచేస్తూ 24మంది ఒక పనిని 15 రోజులలో చేయగలరు. రోజుకు 9 గంటల వంతున పనిచేస్తూ 20 మంది అదేపనిని ఎన్ని రోజులలో చేస్తారు?
సాధన.
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
⇒ M₁ = 24 , M₂ = 20
D₁ = 15 రో॥ , D₂ = ?
H₁ = 8గంటలు , H₂ = 9 గం॥లు
⇒ 24 × 15 × 8 = 20 × x × 9
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 4
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 16
[మనుషుల సంఖ్య, పని గంటలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.]

ప్రశ్న 4.
175 మంది పనివారు 36 రోజులలో 3150 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను త్రవ్వగలరు అయిన 3900 మీటర్ల పొడవు గల కాలువను 24 రోజులలో తప్పుటకు ఎంత మంది పనివారు కావలెను?
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 5
∴ కావలసిన పనివారి సంఖ్య = 325

ప్రశ్న 5.
14మంది టైపిస్టు రోజుకు 6 గంటల వంతున పనిచేయుచూ 12 రోజులలో ఒక పుస్తకమును టైప్ చేయగలరు. అయిన అదే పుస్తకమును 4 గురు టైపిస్టు రోజుకు 7 గంటల వంతున పనిచేయుచూ ఎన్ని రోజులలో టైప్ చేయగలరు?
సాధన.
M₁D₁H₁ = M₂D₂H₂
⇒ M₁ = 14 : M₂ = 4
D₁ = 12 , D₂ = ?
H₁ = 6 , H₂ = 7
⇒ 14 × 12 × 6 = 4 × x × 7
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.4 6
⇒ x = 36
∴ కావలసిన రోజుల సంఖ్య = 36
[∵ మనుషుల సంఖ్యకు వారుపనిచేసే పనిగంటలు విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి..

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3

February 22, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.3

ప్రశ్న 1.
సిరి వద్ద, కిలో 8 రూపాయల చొప్పున 5 కిలోల బంగాళ దుంపలు కొనుటకు సరిపడ డబ్బులు కలవు. బంగాళదుంపల వెల కిలో 10 రూపాయలకు పెరిగిన ఆమె వద్ద వున్న సొమ్ముతో ఎన్నికిలోలు కొనగలదు?
సాధన.
బంగాళదుంపల ధర పెరిగిన వాటిని కొను డబ్బు విలువ తగ్గును.
∴ అవి విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 8 × 5 = 10 × x
⇒ x = [latex]\frac{8 \times 5}{10}[/latex] = 4 కిలోలు.
∴ ఆమె కిలో బంగాళదుంపలు ₹ 10 చొప్పున 4 కిలోలు కొనగలదు.

ప్రశ్న 2.
ఒక శిబిరంలో 500 మంది వ్యక్తులకు 70 రోజులకు సరిపడు ఆహార ధాన్యాల నిల్వ కలదు. ఆ శిబిరంలో అదనంగా 200 మంది చేరిన ఆ ఆహారధాన్యాల నిల్వ ఎన్ని రోజుల వరకు సరిపోతుంది?
సాధన.
వ్యక్తుల సంఖ్య, వారికి కావలసిన ఆహార పరిమాణం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
∴ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 500 × 70 = (500 + 200) × x
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 1
∴ x = 50 రోజులు

ప్రశ్న 3.
36గురు కూలీలు ఒక పనిని 12 రోజులలో చేయగలరు. అయిన అదే పనిని 9గురు కూలీలు ఎన్ని రోజులలో చేయగలరు?
సాధన.
కూలీల సంఖ్య, వారు పనిచేయు రోజుల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో కలవు.
∴ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 36 × 12 = 9 × x
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 2
∴ x = 48 రోజులు

ప్రశ్న 4.
ఒక వ్యక్తి సైకిల్ పై 28 కి.మీ. దూరమును 2 గంటలలో చేరును. అతను అదే వేగముతో ప్రయాణించిన 56 కి.మీ. దూరమును ఎంతకాలములో చేరగలడు?
సాధన.
దూరము – కాలము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 3
∴ x = 4 గం ||లు

ప్రశ్న 5.
ఒక ఓద గంటకు 16 నాటికల్ మైళ్ళ వేగముతో కొంత దూరమును 10 గంటలలో చేరగలదు. అదే దూరము 8 గంటలలో చేరవలెనన్న ఆ ఓడ ఎంత అధిక వేగముతో ప్రయాణము చేయాలి? సముద్రములపై దూరమునకు ప్రమాణము నాటికల్మై ల్ (1 నాటికల్ మైల్ = 1852 మీటర్లు)
సాధన.
వేగము – దూరం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 16 × 10 = x × 8
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 4
∴ ఆదనంగా పెంచాల్సిన ఓడ వేగం
= 20 – 16 = 4
= 4నాటికల్ మైళ్ళు

ప్రశ్న 6.
ఒక ట్యాంకును 5 కుళాయిలు 1[latex]\frac {1}{2}[/latex] గంటల కాలములో సింపును. అదే ట్యాంకును అర్ధగంటలో నింపవలెనన్న అటువంటి కుళాయిలు ఎన్ని కావలెను?
సాధన.
కుళాయిల సంఖ్య, వాటిని నింపే కాలం విలోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 5
∴ కావలసిన కుళాయిల సంఖ్య = 15

ప్రశ్న 7.
15 మంది కూలీలు ఒక గోడను 48 గంటలలో కట్టగలరు. అదే గోడను 30 గంటలలోనే కట్టవలెనన్న ఎంతమంది కూలీలు కావలెను?
సాధన.
కూలీల సంఖ్య, కాలానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 6
∴ కావలసిన కూలీల సంఖ్య = 24

ప్రశ్న 8.
ఒక పాఠశాలలో 45 నిమిషముల కాలవ్యవధితో 8 పీరియడ్లు కలవు. ఒక రోజులో 6 పీరియడ్లు మాత్రమే వుండవలెనన్న ఒక పీరియడు కాలవ్యవధి ఎంత వుండవలెను? (పాఠశాల పనివేళలలో మార్పులేదని భావించుము)
సాధన.
కాలానికి, పీరియడ్ల సంఖ్య విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
⇒ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ 45 × 8 = x × 6
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 7

ప్రశ్న 9.
z అనే రాశి x అనే రాశితో అనులోమానుపాతంలోను, y అనే రాశితో విలోమానుపాతంలోను వుంటుంది. x రాశిలో 12% పెరుగుదల, y రాశిలో 20% తరుగుదల వున్న z రాశిలో వచ్చే పెరుగుదల శాతమును కనుగొనుము.
సాధన.
z ∝ x —————– (1)
z ∝ [latex]\frac {1}{y}[/latex] ————- (2)
(1), (2) ల నుండి z ∝ [latex]\frac {x}{y}[/latex]
z = k([latex]\frac {x}{y}[/latex])
⇒ k = [latex]\frac {yz}{x}[/latex]
∴ [latex]\frac{y_{1} z_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2} z_{2}}{x_{2}}[/latex] —————- (3)
∴ x₁ = 100x
x₂ = 112x (∵ x లో 12% పెరుగుదల)
y₁ = 100y
y₂ = 80y (∵ y లో 20% పెరుగుదల)
z₁ = 100z z₂ = ?
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 8
⇒ 5z = [latex]\frac{\mathrm{z}_{2}}{28}[/latex]
⇒ z₂ = 140z
∴ z లో పెరుగుదల శాతం = 40%

ప్రశ్న 10.
(x + 1) మంది పనివారు ఒక పనిని (x + 1) రోజులలో చేయగలరు. అయిన అదే పనిని (x + 2) మంది పనివారు ఎన్ని రోజులలో చేయగలరు?
సాధన.
పనివారి సంఖ్య, రోజుల సంఖ్యకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
⇒ x₁y₁ = x₂y₂
⇒ (x + 1) (x + 1) = (x + 2) × k
⇒ k = [latex]\frac{(x+1)(x+1)}{(x+2)}[/latex]
∴ k = [latex]\frac{(x+1)^{2}}{(x+2)}[/latex] రోజులు

ప్రశ్న 11.
ఒక దీర్ఘచతురస్రము చుట్టుకొలత 24 మీ. దాని చుట్టుకొలతను మార్పుచేయకుండా పొడవును 1 మీ. పెంచినపుడు, దాని వెడల్పు మరియు వైశాల్యములలో మార్పు వచ్చును. క్రింది పట్టికను నింపి ఆ విలువల ఆధారంగా వెడల్పు, వైశాల్యముల విలువలు పొడవు విలువ మార్పు మీద ఏవిధంగా ఆధారపడతాయో గమనించుము. మీరు ఏమి గమనించారు? మీ పరిశీలనను నోట్ పుస్తకములో వ్రాయండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.3 9
సాధన.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2

February 22, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.2

ప్రశ్న 1.
క్రింది పట్టికలను పరిశీలించండి. ఏ పట్టికలోని చరరాశులు x, y లు విలోమానుపాతంలో వున్నాయో కనుగొనండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 1
సాధన.
(i)

పై పట్టిక నుండి x విలువ తగ్గుతుంటే y విలువ పెరుగుతుంది.
∴ x, yలు విలోమానుపాతంలో కలవు.

(ii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 3
పై పట్టిక నుండి x విలువ పెరుగుతూ ఉంటే y విలువ తగ్గుతూ ఉంది.
∴ x, y లు విలోమానుపాతంలో కలవు.

(iii)
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 4
∴ x విలువ తగ్గుతూ ఉంటే, y విలువ పెరుగుతూ ఉంది. కావున x, y లు విలోమానుపాతంలో కలవు.

ప్రశ్న 2.
ఒక పాఠశాల వారు పుస్తకాలను కొనడానికి ₹ 6000 ఖర్చు పెట్టదలిచినారు. ఈ సమాచారాన్ని వుపయోగించుకొంటూ క్రింది పట్టికను నింపండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 5
సాధన.

ప్రశ్న 3.
ఒక గళ్ళ కాగితాన్ని తీసుకోండి. 48 చదరపు గడులను క్రింద చూపినట్లు వివిధ వరుసలలో అమర్చండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 7

మీరు ఏమి గమనిస్తారు? R విలువ పెరిగితే, C విలువ తగ్గుతుంది.
(i) R₁ : R₂ = C₂ : C₁ అవుతుందా?
(ii) R₃ : R₄ = C₄ : C₃ అవుతుందా?
(iii) R మరియు C లు ఒకదానికొకటి విలోమానుపాతంలో వున్నాయా?
(iv) ఇదే కృత్యాన్ని గళ్ళ కాగితంపై 36 చదరపు గడులను తీసుకొని చేయండి.
సాధన.
(i) R₁ : R₂ = C₂ : C₁
⇒ 2 : 3 = 16 : 24
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 9
∴ R₁ : R₂ = C₂ : C₁

(ii) R₃ : R₄ = C₄ : C₃
⇒ 4 : 6 = 8 : 12
⇒ [latex]\frac{4}{6}=\frac{8}{12}=\frac{4 \times 2}{6 \times 2}=\frac{4}{6} \Rightarrow \frac{4}{6}=\frac{4}{6}[/latex]
∴ R₃ : R₄ = C₄ : C₃

(iii) ∴ R, C లు ఒకదానికొకటి విలోమానుపాతంలో కలవు.
∵ అడ్డువరుసలు పెరిగితే నిలువు వరుసలు తగ్గును.
నిలువు వరుసలు పెరిగితే అడ్డు వరుసలు తగ్గును.

(iv) గళ్ళ కాగితంపై 36 చదరపు గడులను తీసుకొనిన
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.2 10
పై పట్టిక నుండి R విలువ పెరిగే కొద్దీ, C విలువ తగ్గును.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1

February 22, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.1

ప్రశ్న 1.
ఒక ప్రత్యేక నాణ్యత గల బట్ట 5 మీటర్ల ఖరీదు ₹210, అయిన (i) 2 మీ. (ii) 4 మీ. (iii) 10 మీ. (iv) 13 మీ. పొడవు గల బట్ట ఖరీదు ఎంతో కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక బట్ట 5 మీ॥ల ఖరీదు = ₹ 210
బట్ట ఖరీదు మరియు బట్ట పొడవులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 1

ప్రశ్న 2.
ఈ కింది పట్టికను నింపండి.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 2
సాధన.

ప్రశ్న 3.
48 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు ₹16,800 అయిన 36 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు ఎంత?
సాధన.
ధాన్యం బస్తాల సంఖ్య వాటి ఖరీదు అనులోమాను పాతంలో కలవు.
[latex]\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}[/latex] ఇక్కడ x₁ = 48, y₁ = 16,800
x₂ = 36, y₂ = ?
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 4
= 3 × 4200
y₂ = ₹ 12,600
∴ 36 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు = ₹ 12,600

ప్రశ్న 4.
నలుగురు సభ్యులు గల ఒక కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు ₹ 2,800. ముగ్గురు సభ్యులు గల కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు ఎంతో కనుగొనండి.
సాధన.
కుటుంబ సభ్యుల సంఖ్య, వారికి అయ్యే ఖర్చులు అనులోమానుపాతంలో కలవు.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 5
∴ ముగ్గురు సభ్యులకు నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు = ₹2100

ప్రశ్న 5.
28 మీటర్ల పొడవు గల ఒక ఓడ స్తంభము ఎత్తు 12 మీ. ఆ ఓడ నమూనా తయారీలో ఓడ స్తంభము ఎత్తు 9 సెం.మీ. అయిన ఆ నమూనా ఓడ పొదవు ఎంత?
సాధన.
ఓడ పొడవు, ఓడ స్తంభం పొడవు అనులోమానుపాతంలో కలవు.
[latex]\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}[/latex] ఇక్కడ x₁ = 28, y₁ = 12
x₂ = ?, y₂ = 9
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 6
∴ x₂ = 7 × 3 = 21 మీ.
∴ నమూనా ఓడ పొడవు = 21 మీ.

ప్రశ్న 6.
5.6 మీ. ఎత్తు గల ఒక స్తంభము ఏర్పరచు నీడ పొడవు 3.2 మీ. అదే నియమంలో (i) 10.5 మీ. ఎత్తు గల మరొక స్తంభము యొక్క నీడ పొడవు ఎంత? (ii) 5 మీ. నీడను ఏర్పరచు స్తంభము యొక్క పొడవు ఎంత?
సాధన.
స్తంభం ఎత్తు, అది ఏర్పరచు నీడ పొడవులు అనులోమాను పాతంలో కలవు.
∴ [latex]\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}[/latex]
(i) x₁ = 5.6 మీ., x₂ = 10.5
y₁ = 3.2 మీ., y₂ = ?
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 7
∴ 10.5 మీ|| ఎత్తుగల స్తంభం నీడ పొడవు = 6 మీ.

(ii) x₁ = 5.6 మీ., x₂ = ?
y₁ = 3.2 మీ., y₂ = 5
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 8
∴ x₂ = 8.75 మీ.

ప్రశ్న 7.
సరుకులతో నింపబడిన ఒక లారీ 14 కి.మీ. దూరము ప్రయాణించుటకు పట్టుకాలం 25 నిమిషములు. ఆ లారీ అదే వేగముతో ప్రయాణించుచున్న 5 గంటల కాలములో అది ప్రయాణించు దూరమెంత?
సాధన.
దూరము, కాలము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ [latex]\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}[/latex]; x₁ = 14 కి.మీ., x₂ = ?
y₁ = 25 ని॥ = [latex]\frac {25}{60}[/latex] గం॥ = [latex]\frac {5}{12}[/latex] గం॥
y₂ = 5 గం||
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 9
= 168 కి.మీ.
∴ 5 గం||ల కాలంలో లారీ ప్రయాణించు దూరం
=168కి. మీ.

ప్రశ్న 8.
12 దళసరి కాగితముల బరువు 10 గ్రాములు అయిన అటువంటి ఎన్ని దళసరి కాగితముల బరువు 16[latex]\frac {2}{3}[/latex] కిలోగ్రాములగును?
సాధన.
కాగితాల సంఖ్య, వాటి బరువు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ [latex]\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}[/latex]; ఇక్కడ x₁ = 12, x₂ = ? y₁ = 40 గ్రా.,
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 10
కాగితముల సంఖ్య = 5000

9. ఒక రైలు గంటకు 75 కి.మీ. సమవేగంతో ప్రయాణించుచున్నది.

ప్రశ్న (i)
అయిన అది 20 నిమిషాలలో ఎంతదూరము ప్రయాణించును?
సాధన.
రైలు వేగం = 75 కి.మీ/ గం||.
20 ని||లలో అది ప్రయాణించు దూరం
దూరం = వేగము × కాలం [ ∵ s = [latex]\frac {d}{t}[/latex])
= 75 × [latex]\frac {20}{60}[/latex]
= 75 × [latex]\frac {1}{3}[/latex] = 25 కి.మీ.

ప్రశ్న (ii)
250 కి.మీ. దూరమును ప్రయాణించుటకు ఆ రైలుకు ఎంతకాలము పట్టును?
సాధన.
250 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించుటకు పట్టుకాలం
కాలం = [latex]\frac {దూరం}{వేగం}[/latex] [∵ t = [latex]\frac {d}{s}[/latex]]
= [latex]\frac {250}{75}[/latex]
కాలం = [latex]\frac {10}{3}[/latex] గం||లు

ప్రశ్న 10.
ఒక మైక్రోచిప్ పథకం (డిజైన్) యొక్క స్కేలు 40 : 1గా వున్నది. నమూనాలో దాని పొడవు 18 సెం.మీ. అయిన ఆ మైక్రోచిప్ యొక్క నిజమైన పొదవును కనుగొనండి.
సాధన.
మైక్రోచిప్ పథకం యొక్క స్కేలు = 40 : 1
నమూనాలో దాని పొడవు = ?
నమూనాలో పొడవు, నిజమైన పొడవు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ [latex]\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}[/latex] ఇక్కడ
x₁ = 40, x₂= 18,
y₁ = 1, y₂ = ?
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 11
∴ మైక్రోచిప్ నిజమైన పొడవు = [latex]\frac {9}{20}[/latex] సెం.మీ.

ప్రశ్న 11.
డాక్టర్లు, లాయర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు ’40’. డాక్టర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు 35, లాయర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు ’50’ అయినచో డాక్టర్ల సంఖ్య, లాయర్ల సంఖ్య కనుగొమము.
సాధన.
AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 12
డాక్టర్ల సరాసరి వయస్సు = 35
⇒ డాక్టర్ల మొత్తం వయస్సు = 35x
లాయర్ల సరాసరి వయస్సు = 50
⇒ లాయర్ల మొత్తం వయస్సు = 50y
∴ [latex]\frac{35 x+50 y}{x+y}[/latex] = 40
⇒ 35x + 50y = 40x + 40y
⇒ 10y = 5x
⇒ [latex]\frac{x}{y}=\frac{10}{5}=\frac{2}{1}[/latex] = 2 : 1
∴ డాక్టర్లు, లాయర్ల సంఖ్య 2 : 1 నిష్పత్తిలో ఉండును.

AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు InText Questions

February 21, 2022

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 బీజీయ సమాసాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 11th Lesson బీజీయ సమాసాలు InText Questions

ఇవి చేయండి

1. క్రింది బీజీయ సమాసాలలోని పదాల సంఖ్యను తెలుపండి. (పేజీ నెం. 248)
5xy², 5xy³ – 9x, 3xy + 4y – 8, 9x² + 2x + pq + q
సాధన.
5xy² లోని పదాల సంఖ్య 1
5xy³ – 9x లోని పదాల సంఖ్య 2
3xy + 4y – 8 లోని పదాల సంఖ్య 3
9x² + 2x + pq + q లోని పదాల సంఖ్య 4

2. x యొక్క వేర్వేరు విలువలకు 3x + 5 యొక్క విలువ కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 248)
సాధన.
3x + 5
⇒ x = 1 అయిన ⇒ 3x + 5 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8
⇒ x = 2 అయిన ⇒ 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11
⇒ x = 3 అయిన ⇒ 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14

3. కింది వాటిలో సజాతి పదాలను గుర్తించంది. (పేజీ నెం. 249)
ax²y, 2x, 5y², – 9x², – 6x, 7xy, 18y².
సాధన.
ax²y, 2x, 5y², – 9x², – 6x, 7xy, 18y².
సజాతి పదాలు : (2x, – 6x), (5y², 18y²)

4. 5pq² కు 3 సజాతి పదాలను తయారుచేయండి. (పేజీ నెం. 249)
సాధన.
5pq² కు సజాతి పదాలు : – 3pq², pq², 1/2pq². మొ||నవి.

5. A = 2y² + 3x – x² , B = 3x² – y² మరియు C = 5x² – 3xy అయితే (పేజీ నెం. 150)

ప్రశ్న (i)
A + B
సాధన.
A = 2y² + 3x – x², B = 3x² – y², C = 5x² – 3xy
A + B = (2y² + 3x – x²) + (3x² – y²)
= (2y² – y²) + 3x + (3x² – x²)
∴ A + B = y² + 3x + 2x²

ప్రశ్న (ii)
A – B
సాధన.
A – B = (2y² + 3x – x²) – (3x² – y²)
= 2y² + 3x – x² – 3x² + y²
∴ A – B = 3y² + 3x – 4x²

ప్రశ్న (iii)
B + C
సాధన.
B + C = (3x² – y²) + (5x² – 3xy)
= 3x² + 5x² – y² – 3xy
∴ B + C = 8x² – y² – 3xy.

ప్రశ్న (iv)
B – C
సాధన.
= (3x² – y²) – (5x² – 3xy)
= 3x² – y² – 5x² + 3xy
∴ B – C = – 2x² – y² + 3xy

ప్రశ్న (v)
A + B + C
సాధన.
= (2y² + 3x – x²) + (8x² – y² – 3xy)
= (2y² – y²) + (8x² – x²) + 3x – 3xy
∴ A + B + C = 7x² + y² + 3x – 3xy

ప్రశ్న (vi)
A + B – C
సాధన.
= (2y² + 3x – x²) + (- 2x² – y² + 3xy)
= (2y² – y²) + (- x² – 2x²) + 3x + 3xy
∴ A + B – C = y² – 3x² + 3x + 3xy

ప్రశ్న 6.
పట్టికను పూర్తి చేయండి. (పేజీ నెం. 253)
సాధన.

మొదటి ఏకపది	రెండవ ఏకపది	రెండు ఏకపదుల లబ్దము
2x – 4y² 3abc mn – 3mq	– 3y – 2y 5bcd – 4m -3nq	2x × (-3y) = – 6xy + 8y³ 15abc²c²d² – 4m²n + 9mnq²

7. రెండు ఏక పదుల లబ్ధము ఎల్లప్పుడు ఏకపదియేనా? సరిచూడండి. (పేజీ నెం. 253)
సాధన.
అవును.
ఉదా : 2xy × 5y = 10xy² ఒక ఏకపది.

8. (i) 3x(4ax + 8by)
(ii) 4a²b(a – 3b)
(iii) (p + 3q²)pq
(iv) (m³ + n³) 5mn² లబ్బాలను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 255)
సాధన.
(i) 3x (4ax + 8by) = 3x × 4ax + 3x × 8by
= 12ax² + 24bxy
(ii) 4a²b (a – 3b) = 4a²b × a – 4a²b × 3b
= 4a²b – 12a²b²
(iii) (p + 3q²) pq = p × pq + 3q² × pq
= p²q + 3pq³
(iv) (m³ + n³) 5mn² = m³ × 5mn² + n³ × 5 mn²
= 5 m⁴n² + 5mn⁵

9. ఒక ఏకపది మరియు ఒక బహుపది లబ్దంలో గరిష్టంగా ఏన్ని పదాలుంటాయి?
సాధన.
ఒక ఏకపది మరియు ఒక బహుపదుల లబ్దాలలో అనేక పదాలుంటాయి.

10. లబ్బాలను కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 257)

ప్రశ్న (i)
(a – b) (2a + 4b)
సాధన.
= a(22 + 4b) – b(2a + 4b)
= (a × 2a + a × 4b) – (b × 2a + b × 4b)
= 2a² + 4ab – (2ab + 4b²)
= 2a² + 4ab – 2ab – 4b²
= 2a² + 2ab – 4b²

ప్రశ్న (ii)
(3x + 2y) (3y – 4x)
సాధన.
= 3x(3y – 4x) + 2y (3y – 4x)
= 9xy – 12x² + 6y² – 8xy
= xy – 12x² + 6y²

ప్రశ్న (iii)
(2m – l)(2l – m)
సాధన.
= 2m (2l – m) – l(2l – m)
= 2m × 2l – 2m × m – l × 2l + l × m
= 4lm – 2m² – 2l² + lm
= 5lm – 2m² – 2l²

ప్రశ్న (iv)
(k + 3m) (3m – k)
సాధన.
= k(3m – k) + 3m (3m – k)
= k × 3m – k × k + 3m × 3m – 3m × k
= 3m – k² + 9m² – 3km
= 9m² – k²

11. రెండు ద్విపదుల లబ్దములో ఎన్ని పదాలు ఉండును ? (పేజీ నెం. 257)
సాధన.
రెండు ద్విపదుల లబ్దంలో 4 పదాలుండును.
ఉదా : (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

12. క్రింద ఇవ్వబడినవి సర్వసమీకరణాలు అవునో, కావో సరిచూడండి. a, b, c లు ధన పూర్ణసంఖ్యలు. (పేజీ నెం. 260)

ప్రశ్న (i)
(a – b) ≡ a² – 2ab + b²
సాధన.
a = 3, b = 1
⇒ (3 – 1)² = (3)² – 2 × 3 × 1 + 1
⇒ (2)² = 9 – 6 + 1
∴ (i) సర్వసమీకరణమే.

ప్రశ్న (ii)
(a + b) (a – b) ≡ a² – b²
సాధన.
a = 2, b = 1
⇒ (2 + 1) (2 – 1) = (2)² – (1)²
⇒ 3 × 1 = 4 – 1
3 = 3
∴ (ii) సర్వసమీకరణమే.

ప్రశ్న (iii)
(a + b + c)² ≡ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
సాధన.
a = 1, b = 2, c = 0
⇒ (1 + 2 + 0)² = 1² + 2² + 0² + 2 × 1 × 2
+ 2 × 2 × 0 + 2 × 0 × 1
⇒ (3)² = 1 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0
⇒ 9 = 1 + 4 + 4 = 9
∴ 9 = 9
∴ (iii) సర్వసమీకరణమే.

13. x = 2, a = 1 మరియు b = 3 విలువలకు (x + a)(x + b) ≡ x² + (a + b) x + ab ను సరిచూడండి. (పేజీ నెం. 260)

ప్రశ్న (i)
LHS = RHS అగునేమో పరిశీలించండి.
సాధన.
(x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab
x = 2, a = 1, b = 3 అయిన
⇒ (2 + 1) (2 + 3) = 2² + (1 + 3) 2 + 1 × 3
⇒ 3 × 5 = 4 + 4 × 2 + 3
⇒ 15 = 4 + 8 + 3
∴ 15 = 15 ∴ LHS = RHS

ప్రశ్న (ii)
x, a మరియు b యొక్క వివిధ విలువలకు పై సర్వసమీకరణం సరిచూడండి.
సాధన.
x = 0, a = 1, b = 2 అయిన
⇒ (0 + 1) (0 + 2) = 0² + (1 + 2) 0 + 1 × 2
1 × 2= 0 + 0 + 2
∴ 2 = 2
∴ LHS = RHS
∴ x, a, b యొక్క వివిధ విలువలకు LHS = RHS అగును.

ప్రశ్న (iii)
a, b యొక్క అన్ని విలువలకు LHS = RHS అగునా?
సాధన.
a, b యొక్క అన్ని విలువలకు LHS = RHS అగును.

14. (x + p) (x + q) = x² + (p + q)x + pq (పేజీ నెం. 261)

ప్రశ్న (i)
‘p’ బదులుగా ‘q’ ప్రతిక్షేపించండి. ఏమి గమనించారు ?
సాధన.
(x + p) (x + q) = x + (p + q) x + pq లో
pబదులుగా ( ను ప్రతిక్షేపించగా
⇒ (x + q) (x + q) = x² + (q + q) x + q × q
⇒ (x + q) = x² + 24x + q² అగును.

ప్రశ్న (ii)
‘q’ బదులుగా ‘P’ ప్రతిక్షేపించండి. ఏమి గమనించారు ?
సాధన.
q బదులుగా p ను ప్రతిక్షేపించగా
⇒ (x + p) (x + p) = x² + (p + p) x + p × p
⇒ (x + p)² = x² + 2px + p²

ప్రశ్న (iii)
మీరు గమనించిన సర్వసమీకరణాలు ఏవి?
సాధన.
నేను గమనించిన సర్వసమీకరణాలు
(x + q)² = x² + 2qx + q²
(x + p)² = x² + 2px + p²

15. (పేజీ నెం. 261)

ప్రశ్న (i)
(5m + 7n)²
సాధన.
(5m + 7n)² ఇది (a + b)² రూపంలో కలదు.
(a + b)² = a² + 2ab + b² [a = 5m, b = 7n]
(5m + 7n)² = (5m)² + 2 × 5m × 7n + (7n)²
= (5m × 5m) + 70 mn + 7n × 7n
= 25m² + 70mn + 49n²

ప్రశ్న (ii)
(6kl + 7mn)²
సాధన.
(a + b)² = a² + 2ab + b² ప్రకారం
(6kl + 7mn)² = (6kl)² + 2 × 6kl × 7mn +(7mn)²
= 36 k²l² +84 klmn + 49m²n²

ప్రశ్న (iii)
(5a² + 6b²)
సాధన.
a = 5a², b = 6b²
∴ (5a² + 6b²)² = (5a²)² + 2 5a² × 6b² + (6b²)²
= 5a² × 5a² + 60a²b² + 36b⁴
= 25a⁴ + 60a²b² + 36b⁴

ప్రశ్న (iv)
302²
సాధన.
= (300 + 2)²
a = 300, b = 2
∴ (300 + 2)² = (300)² + 2 × 300 × 2 + (2)²
= 300 × 300 + 1200 + 2 × 2
= 90,000 + 1200 + 4
= 91,204

ప్రశ్న (v)
807²
సాధన.
= (800 + 7)²
a = 800, b = 7
(800 + 7)² = (800)² + 2 × 800 × 7 + (7)²
= 800 × 800 + 11,200 + 7 × 7
= 6,40,000 + 11,200 + 49
= 6,51,249

ప్రశ్న (vi)
704² లను విస్తరించండి.
సాధన.
= (700 + 4)²
a = 700, b = 4
∴ (700 + 4)² = (700)² + 2 × 700 × 4 + 4²
= 700 × 700 + 5600 + 4 × 4
= 4,90,000 + 5600 + 16
= 4,95,616

ప్రశ్న (vii)
(a – b)² = a² – 2ab + b² సర్వసమీకరణాన్ని,
a = 3m మరియు b = 5n ఆయినప్పుడు సరిచూడండి.
సాధన.
(a – b)² = a² – 2ab + b² లో a = 3m b = 5nను ప్రతిక్షేపించగా
LHS = (3m – 5n)² = (3m)² – 2 × 3m × 5n + (5n)²
= 9m² – 30mn + 25n²
RHS = (3m)² – 2 × 3m × 5n + (5n)²
= 9m² – 30mn + 25n²
∴ LHS = RHS

16. (పేజీ నెం. 262)

ప్రశ్న (i)
(9m – 2n)²
సాధన.
(9m – 2n)² ఇడి (a – b)² రూపంలో కలదు
(a – b)² = a² – 2ab + b²
(9m – 2n)² = (9m)² – 2 × 9m × 2n + (2n)²
= 9m × 9m – 36mn + 2n × 2n
= 81m² – 36mn + 4n²

ప్రశ్న (ii)
(6pq – 7rs)²
సాధన.
a = 6pq, b = 7rs
∴ [6pq – 7rs]² = (6pq)² – 2 × 6pq × 7rs + (7rs)²
= 6pq × 6pq – 84pqrs + 7rs × 7rs
= 36p²q² – 84pqrs + 49r²s²

ప్రశ్న (iii)
(5x² – 6y²)² లను విస్తరించండి
సాధన.
= (5x²)² – 2 × 5x² × 6y² + (6y²)²
= 5x² × 5x² – 60x²y² + 6y² × 6y²
= 25x⁴ – 60x²y² + 36y⁴

ప్రశ్న (iv)
292²
సాధన.
= (300 – 8)²
a = 300, b= 8
∴ (300 – 8)² = (300)² – 2 × 300 × 8+ (8)²
= 300 × 300 – 4800 + 8 × 8
= 90,000 – 4800 + 64
= 90,064 – 4800 = 85,264

ప్రశ్న (v)
897²
సాధన.
= (900 – 3)²
= (900)² – 2 × 900 × 3 + (3)²
= 8,10,000 – 5400 + 9
= 8,10,009 – 5400 = 8,04,609

ప్రశ్న (vi)
794² ల విలువలు కనుగొనండి
సాధన.
= (800 – 6)²
= (800)² – 2 × 800 × 6 + (6)²
= 6,40,000 – 9600 + 36
= 6,40,036 -9600 = 6,30,436

17.

ప్రశ్న (i)
(6m + 7n) (6m – 7n)
సాధన.
(6m + 7n) (6m – 7n) ఇడి (a + b)(a – b) రూపంలో కలదు.
(a + b)(a – b) = a² – b² ఇక్కడ a = 6m, b = 7m
(6m + 7n) (6m – 7n) = (6m)² – (7n)²
= 6m × 6m – 7n × 7n
= 36m² – 49n²

ప్రశ్న (ii)
(5a + 10b) (5a – 10b)
సాధన.
= (5a)² – (10b)²
[∵ (a + b) (a – b) = a² – b²]
= 5a × 5a – 10b × 10b
= 25a² – 100b²

ప్రశ్న (iii)
(3x² + 4y²) (3x² – 4y²) ల విలువలు కనుక్కొండి.
సాధన.
= (3x²)² – (4y²)²
[∵ (a + b)(a – b) = a² – b²]
= 3x² × 3x² – 4y² × 4y²
= 9x⁴ – 16y⁴

ప్రశ్న (iv)
106 × 94
సాధన.
= (100 + 6) (100 – 6)
= 100² – 6²
[∵ (a + b)(a – b) = a² – b²)
= 100 × 100 – 6 × 6
= 10,000 – 36 = 9,964

ప్రశ్న (v)
592 × 608
సాధన.
= (600 – 8) (600 + 8)
= (600)² – (8)² [∵ (a + b) (a – b) = a² – b²) = 600 × 600 – 8 × 8
= 3,60,000 – 64
= 3,59,936

ప్రశ్న (vi)
92² – 8²
సాధన.
ఇది a² – b² = (a + b)(a – b) రూపంలో కలదు.
92² – 8² = (92 + 8) (92 – 8)
= 100 × 84
= 8400

ప్రశ్న (vii)
984² – 16² లను సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
= (984 +16) (984 – 16)
[∵ a² – b² = (a + b)(a – b)]
= (1000) (968)
= 9,68,000

ప్రయత్నించండి

1. వేగము, కాలము ఉపయోగించి దూరము లెక్కించు నప్పుడు, అసలు, రేటు కాలము ఇచ్చినప్పుడు సామాన్య వడ్డీ లెక్కించుటకు బీజీయ సమాసములు వ్రాయుము. బీజీయ సమాసములు ఉపయోగించి విలువలు కనుగొను మరొక రెండు సందర్భములు తెలపండి. (పేజీ నెం. 251)
సాధన.
d = s × t (లేదా) దూరం = వేగం × కాలం
I = [latex]\frac {PTR}{100}[/latex] (లేదా)
సామాన్య వడ్డీ = [latex]\frac {అసలు × వడ్డీ రేటు × కాలం}{100}[/latex]
బీజీయ సమాసాలనుపయోగించే రెండు సందర్భాలు :
(i) త్రిభుజ వైశాల్యం = [latex]\frac {1}{2}[/latex] × భూమి × ఎత్తు
= [latex]\frac {1}{2}[/latex]bh
(ii) దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత = 2(పొడవు + వెడల్పు)
= 2(l+ b)

ఆలోచించి, చర్చించి వ్రాయండి

1. షీలా 2pq, 4pq ల మొత్తం 8p² q² అని చెప్పింది. సమాధానం సరైందా ? మీ వివరణ ఇవ్వండి. (పేజీ నెం. 249)
సాధన.
2pq, qpq ల మొత్తము = 2pq + 4pg = 6pq.
కానీ షీలా సమాధానం ప్రకారం పై రెండింటి మొత్తం 8p²q²
∴ 8p²q² ≠ 6pq
∴ ఆమె (షీలా) సమాధానం సరియైనది కాదు.

2. రెహమాన్ 4x ను 7yలకు కలిపితే 11xy వస్తుందన్నాడు. మీరు ఏకీభవిస్తారా ? (పేజీ నెం. 249)
సాధన.
4x, 7y ల మొత్తం ≠ 4x + 7y
రెహమాన్ ప్రకారం పై రెండు పదాల మొత్తం = 11xy
∴ 11xy ≠ 4x + 7y
∴ నేను రెహమాన్ సమాధానంతో ఏకీభవించను.

AP 6th Class Science Bits Chapter 12 కదలిక – చలనం with Answers

February 21, 2022

Practice the AP 6th Class Science Bits with Answers Chapter 12 కదలిక – చలనం on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP 6th Class Science Bits Chapter 12 కదలిక – చలనం with Answers

I. బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

కింది వాటికి సరియైన జవాబులు గుర్తించండి.

1. కింది వాటిలో ఏది కాళ్ళు లేనప్పటికి స్థాన చలనం చూపిస్తుంది.
A) కప్ప
B) పాము
C) మనిషి
D) కాకి
జవాబు:
B) పాము

2. ఏవి నడవగల మరియు ఎగరగల జీవులు?
A) చేప
B) కప్ప
C) పక్షులు
D) పులి
జవాబు:
C) పక్షులు

3. చీలమండలో ఉండే కీళ్ళు
A) బొంగరపు
B) బంతిగిన్నె
C) జారెడు కీలు
D) మడత బందు కీలు
జవాబు:
C) జారెడు కీలు

4. మృదువైన ఎముక ఉన్న భాగాలు
A) పుర్రె
B) ముక్కు కొన
C) జత్రుక
D) ఎముక
జవాబు:
B) ముక్కు కొన

5. పక్కటెముక దేనిని రక్షిస్తుంది?
A) కడుపు
B) గుండె
C) ఊపిరితిత్తులు
D) బి & సి
జవాబు:
D) బి & సి

6. వెన్నెముక వేటి కలయిక వలన ఏర్పడును?
A) వెన్నుపూస
B) చిన్న ఎముకలు
C) రక్తం
D) లోహాలు
జవాబు:
A) వెన్నుపూస

II. ఖాళీలను పూరించుట కింది ఖాళీలను పూరింపుము.

1. …………. ఎముకలను కండరాలను కలుపుతుంది.
2. ……………. ఒక ఎముకను మరొక ఎముకతో కలుపుతుంది.
3. రెండు ఎముకలు కలిసే ప్రాంతాన్ని …………. అంటారు.
4. మన శరీరంలోని వివిధ ఎముకలు కలిపి …………. ను ఏర్పరచుతాయి.
5. ……………. జతలుగా పనిచేస్తాయి.
6. మొక్కలు …….. చూపిస్తాయి.
7. కండరాలు …………….కు అతికి ఉంటాయి.
8…………….. లో మొత్తం శరీరం ఒక ప్రదేశం నుండి మరొక ప్రదేశానికి మారుతుంది.
9. భుజాలు ……………. కీళ్ళు కలిగి ఉంటాయి.
10. మన శరీరంలోని మొత్తం కండరాలు ………….
11. తల యొక్క వివిధ ఎముకలు కలిపి ఒక ………….. అంటారు.
12. ……………. మన తలలో కదిలే ఎముక.
13. వెన్నెముక …………….. తో నిర్మితమౌతుంది.
14. స్థిరమైన కీళ్ళు ……………. లో ఉన్నాయి.
15. మోచేతులు మరియు మోకాళ్ళలో ……….. కాని చలనాన్ని కాదు. కీళ్ళు ఉంటాయి.
16. నత్తలోని చలన అవయవం …………
17. …………… కీలు ఎక్కువ బరువును భరించడానికి సహాయపడుతుంది.
జవాబు:

స్నాయువు
సంధిబంధనం (లిగమెంట్)
కీలు
అస్థిపంజరం
కండరాలు
కదలికలను
ఎముకలకు
చలనం
బంతి గిన్నె
650
పుర్రె
క్రింది దవడ
వెన్నుపూసల
పుర్రె
మడత బందు
పాదము
బొంగరపు

III. జతపరచుట

కింది వానిని జతపరచుము.

Group – A	Group – B
ఎ) మడత బందు కీలు	1. మెడ
బి) బొంగరపు కీలు	2. భుజం
సి) బంతి గిన్నె కీలు	3. వెన్నెముక
డి) జారెడు కీలు	4. మోకాలు

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) మడత బందు కీలు	4. మోకాలు
బి) బొంగరపు కీలు	1. మెడ
సి) బంతి గిన్నె కీలు	2. భుజం
డి) జారెడు కీలు	3. వెన్నెముక

Group – A	Group – B
ఎ) చేప	1. పాదం
బి) పాము	2. వాజములు
సి) పక్షి	3. పొలుసులు
డి) నత్త	) 4. రెక్కలు

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) చేప	2. వాజములు
బి) పాము	3. పొలుసులు
సి) పక్షి	) 4. రెక్కలు
డి) నత్త	1. పాదం

Group – A	Group – B
ఎ) కీలు	1. పుర్రె
బి) టెండాన్	2. ఎముకల కీళ్ళు
సి) లిగమెంట్	3. ఎముక నుండి కండరానికి
డి) స్థిర కీలు	4. ఎముకల సంధి తలం

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) కీలు	4. ఎముకల సంధి తలం
బి) టెండాన్	3. ఎముక నుండి కండరానికి
సి) లిగమెంట్	2. ఎముకల కీళ్ళు
డి) స్థిర కీలు	1. పుర్రె

AP 6th Class Science Bits Chapter 11 నీడలు – ప్రతిబింబాలు with Answers

February 21, 2022

Practice the AP 6th Class Science Bits with Answers Chapter 11 నీడలు – ప్రతిబింబాలు on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.

AP 6th Class Science Bits Chapter 11 నీడలు – ప్రతిబింబాలు with Answers

I. బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

కింది వాటికి సరియైన జవాబులు గుర్తించండి.

1. కింది వాటిలో ఏది కాంతి వనరు కాదు?
A) సూర్యుడు
B) కొవ్వొత్తి
C) పంకా
D) ట్యూబ్ లైట్
జవాబు:
C) పంకా

2. పిన హోల్ కెమెరాలో ఏమి లేదు?
A) తెర
B) కటకం
C) ఆయిల్ పేపర్
D) ట్యూబ్
జవాబు:
B) కటకం

3. పిన్పల్ కెమెరాలో కటకంలా పనిచేయునది
A) రంధ్రం
B) తెర
C) ట్యూబ్
D) ఆయిల్ పేపర్
జవాబు:
A) రంధ్రం

4. పిన్పల్ కెమెరాలో ఎన్ని పైపులు ఉన్నాయి?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
జవాబు:
A) 2

5. పిన్పల్ కెమెరాలో చిత్ర పరిమాణం
A) పెద్దది
B) చిన్నది
C) సమానం
D) పొడవు
జవాబు:
B) చిన్నది

6. కింది వాటిలో దేనికి రంగులు లేవు?
A) వస్తువు
B) ప్రతిబింబము
C) నీడ
D) ఛాయాప్రతిబింబము
జవాబు:
C) నీడ

7. కింది వాటిలో ఏది పూర్తి ప్రతిబింబం చూపిస్తుంది?
A) బంతి
B) గాజు
C) లైటు
D) అద్దం
జవాబు:
D) అద్దం

8. నీడను ఏర్పరచటానికి అవసరం లేనిది ఏది?
A) కాంతి
B) వస్తువు
C) తెర
D) గాజు
జవాబు:
D) గాజు

9. భిన్నమైన దానిని కనుగొనండి.
A) బంతి
B) పెట్టే
C) గాజు
D) సంచి
జవాబు:
C) గాజు

II. ఖాళీలను పూరించుట కింది ఖాళీలను పూరింపుము.

1. ఏదైనా ……………… పై కాంతి పడినప్పుడు, అది తిరిగి వెనుకకు మరలుతుంది.
2. కాంతి జనకానికి ఉదాహరణ ……………..
3. నూనె కాగితం మరియు గరుకు గాజు…………….. పదార్థాలు.
4. ………………. పదార్థాలు నీడలు ఏర్పరచలేవు.
5. ………….. నీడలతో వివరించే కథా విధానం.
6. నూనె కాగితం పిన్‌హోల్ కెమెరాలో …………… పనిచేస్తుంది.
7. పినహోల్ కెమెరాలో ప్రతిబింబం ………………
8. ……………. వస్తువు యొక్క రూపురేఖలను మాత్రమే చూపిస్తుంది.
9. సాధారణ అద్దంలో మనం …………… చూస్తాము.
10. వస్తువులను చూడటానికి …………….. అవసరం.
11. ……………… వస్తువులు నీడలను ఏర్పరుస్తాయి.
జవాబు:

వస్తువు
సూర్యుడు
అపారదర్శక
పారదర్శక
తోలుబొమ్మలాట
తెర
విలోమం
నీడ
ప్రతిబింబం
కాంతి
అపారదర్శక

III. జతపరుచుట

కింది వానిని జతపరుచుము.

Group – A	Group – B
ఎ) కాంతి పారదర్శకము	1) కొవ్వొత్తి
బి) కాంతి అపారదర్శకము	2) నూనె కాగితం
సి) కాంతి జనకము	3) రాయి
డి) పాక్షిక పారదర్శకం	4) అద్దం
ఇ) పరావర్తనం	5) గాలి

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) కాంతి పారదర్శకము	5) గాలి
బి) కాంతి అపారదర్శకము	3) రాయి
సి) కాంతి జనకము	1) కొవ్వొత్తి
డి) పాక్షిక పారదర్శకం	2) నూనె కాగితం
ఇ) పరావర్తనం	4) అద్దం

Group – A	Group – B
ఎ) ప్రతిబింబం	1) ఆకారం
బి) పరావర్తనం	2) పెద్దదిగా చూపును
సి) పి హోల్ కెమెరా	3) నునుపైన తలం
డి) భూతద్దం	4) తలక్రిందుల ప్రతిబింబం
ఇ) నీడ	5) సాధారణ అద్దం

జవాబు:

Group – A	Group – B
ఎ) ప్రతిబింబం	5) సాధారణ అద్దం
బి) పరావర్తనం	3) నునుపైన తలం
సి) పి హోల్ కెమెరా	4) తలక్రిందుల ప్రతిబింబం
డి) భూతద్దం	2) పెద్దదిగా చూపును
ఇ) నీడ	1) ఆకారం