AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.1

AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 15 గణితములో నిరూపణలు Ex 15.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 15th Lesson గణితములో నిరూపణలు Exercise 15.1

1. కింది వాక్యములు సత్యమో లేక అసత్యమో లేక సందిగ్ధ వాక్యమో తెలియజేస్తూ వివరించండి.

ప్రశ్న (i)
ఒక నెలలో 27 రోజులు కలవు.
సాధన.
ఈ వాక్యము ఎల్లప్పుడూ అసత్యమే. ఒక నెలలో 30 లేక 31 రోజులు మాత్రమే ఉంటాయి. ఒక్క ఫిబ్రవరి నెలలో తప్పు.

ప్రశ్న (ii)
మకర సంక్రాంతి శుక్రవారము రోజున వచ్చును.
సాధన.
ఈ వాక్యము సందిగ్ధ వాక్యము. మకర సంక్రాంతి నువులు వారంలో ఏ రోజునైనా వచ్చును.

ప్రశ్న (iii)
హైదరాబాద్ నందు ఉష్ణోగ్రత 2°C.
సాధన.
ఈ వాక్యం ఎల్లప్పుడూ అసత్యము.

ప్రశ్న (iv)
జీవరాశికల ఒకే ఒక గ్రహం భూమి.
సాధన.
ఇది ఎల్లప్పుడూ సత్యమని చెప్పలేము.

ప్రశ్న (v)
కుక్కలు ఎగరగలవు.
సాధన.
ఇది ఎల్లప్పుడూ అసత్యము. కుక్కలు ఎల్లప్పుడూ ఎగరలేవు.

ప్రశ్న (vi)
ఫిబ్రవరి నెలలో 28 రోజులు మాత్రమే ఉంటాయి.
సాధన.
ఇది సందిగ్ధ వాక్యము. లీపు సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరికి 29 రోజులుండును.

2. కింది వాక్యములు సత్యమో లేదా అసత్యమో తెలియజేస్తూ వివరించండి.

ప్రశ్న (i)
చతుర్భుజంలోని అంతరకోణాల మొత్తం 350°.
సాధన.
అసత్యము. చతుర్భుజంలోని అంతర కోణాల మొత్తము 360°

ప్రశ్న (ii)
ఏదైనా ఒక వాస్తవ సంఖ్య xకు x² ≥ 0.
సాధన.
సత్యము. ఈ వాక్యము అన్ని x విలువలకు సత్యము.

ప్రశ్న (iii)
రాంబస్ ఒక సమాంతర చతురస్రము.
సాధన.
సత్యము. రాంబస్ ఎదురెదురు భుజాల జతలు సమాంతరాలు కావున రాంబస్ సమాంతర చతుర్భుజము.

ప్రశ్న (iv)
రెండు సరిసంఖ్యల మొత్తము ఒక సరిసంఖ్య.
సాధన.
సత్యము. ఈ వాక్యము ఏవైనా రెండు సరిసంఖ్యలకు సాధ్యము.

ప్రశ్న (v)
ఒక వర్గ సంఖ్యను, రెండు బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా రాయవచ్చు. సాధన. సందిగ్ధ వాక్యము. ఒక వర్గ సంఖ్యను, రెండు బేసి సంఖ్యల మొత్తంగా రాయలేము.

3. కింది ప్రవచనములు సత్య ప్రవచనములు అగునట్లు, తగు నియమములు వినియోగించి తిరిగి రాయండి.

ప్రశ్న (i)
అన్ని సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకముల లబ్ధముగా రాయవచ్చును.
సాధన.
ఏ సహజసంఖ్య అయిన ‘1’ కంటే ఎక్కువైన సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా వ్రాయవచ్చును.

ప్రశ్న (ii)
ఒక వాస్తవ సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లు ఎల్లప్పుడు సరిసంఖ్య.
సాధన.
ఒక వాస్తవ సంఖ్య యొక్క రెండు రెట్లు ఎల్లప్పుడు సరిసంఖ్యయే.

ప్రశ్న (iii)
ఏదైనా xకు 3x + 1 > 4.
సాధన.
ఏదైనా సంఖ్య x > 1 కు 3x + 1 > 4 అగును.

ప్రశ్న (iv)
ఏదైనా xకు x³ ≥ 0.
సాధన.
ఏదైనా x > 0 కు x³ ≥ 0.

ప్రశ్న (v)
ప్రతి త్రిభుజంలోను మధ్యగతము కోణ సమద్విఖండన రేఖ అగును.
సాధన.
ఒక సమబాహు త్రిభుజంలో మధ్యగతము కోణ సమద్విఖండన రేఖ అగును.

ప్రశ్న 4.
“అన్ని x > yకు x² > y² అగును” అను ప్రవచనము అసత్యమనుటకు ప్రత్యుదాహరణనివ్వండి.
సాధన.
x = – 8 మరియు y = – 10 అయితే
x > y, x² = (-8)² = 64 మరియు
y² = (- 10)² = 100
కాని x² > y² అసత్యము [∵ 64 < 100]