AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1

AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 10th Lesson అనులోమ మరియు విలోమ అనుపాతములు Exercise 10.1

ప్రశ్న 1.
ఒక ప్రత్యేక నాణ్యత గల బట్ట 5 మీటర్ల ఖరీదు ₹210, అయిన (i) 2 మీ. (ii) 4 మీ. (iii) 10 మీ. (iv) 13 మీ. పొడవు గల బట్ట ఖరీదు ఎంతో కనుగొనండి.
సాధన.
ఒక బట్ట 5 మీ॥ల ఖరీదు = ₹ 210
బట్ట ఖరీదు మరియు బట్ట పొడవులు అనులోమాను పాతంలో ఉంటాయి.

ప్రశ్న 2.
ఈ కింది పట్టికను నింపండి.

సాధన.

ప్రశ్న 3.
48 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు ₹16,800 అయిన 36 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు ఎంత?
సాధన.
ధాన్యం బస్తాల సంఖ్య వాటి ఖరీదు అనులోమాను పాతంలో కలవు.
\(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) ఇక్కడ x₁ = 48, y₁ = 16,800
x₂ = 36, y₂ = ?

= 3 × 4200
y₂ = ₹ 12,600
∴ 36 ధాన్యం బస్తాల ఖరీదు = ₹ 12,600

ప్రశ్న 4.
నలుగురు సభ్యులు గల ఒక కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు ₹ 2,800. ముగ్గురు సభ్యులు గల కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు ఎంతో కనుగొనండి.
సాధన.
కుటుంబ సభ్యుల సంఖ్య, వారికి అయ్యే ఖర్చులు అనులోమానుపాతంలో కలవు.

∴ ముగ్గురు సభ్యులకు నెలకు అయ్యే సగటు ఖర్చు = ₹2100

ప్రశ్న 5.
28 మీటర్ల పొడవు గల ఒక ఓడ స్తంభము ఎత్తు 12 మీ. ఆ ఓడ నమూనా తయారీలో ఓడ స్తంభము ఎత్తు 9 సెం.మీ. అయిన ఆ నమూనా ఓడ పొదవు ఎంత?
సాధన.
ఓడ పొడవు, ఓడ స్తంభం పొడవు అనులోమానుపాతంలో కలవు.
\(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) ఇక్కడ x₁ = 28, y₁ = 12
x₂ = ?, y₂ = 9

∴ x₂ = 7 × 3 = 21 మీ.
∴ నమూనా ఓడ పొడవు = 21 మీ.

ప్రశ్న 6.
5.6 మీ. ఎత్తు గల ఒక స్తంభము ఏర్పరచు నీడ పొడవు 3.2 మీ. అదే నియమంలో (i) 10.5 మీ. ఎత్తు గల మరొక స్తంభము యొక్క నీడ పొడవు ఎంత? (ii) 5 మీ. నీడను ఏర్పరచు స్తంభము యొక్క పొడవు ఎంత?
సాధన.
స్తంభం ఎత్తు, అది ఏర్పరచు నీడ పొడవులు అనులోమాను పాతంలో కలవు.
∴ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\)
(i) x₁ = 5.6 మీ., x₂ = 10.5
y₁ = 3.2 మీ., y₂ = ?

∴ 10.5 మీ|| ఎత్తుగల స్తంభం నీడ పొడవు = 6 మీ.

(ii) x₁ = 5.6 మీ., x₂ = ?
y₁ = 3.2 మీ., y₂ = 5

∴ x₂ = 8.75 మీ.

ప్రశ్న 7.
సరుకులతో నింపబడిన ఒక లారీ 14 కి.మీ. దూరము ప్రయాణించుటకు పట్టుకాలం 25 నిమిషములు. ఆ లారీ అదే వేగముతో ప్రయాణించుచున్న 5 గంటల కాలములో అది ప్రయాణించు దూరమెంత?
సాధన.
దూరము, కాలము అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\); x₁ = 14 కి.మీ., x₂ = ?
y₁ = 25 ని॥ = \(\frac {25}{60}\) గం॥ = \(\frac {5}{12}\) గం॥
y₂ = 5 గం||

= 168 కి.మీ.
∴ 5 గం||ల కాలంలో లారీ ప్రయాణించు దూరం
=168కి. మీ.

ప్రశ్న 8.
12 దళసరి కాగితముల బరువు 10 గ్రాములు అయిన అటువంటి ఎన్ని దళసరి కాగితముల బరువు 16\(\frac {2}{3}\) కిలోగ్రాములగును?
సాధన.
కాగితాల సంఖ్య, వాటి బరువు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\); ఇక్కడ x₁ = 12, x₂ = ? y₁ = 40 గ్రా.,

కాగితముల సంఖ్య = 5000

9. ఒక రైలు గంటకు 75 కి.మీ. సమవేగంతో ప్రయాణించుచున్నది.

ప్రశ్న (i)
అయిన అది 20 నిమిషాలలో ఎంతదూరము ప్రయాణించును?
సాధన.
రైలు వేగం = 75 కి.మీ/ గం||.
20 ని||లలో అది ప్రయాణించు దూరం
దూరం = వేగము × కాలం [ ∵ s = \(\frac {d}{t}\))
= 75 × \(\frac {20}{60}\)
= 75 × \(\frac {1}{3}\) = 25 కి.మీ.

ప్రశ్న (ii)
250 కి.మీ. దూరమును ప్రయాణించుటకు ఆ రైలుకు ఎంతకాలము పట్టును?
సాధన.
250 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించుటకు పట్టుకాలం
కాలం = \(\frac {దూరం}{వేగం}\) [∵ t = \(\frac {d}{s}\)]
= \(\frac {250}{75}\)
కాలం = \(\frac {10}{3}\) గం||లు

ప్రశ్న 10.
ఒక మైక్రోచిప్ పథకం (డిజైన్) యొక్క స్కేలు 40 : 1గా వున్నది. నమూనాలో దాని పొడవు 18 సెం.మీ. అయిన ఆ మైక్రోచిప్ యొక్క నిజమైన పొదవును కనుగొనండి.
సాధన.
మైక్రోచిప్ పథకం యొక్క స్కేలు = 40 : 1
నమూనాలో దాని పొడవు = ?
నమూనాలో పొడవు, నిజమైన పొడవు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
⇒ \(\frac{x_{1}}{y_{1}}=\frac{x_{2}}{y_{2}}\) ఇక్కడ
x₁ = 40, x₂= 18,
y₁ = 1, y₂ = ?

∴ మైక్రోచిప్ నిజమైన పొడవు = \(\frac {9}{20}\) సెం.మీ.

ప్రశ్న 11.
డాక్టర్లు, లాయర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు ’40’. డాక్టర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు 35, లాయర్ల యొక్క సరాసరి వయస్సు ’50’ అయినచో డాక్టర్ల సంఖ్య, లాయర్ల సంఖ్య కనుగొమము.
సాధన.

డాక్టర్ల సరాసరి వయస్సు = 35
⇒ డాక్టర్ల మొత్తం వయస్సు = 35x
లాయర్ల సరాసరి వయస్సు = 50
⇒ లాయర్ల మొత్తం వయస్సు = 50y
∴ \(\frac{35 x+50 y}{x+y}\) = 40
⇒ 35x + 50y = 40x + 40y
⇒ 10y = 5x
⇒ \(\frac{x}{y}=\frac{10}{5}=\frac{2}{1}\) = 2 : 1
∴ డాక్టర్లు, లాయర్ల సంఖ్య 2 : 1 నిష్పత్తిలో ఉండును.