AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 ప్రాయోజిక జ్యామితి Unit Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 10th Lesson ప్రాయోజిక జ్యామితి Unit Exercise
ప్రశ్న 1.
X కేంద్రంగా 10 సెం.మీ. వ్యాసం గల ఒక వృత్తం నిర్మించుము.
సాధన.
వ్యాసం = 10 సెం.మీ. కావున వ్యాసార్ధం = 5 సెం.మీ. లతో వృత్తాన్ని గీయాలి.
వ్యా సం AB = 10 సెం.మీ.
వ్యాసార్ధం XB = 5 సెం.మీ.
ప్రశ్న 2.
P కేంద్రంగా 2సెం.మీ., 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ. మరియు 5 సెం.మీ., వ్యాసార్ధాలు గల నాలుగు వృత్తాలు గీయుము.
సాధన.
P – వృత్త కేంద్రము. (పై వృత్తాలను ఏకకేంద్ర వృత్తాలు అంటారు.)
3. కోణమానిని ఉపయోగించి కింది కోణాలు నిర్మించండి.
ప్రశ్న (అ)
75°
సాధన.
నిర్మాణక్రమము :
- కొంత పొడవు గల [latex]\overrightarrow{\mathrm{OA}}[/latex] కిరణం గీయవలెను.
- కోణమానిని మధ్యబిందువును ‘O’ వద్ద ఉంచి [latex]\overrightarrow{\mathrm{OA}}[/latex] ఆధారరేఖతో ఏకీభవించేటట్లు చేయాలి.
- 75° వద్ద B బిందువును గుర్తించాలి.
- OBలు కలపాలి. [latex]\angle \mathrm{AOB}[/latex] = 75°
ప్రశ్న (ఆ)
15°
సాధన.
[latex]\angle \mathrm{PQR}[/latex] = 15°
నిర్మాణ క్రమము :
- కొంత పొడవు గల [latex]\overrightarrow{\mathrm{QP}}[/latex] కిరణం గీయవలెను.
- కోణమానిని మధ్య బిందువును ‘Q’ వద్ద ఉంచి [latex]\overrightarrow{\mathrm{QP}}[/latex] ఆధారరేఖతో ఏకీభవించేటట్లు చేయాలి.
- 15° వద్ద R బిందువును గుర్తించాలి.
- QR లు కలపాలి. [latex]\angle \mathrm{PQR}[/latex] = 15.
ప్రశ్న (ఇ)
105°
సాధన.
నిర్మాణక్రమము :
- కొంత పొడవు గల [latex]\overrightarrow{\mathrm{YX}}[/latex] కిరణం గీయవలెను.
- కోణమానిని మధ్యబిందువును ‘Y’ వద్ద ఉంచి [latex]\overrightarrow{\mathrm{YX}}[/latex] ఆధారలేఖతో ఏకీభవించేటట్లు చేయాలి.
- 105° వద్ద Z బిందువును గుర్తించాలి.
- YZ లు కలపాలి. [latex]\angle \mathrm{XYZ}[/latex] = 105° కోణం.
ప్రశ్న 4.
[latex]\angle \mathrm{ABC}[/latex] = 50° నిర్మించి, దానికి సమానమగు [latex]\angle \mathrm{XYZ}[/latex] ను కోణమానిని సాయం లేకుండా నిర్మించండి.
సాధన.
[latex]\angle \mathrm{ABC}[/latex] = 50° మరియు [latex]\angle \mathrm{XYZ}[/latex] = 50°.
నిర్మాణక్రమం :
1. కోణమానిని ఉపయోగించి [latex]\angle \mathrm{ABC}[/latex] = 50° కోణాన్ని గీయాలి.
2. B కేంద్రంగా కొంత వ్యాసార్ధంతో [latex]\overrightarrow{\mathrm{BA}}[/latex] మరియు [latex]\overrightarrow{\mathrm{BC}}[/latex] కిరణాలపై ఒక చాప రేఖను గీచి, ఖండన బిందువులను P, Q లుగా గుర్తించాలి.
3. [latex]\overrightarrow{\mathrm{YX}}[/latex] కిరణంపై Y కేంద్రంగా పై తీసుకొన్న వ్యాసార్ధంతో ఒక చాపరేఖను గీయాలి. ఇది [latex]\overrightarrow{\mathrm{YX}}[/latex] ని R వద్ద ఖండించినది. ఇపుడు R కేంద్రంగా [latex]\overrightarrow{\mathrm{PQ}}[/latex] వ్యాసార్ధంతో ఇంతకు ముందు గీచిన చాపరేఖను ఖండించాలి. ఖండన బిందువును S గా గుర్తించాలి. Y, S గుండా [latex]\overrightarrow{\mathrm{YZ}}[/latex] కిరణాన్ని గీయాలి. మనకు కావలసిన [latex]\angle \mathrm{XYZ}[/latex] = 50° కోణం ఏర్పడినది.
ప్రశ్న 5.
[latex]\angle \mathrm{DEF}[/latex] = 60° నిర్మించి, దానిని సమద్విఖండన చేయుము. ప్రతి సగాన్ని కోణమానితో కొలవండి.
సాధన.
[latex]\angle \mathrm{DEF}[/latex] = 60°
[latex]\angle \mathrm{DEF}[/latex] యొక్క కోణ సమద్విఖండన కిరణం [latex]\overrightarrow{\mathrm{OX}}[/latex].
[latex]\angle \mathrm{DEF}[/latex] = [latex]\angle \mathrm{XEF}[/latex] = [latex]\frac {[latex]\angle \mathrm{DEF}[/latex]}{2}[/latex] = [latex]\frac {60°}{2}[/latex] = 30°
