Category: Class 6

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.2

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి పొడవులను కనుగొనండి.

సాధన.
(అ) \(\overline{\mathrm{AB}}\) = 2.4 సెం.మీ.
(ఆ) \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = 1.5 సెం.మీ.
(ఇ) \(\overline{\mathrm{KL}}\) = 1 సెం.మీ., \(\overline{\mathrm{LM}}\) = 1 సెం.మీ.
\(\overline{\mathrm{KM}}\) = \(\overline{\mathrm{KL}}\) + \(\overline{\mathrm{LM}}\) = 1 + 1 = 2 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
కింది రేఖాఖండాలను గీయండి.
(అ) AB = 6.3 సెం.మీ.
(ఆ) MN = 3.6 సెం.మీ.
సాధన.

ప్రశ్న 3.
PQ రేఖాఖండంను 4.6 సెం.మీ. పొడవుతో గీసి, PR= 6 సెం.మీ. అగునట్లు PQను R వరకు పొడిగించండి.
సాధన.

\(\overline{\mathrm{PR}}\) = \(\overline{\mathrm{PQ}}\) + \(\overline{\mathrm{QR}}\) = 4.6 + 1.4 = 6 సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
\(\overline{\mathrm{OP}}\) అనే రేఖాఖండంను గీసి దానిపై Q అను బిందువును గుర్తించండి. వీటి పొడవులను కొలచి \(\overline{\mathrm{OP}}\) – \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = \(\overline{\mathrm{OQ}}\) అగునో ? కాదో ? సరిచూడండి.
సాధన.

\(\overline{\mathrm{OP}}\) = 8 సెం.మీ., \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = 3 సెం.మీ. \(\overline{\mathrm{OP}}\) – \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = 8 సెం.మీ. – 3 సెం.మీ. = 5 సెం.మీ. = \(\overline{\mathrm{OQ}}\)
∴ \(\overline{\mathrm{OP}}\) – \(\overline{\mathrm{PQ}}\) = \(\overline{\mathrm{OQ}}\) = 5 సెం.మీ.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 51]

ప్రశ్న 1.
ఏవైనా అయిదు ధన పూర్ణ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …….

ప్రశ్న 2.
ఏవైనా అయిదు రుణ పూర్ణ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
-1, -2, -3, -4, -5, -6, …………

ప్రశ్న 3.
ధన సంఖ్య, రుణ సంఖ్య కాని సంఖ్య ఏది ?
సాధన.
0 (సున్న)

ప్రశ్న 4.
కింది సందర్భాలను పూర్ణ సంఖ్యలతో గుర్తించండి.

సాధన.
అ) + ₹ 500
ఆ) (-5°C)

ప్రశ్న 5.
కింది వాటిని ధన, రుణ సంఖ్యలతో గుర్తించండి.
అ) ఒక పక్షి ఆకాశంలో 25 మీ. ఎత్తులో ఎగురుతుండగా ఒక చేప సముద్రంలో 2 మీ. దిగువన కలదు.
ఆ) ఒక హెలికాప్టర్ 60 మీ. ఎత్తులో ప్రయాణిస్తున్నది మరియు ఒక జలాంతర్గామి సముద్ర మట్టానికి 400 మీ. లోతున కలదు.
సాధన.
అ) పక్షి స్థానం = + 25 మీ.
చేప స్థానం = – 2 మీ.

ఆ) హెలికాప్టర్ స్థానం = + 60 మీ.
జలాంతర్గామి స్థానం = – 400 మీ.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 53]

ప్రశ్న 1.
-5, 4, 0, -6, 2 మరియు 1 పూర్ణ సంఖ్యలను నిలువు సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.

ప్రశ్న 2.
– 200 మరియు + 400 సంఖ్యలకు ఇరువైపులా వ్యతిరేక దిశలలో గల సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 54]

ఏవైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు 3 మరియు 4, తీసుకుంటే 3 < 4 అని మనకు తెలుసు.
ఇదే విధంగా -3 < -4 అనవచ్చునా? కారణం తెలపండి.
సాధన.
-3 < -4 అనడం సరికాదు. ఎందుకనగా సంఖ్యారేఖ పై -3 అను సంఖ్య – 4 నకు కుడివైపున ఉంటుంది.
కావున -3, – 4 కన్నా పెద్దది.

[పేజి నెం. 56]

ప్రశ్న 1.
7 యొక్క సంకలన విలోమం ఎంత?
సాధన.
7 యొక్క సంకలన విలోమం -7.

ప్రశ్న 2.
-8 యొక్క సంకలన విలోమం ఎంత?
సాధన.
– 8 యొక్క సంకలన విలోమం 8.

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 56]

ప్రశ్న 1.
సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించి కింది వాటికి సాధన కనుక్కోండి.
అ) (-3) + 5
అ) (5) +3
మీరు ఇటువంటి ప్రశ్నలు మరో రెండు తయారు చేసి, సంఖ్యారేఖ సహాయంతో సాధించండి.
సాధన.
అ) (-3) + 5

కావున (-3) + 5 = 2

ఆ) (-5) + 3

కావున (-5) + 3 = -2

మరో రెండు సొంత ప్రశ్నలు-జవాబులు :

ఇ) (-4) + 6

కావున (4) + 6 = 2

ఈ) (-6) + 2

కావున (-6) + 2 = -4

ప్రశ్న 2.
కింది వాటికి సాధనను సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించకుండా సాధించండి.
అ) (+5) + (-5)
ఆ) (+6) + (-1)
ఇ) (-8) + (+2)
ఇటువంటి మరో అయిదు ప్రశ్నలు తయారు చేసి సాధించండి.
సాధన.
అ) (+5) + (-5) = (+5) – (-5 యొక్క సంకలన విలోమం )
= +5 – (+5)
= +5 – 5 = 0

ఆ) (+6) + (-1) = (+6) – (-7 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (+6) – (+7)
= + 6 – 7 = -1

ఇ) (-8) + (+2) = (-8) – (+ 2 యొక్క సంకలన విలోమం )
= – 8 – (-2)
= – 8 + 2
= -6

మరో అయిదు ప్రశ్నలు – జవాబులు :

అ) (-6) + (+6) = (-6) – (+ 6 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (-6) – (-6)
= (-6) + 6 = 0

ఆ) (+10) + (-8) = (+ 10) – (-8 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (+ 10) – (+8)
= + 10 – 8 = 2

ఇ) (-10) + (+8) = (-10) – (+ 8 యొక్క సంకలన విలోమం ) :
= (-10) – (-8)
= -10 + 8
= -2

ఈ) (-100) + (+ 200) = (-100) – (+ 200 యొక్క సంకలన విలోమం )
= (-100) – (-200)
= – 100 + 200
= 100

ఉ) (+9) + (-12) = (+9) – (-12 యొక్క సంకలన విలోమం)
= (+9) – (+ 12)
= + 9 – 12 = -3

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 59]

ప్రశ్న 1.
ఏదైనా రెండు పూర్ణ సంఖ్యలు a మరియు b తీసుకోండి. a + b అనేది ఒక పూర్ణ సంఖ్య అగునా?
సాధన.
a = -5, b = 3 తీసుకొందాం
a + b = (-5) + (3) = -2 ఒక పూర్ణ సంఖ్య
a మరియు b లు రెండు పూర్ణ సంఖ్యలైన a + b కూడా పూర్ణసంఖ్య అవుతుంది.

ప్రశ్న 2.
a, b, c అనేవి ఏవైనా మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే కింది ధర్మాలను సరిచూడండి.
i) వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మం.
ii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో స్థిత్యంతర ధర్మం (a + b = b + a?, a – b = b – a ?)
iii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో సహచర ధర్మం (a + b) + c = a + (b + c)? (a – b) – c =a – (b – c) ?
సాధన.
i) వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మం :
1) a = 5, b = -8 అను పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకొందాం.
a – b = 5 – (-8) = 5 + 8 = 13 కూడా పూర్ణసంఖ్యయే.

2) a = -8, b = 5 అనే పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకుందాం.
a – b = (-8) – (5) = (-8) + (-5) = – 13 కూడా పూర్ణసంఖ్యయే
∴ a, b లు పూర్ణసంఖ్యలైన a – b కూడా పూర్ణసంఖ్య అవుతుంది.
కావున పూర్ణసంఖ్యలు వ్యవకలనంలో సంవృత ధర్మాన్ని పాటిస్తాయి.

ii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో స్థిత్యంతర ధర్మం
(a + b = b + a, a – b = b – a)
a) సంకలనంలో స్థిత్యంతర ధర్మం :
a = 5, b = -8 అనుకొనుము.
a + b = (5) + (-8)
= -3
b + a = (-8) + 5
= -3
5 + (-8) = (-8) + 5
a + b = b + a అవుతున్నది.
కావున పూర్ణసంఖ్యల సంకలనము స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

b) వ్యవకలనంలో స్థిత్యంతర ధర్మం :
a = 5, b = -8 అనుకొనుము
a – b = (5) – (-8)
= 5 + 8 = 13
b – a = (-8) – (5)
= (-8) + (-5) = -13
5 – (-8) = (-8) – (5) కావడం లేదు.
అనగా a – b ≠ b – a
కావున పూర్ణసంఖ్యల వ్యవకలనం స్థిత్యంతర ధర్మాన్ని పాటించదు.

iii) సంకలన, వ్యవకలనాలలో సహచర ధర్మం
(a + b) + c = a + (b + c); (a – b) – c = a – (b – c)
a) సంకలనంలో సహచరధర్మము :
a = 5, b = -8, c = 4 అనే పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకొందాం.
(a + b) + c
= [5 + (-8)] + 4
= (-3) + 4
= 1
a + (b + c)
= 5 + [(-8) + 4]
= 5 + (-4) = 1
= 1
[5+ (-8)] + 4 = 5 + [(-8) + 4]
అనగా (a + b) + c = a + (b + c) (a, b, c లు ఏవేని పూర్ణసంఖ్యలు)
కావున పూర్ణాంకాల సంకలనం సహచర ధర్మాన్ని పాటిస్తుంది.

(b) వ్యవకలనంలో సహచరధర్మం :
a = 5, b = -8, c = 4 అనే పూర్ణసంఖ్యలు తీసుకొందాం.
(a – b) – c
= [5 – (-8)] – (4)
= [5 + 8] -4
= 13 – 4 = 9

a – (b – c)
= 5 – [(-8) -(4)]
= 5 – [(-8) + (-4)]
= 5 – [-12] = 5 + 12 = 17
[5 – (-8)] – 4 = 5 – [(-8) – (4)] కాదు.
అనగా (a – b) – c ≠ a – (b – c), కావున పూర్ణసంఖ్యల వ్యవకలనం సహచర ధర్మాన్ని పాటించదు.

ఉదాహరణలు

1. కింది సంఖ్యారేఖను పరిశీలించి దిగువ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. (1సెం.మీ.= 10°C)

అ) 0°C మరియు -30°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు రాయండి.
ఆ) 10°C మరియు 40°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు రాయండి.
సాధన.
అ) 0°C మరియు -30°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు -10°C మరియు -20°C.
– ఆ) 10°C మరియు 40°C ల మధ్య నమోదైన ఉష్ణోగ్రతలు 20°C మరియు 30°C.

2. సంఖ్యారేఖ-3 అనే సంఖ్య నుండి 2 యూనిట్ల దూరంలో ఉండే సంఖ్యలను కనుగొనండి.
సాధన.
-3 అనే సంఖ్య నుండి 2 యూనిట్లు ఎడమవైపునకు, తర్వాత -3 నకు కుడివైపున 2 యూనిట్లు దూరంలో సంఖ్యలను కింది పటం ద్వారా కనుగొనవచ్చును.

– 3 నకు ఎడమవైపున 2 యూనిట్లు దూరంలోని సంఖ్య = -5
-3 నకు కుడివైపున 2 యూనిట్లు దూరంలోని సంఖ్య = -1

3. కింది పూర్ణ సంఖ్యలను ఆరోహణాక్రమంలో రాయండి.
-8, 0, -1, 3, -3, -20 మరియు 12
సాధన.
సోపానం-1 : ఇచ్చిన దత్తాంశం నుండి ధన, రుణ సంఖ్యలను వేరు చేయాలి.
ధన సంఖ్యలు 3,12
రుణ సంఖ్యలు -8 , -1 , -5, -20

సోపానం-2 : రుణ సంఖ్యలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి. అంటే -20, 8, -5, -1.
ఇదే విధంగా ధన సంఖ్యలను కూడా అమర్చాలి అంటే 3 ,12.

సోపానం-3: సున్న (0) అనేది ధన సంఖ్య కాదు, రుణ సంఖ్య కాదు కావున, ఈ అమరికలో ఇది మధ్యలో ఉంటుంది.

సోపానం-4: ఈ విధంగా ఇచ్చిన పూర్ణ సంఖ్యల ఆరోహణ క్రమం -20, -3, -5, -1, 0, 3, 12 అవుతుంది.

4. ఇవ్వబడిన పూర్ణ సంఖ్యలకు ఇరువైపులా వచ్చు పూర్ణ సంఖ్యలను రాయండి.
ఎ) -5
బి) 0
సి) 3
సాధన.
ఎ) -5 కు ఇరువైపులా గల పూర్ణ సంఖ్యలు -6, 4.
బి) 0 కు ఇరువైపులా గల పూర్ణ సంఖ్యలు -1, +1.
సి) 3 కు ఇరువైపులా గల పూర్ణ సంఖ్యలు 2, 4.

5. (-20), (-82), (-28) మరియు (-14) ల మొత్తం ఎంత?
సాధన.
(-20) + (-82) + (-28) + (-14) = -20 – 82 – 28 – 14 = -144

6. 25 + (-21) + (-20) + (+17) + (-1) ల మొత్తం ఎంత?
సాధన.
25 + (-21) + (+20) + (+17) + (-1) = 25 – 21 – 20 + 17-1 = 42 – 42 = 0

7. 6 నుండి -5 ను తీసివేయండి.
సాధన.
6 నుండి -5 ను తీసివేయడానికి ముందుగా 6 నుండి ప్రారంభించాలి. -5 ను తీసివేయాలి. కావున ఎడమవైపునకు వెళ్ళి తిరిగి, దాని వ్యతిరేక దిశ అంటే కుడివైపునకు -(-5) = 5 రావాలి.
ఈ విధంగా 5 యూనిట్లు కుడివైపునకు వెళ్తే మనం 11 ను చేరతాం.

అంటే 6 నుండి (-5) ను వ్యవకలనం చేయాలంటే 6 నకు 5 (~5 యొక్క సంకలన విలోమం ) కలపాలి.
ఈ విధంగా 6 – (-5) = 6 + 5 = 11

8. (-7) – (-9) విలువను సంఖ్యారేఖను ఉపయోగించి కనుగొనండి.
సాధన.
(-7) – (-9) అనేది -7 + 9 కు సమానం (-9 అనేది 9 యొక్క సంకలన విలోమం ).
సంఖ్యారేఖపై మనం మొదట -7 నుండి 9 యూనిట్లు కుడివైపునకు వెళ్తే మనం 2 ను చేరతాం.

కావున (-7) – (-9) = -7 + 9 = 2.

9. (-8) నుండి (+8) ను తీసివేయండి.
సాధన.
(-8) – (+8) = (-8) + (+8 యొక్క సంకలన విలోమం )
= -8 + (-8)
= -16

10. (66) – (+7) – (-24) సూక్ష్మీకరించండి.
సాధన.
(-6) – (+7) – (24) = (-6) + (+7 యొక్క సంకలన విలోమం ) + (-24 యొక్క సంకలన విలోమం )
= – 6 + (-7) + (+24)
= -13 + 24
= 11

11. -3 అనే పూర్ణ సంఖ్యను తెలిపే ఏదైనా నిత్యజీవిత ఘటనకు తెలపండి.
సాధన.
నాగమణి ఒక ప్రజ్ఞా వికాస పరీక్షలో 20 ప్రశ్నలకు సరైనవి, 23 ప్రశ్నలకు సరికాని జవాబులు రాసింది. ప్రతీ సరైన జవాబుకు 1 మార్కు సరికాని (తప్పు) జవాబుకు (-1) మార్కు కేటాయిస్తే ఆమెకు వచ్చే మొత్తం మార్కులు -3.
ఎలా అంటే 20(+1) + 23(-1) = 20 – 23 = -3

12. -2 నుండి 3 యూనిట్లు దూరంలో గల పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.
– 2 నకు 3 యూనిట్లు దూరంలో గల పూర్ణ సంఖ్యలు -5 మరియు 1 అగును.
-2 నుండి 3 యూనిట్లు దూరంలో ఎడమవైపున -5 అగును.
అలాగే – 2 నుండి 3 యూనిట్లు దూరంలో కుడివైపున 1 అగును.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 జ్యామితీయ భావనలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 8th Lesson జ్యామితీయ భావనలు Exercise 8.1

ప్రశ్న 1.
పక్కపటంలో కొన్ని బిందువులు గుర్తించబడినవి. వాటిని పేర్లతో సూచించండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కిందనీయబడిన బిందువులను కలపండి. ఏర్పడు రేఖాఖండాలకు పేర్లు రాయండి.

సాధన.
అ)

ఏర్పడిన రేఖాఖండాలు \(\overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{CD}}, \overline{\mathrm{AD}}, \overline{\mathrm{AC}}, \overline{\mathrm{BD}}\)

ఆ)

ఏర్పడు రేఖండాలు \(\overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{CD}}, \overline{\mathrm{DE}}, \overline{\mathrm{EF}}, \overline{\mathrm{AF}}, \overline{\mathrm{AE}}, \overline{\mathrm{AC}}, \overline{\mathrm{BF}}\), ………. మొదలగునవి.

3. ప్రక్కపటం నుండి కింది వాటిని గుర్తించండి.

ప్రశ్న (అ)
ఏవేని ఆరు బిందువులు.
సాధన.
ఏవేని ఆరు బిందువులు : A, B, C, D, E, G (ఏవేని ఆరు బిందువులను రాయవచ్చును. )

ప్రశ్న (ఆ)
ఏవేని ఆరు రేఖాఖండాలు. (G తో మొదలయ్యేవి)
సాధన.
ఏవేని ఆరు రేఖాఖండాలు. (G తో మొదలయ్యేవి) : \(\overline{\mathrm{GH}}, \overline{\mathrm{GD}}, \overline{\mathrm{GC}}, \overline{\mathrm{GE}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{GF}}\).

ప్రశ్న (ఇ)
ఆరు కిరణాలు. (I తో మొదలయ్యేవి)
సాధన.
ఆరు కిరణాలు. (I తో మొదలయ్యేవి) : \(\overrightarrow{\mathrm{IC}}, \overrightarrow{\mathrm{IB}}, \overrightarrow{\mathrm{IA}}, \overrightarrow{\mathrm{IJ}}, \overrightarrow{\mathrm{IH}}, \overrightarrow{\mathrm{ID}}\)

ప్రశ్న (ఈ)
ఏవేని మూడు సరళరేఖలు.
సాధన.
ఏవేని మూడు సరళరేఖలు : \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{AD}}, \overrightarrow{\mathrm{BE}}, \overrightarrow{\mathrm{BD}}, \overrightarrow{\mathrm{CE}}\)

ప్రశ్న 4.
కింది వానికి ‘సత్యం’ కాని, ‘అసత్యం’ కాని సూచించండి.
(అ) సరళరేఖకు రెండు చివరి బిందువులు ఉండును.
(ఆ) సరళరేఖలో ఒక భాగం కిరణం.
(ఇ) రేఖాఖండానికి రెండు అంత్య బిందువులు ఉంటాయి.
(ఈ) రెండు బిందువుల గుండా పోయే విధంగా ఎన్ని రేఖలైనా గీయవచ్చును ?
సాధన.
(అ) సరళరేఖకు రెండు చివరి బిందువులు ఉండును. (అసత్యం)
(ఆ) సరళరేఖలో ఒక భాగం కిరణం. (సత్యం)
(ఇ) రేఖాఖండానికి రెండు అంత్య బిందువులు ఉంటాయి. (సత్యం )
(ఈ) రెండు బిందువుల గుండా పోయే విధంగా ఎన్ని రేఖలైనా గీయవచ్చును ? (అసత్యం)

ప్రశ్న 5.
పటాలను గీసి పేర్లతో సూచించండి.
(అ) K బిందువు కలిగియున్న ఒక సరళరేఖ.
(ఆ) ఒక వృత్తాన్ని ఒక సరళరేఖని కింద సూచించిన విధంగా గీయండి.
(i) వృత్తాన్ని ఖండించకుండా ఉండేటట్లు
(ii) వృత్తాన్ని ఒక బిందువు వద్ద ఖండించునట్లు
(iii) వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించునట్లు
(ఇ) వృత్తాన్ని మూడు బిందువుల వద్ద ఖండించగలిగే సరళరేఖను గీయగలవా?
సాధన.
(అ)

(ఆ) (i) వృత్తాన్ని ఖండించకుండా ఉండేటట్లు

(ii) వృత్తాన్ని ఒక బిందువు వద్ద ఖండించునట్లు

(iii) వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించునట్లు

(ఇ) గీయలేము.

ప్రశ్న 6.
కేవలం మూడు రేఖాఖండాలను మాత్రమే ఉపయోగించి రాయగలిగే పెద్ద ఆంగ్ల అక్షరాలను రాయండి.
సాధన.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 9th Lesson ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు InText Questions

పేజి నెం. 131

1. మీ నోటు పుస్తకంలో 6 వివిధ రకాల బహుభుజుల యొక్క చిత్తు పటాలు గీయండి. ఏ సందర్భంలో బహుభుజి ఏర్పడదు? ఎందుకు ? బహుభుజి ఏర్పడటానికి కావలసిన కనీస భుజాల సంఖ్య ఎంత? కచ్చితంగా మూడు.
సాధన.

పై పటాల నుండి, ఒకటి, రెండు భుజాలతో బహుభుజి ఏర్పడదు. బహుభుజి ఏర్పడాలంటే కనీసం మూడు భుజాలు కావాలి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 133]

పక్కపటం పరిశీలించండి.

1. ∆GHI త్రిభుజానికి అంతరంలో గల బిందువులేవి?
సాధన.
∆GHI కి అంతరంగా గల బిందువులు B, O, A.

2. త్రిభుజం మీద గల బిందువులేవి?
సాధన.
∆GHI మీద గల బిందువులు G, P, H, I, Y.

3. A GHI త్రిభుజానికి బాహ్యంగా గల బిందువులేవి?
సాధన.
∆GHI కి బాహ్యంగా గల బిందువులు M, R, S, X, Z.

పేజి నెం. 137

ప్రశ్న 1.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రాకార కాగితాన్ని (పోస్టుకార్డు వంటిది) తీసుకోండి. దాని పొడవు వెంబడి మధ్యకు మడవగా ఒక సగభాగం, మరో సగభాగంతో కచ్చితంగా ఏకీభవించాలి. అయితే ఈ మడత వెంబడి ఏర్పడిన రేఖ సౌష్ఠవ రేఖ అవుతుందా ? ఎందుకు?
సాధన.
అవును. ఎందుకంటే దీర్ఘచతురస్రాకార కాగితం యొక్క రెండు భాగాలు ఒకదానితో ఒకటి సరిగ్గా సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, మడత వెంబడి ఏర్పడిన రేఖ సౌష్ఠవ రేఖ.

ప్రశ్న 2.
కాగితం మడతను విప్పి మరల వెడల్పు వెంబడి మధ్యకు మడవండి. ఇప్పుడు ఏర్పడిన రెండవ మడత వెంబడి రేఖ కూడ సౌష్ఠవ రేఖ అవుతుందా ? ఎందుకు ?
సాధన.
అవును. ఎందుకంటే దీర్ఘచతురస్రాకార కాగితం యొక్క రెండు భాగాలు ఒకదానితో ఒకటి సరిగ్గా సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, రెండవ మడత వెంబడి ఏర్పడిన రేఖ కూడా సౌష్ఠవ రేఖ.

ప్రశ్న 3.
ఇలా ఏర్పడిన రెండు రేఖలు, సౌష్ఠవ రేఖలని నీవు అనుకుంటున్నావా ! ఎందుకు ?
సాధన.
అవును. ఇలా ఏర్పడిన రెండు రేఖలు సౌష్ఠవ రేఖలు. ఒకటి పొడవు వెంబడి సౌష్ఠవరేఖ మరియు మరొకటి వెడల్పు వెంబడి సౌష్ఠవ రేఖ.

ప్రాజెక్టు [పేజి నెం. 137]

1. మీ పరిసరాలలో లభించే సౌష్ఠవ పటాలను సేకరించండి. అతికించండి.
సాధన.

పేజి నెం. 140

1. కింది వస్తువుల ఆకారాలను గుర్తించి, పట్టికలో రాయండి.

సాధన.

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
కింది త్రిభుజాన్ని పరిశీలించి, అందులో శీర్షాలు, భుజాలు మరియు కోణాలను రాయండి.
సాధన.

ఇవ్వబడిన ∆ PQR లో
శీర్షాలు : P, Q, R
భుజాలు : \(\overline{\mathrm{PQ}}, \overline{\mathrm{QR}}, \overline{\mathrm{RP}}\)
కోణాలు : \(\angle \mathrm{P}, \angle \mathrm{Q}, \angle \mathrm{R}\).

ప్రశ్న 2.
ఇవ్వబడిన చతుర్భుజం పరిశీలించి, కింది ప్రశ్నలకు జవాబివ్వండి.

1. \(\angle \mathbf{E}\) కు ఆసన్న కోణమేది?
2. \(\angle \mathbf{G}\) కు ఎదురుగా ఉండే కోణమేది?
సాధన.
1. EFGH చతుర్భుజంలో
\(\angle \mathbf{H}\) మరియు \(\angle \mathbf{F}\) అనే కోణాలు \(\angle \mathbf{E}\) కు ఆసన్నకోణాలు.
2. \(\angle \mathbf{G}\) కు ఎదురుగా ఉండే కోణం \(\angle \mathbf{E}\).

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది సన్నివేశాలను తగిన పూర్ణ సంఖ్యలతో సూచించండి.

సాధన.
అ) + 225 మీ.
ఆ) – 1250 మీ.
ఇ) – 12°C
ఈ) – 3800

ప్రశ్న 2.
కింది వాక్యాలకు ఏదేని ఉదాహరణతో సమర్థించండి.
అ) ధన సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ రుణ పూర్ణ సంఖ్య కన్నా పెద్దది.
ఆ) అన్ని ధన పూర్ణ సంఖ్యలు, సహజసంఖ్యలే.
ఇ) రుణ సంఖ్య కన్నా “సున్న” పెద్దది.
ఈ) సంఖ్యా వ్యవస్థలో పూర్ణ సంఖ్యలు అపరిమితంగా ఉంటాయి.
ఉ) అన్ని పూర్ణాంకాలు కూడా పూర్ణ సంఖ్యలే.
సాధన.
అ) ధన సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ రుణ పూర్ణ సంఖ్య కన్నా పెద్దది.
సమర్థన : 4 ఒక ధన పూర్ణసంఖ్య, -3 ఒక రుణ పూర్ణసంఖ్య
4, – 3 కన్నా పెద్దది. (4 > -3)

ఆ) అన్ని ధన పూర్ణ సంఖ్యలు, సహజసంఖ్యలే.
సమర్థన : ధనపూర్ణ సంఖ్యలు, 1,2, 3,4, 5, ….. ఈ సంఖ్యలన్నీ సహజ సంఖ్యలే.

ఇ) రుణ సంఖ్య కన్నా “సున్న” పెద్దది.
సమర్థన : -3 ఒక రుణ సంఖ్య, -3 కన్నా ‘0’ పెద్దది (0 > -3).

ఈ)సంఖ్యా వ్యవస్థలో పూర్ణ సంఖ్యలు అపరిమితంగా ఉంటాయి.
సమర్థన : పూర్ణసంఖ్యలు Z = {……. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …….}
రుణ పూర్ణసంఖ్యలలో అతిచిన్న సంఖ్య మరియు అతి పెద్ద సంఖ్యలు చెప్పలేము. కావున పూర్ణసంఖ్యలు అపరిమితంగా ఉంటాయి.

ఉ) అన్ని పూర్ణాంకాలు కూడా పూర్ణ సంఖ్యలే.
సమర్ధన :
పూర్ణాంకాలు = W = {0, 1, 2, 3, 4, …………}
పూర్ణసంఖ్యలు = Z = {….., 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …………}
అన్ని పూర్ణాంకాలు పూర్ణసంఖ్యలలో కలవు. కావున అన్ని పూర్ణాంకాలు కూడా పూర్ణ సంఖ్యలే.

ప్రశ్న 3.
అ) 3 + 4 ఆ) 8 + (-3) ఇ) – 7 – 2 ఈ) 6 – (5) ఉ) -5 – (-1) లను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
సాధన.
అ) 3 + 4

3 + 4 = +7

ఆ) 8 + (-3)

8 + (-3) = + 5

ఇ) (-7) – (2)

(-7) – (2) = – 9

ఈ) 6 – (5)

6 – (5) = +1

ఉ) (-5) – (-4)

– (-5) – (-4) = -1 [∵ -(-4) = 4]

ప్రశ్న 4.
కింది ఇవ్వబడిన రెండు పూర్ణ సంఖ్యల మధ్య గల సంఖ్యలు రాయండి.
అ) 7 మరియు 12
ఆ) -5 మరియు -1
ఇ) -3 మరియు 3
ఈ) – 6 మరియు 0
సాధన.
అ) 7 మరియు 12
7 మరియు 12 మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = 6, 7, 8, 9, 10, 11.

ఆ) -5 మరియు -1
-5 మరియు -1 మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = -4, -3, -2.

ఇ) -3 మరియు 3
-3 మరియు 3 ల మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = -2, -1, 0, 1, 2.

ఈ) -6 మరియు 0
-6 మరియు 0 ల మధ్యగల పూర్ణసంఖ్యలు = -5, 4, -3, -2, -1.

ప్రశ్న 5.
కింది పూర్ణసంఖ్యలను ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమాలలో రాయండి.
-1000, 10 , -1 , -100, 0, 1000, 1, -10
సాధన.
ఇచ్చిన పూర్ణాంకాలు : -1000, 10, -1, -100, 0, 1000, 1, -10
ఆరోహణక్రమం : -1000, -100, -10, -1, 0, 1, 10, 1000
అవరోహణక్రమం : 1000, 10, 1, 0, -1, -10, -100, -1000

ప్రశ్న 6.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సూచించే ఏదైనా నిత్యజీవిత ఘటన తెలపండి.
అ) -200 మీ.
ఆ) +42°C
ఇ) ₹4800 కోట్లు
ఈ) -3.0 కి.గ్రా.
సాధన.
అ) -200 మీ.
గోదావరి నదిలో పాపికొండల వద్ద మునిగిన పడవను నీటిమట్టం నుండి 200 మీ. లోతులో గుర్తించడం జరిగినది.

ఆ) +42°C
24/5/2020వ తేదీన తిగుపతి నందు నమోదైన ఉష్ణోగ్రత, నీటి ఘనీభవన ఉష్ణోగ్రత కన్నా 42°C ఎక్కువ.

ఇ) ₹ 4800 కోట్లు
2019-2020 ఆర్థిక సంవత్సరంలో స్టేట్ బ్యాంక్ ఆఫ్ ఇండియా ఆదాయం ₹ 4800 కోట్లు.

ఈ) – 3.0 కి.గ్రా.
విజయ్ అనే రైతు ధాన్యాన్ని ఎండబెట్టగా ధాన్యం కోల్పోయిన బరువు 3 కి.గ్రా.లు.

ప్రశ్న 7.
కనుగొనండి.
అ) (-603) + (603)
ఆ) (-5281) + (1825)
ఇ) (-32) + (-2) + (-20) + (-6)
సాధన.
అ) (-603) + (603)
– 603 + 603 = 0

ఆ) (-5281) + (1825)
= – 5281 + 1825 = – 3456
\(\begin{array}{r}
-5281 \\
1825 \\
\hline-3456 \\
\hline
\end{array}\)

ఇ) (-32) + (-2) + (-20) + (-6)
= – 32 – 2 – 20 – 6 = – 60

ప్రశ్న 8.
కనుగొనండి.
అ) (-2) – (+1)
ఆ) (-270) – (-270)
ఇ) (1000) – (-1000)
సాధన.
అ) – 2 – (+1)
=- 2 – 1 = – 3

ఆ) – 270 – (-270)
= – 270 + 270 [∵ -(-a) = a]
= 0 [-a + a = 0]

ఇ) 1000 – (-1000)
= 1000 + 1000 [∵ -(-a) = a]
= 2000

ప్రశ్న 9.
ఒక క్విజ్ పోటీలో తప్పు సమాధానానికి రుణ సంఖ్య కేటాయిస్తారు. ఈ రౌండ్లలో A టీం పొందిన మార్కులు +10, -10, 0, -10, 10, -10 మరియు B టీం పొందిన మార్కులు 10, 10, -10, 0, 0, 10 వచ్చాయి. పోటీలో ఏ జట్టు గెలిచింది? ఎలా గెలిచింది ?
సాధన.
A టీం పొందిన మార్కులు = +10, -10, 0, -10, 10, -10
A టీం పొందిన మొత్తం మార్కులు = (+10) + (-10) + (0 + (-10) + 10 + (-10)
= (+20) + (-30) = -10
B టీం పొందిన మార్కులు = 10, 10, -10, 0, 0, 10
B టీం పొందిన మొత్తం మార్కులు = (10) + (10) + (-10) + 0 + 0 + (10)
= (30) + (-10) = 20
పోటీలో ‘B’ టీం గెలిచింది.
20 – (-10) = 20 + 10 = 30
B టీం 30 మార్కుల తేడాతో A టీంపై గెలిచింది.

ప్రశ్న 10.
ఒక అపార్ట్మెంట్ లో 10 అంతస్తులు మరియు 2 భూతలం కింద అంతస్తులు కలవు. ఇప్పుడు లిఫ్ట్ గ్రౌండ్ ఫ్లోర్ లో ఉన్నదనుకుందాం. రవి అంతస్తుల పైకి, తిరిగి 3 అంతస్తులు పైకి తర్వాత 2 అంతస్తులు కిందకు అటు నుండి 6 అంతస్తులు కిందకు వచ్చి తన కార్ పార్కింగ్ కు వచ్చాడు. రవి ఎన్ని అంతస్తులు మొత్తంగా ప్రయాణించాడు? దీనిని నిలువ సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
రవి ప్రయాణించిన మొత్తం అంతస్తుల సంఖ్య = 8 – (-10) = 8 + 10 = 18

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.4

ప్రశ్న 1.
కనుగొనండి.
అ) 40 – (22)
ఆ) 84 – (98)
ఇ) (-16) + (-17)
ఈ) (+20) – (13)
ఉ) (38) – (-6)
ఊ) (-17) – (-36)
సాధన.
అ) 40 – (22) = +40 – 22
= + (18 + 22) – 22
= 18 + (22 – 22)
= 18 + 0
∴ 40 – (22) = + 18

ఆ) 84 – (98) = 84 – 98
= + 84 – 84 – 14
= (84 – 84) – 14
= 0 – 14
∴ 84 – (98) = – 14

ఇ) (-16) + (-17) = – 16 – 17 = – 33
∴ (-16) + (-17) = – 33

ఈ) (-20) – (13) = – 20 – 13
= -33
∴ (-20) – (13) = -33

ఉ) 38 – (-6) = 38 + 6
– (-a) = a అని మనకు తెలుసు.
∴ 38 – (-6) = + 44

ఊ) (-17) – (-36) = -17 + 36
– (-a) = a
= – 17 + 17 + 19 = (-17 + 17) + 19
= + 19
∴ (-17) – (-36) = + 19

ప్రశ్న 2.
కింది ఖాళీలలో <, > లేదా = గుర్తులను ఉంచండి.

సాధన.
అ)

ఆ)

ఇ)

ప్రశ్న 3.
కింది ఖాళీలను పూరించండి.
అ) (-13) + __________ = 0
ఆ) (-16) + 16 = __________
ఇ) (-5) + __________ = -14
ఈ) __________ + (2 – 16) = – 22
సాధన.
అ) (-13) + __________ = 0
-a యొక్క సంకలన విలోమం ‘a’ అని మనకు తెలుసు.
కావున -13 యొక్క సంకలన విలోమం 13.
∴ -13 + 13 = 0

ఆ) (-16) + 16 = __________
(-16) + (16) = 0

ఇ) (5) + __________ = -14
-5 + (-9) = – 14

ఈ) __________ + (2 – 16) = – 22
(-8) + (2 – 16) = – 22

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.3

ప్రశ్న 1.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖ సహాయంతో కలపండి.
అ) 7 + (-6)
ఆ) (-8) + (-2)
ఇ) (-6) + (-5) + (+2)
సాధన.
అ) 7 + (-6)

∴ 7 + (-6) = 1

ఆ) (-8) + (-2)

∴ (-8) + (-2) = -10

ఇ) (-6) + (-5) + (+2)

∴ (-6) + (-5) + (+2) = -6 -5 + 2 = -9

ప్రశ్న 2.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖ ఉపయోగించకుండా కలపండి.
అ) 10 + (-3)
ఆ) -10 + (+16)
ఇ) (-8) + (+8)
సాధన.
అ) 10 + (-3)
10 + (-3) = 7 + 3 + (-3) = 7 + (3 + (-3))
= 7 + 3 – 3 = 7 + 0
∴ 10 + (-3) = +7

ఆ) -10 + (+16)
-10 + (+16) = – 10 + 10 + 6 = (-10 + 10) + 6
= 0 + 6
∴ – 10 + (+16) = + 6

ఇ) (-8) + (+8)
-8 + (+8) = -8 + 8 = 0
∴ – 8 + (+8) = 0

ప్రశ్న 3.
సంకలనం చేయండి.
అ) 120 మరియు -274
ఆ) -68 మరియు 28
సాధన.
అ) 120 మరియు – 274 = + 120 + (-274)
= + 120 + (-120 – 154)
= + 120 – 120 – 154
∴ 120 + (-274) = – 154

ఆ) -68 మరియు 28 = – 68 + (28)
= -40
∴ – 68 + 28 = – 40

ప్రశ్న 4.
సూక్ష్మీకరించండి.
అ) (-6) + (-10) + 5 + 17
ఆ) 30 + (-30) + (-60) + (-18)
సాధన.
అ) (-6) + (-10) + 5 + 17
-6 – 10 + 5 + 17 = -16 + 22
= -16 + 16 + 6 = + 6
∴ (-6) + (-10) + 5 + 17 = + 6

ఆ) 30 + (-30) + (-60) + (-18)
= 30 + (-30 – 60 – 18)
= 30 + (-108)
= 30 – 108 = -78
∴ 30 + (-30) + (-60) + (-18) = -78

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.2

ప్రశ్న 1.
కింది ఇవ్వబడిన పూర్ణ సంఖ్యల మధ్య < లేదా > గుర్తులను ఉంచి పోల్చండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను ఆరోహణ మరియు అవరోహణ క్రమాలలో రాయండి.
i) -7, 5, -3
ii) -1, 3, 0
iii) 1, 3, – 6
iv) – 5, -3, -1
సాధన.
i) -7, 5, -3
ఆరోహణ క్రమం : -7 < -3 < 5
అవరోహణ క్రమం : 5 > -3 > -7

ii) -1, 3,0
ఆరోహణ క్రమం : -1 < 0 < 3
అవరోహణ క్రమం : 3 > 0 > -1

iii) 1, 3, -6
ఆరోహణ క్రమం : -6 < 1 < 3
అవరోహణ క్రమం : 3 > 1 > -6

iv) -5, -3, -1
ఆరోహణ క్రమం : -5 < -3 < -1
అవరోహణ క్రమం : -1 > -3 > -5

ప్రశ్న 3.
కింది వాక్యాలు సత్యమో, అసత్యమో తెలపండి.

సాధన.
i) సత్యం
ii) అసత్యం
iii) సత్యం
iv) అసత్యం : -100 < +100

ప్రశ్న 4.
దిగువనివ్వబడిన సంఖ్యల మధ్యగల పూర్ణ సంఖ్యలను తెలపండి. సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
i) -1 మరియు 1
ii) -5 మరియు 0
iii) -6 మరియు -8
iv) 0 మరియు -3
సాధన.
i) -1 మరియు 1

-1 మరియు 1 మధ్యగల పూర్ణసంఖ్య = 0

ii) -5 మరియు 0

-5 మరియు 0 మధ్యగల పూర్ణ సంఖ్యలు = 4, -3, -2, -1.

iii) -6 మరియు -8

– 6 మరియు – 8 ల మధ్య గల పూర్ణసంఖ్య = -7.

iv) 0 మరియు -3

0 మరియు -3 ల మధ్య గల పూర్ణ సంఖ్యలు = -1, -2.

ప్రశ్న 5.
ఒకరోజు సిమ్లాలో ఉష్ణోగ్రత -4°C మరియు అదే రోజున కుఫ్రీలో -6°C గా నమోదు అయినది. అయిన ఆ రోజున ఏ నగరంలో అత్యంత చలిగా ఉన్నది? ఎలా చెప్పగలవు ?
సాధన.
సిమ్లాలో ఉష్ణోగ్రత = -4°C
కుఫ్రీలో ఉష్ణోగ్రత = -6°C
కుఫ్రీలో అత్యంత చలిగా ఉంటుంది. ఎందుకనగా -6°C < – 4°C.
ఉష్ణోగ్రత తక్కువ ఉన్న ప్రాంతం ఎక్కువ చలిగా ఉంటుంది.

SCERT AP 6th Class Maths Solutions Chapter 4 పూర్ణసంఖ్యలు Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 4th Lesson పూర్ణసంఖ్యలు Exercise 4.1

ప్రశ్న 1.
కింది వాక్యాలలో ఏవి సత్యం? ఏవి అసత్యం?
అ) -7 అనేది -6 నకు సంఖ్యారేఖపై కుడివైపున ఉంటుంది.
ఆ) ‘సున్న’ అనేది ధన సంఖ్య.
ఇ) 29 అనేది సున్నకు సంఖ్యారేఖపై కుడివైపున ఉంటుంది.
ఈ) -1 అనేది -2 మరియు 1 అనే పూర్ణసంఖ్యల మధ్య కలదు.
ఉ) -5 మరియు +5 ల మధ్య 9 పూర్ణ సంఖ్యలు కలవు.
సాధన.
అ) అసత్యం
ఆ) అసత్యం
ఇ) సత్యం
ఈ) సత్యం
ఉ) సత్యం

ప్రశ్న 2.
కింది సంఖ్యారేఖను పరిశీలించి, దిగువనివ్వబడిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

అ) -1 నకు అతి దగ్గరలో గల ధనపూర్ణ సంఖ్య ఏది?
ఆ) ‘సున్న’కు ఎడమవైపున ఎన్ని రుణ సంఖ్యలు ఉంటాయి?
ఇ) -3 మరియు 7 మధ్య ఎన్ని పూర్ణ సంఖ్యలు ఉంటాయి?
ఈ) -2 కన్నా చిన్నవైన 3 పూర్ణసంఖ్యలు రాయండి.
ఉ) -2 కన్నా పెద్దవైన 3 పూర్ణ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
అ) -1 నకు అతి దగ్గరలో గల ధన పూర్ణ సంఖ్య = 1
ఆ) ‘సున్న’కు ఎడమవైపున -1, -2, -3, -4, -5 రుణసంఖ్యలు కలవు.
రుణసంఖ్యల సంఖ్య = 5
ఇ) -3 మరియు 7 మధ్యగల పూర్ణ సంఖ్యలు = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
రుణ పూర్ణ సంఖ్యలు మొత్తం = 9
ఈ) -2 కన్నా చిన్నవైన 3 పూర్ణసంఖ్యలు = -3, -4, -5
ఇవి సున్నకు ఎడమవైపు ఉంటాయి.
ఉ) -2 కన్నా పెద్దవైన 3 పూర్ణసంఖ్యలు = -1, 0, 1
ఇవి సంఖ్యారేఖపై కుడివైపు ఉంటాయి.

ప్రశ్న 3.
కింది పూర్ణ సంఖ్యలను సంఖ్యారేఖపై గుర్తించండి.
అ) -7 మరియు -2 ల మధ్య పూర్ణ సంఖ్యలు.
ఆ) -2 మరియు 5 ల మధ్య పూర్ణ సంఖ్యలు.
సాధన.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు Unit Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 9th Lesson ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు Unit Exercise

ప్రశ్న 1.
కింది పట్టికలో ఇవ్వబడిన ఆకారాలకు తగిన ఉదాహరణలివ్వండి.

సాధన.

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన పటంను పరిశీలించి, ప్రశ్నలకు తగిన సమాధానాలివ్వండి.

(అ) త్రిభుజం పేరేమిటి?
(ఆ) త్రిభుజం భుజాలు, కోణాలు మరియు శీర్షాలను రాయండి.
సాధన.
(అ) ∆PQR.
(ఆ) భుజాలు : \(\overline{\mathrm{PQ}}, \overline{\mathrm{QR}}, \overline{\mathrm{RP}}\).
కోణాలు : \(\angle \mathrm{P}\), \(\angle \mathrm{Q}\), \(\angle \mathrm{R}\) లేదా \(\angle \mathrm{QPR}, \angle \mathrm{PQR}, \angle \mathrm{QRP}\)
శీర్షాలు : P, Q, R.

3. పక్కపటం పరిశీలించి, ఇవ్వబడిన ప్రశ్నలకు జవాబులివ్వండి.

ప్రశ్న(అ)
బహుభుజి పేరేమిటి?
సాధన.
చతుర్భుజం EFGH.

ప్రశ్న(ఆ)
పక్కభుజాలు మరియు పక్కకోణాల జతలను రాయండి.
సాధన.
పక్క భుజాలు :
(i) \(\overline{\mathrm{EF}}\) కి పక్క భుజాలు \(\overline{\mathrm{EH}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{FG}}\).
(ii) \(\overline{\mathrm{FG}}\) కి పక్క భుజాలు \(\overline{\mathrm{EF}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{GH}}\).
(iii) \(\overline{\mathrm{GH}}\) కి పక్క భుజాలు \(\overline{\mathrm{FG}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{EH}}\).
(iv) \(\overline{\mathrm{EH}}\) కి పక్క భుజాలు \(\overline{\mathrm{EF}}\) మరియు \(\overline{\mathrm{HG}}\).

పక్క కోణాలు :
(i) E కి పక్క కోణాలు \(\angle \mathrm{H}\) మరియు \(\angle \mathrm{F}\).
(ii) F కి పక్క కోణాలు \(\angle \mathrm{E}\) మరియు \(\angle \mathrm{G}\).
(iii) G కి పక్క కోణాలు \(\angle \mathrm{F}\) మరియు \(\angle \mathrm{H}\).
(iv) H కి పక్క కోణాలు \(\angle \mathrm{G}\) మరియు \(\angle \mathrm{E}\).

ప్రశ్న(ఇ)
శీర్షాలు, ఎదుటి భుజాల జతలు, ఎదుటి కోణాల జతలను రాయండి.
సాధన.
శీర్షాలు : E,F,G,H
ఎదుటి భుజాల జతలు :
(i) EF కి GH
(ii) FG కి HE
ఎదుటి కోణాల జతలు : (i) \(\angle \mathrm{E}\), \(\angle \mathrm{G}\)
(ii) \(\angle \mathrm{F}\), \(\angle \mathrm{H}\).

ప్రశ్న 4.
కింది వాక్యాలు సత్యమో, అసత్యమో తెల్పండి.
(అ) వృత్తంలో ఒకే ఒక కేంద్రాన్ని గుర్తించగలం. [ ]
(ఆ) వృత్తంలో అన్ని ‘జ్యా’లు వ్యాసాలు. [ ]
(ఇ) చతురస్రాకార పిరమిడ్, చతురస్రాలు ముఖాలుగా కలిగి ఉంటుంది. [ ]
సాధన.
(అ) సత్యం
(ఆ) అసత్యం
(ఇ) అసత్యం

ప్రశ్న 5.
దీర్ఘఘనం, సమఘనం, గోళం ఆకారంలో ఉండే నిత్యజీవిత ఉదాహరణలు రాయండి.
సాధన.
దీర్ఘఘనం : ఇటుక, అగ్గిపెట్టె, గణిత పాఠ్యపుస్తకం, రబ్బరు.
సమఘనం : పాచిక, పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు సమానంగా గల అట్టపెట్టె.
గోళం : బంతి, లడ్డు, గోళీలు, గ్లోబు.

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు Ex 9.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 9th Lesson ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు Exercise 9.4

ప్రశ్న 1.
కింది వాటి ఆకారాలను రాయండి.
(అ) ఇటుక
(ఆ) రోడ్డు రోలరు
(ఇ) ఫుట్ బాల్
(ఈ) జోకర్ టోపి
సాధన.
(అ) ఇటుక – దీర్ఘఘనం
(ఆ) రోడ్డు రోలరు – స్థూపం
(ఇ) ఫుట్ బాల్. – గోళం
(ఈ) జోకర్ టోపి – శంఖువు

ప్రశ్న 2.
కింది ఖాళీలు పూరించండి.
(అ) ధాన్యపు రాశి ఆకారం ______________
(ఆ) పాచిక ఆకారం _______________
(ఇ) నీటి బుడగ ఆకారం ________________
(ఈ) కొవ్వొత్తి ఆకారం ___________________
సాధన.
(అ) శంఖువు
(ఆ) ఘనం
(ఇ) గోళం (అర్ధగోళం) (నీటిబుడగ గాలిలో అయితే గోళాకారంలోను, నీటి పైన అయితే అర్ధగోళాకారంలో ఉంటుంది. )
(ఈ) స్థూపం

ప్రశ్న 3.
కింది వాటిని జతపరచండి.

సాధన.

ప్రశ్న 4.
కింది పట్టికను పూరించండి.

పై పట్టిక నుండి ఆయిలర్ సూత్రాన్ని సరిచూడండి.
సాధన.

ఆయిలర్ సూత్రం : F + V = E + 2
1. ఘనం
6 + 8 = 12 + 2
14 = 14
2. త్రిభుజాకార పట్టకం : 5 + 6 = 9 + 2
11 = 11
3. చతురస్రాకార పట్టకం : 5 + 5 = 8 + 2
10 = 10
4. దీర్ఘఘనం : 6 + 8 = 12 + 2
14 = 14

AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు Ex 9.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 9th Lesson ద్విమితీయ – త్రిమితీయ ఆకారాలు Exercise 9.3

ప్రశ్న 1.
ఇవ్వబడిన చతుర్భుజాన్ని పరిశీలించి, ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వండి.

(అ) ఇవ్వబడిన చతుర్భుజం యొక్క భుజాలేవి?
(ఆ) \(\overline{\mathrm{AB}}\) భుజానికి ఎదుటి భుజమేది?
(ఇ) శీర్షం B కు ఎదుటి కోణమేది?
(ఈ) \(\angle \mathbf{C}\) కు ఎదుట ఉండే భుజం ఏది?
(ఉ) పక్కకోణాల జతలెన్ని? అవి ఏవి ?
(ఊ) ఎదుటి కోణాల జతలెన్ని ? అవి ఏవి?
సాధన.
(అ) \(\overline{\mathrm{AB}}, \overline{\mathrm{BC}}, \overline{\mathrm{CD}}, \overline{\mathrm{DA}}\).
(ఆ) \(\overline{\mathrm{AB}}\) భుజానికి ఎదుటి భుజం \(\overline{\mathrm{CD}}\).
(ఇ) శీర్షం B కు ఎదుటి కోణం \(\angle \mathbf{D}\) లేదా \(\angle \mathbf{ADC}\).
(ఈ) \(\angle \mathbf{C}\) కు ఎదుటి భుజంను నిర్ణయించలేము.
\(\angle \mathbf{C}\) కు ఎదుటికోణము \(\angle \mathbf{A}\).
(ఉ) పక్కకోణాల జతలు = 4
అవి : \((\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}),(\angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}),(\angle \mathrm{C}, \angle \mathrm{D}),(\angle \mathrm{D}, \angle \mathrm{A})\)
(ఊ) ఎదుటి కోణాల జతలు = 2
అవి : (i) \((\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{C})\)
(ii) \((\angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{D})\)

ప్రశ్న 2.
కింద ఇవ్వబడిన పటాలకు సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య తెలపండి.

సాధన.
(i) ఇవ్వబడిన పటం చతురస్రం.
చతురస్రానికి గీయదగు సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య = 4

(ii) సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య = అనంతము.
(వృత్తం యొక్క ప్రతి వ్యాసము ఒక సౌష్ఠవాక్షం అవుతుంది. వృత్తానికి అనంత వ్యాసాలు గీయగలము.)

(iii) ఇవ్వబడిన త్రిభుజానికి గీయదగు సౌష్ఠవాక్షాల సంఖ్య = 3