AP SCERT 6th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత – వైశాల్యం InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 6th Class Maths Solutions 11th Lesson చుట్టుకొలత – వైశాల్యం InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 155]

ప్రశ్న 1.
కింది పటాల చుట్టుకొలతలు కనుగొనండి.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions 1
(a) ∆KLM మరియు ☐ KLMN ల చుట్టుకొలతలు,
∆KMN మరియు ☐ KLMN ల చుట్టుకొలతలు పోల్చండి. ఏమి గమనించావు?
సాధన.
(i) త్రిభుజం ABC యొక్క చుట్టుకొలత = AB + BC + AC = 2 + 2 + 2 = 6 సెం.మీ.

(ii) ∆KLM చుట్టుకొలత = KL + LM + MK = 2 + 2.6 + 3.8 = 8.4 సెం.మీ.
∆KMN చుట్టుకొలత = KM + MN + KN = 3.8 + 2 + 2.6 = 8.4 సెం.మీ.

(iii) ☐ KLMN చుట్టుకొలత = KL + LM + MN + NK = 2 + 2.6 + 2 + 2.6 = 9.2 సెం.మీ.
(a) ∆KLM మరియు < ☐ KLMN ల చుట్టుకొలతలను పోల్చగా, 8.4 సెం.మీ. < 9.2 సెం.మీ.
∴ ∆ KLM చుట్టుకొలత < ☐ KLMN చుట్టుకొలత
∆ KMN మరియు ☐ KLMN ల చుట్టుకొలతలు పోల్చగా, 8.4 సెం.మీ. < 9.2 సెం.మీ.
∴ ∆ KMN చుట్టుకొలత < ☐ KLMN చుట్టుకొలత
గమనించిన అంశం : రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ పటాలను కలుపగా ఏర్పడిన పటం యొక్క చుట్టుకొలత కలిపిన అన్ని పటాల చుట్టుకొలతల మొత్తం కన్నా తక్కువగా ఉంటుంది.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions

ప్రయత్నించండి [పేజి నెం. 159]

ప్రశ్న 1.
వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, దాని పరిధిలో మార్పు ఏమిటి?
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r అయితే దాని పరిధి C = 2πr
వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని వ్యాసార్ధం = 2r అవుతుంది
ఇపుడు వృత్తపరిధి C = 2πr × (2r) = 4πr = 2 × 2πr
వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని పరిధి కూడా రెట్టింపు అవుతుంది

ప్రశ్న 2.
వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని సగం చేస్తే, దాని పరిధిలో మార్పు ఏమిటి?
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్ధం r అయితే దాని పరిధి = 2πr
వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని సగం చేస్తే దాని వ్యాసార్ధం = \(\frac {r}{2}\)
ఇపుడు ఆ వృత్త పరిధి = 2π × \(\frac {r}{2}\) = \(\frac {1}{2}\) . 2πr
వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని సగం చేస్తే ఆ వృత్త పరిధి కూడా సగం అవుతుంది.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 160]

ప్రశ్న 1.
16 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్ర వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
చతురస్ర భుజము (s) = 16 సెం.మీ.
∴ చతురస్ర వైశాల్యము = భుజము × భుజము = 16 × 16 = 256 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 16 సెం.మీ., 12 సెం.మీ. అయిన దాని వైశాల్యం ఎంత?
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు (1) = 16 సెం.మీ.; వెడల్పు (b) = 12 సెం.మీ.
∴ దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు = 16 × 12 = 192 చ|| సెం.మీ.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 160]

4 సెం.మీ. భుజం గల చతురస్ర చుట్టుకొలత, వైశాల్యం కనుగొనుము. రెండూ ఒకటేనా ? నీ సమాధానాన్ని సమర్థిస్తూ కొన్ని ఉదాహరణలివ్వండి.
సాధన.
చతురస్ర భుజం = 4 సెం.మీ.
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజం = 4 × 4 = 16 సెం.మీ.
చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం = 4 × 4 = 16 చ|| సెం.మీ.
ఈ సందర్భంలో చతురస్ర చుట్టుకొలత, వైశాల్యములు సంఖ్యాపరంగా సమానము.

ఉదా 1: చతురస్ర భుజం = 2 సెం.మీ. అనుకొనుము
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజం = 4 × 2 = 8 సెం.మీ.
చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం = 2 × 2 = 4 చ.సెం.మీ.
ఈ సందర్భంలో చుట్టుకొలత, వైశాల్యములు సంఖ్యాపరంగా సమానం కావు.

ఉదా 2 : చతురస్ర భుజం = 5 సెం.మీ. అనుకొనుము.
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 4 × భుజం = 4 × 5 = 20 సెం.మీ.
చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం = 5 × 5 = 25 సెం.మీ.
ఈ సందర్భంలోను చతురస్ర చుట్టుకొలత, వైశాల్యములు సంఖ్యాపరంగా సమానంకాదు.

ప్రశ్న 1.
15 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. లు పొడవు, వెడల్పులు గల దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు = 15 సెం.మీ.
వెడల్పు = 8 సెం.మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యము = పొడవు × వెడల్పు = 15 × 8 = 120 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
64 మీటర్లు చుట్టుకొలతగా గల చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత?
సాధన.
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 64 మీటర్లు
4 × భుజం = 64 మీటర్లు
భుజం = \(\frac {64}{4}\) = 16 మీ.
∴ చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం × భుజం
= 16 × 16 = 256 చ||మీ.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions

ప్రశ్న 3.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రం, చతురస్రం చుట్టుకొలతలు సమానం. దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు 14 సెం.మీ., చతురస్రం చుట్టుకొలత 44 సెం.మీ., అయిన దీర్ఘ చతురస్రం వైశాల్యం ఎంత?
సాధన.
దీర్ఘచతురస్ర పొడవు = 14 సెం.మీ.
చతురస్ర చుట్టుకొలత = 44 సెం.మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర చుట్టుకొలత = చతురస్ర చుట్టుకొలత 2 × పొడవు + 2 × వెడల్పు = 44 సెం.మీ.
2 × 14 + 2 × వెడల్పు = 44 సెం.మీ.
28 + 2 × వెడల్పు = 44 సెం.మీ.
2 × వెడల్పు = 44 – 28 = 16 సెం.మీ.
వెడల్పు = \(\frac {16}{2}\) = 8 సెం.మీ.
∴ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు
= 14 × 8 = 112 చ|| సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
కింది వాని చుట్టుకొలతలు, వైశాల్యాలు కనుగొని, ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.
(A) 16 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. లు పొడవు, వెడల్పులుగా గల దీర్ఘ చతురస్రం
(B) 14 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. లు పొడవు, వెడల్పులుగా గల దీర్ఘచతురస్రం
(C) 12 సెం.మీ. భుజంగా గల చతురస్రం
(i) వేటి చుట్టుకొలతలు సమానం?
(ii) అన్నింటి వైశాల్యాలు సమానమా ? కానిచో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ ?
సాధన.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions 2
(i) A, B, C మూడింటి చుట్టుకొలతలు సమానము.
(ii) అన్నింటి వైశాల్యాలు సమానం కాదు. A, B దీర్ఘచతురస్రాలకన్నా C చతురస్ర వైశాల్యము ఎక్కువ.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
7 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్త పరిధి. ( π = \(\frac {22}{7}\))
సాధన.
వ్యాసార్ధం (r) = 7 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి = 2πr(π = \(\frac {22}{7}\)) = 2 × \(\frac {22}{7}\) × 7 = 44 సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
వృత్త వ్యాసార్థం 66 సెం.మీ. దానీ వ్యాసార్ధం ఎంత?
సాధన.
వృత్త వ్యాసార్థం = 2πr = 66 సెం.మీ.
AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions 3

ప్రశ్న 3.
ఒక దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు 16 సెం.మీ., వెడల్పు 13 సెం.మీ. దాని వైశాల్యం కనుగొనండి.
సాధన.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు (l) = 16 సెం.మీ.
వెడల్పు (b) = 12 సెం.మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు = 16 × 12 = 192 చదరపు సెం.మీ.

AP Board 6th Class Maths Solutions Chapter 11 చుట్టుకొలత - వైశాల్యం InText Questions

ప్రశ్న 4.
16 సెం.మీ. భుజం గల ఒక చతురస్రాకార కాగితము నుండి 12 సెం.మీ. × 8 సెం.మీ. దీర్ఘ చతురస్రాన్ని కత్తిరించిన, మిగిలిన కాగిత వైశాల్యం ఎంత?
సాధన.
చతురస్ర భుజం (S) = 16 సెం.మీ.
చతురస్ర వైశాల్యం = S × S = 16 × 16 = 256 చ.సెం.మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర పొడవు l = 12 సెం.మీ.; వెడల్పు b = 8 సెం.మీ.
దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం = l × b = 12 × 8 = 96 చ.సెం.మీ.
మిగిలిన కాగితం యొక్క వైశాల్యం = చతురస్ర వైశాల్యం – దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యం
= 256 – 96 = 160 చ.సెం.మీ.