SCERT AP 9th Class Maths Solutions Chapter 1 వాస్తవ సంఖ్యలు Ex 1.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు Exercise 1.1
ప్రశ్న1.
a) ఏవైనా మూడు అకరణీయ సంఖ్యలు రాయండి.
సాధన.
[latex]\frac{3}{4}, \frac{5}{9}, \frac{2}{7}[/latex]
b) అకరణీయ సంఖ్యను మీ సొంత మాటలలో వివరించండి.
సాధన.
[latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] రూపంలో వ్యక్తపరచగలిగిన ఏ సంఖ్యనైనా అకరణీయ సంఖ్య అంటారు.
ఉదా: [latex]\frac{3}{5}, \frac{-4}{9}, \frac{5}{6}, \ldots \ldots \ldots[/latex]
ప్రశ్న2.
కింది వాక్యాలకు ఒక్కొక్క ఉదాహరణను ఇవ్వండి.
i) అకరణీయ సంఖ్య అయి పూర్ణ సంఖ్య కాని సంఖ్య.
సాధన.
[latex]\frac {7}{11}[/latex]
ii) పూర్ణాంకమయి సహజ సంఖ్య కాని సంఖ్య.
సాధన.
‘0’ (సున్న)
iii) పూర్ణ సంఖ్యయై పూర్ణాంకం కాని సంఖ్య.
సాధన.
-8
iv) సహజ సంఖ్య, పూర్ణాంకము, పూర్ణ సంఖ్య మరియు అకరణీయ సంఖ్య అన్నీ అయ్యే సంఖ్య.
సాధన.
5
v) పూర్ణ సంఖ్యయై సహజ సంఖ్య కాని సంఖ్య.
సాధన.
– 4
ప్రశ్న3.
1 మరియు 2ల మధ్యగల ఐదు అకరణీయ సంఖ్యలు కనుగొనండి.
సాధన.
1 మరియు 2ల మధ్య 5 అకరణీయ సంఖ్యలుండాలి.
కావున 1 మరియు 2 ల హారాలను 1 + 5 = 6 గా వ్రాస్తాము.
∴ 1 = 1 × [latex]\frac {6}{6}[/latex] మరియు 2 = [latex]\frac{2 \times 6}{6}=\frac{12}{6}[/latex]
ఇప్పుడు
ప్రశ్న4.
[latex]\frac {2}{3}[/latex] మరియు [latex]\frac {3}{5}[/latex] ల మధ్య మూడు అకరణీయ సంఖ్యలుంచుము.
సాధన.
a, b ల మధ్యగల అకరణీయ సంఖ్య [latex]\frac{a+b}{2}[/latex] కావున
అదే విధముగా a = [latex]\frac {2}{3}[/latex], b = [latex]\frac {3}{5}[/latex] అనుకొనుము.
ప్రశ్న5.
[latex]\frac {8}{5}[/latex] మరియు [latex]\frac {-8}{5}[/latex] లను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
సోపానం-1 : – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 లను సూచిస్తూ ఒక సంఖ్యారేఖను గీయండి.
సోపానం-2 : ఆ సంఖ్యారేఖ పై సున్నాకు కుడి మరియు ఎడమవైపు ప్రతి యూనిట్ ను ఐదు సమాన భాగాలుగా చేయండి.
సోపానం-3 : సున్నా నుండి కుడివైపు గల ఎనిమిదవ బిందువు [latex]\frac {8}{5}[/latex]ను మరియు ఎడమవైపు గల ఎనిమిదవ బిందువు [latex]\frac {-8}{5}[/latex]ను సూచిస్తుంది.
ప్రశ్న6.
కింది అకరణీయ సంఖ్యలను దశాంశ రూపంలో రాయండి.
I. i) [latex]\frac {242}{1000}[/latex]
సాధన.
[latex]\frac {242}{1000}[/latex] = 0.242
ii) [latex]\frac {354}{500}[/latex]
సాధన.
[latex]\frac {354}{500}[/latex]
= [latex]\frac{354 \times 2}{500 \times 2}[/latex]
= [latex]\frac {708}{1000}[/latex]
= 0.708
iii) [latex]\frac {2}{5}[/latex]
సాధన.
[latex]\frac {2}{5}[/latex]
= [latex]\frac{2 \times 2}{5 \times 2}[/latex]
= [latex]\frac {4}{10}[/latex]
= 0.4
iv) [latex]\frac {115}{4}[/latex]
సాధన.
∴ [latex]\frac {115}{4}[/latex] = 28.75
II. i) [latex]\frac {2}{3}[/latex]
సాధన.
∴ [latex]\frac {2}{3}[/latex] = 0.6666 ……. = [latex]0 . \overline{6}[/latex]
ii) [latex]\frac {-25}{36}[/latex]
సాధన.
∴ [latex]\frac {-25}{36}[/latex] = -0.6944 ….. = [latex]-0.69 \overline{4}[/latex]
iii) [latex]\frac {22}{7}[/latex]
సాధన.
∴ [latex]\frac {22}{7}[/latex] = 3.14285 ……
iv) [latex]\frac {11}{9}[/latex]
సాధన.
∴ [latex]\frac {11}{9}[/latex] = 1.222 …… = [latex]1 . \overline{2}[/latex]
ప్రశ్న7.
కింది వాటిని [latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] (p, q లు పూర్ణసంఖ్యలు మరియు – q ≠ 0) రూపంలో రాయండి.
i) 0.36
సాధన.
0.36 = [latex]\frac{36}{100}=\frac{9}{25}[/latex]
ii) 15.4
సాధన.
15.4 = [latex]\frac{154}{10}=\frac{77}{5}[/latex]
iii) 10.25
సాధన.
10.25 = [latex]\frac{1025}{100}=\frac{41}{4}[/latex]
iv) 3.25
సాధన:
3.25 = [latex]\frac{325}{100}=\frac{13}{4}[/latex]
ప్రశ్న8.
కింది వాటిని [latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] (p, q లు పూర్ణసంఖ్యలు మరియు q ≠ 0) రూపంలో రాయండి.
i) [latex]0 . \overline{5}[/latex]
సాధన.
x = [latex]0 . \overline{5}[/latex] = 0.5555……… అనుకొనుము.
అవధి ‘1’ కావున ఇరువైపులా 10 చే గుణించగా
∴ [latex]0 . \overline{5}[/latex] యొక్క [latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] రూపము [latex]\frac {5}{9}[/latex] అగును.
ii) [latex]3 . \overline{8}[/latex]
సాధన.
x = [latex]3 . \overline{8}[/latex] అనుకొనుము.
x = 3.888 ………
అవధి ‘1’ కావున ఇరువైపులా 10 చే గుణించగా
∴ [latex]3 . \overline{8}[/latex] యొక్క [latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] రూపము [latex]\frac {35}{9}[/latex] అగును.
iii) [latex]0 . \overline{36}[/latex]
సాధన.
x = [latex]0 . \overline{36}[/latex] అనుకొనుము.
x = 0.363636 …………
అవధి ‘2’ కావున ఇరువైపులా 100 చే గుణించగా
∴ [latex]0 . \overline{36}[/latex] యొక్క [latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] రూపము [latex]\frac {4}{11}[/latex] అగును.
iv) [latex]0 . \overline{36}[/latex]
సాధన.
x = [latex]3.12 \overline{7}[/latex] అనుకొనుము.
x = 3.12777 ……….
అవధి ‘1’ కావున ఇరువైపులా 10 చే గుణించగా
∴ [latex]3.12 \overline{7}[/latex] యొక్క [latex]\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}[/latex] రూపము [latex]\frac {563}{180}[/latex] అగును.
ప్రశ్న9.
కింద ఇచ్చిన ఏ సంఖ్యలు అంతమయ్యే దశాంశాలో భాగహారం చేయకుండానే గుర్తించండి.
i) [latex]\frac{3}{25}[/latex]
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క హారంను గమనించుము.
హారంలో ‘2’ లేక ‘5’ లేక “2 మరియు 5”ల లబ్దముగాని వుంటే ఆ అకరణీయ సంఖ్య అంతమయ్యే దశాంశమగును.
∴ ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క హారము 25 = 5 × 5
కావున [latex]\frac{3}{25}[/latex] అంతమగు దశాంశము.
ii) [latex]\frac{11}{18}[/latex]
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య హారము 18 = 2 × 3 × 3
∴ [latex]\frac{11}{18}[/latex] అంతము కాని దశాంశము.
iii) [latex]\frac{13}{20}[/latex]
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క హారము 20 = 2 × 2 × 5
∴ [latex]\frac{13}{20}[/latex] అంతమగు దశాంశము.
iv) [latex]\frac{41}{42}[/latex]
సాధన.
ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క హారము 42 = 2 × 3 × 7
∴ [latex]\frac{41}{42}[/latex] అంతము కాని దశాంశము.