SCERT AP 9th Class Maths Solutions Chapter 1 వాస్తవ సంఖ్యలు Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 1st Lesson వాస్తవ సంఖ్యలు Exercise 1.2
ప్రశ్న1.
కింది సంఖ్యలను కరణీయ మరియు అకరణీయ సంఖ్యలుగా వర్గీకరించండి.
i) \(\sqrt{27}\)
ii) \(\sqrt{441}\)
iii) 30.232342345…
iv) 7.484848…
v) 11.2132435465…
vi) 0.3030030003…
సాధన.
i) కరణీయ సంఖ్య
ii) అకరణీయ సంఖ్య
iii) కరణీయ సంఖ్య
iv) అకరణీయ సంఖ్య
v) కరణీయ సంఖ్య
vi) కరణీయ సంఖ్య
ప్రశ్న2.
అకరణీయ సంఖ్యలకు, కరణీయ సంఖ్యలకు మధ్యగల నాలుగు భేదాలను ఉదాహరణలతో తెలుపండి.
సాధన.
i) కరణీయ సంఖ్యను \(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\) రూపంలో వ్యక్తపరచలేము.
ఇక్కడ p మరియు q లు పూర్ణసంఖ్యలు మరియు q ≠ 0.
ఉదా : \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{7}\) మొ॥నవి.
ii) అకరణీయ సంఖ్యను \(\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}\) రూపంలో వ్యక్తపరచవచ్చును.
ఉదా : – 3 = \(\frac {-3}{1}\) మరియు \(\frac {5}{4}\) మొ॥నవి.
ప్రశ్న3.
\(\frac {5}{7}\) మరియు \(\frac {7}{9}\) ల మధ్యగల ఒక కరణీయ సంఖ్య కనుగొనండి.
సాధన.
\(\frac {5}{7}\) మరియు \(\frac {7}{9}\) ల యొక్క దశాంశ రూపములు
\(\frac {5}{7}\) = \(0 . \overline{714285}\) …., \(\frac {7}{9}\) = 0.7777 ….. = \(0 . \overline{7}\)
∴ \(\frac {5}{7}\) మరియు \(\frac {7}{9}\) ల మధ్యన గల కరణీయ సంఖ్య 0.727543 ……
ప్రశ్న4.
0.7 మరియు 0.77 ల మధ్య గల రెండు కరణీయ సంఖ్యలు కనుగొనండి.
సాధన.
0.7 మరియు 0.77 ల మధ్యగల రెండు కరణీయ సంఖ్యల రూపము
0.70101100111000111……. మరియు 0.70200200022…
ప్రశ్న5.
\(\sqrt{5}\) విలువను 3 దశాంశ స్థానాల వరకు కనుగొనండి.
సాధన.
∴ \(\sqrt{5}\) = 2.236
[\(\sqrt{5}\) విలువ కచ్చితముగా 2.23606 కు సమానం కాదు]
ప్రశ్న6.
భాగహార పద్ధతిలో \(\sqrt{7}\) విలువను ఆరు దశాంశ స్థానాల వరకు కనుగొనండి.
సాధన.
ప్రశ్న7.
\(\sqrt{10}\) ను సంఖ్యారేఖపై సూచించండి.
సాధన.
సోపానం-1 : సంఖ్యారేఖను గీయుము.
సోపానం-2 : OABC దీర్ఘచతురస్రమును పొడవు 3 యూనిట్లు మరియు వెడల్పు 1 యూనిట్ ఉండేలా గీయుము.
సోపానం-3 : OB కర్ణమును గీయుము.
సోపానం-4 : ‘O’ కేంద్రంగా OB వ్యాసార్ధముతో ఒక చాపమును గీయగా అది సంఖ్యారేఖను D వద్ద ఖండించును.
సోపానం-5 : సంఖ్యారేఖ పై గల ‘D’ విలువ \(\sqrt{10}\) ను సూచిస్తుంది.
ప్రశ్న8.
2, 3 ల మధ్య గల రెండు కరణీయ సంఖ్యలు కనుగొనండి.
సాధన.
ab ఒక సంపూర్ణవర్గం కాకుండునట్లు a, b లు ఏవైనా రెండు ధన అకరణీయ సంఖ్యలయితే \(\sqrt{a b}\) అనునది
a, b ల మధ్య ఉండే కరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.
∴ 2 మరియు 3ల మధ్యన గల కరణీయ సంఖ్య \(\sqrt{6}\)
ప్రశ్న9.
కింది వాక్యాలు సత్యమా ? అసత్యమా ? ఒక ఉదాహరణతో సమర్థించండి.
i) ప్రతి కరణీయ సంఖ్య ఒక వాస్తవ సంఖ్య అవుతుంది.
సాధన.
సత్యము (∵ వాస్తవ సంఖ్యల సమితి కరణీయ మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది.)
ii) ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య ఒక వాస్తవ సంఖ్య అగును.
సాధన.
సత్యము (∵ వాస్తవ సంఖ్యల సమితి కరణీయ మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది.)
iii) ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య అకరణీయ సంఖ్య కొనవసరం లేదు.
సాధన.
అసత్యము
(∵ అకరణీయ సంఖ్యలన్నియూ వాస్తవ సంఖ్యలే.)
iv) n ఒక సంపూర్ణవర్గం అయితే \(\sqrt{n}\) ఒక కరణీయ సంఖ్య కాదు.
సాధన.
సత్యము (∵ కరణీయ సంఖ్య నిర్వచనం ప్రకారం)
v) n ఒక సంపూర్ణవర్గం అయితే \(\sqrt{n}\) ఒక కరణీయ సంఖ్య.
సాధన.
అసత్యము (∵ అకరణీయ సంఖ్య నిర్వచనం ప్రకారం)
vi) ప్రతి వాస్తవ సంఖ్య ఒక కరణీయ సంఖ్యయే.
సాధన.
అసత్యము (∵ వాస్తవ సంఖ్యలు కరణీయ సంఖ్యలతో పాటు అకరణీయ సంఖ్యలను కూడా కలిగి ఉంటాయి.)