AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 9 సాంఖ్యక శాస్త్రము Ex 9.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 9th Lesson సాంఖ్యక శాస్త్రము Exercise 9.2
ప్రశ్న 1.
ఒక సరుకుల రవాణా కార్యాలయంలోని పార్సిక్ష ఇరువులు కింది పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి. ఒక్కొక్క పార్సిలు యొక్క సరాసరి బరువెంత?
సాధన.
\(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{17000}{200}=\frac{170}{2}\)
\(\overline{\mathrm{X}}\) = 85
∴ సగటు = 85
ప్రశ్న 2.
ఒక గ్రామములోని ప్రతి కుటుంబములో గల పిల్లల వివరాలు కింది పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి. ఒక్కొక్క కుటుంబములోని సరాసరి పిల్లల సంఖ్య కనుగొనండి.
సాధన.
\(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}=\frac{144}{84}\)
∴ సగటు = 1.714285
ప్రశ్న 3.
కింది పౌనఃపున్య విభాజనము యొక్క సరాసరి 7.2 అయిన ‘K’ విలువను కనుగొనండి.
సాధన.
Σfi = 40 + k, Σfixi = 260 + 10k
ఇచ్చిన సగటు \(\overline{\mathrm{X}}\) = 7.2
కాని సగటు \(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathbf{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}[latex]
7.2 = [latex]\frac{260+10 k}{40+k}\)
288.0 + 7.2k = 260 + 10k
10k – 7.2k = 288 – 260
2.8k = 28
k = \(\frac {28}{2.8}\) = 10
ప్రశ్న 4.
భారతదేశ జన గణన ప్రకారం గ్రామములు, జనాభా వివరాలు కింది విధంగా ఇవ్వబడ్డాయి. (జనాభా దగ్గర వేలకు సవరించబడినది) ఒక్కొక్క గ్రామం యొక్క సరాసరి జనాభా ఎంత ?
సాధన.
Σfi = 145 Σfixi = 2571 వేలు
∴ సగటు \(\overline{\mathrm{X}}\) = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{2571}{145}\) = 17.731 వేలు
ప్రశ్న 5.
AFLATOUN అనే సాంఘిక, ఆర్థిక విద్యావిషయక సంస్థ హైదరాబాదు జిల్లాలోని ఉన్నత పాఠశాలల విద్యార్థులచే పొదుపు కార్యక్రమమును ప్రారంభించింది. మండలాలవారీగా ఒక్క నెలలో పొదుపు చేయబడిన మొత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి.
ఒక్కొక్క మండలంలో పాఠశాలవారీ సరాసరి పొదుపు మొత్తమెంత ? జిల్లా మొత్తంమీద పాఠశాల సరాసరి పొదుపు ఎంత ?
సాధన.
Σfi = 33 Σfixi = 14652
∴ సగటు = \(\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}\)
\(\overline{\mathrm{X}}\) =\(\frac{14652}{33}\) = ₹444
ప్రశ్న 6.
ఒక పాఠశాలలోని 9వ తరగతి బాల బాలికల ఎత్తుల వివరాలు ఈ విధంగా ఉన్నవి.
బాల బాలికల ఎత్తులను పోల్చండి.
సూచన : బాలబాలికల మధ్యగత ఎత్తును కనుగొనండి.]
సాధన.
బాలుర మధ్యగత తరగతి = \(\frac{37+1}{2}=\frac{38}{2}\) = 19 వ అంశము
∴ బాలుర యొక్క ఎత్తు = 147 సెం.మీ.
బాలికల మధ్యగత తరగతి = \(\frac{29+1}{2}=\frac{30}{2}\) = 15వ అంశము
∴ బాలికల యొక్క ఎత్తు = 152 సెం.మీ.
ప్రశ్న 7.
ప్రపంచ క్రికెట్ ఆటగాళ్లలో శతకాలు (100 పరుగులు) చేసిన వారి సంఖ్యలు కింది పట్టికలో ఇవ్వబడ్డాయి.
ఈ దత్తాంశమునకు సరాసరి, మధ్యగతము, బాహుళకములను కనుగొనండి.
సాధన.
N = Σfi = 139 Σfixi = 1555
సగటు \(\overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{1555}{139}\) = 11.187
మధ్యగతము = (\(\frac {N}{2}\) + 1) వ పదం \(\frac{139+1}{2}=\frac{140}{2}\) = 70వ పదం = 10 బాహుళకము = 5
ప్రశ్న 8.
కొత్త సంవత్సరాది సందర్భముగా ఒక మిఠాయి దుకాణం వారు మిఠాయి పొట్లాలను సిద్ధపరుచుచున్నారు. ఒక్కొక్క మీఠాయి పొట్లాం ధర, సిద్ధపరచిన పొట్లాల సంఖ్యలు కింది పౌనఃపున్య విభాజనములో ఇవ్వబడ్డాయి.
పై దత్తాంశమునకు అంకగణిత మధ్యమము, మధ్యగతము, బాహుళకములు కనుగొనండి.
సాధన.
N = Σfi = 150 Σfixi = 12000
సగటు = \(\overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{12000}{150}\) = 80
మధ్యగతము = (\(\frac{N}{2}\) మరియు \(\frac{N}{2}\) + 1) ల సగటు = 75 మరియు 76 అంశాల సగటు = 75 బాహుళకం = 50
ప్రశ్న 9.
ముగ్గురు విద్యార్థుల సగటు బరువు 40 కి.గ్రా. వారిలో రంగా బరువు 46 8.గ్రా, మరియు మిగిలిన ఇద్దరు విద్యార్థులు రహీమ్, రేష్మాల బరువులు సమానం అయిన రహీమ్ బరువు ఎంత ?
సాధన.
రంగా బరువు = 46 కి.గ్రా.
రేష్మా బరువు = రహీమ్ బరువు = x కి.గ్రా. అనుకొనుము.
సగటు = విద్యార్ధుల బరువుల మొత్తం / విద్యార్థుల సంఖ్య = 40కి.గ్రా.
∴ 40 = \(\frac {46+x+x}{3}\)
40 × 3 = 46 + 2x
120 – 46 = 2x
2x = 74
∴ x = \(\frac {74}{2}\) = 37
∴ రహీమ్ బరువు = 37 కి.గ్రా.
ప్రశ్న 10.
ఒక ఉన్నత పాఠశాలలోని వివిధ తరగతుల విద్యార్థులు ఒక అనాథశరణాలయంనకు ఇచ్చిన విరాళములు (రూపాయలలో) కింది విధంగా ఉన్నవి.
ఈ వివరాలకు అంకగణిత మధ్యమము, మధ్యగతము, బాహుళకములు కనుగొనండి.
సాధన.
సగటు \(\overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\Sigma \mathrm{f}_{\mathrm{i}}}=\frac{900}{80}\) = 11.25
మధ్యగతము = (\(\frac{N}{2}\) మరియు \(\frac{N}{2}\) + 1) ల సగటు = \(\frac{80}{2}\), (\(\frac{80}{2}\) + 1) అంశాల సగటు
= 40 మరియు 41 అంశాల సగటు = ₹10
∴ ఈ బాహుళకము = ₹10
ప్రశ్న 11.
నాలుగు సంఖ్యలలో మొదటి రెండింటి సరాసరి 4, మొదటి మూడింటి సరాసరి కి, అన్నింటి సరాసరి 15 మరియు ఆ సంఖ్యలలో ఒకటి 2 అయిన మిగిలిన సంఖ్యలను కనుగొనుము.
సాధన.
సాధారణముగా సగటు = రాశుల మొత్తము / రాశుల సంఖ్య
దత్తాంశము 4 సంఖ్యల సగటు = 15 ⇒ 4 సంఖ్యల మొత్తము = 15 × 4 = 60
మొదటి 3 సంఖ్యల సగటు = 9 ⇒ మొదటి 3 సంఖ్యల మొత్తము = 9 × 3 = 27
మొదటి 2 సంఖ్యల సగటు = 4 ⇒ మొదటి 2 సంఖ్యల సగటు = 4 × 2 = 8
నాల్గవ సంఖ్య = నాలుగు సంఖ్యల మొత్తం-మూడు సంఖ్యల మొత్తం = 60 – 27 = 33
మూడవ సంఖ్య = మూడు సంఖ్యల మొత్తం – రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 27 – 8 = 19
రెండవ సంఖ్య = రెండు సంఖ్యల మొత్తం – ఇచ్చిన సంఖ్య = 8 – 2 = 6
∴ మిగిలిన మూడు సంఖ్యలు = 6, 19, 33