AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 8 చతుర్భుజాలు Ex 8.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 8th Lesson చతుర్భుజాలు Exercise 8.1
ప్రశ్న 1.
కింది ప్రవచనాలు ‘సత్యమో’ లేదా ‘అసత్యమో’ తెలపండి.
(i) ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజము ఒక ట్రెపీజియం అగును.
(ii) అన్ని సమాంతర చతుర్భుజాలు, చతుర్భుజాలే.
(iii) అన్ని ట్రెపీజియమ్ లు, సమాంతర చతుర్భుజాలే.
(iv) చతురస్రము అనేది రాంబస్ అవుతుంది.
(v) ప్రతి రాంబస్ కూడా ఒక చతురస్రము.
(vi) అన్ని సమాంతర చతుర్భుజాలు, దీర్ఘచతురస్రాలే.
సాధన.
(i) సత్యము
(ii) సత్యము
(iii) అసత్యము
(iv) సత్యము
(v) అసత్యము
(vi) అసత్యము
ప్రశ్న 2.
కింది పట్టికలో చతుర్భుజ ధర్మాలు ఆయా పటాలకు వర్తిస్తే “అవును” అనీ, వర్తించకపోతే “కాదు” అనీ రాయండి.
సాధన.
ప్రశ్న 3.
ABCD ట్రెపీజియంలో AB || CD, AD = BC అయితే \(\angle \mathrm{A}\) = \(\angle \mathrm{B}\) మరియు \(\angle \mathrm{C}\) = \(\angle \mathrm{D}\) అవుతాయని చూపండి.
సాధన.
ABCD ట్రెపీజియంలో AB || CD; AD = BC, DC = AE అగునట్లుగా AB పై ‘E’ బిందువును గుర్తించుము.
E మరియు C లను కలుపుము.
AECD చతుర్భుజంలో
∴ AE // DC మరియు AE = DC
∴ AECDఒక సమాంతర చతుర్భుజము.
∴ AD//EC
\(\angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{CEB}\) (ఆసన్న కోణాలు) ……….. (1)
ΔCEB లో CE = CB (∵ CE = AD)
∴ \(\angle \mathrm{CEB}=\angle \mathrm{CBE}\) (సమాన భుజాలకెదురుగా వున్న కోణాలు) …….. (2)
(1) మరియు (2) ల నుండి,
\(\angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{CBE}\) ⇒ \(\angle \mathrm{A}\) = \(\angle \mathrm{B}\)
\(\angle \mathrm{D}\) = \(\angle \mathrm{AEC}\) (∵ సమాంతర చతుర్భుజంలోని ఎదురు కోణాలు)
= \(\angle \mathrm{ECB}+\angle \mathrm{CBE}\) [∵ ΔBCE యొక్క బాహ్య కోణము \(\angle \mathrm{AEC}\))
= \(\angle \mathrm{ECB}+\angle \mathrm{CEB}\) [∵ \(\angle \mathrm{CBE}=\angle \mathrm{CEB}\)
= \(\angle \mathrm{ECB}+\angle \mathrm{ECD}\) [∵ \(\angle \mathrm{ECD}=\angle \mathrm{CEB}\) ఏకాంతర కోణాలు]
= \(\angle \mathrm{BCD}\) = \(\angle \mathrm{C}\)
∴ \(\angle \mathrm{C}\) = \(\angle \mathrm{D}\)
ప్రశ్న 4.
చతుర్భుజములో కోణాల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3 : 4 అయిన ప్రతీ కోణం కొలతను కనుగొనండి.
సాధన.
చతుర్భుజములోని కోణాల నిష్పత్తి = 1 : 2 : 3 : 4
కోణ నిష్పత్తుల మొత్తము = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
చతుర్భుజంలోని నాలుగు కోణాల మొత్తము = 360°
∴ మొదటి కోణ పరిమాణము = \(\frac {1}{10}\) × 360° = 36°
రెండవ కోణ పరిమాణము = \(\frac {2}{10}\) × 360° = 72°
మూడవ కోణ పరిమాణము = \(\frac {3}{10}\) × 360° = 108°
నాల్గవ కోణ పరిమాణము = \(\frac {4}{10}\) × 360° = 144°
ప్రశ్న 5.
ABCD ఒక దీర్ఘచతురస్రము AC కర్ణం అయిన ∆ACD లో కోణాలను కనుగొనండి. కారణాలు తెలపండి.
సాధన.
ABCD ఒక దీర్ఘచతురస్రము; AC ఒక కర్ణము.
∆ACD లో \(\angle \mathrm{D}\) = 90° [∵ \(\angle \mathrm{D}\) దీర్ఘచతురస్రపు ఒక కోణము]
\(\angle \mathrm{A}\) + \(\angle \mathrm{C}\) = 90° [∵ \(\angle \mathrm{D}\) = 90° ⇒ \(\angle \mathrm{A}\) + \(\angle \mathrm{C}\) = 180° – 90° = 90°]
\(\angle \mathrm{D}\) లంబకోణము మరియు \(\angle \mathrm{A}\), \(\angle \mathrm{C}\)లు పూరకాలు.