SCERT AP 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 7th Lesson త్రిభుజాలు Exercise 7.2

ప్రశ్న 1.
సమద్విబాహు త్రిభుజము ABC లో AB = AC. ∠B, ∠Cల కోణ సమద్విఖండన రేఖలు ‘O’ బిందువు వద్ద ఖండించుకొంటాయి. A మరియు O బిందువులను కలపండి.
(i) OB = OC (ii) AO, ∠A కు కోణ సమద్విఖండనరేఖ.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 1
సాధన.
దత్తాంశము :
ΔABC ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజము.
AB = AC మరియు ∠B, ∠C ల కోణ సమద్విఖండన రేఖలు ‘O’ వద్ద ఖండించుకొంటాయి.
సారాంశము :
i) OB = OC
ii) AO, ∠A కు కోణ సమద్విఖండన రేఖ
నిర్మాణము :
A మరియు O లను కలపండి.
ఉపపత్తి :
i) OB = OC
∠B = ∠C (సమానభుజాలకు ఎదురుగానున్న కోణాలు సమానం)
\(\frac {1}{2}\)∠B = \(\frac {1}{2}\)∠C (ఇరువైపులా 2 చే భాగించగా)
∠OBC = ∠OCB
⇒ OB = OC (∵ ΔOBC లో సమానకోణాలకు ఎదురుగానున్న భుజాలు)

ii) AAOB మరియు ΔAOC లలో
AB = AC (దత్తాంశము)
BO = CO (నిరూపించబడినది)
∠ABO = ∠ACO (∵ ∠B = ∠C)
∴ ΔAOB ≅ ΔAOC
∠BAO = ∠CAO [∵ ΔAOB మరియు ΔAOC ల యొక్క CPCT)
∴ AO, ∠A కు కోణ సమద్విఖండన రేఖ.

ప్రశ్న 2.
ΔABC లో AD అనేది BC భుజమునకు లంబ సమద్విఖండన రేఖ. (కింది పటాన్ని చూడండి). ΔABC, AB = AC అయ్యేటట్లున్న సమద్విబాహు త్రిభుజమని చూపండి.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 2
సాధన.
ΔABC లో AD ⊥ BC మరియు BD = DC
ΔABD మరియు ΔACD లలో
AD = AD (ఉమ్మడి భుజము)
BD = DC (దత్తాంశము)
∠ADB = ∠ADC (దత్తాంశము)
∴ ΔABD ≅ ΔACD (∵ భు.కో.భు ప్రకారం)
⇒ AB = AC (∵ ΔABD మరియు ΔACD ల యొక్క CPCT)
∴ ΔABC ఒక లంబకోణ త్రిభుజము.

ప్రశ్న 3.
ΔABC ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజము. సమాన భుజాలు AC, AB లకు గీసిన లంబాలు వరుసగా BE మరియు CF అయిన ఈ లంబాలు సమానమని చూపండి.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 3
సాధన.
దత్తాంశము నుండి ΔABC ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజము.
AC = AB; BD ⊥ AC; CE ⊥ AB
ΔBCD మరియు ΔCBE లలో
∠BDC = ∠CEB = 90° (దత్తాంశం నుండి)
∠BCD = ∠CBE (∵ త్రిభుజంలో సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల కోణాలు సమానం)
BC = BC
∴ ΔBCD ≅ ΔCBE (∵ కో.కో. భు. నియమము)
⇒ BD = CE (CPCT)

ప్రశ్న 4.
ΔABC లో AC, AB భుజాలకు గీసిన లంబాలు BE, CF లు సమానము (పటము చూడండి) అయిన
i) ΔABD ≅ ΔACE
ii) AB = AC అనగా ΔABC ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజమని చూపండి.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 4
సాధన.
దత్తాంశం నుండి BD ⊥ AC; CE ⊥ AC
BD = CE
ΔABD మరియు ΔACE లలో
∠ADB = ∠AEC = 90° (దత్తాంశం నుండి)
∠A = ∠A (ఉమ్మడి కోణము)
BD = CE.
∴ ΔABD ≅ ΔACE (∵ కో.కో.భు. నియమం )
⇒ AB = AC (∵ CPCT)

ప్రశ్న 5.
ΔABC, ΔDBC లు ఒకే భుజము BC పై ఉన్న రెండు సమద్విబాహు త్రిభుజములు (పటము చూడండి) అయిన ∠ABD = ∠ACD అని చూపండి.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 5
సాధన.
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 7 త్రిభుజాలు Ex 7.2 6
దత్తాంశం : ΔABC మరియు ΔDBC లు సమద్విబాహు త్రిభుజాలు.
సారాంశము : ∠ABD = ∠ACD
నిర్మాణం : A మరియు D లను కలుపుము.
ఉపపత్తి : ΔABD మరియు ACD లలో
AB = AC (∵ సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క సమాన భుజాలు)
BD = CD (∵ సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క సమాన భుజాలు)
AD = AD (∵ ఉమ్మడి భుజము)
∴ ΔABD ≅ ΔACD
(∵ భు.భు.భు. నియమం నుండి)
⇒ ∠ABD = ∠ACD (CPCT)