SCERT AP 9th Class Maths Solutions Chapter 6 రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 6th Lesson రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 6.1
1. కింది సమీకరణాలను ax + by + c = 0 రూపంలో రాసి a, b మరియు c విలువలను కనుగొనుము.
ప్రశ్న i).
8x + 5y – 3 = 0
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణము 8x + 5y – 3 = 0
∴ a = 8, b = 5 మరియు c = – 3
ప్రశ్న ii).
28x – 35y = -7
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణము 28x – 35y = -7
దీనిని ax + by + c = 0 రూపంలో వ్రాయగా 28x – 35y + 7 = 0.
∴ a = 28, b = -35 మరియు c = 7
ప్రశ్న iii).
93x = 12 – 15y
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణము 93x = 12 – 15y
దీనిని ax + by + c = 0 రూపంలో వ్రాయగా 93x + 15y – 12 = 0.
∴ a = 93, b = 15 మరియు c = -12
ప్రశ్న iv).
2x = – 5y
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణము 2x = – 5y
దీనిని ax + by + c = 0 రూపంలో వ్రాయగా 2x + 5y + 0 = 0.
∴ a = 2, b = 5 మరియు c = 0
ప్రశ్న v).
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=7\)
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణ \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=7\) ⇒ \(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}-7=0\)
⇒ \(\frac{4 x+3 y-84}{12}=0\)
⇒ 4x + 3y – 84 = 0
∴ a = 4, b = 3 మరియు c = -84
ప్రశ్న vi).
y = –\(\frac {3}{2}\)x
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణము y = –\(\frac {3}{2}\)x ⇒ 2y = -3x ⇒ 3x + 2y = 0
∴ a = 3, b = 2 మరియు c = 0
ప్రశ్న vii).
3x + 5y = 12
సాధన.
ఇచ్చిన సమీకరణము 3x + 5y = 12 ⇒ 3x + 5y + (-12) = 0
∴ a = 3, b = 5 మరియు c = – 12
2. కింది ప్రతి సమీకరణమును ax + by + c = 0 గా రాసి a, b మరియు c విలువలను కనుగొనుము.
ప్రశ్న i).
2x = 5
సాధన.
2x = 5 ⇒ 2x – 5 = 0
2x – 5 = 0 ను ax + by + c = 0 తో పోల్చగా a = 2, b = 0 మరియు c = -5.
ప్రశ్న ii).
y – 2 = 0
సాధన.
y – 2 = 0 ను ax + by + c = 0 తో పోల్చగా a = 0, b = 1 మరియు c = – 2.
ప్రశ్న iii).
\(\frac{\mathrm{y}}{7}\) = 3
సాధన.
\(\frac{\mathrm{y}}{7}\) = 3 ⇒ y = 21 ⇒ y – 21 = 0
y – 21 = 0 ను ax + by + c = 0 తో పోల్చగా a = 0, b = 1 మరియు c = – 21.
ప్రశ్న iv).
x = \(\frac {-14}{13}\)
సాధన.
x = \(\frac {-14}{13}\) ⇒ 13x = – 14 ⇒ 13x + 14 = 0
13x + 14 = 0 ను ax + by + c = 0 తో పోల్చగా a = 13, b = 0 మరియు c = 14.
3. ఈ దత్తాంశమునకు సరిపోవు రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణమును రాయుము.
ప్రశ్న i).
రెండు సంఖ్యల మొత్తము 34.
సాధన.
x మరియు y లను రెండు సంఖ్యలు అనుకొనుము.
వాటి మొత్తం = 34
∴ x + y = 34 ⇒ x + y – 34 = 0
∴ కావలసిన రేఖీయ సమీకరణము x + y – 34 = 0.
ప్రశ్న ii).
ఒక బాల్ పెన్ను ఖరీదు, సిరాపెన్ను ఖరీదులో సగాని కంటే ₹ 5 లు తక్కువ.
సాధన.
సిరా పెన్ను ఖరీదు = ₹ x అనుకొనుము.
బాల్ పెన్ను ఖరీదు = ₹ y అనుకొనుము.
బాల్ పెన్ను ఖరీదు = సిరా పెన్ను ఖరీదులో సగాని కంటే ₹ 5 లు తక్కువ
₹ y = ₹\(\frac{x}{2}-5\)
y = \(\frac{x-10}{2}\)
2y = x – 10
∴ కావలసిన రేఖీయ సమీకరణము x – 2y – 10 = 0.
ప్రశ్న iii).
భార్గవికి వచ్చిన మార్కులు, సింధు మార్కులకు రెట్టింపు కంటే 10 ఎక్కువ.
సాధన.
సింధుకు వచ్చిన మార్కులు = x అనుకొనుము.
భార్గవికి వచ్చిన మార్కులు = y అనుకొనుము.
లెక్క ప్రకారము, భార్గవికి వచ్చిన మార్కులు, సింధు మార్కులకు రెట్టింపు కంటే 10 ఎక్కువ.
y = 2x + 10
∴ కావలసిన రేఖీయ సమీకరణము 2x – y + 10 = 0.
ప్రశ్న iv).
ఒక పెన్సిల్ వెల ₹ 2 మరియు ఒక బాల్ పెన్ను వెల ₹ 15. షీలా కొన్ని పెన్సిలను, కొన్ని బాల్ పెన్నులను కొని ₹ 100 లు చెల్లించినది.
సాధన.
ఒక పెన్సిల్ వెల = ₹ 2
ఒక బాల్ పెన్ను వెల = ₹ 15
షీలా కొన్న పెన్సిళ్ల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
షీలా కొన్న బాల్ పెన్నుల సంఖ్య = y అనుకొనుము.
x పెన్సిళ్ళ సంఖ్య = 2x
y పెన్నుల, సంఖ్య = 15y
లెక్క ప్రకారము, 2x పెన్సిళ్ళకు, 15y పెన్నులకు షీలా చెల్లించిన మొత్తము = ₹ 100
∴ కావలసిన రేఖీయ సమీకరణము 2x + 15y = 100.
ప్రశ్న v).
యామిని, ఫాతిమా 9వ తరగతి చదువుచున్నారు. వీరిరువురు కలసి ప్రధానమంత్రి సహాయనిధికి ₹ 200/- లు విరాళమిచ్చారు.
సాధన.
యామిని PMRF కు ఇచ్చిన విరాళము = ₹ x అనుకొనుము.
ఫాతిమా PMRF కు ఇచ్చిన విరాళము = ₹ y అనుకొనుము.
లెక్క ప్రకారము x + y = 200
∴ కావలసిన రేఖీయ సమీకరణము x + y = 200.
ప్రశ్న vi).
ఒక సంఖ్య, దానిలోని అంకెలను తారుమారు చేయగా వచ్చే సంఖ్యల మొత్తము 121. (సూచన: మొదటి సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానములోని అంకె x మరియు పదుల స్థానములోని అంకె y అనుకొనుము).
సాధన.
మొదటి సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె x మరియు పదుల స్థానములోని అంకె y అనుకొనుము.
∴ మొదటి సంఖ్య = 10y + x అనుకొనుము.
అంకెలను తారుమారు చేయగా వచ్చు సంఖ్య = 10x + y
ఆ రెండు సంఖ్యల మొత్తము = 10y + x + 10x + y = 11x + 11y
లెక్క ప్రకారము, వాటి మొత్తము 11x + 11y = 121
x + y = 11
∴ కావలసిన రేఖీయ సమీకరణము x + y = 11.