AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 5 నిరూపక జ్యామితి InText Questions

SCERT AP 9th Class Maths Solutions Chapter 5 నిరూపక జ్యామితి InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 5th Lesson నిరూపక జ్యామితి InText Questions

ఇవి చేయండి

1. మీ తరగతి గదిలో ఎవరైనా ఐదుగురు విద్యార్థులు కూర్చునే స్థానాన్ని వివరించండి. (పేజీ నెం. 108)
సాధన.
దీని సమాధానము తరగతి గదిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది నోటి లెక్క. విద్యార్థి స్వయముగా తన తరగతి గదిని బట్టి సమస్యను సాధన చేయాలి.

2. కింద ఇచ్చిన బిందువులలో కొన్ని X – అక్షంపై ఉంటాయి. వాటిని గుర్తించండి. (పేజీ నెం.114)
i) (0, 5) ii) (0, 0) iii) (3, 0) iv) (-5, 0) v) (-2, -3) vi) (-6, 0) vii) (0, 6) viii) (0, a) ix) (b, 0)
సాధన.
బిందువులు (ii) (0, 0), (iii) (3, 0), (iv) (-5, 0), (vi) (-6, 0) మరియు (ix) (b, 0) లు X- అక్షంపై ఉంటాయి. వీటి y – నిరూపకము సున్నా కాబట్టి అవి X – అక్షంపై ఉన్నాయని నిర్ధారించవచ్చును.

3. కార్టీజియన్ తలంలో కింది బిందువులను స్థాపించండి. (పేజీ నెం. 120)
1. B (-2, 3) 2. L (6, -8) 3. U (6, 4) 4. E (-3, -3)
సాధన.

4. i) A, B, C, D, E బిందువుల నిరూపకాలు రాయండి. (పేజీ నెం. 121)
ii) F, G, H, I, J బిందువుల నిరూపకాలు రాయండి.
సాధన.
i) A(2, 9) ; B(5, 9); C(2, 6) ; D(5, 3) ; E(2, 3)
ii) F(-6, -2) ; G(-4, -5) ; H(-3, -7) ; 1(- 9, -7) ; J(-8, -5)

ప్రయత్నించండి

1. (0, x), (0, y), (0, 2) మరియు (0, – 5) లు ఏ అక్షంపై ఉంటాయి ? ఎందుకు ? (పేజీ నెం. 114)
సాధన.
ఇచ్చిన బిందువులన్నీ Y – అక్షంపై వుంటాయి. ఎందుకనగా వాటి యొక్క X – నిరూపకాలన్నీ సున్న కాబట్టి.

2. X – అక్షంపై ఉండే బిందువుల సాధారణ రూపం వ్రాయండి. (పేజీ నెం.114)
సాధన.
X – అక్షంపై ఉండే బిందువుల యొక్క సాధారణ రూపము (x, 0).

కృత్యం

1. జాతరలు, ఎగ్జిబిషన్లలో ఎప్పుడైనా నీవు “రింగ్ ఆట”ను చూశావా ? కొన్ని వస్తువులు అడ్డువరుసలోనూ మరియు నిలువు వరుసలలోనూ అమర్చి ఉంటాయి. వీటిపై మనం రింగ్ ను విసురుతాం. కింది చిత్రాన్ని గమనించండి. (పేజీ నెం. 108)
సాధన.

2. ఖాళీలను సరియైన సంఖ్యతో నింపండి.

సాధన.

3. 3వ నిలువు వరుస మరియు 4వ అడ్డువరుసలో ఉన్న వస్తువు; 4వ నిలువు వరుస మరియు 3వ అడ్డు వరుసలో ఉన్న వస్తువు ఒకటేనా ?
సాధన.
కాదు.

4. గ్లోబును చూసి హైదరాబాద్, న్యూఢిల్లీ, చెన్నె మరియు విశాఖపట్నం నగరాలను అక్షాంశ, రేఖాంశాల ఆధారంగా గుర్తించండి. (పేజీ నెం. 123)

సృజనాత్మక కృత్యం

1. ఒక గ్రాఫ్ కాగితంపై కింద ఇవ్వబడిన బిందువుల జతలను గుర్తించి రేఖాఖండాలచే కలపండి. (పేజీ నెం. 123)
(1, 0) (0, 9); (2, 0) (0, 8); (3, 0) (0, 7); (4, 0) (0, 6);
(5, 0) (0, 5); (6, 0) (0, 4); (7,0) (0, 3); (8, 0) (0, 2); (9, 0) (0, 1).

ఉదాహరణలు

1. (i) P(8, 8) (ii) Q (6, -8) ల x నిరూపకం, y నిరూపకాలను వ్రాసి ప్రతి బిందువు యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనుము. (పేజీ నెం. 112)
సాధన.
i) P (8, 8)
x – నిరూపకం (ప్రథమ నిరూపకం) = 8; y – నిరూపకం (ద్వితీయ నిరూపకం) = 8
P బిందువు X – అక్షం యొక్క ధనదిశలో Y – అక్షానికి 8 యూనిట్ల దూరంలో, మరియు Y – అక్షం యొక్క ధనదిశలో X – అక్షానికి 8 యూనిట్ల దూరంలో ఉంటుంది.

ii) Q (6, -8)
x – నిరూపకం = 6; y – నిరూపకం = -8
Q బిందువు X – అక్షం యొక్క ధనదిశలో Y – అక్షానికి 6 యూనిట్ల దూరంలో మరియు Y – అక్షం రుణదిశలో X – అక్షానికి 8 యూనిట్ల దూరంలో ఉంటుంది.

2. గ్రాఫ్ కాగితంలో సూచించిన బిందువుల నిరూపకాలు రాయండి. (పేజీ నెం.113)
సాధన.
1) P బిందువు నుంచి X – అక్షానికి లంబాన్ని గీయండి.
లంబరేఖ X – అక్షాన్ని 4 యూనిట్ల వద్ద ఖండించింది. కాబట్టి P యొక్క X నిరూపకం 4. అదేవిధంగా P బిందువు నుండి Y అక్షానికి లంబాన్ని గీయండి. లంబరేఖ Y అక్షాన్ని 3 యూనిట్ల వద్ద ఖండించింది. కాబట్టి P యొక్క Y నిరూపకం 3. కాబట్టి P బిందువు నిరూపకాలు (4, 3)

2) ఇదే పద్ధతినుపయోగించిన Q బిందువు యొక్క X నిరూపకం – 4 మరియు Y నిరూపకం 5.
Q బిందువు నిరూపకాలు (-4, 5).
3) R బిందువు యొక్క x నిరూపకం (-2) మరియు y నిరూపకం (- 4) R బిందువు నిరూపకాలు (-2, – 4).
4) S బిందువు నిరూపకాలు (4, -5)

3. గ్రాఫ్ కాగితంలో సూచించిన బిందువు నిరూపకాలు వ్రాయండి.
సాధన.
A బిందువు Y – అక్షం నుంచి 3 యూనిట్ల దూరంలో మరియు X – అక్షం నుంచి 0 యూనిట్ల దూరంలో ఉంది. కాబట్టి A యొక్క X – నిరూపకం 3 మరియు y – నిరూపకం 0. A బిందువు యొక్క నిరూపకాలు (3, 0). ఆలోచించి చర్చించండి.
i) B యొక్క నిరూపకాలు (2, 0), ఎందుకు ?
ii) C యొక్క నిరూపకాలు (- 1, 0), ఎందుకు ?
iii) D యొక్క నిరూపకాలు (-2.5, 0), ఎందుకు ?
iv) E యొక్క నిరూపకాలు (-4, 0) ఎందుకు ?

పై గ్రాఫ్ నుంచి X – అక్షంపై గల ప్రతిబిందువు X – అక్షం నుంచి సున్నా దూరంలో కలవు అని చెప్పవచ్చు. అందుచేత X – అక్షంపై ఉండే అన్ని బిందువుల Y నిరూపకాలు 0.
X – అక్షం సమీకరణం y = 0 చే సూచింపబడును.

4. గ్రాఫ్ కాగితంపై గుర్తించబడిన బిందువుల నిరూపకాలు రాయండి. (పేజీ నెం.114)
సాధన.
i) P బిందువు Y – అక్షం నుండి సున్నా యూనిట్ల దూరంలో ఉంది. కాబట్టి P యొక్క X నిరూపకం 0. P బిందువు X – అక్షం నుండి 5 యూనిట్ల దూరంలో ఉంది. కాబట్టి P యొక్క Y నిరూపకం 5.
కాబట్టి P యొక్క నిరూపకాలు (0, 5).

ఆలోచించండి, చర్చించండి :
ii) Q యొక్క నిరూపకాలు (0, 3.5), ఎందుకు ?
iii) R యొక్క నిరూపకాలు (0, 1), ఎందుకు ?
iv) S యొక్క నిరూపకాలు (0, -2), ఎందుకు ?
v) T యొక్క నిరూపకాలు (0, – 5), ఎందుకు ?
Y – అక్షంపై ఉండే ప్రతి బిందువు Y – అక్షం నుంచి 0 యూనిట్ల దూరంలో ఉంటుంది. కాబట్టి Y – అక్షంపై ఉండే ప్రతి బిందువు X నిరూపకం సున్న.
Y- అక్షం సమీకరణం X = 0 చే సూచింపబడును.

5. కింది లో బిందువులను పరిశీలించి పట్టికను పూర్తిచేయండి. (పేజీ నెం.115)

సాధన.

పై పట్టిక నుంచి బిందునిరూపకాల గుర్తులకు మరియు నిరూపకతలంలో ఆ బిందువు ఉండే పాదాలకు మధ్య సంబంధాన్ని మీరు పరిశీలించండి.

6. కింది బిందువులను కార్టీజియన్ తలంలో స్థాపించండి. (పేజీ నెం. 119)
(i) M (-2, 4) (ii) A (-5, -3) (iii) N (1, – 6)
సాధన.
గ్రాఫ్ కాగితంలో X – అక్షం మరియు Y – అక్షంను గీయండి.

i) M (-2, 4) బిందువు ఏ పాదంలో ఉంటుందో ఊహించండి.
x < 0, y > 0 కాబట్టి M రెండవ పాదంలో ఉంటుంది.
ఇప్పుడు బిందువును గుర్తిద్దాం. M (-2, 4) కావున 0 నుంచి ప్రారంభించి X – అక్షం రుణదిశలో 2 వరకు వెళ్ళండి.
అక్కడి నుండి ధన Y – అక్షం దిశలో పైకి 4 యూనిట్ల వరకు వెళ్ళి ఆగండి.
ii) A (-5, – 3) :
ఈ బిందువు మూడవ పాదంలో ఉంది.
మూల బిందువు 0 నుంచి ప్రారంభించి X – అక్షం రుణదిశలో – 5 వరకు వెళ్లి ఆగండి.
అక్కడి నుంచి రుణ Y – అక్షం దిశలో అంటే కింది వైపుకు 3 యూనిట్ల దూరం వరకు వెళ్లి ఆగండి. ఇదే మనకు కావలసిన బిందువు A (-5, – 3). iii) N (1, – 6) :
ఈ బిందువు ఏ పాదంలో ఉంటుంది ?
సున్నా నుంచి ప్రారంభించి X – అక్షం ధనదిశలో 1 యూనిట్ వరకు వెళ్లి ఆగండి, అక్కడి నుంచి రుణ Y – అక్షం దిశలో కింది వైపునకు 6 యూనిట్ల దూరం వరకు వెళ్లి ఆగండి. ఇదే మనకు కావలసిన బిందువు N (1, – 6).

7. T (4, – 2) మరియు V (- 2, 4) లను కార్టీజియన్ తలంలో స్థాపించండి.
సాధన.
గ్రాఫ్ కాగితంపై T (4, – 2) మరియు V (-2, 4) లను గుర్తించుము.
(4, – 2) మరియు (-2, 4) ఒకటేనా ? విభిన్నాలా ? ఆలోచించండి.

P (8, 3), Q (3, 8) లను గ్రాలో గుర్తించండి. A (4, -5) మరియు B (-5, 4) లను గ్రాలో గుర్తించండి. దీని నుండి (x, y) బిందువు, (y, x) బిందువులు విభిన్నాలా ? కాదా ? నిర్ణయించండి.
పై చర్చ నుంచి కార్టిజియన్ తలంలో (x, y) అనే బిందువు మరియు (y, x) అనే బిందువులు విభిన్నాలు అని మనం తెలుసుకున్నాం.
(x, y) లో x, y ల క్రమం ముఖ్యమైనది. అని మనం గమనించవచ్చు. అందుచేత (x, y) ను క్రమయుగ్మం అని అంటారు.
x ≠ y అయితే (x, y) ≠ (y, x).
కాని x = y అయితే (x, y) = (y, x) అగును.

8. ఒక గ్రాఫ్ కాగితంలో A(2, 2), B(6, 2), C(8, 5) మరియు D(4, 5) లను గుర్తించి అన్ని బిందువులను వరుసక్రమంలో సమాంతర చతుర్భుజం ఏర్పడేలాగా కలపండి. సమాంతర చతుర్భుజం వైశాల్యం కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 120)
సాధన.
అన్ని బిందువులు Q₁ లో ఉన్నాయి. గ్రాఫ్ నుంచి సమాంతర చతుర్భుజం భుజం b = AB = 4 సెం.మీ. ఎత్తు h = 3 సెం.మీ.
సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం = భూమి × ఎత్తు = bh = 4 × 3 = 12 చ.సెం.మీ.