AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 14 సంభావ్యత InText Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 14th Lesson సంభావ్యత InText Questions
ఇవి చేయండి
1. ముందు పేజీ (పేజీ నెం. 293) లో ఇచ్చిన పట్టిక లోని ప్రతి పదానికి మరికొన్ని ఉదాహరణలు రాయండి. (పేజీ నెం. 294]
సాధన.
నిశ్చితం : ఆగస్టు 15న స్వాతంత్ర్య దినోత్సవం జరుపుకుంటాం.
అధిక సంభవం : ఒక పాచికను దొర్లించిన, ‘5’కు సమమైన లేక ‘5’ కంటే తక్కువ సంఖ్యను పొందుట.
సమ సంభవం : ఒక నాణేన్ని ఎగురవేసిన బొమ్మను పొందు అవకాశము.
అల్ప సంభవం : ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు ప్రధాన సంఖ్య లేక ప్రధానేతర సంఖ్యను పొందుట.
అసంభవం : ఒక పాచికను దొర్లించినపుడు ఋణ సంఖ్యను పొందును.
2. కింది వాక్యాలను అల్పసంభవం, సమసంభవం, అధిక సంభవాలుగా వర్గీకరించండి. (పేజీ నెం. 294)
(a) ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు దాని ముఖంపై 5 వస్తుంది.
(b) నవంబర్ మాసంలో మీ ఊరిలో చల్లని గాలులు వీస్తాయి.
(c) భారత్ వచ్చే ఫుట్ బాల్ వరల్డ్ కప్ ని గెల్చుకోవడం.
(d) నాణేన్ని ఎగురవేసినప్పుడు బొమ్మ లేదా బొరుసు రావడం.
(e) నీవుకొన్న లాటరీ టికెట్టుకు బంపర్ బహుమతి రావడం.
సాధన.
(a) ఆల్ప సంభవం
(b) అధిక సంభవం
(c) అల్ప సంభవం
(d) సమ సంభవం
(e) అధిక సంభవం
3. ఒక నాణేన్ని తీసుకొని కింది పట్టికలో చూపిన విధంగా 10, 20, ….. సార్లు ఎగురవేయండి. ఫలితాలను – పట్టికలో రాయండి.
నాణేన్ని ఎగురవేసే సంఖ్య | బొమ్మల సంఖ్య | బొరుసుల సంఖ్య |
10 | ||
20 | ||
30 | ||
40 | ||
50 |
నాణేన్ని ఇంకా ఎక్కువసార్లు ఎగురవేసినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో ఊహించండి, (పేజీ నెం. 296)
సాధన.
స్వయంగా విద్యార్థులచే ఉపాధ్యాయులు చేయించండి.
4. మూడు నాణేలు (ఒకే విధమైనవి) ఒకేసారి ఎగుర వేసినప్పుడు ఏర్పడే పర్యవసానాలు తెలపండి. (పేజీ నెం. 299)
ప్రశ్న (a)
మొత్తం పర్యవసానాలు
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాలు : HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT.
ప్రశ్న (b)
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య
సాధన.
మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య = 8
ప్రశ్న (c)
కనీసం ఒక బొమ్మ వచ్చే సంభావ్యత (ఒకటి లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ బొమ్మలు)
సాధన.
కనీసం ఒక బొమ్మ వచ్చే సంభావ్యత
P = ఒక బొమ్మ వచ్చే అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంఖ్య = \(\frac {7}{8}\)
ప్రశ్న (d)
గరిష్ఠంగా రెండు బొమ్మలు పదే సంభావ్యత (రెండు లేదా అంతకన్నా తక్కువ బొమ్మలు)
సాధన.
గరిష్ఠంగా రెండు బొమ్మలు పడే సంభావ్యత
P = రెండు బొమ్మలు వచ్చే అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంఖ్య = \(\frac {7}{8}\)
ప్రశ్న (e)
బొమ్మ, బొరుసు లేని పర్యవసానాల సంభావ్యత
సాధన.
ఏదీ లేని పర్యవసానాల సంఖ్య
P = అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంఖ్య = \(\frac {1}{8}\)
ప్రయత్నించండి
1. ఒక స్కూటరుని స్టార్ట్ చేయాలనుకొన్నప్పుడు సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు ఏవి? (పేజీ నెం. 295)
సాధన.
స్టార్ట్ అవ్వడం, స్టార్ట్ కాకపోవడం.
2. పాచికను దొర్లించినప్పుడు సాధ్యమయ్యే పర్యవసానములు ఏవి ? (పేజీ నెం. 295)
సాధన.
పాచికను దొర్లించినపుడు సాధ్యమయ్యే పర్యవసానములు 1, 2, 3, 4, 5 మరియు 6.
3. పటంలో చూపిన చక్రాన్ని ఒకసారి తిప్పినప్పుడు సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు ఏవి ? (సూచిక ఎక్కడైతే ఆగుతుందో దానిని పర్యవసానంగా తీసుకొంటాము) (పేజీ నెం. 295)
సాధన.
సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు : A, B మరియు C
4. ఒక జాడీలో 5 ఒకేరకమైన బంతులు గలవు. ఇవి తెలుపు, ఎరుపు, నీలం, బూడిద మరియు పసుపు రంగులలో కలవు. జాడీ వైపు చూడకుండా ఒక బంతిని తీయునప్పుడు సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు ఏవి ? (పేజీ నెం. 295)
సాధన.
జాడీ వైపు చూడకుండా ఒక బంతిని తీయునప్పుడు సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు 5. అవి : తెలుపు, ఎరుపు, నీలం, బూడిద మరియు పసుపు రంగుల బంతులు.
5. పాచికను ఒకసారి దొర్లించినప్పుడు ఏర్పడే కింది ఘటనల సంభావ్యతలను పట్టికలో రాయండి. (పేజీ నెం. 300)
సాధన.
6. కింద ఇచ్చిన వృత్తాకార పటం నుండి (పేజీ నెం. 306)
ప్రశ్న 1.
కంకణ ప్రాంతం B లో బల్లెం తగిలే సంభావ్యత
సాధన.
కంకణ ప్రాంతం ‘C’ యొక్క వైశాల్యం = πr2
= π × 12 = π చ.యూ.
కంకణ ప్రాంతం ‘B’ యొక్క వైశాల్యం = π (22 – 12) = π (4 – 1) = 3π చ.యూ.
కంకణ ప్రాంతం ‘A’ యొక్క వైశాల్యం = π (32 – 22) = π(9 – 4) = 5π చ.యూ.
కంకణ ప్రాంతం ‘B’ లో బల్లెం తగిలే సంభావ్యత
= \(\frac {అనుకూల ప్రాంతపు వైశాల్యం}{మొత్తం వైశాల్యం}\)
= \(\frac{3 \pi}{\pi+3 \pi+5 \pi}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
ప్రశ్న 2.
కంకణ ప్రాంతం ‘C’ లో బల్లెం తగిలే సంభావ్యతను గణన చేయకుండానే శాతంలో తెల్పండి.
సాధన.
\(\frac {1}{9}\) × 100% = 11\(\frac {1}{9}\)%
ఆలోచించి, చర్చించి రాయండి
ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు (పేజీ నెం. 295)
1. మొదటి ఆటగాడికి, పాచిక పైముఖం (Topface) పై 6 పడే అవకాశం ఎక్కువ.
సాధన.
చెప్పలేము. ‘6’ పడు అవకాశం ఆటగాడు పాచికను త్రిప్పుటపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
2. ఆ తర్వాత ఆటగాడికి పాచిక పైముఖం (Topface) పై 6 పడే అవకాశం తక్కువ.
సాధన.
చెప్పలేము.
3. ఒకవేళ రెండో ఆటగాడికి పాచిక పైముఖం (Topface) పై 6 పడినట్లయితే, ఆ తర్వాత పాచిక దొర్లించే మూడో ఆటగాదికి పై ముఖంపై 6 పడే అవకాశం అసలు లేదు.
సాధన.
చెప్పలేము. ఎందుకనగా అది రెండవ ఆటగాడి ఫలితముపై ఆధారపడును.
ఉదాహరణలు
1. రెండు నాణాలను (ఒకే విధంగా ఉండే) ఒకేసారి పైకి ఎగురవేసిన (a) సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు (b) సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంఖ్య (c) రెండూ బొమ్మలు వచ్చే సంభావ్యత (d) కనిష్ఠంగా ఒక బొమ్మ వచ్చే సంభావ్యత (e) బొమ్మ పడని సంభావ్యత మరియు (f) ఒకే ఒక బొమ్మపడే సంభావ్యతలను కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 298)
సాధన.
(a) సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు
1వ నాణెం.
బొమ్మ
బొమ్మ
బొరుసు
బొరుసు
2వ నాణెం
బొమ్మ
బొరుసు
బొమ్మ
బొరుసు
(b) మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య 4 .
(c) రెండూ బొమ్మ వచ్చే సంభావ్యత
= రెండు బొమ్మలు వచ్చే అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac {1}{4}\)
(d) కనీసం ఒక బొమ్మపడే సంభావ్యత = \(\frac {3}{4}\)
(కనీసం ఒక బొమ్మ అనగా ఒకటి లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ బొమ్మలు).
(e) బొమ్మలేని పర్యవసానాల సంభావ్యత = \(\frac {1}{4}\)
(f) ఒకే ఒక్క బొమ్మ ఉండే పర్యవసానాల సంభావ్యత = \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
2. ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు (a) దాని పై ముఖంపై వచ్చే ప్రతి అంకె యొక్క సంభావ్యతను పట్టికలో రాయండి. (b) అన్ని సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంభావ్యతల మొత్తం కనుక్కోండి. (పేజీ నెం. 299)
సాధన.
(a) పాచికను దొర్లించినప్పుడు సాధ్యమయ్యే మొత్తం ఆరు పర్యవసానాల్లో 4 అంకె ఒకసారి రావడానికి సాధ్యము కావు. సంభావ్యత 1/6.
(b) అన్ని పర్యవసానాల సంభావ్యతల మొత్తం
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6)
= \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\) = 1
3. ఒక స్పిన్నర్ (గుండ్రంగా తిప్పేందుకు వీలైన చక్రం) 1000 సార్లు తిప్పడం జరిగింది. ప్రతిసారి తిప్పినప్పుడు పాచిక ఆగే ప్రదేశం యొక్క రంగు పట్టికలో రాసినప్పుడు, వాటి పౌనఃపున్యం కింది విధంగా ఉంది.
(a) స్పిన్నర్ నుండి సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాలు ఎన్ని ? అవి ఏవి ?
(b) ప్రతి రంగు పర్యవసానంగా వచ్చే సంభావ్యత కనుగొనండి.
(c) పట్టిక నుండి, ప్రతి రంగు యొక్క పౌనఃపున్యానికి, మొత్తం పౌనఃపున్యానికి నిష్పత్తిని కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 303)
సాధన.
(a) స్పిన్నర్ చూసినప్పుడు 5 సెక్టర్లు ఒకే వైశాల్యం గల ప్రదేశాలుగా ఉన్నాయి. ఇవన్నియూ 6 వేరు వేరు రంగులలో కలవు. అవి ఎరుపు, నారింజ, వంగపండు, పసుపు, ఆకుపచ్చ ఇవన్నియూ సమసంభవం కల్గిన పర్యవసానాలు, మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య 5.
(b) ప్రతి ఘటన యొక్క సంభావ్యత,
కావున P(ఎరుపు) = ఎరుపు వచ్చే పర్యవసానాల సంఖ్య / మొత్తం సాధ్యమయ్యే పర్యవసానాల సంఖ్య
= \(\frac {1}{5}\) = 0.2.
అదే విధంగా P(నారింజ), P (వంగపండు), P (పసుపు) మరియు P (ఆకుపచ్చ) మరియు \(\frac {1}{5}\) లేదా 0.2.
(c) పట్టిక నుండి 1000 సార్లు స్పిన్నర్ తిప్పినపుడు 185 సార్లు ఎరుపుకు అనుకూలంగా ఉంది.
కావున ఎరుపు నిష్పత్తి = ప్రయోగాలలో ఎరుపు రంగు పౌనఃపున్యం / మొత్తం స్పిన్నరు త్రిప్పిన సంఖ్య
= \(\frac {185}{1000}\) = 0.185.
ఈ విధంగా మిగిలిన రంగులకి కూడా ఈ విధమైన నిష్పత్తులను రాసిన నారింజ, వంగపండు, పసుపు, ఆకుపచ్చలకు వరుసగా 0,195, 0.210, 0.206 మరియు 0.204 వచ్చింది.
(b), (c) లను పరిశీలించిన (c) లో కనుగొన్న నిష్పత్తులన్నీ (b) లోని ఆయారంగుల సంభావ్యతలకు దగ్గరగా ఉన్నాయి. అంటే మనం కనుగొన్న సంభావ్యత, ప్రయోగం తర్వాత కనుగొన్న నిష్పత్తులకు దాదాపు సమానంగా ఉన్నాయి.
4. ఒక సినిమా థియేటర్ కి విచ్చేసిన ప్రేక్షకుల సంఖ్య వయసుల వారీగా ఇవ్వబడ్డాయి. బంపర్ బహుమతి గెలుచుకోవడానికి ప్రతి ప్రేక్షకుడికి టికెట్టుతోపాటు ఒక నెంబరు ఈయబడింది. నెంబర్లలో నుండి యాదృచ్ఛికంగా ఒక నెంబరును తీసినప్పుడు, కింద నీయబడిన ఘటనలకు సంభావ్యత కనుగొనండి. (పేజీ నెం. 304)
మొత్తం ప్రేక్షకుల సంఖ్య = 505.
సాధన.
(a) వయసు 10 గాని అంతకంటే తక్కువగాని ఉన్న ప్రేక్షకుడి సంభావ్యత
10 గాని అంతకంటే తక్కువ వయసు ఉన్న ప్రేక్షకులు = 24 + 35 + 5 + 3 = 67
మొత్తం ప్రేక్షకుల సంఖ్య = 505
P (ప్రేక్షకుని వయసు ≤ 10 సంవత్సరాలు)
= \(\frac {67}{505}\)
(b) వయసు 16 గాని అంతకంటే తక్కువగాని ఉన్న స్త్రీ ప్రేక్షకుల సంభావ్యత
వయస్సు 16 గాని అంతకంటే తక్కువగాని ఉన్న స్త్రీ ప్రేక్షకులు = 53 + 35 + 5 = 93
P (స్త్రీ ప్రేక్షకుల వయసు ≤ 16 సంవత్సరాలు)
= \(\frac {93}{505}\)
(c) వయసు 17 గాని అంతకంటే ఎక్కువగాని ఉన్న పురుష ప్రేక్షకుల సంభావ్యత
వయస్సు 17 గాని అంతకంటే ఎక్కువగాని ఉన్న పురుష ప్రేక్షకులు = 121 + 51 + 18 = 190
P(పురుష ప్రేక్షకుల వయసు ≥ 17 సంవత్సరాలు)
= \(\frac{190}{505}=\frac{38}{101}\)
(d) వయసు 40 సం||రాలు పైబడిన ప్రేక్షకుల సంభావ్యత
వయసు 40 సం||రాలు పైబడిన ప్రేక్షకుల సంభావ్యత = 51 + 43 + 18 + 13 = 125
P (ప్రేక్షకుల వయసు > 40 సంవత్సరాలు)
= \(\frac{125}{505}=\frac{25}{101}\)
(e) పురుషులు కాకుండా ఉన్న ప్రేక్షకుల సంభావ్యత పురుషులు కాకుండా ఉన్న ప్రేక్షకులు
= 5 + 35 + 53 + 97 + 43 + 13 = 246
P (పురుషుడు కాని ప్రేక్షకుల సంఖ్య) = \(\frac {246}{505}\)
5. మూడు ఏకకేంద్ర వృత్తాకారాలతో (వ్యాసార్ధాలు వరుసగా 3 సెం.మీ, 2 సెం.మీ. మరియు 1 సెం.మీ.) తయారుచేయబడిన ఒక దార్డ్ బోర్డు A, B మరియు C అనే ప్రాంతాలుగా విభజింపబడింది (పటం చూడండి). మొనతేలిన ఒక బల్లెం (dart) ను బోర్డుపైకి విసిరిన అది ప్రాంతం A లో తగిలే సంభావ్యత ఎంత ? A అనేది (బయట కంకణాకార ప్రాంతం). (పేజీ నెం. 305)
సాధన.
A ప్రాంతంలో తగిలే ఘటన యొక్క సంభావ్యత.
మొత్తం వృత్తాకార ప్రాంత వైశాల్యం (వ్యాసార్ధం 3 సెం.మీ.తో) = π(3)2
కంకణ ప్రాంతం (A) వైశాల్యం = π(3)2 – π(2)2
బల్లెం కంకణ ప్రాంతం (A) లో తగిలే సంభావ్యత P(A)
[వృత్త వైశాల్యం = πr2
కంకణ వైశాల్యం = πR2 – πr2
అని గుర్తుకు తెచ్చుకోండి.]
P(A) = ప్రాంతం A వైశాల్యం / మొత్తం వృత్తాకార వైశాల్యం
= \(\frac{\pi(3)^{2}-\pi(2)^{2}}{\pi(3)^{2}}=\frac{9 \pi-4 \pi}{9 \pi}\)
\(\frac {5}{9}\) = 0.556 %