AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 11 వైశాల్యాలు Ex 11.1

AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 11 వైశాల్యాలు Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 11th Lesson వైశాల్యాలు Exercise 11.1

ప్రశ్న 1.
∆ABC లో \(\angle \mathrm{ABC}\) = 90°, AD = DC, AB = 12 సెం.మీ. మరియు BC = 6.5 సెం.మీ. అయిన ∆ADB వైశాల్యము కనుగొనండి.

సాధన.
∆ADB = \(\frac {1}{2}\) ∆ABC (∵ ∆ABC లో AD మధ్యగతము)
= \(\frac {1}{2}\)[\(\frac {1}{2}\)AB × BC)
= \(\frac {1}{2}\) × 12 × 6.5 = 19.5 చ. సెం.మీ.

ప్రశ్న 2.
PARS చతుర్భుజములో \(\angle \mathrm{QPS}=\angle \mathrm{SQR}\) = 90°, PQ = 12 సెం.మీ., PS = 9 సెం.మీ., QR = 8 సెం.మీ. మరియు SR = 17 సెం.మీ. అయిన PQRS వైశాల్యం కనుగొనండి. (సూచన : PQRSలో రెండు భాగాలున్నాయి రెండు భాగాలున్నాయి.

సాధన.
∆QPS వైశాల్యము
= \(\frac {1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac {1}{2}\) × 9 x 12 = 54 చ.సెం.మీ.
∆QPS లో Q² = PQ² + PS²
QS = \(\sqrt{12^{2}+9^{2}}=\sqrt{144+81}\)
= \(\sqrt{225}\) = 15
∴ ∆QSR వైశాల్యము = \(\frac {1}{2}\) × భూమి × ఎత్తు
= \(\frac {1}{2}\) × 15 × 8 = 60 చ. సెం.మీ.
☐PQRS = ∆QPS + ∆QSR
= 54 + 60 = 114 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 3.
కింది పటములో ADCE ఒక దీర్ఘచతురస్రము అయిన ABCD ట్రెపీజియం వైశాల్యము కనుగొనండి. (సూచన : ABCD లో రెండు భాగాలున్నాయి)

సాధన.
ట్రెపీజియం వైశాల్యము
= \(\frac {1}{2}\) (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × (ఎత్తు)
(A) = \(\frac {1}{2}\) (a + b) h
పటం నుండి, a = 3 + 3 = 6 సెం.మీ. .
b = 3 సెం.మీ. (∵ దీర్ఘచతురస్రపు ఎదుటి భుజాలు)
h = 8 సెం.మీ.
∴ A = \(\frac {1}{2}\)(6 + 3) × 8 = 36 చ.సెం.మీ.

ప్రశ్న 4.
ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజము. కర్ణములు AC మరియు BD లు ‘O’ వద్ద ఖండించుకున్నాయి. (∆AOD) వై|| = (∆BOC) వై|| అని నిరూపించండి. (సూచన : సర్వసమాన పటాలు సమాన వైశాల్యాలు కలిగి ఉంటాయి.)

సాధన.
☐ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజము.
కర్ణాలు AC మరియు BD లు ‘O’ వద్ద ఖండించుకుంటాయి.
∆AOD మరియు ∆BOC లలో
AD = BC [∵ //^gm యొక్క ఎదుటి భుజాలు]
AO = OC [∵ కర్ణాలు సమద్విఖండన చేసుకొనును]
OD = OB
∴ ∆AOD ≅ ∆BOC (భు.భు.భు. నియమం ప్రకారం)
∴ ∆AOD = ∆BOC (సమాన వైశాల్యాలు గల త్రిభుజాలు)