AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 10th Lesson ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Exercise 10.1

1. ఈ కింది క్రమ పట్టకము యొక్క ప్రక్కతల వైశాల్యము మరియు సంపూర్ణతల వైశాల్యములను కనుగొనండి.

ప్రశ్న (i)
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1 1
సాధన.
ప్రక్కతల వైశాల్యము = 4l2
= 4 × 42 = 64 సెం.మీ2.
సంపూర్ణతల వైశాల్యము = 6l2
= 6 × 42 = 96 సెం.మీ2.

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1

ప్రశ్న (ii)
AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1 2
సాధన.
ప్రక్కతల వైశాల్యము = 2h (l + b)
= 2 × 5 (8 + 6)
= 10 × 14 = 140 సెం.మీ2.
పంపూర్ణతల వైశాల్యము = 2 (lb+ bh + lh)
= 2(8 × 6 + 6 × 5 + 8 × 5)
= 2 (48 + 30 + 40)
= 236 సెం.మీ2.

ప్రశ్న 2.
ఒక సమఘనము యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యం 1350 చదరపు మీటర్లు. అయిన దాని ఘనపరిమాణమును కనుగొనుము.
సాధన.
ఘనము యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యము 6l2 = 1350
l2 = \(\frac {1350}{6}\)
l2 = 225
l = \(\sqrt{225}\) = 15 మీ.
ఘనము యొక్క ఘనపరిమాణము = l3
= 15 × 15 × 15 = 3375 మీ3.

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1

ప్రశ్న 3.
పొదవు 12మీ., వెడల్పు 10 మీ. మరియు 7.5 మీ. ఎత్తు కలిగిన గది యొక్క నాలుగు గోడల వైశాల్యమును కనుగొనండి. (ద్వారములు లేదా కిటికీలు లేని గదిగా ఊహించండి).
సాధన.
గది యొక్క పొడవు = 12 మీ.
గది యొక్క వెడల్పు = 10 మీ.
గది యొక్క ఎత్తు = 7.5 మీ.
నాలుగు గోడల వైశాల్యం A = 2h (l + b)
= 2 × 7.5 (12 + 10)
= 15 × 22 = 330 మీ2

ప్రశ్న 4.
ఒక దీర్ఘఘనము యొక్క ఘనపరిమాణం 1200 ఘనపు సెంటీమీటర్లు, దాని యొక్క పొడవు 15 సెం.మీ., వెడల్పు 10 సెం.మీ. అయిన ఎత్తును కనుగొనుము.
సాధన.
దీర్ఘఘనం యొక్క పొడవు, l = 15 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనం యొక్క వెడల్పు, b = 10 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం, V = lbh
= 1200 సెం.మీ3.
ఎత్తు = h ఆనుకొనుము.
∴ 15 × 10 × h = 1200
∴ h = \(\frac{1200}{15 \times 10}\) = 8 సెం.మీ.

5. ఒక పెట్టి యొక్క సంపూర్ణతల వైశాల్యము కింది సందర్భాలలో ఏ విధముగా మారుతుంది ? మాటలలో వ్యక్తపరచండి. ప్రతీ కొలత 3 సార్లు పెరిగినప్పుడు . పెట్టె సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఏ విధంగా ఉంటుందో కనుగొనండి.

ప్రశ్న (i)
ప్రతీ కొలత రెట్టింపు చేసినప్పుడు
సాధన.
అసలు కొలతలు వరుసగా
పొడవు = l యూనిట్లు
వెడల్పు = b యూనిట్లు
ఎత్తు = 7 యూనిట్లు
సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2 (lb+ bh + lh)
ప్రతీ కొలతను రెట్టింపు చేసినపుడు
పొడవు = 2l, వెడల్పు = 2b, ఎత్తు = 2h
సంపూర్ణతల వైశాల్యము
= 2(2l . 2b + 2b . 2h + 2l . 2h)
= 2 (4lb + 4bh + 4lh)
= 4 × [2 (lb+ bh + lh)]
= 4 × అసలు సంపూర్ణతల వైశాల్యం
∴ సంపూర్ణతల వైశాల్యం 4 రెట్లు పెరుగును.

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1

ప్రశ్న (ii)
ప్రతీ కొలతను మూడు రెట్లు చేసినప్పుడు
సాధన.
పెట్టి యొక్క అసలు మరియు మారిన కొలతలు వరుసగా l, b, h మరియు 3l, 3b, 3h అనుకొనుము.
అసలు సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2 (lb + bh + lh)
మారిన సంపూర్ణతల వైశాల్యం
= 2 (3l . 3b + 3b . 3h + 3l . 3h)
= 2 (9lb + 9bh + 9lh)
= 9 × [2(lb + bh + lh)]
= 9 × (అసలు సం.త.వై.)
సంపూర్ణతల వైశాల్యం 9 రెట్లుగా పెరిగినది.

పెట్టె యొక్క ప్రతీ కొలత n సార్లు పెరిగినపుడు :
పొడవు = nl, వెడల్పు = nb, ఎత్తు = nh
సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2 (nl . nb + nb . nh + nh . nl)
= 2 (n2lb + n2bh + n2lh)
= n2 [2 (lb + bh + lh)]
∴ సంపూర్ణతల వైశాల్యం n2 రెట్లు పెరుగును.

ప్రశ్న 6.
ఒక పట్టకపు భూమి త్రిభుజాకారములో ఉండి భుజం కొలతలు వరుసగా 8 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. కలిగియుండి దాని యొక్క ఎత్తు 10 సెం.మీ. అయిన పట్టకము యొక్క ఘనపరిమాణము ఎంత?
సాధన.
పట్టకము యొక్క ఘనపరిమాణం = భూ వైశాల్యం × ఎత్తు
త్రిభుజాకారంలో ఉన్న భూమి యొక్క కొలతలు వరుసగా 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ.
∴ వైశాల్యం = s (s – a) (s – b) (s – c)
s = \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+4+5}{2}\) = 6
వైశాల్యం = \(\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}\)
= \(\sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1}\)
= 6 సెం.మీ.2
∴ పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం
= భూ వైశాల్యం × ఎత్తు = 6 × 10 = 60 సెం.మీ.3
(లేదా)
త్రిభుజము యొక్క కొలతలు 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., మరియు 5 సెం.మీ. అయిన లంబకోణ త్రిభుజం.
∴ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం
= \(\frac {1}{2}\)bh = \(\frac {1}{2}\) × 3 × 4 = 6 సెం.మీ.2
పట్టకం యొక్క ఘనపరిమాణం
= భూ వైశాల్యం × ఎత్తు
= 6 × 10 = 60 సెం.మీ.3

AP Board 9th Class Maths Solutions Chapter 10 ఉపరితల వైశాల్యములు మరియు ఘనపరిమాణములు Ex 10.1

ప్రశ్న 7.
ఒక క్రమ చతురస్రాకార పిరమిడ్ యొక్క భూ చుట్టుకొలత 16 మీటర్లు, ఎత్తు 3 మీటర్లు అయిన దాని ఘనపరిమాణమును కనుగొనుము.
సాధన.
పిరమిడ్ భూ చుట్టుకొలత = 16మీ.
పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు.= 3 మీ.
పిరమిడ్ యొక్క ఘనపరిమాణం = \(\frac {1}{3}\) × (భూ వైశాల్యం × ఎత్తు)
= \(\frac {1}{3}\) × 4 × 4 × 3 = 16 మీ.3
[4 × భుజం = 16 ∴ భుజము = 4 మీ. వైశాల్యం = s2 = 4 × 4]

ప్రశ్న 8.
ఒలింపిక్స్ లోని ఈతకొలను 50 మీటర్ల పొడవు, 25 మీటర్ల వెడల్పు మరియు 3 మీటర్ల లోతుగల దీర్ఘఘనాకృతిలోయుంది. అది ఎన్ని లీటర్ల నీటిని నింపే సామర్థ్యము కలిగి ఉంది ?
సాధన.
దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న ఈతకొలను యొక్క
పొడవు = 50 మీ. , వెడల్పు = 25 మీ. , లోతు = 3 మీ.
∴ ఈతకొలను యొక్క ఘనపరిమాణము
V = lbh
V = 50 × 25 × 3 = 3750 మీ.3
∴ ఈత కొలను 37,50 లీటర్ల నీటిని నింపే సామర్థ్యము కలిగి ఉంది. [∵ 1 మీ3. = 1లీ.]