SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 5 అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 5th Lesson అనుపాతముతో రాశులను పోల్చుట Exercise 5.1
ప్రశ్న1.
క్రింది వాటికి నిష్పత్తులను కనుగొనుము.
i) స్మిత తన కార్యాలయంలో రోజుకు 6 గంటలు పని చేయును. కాజల్ తన కార్యాలయములో రోజుకు 8 గంటలు పనిచేయును. అయిన వారి పనిగంటల నిష్పత్తిని కనుగొనుము.
ii) ఒక కుండలో 8 లీటర్ల పాలు, మరియొకదానిలో 750 మి.లీ. పాలు ఉన్నాయి. వాటి నిష్పత్తి ఎంత ?
iii) ఒక సైకిలు వేగము గంటకు 15 కి.మీ. ఒక స్కూటర్ -. వేగము గంటకు 30 కి.మీ. వాటి వేగముల నిష్పత్తి ఎంత ?
సాధన.
i) స్మిత మరియు కాజల్ పనిగంటల నిష్పత్తి = 6 : 8
= (2 × 3) : (2 × 4) = 3 : 4
ii) 8 లీటర్లు : 750 మి. లీ.
= 8 × 1000 మి.లీ. : 750 మి.లీ.
iii) సైకిల్, స్కూటర్ వేగాల నిష్పత్తి
= 15 : 30 = (15 × 1) : (15 × 2) = 1 : 2
ప్రశ్న2.
5 : 8 మరియు 3 : 7 ల బహుళ నిష్పత్తి 45 : x అయిన x విలువ ఎంత ?
సాధన.
5 : 8 మరియు 3 : 7 ల బహుళ నిష్పత్తి
ప్రశ్న3.
7 : 5 మరియు 8 : x ల బహుళ నిష్పత్తి 84 : 60 అయిన x విలువ ఎంత ?
సాధన.
ప్రశ్న4.
3 : 4 మరియు 4 : 5 విలోమ నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి 45 : x అయిన x విలువ ఎంత.?
సాధన.
4 : 5 యొక్క విలోమ నిష్పత్తి = 5 : 4
∴ 3 : 4, 5 : 4 ల బహుళ నిష్పత్తి = 45 : x
ప్రశ్న5.
ఒక ప్రాథమిక పాఠశాలలో 60 మంది విద్యార్థులకు ముగ్గురు ఉపాధ్యాయులు ఉండవలెను. ఆ పాఠశాలలో 400 మంది విద్యార్థులు చేరిన ఇదే నిష్పత్తిలో ఎంతమంది ఉపాధ్యాయులు కావలెను ?
సాధన.
60 మంది విద్యార్థులకు ముగ్గురు ఉపాధ్యాయుల చొప్పున 400 మంది విద్యార్థులకు కావలసిన ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య
⇒ 60 : 3 = 400 : x ⇒ \(\frac{60}{3}=\frac{400}{x}\)
∴ 400 మంది విద్యార్థులకు కావలసిన ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య = 20
ప్రశ్న6.
ఇచ్చిన పటములో ABC ఒక త్రిభుజము, ప్రతీసారి ఒక జత భుజాల కొలతలు తీసుకుంటూ రాయడానికి వీలైన అన్ని నిష్పత్తులను రాయండి.
(సూచన : AB, BC భుజాల నిష్పత్తి = 8 : 6)
సాధన.
ΔABC లో
AB : BC = 8 : 6 = 4 : 38
⇒ BC : AB = 6 : 8 = 3 : 4
BC : CA = 6 : 10 = 3 : 5
⇒ CA : BC = 10 : 6 = 5 : 3
CA : AB = 10 : 8 = 5 : 4
= AB : CA = 8 : 10 = 4 : 5
ప్రశ్న7.
24 మంది విద్యార్థులలో 9 మందికి ఒక పరీక్షలో 75% కంటే తక్కువ మార్కులు వచ్చినవి. 75% కంటే తక్కువ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థుల సంఖ్యకు, 75% కంటే ఎక్కువ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థుల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తి ఎంత ?
సాధన.
24 మంది విద్యార్థులలో 75% కంటే తక్కువ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 9
75% కంటే ఎక్కువ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థుల సంఖ్య = 24 – 9 = 15
∴ 75 % కంటే తక్కువ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థుల సంఖ్యకు, 75% కంటే ఎక్కువ మార్కులు వచ్చిన విద్యార్థుల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తి = 9 : 15
= (3 × 3) : (3 × 5)
= 3 : 5
ప్రశ్న8.
MISSISSIPPI’ అనే పదములోని అచ్చుల సంఖ్యకు, హల్లుల సంఖ్యకు నిష్పత్తి కనుగొని, దానిని కనిష్ఠ పదాలలో తెలపండి.
సాధన.
MISSISSIPPI అనే పదంలో గల హల్లుల సంఖ్య = (MSSSSPP) = 7
అచ్చుల సంఖ్య = (IIII) = 4
∴ పై పదంలో అచ్చుల మరియు హల్లుల సంఖ్యకు గల నిష్పత్తి = 4 : 7
ప్రశ్న9.
రాజేంద్ర, రెహానాలు ఒక వ్యాపారము చేయుచున్నారు. రెహానా ప్రతీనెల వచ్చిన లాభములో 25% తీసుకుంటుంది. ఒక నెలలో రెహానా తీసుకున్న మొత్తం ₹ 2080 అయిన ఆ నెలలో వారికి వచ్చిన మొత్తము లాభమును కనుగొనండి.
సాధన.
మొత్తం లాభం = x అనుకొనిన
x లో 25 % = 2080
⇒ x = 2080 × 4
∴ x = ₹ 8320
ప్రశ్న10.
ΔABCలో AB= 2.2 సెం.మీ., BC= 1.5 సెం.మీ. మరియు AC = 2.3 సెం.మీ. ΔXYZ లో XY = 4.4 సెం.మీ., YZ = 3 సెం.మీ. మరియు XZ = 4.6 సెం.మీ. అయిన AB : XY, BC : YZ, AC : XZ లను కనుగొనండి. ΔABC భుజాల కొలతలు, ΔXYZ భుజాల కొలతలతో అనుపాతంలో ఉన్నాయా?
(సూచన : రెండు త్రిభుజములలో సదృశ భుజాలు ఒకే నిష్పత్తిలో వున్న ఆ త్రిభుజాలు అనుపాతంలో ఉండునని చెప్పవచ్చును)
సాధన.
∴ రెండు త్రిభుజాలలోని భుజాలు ఒకే అనుపాతంలో ఉన్నవి.
∴ ΔABC ~ ΔXYZ
ప్రశ్న11.
మాధురి ఒక సూపర్ మార్కెట్ కు పోగా అక్కడ సరుకుల మారిన ధరలు ఇలా ఉన్నాయి. బియ్యం ధరలో 5% తగ్గుదల, జామ్ మరియు పండ్లపై 8% తగ్గుదల మరియు నూనె, పప్పులపై 10% పెరుగుదల వున్నవి. అయిన ఆ మారిన ధరలు కనుగొనుటకు మాధురికి సహాయము చేయండి.
| వస్తువు | అసలు ధర | మారిన ధర |
| బియ్యం | ₹ 30 | |
| జామ్ | ₹ 100 | |
| యాపిల్ పళ్ళు | ₹ 280 | |
| నూనె | ₹ 120 | |
| పప్పు | ₹ 80 |
సాధన.
| వస్తువు | అసలు ధర | మారిన ధర |
| బియ్యం | ₹ 30 | ₹ 28.50 |
| జామ్ | ₹ 100 | ₹ 92 |
| యాపిల్ పళ్ళు | ₹ 280 | ₹ 257.6 |
| నూనె | ₹ 120 | ₹ 132 |
| పప్పు | ₹ 80 | ₹ 88 |
ప్రశ్న12.
ఒక క్లబ్ లో క్రిందటి సంవత్సరము 2075 మంది చేరినారు. ఈ సంవత్సరము చేరినవారి సంఖ్య 4% తగ్గిన (a) తగ్గినవారి సంఖ్యను (b) ఈ సంవత్సరము చేరిన వారి సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
క్రిందటి సంవత్సరం క్లబ్ లో చేరినవారి సంఖ్య = 2075
ఈ సంవత్సరం చేరినవారి సంఖ్య 4 % తగ్గిన
a) తగ్గినవారి సంఖ్య : 2075 లో 4%
b) ఈ సం॥ చేరిన వారి సంఖ్య
= 2075 – 2075 లో 4%
= 2075 – \(\frac {4}{100}\) × 2075
= 2075 – 83 = 1992
ప్రశ్న13.
ఒక రైతుకు గత సంవత్సరము ప్రత్తి పంటలో 1720 బస్తాల దిగుబడి వచ్చినది. ఈ సంవత్సరములో ఆమె ప్రత్తి. పంటపై దిగుబడి 20% ఎక్కువ వచ్చునని భావించుచున్నది. అయిన ఈ సంవత్సరము ఆమె ఎన్ని బస్తాల దిగుబడిని ఆశిస్తున్నది?
సాధన.
గత సంవత్సరం ప్రత్తి పంటలో వచ్చిన ప్రతి బస్తాల దిగుబడి = 1720
20 % ఎక్కువ దిగుబడి వస్తుందని ఆశించిన రాగల బస్తాల సంఖ్య = 1720 లో 20%
= \(\frac {20}{100}\) × 1720
= 2 × 172
= 344
∴ మొత్తం ఆశించు బస్తాల సంఖ్య = 1720 + 344
= 2064
ప్రశ్న14.
P, Qలు AB రేఖాఖండంపై, \(\overline{\mathrm{AB}}\) కి ఒకే వైపునకు గల బిందువులు. P బిందువు \(\overline{\mathrm{AB}}\) ను 2 : 3 లో, Q బిందువు \(\overline{\mathrm{AB}}\) ను 3 : 4 లో విభజించుచున్నవి. PQ = 2 సెం.మీ. అయిన AB రేఖాఖండపు పొడవును కనుగొనుము.
సాధన.
C అనునది AB మధ్య బిందువు.
P అను బిందువు ABను 2 : 3 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
Q అనునది AB ను 3 : 4 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
PQ = 2 సెం.మీ. (ఇచ్చినది)
PQ = QB – PB = 4 – 3 = 1 భాగం
= 2 సెం.మీ.
∴ AB పొడవు = AQ+ QB (‘Q’ బిందువు దృష్ట్యా )
= 3 + 4 = 7 భాగాలు
AB పొడవు = AP + PB (‘P’ బిందువు దృష్ట్యా)
= 2 + 3 = 5 భాగాలు
∴ 5, 7 భాగాల కనిష్ఠ గుణిజం (అనగా క.సా.గు)
= 5 × 7 = 35
∴ AB పొడవు = 35 భాగాలు
= 35 × 2 = 70 సెం.మీ.