AP Board 8th Class Maths Solutions Chapter 4 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 4.2

SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 4 ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 4th Lesson ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు Exercise 4.2

1. క్రింది సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్త పరచండి.
(i) 0.000000000947
సాధన.
= \(\frac{947}{1000000000000}\) = 947 × 10^-12

(ii) 543000000000
సాధన.
= 543 × 1000000000 = 543 × 10⁹

(iii) 48300000
సాధన.
= 483 × 100000 = 483 × 10⁵

(iv) 0.00009298
సాధన.
\(\frac{9298}{100000000}\) = 9298 × 10^-8

(v) 0.0000529
సాధన.
\(\frac{529}{10000000}\) = 529 × 10^-7

2. క్రింది సంఖ్యలను సాధారణ రూపంలో వ్యక్త పరచండి.
(i) 4.37 × 10⁵
సాధన.
= 4.37 × 100000 = 437000

(ii) 5.8 × 10⁷
సాధన.
= 5.8 × 10000000 = 58000000

(iii) 32.5 × 10^-4
సాధన.
= \(\frac{32.5}{10^{4}}=\frac{32.5}{10000}\) = 0.00325

(iv) 3.71529 × 10⁷
సాధన.
= 3.71529 × 10000000 = 37152900

(v) 3789 × 10^-5
సాధన.
= \(\frac{3789}{10^{5}}=\frac{3789}{100000}\) = 0.03789

(vi) 24.36 × 10^-3
సాధన.
\(\frac{24.36}{10^{3}}=\frac{24.36}{1000}\)
= 0.02436

3. క్రింది సమాచారంలోని సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలో వ్రాయండి.
(i) బాక్టీరియా పరిమాణము 0.0000004 మీ.
సాధన.
= \(\frac{4}{10000000}\) మీ. = 4 × 10^-7 మీ.

(ii) ఎర్రరక్త కణాల పరిమాణము 0.000007 మి.మీ.
సాధన.
= \(\frac{7}{1000000}\) = 7 × 10^-6 మి.మీ.

(iii) కాంతివేగము 300000000 మీ./సె.
సాధన.
= 3 × 10,00,00,000 = 3 × 10⁸ మీ./సె.

(iv) భూమికి, చంద్రునికి మధ్య దూరం 384467000 మీ. (సుమారుగా)
సాధన.
= 384467 × 1000 మీ.
= 384467 × 10³ మీ.

(v) ఎలక్ట్రాన్ ఆవేశం 0.0000000000000000016 కూలూంబులు.
సాధన.
= 0.0000000000000000016
= \(\frac{16}{10000000000000000000}\)
= \(\frac{16}{10^{19}}\)
= 16 × 10^-19 కూలూంబులు

(vi) పేపర్ యొక్క మందం 0.0016 సెం.మీ.
సాధన.
= 0.0016 సెం.మీ. = \(\frac{16}{10000}\)
= \(\frac{16}{10^{4}}\) = 16 × 10^-4 సెం.మీ.

(vii) కంప్యూటర్ చిప్ లోని తీగ వ్యాసం 0.000005 సెం.మీ.
సాధన.
= 0.000005 సెం.మీ. = \(\frac{5}{1000000}\) సెం.మీ.
= \(\frac{5}{10^{6}}\) = 5 × 10^-6 సెం.మీ.

4. ఒక పుస్తకాల కట్టలో 20 మి.మీ. మందం గల 5 పుస్తకాలు 0.016 మి.మీ, మందం గల 5 పేపర్లు కలవు. అయిన పుస్తకాల కట్ట యొక్క మొత్తం మందమును కనుగొనుము.
సాధన.
పుస్తకాల కట్ట యొక్క మొత్తం మందం = (5 పుస్తకాలు × పాటి మందం) + (5 పేపర్లు × వాటి మందం)
= (20 మి.మీ. × 5) + (0.016 మి.మీ. × 5)
= (100 మి.మీ. + 0.080 మి.మీ.)
= (100 + 0.08) మి.మీ.
= 100.08 మి.మీ.
= 1.0008 × 10² మి.మీ.

5. ఘాతాంకాలు కలిగిన కొన్ని సమస్యలను రాకేష్ క్రింది విధంగా సాధించాడు. నీవు రాకేష్ తో ఏకీభవిస్తావా ? నీ సమాధానమును సమర్థించుము.
(i) x^-3 × x^-2 = x^-6
సాధన.
⇒ x^{-3 + (-2)} = x^-6 [∵ am × an = am+n]
⇒ x^-5 = x^-6 ⇒ -5 ≠ -6
[∵ భూములు సమానం కావున ఘాతాంకాలు సమానాలు]
∴ ఈ సందర్భంలో రాకేష్ సమాధానంతో ఏకీభవించుట లేదు. ఎందుకనగా – 5 ≠ – 6 కావున.

(ii) \(\frac{x^{3}}{x^{2}}\) = x⁴
సాధన.
⇒ x^3-2 = x⁴ [∵ \(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\)]
⇒ x¹ = x⁴ ⇒ 1 ≠ 4
[∵ భూములు సమానం కావున ఘాతాంకాలు సమానాలు]
∴ ఈ సందర్భంలో రాకేష్ సమాధానంతో ఏకీభవించుట లేదు.

iii) (x²)³ = x²³ = x⁸
సాధన.
⇒ x^2×3= x^2×2×2 = x⁸ [∵ (a^m)ⁿ = a^mn)
⇒ x⁶ = x⁸ ⇒ 6 ≠ 8
∴ ఈ సందర్భంలో రాకేష్ సమాధానంతో ఏకీభవించుట లేదు.

iv) x^-2 = \(\sqrt{x}\)
సాధన.
⇒ x^-2 = x^1/2 [∵ \(\sqrt[n]{a}=a^{1 / n}\)]
⇒ -2 = \(\frac {1}{2}\)
∴ ఇది అసంభవం కావున ఈ సందర్భంలో కూడా రాకేష్ సమాధానంతో ఏకీభవించుట లేదు.

v) 3x^-1 = \(\frac{1}{3 x}\)
సాధన.
⇒ \(\frac{3}{x}=\frac{1}{3 x}\)
⇒ 3 × 3 = \(\frac{x}{x}\)
⇒ x⁰ = 9
⇒ 1 = 9
∴ ఇది అసంభవం కావున ఈ సందర్భంలో కూడా రాకేష్ సమాధానంతో ఏకీభవించుట లేదు.