AP SCERT 8th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 కారణాంక విభజన Ex 12.4 Textbook Exercise Questions and Answers.

AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 12th Lesson కారణాంక విభజన Exercise 12.4

ప్రశ్న 1.
ఈ క్రింది వాక్యములలో సరియైన వాక్యమును గుర్తింపుము.
సాధన.
(i) 3(x – 9) = 3x – 9
⇒ 3x – 3 × 9 = 3x – 9
⇒ 3x – 27 = 3x – 9
– 27 ≠ – 9
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(ii) x(3x + 2) = 3x2 + 2
⇒ x × 3x + x × 2 = 3x2 + 2
⇒ 3x2 + 2x ≠ 3x2 + 2
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(iii) 2x + 3x = 5x2
⇒ 5x = 5x2
⇒ x ≠ x2
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(iv) 2x + x + 3x = 5x
⇒ 6x = 5x
⇒ 6 ≠ 5
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(v) 4p+ 3p + 2p + p – 9p = 0
4p + 3p + 2p + p – 9p = 0
10p – 9p = 0
p = 0
∴ ఇది అసంభవం
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(vi) 3x + 2y = 6xy
a + b ≠ ab ప్రకారం పై గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(vii) (3x)2 + 4x +7 = 3x2 + 4x + 7
⇒ (3x) = 3x
⇒ 9x = 3x
⇒ 9 = 3 ఇది అసంభవం
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(viii) (2x)2 + 5x = 4x + 5x = 9x
⇒ 4x2 + 5x = 4x + 5x
⇒ 4x2 = 4x
⇒ x2 = x
⇒ x = \(\sqrt{\mathrm{x}}\) ఇది అసంభవం
∴ ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(ix) (2a + 3)2 = 2a2 + 6a + 9
⇒ (2a)2 + 2 × 2a × 3 + 32 = 2a2 + 6a + 9
⇒ 4a2 + 12a + 9 = 2a2 + 6a + 9
⇒ 4a2 + 12a = 2a2 + 6a
⇒ 2a2 + 6a ≠ a2 + 3a.
కావునా ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(x) x = – 3 ప్రతిక్షేపించుము.

(a) x2 + 7x + 12 = (-3)2 +7 (-3) + 12
= 9 + 4 + 12 = 25
x2 + 7x + 12 = (-3)2 + 7 (-3) + 12
= 9 – 21 + 12
= 21 – 21 = 0
= 0 ≠ 25 (అసత్యం )

(b) x2 – 5x + 6 = (-3)2 – 5(- 3) + 6
= 9 – 15 + 6 = 0
x2 – 5x + 6 = (-3)2 – 5 (-3) – 6
= 9 + 15 + 6
= 30 ≠ 0(అసత్యం)

(c) x2 + 5x = (-3)2 + 5 (-3) + 6
= – 9 – 15 = – 24
x2 + 5x = (-3)2 + 5 (-3)
= 9 – 15 = – 6 ≠ – 24 (అసత్యం)

(xi) (x – 4)2 = x2 – 16
(x – 4)2 = (x)2 – (4)2
(a – b)2 ≠ a2 – b2 (లేదా)
⇒ x2 – 2 × x × 4 + 42 = x2 – 16
⇒ x2 – 8x + 16 = x2 – 16
⇒ – 8x = 0
⇒ x = 0
ఇది అసంభవం. కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం సరియైనది కాదు.

(xii) (x + 7)2 = x2 + 49
(x + 7)2 = x2 + 49 = (x)2 + (7)2
(a + b)2 ≠ a2 + b2
∴ (x + 7)2 ≠ (x)2 + (7)2
∴ ఇది అసత్య గణిత ప్రవచనం.

(xiii) (3a + 4b) (a – b) = 3a2 – 4a2
3a (a – b) + 4b (a – b) = 3a2 – 4a2
3a2 – 3ab + 4ab – 4b2 = – a2
ab – 4b2 + 4a2 = 0
⇒ ఇది అసంభవం. కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం అసత్యం.

(xiv) (x + 4) (x + 2) = x2 + 8
⇒ x2 + 6x + 8 = x2 + 8
⇒ 6x = 0
∴ x = 0
ఇది అసంభవం. కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం అసత్యం.

(xv) (x – 4) (x – 2) = x2 – 8
⇒ x2 – 6x + 8 = x2 – 8
RHS లో (-6x) పదం లోపించినది కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం అసత్యం.

(xvi) 5x3 ÷ 5x3 = 0
\(\frac {5x}{5x}\) = 0
⇒ x3-3 = 0 ⇒ x0 = 1 (∵ కాని x0 = 1)
∴ 1 ≠ 0
ఇది అసంభవం. కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం అసత్యం .

(xvii) 2x3 + 1 ÷ 2x3 = 1
⇒ \(\frac{2 x^{3}+1}{2 x^{3}}\) = 1
హారంలో (+1) పదం లోపించినది కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం అసత్యం.

(xviii) 3x + 2 ÷ 3x = \(\frac{2}{3 x}\)
⇒ \(\frac{3 x+2}{3 x}=\frac{2}{3 x}\)
⇒ \(\frac{3 x}{3 x}+\frac{2}{3 x}=\frac{2}{3 x}\)
⇒ 1 + \(\frac{2}{3 x}=\frac{2}{3 x}\)
⇒ 1 = 0
ఇది అసంభవం. కావున ఇచ్చిన గణిత వాక్యం అసత్యం.

(xix) 3x + 5 ÷ 3 = 5
⇒ \(\frac{3 x+5}{3}\) = 5
⇒ \(\frac{3 x}{3}+\frac{5}{3}\) = 5
⇒ x + \(\frac{5}{3}\) = 5
∴ RHS లో (x) పదం లోపించినది కావున ఇది అసత్యం.

(xx) \(\frac{4 x+3}{3}\) = x + 1
⇒ \(\frac{4 \mathrm{x}}{3}+\frac{3}{3}\) = x + 1
⇒ \(\frac{4x}{3}\) + 1 = x + 1
ఇది అసత్యం.