SCERT AP 7th Class Maths Solutions Pdf Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions and Answers.

AP State Syllabus 7th Class Maths Solutions 5th Lesson త్రిభుజాలు InText Questions

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 184]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను భుజాల కొలతల ఆధారంగా వర్గీకరించండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 3
జవాబు
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 4

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

ప్రశ్న 2.
కింద ఇచ్చిన త్రిభుజాలను కోణాల కొలతల ఆధారంగా వర్గీకరించండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 1
జవాబు
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 2

ఆలోచించండి [పే జి నెం. 194]

ప్రశ్న 1.
ప్రతీ కోణము 60° కన్నా తక్కువ ఉన్న త్రిభుజము సాధ్యమా ?
సాధన.
ప్రతీ కోణము 60° కన్నా తక్కువ ఉన్న త్రిభుజము ఆసాధ్యము.
కారణము: ప్రతీ కోణము 60° కన్నా తక్కువ గల మూడు కోణాల మొత్తం 180° కన్నా తక్కువ అవుతుంది. కాని త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180° కు సమానం కావాలి.

నీ ప్రగతిని సరిచూసుకో [పేజి నెం. 198]

ప్రశ్న 1.
ఇచ్చిన పటంలో ‘x’ విలువ కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 10
సాధన.
∠AHC లో ∠H = 60°, ∠C = 80°
∠A + ∠H + ∠C = 180°
⇒ ∠A + 60° + 80° = 180°
⇒ ∠A + 140° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 140° = 40°.
∆ AHC మరియు ∆ TAE లలో,
∠TAE = ∠HAC (శీర్షాబిముఖి కోణాలు)
∴ ∠TAE = 40°
ఇప్పుడు ∆TAE లో,
∠A = 40°, ∠E = 70°, ∠T = x°
∴ ∠A + ∠E + ∠T = 180°
⇒ 40° + 70° + x = 180°
⇒ 110° + x = 180°
⇒ x = 180° – 11o°
∴ x = 70°
(లేదో)
∆ AHC లో ∠HAT బాహ్యకోణము
∴ ∠HAT = ∠H + ∠C = 60° + 80°
∴ ∠ HAT = 140°
అలాగే ∆TAE లో ∠TAH బాహ్యకోణము
∴ ∠TAH = 70° + x°
∠TAE = ∠HAT
7o° + x° = 140°
∴ x° = 140° – 70°
∴ x° = 70°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

ఇవి చేయుండి కృత్య౦ [పేజి నెం. 202]

ప్రశ్న 1.
∆ABC లో ప్రతి భుజమును కొలిచి, క్రింది పట్టికలో నమోదు చేయండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 11

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 12
పై పట్టిక నుండి, ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజముల మొత్తము, మూడవ భుజం కన్నా ఎక్కువ అని నిర్ధారించవచ్చు.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 13

ప్రశ్న 2.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 14
పై పట్టిక నుండి, ఒక త్రిభుజంలోని ఏవైనా రెండు భుజముల భేదము, మూడవ భుజం కన్నా తక్కువ అని నిర్థారించవచ్చు.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 15

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

ప్రశ్న 3.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 16
పై త్రిభుజాల కొలతలను బట్టి క్రింది పట్టికను పూరించండి.
పట్టికలోని చివరి నాలుగు నిలువు వరుసల నుండి మీరు ఏమి గమనించారు ?
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 17
ఏ త్రిభుజములో అయిన అతిచిన్న కోణమునకు ఎదురుగా ఉన్న భుజము మిగిలిన రెండు భుజముల కన్నా చిన్నది.
ఏ త్రిభుజములో అయిన అధిక కోణమునకు ఎదురుగా ఉన్న భుజము మిగిలిన రెండు భుజముల కన్నా పెద్దది.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 18

ఆలోచించండి [పేజి నెం. 204]

ప్రశ్న 1.
సమబాహు త్రిభుజంలో కోణాల కొలతలు కనుగొనుము.
సాధన.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 19
సమబాహు త్రిభుజంలోని మూడు భుజాలు సమానము. కావున, సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల మూడు కోణాలు కూడా సమానం అవుతాయి.
∴ సమబాహు త్రిభుజంలోని ఒక్కొక్క కోణం
= \(\frac{180^{\circ}}{3}\) = 60°
(లేదా)
ABC సమబాహు త్రిభుజం అనుకొందాము.
∴ AB = BC = AC
కావున, ∠C = ∠A = ∠B
(∵ సమాన భుజాలకు ఎదురుగా గల కోణాలు సమానాలు)
∠C = ∠A = ∠B = x అనుకొనుము
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
⇒ x + x + x = 180°
⇒ 3x = 180°
⇒ x = \(\frac{180^{\circ}}{3}\) = 60°
∴ ∠A = ∠B = ∠C = x = 60°
కావున, సమబాహు త్రిభుజంలోని కోణాలు 60°, 60°, 60°.

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

పజిల్ టైమ్ [పేజి నెం. 208]

ప్రశ్న 1.
క్రింద ఇచ్చిన సూచనలను ఉపయోగించి చతురస్రాకార పటములోని త్రిభుజముల అంతర కోణములను కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 21
జవాబు.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 22

ఉదాహరణలు

ప్రశ్న 1.
ఒక త్రిభుజంలోని రెండు కోణములు 43° మరియు 57°. మూడవ కోణమును కనుగొనండి.
సాధన.
దత్తాంశం నుండి త్రిభుజములోని రెండు కోణములు 43° మరియు 57°.
ఈ రెండు కోణముల మొత్తము
= 43° + 57° = 100°
త్రిభుజములో అంతర కోణముల మొత్తము 180°.
∵ మూడవ కోణం = 180° – 100° = 80°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

ప్రశ్న 2.
క్రింద ఇచ్చిన త్రిభుజములలో ‘x’ విలువను కనుగొనండి.
(i)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 5
సాధన.
పటము నుండి
∠A + ∠B + ∠C = 180°
(∵ త్రిభుజములో అంతర కోణముల మొత్తము 180°)
⇒ 65° + 60° + x = 180°
⇒ 125° + x = 180°
∴ x = 180° – 125° = 55°

(ii)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 6
సాధన.
టము నుండి
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
⇒ x + x + 80° = 180°
⇒ 2x + 80° = 180°
⇒ 2x = 180° – 80°
⇒ 2x = 100°
⇒ x = \(\frac{100^{\circ}}{2}\) = 50°
∴ x = 50°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

(iii)
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 7
సాధన.
పటము నుండి
∠X + ∠Y + ∠Z = 180°
⇒ x + 90° + 42° = 180°
⇒ x + 132° = 180°
⇒ x = 180° – 132°
∴ x = 48°

ప్రశ్న 3.
ఇచ్చిన త్రిభుజములో x మరియు y విలువలు కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 8
సాధన.
∆ABC లో,
∠ACD + ∠ACB = 180° (రేఖీయ కోణాల ద్వయం)
110° + y = 180°
⇒ y = 180° – 1100
∴ y = 70° ——– (i)
∠BAC + ∠ACB + ∠CBA = 180°
⇒ x + y + 60° = 180°
⇒ x + 70° + 60° = 180° ((i) నుండి)
⇒ x + 130° = 180°
∴ x = 50°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

ప్రశ్న 4.
లంబకోణ త్రిభుజములో ఒక అల్పకోణం 44° అయిన రెండవ అల్పకోణం కనుగొనండి.
సాధన.
లంబకోణ త్రిభుజములో రెండు అల్ప కోణాల మొత్తం 90°లు అని మనకు తెలుసు.
దత్తాంశం ప్రకారం లంబకోణ త్రిభుజములో ఒక అల్పకోణం = 44°
లంబకోణ త్రిభుజములో రెండవ అల్ప కోణం
= 90° – 44° = 46°

ప్రశ్న 5.
త్రిభుజంలోని కోణములు (x + 10)°, (x – 20)° మరియు (x + 40)°. ఆ కోణాలలో x విలువను మరియు ఆ కోణాల కొలతలను కనుగొనండి.
సాధన.
దత్తాంశం ప్రకారం త్రిభుజంలోని కోణములు
(x + 10)°, (x – 20)° మరియు (x + 40)°
(x + 10)° + (x – 20)° + (x + 40)° = 180°
⇒ x + 10° + x – 20° + x + 40° = 180°
⇒ 3x + 30° = 180°
⇒ 3x = 180° – 30°
⇒ 3x = 150°
⇒ x = \(\frac{150^{\circ}}{3}\) = 50°
ఆ కోణాలు, x + 10° = 50° + 10° = 60°
x – 20° = 50° – 20° = 30°
x + 40° = 50° + 40° = 90°
∴ కోణాల యొక్క కొలతలు 60°, 30° మరియు 90°.

ప్రశ్న 6.
∆ABCలో ∠C వద్ద బాహ్యకోణం = 105° మరియు ∠A = 65° అయిన రెండవ అంతరాభిముఖ కోణం కనుగొనండి.
సాధన.
దత్తాంశము నుండి ∠C వద్ద బాహ్యకోణం = 105°.
ఒక అంతరాభిముఖ కోణం ∠A = 65°.
రెండవ అంతరాభిముఖ కోణం ∠B.
∠A + ∠B = 105° (∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం)
65° + ∠B = 105°
⇒ ∠B = 105° – 65° = 40°

AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions

ప్రశ్న 7.
కింది త్రిభుజములో బాహ్యకోణం కనుగొనండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 9
సాధన.
పటము నుండి, ∠P = 30°, ∠Q = 35°
R వద్ద బాహ్యకోణం = ∠P + ∠Q
(∵ త్రిభుజ బాహ్యకోణ ధర్మం)
= 30° + 35° = 65°

ప్రశ్న 8.
క్రింది పటం నుండి ‘x’ మరియు ‘y’ విలువలు కనుక్కోండి.
AP Board 7th Class Maths Solutions Chapter 5 త్రిభుజాలు InText Questions 20
సాధన.
∠LNM + 110° = 180° (రేఖాఖండంపై కోణములు)
∠LNM = 180° – 110° = 70°
∠LMN = ∠LNM (సమాన భుజాలకు ఎదురుగా ఉండే కోణాలు)
y = 70°
⇒ x + y = 110° (బాహ్యకోణ ధర్మము)
⇒ x + 70° = 110°
∴ x = 110° – 70° = 40°