AP SCERT 9th Class Maths Textbook Solutions Chapter 12 వృత్తాలు Ex 12.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 9th Class Maths Solutions 12th Lesson వృత్తాలు Exercise 12.2
ప్రశ్న 1.
పటంలో AB = CD మరియు [latex]\angle \mathrm{AOB}[/latex] = 90° అయిన [latex]\angle \mathrm{COD}[/latex] ను కనుగొనండి.
సాధన.
‘O’ వృత్త కేంద్రము.
AB = CD (పటం నుండి సమాన జ్యాలు)
∴ [latex]\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{COD}[/latex]
[∵ సమాన జ్యాలు కేంద్రం వద్ద సమాన కోణాలు ఏర్పరుస్తాయి]
[latex]\angle \mathrm{COD}[/latex] = 90°
[∵ [latex]\angle \mathrm{AOB}[/latex] = 90° దత్తాంశం]
ప్రశ్న 2.
వటంలో PQ = RS మరియు [latex]\angle \mathrm{ORS}[/latex] = 48°. అయిన [latex]\angle \mathrm{OPQ}[/latex] మరియు [latex]\angle \mathrm{ROS}[/latex] లను కనుగొనండి.
సాధన.
‘O’ వృత్త కేంద్రము.
PQ = RS (∵ దత్తాంశము నుండి)
∴ [latex]\angle \mathrm{POQ}=\angle \mathrm{ROS}[/latex] [∵ సమాన జ్యాలు వృత్త కేంద్రం వద్ద సమాన కోణాలను ఏర్పరచును)
∴ ∆ROS లో
[latex]\angle \mathrm{ORS}+\angle \mathrm{OSR}+\angle \mathrm{ROS}[/latex] = 180°
(త్రిభుజ కోణాల మొత్తం ధర్మము)
48° + 48° + [latex]\angle \mathrm{ROS}[/latex] = 180°
(∵ OR = OS(వ్యాసార్ధాలు); ∆ORS ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజము)
∴ [latex]\angle \mathrm{ROS}[/latex] = 180° – 96° = 84°
అదే విధంగా, [latex]\angle \mathrm{POQ}=\angle \mathrm{ROS}[/latex] = 84°
∴ [latex]\angle \mathrm{OPQ}=\angle \mathrm{OQP}[/latex]
[∵ OP = OQ; వ్యాసార్ధాలు)
= [latex]\frac {1}{2}[/latex] [180° – 84°] = 48°
ప్రశ్న 3.
పటంలో PR మరియు QS లు రెండు వ్యాసాలు అయిన PQ = RS అగునా?
సాధన.
‘O’ వృత్త కేంద్రము
[∵ PR, QS లు వృత్త వ్యాసాలు)
OP = OR (∵ వ్యాసార్ధాలు)
OQ = OS (∵ వ్యాసార్ధాలు)
[latex]\angle \mathrm{POQ}=\angle \mathrm{ROS}[/latex] (శీర్షాభిముఖ కోణాలు)
∴ ∆OPQ ≅ ∆ORS (భు.కో.భు. నియమం ప్రకారం)
∴ PQ = RS [C.P.C.T]