SCERT AP 8th Class Maths Solutions Chapter 2 ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
AP State Syllabus 8th Class Maths Solutions 2nd Lesson ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు Exercise 2.5
ప్రశ్న 1.
క్రింది సమీకరణాలను సాధించుము.
(i) [latex]\frac{n}{5}-\frac{5}{7}=\frac{2}{3}[/latex]
సాధన.
(ii) [latex]\frac{x}{3}-\frac{x}{4}=14[/latex]
సాధన.
[latex]\frac{4 x-3 x}{12}[/latex] = 14 ⇒ [latex]\frac{\mathrm{x}}{12}[/latex] = 14
⇒ x = 12 × 14 = 168
∴ x = 168
(iii) [latex]\frac{z}{2}+\frac{z}{3}-\frac{z}{6}=8[/latex]
సాధన.
[latex]\frac{3 z+2 z-z}{6}[/latex] = 8
(iv) [latex]\frac{2 p}{3}-\frac{p}{5}=11 \frac{2}{3}[/latex]
సాధన.
(v) [latex]9 \frac{1}{4}=y-1 \frac{1}{3}[/latex]
సాధన.
(vi) [latex]\frac{x}{2}-\frac{4}{5}+\frac{x}{5}+\frac{3 x}{10}=\frac{1}{5}[/latex]
సాధన.
(vii) [latex]\frac{x}{2}-\frac{1}{4}=\frac{x}{3}+\frac{1}{2}[/latex]
సాధన.
(viii) [latex]\frac{2 x-3}{3 x+2}=\frac{-2}{3}[/latex]
సాధన.
⇒ 3(2x – 3) = – 2(3x + 2)
⇒ 6x – 9 = – 6x – 4
⇒ 6x + 6x = – 4 + 9
⇒ 12x = 5
∴ x = [latex]\frac {5}{12}[/latex]
(ix) [latex]\frac{8 p-5}{7 p+1}=\frac{-2}{4}[/latex]
సాధన.
[latex]\frac{8 p-5}{7 p+1}=\frac{-1}{2}[/latex]
⇒ 2(8p – 5) = -(7p + 1)
⇒ 16p – 10 = – 7p – 1
⇒ 16p + 7p = – 1 + 10
⇒ 23p = 9
∴ p = [latex]\frac {9}{23}[/latex]
(x) [latex]\frac{7 y+2}{5}=\frac{6 y-5}{11}[/latex]
సాధన.
⇒ 11(7y + 2) = 5 (6y – 5)
⇒ 77y + 22 = 30y – 25
⇒ 77y – 30y = – 25 – 22
⇒ 47y = – 47 ⇒ y = [latex]\frac {-47}{47}[/latex]
∴ y = -1
(xi) [latex]\frac{x+5}{6}-\frac{x+1}{9}=\frac{x+3}{4}[/latex]
సాధన.
⇒ 4(x + 13) = 18 (x + 3)
⇒ 4x + 52 = 18x + 54
⇒ 4x – 18x = 54 – 52
⇒ – 14x = 2
(xiii) [latex]\frac{3 t+1}{16}-\frac{2 t-3}{7}=\frac{t+3}{8}+\frac{3 t-1}{14}[/latex]
సాధన.
– 11t – 38t = 34 – 55
= – 49t = – 21
ప్రశ్న 2.
ఒక సంఖ్య యొక్క 3వ భాగము దాని 5వ భాగము కంటే 4 ఎక్కువ అయిన ఆ సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనుము.
x యొక్క 3వ భాగం = [latex]\frac{x}{3}[/latex]
x యొక్క 5వ భాగం = [latex]\frac{x}{5}[/latex]
ప్రశ్న 3.
రెండు ధనసంఖ్యల భేదం 36. ఒక దానిని రెండవ దానితో భాగించగా వచ్చే భాగఫలం 4 అయిన వానిని కనుగొనుము.
(సూచన : ఒక సంఖ్య ‘x’ అనుకొనిన రెండవ సంఖ్య ‘x – 36’)
సాధన.
రెండు ధనసంఖ్యలు x, (x – 36) అనుకొనుము.
ఒక దానిని రెండవ దానితో భాగించగా వచ్చు భాగఫలం 4 అయిన
⇒ [latex]\frac{x}{x-36}[/latex] ⇒ 4 = x = 4(x – 36)
⇒ x = 4x – 144 ⇒ 4x – x = 144
⇒ 3x = 144 ⇒ x = 48
∴ ఆ ధనసంఖ్యలు = x, x – 36 = 48, 12.
ప్రశ్న 4.
ఒక భిన్నంలో లవం, హారం కంటే 4 తక్కువ. అయితే లవ, హారాలకు ఒకటి కలిపిన అది [latex]\frac {1}{2}[/latex] కు సమానము అవుతుంది. అయిన ఆ భిన్నమును కనుగొనుము.
సాధన.
ఒక భిన్నం [latex]\frac{x}{y}[/latex] అనుకొనుము.
∴ లవం, హారం కంటే 4 తక్కువ అయిన లవం (x) = y – 4 అగును.
భిన్నం = [latex]\frac{y-4}{y}[/latex]
లెక్క ప్రకారం [latex]\frac{y-4+1}{y+1}=\frac{1}{2}[/latex] ⇒ [latex]\frac{y-3}{y+1}=\frac{1}{2}[/latex]
⇒ 2 = 2(y – 3) = y + 1
⇒ 2(y – 6) = y + 1
⇒ 2y – y = 1 + 6 ⇒ y = 7
∴ కావలసిన భిన్నం = [latex]\frac{y-4}{y}=\frac{7-4}{7}=\frac{3}{7}[/latex]
ప్రశ్న 5.
మూడు వరుస సంఖ్యలను 10, 17, 26 లచే భాగించినపుడు భాగఫలాల మొత్తం 10ని ఇచ్చే మూడు వరుస సంఖ్యలను కనుగొనుము.
(సూచన : మూడు వరుస సంఖ్యలను x, x + 1, x + 2 అనుకొనిన, [latex]\frac{x}{10}+\frac{x+1}{17}+\frac{x+2}{26}[/latex] = 10)
సాధన.
మూడు వరుస సంఖ్యలు x, (x + 1), (x + 2) లు అనుకొనుము.,
x, (x + 1), (x + 2) లను 10, 17, 26 లచే
భాగించగా వచ్చు భాగఫలాల మొత్తం 10 అయిన
⇒ 221x + 130x + 130 + 85x + 170 = 22,100
⇒ 436x + 300 = 22,100
⇒ 436x = 22,100 – 300
∴ కావలసిన 3 వరుస సంఖ్యలు = 50, 51, 52.
ప్రశ్న 6.
40 మంది విద్యార్థులు గల తరగతిలో, బాలికల సంఖ్య, బాలుర సంఖ్యలో [latex]\frac {3}{5}[/latex]వ వంతు అయిన బాలుర సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = 40
బాలుర సంఖ్య = x అనుకొనుము.
ప్రశ్న 7.
15 సం॥ల తరువాత మేరి వయస్సు, ప్రస్తుత వయస్సుకు 4 రెట్లు. అయిన మేరి ప్రస్తుత వయస్సు ఎంత ?
సాధన.
మేరి ప్రస్తుత వయస్సు = x అనుకొనుము.
15 సం॥ల తరువాత మేరి వయస్సు = (x + 15) సం॥లు
లెక్క ప్రకారం (x + 15) = 4 × x ⇒ x + 15 = 4x
⇒ 4x – x = 15 ⇒ 3x = 15
⇒ x = 5
∴ మేరి ప్రస్తుత వయస్సు = 5 సం॥లు.
ప్రశ్న 8.
అరవింద్ దగ్గర వున్న కిడ్డీ బ్యాంక్ లో రూపాయి నాణెములు, అర్ధ రూపాయి నాణెములు గలవు. అర్ధ రూపాయి నాణెముల సంఖ్య, రూపాయి నాణెముల సంఖ్యకు 3 రెట్లు. నాణెముల మొత్తం విలువ ₹ 35 అయిన ఏఏ రకం నాణెములు ఎన్నెన్ని గలవు ?
సాధన.
రూపాయి నాణేల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
అర్ధ రూపాయి నాణేల సంఖ్య = 3 × x = 3x
నాణేల మొత్తం విలువ = ₹ [latex]\frac{3 x}{2}[/latex] + x
∴ లెక్క ప్రకారం [latex]\frac{3 x}{2}[/latex] + x = 35
∴ రూపాయి నాణేల సంఖ్య = 14
అర్ధ రూపాయి నాణేల సంఖ్య = 3x = 3 × 14 = 42
ప్రశ్న 9.
A మరియు B లు కలసి ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. A ఒక్కడే ఆ పనిని 20 రోజులలో పూర్తి చేసిన B ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజులలో పూర్తి చేయగలడు ?
సాధన.
A, B లు ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలిగిన,
వారు ఇరువురూ ఒక రోజులో చేసే పని = [latex]\frac {1}{2}[/latex]
A అదే పనిని 20 రోజులలో పూర్తి చేయగలిగిన, అతని 1 రోజు పని = [latex]\frac {1}{20}[/latex]
∴ B ఒక రోజు పని = [latex]\frac{1}{12}-\frac{1}{20}[/latex]
= [latex]\frac{5-3}{60}[/latex]
= [latex]\frac {2}{60}[/latex]
= [latex]\frac {1}{30}[/latex] వ వంతు
∴ ఆ పనిని పూర్తి చేయుటకు B కి పట్టు రోజులు = 30 రోజులు
ప్రశ్న 10.
ఒక రైలు 40 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించిన గమ్యస్థానమును 11 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరును. ఒకవేళ 50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించిన 5 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరును. అయిన రైలు ప్రయాణించవలసిన దూరమును కనుగొనుము.
సాధన.
చేరవలసిన గమ్యస్థానం యొక్క దూరం = x కి.మీ. అనుకొనుము.
40 కి.మీ./గంట వేగంతో ‘x’ కి.మీ. ప్రయాణించుటకు పట్టు కాలం = [latex]\frac{x}{40}[/latex] గం॥
50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించుటకు పట్టు కాలం = [latex]\frac{x}{50}[/latex] గం॥
కానీ దత్తాంశం ప్రకారం ఈ రెండింటి మధ్య తేడా = 11 – 5 = 6 ని॥ = [latex]\frac{6}{60}[/latex] గంటలు
ప్రశ్న 11.
ఒక జింకల గుంపులో [latex]\frac{1}{4}[/latex]వ భాగము అడవికి వెళ్ళినాయి. మొత్తంలో [latex]\frac{1}{3}[/latex] వ భాగము పచ్చిక మైదానంలో వున్నాయి. మిగిలిన 15 నది ఒడ్డున నీరు త్రాగుతున్నాయి. అయిన మొత్తం జింకల సంఖ్యను కనుగొనుము.
సాధన.
జింకల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
అడవికి వెళ్ళిన జింకల సంఖ్య = [latex]\frac{1}{4}[/latex] × x = [latex]\frac{x}{4}[/latex]
పచ్చిక మైదానంలోని జింకల సంఖ్య = [latex]\frac{1}{4}[/latex] × x = [latex]\frac{1}{4}[/latex]
∴ మిగిలిన జింకల సంఖ్య =
కాని, లెక్క ప్రకారం మిగిలిన జింకల సంఖ్య = 15
∴ [latex]\frac{5 x}{12}[/latex] = 15
∴ మొత్తం జింకల సంఖ్య = 36
ప్రశ్న 12.
ఒక దుకాణదారుడు ఒక రేడియోను ₹ 903 లకు అమ్మటం వల్ల అతను 5% లాభాన్ని పొందుతాడు. అయిన రేడియో యొక్క కొన్నవెలను కనుగొనుము.
సాధన.
రేడియో అమ్మినవెల (S.P.) = ₹ 903
లాభశాతం = 5%
కోన్నవెల (C.P.) = ?
ప్రశ్న 13.
శేఖర్ తన వద్ద వున్న మిఠాయిలలో పావు భాగము రేణుకు, 5 మిఠాయిలు రాజికి ఇచ్చాడు. ఇంకా తన వద్ద 7 మిఠాయిలు మిగిలి వున్న అతని వద్ద మొదట వున్న మిఠాయిలు ఎన్ని ?
సాధన.
శేఖర్ వద్ద వున్న మిఠాయిల సంఖ్య = x అనుకొనుము.
రేణుకకు ఇచ్చిన భాగం = [latex]\frac{1}{4}[/latex] × x = [latex]\frac{x}{4}[/latex]
రాజికి ఇచ్చిన మిఠాయిల సంఖ్య = 5
ఇంకా తన వద్ద నున్న మిఠాయిల సంఖ్య = 7
లెక్క ప్రకారం
∴ శేఖర్ వద్ద మొదట ఉన్న మిఠాయిల సంఖ్య = 16