{"id":26708,"date":"2022-02-08T17:23:57","date_gmt":"2022-02-08T11:53:57","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/?p=26708"},"modified":"2022-02-08T17:24:15","modified_gmt":"2022-02-08T11:54:15","slug":"ap-10th-class-maths-bits-1st-lesson-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/ap-10th-class-maths-bits-1st-lesson-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP 10th Class Maths Bits 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41"},"content":{"rendered":"

Practice the\u00a0AP 10th Class Maths Bits with Answers<\/a> 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence.<\/p>\n

AP Board 10th Class Maths Bits 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41<\/h2>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\nloga<\/sub>\\(\\frac{\\mathbf{x}}{\\mathbf{y}}\\)
\n(A) \\(\\frac{\\log _{a} x}{\\log _{a} y}\\)
\n(B) loga<\/sub>x – loga<\/sub>y
\n(C) loga<\/sub>x + loga<\/sub>y
\n(D) loga<\/sub>x – y.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) loga<\/sub>x – loga<\/sub>y<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n0.0875 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \\(\\frac{\\mathbf{p}}{\\mathbf{q}}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n0.0875 = \\(\\frac{875}{10000}\\) = \\(\\frac{875}{2^{4} \\times 5^{4}}\\) = \\(\\frac{7}{2^{4} \\times 5}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\np \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u221aP
\n(A) \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(B) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(C) \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(D) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41
\n(D) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n\\(\\frac{52}{160}\\) = \\(\\frac{13}{2^{n} \\times 5^{m}}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 m + n \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{52}{160}\\) = \\(\\frac{2^{2} \\times 13}{2^{5} \\times 5}\\) = \\(\\frac{13}{2^{3} \\times 5}\\) = \\(\\frac{13}{2^{n} \\times 5^{m}}\\)
\nn = 3, m = 1
\n\u2234 m + n = 3 + 1 = 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\nlog 625 = k log 5 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c13 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog 625 = k log 5
\nlog 54<\/sup> = k log 5
\n4 log 5 = k log 5
\n\u2234 k = 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\nlog2<\/sub> x = 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 X \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog2<\/sub>x = 3 \u0c28\u0c41 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n23<\/sup> = x
\n\u2234 x = 8<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n\\(\\frac{1}{2}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u221a1 \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c17\u0c32 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ………………..
\n(A) \\(\\frac{9}{4}\\)
\n(B) \\(\\frac{3}{4}\\)
\n(C) \\(\\frac{5}{4}\\)
\n(D) \\(\\frac{7}{4}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(B) \\(\\frac{3}{4}\\)<\/p>\n

\u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23:
\n\\(\\frac{1}{2}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u221a1 \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c17\u0c32 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n= \\(\\frac{\\frac{1}{2}+1}{2}\\) = \\(\\frac{\\frac{3}{2}}{2}\\) = \\(\\frac{3}{4}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\n\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f, \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c47\u0c33\u0c28 \u0c38\u0c2e\u0c3f\u0c24\u0c3f \u0c0f\u0c26\u0c3f?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c3f\u0c24\u0c3f (R).<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n35<\/sup> = 243 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub> 243 = 5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u201c\u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c1a\u0c4b\u201d \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c4b\u0c1c\u0c15\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u21d2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c2811.
\n729 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n729 = 36<\/sup><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\nX \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 y \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c48\u0c24\u0c47 \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c17\u0c38\u0c3e\u0c2d\u0c3e \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n1<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\nlog10<\/sub>0.01 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog10<\/sub>0.01 = log10<\/sub>10-2<\/sup>
\n= – 2 log10<\/sub>10 = – 2 (1) = – 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\n0 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f 100 \u0c35\u0c30\u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n50<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 15.
\nlog4<\/sub> 8 = x \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n4x<\/sup> = 8<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 16.
\n\\(\\frac{36}{2^{3} \\times 5^{3}}\\) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. ”
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{36}{2^{3} \\times 5^{3}}\\) = \\(\\frac{36}{(2 \\times 5)^{3}}\\) = \\(\\frac{36}{1000}\\) = 0.03<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 17.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c15\u0c38\u0c3e\u0c17\u0c41 108 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c17\u0c38\u0c3e\u0c15\u0c3e 9 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 54 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u00d7 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e = \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02
\n108 \u00d7 9 = 54 \u00d7 x
\n\u2234 x = \\(\\frac{108 \\times 9}{54}\\) = 18<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 18.
\n36 \u0c15\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n36 = 22<\/sup> \u00d7 32<\/sup>, \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 36 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 2, 3.
\n\u2234 36 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 19.
\nlog10<\/sub>0.001 = – 3 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c15 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n10-3<\/sup> = 0.001<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 20.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f ……
\n(A) log10<\/sub>3
\n(B) 5.\\(\\overline{23}\\)
\n(C) 123.123
\n(D) \\(\\frac{10}{19}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) log10<\/sub>3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 21.
\n24, 36 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u0c28\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n24 = 23<\/sup> \u00d7 3, 36 = 22<\/sup> \u00d7 32<\/sup>,
\n24, 36 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = 23<\/sup> \u00d7 32<\/sup> = 72<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 22.
\nlog7<\/sub>1 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 23.
\nab<\/sup> = c \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\n(A) loga<\/sup> c = b
\n(B) logb<\/sup> c = a
\n(C) loga<\/sup> b = c
\n(D) logb<\/sup> a = c
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) loga<\/sup> c = b<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 24.
\n3 log (x + 3) = log 27 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3 log (x + 3) = log 27
\nlog (x + 3)3<\/sup> = log 27
\n\u2234 (x + 3)3<\/sup> = 27
\n\u21d2 (x + 3)3<\/sup> = 33
\n\u21d2 x + 3 = 3
\n\u21d2 x = 3 – 3 = 0
\n\u2234 x = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 25.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f?
\n(A) \\(\\frac{11}{7000}\\)
\n(B) \\(\\frac{91}{21000}\\)
\n(C) \\(\\frac{343}{2^{3} \\times 5^{3} \\times 7^{3}}\\)
\n(D) \\(\\frac{21}{9000}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) \\(\\frac{343}{2^{3} \\times 5^{3} \\times 7^{3}}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 26.
\nlog25<\/sub> 5 = \\(\\frac{1}{2}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog25<\/sub> 5 = x
\n\u2234 25x<\/sup> = 5 = \u221a25
\n\u21d2 25x<\/sup> = 251\/2<\/sup>
\n\u21d2 x = \\(\\frac{1}{2}\\)
\n\u2234 log25<\/sub>5 = \\(\\frac{1}{2}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 27.
\n2.\\(\\overline{6}\\) \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(A) \\(\\frac{7}{3}\\)
\n(B) \\(\\frac{8}{3}\\)
\n(C) \\(\\frac{16}{3}\\)
\n(D) \\(\\frac{17}{7}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \\(\\frac{8}{3}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 28.
\n\u0c05\u0c02\u0c15\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24 \u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f ?
\n(A) 4
\n(B) 3
\n(C) 2
\n(D) 1
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) 3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 29.
\n650<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46 \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n6<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 30.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u0c0f\u0c26\u0c3f?
\n(A) \\(\\frac{10}{81}\\)
\n(B) \\(\\frac{41}{75}\\)
\n(C) \\(\\frac{8}{125}\\)
\n(D) \\(\\frac{3}{14}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) \\(\\frac{8}{125}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 31.
\nlog2<\/sub> 32 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog2<\/sub> 32 = log2<\/sub> 25<\/sup> = 5 log2<\/sub> 2 = 5(1) = 5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 32.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(A) \u221a2
\n(B) \u221a3
\n(C) \u221a4
\n(D) \u221a5
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) \u221a4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 33.
\n62020<\/sup> + 52021<\/sup> \u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(A) 6
\n(B) 5
\n(C) 1
\n(D) 0
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) 1<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 34.
\nloga<\/sub> \\(\\sqrt{x^{4}}\\) = y \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 –
\n(A) ay<\/sup> = x4<\/sup>
\n(B) ya<\/sup> = 4
\n(C) ay<\/sup> = x2<\/sup>
\n(D) xy<\/sup> = a2<\/sup>
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) ay<\/sup> = x2<\/sup><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 35.
\n62019<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c23 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46 \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n6<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 36.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(A) \u221a4
\n(B) \u221a3
\n(C) \\(\\frac{5}{2}\\)
\n(D) \\(\\frac{2}{3}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \u221a3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 37.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(i) 2 – \u221a3
\n(ii) \u221a4 – \u221a25
\n(A) (i) \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47
\n(B) (ii) \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47
\n(C) (i) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (ii)
\n(D) (i) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 (ii)\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) (ii) \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 38.
\n\u221a2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u221a3 \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(A) \\(\\frac{3}{2}\\)
\n(B) \\(\\frac{5}{2}\\)
\n(C) \\(\\frac{1}{2}\\)
\n(D) 1
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) \\(\\frac{3}{2}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 39.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \\(\\frac{1}{2}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 1\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c32\u0c47\u0c28\u0c1f\u0c41\u0c35\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n1.5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 40.
\nm \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \\(\\sqrt{2 \\mathrm{~m}+1}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f m \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nm \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \\(\\sqrt{2 \\mathrm{~m}+1}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2m + 1 \u0c16\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c41.
\n\u2234 2m + 1 = 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 9 …. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c41.
\n2m + 1 = 1 \u21d2 m = 0
\n2m + 1 = 4 \u21d2 m = \\(\\frac{3}{2}\\)
\n2m + 1 = 9 \u21d2 m = 4
\n0, \\(\\frac{3}{2}\\)\u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 m \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 = 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 41.
\nx, y\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x3<\/sup>y2<\/sup> \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 x2<\/sup>y3<\/sup>\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\nx2<\/sup>y2<\/sup><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 42.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f ? –
\n(A) (2 + \u221a3) + (2 – \u221a3)
\n(B) (2 + \u221a3) (2 – \u221a3)
\n(C) \u221a2 + \u221a8
\n(D) \u221a2.\u221a8
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) \u221a2 + \u221a8<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 43.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b 5005 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c26\u0c3f.
\n(A) 11
\n(B) 7
\n(C) 5
\n(D) 3
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) 3<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 44.
\n3825 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3825 = 32<\/sup> \u00d7 52<\/sup> \u00d7 17<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 45.
\n8232 = 23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 7n<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 n \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n8232 = 23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 7n<\/sup>
\n23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 73<\/sup> = 23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 7n<\/sup>
\n\u2234 n = 3
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 46.
\n156 = 22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 k \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 k \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n156 = 22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 k
\n22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 13 = 22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 k
\n\u2234 k = 13<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 47.
\n23<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 5 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 22<\/sup> \u00d7 33<\/sup> \u00d7 52<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e
\n(A) 23<\/sup> \u00d7 33<\/sup> \u00d7 52<\/sup>
\n(B) 22<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 5
\n(C) 23<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 5
\n(D) 2 \u00d7 3 \u00d7 5
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) 22<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 48.
\n120, 150 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 210\u0c32\u0c17.\u0c38\u0c3e.5 k2<\/sup> – 6 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 k \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n120 = 23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 5
\n150 = 2 \u00d7 3 \u00d7 52<\/sup>
\n210 = 2 \u00d7 3 \u00d7 5 \u00d7 7
\n\u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e = 2 \u00d7 3 \u00d7 5 = 30
\n\u2234 k2<\/sup> – 6 = 30
\n\u21d2 k2<\/sup> = 36
\n\u21d2 k = \u221a36
\n\u21d2 k = \u00b1 6<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 49.
\n\u0c05\u0c02\u0c15\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u0c05\u0c02\u0c15\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c41: \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02 \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c08 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c2e\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c48\u0c15\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 50.
\n29 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 3 \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c02 a = bq + r\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c1c\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 q \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n29 = 3 \u00d7 9 + 2
\na = bq + r
\n\u2234 q = 9<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 51.
\n23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 5 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 22<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = 23<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 5 \u00d7 7 = 840<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 52.
\na, b \u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = bq + r \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 q, r \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c02\u0c32\u0c4b r \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42
\n(A) 0 \u2264 r \u2264 b
\n(B) 0 \u2264 r \u2264 b
\n(C) 1 < r < b
\n(D) 0 \u2264 r < a
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) 0 \u2264 r < a<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 53.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 1600 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e 5 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c06 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 = \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u00d7 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e
\n1600 = \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u00d7 5
\n\u2234 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = \\(\\frac{1600}{5}\\) = 320<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 54.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c02: a = bq + r,
\n0 \u2264 r < b \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b\u0c32 \u0c1c\u0c24\u0c15\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c17\u0c41\u0c23\u0c02\u0c17\u0c3e q \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 r\u0c32\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c48\u0c15 ‘\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 55.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c1c\u0c24
\n(A) (21, 49)
\n(B) (11, 55)
\n(C) (18, 25)
\n(D) (23, 69)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) (18, 25)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 56.
\n23.34\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c42\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c47 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n23.34 = \\(\\frac{2334}{100}\\) = \\(\\frac{2334}{2^{2} \\times 5^{2}}\\) = \\(\\frac{1167}{2 \\times 5^{2}}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 57.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(A) \\(\\frac{105}{48}\\)
\n(B) \\(\\frac{41}{75}\\)
\n(C) \\(\\frac{25}{32}\\)
\n(D) \\(\\frac{16}{125}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \\(\\frac{41}{75}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 58.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(A) \\(\\frac{11}{12}\\)
\n(B) \\(\\frac{143}{110}\\)
\n(C) \\(\\frac{41}{75}\\)
\n(D) \\(\\frac{100}{81}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \\(\\frac{143}{110}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 59.
\na = bq + r (a, b\u0c32\u0c41 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41) \u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b r = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28
\n(A) as b \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c2e\u0c41
\n(B) a \u0c15\u0c3f q \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c2e\u0c41
\n(C) A \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 B
\n(D) b \u0c15\u0c3f q \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c2e\u0c41
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) A \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 B<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 60.
\n\\(\\frac{21}{25}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n(A) 0.8
\n(B) 8.4
\n(C) 0.48
\n(D) 0.84
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(D) 0.84<\/p>\n

\u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23
\n\\(\\frac{21}{25}\\) = \\(\\frac{21}{5^{2}}\\) = \\(\\frac{21 \\times 2^{2}}{5^{2} \\times 2^{2}}\\) = \\(\\frac{84}{10^{2}}\\) = 0.84<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 61.
\n\\(\\frac{23}{2^{3} 5^{2}}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c15\u0c28\u0c47 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{23}{2^{3} \\times 5^{2}}\\) = \\(\\frac{23}{2^{3} \\times 5^{2}} \\times \\frac{5}{5}\\) = \\(\\frac{115}{10^{3}}\\) = 0.115<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 62.
\n\\(\\frac{129}{2^{3} 5^{2} \\times 7^{k}}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c13 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{129}{2^{3} 5^{2} \\times 7^{k}}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28
\n23<\/sup> \u00d7 52<\/sup> \u00d7 7k<\/sup> = 2m<\/sup>5n<\/sup> \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c3f.
\n7k<\/sup> = 1 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c3f: 7k<\/sup> = 70<\/sup>
\n\u2234 k = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 63.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41
\n(A) \\(\\frac{2019}{2^{2} \\times 5^{2}}\\)
\n(B) \\(\\frac{2020}{2^{3} \\times 5}\\)
\n(C) \\(\\frac{2021}{2^{3} \\times 3 \\times 5^{2}}\\)
\n(D) \\(\\frac{2022}{2^{3} \\times 3 \\times 5}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) \\(\\frac{2021}{2^{3} \\times 3 \\times 5^{2}}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 64.
\n\u201c\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41” \u0c12\u0c15 \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23\u0c24\u0c4b \u0c38\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2 + \u221a3 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 5 – \u221a3 \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41. \u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 (2 + \u221a3) + (5 – \u221a3) = 7 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 65.
\n“\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41”.
\n\u0c2a\u0c48 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23\u0c24\u0c4b \u0c38\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3 + \u221a3 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2 + \u221a3 \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41.
\n\u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 (3 + \u221a3) – (2 + \u221a3)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 66.
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c1c\u0c24\u0c2a\u0c30\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. .
\n\"AP<\/p>\n

(A) i-c, ii-a, iii-b, iv-d
\n(B) i-c, ii-d, iii-a, iv-b
\n(C) i-b, ii-d, iii-a, iv-c
\n(D) i-b, ii-d, iii-c, iv-a.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) i-c, ii-d, iii-a, iv-b<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 67.
\n\u221a3 = \\(\\frac{3}{\\sqrt{3}}\\)\u0c28\u0c41 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a3 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c4d \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c30\u0c41. \u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c4d \u0c35\u0c3e\u0c26\u0c28\u0c24\u0c4b \u0c28\u0c40\u0c35\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c40\u0c2d\u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c35\u0c3e ? \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ? \u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c41 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c15\u0c3f\u0c30\u0c23\u0c4d \u0c35\u0c3e\u0c26\u0c28\u0c24\u0c4b \u0c0f\u0c15\u0c40\u0c2d\u0c35\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c28\u0c41.
\n\u221a3 = \\(\\frac{3}{\\sqrt{3}}\\)\u0c28\u0c41 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c3f p, q\u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c42 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41, q \u2260 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47\u0c28\u0c47 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u221a3 = \\(\\frac{3}{\\sqrt{3}}\\) = \\(\\frac{p}{q}\\), q = \u221a3 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a3 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c35\u0c3e\u0c26\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 68.
\n\\(\\frac{17}{125}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 69.
\n\\(\\frac{237}{2^{\\mathrm{n}} \\times 5^{3}}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 4 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c24\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c24 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c24\u0c47 n \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{237}{2^{\\mathrm{n}} \\times 5^{3}}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 4 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c24\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c24 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c48\u0c24\u0c47 \\(\\frac{\\mathrm{p}}{\\mathrm{q}}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b q = 24<\/sup> \u00d7 53<\/sup> \u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c3f.
\n\u2234 n = 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 70.
\nlog7<\/sub>7 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n1<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 71.
\n\\(\\frac{\\mathrm{p}}{\\mathrm{q}}\\) (p, q \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41, q \u2260 0) \u0c28\u0c41 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c24\u0c47 q \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n2n<\/sup> \u00d7 5m<\/sup>, n, m \u2208 W<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 72.
\nloga<\/sub> 1 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 73.
\nloga<\/sub> x = b \u0c28\u0c41 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\nab<\/sub> = x<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 74.
\nlog3<\/sub> 9 = x \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub> 9 = x \u21d2 3x<\/sup> = 9 = 32<\/sup>
\n\u2234 x = 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 75.
\nlogc<\/sub> \u221ac = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlogc<\/sub> \u221ac = logc<\/sub> c1\/2<\/sup> = \\(\\frac{1}{2}\\)logc<\/sub>c = \\(\\frac{1}{2}\\)(1) = \\(\\frac{1}{2}\\)
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\nlogc<\/sub> \u221ac = x \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\ncx<\/sup> = \u221ac \u21d2 cx<\/sup> = c1\/2<\/sup>
\n\u2234 x = \\(\\frac{1}{2}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 76.
\n2 log 3 + log 5 = log N \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 N \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2 log 3 + log 5 = log N
\n= log 32<\/sup> + log 5
\n= log 9 + log 5
\n= log 45 = log N [\u2235 log m + log n = log mn]
\n\u2234 N = 45<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 77.
\nloga<\/sub>324 = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nloga<\/sub>324 = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 a2<\/sup> = 324 = 182<\/sup>
\n\u2234 a = 18.
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\nloga<\/sub>324 = 2
\n\u21d2 loga<\/sub> 182<\/sup> = 2
\n\u21d2 2 loga<\/sub> 18 = 2
\n\u21d2 loga<\/sub> 18 = \\(\\frac{2}{2}\\) = 1
\n\u21d2 loga<\/sub> 18 = 1
\n\u2234 a = 18 (\u2235 loga<\/sub>a = 1)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 78.
\nlogx<\/sub>\u221ax = k + 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c13 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 79.
\nlog x2<\/sup>ym<\/sup>24 = 2 log x + 5 log y + 4 log z \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 m \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog x2<\/sup>ym<\/sup>24 = 2 log x + 5 log y + 4 log z
\n= log x2<\/sup> + log y5<\/sup> + log z4<\/sup>
\n(\u2235 log xm<\/sup> = m log x)
\n= log x2<\/sup> \u2219 y5<\/sup> \u2219 z4<\/sup>
\n\u2234 m = 5<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 80.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c66 ?
\n(A) log8<\/sub>64 = 2
\n(B) log4<\/sub>64 = 3
\n(C) log2<\/sub>64 = 4
\n(D) log2<\/sub>64 = 6
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(C) log2<\/sub>64 = 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 81.
\nlog2\/3<\/sub> x = 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0f\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog2\/3<\/sub> x = 3 \u21d2 \\(\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3}\\) = x
\n\u2234 x = \\(\\frac{8}{27}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 82.
\nlog3<\/sub> 27\u221a3 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4b\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub> 27\u221a3 = log3<\/sub>33<\/sup> \u00d7 31\/2<\/sup> = log3<\/sub>33 + 1\/2<\/sup>
\n= log3<\/sub>37\/2<\/sup> = \\(\\frac{7}{2}\\) log3<\/sub>3 = \\(\\frac{7}{2}\\)(1) = \\(\\frac{7}{2}\\)
\n\u2234 x = \\(\\frac{7}{2}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 83.
\nlog10<\/sub> 25 + log10<\/sub>4 = 2 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog10<\/sub> 25 + log10<\/sub>4 = log10<\/sub>25 \u00d7 4
\n[\u2235 log x + log y = log xy]
\n= log10<\/sub>100
\n= log10<\/sub>102<\/sup>2
\n= 2 log10<\/sub>10 = 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 84.
\nlog x + log y = log (x + y) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c28\u0c41 y \u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog x + log y = log (x + y)
\n\u2234 log xy = log (x + y)
\n\u2234 xy = x + y
\n\u21d2 xy – x = y
\n\u21d2 x(y – 1) = y
\n\u2234 x = \\(\\frac{y}{y-1}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 85.
\nlog3<\/sub>27 + log2<\/sub>16 = 7 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub>27 + log2<\/sub>16 = log3<\/sub>33<\/sup> + log2<\/sub>24<\/sup>
\n(\u2235 log xm<\/sup> = m log x)
\n= 3 log3<\/sub>3 + 4 log2<\/sub>2
\n= 3(1) + 4(1)
\n= 3 + 4 = 7<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 86.
\nlog (x + 1) – log (x – 1) = log\\(\\frac{5}{4}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog (x + 1) – log (x – 1) = log\\(\\frac{5}{4}\\)
\nlog\\(\\left(\\frac{x+1}{x-1}\\right)\\) = log\\(\\frac{5}{4}\\) [\u2235 logx – log y = log\\(\\frac{x}{y}\\)]
\n\u2234 \\(\\frac{x+1}{x-1}\\) = \\(\\frac{5}{4}\\)
\n\u21d2 5x – 5 = 4x + 4
\n\u21d2 5x – 4x = 4 + 5 = 9
\n\u2234 x = 9<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 87.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 ?
\n(A) \u0c0f \u0c36\u0c42\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28.
\n(B) \u0c0f \u0c36\u0c42\u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17 \u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c05\u0c26\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f 1 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n(C) \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c47\u0c30\u0c41 \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c47\u0c30\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c3f.
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\nD) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 88.
\nlog 30 \u0c28\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c0f \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41?
\n(A) log 15 + log 2
\n(B) log 20 + log 10
\n(C) log 60 – log 2
\n(D) log 5 + log 6
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) log 20 + log 10<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 89.
\n\\(\\log _{\\sqrt{6}}\\) 216 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\log _{\\sqrt{6}}\\) 216 = x \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n(\u221a6)x<\/sup> = 216
\n\u21d2 6x\/2<\/sup> = 63<\/sup>
\n\u21d2 \\(\\frac{x}{2}\\) = 3
\n\u2234 x = 6<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 90.
\nlog5<\/sub>(x2<\/sup> + 9) = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlogs(x2<\/sup> + 9) = 2 \u21d2 52<\/sup> = x2<\/sup> + 9
\n\u2234 x2<\/sup> + 9 = 25 \u21d2 x2<\/sup> = 25 – 9 = 16
\n\u2234 x = \u221a16 = \u00b1 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 91.
\nlog 64<\/sup> = 4 log 6. \u0c08 \u0c38\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c4d\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c3e\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c42\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\nlog xm<\/sup><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 92.
\nlog (x – 1) + log (x + 1) = log 24 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 X \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog (x – 1) + log (x + 1) = log 24
\nlog (x – 1) (x + 1) = log 24
\n\u2234 (x – 1) (x + 1) = 24
\n\u21d2 x2<\/sup> – 1 = 24 \u21d2 x2<\/sup> = 25
\n\u2234 x = \u221a25 = \u00b1 5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 93.
\n3log3<\/sub>x<\/sup> = 4 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 X \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3log3<\/sub>x<\/sup> = 4 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x = 4 (\u2235 aloga<\/sub>x<\/sup> = x)
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n3log3<\/sub>x<\/sup> = 4 \u0c28\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\nlog3<\/sub>4 = log3<\/sub> x (\u2235 am<\/sup> = x \u21d2 loga<\/sub>x = m)
\n\u2234 x = 4<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 94.
\nlog3<\/sub>3\u221a3 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub>3\u221a3 = x \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n3x<\/sup> = 3\u221a3 = 33\/2<\/sup>
\n\u2234 x = \\(\\frac{3}{2}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 95.
\n\u0c1c\u0c24\u0c2a\u0c30\u0c41\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41:
\n\"AP<\/p>\n

(A) i-d, ii-a, iii-c, iv-b
\n(B) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
\n(C) i-d, ii-c, iii-b, iv-a
\n(D) i-c, ii-d, iii-b, iv-a
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) i-d, ii-c, iii-b, iv-a<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 96.
\nlog8<\/sub>2 = y \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 y \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog8<\/sub>2 = y
\n\u21d2 8y<\/sup> = 2 \u21d2 (23<\/sup>)y = 2 \u21d2 23y<\/sup> = 21<\/sup>
\n\u2234 3y = 1 \u21d2 y = \\(\\frac{1}{3}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 97.
\n\u0c38\u0c39\u0c1c \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c2e\u0c41
\n(A) e
\n(B) \u03c0
\n(C ) 10
\n(D) 1
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) e<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 98.
\nlog 10 + 2 log 3 – log 2 \u0c28\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog 10 + 2 log 3 – log 2
\n= log 10 + log 32 – log 2
\n= log 10 + log 9 – log 2
\n= log \\(\\frac{10 \\times 9}{2}\\) = log 45<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 99.
\n\u0c1c\u0c24\u0c2a\u0c30\u0c41\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41:
\n\"AP<\/p>\n

(A) i-c, ii-b, iii-a
\n(B) i-a, ii-b, iii-c
\n(C) i-b, ii-c, iii-a
\n(D) i-b, ii-a, iii-c
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) i-c, ii-b, iii-a<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 100.
\nlog2<\/sub> 16 – log2<\/sub> 4 = 2 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog2<\/sub> 16 – log2<\/sub> 4 = log2<\/sub>\\(\\frac{16}{4}\\)
\n(\u2235 log x – log y = log \\(\\frac{x}{y}\\))
\n= log2<\/sub> 4
\n= log2<\/sub>22<\/sup>
\n= 2 log2<\/sub> 2 = 2(1) = 2
\n(\u2235 log xm<\/sup> = m log x)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 101.
\nlog \\(\\frac{16}{81}\\) = p (log 2 – log 3) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 p \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog\\(\\frac{16}{81}\\) = log 16 – log 81
\n= log 24<\/sup> – log 34<\/sup>
\n= 4 log 2 – 4 log 3
\n= 4 (log 2 – log 3)
\n\u2234 4 (log 2 – log 3) = p(log 2 – log 3)
\n\u2234 p = 4.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 102.
\n32<\/sup> = 9 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub>9 = 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 103.
\n\u201c\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u201d \u0c05\u0c28\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23 ?
\n(A) \u221a2 + \u221a3
\n(B) (\u221a2 + \u221a3) + (\u221a2 – \u221a3)
\n(C) (2 – \u221a3) + (2 + \u221a3)
\n(D) (2 – 2\u221a3) + (2 + 5\u221a3)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) (2 – \u221a3) + (2 + \u221a3)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 104.
\n\u201c\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u201d \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c1f\u0c15\u0c41 \u0c12\u0c15 \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23\u0c28\u0c41 \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u221a2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2\u221a2 \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41.
\n\u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 \u221a2 \u00d7 2\u221a2 = 4 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n2 – \u221a3 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2 + \u221a3 \u0c32\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41.
\n\u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 (2 – \u221a3) (2 + \u221a3)
\n= 22<\/sup> – (\u221a3)2<\/sup>
\n= 4 – 3 = 1 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 105.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f?
\n(A) 23<\/sup> \u00d7 35<\/sup> \u00d7 7
\n(B) 25<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 11
\n(C) 52<\/sup> \u00d7 33<\/sup> \u00d7 7
\n(D) 22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 53<\/sup>
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) 22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 53<\/sup>
\n[\u2235 ‘0’ \u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c06 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 5 \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c3f.]<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 106.
\nlog10<\/sub>2 = 0.3010 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 log10<\/sub>4 = 0.6020 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog10<\/sub>4 = log10<\/sub>22<\/sup> = 2 log10<\/sub>2
\n= 2 \u00d7 0.3010 = 0.6020<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 107.
\n21252 = 3 \u00d7 7 \u00d7 22<\/sup> \u00d7 23 \u00d7 11 = 22<\/sup> \u00d7 7 \u00d7 p \u00d7 11 \u00d7 23 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 p \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\np = 3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 108.
\n\u0c2a\u0c48 107\u0c35 \u0c38\u0c2e\u0c38\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c4b p\u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c1f\u0c32\u0c4b \u0c28\u0c40\u0c35\u0c41 \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c2a\u0c47\u0c30\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u0c05\u0c02\u0c15\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 109.
\n4 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 5 \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 ‘\u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n4, 5 \u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f = \\(\\sqrt{4 \\times 5}\\) = \\(\\sqrt{20}\\)
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n4 = \\(\\sqrt{16}\\), 5 = \\(\\sqrt{25}\\). 4, 5 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \\(\\sqrt{17}, \\sqrt{18}, \\sqrt{19}, \\sqrt{20}, \\sqrt{21}, \\ldots . \\sqrt{24}\\) \u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n4, 5 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c0f\u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c2d\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c02 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u2234 4, 5\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c15\u0c41 \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23
\n4.52374152932…….. 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 110.
\n2 log 3 + 3 log 5 – 5 log 2 \u0c28\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17 \u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c21\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c0e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (a) : log 1125-log 32
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (b) : log 9 + log 125 – log 32,
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (c) : log (9 \u00d7 125) – log 32
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (d) : log \\(\\frac{1125}{32}\\)
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (e) : log 32<\/sup> + log 53<\/sup> – log 25<\/sup>
\n(A) b, c, d, a, e
\n(B) d, e, b, c, a
\n(C) e, b, c, a, d C
\n(D) e, a, b, d, c
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) e, b, c, a, d C<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 111.
\n\u221a5 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c0f \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f ?
\n(A) 4, 5
\n(B) 2, 3
\n(C) 25, 26
\n(D) 5, 6
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) 2, 3
\n(\u2235 2 = \u221a4 , 3 = \u221a9 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c35\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u221a5 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 112.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41 .
\n(A) \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\n(B) \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c2e\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c48\u0c15\u0c2e\u0c41.
\n(C) \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02.
\n(D) \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e. 2
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e. 2
\n(\u2235 \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2c\u0c3e = 1)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 113.
\n\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c2a\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23 ?
\n(A) (4 + \u221a5) – (6 + \u221a5)
\n(B) (4 +\u221a5) – (6 – \u221a5)
\n(C) (\u221a2 + \u221a3) – (\u221a2 – \u221a3)
\n(D) 2\u221a5 – \u221a5
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) (4 + \u221a5) – (6 + \u221a5)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 114.
\n2.\\(\\overline{6}\\) \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c48\u0c28 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(A) \\(\\frac{7}{3}\\)
\n(B) \\(\\frac{8}{3}\\)
\n(C) \\(\\frac{16}{7}\\)
\n(D) \\(\\frac{17}{7}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \\(\\frac{8}{3}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 115.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 ‘ ?
\nI) \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\nII) \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(A) I \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47
\n(B) II \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47
\n(C) I \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 II
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c3f \u0c0f\u0c35\u0c40\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) I \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 II<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 116.
\na, b\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a \u2260 0, b # 0, a, b\u0c32 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c15\u0c41 \\(\\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}\\) \u0c12\u0c15
\n(A) \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(B) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(C) \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n(D) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 117.
\n\\(\\frac{1}{4000}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 118.
\np, q\u0c32\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41, q \u2260 0, \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 ? (n, m \u2208 W)
\n(A) q \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f 10 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02.
\n(B) q = 2n<\/sup> \u00d7 5m<\/sup> \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41.
\n(C) q = 2n<\/sup> \u00d7 5m<\/sup> \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41.
\n(D) q \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 5\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c3e\u0c1f\u0c41 \u0c07\u0c24\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) q \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 5\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c3e\u0c1f\u0c41 \u0c07\u0c24\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c47 \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 119.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c21\u0c3f\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b 5\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f \u0c09\u0c02\u0c21\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(A) 2 \u00d7 53<\/sup> \u00d7 3.
\n(B) 23<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d77
\n(C) 23<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 32<\/sup>
\n(D) 32<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) 32<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 120.
\na = bq + r \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e a = 29, b = 6 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a, r \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = 29, b = 6 \u21d2 29 = 6 \u00d7 4 + 5
\na = bq + r
\n\u2234 q = 4, r = 5<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 121.
\np, q \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41, q \u2260 0, \\(\\frac{\\mathbf{p}}{\\mathbf{q}}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c32\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c28\u0c41 ….. \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c30\u0c41.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 122.
\na = 42, b = 8 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 a \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 a = bq + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = 42, b = 8.
\n\u2234 42 = 8 \u00d7 5 + 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 123.
\n0.00025 = \\(\\frac{25}{10^{x}}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n0.00025 = \\(\\frac{25}{10^{5}}\\) = \\(\\frac{25}{10^{x}}\\)
\n\u2234 x = 5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 124.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c30\u0c4b\u0c39\u0c23\u0c3e \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\nlog2<\/sub> 4, log2<\/sub>16, log2<\/sub> 8, log2<\/sub> 2
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog2<\/sub> 2, log2<\/sub> 4, log2<\/sub> 8, log2<\/sub> 16
\nA.P. 10\u0c35 \u0c24\u0c30\u0c17\u0c24\u0c3f \u0c1c\u0c40 \u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24\u0c36\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c02 |<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 125.
\n0.375\u0c28\u0c41 p, q\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \\(\\frac{\\mathrm{p}}{\\mathrm{q}}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c38\u0c3f\u0c28 q \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41?
\n(A) 1000
\n(B) 40
\n(C) 8
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23
\n0.375 = \\(\\frac{375}{1000}\\) = \\(\\frac{15}{40}\\) = \\(\\frac{3}{8}\\)
\n\u2234 q = 1000, 40, 8 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 126.
\n\\(\\frac{7}{25}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{7}{25}\\) = \\(\\frac{7}{5^{2}} \\times \\frac{2^{2}}{2^{2}}\\) = \\(\\frac{7 \\times 4}{10^{2}}\\) = \\(\\frac{28}{10^{2}}\\) = 0.28<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 127.
\n\\(\\frac{7218}{2^{2} \\times 5^{2}}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{7218}{2^{2} \\times 5^{2}}\\) = \\(\\frac{7218}{10^{2}}\\) = 72.18<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 128.
\n\\(\\frac{36}{2^{3} \\times 5^{2}}\\) \u0c28\u0c41 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 129.
\n3\u221a2 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c41\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c38\u0c3f\u0c28 – \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n\u221a2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 130.
\n\\(\\frac{37}{2^{3} \\times 5^{2} \\times 7}\\) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c17\u0c41\u0c23\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n7<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 131.
\n\u0c12\u0c15 \u0c38\u0c39\u0c1c\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 5\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c15 \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c0f\u0c26\u0c3f?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n5<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 132.
\n16380 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 22<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7 \u00d7 p2<\/sup> \u00d7 13 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 p \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n16380 = 22<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7 \u00d7 13
\n= 22<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7 \u00d7 p2<\/sup> \u00d7 13
\n\u2234 p = 3
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n16380 = 22<\/sup> \u00d7 5 \u00d7 7 \u00d7 p2<\/sup> \u00d7 13
\n\u2234 \\(\\frac{16380}{2 \\times 5 \\times 7 \\times 13}=\\) = p2<\/sup>
\n\u21d2 9 – p2<\/sup> \u21d2 \u221a9 = p
\n\u2234 p = 3<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 133.
\nlog27<\/sub> 9 = \\(\\frac{2}{3}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog27<\/sub>9 = x \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u2234 27x<\/sup> = 9 \u21d2 (33<\/sup>)x<\/sup> = 32<\/sup>
\n\u21d2 33x<\/sup> = 32<\/sup> \u21d2 3x = 2
\n\u2234 x = \\(\\frac{2}{3}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 134.
\n2 log 3 – 3 log 2 \u0c28\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2 log 3 – 3 log 2 = log 32<\/sup> – log 23<\/sup>
\n= log 9 – log 8 = log \\(\\frac{9}{8}\\)
\n[\u2235 log xm<\/sup> = m log x, log \\(\\frac{x}{y}\\) = log x -logy]<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 135.
\n3 log 2 + 2 log 5\u0c28\u0c41 log N \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3 log 2 + 2 log 5 = log 23<\/sup> + log 52<\/sup>
\n= log 8 + log 25
\n= log (8 \u00d7 25)
\n= log 200<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 136.
\nlog 2 + log 3 \u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog 6 ( log x + log y = log xy)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 137.
\nlog \\(\\frac{343}{125}\\) = k(log 7 – log 5) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c13 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog \\(\\frac{343}{125}\\) = log \\(\\left(\\frac{7}{5}\\right)^{3}\\)
\n= 3 log \\(\\frac{7}{5}\\) = 3 (log 7 – log 5)
\n\u2234 3 (log 7 – log 5) = k (log 7 – log 5)
\n\u2234 k = 3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 138.
\n\\(\\log _{\\sqrt{2}}\\) 4 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\log _{\\sqrt{2}}\\) 4 = x \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u21d2 (\u221a2)x<\/sup>x = 4 \u21d2 2x\/2<\/sup> = 22<\/sup> \u21d2 \\(\\frac{x}{2}\\) = 2
\n\u2234 x = 4 (\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n\\(\\log _{\\sqrt{2}}\\) (\u221a2)4<\/sup> = 4 \\(\\log _{\\sqrt{2}}\\) \u221a2 = 4(1) =4<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 139.
\nlog5<\/sub>5 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 log5<\/sub>125\u0c32 \u0c38\u0c17\u0c1f\u0c41 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c26\u0c47\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c2e\u0c41 ?
\n(A) log5<\/sub>25
\n(B) 2
\n(C) sec 60\u00b0
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23:
\nlog5<\/sub>5 = 1,
\nlog5<\/sub> 125 = log5<\/sub> 53<\/sup> = 3 log5<\/sub> 5 = 3
\n1, 3\u0c32 \u0c38\u0c17\u0c1f\u0c41 = \\(\\frac{1+3}{2}\\) = 2
\nlog5<\/sub> 25 = log5<\/sub> 52<\/sup> = 2 log5<\/sub> 5 = 2
\nsec 60\u00b0 = 2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 140.
\nlog 243 + log 1 = log x \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 X = 243 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog 243 + log 1 = log 243 \u00d7 1 = log 243
\nlog 243 = log x
\n\u2234 x = 243<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 141.
\n3 log5<\/sub> 4 = log5<\/sub> 2m<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 m \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3 log5<\/sub> 4 = log5<\/sub> 43<\/sup>
\n= log5<\/sub> 64 = log5<\/sub> 26<\/sup> = log5<\/sub> 2m<\/sup>
\n\u2234 m = 6<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 142.
\nlog 16 – log 2 \u0c28\u0c41 log N \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e N \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog 16 – log 2 = log \\(\\frac{16}{2}\\) = log 8
\n\u2234 N = 8<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 143.
\nlog10<\/sub> 25 + log10<\/sub> 4 = x2<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog 10<\/sub> 25 + log10<\/sub> 4
\n= log10<\/sub> 100 = log10<\/sub> 102<\/sup>
\n= 2 log10<\/sub> 10 = 2
\n\u2234 2 = x2<\/sup> \u21d2 x = \u221a2<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 144.
\nlog 100 \u00d7 log 99 \u00d7 log 98 \u00d7 …….. \u00d7 log 2 \u00d7 log 1 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n0 [\u2235 log 1 = 0]<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 145.
\n\\(\\log _{\\sqrt{7}}\\) 343 = x \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 X \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\log _{\\sqrt{7}}\\) 343 = x \u21d2 (\u221a7)x<\/sup> = 343
\n\u21d2 7x\/2<\/sup> = 73<\/sup> \u21d2 \\(\\frac{x}{2}\\) = 3
\n\u2234 x = 6<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 146.
\n2x<\/sup> = y \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 log2<\/sub> y = 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 (x – y)2<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2x<\/sup> = y \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 log2<\/sub> y = 3
\n\u21d2 log2<\/sub> 2x<\/sup>x = 3 [\u2235 2x<\/sup> = y]
\n\u21d2 x log2<\/sub> 2 = 3
\n\u2234 x(1) = 3 \u21d2 x = 3
\n\u2234 23<\/sup> = y \u21d2 y = 8
\n(x – y)2<\/sup> = (3 – 8)2<\/sup> = (- 5)2<\/sup> – 25<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 147.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 \u0c0f\u0c26\u0c3f ?
\n(A) \u221a4
\n(B) log2<\/sub>32
\n(C) \\(\\frac{10}{3}\\)
\n(D) \\(\\frac{3}{10}\\)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(C) \\(\\frac{10}{3}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 148.
\nlog2<\/sub> 8, log2<\/sub> 16 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 ………………..
\n(A) log9<\/sub> 324
\n(B) 12
\n(C) log2<\/sub> 212<\/sup>
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\"AP<\/strong><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 149.
\na = 4q + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c32\u0c3f\u0c17\u0c3f\u0c28 ‘r’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n3.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 150.
\nlog10<\/sub> x = k \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c1c\u0c24\u0c2a\u0c30\u0c41\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\"AP<\/p>\n

(A) i-c, ii-a, iii-b, iv-d
\n(B) i-d, ii-a, iii-b, iv-c
\n(C) i-c, ii-b, iii-a, iv-d
\n(D) i-d, ii-b, iii-a, iv-c
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) i-d, ii-b, iii-a, iv-c<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 151.
\nx = log2<\/sub> 3 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 y = log2<\/sub> 5 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 log2<\/sub> 30 \u0c28\u0c3f x, y \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nx = log2<\/sub> 30 = log2<\/sub> (2 \u00d7 3 \u00d7 5)
\n= log2<\/sub> 2 + log2<\/sub> 3 + log2<\/sub> 5
\n= 1 + x + y<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 152.
\nlog10<\/sub> 2 = 0.3010 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 log10<\/sub> 5 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog10<\/sub> 5 = log10<\/sub> \\(\\left(\\frac{10}{2}\\right)\\)
\n= log10<\/sub> 10 – log10<\/sub> 2
\n= 1 – 0.3010 = 0.6990<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 153.
\nlog5<\/sub> (x + 5) = 1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 ‘X’ \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog5<\/sub> (x + 5) = 1.
\n\u21d2 x + 5 = 5 = x = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 154.
\n2 log, x = 6 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 ‘X’, ‘y’ \u0c32 \u0c28\u0c41\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c27\u0c2e\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c4d\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2 log, x = 6 = log, x = 3
\n\u2234 y3<\/sup> = x<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 155.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c3f\u0c2f\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f 60 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 100 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c21\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (i) : 60 = 40(1) + 20
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (ii) : 100 = 60(1) + 40
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (iii) : 40 = 20(2) + 0
\n\u0c38\u0c4b\u0c2a\u0c3e\u0c28\u0c02 (iv) : 60, 100 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e – 20
\n(A) (i), (ii), (iii), (iv)
\n(B) (ii), (i), (iii), (iv)
\n(C) (ii), (iv), (iii), (i)
\n(D) (iii), (ii), (iv), (i)
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) (ii), (i), (iii), (iv)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 156.
\nlog (x2<\/sup> – 1) – log (x + 1) = log 9 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 ‘x’ \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog (x2<\/sup> – 1) – log (x + 1) = log 9 .
\nlog\\(\\left(\\frac{x^{2}-1}{x+1}\\right)\\) = log 9
\n\"AP
\n\u21d2 x – 1 = 9
\n\u2234 x = 10<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 157.
\na = bq + r \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 a = 80, b = 10 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 q + r \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n80 = 10 \u00d7 8 + 0
\na = bq + r, q = 8, r = 0
\n\u2234 q + r = 8 + 0 = 8<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 158.
\nlog3<\/sub> 729 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog3<\/sub> 729 = log3<\/sub> 36<\/sup> = 6 log3<\/sub>3 = 6<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 159.
\n\u221ap \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 p \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c28\u0c40\u0c38 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n2<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 160.
\n\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02 I: \\frac{13}{2^{3} \\times 5}\\(\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23 (II): n, m \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c41\u0c23\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 q \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 2n<\/sup> \u00d7 5m<\/sup> \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\nx = \\(\\frac{\\mathrm{P}}{\\mathrm{q}}\\) \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c21\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n(A) I \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 II \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c42 \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02, I & II \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23
\n(B) I \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02, II \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 , I & II \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23
\n(C) I \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 , II \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 , I \u0c15\u0c3f II \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23
\n(D) I \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 , II \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02 , I & II \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(A) I \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 II \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c42 \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02, I & II \u0c38\u0c30\u0c48\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 161.
\n\\(\\left(a^{1 \/ x}=\\frac{1}{p}\\right)\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 …………
\n(A) loga<\/sub> p = \\(\\frac{-1}{\\mathrm{X}}\\)
\n(B) loga<\/sub> \\(\\frac{1}{\\mathrm{p}}\\) = \\(\\frac{1}{\\mathrm{x}}\\)
\nC) ‘A’ \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 ‘B’
\n(D) \u0c0f\u0c26\u0c40\u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nC) ‘A’ \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 ‘B’<\/p>\n

\u0c35\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c23:
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 162.
\n22<\/sup>.34<\/sup>.42<\/sup> \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2x<\/sup>.33<\/sup>.45<\/sup> \u0c32 \u0c17\u0c38\u0c3e\u0c2d\u0c3e 22<\/sup>.34<\/sup>.42<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 X \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 ………………
\n(A) 2
\n(B) 22
\n(C) \u2264 2
\n(D) \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) 22<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 163.
\n\\(\\log _{\\sqrt{y}}\\) y = x2<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 164.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c47\u0c26\u0c3f ?
\n(A) \u0c0b\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c0b\u0c23\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c02
\n(B) \u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0b\u0c23\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41
\n(C) \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c27\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c27\u0c28\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c02
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(B) \u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0b\u0c23\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 165.
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 3 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c15\u0c38\u0c3e\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2e\u0c4a\u0c26\u0c1f\u0c3f 3 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41
\n= 2 \u00d7 3 \u00d7 5 = 30<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 166.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f –
\n(A) log10<\/sub>1
\n(B) log10<\/sub>10
\n(C) log100<\/sub>10
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 167.
\nan<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c4d\u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c32\u0c4b ‘1’ \u0c09\u0c02\u0c21\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c28\u0c4d\u0c28 ‘a’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35
\n(A) 1
\n(B) 3
\n(C) 7
\n(D) \u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) \u0c2a\u0c48 \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 168.
\n2, 3 \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c32 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f …………
\n(A) \u221a5
\n(B) \u221a6
\n(C) \u221a7
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n(D) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 169.
\nlog5<\/sub>x = y \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41.
\n5y<\/sup> = x<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 170.
\nlogsin 30<\/sub> tan 45 = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlogsin 30<\/sub> tan 45 = log1\/2<\/sub> 1 = 0 (\u2235 loga<\/sub> 1 = 0)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 171.
\n\\(\\frac{1}{\\log _{a} 9}\\) = 0.5 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 ‘a’ \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{1}{\\log _{a} 9}\\) = 0.5 = \\(\\frac{1}{2}\\)
\n\u21d2 loga<\/sub> 9 = 2 \u21d2 a2<\/sup> = 9 = 32<\/sup> \u21d2 a = 3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 172.
\n0.45 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \\(\\frac{\\mathbf{p}}{\\mathbf{q}}\\) \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n0.45 = \\(\\frac{45}{100}\\) = \\(\\frac{9}{20}\\)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 173.
\n\\(\\left(\\log _{81} \\sqrt{3^{16}}\\right)\\) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 174.
\nlogo.5<\/sub>0.0625 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlogo.5<\/sub>0.0625 = log0.5<\/sub> (0.5)4<\/sup>
\n= 4 log0.5<\/sub> 0.5 = 4
\n(\u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e)
\n\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28175.
\nlog9<\/sub> 4. log9<\/sub> 3. log9<\/sub> 2. log9<\/sub> 1 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\n0 (\u2235 loga<\/sub> 1 = 0)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28176.
\n\u0c08 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c38\u0c02\u0c2f\u0c41\u0c15\u0c4d\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ___________
\nA) 7 \u00d7 11 + 11
\nB) 7 \u00d7 11 \u00d7 13 + 13
\nC) 7 \u00d7 11 \u00d7 13 \u00d7 15
\nD) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\nD) \u0c2a\u0c48\u0c35\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c40<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28177.
\n\u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 ___________ \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41.
\nA) 4p
\nB) 4p + 1
\nC) 4p + 2
\nD) ‘A’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘B’
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\nD) ‘A’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘B’<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28178.
\nx = 2, q \u22600. \\(\\frac{p}{q}\\) \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b
\nq = 2m<\/sup> \u00d7 3n<\/sup> \u00d7 5r<\/sup>, n \u2260 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x \u0c17\u0c41\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c28\u0c40\u0c35\u0c41 \u0c0f\u0c2e\u0c3f \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c17\u0c32\u0c35\u0c41 ?
\nA) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c17\u0c41 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41
\nB) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f. \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41
\nC) \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\nD) \u0c38\u0c39\u0c1c \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\nB) \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f. \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28179.
\nlog (sin \u03b8) + log (cosec \u03b8) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\nlog (sin \u03b8) + log (cosec \u03b8)
\n= log sin \u03b8 \u00d7 cosec \u03b8 [\u2235 log x + log y = log xy]
\n= log(sin \u03b8 \u00d7 \\(\\frac{1}{\\sin \\theta}\\))
\n= log (1) = 0<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28180.
\nlog (tan \u03b8) + log (cosec \u03b8) + log (cos \u03b8) = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\nlog (tan \u03b8) + log (cosec \u03b8) + log (cos \u03b8) = log (tan \u03b8 . cosec \u03b8 . cos \u03b8)
\n[: log x + log y + log z = log (xyz)]
\n\"AP
\n= log (1) = 0<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28181.
\nlog2\/3<\/sub> \\(\\left(\\frac{27}{8}\\right)\\) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\n– 3<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28182.
\n\u0c06\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \\(\\frac{7}{2^{2} \\times 5}\\) \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\n0.35<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28183.
\nlog3\u221a5<\/sub> \u221a5 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\n\"AP<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28184.
\n\u0c0f \u0c35\u0c3e\u0c15\u0c4d\u0c2f\u0c2e\u0c41\u0c24\u0c4b \u0c28\u0c40\u0c35\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c40\u0c2d\u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c35\u0c41 ?
\nP : \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 – \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c47.
\nQ : \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\ni) P \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47
\nii) Q \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47
\niii) P \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 Q
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\nii) Q \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28185.
\n3 log_2 = x \u0c28\u0c41 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c41\u0c2e\u0c41.
\n\u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41 :
\n3 log2<\/sub> 2 = x
\nlog2<\/sub>23<\/sub> = x \u21d2 log2<\/sub> 8 = x \u21d2 2x<\/sub> = 8<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Practice the\u00a0AP 10th Class Maths Bits with Answers 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 on a regular basis so that you can attempt exams with utmost confidence. AP Board 10th Class Maths Bits 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. loga (A) (B) logax – logay (C) logax + logay (D) logax – y. \u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41. (B) logax – …<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[12],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/26708"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=26708"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/26708\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":26859,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/26708\/revisions\/26859"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=26708"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=26708"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=26708"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}