{"id":23462,"date":"2022-01-25T12:02:23","date_gmt":"2022-01-25T06:32:23","guid":{"rendered":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/?p=23462"},"modified":"2022-01-25T12:47:08","modified_gmt":"2022-01-25T07:17:08","slug":"ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-1-intext-questions-in-telugu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/ap-board-10th-class-maths-solutions-chapter-1-intext-questions-in-telugu\/","title":{"rendered":"AP Board 10th Class Maths Solutions Chapter 1 \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 InText Questions"},"content":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions<\/a> Chapter 1 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers.<\/p>\n

AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 InText Questions<\/h2>\n

\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\na = bq + r \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c17\u0c41\u0c23\u0c02\u0c17\u0c3e q \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 r \u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 3)
\n(i) a = 13, b = 3
\n(ii) a = 8, b = 80
\n(iii) a = 125, b = 5
\n(iv) a = 132, b= 11
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) a = 13, b = 3<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 13 = 3(4) + 1
\n\u0c07\u0c26\u0c3f a = bq + r
\n\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c1f q = 4, r = 1.2<\/p>\n

(ii) a = 80, b = 8 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 80 = 8(10) + 0 \u0c28\u0c41
\na = bq + r \u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e
\nq = 10; r = 0<\/p>\n

iii) a = 125, b = 5<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 125 = 5(25) + 0 \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f 125
\na = bq + r \u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e .
\nq = 25; r = 0 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41<\/p>\n

(iv) a = 132, b = 11<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u2234 132 = 11(12) + 0 \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f
\n132 a = bq + r \u0c24\u0c4b \u0c2a\u0c4b\u0c32\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e
\nq = 12; r = 0 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 4)
\n(i) 50 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 70
\n(ii) 96 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 72
\n(iii) 300 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 550
\n(iv) 1860 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2015
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c02\u0c1f\u0c47 (a, b) \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f a = bq + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c38\u0c3f \u0c06 \u0c24\u0c26\u0c41\u0c2a\u0c30\u0c3f b = rs + t \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 r = tu + v … \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c38\u0c3f \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c15\u0c41 \u0c36\u0c47\u0c37\u0c02 ‘0’ \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c02\u0c24 \u0c35\u0c30\u0c15\u0c41 (\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e K = LM + 0 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c35\u0c30\u0c15\u0c41) \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c3e\u0c32\u0c3f. \u0c05\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 ‘L’ \u0c05\u0c28\u0c41\u0c28\u0c26\u0c3f a, b \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

i) 50 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 70
\na = 70, b = 50 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f a = bq + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n70 = 50 (1) + 20
\n50 = 20(2) + 10
\n20 = 10 (2) + 0
\n\u2234 50, 70 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e = 10<\/p>\n

(ii) 96 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 72 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c1f a = 96; b = 72 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f
\na = bq + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n96 = 72(1) + 24
\n72 = 24 (3) + 0
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 96, 72\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e = 24<\/p>\n

(iii) 300 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 550; a = 550; b = 300
\n\u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f a = bq + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n550 = 300 (1) + 250
\n300 = 250 (1) + 50
\n250 = 50(5) + 0
\n\u2234 300, 550 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e = 50<\/p>\n

(iv) 1860 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 2015
\na = 2015, b = 1860 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f a = bq + r \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e,
\n2015 = 1860(1) + 155
\n1860 = 155(12) + 0
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 2015, 1860 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e = 155<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c06\u0c32\u0c4b\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f, \u0c1a\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f, \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c2a\u0c48 \u201c\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f’ \u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f q \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \/ \u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c02 \u0c0f\u0c2e\u0c3f\u0c1f\u0c3f ? (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 3)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f a, b \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c15\u0c41 p \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 r \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c0f\u0c15\u0c48\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f a, b \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c15\u0c41 a = bq + r \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e q, r \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c1a\u0c4a\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c28 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c2e\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n1.2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 0.12\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e\u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c40\u0c30\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c17\u0c32\u0c30\u0c3e? \u0c2e\u0c40 \u0c1c\u0c35\u0c3e\u0c2c\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 4)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n1.2 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 0.12\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c17\u0c32\u0c2e\u0c41. 1.2 = 0.12(10) + 0; 1.2, 0.12\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e\u0c28\u0c41 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c24\u0c3f\u0c28 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41.
\n\u0c09\u0c26\u0c3e : 1.2\u0c32\u0c40 Pepsi bottle \u0c28\u0c41, 0.12\u0c32\u0c40. \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c4d\u0c28’ water bottle \u0c28\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c41\u0c1f\u0c15\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c15\u0c4a\u0c32\u0c2a\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c1f \u0c18||\u0c2a = \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e\u0c2f\u0c47.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c06\u0c32\u0c4b\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f, \u0c1a\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f, \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f a = bq + r \u0c32\u0c4b r = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a, b \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 q \u0c2e\u0c27\u0c4d\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c2c\u0c02\u0c27\u0c02 \u0c0f\u0c2e\u0c3f\u0c1f\u0c3f ? (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 6)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na = bq + r \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 r = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = bq \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \\(\\frac{a}{b}\\) = q. \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 ‘a’ \u0c28\u0c3f \u0c2a \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c02.
\n\u2234 ‘a’ \u0c15\u0c41 b \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 q \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c2e\u0c30\u0c4a\u0c15 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n2310 \u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c08 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c40 \u0c38\u0c4d\u0c28\u0c47\u0c39\u0c3f\u0c24\u0c41\u0c32\u0c41 \u0c0f\u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c4b \u0c1a\u0c42\u0c21\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c28\u0c40\u0c35\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e\u0c28\u0c47 \u0c35\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c1a\u0c47\u0c36\u0c3e\u0c30\u0c3e? \u0c1a\u0c3f\u0c35\u0c30\u0c3f \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f, \u0c28\u0c40 \u0c38\u0c4d\u0c28\u0c47\u0c39\u0c3f\u0c24\u0c41\u0c32 \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24\u0c02\u0c24\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c42\u0c21\u0c41\u0c2e\u0c41. \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c4a\u0c30\u0c15\u0c41 3 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c2e\u0c41. \u0c28\u0c40\u0c35\u0c41 \u0c0f\u0c2e\u0c3f \u0c17\u0c2e\u0c28\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c35\u0c41 ? (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 7)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

2310 = 2 \u00d7 3 \u00d7 5 \u00d7 7 \u00d7 11
\n2310 = 3 \u00d7 5 \u00d7 2 \u00d7 7 \u00d7 11<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

2310 = 5 \u00d7 2 \u00d7 3 \u00d7 11 \u00d7 7
\n2310 = 11 \u00d7 3 \u00d7 7 \u00d7 2 \u00d7 5
\n2310 \u0c28\u0c3f \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c47\u0c30\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c38\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02 \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c32\u0c47\u0c26\u0c41. \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e 2310\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c1c\u0c24\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c2d\u0c3e \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 8)
\n(i) 120, 90
\n(ii) 50, 60
\n(iii) 37, 49
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) 120, 90
\n120, 90 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n120 = 2 \u00d7 2 \u00d7 2 \u00d7 3 \u00d7 5 = 23<\/sup> \u00d7 31<\/sup> \u00d7 51<\/sup>
\n90 = 2 \u00d7 3 \u00d7 3 \u00d7 5 = 21<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 51<\/sup>
\n\u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e = \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f (\u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f) \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02
\n\u2234 120, 90 \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2, 3, 5
\n2, 3, 5 \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 = 21<\/sup>, 31<\/sup>, 51<\/sup>
\n\u2234 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e = 2 \u00d7 3 \u00d7 5 = 30
\n120, 90 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e = 30
\n\u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 120, 90 \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2, 3, 5
\n2, 3, 5 \u0c32 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 = 23<\/sup>, 32<\/sup>, 51<\/sup> .
\n\u2234 120, 90 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = 23<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u00d7 51<\/sup>
\n= 8 \u00d7 9 \u00d7 5 = 360
\n120, 90 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = 360.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(ii) 50, 60
\n50, 60 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c32\u0c1c\u0c4d\u0c1c \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n50 = 2 \u00d7 5 \u00d7 5 = 21<\/sup> \u00d7 52<\/sup> = [21<\/sup>] \u00d7 52<\/sup>
\n60 = 2 \u00d7 2 \u00d7 3 \u00d7 5 = 22<\/sup> \u00d7 31<\/sup> \u00d7 [51<\/sup>]
\n50, 60 \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2, 5 2, 3 \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 = 2 \u00d7 5 = 10
\n\u2234 50, 60 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e = 10
\n50, 60 \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2, 3, 5
\n2, 3, 5\u0c32 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 = 22<\/sup>, 3, 52<\/sup>
\n\u2234 2, 3, 5 \u0c32 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32-\u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 = 22<\/sup> \u00d7 3 \u00d7 52<\/sup> = 300
\n\u2234 50, 60 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 = 300.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) 37, 49
\n37, 49 \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n37 = 37 \u00d7 1; 49 = 72<\/sup> \u00d7 1
\n37, 49 \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 = 1
\n\u2234 1 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c47 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 37, 49\u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e. \u0c15\u0c3e = 1 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41
\n37, 49\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 37, 1, 7
\n37, 1, 7 \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c1f \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 = 371<\/sup>, 11<\/sup>, 72<\/sup>
\n\u2234 37, 7 \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 = 37 \u00d7 72<\/sup> = 1813
\n\u2234 37, 49 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = 1813.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n‘n’ \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 ‘m’ \u0c0f\u0c35\u0c47\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c39\u0c1c \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c15\u0c41 3n<\/sup> \u00d7 4m<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ) \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 5 \u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 8)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3n<\/sup> \u00d7 4m<\/sup> = 3n<\/sup> \u00d7 (22<\/sup>)m<\/sup>
\n= 3n<\/sup> \u00d7 22m<\/sup> a
\n= 3n<\/sup> \u00d7 2m<\/sup> \u00d7 2m<\/sup>
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \u0c2a\u0c48 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02\u0c32\u0c4b 2, \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 3 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47 \u0c17\u0c32\u0c35\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ‘0’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘5’ \u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c28\u0c4d\u0c28 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 5 \u0c16\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f 3n<\/sup> \u00d7 4m<\/sup> \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b 5 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ‘0’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘5’ \u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e (\\(\\frac{p}{q}\\), q# 0 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 p, q \u0c32\u0c41 \u0c38\u0c3e\u0c2a\u0c47\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41) \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 10)
\n(i) 15.265
\n(ii) 0.1255
\n(iii) 0.4
\n(iv) 23.34
\n(v) 1215.8
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) 15.265 = \\(\\frac{15265}{10^{3}}=\\frac{5 \\times 43 \\times 71}{2^{3} \\times 5^{3}}\\)
\n= \\(\\frac{3053}{200}\\)<\/p>\n

(ii) 0.1255 = \\(\\frac{1255}{10^{4}}=\\frac{5 \\times 251}{2^{4} \\times 5^{4}}=\\frac{251}{2000}\\)<\/p>\n

(iii) 0.4 = \\(\\frac{4}{10}=\\frac{2 \\times 2}{5 \\times 2}=\\frac{2}{5}\\)<\/p>\n

(iv) 23.34 = \\(\\frac{2334}{10^{2}}=\\frac{2 \\times 3 \\times 389}{2^{2} \\times 5^{2}}\\)
\n= \\(\\frac{1167}{50}\\)<\/p>\n

v) 1215.8 = \\(\\frac{12158}{10}=\\frac{2 \\times 6079}{2 \\times 5}\\)
\n= \\(\\frac{6079}{5}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 P \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b q \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 2n<\/sup>5m<\/sup> \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b n, m \u0c32\u0c41 \u0c30\u0c41\u0c23\u0c47\u0c24\u0c30 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 11)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) \\(\\frac{3}{4}\\)
\n= \\(\\frac{3}{4}=\\frac{3}{2^{2}}=\\frac{3 \\times 5^{2}}{2^{2} \\times 5^{2}}=\\frac{3 \\times 25}{(10)^{2}}=\\frac{75}{100}\\) = 0.75<\/p>\n

(ii) \\(\\frac{7}{25}\\)
\n\\(\\frac{7}{25}=\\frac{7}{5^{2}}=\\frac{7 \\times 2^{2}}{5^{2} \\times 2^{2}}=\\frac{28}{100}\\) = 0.28<\/p>\n

(iii) \\(\\frac{51}{64}\\)
\n\\(\\frac{51}{64}=\\frac{3 \\times 17}{2^{6}}=\\frac{3 \\times 17 \\times 5^{6}}{2^{6} \\times 5^{6}}=\\frac{796875}{10^{6}}\\) = 0.796875<\/p>\n

(iv) \\(\\frac{14}{25}\\)
\n= \\(\\frac{14}{5^{2}}=\\frac{14 \\times 2^{2}}{5^{2} \\times 2^{2}}=\\frac{14 \\times 4}{10^{2}}\\)
\n= \\(\\frac{56}{100}\\) = 0.56<\/p>\n

(v) \\(\\frac{80}{100}\\)
\n= \\(\\frac{80}{2^{2} \\times 5^{2}}\\)
\n= 0.80 = 0.8<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c2b\u0c32\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c42\u0c39\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 11)
\n(i) \\(\\frac{1}{3}\\)
\n(ii) \\(\\frac{2}{7}\\)
\n(iii) \\(\\frac{5}{11}\\)
\n(iv) \\(\\frac{10}{13}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) \\(\\frac{1}{3}\\)
\n\\(\\frac{1}{3}\\) = 0.3333 …….. = \\(0 . \\overline{3}\\)
\n\u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c2b\u0c32\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c42\u0c39\u0c02 = 3.<\/p>\n

(ii) \\(\\frac{2}{7}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\\(\\frac{2}{7}\\) = 0.285714285 …..
\n\u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c42\u0c39\u0c02 = 285714<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\frac{5}{11}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\\(\\frac{5}{11}\\) = 0.454545…
\n\u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c42\u0c39\u0c02 = 45<\/p>\n

iv) \\(\\frac{10}{13}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\\(\\frac{10}{13}\\) = \\(0 . \\overline{769230}\\)
\n\u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c02\u0c26\u0c47 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c32 \u0c38\u0c2e\u0c42\u0c39\u0c02 = 769230<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\np \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a \u0c12\u0c15 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u201ca2<\/sup> \u0c28\u0c41 p \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 : \u0c28\u0c41 p \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e\u201d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 13)
\n\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c23 :
\n‘a’ \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c27\u0c28 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c08 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.
\na = p1<\/sub>, p2<\/sub>, …. , Pn<\/sub>, \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b p1<\/sub>, p2<\/sub>, ….., pn<\/sub> \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c35\u0c47\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c47\u0c30\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c28\u0c35\u0c38\u0c30\u0c02 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c41.
\n\u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47 a2<\/sup> = (p1<\/sub>, p2<\/sub>., ….. Pn<\/sub>) (p1<\/sub> P2<\/sub>, …………… Pn<\/sub>) = p1<\/sub>2<\/sup>, p2<\/sub>2<\/sup>……….pn<\/sub>2<\/sup>. a2<\/sup> \u0c28\u0c41 p \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c35\u0c4d\u0c35\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28 \u0c05\u0c02\u0c15\u0c17\u0c23\u0c3f\u0c24 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c25\u0c2e\u0c3f\u0c15 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c38\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f a2<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32, \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 p1<\/sub>, p2<\/sub>, ….., pn<\/sub> \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 p \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f p1<\/sub>, p2<\/sub>, ….. Pn<\/sub> \u0c32\u0c32\u0c4b \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c41\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 p1<\/sub>, p2<\/sub>, ……. Pn<\/sub> \u0c32\u0c32\u0c4b p \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28, p, a \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\np = 2, p = 5 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a2<\/sup> = 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 81 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c48\u0c28 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 ‘ \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c08 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c42\u0c21\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 14)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\np = 2 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\ni) a2<\/sup> = 1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 1
\na2<\/sup> = 1 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.
\na = 1 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.<\/p>\n

(ii) a2<\/sup> = 4 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 2
\na2<\/sup> = 4 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\na = 2 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

(iii) a2<\/sup> = 9 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 3
\na2<\/sup> = 9 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.
\na = 3 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.<\/p>\n

(iv) a2<\/sup> = 25 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 5
\na2<\/sup> = 25 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.
\na = 5\u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(v) a2<\/sup> = 36 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 6
\na2<\/sup> = 36 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\na = 6 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

(vi) a2<\/sup> = 49 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 1
\na2<\/sup> = 49 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.
\na = 7 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.<\/p>\n

(vii) a2<\/sup> = 64 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 8
\na2<\/sup> = 64 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\na = 8 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

(viii) a2<\/sup> = 81 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 a = 9
\na2<\/sup> = 81 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.
\na = 9 \u0c28\u0c3f p = 2 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.<\/p>\n

p = 5 \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4a\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02 a2<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 1, 4, 9, 36, 49, 64, 81 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 a2<\/sup> \u0c28\u0c41 p = 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41. \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e p = 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c26\u0c41.<\/p>\n

a2<\/sup> = 25 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 a2<\/sup> \u0c28\u0c41 p = 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 a = 5 \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e p = 5 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c06\u0c32\u0c4b\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f, \u0c1a\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f, \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\ny = ax<\/sup> \u0c32\u0c4b y, a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 X \u0c32 \u0c38\u0c4d\u0c35\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c2e\u0c47\u0c2e\u0c3f\u0c1f\u0c3f ? y \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c17\u0c32\u0c2e\u0c3e ? \u0c2e\u0c40 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 17)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\ny = ax<\/sup> \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 y \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 \u0c27\u0c28\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c2e\u0c47.
\nX \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 ‘0’ \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 y \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 1 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\nx \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c27\u0c28\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c2e\u0c48\u0c28 y \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e \u0c05\u0c02\u0c24\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c0e\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35\u0c41\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41.
\nx \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c30\u0c41\u0c23\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c2e\u0c15\u0c2e\u0c48\u0c28 y \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 1 \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c24\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35\u0c41\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f ‘0’ \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c0e\u0c15\u0c4d\u0c15\u0c41\u0c35\u0c41\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41.
\ny \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c30\u0c42\u0c2a x – \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c38\u0c42\u0c1f\u0c3f\u0c17\u0c3e \u0c0e\u0c32\u0c4d\u0c32\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c42 \u0c38\u0c42\u0c1f\u0c3f\u0c17\u0c3e \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41. \u0c17\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2b\u0c4d \u0c38\u0c39\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c24\u0c4b
\n\u0c30\u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c2e\u0c3f (\u0c38\u0c41\u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c41) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n21<\/sup> = 2, 41<\/sup> = 4, 81<\/sup> = 8 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 101<\/sup> = 10 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c40\u0c15\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41. \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f log2<\/sub> 2, log4<\/sub> 4, log8<\/sub> 8 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 log10<\/sub> 10 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c41 \u0c0f\u0c2e\u0c48 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c3e\u0c2f\u0c3f ? \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f \u0c2e\u0c40\u0c30\u0c41 \u0c0f\u0c2e\u0c3f \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41 ? (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 18)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nax<\/sup> = N \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 loga<\/sub> N = X \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c46\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41,
\n21<\/sup> = 2 \u0c28\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e log2<\/sub> 2 = 1 4
\n41<\/sup> = 4 \u0c28\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e log4<\/sub> 4 = 1
\n81<\/sup> = 8 \u0c28\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e log8<\/sub> 8 =1
\n101<\/sup> = 10 \u0c28\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e log10<\/sub> 10 = 1
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15\u0c1f\u0c3f \u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c2a\u0c46\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c26\u0c48\u0c28 \u0c38\u0c39\u0c1c \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 (\u0c05\u0c26\u0c47 \u0c2d\u0c42\u0c2e\u0c3f\u0c15\u0c3f) 1 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c42\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c40\u0c15\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f loga<\/sub> a = 1 \u0c17\u0c3e \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c40\u0c15\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\nlog10<\/sub>0 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e ? (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 18)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nlog10<\/sub> 0 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. \u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c28\u0c17\u0c3e ax<\/sup> = 0 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 (a > 1) x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 log10<\/sub> 0 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c35\u0c3f \u0c15\u0c47\u0c35\u0c32\u0c02 \u0c27\u0c28 \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c2e\u0c3e\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c47 \u0c2a\u0c30\u0c3f\u0c2e\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c284.
\n7 = 2x<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 x = log2<\/sub> 7 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41. \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 2log2<\/sub> 7<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ? \u0c2e\u0c40 \u0c38\u0c2e\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c15\u0c4a\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23\u0c32\u0c24\u0c4b \u0c38\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 21) \u0c2a\u0c48 \u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f aloga<\/sub> N<\/sup> \u0c28\u0c41 \u0c0f \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c40\u0c15\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41?
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n7 = 2x<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x = log2<\/sub> 7 = log2<\/sub> 7
\nx = log2<\/sub> 7 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 2″ \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e 2x<\/sup> = 2log2<\/sub> 7<\/sup> = 7 (\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c2e\u0c41 \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f)
\n7 = 2x<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2log2<\/sub> 7<\/sup> = 7 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\u0c09\u0c26\u0c3e :
\n(1) 5 = 3y<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 y = log3<\/sub> 5 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 3log3<\/sub> 5<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24 ?
\n5 = 3y<\/sup>
\n\u2234 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02 y = log3<\/sub> 5 \u0c08 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 3y<\/sup> = 5 \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e 3log3<\/sub> 5<\/sup> = 5<\/p>\n

(2) 10 = 9x<\/sup> \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 x = log9<\/sub> 10 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 9log9<\/sub> 10<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c0e\u0c02\u0c24?
\n9x<\/sup> = 10 (\u0c26\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02) \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c2f\u0c02\u0c26\u0c41 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c3e\u0c02 9log9<\/sub> 10<\/sup> = 10 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 9log9<\/sub> 10<\/sup> = 10 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c2a\u0c48\u0c26\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f ax<\/sup> = N \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 loga<\/sub> N = X \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\n\u2234 aloga<\/sub> N = N \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41 blogb<\/sub> M<\/sup> = M \u0c17\u0c3e \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c40\u0c15\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c3e\u0c02.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c32\u0c32\u0c4b\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c42\u0c2e\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c0f \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c15\u0c41 \u0c2a\u0c46\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 18)
\n(i) 7 = 2x<\/sup>
\n(ii) 10 = 5b<\/sup>
\n(iii) \\(\\frac{1}{81}\\) = 3c<\/sup>
\n(iv) 100 = 10z<\/sup>
\n(v) \\(\\frac{1}{257}\\) = 4a<\/sup>
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) 7 = 2x<\/sup>
\n7 = 2x<\/sup> \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41
\nx = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2x<\/sup> = 1 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\nx = 1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2x<\/sup> = 2 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\nx = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2x<\/sup> = 4 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\nx = 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 2x<\/sup> = 8 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\n\u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 2 \u0c2a\u0c48\u0c2c\u0c21\u0c3f 3\u0c15\u0c41 \u0c26\u0c17\u0c4d\u0c17\u0c30\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f ‘X’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c16\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41. \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 \u0c2a\u0c48 (x, 2x<\/sup>) \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c17\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2b\u0c4d \u0c2a\u0c48 \u0c17\u0c41\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f 2x<\/sup> = 7 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c09\u0c1c\u0c4d\u0c1c\u0c3e\u0c2f\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c24\u0c46\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

(ii) 10 = 5b<\/sup> \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41
\nb = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 5b<\/sup> = 1 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c05\u0c26\u0c47\u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e
\nb = 1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 5b<\/sup> = 5 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41
\nb = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 5b<\/sup> = 25 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28\u0c3e 5b<\/sup> = 10 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 ‘b’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c16\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) \\(\\frac{1}{81}\\) = 3c<\/sup> \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41
\nc = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 3c<\/sup> = 1 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41
\nc = – 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 3c<\/sup> = \\(\\frac{1}{9}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41
\nc = – 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 3c<\/sup> = \\(\\frac{1}{27}\\) \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41
\nc = – 4 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 3c<\/sup> = \\(\\frac{1}{81}\\) \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\\(\\frac{1}{81}\\) = 3c<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e c = – 4 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c41.<\/p>\n

(iv) 100 = 10z<\/sup> \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41
\nz = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 10z<\/sup> = 1
\nz = 1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 10z<\/sup> = 10 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\nz = 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 10z<\/sup> = 100 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41
\n100 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 10z<\/sup> \u0c28\u0c02\u0c26\u0c41 z = 2 \u0c17\u0c3e \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c35\u0c32\u0c46\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(v) \\(\\frac{1}{257}\\) = 4a<\/sup>
\na = 0 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 4a<\/sup> = 1
\na = – 1 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 4a<\/sup> = \\(\\frac{1}{4}\\)
\na = – 2 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 4a<\/sup> = \\(\\frac{1}{16}\\)
\na = – 3 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 4a<\/sup> = \\(\\frac{1}{64}\\)
\na = – 4 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 4a<\/sup> = \\(\\frac{1}{256}\\) \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \\(\\frac{1}{257}\\) \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 ‘a’ \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c16\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c32\u0c47\u0c2e\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c3e\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32. \u0c2e\u0c4a\u0c24\u0c4d\u0c24\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 19)
\n(i) 35 \u00d7 46
\n(ii) 235 \u00d7 437
\n(iii) 2437 \u00d7 3568
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) 35 \u00d7 46 \u0c38\u0c42\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c02
\nloga<\/sub> mn = loga<\/sub> m + loga<\/sub> n \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02
\nlog (35 \u00d7 46) = log 35 + log 46
\n(\u0c0f \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c48\u0c28\u0c3e)<\/p>\n

(ii) 235 \u00d7 437
\nlog (235 \u00d7 437) = log 235 + log 437<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

(iii) 2437 \u00d7 3568
\nlog (2437 \u00d7 3568)
\n= log (2437) + log (3568)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32 \u0c2d\u0c47\u0c26\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 20)
\n(i) \\(\\frac{23}{34}\\)
\n(ii) \\(\\frac{373}{275}\\)
\n(iii) 4525 \u00f7 3734
\n(iv) 5055 \u00f7 3303
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) \\(\\frac{23}{34}\\) [loga<\/sub> m= loga<\/sub> m – loga<\/sub> n]
\nlog \\(\\frac{23}{34}\\) = log 23 – log 34<\/p>\n

(ii) log \\(\\frac{373}{275}\\) = log 373 – log 275
\n(\u0c0f \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c48\u0c28\u0c3e)<\/p>\n

(iii) log \\(\\frac{4525}{3734}\\) = log 4525 – log 3734<\/p>\n

iv) log \\(\\frac{5055}{3303}\\) = log 5055 – log 3303<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\nloga<\/sub> xn<\/sup> = n loga<\/sub> x \u0c28\u0c41 \u0c09\u0c2a\u0c2f\u0c4b\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f \u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c3f \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 21)
\n(i) log2<\/sub> 725<\/sup>
\n(ii) log5<\/sub> 850<\/sup>
\n(iii) log 523<\/sup>
\n(iv) log 1024
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) log2<\/sub> 725<\/sup> = 25 log2<\/sub> 7
\n(ii) log5<\/sub> 850<\/sup>= 50 log5<\/sub> 8
\n(iii) log 523<\/sup> = 23 log 5
\n(iv) log 1024 = log 210<\/sup> = 10 log 2<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c2f\u0c24\u0c4d\u0c28\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c38\u0c3f \u0c24\u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3e \u0c1a\u0c30\u0c30\u0c3e\u0c36\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c2f\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 18)
\n(i) log2<\/sub> 32 = x
\n(ii) log5<\/sub> 625 = y
\n(iii) log10<\/sub> 10000 = z
\niv) log7<\/sub> \\(\\frac{1}{343}\\) = – a
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c38\u0c42\u0c24\u0c4d\u0c30\u0c02 : loga<\/sub> N = x \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 ax<\/sup> = N \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

(i) log2<\/sub> 32 = x \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 2x<\/sup> = 32 = 25<\/sup>
\n\u2234 x = 5<\/p>\n

(ii) log5<\/sub> 625 = y \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 5y<\/sup> = 625 = 54<\/sup>
\n\u2234 5y<\/sup> = 54<\/sup>
\n\u21d2 y = 4<\/p>\n

(iii) log10<\/sub> 10000 = z \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\n10z<\/sup> = 10000 = 104<\/sup>
\n10z<\/sup> = 104<\/sup>
\n\u21d2 z = 4<\/p>\n

iv) log7<\/sub> = – a \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02
\n7– a<\/sup> = \\(\\frac{1}{343}\\)
\n7– a<\/sup> = \\(\\frac{1}{7^{a}}=\\frac{1}{343}=\\frac{1}{7^{3}}\\)
\n\u2234 \\(\\frac{1}{7^{\\mathrm{a}}}=\\frac{1}{7^{3}}\\)
\n\u21d2 a = 3 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 21)
\n(i) log2<\/sub> 32
\n(ii) logc<\/sub> \u221ac
\n(iii) log10<\/sub> 0.001
\n(iv) \\(\\log _{\\frac{2}{3}} \\frac{8}{27}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) log2<\/sub> 32 = log2<\/sub> 2
\n= 5 log2<\/sub> 2
\n= 5(1) = 5<\/p>\n

(ii) logc<\/sub> \u221ac = logc<\/sub> c\\(\\frac{1}{2}\\)<\/sup>
\n= \\(\\frac{1}{2}\\) logc<\/sub> c
\n= \\(\\frac{1}{2}\\) (1) = \\(\\frac{1}{2}\\)<\/p>\n

(iii) log10<\/sub> 0.001 = log10<\/sub> \\(\\frac{1}{1000}\\)
\n= log10<\/sub> 10-3<\/sup>
\n= – 3 log10<\/sub> 10
\n= – 3(1) = – 3.<\/p>\n

(iv) \\(\\log _{\\frac{2}{3}} \\frac{8}{27}\\) = \\(\\log _{\\frac{2}{3}}\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3}\\)
\n= \\(3 \\log _{\\frac{2}{3}} \\frac{2}{3}\\) = 3(1) = 3.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c09\u0c26\u0c3e\u0c39\u0c30\u0c23\u0c32\u0c41:<\/span><\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1.
\nq \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41, \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c27\u0c28 \u0c38\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 2q \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c27\u0c28 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 24 + 1 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 5)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na \u0c12\u0c15 \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b = 2 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02.
\n\u0c05\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 a = 2q + r (\u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c28\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c2f\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c15\u0c3e\u0c30\u0c02)
\n\u2234 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c40 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f q \u2265 0 \u0c15\u0c41 r \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 1 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c28\u0c17\u0c3e 0 \u2264 r < 2 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 a = 2q + 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e a = 2q + 1 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n‘a’ \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f 2q + 0 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\na \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f 2q + 1 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c05\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c16\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c24\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c40 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f a = 2q + 1 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 2.
\nq \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41, \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f \u0c27\u0c28 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 4q + 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4q + 3 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c41\u0c02\u0c26\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c42\u0c2a\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 5)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\na \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c27\u0c28 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c15\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3e\u0c02. a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b = 4 \u0c2a\u0c48 \u0c2f\u0c42\u0c15\u0c4d\u0c32\u0c3f\u0c21\u0c4d \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30 \u0c36\u0c47\u0c37 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c3f\u0c28\u0c3f \u0c05\u0c28\u0c41\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c1c\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e 0 \u2264 r < 4 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c36\u0c47\u0c37\u0c02 ‘0’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘1’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘2’ \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e ‘3’ \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c3e\u0c2f\u0c3f. \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e ‘a’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 ‘\u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c41 4q + 0 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4q + 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4q + 2 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4q + 3 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c32\u0c4b 4q, 4q + 2 \u0c32\u0c41 , ‘2’ \u0c1a\u0c47 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c2c\u0c21\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c05\u0c35\u0c3f \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \u0c05\u0c35\u0c3f \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c47\u0c30\u0c35\u0c41.
\n\u2234 \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c32\u0c4d\u0c32 \u0c2c\u0c47\u0c38\u0c3f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ‘a’ \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02 = 4q + 1 \u0c32\u0c47\u0c26\u0c3e 4q + 3 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 3.
\nn \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c39\u0c1c\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 4n<\/sup> \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f. n \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c0f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c15\u0c48\u0c28\u0c3e 4n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u201c\u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28’ \u0c05\u0c02\u0c15\u0c46\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c4c\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c4b, \u0c32\u0c47\u0c26\u0c4b \u0c38\u0c30\u0c3f\u0c1a\u0c42\u0c21\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 7)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nn \u0c38\u0c39\u0c1c\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f 4n<\/sup> \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c17\u0c32 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c3e\u0c32\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c05\u0c26\u0c3f ‘5’ \u0c1a\u0c47 \u0c28\u0c3f\u0c36\u0c4d\u0c36\u0c47\u0c37\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c2c\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 4n<\/sup> \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c32\u0c4b 5 \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c09\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c32\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c4d\u0c2f\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c26\u0c41. \u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c32\u0c28 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e 4n<\/sup> = (2)2n<\/sup>. \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47 4n<\/sup> \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c32\u0c47\u0c28\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28, n \u0c0f \u0c38\u0c39\u0c1c \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c15\u0c48\u0c28\u0c28\u0c42 4n<\/sup> \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f ‘\u0c38\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28’\u0c24\u0c4b \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c41\u0c15\u0c3e\u0c28\u0c47\u0c30\u0c26\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 4.
\n12 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 18\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c30… \u0c2e\u0c28\u0c41 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23 \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41 ” \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c41 ” \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c32. 7)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n12, 18 \u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c3f\u0c21\u0c26\u0c40\u0c2f\u0c17\u0c3e
\n12 = 2 \u00d7 2 \u00d7 3 = 22<\/sup> \u00d7 31<\/sup>
\n18 = 2 \u00d7 3 \u00d7 3 = 21<\/sup> \u00d7 32<\/sup> \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.
\n\u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e \u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02.
\n\u2234 12, 18 \u0c32 \u0c2f\u0c02\u0c26\u0c41 \u0c17\u0c32 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2, 3
\n\u2234 12, 18 \u0c32\u0c32\u0c4b 2, 3 \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 _ = 21<\/sup>, 31<\/sup>
\n\u2234 12, 18 \u0c32 \u0c17.\u0c38\u0c3e.\u0c15\u0c3e = \u0c35\u0c3e\u0c1f\u0c3f \u0c15\u0c28\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u2022 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c27\u0c02 = 21<\/sup> x 31<\/sup> = 6
\n\u0c05\u0c26\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c17\u0c3e –
\n\u0c07\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02.
\n12, 18 \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c05\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 = 2, 3
\n12, 18 \u0c32\u0c32\u0c4b 2, 3 \u0c32 \u0c2f\u0c4a\u0c15\u0c4d\u0c15 \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32\u0c41 = 22<\/sup>, 32<\/sup>
\n12, 18 \u0c32 \u0c15.\u0c38\u0c3e.\u0c17\u0c41 = \u0c17\u0c30\u0c3f\u0c37\u0c4d\u0c20 \u0c18\u0c3e\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c32\u0c2c\u0c4d\u0c26\u0c02 .. = 22<\/sup> \u00d7 32<\/sup> = 4 \u00d7 9 = 36.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 5.
\n\u0c28\u0c3f\u0c30\u0c4d\u0c35\u0c1a\u0c3f\u0c02\u0c2a\u0c2c\u0c21\u0c3f\u0c28 \u0c38\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c3e\u0c02\u0c24\u0c3e\u0c32 \u0c06\u0c27\u0c3e\u0c30\u0c02\u0c17\u0c3e, \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c15\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c47 \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4b, \u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c3e\u0c32\u0c4b \u0c24\u0c46\u0c32\u0c2a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 12)
\n(i) \\(\\frac{16}{125}\\)
\n(ii) \\(\\frac{25}{32}\\)
\n(iii) \\(\\frac{100}{81}\\)
\n(iv) \\(\\frac{41}{75}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\\(\\frac{16}{125}=\\frac{16}{5 \\times 5 \\times 5}=\\frac{16}{5^{3}}\\)
\n(\u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02)<\/p>\n

(ii) \\(\\frac{25}{32}=\\frac{25}{2 \\times 2 \\times 2 \\times 2 \\times 2}=\\frac{25}{2^{5}}\\)
\n(\u0c05\u0c02\u0c24\u0c2e\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02)<\/p>\n

(iii) \\(\\frac{100}{81}=\\frac{100}{3 \\times 3 \\times 3 \\times 3}=\\frac{100}{3^{4}}\\)
\n(\u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02)<\/p>\n

iv) \\(\\frac{41}{75}=\\frac{41}{3 \\times 5 \\times 5}=\\frac{41}{3 \\times 5^{2}}\\)
\n(\u0c05\u0c02\u0c24\u0c02 \u0c15\u0c3e\u0c28\u0c3f \u0c06\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c24\u0c28 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36\u0c02)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 6.
\n\u0c15\u0c3f\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c39\u0c3e\u0c30\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c15\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e\u0c28\u0c47 \u0c26\u0c36\u0c3e\u0c02\u0c36 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 12)
\n(i) \\(\\frac{35}{50}\\)
\n(ii) \\(\\frac{21}{25}\\)
\n(iii) \\(\\frac{7}{8}\\)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n(i) \\(\\frac{35}{50}\\)
\n= \\(\\frac{7 \\times 5}{2 \\times 5 \\times 5}=\\frac{7}{2 \\times 5}=\\frac{7}{10^{1}}\\) = 0.7<\/p>\n

(ii) \\(\\frac{21}{25}\\)
\n= \\(\\frac{21}{5 \\times 5}=\\frac{21 \\times 2^{2}}{5 \\times 5 \\times 2^{2}}\\)
\n= \\(\\frac{21 \\times 4}{5^{2} \\times 2^{2}}=\\frac{84}{10^{2}}\\) = 0.84<\/p>\n

(iii) \\(\\frac{7}{8}\\)
\n= \\(\\frac{7}{2 \\times 2 \\times 2}=\\frac{7}{2^{3}}=\\frac{7 \\times 5^{3}}{\\left(2^{3} \\times 5^{3}\\right)}\\)
\n= \\(\\frac{7 \\times 125}{(2 \\times 5)^{3}}=\\frac{875}{(10)^{3}}\\) = 0.875<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 7.
\n\u221a2 \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 14)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c08 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c23 ‘\u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02’ (\u0c2a\u0c30\u0c4b\u0c15\u0c4d\u0c37 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c24\u0c3f) \u0c26\u0c4d\u0c35\u0c3e\u0c30\u0c3e \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c41\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2b\u0c32\u0c3f\u0c24\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u221a2 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c3f\u0c26\u0c4d\u0c26\u0c3e\u0c02 .<\/p>\n

\u0c07\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47, r \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 S \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 (s \u2260 0) \u221a2 = \\(\\frac{a}{b}\\) \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 \u0c35\u0c4d\u0c2f\u0c35\u0c38\u0c4d\u0c25\u0c3f\u0c24\u0c02 \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\u0c12\u0c15\u0c35\u0c47\u0c33 r \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 S \u0c32\u0c15\u0c41 1 \u0c15\u0c3e\u0c15\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3e \u0c0f\u0c26\u0c48\u0c28\u0c3e \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c09\u0c02\u0c1f\u0c47, \u0c06 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c24 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47 \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u221a2 = \\(\\frac{a}{b}\\), \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f b\u221a2 = a \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c3f, \u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e, \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 2b2<\/sup> = a2<\/sup> \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 a2<\/sup> \u0c28\u0c41 2 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

\u0c07\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41\u0c21\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02 – 1\u0c28\u0c41 \u0c2c\u0c1f\u0c4d\u0c1f\u0c3f a2<\/sup> \u0c28\u0c41 2 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28 a \u0c28\u0c41 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47, \u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c24\u0c3f\u0c30\u0c3f\u0c17\u0c3f a = 2c, c \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41. \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b ‘a’ \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c15\u0c4d\u0c37\u0c47\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c17\u0c3e, \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 2b2<\/sup> = 4c2<\/sup> \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 b2<\/sup> = 2c2<\/sup> \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 b2<\/sup> \u0c28\u0c41 2 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b\u0c28\u0c3f 2 \u0c2d\u0c3e\u0c17\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. (\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c35\u0c1a\u0c28\u0c02 – 1\u0c32\u0c4b p = 2). \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c35\u0c32\u0c28 a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c15\u0c41 2 \u0c12\u0c15 \u0c38\u0c3e\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c2f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c02 \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28\u0c26\u0c3f.<\/p>\n

a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 1 \u0c24\u0c2a\u0c4d\u0c2a \u0c35\u0c40\u0c1f\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c0e\u0c1f\u0c41\u0c35\u0c02\u0c1f\u0c3f \u0c09\u0c2e\u0c4d\u0c2e\u0c21\u0c3f \u0c15\u0c3e\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c32\u0c47\u0c28\u0c02\u0c26\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 ‘\u221a2 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c02 \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c15\u0c41 \u0c26\u0c3e\u0c30\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47 \u221a2 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f ” \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 8.
\n5 – \u221a3 \u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 15)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3e\u0c32\u0c4d\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e, 5 – \u221a3 \u0c28\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c0a\u0c39\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 5 – \u221a3 = \\(\\frac{a}{b}\\) \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28\u0c3e\u0c02\u0c15\u0c3e\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 5 – \\(\\frac{a}{b}\\) = \u221a3
\n\u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c02\u0c28\u0c41 \u0c24\u0c3e\u0c30\u0c41\u0c2e\u0c3e\u0c30\u0c41 \u0c1a\u0c47\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c47, \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u221a3 = 5 – \\(\\frac{a}{b}=\\frac{5 b-a}{b}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\na, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 5 – \\(\\frac{a}{b}\\) \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a3 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e, \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c2f\u0c47 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02.
\n\u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f.
\n\u0c08 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28 \u0c0f\u0c30\u0c4d\u0c2a\u0c21\u0c1f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f, \u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c0a\u0c39\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c3f\u0c28 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c24\u0c3f\u0c2a\u0c3e\u0c26\u0c28 5 – \u221a3 \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28 \u0c24\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c41. \u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02.
\n\u2234 5 – \u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 9.
\n3\u221a2 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.(\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 15)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u0c2e\u0c28\u0c02 \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c35\u0c32\u0c38\u0c3f\u0c28 \u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e 3\u221a2 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c17\u0c3e \u0c0a\u0c39\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. a, b\u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c30\u0c38\u0c4d\u0c2a\u0c30 \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c27\u0c3e\u0c28 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u2260 0 \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47\u0c1f\u0c1f\u0c4d\u0c32\u0c41 3\u221a2 = \\(\\frac{a}{b}\\) \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e, \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u221a2 = \\(\\frac{a}{3 b}\\) \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c35\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f.
\n\u0c07\u0c02\u0c26\u0c41\u0c32\u0c4b 3, a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \\(\\frac{a}{3 b}\\) \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f. \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47 \u221a2 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02. \u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u221a2 \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28 \u0c05\u0c02\u0c26\u0c41\u0c1a\u0c47 \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u0c2e\u0c28\u0c02 3\u221a2 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f . \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c1a\u0c46\u0c2a\u0c4d\u0c2a\u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 10.
\n\u221a2 +\u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c3f\u0c30\u0c42\u0c2a\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 15)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n\u221a2 + \u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c0a\u0c39\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u221a2 + \u221a3 = 2, \u0c07\u0c02\u0c26\u0c41 a, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b = 0 \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c24\u0c40\u0c38\u0c41\u0c15\u0c4b\u0c02\u0c21\u0c3f.
\n\u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28, \u221a2 = \\(\\frac{a}{b}\\) – \u221a3 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41. \u0c07\u0c30\u0c41\u0c35\u0c48\u0c2a\u0c41\u0c32\u0c3e \u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c02 \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c17\u0c3e, \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41
\n2 = \\(=\\frac{a^{2}}{b^{2}}\\) + 3 – 2\\(\\frac{a}{b}\\) \u221a3 \u0c35\u0c1a\u0c4d\u0c1a\u0c41\u0c28\u0c41
\n\u0c15\u0c4d\u0c30\u0c2e\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c05\u0c2e\u0c30\u0c4d\u0c1a\u0c17\u0c3e.
\n2\\(\\frac{a}{b}\\) \u221a3 = \\(=\\frac{a^{2}}{b^{2}}\\) + 3 – 2 = \\(=\\frac{a^{2}}{b^{2}}\\) + 1
\n\u0c05\u0c02\u0c1f\u0c47 \u221a3 = \\(\\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}\\)
\na, b \u0c32\u0c41 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28, \\(\\frac{a^{2}+b^{2}}{2 a b}\\) \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f. \u0c07\u0c26\u0c47\u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u221a3 \u0c15\u0c42\u0c21\u0c3e \u0c12\u0c15 \u0c05\u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c35\u0c41\u0c24\u0c41\u0c02\u0c26\u0c3f. \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c05\u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c02. \u0c0e\u0c02\u0c26\u0c41\u0c15\u0c02\u0c1f\u0c47 \u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c28\u0c47 \u0c38\u0c24\u0c4d\u0c2f\u0c3e\u0c28\u0c3f\u0c15\u0c3f \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c41\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c2d\u0c3e\u0c35\u0c28. \u0c07\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c35\u0c3f\u0c30\u0c4b\u0c27\u0c3e\u0c2d\u0c3e\u0c38\u0c02. \u0c15\u0c3e\u0c35\u0c41\u0c28 \u221a2 + \u221a3 \u0c05\u0c28\u0c47\u0c26\u0c3f \u0c12\u0c15 \u0c15\u0c30\u0c23\u0c40\u0c2f\u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 11.
\nlog \\(\\frac{343}{125}\\) \u0c28\u0c41 \u0c35\u0c3f\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c30\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 21)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\nloga<\/sub> \\(\\frac{x}{y}\\) = loga<\/sub> x – loga<\/sub> y \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41.
\n\u2234 log \\(\\frac{343}{125}\\) = log 343 – log 125
\n= log 73<\/sup> – log 53<\/sup>
\n= 3 log 7 – 3 log 5
\n= 3[log 7 – log 5]<\/p>\n

\u0c30\u0c46\u0c02\u0c21\u0c35 \u0c2a\u0c26\u0c4d\u0c27\u0c24\u0c3f :
\nlog \\(\\frac{343}{125}\\) = log \\(\\left[\\frac{7}{5}\\right]^{3}\\)
\nloga<\/sub> xn<\/sup> = n loga<\/sub> x \u0c05\u0c28\u0c3f \u0c2e\u0c28\u0c15\u0c41 \u0c24\u0c46\u0c32\u0c41\u0c38\u0c41.
\n\u0c26\u0c40\u0c28\u0c3f \u0c28\u0c41\u0c02\u0c21\u0c3f
\nlog \\(\\left[\\frac{7}{5}\\right]^{3}\\) = 3 log \\(\\frac{7}{5}\\)
\n= 3[log 7 – log 5]<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 12.
\n2 log 3 + 3 log 5 – 5 log 2 \u0c28\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 22)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2 log 3 + 3 log 5 – 5 log 2 \u0c28\u0c41 \u0c12\u0c15\u0c47 \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c41\u0c1f.
\n2 log 3 + 3 log 5 – 5 log 2
\n= log 32<\/sup> + log 53<\/sup> – log 25<\/sup>
\n= log 9 + log 125 – log 32
\n= log (9 \u00d7 125) – log 32 [\u2235 log m + log n = log mn]
\n= log 1125 – log 32
\n= log 125 [\u2235 log m – log n = logm)<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 13.
\n3x<\/sup> = 5x – 2<\/sup> \u0c38\u0c2e\u0c40\u0c15\u0c30\u0c23\u0c3e\u0c28\u0c4d\u0c28\u0c3f \u0c38\u0c3e\u0c27\u0c3f\u0c02\u0c1a\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 22)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n3x<\/sup> = 5x – 2<\/sup> \u0c38\u0c02\u0c35\u0c30\u0c4d\u0c17\u0c2e\u0c3e\u0c28 \u0c30\u0c42\u0c2a\u0c02\u0c32\u0c4b \u0c35\u0c4d\u0c30\u0c3e\u0c2f\u0c17\u0c3e
\nx log10<\/sub> 3 = (x – 2) log10<\/sub> 5
\n\u21d2 x log10<\/sub> 3 = x log10<\/sub> 5 – 2 log10<\/sub> 5
\n\u21d2 2 log10<\/sub> 5 = x log10<\/sub> 5 – x log10<\/sub> 03
\n= x [log10<\/sub> 5 – log10<\/sub> 3]
\n\u2234 x = \\(\\frac{2 \\log _{10} 5}{\\log _{10} 5-\\log _{10} 3}\\)<\/p>\n

\"AP<\/p>\n

\u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 14.
\n2 log 5 + \\(\\frac{1}{2}\\) log 9 – log 3 = log x \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c24\u0c47 x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c02\u0c21\u0c3f. (\u0c2a\u0c47\u0c1c\u0c40 \u0c28\u0c46\u0c02. 22)
\n\u0c38\u0c3e\u0c27\u0c28.
\n2 log 5 + \\(\\frac{1}{2}\\) log 9 – log 3 = log x \u0c05\u0c2f\u0c3f\u0c28 ,x \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c1f.
\nlog x = 2 log 5 + \\(\\frac{1}{2}\\) log 9 – log 3
\n= log 52<\/sup> + log 9\\(\\frac{1}{2}\\)<\/sup> – log 3
\n= log 25 + log \u221a 9 – log 3
\n= log 25 + log 3 – log3
\nlog x = log25
\n\u2234 log x = log25
\n\u21d2 x = 25 \u0c05\u0c17\u0c41\u0c28\u0c41.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

SCERT AP 10th Class Maths Textbook Solutions Chapter 1 \u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 InText Questions Textbook Exercise Questions and Answers. AP State Syllabus 10th Class Maths Solutions 1st Lesson \u0c35\u0c3e\u0c38\u0c4d\u0c24\u0c35 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 InText Questions \u0c07\u0c35\u0c3f \u0c1a\u0c47\u0c2f\u0c02\u0c21\u0c3f: \u0c2a\u0c4d\u0c30\u0c36\u0c4d\u0c28 1. a = bq + r \u0c05\u0c2f\u0c4d\u0c2f\u0c47 \u0c35\u0c3f\u0c27\u0c02\u0c17\u0c3e \u0c27\u0c28\u0c2a\u0c42\u0c30\u0c4d\u0c23 \u0c38\u0c02\u0c16\u0c4d\u0c2f\u0c32\u0c41 a \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 b \u0c32\u0c15\u0c41 \u0c05\u0c28\u0c41\u0c17\u0c41\u0c23\u0c02\u0c17\u0c3e q \u0c2e\u0c30\u0c3f\u0c2f\u0c41 r \u0c32 \u0c35\u0c3f\u0c32\u0c41\u0c35\u0c32\u0c28\u0c41 \u0c15\u0c28\u0c41\u0c17\u0c4a\u0c28\u0c41\u0c2e\u0c41. …<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"spay_email":""},"categories":[2],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23462"}],"collection":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=23462"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23462\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23507,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23462\/revisions\/23507"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=23462"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=23462"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/apboardsolutions.guru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=23462"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}